368 Ventil 23 /2017/ 5 Načrtovanje modela in regulatorja za dinamični sistem treh povezanih shranjevalnikov z uporabo metod evolucijskega računanja Marko CORN, Maja ATANASIJEVIĆ-KUNC ■ 1 Uvod volu ijski algoritmi so optimiza ij ske metode ki posnemajo pro es naravne evolu ije Njihova stoha stična narava ponuja velikansko prednost v primerjavi s t i klasični mi algoritmi predvsem pri re eva nju kompleksnej ih optimiza ijskih pro lemov V splo nem lahko evolu ijske al goritme razdelimo v dve večji sku pini na parametrične in strukturne algoritme Parametrični algoritmi optimizirajo parametrično de nira ne pro leme medtem ko struktur ni algoritmi optimizirajo pro leme katerih re itve so podane v o liki unk ij e prika emo razliko na primeru načrtovanja regula ijskega sistema za polju en dinamični pro es lahko rečemo da parametrični algoritmi i čejo parametre regula torja strukturni algoritmi pa o li kujejo re itev v elovit regula ijski zakon Posledično strukturni algo ritmi ne potre ujejo vnaprej pred postavljene strukture oz unk ije saj v evolu ijskem pro esu razvijejo lastno. Naj olj uveljavljeni parametrični al goritmi so genetski algoritmi A evolu ijske strategije di erenčna evolu ija in e nekateri drugi Naj olj uvelja vljeni strukturni algoritmi pa so ge netsko programiranje P ki pozna več različnih implementa ij med drugimi drevesno in gramatično ter evolu ijsko programiranje ki je usmerjeno v razvijanje re itev v o liki računskih avtomatov ot smo e omenili so evolu ijski algoritmi zelo upora ni predvsem pri re evanju kompleksnej ih pro lemov med katere lahko uvrsti mo tudi načrtovanje regula ijskih sistemov za multivaria ilne dina mične sisteme ako so v tem delu predstavljeni in primerjani različni pristopi k načrtovanju regula ijskih sistemov s pomočjo metod evolu ijskega računanja s katerim smo sku ali podro neje analizirati re lativne prednosti posameznih pri stopov z skupine parametričnih metod smo iz rali A in iz skupine strukturnih metod pa P na osnovi dreves in algoritem A A pravili smo primerjavo tako znotraj posamezne skupine r arko orn univ dipl in niverza v ju ljani akulteta za strojni tvo pro dr aja Atanasi jevi un univ dipl in niver za v ju ljani akulteta za elek trotehniko Izvleček: elo predstavlja primerjavo rezultatov testiranj različnih evolu ijskih algoritmov pri pro lemih mo deliranja in vodenja sistema treh povezanih shranjevalnikov zpostavili smo tri različne pro leme Prvi je t i identi ka ija po metodi sive katle pri čemer i čemo karakteristiko določenega elementa znotraj elotnega sistema v na em primeru je to karakteristika izhodnega ventila rugi pro lem je identi ka ija po metodi črne katle pri čemer i čemo opis elotnega sistema na podlagi odzivov sistema retji pro lem pa je načrtovanje regulatorja za vodenje sistema Vse pro leme smo re evali z upora o naslednjih evolu ijskih metod genetski algoritmi di erenčna evolu ija evolu ijske strategije genetsko programiranje in novej i pristop algoritem A A Vse metode so se izkazale pri re evanju pro lematike identi ka ije po metodi sive katle in pri pro lematiki načrtovanja vodenja sistema pose ej pa se je izkazala metoda A A saj je generirala tudi upora en model po metodi identi ka ije s črno katlo ki je v tem primeru med o ravnavanimi najzahtevnej i pro lem Ključne besede: evolu ijski algoritmi A A modeliranje identi ka ija regula ija dinamični sistemi VODENJE KOMPLEKSNIH SISTEMOV 369Ventil 23 /2017/ 5 kot tudi med skupinama parame tričnih in