($ 7 ! 'Tt-2. * k vyučovam v počtech % pro žahy čtirte tridy mestskvch škol v cisarstvi Rakouskem. Prodava se nevazana za.14 n. kr. Vazami na hrbete v platne za ... 21 n V Fraze, 1863. V c. k. školnim kiiihoskladu, v Karlove ulici čislo 190—1. Pripornem iti. Ve vefejnjch školach nesmi se, lečby mi" nisterium duchovnich zaležitosti a vyučovani do' pustilo vyininku, žadnych jinych kneli uživati? 1 nežli ktere jsou predepsany a kolkem naklada-; telstva školnich kneh znamenauy, aniž se smej 1 predavati draž, než za cenu na titulu udanou. O B S A H Struna liil |>rvy. O delitelnosti čisel. I. Zuamky delitelnosti čisel ..... 2 II. Jak se vyhledava nejmenši společny nasobek vice čisel..5 Mil 15 je delitelno čislem 3, 17 nem' delitelno f ls lem 3, 15 je delenec či nasobek čisla 3; 30 | e společny dčlenec či společnj nasobek gcmeinff()aftlirf)C6 SSielfadjeS) čisel 2, 3 a 5. čisla 15; 5 je spo- iiiira (ein gctncin= 5 a 45. Čisla, ktera jen jednuškou a samymi sebon Js °u delitelna, nazy vaji se prvočisla. 3dfjlen, iueld)e J Ut bitrd) SinsS unb burdj ftd) felbft tbeilbav ftnb, f rimjaljlcn k. p. 7, 13, 41. Cvičebni k ni lm v počtech pio etvrtou tridu. 1 3 jest delitel či mira kfcny delitel či společna iDiftft) čisel 10, 2 2 ! Jmenujte všechna prvočisla od 1 do 100. Čisla pak, ktera iiejen jednuškou a samyiB* sebou, ale i jinymi čisly jsou delitelna, sluji slo* žena. 3«« 3^,'k'it, mctcbc nidjt mir but<$ ©in3 unb burd; ftdj felbft, fonbent aud) nod; bard) anbete 34* > len tfjetlbat ftttb, nennt ntait jufatnmeugcfeijtc 3fl^ cl1, k. p. 8, 12, 30. I. Ktiamli} delitelnosti čisel. §. 50. 1) Delte čisla 124, 738, 4531, 7250, 32517, 238095, 8317436, 150973, 694522, dvema; ktera jsou delitelna dvema, a pri kte" rych zustane 1 za zbytek. Dvema tedy delitelna jsou všeclifl# , čisla, kteraž na mast e jeduotck ma ji 0, 2, 4. O aneho 8. 2)nrd; jmei futb alfe 3fl^ clt Ujeti!)ar, lucidne mt bet ©telic bet ©inbeiten 0, ^ 4, 6 obet 8 I;abett. Čisla takova jmenuji se suda, (gerabe 3^ e, 0 na rozdil od Iicliyeli. (ttngerabe 3ar jirtb. Ktera z čisel: 72, 354, 723, 816, 1348, 27912, 58374, 437103, 710620 jsou delitelna 6ti? 10) Ktera z čisel: 138, 324, 5040, 7199, 13872, 56988 jsou delitelna 9ti? U e vi ti delitelna jsou čisla, je-li součet cifer jejich deviti delitelny. 55ur4’ 9 ftitb rtllc ,3i9)cit tfjcilbav, bcrcn 3tfferfunmte bui'4 9 tljetUm ift. 11) Ktera z čisel: 95, 320, 53400, 79507, 123000, 786000, 2130508 jsou delitelna, 4Oti, ktera lOOein, ktera lOOOem? Desiti. steni, tisicem delitelna jsoK takova čisla, ktera v pravo maji 1, 2. nuly. 3Durd) 3d)tt, dgmnbert, £aufenb . . . ftnb 3al)Ien tf;cUbar, tueldje red)t§ 1, 2, 3 . . . Sinile 11 I;at»cn. 12) Zkoušejte podle všech teclito znamek? ktera z čisel: 25764, 57068, 34560, 35505? 123450, 234500, 234501 delitelna jsou 2uia? ktera 3mi, 4mi, 5ti, 6ti, 9ti, lOOein. 13) Kterymi čisly je delitelno 103740? 14) Povezte o všech složenjch čislech ()l ^ 1 až 100, kterymi nižšimi čisly jsou delitelna. 15) Povezte o čislech 360, 1080, 2268? 2520, 4725, 7074, 50608, 75600, 96000, 234570? kteryuii z čisel 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 100, 1000 jsou delitelna, 5 H. Jak se vyhledava nejmenši společnjk nasobek nekolika čisel. §. 51. Nejmenši čislo, ktere nekolika da- i čislv jest delitelne, sinje nejmenši společn^ ddsobek techto čisel. 2)ic fleinfte 3^1/ toelc^e ^ u td) jtnci obet mečete gegebene 3affen t^eilbav l fk beift ba3 fleinfte gemcinfdjnftlirfjc SSielfnrfje biefen 3aflen. Když se bleda nejmenši společny na- s,) bek nekolika čisel, vypusti se znichnej- P r ve ta. ktera v jinj eli vetšich bezc zbytku J^oii obsažena; načež se ostatni tak dlouho ?bolečnymi svymi merami deli, dokud tu t dve čisla, stejnym čistem delitelna. *^onečne se čisla, ktera napos!edy zd- s tala. a miry, kterymi bylo dčleno, vc- 8 l*olek ltasobnji. Vyšly z tolio součin jest J^jmenši společnji nasobek danyeb čisel. ^ U1 bctč fleinfte gemeinfdjaftlicfe SSielfac^e jtoifcfen 5'bci ob er mefreren 3^fen 5» ftnbeit, fcifft man l^Ofcicl; bicjenigcit meg, meldje iit anbereit groferen OJeft ent^alten jtnb; bibibicrt bamt bie uftrigen lange burcb ifte gemeinfd;aftfidjen 9)?afe, alž nodj ^ e i Ba^leit buvd) biefclbe 3afl t^eilbar jtnb; unb 1 '^'ifti^lijiett eitblid; bie juleijt gebliebenen 3dflen unb ^ ,e SOJafe, butd) meldje bibibiert tintrbe, mit einanber; ^ ^Probuft ift baš fleinfte gemeinfdmftlidte 9SieIfad;c Cr gegebenen 3afyl«n- Priklady. v , 1) Vyhledejte nejmenši společny, nasobek fcls el 3, 5 a 8. 3X5X8 = !20 nejm. sp. nasobek 6 2) Kterj jest nejm. sp. nasobek čisel 16 a 24 ? 16, 24 2, 3 | 8 2X3X8 = 48 nejm. sp. nas. 3) Hledejte nejm. sp. nasobek čisel 2, 3, 4, 5, 8, 12, 15, 18. 2,3,4,5,8,12,15,18 :360. 2 2X5X3X2X2X3: 2 3 Hledejte taktež nejm. sp. nasobek čisel Usi druliy. O počtech s obyčejnymi z!omky. (SDa§ Sterilen mit gemeittett šBtucfjett.) **ofitani ciframi a zpamčti. I. Pripravna cvičeni. §. 52. Ved’te šestero rovne dloiiliych pnniek; i* v rv ni nechte nerozdelenou, druliou rozdelte na 2, tre ti na 3, nasledujici' na 4, 5, 6 rovnych castek. 5 j - (■—-- 1 - 1 - 1 - j 8 1) Prvin’ čara pfedstavuje nedilny cel ek (elit ungetljeirteS ©anjeS). 2) Jak se jmenuje každa častka druhe čary? Polovici (etn ^alfceS) poznačujeme 4 ; 2, 3, 4, 5, 6 polovic |, f, 4, l, Kolik novych krejcaru je pul zlateho? kolik , 4, 4, | zlateho? . Kolik je 4 centu? Kolik |, :j, ctu.? Kolik je 4 kolik -§, | ? Kolik je 4 leta? — kolik 2, 3, 4, 5, 6 pulleti? Kolik puli vchazi do celku? kolik do 2, 3, 4, 5 celku? 3 £5 C o je vic 4 nebo f ? Kolikrat je | vic než f ? Kolikatj dil J 2 °- pfedstavuje f? 3) Jak se jmenuje každa častka treti čary? Kolik tfetin (25rittel) vejde na celou čaru? Kolik je 4, f, f, f, | zlateho? Kolik je |, f, f, | roku? Kolik dni je 1, f, j? f? f mesice? Kolik stop json 4 palce? — Kolik 8 palcu? Kolik hodin je 20 minut; kolik 40 minut? Kolik celku je |, J ; r? Kolikrat je | vic než | ? Kolikaty dil J ;i 2 - jsou | ? 4J Jak se jmenuje každa častka čtvrte čary- Kolik je J- zl. (ein SSiertel) \ ctu., 4 «&, \ rok«? 4 hodiny, 4 stopy? Kolik jest f zl., 4 ctu., | | roku, | hodi«)’? f stopy? Kolik jest f zlateho, centu, libry, roku, ho- diny stopy? Kolik jest •£, kolik |, f, f, každe teto jednotky ? Kolikaty drl dne jest 6 hodin, 12, 18 hodin? Kolik čtvrtin ma jedna polovice? Co jest polovice zlomku l ? Kolik čtvrtin vcliazi do 1 celku, do 2, 3, 4, ‘ celku ? Co jest vice, | či i? 5) Jak se jmenuje každa častka pate čary? 6) Jak se jmenuje každa častka šeste čary? Kolik je (ein pnftel) f, f, |, { zlateho; i (ein ©ecbftefj |, f, |, f, - 1 °- mesice, hodiny? Jak se vyjadri 20 co čast’ centu? —jak 40, 60, 80 Kolik celku je 5, 10, 15, 20 petin? — kolik 6 , 12, 30 šestin? Co je vice, j nebo J ? Kolik šestin vcliazi do 1, kolik do | ? Jaky jest tedy rozdii mezi a |-f Kolikrat je j obsažena v | ? Co je polovice |ny, co tfetina polovice? Kolikrat je f vic než \ ?■ 7) Jak dostaneme T V (ein 3ei)ute[) celku “cjakeho; jak (%, 1 %, -po? TU Kolik desetin ma kolik | ? Rozdel 4 na 5 dilu vespolek rovnych? Co je vice | nebo T 2 a ? 10 §. 53. Čisla, ktera jistou čast’ cele jednotky jednou neb nekolikrat v sobe obsahuji, slovou zloinky nebo čisla lomena, na rozdil od čisel ©elistvycl». jenžto jednou neb nekolikrat v sobe obsahuji celou jednotku. 3 a I) le rt, ioeld;e eitten .Tfjcil bet ganjen (Sittfjcit exn= ober mel;rmal cntljalteu, Ijei* pen SMrfjc ober gcbtodjcnc 3«^cit, jum Vinter* fdfiebe 'ooit ben ganjen 3al)lett, toeldje bie ganje (Sin* jjeit etn- ober mefjrniaf cntfialtcn. Když si zlomek pfedstavujeme, niusime mysliti na dve čisla. Jednim určuje se jmeno častek t. naznačuje se jim, na kolik rovnych častek cela jednotka byla roz- delena, a čislo to nazyva se jinenovatel (bet Sflenner). Druhym se určuje, kolik takovych rovnych častek je vzato; čislo to naznačuje tedy počet rovnych častek, a proto se nazyva čitatel (ber 3df)Ier). Čitatel se piše nad jinenovatele, a oba se od sebe rozdeluji primkou. C tete nasledujici zlomky j, •§, T \, j|, \\ j feknete v každem čitatele a jinenovatele, a co ktery naznačuje? Zlomek jehož čitatel menši jest než jmeno- vatel, sluje j»ravy : každy jiny zlomek, jehož či¬ tatel jest bud’ jmenovateli rovny, anebo nad neh° vetši, nazyva se nepi*avy. (Sin 33ntd> beffett ler fletner ift, alš ber 91emter Ifeijjt erfjt, jebev att* bere Sruch, beffett 3aljlet etttoebet eben fo grof? obet grofi er al§ ber SHentter ift, loirb ein unerfjter 33ru$ genaunt. Pravy zlomek menši jest než celek; ney pravy zlomek ale bud’ celku roven, bud’ vets* jest než celek. 11 Ktere z nasledujicieh zlomku: §, j~|, U 1 9 5 5 2 3 47 ' 71 5 0 1.3.8 2 O 9_ 4 51 m mi 15? 10? 2~T? 3 0? T6"? 50? 815 I 2 5? 21 O? 2I"2" J‘ vm prave, a ktere nom-nvo? Čislo, ktere složeno jest z neprave čisla celistveho a zlomku k nemu privešeneho jmenuje se smišenč. ©ute 3nt)I , m el ek a us etrter ganjen 3atyl unb au8 c tnem angeljangten ©nul; e kfteljt, t)eifjt eitte gemifdjte 3al)l; k. p. 3|, 8 T 7 i( , 307 tf. Zustane-li pri deleni celistvjch čisel zbytek, je podil vždy čislem s misenym. §. 54. Kolik celku čini ©2. 16 2 o ? 4 5 "4~? "T" • 1 ? T • kolik celku |, Kolik celku je ve J / ? — 3 tfetiny čini jeden nelek, 14 tfetin čini tedy tolik celku, kolikrat 3 °bsaženy jsou ve 14, tudiž 4 celky a nad to 2 tretiny; nasledovne — 4§. Chceme-Ii tedy z nepraveho zlomku '55 1 1 5 ? ”“ 18 ? 3 55 23 «'l, 3134--;, 500*4, 2i»»4H, 850»»;. §. 56 . Zkoušejte hodnotu zlomku |, |, |, Ji 5 k čemuž si je bud’ pfedstavte na čare, anebo je pokladejte za častky zlateho. Ktery z ničli ma hodnotu nejvetši, ktery nejmenši? Uleži nekolika zlomky o stejnem juienovateli ten jest vžtši, ktery ma v etšiho čitatele. SEBemt jtnet obet mečete ©titcfie hettfelbctt Sfienner fiaben, fo ift berjettige miter tfmen her gtbfjere, meldjet ben grizete« 3 ^ 1 er Ijat. Zkoušejte tymž spusobem hodnotu zlomku: 4, 1111 lul-n? i '/lnmkii 6 6 6 6 6 . 2 ’ 3 ? 4? ' 5 ? 6? J dKU/ ' 1 Z10I11KU ž -, 3 , 4 , 5 , 6 , a vysledek tolio tež vys!ovte jako pravidlo. II. O rozširovani zlomku. (©as ©doeitcrn bcr S3ttid)e.) §. 