ERK'2019, Portorož, 132-135 132 Vpliv višjih harmonskih komponent na magnetne lastnosti mehkomagnetnih materialov Marko Petkovšek, Peter Zajec Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25, SI-1000 Ljubljana E-pošta: marko.petkovsek@fe.uni-lj.si Influence of Higher Harmonics on Magnetic Properties of Soft-Magnetic Material Abstract. This paper highlights the area of magnetic properties measurement of soft-magnetic material at higher frequencies and the presence of higher harmonics. Although the measurement procedure is defined in international standards [1, 2] in order to be able to evaluate and compare measurement results on the producer and customer side, this only gives us information on magnetic properties at conditions that are actually far from conditions that a final product is normally exposed to. Namely, the measurement should be done in such a way, that either the magnetic flux density B in the core or the magnetic field strength H is sinusoidal. However, in real operation of a product, such conditions are extremely rare. So, it is of great importance to a design engineer to be able to measure the magnetic properties also at conditions that are expected for the normal operation of the product. In the final part of the paper, experimental results are given for a soft-magnetic wound core that is firstly measured at frequencies of 50 Hz, 150 Hz and 250 Hz. Then, the magnetization was changed to include not only the fundamental (50 Hz) but also the third and the fifth harmonic. In this case, the BH hysteresis could change from a “conventional” form and could exhibit also several minor loops. 1 Uvod V proizvodnem procesu je ena ključnih postavk izhodna ali končna kontrola kakovosti, s katero sebi in kupcu dokažemo skladnost izdelka z zastavljenimi kriteriji. Pri izdelavi jeder transformatorjev in dušilk ali pa lamel električnih strojev je med postopkom končne kontrole tako treba izvesti tudi meritev magnetnih lastnosti. Seveda je edino smiselno, da so merilni postopki zaradi primerljivosti in ponovljivosti rezultatov standardizirani, kar velja tudi za merjenje magnetnih lastnosti mehkomagnetnih materialov. Žal pa je meritve magnetnih lastnosti končnega izdelka velikokrat nemogoče opraviti na način, ki bi ga vstopna surovina sicer dovoljevala. Elektro pločevino tako lahko pomerimo s pomočjo ustrezne merilne opreme (npr. Epstein frame, single sheet tester), a je merilni postopek vezan na uporabo vnaprej določene oblike (dimenzije) pločevine. Če je naš končni izdelek jedro transformatorja ali pa paket lamel rotorja ali statorja motorja, je seveda za meritev magnetnih lastnosti in oceno ustreznosti proizvodnega postopka treba uporabiti drugačen pristop. V nadaljevanju bo na primeru toroidnih tračnih jeder na kratko pojasnjen princip merjenja magnetnih lastnosti, nakar bo sledil opis merilne naprave, s katero je mogoče pomeriti magnetne lastnosti jedra pri povišani frekvenci in prisotnosti višjih harmonskih komponent v magnetilnem toku, kar je za konstrukterja lahko zelo dobrodošel podatek. 2 Splošno o merilnem postopku Meritev magnetnih lastnosti mehkomagnetnih tračnih jeder temelji na ti. transformatorskem principu, saj testno jedro (največkrat toroid) za potrebe meritev opremimo z dvema navitjema. S primernim magnetilnim tokom i P skozi primarno navitje z N P ovoji (slika 1) poskrbimo za magnetno poljsko jakost H, ki bo jedru povzročila določeno gostoto magnetnega pretoka B, na sekundarnem navitju z N S ovoji pa lahko na ta način kot posledico spreminjajoče se gostote magnetnega pretoka B v jedru merimo inducirano napetost u S. Merilni postopek je zaradi primerljivosti in ponovljivosti rezultatov meritev treba izvesti pri enakih pogojih – bodisi pri takem magnetilnem toku i P in s tem magnetni poljski jakosti H, da je gostota magnetnega pretoka B in s tem inducirana napetost u S sinusne oblike [1] (na sliki 1 označen preklopnik v položaju REG U – uporabljeno v prispevku), ali pa s sinusnim magnetilnim tokom i P [2] (preklopnik v položaju REG I), ki v splošnem povzroči nesinusen potek gostote magnetnega pretoka B oz. napetosti u S. V obeh primerih seveda velja, da je magnetna poljska jakost H premosorazmerna primarnemu toku: 𝐻 ( 𝑡 ) = 𝑖 𝑃 ( 𝑡 ) ∙ 𝑁 𝑃 𝑙 𝐹𝐸 , (1) pri čemer je N P število primarnih ovojev in l FE srednja dolžina magnetnih silnic v jedru. Inducirana napetost na sekundarnem navitju pa je enaka: 𝑢 𝑆 ( 𝑡 ) = − 𝑁 𝑆 ∙ 𝑆 𝐹𝐸 𝑑𝐵 ( 𝑡 ) 𝑑𝑡 , (2) kjer je N s število sekundarnih ovojev in S FE presek jedra. Iz slednjega zapisa tudi sledi, da v mikrokrmilniku lahko izračunamo referenčni signal u REF glede na želeni časovni potek in velikost (temensko vrednost) gostote magnetnega pretoka. 