3yu« .... v VA ■ . 1 .ijj R uj .‘a jj J i.j - > _j J ii l'j J i'j K G A O i.. i’ A A. G h A Blejce W- ri ja*;i c, r> ,* :i -r c? r> t U XI. i J. kJ J. J. K A I f L T, T TJ I X i.-i&df-l.leviu-je. I »cit; la Stroltov.-ia sekcija Li. iSkanoc.slce fakultete v' L jutijtf. .1 195 o, -f- • /f :Z P & fp9202 Kazalo Časovne serije 1» Opredelitev in naloga analize 1 2, Analiza časovnih serij v kapita¬ lističnem gospodarstvu - konjunk- turna statistika 1 3* Pomen analize časovnih serij v socializmu in planskem gospo¬ darstvu 2 4« Vrste gibanj gospodarskih pojavov 2 5. Metode analiz® časovnih serij 4 Ko relacija 22 ^.snovne metodi lzfrora 27 1, Zakrm velikih števil 2 c Verjetnost 28 3, Nadr mostne metodo statističnega opazovanja 33 31. Splošne ' 33 32, 0 nadomeščanju z eno same vrednostjo 34 33» Normiran odklon 35 34-* Celokupna statistična masa ? delna masa ali vzorec 38 •35* Ocenjevanje 3 D 36, Načini slučajnega izbiranja 49 37o Uporaba metodo izbira 51 38, Te metodi izbora izvršene statistične akcije v LRS 52 Popravki glej str,54 Čas ovne serije. 1, Opr e delitev In _ nalog a an ali z je, 5asnvna-diiaaična serija je serija individualnih , zbir¬ nih , srednih ali relativnih vrednosti f splošno torej serija vseh vrst statističnih, količin, od katerih se vsaka nanaša na poedine sukcesivne časovne dele, oziroma momente. Členi ča¬ sovne serije, katerih vsak zase da sliko samo za določen kraj¬ ši razmak ali celo za moment, dajo .postavljeni v časovnem zaporedju kot kompleks plenov, sliko v časovnem spreminjanju določenega pojava ( primerjaj filmsko kamero - zaporedje v Času si sledečih momentnih slik da sliko gibanja ) „. Analiza gospodarskih pojavov predpostavlja njih stal¬ no časovno spreminjanje, ker stabienarnih gospodarskih pojav r v stvarnosti ni. Ustvarjanje fiktivnih stacionarnih pojavov problem le poenostavlja radi najenostavnejše možnosti analiz , Na spremembo določenega ekonomskega - družbenega pc java v času vplivajo najrazličnejši drugi pojavi in drugi vzroki. Naloga analize časovnih serij, je, da ugotovi zvezo med posameznimi pojavi ( korelacije ) na eni strani, na drugi strani pa da analizira in razstavi rezultate vseh vplivov na posamezna komponenta, kar omogoča, da moremo bolj ali'manj prodreti v. zakonitosti sovialro-ekenomskih pojavov, 2. Ana 1_ i z__a č a a o_ v_n i_ li_ seri j v k a jp i - t a listi _o _n_e_ n_ g o s jo o d a_ r s t v u - k o n - __ j u n k t ub na _ st ati sti ka , Kapitalističnemu gospodarstvu so lastne zakonitosti stihijskega odvi-janja gospodarskih pojavov, Ker-bi poznavanje .teh zakonitosti moglo služiti onemu, ki bi jih poznal v njih lastno izkoriščanje je jasno, da je zanimanje za analizo^ča¬ sovnih. sopi j v kapitalizmu veliko in se je pojavilo razmeroma zgodaj ( že v 19,stoletju "nauk o krizah") in kasneje doseglo neverjeten napredek in se je v sklopu nauka o konjunkturah razvila specialna statistična metoda., konjunkturna statisti¬ ka, Nauk o o konjunkturi išče pravilnosti in zakonitosti v gibanju gospodarskih pojavov in so njeno področje vsi gospo¬ darski^ pojavi« Nauk o jconjunlrturi, je oiasrtal-. v kapitalizmu in s svojimi predpostavkami tak red tudi predstavijat.j,da je narodno gospodarstvo sestavljeno iz individualnih, gospodar¬ stev, in pomeni napredek za celotno gospodarstvo, ako bo vsak gospodaril take, da zase pridobi cim več koristi), ha podlagi izsledkov o zakonitosti pojavov skuša sklepati na gospodarsko dogajanje v "bodoče ( prognoza )■, Vendar se je izkazalo/ da sc vendar ne da gospodarsko življenje zajeti suho v matematično' - formalistične kalupe, ko je leta 1929 izbruhnila svetovna go¬ spodarska kriza, po napovedih Harvardskega instituta pa je tila napovedana gospodarska prosperiteta, S tem je formalistična smer analiziranja doživela svoj prelom, 3. P o- n e n _ ana lize č 'a s p v n i h__ _s e r _i j v_ s o o ia liz mu in p 1 a_ n s k e m g o s p' o - d a r s t v u , Za razliko od.kapitalist.i&nega sistema stopa v so¬ cializmu mesto zakona stihije plansko gospodarstvo. Po členu 15,ustave PLHJ usmerja radibzaščite živ- 1jenskih koristi ljudstva, dviga ljudake blaginje in pravil¬ nega izkoriščanja vseh gospodarskih možnosti in sil, država gospodarsko življenje in razvoj n pomočjo splošnega gospodar¬ skega plana j pri tem se opira na državni in zadružni gospoda - *:- cki sektor ter izvaja splošno kontrolo med zasebnim sektorjem gospodarstva, Radi teg!? nauk o konjunkturi za preučevanje našega gospodarstva dejanske ne pribo v poštev, i^ao pa moremo koris¬ titi mnogo statistične metode časovnih šefi j, ker je v našem gospodarstvu nebroj pojavov, ki hi jih mogli formalno analizi¬ rati s temi metodami.(vpliv naravnih pojavov, privatna gospodar¬ stva) , 4. Vrste_gi ba nj. k n s_ p o dar s ki h p o j a - v o v . ' Videli bomo, da bomo vse vrste gibanj pojavov,znane iz konjuhkiurne statistike, našli tudi v našem gospodarstvu, 41,T reni. Vsak pojav sledi v svojem časovnem razvoju, kljub odklenem za posamezne momente, neki osnovni smeri razvoja, To smer časovnega razvoja imenujemo "trend"» Ta smer razvoja je lahko naraščajoča ali padajoča, ali tudi niha na daljše rasdol - -3 je ( sekularna gibanja ). Plansko' gospodarstvo predpostavlja stalen napredek in razvoj* Osnovna linija razvoja je postav¬ ljena z gospodarskim planom, to pa ni nič drugega kot trend, Seveda je možno, da različni vplivi odklanjajo stvarnost od . to linije, vendar je osnovna smer več ali nanj stalna* Irene, moremo opazovati tudi.pri vseh Časovnih serijah sooialno—eko¬ nomskih pojavov, kjer. osnovna smer ni podana s planom, ker a-i • solutno konstancc pojavov skoro da ne poznamo ( specialno v meteorologiji ), > 42« Sezo nsk e osci la cije pomenijo periodično 'odklanjanje. po ~ java od trenda. Plansko gospodarstvo' stremi za tem, da čim bolj eliminira "-sezonske vplive na gospodarske pojave (n,pr, gradbena dela)„ Vendar to v velikih primerih ni možne (n,pr, • ....... poljska dela) - , V takih primerih skuša sezonska oscilacija ubla¬ žiti (n*pr e turizem,: kjer jo periodo, leto, periodični—vplivi izostanki po dnevih), Iz tega je razvidno, da je važnost po¬ znavanja sezonskih oscilacij veliko* 43 « Kon junkturne ■■ o&oilaoi j e, Konjunktur ne. c sollaci’je (prošperit et - napetost - kriza - depresija ) so značilne za kapitalistični red. Plansko gospodarstvo jih ne pozna, oziroma mora skrbeti, da jih eliminira* 'Popolna eliminacija v današnji fazi ni mož¬ na, ker i.namo opravka še s privatnim<-soktorjen, ki je v gotovih panogah še močan (kmetijatvo)1 Vendar ima država možnost vpli¬ vati tudi tu z ustavo postavljene pod kontrolo privatnega sek¬ torja, Ma drugi strani pa eliminacija kn.njunkturnih oscilacij ni možna radi- konjunkturnih osel: . eij v .ostalem svetu,ki ima nujen odmev čeprav šibak tudi v državah socializmi, 44»Enkratne sp remembe ali enkratni vpl iv* .Enkratne spremembe., s o one, katere povzroča enkratni vpliv, ®ake„spremembe- more jo bi"i trajn e , t * j »take., ki trenutno spremene tek,in sc po spremembi nadaljuje in druge vrednosti«, Vpliv spremembe je trajen (n,pr, nov izum dvigne proizvodnjo,- prehod nekaj podjetij iz ene di¬ rekcije v drugo v'eni zveča nivo števila delavstva v drugi pa zmanjša).. Tr enutne spremembe sc ; take, ki poderejo reden tok, vendar se po prenehanju tega vzroka tek pojava.nadaljuje iz prejšnjega nivoja (ru pr,vpliv štrajka na vrednost proizvodnje). Poleg to vrste trenutnih sprememb poznamo še drugo,kjer spre¬ memba v nekem trenutku izzove v naslednjem trenutku reakcijo v oVliki spremembe v obratni smeri*(n,pr.ako je tovorni trans¬ port nekega podjetja en dan prekinjen je radi tega naslednji - 4 - dan dve jen), 45« Sl učaj ne spr emembe, Vse ostale spremenite, ki so rezultat de¬ lovanja stihije oz,faktorjalnih znakov,kateri so izven možno" rati uravnavanja in eliminiranja imenujemo slučajne spremembe* 5 j M get ode an a li ze_ čas _ov n i Jh_s er i j . 