57. Rozdelte jistou čaru na 3 rovne častky a vezmete dve takove častky; rozdelte tu samou Ca ru na šest rovnych častek, a vezmete 4 z ničli; ''Ozdel te konečne čaru tu ješte na devet rovnych Ca stek, a vezmete jicli šest. Jake zlomky dosta¬ ve, a jaka jest jicli liodnota? j6 9 ’ I jsou tedy f rr Považujte |, |, t 8 2 , jakožto dily zlateho; kolik krejcaru pfedstavuje každy z techto zlomku? * jsou tedy | r= — T 8 2 == j ?- Z toho nasleduje? liodnota zlomku zftstane liezmenena, *dyi ge eitatel i jmenovatel stejujm 14 čislem ziiasobi. 35er Sert eitteS 35tu<|e§ mitb nic^t geaitbert, menn man 3^1« unb ženitev mit bet namlidjen 3^1 multtplijiert. Takova promena podoby zlomku prostfekem nasobem' nazyva se ro z sireni zlomku, a čislo, kterjm se nasobuje, čislo rozširovaci. (Sine fo!d;e ^ormnetdnbetmtg bež 33ru<$e3 btttd) bie 9)htlti* plifajion tmrb bie (štrocitermtg beSfelben genannt, uub bie 3atylr mit meldjet multi^Iijiert noirb, ^ei^t bie (šrnmtmutgSjaljk §. 58. ilkoiy. 13 Rozširte I cislem 8. 5 — 5X8 40 6 6 X8 48 ’ 8 , 12 ? 2) Rozširujte zlomek \\ čisly 2, 3, 4, 5, 3) Kterym cislem se musi zlomek -| nasobiti, aby mel za jmenovatele 72? 72 : 8-9; f: 5 X 9 8X9 4 5 7 2 * Aby so tedy zlomek nejaky promeiiil vjiny zlomek daneho jmenovatele, rozdčl* se novy jmcnovatel predeAIym jmenova* telem, a podilem se predešly čitatel zna- sobi. Vyšly z toho součin jest novy ditatcl« Um einen 33rud> iit eineit anbern 33tucf) »on gege* bettem -Jtemtet ju netmanbeln, binibtert man ben neuen 9tennet butd) ben ftiifjeten, unb multiplijiert mit beitt Ciucjienten ben frui)eren 3®^?* 25a§ iprobuft $ bet neue 3«^let. 4) Jakelio čitatele bude miti zlomek, ktery by se hoduotou rovnal zlomku | a jehož jmeno" vatel by byl 75? 5) 'Uvecfte zlomky f a T ? 5 - na jmenovatele 60. 60 60 60 f p( l v 3 — 4 5 7 — 28 l U ) 4 — B05 T5 — 6 O’ 6 ) Predstavte zlomky J, f, x 7 0 se společ- ttym jmenovatelem 30. Uved’te zlomky: Aby se zlomek nejaky molil rozširiti ve z lomek o jinem jmenovateli musi' novy jmenova- tel starym byti delitelny. Zlomky, když se co do bodnoty maji ve- s Polek porovnavati, sčitati neb odčitati, uvadeji' se °byčejne na liejinenšilio společnelio jineno- ^atele, (auf Pen fleinjlen gemeinfdjaftHcfjen 9iettner); kterym jest nejmenši společny nasobek všech da- ll ych jmenovatelu. 12 } UVedte zlomky | a f na nejmenšiko s polečneho jmenovatele. 5X7 — 35 jest nejm. sp. jmenovatel. 35 tedy 13) Uved’te zlomky | a na nejm. spol. jmenovatele. 0 5 T _5 1 J 2 1 3'5' 2 ? So' 16 Nejmenši sp. jmenovatel je 12, i jest; 12 14) Pfedstavte zlomky j a T 7 0 s nejm. sp. jmenovatelem. 4, 10 2, 5 ] 2 2X5X2—20 jest nejm. sp. jmenovatel. 20 OfTl 2 3 5 7 2 3. .. 5 J . 35 45 65 T 5 5 3 0 “ 6 05 9,74 4 7 • 8_ 7 3 „3_3_ a _7 _ T¥o5 l 0 4 5 1 o S5 100 “ 3 3 * 28) Uved’te nasledujici zlomky: §-, f, f, J i 5 4 -j-j -| na nejm; sp. jmenovatele, a feknete pak, ktery z ničli je nejvetši a ktery nejmenši. 29) Ktery ze zlomku: f, T 7 2 , -j-f, 2 T 5 || je nejvetši a ktery nejmenši ? 30) V jakem poradku nasleduji zlomky : h 155 T75 Ha Ha A dle sve hodnoty po sobe? 17 31) Kdybyste k čitateli i ke jmenovateli zlomku -| pfipočitali 4, anebo od obou odpocitali 4; co mysh'te: zustane-li tim hodnota zlomku ne- zmenčna? III. O zkracovani zlomkii. ^j.hodnota zlomku zfistane nezmeneiia, Myž se čitatcl i jmenovatel stejnjm kislem razdeli. 35ev tfficrt eitteš 33rucl)e3 mitb n '^t geanbert, menit man 3^f;ler unb 9fcnner burcfj ^le ndmltcfte 3a(>I t>iin£>iert. Takova promena podoby zlomku prostredkem delen! nazyva se zkraceni zlomku . a čislo, ktei-ym se deli, čislo zkracovaci. Sine folcbe 'ocrdnbermtg t>e§ ©tud)eš nrittelS ber ©itnftoit lte nnt man bas ilbflir^n bc§ SSrucbež; unb bie 34ljl, melcf;e bmibiert mirb, bie ^Ibfur^tngsjafjl. Miiže-li se každy zlomek z krotit ? Jakeho s pusobu musi byti fitatel a jmenovatel, aby zlo- 1|,e k molil byti zkracen? Uk oh/. (©as ^Ibfiirjen ber 23riid)e.) 20 : 5 Je i naopak - 20 L 20 _ 4 — 20 0 - 20 - 5 «40 ■ % 4 — g* 18 3) Kteiymi eisly roohou se zkratit nasledu- jici zlomkv 3 t 6 4 2 2? __ 9 _ 1 5? 7 0 2 JL2 4jL<> 891? 2 358* 8 1 4? 2 O 5 0) _ 6 _ 20 ) 12 . 2 8 ? _3 8. 4 4? .1.5 3 G? 2 4 3 O? 4) Ktere z nasledujicicli zkratit,, a kterymi cisly: zlomku daji se 35 JL8 H 4 8 3 9? 3 2? 7 2? 2.0 3_13 _1_3 4 0 2 7? 531? 2 5 0 0? i. 6 Q_8_ _65 7 5? 10? 12 5? 3 5 2 7 3 89 1 4 O 9 0? 8 2 3 5* 2 7 8 O? 3 1 6 4? i Ql 8 1 ^4 2 ? 5) Zkracujte nasledujici zlomky tak dlouho, pokud bude možna: , 6 5 0 0 _ 12 5 0 ? 448 0 5 4 0 8? 2 JO 4 5 3.3.4 28? 9 5? 3 8 0? W4 14. 39,4.14 4 0 18 8 0 "‘ 45 0 ? c 1 66 O ? 1 0 5 4? 4 2 5 _3__2_Jl_ 4 7*5? 1 3 2 0? 1.0 0 8 8 7 4 5’ IV. O svitam zlomku. §. 60. 3 sedminy a 2 sedminy je 5 sedmin: anebo f + f = f. Zlomky o stejnem jmenovateli se tedy sčitaji, když se čitatele jejicli spolu sečtou, společn^ pak jinenovatel za j me¬ no vatele pouccha. ©rudje vott gleidjett SRennetn tnerben abbiert, menit man tfjre 3 df)Ier abbiert, unb beit gcmcinfdmftlidKn SRcnner aB Slenner beibefjalt. Nemaji-li zIomky stejneho jmenovatele, tedy se prve na spoleeneho jmenovatele uvedou a po¬ tom sčitaji. ŽBenn bic 93 rit d) e ungleidje SRemter babcit, [o m er b en fte auf cinen genteinftfjafilu^en ner gebrad)t, unb bamt abbiert. §.61. Vkoly. O *+tV+tV=? 3) A+ 2) _6 4.i3-LAJ-2,l 2 5 1 2 5 ~2 5 1 25 1 25 _5_—1—_9_. 1 4 1 1 4 2 X i 1 4 4) Jaky jest součet všeclt osmin, počnouc od I- až k celku? 19 5) Kolik cini ctu.,./* ctu., ctu., U ctu. a -|-S ctu. dohromady ? 6) Jaky jest součet zlomku |y f a ? 3, 8, 10 "3, 4, 5 | 2 ttejm. sp. jmeno- vatel jest 3X4 X 5 X 2 —120 120 2 5. 8 9 TD 24 '120 23 8 ) 9) 7 Tt> 1 9 2 4 10 ) f+tt+H=* 11 ) A+«■+-!=* 12) i+i + f =? 13) t +#+*=? 14) 1+i + i + tV + tV =* 15) t+tf+tt+t + f=* 16) i+ | +f +l + |+f+ 1=? 17) Sčitejte 3| a 5/ r Z pameti: 3 a 5 jest 8 celku: -jj da j-£ a je [J, což čini 1 cel ek a 7 %; dohromady *edy 9 celku a T \. Pisemne: 12 Sčitanim zlomku vyjde ljfj zlomek y\ se na¬ piše, 1 celek ale se pfi- počita dale k celkurn, 20 18) 35| + 127| +74=? 19) 7-*- + 25 +19$=? 20) 104f + 375 T \+f|=? 21) 2f+ 3|+4+,=? 22) 3| + 7| +24|+|4 +13 t \=? 23) 52f+ 8§J- + 721 +100 § +11 f =? 24) 36f+ 27i +911+35-^+511+441=? 25 ) Ze čtyr čisel je jedno T 9 P) , a každe nasledujici o 5| vetsi než pčedešie; jaky jest jich součet? 26) Jisty obchodnik se suknem proda z jednoho kusu sukna postoupne 4|, 2 j, 5-| lokte; kolik loket proda vesmes? 27) Kdyby se 5 prken (desk), j, f, |- a 1 palec tlustych, na sebe položilo, jakou tlouštku by mela cela ta vrstva? 28) Karel prožil v dome svych rodiču 13f roku, v učeni pobyl 3.} r., u sveho mistra pra- coval jako tovaryš 3;? r., v cizine byl 4| roku; když se na to navratil domu, kolik rnu bylo let? 29) • Jisty oteč podelil čtvero svych deti; nejinladšmm dal 5 T ' T , desetniku, každeuiu staršimu vždy o 3y 5 () desetniku vice; co dostalo každe dite, a co všechny vespolek? 30) Vaclav dostal k narozeninam od vodiču docela nove šaty; kabat stal 15J zl., spodky zl., vesta 1^ zl., boty 4? zl., klobouk 3^ 0 zl.; co staly cele šaty? 31) Nekdo vydal na rozlične potreby na¬ sledujici sumy: 45.) zl., 5, ;i () zl., 27. 2 7 rj z!., a 24 zl.; jak velike bylo cele vydani jeho? 32) Jisty kupec koupil cent kavy za 48| zl., jak d raze ji bude muset predavati, aby na D> 6) zl. ziskal? 21 33) Jisty hospodsky ina 5 .sudu vina, ve kterycli je 17* , 19f, 20f o , 16**, 181 Vedra; kolik vina je ve všech peti sudech? 34) Jisty sedlak ma čtyry role; rtfle A ma 2 so jiti-a, B II jitra, C jitra, D 1J * jitra; jak velike jsou polnosti tolioto sedlaka? 35) Ze dvou mest vyšli dva poslove naproti sobe; když se setkali, byl jeden 15]-|, a druhy 16| mile ušel. Jak je daleko z jednobo mesta do druhelio? 36) Zahrada, 27)) 0 dlouha a 22| 0 široka, kolik ma šahu v obmeru? 37) Jisty kupec obdržel nekolik malych be¬ den; jedna z ničli vazi 46.1 $t ., druha 38-| b v- eti 40'f «, ctvrta 35 J | €(. ; kolik vazi všechny Spolu ? 38) Na jistou stavbu se vydalo: zednikum 984|- zL, tesafum 228) zl. zarnečnikovi 108| zk, z a stavivo 548 zl., a za rozlične jine veci 314)t 0 z k; co stala cela. stavba? 39) Nekdo obdržel 5 beden zboži, ktere 0 sobe vazi 108|, 136* , 115, 110.* , 98| tt; kolik liber vazi všech 5 beden? 40) Nekdo koupil nasledujici nedostfižky su- k'*a: | lokte za 1.) zl., 1| lokte za 4| zl., 1| *°kte 2 2 7 5 zl.; kolik a zac koupil sukua? 22 45) Jeden sud drži’ 25 veder 17f in asu, druhy 23 veder 35.1 m asu; kolik by inusel držeti treti sud, aby se obsah jeho vyrovnaI obsahu oboli dvou predešlycli sudu? 46) Do jiste kasy by!o splaceno; v leduu 63428 zb 17.1 n. kr., vunoru 41563 zl. 42 n. kr., v breznu 51063 zl. 57.] n. kr.; kolik za všeclmy tri mesice? 47) Stranyjednobo čtverukelmka cim’ 4° 4yV’ 2° 5J-', 3° 1 {-]' a 1° 4f'; jak veliky jest jeho obmer ? 48) Nekdo ma platiti uroku: 1371 zb 205 ./o zl., 308? zb, 75y<, zb; kolik to cin* dohrowady ? 49) Jedila vež ma vyšky až ke zvonum 10 ( | 3.]', a od zvonu až k bani 10° 5|'; jaka je cela vyška te veže? 50) Jisty bospodaf ma 8 jiter 748f O 0 rob’, 3 jitra 1205| □« vinic, 1 jitro 137| □« zahrad, 5 jiter 517] O 0 luk, a 10 jiter 980 {J° lesa; kolik ma všech pozemku? 23 V. O odčitani zlomku. §. 62. 8 devetin bez 5 devžtin jsou 3 de- v etinyanebo | — | = ZIomky o stojnem jinenovatcli se tedy odčitaji, když se čitatele jejich od sebe odečtou, společny pak jmenovatel pod *bytek postavi. 93tu251[3' ■ 19 „ 82 f » 38 „ 17| „ 51) 13 ctu. 37 it. 7f ltu. 8 „ 17 „ 28 |- „ 52) 25 dnu 15 min. 37 T 7 . sek. 19 „ 54 „ 21 j 4 „ ^vičcbmt kniha v počlech pro čtvrtou ti*idu. 2 26 53) Jisty statek vynašf tile deseti leteli) prumeru rožne 2544f zl.; vydam’ do roka čin* 904 t 7 0 zl. ; jaky jest v prumeru cisty vynos za rok ■ 54) Kubicka stopa duboveho syroveho dffvi vazi’ 64 tl 30| ltu, a sucheho 53 tl. 25|- ltu? 1 jaky jest tu rozdfl vahy? 55) Nejdelši' den u nas trva 15 hodin 58ff minut, a nejkratšl den 8 hodin 23)4 minut; jaky jest rozdil mezi nejkratšim a nejdelšim dnem? 56) Zvon, ktery važil 12 ctu. 14 tl. | ltuo-li vazi 19 kub. stop? 47) Zač je 85 ctu. po 19 zl. 58.) n.kr.? 48) Za dovoz po železnici do jiste dalky 1’lati se od centu 28) n. kr.; kolik od 57 ctu.? 49) Je—li t. celistvč čislo na sob uje se zlomkem* když se čislo to čitatelem znasobi,* il jmeiiovatel napiše pod součin. Sine g«nj c 3«(l mitb mit etnem 53rucf>e multiplijiert, menit man fie mit bem 3tikiler multiplijtert, mtb ben 9lenttet unter ba3 iprcbuft fd>reibt. Nasobte. ) zlomkem f. | nasobiti |mi /namena, že se ma vziti 5 kra l 8my dil zlomku f; 8my dil )-nv je 3 X (proč?)