ERK'2021, Portorož, 48-51 48 Samogradnja radarskega trirobnika s kvadratno stranico in meritev njegove odmevne površine Peter Nimac, Peter Miklavˇ ciˇ c, Boštjan Batagelj Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška cesta 25, 1000 Ljubljana E-pošta: nimac.peter@protonmail.com Handmaking of a radar square trihedral corner reflector and measurement of its radar cross section Radar cross section (RCS) represents an effective surface of an object viewed by a radar. Objects with small phys- ical footprint and large RCS are extremly practical for testing radar capabilities in either home or lab environ- ment. One of such objects is a square trihedral corner re- flector. Benefits of square trihedrals are their simple and practical geometry and they are easly made at home us- ing only cardboard and thin aluminum film. That can be either in the form of kitchen aluminum foil or aluminum tape. Measurements proved metalized cardboard trihe- drals to be just as useful as their counterparts made from industrial aluminum sheet with only a minor difference in RCS. On the other hand there were noticable differences between the calculations, full-wave and ray-tracing sim- ulations and measurements. 1 Odmevna površina Odmevna površina oziroma radarska površina predmeta (angl. radar cross section – RCS) predstavlja efektivno površino predmeta, od katerega se odbija radijsko valova- nje. Odmevna površina ni odvisna le od fiziˇ cnih dimenzij opazovanega predmeta, ampak tudi od valovne dolžine valovanja, snovi, iz katere je predmet, smeri vpadnega valovanja in smeri, v kateri opazujemo odbito valovanje ter polarizacije vpadnega in odbitega radijskega valova- nja. Odmevna površina je tako lahko ali veˇ cja ali manjša od dejanskih fiziˇ cnih izmer predmeta. V ožjem pomenu pa predstavlja razmerje gostote moˇ ci radijskega signala, ki se od predmeta odbije nazaj proti izvoru moˇ ci (torej proti radarju), kot prikazuje slika 1. V primeru radarja, odmevna površina predstavlja ra- darsko vidljivost predmeta. Predmeti z veˇ cjo odmevno površino nazaj proti radarju odbijejo veˇ c moˇ ci, zato so za radar vidni tudi na daljših razdaljah. Tabela 1 prikazuje znaˇ cilne vrednosti odmevnih površin. Odmevno površino matematiˇ cno opišemo z enaˇ cbo [1]: = lim r!1 4r 2 S o S v ; (1) kjer je r razdalja med radarjem in tarˇ co, S o gostota moˇ ci, odbita nazaj proti izvoru valovanja in S v gostota moˇ ci vpadnega valovanja na tarˇ co. Oziroma izražena v decibelih kvadratnega metra [dBsm] [2]: = 10log 10 ( [m 2 ]) (2) D r S O S V Slika 1: Odmevna površina tarˇ ce, kot je vidna s strani antene. Tabela 1: Znaˇ cilnih vrednosti odmevne površine pogostih tarˇ c [3]. Tarˇ ca Odmevna površina Odmevna površina ptica; 0,001 m 2 -30 dBsm raketni izstrelek; 0,01 m 2 -20 dBsm oseba; majhno plovilo; majhno letalo; 1 m 2 0 dBsm ˇ coln za križarjenje; lovski bombnik; 12 m 2 10 dBsm potniško letalo; 100 m 2 20 dBsm tanker; križarka; 1000 m 2 30 dBsm Za mnoge preproste geometrijske oblike se odmevno površino lahko zapiše v poenostavljeni obliki. Za primer krogle s polmeromR je odmevna površina [4]: =R 2 (3) Ravna kovinska plošˇ ca s površino A ima odmevno površino [5]: max = 4 2 A 2 ; (4) kjer jeA geometrijska površina plošˇ ce in valovna dol- žina. Trirobnik s trikotno stranico (angl. trihedral corner reflector) je odsevnik s stranico robaa [4]: max = 4a 4 3 2 (5) 49 Trirobnik s kvadratno stranico (angl. square trihedral corner reflector) je odsevnik s stranico robaa [4]: max = 12a 4 2 (6) 2 Naˇ crtovanje odsevnika Pri