ir /fr y

'

lova avstrijska

MEHA IN VAGA.

r Knjižica

slovenskim šolam v jioralio.

Spisal

Dr. vitez Franc Močnik.

(Veljfl v mehkih platnicah 25 nov. kr.)

Na Dunaj i.

V. c. kr. zalogi šolskih bukov.

1874.

lova avstrijska

MEEA IN VAGA.

Knjižica

slovenskim šolam v porabo.

Spisal

Dr. vitez Franc Močnik.

Na Dunaj i.

V. c. kr. zalogi Šolskih bukey.

1874.

4

izpeljevati, morali so, abo so hoteli potrebam vsakda¬
njega življenja in različnim vedam zadostiti, natančne in
bolj zanesljive mere ustanoviti in jih tudi v nekako
ožjo zvezo sestaviti.

V našem cesarstvu se je tej občni potrebi že zgodaj
_ ustreglo. Začetek naših dosedanjih mer in uteži spada
v poprejšna stoletja. Dunajski seženj  — 6 dunaj¬
skih čevljev po 12 palcev  je bil že z določbo od
19. avgusta 1588. L, in dolnje avstrijski  vagan
— liw£i kubičnih čevljev s patentom od 5. decembra 1687.
1. vpeljan. Vsestransko uredenje mere in uteži dobili smo s
patentom 14. julija 1756. 1., s katerim ni bil le dunajski se¬
ženj kot dolgostna mera in poprejšni vagan kot posodna
mera za suho blago poterjen, ampak s tem patentom je bil
vpeljan tudi dunajski vatel  = 2‘46 dun. čevljev kot
mera za krojno blagč, dolnje avstrijski bokal
= 77 -££££>  kub. palcev, po 40 na vedro,  kot posodna
mera za tekočine, in dunajski funt, po 100 na cent,
kot kupčijska utež. Kar se tiče poljske mere, bil je
ustanovljen dolnje avstrijski oral  po 3 vagane
nasetve = 1600 □ sežnjev. Vse tu omenjene mere in
vage začele so se rabiti najprej le po dolenjem Avstrij¬
skem; pozneje pa, posebno v drugi polovici pretečenega
stoletja, vpeljale so se malo po malem tudi po drugih
nemških pokrajinah našega cesarstva in po Ogerskem;
in še le 1. avgusta 1858. 1. postale so po vsej Avstriji,
izvzemši lombardsko-beneškega kraljestva, ki je tedaj
še spadalo k našemu cesarstvu, edino veljavne mere
in uteži.

Tudi druge deržave, nekatere poprej, nekatere
pozneje, so se lotile dela, da uredijo svoje mere in
uteži. Da si ravno je bila sestava mer in uteži posa-
mesnih deržav na tanko in znanstveno ustanovljena,
vendar je ostala še zmerom velika napaka, da je skorej
vsako ljudstvo imelo svoje posebnosti pri meri in vagi.
Koliko truda in časa bi se bilo lebko prihanilo pri

7

izmerjanje četertega dela zemeljskega poludnevnika
(meridijana), prevzela sta tedanja zvezdoznanca Me-
hain in Delambre,  katera sta se tega dela koncem
meseca junija 1792. 1. poprijela.

Ako pomislimo na ono viharno dobo francozke
revolucije, moramo pač pripoznati, da so le za znanstvo
navdušeni možje mogli izveršiti tako poduzetje, kateremu
so od vseh strani pretile različne opovire in nevarno¬
sti. Njihovi kdli, s katerimi so si daljavo zaznam-
ljevali, izbudili so nezaupanje pri tedanjem ljud¬
stvu; večkrat so jih našli poderte in tako je bilo
njihovo težavno delo na novo zaprečeno. Pa ne
samo to; nezaupno ljudstvo jih je celo preganjalo in
jim se smertjo žugalo, ako ne ustavijo započetega dela.
Ali zastonj, ostali so stanovitni, dokler se niso s po-
četkom leta 1794 poprej omenjene komisije popolnoma
razderle. Izverstni udje teh komisij: Borda, Lavoi-
sier, Laplace, Coulomb, Brisson in Delambre,
bili so odstavljeni od glasovitega „odbora za občno srečo“,
ker odbor ni imel zadostnega zaupanja do njihovega
republikanskega mišljenja in njihovega sovraštva do
kralja. Lavoisier  je bil celo ob glavo djan.

Vsled tega je moralo to težavno poduzetje za pol¬
drugo leto prenehati. Leta 1795 se je pa to velikansko
delo zopet pričelo, in je bilo s pripomočjo vseh mogo¬
čih sredstev znanstva in umetnosti še le meseca novem¬
bra 1798. 1. popolnoma dognano.

Pri izmerjanji zemeljskega poludnevnika bila jim
je za podlago dolgostna jednica tedanje francozke
mere, peruvijanski to is e (toas) = 6 parižkih čevljev
po 12 palcev po 12 čert, in našli so, da dolgost četer¬
tega dela zemeljskega poludnevnika, t.j. oddaljenost od
pola k ravniku, iznaša 5132430 toises (toasov), tedaj
iznaša deset milijonov del te četerti 443'295936 pariž¬
kih čert, in to število so potem postavno okrajšali na
443‘296 parižkih čert. Ovo dolgost vzeli so za pravilno
jednico dolgosti in jo imenovali meter  (od gerške

10

zopet novo jednico bližnje višje verste, st o ti e o; deset
stotič naredi tisoč,  deset tisoeev naredi desettisoč,
deset desettisočev st o tisoč,  deset stotisočev milijon
i t. d. Vsako število obstoji iz jednic, desetic, stotič,...
in je na tanko določeno, ako le povemo, koliko ima
jednic, desetic, stotič i t. d.

Z ustnimi izrazi, ki jih imamo za števila, ujemajo
se tudi njih pismena znamenja. Za pervili devet števil
potrebujemo le devet številk (cifer), te so: 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 0 in 0 (ničla), katera znači, da nimamo no¬
benih jednic one verste, katero ona zaznamenuje. Vsako
število, ako štejemo od desne na levo, pomeni na pervem
mestu j e dni c e, na drugem desetice,  na tretjem
stotice, na četertem tisoče i t. d. Iz vsega tega se vidi,
da je vsako število na sledečem bližnjem
mestu proti levi desetkrat toliko vredno, nego
na bližnjem prej snem mestu.  (Drugo dekadično
pravilo.) Tako pomeni v številu 3333 perva 3 na desno
3 jednice, druga 3 proti levi lOkrat 3 jednice, t. j.
3 desetice, tretja 3 lOkrat 3 desetice, t. j. 3 stotice,
četerta 3 lOkrat 3 stotice, t. j. 3 tisoče.

Ako pa v kakem številu, ki je po dekadičnih pra¬
vilih sestavljeno, narobe prevdarjamo vrednost posa¬
meznih številk, t. j. od leve proti desni, tedaj pomeni
vsaka sledeča številka le deseti  del  one vrednosti, ki
jo je imela na poprejšnem mestu, ko smo šteli od desne
proti levi, tako, da pridemo naposled zopet do jednic
nazaj. A vendar ni potrebno, da bi smatrali jednice kot
najnižjo versto enot; vsako jednico lehko razdelimo v
deset enacih delov, en takošen del, kise imenuje dese¬
tina,  predstavlja nam potem še nižjo enoto, ki je
desetkrat manjša od prejšne; nadalje deseti del desetine,
t. j. stotina,  predstavlja nam zopet enoto, ki je
desetkrat manjša od prejšue, in tako lehko delimo
zmirom naprej do poljubno majhnih številnih enot.

Za jednico telesnih  mer  vzeli  so  kubikmeter,
t. j. kocko, katere vsak rob je i meter dolg.

Za jednico otle (posodne) mere  sprejeli so
liter  t. j. prostornino otle kocke, katere sleherni rob
je dolg metra. (Liter  pomeni neko gerško mero.)

Jednica utežne mere je gram  (beseda je vzeta
iz gerškega), t. j. teža otle kocke napolnjene s-cisto vodo
v brezzračnem prostoru za toplote 4 stopinj stodelnega
(Celsijevega) toplomera. Sleherni rob ove kocke je
^ metra dolg.

St er kot lesna mera je toliko, kakor 1 kubik¬
meter. O tej meri ni potreba, da bi kaj več omenili,
ker za novo avstrijsko mero in vago nima nobene po¬
sebne znamenitosti. Ker sta kvadratmeter in kubikmeter
po dolgostni jednici posneti meri in le imena so pre¬
drugačena, imamo po tem takem štiri  različne izraze,
s katerimi zaznamujemo jednice novih mer in uteži. Ti
izrazi so: meter, ar, liter in gram.

Ker je pa mnogo reči na svetu, katerih mera ali
peza je mnogo večja ali pa tudi mnogo manjša nego
podlagina jednica, treba je bilo za večje  mere in
uteži podlagino jednico pomnožiti, a za manjše
mere in uteži razdeliti.

To smo imeli tudi že pri naših starih merah in
vagah. Tako n. pr. nam je bil čevelj za jednico dol-
gostne mere; za večje dolgosti pomnožili smo čevlje in
smo dobili seženj = 6 čevljev, in avstr, (poštno) miljo
= 24000 čevljev. Za manjše dolgosti smo pa jednico
dolgostne mere delili in dobili smo palec — Ti  Čevlja
in čerto = tht%  čevlja. Za jednico utežne mere imeli
smo funt;  s pomnoženjem funta dobili smo cent = 100
funtov, z delitvijo pa lot = funta. .

Vse to se godi tudi pri meterski meri. Omeniti
moramo samo to, da pri starih merah in utežih niso-

14

bila množitna in delitna števila v nobeni pravi, naravni
zvezi, in da je bilo jako težavno računati ž njimi; z
novo metersko mero pa je mnogo laže računati, ker
ima meterska sestava to posebno dobro predstvo, da
so množine in razlomiti (nižje razdeljenje) jednic osno¬
vani po desetinski sestavi. Množine pomenijo lOkrat,
lOOkrat, lOOOkrat ali lOOOOkrat eno jednico, razlomki
(nižja razdeljenja) pa le lOti, lOOti ali lOOOči del jednice.
Množine in razlomki nimajo, kakor pri starih merah in
vagab, nobenih posebnih imen, ampak obderže ime
podlagine jednice, kateremu se spredej, zaradi bolj
natančnega zaznamovanja, pridade neke besedice, ki
so, da bi pri vseh ljudstvih ostala enaka, vzete iz
gerškega in latinskega jezika.

Množine  metra, kakor tudi nanj se opirajočih
ploskčvnib, telesnih in utežnih mer zaznamujemo s tem,
de imenu dotične jednice od spredej denemo g e r š k i
števnik s končnico a ali o, in sicer tako-le:

Delta  na mesto lOkrat,

H ek to „ „ lOOkrat,

Kilo  „ „ lOOOkrat in

Mi r i j a „ „ lOOOOkrat.

Ra zlomke  zaznamujemo s tem, da imenu dotične
jednice denemo od spredej latinski  števnik s končnico
i in sicer tako le:

d e c i na mesto lOti del
centi  „  „ lOOti „

mili  „ „ lOOOči „

Po tem takem imenujemo n. pr. 1000 metrov Kilo¬
meter, 1000 gramov Kilogram,  lOOOči del metra
milimeter,  lOOOči del grama miligram.

V kako ozki zvezi je meterska sestava z našo
številno sestavo, razvidi se prav lehko iz sledečega
razkazka:

15

Desetinska sestava.

Meterska sestava.

Štiri  imena podlaginili jednic in sedem  štev-
nikov, ki jih pridevamo k omenjenim jednicam, zado¬
stujejo popolnoma, da dobimo po primernih zloženinah
vse naslove za zaznamovanje novih mer in uteži. Zlo-
ženine so tako lehke in umevne, da se takdj izpozna
velikost dotiene mere ali uteži, kakor hitro jih izgo¬
vorimo.

