ERK'2020, Portorož, 231-234 231 Optimizacija izgub električ nega pogona z asinhronskim motorjem Žiga Fabijan, Rastko Fišer, Henrik Lavrič , Klemen Drobnič Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25, 1000 Ljubljana, Slovenija E-pošta: ziga.fabijan@gmail.com Optimization of losses in induction motor drive Abstract. Modern induction motor drive contains a frequency converter, which enables an adjustment of the rotational speed and the amplitude of the input voltage. An open-loop control method (U/f) is typically employed in low-cost drives, but there remains a problem of an excessive magnetization under light loads. In this paper, we have developed a procedure to calculate losses in a frequency converter and induction motor. An optimal magnetization, which guarantees the best possible efficiency for a given operational point of the drive, is found by adjusting the magnetizing flux linkage at different rotational speeds and torques. A clear benefit of using optimal magnetization instead of constant one is shown by analyzing annual electricity consumption for a 2.2 kW water pump drive. Keywords: induction motor, frequency converter, U/f method, field weakening, pump, Matlab 1 Uvod Asinhronski motor s frekvenč nim pretvornikom navadno krmilimo v stacionarnem nač inu s skalarno U/f metodo, kjer je razmerje med statorsko napetostjo in frekvenco motorja obič ajno konstantno. Takšne izvedbe električ nih pogonov se uporablja v manj zahtevnih napravah nižjih moč i, kjer izkoristek ni tako pomemben. Vendar tovrsten koncept vodenja ni vezan le na naprave nižjih moč i, temveč je pogost tudi pri napravah več jih moč i, kot so razni ventilatorji, kompresorji in č rpalke, kjer se izkorišč a več ja robustnost asinhronskih motorjev v primerjavi z ostalimi izvedbami pogonov. Na temo optimizacije izgub električ nega pogona z asinhronskim motorjem (EPAM) je bilo opravljenih že veliko raziskav. Pri skalarni metodi vodenja motorja je bilo opaziti pomanjkanje analiz, ki bi se osredotoč ile na problematiko premagnetenja pri nižjih navorih od nazivnega. V č lanku se bomo zato posvetili optimizaciji izgub EPAM s skalarno metodo glede na optimalni statorski magnetni pretok pri nižjih navorih od nazivnega. 2 Modeliranje izgub 2.1 Model asinhronskega motorja Numerič ni model asinhronskega motorja smo izdelali v programu Matlab na podlagi enofazne nadomestne sheme asinhronskega motorja v stacionarnem stanju [1], ki ga prikazuje slika 1. Pri tem so rotorski parametri reducirani na statorsko stran. Slika 1. Enofazna nadomestna shema asinhronskega motorja. Izdelani numerič ni model motorja pri osnovni frekvenci upošteva izgube v statorskem in rotorskem navitju motorja, izgube v železu (histerezne in vrtinč ne izgube) ter mehanske izgube (trenje in ventilacija), ki so predstavljene z enač bami (1)-(4) [2]. V modelu nismo upoštevali preostalih izgub, med katere se uvršč ajo izgube zaradi višjih harmonskih komponent. , ( ) =∙ ∙ (1) , ( )= ∙ ∙ (2) , , = 1+∙ ∙ , ∙ ∙ + 1+ ∙ ∙ , ∙ ∙ (3) P !"# (n) = M &’( ∙ ) *+ ∙n+B∙ ) *+ ∙n + -./ ∙ ( 0 *+ ) * ∙1 * (4) V predstavljenih enač bah predstavlja m število faz motorja, razmerje med maso rotorja in statorja motorja, , konstanto histereznih izgub v statorju (W), magnetni sklep, ν magnetilni koeficient ter , konstanto vrtinč nih izgub v statorju (W). Konstanti , in , sta pogojeni z materialom in konstrukcijo. 