Merjenje majhnih sil v vakuumu Measurement of Small Forces in Vacuum
Babič D\ A. Čadež, FMF Oddelek za fiziko, Ljubljana
U sestavku sta predstavljena zgradba in delovanje aktivno stabiliziranega magnetnega ievitatorja. Elektromagnet z zašiljeno konico je primeren za levitacijo železnih kroglic s premen od 0.1 mm do 1 cm. Dvojna fotodioda. uporabljena v optičnem senzorju, omogoča natančno merjenje položaja kroglice. Inštrument je zato uporaben za merjenje majhnih sil ki delujejo na kroglico.
Ključne besede: majhne sile, magnetna levitacija, osnovni naboj, povratna zanka
We present the design and operation of a servo stabilized magnetic levitator A magnet with a conical tip is suitable for levitation of iron balls ranging in diameter from 0.1 mm to 1 cm. A dual photodiode provides a sensitive optical position sensor, vvhich makes the levitator an interesting device for measuring small forces.
Key vvords: small forces, magnetic levitation. elementary charge, feed-back loop
1.	Uvod
V eksperimentalni fiziki in tehnologiji vse pogosteje trčimo ob problem merjenja majhnih sil in pospeškov (npr. seizmologija, AFM, meritve gravitacijskih valov itd.). V uporabi je mnogo metod, prilagojenih različnim potrebam. Skupno vsem je, da silo merijo preko odmika testne mase, ki jo v nevtralni legi drži vzmet, pogosto pa vzmet nadomešča primerno elektromagnetno polje. V zadnjih dveh desetletjih se je kot posebno uspešna tehnika uveljavila magnetna levitacija1 23 4.
Stabilno magnetno levitacijo je možno doseči na več načinov. Zelo uveljavljena je aktivno stabilizirana magnetna levitacija feromagnetnega delca2. V sestavku bomo predstavili zgradbo in delovanje preprostega magnetnega Ievitatorja (2. razdelek). V 3. razdelku so predstavljene meritve in rezultati.
2.	Zgradba in delovanje magnetnega Ievitatorja
Stabilne levitacije feromagnetnega delca v statičnem magnetnem polju ni možno doseči. Zato je potrebna aktivna stabilizacija s povratno zanko (servo). ki uravnava jakost magnetnega polja in s tem magnetno silo.
Glavna sestavna dela našega magnetnega Ievitatorja sta elektromagnet in optični senzor premikov.
Elektromagnet ustvarja magnetno silo, kije potrebna za levitacijo feromagnetnega delca - v našem primeru drobne (2F?=0,1mm) železne kroglice. V lev-itatorju smo uporabili navpično orientiran elektromagnet s cilindričnim jedrom z zašiljeno konico. Slika 1
Dušan BABIC. dipl. inž. FMF Oddelek za fiziko Ljubljana. Jadranska 19
prikazuje elektromagnet z vrisanim magnetnim poljem, ki se ob konici močno zgosti. Magnetna sila na železno kroglico je zato v bližini konice vedno us-merejena proti njenemu koncu. Za stabilno levitacijo je torej potrebno kontrolirati le jakost magnetne sile oziroma tok skozi elektromagnet. Tok, pri katerem magnetna sila uravnoteži silo teže na feromagnetno kroglico z gostoto p, ki je zb oddaljena od konice elek-tromagneta, lahko ocenimo iz izraza, ki velja za magnetno nenasičen paličasti magnet5:
Nd' \ -V o
Tu sta d \n L dimenziji tuljave in jedra (slika 1), N število ovojev, gtežni pospešek in |i0 indukcijska kon-
jedro
0	50	100	[mm]
Slika 1: Prerez elektromagneta Figure 1: Cross-section of the electromagnet
stanta. Parameter zm lahko izračunamo iz približnega izraza, dobljenega z numerično simulacijo6:
s 5.4 10
L
-7,8-10
1-^ L
V našem levitatorju smo uporabili elektromagnet z L = 7,5 cm dolgim jedrom in tuljavo z N= 200 ovoji in dolžino d = 4,5 cm. Izračunani levitacijski tok za železno kroglico, postavljeno zb = 3 mm pod konico magneta, je / = 0,32 A. Meritve pa so pokazale, da je za levitacijo kroglic s premerom od 0,1 mm do 1 mm potreben tok / = 0,4 A(1+0,05), kar je v dobrem soglasju z izračunano vrednostjo.