strukturnih metod elo je organizirano na naslednji način V razdelku je kratek opis dinamičnega sistema treh pove zanih shranjevalnikov v katerem smo prikazali delovanje algorit mov V razdelku sta predstavlje na matematični model in kon ept regula ijskega zakona ki smo ga predvideli za načrtovanje vodenja V četrtem razdelku so ilustrirani rezultati identi ka ije po prin ipu sive katle identi ka ije po prin ipu črne katle in rezultati načr tovanja regula ijskih sistemov ki smo jih generirali z upora o prej omenjenih metod evolu ijskega računanja V sklepnem razdelku pa smo podali zaključke in izhodi ča za nadaljnje delo ■ 2 Sistem treh povezanih shranjevalnikov istem treh poveznih shranjevalni kov je prikazan na sliki 1 estavljajo ga trije identični ilindrično o liko vani vodni shranjevalniki s prečno površino S ki so medse ojno po vezani z dvema ventiloma V1 in V2. Ventil V3 je izhodni ventil iz zadnje ga shranjevalnika Aktuatorja siste ma sta dve vodni črpalki ki dovajata vodo v prvi in tretji shranjevalnik s pretokoma Φvh1 in Φvh2 Vodni nivo ji v posameznem shranjevalniku so merjeni z ustreznimi senzorji Razli ka v nivoju vode prvega in drugega shranjevalnika vpliva na vodni pre tok Φ3 skozi ventil V1 razlika v ni voju vode med drugim in zadnjim shranjevalnikom pa povzroča vodni tok Φ4 skozi ventil V2 Pretok vode Φizh skozi ventil V3 je odvisen samo od nivoja vode h3 v zadnjem shra njevalniku ■ 2.1 Koncept modela sistema Pri načrtovanju modela sistema je smiselno vključiti čim več znanja o o ravnavanem sistemu saj si s tem povečamo mo nosti ustrezne inter preta ije eoretični pristop k mo deliranju ki temelji na ravnote nih zakonih opisuje osnovne mehaniz me delovanja sistema Realni siste mi pa vse ujejo tudi druge pravilo ma nelinearne pojave ki lahko olj ali manj izrazito vplivajo na njegovo o na anje radnjo modela o rav navanega sistema treh povezanih shranjevalnikov smo pričeli z zapi som ravnote nih enač za vsake ga od shranjevalnikov kot ka ejo enač e radnjo modela smo nadaljevali z vključevanjem nelinearnih elemen tov kot sta črpalki in ventili otok vode v sistem Φvh1 in Φvh2 določata vgrajeni vodni črpalki otoka sta sorazmerna napetostima signalov vz ujanja črpalk u1 in u2. Povezava med napetostjo na črpalki ter pre tokom je nelinearna kar smo potr dili z meritvami V model smo ome njeno povezavo vključili v o liki statičnih karakteristik ustreznimi eksperimeniti smo potrdili e pove zavi kot ju opisuje enač a Pretok vode skozi ventila V1 in V2 je korenska unk ija tlačne razlike na o eh ventilih ksperimenti pa so nadalje razkrili da izhodni ven til V3 ne sledi korenski karakteristiki preostalih dveh ventilov eprav i lahko karakteristiko ventila izmerili podo no kot za prva dva ventila smo se odločili da omo poiskali njegovo karakteristiko s pomočjo metode sive katle a ta postopek smo se odločili ker e limo prikazati upora nost te me tode identi ka ije tudi za sisteme za katere direktnih meritev podsi stemov sistema ni mogoče izvesti denti ka ija po metodi sive katle je postopek pri katerem najprej iz vedemo meritve sistema s katerimi zao jamemo o na anje sistema Nato zgradimo matematični model in vanj vključimo čim več podatkov ki so na voljo manjkajočo in orma ijo pa določimo tako da je o na anje modela čim olj podo no o na anju opazovanega sistema Primer identi ka ije po metodi sive katle je za sistem treh shranjevalni kov ilustriran na sliki 2. Slika 1. Sistem treh povezanih shranjevalnikov VODENJE KOMPLEKSNIH