? 8my dil zlomku |- tedy 3 \, a tyto vza.ty 5kvat daji j tedv * X 5 4^8 3X5 " 4X8, t. j. zlomek se nasobuje zlomkem, kdy*j se čitatel znasobi čitatelem a jmenovat « 1 jmenovatelem; součin čitatelii vezni« 31 čitatele. soiicin jmenovatelft za jine- 9ovatele. ©n ©tucb miti) mit einem ©rudje mul* tiplijiert, menn man mit unb SJlennet '"it Slcuner multfcpl^iert) .baš $robuft bet 3al)Iet mirb "fš 3«l)lcv, uitb baS Sprobuft bet Siennet al§ Sflemter ""genommen. Pri nasobovam zlomku dobre jest soufiin "ejprve jen naznačiti (anjeigen), a prve nežlibj se "kutečne nasobilo, eitatele i jmenovatele pokud "'ožiia zkratiti. 2 5 4 v' 1 5 9 A 42 4X^-1« 63 ‘ 3 21 §. 67. Ukohj. 1) 10 X ] =? 3) 235X3,=? 5) 28 X i =? Co ziiamena tedy z,0nik y h i • • • • ? 2) 7 X |- =? 4) 205 X l J =? 6) 51X|=? nasobeni jisteho čisla 7) 314Xf=i-V-=' 2 ‘4 A = 196 iJ aiieb ponevadž -| = -f + t r = \ 4-|, 314 X | 157'.. i 39’.. i = ’ zlomku i 196 j. 8) 734 X I =? 9) 931 X , 5 fi =? 10) 8X 1 * =8X 8 6 =- 6 5 4 -=12 4 5 . 11) 17 X 3f=? 12) 85 X 6 3 — ? 13) 395X13*J=? 14) 429X152**=? 15) Znasobte 173 smišeiivm čislem 5|. i 32 tedy je Ponevadž 5| = 5 +4 + j anebo 5| X 52 anebo 173 X 5| i %i 16) 18) 19 ) 20) 173 865“ , 864. 43 J, 994,3 1038 . .6 od toho 434. 994« A 13 327X 531 X 788 X 23 324 zl. 48 17) 1204X9;;=? 13 - 1 6 _ 7 _. 2 O 377X3§> = ? 1083X141’ = ? 1297 zl. n. kr. -X 4 12 n. kr. x* _ : 5 259 zl. 58* n. kr. 5 21) 57 ctu. 39 €1 X 4| 229 ctu. 56 //. čtvernasobne 14 34 3 1 243 ctu. 90-*« 22) 97° 4' 3" X T V — ? 23) 84 veder 18 niasu X 2| = ? 24) Z kasu platna 62 lokte dlouheho pro¬ dalo se kolik to čini? 25) Dve osoby zdedily spolu 860 zl.j jedna 4|, druha , 2 7 fJ : kolik zlatjch pfijde každe? 26) Oč je | čisla 249 vic než | čisla 28'3 ? 27) Je-li vedro vina za 18 zl., zač budou |, 5|, 17 X V vedra? 28) Kus syroveho d reva važil 86 'ovnym dilem; kolik se dostane každe? 38) Nadennik, ktery za 25 dni dostane 15) zl/ mzdy, ma — kolik na den? 39) 35 loket je za 96) zl.; po čem loket ? 40) Po čem je 1 tL , stoji—Ii cent 37) zl. ? 41) Nekdo koupil 12 veder vina za 82) zl.; °o dal za vedro? 42) Nekdo pobyl 48 dni na cestacb, a utra- ( d v celku 136.1 zl.; jaka utrata pfijde v pru- "' 01 'u na den? 43) Jisty kupec prodal 15 centu, a ziskal 48 zl. 7) n. kr.; kolik na centu? 44) 8 kupcu obdrželo 85 etn. 37) €i. kavv; kolik by se dostalo každemu, kdyby se o zasylku lu rozdelili rovnym dilem? 45) V jednom hospodafstvi zpotrebovalo se- Za 20 mesicu 63 merice 5) čtvrtci mouky na c hleb, kolik za mesic? t 38 46) Nekdo vyda ročne 9851 zl.; kolik zlatjch a novjch krejcaru deime? 47) Stoji—li 45 meric ovsa 50 zl. 42.) n. kr., po čem je 1 merice ? 48) Z Iouky 4 jitra 749f □« velike pro¬ dal vlastnik jej/ 8my dil; kolik mu zustalo? 49) Jedha svetnice je 23' dloulia; jaka je jeji sirka, obnaši-Ii rozsahlost podlahy 410| |_j' ? 50) liečka masla važila 95 it. a stala 31f zl.; po čem byla 1 it. masla, važila-li prazdna nadoba 17 it.*. 51) Ze stavebneho mista 1248 □' velikeho prodalo se 420 □' za 481§ zl.; zač stoji ostatid čast tohoto mista? §. 70. b. 2 petiny jsou ve 12 petinach 6krat obsaženy, anebo 6. Z!oinky o štej nem j meno vatel i se tedj tleli, když se eitatel delencsiv razdeli fcita- telem deIitclovyin: podil čitateld zarove « 1 jest podilem zlom kil. ©ritdje »oit gleicljctt 9icmtent merbcit biiMbiert, menit man bcn be3 T>ti>ibenb§ butci) bett 351)fer be§ ‘DmiforS btoibiert; Det Guojtent bet 3^§Ier ift $uglet$ bet Ouojietd Det 93riid)e. Nemaji-li zlomky stejneho jmenovatele, tedy se prve na společneho jmenovatele uvedou, a pak delo Zlomky se mohou i jinym spusobem deliti- Meloby se k. p. hledati, koli krat f obsaženy jsoii v 7. — ^ jsou 4krat miri než 3 celky; nasledovii® budou f 4nasobne tolikrat obsaženy v 7 jako 3- Abychom tedy zvedeli, kolikrat £ obsaženv js* ,u v 7, rnusime nejprve hledati, kolikrat se 3 nale— 39 zaj{ v 7, t. j. mu s mi e 7 deliti 3mi, a vyšly podil | pak vziti 4krate. — 7 tedy bude rozdeleno fmi, když 7 nejprve čitatelem 3 rozdelime, a podil po¬ tom jmenovatelem 4 znasobime. Takovyin tež spusobem musi se postupovati, chceme-li zvedeti, kolikrat f k. p. obsaženy jsou ve se musi 3mi rozdeliti a 4mi znasobiti. 1 bude tedv 7X4 7 • 3 7 "V A .— —3 8 Ql * • 4-3 ^ ^-g ■- 3 — J 3/ 5.3 — ^ X 4 — ^ ^ ^ 7 ' 4 7X 3 7X3 21 ' Čislo tedy, ktcre se ma deliti zlomkem, •‘ozdeli se jeho čitatelem. a podil se zna- s obi jmenovatelem. Um eitte 3^1 butd> eineit ^tud) ju bioibieren, voirb biefelbe burd) ben 3ul)Iet ^8 93tud)e§ btbtbtett, unb bet £iuojtent mit bent ^ertnet multiplijiert. Pri počitani pisemnein lepe jest, aby se nej- P*‘ve delitel znasobil jmenovatelem, a pak soucin •'Ozdelil čitatelem. Pri počitani z pameti ale pfed- c 'iazejž d členi pred nasobenim, nebot’ se takovym l^eliem počita rnenšimi čisly. 33eim 3>(T ei ' ce( ^ lu ’ 11 ’ft eg bottfjeifljcifter, bett 3)ibibenb juetft mit bent ^iertner ju multiplijteren, unb battn baš dkobuft b ut$ beit 3«lj>Ier ju bibtbteten; betnt jtopfredmcn ift ^3 35ii)ibieren bor bent Skultiplijierat borjunefpneu, man babutdj itt flettteren 3ot;Ien rnlntet. §. 7i. moli/. 1) }|:^=15:7=2i; 2j 19: =Y-i-5=57: 2=28i-; i 40 3) 14: - 9_8 “7” :98:6-16*=16L, anebo kratčeji 14:|=: 14X7 6 3 : 16 f f —V 18-‘ 8 3 - ‘i 10 4 - 1 — 8 5 T' 4 1 '21 Co z n amen a tedv, čislo nejake deliti zlomky 1 ‘i _3 10 • ~ 5 q 7 ^ 8 2 1 — 3 : - J 9 -? 2 4 -• 9 —? 1 fi - - 17*}=? 48 A—? 15) 16) 18) 204 J 20) 514 f 22) »23,y 0 24) 37 zl. 74 n.kr. 188 „ 70 3 1 O ♦ 2 2 - * 10“ 12 | 905 17) 19) 21) 1042^« 23) 3704y 0 s 2 2' Q5 - " f> 1 5 2 1 10 3 2' 37' I: 2 » 109 % : 3 X 5 62 zl. 90 n. kr. 25) 3 cty. 57i €t. : -X 8 28 ctu. 60 &. : 15 li * 8 15 v 1 ct. 1360 a 135 l O l 5 ! * 90 * 01 41 26) 18 veder 15 masu : ./ 0 = ? 27) 17 □ 0 34 □' 59 ‘ □" : 2f = ? 28) Nekdo potrebuje na sve vydam' denne o zl., jak dlouho mu vystači 15 zl. ? 29) T 5 ,. H. jednoho tovarn stoji' 45 n. kr. ; Za č je libra? 30) Kolikrat je rozdil zlomku | a \ obsažen v 184? 31) Kolikrat je součin zlomku § a 1^ ob- ‘ s ažen v 25 .^? 32) Kolikrat je 30 vic nežli 2^? 33) Nekdo ma 44 £f.; kolikrat z toho muze Prodati po lf «7.? 34) 2| lokte sukna stoji 81 zl.; po čem je ,( >ket ? 35) Kolik košil muze se usiti ze 60 loktu b^tna, potrebuje—li se na 1 kosili 3f lokte? 36) V jistem hospodarstvi spotrebuje se denne te, $i. cukru; jak dlouho vvstači 29jt kub. stopa važi 7 ctu. 65-^. 4j- kub. stopy ? 56) Cihla je 1' dlouha )' široka a \ tlusta; kolik takovjch cihel bude potreba na zed’, 17)' dlouhou, 5|' vjsokou a 1|' tlustou, jestliže se Ješte - f L nadavku musi počitat na rozbiti? 57) Když 5 veder stoji 63) zl.; zač bude v edro, zač 2§, 17? vedra?' ' 58) Co stoji 3)7 ctu., plati—li se za 8| ctu. z*-? ■ 59) Vin arnik smicha 2) vedra vina po zi, 5| vedra po 14) zl., a 2§ vedra po. ^5| 7.1.; kolik veder bude te smišeniny, co bude C(; la stati, a po čem ji bude vedro? 60) O trhu prodalo se 45) merice pšenice f'° 5 { ' X) /d., 36| merice po 5f zl., a 18| merice P® 5) zl.; jaka byla primerna cena jedne merice? ^ *SS. Simšcnc likolj z pofctfl se zlomky. §. 72. 1) Hospodar jeden prodal hospod- s benni 134 //. masla, libru po -? zl.; kolik za ,lž z.težil ? 2) Jistina, nesouci ročnych uroku 581 zl., v ynese za 4 leta — kolik? kolik 3) Nekdo mel za cely rok? za | roku 824 zl. prijmu; 44 4) Zač je moždir 8| H. težky, plati—li se €L po 1 2 k zl. 5) Na ceste z A do D.jsou osady B a C; jsou-li z A do B 2| mile, z B do C |, a z C do D 1 jj? mile; jak daleko je z A do II? 6) Cilila do tvrda vypalerta važila 10| //., a když den ve vode byla ležela,. 11 1 €t .; kolik vody do m’ vsaklo? 7) Jisty kupec mel 23 cty. kavy v zasobe. Prodal-li z toho 17 ctu. 85-f kolik mu zbylo? 8) Za 8| ctu. stareho železa dalo se 30| zl. j po čem byl počitan cent? 9) Jisty liospodar clice roli svou lf jitra velikou vymeniti za jinou prave tak dobrou, ktera ma 48° 4' zdeli; jak musi tato byti široka? 10) Kolik polenovych delek da kmen 48| dlouhy, ina-li miti poleno 3^ zdeli? 11) Jakou vahu ma 47| merice pšenice, valili 1 merice 87^- ž7.? 12) Nekdo koupil zboži, a zaplatil f- cele ceny, totiž 192 zl. 40 n. kr., hotovymi; kolik zustal dlužen ? 13) Kus sukna ma 35 loket a 3 čtvrtky j co by ho zbylo, kdyby se 18| lokte prodalo ? 14) V sude kavy je 198| it. : kolik se za ni utrži, kdyby se it. predavala po 63 n. kr. ? 15) Ulice 47° 2' dlouba ma byti po oboa stranach opatfena chodniky; kolik na to bude potrebi platu 3i' dlouhjch? 16) Boku 1851 vytežili v Korutanech a v Krajinsku 57698 ctu. olova; jaka je hodnota 45 tohoto vytežku v penezicb, počita-li se cent po lO r V zl.? 17) Stribrna lžice vazi' 2 loty a 2 kvintle; z ač bude, počita—li se lot po 1 )$ zl. ? 18) l)orostly človek vdycha do sebe za den 656 kubickych stop 1 kub. palcu vzduchu, a touž dobou vydycha 644 kub. stopy 1623 kub. palce zase ze sebe; o mnoho-li vice vdycha uežli vydycha za den vzduchu? 19) 13 kom' sežere za tyden 35^ merice ovsa; kolik pfijde na jednoho? 20) Podle nove soustavy raženi penez ma 500 z k važiti 11 €i. I g lotu; kolik bude vazi ti 1 zl. ? 21) Kus platna 45) lokte dlouhy stoji’ lig z b; po čem je loket? 22) Kubicka stopa vody vazi 56) &.; olovo je ll ž 7 5 -krat težši uežli voda stejneho objemu; ainoho-li vazi' kub. stopa ulova? 23) Jedna nadoba drži 218g masu vodv; kolikrat by se musela druha, 5.) masu držici na¬ doba naplniti, než by se prvin’ vyprazdnila ? 24) Kolik vazi 27f kubicke stopy hnedeho u 01 i, je—li 1 kub. stopa 70| težka? 25) Kolik se musi uriznouti od prkna (jdesky) 2° 4 Ž 7 T ' dlouheho, aby bylo jen 1° 5- ( V dloulie? 26) Kamen ve vzduchu važil 24 eil) toho, co znamenala na pfedchazejicim miste. V čislech celistvych jso* 1 nejnižšim mistein jednotky. Podle tehož pravidl® muze se rada čisel (bie 3«^Icuret^e) prodlouži 11 i take pod jednotky; nejbližši cifra po jednotkad 1 bude pak znamenati 10ty dil jednotek t. desf^ tiny, dalši cifra desaty dil desetin t. set in/ (Jguttbertel) dalši na to cifra tisiciny (Saufenbtd)' atd. Když se rada čisel timto spusobem pr°' dlouži, treba jen znamenim nejakym naznačbb kde jednotky pfestavaji; za znameni takove prijaj 4 ' je tečka, ktera dcsetinnoii (2)e$imalpunft) sluj e ’ a za jednotkami v pravo svrchu se klade. Ci ^'1 pred tečkou desetinnou znamenaji celky cifry za ni jmenuji se desetinne (2)ejimalett). Čislo 33333-33333 univ znanjena- anebo ^3333-33333 — 33333 -f- ,” 0 -f- jSo+TTMTff+To o ti o H-T7nfWn-=33333f\^'\fV §. 