i
i
“966-Domajnko-nadloga” — 2010/6/16 — 8:28 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 17 (1989/1990)
Številka 1
Strani 49–51
Vilko Domajnko:
PRESEKOVA NADLOGA
Ključne besede: naloge, razvedrilo, presekova nadloga.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/17/966-Domajnko-nadloga.pdf
c© 1989 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
/" 0 1rr:c" IL_ILJL
PRESEKOVA NAD LOGA
V tem šolskem letu bomo v Preseku uvedli novo rubriko - Presekovo nadlogo.
V njej bi se radi (z vami) pogovarjali o matematiki; o tem, kaj da je matemati-
ka; kako jo vidimo in kako nam ona vrača poglede; s kakšnimi zvijačami se je
vse lotevamo, ali pa se je na isti način tudi izogibamo in še in še. Da bi nam
pogovor takšne vrste lažje stekel, si bomo za začetek v vsaki številki revije
zastavil i kak matematični problem.
Eden takšnih je že pred nami. Ideja zanj se mi je zrinila v glavo, ko sem
pred meseci prinesev iz trgovine z otroškimi igračami tisto ..... *
Vsekakor sedaj v uredništvu pričakujejo precej vaše pošte, kopico zapiskov
o vaših matematičnih miselnih avanturah. Verjemite, Presekovi bralci, prav
sleherni izmed vaših prispevkov bo dragocen. Nam -- vsem. Saj nenazadnje -
kontaktna rubrika pač ne more živeti samo od idej urednika!
Sicer pa bod i dovolj za uvod . Oglejmo si raje tokratno, prvo nadlogo.
Beseda Egipt nas ponavadi najprej spomni na piramide. Kajti najbrž so
prav piramide še zmeraj najrazličnejši simbol celotne egipčanske kulture.
V mislih imam tiste piramide, ki so nekoč, pred tisočletji, egipčanskim
faraonom služile za njihove grobnice. Če bi jih morali opisati v natančnem jezi-
ku matematike, bi najbrž rekli, da so Egipčani svojim faraonom gradili pravilne
pokončne štiristrane piramide (slika 1).
Vendar pa - ljudje smo vseh sort in tudi najrazličnejšihokusov. Egipčan­
ski faraoni v tem pogledu niso mogli biti prav nikakršna izjema. In - le zakaj
bi naj ne bilo v vsej tej dooolgi egipčanski zgodovini muhastega faraona, ki
si je zaželel imeti grobnico v obliki pravilne enakorobne tristrane piramide?
V obliki tetraedra torej, kakor bi tej reči nekaj stoletij za njim rekli stari Grki
in kakor smo za Grki povzeli tudi mi, dandanašnji.
Slika 1
* '" škatlico s sestavljenko za piram ido - tetraeder.
Slika 2
50
Toda, ker so pravila le pravila , želje pa le želje, si je tak muhasti faraon z
malce preveč domišljije smel zgraditi svoj tetraeder le v miniaturni obl iki. Zgolj
kot model.
Tako je namesto težkih kamnitih kock vzel za sestavne dele raje majhne
in lahkotne kroglice, dvajset jih je bilo. Najprej jih je zlepi l skupaj dvakrat po
štiri, v vrsto eno zraven druge . Zatem pa si je iz preostalih zlepil še dva "pra-
vokotnika", v vsakem je bilo po šest kroglic. Natančno tako , kakor kaže risba
(slika 3) .
Faraon pa je bil premetene narave, zato mu je iz pravkar opisanih štirih
delov prav nenavadno hitro uspelo sestaviti tetraeder! Na naslednj i risbi ga
vidiš. Na vsakem izmed robov tetraedra je prav dobro videti po št iri kroglice.
Hmmmm, čudno oo. saj problem sploh ni tako preprost! No , res pa je tudi, da
si premetenega faraona ni težko izmis liti. Težje je sestaviti njegov tetraeder
(slika 4).
Slika 3
---..... r""> ,, ' .'-'--"'"
( .~.»:.X..__~ ..,X..,.... __~X... .,)
......--- --...~
'.
l
._----::/~-.r;:=--. "
( ( .~) ")
r? >-~"<~--;;~:=-~-,.,
(i l '\ '1
_ --'-;'--/~::~;}~t~) < .
(, ( (. ( } ) )
..... ........ ...,;.... ---<-----_ .-~---...(:-_----
Slika 4
~~--~' ... . '. ,.,,---- •'1 .I----- ··~\
( Y' 'I! ~ '1
, .11. A. .. .. ,) . ' dl bl'....... __ j --.... "--.-' Sedaj pa t isto - na oga za ra ce.
1) Sam si napravi opisano sestavljanko za farao nov tetraeder ! Najbolje bo , če
za to uporabiš žogice za namizni tenis. Gre pa seveda tud i z orehi , z obre-
zanimi plutovinastimi zamaški , s kroglicami iz papi rja, s kamenčki oo .
2) Sestavi faraonov tetraeder!
3) Op iši, kako si rešil prejšnji problem! Ali si ga zlomi l (problem in ne tetra-
eder!) kar tako, z brezobzirnim poskušanjem , ali pa si se ga loti l raje s pre-
mislekom (potem , ko le ni in ni "ratalo")? Poskušaj opisati premislek !