SISTEMOV 370 Ventil 23 /2017/ 5 odel pripravljen za identi ka ijski postopek po metodi sive katle za sistem treh shranjevalnikov je sesta vljen iz modela črpalk ki smo ga pri do ili z meritvami delnega modela sistema ki ga sestavljajo ravnote ne enač e in karakteristiki dveh ventilov ter neznanega modela izhodnega ventila V3 skanje modela izhodne ga ventila predstavlja na optimiza ijski pro lem Naloga optimiza ije je iskanje modela izhodnega ventila tako da je napaka med meritvami sistema in odzivom modela na ena ke vhodne signale elotnega sistema minimalna e se meritve sistema in odziv modela do ro ujemajo smo našli primeren model izhodnega ventila pora ljeno kriterijsko unk ijo ki določa razliko med modelom in meritvami de nira enač a riterijska unk ija je enaka se tev ku a solutnih razlik nivojev tekočin merjenega signala in signala ge neriranega z modelom h1 h2 in h3 so meritve h1' h2' in h3' so signali generirani z modelom eritve ki smo jih prido ili za na mene identi ka ije sestavljajo osem parov vhodno izhodnih po datkovnih nizov est od teh smo upora ili pri gradnji modela dva pa smo upora ili za kasnej e vredno tenje Slika prikazuje primer vz u jevalnih signalov črpalk in odziv sis tema na vz ujevalne signale z odziva sistema so jasno razvidne kri ne povezave vplivov med nivoji tekočine v shranjevalnikih pre mem a nivoja v prvem shranjeval niku vpliva na spremem o nivoja tako v drugem kot tretjem in o ra tno spremem a nivoja v tretjem shranjevalniku vpliva na nivo vode v prvih dveh shranjevalnikih ■ 2.2 Načrtovanje regulacijskega sistema Regulator za sistem treh poveza nih shranjevalnikov mora uspe no regulirati nivoja v prvem in tretjem rezervoarju z upora o črpalk kot je prikazano na sliki 4. Naloga algoritma vodenja je gene riranje ustreznih signalov vz ujanja o eh črpalk tako da nivoja h1 in h3 čim olje sledita re erenčnima signaloma h1ref in h2ref riterijsko unk ijo s pomočjo katere smo o enjevali kvaliteto regulatorja do loča enač a riterijska unk ija je enaka integra lu vsote a solutnih vrednosti signa lov pogre ka e1 in e2 ter ustrezno ute enih regulirnih signalov u1 in u2. Slika 2. Model sistem a treh povezanih shranjevalnikov Sli ka 3. Vzbujevalni signali črpalk (levo) in odzivi sistema (desno) Slika 4. Vodenje sistema treh povezanih shranjevalnikov VODENJE KOMPLEKSNIH SISTEMOV 371Ventil 23 /2017/ 5 Prvi del kriterijske unk ije vredno ti kvaliteto regula ije medtem ko drugi del vrednoti aktivnost o eh črpalk ki jo regulator potre uje za vodenje Regula ijski sistem smo preskusili na re erenčnih signalih ki ju prikazuje slika 5. lede na to da o ravnavamo mul tivaria ilni sistem mora regulator zagotoviti ustrezno sledenje o ema re erenčnima signaloma kar impli itno zahteva tudi hkratno zmanj evanje vpliva kri nih interak ij raz stavljanje zaprtozančnega sistema ■ 3 Rezultati modeliranja Rezultate modeliranje smo razdelili v dve skupini glede na upora ljene metode evolu ijskih algoritmov V prvi skupini smo predstavili uspe nost parametričnih metod v drugi pa iz ranih strukturnih metod evo lu ijskih algoritmov ■ 3.1 Parametrične metode evolucijskih algoritmov Parametrične metode lahko upo ra imo samo kadar optimiza ijski pro lem de niramo kot spreminja nje parametrov iskane re itve lede na dosedanje rezultate raziskav smo predpostavili da i ilo lastnosti ventila V3 mogoče predstaviti s po linomsko matematično unk ijo tre tjega reda kot jo opisuje enač a upora o parametričnih optimiza ijskih metod torej i