74. Čisla, v kterych se nalezaji dese¬ rtne cifry, nazjvaji’ se z!omky deset inne na l ‘°zdil od zlomku posiid uvažovanych, kterež °*>yfcejnj mi nazvvame. in bcneit J)ejimaleit ^fommeit, luerfcen £>c$imalbr»cf)e geitamrt, jum ^nterfc^lcbc »ott beti bižljer bctmdjteten 93tu<|cn, ^Ocbc man gcmciue 23riid)c nemtt. Zlomek desetiimy k. p. 37-6309 se čte: ^ celku s desetinnynii ciframi 6 , 3, O, 9; anebo f 1 celku 6 desetin, 3 setiny, 9 desettisicin; anebo ^ celku 6309 desettisicin. Čtete nasledujici desetinne zlomkv 955-468, 7 1063, 0-5, 17-0014, 0-918537, 47-79, 0-0037, »3-401761: Cvičebna kniha v jiočtech pro otvrtou tridu. 3 50 Povezte hodnotu jednotlivych cifer v nasle- dujicich čislech: 31*563, 31*5630, 31*56300, 31*563000. Hodnota desetinnelio zlomku zdstanc tedy nezinčnčna, když se k neinu v pravo jedna neb nekolik nul pHvčsi. 3)er SBeO eincS 2)c$imalbntcf>eg rnirb ttic^t gečinbert, toetm niart vfjnt rcc^tS cittc ot>cr mc^rere 9htlleti anljdngt. Pii čislech vicejmennych, ježto maji za inf' nitele 10 nebo 100, moliou jednotky nižšiho jmena považovany byti hned za desetinne cifry jmena vyššiho. S3ei meljntamigen toeldje 1® obet* 100 jum 93erhjanblcr Ijabert, fbntten bie (Sittljeitt* 1 ber ttiebrigeren ©enemutng fofort alg 25cjimalen bf* Ijbljent ©enennung angefdttieben tnerbett. N. p. liber, tehdy se pri takovem promefiovani nn’s (0 jejicb nulou vyplniti musi. Naopak moliou se pri čislech vicejmenny c desetinne cifry vysšiho jmena hned jakožto jednotlv uižšilio jmena, psati. N. p. 51 Každy deselinny zlomek može se tedy pred- javiti v podobe (in t>er Sornt) obvčejneho zlomku. . I ceme-li misto desetinnelio zlomku miti obyžejny, '•edine onen pokud možna zkratiti. Predstav te nasledujici desetiune zIomky co 0 |) yčejne, a pokud možna je zkracujte: 0 6, 015, 0-24, 0-64, 0 75, 0117, 0125, u '225, 0-448, 0 005, 0-17328, 0 000936. Proineiite nasledujici desetiune zlomky ve ""sena čisla a v neprave zlomky: q 3-5, 15-8, 436, 1871, 72 128, 104-625, 3 °83, 10-3001, 5 00085, 43 18273. Napito ton iky US, t!w ' , * . 5 7 3 2 3 3 S 704 1 II 0 117 U *>“ ”1 0 0) 1 000? 1 0 00? 1 0 0 0? 1 000? *Tdoo? *» 37 S 30015 57 718102 5793653 "OO? 1000? 1 0000? 1 0000) 1 0000 ? 1 0 0 0 0 0 ? r °«Voo 0 jako desetiune t. bez juienovatelu. . v §• 76. Každy obyžejny zlomek Ize pro- ' l "iti v desetinny. Scbct gcmeitte famt in ■ llfu 5)cjinialbvud) mmnbclt tuetfcen. 3 * (domek II c« desetimij. Predstavte k. p. »J =37 : 16=2.3125 50 48 ~ 20 ~ 16 40 32 80 80 37 jednotek deleno 16ti da 2 jednotky, a 5 jednotek prehude; tyto cim' 50 desetin, 50 desetin deleno I6ti da 3 desetiny, a 2 de- setiny pfebudou; 2 desetiny čini 20. setim kterež džlene 16ti daji 1 setinu a /.bytek 1 setin neboli 40 tisicin* atd. Obyiejn^ zlomek promeni se tedj v desetimi^,k =0069444 . • 1 53 7) Premerite ještž nasledujici obvžejne zlomky v desetinne: 6 1 • 8 41 1 * a? 8 2 5? 3 4? 3 O? K 5 5? 6? 8 9 1 "4 4 ? 4 7? 37 3 »J 9 rt 4 5 5 3 ~9 5 3 12 55 I 2 9 I t'5 i ; t 2 5 13 i 55 3 7 - ° 1 85 4 710 4 1 ' rt 2 55 9 7 6 0 0 * Jestliže pri promenovani obyžejfl<;ho zlomku v desetinny deleni konečne beze zlomku pojde Wtfge^t), tedv se deselinny zlomek dokonale rovna (ift ttottfomnteit qleitt>) danemu obyžejnemn. Jinak s p mu rov mi jen približne (amjemiijert) a to sice tun zevrubneji, rim vice desetinnyob cifer se vy- ‘deda. Kotili desetinnyeh cifer tfefia je vyhleda- v ati, o tom rozhoduje povaha ukolu. Znainena-li d e setinny zlomek k. p. zlate, tedy staži vyhledati J e » 3 neb 4 desetinne eifrv; nebot’ již 0-001 Ptedstavuje jen novelio krejcant. Nacluizi-li se v desetinnem zlomku vice de- Se tiunych cifer, nežli jich je potreba, tedy se na «l)ytecne (bie ubcrfiuffigen) vvpoušteji, za to se posledni z pozustalych zvetsuje o 1, ač je-li ktera hned za ni nasleduje a již se vypoušti, ' e tsi ne/, 4; k. p. desetinny zlomek 0*51738 etl by se s jednou desetinnou cifrou 0.5, se ” v em a 0-52, se tremi 0-517, se etyrmi 0-5174. I)esethmy zlomek, ve kterem se jedna neb "^kolik deset in ny ch cifer stale opakuje, nazyva se j^HodickJm ži obžiselnjin. din Dejimalbritcfc, teeleftem’ cine obet mečete ^cjimalcn ftdj be* Janbig rcicber^olcit, f>ei§t ein periobifdjcc. K. p. ”'33333..., 0-1296296296...; v prvntm je občisli 'We *periobe) 3, ve druliem 296, 54 II. O sčit/tnt desetinnich zlomku. §. 78. U sčitani desetinnjch zlomku na- pisou se s tej noj ni eni) a mista. pod sebe, tak sice, aby prišly desetirme tečky jedna pod druhou, na- eež se ščita jako pri čislech celistvjeh. V součtu postavi se deseturna tečka spravne pod desetinne teeky eitancu. 93eim 9lččietett čer 35ejimanm"tdy’ fdjrcibt matt čie gletdmamigen ©teden untercinančer, inčem man čie 2)ejtmalpunfte unter einattčer fe£b verrit^tct čatttt čie 91ččijion nrie M ganjen 3^I £It ' unč fe^t in čer ©umtne čeit 2)ejimalpunft geitau unter čie 35ejimalpunftc čer ^ofiett. Ukoly. 1)9*45 2 -4-6=8 tisicin 2*736 4 + 3 + 5=12 setin = 1 des. 2seti»y 0*842 1+8 +7 +4=20 des. = 2jedn.0des. 13*028 2+2+9=13jedn. =1 des. 3 jedn- 2) 13*417 8*326 0*925 27*809 50*477 3) 39*45 17*109 4*26 13*8145 74*6335 4) 0*7 0*275 17 6*395 24*37 5) 91*357+12*4823 + 0*956 + 14*7927=? 6) 3*25 + 5*7 + 33*68 + 9*37 + 2*457=? 7) 44+13*856 + 0*9685 + 3*6941 + 18*423=? 8) 904*2+ 72*35+ 213*317+ 8*8+47*513=? 9) 25*333 + 9 7108 + 13*425 + 8 91 + 0*4312^ ? 10) 39*56789 tl) 5*925 12) 799*58 13) Ktere čislo je o 45 vžtši než 3*5? 14) Rozmnožte součet 37 -f-13*37 o 9*578. 15) Jaky jest součet čtyr čisel, z ničli/. Pivni je 53, a každe nasledujici o 3*25 vetši »ežli predchazejici ? 16) Od jisteho čisla by!o 27*8405 odiiato, ^ zbylo jeste 15*3695; ktere to bylo čislo? , 17) Kolik je 3*5, 17*25,13*4, 7*75, 35*12 zl. ioluomadj? 18) Mnoho-li čim' 325 zl. 68 n. kr., 93 zl. "5 n. kr., 208 zl. 6 n. kr. a 38 zl. 40 n. kr. d°hromady ? 325*68 zl. 93*75 „ 208*06 „ 38*4 665*89 zl. = 665 zl. 89 n. kr. 19) Kdosi pčijine nasledujici penežite sumy: p^Szl. 34 n. kr., 407 zl. 8 n. kr., 62 zl. 73 n. kr. a ^66 zl. 65 n. kr.; jaky jest veŠkery prijem? 20) Ze tri kmenu obsalmje jeden 37*56, m'Uliv 43*1 9^ if-Mi 39*244 kiihickvcb stnn? 13*89250 17*93162 9*71644 8*57093 6*37195 0*4317 33*87226 55*3 9*37924 183 0*2763 15*37946 s M»i? 56 21) S(ratiy jednoho trojuhelnika jsou 17*536°, 23-255° a 25-75° dlouhej jaky jest jeho obmer? 22) Nekdo ma patero jistin, ktere o sobe 112-246 zl., 97-37 zf., 80-425 zl., 69-634 zl., a 51-395 zl. ročnvch uroku nesou: kolik uroku ne- %l 7 sou všechnj spolu? 23) Nekdo ma 25-376 jitra lesti, 7-365 jitra luk, a 18-943 jitra roli) jak rozsahle jsou jeho pozemky? 24) Čtyry bedny vazi o sobe 4-375 etn-? 4-65 ctu., 4-784 ctu. a 4-9 ctu. j kolik dohromadv ? 25) Jisty kupec uia v zasobe 13 ctu. 48^? 8 ctu. 76 tl.. I O ctu. 8 //., 3 cty. 60 tl. a 9 ctu« 85 tl. zboži; jak velika jest veškera zasoba? 26) Dolin' Hakousv maji 347-76 Q mil* Horni Hakousv 208-29[_j mil, Salcbursko 124*71 [J mil 5 jak rozsahle jsou vseelmv tri zeme dohro- n)ady ? 27) Pornezi Tyrol s Voralberkem obnaš 1 naproti Bavorum 52-3, naproti Salcburku 22*6? naproti Korutaniun 10-8, naproti Benatsku 34*8) naproti Lombardu 22-5. naproti Svvcarsku 26-7« naproti Liechtensteinsku 3*5, a naproti Bodani' skemu jezeru 3 mile. Kolik mil ma cele ponie^ 1 teto zeme. III. O odčitam desetiiuijcli zlomku. §. 79. Menšitel tak se napiše pod menšenc e ; aby celkv staly pod celky, desetiny pod deseti' nami, setiuv pod setinami, atd., nače/, se odči (il jako pfi celistvych žislech, Ve zbytku se desO" 57 liana težka položi' na vlas pod ostatni desetinne iežky. gftatt fdjreibt ben ©ubtrakenb fo unter beit ®ftttuettb, bafs ©attje unter @attje, B^ntel unter Beljntel, ^mnbertet unter .^unbertel u. f. to. ju fte= fommett, oerricfctet banu bie ©ufctrafjion toie bei 8att$en ititb fetyt im Sftefte beit 'Dejimalpunft Sevabe unter bie itbrigen 3)ejimalpunfte. Jestliže ui en.šitel a me učenec neiuaji rovne 1J1 nolio desetinnych cifer, tedv si mužeme na praznjch mistecli niysliti nuly. 2Bemt SDtinuenb ,l nb ©uktraljenb nidjt gfetcf) oiele 3)ejtmalen f)af>en, 1° benft man fic^ bie leeren ©teffen mit SRuTlett fcefefct. r Ukoli/. 1) 37-493 2) 7-83 3) 4 18- 217 0-467 3-4153 19- 276 7-363 0-5847 4) 128-4153 5) 0-7893 6) 13 5 93-678 0-3843 3375 7 ) 9-3145 — 3-7083=? 8) 45 97 -3-416=? 9 ) 100-27-248=? 10) 3-57094 — 2-897=? - 7 * * * 11 ) 59-2378 — 28=? 12) 17-425 — 8-3791=? 13) 1-3456-0-78902=? 14) 23-2- 15-18883=? 15) 33 10345 4-13-857-40-3965=? 16) Oc je 0-935 miri než 1? 17) Ktere čislo je o 7-666 nienši než 10-766? 18) 06 je 28-3 vic než 28 j ? 19) Deska jednolio stolu uia J5-342'; ko- ** ji schazi' do pul žtvercovelio saku? * 58 20 ) Vyda-li nekdo z 87-2 zl. na splaceni dluhu 55*75 zl. ; kolik mu zbude? 21) Ze 748 zl. 35 n. kr. bylo vydan0 372 zl. 73 n. kr.; kolik zustalo ještS? 748*35 zl. 372-73 „ 375 -62 zl. = 375 zl. 62 n. kr. 22) Kdosi koupil za 251 zl. 25 n. kr. zboži> jež pak za 290 zl. 44 n. kr. prodal; mnoho-h na nčm ziskal? 23) Nekdo ma dve role; jedna z ničli ni * 1 2*158, drulia 1*935 jitra; oč je tamta vetši nežli tato? 24) Jedna studile je 8*37° hlnboka; hloubka drulie studne pak je o 2*568 ft men&i; jakoti hloubk ' 1 ma, tato druha studne? 25) Sond ek s kavou vazi dobromady 2 ctv- 11 //., bez kavy 35 $C.; kolik mivb mit 10, 100, 1000. . . multi^lijiert, menit ntmt bett 3)ejimafyunft wm 1, 2, 3 ... ©telfen meiter gegett bie 9teu ^robufte beit 3)ejima4>uiift ait bie fo toicfte ©tebe bon bet tRetfjten an fe|t, ait meldjet er im 2WuItU Wtfanb flanb. Mame-li 5*462 nasobiti cisleui 2*36, bude 5462 236 5462 X 236 1289032 iooo^Too— iooooo 100000 5*462 X 2*36= ^X^ = 12-89032. HI4*li se desetinny zlomek nasobiti desetinn^m zlomkem, provede se n&so- }>eiii bez oltledu na deseturne tečky, ja- boby oba zlomky byly čisla celistva; v sončinu se pak odčisne tolik desetin* bJKch mist, kolik se jich v obou činite- beh dohromady nachazi. (šin 35ejimalbru<§ 'fio hjitb mit cihcrn $>e$imalf>ritdje j(et?t, lccmt man bit' iUiuftiplifajion ffiucfftcht aitf bie 'Seji* makpunfte, mi c bd ganjen Sa^fctt ^evricbtct, mtb banu im Sprobufte fo mete Dejimalftdten abfdnteibet, af§ if)ter in beibett $affomt jnfamrnen toorfommeit. §.81. 