Pregledali smo zdaj metersko sestavo po njenih
splošnih potezah, ©glejmo si zdaj še njene posameznosti.

a. Dolgostne mere.

Jednica je meter  ( m ).

Zloženine: 1 Mirijameter (Mm) — 10000 metrov

1 Kilometer ( Km ) — 1000 „

1 Hektometer ( Hm ) = 100 „

1 Dekameter C 0 ” 1 ) = 10 „

16

1 meter
1 decimeter
1 centimeter
1 milimeter

(m) — l meter
( dm ) = yo  metra

Imamo tedaj:

1 Mm — 10 Km — 100 Hm — 1000 Dm — 10,000 m ,

1 Km — 10 Hm — 100 Dm — 1000 m,

1 Hm — 10 Dm — 100 m,

1 Dm — 10 m;

lm — 10 dm =  100 cm =  1000 mm ?

1 dm — 10 cm — 100 mm )

1 cm — 10 mm .

Iz tega pregleda dolgostne mere  se vidi, da
vsaka višja mera obsega 10 jednic pervonižje mere.

i  F,

b. Ploskovne mere. $

Za ploskdvno mero nam služijo kvadrati, katerih
stran je bodi si katera koli meterska dolgostna mera.
Kvadrat, čegar vsaka stran je 1 meter dolga, imenuje
se kvadratmeter ali meterkvadrat  (D m ). Ako
vsako stran kvadratmetra razdelimo na 10 enakih delov,
katere si zaznamvamo s pikami, ter potem nasprotno
ležeče pike zvežemo z ravnimi čertami, dobili bomo
100 kvadratov, čegar vsaka stran meri 1 decimeter,
tedaj decimeterkvadrat  (D' 1 ™). 1 □m j ma  potem

takem 100 Ako na enak način delimo deci¬

meter kvadrat,  dobili bomo 100 cent i meter kva¬
dratov  (□«»); ravno tako je tudi 1 = 100 □ m m_

Po tem poti našli bomo dalje, da je lQMm =
= 100  \J Km ,  1  D Km  = 100  □ Hm, 1 □ Hm — 100  QDm
in 1 DDrn = 100 □».

Lestvica ploskovne mere  nam tedaj kaže, da
vsaka višja mera obsega 100 jednic pervonižje

17

mere, t. j. vsaka višja mera se razdeluje na 100 nižje
manjših.

Jednica poljske mere  (mere zemljiškega po-
veršja je ar (a) t. j. kvadrat, čegar vsaka stran je dol¬
ga 10 metrov ali 1 Dekameter. 1 ar je tedaj toliko,
kolikor lD Dm  ali 1000 .

Zloženine:! Mirijar ( Ma ) = 10000 arov,

1 Hektar (Ha) = 100 „

1 ar f a ) — 10 „

1 centijar ( ca ) = ~  ara =1 □ m .

Po tem takem je

1 Ma — 100 Ha — 10000 a  1000000 ca ([> \

1 Ha — 100 a — 10000 ca (□m) ;

1 a — 100 ca (□mj.

c. Telesne mere.

Kakor ploskovna mera, bas tako je tudi telesna
mera osnovana na podlagi dolgostne mere. Pri telesnih
merah se poslužujemo kocke, katere sleherni rob ima
za podlago katero koli metersko dolgostno mero.
Kocka, katere sleherni rob je dolg 1 meter, imenuje
se meterkubik ali kubikmeter  (Kb m ). Vsaka plo¬
skev kubikmetra znaša 1 meterkvadrat in obsega 100 de-
cimeterkvadratov. Ako vzamemo votel kubikmeter in
njegovo spodnjo ploskev razdelimo na 100 [I] dm , viso¬
kost pa na 10 dm , našli bomo, da se dade najprej na
spodnjo ploskev položiti 100 kock, katerih sleherni rob
je dolg l dm  in se vsled tega imenuje kubikdecimeter
(Kb dm ). Vseh 100 kubikdecimetrov položenih drug verhi
druzega narede plasto, ki je l dm  visoka. Ker je pa
kubikmeter visok 10 dm , obsega potem takem 10 takih
plast ali verst po 100 kubikdecimetrov, v vsem skupaj
tedaj 1000 kubikdecimetrov; 1 Kb 111  je tedaj = 1000Kb dm .
Iz tega tudi sledi, da je 1 Kb dm  = 1000 Kb cm , 1 Kb cm
= 1000 Kb mm , nadalje 1 Kb^m = 1000 Kb*®, 1 Kb Km

Nova avstr, mera iu vaga. 2

18

= 1000 Kb Hm , 1 KbHm — 1000 KbDm i n  1 Kb^m —
1000 Kb m .

Iz lestvice splošne telesne mere  se nam
tedaj pokaže, da ima vsaka višja mera 1000 jednic per-
vonižje mere.

Jednica otle ali posodne mere je liter  (1),
ki je toliko, kolikor 1 kubikdecimeter.

Zloženine:

1 Kiloliter (KI) — 1000 litrov,

1 Hektoliter (HI) = 100 „

1 Dekaliter (Dl) = 10 „

1 liter  (1) — 1 liter = 1 Kb dm ,

1 deciliter (dl) = litra,

1 centiliter (cl) — ih n

1 mililiter (ml) = jha  „

Imamo tedaj sledeči pregled:

1 KI = 10 HI — 100 Dl = 1000 1,

1 HI = 10 Dl = 100 1,

1 Dl = 10 1;

1 1 = 10 dl = 100 cl = 1000 ml,

1 dl = 10 cl — 100 ml,

1 el — 10 ml;

d. Utežne mere.

Utežne mere so osnovane na podlagi telesnih mer.

Jednica utežne mere je gram  (g) t. j. peza kubič¬
nega centimetra prekapane (destilovane) vode v njeni
najvecji gostoti.

Ker se pa vendar tako malo vode, kolikor je more
deržati kubični centimeter, ne more prav natančno
izmeriti in izvagati, napolnili so, da se določi prau-
tež, kubični decimeter, t. j. prostornino za lOOOkrat
večjo od kubičnega centimetra, s čisto vodo v
njeni največji gostoti, ki se dobi pri 4 stopnjah sto-
delnega toplomera, in so jo izvagali v brezzračnem

19

prostora. Po tem poti najdeno pezo od 1000 gramov
vode imenovali so Kilogram.  Takosen Kilogram
(Kilogramme prototype), ki je z največjo natančnostjo
iz platine narejen, hranijo v francozkem deržavnem
arhivu v Parizu.

Zloženine:

Tedaj je :

1 Mg = 10 Kg = 100 Hg = 1000 Dg = 10000 g,

1 Kg = 10 Hg = 100 Dg = 1000 g,

1 Hg = 10 Dg = 100 g,

1 Dg — 10 g;

1 g = 10 dg = 100 cg = 1000 mg,

1 dg — 10 cg = 100 mg,

1 eg = 10 mg.

Iz vsega tega, kar smo povedali, vidi se, da je
meterska sestava, po kateri se iz podlagine jednice
dolgostne mere izpeljuje ploskovna in telesna mera, a
iz te poslednje zopet utežna mera, v vseh svojih delih
po priprostih razmerah sestavljena in doveršena celota.

Velika spredstva, ki jih ima po Francoskem vpe¬
ljana meterska mera, gledč njene priproste sestave in
lehkote pri računanji, posebno pa, da se ž njo vpelje
enakost v meri in vagi pri različnih računih in kupčijah
z drugimi narodi, bila so povčd, da so se v kratkem
času poprijele tudi druge deržave mcterske sestave.
Dosihdob so se posluževali meterske^ mere v Holan¬
diji, Belgiji, na Gerškem, v Italiji, Španiji, Portugal¬
skem, v Rumeniji, v deržavah severno nemške zveze,

2 *

20

v Turčiji in po mnogih inoevropejskih deželah, a zdaj
smo prišli do tega, da tudi v našem cesarstvu stopi v
javno življenje. Upajmo, da ona doba ni več daleč, ko
bode meterska mera sprejeta od vseh narodov ter tako
postane edina mednarodna mera.

IT. Uredenje novih avstrijskih mer in vag.

S postavo od 23. julija 1871. 1. ustanovil se je tudi
pri nas v Avstriji novi red mere in uteži. Ta red je
osnovan na podlagi francozke meterske sestave samo s
tem razločkom, da so se pri nas izpustile vse one zlo-
ženine francozke sestave, katerih nam v dejanskem
življenji za različne znanstvene namene ni neobhodno
potreba, in pa, da se je pri utežni meri vzel za jednico
Kilogram.

Tu naj omenimo bitstvene določbe omenjene po¬
stave glede na našo dosedanjo mero in vago.

A. Dolgostne mere.

Jednica dolgostne mere,  pa tudi podlaga vsem
novim meram in utežim je : meter.

Pramera je tista steklena palica, katero ima c. kr.
vlada, in o kateri se je našlo, da je — merjena v osi
svojih kroglovitih koncev — ob toplini tajočegaledu enaka
999'99764r milimetrom pravzornega metra (metre proto-
type), hranjenega v franeozkem deržavnem arhivu v
Parizu.

Množine: 1 Mirijameter = 10000 metrov,

1 Kilometer — 1000 „

Razlomki: 1 decimeter = vo metra,

1 centimeter — ^ „

1 milimeter = „

21

Po tem takem je

1 meter = 10 decim. — 100 centim. = 1000 milim.

1 decim. = 10 centim. — 100 milim.

1 centim. = 10 milim.

Dosihdob smo imeli sledeče mere dolgosti: dunaj¬
ski čevelj  po 12 palcev, palec po 12 čert, in dunaj¬
ski seženj  = 6 čeljev; laket ali dunajski vatel
= 2'46 čevljev; in za cestno mero avstr,  (poštno)
miljo  = 4000 dun. sežnjev.

Poleg teh mer imeli smo še posebno mero za
vojaške novince  in mero za konje.

Namesto vseh teh različnih mer imeli bomo odsih-
dob le eno samo dolgostno mero, ki se meter  imenuje
in je v desetne razlomke in množine razdeljen. Kilo¬
meter in Mirijameter služila nam bosta posebno za
cestno in miljno mero.

B. Ploskovne mere.

a)  Splošne ploskbvne mere  so kvadrati dol
gostnih mer v sledečem pregledu:

j □Mm — lOOKm =  100000000 □“

iKm — ioooooo n m

1 nm — 100 dm  = 10000 Dem — 1000000 D mm
lQdm — 100 D 0111  = 10000 Omm

1 □<an =  100 □mm

b)  Jednica nove mere zemljiškega  p o ver  šj  a
je ar  = 100 □ metrom. Ar je tedaj kvadrat, čegar
stran je dolga 10 metrov.

Množina: Hektar — 100 arom = 10000 □ m .

1 D Mm  je tedaj = 10000 Hektarjem.

Dosedanje ploskovne mere so bile □ seženj =
36 □ čevljem po 144 □ palcev po □ 144 čert. Za polj¬
sko mero imeli smo dolenjeavstr. oral — 1600 □ sež-

22

njem. 1 avstr, (poštna) □ milja je toliko, kakor
10000 oralov.

Glecle nato, da nismo imeli dosedaj pri poljski
meri med oralom in □ sežnjem, pač v veliki razdaljini,
nobenega posebnega zaznamovanja, imeli bomo vprihodnje
Hektar, ar in □ meter, ki bodo ravno tako priproste
■kakor dejansko primerne mere za zemljiško poveršje.