50. Splošno« ‘Težišče analize Časovnih serij je na proučevanju jakosti posameznih vrst vplivov, ki vplivajo naopazovani -pojav. Ena izmed tipičnih metod proučevanja časovnih serij je indeks¬ na Metoda, katere pa ne bomo na tem mestu obdelovali,, ker je bila podana’ pri relativnih številih, V ostalem pa se poslužuje 0 metod, ki pomagajo, razstavljati časovno vrsto na komponente trend, sezonske oscilacijo, enkratne vplive, in rezidualne * slučajne spremembe-. Medsebojni vpliv posameznih pojavov bom proučevali s korelacijo', ki pa bo'predmet posebnega poglavje 51. IB E M D , Tehnično se izračunava trend kot osnovna smer raz¬ voja na več načinov, od katerih ima vsak svoje dobre in sle 'V o etfnni, odvisne bodisi od lažjega ali težjega konstruiranj? . bodisi po-večji ali manjši teoretični dognanosti, ker zavisi sama oblika iskanega tfenda v bistveni meri od metodo, ki' s o jo uporabljali, Iredno gremo metodo izračunavanja si-moramo biti na jasnem, da bo trend dal sliko osnovne linije razvoja, da bo tekel med realnimi empiričnimi vrednostni, da predstavljaj torej neke vrste dinamično srednjo vrednost, okrog katere ko¬ lebajo empirični vrednosti in Se mu več ali manj prilagajajo, 511, Prost o ročn o črt anje trend a, Najenostavnejši način določanja trenda je, da v diagramu, v katerega smo včrtali časovno se¬ rijo med empiričnimi vrednostmi prostoročno potegnemo črto,ki naj po občutku predstavlja osnovno smer gibanja. Ta način je najlažji, obenem pa tudi najmanj točen « natančen, 512. Polzeče povprečje. Povprečje Izračunano iz členov etatistične serije izraža tipično vrednost serije,ker se slučajni odkloni individualnih vrednosti kompenzirajo. Enako izraža aritmetična sredina samo nekaj zaporednih členov tipično vrednost teh čla¬ nov, oziroma razdobja. Serijo povprečnih vrednosti moreno '- - biti na ta način, da tvorimo povprečja iz vseh možnih zapor vi¬ nih. skupin členov po toliko členov, za kolikor smo se odločili) da bomo tvorili povprečja. Praktično nastane vsaka nova skr. :■ .ne -5- iz členov predidoče skupine tako, da prvi člen v tej skupini izpustimododamo pa naslednji Slen, ki pride v celotni seriji za zadnjim Slenem v skupini„ Kep dobimo na ta način celo se¬ rijo povprečij in te skupine nekako polže po osnovni seriji, imenujemo to serijo serijo polzečih povprečij. Ako vzamemo n^pr.skupine po tri Sieno, bomo polzeča povprečja tvorili po naslednji shemi * Osnovna serija ' X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X d_' Ps ■■ X I + X 2 + X 3 *y x + x+x r _ = 3 5 5 4' ' v solo Snem 3 x, - +x, + X k-1 k k+1 ~~ ■ 3 “ Splošen obrazec za preračunavanje pa je r k+l'= 11: + k-2 k-1 Primer; x x x x x 1 2 3 4 5 .6 8 ' lo 38 po= 6 0 + 1( 3 24 p 3= 8 + 9-6 3 P 4= 9 +8- 8_ =_9 3 Če vzamemo v skupine toliko Členov- da dobimo obseg periode če gre za periodičen pojav, bo polzeče povprečje eliminira..’' poleg slučajnih odklonov v seriji tudi sezonske variacijo ^ra¬ di tega, ker se go v vsaki skupini nahajal en hrib in en dol sezonske variacijo, V tem primeru bo serija polzečega povpro •- ja služila kot trend, ker bo v glavnem vsebovala same osnovno smer gibanja, ker je očiščena vsaj v glavnem tako slučajnih, kot" periodičnih variacij, Ker pride v gospodarskih problemih največkrat v postov letna sezonska variacija, bomo izvedli tak primer: Izračunamo povprečje pripišemo srednjemu členu skupine, Ker je število mesecev sodo Število, torej ni sred¬ njega meseca, uporabljamo tehtano aritmetično sredino skupin trinajstih Členov, da vzamemo za končna meseca 1/2 vrednosti kjer pa so vseeno posamezni meseci enako zastopani, T jul r* j ( ^ jan + fel ~' + +3ul +o. «dec + 1 ^ ) ali v splošnem: 1 ? ^ \ y :n~fi + y nH5 + £>««*» +y,-,+® ♦*** 7j^ +5 + ^ia+6) Za praktično računanje je vazen postopek,kako iz izračunan povprečja za eno skupino pridemo do povprečja za poalednjo skupino o T m | /m-5 + ”’ + 7jl+*** + 3^+5 + y m+ef ) I _ = 1 ( i , _ • , , -- y r+ l m+1 J 2 ^ + y n _4 +eo+ y r .i tt n+1 ?fn+7) ^m '*Wl" J 2 ( 1 y n _K + | y m-5 ~ | y n+6 \ y m+7 ( v -.4-6 “ y m-6 ) 036 ^ y m+7 ” y m-5 ^ 8 o v stvari dife¬ rence vrednosti za odgovarjajoče mesece dveh sledečih let. Kot primer vzemimo števil« natovorjenih vagonov v b» Jugoslaviji po mesecih (glej primor na strani )„ 'T = +1 ( ) avg jul 24 jan feb 'sept '"'avg + —— ( "feb + ^'jan ^ . . 24 T » T + 1 okt sept + ( d' + d mar apr, *M - -7- = 116,0 V Z**' ) = 116,7 Postopek to dal pričakovane rezultate v slučaju, da / ima osnovno gibanje konstanten porast oz«padec, in ako ima periodično gibanje stalne amplitude« Sim tol j sc empirična krivulja približuje temu idealnemu stanju, tembolj bo metoda sama zadovoljiva«, Hiba postopka je tudi ta, .la ne moremo izračunati vred¬ nosti polzečega povprečja' pivih in zainjfE šest mesecev časov¬ ne serije* 513.. DOLOČANJE 1BEIIPA S POMOČJO ? iAlEMA! TIČHlH idRITULJ, Vrednosti členov statistične serije so s ČasomO^posredne ) spreminjajo, so torej odvisne spremenljivke, oziroma funkcije časa, Radi tega se postavlja vprašanje, dali ti mogli izraz;: vi empirično dano siat-istične zorijo z matematično funkcijo, £ funkcija na eni strani ne sme biti prckoamplicirana, da je konitost jasna, na drugi strani pa moramo stremeti za tor. da bodo razlike med empiričnimi in vrednostmi funkcije čim manjše a Ako hočemo z matematičnimi funkcijami določiti tre. 1 . ~ f ne bomo iskali takih, katere bi so skladale v vseh" vrednost: r z empiričnimi, kar bi bilo običajno'' interpoliranje skozi da- točke, temveč bomo iskali razmeroma enostavne funkcije (para¬ bole tega' reda, logarrtmične krivulje in eventualne eksponen- oialne funkcije ) katerih vrednosti se bodo čim bolj prile¬ gale empiričnim vrednostim., Pri izbiri tipa krivulje bomo iz¬ med teh izbrali tiste, pri kateri bodo razlike med empiričnimi vrednostmi in vrednostmi izravnane funkcije čin manjše, Ta izbira bo izvedena na ta način, da bomo izbrali primerne pa- ramentre, ki konkretno določajo funkcijo«' Problem se v statis¬ tiki postavlja na ta način, da iščemo pri izbranem tipu funk¬ cije tistoj za katero je VR''ta kvadratov odklonov empiričnih vrednosti od funkcijskih najmanjša* (Gaussova metoda najmanjših kvadratov ) , Ako zaznamujemo z empiričnp vrednost K tega člena 3erije, z f- vrednost funkcije prilagoditve za K,mora T avg = 115+ i- ( 9 7 9 + 7,8 ) 24 '- - w = 116>e " 7 ^ + '^ 2 (L • r A - 8 - Isiti izpolnjen, pogoj, 2 1 k - * (■ k) = Min 1^1, 2,. S S tem bo ?sii paramentri funkcije. Običajno izbiramo kot funkcije, ki izražajo trend: premioo y = a + bx 2 parabolo 2 reda y + a + bx -r cx 2 3 parabolo 3 reda y + a + bx + cx + dx^ ' v splošnem'parabolo 12-tega reda , 2 n y = p. + bx + cx r . ■ -s ••• eksponentialno funkcijo , x y = ab logaritmišno funkcijo y =» a + blgx a,b,o,itd,so paramentri, katere je treba šele od primera do primera, izračunati: Kot primer vzemimc. nn.jenjontnrvne4ui jrrimer, v _. &a.~d_š6c trend v obliki premioe: 5"! ^2 ^3 ^4 ^5 ....časovna serija za vrednosti Slo x-^ x^ x^ x^ x^.... .vrednosti šaša,za katerega vel i •y i * / iFunkcija a katero ho6eno izraziti trend časovne serije y je f ( x 1 ) = a + bx K Izbrati je treba primerne paramentre. Ti paramentri so dolo šeni s pogojem^ * 2 ( y k - a - bx k ) = Min K~1 5e kvadrate, izračunamo , dobimo: - 9 - 2 2 2? + a + b - 2ay. 1 1 - + 2a'bx 1 + y 2 + a 2 + t> 2 J - 2°y 2 ~ 2Yx 2 7 + 2ebx 2 + 1 + + k x‘ - 2 ay fc - 2 hjy k + 28*3^ + y K + a -> ^ " 2ay s _ 2 h V» + 2ahx s •> P N N N N I >: * »• * ‘‘M -»K K • k 2t lA y k +2al ' t« , =Min k k Akc vzamemo Izhodišče koordinantnega sistema sredi serije,je r ^ ^k = 0, ker imamo iste vrednosti enkrat pozitivne, drugič negativne, Z to okrajšavo moremo gornji izraz pisati v odliki; K t\ + ’ (a -^4 + U <&■* - ^ - xy) “ -J.:.) ■ N Vilmin k . 