čemo parame tre a0 a1 a2 in a3 tako da o odziv modela čim olj podo en meritvam sistema pora ili smo algoritem A implementiran v okolju atla oz atla ovem orodju ptimizati on ool o algoritem ki ga je v atla u implementiral arkus uehren in algoritem ki ga je v atla u implementiral il er to A rtiz Pri vseh testiranih evolu ijskih algoritmih smo upora ili enake izhodi čne nastavitve da i ili rezultati primerjave čim olj o jektivni Re itve s posameznimi metodami smo generirali po 1000 genera ijah in z upora o ose kov na eno genera ijo Razmerje med muta ijami in kri anji je ilo pri vseh metodah enako in je ilo na nastavljeno na ena proti ena Rezultate do ljene s parametrični mi metodami smo predstavili dvo delno Prvi del predstavlja kvaliteto modela drugi del pa tudi uspe nost posamezne metode ki jo merimo z njeno konvergen o valiteta re i tev je predstavljena v tabeli 1. Tabela 1. Rezultati modeliranja z uporabo parametričnih algoritmov Metoda Napaka [%] Vrednotenje [%] DE ES A rugi stolpe predstavlja relativ no vrednost kriterijske unk ije pri upora i identi ka ijskih signalov tretji pa relativno napako na signa le v azi vrednotenja Rezultati so si pre ej podo ni kar povečuje verje tnost da smo na li re itev ki pred stavlja glo alni minimum za izho dni ventil glede na predpostavljeno unk ijo a naj olj a algoritma sta se izkazala in Slika 6 prikazu je primer naj olj e re itve ki smo jo generirali z algoritmom h1 h2 in h3 so meritve h1' h2' in h3' so signali generirani z modelom V drugem delu smo primerjali kon vergen e posameznih algoritmov torej hitrost pri li evanja končni rešitvi. Slika 5. Referenčna signala pri testiranju uspešnosti načrtanega vodenja Slika 6. Primerjava meritev z odzivi modela, ki ga je generiral algoritem DE VODENJE KOMPLEKSNIH SISTEMOV 372 Ventil 23 /2017/ 5 Slika 7 prikazuje povprečno vre dnost desetih potekov za vsakega od opazovanih algoritmov. tatistična analiza konvergen e posameznih algoritmov ka e na učinkovitost algoritma za re evanje o ravnavanega pro lema ima za na primer najhitrej o konvergen o poleg tega pa v povprečju generira tudi najkvalitetnej o re itev ■ 3.2 Strukturni evolucijski algoritmi oločanje karakteristike izhodnega ventila smo testirali tudi z dvema strukturnima evolu ijskima algorit moma in si er z P na osnovi dre ves in z algoritmom A A Algori tem A A pa smo e vrednotili na pro esu modeliranja s postopkom identi ka ije po metodi črne katle pri kateri je algoritem na podlagi meritev sistema generiral celoten model in ne samo model izhodnega ventila a ta korak smo se odločili ker algoritem A A omogoča mo deliranje multivaria ilnih sistemov ki jih algoritem P na osnovi dreves v svoji osnovni o liki ne omogoča tem smo prikazali dodatno unk io nalnost algoritma A A Pri pro esu identi ka ije z metodo sive katle je za parametrične algorit me potre no predpostaviti strukturo oz unk ijo katere parametre nato podvr emo optimiza iji Pri upora i strukturnih algoritmov se ognemo temu delu saj algoritmi sami gene rirajo tako strukturo kot parametre iskane trans orma ije oz unk ije Nastavitve o eh algoritmov so ile enake s stali ča evolu ije o pome ni da smo v o eh primerih de nirali enako tevilo genera ij enako tevilo ose kov v popula iji in razmerja med muta ijami in kri anji trukturne me tode gradijo strukturo z upora o vo zli č in povezav med njimi Pri testira nju algoritma P smo upora ili im plementa ijo v atla u avtorja Pri upora i P metode smo iz rali naslednja vozli ča ojačevalno