samogradnji smo se odloˇ cili za izdelavo kotnega od- sevnika, sestavljenega iz osmih trirobnikov s kvadratno stranico. Taka konstrukcija zelo poenostavi izdelavo (pri- bližka) kotnega trirobnega odsevnika. Hkrati ima kon- strukcija iz osmih trirobnikov proti konstrukciji enega sa- mega trirobnika še dodatne prednosti: boljša strukturna trdnost, povraten odboj v veˇ c smereh, hkrati pa lahko osemkratni trirobnik stabilno postavimo nagnjenega pod kotom brez uporabe klanˇ cine. To je v smeri, ko je smer vpadnega valovanja pod elevacijskim kotom = 35;26° (v krogelnem koordinatnem sistemu). Za konstrukcijo osemkratnega trirobnika potrebuje- mo le tri enako velike kvadratne ploskve s stranico dol- žine 2a, pri ˇ cemer eno od ploskev razpolovimo na dve manjši dimenzij a 2a. Da ploskve sestavimo skupaj v samostojeˇ co konstrukcijo, jim na primernih mestih na- redimo še zareze dolžina ina=2, kot to prikazuje naˇ crt razreza na sliki 2. A B C 1 C 2 a a/2 2a 2a a a a Slika 2: Naˇ crt razreza plošˇ c. Osemkratne trirobnike smo izdelali v treh razliˇ cnih velikostih, kjer je dolžina stranice posameznega trirob- nika dimenzij a 05 = 5 cm, a 10 = 10 cm in a 15 = 15cm. Oznakab x oznaˇ cuje osemkratno razliˇ cico trirob- nika s stranicoa x . En tak trirobnik ima, glede na enaˇ cbo (6), pri izbranih dimenzijah in frekvencif = 10;5 GHz najveˇ cjo odmevno površino 05;max = 0;29m 2 , 10;max = 4;62m 2 in 15;max = 23;41m 2 . 3 Postopek simulacije Z enaˇ cbo (6) lahko izvemo le teoretiˇ cno najveˇ cjo vre- dnost odmevne površine v najbolj ugodni smeri. Za pri- dobitev informacije o smernem diagramu odmevne po- vršine smo odmevno površino trirobnikov dodatno simu- lirali s simulatorjem elektromagnetnega valovanja Altair FEKO [6]. Trirobnik smo opisali kot geometrijsko struk- turo iz treh idealno elektriˇ cno prevodnih, enakih in med- sebojno pravokotnih stikajoˇ cih se elektriˇ cnih plošˇ c. Vir elektromagnetnega valovanja smo opisali kot vpadni rav- ninski val pri frekvencif = 10;5 GHz, kjer valovna dol- žina v praznem prostoru znaša 28;6 mm. Vpadno valovanje smo po azimutu omejili na obmoˇ cje od ’ = 45° do’ = 45° in elevaciji od = 0° do = 90°. Slika 3 prikazuje postavitev simulacijskega modela osemkra- tnega trirobnika v koordinatnem sistemu. θ φ z x y Slika 3: Postavitev modela osemkratnega trirobnika v ko- ordinatnem sistemu. Slika 4 prikazuje rezultat simulacije osemkratnega trirobnika b 10 . Odmevna površina, opisana v krogelnih koordinatah, doseže maksimalno vrednost 3,2m 2 pri azi- mutu’ = 0° in elevaciji = 54;74°. 0 30 60 90 -90 -60 -30 0 15 45 75 -75 -45 -15 = 54,74° a 10 b 10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 θ Slika 4: Simulacija odmevnih površin z rigorozno mo- mentno metodo po azimutu na linearni skali vm 2 . Pri azimutih ’ = 30° in ’ = 30° opazimo mini- mum odmevne površine. V teh primerih trirobnik nazaj proti izvoru odbije le manjši del vpadnega valovanja, saj so vidni deli ploskev veˇ cinoma orientirani tako, da se pre- ostali del vpadnega valovanja razprši v prostor, stran od izvora. Na mejah azimuta (pri ’ = 45° in ’ = 45°) opazimo nenadno poveˇ canje odmevne površine, saj ta- krat vidimo odboj pod pravim kotom od štirih koplanar- nih ravnih kovinskih plošˇ c (s skupno plošˇ cino4a 2 ). 