'k H ; - ■ U ' V tem izrazu moremo spreminjati parametra a in d. Cel izraz, bo manjši (najmanjši),ako bosta’drugi in tretji člen,katera e pomočijo a in b moremo Šr spremeniti, čir. manjša, Ker ne mo¬ reta zavzeti negativne vrednosti, je njih najmanjša vrednost 0. torej je: ’ v / " V a, w jc k - tip b- 0 N 1.4 S ten sta rta parametra- določena, ?rimer: Povprečno mesečno štrvilc nat-vrnjenih vagrncv v bivši Jugoslaviji pc letih. -lo~ Povp.-mes, Prenos . c ooo .vag, koord. sist.- Z vstavljanjem x = , -2 .,.„,+3 v f (x) d obija® iz¬ računane vrednosti za posamezna let-:,, • i Postopek je p*d'lon pri drugih tipih funkoi j ,le 'da se račun znatno kompliciro^ ‘Vendar so izdelane metode, ki' tudi za komplicirane tipe* funkcij omogočajo razmeroma hitro rešitev problema (ort; g:naln p linami, takele itd.). 514. ELIMINIRANJE TRENDA IZ Č A SOVNE V ?-.-Tl: Trend in sezonske variacij e, d~ r e cr lavni komponenti gibanja v časovni vrsti, moreta vpliv:,ti na n edn" s t na dva načina: , ali aditivno ali 'faktorialn- „ Izračun v funkci ji hi imeli 2 a aditivna v: za akc je T (x) + :-. n t S (x) pa periodične oscilacijo, O (x) pa ostali valiti (slučajni iti.). f(x) = T (x) + P (x) + Q (x) v slučaju fakt^rialne zveze pa: f (x) = T (x) .P (x) , O (x) - 1 . 1 - Aditivno zvezo "bono imeli takrat , kadar bo jakost periodič¬ nih oscilacij enaka ne glede na absolutni nivo pojava, fak- torialna pa v primeru, da bo vplivala sprememba nivoja pojava tudi na jakost oscilacij* V primeru aditivnih zvez bomo trend eliminirali z odštevanjem vrednosti trenda od vrednosti členov časovno se¬ rije, (f (x) - T (x),. )= P (x) + 0 (x) v drugem pa z deljenjem z vrednostjo trenda f (x) - P (x) . 0 (x) d (x) Iz fakt ■..■rial ne povezave moremo priti do aditivne, ako vzamemo mesto vrednosti členov 'logaritme teh vrednosti * Ig f (x) = IgT (x) + lgP (x) + Ig 0 (x) V ekonomskih pojavih so med trend,m in priodičnimi oscilaci¬ jami običajnejše faktorislne kot aditivne zveze, N,pr.jakost sezonske variacije, števila gradbenega delavstva je enkrat ; dvakrat večja, če se nivo števila gradenj enkrat, dvakr at p o več a, j *' 515 o RLIM INI R At; JE PRENDA ,, Kot’ primer vzemimo število natovorjenih zagonov v b«.Jugoslaviji ir eliminiraijmo trend z odštevanjem- polzečega povprečja od empirične sefi je, Rezultati mere j m biti pozitivni ali negativni, ker so. sezonske variacije po-zitivne ali negativne ( glej stran ) 5 2. PERIODICME SPR EME MBE » 520. SPLOŠNO* Poleg trenda so glavne komponente gibanj periodično variacije, Periode morejo imeti, najrazličnejše dolgine na pol¬ mer teden, dekada, mesec, lete itd, Največ ji periodični vpliv na gospodarske pojave ima običajno leto. Letne variacije im - nujemo tudi sezonske variacije. Periodične Variacije vplivaj na gibanje pojavov tako, da se pojav na določenem ;le&'k ; period giblje pod na drugem, pa nad trendom. Učinki periodičnih va¬ riacij se v teku ene periode p- pravilu-izenačujejo in je sat - ' s-' r 1 ^ vsota vsen periodičnih učinkov .ene periode enaka 0, Ne. podlagi tega sta obe meteII izračunavanju sezon-,' skih variacij izdelani po naslednjih predpostavkah, Z uzraču.- 12 - / 521 . navanjem povprečij is večjih členov časovne serije se kom¬ penzirajo slučajne variacije. Z vsoto ali s izračunavanjem povprečij členov ene periode pa se poleg slučajnih variacij kompenzirajo tudi periodične ( sezonske variacije ). S to predpostavko smo pri metodi polzečih povprečij eliminirali slučajne- in sezonske variacije, da sno debili čisti trend, Konkretna vrednost člena časovne serije je v glavnem sestavljena iz naslednjih komponent: trenda, periodičnih va¬ riacij in slučajnih variacij. V simbolih dobimo y m. /i' A + 1 + ° At a Pri Bowley-Smithovi metodi najprej eliminiramo trend s ten, da ga na kateri koli način izračunamo ( polzeča pov¬ prečja, metoda najmanjših kvadratov ), in ga od konkretnih vradnoati časovne serije odštejemo. Tako vstaneta samo pe¬ riodična komponenta in slučajna variacija. Te'pa razdružimo s tem, da v seštevanju vrednosti za določen čas periode iz¬ računamo povprečje iz vseh period in s tem odstranimo slu¬ čajne variacije. Druga metoda takozvana Personova metoda ] ; v je izdelana pod predpostavko, da je trend linearne oblike torej dan z : T m. X =. a+b't pfc A Z odštevanjem dveh zaporednih Členov serije se kompo¬ nenta trenda pojavlja v diferenci v naslednji obliki T p, A f H- T ib X = a+bt 4tit - a-bt/j*. X. = b, torej kot konstanta, ki jo moremo določiti kot kaže izpeljava metode pol 522. Bowl cy -Sm ithova metoda. Po eliminaciji trenda ostanejo .v ča¬ sovni vrsti v glavnem sezonske oz.periodične oscilacije in slučajne oscilacije. Ako pogledamo konkretno za naš primer, (problem razdružitve obeh oscilacij) iz prometne statistike bivšo Jugoslavije vrednosti za vsa leta za določen mesce, bo¬ mo videli, da te vrednosti več ali manj varirajo vendar je nivo vrednosti za vsak mesec drugo. Po podrobnejšem pregledu vidimo, da gornja variacija izhaja iz slučajnih vplivov, spreminjanje nivoja pa od periodičnih oscilacij, ki so re¬ zultat periodičnih vplivov. Nivo gornjih vrednosti bomo dolo- 15 čili a tem, da bomo izračunali srednjo vrednost, ki bc poda¬ la tipično vrednost sezonskega odklona, za 'določen mesec in s. tfenm merilo odklona, ‘ Ker predpostavi ja -j 'da je vsota vseh periodičnih oscilacij tekofa e^e '~per j ode G ( vsota enega hriba inbenega dola je 0 ) , bomo eventuelno od 0 različno vsot 1 ' raz¬ delili' enakomerno na posamezne členfe s tem' dosegli gornji p - ‘go j. Shema računanja je naslednja: ^ =j.X- to leto n = n -ti mesec j empirična vrednost za A -to let 11 število let, m štev .mesecev. =12 p -ti mesec Potek periode ■ vrednost trenda za -A: iv "*’ m X p r = 0 tt*r ®. » G-ornji našim uporabljamo, kadar so posamezne komponente pove¬ zane aditivno. V primeru, faktorialne povezave pa bomo preši;, na računanje z logaritmi ali na računske operacije, ki so c. stopnjo višji od seštevanja in odštevanja, t,j.množenje ir deljenje, Pri prvem primeru je bila sezonska oscilacija dana absolutno, medtem kd je v dfugem dana z indeksom in moramo zq eliminacijo empirične vrednosti s temi vrednostmi deli J Navedeni metodi se imenujeta Bowley-Šmithova metoda in prev postavljata, da je v seriji trend že eliminiran. 522 .Peroon ova metoda verižnih diferenc oz.verižnih,indeksov, Ako nimamo trenda 'eliminiranega, in pri predpostavki enakomer¬ nega porasta osnovne smeri moremo uporabiti Personovo metodo verižnih, diferenc .pri aditivnih zvezah, oziroma verižnih in- - 14 - deksov pri faktorskih zvezah. Metoda obstoja v tem, da izračunamo serije verig - * nih diferenc in poiščemo povprečne verižne diference -za..posa¬ mezne mesece. Kumulativna serija povprečij verižnih diferenc da nekorigirane sezonske razlike. Korektura To o obstojala v » ten, da bomo verižne diference zmanjšali ali povečali za 1_ “> O Ih vsote verižnih diferenc, tako, da bo vsota vseh verižnih diror enako 0. K e r vsota sezonskih diferenc izračunanih na ta način ne bo enaka 0, iščemo pa take. sezonske diference, k-jer je vs - ta vseh članov mirnima periode enaka 0, bomo oi vsakega člena odšteli 1_ vrednosti vsote vseh členov, ' ' 12 Z simboli je postopek naslednji: individualna vrednost časovne serijo za A lete in^uu-ti mesec y* ^ , u+1 -^AjU^ V x u+ T X ^ * X9 t ~ VU l h V individualna verižna diferenca x i povprečna verižna diferenca nekorigirana sezonska diferenca 12 M- _ 12 d - _12_ 12 V korekturna konstanta ( ih 1/«,_ v on ZiTr , 12 Y d ,it. r*v m m- i - d - £m korigirana sezonska diferenca sezonska diferenca reducirana vsoto 0 'X 0 J. 12 na - 15 - Ahalogen je postopek verižnih indeksov le da 3o operacije zn eno računsko stopnjo višje; t«j 0 mesto verižne diference - verižni indeksi, mesto vso'te produkti , mesto razlike 'kvoci¬ enti ,itd .razen pri izračunavanju povprečnih verižnih'indeksev kjer ostane izračunavanje aritmetične sredine ( ako ne raču-< Vth; IA-1 t = 12 j ~ \j Tl 4 «t-=» ■Ir* p 5 p'm-aBL 5 12- M* .im 12 p’m - p n 53.