Gradbeni vestnik letnik 71 junij 2022 168 Povzetek Če je hitrost zvočnega valovanja, vpadlega na pregrado, enaka hitrosti povzročenega upogibnega valovanja v pregradi, govorimo o koincidenčnem efektu. Pri frekvencah zvoka, kjer nastopi koincidenca, se zvočna izolativnost pregrade zmanjša, in sicer naj- bolj pri najnižji koincidenčni frekvenci, kjer potuje zvok v smeri vzporedno s pregrado. Za doseganje boljše zvočne izolativnosti pregrade je zato treba pri izbiri materiala in debeline pregrade zagotoviti, da je kritična frekvenca pregrade izven merodajnega frekvenčnega območja. Pri masivnejših pregradah je to pod merodajnim frekvenčnim območjem, pri lažjih pregradah pa nad merodajnim frekvenčnim območjem. Če se legi kritične frekvence na merodajnem frekvenčnem območju ni mogoče izogniti, je treba za zmanjšanje resonančnega odziva pri koincidenci povečati notranje dušenje v pregradi, kar pa je učinkovito le pri lažjih in manj togih pregradah. Ključne besede: zvočni valovi, upogibni valovi, koincidenčni efekt, kritična frekvenca, zvočna izolirnost Summary If the speed of the sound wave incident on the barrier is equal to the speed of the induced bending wave in the barrier, this is called a coincidence effect. At the frequencies of sound where coincidence occurs, the sound insulation of the barrier is redu- ced, most notably at the lowest coincidence frequency, where the sound propagates parallel to the barrier. In order to achieve better sound insulation of the barrier, it is therefore necessary to ensure that the critical frequency of the barrier is outside the relevant frequency range. This can be achieved by choosing an appropriate material and the thickness of the barrier. For more massive barriers, this is below the relevant frequency range, and for lighter barriers, above the relevant frequency range. If the position of the critical frequency in the relevant frequency range cannot be avoided, the internal damping of the barrier must be increased in order to reduce the resonant response at the coincidence, which is effective only for lighter and less rigid barriers. Key words: sound waves, bending waves, coincidence effect, critical frequency, sound reduction index mag. Mihael Ramšak, univ. dipl. inž. grad. mihael.ramsak@zag.si Zavod za gradbeništvo Slovenije, Dimičeva ulica 12, 1000 Ljubljana Strokovni članek UDK 534.836:656.11(497.4) VPLIV KOINCIDENČNEGA EFEKTA NA ZVOČNO IZOLATIVNOST PREGRAD INFLUENCE OF COINCIDENT EFFECT ON THE SOUND INSULATION PERFORMANCE OF BARRIERS mag. Mihael Ramšak VPLIV KOINCIDENČNEGA EFEKTA NA ZVOČNO IZOLATIVNOST PREGRAD Gradbeni vestnik letnik 71 junij 2022 169 mag. Mihael Ramšak VPLIV KOINCIDENČNEGA EFEKTA NA ZVOČNO IZOLATIVNOST PREGRAD 1 UVOD Koincidenca na pregrado vpadlega zvočnega valovanja in v pregradi povzročenega upogibnega valovanja lahko bistveno vpliva na zvočno izolativnost pregrade. Namen prispevka je na kratko opisati pojav koincidence ter s pomočjo nekaj značilnih primerov predstaviti, kako koincidenca vpliva na zvočno izola- tivnost pregrade. Navedenih je tudi nekaj osnovnih usmeritev, kako se izogniti njenemu vplivu na poslabšanje zvočne izola- tivnosti. 