17 koly. 1) 4-375 XLO=48-75? 2) 17 34 X 100=1734? 3) 45*3145 X 1000—? 4) 0 3492X1000=:? 5) 7-125932 znasobte lOti, lOOem, lOOOeni, 10000 , 100000 , 1000000 . 6) 23 159X8 7) 0-7142 185-272 51 7142 35-710 36-4242 8) 9 42793 X 13=? 9) 19-4971 X 69=? 10) 191-357X314=? 11) 85-3363X760=? 12) 0-57123X906=? 13) 0 0743 X 12=? 14) 37-4281 X 3219+ 48-1093X2955=? 15) 135-3726 X 953 — 0-23915 X 68592=? 16) Ktere čislo je 520krat vetši než 3-14159? 17) Kolik stop čini 0-75 šahu? 18) Kolik mesicu je, 0-52 roku, 0-125, l’*% 3*248, 10-75 roku? 19) Kolik novycli krejcaru čini 0*6, 0-35? 1-28, 4-666, 15-375’/J.? 20) Kolik liber čini 0-33, 1-37, 5-246, 9-966, 12-258 ctu.? 21) Kolik centu, //., lotu a kvintlu čin 1 6-371245 ctu,? v 61 22) Kolik zl., a n. kr. Čini 182-375 zl.? 23) Kolik stihu, slop, palcu a čarek čim 3- 245°, 10-3916°, 57-286°? 24) Kolik roku, mešicu a dnu j so n 3-126, 4- 375, 11-918, 12-437, 0-815 roku? 25) Zač je 48 ctu., kdvž je cent po 17-358 zl.? 26) Konvenčm' zla tv plati 1-05 zl. rak. č.; kolik zlatveh rak. č. plati dle to h o 2345 zl. konvenčmch? 27) Vedro m a 1*792 kubicke stopy 5 jaky obsah m a 6, 10, 25, 40, 79, 100 veder? 28) Merice drži 1-9471 kub. stopy; jaky »bsah ma 7, 10, 19, 57, 80, 107 inžfic? 29) 7-914 X 5-78 30) 2-8179X0 0153 578 153 63312 55398 39570 45-74292 84537 140895 28179 004311387 31) 57-31X9-094=? 32) 0-8194X2-926=? 33) 19-3104X0-93=? 34) 14-749X5-378=? 35) 1-2349X0-107=? 36) 375-829X38-944=? 37) 1-05 X1-05 X 1-05 =? 38) 1-025 X1-025 X1-025 = ? 39) Jak velikv je rozdil součinu 5-432 X 6, 789 a 2-345 X 9-876? 404 Cent stoji 57 zl. 36 n. kr.: zač bude 29-57 ctu.? K 62 41} Cent vosku je za 95 zl. 68 n. kr.; zač bude 5 etn. 52 //.? 42J Stoji—li cent 28*725 zl., zač bude l7 ? 39, 5*27, 0*892, 13*718, 45*205 ctu.? 43} Morska mile ma 976*48 šahu; kolik šahu ma 10, 23, 17*376, 58*095 mofskycli mil? 443 Celini libra ma 0*89283 vid. $£; kolika vid. e$imalbrud) toitb btttd) eiitc gattje bibibiett, tbemt man ttjn m : e eiitc gaitje 3‘4l ^»ibiert, ttitb im Oubjienten ben 2)esintalpmtft fcljt, bebot man bie erfte 5)ejimaljiffer be§ $)imbenbb in 9tecf;nung $iel)b fBleibt $tf[efjt cin ifteft nbtig, [o fanti man bemfeiben cine SJhttte anf;angeit ltitb bie SDibifton fottfeijen. Kdyby se k. p. 5-696 melo deliti 032ma, mužeme delitele i delence zuasobiti lOOem, pone- vadž se tun podil nikterak nepromeni. Tini do- staneme desetinny zlomek, kteryž se ma delit 1 celistvym cislem. Jest totiž: 5-696 : 0-32 = 5 696 X 100 : 0 32 X 100 = 569-6 : 32 = 17 8 32 249 224 256 256 Je-11 tedy delite! desetinny zloineki nasobnje se džlitel I delencc lOti, 100eii»> lOOOem . . . pokud totiž v delitel! 2, 3 . . • desetinna niista se nacMzeji’ potom se del en ec celistvyin kislem, V® - kterež se delitel by! proinenil, deli' 3ft bet* 2) t tujin' ein 2)ejinta(btucb, fo multiplijiett nt« 1 ' 2)i»i(et uttb $5ibibettb mit 10, 100, 1000, . . • J* nadjbem bet ^Ditaifor 1, 2, 3 ... ^ejimalfleflett b a j> bantt mitb bet Tiitoibenb but$ bie gattje melise bet SDibifot etfcfjeittt, bibibiett. 65 §. 83. ti.koly. 15) 179-54 delte čisly 10,100, 1000,10000. 16) Čislo 57-1082 delte 2tna, podil 3nti, a la k dale 4, 5, 6ti. 17) 12ty dil ze 3-948 je 15krat vetši nežli 4ere čislo ? 18) 1000 videnskjch stop rovna se 316 llle trdui; kolika metrum rovna se 100, 10, 1 vid. ' s, opa ? 19) Kolik centu je 37 148^., 298-3^.? . 20) Kolik zl. čim’ 53 n. kr.. 25-3 n. kr., 1 29-75 k,-.? 21) Kolik saltu čini 5', 3-25', 37*82'? 22) Kolik dni je 12 dni 10 hoditi 39 minut? 3 9 : 60 = 0-65 hod., 10-65 : 24 = 0-88275 dni; ‘ e to vyhledati? Kdvž dve čisla spolu porovnavame, abV' cliom zvedeli, kolikrat jedno jest obsaženo vre«lni člen. drulie zadfl* člen. '-ffiettn ntatt jmei 3inig, burd) bie 3<*fylen felbfi auSgebrucft, e ’ l! 35etf)altm$. $>ic erftere »on beit beibett 3 a ^ f !j tnitb baž SSotberglicb, bie jmeite baS čjintergi^ genannt. — Tak minime pomerem „12ti ke 3 udani, kolikrat 3 obsaženy jsou ve 12, ^isly samymi vyjadfene, tedy naznačen^ podu 69 J 2 : 3$ delenee I 2 je predi n' ui Členem, delitel 3 zadnim členem. Pomer 12 : 3 čte se „12 ma se k e 3“, anebo kratčeji „12 ke 3“. 35ab S3er* Hlttiiž 12 : 3 mirb gelefen: 12 mrbdlt ftcb ju 3, °ber fiirjer: 12 ju 3. Členv pomeru bud’ jsou čisla jmenovana, «eb nejpienovana; jsou—li jmenovana, mošeji’ miti stejne jmeuo. Muže-li se z 15 zl. a 3 loket sestaviti pomer? Proč nemuže? Jestliže se pfedni člen zadnim skutečne roz- deli, jmenujeme podil exponentem (vyklada- *®lem) pomeru. ilBeitn bab SSorberglteb burd? bab $interglteb nrirflid) bitribiert mirb, fo Ijeipt bcr ^uojient ber Csjrpouettt bež žBerpItniffeb. Ustanovte exponenty nasledujicicli pomeru: 6 : 3, 3 : 6, 10 : 2, 32 d. : 4 O, 85 zl.: 15 zl. 5 1 : 7, 22" : 5°, 15 loket : 35 loktum, 7 : i, 4 : 1, U : 3|, 87$: 12$, 57$ zl.: 5$ zl. §. 85. Pomer, jehož členv sobe jsou rovny, nazyva se poinčrem rovnosti. Otrt SBerljdltuib, »»element fceibe ©Keber gleicf) ftnb, Ijeipt ein ?Ber= vSItniS bcr ©leidjljcit. K. p. 6 : 6. Exponent 'akoveho pomeru je 1. Pomer, jehož pfedni člen vetši je nežli zadni, s 'eve sestupnj. (gtn ffierbdltnie, beffeit iBotberglieb 8r5§er ift alb bab ^interglieb, Ijeifit ein fattettbcb ^ e tf)dltnib. K. p. 6 : 3. Exponent takoveho po® ^eru je vetši než 1. Pomer, jehož pfedni člen menši je nežli ^adiii, jmenuje se rostouci. ©in Skrljaltnib, be’f* ' e b aSorbergtieb fleiner iji alb bab ^iuterglicb, Ijcipt f ht ftcigen&cs 93erjf)dttmb. K. p. 3 : 6. Exponent takoveho pomeru je menši než 1. L 70 Reknete pet pomeru revnosti, pet sestupnych a pet rostoucicli pomčrii. §. 86. Dva poinery, maji—li tebož vyklada- tele, jsou si rovny. 3'uei SSevljaltitiffe, teeldte beit* felfceu ©rponeuteit pabeit, ftttb eiuaitbet gleidj. K. p* 10 : 5 a 6 : 3, 18 zl. : 3 zl. a 30 //. : 5 it. Reknete nekolik pomeni, ktere jsou rovny pomeru 8:2. — Miiže-li pomer sestupny roven byti rostouciinu? Proč nemuže? Velikost pomeru zaleži jedine na exponentuj proto zustane pomer tak dlouho liezmenčn, pokud podrži stejnčho exponenta. 3)ie ©rčfje eine§ SScr* {jdltniffeS Ijdngt nut rou betn ©iponcittcrt ab; baruitf bleibt eiit 93erf)dltm3 fo Tange itngeftnbett, alS c® bettfelbcn ©rponenten beibeljdit. Poničr tedy zastane liezineneii, když s« pi-ediii i zarini člen stejnj in čislein znasobi anebo stejnjin čislein rozdčli. ©itt SSertjalt# bleibt utmerdnbert, tremi man 3Sorber= unb -§interglit & mit berfclben 3afri multiplijicrt ober butci) biefel^ e 3af)l biribtevt. K. p. pomer 12 : 4, když obajeho členy 2ma znasobime neb rozdeliine, da pomet/ 24 : 8 nebo 6:2, kterež oba danemu poinetU jsou rovnv, majice stejneho exponenta 3. Pomer ve kterem se nacliazeji zlouik)' nebo smišena čisla, muze se pomoči nasobei 11 predstaviti celistvjiui čisly. ©in 2}cd;dltiti3, ' ll treldtem tfiritc^e ober gemif^tc 3^Ien borfpnunei 1 ' lanu mau mit e^ilfe ber aiiultiplifajion bttvdj gait? 5 3a^leit bavftetten. 4 : 12 -iX3 2 i) . 71 3.2 2 ‘ 1- ; >X20 18:15 15:8 L &«ly H : 29 h 35-4 D členim se muze každy pomčr, jsou-li oba ^leny jeho stejnym čislem dčlitelnv, zkratit. 90 ?it ^ilfe ber I)i»ifton famt jebe 3 93 erf)altniS, beffen bcibe ®liebcr burd) btefelbe 3^1 tljeilbar finb, abgefiirjt bjerbcn. " K. p. 16 : 12 12 : 21 48 12 2 120 30 5 Zkracujte nasledujici poražry na nejmenšičisla: 3 : 9, 10 : 8, 27 :15, 8 : 28, 30 : 24, 20 ': 45, ” ; 60, 72:48, 90:36, 32:80, 112:144. Mame-li pomer uvesti v iicjjednodušši po- i V °bn, musime jej nejprve, jsou-li v nem zlomky, Podstaviti celistyymi čisly, apoloni pokud možna ^lacovati. llm ciit HevfjdltniS mtf bic ctitfac^fle Otalt ju biittgcn, imtfž man cS, motit batin 93riicf>e h 0'fommeit, jitcrfl in ganjot 3<0;dot bavflellcn, unb &, l :i * • " v nejjednodušši 5 : |, 31 : 13, 4f, 4 : lOOf, : 3 75. jak ^ vež je 36°, druiia jen 24° vvsoka; ^ ma vyska prvni veže k vyšce drulie veže? I c. :i . !* o 3 **• : 7 «, 8-6 : 4 2 , 31 : 2 * 8 , 7925 87 . n 2) Jak se tna stopa k saku, stopa k palci ? 3) Jak se ma, petnik (novych penez) ke zlatemu? 4) V jakem pomeni stoji 1 libra k 1 lotu? 5) 1 cukru je po 42 n. kr., 1 //. kavy pu 56 n. kr.; jak se ma cena cukru k cene kavy? 6) V jakem pomeni stoji velikost dvou za- brad, z nicbžto 144 rjo? jedna obsabuje 840rj°, druha 7) Jeden dum stoji 8560 zl., druhy 12320 zl? v jakem pomeru stoji ceny teclito domu? 8) Jeden sal je 5|° dlouhy a 4f° široky5 v jakem pomeru stoji delka jebo k Širce ? 9} Ze dvou nilynskych kamenu otači seje' den za minutu 90krat, druhy 75krat; jak se m* 1 rychlost jednoho k rycblosti druheho? lO} A ujde za bodinu |, B £ mile; jak se ma k sobe rycblost jejich ? 113 A ujde za 3 liodinv tolik jako B za * i hodiny; jak se k sobe ma jejich rvcblost? Jako 4 : 3, nikoliv ale jako 3:4; proč? 123 Bakouska mile ma 4000, zemepisi 1 ^ 3912 videnskych šahu; jak se ma rakouska k zemepisne ? 133 Jeden posel ujde za 10 hodin 6 jiny za stejny čas 8 mil; jak se ma k sobe j' 0 ' 1 rychlost? 143 Koule z dela uleti za sekundu 700» zvuk 1050 stop; v jakem pomeru stoji rychl° s dčlove koule k rvcblosti zvuku? 153 Jak se k sobe maji ceny dvojich b"' din, z nichž jedny jsou za 65 zl. 20 n. kr., dn'' lC za 36 zl. 12 n. kr.? 16) A uzdvihne 95 //., B 11 centu; jak 8e maji' k sobe sily jejich? 17) A zpracuje za 4 hodinv tolik, co B za ® bodin; jak se budou mzdy obou k sobe, miti V 18) 100 zl. konvenemch plati 105 zl. rak. č.; Jak se ma krejcar konvenčni k novemu krejcaru? 19) Pruska libra ma 0*835, saska 0*893 V| denske jak se ma pruska libra k saske? 20) Slunce je od naši zeme 21000000 mil v *daIeno; stredni vzdalenosl Iuny (mesice) od J^aie je 51000 mil; jak se maji tyto vzdalenosti k sobe? 21) Oteč ma 42, syu 6 let; v jakem po- ^eru stoji vek otcuv k veku synovu; v jakem P°meru stal pred 3 lety? 22) Cent jistelio tovaru stoji 20 zl., 5 ctu. stoji tedy 100 zl.; jaky pomer je tu mezi vahou, a jaky mezi cenami tovaru? Pomer vahy 1 : 5 „ cen 20 : 100 anebo 1 :'5; ol) a tedy pomery jsou si rovny. 