+ . Epkrnrfcng izpro mem be: Trajno enkratne izrpremembe so pčitujejo s spremembo s plo-šjnoga^nivo-j a Časovne seri je« Vpliv je viden i . iz višine prenosa nivoja« Vpliv enkratnih trenutnih spremni eliminiramo s tem, da z običa-jno metode interpolacije za tre no tek take enkratne spremembe' int er polirani o vrednost, ki bi nastopila, če te izpremembo ne bi bilo, Razlika med enpirlčn vrednostjo in interpolira.no vrednostjo jc jakost vpliva en- kr a t*ne s pr e memb e % s y f - h 1 y Ako je Sj = ^ Var pomeni, da se varianca ni nič spremen." »oremo reči, la premica odvisnosti ne opiše vredr stl rezul tivnega znaka boljšo kot aritmetična sredina. V tem primeru p povezanosti ni r 0. Ako ja S = 0, pomeni, da je varianca empiričnih, v' nesti od pronica odvisnosti 0, kar pomeni strogo linearne p visnoet rezultativnega znaka. V tem primeru je r 1, i£er jo vrednost determinaci jakega ko< P A o eisnta omejena in sicer 0 _ Min Pogoj za določite;,' paranenirov N a in b Z Metodo najmanjšega kvadrata je' možno določi tj paramentra a in b in s tem >o.T»lr.rL jeki koeficient • Pri ,vpoštevaju gor¬ njih proi'. : 'o p, ">A se obrazec za izračunavanje kor nlac:, jskega oi r.nta glasi; - N • J x k y T= <5'y Korelacijaki koeficient r leži v mejah: - l 2, o 6 4,92.4,26 — - 16,9744 - O, Pl ' 2o,9592 y - 6,o7 = 0,854 ( x-5,8l) y = 0,834x +1,22 7 S ~ v. J., r (x-x) pokaže linearno odvisnost znaka in ga r ostane isti radi tega, ker je glede xa in ya simetričen. Ta veza kaže odvisnost x - o. od y - a Imamo torej 2 rogresijski premi, ki gresta preko točke x, y, t« je skozi aritmetično sredino. Za prejšnji primer dobimo naslednji regresijski enačbi: 1* y - 6,0 7 - 2 _lo£_. 0,9 ( x-5,81 ) y = 0,R54x +-0,69 2,22 2. x - 5,01 = 2,22 . 0,9 ( y - 6,o7 ) x = 0,97 J - 0,73 2,06 Korelanijska teorija razvija svoje izvajanje tudi na večje število pojavrv, ki -se med seboj povezujejo, -V teh primerih gre za "tkz. multiple in partielne korelacije. imenujemo regresi jsko ennčbo, Ako za¬ menjamo v tej enačbi y z x, x pa z y, dobimo x~x * -27 OSNOVNE METODE IZBORA « 1. ZAK ON VELI KIH ŠTEVIL. Naloga statistike ni samo opazovanje o obsegu In notranji sestavi statističnih mas, temveč tudi iskanje zvez in zako¬ nitosti odnosov, ki se pojavljajo v socialro-ekonosmkih poja¬ vih, -Že v prejšnjih odstavkih smo videli, da je vrednost re~ zultativnih znakov plov vplivov faktorialnih znakov, ki se razdelo v dve grupi: prva grupa tkzv, opredeljujočih. znakov, katerih vrednosti moremo v vsakem konkretnem primeru določi¬ ti ( n,pr. pri hektarskem donosu vrsta žita, način gnojenja itd.) in druga grupa vplivov in pogojev, ki jih radi svoje narave ne moremo opredeliti ( konkretno pogoji rasti, mikro sestav zemlje itd.) in ki jih združimo v grupo slučajnih vrnokov. Vendar noremo opazovati, da se vplivi slučajnih vzrokov, ki niso dosegljivi našemu evidentiranju in reguliranju mei se¬ boj kompenzirajo in uničujejo in izbije iz rezultata tembolj značilnost tipičnosti in zakonitosti modnosti ali odnosov, čim večje smo vzeli število opazovanj oz, enot v statistični, maai, iz katere--smo dognali rezultat,N,pr.primer: Opazujemo ■shematični, primer ometan ja novca, kjer je statistična enota posamezen met novca, statistična masa vsi izvršeni meti,vred¬ nosti znaka ena ali druga stran novca (številka ali grb ), Pog»ji metanja niso enostranski, tako da bi bila tendenca .za met ene ali druge strani, in novec je simetričen* Ako.po¬ gledamo posamezen met, oddvojeno, more pasti ali cifra ali grb. Razmerje med obema je torej pri posameznem metu 1:0, ali torej 0 : 1 brez zakonitosti, Ako vzamemo oelc vrsto * metov in pogledamo, kolikokrat je bila vržena cifra, koliko¬ krat grb, bomo videli, da se razmerje tembolj, izenačuje in bliža vrednosti 1 : 1, čim večje število smo izvršili. Čim večje število metov izvršimo, tem bolj se očituje zakonitost,' da je met taki oifra*kot grba cnakoverj eten, in da je ramerje med njima 1:1* 2, perimer: Ako opazujemo spol otrok ima neka družina lahko sa- Jfto sinove, draga same hčere* Ako pa opazujemo odnese v veliken 6b*vilu rojstev, bomo dobili vedn* bolj stalne razmerje 10$ m le* Senakih. r*imgačno r&tmvi* pri mio pri- 28 - merih izhaja radi vpliv; slučajnih vrz.okov, G-ornja lastnost; da se tipične vrednosti ( srednje vrednosti ) in odnosi oz. lastnosti v homogenih statističnih masah z izveštnim.povečanjem števila opazovanih enot bliža neki stalni vrednosti in da se ta vrednost z dodajanjem na¬ daljnjih vrednosti enot- ne spremeni bistveno, imenujemo v statistiki za kon o v elikih št- - Hitu Ta zakon jo 'za rsk*anje .zakonitosti masovnih pojavov cenovne važnosti in jc h j 1 radi tega predmet tako tor; rctikov, ki so izve. Hi njegov 'matematičen dokaz ( Laplaoe, Gnuse, Poisr.on, Č o riše v } tako orapirikev, ki so dokazali, da zakon v celoti velja v praksi (Buffon, ki je z 4o4o meti novca dobi], razmerje 43 ? 31 : 5o, 69« Kar 3 -nar- son, ki je z 24.^00 poizkusi doeogol' razmerje ‘5o,c5 : 49? 35 ). v endar si moramo biti na jasnem, d i je problematika v eocial- no-ekonemskih pojavih bolj zapletena, krc v teoretičnih poiz¬ kusih, z novoi, kockami itd-. G-ornja zakonitost je naperilo statisti) .e do vprašanja, ali ne bi bilo mogoče, akc velja zakon velikih števil, primi do statističnih zaključkom že na podlagi smo delnega opa¬ zovanja statistično maso. Is tega se je razvila celotna Veja matematično statistiko, ki jo do j, -viro) nos ci razvila mh-žn-nhi. izrabe teh metod in ki se v statistiki imenuje metoda vzorca. v izbora),moramo ki bed* za na.dal jnjtt. .rasm.otz Predn-o preidemo na opis camo m prej razčistiti še par pojmov, vanja potrebni, 2, VERJETNOST: SPLOŠEN POJEM . Ako imamo dol,čer pojav, bodisi shematičen ski socialno ekonomski, ima vsaka enota za &o3 Ze.r. znak realizirano eno izmed .možnih vrednosti« čeprav fr posamezne enot'*, te mase ne moremo naprej vedeti kakšno vrednost ima,more ze pri'ioznavanju zasedenosti z vrednostmi predvidevati kakšno vrednost znaka bo imela določena eiiota, To -predvidevanje moiemo določiti poj¬ ma verjetnosti« Čim več enot mase ima ndko določeno vrednost znaka, temveč ja je ver.etnost, da ima posamezna enota to vred¬ nost znaka. Število en t z določeno vrednostjo v statistični masi se v tem primeru c,eri z relativne zasedenostjo, ki jo do¬ bimo, da število enot z določeno vrednostjo delimo z celotnim številom enot mase« -29- Matematično je verjetnost limita ulomka število,ugodnih primerov napram s-kupnemu številu primerov. V • • lim nk = pk = verjetnost, • n " ' V teeriji verjetnosti imamo običajno opravka z verjetnostjo " a priori ", to pomeni, da operiramo s pojavi in shemami, za katere je možno že v naprej doleoiti verjetnost ponav¬ ljanja, N,pr.metanje- kocke; verjetnost da vržemo številko 3 je l/6, ker imamo 6 številk, od 1-6, od katerih za nobeno ni razloga, da bi bila verjetnost za nastop manjša, pri vsakem metu pa mora pasti ena izmed šestih številk, verjetnost za nastep katerekoli številke je 1, za eno samo številko torej 1/6, Ta >erjetnost se da določiti, ne da bi predhodne izvršili eksperiment in število ugodnih slučajev delili s številom mož¬ nih slučajev in iskali limito toga ulomka, V statistiki je prinsosialno - ekonomskih pojavih nemo¬ goča ne enak način, kot v zgornji shemi določati verjetnost za nastep nekega dogodka ali pojava. V statistiki izvedemo najprej opazovanje poedinih pojavov in šele naknadne določimo k*lik je odnos ugodnih de možnih slučajev. la ta način dobi• c verjetnost nastopa določenega pojava šele naknadno po pciskus , zato imenujemo tako verjetnost " a pos.toriori. "Ako