Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 53(2007)4, 253-264 UDK - UDC 620.178.3:669.1 Strokovni članek - Speciality paper (1.04) Določevanje parametrov utrujanja jekla z veliko trdnostjo S1100Q Determination of the Low-Cycle Fatigue Parameters of S1100Q High-Strength Steel Marko Knez - Janez Kramberger - Srečko Glodež (Fakulteta za strojništvo, Maribor) V prispevku je predstavljena preizkusna raziskava za določitev utrujenostnih parametrov jekla z veliko trdnostjo S1100Q, ki se z namenom zmanjšanja skupne teže, pogosto uporablja pri zelo obremenjenih strojnih delih in konstrukcijah (premični žerjavi). Preizkusi so izvedeni v režimu malocikličnega utrujanja po standardu ASTM E 606 z nespremenljivim premerom preizkušanca. Na podlagi izsledkov preizkusa so po predpisani računski metodi po ASTM E 606 določeni ustrezni parametri malocikličnega utrujanja. V drugem delu prispevka je predstavljen računski model za določitev dobe trajanja nosilnega droga protiuteži premičnega žerjava. Računski model temelji na deformacijski metodi (s-N), pri čemer so uporabljene poprej določene snovne lastnosti jekla z veliko trdnostjo S1100Q. Na posebej izvedenem hidravlično vodenem utripnem stroju so izvedeni tudi utrujenostni preizkusi nosilnega droga. Primerjava med računskimi in preizkusnimi izsledki kaže dobro ujemanje. © 2007 Strojniški vestnik. Vse pravice pridržane. (Ključne besede: utrujanje materialov, doba trajanja, numerimi izračuni, deformacijske metode) We designed an experimental investigation to determine the fatigue properties of the high-strength steel S1100Q, which is often used in highly loaded machine components and structures, e.g., mobile cranes, to reduce weight. Fatigue tests were carried out in a low-cycle regime according to the ASTM E 606 standard, where standardized, uniform-gauge test specimens are used. On the basis of the experimental results the appropriate low-cycle fatigue parameters were determined using the calculation procedure described in ASTM E 606. In the second part of the paper, a service-life evaluation of the counterweight of a mobile crane by means of a computational analysis is presented. The computational analysis was performed using the local strain-life approach (s-N), where the appropriate material properties for treated high-strength S1100Q steel were used. The experimental fatigue tests on the bars were carried out in a specially constructed hydraulic pulsation test machine. The comparison of the computational and experimental results showed a reasonable agreement. © 2007 Journal of Mechanical Engineering. All rights reserved. (Keywords: fatigue, life times, numerical calculations, strain-life approach) 0 UVOD 0 INTRODUCTION Pri dimenzioniranju dinamično obremenjenih strojnih delov in konstrukcij postaja vse bolj pomembna napoved njihove dobe trajanja. Pri mnogih konstrukcijah (npr. premični žerjavi) so vedno večje tudi zahteve po zmanjšanju njihove skupne teže. Ena od možnosti za dosego tega cilja je zmanjšanje nosilnih prečnih prerezov z uporabo jekel z veliko trdnostjo, pri čemer je treba uporabiti ustrezne konstrukcijske rešitve, ki zmanjšujejo možnost nastanka utrujenostnih poškodb. Če se le- When it comes to the design of cyclically loaded engineering structures and components, the prediction of their service life is of great importance. There is a growing interest in many structures, for example, mobile cranes, in order to reduce the weight of the structure. One way to achieve this goal is to reduce the required cross-sections using high-strength steel. Thus, clear design guidelines are needed to ensure that fatigue failures are avoided in critical cross-sections. Apart from the design of new 253 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 53(2007)4, 253-264 te pojavijo, je treba znati oceniti preostalo dobo trajanja konstrukcije. Izračun dobe trajanja dinamično obremenjenih komponent temelji na poznavanju napetosti oziroma deformacij v kritičnih prečnih prerezih, ki jih običajno določimo numerično po metodi končnih elementov (MKE). Glavne vplivne