NALOGE IZ TEHNOLOŠKEGA PROCESNIŠTVA Z REŠITVAMI za študijski program Živilstva in prehrane Iztok Prislan NALOGE IZ TEHNOLOŠKEGA PROCESNIŠTVA Z REŠITVAMI za študijski program Živilstva in prehrane Iztok Prislan Ljubljana, 2024 Naloge iz tehnološkega procesništva z rešitvami: za študijski program Živilstva in prehrane Avtor: Iztok Prislan Oblikovanje in prelom: Iztok Prislan Naslovnica: Iztok Prislan (pri izdelavi slike je bila uporabljena umetna inteligenca) Založila: Založba Univerze v Ljubljani Za založbo: Gregor Majdič, rektor Univerze v Ljubljani Izdala: Biotehniška fakulteta Univerze v Ljubljani Za izdajatelja: Marina Pintar, dekanja Biotehniške fakultete Univerze v Ljubljani Ljubljana, 2024 Prva e-izdaja Publikacija je v digitalni obliki prosto dostopna na: https://ebooks.uni-lj.si Publikacija je brezplačna. DOI: 10.14720/9789612974961 To delo je ponujeno pod licenco Creative Commons Priznanje avtorstva-Deljenje pod enakimi pogoji 4.0 Mednarodna licenca. / This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License. Kataložni zapis o publikaciji (CIP) pripravili v Narodni in univerzitetni knjižnici v Ljubljani COBISS.SI-ID 218419715 ISBN 978-961-297-496-1 (PDF) Predgovor Spoštovani študenti in študentke. Pred vami je zbirka nalog in vprašanj pri predmetu Tehnološko procesništvo, ki so jih študenti in študentke reševali v preteklih šolskih letih. Gradivo sem pripravil v okviru ukrepa RSF A.II.1: Uporaba in razvoj odprtih učnih gradiv na UL v luči spodbujanja njihovega soustvarjanja s študenti. Naloge sem črpal iz različnih učbenikov, internetnih virov in lastnih zapiskov. Želim vam veliko uspeha pri reševanju nalog. Iztok Prislan Vsebina NALOGE 1 ENERGIJSKE IN SNOVNE BILANCE ................................................................................................... 1 2 DINAMIKA TEKOČIN ........................................................................................................................ 3 3 PRENOS TOPLOTE............................................................................................................................ 6 4 DESTILACIJA ..................................................................................................................................... 7 5 MEŠANJE ......................................................................................................................................... 8 6 SUŠENJE IN PSIHROMETRIJA ........................................................................................................... 9 REŠITVE 1 ENERGIJSKE IN SNOVNE BILANCE (rešitve) ................................................................................... 11 2 DINAMIKA TEKOČIN (rešitve) ........................................................................................................ 18 3 PRENOS TOPLOTE (rešitve) ........................................................................................................... 23 4 DESTILACIJA (rešitve) .................................................................................................................... 25 5 MEŠANJE (rešitve) ......................................................................................................................... 27 6 SUŠENJE IN PSIHROMETRIJA (rešitve) ........................................................................................... 28 LITERATURA .......................................................................................................................................... 32 1 ENERGIJSKE IN SNOVNE BILANCE 1.1 V sušilnik vstopa kazein z masnim pretokom 50 kg/h, z masnim deležem vode, w(H2O)IN = 0,45 in s TIN = 25 °C . Iz sušilnika izstopa kazein z masnim deležem vode, w(H2O)OUT = 0,07 in s TOUT = 60 °C. Privzemi, da voda v sušilniku izhlapeva pri T = 60 °C. Izračunaj količino toplote, ki jo moramo dovesti za opisan proces. 1.2 Za sušenje kazeina naš sušilnik porabi 4 m3/h naravnega plina, ki ima sežigalno entalpijo 800 kJ/mol. Masni pretok kazeina skozi sušilnik je 60 kg/h. V sušilnik vstopa kazein, ki vsebuje 50 % vode (w/w) in katerega temperatura je 30 °C, iz sušilnika pa izstopa kazein, ki vsebuje le še 9 % vode (w/w) in katerega temperatura znaša 90 °C. a) Izračunaj masni pretok pare iz sušilnika, potrebno toploto za uparevanje in izkoristek sušilnika (C -1 p (kazein) = 2,006 kJ kg-1 K). Privzemi, da vsa voda izpari pri T = 90 °C. b) Kakšne so nevarnosti segrevanja proteinov? Ali bi lahko namesto segrevanja za odstranjevanje vode uporabil kakšen drug proces? Razloži! 