C. Telesne mere.

a)  Splošne telesne mere  so koeke dolgostnih
mer v tem-le pregledu:

1 Kbm—  1000 Kb (lm  = 1000000 Kb cm  — 1000000000 Kb mm
lKb<to— 1000 Kbcm = 1000000 Kb““

lKb cm  = 1000 Kb mm

b)  Jednica nove o tl e mere je liter  = 1 kubič¬
nemu decimetru.

Množina: Hektoliter = 100 litrom,

Razlomki: deciliter — j« litra

centiliter = r>

Po tem takem je

1 Hektol. = 100 litrom == 1000 decil. = 10000 centil.

1 liter — 10 decil. = 100 centil.

1 decil. = 10 centil.

Razen desetinskih razlomkov se bomo posluže¬
vati smeli tudi še pol Hektolitra — 50 litrov in polo¬
vice, četertinke, osminke, šestnajstinke in dveintridese-
tinke litra.

Dosedanje telesne mere bile so kubični seženj =
216 kubičnim čevljem po 1728 kubičnih palcev po
1728 kubičnih čert.

Otla mera je bila dvojna; kot posodna mera za
suho blago  nam je služil n. avstr, vagan, ki je imel
1*9471 kubičnih čevljev, kot posodna mera za tekočine

23

pa n. av. vedro, ki je deržalo 1 '792 kubičnih čevljev
— 40 bokalom po 4 masljice.

Vprihodnje bomo imeli za suho blago in za teko¬
čine le eno mero, tako imenovano litersko mero.
Jedniea ove mere je kubični decimeter, ki je vzet iz,
splošnih telesnih mer in je dobil le drugo ime „liter“.

D. Utežne mere.

Jedniea novih utežnih mer je Kilogram,  enak
teži kubičnega decimetra prekapane (destilovane) vode
v brezzračnem prostoru za toplote 4 stopinj stodelnega
(Celsijevega) toplomera,

Prautež je tist Kilogram iz gorskega kristala, ka¬
terega ima c. kr. vlada, in o katerem se je našlo, da je
brezzračnem prostoru enak 999997‘8 miligramom prav-
zornega Kilograma (Kilogramme prototype), hranjenega
v francozkem deržavnem arhivu v Parizu.

Množina: bečva (tona) = 1000 Kilogramom,

Razlomiti: Dekagram = Kilograma

gram = v« o«

decigram = r^joo »

centigram = fo^oo »

miligram — rooouoo n

Tedaj je

1 Kilogram — 100 Dekagr. = 1000 gramom,

1 Dekagr. = 10 gramom.

1 gram = 10 decigr. = 100 centigr. = 1000 miligr.

1 decigr. = 10 centigr. = 100 miligr.

1 centigr. = 10 miligr.

Do sedaj smo imeli sledeče utežne mere:

Pri kupčij  siti vagi:  1 dunajski cent — 100 dun.
funtom  po  32 lotov, lot po 4 kvintelce.

Pri čolni vagi: 1 čolni funt  = f Kilograma;
čolni funt po 30 poštnih lotov  rabi se tudi pri
poštnem razposiljevanji.

24

Pri lekarski vagi: 1 lekarski funt = 24 lo¬
tom kupČijske vage.

Pri zlati insreberni vagi:  1 dunajska marka
= 65536 ravnalim vinarjem.

Pri vagi za drago kamenje: 1 karat  = 48^
dun. ravnalnim vinarjem.

Namesto vseh teh jako različnih uteži, ki so že
med seboj v slabi in težko razumljivi, z merami pa še
celo v nobeni zvezi, imeli bomo v prihodnje le eno
samo utež, tako imenovani Kilogram z njegovimi mno¬
žinami in razlomki. Nova utežna mera pa je razen tega
še z novo telesno mero v ozki in prav priprosti zvezi,
ako pomislimo, da bečva (tona) ni nič drugega, nego
teža kubičnega metra vode, Kilogram je tčža kubičnega
decimetra vode, in gram je tčža kubičnega centimetra vode.

Y. Prednosti novih mer in nteži.

Kakor pri vsaki novi in dalečobsezajoči prenaredbi,
tako bode tudi tukaj iz začetka precej težko, da se
naše priprosto ljudstvo privadi novih mer in uteži, ki
imajo vendar v vsakem obziru mnogo prednosti pred
starimi.

Z novimi merami in utežmi dosegli bomo edinost
v meri in vagi z drugimi omikanimi in veljavnimi
narodi v Evropi, kar bode našo tergovino in obertnijo
gotovo jako pospeševalo. Dokler še ni bila kupčija z
drugimi narodi tako obilna kakor je dandenes, nismo
tudi čutili tako hudo slabih nasledkov, ki smo jih
imeli vsled različnosti v meri in vagi. Zdaj je temu vse
drugače. Železnice in telegrafi pripeljali nas so z raz¬
nimi narodi v nekako ozko dotiko in kupčija se je
povzdignila tako, kakor še nikoli poprej. Edinost v meri
in vagi nam je tedaj neobhodno potrebna.

25

Pa tudi same o sebi imajo nove mere in uteži
posebna spredstva, ter smemo njih vpeljavo kot velik
napredek v javnem tergovanji z veseljem pozdraviti.

Že poprej pri razkladanji francozke meterske mere
povdarjali smo priprosto sestavo in lehko spregledljivo
zvezo posameznih velikosti dotičnih mer in uteži. Množine
in razlomki omenjenih mer nam zadostujejo popolnoma,
da ž njimi vsa merjenja, od največjih do najmanjših,
lehko in natančno izveršujemo, kar pri dosedanjih starih
merah ni bilo mogoče.

Za dejansko rabo si pač boljših mer od novih
želeti ne moremo. Meter se nam sicer zdi v primeri z
dosedanjim čevljem kot dolgostna mera nekoliko preve¬
lik, pa je vendar pri vsem tem, kedar merimo katero
koli stvar, jako pripraven. Naši rokodelci so se že zdaj
pri merjenji prostornosti namesto navadnega 1 čevelj
dolgega merila posluževali rajše žepnega 3<> colnega
merila, ki je metru že jako blizu. Za krojno blago je
meter gotovo ravno tako priročna mera kakor dosedanji
vatel. Tudi razlomki metra imajo za vsako merjenje
prav primerno velikost. Pri merjenji tesarskega lesa
n. pr. nismo mogli izhajati s palcem samim, ampak da
smo stvar bolj na tanko določili, posluževali smo se tudi
palčevih drobcev; v prihodnje nam v takih in enakih
primerljejih ne bode treba„ nič drobcev, kajti s centi¬
metrom bomo lehko vsako reč na tanko izmerili. Ravno
tako primerne in pripravne za dejansko rabo so tudi
nove ploskovne, telesne in utežne mere.

Ako še to prevdarimo, da bomo namesto tolikega
števila dosedanjih mer in vag, ki niso bile v nobeni
ali pa le slabi razmeri med seboj, imeli vprihodnje le
eno samo dolgostno in eno samo otlo mero in eno
samo utež, pripoznati moj/amo, da bode nova mera in
vaga mnogo doveršneja nego naša dosedanja.

26

Pa tudi glede imenovanja posameznih novih mer
in uteži, ne moremo si misliti bolj priproste mere kakor
bode nova. Pri dosedanji meri in vagi treba nam je
bilo 25 različnih podlaginih jednic, ki niso bile v nika-
koršni zvezi med seboj, in še enkrat toliko nam je
bilo treba različnih izrazov; vsega tega zdaj ne bode
treba, ker 11 besedi nam bode dovelj, da dobimo razne
naslove za zaznamovanje vseh novih mer in uteži. Dalje
je tudi to posebno važno, da so nova imena vzeta iz
tako imenovanih mertvih jezikov (latinskega in gerškega
jezika). To bode gotovo pripomoglo, da se nova mera
in vaga v kratkem vpelje med vse izobražene narode.
Posebno važno je pa še to za naše cesarstvo, v katerem
se po posameznih kronovinah in deželah toliko različnih
jezikov govori, da ne bode treba novih imen v vsak
jezik posebej prestavljati, pa tudi ne posameznih narodov
žaliti s tem, da bi se jim kak drugi živoči jezik vsi¬
ljeval.

Naj večja prednost, ki jo imajo nove mere in vage,
je gotova ta, da so osnovane na decimalni sestavi, ki
se z našo številno sestavo popolnoma ujema. To nam
bode računanje jako olajšalo in to še posebno, ker
imajo tudi naši denarji decimalno sestavo za podlago.
Se ve da, ako hočemo, da nam bode to predstvo novih
mer in vag vsestransko koristilo, treba se nam bode do
dobrega sezuaniti z desetinskimi drobmi. To nalogo pa
bodo šole prevzele in jo tudi prav lehko izveršile. Ker
nam nove mere in vage računanje jako olajšujejo, pa
se pri računanji ž njimi tudi materij alnega in dušnega
dela mnogo prihrani, moramo tedaj tudi iz gospodar-
stvenega obzira to novo napravo z največjim veseljem
pozdraviti.

27

VI. Računanje z desetinskimi števili.

Z desetinskimi števili računa se po istih pravilih
kakor s celimi števili; le pa/iti je treba, kam se postavi
desetinska pika.

1. Seštevanje in odštevanje desetinskili števil.

Soštevanje. P o s tav ki ali soštevanci zapi¬
šejo se drug pod drugega tako, da stoje ce¬
lote pod celotami, desetine pod desetinami,
stotine pod stotinami i t. d., potem se sošte-
vajo kakorcela številapočemšiprinajnižjem
mestu. V vsoti (sumi) se postavi desetinska pika na
tanko pod desetinske pike soštevancev. N. pr.

Odštevanje. Zapiše se subtrahend pod
minuend tako, da stoje celote pod celotami,
desetine pod desetinami, stotine pod stoti¬
nami i t. d.; potem se odštevajo enakoimna
števila počemši pri naj n izjem mestu.  Dese-

28

tinska pika se postavi v ostanku na tanko pod druge
desetinske pike. N. pr.

9"76 1 stotina od 6 stotin ostane 5 stotin;

5'41  4 desetine od 7 desetin ostanejo 3 desetine;

4 35 5 jednie od 9 jednic ostanejo 4 jednice.

82-735 7-93 100

15-48 2-168 43-79

67-255 5762 56‘21

V poslednjih treh nalogah mislimo si prazno dese-
tinsko mesto na desno v subtrabendu ali minuendu z
ničlami nadopolnjeno-

2. Množenje in deljenje desetinskih števil.

ilnoženje z 10, 100, 1000, . . . Desetinsko
število množi  se  z 10, 100, 1000 . . ako se
vsaki njegovi številki dd lOkrat,  lOOkrat,
lOOOkrat . . . večja vrednost. To se zgodi, ako
sedesetinska pika pomakne dalje na desno
za 1, 2, 3 . . . mesta.  N. pr.

8 - 926 X 100 lOOkrat 6 tisočin je 6 desetin;

8y2'6 lOOkrat 2 stotini sta 2 jednici;

lOOkrat 9 desetin je 9 desetic;
lOOkrat 8 jednic je 8 stotič.

Ravno tako je

3-145 X 10 = 31-45 0'358 X 1000 = 358

35-246 X 100 = 3524-6 0'9521 X 1000 = 952*1

Ako desetinsko število nima toliko mest, kolikor
jih je za pomikanje desetinske pike treba, tedaj se
manjkajoča mesta nadopolnijo na desno z ničlami.
N. pr.

4-8 X 100 = 4-80 X 100 = 480;

0-05 X 10000 = 500.

29

Deljenje z 10, 100, 1000 ... De s e tinsko šte¬
vilo deli se z 10, 100, 1000  . . ako se od vred¬
nosti vsake njegove številke vzame le lOti,
lOOti, lOOOči,  ... del. To se zgodi, ako se dese-
tinska pika pomakne dalje na levo za 1, 2, 3
. . . mesta. N. pr.