4 Gradnja odsevnika V razmerah, kjer je otežen dostop do primernih materia- lov, orodja in prostora za izdelavo, se lahko znajdemo po navdihu Angusa MacGyverja. Za izdelavo prototipa nam ni potrebno uporabiti kovinskih plošˇ c, uporabimo lahko katerikoli trd material, ki ga obleˇ cemo v aluminijasto fo- lijo ali ga kako drugaˇ ce okovinimo. Eden izmed naˇ cinov izdelave kotnega odsevnika je varjenje posameznih kovinskih plošˇ c. Odsevnika tako doma ne moremo izdelati, ˇ ce nimamo dostopa do varil- nega aparata. Varjenja takega izdelka je povrh vsega zelo zahtevno, saj moramo med sabo zvariti tanke plošˇ ce, ki morajo medsebojno stati pod pravim kotom. 50 V izogib varjenju in za poenostavitev izdelave lahko odsevnik sestavimo iz tesno prilegajoˇ cih se ravnih plošˇ c s profili (slika 2). Za izdelavo se lahko uporabi tudi na- vadno lepenko. Za zagotavljanje strukturne trdnosti vsak del odsevnika odrežemo iz enega ravnega in ne-prepo- gnjenega kosa kartona. Kartonske plošˇ ce pred sestavlja- njem okovinimo tako da jih oblepimo z aluminijastim le- pilnim trakom ali aluminijasto (kuhinjsko) folijo. Postopek smo ponovili pri izdelavi dveh odsevnikov iz trdega kartona z debelino 2 mm. Te smo primerjali z odsevnikoma, ki smo ju kasneje sestavili iz strojno odre- zanih aluminijastih plošˇ c. Za dodatno stabilnost in boljše zagotavljanje pravokotnosti smo vse odsevnike na križnih stiˇ cišˇ cih plošˇ c opremili s plastiˇ cnimi distanˇ cniki, nati- snjenih v ta namen (slika 5). Slika 5: Izdelani trirobniki iz okovinjenega kartona in aluminijastih plošˇ c. 5 Meritev odmevne površine Odmevno površino smo merili v frekvenˇ cnem pasu med 9 GHz in 12 GHz. S povpreˇ cenjem meritev znotraj pa- sovne širine B = 3 GHz smo v grobem izloˇ cili vpliv neidealnega merilnega mesta. Za merjenje smo uporabil dve popolnoma enaki rebrasti (korugirani) lijakasti an- teni, usmerjeni proti tarˇ ci oziroma merjencu (trirobnik). Anteni sta bili priklopljeni na vektorski analizator vezij Rohde & Schwarz ZV A67, vsaka na svoj kanal. VNA je hkrati deloval kot širokopasoven (preleten) izvor oziroma oddajnik ter na drugem merilnem kanalu kot sprejemnik. Da smo kar se da izloˇ cili vpliv geometrije postavitve obeh merilnih anten in rezultirajoˇ ce prostorske odvisnosti, je vektorski analizator izmeniˇ cno meril prenosno funkcijo v obe smeri (meritevs 12 ins 21 ). Pred zaˇ cetkom merjenja smo preverili, da sta moˇ c odboja od samega merilnega mesta (brez merjenca) ter presluh med oddajno in spreje- mno anteno zanemarljiva (-65,2 dB). Posamezen trirobnik je bil med meritvijo postavljen na vrtiljaku, ki je merjenca pri vsaki meritvi zavrtel za 360°. Razlog, da smo trirobnik zavrteli okoli celotne osi je, da smo s tem preprosto dosegli štirikratno pono- vitev meritve in hkrati preverili, da simetriˇ cna struktura daje smiseln rezultat. Vsak trirobnik smo izmerili pri dveh polarizacijah sprejemne antene (vertikalni in hori- zontalni). Oddajna antena je bila pri vseh meritvah po- larizirana vertikalno. Okoli trirobnika so bili postavljeni mikrovalovni absorberji, da smo z njimi omejili neželene odboje. Slika 6 prikazuje merilno postavitev. Slika 6: Merilna postavitev. Pri merjenju smo morali upoštevati Fraunhoferjev po- goj za daljno polje. Meja med bližnjim in daljnim poljem je pri Rayleighjevi razdaljir R , zapisana z enaˇ cbo: r R = 2D 2 ; (7) kjer jeD najveˇ cji premer antene ali tarˇ ce. V primeru trirobnika s kvadratno stranico je to tridimenzionalna dia- gonala kocke z roboma in dolžino diagonaleD =a p 3. Pri doloˇ canju najkrajše potrebne razdalje lahko upošte- vamo enega izmed veˇ c razliˇ cnih pogojev [7], ki se med seboj razlikujejo po strogosti zahtev po najkrajši razda- lji. Najmanj strog pogoj je upoštevanje samo daljše iz- med obeh Rayleighjevih razdalj (anten ali tarˇ ce). V na- šem