se te valno od tevalno mno ilno delilno konstantno in potenčno naka voz li ča smo upora ili tudi pri algoritmu A A er pa ta algoritem omogo ča gradnjo dinamičnih unk ij smo dodali tudi naslednja vozli ča zaka snitev integral odvod in visoko ter nizkoprepustni lter Rezultati opti miranja so prikazani v tabeli 2. ot vidimo se je v tem primeru do ro odrezal algoritem A A ako Slika 7. Povprečna konvergenca rezultatov pri uporabi izbranih parametričnih algoritmov Slika 8. Primer rešitve, generirane z algoritmom AMEBA (levo) in z algorit- mom GP (desno) Tabela 2. Rezultati optimiranja s strukturnima metodama Algoritem Napaka [%] Vrednotenje [%] GP ventil A A eloten model A A VODENJE KOMPLEKSNIH SISTEMOV 373Ventil 23 /2017/ 5 A A kot P sta poleg tega ge nerirala olj o re itev kot parame trični algoritmi kar je ilo mogo če pričakovati saj nista omejena s strukturo predpostavljene unk ije ki je lahko tudi omejujoča Slika 8 prikazuje primer naj olj e re itve generirane z algoritmoma A A in GP. Tabela 3 predstavlja legendo za in terpreta ijo re itve A A ot lahko vidimo iz primera re itve je algoritem A A generiral di namični model ventila medtem ko je algoritem P generiral statični in nelinearni model. Algoritem A A pa smo testirali e pri identi ka iji po metodi črne katle pri čemer smo posku ali ge nerirati model celotnega sistema. lika prikazuje rezultirajoči gene rirani model. Generirani model celotnega siste ma je dokaj kompleksen sestavljen je iz vozli č različnih tipov in po vratnih zank ki izkazujejo dinamič no o na anje sistema lju večji zahtevnosti pro lema je algoritem A A uspel generirati re itev ki je primerljiva z re itvijo ki smo jo do ili s kom iniranim modeliranjem kom ina ija teoretičnega in eks perimentalnega pristopa ■ 4 Rezultati načrtovanja vodenja udi načrtovanje regulatorja smo razdelili v dva dela. V prvem delu smo prikazali rezultate generira ne s parametričnimi metodami v drugem pa rezultate generirane s strukturnimi metodami Pri optimi za iji regula ijskega sistema smo upora ili model sistema ki ga je generirala metoda ■ 4.1 Parametrični evolucijski algoritmi er upora a parametričnih evolu ijskih algoritmov zahteva da de niramo pro lem v o liki iskanja parametrov iz rane re itve smo se glede na lastnosti sistema odločili za testiranje uspe nosti multivari a ilne propor ionalno integrirne o like regula ijskega zakona Predlagana struktura regulator ja ima torej dva vhoda dva izhoda in o e kri ni povezavi trukturo re gulatorja opisuje enač a atriki Kp in Ki vse ujeta para metrov ki smo jih podvrgli optimi za iji Rezultati načrtovanja regu latorja s parametričnimi metodami so predstavljeni v ta eli rugi stolpe predstavlja integral razlike Slika 9. Grafični prikaz dinamičnega modela celotnega sistema treh poveza- nih shranjevalnikov, kot ga je določil algoritem AMEBA Tabela 3. Legenda vozlišč za algoritem AMEBA Barva Vozlišče Barva Vozlišče vhodno ojačevalno izhodno potenčno nizkoprepustni lter zakasnilno visokoprepustni lter odvajalno mno ilno integralno delilno seštevalno VODENJE KOMPLEKSNIH SISTEMOV 374 Ventil 23 /2017/ 5 med re erenčnim in izhodnim si gnalom normiranim s časom traja nja simula ije retji stolpe v ta eli pa predstavlja integral napetosti črpalk normiran s časom trajanja simula ije in maksimalno napeto stjo črpalk Vrednost pomeni da sta ili napetosti črpalk ves čas trajanja simula ije maksimalni in o ratno za vrednost da sta ili črpalki eloten čas trajanja simula ije izključeni Tabela 