23) 16 delniku muze jistou zed’ vystaveti 20 dni, 8 delniku bude k teto prači potrebo- '’ati dvakrat tolik času, tedy 40 dni; jak se k sobe maji čisla delniku a čisla dnu? Pomer pučtu delniku 16 : 8 anebo 2 : 1 „ „ dnu 20 : 40 anebo 1 :2. *k° v na se tedy pomer počtu debiiku pomeru P°čtu dnu, ale v obracenem pofadku. ^vičebna knilia v jioctcch pro čtvrtou tridu. 4 74 II. O proporcich čili srovnalostech. §. 88. Srovnani dvou sobe rovnjch po- mera jmenuje se proporce. 3)te ©letdjftelluitg roli jteei gletdjen 93erf)dltmffen Ijeifjt eine ^roporjioit- K. p. pomery 8 : 4 a 6 : 3 jsou si rovny j jest—liže je spolu znamenkem rovnosti spoj imej tedy je vyraz 8, : 4 — 6 : 3 srovnalost, ktera/> se čte: „8 se rna ke 4 jako 6 ke 3“, aneb° kratčeji „8 ke 4 jako 6 ke 3“. (8 toetljdlt ftcfj ju 4, trie fid) 6 ju 3 »etfjdlt, obet: 8 ju 4, tete 6 ju 3)* Každa proporce složena je ze dvou sobe rovnych pomeni, tedy ze čtyr členu. Prvni a ; čtvrty člen jmenuji se krajnyini, druhy a (feb stredniani členy srovnalosti, 3ebe ijlropoTjton befic(’ f attS jteei glei^ett SBerljdltniffen, baljer au§ mer OliebetU- 25a§ erfte unb eievte (Slieb trerben aufiete, ba§ jmeif c unb britte iuttcrc ©Iteber ber ^Jroporjioit genamtt. Vyhledejte pet pomeru, ktere by se rovtml' pomeru 6 : 2, a sestavte dva a dva ve srovnalosjj Hledejte nekolik pomeru, ktere maji tebe* 1 vykladatele jako 3 : 7, a opet sestavte dva ‘ l dva ve srovnalost. Muže-li se z pomeru 8:2 a 15 : c staviti proporce? a proč nemuže? Zkoušejte, zdali nasledujici vyrazy pravy, a zdali tedy predstavuji srovnalosti: 2) 12:3 =15: 4) 18:6 =27: 6) 7:3 = 3: 8) 40:9 =30: 9, 9, 1) 4:6 = 6 3) 20 : 4 =36 5) 2 :5 = 7 :35, 7) 51 :3 =34 : 2, 9) 3> :2i= 1- : 1, 10) 16 : 2* =18 se' j 80,1 3 / 9, 1, 7 , 75 §. 89. s *avek: Zkoušejte pravost nasledujicich po¬ jesti iže tedy v proporci 1. si redni členy spolu, 2. krajne členy spolu, 3. si redni tlenj s kraj ujmi preine- s iiine: vyjde vždycky prava proporce. SBcmt mati in eitter iptoporjiott 1. bie innent ©liebet mit einattbet, 2. bie dufierai ©liebet mit etnanber, 3. bie ittnetn ©Iteber mit ben dupetn toettaufdjt, 1° trudit man ftetS miebet eine ridjtige žPtopotjion. Kolikerym spusobem muze se tedy každa Sl 'Ovnalost predstavili ? §. 90. Nasobte ve srovnalosti 4 : 2 — 6 : 3 'selikjni možnym spusobem vždy jeden krajny a jeden stfedni člen 3mi, a zkoušejte, zdali srov- n ^losti tak dosažene budou pravy: 12 : 6=: 6 : 3, 4 : 6= 6 : 9, 12 : 2=18 : 3, 4 : 2=18 : 9. . Proporce tedy neprestane byti pravou, k, lyž se jeden krajni a jeden stredni člen 8 *<\jnjm čistem zuasobi. ©itte s 4kopotjion bort auf ricbttg ju fein, menit man eitt inneteS unb eui aufjeteg ©iieb mit bcvfelbett 3afd nuiltiplijievt. Tim se muže každa proporce, v ktere se * lfic liazeji zlomky, predstaviti čelistvymi čisly. 4 * 76 er ein imterež uitb tj 1 aupereg ©lieb burc^ biefelbe 3al)l tljeilfcar ftttb, l ' Jleineten 3af)t«t barftellen. K. p. x : 14=3 : 35 24 : 30=x : 15 x : 2=3 : 5 12 : 15=x : 15 12 : 1 =x : 1. V / 77 Predstavte nasledujioi proporce nejmenšuni c elistvymi či'sly: 1) x 3j 8 5) 36 7) 50 9) 5 11) 5J- 13) x 15)01 12=15 : 25 10=10: x 24= 9 : v 10= x 3 = x v — 1 8 4 5 4 8i= i 0-3= i 2) 34 4) 12: 6) x : 8) 9 : 10 ) 2 : 12 ) 1 * : 14) 1 : 16) 3-4: 9= x x = 9 24= 15 x = 12 1 — i . 4 — 2 • 2 . 5 01 : x 5 15 4 20 20 x 6 x :1*5: 0*15. §. 92. Vyhledame-li v proporci 4 : 2 = 10 : 5 ^učin krajnych a takte/, i součin stfednfch členu, Pi'esvedčinie se, že každy z techto součinu roven ) e ‘ s t 20ti. Sestavte nekolik proporci, a vyhledejte z každe s °učin krajnych a součin strednich členu j jakeho s Plsobu budou vždy tyto součinv ? , V každe proporci rovna se tedy součin rM* a jnych členil součinu strednich členil. jeber $topor$icm ift baš ^robuft ber aupern ^Ueber gleidb bem ^robufte ber innern ©lieber. Pravidlo toto podava nam druhou znamku, * ),,( lle ktere mužeme zkou&eti, zdali proporce je P*'ava. , , Zkoušejte podle teto znamkv pravost nasle- “Hjlcich postavek: *) 60 3 ) 9 , 5) 7 ; 54 9 ) 4-5 12=10 12 = 8 9 =2| 6 = 2 | : 7 = 8: 2 14 3 3 14-3 2) 16 4) 35 6 ) 15 | 8) 4 =36 5 =28 2 = 17 11 |= 1 * 10) 012: 0 04=0-2 6 4 3 A- 78 §. 93. Rozhodnonti proporci znamena, z proporce, v ktere tri členy jsou znamy, vy- hledati etvrty neznamv člen. (line ^pro^orjioii ouflSfcn Jjeifjt au§ einer ^ropotjion, iit tccld^er brci ©liebet befamtt ftnb, ba3 »icrtc un&efamttc finbem Cliceme-li vyhledati krajnj člen pro¬ porce. znasobime spola oba st čedni člen}* a sončili rozdčliine druhym kraju }'!* 1 členein. Um eitt au§erc§ ©lieb bet SPro^orjton J« ftnbctt, multtylijiert man bic beibeu innern ©fieber mit eutanber, mtb bhnbiert ba§ $robuft butci) ba$ bcfamtte dtt^cre ©lieb. K. p. x : 3 = 7 : 4 4 : 15 = 8 : x 3X7 21 15X8 Qn x =-= j — 51 x —-— .30, 4 4 Chcemc-Ii vyhledati stčedni člen pro¬ porc e, znasobime spolu oba krajne členy< a sončili rozdčliine druhym stčednii 11 členein. Um ein innerež ©lieb ber ^Propor^cm S 11 ftnbett, multiblijiert man bie beiben aufteren ©licb^ mit cinanbet, unb bmibiert baš $robuft butd; bfl® anbere ittnere ©lieb, K. p. 4 : x = 2 : 3 3 : 5 = x : 20 2 5 Jestliže proporce obsahuje zloniky aneb° da-li se zkratit, tedv se nejprve predstavi n e i' menšimi celistvymi čisly a potoni se rozhodne* Rozhodnete nasledujici proporce: 1) x : 2=15 : 3 2) x.: 9=8 : 24 3) 9 : 12=15 : x 4) 9 : x=63: 56 79 23) 317£:x=504|:35~ 24) 89 T \ : 49£=x : 44| 25) 0-5 1-25=08 : x 26) 4 75 :045=33-25 :x. §. 94. Dva druhy čisel jsou si primo sro- v baiy anebo jsou spoiu v primem pomeril, když ke 2-, 3-, 5nasobnemu čislu jednoho druhu "uleži take 2-, 3-, 5nasobne čislo druheho druhu. ■3'oei Slrteit »on 3apte» jtttb gerabe proporjioniert, °bet ftepeit itt gerabent SSerpdltniffe, menit ju enter 2, p, 4mal fo gropett 3upl bcr etitett Strt auip elite 2, d, 4utal fo grope 3apl ber attbern Strt gepčrt. K. p. * 2nasob tehož zboži stoji' tež 2nasobek penez; *Wsob zboži' bude stati 3nasob penez; zboži' a Ce na jsou tedy spolu v pf-imem pomeru. Dvadruhy čisel jsou si obracene srovna!y j^iebo jsou spoln v obraceuem pomeru, když 2-, 3-, 4nasobnemu čislu jednoho druhu na- * e ži' jen polovice, tretina, čtvrtina čisla druheho druhu. 3'uei Slrten »on 3aplt'tt ftttb oerfeprt propor* iioniert obcr [tepen im »erftprtcn 93erpdltniffc, tnemt $u einer 2, 3, 4mal fo gropett 3upl ber einen Strt "ur ber 2te, 3te, 4te Špeil »on ber 3«pt bcr anbent ^trt geport, K. p. 2nasob delniku bude k jistemu 80 dihi potrebovati jen polovice času, 3nasob del— niku jen tret inv času; počet delniku a čas prače jsou tedy spolu v obracenem pomeni. Skoumejte, zdali nasledujici druhy čisel pfinio neb obracene spolu jsou srovnaly: 1) Jistina a uroky. (Capital mit) 3w8.) 2) Jistina a čas. 3) (.'as a uroky. 4) ( 'as prače a inzda. (3ltbettžgeit unb Sotjn.) 5) Čislo stravniku a vystačeni stravy. (3' jmenne s nim čislo za druhj 7 člen pr°' poreč: dve čisla druheho tvaru pčijdoi* v naležiteni poradku do druheho pomčrd' \byehoin poradck ten ustanovili, p<>' suznjme z okolnosti daneiao likolu. zdalj x, až vyjde, hude vetsi nebo menši neŽb čislo s nim stejnojniennč. IMa-li x vyj^ j včtsi. tedy je prvni pomčr sestopu^« f obč čisla druheho spiisobu tež se niusej/ uvesti do sestupnčho poinčru. Pakli h 1 * 1 85 X vyjiti melisi. tedy je prvni pomčr ro- stouci, a obč drtiha iisla uvedon se tež do rostouciho pomčrn. Potom se proporce rozhodne a na¬ lezenemu čislu da se to j meno. jake ma čislo stejnčho spnsobii s 33ct bet iKegelbetri fejjt man x in ba§ etfte, unb bie bamit g(eid)attige 3aijl in baš jtneite ®lieb bet -Ptopotjion; oie jmei Baffleit bet anbetn 21tt fommen in gefjoriget Dtbnung in baš jmeite SSerlfaltniS. Um biefe Dtbnung ju beftimmen, beuttfjeile ntan auš bcit Umftdnben bet 2lufgabe, ob x gtofjet °bet fleinet auSfaffen toirb, alS bie bamit gleicfma* niige 3af;f. ©ofl x gtbfiet auefaflen, fo ifi baš etfte ^erfialtniS falteub, unb man mu p aucb bie betbeit 3af;Ien bet anbetn 2ltt in ein faltenbeS 93etf>dltni§ btingen. ©oll abet x fleiner aužfatten, fo ift baž ^etf)dltni§ fteigenb; man btingt bafiet aud> bie bei= ben anbetn 3afdett in ein fteigenbež ©etfidltntž. ©obattn Ififet man bie 93topotjion auf unb gibt bet gefunbenen 3afyf benjenigen Sffamen, ben bie mit x gleidiattige 3af)I f;at. Čisla stejneho druhu, ac nejsou-li již stejno- Jmeiuia, museji se pred postavenim ukolu uvesti n a stejna jmena. 3)ie gleidjatttgen 3a^len miifien, 'nemt fte nic^t fdfoit gleidmamig ftnb, nocf) bot bcm ^»fa|e auf gletdfe ©eitennung gebra^t mcrben. Ukoly, ktere neobsahuji priliš velikych čisel, *Oohou se vetšim dilem snaze a rychleji rozhod- ^°uti z pameti, nežli pisemne. §. 98. Ukoly k počitani z pameti i ciframi. 1) 3 lokte sukna jsou za 15 zl.j zač bude 12 loket? 86 Z pamžti: Jsou-li 3 lokte za 15 zl., tedy bude jeden loket jen za tfetimi 15ti zl., totiž za 5 zl.; 12 loket bude ale za 12krat vice než 1 loket, tedy za 12 X 5 zl. = 60 zl. — Anebo kratčeji: 12 loket je 4krat tolik co 3 lokte; jsou-li tedy 3 lokte za 15 zl., bude 12 loket za 4krat 15 zl. = 60 zl. Pisemne 3 lokt. 15 zl. x : 15 = 12 : 3 12 „ x „ x =60 zl. Pri pisemnem rozhodovam’ tohoto a nasle- dujicich ukolu rozuinujte podobnym spusobem, jako v obou pfikladech §. 97. 2) Po čem je mas vina, jsou-li 4 vedra za 48 zl.? Z pameti: Jsou-li 4 vedra za 48 zl., tedy bude vedro za čtvrtinu 48mi zl., totiž za 12 zl.; mas stoji jen čtyrycaty dil toho, co vedro; 20ty dil 12ti zl. je 12 petniku; 40ty dil tedy polovice toho, totiž 6 petniku anebo 30 no- vycli kr. Mas tedy bude za 30 novych kr. Pisemne: x zl. 1 mas x : 48 = 1 : 160 48 „160 „ x = -/ T zl. = 30 n. kr. 3J 100 zl. jistiny nese ročne 5 zl. uroku; moc-Ii uroku da za tyž čas jistina 240 zl. Anebo kratčeji: moc-li uroku da 240 zl. jistiny za rok po 5 ze sta (jprocenteclf) (ju 5 procent)? Z pameti: 100 zl. da ročne 5 zl. uroku; 200 zl. tedy 10 zl.; 40 zl. je jen petina 200 zl., tedy take da jen petinu lOti zl., 6 2 zl. uroku; 240 zl. da tedy 10 a 2 zl. 12 zl. uroku. 87 Pisemne. 100 zl. jist. 5 zl. ur. x : 5 = 240 : 100 240 „ x „ x = 12 zl. uroku. 