veličine na dobo trajanja so zunanje obremenitve in trdnostne lastnosti uporabljenega materiala. To pomeni, da je za tovrstne preračune treba poznati trdnostne lastnosti materiala pri utrujevalnih obremenitvah. Za reševanje problemov utrujanja se dandanes vse več uporablja deformacijska metoda ([1] in [2]), še posebej pri dimenzioniranju dinamično obremenjenih komponent ob navzočnosti raznih zarez. Če je strojni del z zarezo izpostavljen dinamični obremenitvi, je obnašanje materiala mogoče opisati s poznavanjem deformacij ob zarezi. Predvsem v primeru plastifikacije materiala je določitev deformacij preprostejša kakor določitev ustreznih napetosti. Napovedovanje utrujenostnih poškodb z deformacijsko metodo se v takšnih primerih nanaša predvsem na krajevne deformacije ob zarezi in dejansko pomeni določitev števila nihajev obremenitve za nastanek razpoke. Za celotno rešitev problema je mimo lokalnih deformacij ob zarezi treba poznati tudi ustrezne parametre malocikličnega utrujanja uporabljenega materiala. Slika 1 prikazuje deformacijske krivulje v dvojnem logaritemskem diagramu, kjer je N, število nihajev do pojava poškodbe. Skupna amplitudna deformacija ea na sliki 1 sestoji iz elastične (Ae/2) in plastične (Ae/2) amplitudne deformacije, ki jih preberemo iz stabilnih histereznih zank. Pri določenem številu nihajev N je skupna deformacija vsota elastične in plastične deformacije ([1 ] in [2]): 22 kjer so E modul elastičnosti, a ’ koeficient trdnosti pri utrujanju, b eksponent trdnosti pri utrujanju, e ’ koeficient žilavosti pri utrujanju in c eksponent žilavosti pri utrujanju. Utrujenostne parametre a/, b, e’ in c, ki jih imenujemo tudi “parametri malocikličnega utrujanja”, določimo s preizkusi po standardu ASTM E 606 [3]. Če je pri dejanskem strojnem delu ali konstrukciji poznana skupna amplitudna deformacija e (ki jo določimo numerično ali z meritvami), določimo dobo trajanja N, z ponavljajočim postopkom po enačbi (1). structures, there is also an increasing interest in assessing the remaining fatigue life of existing structures. The service-life calculation of a cyclically loaded component is based on a knowledge of the stresses or deformations in the critical cross-sections, usually calculated by means of a finite-element analysis (FEA). The main parameters influencing the fatigue life are the external loads and the strength behavior of the material. Therefore, the appropriate fatigue properties of the material should be known for such an analysis. The strain-based approach to fatigue problems is widely used at present ([1] and [2]). The most common application of the strain-based approach is in the fatigue of notched members. In a notch component subjected to cyclic external loads, the behavior of the material at the root of the notch is best considered in terms of strain. As long as there is an elastic constraint surrounding a local plastic zone at the notch, the strains can be calculated more easily than the stress. Since fatigue damage is assessed directly in terms of local strain, this approach is also called the “local strain approach”. A reasonable expected fatigue life, based on the nucleation or formation of small macrocracks, can then be determined if one knows the local strain-time history at a notch in the component and the unnotched strain-life fatigue properties of the material. Strain-life fatigue curves plotted on log-log scales are shown schematically in Fig. 1, where A/,is the number of cycles to failure. The total strain amplitude, ea, shown in Fig.1 has been resolved into the elastic (Ae /2) and the plastic (Ae /2) strain components from the steady-state hysteresis loops. At a given life A7, the total strain is the sum of the elastic and plastic strains, as follows ([1] and [2]): 2-Nff+ef'-(2-Nf)c (1), where E is the modulus of elasticity, a ’ is the fatigue-strength coefficient, b is the fatigue-strength exponent, e ’ is the fatigue-ductility coefficient and c is the fatigue-ductility exponent. The strain-life fatigue properties a ’, b, e ’ and c, which are often referred to as the “low-cycle fatigue properties”, are obtained experimentally according to the ASTM E 606 standard [3]. When the total strain amplitude, e , in real machine part or structure is known (it can be measured or determined numerically), the fatigue life N, can then be calculated iteratively using Equation (1). 