primeru je to Rayleighjeva razdalja merjenega trirob- nika. Pri meritvah smo upoštevali še strožji pogoj, kjer najkrajša razdalja med anteno in tarˇ co ne sme biti krajša od vsote Rayleighjevih razdalj antene in tarˇ ce [5]. V izogib velikim prostorskim zahtevam zaradi mer- jenja v daljnem polju, imamo na voljo tri rešitve. Prva možna rešitev je sprememba dimenzij tarˇ ce. Druga mo- žna rešitev je zmanjšanje sevalne ploskve merilne antene, ampak tako izgubimo njeno smernost, z izgubo smernosti pa dobimo veˇ c destruktivnih odbojev v prostoru. Tretja rešitev pa je sprememba frekvence radarja, saj nam to do- voljuje teorem o podobnosti [8]. Odmevno površino pri želeni (polni) frekvenci z valovno dolžino 1 lahko nor- miramo na delovno frekvenco pri valovni dolžini 2 . De- lovna frekvenca se od polne frekvence razlikuje za line- arni faktork. Za isti faktor pa se tudi poveˇ ca ali zmanjša zahtevana Rayleighjeva razdalja tarˇ ce. Pri uporabljenih trirobnikih Rayleighjeve razdalje znašajo r 05 = 0;5 m, r 10 = 2;1 m inr 15 = 4;7 m. Rayleighjeva razdalja me- rilne antene znaša r ant = 0;5 m. Zaradi omejenosti s prostorom smo meritve izvedli na razdalji 3,03 m, ki iz- branemu Fraunhoferjevemu pogoju zadošˇ ca le pri trirob- nikih s stranico velikosti 5 cm in 10 cm. Pri trirobnikih s stranico velikosti 15 cm sta doseženi približno dve tre- tjini Rayleighjeve razdalje, kjer vpliv bližnjega polja ni veˇ c popolnoma prevladujoˇ c. Za izraˇ cun odmevne površine posameznega trirobnika smo upoštevali Friisovo oziroma radarsko enaˇ cbo [9]: = P o P v (4 ) 3 r 4 (G ) 2 ; (8) v kateriP o =P v predstavlja razmerje moˇ ci med moˇ cjo vpa- dnega valovanja in moˇ cjo odbito od trirobnika (meritev s 21 ), r predstavlja razdaljo med anteno in trirobnikom, G predstavlja dobitek uporabljenih anten in predsta- 51 Tabela 2: Primerjava odmevnih površin trirobnikov pri frekvenci 10,5 GHz. Rezultati simulacij in meritev so pri kotu = 35;26°, rezultati po enaˇ cbi (6) pa so na ta kot preskalirani s pomoˇ cjo razmerja vrednosti žarˇ cne simulacije*. Trirobnik a 05 [m 2 ] b 05 [m 2 ] a 10 [m 2 ] b 10 [m 2 ] a 15 [m 2 ] b 15 [m 2 ] a 50 [m 2 ] Enaˇ cba (6)* 0,12 / 2,02 / 10,42 / 1287,30 Odmevna RL-GO 0,12 0,10 2,00 1,10 10,29 5,06 1269,97 površina MoM 0,11 0,10 1,38 1,03 8,19 5,60 1006,72 Meritve / 0,05 / 0,66 / 3,74 / vlja osrednjo valovno dolžino 28,6 mm. Pri izraˇ cunu od- mevne površine smo za razmerje moˇ ciP o =P v upoštevali vsoto povpreˇ cne vrednosti razmerij moˇ ci pri obeh pola- rizacijah sprejemne antene na celotnem merjenem fre- kvenˇ cnem podroˇ cju. Od tega smo odšteli izgube zaradi kalibracije sistema (uporabljenih visokofrekvenˇ cnih vo- dov), izmerjene pri 3,3 dB. Uporabljeni oddajna in spre- jemna antena imata vsaka smernost D = 19;9 dB in dobitek G = 18;8 dB. Za izraˇ cun dobitka smo upošte- vali izkoristek osvetlitve odprtine 85 %, sevalni izkori- stek 95 % in faktor sklopa polarizacije 95 %. Dodatno smo zaradi meritve delno v bližnjem polju pri velikem trirobniku upoštevali kvadratno napako faze 20 %. 