4. Rezultati načrtovanja re- gulatorja ob uporabi parametričnih metod Algoritem Pogrešek Regulirni signal DE A ES Rezultati so si medse ojno pre ej podo ni za malenkost ponovno iz stopa algoritem saj zahteva pri enaki kvaliteti regula ije manj o ak tivnost regulirnih signalov. ■ 4.2 Rezultati načrtovanja regulatorja s strukturnimi metodami trukturni algoritmi ne potre uje jo vnaprej de nirane regula ijske strukture ker jo zgradijo sami med postopkom evolu ije Rezultati ki smo jih do ili z upora o strukturnih metod so prikazani v ta eli Tabela 5. Rezultati načrtovanja re- gulatorja ob uporabi strukturnih metod Algoritem Pogrešek Regulirni signal A A GP Re itev generirana z algoritmom P se je izkazala za najsla o kar smo tudi pričakovali saj ne omogo ča generiranja dinamičnih sistemov ker ne vse uje dinamičnih vozli č Re itev generirana z metodo A A je pre ej olj a saj izhoda sledita re erenčnima signaloma pre ej olje od situa ije ko upora ljamo regula tor generiran z metodo P Regula tor ki ga je generiral algoritem A A je gra čno prikazan na sliki 10. Regulator smo zapisali tudi v mate matični o liki in ga določa enač a Algoritem A A je generiral olj i regula ijski sistem kot metoda P vendar ni dosegel rezultatov para metričnih algoritmov la i rezul tat pripisujemo temu da algoritem A A ni vključil dinamičnih voz li č v re itev je je vzrok omo raz iskovali v prihodnje saj je algoritem A A e v zgodnji azi razvoja ■ 5 Zaključek V delu smo prikazali primerjavo upora nosti algoritmov evolu ij skega računanja na treh različnih pro lemih na identi ka iji po me todi sive katle identi ka iji po me todi črne katle in pri načrtovanju regula ijskega sistema Predstavili smo tudi ključne razlike med para metričnimi in strukturnimi optimi za ijskimi metodami ki vplivajo na o liko re itve in s tem na mo nosti ki jih posamezna skupina metod ponuja pri re evanju pro lemov Parametrični algoritmi so generirali zadovoljive re itve pri o eh skupi nah pro lemov tako pri modeli ranju kot načrtovanju regulatorja Prav tako so strukturne metode generirale dokaj učinkovite re itve pri pro lemih modeliranja pri načr tovanju pa je e pre ej prostora za iz olj ave Največja prednost struk turnih metod je generiranje re itev rez vnaprej podane strukture kar pa seveda lahko predstavlja tudi poten ialno te avo a lastnost pri de v po tev predvsem pri o rav navi kompleksnih sistemov ali pa sistemov za katere so in orma ije pomanjkljive te ave pa sku amo premostiti z eksperimentiranjem o potrjujejo rezultati upora e al goritma A A ki je generiral za dovoljiv model elotnega sistema treh povezanih shranjevalnikov rez upo tevanja predhodnega znanja o sistemu enjujemo da ima meto da poten ial na področju re evanja pro lemov dinamičnih sistemov velja pa poudariti da na uspe nost optimiranja tudi pri tej metodi ključno vplivajo de nirana krite rijska unk ija oziroma unk ije de ni ija samega optimiza ijskega pro lema ustreznost iz ire testnih signalov in preiskovalni prostor er velik preiskovalni prostor praviloma zelo podalj a čas iskanja ustrezne re itve omo v prihodnje posvetili pose no pozornost mo nosti vklju čevanja teoretičnih znanj v o rav navane metode z drugimi ese dami pametni optimiza iji Reference avid old erg Genetic Algori- thms in Search, Optimization and Machine Learning st ed assa husetts Addison esle e er The Theory of Evoluti- on Strategies (Natural Computing Series) pringer R torn and Pri e i erential volution A imple and ient euristi or lo al