254 Knez M. - Kramberger J. - Glodež S. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 53(2007)4, 253-264 2-Nt log (2-Nf) Sl. 1. Deformacijske krivulje s prikazom skupne (sa), elastične (As/2) in plastične (As/2) amplitudne deformacije Fig. 1. Strain-life curves showing total (s), elastic (As/2) and plastic (As/2) strain amplitude 1 PARAMETRI MALOCKLIČNEGA UTRUJANJA JEKLA Z VELIKO TRDNOSTJO S1100Q 1 LOW-CYCLE FATIGUE PROPERTIES OF THE HIGH-STRENGTH STEEL S1100Q Določevanje parametrov malocikličnega utrujanja a’, b, s’ in c je standardizirano po standardu ASTM E 606 [3], ki predpisuje natančna priporočila glede testnih preizkušancev, preizkusnega stroja s pripadajočo opremo, poteka preizkušanja in končnega poročila. Preizkušani material S1100Q je bil dobavljen v obliki vroče valjanih plošč, iz katerih so bili v smeri valjanja izrezani surovci ustreznih izmer. Iz teh so bili z mehansko obdelavo izdelani končni preizkušanci na sliki 2. Preglednica 1 podaja kemijsko sestavo preizkušanega gradiva, na sliki 3 pa je prikazana mikrostruktura gradiva. S slike je razvidno, da je The determination of the low-cycle fatigue properties sf’, b, ef’ and c is standardized according to the ASTM E 606 standard [3], which provides detailed recommendations about the test specimens, the testing machine with appropriate equipment, the testing procedure and the final report. The investigated material S1100Q was supplied as hot-rolled plates. Appropriate sizes of raw material were cut out of the plate in the rolling direction. Further specimens were machined to the final shape shown in Fig. 2. Table 1 shows the chemical composition of the tested material. The material microstructure is shown in Fig. 3. It is evident that the structure Sl. 2. Testni preizkušanec po standardu ASTM E 606 Fig. 2. Test specimen according to ASTM E 606 standard Določevanje parametrov utrujanja jekla - Determination of the Low-Cycle Fatigue 255 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 53(2007)4, 253-264 Preglednica 1. Kemijska sestava jekla z veliko trdnostjo S1100Q Table 1. Chemical composition of high strength steel S1100Q Element C Si Mn P S Cr Ni Mo V Cu Al Nb N B % 0,18 0,2 0,83 0,007 0,003 0,56 1,88 0,564 0.057 0,01 0,61 0,017 0,006 0,002 Sl. 3. Mikrostruktura materiala Fig. 3. Microstructure of the material struktura gradiva igličasti bainit z zelo drobnimi iglicami. Zaradi različne usmerjenosti rasti posameznih kristalov je moč predpostaviti povprečne mehanske lastnosti v vseh smereh obravnavane sestave. Pred utrujenostnimi preizkusi je bil izveden statični natezni preizkus z enakim preizkušancem kakor ga prikazuje slika 2. Slika 4a prikazuje tehnični diagram napetost - deformacija, iz katerega so določeni natezna trdnost R = 1450 MPa, meja plastičnosti R = 1148 MPa in modul elastičnosti gradiva E = 194889 MPa. Iz dejanskega diagrama napetost - deformacija na sliki 4b pa sta ob upoštevanju dejanske napetosti a in dejanske plastične deformacije s iz Hollomonovega razmerja (2) določena trdnostni p koeficient K =2272 MPa in deformacijski eksponent utrjanja n = 0,109. Pri tem je predpostavljeno, da je razmerje med dejansko napetostjo in plastično deformacijo v dvojnem logaritemskem diagramu linearno, kjer pomenita K napetost pri s = 1, n pa strmino premice (sl. 5). resembles lower needle bainite with extremely fine needles. Because of the different orientations of crystal growth it can be assumed that the average mechanical properties can be used in all loading directions. Before the fatigue tests, the monotonic tensile test was made using the same specimen as shown in Fig. 2. The engineering stress-strain curve is shown in Fig. 4a, from which the ultimate tensile strength Rm = 1450 MPa, the yield stress Re = 1148 MPa and