imamo v neki statistični masi N enot, od teh pa jih ima n vrednost z. - ka A, jv verjetnost za nastop vrednosti P(A) = h # • ( T7 ( Ako sestoji statistična masa iz Coo gospodinjstev od katerih jih je 2oo z 3 člani, pravimo, da je statistična verjetnost ali relativna Frekvenca ( ker je v stvari to frekvenca v od¬ nosu na celoto ) P(3) =" 2oc - 0,25 8oo Verjetnost 0,25 pomeni, da 6i, ako di napravili poiskus in iz- ©o* gospodinjstev slučajno 'izbrali posamezna gospodinjstva', v limiti, to je z velikim številom pojavljanj' tega postopka v ’ d *- slučajih, od celotnega števila naleteli na gospodinjatvo z 3 Člani, ilkt isračunamo relativne frekvence sa celo serijo do- aevijo relativnih frekvenc. Vsota vseh relativnih rekvenc enaka 1, kar pomeni, da ima vsaka statistična enota mase ye*ii«sirwat eno iapei vrednosti znaka, -3©- ‘ Primer diskontinuirane serife: meru majhne statistične mase o relativnih rekvencah, v pri¬ meru velikih nas pa o verjetnostih. Kadar je osnovni znak statistične serije zvezen, ne mo¬ remo navesti frekvenc za vsako vrednost znaka, temveč mazrede, poiščemo frekvence v teh razredih, in iz teh fre kvenc izračunamo relativne frekvence« Trajanje gorenja 'žarni« ako vzamemoiz tega kolekti¬ va 9O žarni q na slepo eno žarnico,je verjetnost 0,3667, da ho gorela oi 800-IOOO ur. Grafično se da relativna frek¬ venca pokazati z hictogramom. Vsota ploščin vseh stolpcev je enaka 1 . Ploščina, posamez¬ nega 3 tolpa pa je direktno enaka relativni frekvenc oi oz, verjetnosti za nastop pripadajoče vrednosti. Ako hi povečali število preizkušenih žarnic,za katere smo izvršili merjenje od 9o n.pr.na lo.ooo, razrede zožil:: na razrede z širino lo ur, izračunali relativne frekvence in narisali frekvenčni poligon,bi dobili slike,ki bi bila sicer prvi podobna vendar bolj precizna, ker bi pokazala ^relativne frekvence za manjše intervala." V tej sliki bi -dobili 'bol jši 4. ■ • * vpogle'd v razdelitev posameznik vredft&stiTeoretično bi pri- . -.šli z večanjem števila .žarnie^, ki' jih vključujemo^ statisti * 4. v v .ma9 in manjšanje širine razreda'v limiti do zvezne slike r? poreditve verjetnosti. S ig? p in čas to sliko bi zamenjala, kri¬ vulja . • . SE ŠTE VANJE V^Nt JETNOoTI oz . relativnih frekvenc. „ • Ako pogledamo primer razdelitve 'družin po številu otrok in 3e vprašamo po relativni.-. frekvenci družin z 3 ali 4 ntrcmi, moramo po gornjem pravilu deliti število družin z 1 ali 4 člani t.jf. 0.399 + 3721 z skupnim številom vseh družin 37*364 torej' 6399 ■+ 3. 721 = 0.27083: ' 6 ■ 37V364 '' i •• Vidimo'tore j, da pridemo, do istega rezultata, ako relativne ' frekvence oz.verjetnosti seštejemo. Verjetnost,da bi imela slučajno izbrana družina iz \ ,• kdlektiva 37,364 družin 3 ali 4 oLroke'je- torej 0,27005.Vidi¬ mo ,da se v primeru, da gre za verjetnost nastopa ene ali druge vrednosti znaka, verjetnosti enostavno seštevajo. N.pr.verjet¬ nost, da ima slučajna izbrana družina manj od 5 otrok, bo enak verjetnost, da ima družina ali enega ali dva, ali tri, ali štiri otroke, torej ( 1 ali 2 ali 3 ali 4 ) =0,34225 + 0,31126 + 0,17126 + 0,^9959 = 0,92437. Paziti moramo seveda, da gornji stavek velja same v primeru, da gre za vrednosti znaka, ki se izključujejo. Ne ■velja n.pr.v naslednjem primeru. Verjetnost družine z 1 ali 2 otroci je 0,65352 Verjetnost družine z 2 ali’3 otroci je 0,4p252 . Verjetnost družin z (ali 2 ) ali ( 2 ali 3 ) otroci'ni enaka l,136o4 kot bi veljalo po .gornjem stavku, kar pa je popolen nesmisel, ker verjetnost ne more biti večja od. 1, temveč manj¬ ša, ker se gornja dva pojava ne izključujeta (število otrok 2 imamo v.prvi in drugi skupini ). Vendar tega 3tavka ne bomo naprej razvijali, ker bomo v nadaljnjem imeli opravka samo z verjetnostmi, ki se izključujejo. V primeru kontinuiranega znaka se bo gornji staVek izkazal v tem. Verjetnost, da bc gorela žarnica od 600-I.000 ur je enaka vsoti verjetnosti,da bo gorela od 600-600 ur in verjetnosti, da bc gorela od hoo- l.ooo ur. Torej - 32 - P (doo - l.ooo n) = P ( 6oo - 8oo ) + P (8oo - l.ooo) = 0,1111 + 0,= 0,4778, h T a sliki bo ta verjetnost dana z vsot* ploščin obeh stolpoov med mejami 6oo - l.ooo ur. Ako smo frekvenčno distribucijo izdelali do podrobnosti (ve lika masa, majhna širina razredov ) smo v -limiti prišli iz stepnjičaste distribucijske krivulje, V tem primeru je ver¬ jetnost za vrednost v poljubnem intervalu dana z vsoto ploš čin stolpoev med tema mejama ali v limitiranem procesu s ploščino, omejeno z delom absei-oe med mejama, z ordinatama nad mejama in delom krivulje verjetnostne distribucije,. Po¬ vršina med celotne absoiso in krivuljo verjetnostne distri¬ bucije je v vseh primerih enaka 1. G-eometri jdkega oz.grafic nega podajanja verjetnosti se bomo posluževali v vseh. nadal njih izvajanjih, ker je najlažje razumljivo. Ostalih stavkov verjetnostnega računa se ne bomo dotikali, ker za elementarno, .razumevanja vsebine teorije vzorca nis-o pedr^bni. - 33 ” 3. N A J O M E S T K_E __ M_ E T O D E ___ & T_A T I S T I S - NEG- A_O P A Z O ' V A N J A, ' 31« Splošn o. Statistična opazovanja so običajno v praksi akcije ogromnega obsega, Radi velikega števila enot (po¬ pis prebivalstva mili jone,kmeti jski popisi stotisoče) zahtevajo velika materialna sredstva, široko razpredeno organizacijo, ogromno. armado kadrov, ki jih je treba še¬ le učiti izvajati konkreten, popis in obdelavo na eni strani, na drugi strani pa razmeroma dolgo dobo, predno pridemo do rezultatov. Velika finančna sredstva, neza¬ nesljivost velikega števila kadrov in prekasna možnost koriščenja podatkov je dala že zgodaj misliti, ali bi se mogla najti me toda,ki bi gornje hibe odpravila. S statističnimi akcijami hočemo dobiti uvid v tranji sestav statistične mase, ugotoviti zakonitosti, ki vladajo v socialno-ekonomskih pojavih s tvorjenjem grup, z izračunavanjem karakterističnih veličin ( srednjih vred¬ nosti, dispersije, korelaoijskih koeficientov, relativnih števil itd,). Pod vplivom veljave zakona o velikih šte¬ vilih, po katerem se z večanjem števila opazovanih enot vedno bolj razkrivajo zakonitosti masovnih pojavov, se pojavlja vprašanje,dali je mogoče z opazovanjem samo de- la enot statistične mase napraviti zaključke o statistični masi, oz. o soeialno-ekonomskem pojavu. Ena izmed teh nadomestnih fee&ed je anke ta, ki- predstavlja deloma številčni, deloma deskriptivni opis pojava, V statistični praksi je bila dolgo časa zelo upo¬ rabljena metoda, da se je z izbiro tipičnih pojavov oz. enot sklppalo na dogajanja v celoti, Iz te se je razvila m onografska metoda . Bistvo megografske metode je bilo,da se je podrobno proučilo za detičen pojav nekaj tipičnih »s. objektev oz.pojavov. Rezultate iz teh raziskovanj se je na to posplošilo na celote. N.pr.z monografskim opisom tipične vasi se je osvetile življenje kmetov, z študijo budžetov tipičnih družin sklepalo na hudžete v splošnem. Ta mštoda tipičnih pojavov se je v statistiki dolge časa iz- X A V-+' ♦ 'tb Ttr-žala, Vendar jo je v novejšem času radi tega, k-^r je iz¬ bira tipičnih. eno^-ns^pujnAarv-pr-cvcč subjektivna , popolnoma izpodrinila^ druga metoda t.j. me toda slučajnega izbora o Izbil enot, ki jih bomo izbrali iz celote, ni več odvisna od osebe, ki izbor vrši, temveč jc izbor popolnoma objektiven,ker je vsaka enota izbrana slučajno, To dejstvo omogoča,,.. da moremo postaviti temu izboru objektivne, znanstvene temelje, ki slone na verjetnostnem računu. Ker je ta met«de- izmed vseh nadomest¬ nih* met e d naj objektivnejša in je njena Uporaba Vednc večja, se borne z nje podrobnejše .p ob a vili« Ta. metoda je matematično zelo izdelana in tvori doberšen del zanimanja matematičnih statisti¬ kov. . 32. 