184*3 : 100 lOOti del od 1 stotice je 1 jednica;
1*843 „ „ „  8 desetic je 8 desetin;

„ „ „ 4 jednic so 4 stotine;

„ „ „ 3 desetin so 3 tisočine;

29*5 : 10 = 2-95 7813T6 : 1000 = 7*81316

30 4 : 100 = 0-304 S2'3 : 10000 = 0-00823

Množenje s celim številom. Desetinsko šte¬
vilo množi se s celim številom, ako se množi
brez obzira na desetinske pike kakor celo
število in se potem v zmnožku (produktu)
toliko desetink odloči na desno, kolikor jih
ima mul tip lik and. N. pr.

5‘83 X  9 9krat 3 stotine je 27 stotin — 2 de-

52‘47 setini in 7 stotin; 7 stotin se zapiše,

2 desetini se pa štejete k desetinam naprej.

9krat 8 desetin je 72 desetin, in 2 desetini je 74
desetin = 7 jednic in 4 desetine; 4 desetine se za¬
pišejo k zmnožku, 7 jednic se pa šteje naprej.

9krat 5 jednic je 45 jednic, in 7 jednic je 52 jednic.

7‘123 X 456 Ako se namesto 7*123 vzame
456 lOOOernost tega števila, t. j. 7123,

in se potem to število množi se
456, bode tudi zmnožek 3248088
lOOOkrat večji od pravega zmnožka,
3248-088 ki ga smo imeli poiskati; pravi

zmnožek se tedaj dobi, ako se 3248088 deli s 1000,
ker potem dobimo 3248"088.

42 738

356 15
2849 2

30

24-03 X 8
192-24

39-27 X 53
117 81
1963 5
2081-31

0-0285 X 6
0-1710

3-1416 X 152
6 2832
157 080
314 16
477-5232

Deljenje s celim številom. Desetinsko število
se deli s celim številom, ako se deli brez ob¬
zira na desetinsko piko kakor celo število
in se v kvocientu postavi desetinska pika,
predno se desetine dividenda vzemo v po¬
štev. Ako pri delitvi naposled ostane kak ostanek, pri¬
piše se temu in vsakemu sledečemu ostanku ničla, ter
se lebko še dalje deli. N. pr.

184-11 : 34 = 5-415
170
141
136
51
34
170
170

deljene sč 34 1 stotino;
tisočin.

184 celih razdeljenih sč 34
dobi se '5 celih, in ostane
še 14 celih = 140 desetin.

140 desetin + 1 desetina =

141 desetin; teh 141 desetin
razdeljenih se 34 dobijo se
4 desetine in ostane še 5 de¬
setin = 50 stotin.

50 stotin + 1 stotina =

51 stotin, katere dade raz-
ostanek 17 stotin == 170

170 tisočin razdeljenih sč 34 dad6 5 tisočin.

Ako se delitev nadaljuje in se izverši brez ostanka,
je dobljeni kvocient popolen;  ako se pa delitev ne
izverši brez ostanka, potem kvocient ni popolen, ampak
približevalen,  in sicer toliko bolj približevalen,kolikor
več desetink se razvije. Koliko desetink je treba pois¬
kati, to se ravnil po lastnosti naloge. Recimo, da dese-

31

tinski drob pomeni goldinarje in je konečni iznesek
celega računa, potem zadostuje, ako se razvijd le tri
desetinke; ako pa kvocient ni konečni iznesek dotič-
nega računa, in bi se moral še s kakim številom mno¬
žiti, potem je pa treba, da se še več desetink določi.

3-4792 : 8 235*44 : 7

04349 33-63428 . .

30-38 : 56 = 0-5425
28 0
2 38
2 24
140
112
280
280

123-8 : 29 = 4-2689 . . .
116
78
58
200
174
260
232
280'

261

19

Množenje z desetinskini številom. Desetinsko
število množi se z desetinskim številom, ako
se množita brez obzira na desetinske pike
kakor cela števila, v zmnožku se pa potem
toliko desetink odloči, kolikor jih imata oba
č i n i t e 1 j a (f a k t o r j a) s k u p a j. N. pr.

28-237 X 4-53
453

84711
141185
112 948

127-91361

takem tudi v zmnožku le lOOti del od 12791*361
127-91361.

Ako 28"237 množimo s celim
številom 453, dobimo 12791*361;
ker pa nismo množili 28*237
s celim številom, ampak le se
4*53, t. j. se lOOtim delom od
4-53, dobili bomo po tem

k j.

Skorej pri vseh navadnih računih zadostujejo perve
tri desetinke. Ako ima tedaj desetinski drob več dese-

32

tink kakor jih je treba, okrajšamo  ga s tem, da iz¬
pustimo desetinke, ki se nam zde odveč, a poslednjo
še prideržano desetinko povekšamo za 1, ako je perva
za njo sledeča izpuščena desetinka 5 ali večja od 5.
N. pr. Poprejšni desetinski drob 127‘91361 bil bi sč
3 desetinkami 127"914, sč 4 desetinkami pa 127"9136.

37-6 X 0'8 0-192 X 0*3

30-08 0-057(9

5-92 X 2-8
4 736
11 84
16-576

0-173 X 3-14
692
173
519

0-54322

Deljenje z desetinskim številom. Ako se ima

desetinsko število deliti z desetinskim šte¬
vilom, množi se dividend in divisor  z 10, 100,
1000 . kakor ima namreč divisor 1, 2, 3, . . .
desetinke; potem postane divisor celo šte¬
vilo, s katerim se deli desetinsko število.
N. pr.

5"696 : 0"32 Tukaj se množi dividend in

569 6 : 32 =' 17*8 divisor sh  100, in kvocient se
32 pri tem prav nič ne izpremeni;

249 kajti lOOteri divisor je v lOOterem

224 dividendu ravno tolikokrat ob-

256 sežen, kakor enoter divisor v

256 enoterem dividendu. Ker po mno-

777 žitvi odpade v divisorji dese-

tinska pika; imamo po tem takem deliti desetinsko šte¬
vilo 569"6 s celim številom 32.

2-8188 : 0-9 0-031527 : 004

28-188 : 9 3-1527 : 4

3132

0-788175

33

27-6 : 0-75
2760 : 75 =' 36 8
225
“STO

450

600

600

2-314 : 43-5

23-14 : 435 = O 0531 . . .
21 75
1390
1305
850
435
415

3. Spreminjanje navadnega droba v desetinskeg-a
in narobe.

Vsak navaden drob se lehko izpremeni v desetin-
skega.

Recimo, da se ima f| izpremeniti v desetinski drob
in imeli bomo sledeči primer:

fx — 37  :  16 =
32
50
48
20
16
40
32
80
80

2*3125 16ti del od 37 celih sta
2 celi in ostane še 5 celih;
2 celi se zapišeti in postavi se
desetinska pika. 5 celih, ki jih
imamo še deliti, dad6 50 desetin;
16ti del od 50 desetin so 3 de¬
setine in ostaneti 2 desetini =
20 stotin; 16ti del od 20 stotin
je 1 stotina in ostanejo še 4
stotine = 40 tisoein; i t. d.

Navadni drob se izpremeni v desetinski,
ako števnik razdelimo z imenovalcem, ter
delitev tudi čez jednice še nadaljujemo,  da
dobimo desetine, stotine, tisočine . . ., kar se zgodi,
ako vsakokratnemu ostanku pripišemo ničlo.

Tako se dobi:

\ =  0-5 f = 0-75 V = 4-375

|| = 1-8125 7|| = 7-48 ff = 0-2948..-

3

Nova avstr, mera in vng a.

34

Ako se delitev brez ostanka izverši, dobimo dese-
tinsld drob, ki je danemu navadnemu drobu popolnoma
enak; v nasprotnem primerljeji pa nam dobljeni dese-
tinski drob vrednost navadnega droba le približevalno
kaže, a to toliko natančneje, kolikor več desetink raz¬
vijemo.

Ako se delitev nadaljuje in se v kvocientu ena ali
več desetink vedno ponavlja, tedaj se imenuje dese-
tinski drob povraten  (periodičen); n. pr.

J = l:3 = 0-3333 ... ±=  5 : 11 = 0'4545 . . .

Desetinski drob se izpremeni v n avadni
drob, ako se njegove desetinke zapišejo za
števnik, a za imenovalec se vzame številka
1  s toliko ničlami, kolikor ima desetinski
drob desetink; potem se drob okrajša, ako je
mogoče.

N. pr. 0*48 pomeni 48 stotin; ako se to zapiše v
obliki navadnega droba, imamo

0-48 =

A-4   J_ 2

O i   10    s

a.ooa  — asu - !»_ -

n oau — 1000  — 250 -

t X    12

100    25 ’

18-75 = 18

75

100

18

3

4 *

42

125 *

3-079 = 3iž$o.

Ako ima desetinski drob prav mnogo desetink, ali
pa, če je povraten, vzame se, kedar se izpreminja v
navadni drob, samo toliko desetink, kolikor jih je za
natančnost dotičnega računa potrebno.

N. pr. Za 0-272727 se lekko ^ postavi. Ker se
povratni desetinski drob 0'2727 . . , dobi iz navadnega
droba rx,  je potem takem, ako se postavi ^ 5 , pogrešek
od = nvo tako majhen, da je še manjši

nego rlo-

35

VII. Računanje z novo mero in vago.

Omenili smo že spredej kot posebno prednost me-
terske mere, da je osnovana na decimalni sestavi, in
ravno to nam jako olajša računanje. Spreminjalna šte¬
vila (pretvorniki) med posameznimi izrazi so 10, 100
ali 1000, tako da ima vsak izraz sploh kar se tega
tiče 1, 2 ali 3 številke. Resolvovanje in redukovanje ni
drugega nič nego prav priprosto množenje z 10, 100,
1000 ali pa prosto deljenje z istimi števili. Pri tem
opravilu drugega ni treba nego to, da se posamezni
deli mnogoimnega števila postavijo drug poleg drugega,
ali pa, da se številna versta enoimnega števila razstavi
v oddelke po 1, 2 ali 3 številke. Tudi računi z mnogo-
imnimi meterskimi števili, ako se resolvujejo na svoje
najnižje ime ali pa izpremene v desetinski drob svojega
najvišjega imena, stoje na prostem računanji z deset-
nimi (dekadičnimi) celimi ali pa desetinskimi števili. Po
pervem načinu računali bodo posebno taki, ki še niso
dosti izurjeni, da bi računali z desetinskimi drobrni.

To, kar smo tukaj samo v obče omenili, hočemo
zdaj natančneje in obširneje razjasniti.

1. Resolvovanje decimalnih mer.

1. Mnogoimno število meterske mere se
izpremeni v svoje najnižje  ime, ako se enote
posameznih imen druga k drugi postavijo;
manjkajoče številke se nadomestijo z
ničlami.

N. pr. 17 m  8 dm  5 cm  3 mm  je treba resolvovati na
milimetre.

17 m  je 170 dm , in 8 dm  je 178 dm ; 178 dm  je 1780« n ,
in 5«n j e  1785*™; 1785«“ je 17850 ram , in 3«““ jc
17853 mm ; tedaj

17 m  8 dm  5 cm  3 m “ = 17853 mm .

3*

36

Tako se tudi dobi

58 Hektarjev 36 arov 18D« 1  = 583618D m ;

9 Hektol. 73 litrov 5 decil. = 9735 decilitrov;

62 Kilogr. 31 Dekagr. 8 gramov — 62318 gramov;

8 m  7cm 6 mm  = 8076 mm ;

57 Iiektol. 4 litri = 5704 litrov;

55 kub.m 49 kub ,lm  256 kub.°“ = 55049256 kub. cm .