the modulus of elasticity E = 194889 MPa are recorded. Considering the true stress, s, and true plastic strain, ep, from the true stress-strain curve in Fig. 4b, the strength coefficient K =2272 MPa and the strain-hardening exponent n = 0.109 were determined using the Hollomon relationship (2). Here it is assumed that the plot of true stress versus true plastic strain in log-log coordinates results in a linear curve, where K is the stress intercept at ep = 1 and n denotes the slope of the line (see Fig. 5). O" =K¦(*p)n (2). Utrujenostni preizkusi so bili izvedeni z nadzorom deformacije na hidravličnem preizkusnem stroju za utrujanje Instron 1255 (slika 6) z računalniškim vmesnikom in sistemom zbiranja podatkov Instron 8500. Nihaj obremenitve je imel trikotno obliko z obremenitvenim razmerjem R = -1. Temperatura preizkušanja 20 °C je bila med The low-cycle fatigue tests were carried out in the strain-controlled regime on an Instron 1255 servo-hydraulic fatigue machine (see Fig. 6) with a computer-aided control unit and an Instron 8500 data-recording system. The loading waveform was triangular with a loading ratio R = -1. The specimen temperature was 20°C and this was manually checked 256 Knez M. - Kramberger J. - Glodež S. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 53(2007)4, 253-264 b) (sf , ef ) zlom fracture 2500 r 2000- 1500- 1000- 500 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,9 1 SI. 4. Tehnična (a) in dejanska (b) krivulja napetost - deformacija Fig. 4. The engineering (a) and true (b) stress-strain curve 104 103 102 101 povezovalna premica correlation line izsledki preizkusa experimental results S1100Q K = 2272 MPa n = 0,109 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 -------- log ep Sl. 5. Razmerje med dejansko napetostjo in dejansko plastično deformacijo Fig. 5. True stress versus true plastic strain behaviour Sl. 6. Preizkusni stroj INSTRON 1255 Fig. 6. Test machine INSTRON 1255 preizkusom nadzorovana ročno z digitalnim termometrom. Frekvenca obremenjevanja je bila višja pri nižjih amplitudnih deformacijah, saj je nastala energija v tem primeru manjša. Parametri malocikličnega utrujanja so bili določeni na podlagi rezultatov osmih preizkušancev, pri čemer je bil kriterij poškodbe zlom preizkušanca. during the test procedure using a digital thermometer. The loading frequency was higher for specimens with a lower deformation amplitude, as the energy generated in each cycle is lower. The low-cycle fatigue parameters were determined using the results from 8 specimens, where specimen separation was chosen as the failure criterion. Določevanje parametrov utrujanja jekla - Determination of the Low-Cycle Fatigue 257 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 53(2007)4, 253-264 1000 -0,01 0,01 stabilne histerezne zanke stable hysteresis loops -1000 SI. 7. Ciklični diagram napetost - deformacija Fig. 7. The cyclic stress-strain curve Slika 7 prikazuje ciklično krivuljo napetost -deformacija, ki je dobljena na podlagi osmih histereznih zank, ki opisujejo utrujenostno obnašanje preizkušancev na različnih deformacijskih ravneh. Iz diagrama na sliki 7 sta določena ciklični modul elastičnosti E’ = 183443 MP in ciklična meja plastičnostih ’ = 875 MPa. Podobno kakor pri statičnem je tudi pri utrujenostnem preizkusu odvisnost med dejansko amplitudno napetostjo a in dejansko amplitudno deformacijo Aep /2 v dvojnem logaritemskem diagramu linearna (sl. 8) in jo izrazimo z eksponentno enačbo: Fig. 7 shows the cyclic stress-strain curve, which is constructed on the basis of 8 stable hysteresis loops describing the fatigue behavior of the specimens loaded on a different strain level. From Fig. 7, the cyclic modulus of elasticity, E’ = 183443 MPa, and the cyclic yield stress, Re’ = 875 MPa, are recorded. Similar to the monotonic deformation in a tension test, a plot of the true stress amplitude, sa, versus the true plastic-strain amplitude, Dep/2, in loglog coordinates results in a linear curve (see Fig. 8) represented by the power function K'- De (3), kjer sta K’ trdnostni