1.3 Paradižnikov sok s pretokom 1200 kg h-1 in temperaturo 25 °C vodimo v uparjalnik. Koncentriran paradižnikov sok na izhodu vsebuje 35 % suhe snovi, masni pretok vode iz uparjalnika pa znaša 960 kg h-1. Izračunaj sestavo paradižnikovega soka na vstopu v uparjalnik in masni pretok nasičene pare pri 2 barih, ki s kondenzacijo segreva uparjalnik, če le ta deluje pri tlaku 10 kPa. Predpostavi, da uparjalnik deluje brez toplotnih izgub in da k toplotni kapaciteti paradižnikovega soka prispeva samo voda. 1.4 Paradižnikov sok s pretokom 1000 kg h-1 in temperaturo 20 °C vodimo v uparjalnik. Koncentriran paradižnikov sok na izhodu vsebuje 35 % suhe snovi, masni pretok pare paradižnikovega soka iz uparjalnika pa znaša 850 kg h-1. Uparjalnik deluje pri tlaku 10 kPa, segrevamo pa ga z nasičeno paro pri 1,5 barih. a) Izračunaj sestavo paradižnikovega soka na vstopu v uparjalnik b) Izračunaj masni pretok nasičene pare, s katero grejemo uparjalnik. Predpostavi, da uparjalnik deluje brez toplotnih izgub. Toplotno kapaciteto suhe snovi v paradižniku oceni na 2000 J kg-1 K- 1. 1.5 Zamrzniti želite 10000 štruc kruha iz temperature 18 °C na temperaturo -18 °C. Štruca kruha tehta 0,75 kg, njena toplotna kapaciteta nad temperaturo zmrzišča (Tzmrzišča = -2 °C) je 2,93 kJ kg-1 °C-1, toplotna kapaciteta pod temperaturo zmrzišča je 1,42 kJ kg-1 °C-1, sprememba talilne entalpije pa znaša 115 kJ kg-1. Izračunaj toplotni tok (moč hladilnika), ki je potreben za zamrznitev 10000 štruc kruha v enem dnevu. 1.6 V avtoklavu segrejemo 1000 pločevink grahove juhe na 100 °C. Predno pločevinke odstranimo iz avtoklava, jih ohladimo z vodo na 40 °C. Izračunaj, koliko vode potrebujemo za ohlajevanje, če voda vstopa v avtoklav pri temperaturi 15 °C, izstopa pa pri temperaturi 35 °C. Specifična toplotna kapaciteta vode znaša 4,186 kJ/kg °C, specifična toplotna kapaciteta grahove juhe znaša 4,1 kJ/kg °C in specifična toplotna kapaciteta konzerve znaša 0,50 kJ/kg °C. Masa konzerve je 60 g, v vsaki konzervi pa je 450 g grahove juhe. Privzemi, da je avtoklav adiabaten. 1 1.7 Želimo posušiti krompir, ki vsebuje 14 % suhe snovi. Najprej ga olupimo in s tem izgubimo 8 % celokupne mase krompirja. Nato ga posušimo do te mere, da je delež suhe snovi 93 %. Izračunaj donos končnega proizvoda (posušenega krompirja), v primerjavi s količino vstopne surovine. Oceni toplotno kapaciteto krompirja in izračunaj količino energije, ki je potrebna, da po opisanem procesu segrejemo 1000 kg vstopne surovine iz 15 na 65 °C. 1.8 Tekoče živilo z začetno temperaturo 20 °C in toplotno kapaciteto 3,0 kJ kg-1 °C-1 segrevamo s pomočjo neposrednega vbrizgavanja nasičene pare pri p = 1 atm. Pri tem se delež suhe snovi v živilu zniža s 33 % na 30 %. Izračunaj najvišjo temperaturo, na katero lahko z opisanim postopkom segrejemo tekoče živilo. Upoštevaj, da je toplotna kapaciteta vode enaka 4,184 J kg-1 °C-1. 1.9 Vodno brozgo, ki vsebuje 25 % (w/w) trdnine vodimo v evaporator. Brozga ima na vstopu temperaturo 25 °C, v evaporatorju pa ji dovedemo dovolj toplote, da ima na izstopu temperaturo 90 °C, delež trdnine pa se poviša na 35 % (w/w). Izračunaj potreben toplotni tok potopnega grelca, če je pretok brozge na vstopu 103 kg h-1. Upoštevaj, da je toplotna kapaciteta trdnine polovica toplotne kapacitete vode in da izparevanje poteka pri tlaku 0,7 bara. 2 2 DINAMIKA TEKOČIN 2.1 70 m visok zbiralnik vode napaja mestni vodovod. Kako hitro naj bi voda izstopala iz zbiralnika, če zanemariš energetske izgube in odpreš hladno vodo v stanovanju na višini 4 m? Kakšna sta volumski in masni pretok, če je premer cevi 1,5 cm? Ali so dobljene številke smiselne? Razloži s pomočjo Bernoullijeve enačbe. 2.2 Vodo črpamo po cevi s premerom 7,5 cm v 35 m dvignjen zalogovnik. Izračunaj moč črpalke v kW, če volumski pretok po cevi znaša 1,6 m3 min-1 in je učinkovitost črpalke 75 %. 2.3 Pretok vode po cevi s premerom 7,5 cm znaša 0,4 m3 min-1. V cevi izmerimo tlak 70 kPa. Izračunaj tlak v cevi, če se premer zmanjša za 2,5 cm. 2.4 Mleko in repično olje tečeta po ločenih ceveh s premerom 5 cm, pri T = 20 °C in s hitrostjo 3 m s- 1. Iz laboratorija so vam poslali podatke za viskoznost in gostoto, vendar so pozabili pripisati, kateri tekočini ti podatki pripadajo (µ1 = 2,1 × 10-3 N s m-2, µ2 = 118 × 10-3 N s m-2, ρ3 = 900 kg m-3, ρ4 = 1030 kg m-3). Ugotovi/razloži, kateri tekočini pripada posamezen podatek in za vsako od tekočin ugotovi, ali je njen tok laminaren ali turbulenten. 2.5 Nivo vode v zalogovniku (točka 1) v obliki valja s premerom d1 = 3,0 m in nad katerim je tlak zraka 1 bar, je 35 m nad vstopno točko cevi v hišo (točka 2). Premer cevi, ki vstopa v hišo, je 5 cm, pretok po tej cevi pa znaša 2,0 × 10-3 m3 s-1. Znotraj hiše se cev zoži na premer 2,5 cm. Izračunaj hitrost in tlak vode, ki teče iz pipe po ožji cevi, 5 metrov nad vstopno točko vodovodne cevi v hišo (točka 3). Za lažjo predstavo si poglej sliko 1. Slika 1: Skica poti vode od zalogovnika do pipe. 3 2.6 50 % (w/w) raztopina saharoze, s temperaturo 20 °C teče s pretokom 3 m3/h po cevi z notranjim premerom 4,75 cm in dolžino 10 m. a) Izračunaj največjo hitrost v cevi in padec tlaka v cevi (ρ(raztopina saharoze) = 1232 kg/m3, η(raztopina saharoze) = 15,43 cP). b) Za koliko moraš povečati pretok, da bo tok postal turbulenten? 