2 34 predstavlja navor zaradi trenja v suhem okolju, B viskoznostni koeficient ter -./ koeficient ventilacije. V modelu motorja smo upoštevali spreminjanje glavne induktivnosti 5 od magnetilnega toka 67 , ki smo ga izrač unali kot razliko med statorskim in rotorskim tokom, kar prikazuje enač ba (5): 67 = − (5) 232 2.2 Model frekvenč nega pretvornika Glede na izbrani model frekvenč nega pretvornika, ki ga prikazuje slika 2, smo razvili numerič ni model frekvenč nega pretvornika [2]. Slika 2. Model frekvenč nega pretvornika. V modelu frekvenč nega pretvornika smo upoštevali sledeč e izgube: • prevodne izgube v usmerniku (6), • izgube zaradi napajanja elektronike, • prevodne izgube dušilke v enosmernem DC linku in izhodnih dušilkah (7) in (8), • prevodne izgube v razsmerniku (9), • preklopne izgube v razsmerniku (10). 9:7, =2∙< 3 ∙ = >?,@AB C DE (6) P FGH,IJ-&LM = R IJ-&LM ∙( O PQR,ST U VW ) (7) P FGH,FG#-&LM = m∙R FG#-&LM ∙I M (8) 6: = ( ,Z, 9 ) (9) [,\9. = ] [ ∙ ∙ [ (10) V enač bah predstavlja 9 modulacijski indeks, φ kot med delovno in navidezno komponento moč i ter ] [ empirič no določ eno konstanto preklapljanja tranzistorjev frekvenč nega pretvornika. 3 Določ itev optimalnega magnetenja Skalarni nač in vodenja EPAM z U/f metodo temelji na konstantnem statorskem magnetnem sklepu , ki je neposredno odvisen od razmerja statorske napetosti < in statorske frekvence (11). = C ^ (11) Enač be (1)-(10) sestavljajo nelinearen sistem enač b, ki je za poljubno delovno toč ko (n, M) in napajalne pogoje (U, f) rešljiv z ustreznim numerič nim postopkom. Na ta nač in izrač unamo tako rezultirajoč e električ ne velič ine (tokove) kot tudi izgube. Jasno je, da s spreminjanjem napajalnih pogojev pri nespremenjeni delovni toč ki vplivamo na iznos posameznih izgubnih komponent pogonskega sistema. V principu gre za prerazporeditev izgub iz magnetilne v rotorsko vejo in obratno: z zviševanjem magnetenja narašč ajo izgube v železu, z zniževanjem pa izgube v rotorskem bakru. Kot pomoč pri iskanju optimalnega napajalnega pogoja smo uvedli faktor k (razmerje U/f), ki ponazarja razmerje med statorsko napetostjo in frekvenco. Faktor k smo spreminjali od izbrane zač etne pa do konč ne vrednosti s korakom 0,1. Za vsak k smo izrač unali vrednost izgub motorja ter nato izrisali krivuljo na podlagi skupnih izgub. Faktor k, ki je zagotovil minimalne izgube (minimum krivulje na sliki 3), je optimalni _‘a , saj je bilo takrat izrač unanih najmanj izgub v motorju. Primer iskanja za delovno toč ko (M = 8 Nm ter n = 900 min –1 ) prikazuje slika 3. Slika 3. Prikaz iskanja optimalnega _‘a . Tabela 1 predstavlja izrač unana optimalna razmerja V/Hz za različ ne delovne toč ke (n, M). Iz nje je razvidno, da se vrednost optimalnega razmerja U/f znižuje z zniževanjem navora. Z zniževanjem vrtilne hitrosti motorja se razmerje U/f rahlo poveč uje, saj je potrebno pokriti padec napetosti na statorski upornosti, ki se moč neje izrazi pri nižjih vrtilnih hitrosti. V numerič nem modelu EPAM smo namreč poenostavili enač be tako, da sta vrednosti pritisnjene in inducirane statorske napetosti enaki. Tabela 1. Izrač unana optimalna razmerja U/f. 2 Nm 6 Nm 10 Nm 14 Nm 300 vrt/min 4,6 7,4 8,8 9,6 600 vrt/min 4,0 6,7 8.0 8,7 900 vrt/min 3,7 6,3 7,6 8,3 1200 vrt/min 3,5 6,0 7,3 8,1 1500 vrt/min 3,3 5,7 7,1 7,9 4 Rezultati simulacij in meritev 4.1 Simulacijski rezultati V tem podpoglavju so predstavljeni simulacijski rezultati izkoristkov EPAM s konstantnim ter optimalnim razmerjem U/f za širok razpon obratovalnih toč k. Simulirali smo delovanje 2,2 kW motorja ter frekvenč nega pretvornika Danfoss