koeficient in n’deformacijski eksponent utrjanja pri dinamični obremenitvi. S slike 8 se vidi, da je K’ = 1280 MPa (pripadajoča napetost pri Aep /2 = 1) in n’ = 0,059 (strmina premice). Slika 9 prikazuje krivulje dobe trajanja v dvojnem logaritemskem diagramu, kjer pomeni Nf število nihajev do zloma preizkušancaČe primerjamo dobljene veličine na sliki 9 s teoretičnimi veličinami na sliki 1, sledijo parametri malocikličnega utrujanja za jeklo z veliko trdnostjo S1100Q: - koeficient trdnosti pri utrujanju: sf’ = 2076 MPa - eksponent trdnosti pri utrujanju: b = -0,0997 - koeficient žilavosti pri utrujanju: ef’ = 9,93 - eksponent žilavosti pri utrujanju: c = -0,978 where K’ is the cyclic strength coefficient and n’ is the cyclic strain-hardening exponent. It is evident from Fig. 8 that K’ = 1280 MPa (stress intercept at Dep/2 = 1) and n’ = 0.059 (the slope of the line). Fig. 9 shows the strain-life fatigue curves plotted on log-log scales, where Nf is the number of cycles to failure for each tested specimen. If the magnitudes in Fig. 9 are compared with the theoretical ones in Fig. 1, the low-cycle fatigue parameters for the high-strength steel S1100Q result in: - fatigue-strength coefficient: sf’ = 2076 MPa - fatigue-strength exponent: b = -0,0997 - fatigue-ductility coefficient: ef’ = 9,93 - fatigue-ductility exponent: c = -0,978 s 258 Knez M. - Kramberger J. - Glodež S. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 53(2007)4, 253-264 104 103 102 101 povezovalna premica correlation line M*V izsledki preizkusov experimental results S1100Q K' = 1280 MPa n' = 0,059 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 ------ log Aep/2 Sl. 8. Razmerje med dejansko amplitudno napetostjo in dejansko amplitudno plastično deformacijo Fig. 8. True stress amplitude versus true plastic strain amplitude behaviour 101 100 10"1 10"2 10"3 10"4 10"5 100 101 102 103 104 105 106 107 —- log (2-Nf ) Sl. 9. Deformacijske krivulje jekla z veliko trdnostjo S1100Q Fig. 9. Strain-life curves of high strength steel S1100Q 2 PRAKTIČNI PRIMER 2 PRACTICAL EXAMPLE Pri goseničnih žerjavih (slika 10) so potrebne protiuteži pogosto obešene na jeklenih verigah. Slednje sestavljajo s sorniki povezani drogovi, običajno izdelani iz jekel z veliko trdnostjo, na primer S1100Q [4]. Na podlagi parametrov malocikličnega utrujanja, določenih v poglavju 1, je v nadaljevanju analizirano obnašanje navedenih drogov pri utrujenostni obremenitvi. Problem je analiziran preizkusno in računsko. 2.1 Izvedeni preizkusi Preizkusi utrujanja drogov so bili izvedeni na namenski preizkusni napravi, sestavljeni iz dveh togih plošč, povezanih s palično konstrukcijo (si. 11a). Potrebna sila preizkušanja je dosežena prek hidravličnih valjev na osnovni plošči. Velikost sile je Crawler cranes (Fig. 10) are devices in which a counter weight is usually supported by a steel chain, which consists of a series of highly loaded bars, usually made of high-strength steels like S1100Q [4]. On the basis of the low-cycle fatigue parameters determined in Section 1, the fatigue assessment of such steel bars is analysed using experimental testing and computational analysis, as described in the following sections. 2.1 Experimental testing The fatigue tests were carried out in a specially designed testing machine made of two basic rigid plates, which are connected with a central lattice (Figure 11a). The load is applied using the oil pressure pumped into hydraulic cylinders, which are Določevanje parametrov utrujanja jekla - Determination of the Low-Cycle Fatigue 259 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 53(2007)4, 253-264 nosila protiuteži counter-weight Sl. 10. Gosenični žerjav Fig. 10. Crawler crane določena posredno prek tlaka olja v hidravličnem sistemu. S spremembo smeri pretoka olja je krmiljena smer delovanja sile. Navedena preizkusna naprava omogoča hkrati simultano preizkušanje štirih preizkušancev z največjo natezno silo 1000 kN za vsak preizkušanec. Dejanske napetosti v preizkušancu so nadzorovane prek tlaka olja in še dodatno z merilnimi lističi. Slaba stran preizkusne naprave so potrebne velike sile za dosego želenih napetosti ter težave pri zagotavljanju želenih frekvenc preizkušanja. Preizkusni drogovi (sl. 11b) imajo pravokotni prerez (30x50 mm) in so sklenjeni v obliki ušes z izvrtino za sornik. 