2. Desetinke meterskega števila se
izpremene v cela števila svojega nižjega
imena, ako se vedno po 1, 2 ali 3 desetinskc
številke na desno vzemo kot cela števila
pervonižjega imena, kako rje namreč d o-
tični pretvornik  10, 100 ali  1000.

N. pr. Koliko metrov, decimetrov in centimetrov
je 4-37m?

ro m  so 3'lm jim je 7 cm ; tedaj
4‘37 m  = 4 m  3<tm 7cm.

Tako je tudi

8*5306□“ = 8Qm 53Q<tm 6cm;

52*278 Hektol. == 52 Hektol. 27 litrov 8 decil;

80*137016 kub.® = 80 kub. m  137 kub, dm  16kub.cm ;

904*082 Kilogr. = 904 Kilogr. 8 Dekagr. 2 grama;

35*705 gramov — 35 gramov, 7 decigr. 5 miligr.

Vse take naloge so prav za prav le branje
decimalnih mer in uteži.

2. Redukovanje decimalnih mer.

1. Enote nižjega meterskega števila se
preobraze (redukovajo) na cela števila
višjega imena, ako se na desno počemši vzemo
vselej po 1, 2 ali 3 številke za se kot cela
števila pervovišjega imena, kakor je namreč
dotični pretvornik  10, 100 ali  1000.

Recimo, da se ima 41579 mm  preobraziti na cela
števila višjega imena, imeli bomo sledeči zgled:

‘37

41579 mm  = 4157 cm  9 mm  = 415 dm  7 cm  9 mm  —
41m 7 cm  9 mm .

Tako je tudi

512345D cm  = 51 D m  23Q d m 45«®;

1906 litrov — 19 Hektolitrov 6 litrov;

81053007 kub. cm  = 81 liub. m  53 kub/im 7kub. em ;

531086 gramov = 531 Kilogr. 8 Dekagr. 6 gramov.

2. Mnogoimno metersko število se i z-
premeni v desetinski drob višjega imena,
ako se obstojni deli mnogoimnega meter-
skega števila vzemd s poverstjo drug za
drugim za desetinke, katerih želimo; manj¬
kajoča imena ali številke se nadomesti
z ničlami.

Izpremeni n. pr. 4 m  3 dm  7™ 1  5 mm  na meterski dese¬
tinski drob.

Imel boš

3dm = —m 7cm — bmm — —: r !_m * tprlni

o  — io >  1  — 100 i °  — iooo  i oeuaj

4 m  3<Jm 7cm 5imn — 4'375 m .

Baš tako je tudi

9 Hektarjev 7 arov 36Q m  = 9 0736 Hektarjev;

19 Hektolitrov 5 decil. = 19'005 Hektolitrov;

13 Kilogr. 38 Dekagr. 4 gr. = 13'384 Kilogramov;

5 gramov 2 deeigr. 8 eentigr. 7 miligr. — 5‘287
gramov.

Vse te naloge se rešujejo baš tako, kakor bi za¬
pisovali decimalne mere in uteži v podobi
desetinskih drobdv.

3. Soštevanje decimalnih mer.

Mnogoimna meterska števila se soštevajo, počemši
pri najnižjem imenu, na enak bačin, kakor mnogobrojna
neimenovana števila. Lehko se pa tudi vsi soštevanci
preobraze v svoje najnižje ime ali tudi v desetinske
drobe svojega najvišjega imena in še le potem se sošte¬
vajo. N. pr.

38

= 73 Ilekt. 17 arov 77[H“.

4-. Odštevanje decimalnih mer.

Tudi odštevanje mnogo! runih meterskih
števil se verši na isti način, kakor odšte¬
vanje mnogobrojnih neimenovanih števil.
Pa se tudi znata minuend in subtrakend poprej izpre-
meniti v enoimna števila in še le potem se odštevata.
N. pr.

39

V nekem sodu je 16 Hektolitrov in 20 litrov vina;
koliko vina ostane v sodu, kedar se ga 9 Hektol. 84 litr.
5 decilitr. iztoči ?

16 Hektol. 20 lit. ali 16200 decil.

9 „ 84 „ 5 dedi. 9845 „

6 Hektol. 35 lit. 5 decil. 6355 deciJ.

= 6 Hekt. 35 lit. 5 decil.
Neko blago telita z zabojem vred 218 Kilogr.
43 Dekagr. (surova teža), zaboj tehta 23 Kilogr. 72 De-
kagr. (tara); koliko telita čisto blago brez tare (čista
teža)?

Sur. teža 218 Kilogr. 43 Dekagr. ali 218'43 Kilogr.

Tara 23 . 72 2372 ,

Cisto 194 Kilogr. 71 Dekagr. 19471 Kilogr.

5. Množenje decimalnih mer.

Mnogoimno metersko število mndži
se z neimenovanim številom, ako se mul-
tiplikand iz premeni najprej ali v svoje
naj nižje ime,  ali  pa  v desetinski drob nje¬
govega naj višjega imena, ter se potem
množitev izverši  kakor pri neimenovanih
številih.

Recimo, da je 35 Kilogr. 18 Dekagr. 6 gramov
treba množiti z 28, imeli bomo sledeči zgled:

35186 gramov ali 35786 Kilogr.

28 28

281488

71)372

281488

70372

985208 gramov 985'208 Kilogr.

= 985 Kil. 20 Dekagr. 8 gr. = 985 Kil. 20 Dek. 8 gr.

Vozno kolo, ki ima 2m 3 dm 2 cm v  obsegu, se 638krat
zaverti; koliko pota preloži ?

40

232° m  X 638

1856

696

1392

ali 2'32m X 638
1856
696
1392

1480*16”“.

1480l6 cm

—  IKm 480 m  l dm  6 cm .

Koliko je polje, iz katerega se da 8 manjših kosov
po 16 arov in 75D m  narediti?

1675D m  X 8 ali 16*75 arov X 8
13400D m  134-00 arov

— 1 Hektar 34 arov = 1 Hektar 54 arov.

Pri ploskovnih in telesnih računih,  pri
katerih je treba množiti, morata se poprej činitelja
(faktorja) preobraziti v svoje najnižje ali najvišje ime.

N. pr. Njiva je 86 m  4 dm  dolga in 37 m  5 dm  široka;
kolika je poveršina?

86 m  4 dm  — 864 <Im  ali
37 m  5 dm  = 375 dm
864
375
4320
6048
2592

324000D dm
— 32 arov 40 D m

Koliko teži železna plošča, ki
4dm 5 cm široka in l d “ lem debela,
tehta 7'79 Kilogr. ?

12"8 dm
4'5 dm

86 m  4 dm  — 86 - 4m
37 m  5 dm  = 37 5m
86-4
37-5
4320
6048
2592

3240*00 □”

= 32 arov 40[U m
je 12 dm  8™ dolga,,
ako 1 kub. d m železa

63*36 kub. dm  po
57024

7-79

640

512

57'60D d m
1-1 dm
5760
5760

44352

44352

493-5744 Kilogr.

= 493 Kil. 57 Dek. 4 gr. 4 decigr.

63'360 kub. dm

41

6. Deljenje decimalnih mer.

Število lehko s kakim drugim številom delimo
ali pa merimo  (kedar preiskujemo, kolikokrat je eno
število v kakem drugem zapopadeno).

Ako je treba mnogoimno metersko
število z neimenovanim številom deliti,
mora se najprej narediti enoimno in
potem se deli.

N. pr.-Koliko je 29. del od 402 Hektarjev^ in 81
arov?

40281 arov : 29 = 1389 arov = 13 Hekt. 89 arov.
20
112
87
258
232
261
261

Stopnice, ki so 3 m  3d m  6 cm  visoke, imajo 16 škalin
(štapenj) ; kako visoka je vsaka škalina ?

336 em  : 16 = 21 cm  — 2 din  l cm
32
16
16

Neka cev daje v 24 urah 51 Hektol. 36 litrov vode;
koliko vi uri?

5136 lit. : 24 = 214 lit. = 2 Hektol. 14 litrov.

48

33

24

96

96

i : #

42

Alco je treba mnogoimno metersko
število s kakim drugim mnogoimnim šte¬
vilom meriti, najbolje je, da se obedve
števili najprej preobraziti na eno in isto
najnižje ime, in se potem deliti (meriti).

N. pr. Kolikokrat se nahaja 5 Kilogr. 6 Dekagr.
v 566 Kilogr. in 72 Dekagr. ?

56672 Dek. : 506 Dek. — 112
506
607
506
1012
1012

Koliko srajc se more narediti iz 56 m  platna,
se ga za vsako srajco vzame 3 m  5 dm ?

560d m

35

210

210

35 dm  = 16

ako

1 Hektoliter 55 litrov vina bi nekdo rad djal v
sklenice, katerih vsaka derži 1 liter 2 decil. 4 centih ;
koliko takih sklenic bode mu treba?

15500 centih : 124 centih = 125
124
310
248
620
620

Pri ploskdvnih in telesnih merah,  pri
katerih je treba deliti, morata se najprej dividend in
divisor narediti enoiama.

43

N. pr. Neka pravokotna posoda ima 958 kub. dm  in
500 kub. em  prostornosti, dno posode je l m  5dm dolgo in
9<im široko; kako visoka je posoda?

Prostornost = 958500 kub.em 958500 : 13500 = 71«®

VIII. Spreminjanje stare mere y novo in
narobe.

Novi red za mere in uteži sega globoko v vse okol-
nosti družbinskega življenja ter zadeva vse stanove.
Vse, kar koli bodemo vprihodnje kupovali, prodajalo se
bode po novi meri in vagi; tergovec bode moral ceno svojega
blaga ravno tako, kakor obertnik ceno svojih pridelkov
po novi meri in vagi uravnati. Dervarji bodo zanaprej
po D m , zidarji, kamenarji in jamokopi po kub. m  morali
računati; gospodinja, ki je dosihdob blago na bokale in
funte kupovala, morala bo po sedaj kupovati na litre
in Kilograme; kmetovalec, ki je seme in pridelke svoiih
njiv meril na orali in vagane, meril jih bode vprihodnje
na Hektarje in Hektolitre. Zaradi tega bode treba po¬
sebno zdaj, dokler se bolj priprosto ljudstvo ne privadi
novih mer, večkrat stare mere spreminjati v nove in
narobe; pa tudi ceno , ki je bila pri dosedanji meri in
vagi navadna, treba bode v primerno ceno nove mere
spreminjati in narobe.

Pri vseh takih računih treba nam je poznati šte¬
vila, ki nam kažejo razmerje, katero velja mej novo in.
staro mero in utežjo. Ta števila so:

44

a.  D olgostne mere.

1 meter = 0’5272916d. sežnja, približno t0 /„ sež.;

1 meter = 3-1637496 d. čevlja, „ 3'/ e  čevlja ;

1 meter — 1'286077 d. vatla, „  l 3 /, vatla;

1 mirijameter = 1*318229 av. milje, „ 1 7 / M  milje.