Tok skozi elektromagnet uravnava povratna zanka s pomočjo optičnega senzorja, ki meri navpični odmik kroglice od ravnovesne lege. Snop svetlobe iz laserske diode simetrično osvetljuje dvojno foto-diodo (slika 2). Kroglica se v ravnovesni legi nahaja v sredini snopa, tako da sta fototokova iz obeh polovic fotodiode enaka. Premik kroglice v navpični smeri 5Z povzroči sorazmerno razliko fototokov - signal: 5/ = y • 8Z. Z 5 smo označili občutljivost senzorja, ki jo lahko ocenimo iz izraza7:
8 R	- T
7 =-"
/TU
Tukaj so: R - polmer kroglice, w - premer laserske pege na mestu kroglice, ti - občutljivost fotodiod in P, - moč laserske diode. Za kroglice s premerom 0,1 mm je občutljivost našega senzorja: y = 10 A/m (w=0,2 mm, t|=0,45 A/W, P, =3 mW).
Za stabilno levitacijo je potrebno signal iz senzorja ojačiti in filtrirati. Za to poskrbi kompenzacijski ojačevalnik. Teorija stabilnosti servo sistemov10 nam pove, katerim zahtevam mora ustrezati prenosna funkcija kompenzacijskega ojačevalnika. Zaradi enostavnosti in prilagodljivosti je ugodna izbira:
H(s) = k
s / f0| + 1 s/ (Oi + 1
Ojačenje k ter mejni frekvenci w, in o>?, ki določata frekvenčni interval, v katerem se ojačevalnik vede kot diferenciator, skupaj določajo hitrost odziva povratne zanke oziroma frekvenco wu, do katere povratna zanka kompenzira zunanje sile na lebdečo kroglico. Hitrost povratne zanke mora biti tolikšna, da zunanje motnje (tresenje tal, zračni tokovi itd.) kroglice ne premaknejo iz obsega optičnega senzorja (=10 um). Z uporabo pasivne seizmične izolacije je levitator sta-
elektromagnet
predojačevalnik
leča kr°6"Ca i
Slika 2: Optični senzor položaja Figure 2: Optical position sensor
bilen, če povratna zanka kompenzira motnje do frekvence: cou = 27i40Hz.
3. Meritve in rezultati
Levitator uporabljamo za merjenje statičnega električnega naboja na kroglici. Naboj q otipamo preko električne sile Fe = q E, s katero znano električno polje (E = 500 V/mm) znotraj ploščatega kondenzatorja (razmik med ploščama 2mm, U= 1 kV - slika 2) deluje na kroglico. Nihajoče električno polje (v = 40 Hz) povzroči nihanje kroglice, ki ga zazna optični senzor.
Najmanjša sila (oz. naboj), ki jo lahko merimo, je določena z nivojem šuma v inštrumentu. Glavni izviri šuma pri frekvencah od 10 Hz do 100 Hz so tresenje tal, brovvnovsko gibanje kroglice v zraku in šum v optičnem senzorju premikov. S primerno seizmično izolacijo postane tresenje tal nepomembno.
Sum zaradi brovvnovskega gibanja kroglice v zraku lahko ocenimo iz izraza za spektralno gostoto stohastične sile, ki deluja na harmonski oscilator v termičnem ravnovesju8:
st(co)
-t
sčRkhT s 3.3 10
N
•J Hz
J/2
2R 0.1 mm j
5 kg/m s), Ttem-konstanta in R
kjer so: c, viskoznost zraka (1,8-10 peratura (sobna), kB Boltzmanova polmer kroglice.