6 m dolgi drogovi so iz osnovnih plošč izrezani s plamenskim rezanjem, vse površine rezanja pa so pozneje obdelane z brušenjem. Pri preizkusu so drogovi obremenjeni na nateg, pri čemer je zasledovana natezna napetost v kritičnem prerezu droga. Za zbiranje podatkov je uporabljena ustrezna oprema “National Instruments”. Celotni sistem vsebuje kartico zbiranja podatkov AT-MIO-16E-2, vgrajeno v računalnik, modul za analizo signalov SCXI-1520 in programski paket Lab VIEW 6.1. Modul za analiziranje signalov omogoča sprejem do 8 signalov z merilnih lističev pri frekvencah do 300 kHz. Za končno vrednotenje poteka testiranja je treba podati natančno obliko nihaja obremenitve (največja in najmanjša obremenitev znotraj nihaja). Zaradi velike dolžine kablov (približno 12 m) so uporabljeni 350 W merilni mounted on the base plate. The oil pressure provides a simple means of measuring the applied force. Changing the direction of the load is done by reversing the oil flow with electrical control. The machine can test four bars simultaneously, with a 1000-kN maximum tensile force in each bar. The actual stresses were controlled by means of the oil pressure and checked using strain gauges. The loading machine has certain disadvantages, like the need for large forces to achieve the necessary stresses and the difficulty in providing a high testing frequency. The testing bar (Figure 11b) had a rectangular cross-section (30x50 mm). Each side of the bar contains a head with a hole for a bolt. The fabrication of approximately 6-m-long bars was carried out under normal production procedure, i.e., gas cutting. The grinding was done on gas-cut surfaces. The bars were loaded in tension so that the nominal applied stress was controlled in the critical cross-section. Equipment produced by National Instruments was used for the data acquisition. The system consists of an AT-MIO-16E-2 multifunction data-acquisition card, running in a PC, with a signal-conditioning module SCXI-1520 and Lab VIEW 6.1 software. This module enables the acquisition of up to 8 signals from strain gauges at a sampling rate of up to 300 kHz. The fatigue analysis and the fatigue testing require an accurate description of the peaks and valleys in the load history. Due to long cables (approximate 12 m), 350 W strain gauges and a six- 260 Knez M. - Kramberger J. - Glodež S. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 53(2007)4, 253-264 Sl. 11. Utrujenostna testna naprava (a) in testni preizkušanec (b) Fig. 11. Fatigue testing machine (a) and testing bar (b) lističi s šestimi kabelskimi priključki. Dodana sta še dva dodatna kabla za kalibriranje, tako da je ocenjena napaka meritev manjša od enega odstotka. wire connection were used. An additional two wires were used for the shunt calibration. It is estimated that the measurement error was less than 1%. 2.2 Računska analiza 2.2 Computational analysis Računska analiza je potekala v dveh korakih. V prvem je s programskim paketom Abaqus 6.4 [5] numerično po MKE določeno napetostno in deformacijsko polje v kritičnem prečnem prerezu droga. Pri numerični analizi sta bila uporabljena numerični model na sliki \2a in vzorec obremenitve na sliki 12b. Vzorec obremenitve na sliki 12b je enak kakor pri poprej opisanih testnih preizkusih. V naslednjem koraku je izvedena analiza utrujanja s programskim paketom FE-Safe [6]. Analiza utrujanja je zasnovana na deformacijski metodi (sN), pri čemer je za določitev števila nihajev obremenitve Nf do pojava utrujenostne poškodbe v kritičnem prečnem prerezu droga uporabljena Cof-fm-Mansonova enačba z Morrowo popravo vpliva srednje napetosti [7]: As (af'-am) The computational analysis was made in two steps. First, a stress and deformation field in the critical cross-section of the bar was determined numerically using the FEM program