0 nad omeš čanju, k olek tiv ?, z eno samo vred n ostjo . Vzemimo na splošno neko statistično- maso* v tej statistični masi- opazu¬ jemo nek .znak. Vrednosti tega .znaka vari raj q od.enote-do enote, za določen znak oz.maso manj za drug znak oz. maso bolj. Kot nam j.e že znano, označimo to variabilnost z varianco 2 0z:-pa -v statistiki nimamo, V realnih statis ¬ tičnih masah nastopa vedno variabilnost vrednosti, znakov«, V tem primeru pa bo vrednost posameznega člena statistične mas,: temboljša repr e zen tirala: vrednosti *vseh odn»aritmetično sr edi¬ no,čim manjši bo odklon .od aritmetične-sredine, ki -je najboljši možen reprezentant. Možni odkloni poljubnega jelena pa bodo tem manjši, čim manjša bo variabilnost, vrednosti, .znaka-. Vze¬ mimo dva kolektiva,ljudi, in-za vsak« kolektiv*opazujemo višino, V prvem smo ugotovili, da je 95$- višin vseh ljudi -v intervalu 160 172 cm. in -da aritmetična. er edina, enaka 17o' čh. Ako se jooslužimo stavka ,o verjetnosti’, moremo reči, da je 95% verjet¬ nosti, da' bo višina povprečnega, človeka tega kolektlva«nfe 1 168 - T -35- 172 cm, oz. da je 95% verjetnosti, da odklon višine poljubne enote od aritmetične sredine'ne'bc -več-jd od 2 cm, Y drugem kolektivu pa smo ugotovili, da je 95 i<> višin vseh ljudi tega kolektiva v mejah 124 - 1?6 cm in da je arit¬ metična sredina 15o cm. Poleg tega pa smo ugotovili, da smo 3o% vseh enot v intervalu 148 - 152, torej z odklonom od arit¬ metične sredine, ki je manjši ali enaka 2 cm= Na prvi pogled je vidno, da je variabilnost v prve. primeru znatno manjša kot v drugem, in da je radi tega vred¬ nost znaka poljubne enote, boljša ocena vrednosti drugih člerr in aritmetične sredine kct pa kolektiv drugega primera, O.m manjša je variacija, tem več posameznih vrednosti je v nepo¬ sredni aritmetične sredine. 33. NORMIRAM ODKLON. Ako iz neke statistične mase, ki ina za določen znak povpreč¬ no vrednost x, vzamemo neko enoto i, bc ta enota imela vred¬ nost znaka xi,.Odklon xi - x od aritmetične sredine je oiklcn individualne vrednosti od aritmetično sredine, Ta odklon Ame- . nujemo 11 konkretni odklon ". Ta odklon, čeprav absolutno eno k, je, odvisno od mase lahko relativno velik ali majhen, glede na to, ali ima večje ali manjše število vrednosti mase večje konkretne odklone. Za določeno vrednost xi, za katere je ab¬ solutna vrednost konkretni odklon ( xi - x ), moremo vse eno¬ te razdeliti na dva dela, v one, za katere je konkreteh odklon večji in v ene, za katere je konkreten odklon manjpi od te,pa odklona, Ta odklon je relativno majhen, ako je odklon za veli število enot večji ali relativne velik, ako sc- konmretni odklo¬ ni za veliko število vrednosti manjši. Tc je odvisno od var: . bilnosti pojava. Zato običajno odklone merimo v relativnih tkzv.normira ni h odklonih , kjer so odkloni merjeni v enotah standardne dovijacije celotne mase. Ako zaznamujemo normirani odklon z t je: t = xi - x _ to jc neimenovano število, ker imata konkreten odklon in stan dardna devijacija iste enoto mere, enoto opazovanega znak: - 36- Ako je distribucija normalni, je verjetnost, da bo normiran odklon manjši od določenega t, za vse normalne distribucije, negledc na velikost standardne devijacije distri buoijo vedno enaka. Za normalno' distribucijo, ki ena osnovnih distribucij teoretične statistike veljajo laslednje vrednosti v 0,6745 1,0000 1,9600 2,0000 3 ,0000 /sLjt-JL_) S* 0 J 5000 0,6827 05500 0,95 r5 0,0973 kar pomeni, da je verjetnost P, da velja za x* necnačta x + ^ x -1 gr* < xi .h Akp imamo normai.no lis hribu ci jo, v kateri je z = 10 G' ~ 2 je 95$ verjetnosti, da leži individualen primer v razmaku c . lo - l,5S.? 1 -'x > xi t Na ta način vidimo, da je možno z poznavanjem standardne d - 37 - vijacije, 2 določitvijo verjetnosti, za koliko enot naj ta neenačba verjetno velja (, s tem dobimo c ) izračunati, v ka¬ terem intervalu okrog individualne vrednosti leži aritmetična sredisa, Ako ponovimo gornji primer, in vzamemo iz statistične mase za katero je distribucija normalna, poljubno enoto, za kater^ je vrednost opazovanega znaka ., je 95% verjetnosti, da smo izbrali tak xi, da bo aritmetična sredina x ležala v inter¬ valu xl -.1,96,2 <£ x 4 * xi + 1,96 x 2 xi - 3 / 92 3 * 210 2 1 V splošnem je N t.j.število vseh. možnih vzorcev zelo veliko, k*r se z večanjem \J - ja N zelo veča. 2. A (a) = 04 (x) Aritmetična sredina aritmetičnih sredin določenega znaka vseh možnih vzorcev je enaka aritmetični sredini znaka v oshovni celokupnosti, 3. S^(a) = (T 2 (x) U -n n \J -1 Varianca aritmetične sredin^ a vseh nožnih vzorcev S 2 ( a ), je z varianco znaka os- n name skupnosti v^"(^),z številom enot v vzorcu (n) in .številom enot osnovne skupnosti ( \J ) v zvezi, kot kaže enačba pod (3). Z večanjem brelik-osti vzorcev, t,j,z večanjem n se va¬ rianca skupnosti vseh aritnetičnih sredin vzorcev manjša. Ako je število enot osnovne skupnosti veliko, se zveza v limiti približa enačbi: lim S 2 (a) = n 4. Aritmetična sredina varianc vseh možnih vzorcev je v na¬ slednji zvezi z varianco v celokupnosti in številom enot in n, A (s 2 ) =(T 2 U) 2dk' _ \L-_ n M -1 Ak* je število enot osnovne skupnosti veliko,kar običajno p v je, limitira A (s 4 -) lim A ( s 2 ) ■ = ?x) n-^1_ n 5. Za velik je varianca varianc (s 2 ) vseh možnih vzorcev znaka 3 2 ( s) = (T ( x) ■ 2n - 41 - Za preizkus veljavnosti zgornjih zakonitost Izvršimo v celoti računski primer z majhnih, &tevi' ! ~~ enot: Vzemimo osnovno celokupnost 6 enot* U * 6 123456 R 5 št 4 enote 114444 vrednost znake xi Iz to skupnosti vzemimo vse mine. vzorce s 3 enotami Možni vzorci Vrednosti n - 3 "xi v vzorcih 12-3 124 125 126 -134 135 135 145 146 -156 234 235 236 245 246 256 345 • 34 * * 356 -456 114 114_ V celoti so možni vzorci 114 4 krat 11 4 114 . 12 krat 144 •144 4 krat 444 144 144 ' * 144 2e na prvi pogled je vidno f da 144 ima največ vzorcev sličen no" 144 tranji sestav kot celota t»j, 144 vrednosti 1 in t y raznerju 144 1:2 .M 144 144 144 ; 144 ■ 444 € . 444 444 444 7~T (x) •= 1+I+4+ 4+4+4_= 3 jLfan * ® 2 (x) - 4+4+1+1+1+1 = 2 6 A(a) = 4x 2+12X3+4x4 = »+3 6+1$ = Jjb - 3 2o 2e . ‘ . 26 S 2 ( 2-3) 2 +12x( 5-3) 2 +4 x(4- 3) 2 = 4+0+4 «2/5 2b 2o A(s 2 )= 4x2+12<2 +4*0_= f>+24 - 12_ = 0/5 2o 2o A(a) = ©c(x) S 2 (a) =f £u) . V - n n y -1 A (fi 2 ) = 2 (x). n-1, ^ n J/-1 3 «3 » ! 2 / 5=2 . $-3 = 2 3 = 2/5 3 k-± ^ 5 , 2tl1 a/5 = 2 , 3 ■ f T =2.2.6 o-l •* /• C/5 352, Ocenjevanje aritmetičnih sredin« Poleg gornjih vez veljajo pa Še naslednje zakonitosti a) Normirani odkloni aritmetičnih sredin vseh možnih vzor¬ cev danega #bsega n, se distribuirajo v tka."Študentcve t - distribucije. Enačba za gostot#/ Studentdve - di¬ stribucije je: f(n,t) =0.(1 +_tf_) n n-1 2 C je konstanta, n je paramenter (število enot v vzorcu), t je sjremenjljivka (normiran odklon) Kot sne navedli v prejšnjih odstavkih,pomeni plošv čina omejena od intervala dela abscisne osi,končni ordi- n&nt tega intervala in dela pripadajoče krivulje verjet¬ nost e iaterenpriČakujemo, da bo imel individualen normi¬ ran odklen vrednost ned spodnjo, in gornjo mejo intervale. , Kot vidimo je Študentova t distribucija simetrična t ( n^t) f (n^j-t) in ima modus za vrednost t = 0 f ( n,0). « Maks, Za naiia nadaljnja razmotrivanja ni važna podrobna obrav- -43- nava te distribucije,temveč potrebujemo'samo podatke o tem, kolike so ver jetnosti,da bo normiran odklon ležal v intervalu ed - t do + t e Vprašanje običajno postavljamo obratno,da izbe¬ remo verjetnosti in na podlagi teh določimo pripadajoče vred¬ nosti t-ga. Običajno postavljamo te verjetnosti enake: 3 o c /o, 90 %, 95 i° } 99 99 ? 