41 Ktera listina da po 4 ze sta ročnč 50 zl. Uroku? Z pameti: Abychom dostali 4 zl. ročnych Uroku, musiine uložiti 100zl.jistiny; abychom dostali 48 zl. uroku, musline uložiti 12krat tolik, tedy 1200 zl. jistiny; abychom dostali 2 zl., k tornu Vystači uložit polovici 100 zl. tedy 50 zl. Ab) tedy ročne uroky činily 48 a 2 t. 50 zl., mu¬ siine uložiti 1200 a 50 t. 1250 z!. jistiny. Pisemne: 100 zl. jist. 4 zl. ur. x : 100 = 50 : 4 x „ 50 „ x=l250zl.jist. 5) Ma-li kuchafka na mesic 4 zl. služby, kolik bude miti na 12 dni? Z pameti: Na 1 mesic prijdou 4 zl., na 1 den tedy 30ty dil 4 zl.; 10ty dil čtyr zlatych jsou 4 desetniky, 30ty dil tedy 1| desetniku; pfijde tedy Ua den 1| desetniku, nasledovne na 12dnil2krat 11 t. 16 desetniku nebo 1 zl. 60 n. kr. Pisemne: 30 dni 4 zl. x : 4 = 12 : 30 12 „ x „ x = 1| = 1 zl.60n.kr. 6) Muže-li 5 osob jistou prači vykonati za 20 dni, kolik osob by ji vykonalo za 25 dni? Z pameti: Muže-li 5 osob jistou prači vy- konati za 20 dni, muselo by se, aby za jeden den byla hotova, 20krat tolik osob, tedy 20krat 5 = 100 osob na ni najmouti; aby pak za 25 dni byla hotova, staži k tomu 25krat menši počet °sob než 100, tutiž 4 osoby. Pisemne: 5 osob 20 dni x : 5 = 20 : 25 x „ 25 „ x = 4 osoby. 88 7) 14 delmku muže jistou prači dokonati za 6 din; kolik dni' by k m' potrebovalo 12 delmku? Z pameti: 14 delmku dokona onu prači za 6 dni; 1 delnik by k m' potreboval 14krat tolik času, totiž 84 dni; 12 delmku ale potrebuje jen 12teho dilu toho času, ktereho 1 delnik, tedy 12teho dilu 84 dni t. j. 7 dni. Pisemne: 14 del. 6 dni x : 6 — 14 : 12 12 „ x „ x — 7 dni. 8) V jistem hospodarstvi utraci se za každych čtvero dni 8 zl. 40 n. kr.; kolik za 25 dni? Z pameti: Utrati-li se za 4 dny 8 zl. 40 n. kr., tedy pčijde na den jen čtvrtina toho, totiž 2 zl. 10 n. kr.; na 25 dni tedy 25krat 2 zl. 10 n. kr.; 25krat 2 zl. je 50 zl., 25krat 10 n. kr. je 25 desetniku, t. 2 zl. 50 n. kr.; dohromady 52 zl. 50 n. kr. Pisemne: 4 dny 8| zl. x : 8? rr 25 : 4 25 „ x „ xz=52^zl. — 52zl. 50n.kr. 9) Ode 2 centu plati se 7 zl. povoznehoj kolik od 20 ctu.? Z pameti: Ode 2 ctu. plati se 7 zl. po¬ vozneho, od centu tedy polovice, totiž 3 A zl.; od 20 ctu. pak 20krat 3.) zl. t. j. 70 zl. —■ Anebo: od 2 ctu. plati se 7 zl., od 20 hude se platiti lOkrat tolik, tedy 70 zl. povozneho. Pisemne: 2 cty. 7 zl. pov. x : 7 = 20 : 2 20 „ x „ x = 70 zl. 10) Jak daleko vezi by vozka 15 centu, vozi-H za stejne povozne 10 ctu. 9 mil? Z pameti : Vozi-li 10 ctu. za jiste povozne 9 mil, tedy cent za stejne penize poveze lOkrat dale, t. 90 milj 1 5 centu poveze tedy 15ty dil ^Oti mil, totiž 6 mil. Pisemnč: x mil 15 ctu. x : 9 — 10 : 15 9 „ 10 „ x zn 6 mil. 11) Nekdo da dšlat platno. Kdyby mžlo byti | b»kte široke, dostal by z odevzdane k tomu pfize °4 lokte; kolik loket dostane, kdyby chtžl miti Platno na 1 loket široke? Z pameti: Pri floketm' Širce dostanou se 54 lakte j pri J loketni Širce tedy 3krat tolik, totiž lokte; pri 1 loketni Širce dostane se tedy ^tvrtina tolio, coby se dostalo pri \ loketni, totiž krtina 162 = 404 lokte. Pisemne : |lokte šir. 54 lok. delky x : 54 = f : 1 1 „ x „ x = 40| lokte 12) Ctyrhranna, 1 stopu 4 palce vysoka na- , J°l ) a drži 88 mašuj kolik masu bude držeti na- ll °ba stejne prostranna, ale jen 1 stopu vysoka? Z pameti: Pri vjšce 1' 4" t. 16" vejde 88 masu, pri vyšce 1" tedy jen 16t y dil 01,0 , totiž 5 j j pri vyšce 12" tedy 12krat 5| ■ j* 66 masu? Pisemne: 16" vyšky 88 masu x : 88 —12 : 16 12" „ x „ x—66masu. I ( , 13) Posel, ktery za den 6 mil ujde, potre- , u je, aby na jiste misto došel, 6 dni; kolik dni • v k tomu potreboval, kdyby denne ušel 8 mil? Z pameti: Ujde—Ji 6 mil za den, tedy ujde ^ 6 dni 36 mil; tak daleko tedy je ono misto aleno, do ktereho posel dojiti ma; kdyby ®»ne ušel 8 mil, potreboval bv tedy 8ho diln totiž 4.j dne. 90 Pisemne: 6 mil 6 dai x : 6 — 6 : 8 8 „ x „ x = 4J- dne. 14) Kolik bavorskych zlatych plati' 36 zl. rak., když 90 zl. rak. 105 bavorskych zl. plati'? Z pamčti: 36 rovno 30ti a 6ti; 30 rak. zl* jest treti dil 90ti rak. zl., tudiž take treti dil 105ti bavorskjch zl., t. 35 bav. zl. 5 6 rak. zl* jest paty dil 30ti rak. zl. a rovna se tedy pa- temu dilu 35 bav. zl., t. 7mi bav. zl.; uhrneffl 42 bav. zl. Pisemne: x zl. bav. 36 zl. rak. x : 105 = 36 : 90 105 „ 90 „ x = 42zl. bav* 15) Když je merice žita za 4 zl., vazi deseti' krejcarovy pečen (bochnik) chleba 11 //.; mnoho-b by mel važiti, kdyby merice žita platila 5 zl.? Z pameti: Za 10 n. krejcani dostaneme 1 f & žitneho chleba, za 4 desetm'ky6’ <#., za4zl. tedy lOkrat tolik, totiž 65 «£; kdvž je žito po 4 zl*; napeče se tedy z merice 65 //. chleba. Zdraži-b se žito na 5 zl., tedy dostaneme 65 M. žitneho chleba za 5 zl.; lOnik ale jest v 5 zl. obsažeO 50krat, za desetnik dostaneme tedy take jen 50ty dil 65ti«#.. Petina 65ti je 13, a tolio zase dese' j tina je l T a 0 ; desetikrejcarovy pečen bude tedy lf\ //. važiti. Pisemne: 4 zl. mer. x : 1| = 4 : 5 h n x n x —- 1 10 16) Nekdo ma na mesic 15 zl. mzdy; j a jj dlouho by musel sloužiti, aby si vysloužil 120 zl*' 17) Pacholek, ktery ma na dva mesi^ 11 zl. služby, dostaue za 9 mesicu -- kolik zlatycb < 91 18) Nčkdo ujde za 4 dny 36 milj kolik Ujde za 17 dni? 19) Do jisteho rnista muže se za 4 dny dojet, kdyby se denne 9 hodin jelo; kolik hodin hy se muselo dennč jeti, aby se cesta tato vy- konala za 3 dny? 20) Posel dojde za 15 drn' na misto, kam je vyslan, jestliže denne 16 mil urazi; za kolik dni by tam došel, kdyby denne 20 mil urazil? 21) Kolik videnskych it. da 98 lvovskych rovnaji-li se 3 vid. //. = 4 lvovskym ? 22) Kolik videnskych meric cim’ 92 češke korce, rovnaji-li se 23 korce = 35 vi’denskym uieficim ? 23) Kolik zl. čim' 648 franku, rovnaji-li se 1111 franky = 450 zl.? 24) Kolik veder je 240 conzu (čti koncti) yina, rovnaji-li se 2 conzy == 3 vedrum? 25) 100 ben meric žita; kolik žita se semele za 12 hodin? 104) Ze 6| kttbicke stopv palenelio vapna ^ostaneme 11) kub. stopy uhašenebo; nmoho-li v <»pna bude na 88 kub. stop ha šene masy za potrebi? 105) A si vvdela za 6 dni tolik, co B za 7 dni; kolik si vydela B za inesic, je-li mesičny v ydelek delnika A 18) zb? 106) »Sazeji-li se sfromv v aleji na 18 }/ °d sebe, bude jich na obe strany 928 potreba; kolik stromu bylobv potreba, kdvbv melv jen ^0' od sebe stati? 107) Zakrada, 24| 0 dlouha a5° 5' široka, ^'a byti vvmeuena za jinott Stejne vetikou, jejiž J*elka ale nentuže bvti vetši než22.V°; jaka musi v ti jeji sirka? 108) Nekdo koupil na ziniu 8 šahu drivi !';» palivo za 74; zb, s k temni však nevystacil; ' prikoupil jeste 2| šahu v te» same cene: jak v eltke bvlo toto drithe vyd;ini? 109) Tkadlec, ktery iitka za 3 dny 22| *°kte platna; dohotovi 328:-’ lok te— za kolik dni? 5 * j 00 HOJ Zač (»ude 7£ //. jisteho zboži, jeliož 5 lotu stoji 42 n. kr.? 111) Jrstemu kupci ukradeno bylo 8 S J lokte sukna; oč tun prišel, jestliže za každycb 10 loket molil utržiti 34| zl. ? 112) Jista obec plati 2358| zl. obyčejnych dani; kolik musi jisty soused te obče, ktery plati 15 zl. 25 n. kr. oby Žejne dane, pfiplaceti na mi' moobyčejnou dan, jestliže tato 548^ zl. obnaši? 113) Na kabat potreba je 3| lokte |vdl>° sukna; kolik bude na nej |vebo sukna potreba^ 114) Z jisteho ninožstvi pfize dostanem e 40f lokte l.V iokte širokeho platna; kolik lok«* bychom dostali, kdyby platno jen \ melo byti široke ? 115) l)o chmelnice je 960 tyček potreba? když tyčka od tyčky 2|' stoji; jak daleko bV musely od sebe stati, kdyby jicb melo byti 1200- 116) K vyčalouneni jedne svetnice potrebuj 6 se 52i lokte ^ širokych čalounu (tapet); kolib loket | širokycb čalounu bylo by k tomu potreba • 117) Kdyby se 4f lokte -'^vebo suka* melo podšivati podšivkou J širokou; kolik b)k et podšivky bylo by k tomu potreba? 118) Kolik mužu stači za 15 dni tolik ude" lati, coby 8 mužu za 18f dne udelalo? 119) Zač bude 13 meric čtvrtci je-li 5.^ merice za 21 f zl.? 101 120) Mnolio-Ii jisteho tovaru dostane se za zl., když 12£ ctu. stoji 205 zl. ? 121) Je—li 6) vedra vina za 86 zl. 25 n. kr.; Kolik veder se muze koupiti za 214 zl. ? 122) Zač hude 26| //. hedvabi, když 63 it. J«ou za 768.! zl.? 123) 8, 7 Ž ctu. jisteho tovarn stoji 75| zl.; a ) zač hude 37 A ctu., h) kolik centu se dostane 2a 244 7 zl.? 124) 9| lokte sukna je za 30.! zl.; zač b ude a) 35, h) 5,lf, c) 83f lokte? 125) Stoji—li 15! merice žita 72? zl.; kolik ,a eric dostanenje za a) 325 zl., h) 310? zl., <0 405 zl. 80 n. kr.? 126) Je—li cent nejakeho zboži po 28 zl., "'»stanenie za jistou sumu penez 10|-ctu.; kolik '.' elmm centu dostali za stejnou sumu, kdvhv Ce »< hyl po 211 zl.? v 127) 24 chudvm razdana byla suma pe- tak že jedenkaždv dostal 1zl.; kolik hy '»•stal každy, kdyby touž suinou melo byti po- e ^no 30 clmdobnvch ? . 128) V jistem hospodarstvi vvstači drivi, v ,yhy se mesične 1| šahu spalilo, na 5! uie- S ' Ce ; na jak dloulio vvstači (ato zasoba, kdvhv za mesic spalilo 2| šahu? 129) |veho platna dostane jisfa panl ze sve J 1 ' 12 « 65| lokte; kolikbv z teto pfize dostala * v ®ho platna? 102 130} Oddelem vojska dorazi, kdyby denne ušlo 2| mile, lOtelio dne na sve ustanovene rnisto ; kolik mil by musilo denne ujiti, aby na ono m isto dorazilo za 8 dni? 131) Kupec prodajem jednoho tovarn zi- skal 214.) zl.; kolik it. prodal, jestliže zisk z každycb 52 ? 146) Nekdo si vydela za mesic 36 zl., a u bospodari 1 svelio vydelku; kolik uhospodari Za 10] mesice? 147) Kdvž je merice pšenice za 3 zl. o0 n. kr. , vaz/ «lvou krejcarovii bonska 7. 1 , lotu5 104 po čem by musela byti merice, aby takova bonska vazi]a 8 lotu? 148) .Je—li merice žita po 3 zl. 20 n. kr., vazi petnikovj pečen (boctmik) 27.) lotu; kolik l>tule važiti takovy pečen, kdvbv merice žita stala 4 zl. 40 o. kr.? 149) 4 Videnške lokte maji 9*86 stopy zdeli; kolik stop drži 37.V lokte? 150) Kolik videnskvm mericim rovna se 25*5 českpch korcit, jestliže 25 korcu čini 38*05 merice ? 151) 21 zl. rovna se 51*934 Irankam; kolik franku čini 355 zl.? 152) 100 veder obsahuje 179*2 kubicke stopy; kolik veder je 05*35 kubicke stopv? 153) 4 kilogram)’ rovnaji se 7*1527 vi¬ demske M .: kolik videnskvcli t(. rovna se 37*5 kilogramu? 