Geometrija aii merstvo v Ijudski šoli. Trupla. Vsako reč, ki zaseda ali zavjema prostor, imenujemo truplo. Trupla, ki se sim ter tje nahajaju, iniajo razun te lastnosti, da so v prostoru raztegnjena, še druga znamenja, p. snov, iz ktere so, barvo, težkost, terdost i. t. d. Toda pri geometrijčnem nauku se na poslednje lastnosti ne ozira, pri lera je poglavitna stvar velikost trupel. Vsa trupla so sestavljena iz delov in se zavoljo tega imenujejo veličine in sicer vcličine prostorske, ker se v prostoru razprostirajo. Ua se izve velikost trupel, p. omare, hiše, treba jih je opazovati na Iri poglavitne strani ali namere. Kako velika je omara, spoznani, ako jo ogledujem od leve na desno, od spred na zad, od spod na vzgor. Ptrvo razprostranost imenujemo dolgost, drugo širokost in (reljo visokost. Na te tri namere je raztegnjeno vsako truplo; zarad tega je truplo tista prostorska veličina, ki ima troje razproslrenje: dolgost, širokost in visokost. Kažite to razprostrenje pri šolski omari, mjzi, peči, šolski izbi, šolskem poslopji! Večkrat se govori o debelosti in globokosti trupel. A to ni novo razprostrenje, marveč je debelost in globokost enega pomena z visokostjo. Knjiga je debela ali tanka. To 'razprostrenje si pa moremo niisliti od spod na vzgor; tedaj bi tudi reči smeli: knj'ga Je visoka ali nizka, ako bi bilo to v našem jeziku navadno. 0 vodnjaku pravimo, da je globok. Globokost si pa tudi moremo misliti od spod na vzgor, tedaj i/.raz globokost nadomestuje visokost. Imenujte več trupel, o kterih pravimo, da so debela! (knjiga dcska, papir, sukno ild.) Imenujte globoka irupla! Kedar se govori o velikosti irupel, imenuje se navadno Ie njih naj veče razprostrenje. Tako se o enem (ruplu pravi, da je dolgo, o drugem, da je posebno široko itd. Iuienujte dolga, široka in visoka trupla! Pri nekterih truplih ste dve razprostrenji enaki, p. pri tramih, valjarih; pri drugih so pa tudi vse tri razprostrenja enaka, p. kocka, (kočnik, Wiirfel), obla. Ako oblo ali valjar (Zilinder) zavalimo po ravnih tleh, takata se dalje časa. Ako pa to poskusimo s kocko ali piramido, se ti ne bodo takisto valili. Zavoljo iega pravimo pervim okrogla, poslednjim pa oglata trupla. Tii se mora učencem v mpdelih pokazati naj poglavitnejša geometrijčna trupla. Imenujte nekaj oglatih in nekaj okroglih trupel! Vsako truplo ima Ie svoj odločeni prostor, in ima torej tudi svoje meje, kjer neha biti. P1 a n i. Meje trupel imenujemo plani. Stene, strop, tla omejujejo izbo, in so plani. Knjiga im*a dve veči in štiri manjši plani. Ktere plani so pri oniari? Koliko plani našteješ na kocki? Kakošne plani so na valjarji, jajcu, obli, tabli, mizni plošči ? Plani se razkrojijo tudi na več delov; zloženi so tedaj iz manjših delov, in se za tega del imenujejo veličine. Pri plani razločujemo dolgost in širokost. Tretjega razprostrenja pri plani ni; kajti, ako bi bila plan tudi debela, bilo bi že troje razprostrenje, ki je pa edino le truplom lastno. Ako mislim steno kot plan, iniani pred očmi Ie njeno širokost in dolgost. List papirja ni pian, ker ima že svojo debelost; le sprednja in zadnja stran ste bolj znatni plani. 0 truplu smo rekli, da prostor zavjema; plani pa ne potrebujejo prostora, ker le truplo omejujejo. Plani so razni, kakor trupla. Ako položimo na niiziuo ploščo ravnilo, dotika se je ta povsodi. Ne tako na obli. Perva plan je namreč ravna, plaa na obli pak je kriva. Na oglatih truplih so zgolj ravne plani, na okroglih so ravne in krive. Kaži mi ravne in krive plani na različnih truplih! Kakošne plani ima omara? kakošnje valjar, kegelj, obla? Čerte. Plan se ne razprostira v neskončno. Kjer se plan končava, tam so čerte. Kraj stene so štiri čerte. Koliko čert je torej v vsaki izbi? Stej čerte na knjigi, omari, valjarji! Certe si moremo misliti veče in manjše; čerta je po tem takem tudi veličina v prostoru. Ima pa le eno razprostrenje, namreč dolgost. Več jih ne more imeti, ker bi potem bila plan ali truplo. Certa pa, ki si jo na tabli ali papirji narisamo, inia širokost in fudi nekoliko debelosti, in je že truplo, ktero je prav za prav le čertino znamenje. Kakor ni pian del tnipia, tako <udi čerta ni del plani. Ker ena čerta nima širokosti, tudi več čert skup ne da širokosti, ktere je tfeba še za naj manjši del plsni. Na kocki nahajaino le ravne čerte; tako tudi na drugih truplili. Xa obli, kegelju, valjarji so pa že krive čerte. Napeta nit je ravna čerta, kanien , na vzdol padajoč, pada po ravni čerti. V kviško veržen, se pa vcrti v krivi čerti. Tudi čerta ne more biti neizmerno dolga; kjer neha, taru je pika ali točka. Pikc. Meje čerli so