aus der reinen

Elementar- und höheren Mathematik,

welche

zum Beweise ihrer ausgezeichneten Verwendung

die Herren

Benedikt Barthol., aus Selzach,
Leben Blasius, aus Nakles,
Oblak Johann, aus Laibach,
Rudolph Adolph, aus Laibach,
Wurzbach Joseph, aus Laibach,
v. Zur Eduard, aus Laibach,

(sammtliche Studierende im i. Jahrgange der philoso¬
phischen Studien,)

am 7. August 1828, von 10 bis 12 Uhr,

in Gegenwart der Herren (?. J'.) Professoren des hiesigen

k. k. Lyceums, zu vertheidigen die Ehre haben werden.

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Die Abheilungen VII. und X. gehören in das
Gebieth der Elementar - Mathematik, alles Uebrige rech¬
net man gewöhnlich zur sogenannten höhern Mathematik.


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llleonis cksn livttonkiüclle.

1. Einen gemeinen Bruch in einen Kettenbruch zu
verwandeln, und umgekehrt.

2. Eigenschaften der Kettenbrüche und ihrer Näherungs¬
brüche.

I. Das Verhältniß großer Zahlen nähcrungsweise durch
einfache auszudrücken.

//. t/«/- DV/eo/'/'e ckcv

Linoilii8cliev I,eI^nsAtL.

4. Beweis desselben für ganze und positive Exponenten.

5. Beweis für gebrochene und negative Exponenten-

D. Hivoiie «Ion ol^olnvnsolton Lnüolio.

6. Darstellung des Bruches n  mit rationel¬
lem Nenner. Vs^vb

7. Zerlegung gebrochener Funktionen in Partialbrüche,
nach zwey Methoden. Wenn die Faktoren des Nen¬
ners alle ungleich sind.

8. Dasselbe, wenn ein Faktor des Nenners als Potenz
erscheint.

6. cker k.ttAooilUin6ii.

9. Entwicklung der Logarithmen durch unendliche Rei¬
hen, Unterschied zwischen gemeinen nnd natürlichen
Logarithmen.

10. Entwicklung der Exponentiell-Größen durch unend¬
liche Reihen.

11. Berechnung des Modulus des Brigg'schen Systems.

///. TVreo/'se c/e/'

12. Jede Gleichung ist durch ihren Wurzel-Faktor
Heilbar.

13. Jede Gleichung har so viel Wurzeln, als der Expo¬
nent der höchsten Potenz der unbekannten Einheiten.

14. Wenn zwey Substitutionen in einer Gleichung die¬
selbe auf ein verschieden bezeichnetes Resultat bringen,
so liegt nothwendig eine Wurzel der Gleichung zwi¬
schen den beyden Substitutionen-

15. In jeder Gleichung gibt es einen Werth, der statt
der Unbekannten in die Gleichung substituirt, das
erste Glied größer macht, als die Summe aller
übrigen Glieder.

16- Jede Gleichung , wo der höchste Exponent der Unbe¬
kannten ungerade ist, muß nothwendiger Weise eine
reele Wurzel haben.

17. Jede Gleichung, wo der höchste Exponent der Un¬
bekannten gerade ist, und das letzte Glied negativ,
hat nothwendiger Weise zwey reele Wurzeln.

18. Auflösungen der Gleichungen des 2ten Grades, und
aller jener Gleichungen, die sich auf solche zurück
führen lassen.

ry> Auflösung der Gleichungen des 2ten Grades mittelst
der Kettcnbrüche.

20. Auflösung der Gleichungen des zten Grades mittelst
der Cardan'schen Formel-

21. Genäherte Auslösung der höhcrn Gleichungen nach
der Newton'schcn Methode.

22. Dasselbe mittelst Anwendung der sogenannten kegula
lolsi.

LZ. Elimination der Gleichungen.

cke/» TZ/eo/'Zs tke/' /le/Z/e/r.

Reihen.

24. Entwicklung des allgemeinen Gliedes.

25. Entwicklung des summatorischen Gliedes.

26. Arithmetische

27. Geometrische

28. Jnterpolations - Problem.

c/e/'

29.  Differenzirung einer Sunune und eines Unterschiedes.

  eines Produkts und eines Bruches.