2.7 Mleko teče po cevi (2r = 2,5 cm) pri T = 20 °C. Ali je pretok laminaren ali turbulenten, če je volumski pretok 0,12 m3/min. Gostota mleka je 1029 kg/m3, viskoznost pa znaša 2,1 cP. 2.8 Na zalogovnik priključimo vodoravno cev z različnimi profili (glej sliko 2). Voda v zalogovniku ima gladino 1,5 m nad osjo cevi, na koncu cevi voda prosto izteka. Premeri in dolžine posameznih odsekov cevi so: d1 = 0,24 m, l1 = 3 m, d2 = 0,1 m, l2 = 1 m, d3 = 0,12 m, l3 = 2 m. Izračunaj hitrost vode na izhodu iz cevi in volumski pretok. m 1, 1 5 = 2 3 h Slika 2: Skica vodovodnega omrežja 2.9 Zalogovnik napolnimo do vrha z vodo ga 20 cm pod robom preluknjamo (glej sliko 3). Premer luknje je 1 cm. Izračunaj volumski pretok vode, ki izteka iz luknje. 20 cm Slika 3: Skica preluknjanega zalogovnika vode. 2.10 Pretok piva znaša 1,8 l/s, notranji premer cevi je 3 cm, gostota piva je 1100 kg/m3. Izračunaj povprečno hitrost in masni pretok. Izračunaj hitrost, če zmanjšamo premer cevi na 1,5 cm. 4 2.11 V zalogovnik oblike valja (višina je 3 m, premer znaša 1,5 m) črpamo po ceveh z notranjim premerom 3 cm tekočino z gostoto 1040 kg/m3 in z viskoznostjo 1600x10-6 Pas. a) Izračunaj najkrajši čas, ki ga potrebujemo, da napolnimo zalogovnik, če je pretok tekočine v ceveh laminaren. b) Izračunaj najdaljši čas, ki ga potrebujemo za polnjenje zalogovnika, če je pretok tekočine v ceveh turbulenten. 5 3 PRENOS TOPLOTE 3.1 Po cevi iz jekla (k = 50,2 W m-1 K-1), z notranjim premerom 4 cm in zunanjim premerom 5 cm, dolžine 10 m teče tekočina s temperaturo 80 °C. Izračunaj toplotni tok skozi steno cevi, če je temperatura okoliškega zraka 10 °C. Cev sedaj obdaš z 0,25 cm debelim slojem stiropora (k = 0,033 W m-1 K-1). Ponovno izračunaj toplotni tok in razloži razliko med izračunanima toplotnima tokovoma. 3.2 Mleko teče s pretokom 0,4 kg/s skozi cevni toplotni izmenjevalnik z notranjim premerom cevi 3 cm. Začetna temperatura mleka je 65 °C. Mleko želimo ohladiti na 4 °C, pri čemer nam je na voljo hladilna tekočina s temperaturo -2 °C. a) Kakšno dolžino cevnega izmenjevalnika potrebujemo? Celokupni koeficient toplotne prestopnosti v cevnem izmenjevalniku je 700 J/m2 s K, srednja logaritemska sprememba v toplotnem izmenjevalniku je 29,2 K, specifična toplota mleka pa 3890 J/kg K. b) Z računom utemeljite, ali bi v primeru, da bi pri teh pogojih hladili vodo, potrebovali: i) daljši, ii) enak, iii) krajši toplotni izmenjevalnik. 3.3 Skupna zunanja površina sten hladilnika znaša 5 m2. Stena hladilnika je sestavljena iz dveh kovinskih plošč, med katerima je izolacija. Debelina posamezne kovinske plošče je 2 mm. Temperatura v notranjosti hladilnika znaša 7 °C, zunaj hladilnika pa je temperatura 22 °C. Toplotna prevodnost za kovinsko ploščo znaša 16 W m-1 °C-1, toplotna prevodnost za izolacijo pa znaša 0,017 W m-1 °C-1. Izračunaj potrebno debelino izolacije, če prenos toplote skozi stene hladilnika ne sme biti večji od 9 W m-2. Pri izračunu upoštevaj vse plasti stene hladilnika! 3.4 Skozi nerjavečo cev (k = 16 W m-1 K-1) z notranjim premerom 47 mm in zunanjim premerom 50 mm ter z dolžino 100 m črpamo vodo s T = 90 °C. Koeficient toplotne prestopnosti na notranji strani cevi znaša 2000 W m-2 K-1, na zunanji strani cevi pa 200 W m-2 K-1. Izračunaj toplotni tok skozi steno cevi, če je temperatura okoliškega zraka 20 °C. Cev sedaj obdaš s 50 mm debelim slojem izolacije (k =0,1 W m-1 K-1). Ponovno izračunaj toplotni tok in razloži razliko med izračunanima toplotnima tokovoma. 6 4 DESTILACIJA 4.1 S pomočjo ravnotežne destilacije uparimo 60 % vstopnega toka mešanice benzena in toluena (X (benzen) = 0,45). Množinski pretok vstopnega toka mešanice znaša 700 mol/h, destilacijska komora deluje pri tlaku 1 atm. Za relativno hlapnost benzena glede na toluen privzamemo, da je konstantna in znaša 2,5 ( αB→T = 2,5). Nariši graf y (množinski delež benzena v plinski fazi) v odvisnosti od x (množinski delež benzena v tekoči fazi) in izračunaj sestavo plinske ter tekoče faze na izhodu iz destilatorja. 