2 ZVOČNA IZOLIRNOST Eden od tradicionalnih kazalnikov za opis izolativnosti pregrad pred zvokom v zraku (sten, stropov, oken, vrat ipd.), ki se pogos- to uporablja v državah Evropske unije, je izolirnost pred zvo- kom v zraku R, določena v posameznih frekvenčnih pasovih v frekvenčnem območju med 100 Hz in 3150 Hz. Definirana je z enačbo: (1) kjer je: Pinc – na pregrado vpadla zvočna moč (W), Ptrans – zvočna moč, prenešena skozi pregrado (W). Mogoče je pokazati [Hopkins, 2014], da se izolirnost pred zvo- kom v zraku iz enačbe (1) lahko izrazi z merljivimi vrednostmi ravni zvočnega tlaka: (2) kjer je: Ls – povprečna raven zvočnega tlaka v odmevnem zvoč- nem polju prostora z zvočnim virom (dB), Lr – povprečna raven zvočnega tlaka v odmevnem zvoč- nem polju sprejemnega prostora (dB), S – površina ločilne konstrukcije med sosednjima prosto- roma (m2), A – ekvivalentna absorpcijska površina sprejemnega pros- tora (m2). Ekvivalentna absorpcijska površina A sprejemnega prostora se določi z enačbo: (3) kjer je: V – prostornina sprejemnega prostora (m3), T – odmevni čas v sprejemnem prostoru (v opremljenem prostoru T0 ≈ 0,5 s). Odmevni čas v prostoru je po definiciji čas, ki je potreben, da raven zvočnega tlaka v prostoru po izključitvi zvočnika s šu- mom pade za 60 dB. 3 KOINCIDENČNI EFEKT IN KRITIČNA FREKVENCA Pri vpadu ravnih zvočnih valov na neskončno veliko pregra- do nastane na površini pregrade sled zvočnih valov, ki se širi po pregradi s hitrostjo cx = c/sinφ (slika 1), pri čemer je c hitrost zvočnih valov v zraku. Sled zvočnega valovanja vzbudi v pregradi upogibne valove. Če je pregrada homogena in tanka, se v njej vzbudijo čisti upo- gibni valovi, kjer lahko vpliv strižnih deformacij in rotacijske vztrajnosti prerezov pregrade zanemarimo. Hitrost upogibnih valov je v tem primeru ([Cremer, 1988], [Hopkins, 2014]): (4) kjer je: B – upogibna togost na enoto širine pregrade (Nm), m – masa na enoto površine pregrade (kg/m2), f – frekvenca (Hz). Enačba (4) pokaže, da je hitrost upogibnih valov odvisna tudi od frekvence, torej da je pri različnih frekvencah različna. Govo- rimo o t. i. disperziji upogibnih valov. V primeru, ko je hitrost sledi zvočnega valovanja cx na pregradi enaka hitrosti cb povzročenega upogibnega valovanja v pregra- di, govorimo o koincidenci (ujemanju) sledi zvočnega valova- nja z vzbujenimi upogibnimi valovi v pregradi oziroma o t. i. koincidenčnem efektu [Cremer, 1942]. Pri tem velja: (5) kjer je φ vpadni kot zvoka na pregrado (slika 1). Ker je frekvenca sledi zvočnega valovanja na pregradi enaka frekvenci vpadlega zvočnega valovanja, sledi iz enačbe (5), da je projekcija valovne dolžine zvoka na pregrado enaka valovni dolžini upogibnega valovanja pregrade: (5a) Frekvenca, pri kateri nastane koincidenčni efekt, se imenuje koincidenčna frekvenca. Iz enačb (4) in (5) dobimo: (6) Iz enačbe (6) sledi, da je najnižja koincidenčna frekvenca pri vpadnem kotu zvoka φ = π/2, torej takrat, ko zvok v zraku potu- je vzporedno s pregrado. Imenuje se kritična frekvenca: (7) Slika 1. Poševni vpad zvoka na pregrado vzbudi v pregradi upogibne valove. Gradbeni vestnik letnik 71 junij 2022 170 Za tanko in homogeno pregrado je kritična frekvenca ([Cre- mer, 1988], [Fahy, 1994]): (7a) kjer je: c – hitrost zvoka v zraku (m/s), m – masa na enoto površine