FC 302 [3]. Slika 4 prikazuje simulirane izkoristke asinhronskega motorja pri optimalnem in konstantnem 233 razmerju U/f. Opazimo lahko, da se pri optimizaciji magnetenja motorja izkoristek izboljša predvsem pri nižjih navorih. Pri obremenitvah v bližini nazivnega navora optimalno magnetenje prič akovano takorekoč sovpada z nazivno vrednostjo. Izboljšanje izkoristka opazimo tudi pri nizkih vrtilnih hitrostih in visokih navorih (nad 10 Nm), zaradi izrazitejšega vpliva padca napetosti na statorski upornosti. Slika 4. Izkoristki asinhronskega motorja v odvisnosti od navora za nekaj vrtilnih hitrosti: optimalni _‘a (polna č rta), nazivni . ( č rtkana č rta). Slika 5 prikazuje simulirane izkoristke frekvenč nega pretvornika. Razvidno je, da vrednosti izkoristkov v več ini delovnih toč k ostajajo nespremenjeni, razen pri nizkih navorih (do 4 Nm). V tem področ ju so simulirani izkoristki z optimalnim razmerjem U/f manjši od nazivnega razmerja U/f, saj z zmanjšanjem izgub asinhronskega motorja zmanjšamo tudi izhodno moč iz frekvenč nega pretvornika. Posledič no se izgube frekvenč nega pretvornika moč neje izrazijo. Slika 5. Izkoristki frekvenč nega pretvornika v odvisnosti od navora za nekaj vrtilnih hitrosti: optimalni _‘a (polna č rta), nazivni . ( č rtkana č rta). Na sliki 6 so predstavljeni izkoristki EPAM, kjer je razvidno, da so poteki simuliranih izkoristkov ter ugotovitve podobne kot pri asinhronskem motorju. Slika 6. Izkoristki EPAM v odvisnosti od navora za nekaj vrtilnih hitrosti: optimalni _‘a (polna č rta), nazivni . ( č rtkana č rta). Izkoristek EPAM smo ovrednotili tudi v področ ju slabljenja polja, kjer je za dosego nadnazivnih vrtilnih hitrosti potrebno magnetno polje že v osnovi znižati. Slika 7 prikazuje vrednosti izkoristkov EPAM pri optimalnem razmerju U/f. Pri tem je razvidno, da so najvišji simulirani izkoristki EPAM nahajajo v bližini nazivnih vrednosti motorja. Pri predstavljenih rezultatih je statorski tok omejen na nazivno vrednost. Slika 7. Prikaz izkoristkov EPAM pri optimalnem razmerju U/f. Na sliki 8 je prikazano izboljšanje izkoristkov EPAM z nastavljenim optimalnim razmerjem U/f. Izkoristki se v primerjavi s konstantnim razmerjem U/f najbolj izboljšajo pri nizkih navorih ter vrtilnih hitrostih motorja do slabljenja polja (do 1500 vrt/min). V področ ju slabljenja polja je potrebno zmanjševati razmerje U/f zaradi napetostne omejitve frekvenč nega pretvornika. Zaradi tega sta razmerji, ki ga še dovoljuje sistem EPAM in optimalno razmerje U/f blizu ter je posledič no izboljšanje izkoristka manj izrazito. Slika 8. Razlika izkoristkov EPAM pri vodenju s konstantnim in optimalnim razmerjem U/f. V nadaljevanju smo z možnostjo 25 % poveč anja statorskega toka od nazivnega, kar je bilo pogojeno s konceptom delovanja pogona v področ ju slabljenja polja, razširili obratovalne toč ke EPAM. Slika 9 prikazuje vrednosti izkoristkov EPAM, kjer je bila dovoljena višja vrednost statorskega toka od nazivne. Slika 9. Prikaz izkoristkov EPAM pri dovoljenem višjem statorskem toku od nazivnega. 234 Takšen nač in delovanja EPAM je dovoljen za kratkotrajno obratovanje. Razvidno je, da smo pridobili dodatna področ ja delovanja EPAM, kjer je v področ ju višje vrednosti statorskega toka od nazivnega vrednost izkoristkov nekoliko nižja. Na sliki 9 niso prikazane vrednosti izkoristkov EPAM pri navorih višjih od nazivnega (14 Nm). 