31. - . . . - einer Potenz und Wurzel? Größe.

32. .... . eines Logarithmus^ und einer Expo--

nential-Größe.

33 der trigonometrischen Funktionen.

34. Entwicklung des Taylor'schen Satzes für ein- und
zwey veränderliche Größen.

35. Entwicklung des Mac Laurin'schen Lehrsatzes.

36. Bestimmung des Werthes einer Funktion, die unter
der Form A erscheint.

37- Bestimmung des Werthes der Veränderlichen, die
die Funktion zum Naxlknuin oder Nrnimuiu
machen.

n n

38. Integration der Formeln x ffx, ffx.„-, u»d
äx x

I»

Vx

3y. Bestimmung des Werthes der Formel

F-» c^x

^0.'Vs 8-t>X2

ctx

und/^-H

6x

.. V» 8-t>x-8-cx2

x. 4x

' ' ' ' ' ..bx-l-cxr

43. Integration folgender trigonometrischen Differenzial-

, 8s 8s

Formeln: «ur a ff a, co« » ff », 7-—, 7777",
. ' , ' SIU s' cos Ä'

, 8 s 8s

ffatanw», 7--, --

o ' tsoZs' sin s cos s

44. Entwicklung der sechs Reduktions-Formeln für das
Binom-

45. Integration der Differenzial-Gleichungen unter der
Form ?.äx 8- (^.8/ — o, wenn die Bedingung der
Integrabilität (ffff)—(^) statt findet.

46. Dasselbe, wenn es möglich ist, durch die Separa-
tions - Methode-

47- Dasselbe, wenn die Differenzial-Gleichung homo¬
gen ist.

48. Ächnlichkeit der Drepeckc-

49' Bestimmung des Flächeninhaltes geradlinieger Figu¬
ren und des Kreises.

5»o. Auslosung der Dreyecke.

ül. Carnot's Lehrsatz.

/ ///. </ö/' re.

52. Den «in und cos zu entwickeln.

53. Die Relationen der trigonometrischen Funktionen
des ganzen und halben Winkels anzugeben.

54. Allgemeiner Beweis der Moivre'schen Binomial-
Formel-

55. Entwicklung des «in (n?>) und cos (np) in Reihen.

56. Entwicklung des tanA. X, in einer Reihe.

57- Berechnung der Ludolph'schen Zahl Ä-.

H. r/e/' Oeo/neZ/v«.

58. Entwicklung der Gleichung der geraden Linie im
Allgemeinen.

59- Bestimmung des Winkels zweyer geraden Linien aus

ihren Gleichungen.

60. Bestimmung einer Geraden, die zu einer gegebenen

Geraden entweder paralelk, oder auf ihr senkrecht ist.

üi. Entwicklung der Gleichung des Kreises.

62 der Parabel.

65   .der Elypse.

<14. -der Hyperbel.

95. Eigenschaften der Asfymptotcn der Hyperbel-

99- Allgemeine Rektifikations-Formel der krummen Linien
aller Ordnungen.

67. Allgemeine Quadratur der krummen Linien.

c/s/'

68. Jedes dreyseitige Prisma kann in drey gleiche Pyra¬
miden zerlegt werden.

69. Bestimmung des körperlichen Inhaltes eines Paralel-
lopipedums, Prismas, Cylinders, einer Pyramide,
eines Kegels, und einer Kugel.

-70. Bestimmung des körperlichen Inhalts einer abge-
stußten Pyramide.

71. Bestimmung der krummen Oberfläche eines Cylinders,
eines Kegels und einer Kugel.

7r. Vergleichung dieser Oberflächen unter einander,
wenn die drey Körper gleichen Inhalt haben.

73- Bestimmung des Halbmessers einer Kugel, deren
körperlicher Inhalt einem gegebenen Würfel, oder
gegebenen Tetraeder, oder einem gleichseitigen Cy-
linder, oder gleichseitigen Kegel gleich scyn soll-

74. Bestimmung des Halbmessers einer Kugel, deren
Oberfläche den krummen Oberflächen obengenannter
Körper gleich seyn soll-