pregrade (kg/m2), E – dinamični modul elastičnosti pregrade (N/m2), h – debelina pregrade (m), υ – prečna kontrakcija. Omenimo, da tanka enoslojna homogena plošča predsta- vlja dober približek dejanske pregrade, če lahko deformacije pregrade v smeri pravokotno na pregrado zanemarimo ter so resonance nihajnih podsistemov v pregradi nad obravnavanim frekvenčnim območjem (npr. resonance sten votlin v votli- čavi opeki, resonance medprostorov v votličavi opeki ipd.). Če je pregrada sestavljena iz več slojev ter izpolnjuje navedena kriterija, se jo lahko obravnava kot enojno homogeno pregra- do, pri čemer se upošteva vpliv lastnosti posameznih slojev na skupno obnašanje pregrade (skupna masa, skupna togost, skupno dušenje). Koincidenčni efekt je prisoten pri kritični frekvenci, kjer je hitrost upogibnih valov enaka hitrosti zvoka v zraku, ter na frekvenčnem območju nad kritično frekvenco, kjer je hitrost upogibnih valov večja od hitrosti zvoka v zraku (enačba (5)). Na frekvenčnem območju pod kritično frekvenco je hitrost upo- gibnih valov v pregradi manjša od hitrosti zvoka v zraku, zato se v pregradi kot odziv na sled zvočnega valovanja na pregradi vzbudijo le vsiljeni upogibni valovi. Do sedaj smo opazovali odziv pregrade na vzbujanje z vpadli- mi ravnimi zvočnimi valovi. Pojav pa lahko opazujemo tudi v obratni smeri, torej da imamo v pregradi že vzbujene upogib- ne valove in nas zanima, kako pregrada zaradi teh valov seva zvok. Iz do sedaj opisanega sledi, da bo pregrada sevala zvok pri kritični frekvenci in nad njo, pod kritično frekvenco pa se- vanja zvoka ne bo. To v realnosti seveda ne drži, saj je jasno, da pregrade sevajo zvok tudi pri nižjih frekvencah pod kritič- no frekvenco. Razlog je v tem, da je pri opisu koincidenčne- ga efekta privzeto, da je pregrada neomejena, kar v realnosti seveda ni mogoče. V pregradi s končnimi merami se zaradi odbojev upogibnih valov od robov pregrade in od diskontinu- itet v pregradi oblikujejo stoječi upogibni valovi (nihajne obli- ke), katerih sevanje zvoka je drugačno od sevanja neskončne pregrade. Izkaže pa se, da je za opis vpliva koincidenčnega efekta na zvočno izolirnost pregrade model neskončne plošče zadovoljiv, če se upošteva vse vpadne kote zvoka φ na ploščo med 0° in 78° [Hongisto, 2000]. 4 VPLIV KOINCIDENČNEGA EFEKTA NA ZVOČNO IZOLIRNOST ENOJNE PREGRADE Zvočno izolirnost tanke homogene neskončne ravne pregra- de, izpostavljene difuznemu (razpršenemu) zvočnemu polju, se za frekvenčno območje pri kritični frekvenci in nad njo do- loči z enačbo ([Davy, 2009],[Hongisto, 2000]): (8) Glede na kritično frekvenco se lahko razdelijo enojne pregrade v naslednje značilne skupine [Fasold, 1987]: – pregrade z »majhno« upogibno togostjo – kritična frekvenca ≥ 1600 Hz, – pregrade z »veliko« upogibno togostjo – kritična frekvenca ≤ 200 Hz, – ostale pregrade – kritična frekvenca med 200 Hz in 1600 Hz. V preglednici 1 so predstavljeni nekateri značilni materiali s pripadajočimi najmanjšimi oziroma največjimi debelinami, ki jih še uvrščajo v skupini z »majhno« oziroma z »veliko« upogib- no togostjo. Če opazujemo frekvenčno območje med 100 Hz in 3150 Hz, ki se v gradbeni akustiki privzema za merodajno [SIST, 2021], ugotovimo, da se pri bolj