4.2 Razredčeno raztopino destiliramo. Najprej jo segrejemo v toplotnem izmenjevalcu in nato uparimo s pomočjo nizkotemperaturne podtlačne destilacije. Vstopni tok znaša 1000 kg/h, temperature vstopnega toka pa je 50 °C. V toplotnem izmenjevalcu prejme raztopina 250000 kJ/h energije in nato vstopi v destilacijsko posodo, kjer je tlak nastavljen na 0,75 bara. Izračunaj temperaturo raztopine na izhodu iz toplotnega izmenjevalca in količino pare ter tekočine, ki zapustita destilator. Toplotna kapaciteta raztopine je 3,8 kJ/kg°C. 4.3 Surovo sojino mleko ima okus, ki odvrača nekatere potrošnike. Ta okus je posledica prisotnosti heptanala. Surovo sojino mleko, ki vsebuje 100 mg heptanala na 1 kg mleka segrejemo na 100 °C in uvedemo v destilacijsko posodo, kjer smo tlak nastavili na 20 kPa. Večino heptanala odstranimo s paro. Destilacijski ostanek vsebuje le 4 mg heptanala na 1 kg mleka. Izračunaj naklon obratovalne črte. Privzemi, da so termične lastnosti sojinega mleka enake vodi. 4.4 Z diferencialno destilacijo smo ločevali vodno raztopino etanola, ki je vsebovala 20 množinskih % hlapnejše komponente. Začetna masa je bila 1,5 kg. Vodna raztopina je na koncu destilacije vsebovala še 5 množinskih % hlapnejše komponente. V koncentracijskem območju destilacije je vrednost Rayleighovega integrala znašala 0,44. Izračunajte maso in sestavo destilata na koncu destilacije. 7 5 MEŠANJE 5.1 Izračunaj moč mešalnika s turbino premera 0,61 m, ki se vrti s hitrostjo 90 rpm, v tekočini z gostoto 950 kg m-3 in z viskoznostjo 250 cP. Koliko energije porabimo, če mešamo eno uro in je učinkovitost mešalnika 60 %? 5.2 Na fermentor je nameščena turbina s premerom 0,1 m. Fermentor ima obliko valja s premerom 0,3 m, napolnjen pa je do višine 0,3 m. Običajno je hitrost vrtenja 600 rpm. Proces želimo prenesti v fermentor z volumnom 1 m^3, ki ima podobno geometrijo kot manjši fermentor. Moč mešalnika glede na volumen se ohrani. Ali bo motor z močjo 3500 W zadostoval za večji fermentor? Kakšna mora biti hitrost vrenja v večjem fermentorju? φ i, oč m a cij nk Fu Reynoldsovo število, Re Slika 4: Graf funkcije moči za turbine v reaktorju s pregradami (baffled) in brez pregrad (unbaffled). (Vir: Zeki Bern: Food Process Engineering and Technology, 2009, str. 588) 8 6 SUŠENJE IN PSIHROMETRIJA 6.1 V rastlinjaku je temperatura zraka 27 °C, vlažnost pa znaša 11 g vodnih hlapov na 1 kg suhega zraka. Zunaj rastlinjaka je temperatura zraka 4 °C, vlažnost pa znaša 3 g vodnih hlapov na 1 kg suhega zraka. Rastlinjak prezračimo z zrakom iz okolice in počakamo, da se ponovno segreje na 27 °C. Izračunaj relativno vlažnost zraka v rastlinjaku pred zračenjem in po zračenju. Ali so steklene plošče rastlinjaka pred ali po zračenju bile orošene? Odgovor pojasni! 6.2 Zrak s pretokom 20 kg s-1, temperaturo 60 °C in relativno vlažnostjo 10 % uporabimo za sušenje korenja. Hitrost izhlapevanja vode iz korenja znaša 0,16 kg s-1. Oceni temperaturo in relativno vlažnost zraka, ki izstopa iz sušilnika. Iz naloge mora biti razviden postopek reševanja! 6.3 Za sušenje jabolčnih rezin uporabimo sušilnik z zrakom. Jabolčne rezine vstopajo v sušilnik z masnim pretokom 200 kg/h, vsebujejo pa 90 % vode. Posušene jabolčne rezine (krhlji) na izhodu iz sušilnika vsebujejo le še 10 % vode. Zrak za sušenje vstopa v sušilnik pri temperaturi 50 °C, izstopa pa pri temperaturi 25 °C in z relativno vlažnostjo 90 %. Izračunaj masni pretok vode, ki jo odstranimo s sušenjem in masni pretok zraka, ki je potreben za opisan proces. 6.4 Želimo ohladiti zrak pri tlaku 1 atm. Tok zraka, za katerega suhi termometer pokaže 39 °C, mokri termometer pa 24 °C, vodimo v hladilni sitem, iz katerega izstopa tok zraka, za katerega suhi termometer pokaže 16 °C, mokri termometer pa 15 °C. Pretok zraka na izhodu iz hladilnega sistema je 2 m3s-1. Izračunaj moč hladilnega sistema, ki je potrebna za opisan proces. 6.5 V predavalnici želimo vzdrževati zrak, za katerega suhi termometer pokaže 25 °C in mokri termometer pokaže 19 °C. V ta namen v predavalnico dovajamo ohlajen zrak s pretokom 12,5 kg/s in s temperaturo 18 °C. Na ta način vsako uro iz predavalnice odstranimo 58 kg vode. a) Izračunaj relativno vlažnost, temperaturo rosišča in temperaturo mokrega termometra za zrak, ki ga dovajamo v predavalnico. b) Primerjaj relativno vlažnost zraka v predavalnici in dovedenega zraka. Razloži razliko. 6.6 Izmerimo temperaturo zraka s suhim (Tsuhi = 20 °C) in mokrim termometrom (Tmokri = 8 °C). Nastavimo pretok tega zraka na 2 kg/s (merjeno na suhi zrak) in ga adiabatno navlažimo z nasičeno paro, ki ima temperaturo 110 °C in katere pretok znaša 15 g/s. a) Izračunaj temperaturo navlaženega zraka, kot jo pokaže suhi termometer. b) Razloži, kaj bi se zgodilo, če bi pretok nasičene pare znašal 40 g/s? 6.7 Prvi tok zraka, za katerega suhi termometer pokaže 4 °C, mokri pa 2 °C, vodimo v izoliran mešalnik s pretokom 2 m3/s. V mešalniku se adiabatno zmeša z drugim tokom zraka, ki ima 50 % relativno vlažnost, temperaturo 25 °C in pretok 6,25 m3/s. Pretvori volumska pretoka v masna in izračunaj temperaturi suhega in mokrega termometra mešanice vstopnih tokov zraka. 