Šum senzorja ima dva glavna prispevka. Prvi je strelski šum laserja (shot-noise), ki je posledica kvantne narave svetlobe9. Drugi je šum elektronike, katerega nivo je možno s pazljivim načrtovanjem vezij spraviti pod nivo strelskega šuma. Strelski šum se preko povratne zanke prenaša do elektromagneta in s tem deluje na kroglico s stohastično silo, katere spektralno gostoto izračunamo iz izraza:
5, ( oj ) = -.-r V2e0P^= 3.0-ur16
y\Y((0)\
.v
\ H/
:r
OAmm
. co{ cou ■
Z e0 smo označili osnovni naboj, z Y(w) pa frekvenčni odziv inštrumenta.
Frekvenčni spekter značilne meritve skupaj z izračunanimi vrednostmi za nivoje šumnih izvirov prikazuje slika 3. Pri frekvencah do =100 Hz prevladuje šum zaradi brovvnovskega gibanja kroglice, pri višjih frekvencah pa postane pomembnejši strelski šum. Na sliki 3 so lepo vidni posamezni karakteristični vrhovi. Vrh pri 6 Hz je posledica prečnih nihanj kroglice v laserskem snopu, ki jih povratna zanka ne duši. Širok vrh pri =35 Hz je karakterističen za delovanje povratne zanke in predstavlja mejno frekvenco tou, do katere povratna zanka kompenzira zunanje vplive. Oster vrh pri 40 Hz pa je posledica vzbujanja nihanj kroglice z električnim poljem in kaže na prisotnost električnega naboja (q = 11 e0 oz. Fe = 10"12N) na kroglici (količino naboja smo ocenili iz višine vrha in znane občutljivosti inštrumenta). Iz meritve in računskih ocen je razvidno, da pri frekvencah do =100 Hz najmanjšo silo, ki jo inštrument zazna, določa
-Mm [HzV s] _10"8
signal
10""
brownovsi(i šum^ . 10"'!
strelski šum 10"
. 10" 0 2
Slika 3: FFT spekter značilne meritve z vrisanimi nivoji brovvnovskega in strelskega šuma. Prikazana je spektralna gostota odmikov (5z) kroglice zaradi zunanjih sil Figure 3: FFT spectrum of a typical measurement vvith theoretical predictions for the Brovvnian and photon shot-noise levels. Shovvn is the spectral density of the balls displacements due to the external forces
brovvnovski šum. S postavitvijo inštrumenta v vakuumsko komoro (p = 103Pa) postane na celotnem frekvenčnem področju prevladujoč strelski šum, kar omogoča merjenje periodičnih sil = 10 15 N v opazovalnem času 1s.
Babič D., A. Čadež: Merjenje majhnih sil v vakuumu 4. Literatura
1	A. F. Hebard: A Superconducting Suspension vvith Variable Restoring Force and Low Damping; Rev. Sci. Instrum., 44, 1973, 425
2	G. Morpugo, P. Bloch, P. Pavlopoulos in R. Klapisch: Proc. of the 1st Course of the Int. School of Physics vvith Low-energy Anti-protons (Erice-ltaly) (Plenum, N.Y. 1973) poglavje ix, str. 362
3	N. N. Abdurakhmanov, E. V. Mezhburd in A. A. Senin: Rotary Viscometer vvith Magnetic Suspension; Prib. Tekh. Eksp., 32, 1989, 206
4	E. T. Frantsuz, Y. D. Gorchakov in V. M. Khavinson: Measurements of the Magnetic Flux Ouantum, Planck Constant and Elementary Charge; IEEE Trans. Instrum. Meas., 41, 1992, 482
5	L. D. Landau, E. M. Lifshitz in L. P. Pitaevski, Electrodynamics ofContinuous Media (Oxford, Pergamon Press, 1989)
6	O. C. Zienkievvicz, The Finite Element Method 3rd. ed. (London, McGravv-Hill, 1977)
7	A. Yariv, Ouantum Electronics (New York. Wiley, 1975)
8	V. B. Braginsky in A. B. Manukin, Measurement of Weak Forces in Physics Experiments (Chicago and London, The University of Chicago Press, 1977), str. 4
9	R. Loudon, The Ouantum Theory of Light (Oxford, Calderon Press, 1973)
10	R. F. Stegel, Stochastic Optimal Control: Theory and Application, (New York, Wiley, 1986)