4.2 Primerjava simulacijskega in izmerjenega izkoristka pri optimalnem magnetenju Pri meritvi [2] je bil uporabljen enak asinhronski motor in frekvenč ni pretvornik kot v simulaciji. Slika 10 prikazuje izrač unane in izmerjene izkoristke EPAM. Rezultata se dobro ujemata, saj znaša največ je odstopanje 5 %. Do odstopanja je prišlo predvsem na rač un neupoštevanja višjih harmonskih komponent ter deloma zaradi konstantno nastavljene temperature EPAM. Slika 10. Izkoristki EPAM v odvisnosti od navora pri optimalnem _‘a . S polno č rto so označ eni simulacijski rezultati, s č rtkano č rto pa izmerjeni rezultati. 5 Analiza električ nega pogona s č rpalko Idejo optimalnega magnetenja smo preizkusili na pogonu, ki ga sestavljata EPAM in č rpalka – breme z izrazito kvadratno karakteristiko [4]. EPAM smo krmilili s skalarno metodo, pri č emer je bilo v prvem primeru razmerje U/f konstantno, v drugem pa optimalno. Na podlagi letne statistike obratovalnih toč k (H, Q) č rpalke, ki so na sliki 11 skupaj z njenimi izkoristki predstavljene z zelenimi krogi, smo izrač unali vhodno električ no moč \ . Slika 11. Letni cikel obratovanja pogona č rpalke. Pri vsaki obratovalni toč ki je pogon č rpalke deloval 10 minut (1/6 h). Z enač bo (12) smo izrač unali letno porabo električ ne energije pogona č rpalke b \/.6 z optimizacijo magnetenja motorja in brez nje ter primerjali rezultate. b \/.6 = ∑ \ (defghi) jjk+ -: l m ∙ m k ℎ (12) Pri enač bi (12) smo z vzorcem ponazorili obratovalne toč ke pogona č rpalke. Izrač unali smo letno porabo energije pogona č rpalke z optimizacijo, kar smo označ ili z b \/.6,o/ in brez nje b \/.6,p. : b \/.6,o/ = 5,1355 MWh b \/.6,p. = 5,7396 MWh. Z optimizacijo EPAM bi tako na letni ravni privarč evali okoli 0,6 MWh električ ne energije, kar predstavlja zmanjšanje porabe električ ne energije za 10,5 %. Iz tega sklepamo, da bi pri pogonih več jih moč i zmanjšanje porabe električ ne energije pomembno pripomoglo k zmanjšanju stroškov obratovanja. 6 Zaključ ek Optimalno magnetenje asinhronskega motorja, ki zagotavlja najmanjše izgube v motorju, hkrati sovpada tudi z minimumom skupnih izgub v celotnem pogonu. Zato v primeru enake stikalne frekvence moč nostnega pretvornika zadostuje, da se osredotoč imo zgolj na minimiziranje izgub v asinhronskem motorju. Pokazali smo, da z optimizacijo magnetenja motorja v največ ji meri izboljšamo izkoristke EPAM predvsem pri nizkih obremenitvah. Nasprotno je uč inek prilagoditve magnetenja pri nizkih vrtilnih hitrostih (in enakih obremenitvah) bistveno manjši. Praktič na vrednost prilagajanja magnetenja se najlepše pokaže v energijski bilanci na dolgi rok. Pri pogonu EPAM s č rpalko smo z optimizacijsko metodo zmanjšali letno porabo električ ne energije za 10,5 %. V primeru pogonov č rpalk (ali drugih bremen s kvadratno karakteristiko) več jih moč i, so tako absolutni prihranki električ ne energije lahko zelo veliki. Literatura [1] M. Merljak, Zaviranje pretvorniško napajanega asinhronskega motorja, Magistrsko delo, Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani, 2017. [2] F. Abrahamsen, Energy Optimal Control of Induction Motor Drives, Doktorska disertacija, Institut for Energiteknik, Aalborg Universitet, 2000. [3] Ž. Fabijan, Optimizacija izgub električ nega pogona z asinhronskim motorjem, Magistrsko delo, Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani, 2020. [4] H. Lavrič , K. Drobnič , R. Fišer, “Energy Efficiency Assesment of Variable Speed Pump Drive in Industrial Cooling System”, IEEE CPE-POWERENG 2020 On- line Proceedings, Setubal, Portugal, 8-10 July 2020, pp. 261-266.