togih pregradah večina merodajne- ga frekvenčnega območja nahaja nad kritično frekvenco, pri pregradah z majhno upogibno togostjo pa se večina merodaj- nega frekvenčnega območja nahaja pod kritično frekvenco. Pri bolj togih pregradah, ki so pretežno tudi masivnejše, s pove- čanjem debeline pregrade znižujemo kritično frekvenco pod merodajno frekvenčno območje, kar ugodno vpliva na zvoč- no izolirnost. Na merodajnem frekvenčnem območju je v tem primeru mogoče povečevati zvočno izolirnost s povečanjem mase in/ali upogibne togosti. Vpliv povečanja notranjega du- šenja z dodajanjem materialov z večjim notranjim dušenjem na zvočno izolirnost je zaradi velike mase in upogibne togosti v tem primeru običajno zanemarljiv. Pri pregradah z majhno upogibno togostjo je kritična frekven- ca na zgornjem ali celo nad zgornjim delom merodajnega frekvenčnega območja (graf na sliki 2). Zvočno izolirnost take pregrade je vsekakor mogoče povečati s povečanjem mase pregrade. Maso pregrade povečamo z odebelitvijo pregrade, pri čemer pa poleg mase praviloma povečamo tudi upogibno Pregrade z veliko upogibno togostjo (fc ≤ 200 Hz) Pregrade z majhno upogibno togostjo (fc ≥ 1600 Hz) Sestava pregrade Debelina (mm) Sestava pregrade Debelina (mm) Težki beton > 85 Mavčno- kartonske plošče < 20 Lahki beton > 120 Vezane plošče < 13 Porobeton > 220 Lesocement- ne plošče < 45 Opeka > 115 Steklo, jeklo, aluminij < 7 Preglednica 1. Toge in gibke pregrade iz nekaterih značilnih gradbenih materialov. mag. Mihael Ramšak VPLIV KOINCIDENČNEGA EFEKTA NA ZVOČNO IZOLATIVNOST PREGRAD Gradbeni vestnik letnik 71 junij 2022 171 togost pregrade, s čimer se zniža njena kritična frekvenca. To pa na žalost pomeni, da se padec zvočne izolirnosti pregra- de na območju kritične frekvence pomakne v merodajno fre- kvenčno območje. Da se to ne bi zgodilo, je torej treba obli- kovati pregrado na tak način, da masa pregrade sicer naraste, upogibna togost pa se pri tem ne poveča. Če to ni mogoče, ostane edina možnost povečanje notranjega dušenja v pregra- di, npr. z dodajanjem slojev materialov z večjim notranjim du- šenjem, kar pa je, za razliko od masivnejših pregrad, v tem pri- meru učinkovit ukrep. Steklo je npr. material, za katerega je pri običajnih debelinah kritična frekvenca vedno v merodajnem frekvenčnem obmo- čju (spodnja krivulja v grafu na sliki 2). Iz grafa na sliki 3 se vidi, da je zmanjšanje zvočne izolirnosti največje pri kritični frekvenci. Zvočne izolirnosti v grafu na sliki 3 so vrednosti v terčnih frekvenčnih pasovih, zato so lokacije kri- tičnih frekvenc označene le okvirno. Iz grafa se tudi opazi, da se znižanje zvočne izolirnosti pri kritični frekvenci s povečevanjem debeline stekla pomika proti nižjim frekvencam (enačba (7a)). Padec zvočne izolirnosti je največji pri kritični frekvenci in na frekvenčnem območju v njeni neposredni okolici le v primeru, če zvok vpada na pregrado tudi v smeri, ki je skoraj vzporedna z ravnino pregrade (φ≈ 90°). Če pa zvok vpada na pregrado pre- težno pod poljubnim vpadnim kotom na območju 0 ≤ φ < 90° in ne blizu 90°, je največji padec zvočne izolirnosti pregrade pri koincidenčni frekvenci, ki ustreza temu vpadnemu kotu (enačba (6)), ne pri kritični frekvenci. Značilni primer te vrste