6.8 V sobi za pakiranje želiš vzdrževati temperaturo 4 °C, vendar imaš težavo s kondenzacijo vlage. Izračunaj, kakšna bi morala biti relativna vlažnost zraka s temperaturo 20 °C, ki vstopa v hladilni sistem, da bi preprečili kondenzacijo. Postopek reševanja mora biti opisan/razviden! 9 6.9 Določi relativno vlažnost in temperaturo rosišča za zrak, katerega vlažnost znaša Y = 30 g vodnih hlapov / 1 kg suhega zraka, na suhem termometru pa pokaže temperaturo 50 °C. Zrak segrejemo na 80 °C in ga vodimo skozi sušilnik, kjer se ohladi do 50 °C. Določi vlažnost in relativno vlažnost zraka na izhodu, temperaturo rosišča in temperaturo, ki bi jo za ta zrak pokazal mokri termometer. 6.10 Koliko vlage in toplote potrebuješ, da zraku z volumskim pretokom 28 m3/min, relativno vlažnostjo 40 % in temperaturo 24 °C (suhi termometer) zvišaš temperaturo suhega termometra na 38 °C in mokrega termometra na 27 °C? 10 1 ENERGIJSKE IN SNOVNE BILANCE (rešitve) 1.1 kg 𝑚𝑚̇ = 50 h 𝑤𝑤 in = 0,45 H2O 𝑇𝑇 in = 25 °C 𝑤𝑤 out H2O = 0,07 𝑇𝑇 out = 60 °C ∆izp. 𝐻𝐻�(𝑇𝑇=60 °C) = 2358 kg kJ ∆ in kJ in izp . 𝐻𝐻� = ∆ k izp . 𝐻𝐻� H O = 0 ( 𝑇𝑇=25 ° C ) 2 ( 𝑇𝑇=25 ° C ) kg _________________ 𝑄𝑄̇ in ∆𝐻𝐻̇ ̇ ̇ ̇ + ∆𝐸𝐸 K + ∆𝐸𝐸 P = 𝑄𝑄̇ − 𝑊𝑊 G put in in in out out out out put = −𝑚𝑚̇ 𝐻𝐻� − 𝑚𝑚̇ + k k H 2 O 𝐻𝐻� H 2 O 𝑚𝑚̇ 𝐻𝐻� + 𝑚𝑚̇ + 𝑚𝑚̇ k k H 2 O 𝐻𝐻� H para 𝐻𝐻� 2 O para Totalna masna bilanca: 𝑚𝑚̇ = 𝑚𝑚̇para + 𝑚𝑚̇out 𝑚𝑚̇ out = 𝑚𝑚̇ − 𝑚𝑚̇para Snovna bilanca za vodo: kg 0,45 · 50 𝑚𝑚̇para + 0,07 · 𝑚𝑚̇out h = 0,45 · 50 𝑚𝑚̇para + 3,5 − 0,07 · 𝑚𝑚̇para h = kg kg h 19 𝑚𝑚̇para h = 0,93 · kg Snovna bilanca za kazein: kg 0,55 · 50 𝑚𝑚̇out h = 0,93 · Z uporabo totalne masne balance in snovne balance za vodo ALI snovne balance za kazein izračunamo 𝑚𝑚̇ in para𝑚𝑚̇ : out 𝑚𝑚̇para = 20,4 h kg 𝑚𝑚̇out = 29,6 h kg 𝑄𝑄̇ out out = 𝑚𝑚̇ para∆ izp. 𝐻𝐻� (𝑇𝑇=60 °C) + 𝑚𝑚̇ para𝑐𝑐 𝑝𝑝 ∆𝑇𝑇 + 𝑚𝑚̇ k 𝑝𝑝 𝑐𝑐 ∆𝑇𝑇 + 𝑚𝑚̇ H 𝑝𝑝 𝑐𝑐∆𝑇𝑇 2O kg kJ kg kJ kg kJ = 20,4 h · 2358 kg + 20,4 h · 4,18 kg°C · 35 °C + 27,5 h · 1,55 kg°C · 35 °C + 2,1 kJ kJ kJ kJ 3 ≈ 52,9 · 10 h · 4,18 kg°C · 35 °C = 52887 h h = 14,7 kW Poenostavitev: 𝑄𝑄̇ = 𝑚𝑚̇para∆izp.𝐻𝐻�(𝑇𝑇=60 °C) = 48103 h = 13,4 kW kJ 11 1.2 m3 𝑉𝑉̇ = 4 h ∆sež.𝐻𝐻� = 800 mol 0 kJ 𝑚𝑚̇kazein = 60 h kg 𝑤𝑤 in H2 = 0,5 O 𝑇𝑇 in = 30 °C 𝑤𝑤 out H2O = 0,09 𝑇𝑇 out = 90 °C 𝑇𝑇 ref = 30 °C ∆izp. 𝐻𝐻�𝑇𝑇=90 °C = 2282 kg kJ _____________________ a) out 𝑤𝑤 kazein 𝑚𝑚̇ kazein = 𝑚𝑚̇ para + 𝑤𝑤 𝑚𝑚̇ H 2 Oout (1 in out − 𝑤𝑤 H2 ) = 𝑚𝑚̇ + O kazein para H2 𝑚𝑚̇ 𝑤𝑤 (𝑚𝑚̇ ) − 𝑚𝑚̇ O kazein para 𝑚𝑚̇ (1 in out (1 − 𝑤𝑤 H − 𝑤𝑤 2 O ) 𝑚𝑚̇ kazein H 𝑚𝑚̇ − 0,5) · 60 kg − 0,09 · 60 kg 2 O kazein h h para = = out 1 − 𝑤𝑤 1 − 0,09 H 2 O kg = 27,0 h kg kg 𝑚𝑚̇ out = 𝑚𝑚̇ kazein − 𝑚𝑚̇ para = (60 − 27) h = 33 h kg H kg 𝑚𝑚̇ 2 O in = 𝑤𝑤 𝑚𝑚̇ kazein H kazein = 0,5 · 60 2 O h = 30 h kg kg kg s . s . H 2 O 𝑚𝑚̇ kazein = 𝑚𝑚̇ kazein − 𝑚𝑚̇ = 60 − 30 kazein h h = 30 h 𝑄𝑄̇ H O s = � 𝑚𝑚̇ 𝑖𝑖 𝐻𝐻� 𝑖𝑖 − � 𝑚𝑚̇ 𝑖𝑖 𝐻𝐻� 𝑖𝑖 = 𝑚𝑚̇ 2.s. 𝑐𝑐 ∆𝑇𝑇 + 𝑚𝑚̇ para ∆ izp . 𝐻𝐻� + 𝑚𝑚̇ 𝑐𝑐 ∆𝑇𝑇 kazein 𝑝𝑝H kazein 2 O 𝑝𝑝kazein out in kg kJ kg kJ kg kJ = 30 h · 4,184 kg°C · 60 °C + 27 h · 2282 kg + 30 h · 2,006 kg°C · 60 °C = 20,21 kW 𝑝𝑝𝑉𝑉 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑇 3 𝑛𝑛̇ h 𝑝𝑝𝑉𝑉 1,013 · 105 Pa · 4 m mol = = = 161 𝑛𝑛𝑇𝑇 h 8,314 J molK · 303 K 𝑄𝑄̇teoretični = 𝑛𝑛̇∆sež.𝐻𝐻� = 161 h · 800 0 mol kJ mol = 35,7 kW 𝑄𝑄̇ 20,21 kW ε = = 𝑄𝑄̇ 35,7 kW = 0,57 = 57 % teoretični 12 1. kg 3 𝑚𝑚̇ in h = 1200 𝑚𝑚̇out = 240 h kg 𝑇𝑇 = 25 °C 𝑚𝑚̇H2 kg O = 960 h 𝑝𝑝 para = 2 bar 𝑝𝑝uparilnik = 10 kPa 𝑤𝑤 out = 0,35 sis. _________________ kg kg 0,35 · 240 𝑥𝑥 · 1200 h = h 𝑥𝑥 = 0,07 𝑝𝑝 = 2 bar ⟹ 𝑇𝑇 v = 120,2 °C ∆izp.𝐻𝐻�para = 2201,6 kg kJ 𝑝𝑝 uparjalnik = 10 kPa ⟹ 𝑇𝑇 v = 45,8 °C ∆izp.𝐻𝐻� = 2392,9 kg kJ ∆𝐻𝐻̇ ̇ + ∆𝐸𝐸̇ K + ∆𝐸𝐸̇ P = 𝑄𝑄̇ − 𝑊𝑊 G ∆𝐻𝐻̇ = 𝑄𝑄̇ 𝑚𝑚̇out 𝑐𝑐𝑝𝑝∆𝑇𝑇 out − 𝑚𝑚̇in𝑐𝑐𝑝𝑝∆𝑇𝑇 in + 𝑚𝑚̇voda𝑐𝑐𝑝𝑝∆𝑇𝑇 + 𝑚𝑚̇voda ∆izp.𝐻𝐻� = 𝑚𝑚̇para∆izp. 𝐻𝐻�𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 kg kJ kg kJ kg kJ 240 𝐾𝐾 + 960 h 0,65 · 4,18 kg · 20,8 h · 4,18 kgK · 20,8 K + 960 h · 2392,9 kg = 𝑚𝑚̇para · 2201,6 kg kJ 𝑚𝑚̇ 13563 kJ kJ kJ kg h + 83466 h + 2297184 h para = = 1087 h 2201,6 kJ kg 13 1. kg 4 𝑚𝑚̇ in h = 1000 𝑇𝑇 = 20 °C 𝑤𝑤 s.s. = 0,35 𝑚𝑚̇para = 850 h kg 𝑃𝑃 = 10 kPa 𝑃𝑃 para = 1,5 bar _________________ a) kg 𝑚𝑚̇ out h = 150 𝑤𝑤s.s. v pari = 0 𝑤𝑤 in out 𝑚𝑚̇ = 𝑤𝑤𝑚𝑚̇ + 𝑤𝑤 𝑚𝑚̇ s.s. in s.s. out s.s. v pari para 0,35 · 150 kg kg 𝑤𝑤 in h + 0 · 850 h s . s . = = 0,052 1000 kg h b) 𝑃𝑃 para = 1,5 bar 𝑇𝑇 v = 111,4 °C 1 ∆izp. 𝐻𝐻̇ 1 = 2226,2 kg kJ 𝑃𝑃 up. = 10 kPa 𝑇𝑇 v = 45,8 °C 2 ∆izp. 𝐻𝐻̇2 = 2392,9 kg kJ 𝑇𝑇 ref = 20 °C ___________________ ∆𝐻𝐻̇ ̇ + ∆𝐸𝐸̇ K + ∆𝐸𝐸̇ P = 𝑄𝑄̇ − 𝑊𝑊 G 𝑚𝑚̇out𝑐𝑐 ∆𝑇𝑇 + 𝑚𝑚̇ 𝑝𝑝out outvoda𝑐𝑐 ∆𝑇𝑇 + ∆ 𝑝𝑝voda voda 𝑚𝑚̇ vodaizp.𝐻𝐻̇2 − 𝑚𝑚̇in𝑐𝑐 ∆𝑇𝑇 = 𝑚𝑚̇ 𝐻𝐻̇ 𝑝𝑝in in para ∆ izp . 