ptimization over ontinuous pa es J. Glob. Optim. vol pp Slika 10. Grafični prikaz regulatorja, generiranega s pomočjo algoritma AMEBA VODENJE KOMPLEKSNIH SISTEMOV 375Ventil 23 /2017/ 5 ro nlee lever Algorithms Nature nspired Programming Re ipes in urne niversit in el ourne Australia R oza Andre ennett and A eane Genetic Pro- gramming III: Darwinian Inven- tion & Problem Solving st ed an ran is o A A organ au mann Pu lishers n A Nohejl rammati al voluti on harles niversit in Prague ogel A ens and alsh Artificial Intelligence thro- ugh Simulated Evolution. John ile lo al ptimization ol o ser s uide R vol no ath orks p uehren i erenti al volution nli ne Availa le http math orks om matla entral lee hange di erential evolution [ A ar ia volutiona r trategies nli ne Availa le http math orks om matla en tral ilee hange evo lution strategies es ilva P A nli ne Availa le http gpla so ur e orge net inde html Model and Control Design for Dynamic Three–Coupled Tank System Using Evolutionary Computation Methods Abstract: his paper presents the omparison o testing results hen using various evolutionar algorithms or solving modelling and ontrol design pro lems onne ted ith a d nami three oupled tank s stem hree di erent pro lems ere addressed he rst pro lem is the so alled gra o identi ation method here the hara teristi o a ertain element ithin the entire s stem is under o servation n our ase this as a hara teristi o the output valve he se ond pro lem is the la k o identi ation method ith hi h the des ription o the hole s stem is under investigation he third pro lem is the ontroller design All pro lems have een addressed the ollo ing evolutio nar omputation methods geneti algorithms di erential evolution evolution strategies geneti programming and a ne er approa h the A A algorithm All mentioned methods have proved to e su ess ul in solving the pro lem o identi ation the gra o method and the ontrol design hile the A A method has een spe i all e i ent sin e it has also generated a use ul model using the la k o identi ation method hi h in this ase is the most demanding pro lem among the dis ussed Keywords: evolution algorithms A A modelling identi ation ontrol design d nami s stems VODENJE KOMPLEKSNIH SISTEMOV DOGODKI – POROČILA – VESTI ko (oblikovanje plakatov in logotipa), Dejan Roljič (finance in promocija) in Matej Sehur (pogon in izbor kom- ponent). Tudi ostali študenti so so- delovali pri zgoraj naštetih nalogah in so zaslužni za izvedbo projekta. Wichita je zibelka svetovnega letal- stva, zato smo poleg tekmovanja Skupinska slika v podjetju Bombardier Learjet pred maketo njihovega novega letala Learjet 85 obiskali tri letalska podjetja in dva letalska muzeja. Ogledali smo si pro- izvodnjo v podjetjih Cessna Aircraft Company, Hawker Beechcraft De- fense Company in Bombardier Lear- jet Business Aircraft ter muzeja Kan- sas Cosmosphere & Space Center in Kansas Aviation Museum. Viri [1] Uradna stran tekmovanja DBF: http://www.aiaadbf.org/ [2] Letališče podjetja Cessna (CEA): http://www.fltplan.com/Airport- Information/CEA.htm [3] Vreme na letališču CEA v času tek movanja DBF: http://www. wunder ground.com/history/ airport/KICT/2012/4/13/Daily- History.html?req_city=NA&req_ state=NA&req_statename=NA [4] AMA (Academy of Model Aero- nautics): http://www.modelair- craft.org/ [5] AIAA (The American Institute of Aeronautics and Astronautics): https://www.aiaa.org/ Izr. prof. dr. Tadej Kosel, UL, Fakulteta za strojništvo, mentor projekta