154) Osa naši zemekoule je 0533154 toisy (čti todzy ) dlouha; kolik to je videnskvch šahu. jestliže 100 tois čim' 102*761 vid. šahu? 155) Hamburčan ma ve Vidni požadovati 8451 zl.; kolik bankovvch marku za (o dostane, jestliže se za 100 bankovjch marku plati 80.1 zl.? 156) Videna n je v Pariži 1213*25 franku d lužen; koliko zlatvmi bude moči dluh sviij zapraviti, stoji—li kurs tak. že se za 100 franku plati 40 zl, 65 n. kr.? 105 157) Kralovstvi češke ma 943-95 zeme- pisnycli □ mil; kolik to čini v rakouskych mi- lich , když se 17-39 Q zemepisne mile rovna 16-63 rak. mile? 158) Z role, 85 u dloulie a 24° široke, plati se 'lajmu 42.] zl.; jaky bude pri stejnych vyminkaeh f, ajem z role, ktera ma 44° delky a 25° šifkv? 159) Za 5] //. plati se 3 zl. 85 n. kr.; jakou c enu maji tedy 3 cty. 35 $1? 160) 20) kubicke stopv vodv vazi zrovna tolik, eo 25 kubickycli stop 1 ihu (spirilusu); kolik vazi 1 mas liha, važi-li 1 mas vodv 2-53 «7.? 7 j 161) 30f ti. jednoho tovaru stoji rovnež to¬ lik, co 10| ti. jineho tovaru; je—Ii cent prvniho ^varu i)o 17 zl. 40 n. kr.; jak draliv bude cent ^fuheho? 162) Cent kavy pri koupi stoji 42) zl., pri Prodaji o 12 g vice; jak draze se tedy prodava? 163) Važi-li 5 kubickych stop železa ctu., kolik kubickych palcu ma delova 2 4liberna kule? >. . 164) 2 cly. 48 ti. je za 75) zl., povezne c «»i 3 zl. 25 n. kr.; zač prijde 92 ctu.? 165) 12 kubickvch palcu vody važi 12-5 lotu; kubickvch palcu obsahuje masova lahev Uiaška), držici 2-53 ti. vody? 166) 3 ti. 8 lotu je za 5 zl. 86 n. kr.; zač 17f lotu? * 10G 167} Ma-li pfedm’ kolo u kočaru 2-jV, a zadni kolo 3-}' v prameni: kolikrat se pfedm kolo otoči’ v takove dobe, ve ktere by se zadm’ otočilo 35krat? 168} .Jisla pam’ zamluvi si 2G U. mydla, za ktere zaplati 9 zl. 70A a. kr. ; zač je dle teto ceny cent? 169) Kdvž je 1 cent 28 //. za 32^ zkj kolik bude stati 5 ctii. 35 M. 18 ltu? 1 7Oj) Nekdo koupil tucet Ižic, z uichž každa 13, :> ff lota vazi; kolik bode za ne muset zaplatit, jestliže každe 3 loty jsou za 5 zl. 34 n. kr.? 171) Obcliodnik v sukne vymeni 58A- lokte sukna po 4 zl. 30 n. kr. za platno, jeliož loket je po 37 n. kr.; mnoho-li doslane platna? 172) Pruska kubicka stopa vody vazi 61'® pruskych tf .; kolik to je videnskych ff ., kdy^ se 4 pruske //. rz 3*57 vid. libry? 173) Z jednoho podniknuti ziskal A 560 zlo B 4311 zl.; jestliže A ke společnemu fondu dal 3240 zl., kolik k tomu dal B? 174) Dve osobv siožilv k obchodnickeu* 11 podniknuti 8950 zl.; jestliže podniknuti to v)" neslo 1042 zl. 40 n. kr. zisku, a vklad společnik’ A byl 5200 zl.; kolik ziskal A, kolik B? 175) Z podniknuti, ku ktereniu A slo?^ 2584 zl. a B 3416 zl., ziska se 913| *l-j jaky podil ze zisku se doslane jednomu každem u ' J 07 176} Za 15 r 7 ff hfivny s tn’l »ra plan’ .se 388| zl.; jakou cenu ma 9|- hiivny? 177) A a B koupili ve spblku 1815 ti. kavy; A si vzal 1022 ti. a zaplatil 421 zl. 25 n.-kr.; kolik ti. zastane pro B. a kolik musi on platit? 178) Za jiston sumu dostaneme 62 kusv dukatu, jsou-li po 5 zl. 14 n. kr.: kdyby se cena dukatu o 17 n. kr. snižila, kolik kusit bychom •tapotom za stejnou sumu dostali? 179) Jistou samo« bylo podeleno 48 cbu- dycli, a každv dostal 3£ zl.; kolik cliudych by molilo byti podeleno, kdvby každv dostal jen | ouobo daru? 180 ) Stavba jednoho pruplavu tak byla rozpo- cteua, že bv ji 800 m užil molilo za 10 fnesicu ku konci privesti; kanal vsak mel bvti již za 4 me¬ dice kotov; kolik se umselo pribrati džlniku? 181) K posekam' louky potrebuje 12 sekaču 6 d m'; majetnik louky chce ale, aby za 4 dny la posekana; kolik sekaču musi pfijednati? 182) Nekdo chce roli svou, ktera ma 15" delkv a 6° širkv, o 1° zužiti; oč musi se pak ‘‘Ule zdloužiti, abv zastala tak velika jako byla Pred tim ? 183) 18.1 ctu. veze vozka za jiste povozile 1 2 mil daleko; naloži—Ii se mu vsa k o 2.1 ctu. v ice, jak daleko poveze pak zvetšeny taktu naklad stejne povozite? 108 184) Pevnost je na 141 mesice zasobena po travo« pro 9000 mužu; jak dloulio by slačila zasoba lato, kdyby 1000 mužu pfibvlo? 185) Pevnost, majici 68800 mužu posadkv je na 61 mesice potravo« opatfena; kolik mužu by muselo odej iti, aby zasoba polravv slačila na 81 mesice? 186) Jak draze bylo koupeno zboži, ktere pri 81 § zisk« vyneslo 177 zl. 81 n. kr.? 187) Krajinsko melo roku 1830 425959, a rok« 1854 505886 obyvatelu; o kolik g se litinatost za luto dobu zvetšila? 188) Zboži za 2145 zl. koupene prodano bylo za 22171 zl.; kolik {} čini zisk? 189) Nekdo koupil dva sudy vina stejne dobrolv, dohromadv 34 vedra 15 masti; jeden sud drži 15 veder 32 masy, a je za 1651 zb j zač stoji vino ve drahem snde? 190) Sluha, majici 84 zl. rnzdy na rok, v)" stoupi za 71 mesice ze služby; mnoho-li butle dobirali, jestliže již 31 zl. 45 n. kr. bvl dostal? 191) Nekdo ma pro 28 kom’ obrok na 61 mesice: jestliže po 21 tnesici 12 koni proda, jak dloulio mu jeste slači obrok pro ostatm' kone? 192) Z jednoho kmenu daji se udelati 24 prkna ljl" tlusla; kolik prken by se z nčlio do- stalo, kdyby mela byti o 1" tlustši? 109 193) Nekdo koupil kus sukna 38'] lokte dlouhy, a sice každych 5 lokel po 18| zl., i zaplatil na to 58 zl. 40 n. kr.; kolik jeste zustal dlužen? 194) A a B spolči se k predsevzeti, ktere požaduje fond 3480ti zl.; jestliže A 3krat tolik vsložil co B, a pri podniku tom se ziska, jaky dil ziska dostane každy z nich? 195) Vuz sena stal 37-f zl., a važil s na- kladem 41 2 7 0 ctu.; mel-li vuz samoten 5 ctu. 37 ic (Sile}. 2 (videnske) lokte jsou o neco mensi ne/. 5 stop. 3. Mira plochova. (Sladjeitmnf.) K meieni ploch, jako zeroi, lesu, luk, roh ntd, uživa se mirj eivereove (Cumbvatmafi)• 115 1 člvercova mile (Qmile) niči 16000000 čtver- covych šahu, 1 čtvercovj (D 0 ) sah ma 36 čtvercovych stop, 1 čtvercova (□') stopa ma 144 čtvercovjch palcu, 1 čtvercovy (□") palec tna 144 čtvercovych čarek (□'"). 0Ouat>rat*9Weile,*Jllafter, atd.) 1600 □<> čim' jitro (3ot$). 4. Mira teles. (^orpermnf.) K ustanoveui obsahu telesa nejakeho uži- ' ame miry knbiekc ii krychlcne neb kost- kove (Jfufcifmajj). 1 kubicky sah (JTubifflafter) ma 216 kubi- ckych stop, 1 kub.' (,ftubiffcfutfyj ma 1728 kubickycb palcu, 1 kub." (Hubtfjofl) ma 1728 kubickych čarek (JTubiflutie). Obili a tekutiny meri se dntoil merou Mira na obili (©ettaiDemaf) deli se takto: 1 met (©iutlj) ma 30 meric, 1 merice (iDietjen) S čtvrtci, 1 čtvrtce (2(cbrel) 2 velke mirky, 1 velka mirka (3)2uUer»taf?el) 2 male mirky, 1 mala mirka (3utterma§d) 2 žejdliky (33e«fet). Tekntiny, jako vino, pivo, . . . meri se "a sudy, vedra, masy (pinty) ... a sice: i vedro ((Sinter) ma 40 masti, 1 mas 4 žejdliky. Vinny šiiti (ftnfO ma 10 veder, pivu.y 4 vedra. 116 5. Vki sčitanlive. (9Jlengeneinl>eiteu.) Kopa (<5cfyocf) ma 60, pili kopy (cI) 15, tucet (SMtfcenb) 12 kusu. (k ros (®ro$) ina 12 tuctu. Svazek 08unb) brku ma 25 kusu. Italik (Q3aflert) papiru „ 10 rysu, rys (3iie§) „ 20 kneh, knilia (95u<$) | „ 24 archu psacich* i „ 25 „ tiskacicli^ G. V a h y. Nej v ice tovaru (zboži) vazi -se dle vahy obchodnicke (<§ahbel§gcunidjt), kterež uživa v uiincovnictvi a k odvažovani drahych kovu, ma nasledujici menitele: Ivfivna (SKatfJ ma, 16 lotu,, lot „ 4 kviutle, 117 kvinti iii» 4 denarv, denar (ipfetmig) „ 2 kalife, halif (Jpetlcr) „ 128 spravnych cet (8ti<$tyfenmg). Lot lifivnove valiy je o neco vetši než lot ohchodnicky. 7 . Min ;C e. (SKiitt^n). V Rakousku pocitalo se vice než ode sto let na sti'ibi'e čili dle koiivenčuilio čisla (Jtoit* benjtonž = Sliiinje), dle neliož z Kolinske hfivny («Sl6Intfd}e SD^arfJ ryziho stfibra 20 zlatych bylo laženo. /lat, v (zl., (Suit'en) mel 60 krejcaru (kr., Jtreujer), krejcar 4 videnske (/& $fennige). V Lombardu a v Benatsku pocitalo se na liry (jčti liryj a čentesimy. Lira mela 100 čen- tesimu a 3 rak. liry = 1 zl. str. Od 1. listopadu 1858 jest vsak jedinym ? -ttkonnyni platidleni v celem mocnafstvi čislo •akouske Saljtung), dle neliož * čelne libry (3oftpfunb) rvzilio stfibra 45 zla- tych se razi. Novy zlat,y deli se na 100 no- v ych krejcaru (91eufreu$er). 100 zl. konv. č. — 105 zl. rak. č. 100 rak. lir. = 35 „ „ „ Konvenčni čislo promenuje se v rakmiske dle naslednvnycli pravidel: 118 a) Zlate konv. č. uvedou se na čislo rak., vezme-li se rovny počet novycli zlatych a 5krat tolik novych krejcaru. N. p. 273 zl. k. č. čini . 273 zl. rak. č„ a 5krat 273 n. kr. 13 „ 65 n. kr. dohromady 286 zl. 65 n. kr. Krejcary k. č. uvedou se na nove krej- cary, pričte-li se k danemu počtn j e 81 e polovice a čtvrtina. N. p. 32 kr. k. č. polovice . . . 16 čtvrtina , . 8 56 n. kr. Penize čili milice ražene json ze zlata, stribra a z medi. K zlatym minciui naleželv až posod sou- vraind‘or-y (cti suvremldr) po 13 zl. 20 kr- k. č. a dukaty po 4 zl. 30 kr. k. č. Nyni se ra/-' kormij’ (JTvoncn) a poloLomn.v fbaltc bronen); avšak co ponlie obcliodni penize bez nstanovei> e hodnoty (yenv). Dle nvnejšiho pomeni zlata ke stfibru plati korona as 13 zl. 75 o. kr. Ze stribra razi se v ra kanskem čisle dvoii' zlatnikv, zlatnikv a čtvrtzlatnikv co milice čil* penize zemske (Sanbežmunje); pak dvoutolary tolary po 3 a 11 zl. rak. č. co penize spoIkoV® (93etdn8ntun$e); konečne desetniky a petniky I ,( ’ 10ti a 5ti novych krejcarech co penize fl e (^eibemihtje). vem krejcarn. Ze stars/di meden ydi mine/ plati dvoukrejcar.3 n. kr. krejcar a 5 čentesimak .... 1.1 ,, 3 čentesimak.I „ -J krejcar a čentesimak .... j ,, Mimo to mame pen/ze papirove totiž ra¬ jonske bankovkj (®anfnotcit) po 1, 5, 10, | 100 a 1000 zl. rak. č. Ai posud jsou te/, ban- kovky po 1, 2, 5 . . . /.l. k. c. v obelili. I Teni er ve vsecli rakouskych zem/cli peč/talo s e až do nejnovejš/ doby tež dle videnskelio i čisla (ZEM en e v iEla^rung) neb na šajny. 5 zl. ! v/d. č. zr: 2 zl. str., a 100 zl. v/d. č. = 42 zl. r ak. č. Tyto pen/ze nejsou však od 1. července 1858 v obeliti vice. 120 Penize videnskelio čisla uvadeji se na cisto rakouske takto: a) Clitice zlate vid. č. promeniti v čislo rak., vezmeme 42krat tolik uovych krejcarii t. nasobme počet zlatjch vid. c. uejprve 7mi, a co vyjde, 6li; sončili pak pova- žujme za nove krejcary. N. |>. 528 zl. vid. č. - X 7 3696 -X 6 22176 n. kr. = 221 zl. 76 n. kr. b) Krejcary vid. č. uvedeme na nove, rozde- lime-li 7eronasobne innožstvi novjcli krej— čaru na 10. N. p. 55 kr. vid. č. - X 7 385 n. kr. 10ty dil 38 ^ n. kr. NARODNA IN UNIVERZITETNA KNJIŽNICA 00000498180 •v.i\5