je npr. vpad hrupa ( = neželjenega zvoka) cestnega prometa na fasado visoke stavbe v različnih nadstropjih (slika 4). Vrednost Rw na sliki 4 je ovrednotena zvočna izolirnost, ki pred- stavlja enoštevilčno vrednost zvočne izolativnosti pregrade, določeno po standardu [SIST, 2021]. V stavbi je bilo z meritva- mi ugotovljeno [Volovšek, 1983], da je dosežena ovrednotena zvočna izolirnost oken v najvišjih nadstropjih za okoli 5 dB niž- ja od vrednosti, ki je bila za enaka okna ugotovljena z meritva- mi v laboratoriju. Dosežena zvočna izolirnost oken v posame- Slika 2. Kritične frekvence pregrad z majhno upogibno to- gostjo za nekatere značilne materiale. Slika 3. Zvočne izolirnosti stekel različnih debelin, izpostav- ljenih difuznemu zvočnemu polju. Slika 5. Pri večanju vpadnega kota zvoka na fasado (slika 4) se koincidenčna frekvenca in s tem padec zvočne izolirnosti pomika proti sredini merodajnega frekvenčnega območja. Slika 4. Zmanjšanje zvočne izolirnosti oken v višjih nad- stropjih zaradi večjega vpadnega kota zvoka na izpostavlje- no fasado stavbe. mag. Mihael Ramšak VPLIV KOINCIDENČNEGA EFEKTA NA ZVOČNO IZOLATIVNOST PREGRAD Gradbeni vestnik letnik 71 junij 2022 172 znih terčnih frekvenčnih pasovih je za tri značilne vpadne kote (slika 4) predstavljena v grafu na sliki 5. Iz grafa na sliki 5 je lepo vidno, da pri skoraj pravokotnem vpa- du zvoka na okno (v pritličju) praktično ni vpliva koincidence, pri poševnem vpadu zvoka na okno pa se koincidenčna fre- kvenca fco z večanjem vpadnega kota znižuje, pri čemer se pa- dec zvočne izolirnosti pomika proti sredini merodajnega fre- kvenčnega območja. To pa povzroči že omenjeni padec Rw v višjih nadstropjih stavbe. 5 VPLIV KOINCIDENČNEGA EFEKTA NA ZVOČNO IZOLIRNOST DVOJNE PREGRADE Koincidenčni efekt se seveda pojavi tudi pri dvojnih in večkrat- nih pregradah, npr. pri dvojni ali trojni zasteklitvi oken ipd., pri čemer pa je njegov učinek na skupno zvočno izolirnost pregra- de odvisen od celotne sestave pregrade. V grafu na sliki 6 je za značilni primer predstavljena primerjava zvočnih izolirnosti izolacijskega stekla s sestavo »steklo 4 mm - medprostor zrak 16 mm - steklo 4 mm« ter izolacijskega stekla s sestavo »steklo 4 mm - medprostor zrak 16 mm - steklo 8 mm«. Kritična frekvenca 8 mm debelega stekla je okoli 1,5 kHz (odvis- no od njegove mase in upogibne togosti – enačba (7)), kritična frekvenca 4 mm debelega stekla pa je okoli 3 kHz. V primeru zasteklitve 4-16-4 imata obe stekli kritično frekvenco pri 3 kHz in najbolj prepuščata zvok ravno pri tej frekvenci in neposredno okoli nje, kar povzroči na tem frekvenčnem območju znatni pa- dec zvočne izolirnosti celotne pregrade. Drugače je v primeru za- steklitve 4-16-8, kjer je kritična frekvenca 8 mm debelega stekla okoli 1,5 kHz, kritična frekvenca 4 mm debelega stekla pa okoli 3 kHz. V tem primeru steklo 8 mm nekoliko omeji prepuščanje zvoka celotne pregrade pri 3 kHz, vendar hkrati povzroči večje prepuščanje zvoka pri 1,5 kHz, kjer pa manj prepušča zvok 4 mm debelo steklo. Posledica navedenega je padec zvočne izolirnosti zasteklitve 4-16-8 na območjih obeh kritičnih frekvenc, ki pa je znatno manjši od padca zvočne izolirnosti zasteklitve 4-16-4 na frekvenčno bolj omejenem območju okoli 3 kHz. Za izbrani primer le bežno omenimo, da je večja zvočna izo- lirnost zasteklitve 4-16-8 na pretežnem delu frekvenčnega ob- močja pod frekvenco okoli 1000 Hz posledica večje mase te zasteklitve glede na maso zasteklitve 4-16-4. 