pike. Pike si mislinio tudi nied čertami. Pika nima nikakoršne veliknsti. Ako bi bila le količkaj dolga, že ni več to, marveč čerta. Pika, narejena na papirji, je le njeno znamenje; pravo piko si moremo le misliti. Pika ni ne dolga, ne široka, ne visoka; nima torej niti enega razprostrenja in tedaj tudi ni veličina. Po vsem tem sn:o spoznali, da plani omejujejo trupla, čerte pa plani in pike pa čerte. Kjer so torej trupla, tam so tudi plani; kjer so plani, tam so čerte iu kjer so čerte, tam so tudi pike. Risanj e pik. Pravo ali geometrično piko si moremo le misliti. Na papir narejamo s peresom, svinčnikom le zavoljo tega černo ali drugačno piko, da si na tem mestu predstavljamo pravo piko. Kolikor tuanjša je navadna pika, toliko bolj se približuje geometrijčni piki, ki ninia ne dolgosti, ne širokosti in visokosti. Pri več pikah je pomniti lego ene do druge. Dve pike stojite ali vštric, ena zraven druge; ali pošev eno nad drugo. Naslednje slike to pojasnujejo: a • 6« a • a • • a b • • b • 6 Imenujte dele vašega telesa, ki so si vštric in navpik! Imenujte druge reči v šoli in zunej šole, ki imajo to lego! Narisajte tri pike v vseh mogočih legah! Risanj e čert. Ako se pika vedno dalje pomika, nastane čerfa. To se naredi s peresom in svinčnikom na papirji, s kredo na tabli. Ta čerta je prav za prav le zuamenje čerte, imenujeiuo jo pa na kratko le čerto. o* Pika, s ktero se čerta začenja, imenovali bodemo začetnico in zadnjo, s ktero se končava, pa končnico. Obedvi skup se tudi imenujete končni«i. Da ni treba vedno na čerto s perstom kazati, postavi se na vsaki končnici po ena čerka, ter se čerla s temi čerkami imenuje. Tako se naslednja zove AB. • Kakor smo že čuli, so čerte ravnein krive. Perve nastanejo, ako se pika vedno v eni in isti nameri dalje potnika; pri poslednjih pa pomikujoča pika svojo namero vedno menjava. Sledeča slika kaže eno ravno in dve krivi čerti. Skozi dve piki moremo le eno samo ravno čerto, brez števila veliko pa krivih čert potegniti. Naravna čerta je naj krajša čerta, vsaka kriva je daljša. Naj krajša, t. j. ravna čerta nied dveoia pikama se imenuje njund daljava ali narazje (Entfernung}. Dve naravni čerti se razločujete le po njunem nameru in njuni dolgosti, nikdar ne po podobi; dve krivi čerti morete tudi po podobi različni biti. Da se na papirju povleče ravna čerta, nam služi ravnilo (linir). Kako se poskuša ravnilo? Pri risanji narejamo polne, pikaste, čertikaste in še drugačne čerle. Na polji si zaznamnjamo čerto z vervico ali verigo, ki jo ra^pnemo med dvema količema, kot končnicema čerte. Dostikrat si pa med takimi znamenji, kot so palce, količi, križi, zastavice, drevesa le mislinio potegnjeno čerto. Ako je med koncema čerte AB na polji toliko daljave, da se ne ve razločno od pervega do druzega, zastavijo se vmes saj količi. To se imenuje količenje (Anstecken), in se tako le verši. Merec se vstopi za količ B, ter  B C pravi svojemu pomagaču, da naj se pomika s količem, ki ga prosto med dvetna perstoma derži, proti koncu A. Na primernem kraji se mora ustaviti. Merec pri količi B pa ogleduje fvinira) vedno na eni strani palice toliko časa, da so vsi trije količi v eni in isti nameri ali versti. Še Ie zdaj se pomagaču veli, da svoj količ v tla vtakne. Enako se mora ravnali, ako se hoče na polji ravno čerto podaljšati. Pri teni opravku lahko opravi vse Ie ena oseba, ki se z novim količem dalje pomika, ter toliko časa ogleduje, da je nov količ v eni in isti nameri s prej zaslavljenimi. Pri ravnih čertah je pazili na njih namer in dolgost. V naslednji sliki je razvidna le namer ravne čerte, v kteri ste dve piki. Dolgost čertina ni zaznamovana. A B Pri čerti CD je pa tudi dolgost te ravne čerte, to je narazje med C in D določene. Dve ravui čerti v ravani (^ravni planij ste glede namere vštrični ali nevštrični. Ako ostanete vedno v eni in isti naineri, ako ste povsod enako oddaljeni, ako se nikoli ne križate, ako bi se ju še tako daleč potegnilo, imenujete se vštričnici. Sicer pa nevštrični, ki ste na eni strani stekajoči, na drugi raztekajoči. V sledečih slikah se to pojasnuje. A B C D N Znamenje vštričnosti je j|. Da je čerta AB vštrična z C D se tako zapiše: ABjjCD. Vštrične čerte se vidijo pogostoma. Imenujte reči, pri kterih zapazite vštričnice! Vštričnici se nikoli ne križate; nevštričnici pa.vsikdar, ko ste dovelj podaljšani. Pika, kjer se presečete, iinenuje se presečnica. Risanje vštričnic. a." E F A B C D Iz točke C in D se s krožilom ali šestilom (cirkeljem) opišeta mala loka, verh kterih se položi ravnilo in potegne ravno čerto, ki je s pervo AB vštric. (Daije prih.) A B D