1 150 kg kJ kg kJ kg kJ 𝑚𝑚̇para h · 3,42 kgK · 25,8 K + 850 h · 4,18 kgK · 25,8 K + 850 h · 2392,9 kg = 2226,2 kJ kg kg = 961 h 14 1.5 in 𝑇𝑇 2 = 18 °C 𝑇𝑇 out = −18 °C 𝑇𝑇 2 = −2 °C 𝑚𝑚 = 0,75 kg 𝐶𝐶 𝑝𝑝 = 2,93 kg°C nad kJ 𝐶𝐶 𝑝𝑝 = 1,42 kg°C pod kJ ∆tal𝐻𝐻� = 115 kg kJ 𝑇𝑇 ref = 18 °C → izberemo ______________________ ∆𝐻𝐻̇ ̇ + ∆𝐸𝐸̇ K + ∆𝐸𝐸̇ P = 𝑄𝑄̇ − 𝑊𝑊 G ∆𝐻𝐻̇ = 𝑄𝑄̇ 𝑄𝑄̇ = � 𝜈𝜈𝑖𝑖𝐻𝐻�𝑖𝑖 − � 𝜈𝜈𝑖𝑖𝐻𝐻�𝑖𝑖 out in 𝑄𝑄 = −0,75 kg · 2,93 (18 °C − 18 °C) + 0,75 kg · 2,93 (−2 °C − 18 °C) kg°C kJ kJ kg°C kJ kJ + (−115) (−18 °C + 2 °C) = −147,2 kJ kg · 0,75 kg + 0,75 kg · 1,42 kg°C → ena štruca štruc 10000 ∙ 𝑄𝑄 = −17,04 kW dan 1.6 𝑛𝑛 = 1000 pločevink 𝑇𝑇 z = 100 °C 𝑇𝑇 k = 40 °C 𝑇𝑇 in = 15 °C v 𝑇𝑇 out v = 35 °C 𝑐𝑐 = 4,186 𝑝𝑝H kJ 2O kg°C 𝑐𝑐 = 4,1 𝑝𝑝juha kJ kg°C 𝑐𝑐 = 0,5 𝑝𝑝konzerva kJ kg°C 𝑚𝑚konzerva = 60 g 𝑚𝑚juha = 450 g ___________________ 𝑄𝑄juha = 𝑛𝑛𝑚𝑚juha𝑐𝑐 (𝑇𝑇 − 𝑇𝑇 (−60 °C) = − 𝑝𝑝juha 450 kg kJ k z ) = 1000 · 110700 kJ 1000 · 4,1 kg°C · 𝑄𝑄 konzerva = 𝑛𝑛𝑚𝑚konzerva𝑐𝑐 (𝑇𝑇 − 𝑇𝑇 ) = 1000 · 𝑝𝑝konzerva 60 kg kJ k z (−60 °C) = −1800 kJ 1000 °0,5 kg°C · 𝑄𝑄H 𝑚𝑚 ) = −(𝑄𝑄 + ) 2 O = H − 𝑇𝑇 𝑄𝑄 2 O 𝑐𝑐 ( 𝑇𝑇 𝑝𝑝H k z juha konzerva 2 O 𝑚𝑚H2 112500 kJ O = = 1343,8 kg 4,186 kJ kg°C · 20 °C 15 1.7 z 𝑤𝑤 ss = 14 % = 0,14 𝑤𝑤izguba 𝑚𝑚 = 8 % = 0,08 𝑤𝑤 k = 93 % = 0,93 ss 𝑚𝑚z = 1000 kg 𝑇𝑇 z = 15 °C 𝑇𝑇 k = 65 °C ________________ 𝑚𝑚po = 𝑚𝑚z�1 − 𝑤𝑤izguba 𝑚𝑚 � = 1000 kg · (1 − 0,08) = 920 kg 𝑚𝑚 z = 𝑤𝑤 · 𝑚𝑚 = 0,14 · 920 kg = 128,8 kg 𝑠𝑠𝑠𝑠 ss po 𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠 128,8 kg = z = k 𝑤𝑤 0,93 = 138,5 kg ss 𝑐𝑐 𝑝𝑝 = 0,086𝑐𝑐 = 0,86 · 4,2 𝑝𝑝H kJ kJ 2O kg°C = 3,612 kg°C 𝑄𝑄 = 𝑚𝑚𝑐𝑐 𝑝𝑝∆𝑇𝑇 = 920 kg · 3,612 (65 − 15) °C = 166 MJ kg°C · kJ 1.8 𝑇𝑇 in = 20 °C 𝑐𝑐 𝑝𝑝 = 3,0 kg°C kJ 𝑝𝑝 = 1 atm 𝑤𝑤 in = 0,33 ss 𝑤𝑤 out ss = 0,30 𝑐𝑐 = 4,184 𝑝𝑝H kJ 2O kg°C Izberemo: 𝑚𝑚z = 1 kg → 𝑚𝑚s.s. = 330 g _______________________________ 𝑚𝑚 𝑚𝑚ss 330 g = para 𝑚𝑚 𝑘𝑘 − 𝑚𝑚 z = − 𝑚𝑚 = − 1000 g = 100 g out z 𝑤𝑤 ss 0,30 kJ Nasičena para, 𝑝𝑝 = 1 atm → ∆ izp . 𝐻𝐻� = 2256,9 kg 𝑚𝑚z𝑐𝑐𝑝𝑝∆𝑇𝑇 = 𝑚𝑚para𝑐𝑐 ∆𝑇𝑇 + 𝑚𝑚 𝑝𝑝Hpara∆izp.𝐻𝐻� 2 O 1 kg · 3,0 (𝑇𝑇 k − 20 °C) = 0,1 kg · 4,18 (100 °C − 𝑇𝑇 k) + 0,1 kg · 2256,9 kg°C · kJ kJ kJ kg°C · kg 327,53 kJ 𝑇𝑇 k = = 95,8 °C 3,4184 kJ °C 16 1.9 𝑤𝑤in = 0,25 𝑤𝑤out = 0,35 𝑇𝑇 in = 25 °C 𝑇𝑇 out = 90 °C 𝑚𝑚̇in = 10 h 3 kg 𝑐𝑐 = 4,18 𝑝𝑝H kJ 2O kgK 𝑐𝑐 𝑝𝑝 = 2,09 kgK kJ 𝑝𝑝 = 0,7 bar ∆𝐻𝐻 H2O(g) = 2660 kg kJ ∆𝐻𝐻 H = 376,8 2 O ( l ) kg kJ ∆izp𝐻𝐻H2O = 2283,3 kg kJ ____________________ a) 𝑚𝑚̇in = 𝑚𝑚̇para + 𝑚𝑚̇out = 10 h 3 kg 𝑤𝑤in𝑚𝑚̇in = 𝑤𝑤ss v pari𝑚𝑚̇para + 𝑤𝑤out𝑚𝑚̇out 0,25 · 10 𝑚𝑚̇para + 0,35 · 𝑚𝑚̇out h = 0 · 3 kg 𝑚𝑚̇out = 714,3 h kg 𝑚𝑚̇para = 𝑚𝑚̇in − 𝑚𝑚̇out = (10 − 714,3) h = 285,7 3 kg kg h 𝑇𝑇 ref = 25 °C 𝑄𝑄̇ = 𝑚𝑚̇out𝑤𝑤out𝑐𝑐𝑝𝑝∆𝑇𝑇 + 𝑚𝑚̇out (1 − 𝑤𝑤out)𝑐𝑐 ∆𝑇𝑇 + 𝑚𝑚̇ 𝑝𝑝H kJ 2 para H O( �∆𝐻𝐻g) − 104,8 � O 2 kg − � 𝑚𝑚̇ i𝑤𝑤i𝑐𝑐 ∆𝑇𝑇 = 714,3 (90 kg kJ kg 𝑝𝑝i − 25) °C + 714,3 in h · 0,35 · 2,09 kg · h · (1 − 0,35) · 4,18 (90 − 25) °C + 285,7 (2660 − 104,8) kgK · kJ kg kJ h · kg − � 𝑚𝑚̇ i𝑤𝑤i𝑐𝑐 (25 MJ 𝑝𝑝i − 25) °C = 890 in h = 247 kW 17 2 DINAMIKA TEKOČIN (rešitve) 2.1 ℎ1 = 70 m ℎ2 = 4 m 2𝑟𝑟 = 1,5 cm ___________ ℎ = ℎ2 − ℎ1 = 66 m 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ = 2 m 2 m 𝑣𝑣 2 = 2𝑔𝑔ℎ = 2 · 9,81 · 66 m = 1295 s2 s2 m 𝑣𝑣 = 36 s 𝑉𝑉 3 𝑠𝑠𝑠𝑠 m m 𝑉𝑉̇ 2 −3 = = = 𝑣𝑣𝑠𝑠 = 36 𝜋𝜋 · 𝑟𝑟 = 6,36 · 10 𝑡𝑡 𝑡𝑡 s · 𝑠𝑠 𝑚𝑚 3 𝜌𝜌𝑉𝑉 kg m kg 𝑚𝑚̇ −3 = = = 𝜌𝜌𝑣𝑣𝑠𝑠 = 1000 · 6,36 · 10 = 6,36 𝑡𝑡 3 𝑡𝑡 m 𝑠𝑠 s 2.2 2𝑟𝑟 = 7,5 cm ℎ = 35 m m3 𝑉𝑉̇ = 1,6 min Učinkovitost = 75 % __________________ 𝑚𝑚̇ = 𝜌𝜌𝑉𝑉̇ = 1000 · 1,6 3 m kg 3 m kg min = 1600 min 𝑣𝑣 z = 0 3 𝑣𝑣 𝑉𝑉̇ 1,6 m m min = = = 362 −2 2 2 𝑠𝑠 𝜋𝜋 (3,75 · 10 ) m min ∆𝑃𝑃 2 ∆𝑣𝑣 𝑊𝑊̇ + G 𝑔𝑔∆ℎ + 𝐹𝐹� = − 𝜌𝜌 2 + 𝑚𝑚̇ (362 m 2 2 m 𝑊𝑊̇ min) G + 343,35 = − 2 2 s 1600 kg min 2 m 𝑊𝑊̇ G · 60 s (18,2 + 343,4) = − 2 s 1600 kg J 𝑊𝑊̇ G = − 9643 s 𝑃𝑃 ≈ 9,6 kW − potrebna 𝑃𝑃 ≈ 12,8 kW − dejanska 18 2.3 𝑑𝑑 1 = 7,5 cm 𝑉𝑉̇ 1 = 0,4 min m3 𝑃𝑃 1 = 70 kPa 𝑑𝑑 2 = 5 cm _____________ 𝑠𝑠 2 1 −3 2 𝜋𝜋𝑑𝑑2 1 1 = 𝜋𝜋𝑟𝑟 = m 4 = 4,42 · 10 3 𝑉𝑉̇ m 60 s 0,4 m 𝑣𝑣1 = = = 1,51 −3 2 𝑠𝑠 1 4,42 · 10 m s 𝑠𝑠 2 2 −3 2 𝜋𝜋𝑑𝑑2 2 2 = 𝜋𝜋𝑟𝑟 = m 4 = 1,96 · 10 𝑣𝑣2 = = 3,4 𝑠𝑠 𝑉𝑉̇ m 2 s 𝑣𝑣 2 2 𝑝𝑝 𝑣𝑣 𝑝𝑝 ℎ 1 1 2 2 𝑔𝑔 + = ℎ 𝑔𝑔 + 1 2 2 + 𝜌𝜌 2 + 𝜌𝜌 0 + (1,51 ms)2 2 3 70 · 10 kPa (3,4 ms) 𝑝𝑝2 + = 0 + + 2 2 1000 kg 3 1000 kg 3 m m 𝑝𝑝 2 = 65,3 kPa 2.4 2𝑟𝑟 = 5 cm 𝑇𝑇 = 20 °C m 𝑣𝑣 = 3 s 𝜇𝜇mleko = 2,1 · 10 2 m −3 Ns 𝜇𝜇olje = 118 · 10 2 −3 Ns m 𝜌𝜌olje = 900 3 m kg 𝜌𝜌mleko = 1030 m kg 3 ___________________ 𝑛𝑛𝑅𝑅 m3 mleko = = = 73571 → 𝑛𝑛𝑅𝑅 > 4000 𝜇𝜇 𝐷𝐷𝑣𝑣𝜌𝜌 0,05 m · 3 ms · 1030 kg 2,1 · 10 −3 Ns m 2 𝑛𝑛𝑅𝑅 m3 olje = = 1144 → 𝑛𝑛𝑅𝑅 < 4000 −3 0,05 m · 3 ms · 900 kg 118 · 10 Ns 2 m 19 2.5 𝑑𝑑 1 = 3 m 𝑝𝑝 1 = 1 bar ℎ12 = 35 m = ℎ1 − ℎ2 𝑑𝑑 2 = 5 cm m3 𝑉𝑉̇ −3 = 2,0 · 10 s 𝑑𝑑 3 = 2,5 cm ℎ23 = 5 m => ℎ2 − ℎ3 = −5 𝜌𝜌 = 1 · 10 3 m 3 kg __________________ 𝑝𝑝 𝑣𝑣 𝑝𝑝 1 1 2 2 1 + 𝜌𝜌𝑔𝑔ℎ 1 + 𝜌𝜌𝑣𝑣 1 = 𝑝𝑝 2 + 𝜌𝜌𝑔𝑔ℎ 2 + 𝜌𝜌𝑣𝑣 2 2 2 3 −3 2 · 10 m 𝑉𝑉̇ m s −4 1 = = = 2,8 · 10 ≈ 0 2 𝜋𝜋 (1,5 m) 2 s 1 𝜋𝜋 �𝑑𝑑 � 2 3 −3 2 · 10 m 𝑉𝑉̇ m s 𝑣𝑣 2 = = = 1 2 2 𝜋𝜋 (2,5 · 10 −2 m) s 