6 SKLEP Koincidenčni efekt pomembno vpliva na zvočno izolirnost pregrade, še posebno v frekvenčnem območju kritične fre- kvence, saj je v tem frekvenčnem območju padec zvočne izolir- nosti pregrade lahko znaten. Pomembno je zato, da je kritična frekvenca pregrade izven merodajnega frekvenčnega obmo- čja, ki se v gradbeni akustiki privzema med 100 Hz in 3,15 kHz. V primerih masivnih pregrad se stremi za tem, da je kritična frekvenca pod merodajnim frekvenčnim območjem, v prime- rih lažjih in bolj gibkih pregrad pa za tem, da je njihova kritična frekvenca nad merodajnim frekvenčnim območjem (pregle- dnica 1). V primerih dvojnih in večkratnih pregrad se je treba izogibati slojem z enako kritično frekvenco, npr. zasteklitvam z več enako debelimi stekli ipd. V kolikor to zaradi kakršnihkoli drugih razlogov ni primerno ali pa celo ni mogoče, je treba zagotoviti večje notranje dušenje slojev s kritično frekvenco na merodajnem frekvenčnem območju, in sicer z namenom zmanjšati resonančni odziv zaradi koincidence. Povečanje notranjega dušenja bo učinkovito zlasti v primerih slojev z majhno upogibno togostjo, malo učinkovito ali celo neučinko- vito pa bo v primerih masivnejših in bolj togih pregrad. 7 ZAHVALA Prispevek temelji na raziskavah, financiranih v okviru program- ske skupine ARRS - P2 - 0273 Gradbeni objekti in materiali ter v okviru infrastrukturnega programa ARRS - I0 - 0032 Preizku- šanje materialov in konstrukcij. 8 LITERATURA Cremer, L., Theorie der Schalldämmung Wände bei schrägem Einfall, Akustische Zeitschrift, 7, 81-104, 1942. Cremer, L., Heckl, M., Ungar, E. E., Structure-Borne Sound, Stru- ctural Vibrations and Sound Radiation at Audio Frequencies, 2nd ed., Springer Verlag, Berlin, 1988. Davy, J. L., Predicting the sound insulation of single leaf walls: Extension of Cremer's model, Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 126 (4), 1871-1877, 2009. Fahy, F., Sound and Structural Vibrations - Radiation, Trans- mission and Response. 4th ed., Academic Press Limited, Lon- don, 1994. Fasold, W., Sonntag, E., Winkler, H., Bau- und Raumakustik, VEB Verlag, Berlin, 1987. Hongisto, V., Sound insulation of doors - part 1: Prediction mo- dels for structural and leak transmission, Journal of Sound and Vibration, 230 (1), 133-148, 2000. Hopkins, C., Sound Insulation. 2nd ed., Routledge, London, New York, 2014. SIST, SIST EN ISO 717-1: 2021, Akustika: Vrednotenje zvočne izolirnosti v stavbah in zvočne izolirnosti gradbenih elemen- tov - Del 1: Izolirnost pred zvokom v zraku, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2021. Volovšek, S., Vpliv sestave fasadnih sten in oken na zvočno zaš- čito zgradb pred zunanjim hrupom - 3. del, Končno poročilo o rezultatih preiskav, Raziskovalna Skupnost Slovenije, 1983. Slika 6. Primerjava zvočne izolirnosti oken z dvojno zastek- litvijo, kjer sta obe stekli v enem primeru enaki, v drugem primeru pa različni. mag. Mihael Ramšak VPLIV KOINCIDENČNEGA EFEKTA NA ZVOČNO IZOLATIVNOST PREGRAD