1 dun. seženj = 1 ‘896484 metra, približno 1”/ 10 metra;
1 dun. čevelj = 0*316081 metra, „ “/ ia  metra;

1 laket (vatel) = 0'777558 metra, „ ’/ 9  metra;

45

Navedli smo tukaj dvojna števila, ki nam kažejo
razmerje mej novo in staro mero in vago. Števila izra¬
žena z desetinskimi drobmi so natančna števila, ki jih
postava določuje; ona druga na desno smo pa povedali
le približno in to z navadnimi drobmi. Za natančno
spreminjanje dosedanjih mer in uteži v nove, in narobe,
imamo dosti in obširnih preračunskih razkazkov ali pri-
merjalnic ; pa te nam niso vselej pri roki, in tudi se
ne zahteva vselej popolna natančnost, ampak dostikrat
zadostuje, ako dotieno stvar s kako drugo le približno
primerimo. Za taka približna primerjanja nam zgorej
na desno stran stoječa števila popolnoma ustrezajo.
N. pr. Nekdo bi rad hitro prevdaril, koliko metrov znaša
neko določeno število vatlov, da bi potlej svojim po¬
trebam primerno kupiti mogel; ravno tako želi tudi
hitro in brez dolgega računanja ceno enega vatla izpre-
meniti v ceno enega metra. V obeh teh primerljejih je
zadosti, ako to stvar le približno izračunimo. Števila, ki
nam kažejo približno razmerje mej staro in novo mero
in utežjo, bodo nam posebno zdaj iz začetka, ko bomo
prehajali od dosedanjih starih mer k novim, prav dobro
služila. To se ve, da vsi ti približni računi ne bodo
popolnoma brez pogreška, ali za občno potrebo bodo

46

vendar dovolj natančni. Pogrešek bi bil le tedaj velik,
ako bi se kako večje število jednic moralo izpremeniti
v nove mere in oteži; v tem primerljeji treba se je
posluževati bolj natančnih števil t. j. onib, ki so izražena
z desetinskimi drobmi; to se ve, da se po potrebi večje
ali manjše natančnosti pri računanji lehko več ali menj
desetink izpusti.

Zgorej omenjena razmerna števila nam pa tudi
kažejo, katere nove mere in uteži, primerne doseda¬
njim, bodemo najbolj potrebovali.

Mesto vatla in 36palčnega (žepnega) merila po¬
služevali se bodemo zgolj metra. Meter je blizu za

2 palca daljši nego rečeno merilo, in za 8% palca
daljši od vatla.

Mesto vedra in vagana moremo vzeti polu Hekto¬
litra ali posodo, ki derži 50 litrov. Ta posoda derži za

3 velike merice menj nego vagan, in blizu 4% bokala
menj nego vedro.

Nadomestnih bokala bode liter ; en liter ima za
l 1 /, masljeca menj nego bokal. Na mestu dosedanjega
verčka (1 */„ masljeca) imeli bodemo polu litra, ki derži
le za y i0  masljeca menj nego verček.

Dunajski funt bo nadomestovala polovica Kilo¬
grama ; ta utež je blizu za 3% lota manjša nego funt.

Naloge za preračunovanje  dade sev dve
versti posneti:

a) v naloge, pri katerih se stare mere in uteži
spreminjajo v nove in narobe;

b) v naloge, pri katerih prevajamo ceno starih
mer in uteži v primerno ceno novih.

Nove mere in uteži bode nam le malokedaj treba
prevajati v stare.

Največ takih preračunovalnih nalog utegnemo rešiti
s pomočjo množenja.

Tukaj hočemo povedati več takih nalog in tudi
pokazati, kako se izračunijo.

47

a)  Prevajanje starih mer in uteži v nove
in narobe.

1. Neka gospa potrebuje za obleko 12 vatlov tka¬
nine; koliko je mora kupiti na metre?

1 vatel = 7 / 9  metra, natančneje 0*77756 metra

12 X 7 / 9  natančneje 12X0  77756

84 :  9 155512

9% = 9*33 metrov.. 9*33072 m.

Razlika mej obema izneskoma je manja nego
1 centimeter.

2. Vertnilc potrebuje 65 čevljev dolgo verv; koliko
metrov je mora kupiti ?

1 čevelj = 6 /j„ metra, natančneje 0*31608 metra
05 X 6 / 19  natančneje 65 X 0*31608

390Tl9 = 20‘% metrov, • 158040

10 ali blizu 20% meter, 189648

20*54520 met.

3. Koliko dolgosti v centimetrih ima 30 palcev
dolgo poleno ?

4. Neko platno je i{ vatla široko; koliko je to v
centimetrih ?

5. Lokomotiv prevali vsako uro 30 Kilometrov;
koliko je to avstr, (poštnih) milj?

6. Neki prostor meri 168 □ sežnjev; koliko je to
□ metrov?

7. Nek vert je 42° 2' dolg in 27° 2' širok; koliko
arov ima poveršina?

8. Nek travnik ima 3f orali; koliko je to v Hek¬
tarjih?

9. Nek gozd ima 101 Hektarjev; koliko oralov
znaša poveršina ?

10. Drevesno deblo ima 39- kub. čevljev; koliko
je to kub. metrov ?

48

11. Koliko kub. sežnjev je 37'8 kub. metrov?

12. Koliko Hektolitrov prostora ima omara, ki je
4' dolga, 3' široka in 2§' visoka ?

13. Koliko litrov se spravi v sod, ki derži 228 bo¬
kalov ?

14. En voz sena tehta 15 centov; koliko je to
Kilogramov ?

15. Neka gospodinja potrebuje vsak teden 12 lotov
kave; koliko Dekagramov v 4 tednih?

16. Na 1 oralu nekega nograda se pridela 16 veder
vina; koliko Hektolitrov pride na 1 Hektar?

Pri tej nalogi je treba dvojnega preračunanja in
sicer tako-le:

Na pamet (približevalno): 1 oral = f Hektarja;
1 vedro — ~  Hektolitra, 16 veder je tedaj 9 Hekto¬
litrov. Ako se tedaj na f Hektarja nogradnega zemljišča
pridela 9 Hektolitrov vina, pridelalo se ga bo potem
takem na \  Hektarja 4ti del, t. j. 2| Hektolitra, in na
1 Hektarji 7krat toliko, t. j. 15£ Hektolitra.

Pismeno (natančno):

1 oral = 0'57546 Hektarja
16 veder = 0' 56589 X 16
3 3 9534

9-05424 Hektolitrov.

Ako se na 0'57546 Hektarja pridela 9'05424 Hek¬
tolitrov vina, pridelalo se ga bo na 1 Hektarji
9-05424 : 0 - 57546 = 15*73 Hektolitrov.

3-29964

422340

195180

17. Koliko litrov posetve se potrebuje na 1 ar,
ako se na 1 oral potrebuje 2| vagana posetve?

18 1 vagan pšenice tehta 84 funtov; koliko Kilo¬
gramov tehta 1 Hektoliter pšenice ?

49

b)  Prevajanje cene katere koli stare
mere ali uteži v ceno nove mere in narobe.

1. Za vsak čevelj strešnega žleba hoče imeti kle¬
par 1 gl, 20 kr. plačila; po čem pride vsak meter?

Približno: 1 meter = 3£ čevlja; 1 meter velja
tedaj 3| krat toliko, kolikor 1 čevelj; 3 krat 1 gl.
20 kr. je 3 gl. 60 kr., | od 1 gl. 20 kr. je 20 kr.;
1 meter velja tedaj 3 gl. 60 kr. + 20 kr. = 3 gl.
80 kr.

Natančno: 1'2 X 3 16375

632750

3-796500 gl. = 3 gl. 80 kr.

2. En vatel sukna se dobi za 4 gl. 34 kr.; koliko
velja 1 meter ?

3. Po čem pride 1 vatel, kedar velja 1 meter
72 kr.;

1 vatel = | metra, 1 vatel velja tedaj J krat
72 kr.; £ od 72 kr. = 8 kr., J od 72 kr. je tedaj
7krat 8 kr. = 56 kr.

Natančno: 0'72 X 0'77756

155512
544292

0-5598432 gl. = 56 kr.

4. 1 □ čevelj kamenene plošče velja 525 gl.; na
koliko pride cena 1 □ metru ?

5. 1 □ meter stavbenega zemljišča velja 3 gl.
8 kr,; na koliko se ceni 1 □ seženj ?

6. En oral zemljišča velja 5 gl. 20 kr.;  koliko
velja 1 Hektar?

7. Po čem pride 1 kub. meter lesa, ako se za
1 kub. čevelj plača 45 kr. ?

8. En vagan reži velja 4 gl. 60 kr.; koliko velja
en Hektoliter?

9. Hektoliter vina velja 32 gl.; po čem pride
vedro ?

Nova avstr, mera in vaga.

4

50

1 Hektoliter — vedra bolj natančno:

™ vedra velja 32 gl. 1 Hektol. = 1*76713 vedra;

i „ „ 2 n  32 gl. : 1*76713 =18-108 gl.

1 vedro „ 18 „

10. Po čem pride liter, kedar velja bokal 48 kr.?

11. Verček (1| masljeca) ola velja 10 kr.; koliko
bo veljalo \  litra?

12. Funt kave velja 72 kr.; kakošna cena bode
primerna 1 Kilogramu ?

13. Koliko velja 1 Dekagram svile, ako se lot
prodaje po 1 gl. 30 kr.?

14. En Kilogram čistega srebra velja 90 gl.; ka-
košno ceno bode imela 1 dun. marka srebra?

IX. Nove mere in uteži in računanje ž
njimi v ljudski šoli.

Nove mere in uteži smejo se že s 1. januarjem 1873
počenjajoč rabiti, od 1. januarja 1876. 1. pa prenehajo
vse stare mere in vage, ter se bodo mesto njih rabite
edino le meterske mere. To se vč, da bode treba v
začetku mnogo težav premagati, predno stopijo popol¬
noma v življenje, kajti človek je že tak, da se težko
in nerad loči od svojih starih šeg in navad. Zato je
dolžnost vsakega, da že zdaj povdarja veliko važnost
in korist novih mer in uteži, ter jim tako vsak po
svoje pot pripravlja in gladi, da se potlej tčm laže
preide od starega k novemu. Posebno pa ima ljudska
šola nalogo učence seznaniti z novimi merami in vagami,
da se tako tudi v družinah boljša razumnost v tej
zadevi pospešuje in širi. Človeška družba sme po pra¬
vici od šole zahtevati, da to svojo nalogo natančno in
z vso marljivostjo izveršuje. Res je, da bodo posebno

51

ljudski učitelji po deželi večkrat tudi priložnost imeli, ali
je pa iskati morali, da poduče tudi odraščeno ljudstvo v
novih merah in vagah; ali gotovo je, da bode izpeljava
postave, s katero se novi red za mere in uteži usta-
novlja, samo tedaj tem lažja in gotovejša, ako se naša
mladina že v šoli s to novo sistemo popolnoma seznani
in jej potem tudi med posamezne družine pot odprč.
Iz tega se tedaj vidi, da je ljudskih učiteljev posebna
dolžnost, da se z novo mero in vago do dobrega seznanijo
in svoj nauk v računstvu tako uravnajo, da bodo
otroci, ljudsko šolo zapustivši, imeli popolno znanje o
novih merah in vagah, pa da bodo znali tudi vse v
navadnem življenji nahajajoče se računske naloge po
novem redu mere in vage urno in gotovo izverševati.

Vsaka izprememba pri denarjih, merah in utežih
bodi si katere koli deržave mora tudi pri poduku v ra¬
čunstvu obveljati. Ko smo leta 1857 glede denarja
novo avstrijsko veljavo  vpeljali, moralo se je tudi
pri računanji marsikaj izpremeniti. Na mesto računskih
prihitljejev, ki smo jih imeli pri poprejšni delitvi goldi¬
narja na 60 kr., dobili smo druge in boljše s tem, da
se goldinar deli na sto enakih delov; tudi tukaj je
bilo iz začetka posebnega poduka treba, kako se
denarji iz stare konvencijonalne vrednosti spreminjajo
v novo avstrijsko vrednost. Vpeljava nove meterske
mere in uteži pa sega še globokeje v življenje nego
izprememba denarne vrednosti. Nujna dolžnost vsakega
učitelja je tedaj, da učence ne le napeljuje do temelji¬
tega znanja meterske sestave, ampak on mora tudi na
tanko vedeti, katere in kake izpremembe bode pri¬
nesla nova mera in vaga v računstvo, katera dose¬
danja pravila gledč računstva bodo ostala, in katera
stara pravila bode treba z novimi nadomestiti; on se
mora naposled tudi seznaniti z vsemi učnimi pripomočki,
ki jih bode odslej potreboval pri računskem poduče-
vanji.