6 Analiza rezultatov Tabela 2 prikazuje primerjavo razliˇ cnih vrednosti odme- vne površine. Prva vrstica prikazuje rezultat, pridobljen z enaˇ cbo (6). Druga vrstica prikazuje rezultate simula- cije odmevne površine z integralsko metodo s sledenjem žarkov oz. žarˇ cno metodo (angl. ray launching - geome- trical optics - RL-GO). Tretja vrstica prikazuje rezultate simulacije odmevne površine z rigorozno momentno me- todo (angl. method of moments - MoM). Opazimo lahko, da so rezultati integralske metode bližji analitiˇ cnim rezul- tatom, pridobljenim z enaˇ cbo 6. Veˇ cja razlika do rezul- tatov z rigorozno metodo se manjša pri elektriˇ cno velikih dimenzijah trirobnikov, ko je razmerje med velikostjo tri- robnika in valovno dolžino visoko. Pri samih meritvah smo se z vsemi trirobniki (kovin- skimi in kartonskimi) uspeli približati na 50 % do 72 % teoretiˇ cne maksimalne odmevne površine. Za slednjo smo upoštevali rezultat simulacije z rigorozno momentno me- todo pod ustreznim kotom = 35;26°, katerega smo za upoštevanje nekaj stopinj napake realne geometrije pov- preˇ cili okoli toˇ cke maksimuma. Teoretiˇ cni odmevni po- vršini se bolj nismo zmogli približati zaradi neidealnosti prostora, v katerem smo izvajali meritve. Te neidealnosti so povzroˇ cili parazitni odboji, ki so valovanju, odbitemu od trirobnika, doprinesli nekaj destruktivne interference. Izdelani trirobniki niso idealni, imajo nekaj dodatnih iz- gub zaradi razlike v prevodnosti, hrapavosti in odbojnosti materiala. Prav tako geometrija izdelanih odbojnikov ni idealna, predvsem na raˇ cun debeline kovinskih plošˇ c in dosegljivih toleranc pri roˇ cni izdelavi. Dobljeni rezultati meritev za vsak izdelani osemkratni trirobnik se nahajajo v obmoˇ cju med povpreˇ cno odmevno površino navadnega trirobnika, izraˇ cunano po enaˇ cbi (4) in maksimalno, iz- raˇ cunano po enaˇ cbi (6). Najslabše ujemanje smo dosegli pri najmanjšem trirobniku, kjer sta odboj od merilnega mesta in presluh med antenama primerljiva z merjenim (približno 4 dB razlike). 7 Zakljuˇ cek V ˇ clanku smo na kratko predstavili možnost enostavne izdelave trirobnikov, ki so primerni za preizkušanje zmo- gljivosti radarja. Z meritvami smo potrdili, da so trirob- niki, izdelani iz okovinjenih kartonskih plošˇ c, podobno uˇ cinkoviti pri odbijanju vpadnega radijskega valovanja, kot so trirobniki iz aluminijastih plošˇ c. Kot stacionarne radarske tarˇ ce so se kartonski trirobniki izkazali kot stru- kturno stabilni pri veˇ cji debelini sestavnih plošˇ c. Kljub temu sklepamo, da bi se aluminijasti trirobniki odrezali bolje na višjih frekvencah, saj je hrapavost površine alu- minijastih plošˇ c nižja od kartonskih. Izdelane trirobnike smo namreˇ c merili na dovolj nizki frekvenci, kjer je bila hrapavost površine kartona zanemarljiva proti valovni dol- žini vpadnega radijskega valovanja. Literatura [1] C. A. Balanis, “Advanced engineering electroma- gnetics”, 2. izd. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2012, str. 548. [2] N. A. W. C. W. D., “Electronic warfare & radar systems engineering handbook”, 4. izd. California: Lulu Com, 2013, pogl. Radar Cross Section. [3] S. Kingsley in S. Quegan, “Understanding radar sy- stems”, 1. izd. Mendham, NJ: SciTech Pub, 1999, str. 35, 38. [4] “The electrical engineering handbook”, W.-K. Che- n, ur., 1. izd. Amsterdam; Boston: Elsevier Acade- mic Press, 2005, str. 673. [5] M. Vidmar, “Antene in razširjanje valov”, 1. el. izd. Ljubljana: Založba FE, 2020, str. 5.6, 15.15, 15.16. [6] Altair, FEKO, Dosegljivo: https://www.altair.com/ feko, Dostopano: 13. 7. 2021, jul. 2021. [7] R. Kouyoumjian in L. Peters, “Range requirements in radar cross-section measurements”, Proceedings of the IEEE, zv. 53, 1965, str. 920–928. [8] R. B. Dybdal, “Radar cross section measurements”, Proceedings of the IEEE, zv. 75, 1987, str. 498–516. [9] Merjenje odmevne (radarske) površine predmetov, laboratorijska vaja pri predmetu Antene in razširja- nje valov, Laboratorij za sevanje in optiko, Fakulteta za elektrotehniko UL.