2 𝜋𝜋 �𝑑𝑑 � 2 1 2 2 = 𝑝𝑝 1 + 𝜌𝜌𝑔𝑔 ( ℎ 1 − ℎ 2 ) − 𝜌𝜌𝑣𝑣 2 2 kg m 1 kg m 2 5 3 3 = 1,01 · 10 Pa + 1 · 10 · 9,8 · 35 m − · � 1,0 � 3 2 3 2 m s 2 · 10 m s 5 = 4,4 · 10 Pa 𝑝𝑝 𝑣𝑣 𝑝𝑝 1 1 2 2 2 + 𝜌𝜌𝑔𝑔ℎ 2 + 𝜌𝜌𝑣𝑣 2 = 𝑝𝑝 3 + 𝜌𝜌𝑔𝑔ℎ 23 + 𝜌𝜌𝑣𝑣 3 2 2 3 −3 2 · 10 m 𝑉𝑉̇ m s 3 = = = 4,1 2 −2 𝜋𝜋 (1,25 · 10 2 m) s 3 𝜋𝜋 �𝑑𝑑 � 2 1 2 2 3 = 𝑝𝑝 2 + 𝜌𝜌𝑔𝑔 ( ℎ 2 − ℎ 3 ) + 𝜌𝜌 ( 𝑣𝑣 2 − 𝑣𝑣 3 ) 2 kg m 1 kg m 2 5 3 3 = 4,4 · 10 Pa + 1 · 10 · 9,8 · ( − 5 m) + · ( � 1,0 � 3 2 3 2 m s 2 · 10 m s m 2 5 − � 4,1 � ) = 3,8 · 10 Pa 2 s 20 2.6 𝑤𝑤saharoza = 0,5 𝑇𝑇 = 20 °C m3 𝑉𝑉̇ = 3 h 2𝑟𝑟 = 4,75 cm 𝑙𝑙 = 10 m 𝜌𝜌 = 1232 3 m kg 𝜂𝜂 = 15,43 cP ______________ a) 𝜋𝜋 2 2 · (2 𝑟𝑟 ) 𝜋𝜋 · (0,0475 m) 𝐴𝐴 −3 2 = = = 1,77 · 10 m 4 4 3 𝑉𝑉̇ 8,33 · 10−4 m m s 𝑣𝑣̅ = = = 0,471 −3 2 𝐴𝐴 1,77 · 10 m s 𝑛𝑛𝑅𝑅 m3 = = = 1786 < 2100 → laminarni tok 𝜂𝜂 2𝑟𝑟𝑣𝑣̅𝜌𝜌 0,0475 m · 0,471 ms1232 kg 𝑣𝑣 15,43 · 10−3 kg ms m m max = 2 𝑣𝑣̅ = 2 · 0,471 s = 0,942 s ∆𝑃𝑃 32𝑣𝑣̅𝜂𝜂𝑙𝑙 32 · 0,471 ms · 0,01543 Pas · 10 m = = = 1030 Pa (2 2 2 𝑟𝑟 ) (0,0475 m) b) 𝑛𝑛𝑅𝑅 ≥ 4000 → turbolentni tok 𝑛𝑛𝑅𝑅 2𝑟𝑟𝑣𝑣̅2𝜌𝜌 = 𝜂𝜂 𝑣𝑣̅2 = = 1,055 s 0,0475 m · 1232 kg 4000 · 15,43 · 10−3 kg m ms 𝑉𝑉̇ m m3 3 m −3 2 = 𝑣𝑣̅ 2 𝐴𝐴 = 1,055 m = 6,72 s · 1,77 · 10 h 2.7 2𝑟𝑟 = 2,5 cm 𝑇𝑇 = 20 °C m3 𝑉𝑉̇ = 0,12 min 𝜇𝜇mleko = 2,1 · 10 m −3 Ns 2 𝜌𝜌mleko = 1029 3 m kg 𝑉𝑉̇ m 𝑉𝑉̇ = 𝑠𝑠 ∙ 𝑣𝑣̅ ⇒ 𝑣𝑣̅ = = 4,1 𝐴𝐴 s 𝑛𝑛𝑅𝑅 2 ∙ 1029 kg 𝑟𝑟𝑣𝑣̅𝜌𝜌 0,025 m · 4,1 ms m 3 = = = 50230 > 4000 → turbulentni tok 𝜂𝜂 2,1 · 10 −3 Ns 2 m 21 2.8 ℎ = 1,5 𝑚𝑚 𝑑𝑑 1 = 0,24 𝑚𝑚 𝑙𝑙1 = 3 𝑚𝑚 𝑑𝑑 2 = 0,1 𝑚𝑚 𝑙𝑙2 = 1 𝑚𝑚 𝑑𝑑 3 = 0,12 𝑚𝑚 𝑙𝑙3 = 2 𝑚𝑚 ______________ ∆𝑝𝑝 2 𝑊𝑊̇ Δ𝑣𝑣 𝑔𝑔 + 𝑔𝑔Δℎ + 𝐹𝐹� = − 𝜌𝜌 2 + 𝑚𝑚̇ Vzamemo dve točki: točka 1 naj bo na površini zalogovnika, točka 2 pa na izhodu iz cevi (odsek cevi, označen s številko 3). Ker sta obe točki pri istem (zunanjem) tlaku, je ∆𝑝𝑝 = 0. Hitrost v prvi točki je zanemarljiva v primerjavi s hitrostjo v drugi točki, zato lahko privzamemo 𝑣𝑣 1 ≈ 0. Izgub ni, prav tako ni dela gredi. Zgornjo enačbo lahko tako zapišemo kot: Δ𝑣𝑣 2 𝑔𝑔Δℎ = 0 2 + 0 2 − 𝑣𝑣 2 ∙ (0 − (−1,5 m)) = 0 2 + 9,81 𝑣𝑣2 = 5,42 s m 𝑉𝑉̇ 2 m l 2 = 𝑠𝑠 ∙ 𝑣𝑣 2 = 𝜋𝜋 ∙ 0,06 m ∙ 5,42 s = 61,4 s 2.9 l 𝑉𝑉̇ = 0,157 s 2.10 𝑣𝑣̅ m kg m 1 2 s = 2,55 , 𝑚𝑚̇ = 1,98 , s 𝑣𝑣̅ = 10,2 s 2.11 a) 𝑡𝑡 = 19,3 h , b) 𝑡𝑡 = 10,2 h 22 3 PRENOS TOPLOTE (rešitve) 3.1 W 𝑘𝑘 = 50,2 mK 𝐷𝐷 in = 4 cm 𝐷𝐷 out = 5 cm 𝑙𝑙 = 10 m 𝑇𝑇 in = 80 °C 𝑇𝑇 out = 10 °C 𝑥𝑥stiropor = 0,25 cm 𝑘𝑘stiropor = 0,033 mK W _________________ 𝑄𝑄̇ 𝑇𝑇 2 − 𝑇𝑇 1 W 10 K − 80 K 5 1 = 2 𝜋𝜋𝑙𝑙𝑘𝑘 = 2 𝜋𝜋 · 10 m · 50,2 ≈ − 9,9 · 10 W 𝑟𝑟 𝑄𝑄̇ ln 2 mK · ln 2,5 𝑟𝑟 1 2 W 10 K − 80 K 3 2 = 2 𝜋𝜋 · 10 m · 0,033 ≈ − 1,5 · 10 W mK · ln 2,75 2,5 3.2 kg 𝑚𝑚̇ mleko s = 0,4 𝐷𝐷 in = 3 cm 𝑇𝑇 in = 65 °C 𝑇𝑇 out = 4 °C 𝑇𝑇 hladna = −2 °C 𝑈𝑈 = 700 2 J m sK ∆𝑇𝑇 log = 29,2 K 𝑐𝑐 = 3890 𝑝𝑝mleko J kgK 𝑟𝑟 = 0,015 m _____________________ 𝑄𝑄̇ = 𝑚𝑚̇mleko𝑐𝑐 ∆𝑇𝑇 = 0,4 𝑝𝑝mleko kg J J s · 3890 kgK · 61 K = 94916 s 𝑄𝑄̇ = 𝑈𝑈𝐴𝐴𝑇𝑇 𝐴𝐴 𝑄𝑄̇ 94916 Js 2 = = = 4,64 m 𝑈𝑈∆𝑇𝑇 log 700 J m 2 sK · 29,2 K 𝐴𝐴 = 2𝜋𝜋𝑟𝑟𝑙𝑙 𝐴𝐴 2 4,64 m 𝑙𝑙 = = 2𝜋𝜋𝑟𝑟 2𝜋𝜋 · 0,015 m = 49,3 m 23 3.3 𝑇𝑇 in = 7 °C 𝑇𝑇 out = 22 °C 2 𝑠𝑠 = 5 m 𝑑𝑑 = 2 mm 𝐴𝐴 = 9 2 𝑚𝑚 𝑄𝑄̇ W 𝑘𝑘kp = 16 m°C W 𝑘𝑘i = 0,017 m°C W ________________ 𝑛𝑛 𝑧𝑧kp 𝑧𝑧i = 2 · 𝑘𝑘 kp + 𝑘𝑘 i 𝑄𝑄̇ 𝑇𝑇 out − 𝑇𝑇 in 𝑇𝑇 out − 𝑇𝑇in = = 𝑧𝑧 𝐴𝐴 𝑛𝑛 kp 𝑧𝑧i 2 · + 𝑘𝑘 kp 𝑘𝑘 i 9 = 2 m W (22 − 7) °C 2 · 0,002 m 𝑧𝑧 i + 𝑧𝑧 16 W 0,017 W m°C m°C = 0,02833 m i ≈ 2,8 cm 3.4 𝑄𝑄̇ , brez izolacije = 0,329 MW𝑄𝑄̇z izolacijo = 5,39 kW 24 4 DESTILACIJA (rešitve) Destilat (V) 4.1 𝛼𝛼B→T = 2,5 𝑛𝑛̇ mol (F) = 700 h 𝑥𝑥 Vstopni tok benzen = 0,45 Uparimo pri 60% Destilacijski ________________ ostanek (B) V procesu uparimo 60 % vstopnega toka, torej vemo, da je 𝑚𝑚̇ V 𝑚𝑚̇ = 0,6 in B = 0,4. Na podlagi tega 𝑚𝑚̇ F 𝑚𝑚̇ F podatka lahko določimo naklon obratovalne premice: − 𝑚𝑚̇B 0,4 ∙ 𝑚𝑚̇F 0,2 � = − = − − 0, 6 𝑚𝑚̇ V 0,6 ∙ 𝑚𝑚̇ F 0,3 = Na obratovalni premici je tudi točka, ki ustreza sestavi vstopnega toka ( 𝑥𝑥 ) benzen = 0,45. Uporabimo izračunan naklon in sestavo vstopnega toka ter izračunamo odsek na obratovalni premici: 𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝑥𝑥 + 𝑛𝑛 0,45 = � − 0,66 · 0,45 + 𝑛𝑛 → 𝑛𝑛 = 0,75 Sedaj moramo narisati graf deleža benzena v parni fazi ( 𝑦𝑦 ) v odvisnosti deleža benzena v tekoči B fazi (𝑥𝑥 ). V ta namen uporabimo enačbo za relativno hlapnost in iz nje izrazimo delež benzena v B parni fazi: 𝛼𝛼 𝑦𝑦 B(1 − 𝑥𝑥B) = B→T 𝑥𝑥 B (1 − 𝑦𝑦 B ) 𝛼𝛼𝑥𝑥B − 𝛼𝛼𝑥𝑥B𝑦𝑦B = 𝑦𝑦B − 𝑥𝑥B𝑦𝑦B 𝛼𝛼𝑥𝑥B = 𝑦𝑦B(1 − 𝑥𝑥B + 𝛼𝛼𝑥𝑥B) 𝑦𝑦 𝛼𝛼𝑥𝑥B = B 1 − 𝑥𝑥 + 𝛼𝛼𝑥𝑥 B B S pomočjo zgornje enačbe lahko izračunamo nekaj točk na krivulji 𝑦𝑦B = 𝑓𝑓(𝑥𝑥B): 𝑥𝑥 (sami izberemo) B 𝑦𝑦 (izračunamo) B 0,1 0,21739 0,2 0,38462 0,3 0,51724 0,4 0,625 0,5 0,71429 Obratovalno premico in izračunane točke lahko sedaj vnesemo v koordinatni sistem in iz presečišča obratovalne premice ter krivulje 𝑦𝑦 B = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 določimo sestavo tekoče in plinske faze na B ) izhodu iz destilatorja: 25 1 0,9 0,8 0,7 0,6 yB = 0,53 y B 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 x = 0,32 B 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 xB 4.2 𝑇𝑇 kg kg , out para tekočina h = 115,8 °C 𝑚𝑚̇ = 40 , 𝑚𝑚̇ = 960 h 4.3 𝐵𝐵 0,929 kg = 𝑉𝑉 0,071 kg = 13 4.4 𝑚𝑚 , destilat = 706 g𝑥𝑥(etanol)destilat = 0,47 26 5 MEŠANJE (rešitve) 5.1 2𝑟𝑟 = 0,61 m 𝑣𝑣 = 90 rpm 𝜌𝜌 = 950 3 m kg 𝜂𝜂 = 250 cP = 0,25 Pas 𝑃𝑃 0 = 5 (iz grafa) ____________ 𝑛𝑛𝑅𝑅 𝑑𝑑2 2 2 kg 0,61 m · 90 𝑁𝑁𝜌𝜌 60 s · 950 3 m = = = 2121 𝜂𝜂 0,25 kg sm 𝑃𝑃 0 = 5 3 𝑑𝑑 𝑃𝑃 𝑁𝑁 𝜌𝜌 90 3 kg 𝑃𝑃 5 3 5 5 = 𝑃𝑃 0 3 𝑑𝑑 𝑁𝑁 𝜌𝜌 = 5 · 0,61 m · � � · 950 = 1354 W 60 s m 𝐸𝐸 ideal. = 𝑃𝑃𝑡𝑡m = 1354 s · 3600 s = 4,87 MJ g 0,6𝑥𝑥 = 1 · 4,87 MJ 𝑥𝑥 = 𝐸𝐸 real. = 8,12 MJ 5.2 𝑃𝑃 , potrebna = 2857 W𝑁𝑁 = 256 rpm 27 6 SUŠENJE IN PSIHROMETRIJA (rešitve) 6.1 𝑇𝑇 R = 27 °C 𝑌𝑌 R = 11 kg g 𝑇𝑇 zrak = 4 °C 𝑌𝑌 zrak = 3 kg g _______________ Iz psihrometrične karte: Pred zračenjem: %RH = 49 Po zračenju: %RH = 14 Steklene plošče so orošene pred zračenjem, saj ima steklo 𝑇𝑇 = 4 °C in 𝑇𝑇 ros = 15,3 °C(𝑌𝑌 R = g 11 ). Po zračenju steklo ni orošeno. kg 6.2 kg 𝑚𝑚̇ = 20 s 𝑇𝑇 = 60 °C 𝑛𝑛. 𝐻𝐻. = 10 % 𝑚𝑚̇H2o = 0,16 s kg Vlažnost kg H 2O zraka: 𝑥𝑥 𝑧𝑧 = 0,013 psihrometrične karte) kg zraka (iz ________________________________________________ Sušenje: 0,16 kg H 2O kg H2O 𝑥𝑥 s = 20 kg zraka = 0,008 kg zraka 𝑥𝑥 kg H2O kg H2O = (0,013 + 0,008) kg zraka = 0,021 kg zraka Psihometriċna karta: 𝑇𝑇 = 40 °C 𝑛𝑛. 𝐻𝐻. = 45 % 28 6.3 kg 𝑚𝑚̇ jabolko h = 200 𝑤𝑤 in H2 = 0,9 O 𝑤𝑤 out H2O = 0,1 𝑇𝑇 in = 50 °C zrak 𝑇𝑇 out = 25 °C zrak 𝑛𝑛 out . 𝐻𝐻 . = 90% zrak _______________ 𝑚𝑚̇ in kg kg in = 𝑤𝑤 𝑚𝑚̇ = 0,9 · 200 H 2 O H 2 O jabolko h = 180 h 𝑚𝑚̇out �𝑚𝑚̇ in out 0,1 · (200 jabolko − 𝑚𝑚̇ H 𝑤𝑤 2 O � · − 180) kg H kg 2 O h H = = = 2,22 2 O out 1 − 𝑤𝑤 1 − 0,1 h H 2 O kg kg in out ∆𝑚𝑚̇ H = 𝑚𝑚̇ − 𝑚𝑚̇ = (180 − 2 O H 2 O H 2 O 2,22) h = 177,78 h Razberemo iz psihrometrične karte: 𝑥𝑥izhod kg H O 2 = 0,018 H 2 O ( 𝑇𝑇=25 °C ) kg zraka 𝑥𝑥 vhod kg H O 2 = 0,0075 H 2 O ( 𝑇𝑇=50 °C ) kg zraka ∆𝑥𝑥 kg H 2O = 0,0105 H 2 O kg zraka 𝑚𝑚̇ ∆𝑚𝑚̇ 177,78 kg H ton 2 O h zrak = = = 16,9 ∆𝑥𝑥 H 2 O 2 O h 0,0105 kg H kg zraka 6.4 𝑝𝑝 = 1 atm 𝑇𝑇 in = 39 °C suhi 𝑇𝑇 in = 24 °C mokri 𝑇𝑇 out = 16 °C suhi 𝑇𝑇 out = 15 °C mokri 𝑉𝑉̇ out = 2 s m3 𝐻𝐻� in = 72,5 kg kJ 𝐻𝐻� out = 42,0 kg kJ ______________ 𝑉𝑉̇ = 𝑚𝑚̇𝑉𝑉� 𝑚𝑚̇ s kg = 𝑉𝑉 ̇ 2 m3 𝑉𝑉� = = 2,41 3 s 0,83 m kg 𝑃𝑃 = 𝑚𝑚̇∆𝐻𝐻� = 2,41 (72,5 − 42,0) s · kg kJ kJ kg = 73,5 s = 73,5 kW 29 6.5 𝑇𝑇 suhi = 25 °C 𝑇𝑇 mokri = 19 °C 𝑚𝑚̇ = 12,5 zrak s = 45000 in kg kg h 𝑇𝑇 in = 18 °C 𝑚𝑚̇H = 58 2 O h out kg ________________ a) kg 𝑌𝑌 predavalnica = 0,0114 kg zraka 𝑌𝑌 𝑌𝑌 𝑚𝑚̇H2O 58 kg kg out = = � � 𝑚𝑚̇ zrak 45000 h = 0,00129 kg zraka kg kg = in 𝑌𝑌 predavalnica − 𝑌𝑌 out = (0,0114 − 0,00129) kg zraka = 0,0101 kg zraka rel. vlažnost: x ≈ 78% 𝑇𝑇 mokri = 15,5 °C 𝑇𝑇 rosišča = 14 °C b) Rel. vlažnost zraka, s katerim odvajamo vlago, je večja, kot rel. vlažnost v predavalnici. 6.6 𝑇𝑇 suhi = 20 °C 𝑇𝑇 mokri = 8 °C kg 𝑚𝑚̇ = 2 s 𝑇𝑇 para = 110 °C 𝑚𝑚̇para = 15 s g ______________ a) Iz psihrometrične karte: 𝑌𝑌 = 1,8 → 𝐻𝐻� 0 = 24,8 kg suhega zraka g kJ kg zraka g Dodajamo 15 → vlažnost se poveča za 7,5 g s 𝑌𝑌 nova = 9,3 kg suhega zraka g Iz tabele �𝑇𝑇 para = 110 °C�: 𝐻𝐻�para = 2,691 · 10 kg 3 kJ 𝐻𝐻� para 𝑚𝑚̇para kJ g kJ 𝐻𝐻� = = 2,691 2 g · 7,5 kg s. z. = 20,185 kg s. z. Celokupna entalpija: 𝐻𝐻� sum = 𝐻𝐻�0 + 𝐻𝐻� ≈ 45 kg s. z. kJ Poiščemo točko: kJ 𝐻𝐻� = 45 kg s. z. 𝑌𝑌 = 9,3 → 𝑇𝑇 suh = 21 °C kg s. z. g 30 6.7 𝑇𝑇 , suhi = 19,5 °C𝑇𝑇 mokri = 14,5 °C 6.8 𝑛𝑛𝐻𝐻 max = 34 % 6.9 TIN = 50 °C T = 80 °C TOUT = 50 °C RH / % 38 10 53 Trosišče / °C 31,8 31,8 37 Y / g H2O na 1 kg zraka 30 30 43 6.10 𝑌𝑌̇ −3 kg kJ = 5,81 ∙ 10 , 𝑄𝑄̇ = 22,7 s s 31 LITERATURA Yanniotis S. 2008. Solving Problems in Food Engineering, New York, ZDA, Springer Berk Z. 2009. Food Process Engineering and Technology, London, ZK, Elsevier Long C., Sayma N. 2010. Heat Transfer: Exercises, eBook, Chris Long, Naser Sayma & Ventus Publishing ApS. Fellows P. 2000. Food Processing Technology, Cambridge, ZK, CRC Press Toledo R. T. in ostali. 2018. Fundamentals of Food Process Engineering, New York, ZDA, Springer Hartel R. W. in ostali. 2008. Math Concepts for Food Engineering, Boca Raton, ZDA, CRC Press Das S. K., Das M. 2019. Fundamentals and Operations in Food Process Engineering, Boca Raton, ZDA, CRC Press Haan A. B. in ostali. 2020. Industrial Separation Processes, Berlin, Nemčija, Walter de Gruyter GmbH Earle R. L. in Earle M. D. Unit Operations in Food Processing https://nzifst.org.nz/resources/unitoperations/index.htm (10. 10. 2023) Lienhard IV J. H. in Lienhard V J. H. 2017. A Heat Transfer Textbook, Cambridge, ZDA, Phlogiston Press Singh R. P. in Heldman D. R. 2009. Introduction to Food Engineering, London, ZK, Elsevier 32