4 *

52

/. Kako se naj učenci seznanijo z novimi merami
in vugami.

Da je treba pri računanji učencem različne mere
in uteži temeljito razkladati in v podobah razjasnovati,
to je vsakemu učitelju zadosti znano. Tim bolj se pa
kaže ta potreba pri novih merah in utežih, ker so te
v javnem življenji še malo znane- Zato pa še ni za¬
dosti, ako otroci nove mere in uteži le imenovati znajo,,
temveč morajo jih tudi poznati tako, da si jih lehko
predstavljajo, ter potem vsako prostorno količino po
njih z vso gotovostjo razsojujejo in določujejo.

Znano je, da otroci oni jezik najlaže govore, v
katerem so se učili svoje misli izrazovati. Davno tako
se mora naša mladina, kakor pravi dr. Karsten, naj¬
prej naučiti „metersko misliti", ako želi pozneje urno
in gotovo z novimi merami in utežmi računati. Koj v
pervih šolskih letih morajo se tedaj vprikodnje le nove
mere in uteži v obzir jemati; stare naj se popolnoma
opuste, kajti ako se bi z novimi vred obravnovale, bila
bi to le zmešnjava brez vse koristi, ako se pomisli
nato, da kedar otroci šolo zapuste, bodo stare mere že
davno ob vso veljavo. A v višjih razredih ljudske šole,
kjer otroci stare mere in uteži že od poprej poznajo
in so se ž njimi že v nižjih razredih računati učili,
treba bode tudi zdaj še pri poočitovanji in razjasno-
vauji nove mere in uteži se starimi vedno primerjati,
dokler se otroci na novo metersko sestavo tako ne
privadijo, da jim je ž njo tudi brez primerjanja starih
mer in uteži urno in gladko računati mogoče. -

Svojstvo računskega podučevanja zahteva, da se
v nižjih šolskih razredih nove mere in uteži ne smejo
razlagati takoj po svoji sestavni zvezi, nego le po¬
časi po vedno dalje pomikajočem se razvijanji desetnih

53

števil, sledečih drug za drugim, v katerih se nahajajo
njih pretvorniki. To se ve, da se otroci tukaj, ker
se jim sestava sama ne more še razložiti, uče izraze
zaporedno nastopajočih mer in uteži le na spomin ali
na pamet, čimbolj pa števila naraščajo, timbolj je treba
tudi znanje novih mer in uteži primerno dopolnjevati;
še le tedaj, ko se pride do števil v neomejenem števil¬
nem prostoru, prestane tudi dopolnjevanje. Od tukaj
naprej in potem povsod pri vseh višjih številih se
otrokom kažejo meterske mere in uteži pregledoma in
v sistematični razredbi, kakor smo to spredej obširno,
in na tanko v meterski sestavi pokazali.

Glede podučevalne obravnave in poočitovanja me-
terskih mer in uteži, morala bi vsaka ljudska šola imeti
vse nove mere in uteži v pravi podobi, pa tudi stensko
tablo, na kateri stoje narisane v svoji pravi, naravni
velikosti. V tej knjižici pa naj bode zadosti, ako po¬
damo le sledeče opombe:

a) D o Igo s tna mera. Za poočitovanje je najbolj
pripraven meter iz lesa, ki kaže, da se meter deli na
10 decimetrov, decimeter na 10 centimetrov in centi¬
meter na 10 milimetrov, ter ima po tem takem meter
10 decimetrov ali 100 centimetrov, ali pa 1000 mili¬
metrov. Vse to učitelj tudi lehko na šolski tabli pokaže,
ako s kredo na šolsko tablo meter nariše, in ga potem,
da učenci lehko vidijo, razdeli najprej na decimetre
potem na centimetre, in centimeter še na milimetre*
Učencem naj se tudi pokaže trakasta mera, ki je
narejena iz kositarja, in ima 2, 5 ali 10 metrov dol¬
gosti, in se jim naj opomni, da to mero potrebujemo,
kedar nam je treba večje daljine meriti.

Zelo važen del v lestvici dolgostnih mer je deci¬
meter,  ne samo zaradi tega, ker si iz njega prav
lehko izpeljujemo vse druge dolgostne mere, marveč

•54

posebno zaradi fega, ker je on tudi podloga
utežni meri. Da si učenci njegovo dolgost
laže zapomnijo, dobro bi bilo, ako bi imel
vsak na svojem ravnilu (linirju) poleg sto¬
ječo podobo decimetra narisano. Iz te podobe
bode vsak lehko zapopadel razdelitev na
centimetre in milimetre. S pomočjo te podobe
naj si učenec tudi sam iz kake močne špage
meter naredi; vzame naj košček papirja in
izmeri dolgost enega decimetra, katerega
potem desetkrat prav na tanko na špago
prenese, ter za vsakim decimetrom vozel na¬
redi.

Da se učenci z novimi dolgostnimi mera¬
mi do dobrega seznanijo, naj se jim da meter
v roko, da izmerijo več lakih i’eči, ki
se nahajajo v šolski izbi, n. pr. dolgost in
širokost šolske table, mize, klopi, šipe na oknih
i t. d. Učenci naj tudi povedč, koliko centi¬
metrov ima perst sredinec na njihovi roki,
kako dolga je cela roka, njihovo truplo, ali
kaj enakega. Pozneje naj se od učencev
zahteva, da kako reč najprej premerijo le
na oči in še le potem z mero, ter se tako
prepričajo, ako so merjenje na oči prav
zadeli.

o tli

m

sli

b) Ploskčvne mere.  Za poočitovanje nam so:
kvadratmeter, kvadratdecimeter in kvadratcentimeter,
ki so vsi razdeljeni na kvadrate. Najboljši so iz moč¬
nega, debelega papirja.

Ako se strani omenjenih kvadratov merijo z metrom,
takdj bodo učenci uganili, kaj se urneje pod izrazom
kvadratmeter, kvadratdecimeter, kva dratcentimeter in
kvadratmilimeter. Ako potem tudi kvadratno razdeljenje
pazljivo prevdarjajo, našli bodo, da je 1 □ meter —
100 □ decimetrom, 1 □ decimeter = 100 □ centi¬
metrom, in 1 □ centimeter — 100 □ milimetrom.

Ako je šolska tabla dosti velika, na kar bi se
moralo vprihodnje posebno gledati, bo učitelj □ meter
na tablo narisal, iu kvadratno razdelitev učencem na
tanko pokazal. Samo o sebi se uineje, da jim bode-
tudi pokazal, kako se □ decimeter razdeli na 100 Q
centimetrov, in ravno tako tudi □ centimeter na
100 □ milimetrov.

Da otroci pravi pojem o „aru“  zadobe, naj uči¬
telj zunaj na prostem s trakasto mero odmeri kvadrat,
ki bo 10 metrov dolg in 10 metrov širok, potem naj
na vse štiri ogle zabije kole ter okoluverč verv (špago)?
potegne. Na ta način omejeni kvadratni prostor nam
kaže, kaj je ar. Ko je učitelj učencem jasno razložil,
da 1 ar obseza 100 □ metrov, naj jim še pove, da je-
1 Hektar, t. j. 100 arov, kvadratna ploskev, ki je
100 metrov dolga in 100 metrov široka.

c) Telesne mere.  Kubikmeter se otrokom za¬
radi tega ne more lehlco pojasnovati, ker je prevelik.
Najbolje pa bode učitelj zadel, ako v enem kotu šolske
izbe na obe strani stene in na tla naredi kvadratmeter,
druge tri strani pa naj poočituje s tremi palicami s
pomočjo robov.

Kubikdecimeter iu kubikcentimeter se pa lebko
naredita iz lesa ali debelega papirja za poočitovanje.
Tudi se naj učencem pokaže, kako si jih lehko sami
narede- Kubikdecimeter se naredi tako le: Na košček
debelega papirja se narišejo 4 □ decimetri tikoma
drug poleg drugega, na vsako stran katerega koli kva¬
drata se naredi še po eden □ decimeter; potem se
vkupne strani narisanih kvadratov z ostrim nožem malo
zarazijo, ploskve se upognejo in prilepijo, in kocka je
gotova, ki nam predstavlja kubikdecimeter. Ravno tem
potem se naredi tudi kubikcentimeter.

Da je 1 kubikdecimeter — 1000 kubikcentimetrom,
dalo bi se najlaže pojasniti s tem, ako bi se 1000 kubik-

56

centimetrov, narejenih iz lesa, položilo drug k drugemu
in drug verlii drugega tako, da se dobi podoba kocke,
ki nam predstavlja baš kubikdecimeter. Ker je pa težko
imeti toliko število lesenih kock, naj se ta stvar pojas-
nuje tako le:

Vzame se iz lesa narejen kubikdecimeter, katerega
vsak rob je razdeljen z vrezanimi čertami na 10 centi¬
metrov in vsaka ploskev na 100 □ centimetrov. Kubik¬
decimeter se zdaj vzporedno z eno postransko plo-
skevjo razreže na 10 enakih plošč. Ena teh plošč se
zopet vzporedno z eno svojih malih postranskih ploskev
razreže na 10 enakih stebrecev, in eden teh stebrecev
na 10 enakih kock, katerih vsaka nam kaže podobo
kubikcentimetra. Vsak stebrec ima potemtakem 10 kubik¬
centimetrov; vsaka plošča 10 takih stebrecev, tedaj
100 kubikcentimetrov; cel kubikdecimeter obsega 10
takih plošč, tedaj ima 1000 kubikcentimetrov.

Iz tega poočitovanja otroci lehko sami sklepajo,
da ima 1 kubikmeter 1000 kubikdecimetrov, in 1 kubik-
centimeter 1000 kubikmilimetrov.

Pri razlaganji otle mere naj učitelj otlo kocko iz
kositarja, kije  od znofraj 1 decimeter dolga, 1 deci¬
meter široka in 1 decimeter globoka, tedaj kubik¬
decimeter, z vodo napolni; potem naj vodo prelije v
posodo liter  imenovano. Otroci se bodo takoj prepri¬
čali , da ima liter ravno toliko prostornine, kolikor
kubikdecimeter, in da je kubikdecimeter kot enota otle
mere dobil ime liter,  ki ima zaradi ugodnejše rabe
tudi okroglo podobo, kakor naš dosedanji verček ali
polič. Ako ima učitelj le otlo kocko iz debelega pa¬
pirja, ni mu treba drugega, nego da jo napolni s
peskom, katerega potlej iztrese v litersko posodo, ter
'tako dokaže, da liter in kubikdecimeter enako deržita.
— Ako učitelj napolni 1 deciliter lOkrat z vodo, ter

57

jo vsakikrat prelije v litersko posodo, pekazal bo 8
teni, da je liter toliko, kolikor 10 decilitrov.

d. Uteži.  Td ima učitelj pokazati, v kakošni
zvezi so uteži s telesno mero in kako se uteži razdele.

Učitelj vzame tehtnico (vago), položi v eno skle¬
dico prazen kubikdecimeter v podobi kocke ali pa
kako prazno litersko posodo, v drugo skledico pa dene
toliko težkote, kolikor je je treba, da bo vaga v rav¬
notežji. Potem napolni posodo z vodo, pa pridene v
drugo skledico zopet toliko težkote, da ostane vaga v
ravnotežji. Kolikor se je moralo težkote v drugo skle¬
dico pridjati, baš toliko tehta voda enega kubikdeci-
metra (litra). Ravnotežje se je dobilo s Kilogramom,
tedaj je Kilogram teža enega kubikdecimetra vode. Tu
se naj še opomni, da so pervotno in natančno težo
Kilograma na enak način določili, le s tem razločkom,
da so v ta namen tehtali čisto vodo v brezzračnem
prostoru za toplote 4 stopinj Celsijevega toplomera.