code Abaqus 6.4 [5]. The FE model shown in Fig. 12a and the loading pattern shown in Fig. 12b were used in the computational analysis. Here, the loading pattern in Fig. 12b is the same as that used in the experimental testing, described previously. In the next steep, the fatigue analysis was performed using the FE-Safe program code [6]. The fatigue analysis was based on the strain-life method (e-N), where the Coffin-Manson relationship with a Morrow mean stress correction was used to determine the number of stress cycles, Nf, required for the fatigue failure in a critical cross-section of the treated bar connection [7]: (2Nff+ef '-(2Nf)c (4), kjer so De dejanska amplitudna deformacija, sm srednja napetost ter E, sf’, ef’, b in c materialni parametri, opisani v poglavju 1. where De is the true strain range, sm is the mean stress and E, sf’, ef’, b and c are material parameters described in Section 1. 2.3 Preizkusni in računski rezultati 2.3 Experimental and computational results Slika 13a prikazuje utrujenostni prelom preizkusnega droga. S slike 13b je razvidna začetna Figure 13a shows the fatigue breakage of the tested bar. The fatigue crack was initiated at the edge Določevanje parametrov utrujanja jekla - Determination of the Low-Cycle Fatigue 261 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 53(2007)4, 253-264 togi sornik rigid bolt a) F drog bar ¦fm!= 880 Fmi„= 88 čas time sila F force F b) Sl. 12. Numerični model (a) in vzorec obremenitve (b) Fig. 12. Numerical model (a) and loading pattern (b) razpoka na robu izvrtine, ki se je z nadaljnjim utrujanjem širila do končnega zloma v kritičnem prerezu preizkusnega droga. Število nihajev obremenitve Nf do končnega zloma je razvidno iz preglednice 2. Slika 14 prikazuje porazdelitev napetosti in deformacij vzdolž kritičnega prereza droga, ki so bile upoštevane pri analizi utrujanja s programskim paketom FE-Safe. S slike je razvidno, da se pojavljajo največje napetosti in deformacije v sredini droga, kar je v nasprotju z rezultati preizkusov, pri katerih so se začetne razpoke pojavile na površini preizkušancev Domnevno so začetne površinske razpoke posledica plamenskega rezanja pri izdelavi testnih preizkušancev. Čeprav so bili preizkušanci po plamenskem rezanju še dodatno obdelani z brušenjem, le-to ni v zadostni meri odpravilo površinskih nepravilnosti (površinska hrapavost, mikrorazpoke, vključki itn.), na katera so jekla z veliko trdnostjo še posebej občutljiva. Računsko število nihajev obremenitve Nf do končnega zloma navaja preglednica 2. of the hole, which can be seen from Figure 13b. The initial crack then propagates until the final fracture in the critical cross-section. The number of stress cycles, Nf, required for the final fracture is shown in Table 2. Figure 14 shows the stress and strain distribution along the critical cross-section of the bar, which was used for the fatigue analysis with the FE-Safe program code. It is clear that the maximum stresses and deformations appear in the middle of bar thickness, which is opposite to the experimental testing, where the crack is initiated at the edge of the hole. It can be explained by the fact that the test bar specimens were produced with a thermal cutting process, which results in initial surface damage. Although additional surface grinding was applied, this was apparently not sufficient to alleviate the sensitivity of high-strength steel to notches and other material imperfections (surface roughness, micro-cracks, inclusions etc.). The computational number of stress cycles, Nf , required for final fracture is shown in Table 2. Sl. 13. Utrujenostni prelom testnega droga (a) in primer prelomne površine (b) Fig. 13. Fatigue breakage of testing bar (a) and example of fracture surface (b) 262 Knez M. - Kramberger J. - Glodež S. Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 53(2007)4, 253-264 1250 1200 1150 1100 1050 1000 najv. glavna napetost max. principal stress 0 najv. glavna deformacija max. principal strain 0,008 0,0075 0,007 0,0065 0,006 0,0055 0,005 0,0045 0,004 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Normalizirana razdalja (Normalized distance) Sl. 14. Porazdelitev napetosti in deformacije v kritičnem prečnem prerezu droga Fig. 14. Stress and strain distribution in the critical cross section of bar Preglednica 2. Število obremenitvenih ciklov Nf do končne poškodbe Table 2. Number of stress cycles N required for final failure Preizkusni izsledki Računski izsledki Experimental results Computational results Preizkus 1 Preizkus 2 Preizkus 3 Preizkus 4 Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 28705 38029 26727 24795 29036 3 SKLEPI 3 CONCLUSION V podanem prispevku je predstavljena preizkusna določitev parametrov malocikličnega utrujanja jekla z veliko trdnostjo SI 100Q. Na temelju utrujenostnih prelomov preizkušancev (prelomna površina poteka poševno pri vseh preizkušancih) lahko povzamemo, da ima preizkušano gradivo dobro utrujenostno trdnost. V primerjavi s statičnim preizkusom je modul elastičnosti pri cikličnem preizkusu manjši za približno 7,5 %. Zaradi razmeroma nizkega eksponenta utrjanja se bo pri utrujenostnih obremenitvah praviloma pojavilo ciklično mehčanje gradiva. V drugem delu prispevka je predstavljen preizkusni in računski postopek določitve dobe trajanja nosilnega droga protiuteži pri žerjavu. Oba postopka potrjujeta, da je izvrtina za sornik v ušesu droga kritično mesto za nastanek utrujenostne razpoke in pojav končne poškodbe. V preglednici 2 predstavljeni izsledki pomenijo koristne informacije inženirjem pri oceni utrujenostne trdnosti nosilnega droga protiuteži kot pomembnega člena v žerjavnih konstrukcijah. We carried out an experimental determination of the mechanical properties and the low-cycle fatigue parameters of the high-strength steel S1100Q. On the basis of the fracture behavior during the fatigue tests (the fracture surface was not in-plane for all the tested specimens) it can be concluded that the investigated material shows good fatigue strength. The modulus of elasticity is, based on fatigue tests, approximately 7.5% lower compared to the monotonic test. Because of the low strain-hardening exponent the cyclic softening of the material is expected as a result of fatigue loading. In the second part of the paper, the experimental and computational procedure to determine the service life of a counterweight-bar bolted connection is presented. Both procedures show that the connection hole in the bar end is the most critical location for crack initiation and final failure. The results presented in Table 2 are useful information for the designer about a fatigue assessment of a counterweight bar, as an important supporting part for crane structures. Določevanje parametrov utrujanja jekla - Determination of the Low-Cycle Fatigue 263 Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 53(2007)4, 253-264 4 LITERATURA 4 LITERATURE [1] Stephens R.I., Fatemi A., Stephens R.R., Fuchs H.O (2001) Metal fatigue in engineering, John Wiley & Sons Inc, New York. [2] Zahavi E., Torbilo V. (1996) Fatigue design, CRC Press, New York. [3] ASTM E 606 (1998) Standard practice for strain-controlled fatigue testing, ASTM standard. [4] Kramberger J., Potrč L, Bombek G. and Flašker J (2003) Fatigue assessment of high strength steel beam for crawler track cranes, Gep, Vol. 10-11, 87-90. [5] Abaqus, Version 6.4, Online documentation, 2003. [6] FE-Safe, Version 5, User’s manual, 2003. [7] Suresh S. (1998) Fatigue of materials, Cambridge University Press, Cambridge. Naslovi avtorjev: Marko Knez doc. dr. Janez Kramberger prof. dr. Srečko Glodež Univerza v Mariboru Fakulteta za strojništvo Smetanova 17 2000 Maribor marko.knez@uni-mb.si jkramberger@uni-mb.si srecko.glodez@uni-mb.si Authors’ Address: Marko Knez Doc. Dr. Janez Kramberger Prof. Dr. Srečko Glodež University of Maribor Faculty of Mechanical Eng. Smetanova 17 2000 Maribor, Slovenia marko.knez@uni-mb.si jkramberger@uni-mb.si srecko.glodez@uni-mb.si Prejeto: Received: 29.8.2006 Sprejeto: Accepted: 21.2.2007 Odprto za diskusijo: 1 leto Open for discussion: 1 year 264 Knez M. - Kramberger J. - Glodež S.