9 % Na ta način dobimo interval,v katerem se z določe¬ no verjetnostjo nahaja normiran odklon,za individualen vzorec - SfJJdžl.. _< + t S (a) xx Vendar ta ocena ne more služit?’, za oceno aritmetične sredine C*. > —'•H n-dl a t s M Ta noehab 1 --’ \ fh “1 ',o ^ p ‘ "-d •;cen-\ za@< na ta paSin-, la daje interval, v katerem’ lezi &*.. , pri verjetnosti P (t) ,da izberemo tak vzo- reOf^rimerTz produkcije samic smo izbrali po slučajnem iz' 3 45" V naslednjem podajamo tabelo verjetnosti: Verjetnosti veljajo za nastop vzorca,ža katerega lešiOC izven gornjega Intervala. Študentova t ~ distribucija Pritr velikih vzorcih ( n velik ) Študentova t - di- * etribucija limitira proti normalni krivulji gostota normalne iietribuoije je dana s formule f(x) 1 oy- X ~2 -4 6 -* Ocena aritmetične sredine nekega pojava moremo uporabiti za ocenjevanje vrednosti določenega znaka za celoto na ta način, da pomnožimo vrednost ocene aritmetične sredine e številom enot celotne osnovne skupnosti z standardno pogreško. Kot primer ocenjevanja celotne vrednosti vzemimo naslednji problem! Za statistično maso 2 q,55o delavcev je treba oceniti plačilni fond na 1 uro z 2 1° vzorcem, 2 $ od 2 o. 55 e je 411 . V vzoreo bomo torej vzeli 411 slučajno izbranih, delavcev. Za vsa kega smo poizvedovali za vlš-ino urne plače in dobili naslednje distribucijo: a = 21 »5 + = 21,527 411 ' ' s = £25_- (11_) 2 = 1,2o5 411 . 411 Ako gre za 95 % verjetnost je t =1,36» ( po tabeli) Standardna pogreška torej enaka C f-fer * j EtA .,’ = 1 j.2o5 ,1,96ž J 0 ,93 = 0,116 c V—! ^TTo Aritmetična sredina celote leži med a -£in a + £ , torej met 21,527 - 0,116 in 21,527 + 0,116. Skupni plačilni foni jo; Na - 2o,55o x 21*527.=» 442.38o din Terjetni odklon plačilnega fonda pa je n£ = 2 e, 55 c x 0,116 « 2,383,6 din. Možen odklon je kakor vidino relativno majhen,ker znaša samo 2,383,8 x loo fo = o,54 1* 442,38o • 47 - 3.53 vjtc-boda lzb-ora uauygočor •v TStap-ru ^ d^ločlti^^toprUfvteh "odklon oz, natan^n-ost rezultatov vzorca, Na pMlagi določenega odklona moremo izračunati število enot v vzorcu po formuli za realen odklon £ =* t,a iz tega obrazca moremo izračunati pri \J n~l danem £ , določenen t in ocenjenem e,n n * 1 + t 2 ,e^ 2 Število potrebnih enot je temveč je čim večja je variabilnost proučevanega znaka,in čim manjši je določen dopusten odklon, OCENJEVANJE STRUKTUR: Ker nas pri statističnem opazovanju skoro vedno zanima struk¬ tura statistične mase, je potrebna,da sl ogledaho še ocenjeva¬ nje struktur po metodi slučajnega izbora„ Problem je vsebinsko popolnoma analogen kot za ocenjevanje aritmetične sredine« Poiskati morano meje zanesljivosti za posamezne verjetnosti, Ako zaznamujemo zŠtevilo členov z določeno vrednoet- j* znaka v celotni statistični masi, je |/p/ . ~lf i relativna frekvenca v celoti, Analogno temu imamo v vzorcu z n encrtaiii **! *= Pp Ker te relativne frekvence v stvari niso dr§g?,kct arit»etične. aradine,ako vzamemo za členov vrednost 1, za ostale pa 0 a = H~ = ^ BŽ Sid-Pi) Zato v teh primerih veljajo vse zakonitosti,ki smo jih opazova¬ li pri cenitvah aritmetičnih sredin a t* izjeno,da relativna frekvenčna distribucija ni n i vseh »ožnih vzorcev ni Študen¬ tova t - distribucija, temveč n tkzv.fcinomialna - Bernoullljeva distribucija. Relativna frekvenca za ( n l ) je dana za binomi- aln* distribucijo po obrazcu n 1 ( Sl) = (»fr “i (x JI.) n-n, n 1 i distribucija ima dva paranetra n in« i »t,j►velikost vzoroa in verjetnost za nastop vrednosti x^ 9 -48- rr\ a distribucija v splošnem ni simetrična razen kadar De V =1 V limiti preide binomial la distribucija z n -vse pri Vi = 1 V ' 2 v normalno distribucijo. Običajno uporabljamo normalno distribucij'-' kot približek že za kenčne n in pri ii i'5371/2,ker napaka ni velika,pač pa se zelo o lajša računska operacija. Meja zanesljivosti ocene so pri predpisani verjetnosti k (x) dane za aritmetično sredino v tem primeru za BI “ 2L ^ pl- A' • ^ 1I-' ^ n i + x s ali n vjfn-1 ker je s ± ^ jp^T 1-Pj ) Bi ~ x JSUrSi) <1 'II 1 < n . ~V n-1 • n, , „ t pT ( 1-P-i) -j. + x n i _ 1 " n-l~ tx) normalno distribucijo Primer: V nekem' okraju je bilo rojenih v določenem .razdobju 1*352 otr Iz te statistične mase izberemo 5 ^'enot tj, 67 otrok in ugotj vimo, da je od teh 37'*dečkov, Poločiti interval v katerem prodi vidoma lezi odstotek'ddoirov celote s 95 a /° verjetnostjo. ni - 37 ____ n - 67 £ =1S 6, j 0^352.0,^48., 1352 - 67 = 1 56 1351 p i - 0,552 - 195.0,091.0,97 = 1 - Pi = °,°48 - 0,173 - 49 - 0,552 - 0,1?3< r {| i -C 0,552 4 0,175 s V,719 -cfl* d ’ 725 ' Kot vidimo,je rezultat radi premajhnega števila primerov selo nezanesljiv,ver jetno je z 95 7° verjetnosti vrednost odstotka dečkov v celoti od : 37 ,9 %. i°- do 72 , 5 °/° > 36. NAČIN I. SLUČAJNEGA IZBIRAN JA . Že uvodoma o metodi izbora smo naglasili, da je slučajen izbor edina nadomestna metoda,ki ima teoretično izgrajeno osnovo, to je verjetnostni račun. Shema¬ tično dobimo slučajen izbor, da iz žare z raznobarvnimi krog- Ijicami vlečemo na slepo kroglje o Pri stvarnem' statističnem opazovanju pa je treba iz danega materiala,spiskov itd»izbrati slučajne določeno število enote Ker je to. v gotovih primerih težko, ne da bi vnesli subjektiven moment v sam izbor,- so po~- - stopki izbora že v naprej izdelani-. Najenostavnejši način iz¬ bora je melis nični izb or -. Pri mehaničnem izboru izberemo posa¬ mezne enote na- ta" način,da v spisku enot celote,kjer imame c številčene posamezne note' z tekočimi številkami izberemo n,pr, pri 95 1° izboru vsako 20 enoto n,pr. Z redno štev. 1, 2'1, 41, 51 itd. Ta način je zelo enostaven, treba pa je paziti, da ta delna naša ni enostranska, t.j.dn se enota z določenimi značilnostmi. ne kopiči jo ' ravno v teh številkah, kar more vplivati Ida kakovr t rezultatov, Mehanični izbor i regionalnem, smislu pa pomeni, da*ao enote vzete v izbor v naravi krajevno enako oddaljene druga cd druge ( n,pr. pri metraži). Ta način ni čisti slučajni izbor in more imeti radi'te-ga pod nepravimi pogoji škodljive vplivne rezultate, Radi tega je treba pri uporabi mehaničnega Izbora predhodno preštudirati akc hima sistematičnega odklona. Pravi sluč ajni'izbor bi imeli,.ako bi iž;žare z dobro premešanimi oštevilčenimi'listki z vsemi t ek očimibč te vilicami celote izvlekli, na slop o številu enot odgovarjajoče število listkov in bi- iz spiska enot vzeli enote z tistimi tekočimi številkami,ki sj napisane na izvlečenih listkih. Pa ni treba'od . primera do primera konstruirati takih pomožnih žar, so izd-elano tabele " slučajnih številk n , To su nanizane številke, ki bi - jih z'vlečenjem listkov dobili iz žar. Radi nazornosti prinaša¬ mo izrez iz tabele 11 slučajnih števil" iz " Romancvskega" del,-/ "Uporaba matematično statistike v poskusih. ' Tabld,»af-Slučajnih števil Ako je Število vseh. enot trištevilcno vzamemo v obzir v vsakem štirištevilčnem številu samo prve ali zadnje tri številke, Ako je število vseh enot 378, bodo prišla v poštev samo ona števi¬ la,ki so manjša od 37-- ( v tabeli zaznamovane z x )., V izbor bi iz teh števil'prišle v poštev redne številka 38, 27o,29, 15o, 16, 25, 124; 3o,' 127, Slučajni izbor v splošnem ni reprezentativen, vendar je verjetno reprezentativen, t, j, obstoja večja možnost da je, kot da ni* 2ograško v izboru,ki jih povzroči lahko slučajen vzo' rac, če ni reprezentativen, so lahko velike in povzročajo la ' ■> velike motnje v uporabnosti vzorca. Raziskovalci so spoznali« «La se napake morejo zelo zmanjšati,če imamo možnost,da iz^e- -•> tak vzorec, da je podoben celotni tj,da ima slične značilno : kot celota. Izvedba tega zahteva nekaj predhodnih informacij c celoti, da raziskovalec vsaj približno ve, kaj naj bi predstav¬ ljal reprezentativen vzorec, Reprezentativen vzorec doseženo z izborom v legah ( atratifi oi ran vzor ec). Zanesljivost ocene v odločilni meri zavisi od veix~ N/ kosti variacije znakov, Ce celotno maso razdelimo na homogene dele,bo variacija homogenih delov znatno padla. Variacija v grupi bo majhna, variacija med grupami pa velika* Ako bomo jemali iz posameznih homogenih delov celote slučajne vzorce,bodo ocene za