Ako se v eno skledico vage položi 1 Kilogram, in
v drugo 100 Dekagramov, dobili bomo ravnotežje; tedaj
je 1 Kilogram = 100 Dekagramom. Ako se dene ravno
tako v eno skledico vage 1 Dekagram, in v drugo
10 gramov, dobili bomo tudi ravnotežje; tedaj je 1 De¬
kagram — 10 gramom.

Decigram, centigram in miligram so tako majhne
uteži, da jih v navadnem življenji ne rabimo; le pri
vaganji zlata in srebra, potem pri lekarjih in učenjakih
jih potrebujejo.

2. Kakošen vpliv imajo nove mere in uteži pri urav¬
navi računskega poduka v ljudski šoli.

Do sedaj smo računske vaje za perva šolska leta
razverstili tako-le:

■58

1. Števila do 10;

2. števila do 20;

3. števila do 100;

4. števila do 1000 ;

5. neomejena števila.

Ta red, ki je izpeljan po naravnem razvijanji
števil, kakor tudi podučevalna obravnava pri številih,
ostaneta kakor do sedaj popolnoma nespremenjena; le
v vporabnih nalogah se nahajajoče stare mere se morajo
vprikodnje z novimi merami izraževati.

Alto se perva števila, kakor se vidi iz perve računice,
poočitujejo tudi s kockami , kar gotovo nauk
pospešuje, naj omenim tukaj samo to, da bi ne bilo
slabo, ako se bi v ta namen vzele take kocke,
katerih razdaljine so v  lehkem, prostem razmerji
z novimi merami. Ker je kubikccntimeter premajhen,
kubikdecimeter pa prevelik, bilo bi tedaj najpri¬
mernejše, da se vzame kocka, katere robovi so po
5 centimetrov dolgi. 2 taki kocki nam lcažeti na
dolgost 1 decimeter, 4 take kocke glede temeljne
ploskve, nam predstavljajo 1 □ decimeter, 8 kock
pa, ako se prav sestavijo, kažejo nam 1 kubik¬
decimeter.

Kar se tiče nadaljnega postopanja pri računskem
nauku, bila je poprej v ljudskih šolah ta navada, da
se je računalo najprej z neimenovanimi in enoimnimi
celimi števili, potlej je prišlo računanje z mnogoimnimi
števili na versto, in za tem se je. obernilo neprimerno
mnogo časa v obravnavo navadnih drobov. To posto¬
panje je bilo krivo, da v mnogih ljudskih šolah dese-
tinski drobje celo nič niso prišlo na versto, po neka¬
terih drugih šolah pa še le na koncu računskega nauka,
kjer so se kot neka posebna verst navadnih drobov
učencem razlagali. Z novo metersko mero in utežjo pa
dobi omenjeno računanje jako izpremenjen pomen, po
katerem se tudi računsko podnčevanje uravnati mora.
Ker se bo vprihodnjc v navadnem življenji le maloke-

59

daj računalo z navadnimi drobrni, in še to le z manjši¬
mi drobci, imeli bodo desetinski drobje toliko večjo
važnost. Brez znanja desetinskik drobov je skorej ne¬
mogoče sestavo meterskik mer in uteži prav razumeti,,
še menj pa jo spretno in vspešno rabiti. Primerjanje
novih in starih mer, pa tudi spreminjanje drugih v druge,
je le s pomočjo desetinskih drobov natančno izverševati
mogoče. Ljudski učitelj bo tedaj zanaprej svoje učence, da
bodo razumno in spretno z novimi merami in utežmi ra¬
čunati znali, moral že zgodaj uriti v desetinskih drobeh, in
sicer tako hitro, kakor je to po naravnem razverstenji ra¬
čunskega nauka storiti mogoče. Najprimernejše mesto v
računici imajo desetinslca števila takčj za celimi števili, ker
baš nič drugega niso, nego razširjava naše desetne ali
dekadične sestave in so pri računanji istim pravilom
podveržena, kakor cela števila, katerih so se učenci že.
učili.

Zaradi tega bodemo vprihodnje za računanjem s.
celimi števili takoj začeli računanje z desetinskimi šte¬
vili. Kačunanje z mnogoimnimi števili, ki pride potlej
na versto, kaže se povsod, izvzemši mero za papir, čas
in loke, enako računanju z desetinskimi števili, v ka¬
terih ima tudi svojo naravno osnovo. Konečno pridejo
na versto navadni drobje, pri katerih bodemo imeli
zmirom le dejanske potrebe pred očmi.

Da bode nauk v računanji z drobrni dobro in
vspešno napredoval, treba je učence že poprej nekoliko
časa nanj pripravljati. Učenci se naj najprej pridno
vadijo računati s takimi navadnimi drobrni, katerih
imenovalci so majhna števila, in se jim lehko pojasni,
kako so nastali. Taki drobje so: polovine, četertine in
osmine; tretjine, šestine in dvanajstine; petine in dese¬
tine. S temi predvajami dobe otroci terdno pedlogo k
splošnemu računanji z drobrni, pa ne samo to, ampak
tudi glede novih mer in uteži imajo te predvaje svoje
dobro. Ko se bode namreč po vpeljavi nove meterske

80

aere v navadnem občenji le še s takimi drobmi raču¬
nalo, ki imajo majhne imenovalce, bodo učenci, ker so se že
poprej nekoliko tednov s takimi drobmi računati vadili,
zdaj popolno urnost zadobili računati z baš onimi drobmi,
ki jib bomo v dejanskem življenji najčešče potrebovali.

K dosedanjim računskim vajam pride še spremi¬
njanje starih mer v nove, kakor tudi spreminjanje cen
starih mer v primerno ceno novih. Vse te nove naloge
bodo posebno zdaj v začetku, ko bomo prehajali od
starih mer in uteži k novim, silno važne; pozneje pa
bodo same o sebi odpadle, ravno tako, kakor je to
bilo tudi pri spreminjanji starega denarja v novi.

Kar se tiče spreminjanja mer in uteži in njihovih
cen, naj opomnim še to, da se nekatere mere in uteži
v navadnem življenji jako malo rabijo in so zaradi
tega majhne važnosti; le sledečih 10 mer in njihovo
približno vrednost si je treba dobro zapomniti:

1 čevelj

1  □ D

kub. čevelj
vedro
funt
vatel
oral

1 vagan
1 bokal
1 lot

; °/ 19  metra,

- ‘/,o □ metra,

= */„ kubikmetra,

- 9 /,„ Hektolitra,

= 5 /„ Kilograma,

= ’/„ metra,

= V, Hektarja,

- 8 /, s  Hektolitra,

: 1% litra,

= 1 % Dekagrama.

Ta pregledek si morajo učenci malo po malo do¬
bro v spomin vtisniti; ob enem naj se tudi vadijo, da
bodo s pomočjo teh števil takoj znali razmeije tudi
narobe povedati* N. pr. otroci vedo, da je 1 vatel =
V. metra; zdaj naj prav hitro sledeče sklepajo: % me¬
tra = 1 vatel, y„ metra = % vatla, 1 meter = %
vatla — 1 % vatla.

01

V tem odstavku spredej smo imenovali gradivo,
ki ga mora učitelj pri računskih vajah v spodnjih in
srednjih razredih ljudske šole jemati. V višjih razredih
je pa treba na to gledati, da se prisvojena urnost v
računanji uterdi, ter se od tako imenovanega šolskega
računanja preide k računanji, kakoršno se v vsakdanjem
življenji pri navadnem občenji z ljudmi nahaja. Tir se bodo
verstile ponavljavne naloge o računanji s celimi števili,
z desetinskimi in navadnimi drobmi, tristavke in preva¬
janja z vednirn ozirom nato, da se primerno razvija in
pomnožuje znanje učencev. Potlej pridejo na versto od¬
stotni in obrestni računi, vaje v družnih, zmesnih in
soveznih računih, nekatere bolj lehke naloge o prera-
čunanji denarjev, menjic, deržavnih papirjev in delnic.
Konečno pridejo še na versto naloge, ki so vzete iz
različnih stanov človeškega življenja'in so po svojem
zapopadku razdeljene; v dekliških šolah se bode treba
posebno ozirati po gospodinjskih nalogah, v kmetijskih
šolah po kmetijskih, v mestih in tergih pa bolj po
obertnijskih in prostih kupčijskih nalogah. Samo o
sebi se umeje, da se morajo vprihodnje vse vporabne
naloge nanašati na novo mero in vago.

Konečno naj omenim še račune o ploskvah in
telesih, ki se imajo z geometrijskim oblikoslovjem na
primernih mestih združiti.

S. Učilni, pripomočki.

Za mere in uteži bo treba novih učilnih pripomoč¬
kov napraviti; vsi drugi učilni pripomočki, ki so se
dosihdob z dobrim uspehom pri računskem nauku ra¬
bili, naj se pa obderže tudi zanaprej še.

Tukaj hočem našteti le najpotrebnejše učilne pripo¬
močke, brez katerih ne bi smela nobena ljudska šola biti.

62

a. Za poočitovanje števil:

Ruski številni stroj.

20 lesenih kock po 5 centimetrov robove dolgosti.

Tri stenske table za poočitovanje števil do 10, do
100 in do 1000.,

b. Za poočitovanje mer in uteži.

Stenska tabla s podobami novih avstrijskih mer
in uteži v njihovej pravej velikosti*).

Meter, ki je razdeljen na decimetre in centimetre.

Trakaste mere iz kositarja po 2, 5 ali 10 metrov
dolgosti.

Kvadratmeter na debelem papirji, ki je razdeljen
na kvadratdecimetue; ravno tako kvadratdecimeter, ki
je razdeljen na kvadratcentimetre in kvadrateentimeter,
razdeljen ca kvadratmilimetre.

Razložljiv kubikdecimeter iz lesa , ki obstoji iz 9
plošč po 1 decimeter dolgih, 1 decimeter širokih in
1 centimeter debelih, iz 9 kvadratnih stebrecev po
1 decimeter dolgih, 1 centimeter širokih in 1 centimeter
debelih, naposled še iz 10 kubikcentimetrov.

Otel, zgorej odpert kubikdecimeter iz kositarja.

Liter, pdluliter in deciliter za mero tekočin.

Liter, poluliter, deciliter in poluhektoliter za mero
suhega blaga.

Vaga z utežmi Kilograma.

*) Posebno primerna in vsega priporočila vredna je stenska
tabla „nova avstrijska meterska mera in vaga“ v nemškem'
jeziku sestavil Ern. Matthey-Quenet; v njegovi lastni za¬
ložbi v Gradcu. Na prodaj pri S ali may e r-j u & Co rnp. na
Dunaji.  Cena 80 kr.; ako jih kdt> več skupaj vzame, jih
dobi po 48 kr.

63

c. Za poočitovanje denarja:

Stenska tabla s podobami avstrijsko-ogerskih zla¬
tih in srebernih denarjev.

d. Učilni pripomočki, ki jih imajo učenci v rokah,
so pa računice,  osnovane po novi meri in vagi. Tu
naj omenim, da so po naročila slav. vlade zdaj že
vse računice, ki so v ces. kr. zalogi šolskih bukev
na Dunaji na svetlo dane, po novem redu avstrijskih
mer in utčži popolnoma prenarejene.

„ NARODNA IN UNIUERZITETNA
S KNJIŽNICA

00000341068

Obsežek.