te delne mase radi manjših variacij bolj zanesljive. Iz teh ocen se naknadno sestavi rezultat za celoto. Moremp pa vzeti sa- ho izbiranje enot po legah, obdelavo podatkov pa napravimo skupho« Primer za stratificiran izbor je predhodna razdelitev na ekraje,ako ima regionalna razlika vpliv na pojav, (n,pr,pri vzorčenju zemljiških gospodarstev). Pri vzorou zemljiških gospo¬ darstev je dobro kot lega vzeti poljedelske rajone,ali razdeli- - 51 - •fc irr-nžu- nižJLnBkn^mija-TrLšAna.ka- ...gnepodanstrva,.na...na j hna, srednja, velika, Ako je število grup - leg veliko, moremo izvor vršiti takoda ne izbiramo iz vseh log, temveč samo iz nekaterih,ki jih pa zopet izberemo slučajno* V teh slučajno izT: ranih grupah ya nato izvršimo slučajno izbiranje, Ta način je zelo priporoč¬ ljiv v aplikaciji na regionalno razdelitev in ga imenujemo stratificiran podizbor, Hm dosedanjih vzorcih,ki jih je vršil zvezni statistični urad PLRJ n,pr„o vezanih cenah ali materah z več kot 5 otroci, je bila kot lega KLO (v LRS jih je 12^6)., Iz teh KLO-jev je bilo po slučajnem Izboru izbranih določeno število. Nadaljnji izbor se je vršil samo v teh KLO-jih, Pcd- lzb#r uporabljamo v glavnem radi administrativnih razlogov, Popisovanje §mo v nekaterih KM)-jih je zvezano z manjšo orga¬ nizacijo, manjšimi finančnimi stroški in manjšo•obremenitvi jo terena. Kajti ni vseeno., ako. imamo popisati le.ooo enot,kater c so raztresene v l,3oo KLO-jih .in je v vsakbm KLO-ju 5 - lo enot ali so vse te enoto v 5° KLO-jih in je v. vsaki povprečno 2oo enot. V praksi se tudi mnogo uporablja dvojn i izbor, Določene podatke posebno iz ekonomskega področja posameznikov je zelo' težke zbrati,ker naletimo na upor in tendenco utaje in rieres-. ničnih podatkov, V takih primerih najprej podrobnem opazujemo drug pojav, ki je z iskanim v korelaoijski zvezi. Korelacije med obema pa poiščemo z .manjšim vzorcem, tako da o kočljivih vprašanjih vprašujemo zelo malo oseb, Večji izbor dvojnega izbora moremo uporabljati tudi zs določevanje tehtanega izbora v legah, ker z njim. dobimo relativ no razfterje velikosti posameznih grup. Tako moremo pri zemljiških popisih z velikim vzorcem ugotoviti razmerje meč številom posestnikov po velikostnih sku¬ pinah, z manjšim vzorcem znotraj vsake skupino za medsebojne odnos® ostalih znakov, 57 . UPORABA METODE IZBORA -Uporabo metode izbora je vsestranska.' Povsod kjer imame opravka z statističnim opazovanjem,morsmo s pravilno izpeljanimi postopki metode vzorca priti do rezul-ta- . tov,ki imajo predpisano natančnost. Posebej se je metoda slu¬ čajnega izbora utrla pot v tista področja,v katerihb ne moremo Izvajati kompletna opazovanja kot je n„pr.kontrola kvalitete proizvodnje. Statistična kontrola kvalitete proizvodnje je po- -52- stala posebna statisijižna^-djiscipULna in j-e~v nekaterih državah vedno bolj uveljavlja, ( ZDA, SSSS itd*.) p Poleg tega se metoda izbora uporablja s pridom tudi v poljedelski statistiki, ravno radi tega, ker imamo opravka. zvzelo številnimi pojavit Zanesljivo ugotavljanje hektarskega donosa posameznih kultur za vetja področja,kjer ne more priti v poštev kompletno opazovanje je nožno le s pomočjo na metodi . ■ slučajnega izbora bazirani metodi uetraže, S pomočjo vzorcev izbranih z mehaničnim izborom, se more o poljubno natančnostjo oceniti hektarski donos določene kulture! Za žita sestoji enota vzorca iz poskusne parcele v izmeri 1 x.2 0 Na tej parceli pre¬ štejemo število klasov, iz določenega števila klasov znotraj, tega kvadratnega metra (običajno ca 25 ) preštejemo zrna posameznih klasov in stehtamo težo l„ooo zrn. Iz skupnosti vseh enot * ca ( poskusnih parcel vzamemo več( mpremo napraviti oceno hek“; • tarskega donosa celote. Oceno moremo napraviti poljubno natanč¬ no s tem da dvigamo število enot vzorca. Za homogena področja zadošča že razmeroma majhno število poskusnih parcelic za do-, * *■ šego zanesljivega .rezultata za nohemegona pa mi običajno poma¬ gamo z stratifioiranimi izbori, 58. PO METODI IZBOR A IZVRŠEN E S mTISIIČ NS AKCIJE V LRS . Do sedaj jc statistični urad LR Slovenije bodisi v zveznem merilu,bodisi ■'‘ samostojno izvedel s pomočjo metode izbora naslednje statistlo- ’• ne akcije+ lo jo vzorec p opi sa zemljiš kih g osp odarstev v letu 1947» . ker bi razmeroma komplicirana (.bdelava podatkov popisa zemljiš¬ kih gospodarstev z leta 194-7 po velikostnih skupinah zahteva.,.-, preveč časa in finančnih sredstev je bil popis sumarno obdelan kompletno, po velikostnih skupinah pa z 10 ^ izborom. Izbor j : . bil mehaničen in se je vzelo v obzir vsako desete gospodarstvo po obstoječem spisku. Na ta način je bila obdelana struktura po kategorijah kultur po velikostnih skupinah* A nketa o vez anih c onah. Akcija je bila zveznega merila in iz^ vršena v letu 1940» Izbor je bil. izvršen na podlagi stratifi- ciranoga podizboras tem, da je bil popis izvršen^ v omejenem številu ELO-jev,kar je znatno pocenilo in skrajšalo celotno delo. Akcija je bila uspešno izvršena ( glej govor maršala Tita na novo lete'1949), hitro in z razmeroma rajhnim številom kvalificiranih kadrov. “53- bl 0 . Vzorec popisa ž ivi ne leto. 1948 - Poleg rednega xopisa živine,- ki so vrši vsako leto decembra meseca je Ml izveden leta 15, vzorec popisa živine ob času najvišjegp. stanja živine, Izbor bil stkat ifiiaran podizbor in sicer bi 0 * Izbor KLC-jev je bil slučajen v okviru 010 -ja in sicer na ta na v in, da ni bilo vzo 5 i° KLO-jev temveč toliko KLO-jovra :la je ekupnomštsvi I o znesi Poskusna me t raža v IR S j os eni lota 194 3, Izvršena je bila po vseh OLO-jih Slovenije, Material služi za študij za uvedbe znanstveno osnovane metraže v LRS„ Proučeval se jo hektarski donos pšenice * Ank e ta o mu t o r ah z nad 5 živimi obr oo v let u 19 4-5 , Akcija jo bila zveznega obsega in sieor 5:0 metodi stratifi cirancga podiz- bora, Obdelava je bila izvršena v zveznem obsegu« Rezultati so služili za osnutek vladne uredbe t 2 j° vzorec pop isa p rebi valstva v LHS.I r- bo kompletna obdelava popisa prebivalstva z dne 15 ...marca 1940 traja} a še vse lete 1949, je statistični uro,d Slovenije za hiter pregled na podlagi cenov¬ nega materiala izvedel 2 1° izbr r< Kot en~ta izbora je bilo vze¬ to gospodinjstvo; obdelane v*? vse ose"'e. ki sc spadale v to gospodinj s tv £ . Grad liro je bilo obdelano m la^ers strojih in je dal zadovoljive rezu} tat e* Izbor je Mi regionalno strM ' ciran ? ker so bila gospodinjstva izbrana tako . 'la so bila enako mer no razdeljena po vseh KlO-jdh, na vsa!d>> Ir ' gospodinjstev 2. primera. Ocena so cialn e s truktur e i z rop jsa prebival stv a. Med ob dela t c popisa prebivalstva je bila na hi mr o obdelana po metodi vzorcu socialna struktura in sicer na podlagi menami č n e ga iz-nora (vre’ 61 slučaj iz kontrolnika). Anket a c živils ki proizvodn ji, la c: o Sas no s :opisom živine, ki’ je bil kompletna statistična akcija je bil izvršen vzorec o Živalski proizvodnji za vsako dvajseto posestvo-) Izbor je bil mehaničen in so .bila gospodarstva .izbrana na podlagi obstoječih spiskov. Za ta go spe. dar s tva so bi a izbrana v o drobna vprašanja o živalski proizvodnjiMbdejava je bila izvršena v zveznem ob¬ segu, Kontr ol a p oni r a ži v ine l eta 19 >/j_ e Za ‘ocenitev zanesljivosti po¬ datkov xspisa živine je lila vik za popi : om izvedena za vsaki 54 gospodarstvo kontrola glavnih podatkov, Sa podlagi podatkov te kontrole je bil za posamezne vrste živine j ^ metodi vzorca izra¬ čunan i pravilnosti popisa« t ■ -54- Pp£ravki,_ _ 1+ 2o 12 m= - d m 12 d ? m-d= Srn. 12 V ^ j£_. m=a_ 12 d =■ 2m 19 24 22 N 5“ ^ .... „ __> r .. G -■ h k y ^ 4.. -xy ' J Y N T ^ fc n .w- __k ~ N Ivi a ®y x Y - 55 - kjer nadaljuješ.) Zadnjemu M ” s ir' * ledi, j o n? »nao b*> na strani 44 » ( po c&Gt_ o.u ; se ^ričnej" S 4 - -• * “ J ‘-7 0 ...) ■I 1