133 Slika 1: Shema merilnega sistema z možnostjo izbire načina vzbujanja. S takim merilnim sistemom (več o njem v [3]) je poleg osnovnih parametrov, kot je npr. efektivna vrednost magnetne poljske jakosti H ef ali pa relativna permeabilnost µ r pri določeni gostoti magnetnega pretoka B, mogoče prikazati tudi časovni potek obeh veličin (H in B), ki v xy prikazu tvorita za uporabnika še bolj zanimivo BH histerezno zanko in dobiti podatek o delovni specifični izgubni moči p s (v W/kg). Slednja združuje specifične histerezne izgube p h in specifične izgube zaradi vrtinčnih tokov p e. Obe komponenti sta odvisni tako od frekvence kot tudi od temenske vrednosti gostote magnetnega pretoka. V splošnem lahko po [4] zapišemo odvisnost skupnih specifičnih izgub kot: 𝑝 𝑠 = 𝑝 ℎ + 𝑝 𝑒 = 𝑐 1 ∙ 𝐵 𝑚 𝑥 ∙ 𝑓 + 𝑐 2 ∙ 𝐵 𝑚 𝑦 ∙ 𝑓 2 , (3) pri čemer sta c 1 in c 2 koeficienta izgub, x in y pa eksponenta, ki zavzemata vrednosti med 1 in 3, večinoma okrog 2. 3 Rezultati V nadaljevanju so podani rezultati meritev magnetnih lastnosti za toroidno tračno jedro s tipsko oznako 53/39/27 (zunanji in notranji premer ter višina jedra v mm). Najprej je bilo jedro magneteno s takim izmeničnim tokom, da je bila v jedru dosežena sinusna gostota magnetnega pretoka s temensko vrednostjo B m = 1,6 T, nakar smo stopnjo magnetenja postopoma znižali na 1,0 T in 0,2 T. Frekvenca vzbujalnega toka pri tem je bila: 50 Hz, 150 Hz in 250 Hz. V tabeli 1 so za uporabljeni nabor frekvenc in gostot magnetnega pretoka podane izmerjene efektivne vrednosti magnetne poljske jakosti in relativne permeabilnosti µ r. Poleg tega je med meritvijo bila pomerjena tudi specifična izgubna moč p s. Njen potek v odvisnosti gostote magnetnega pretoka je podan na sliki 2. Razvidno je, da v skladu s (3) z zvišanjem frekvence vzbujalnega toka zelo povečamo izgubno moč v jedru. Omenjeno dejstvo je zelo nazorno razvidno tudi s slike 3, saj postaja histerezna zanka s povečevanjem frekvence vedno širša. Tabela 1. Merilni rezultati za vzorec pri različnih stopnjah magnetenja in različnih frekvencah vzbujalnega toka f [Hz] B m [T] H ef [A/m] µ r / p s [W/kg] 50 1,600 18,68 51585 0,713 0,999 11,86 49900 0,281 0,199 3,35 33678 0,012 150 1,601 33,12 31905 4,081 1,000 21,55 27578 1,657 0,200 5,91 19318 0,082 250 1,600 44,98 22702 9,290 1,001 29,12 20609 3,784 0,201 7,99 14549 0,195 Slika 2. Delovna specifična izgubna moč pri različnih frekvencah vzbujalnega toka v odvisnosti od gostote magnetnega pretoka PI reg. močnostni ojačevalnik R N merjenec u REF - i PR N u S ethernet MO Tr. i P - cRIO-9076 ADC ADC DAC NP filter PGA PGA PGA LabView REG U REG I l FE S FE i P u S N S N P 134 Slika 3: Družina histereznih zank pri B žel = 1,6 T in različnih frekvencah vzbujalnega toka Nato je bilo magnetenje jedra spremenjeno v skladu s prej predstavljenim principom, in sicer: v jedru smo želeli vzpostaviti zahtevano temensko vrednost gostote magnetnega pretoka (B žel = 1,6 T), le da je sedaj poleg osnovne harmonske komponente k skupnemu rezultatu prispevala še tretja ali peta harmonska komponenta. Časovni potek referenčne napetosti je za primer s prisotno tretjo harmonsko komponento (poleg osnovne frekvence 50 Hz) podan na sliki 4, s prisotno peto harmonsko komponento pa na sliki 5. Pri konstruiranju referenčnega signala za merilni sistem je bilo v obeh primerih (obakrat normirano; p.u.) predpostavljeno, da znaša amplituda tretje oz. pete harmonske komponente napetosti 30% vrednosti amplitude osnovne harmonske komponente, pri čemer je fazni kot med osnovno in tretjo harmonsko komponento enak 0 ° (sinhroniziran začetek prve in tretje harmonske komponente). Kot zanimivost sta na slikah 6 in 7 podani še primerjavi med obliko časovnega poteka referenčne napetosti (črtkano) in »gostote magnetnega pretoka« (polna črta), ki naj bi tako napetost pravzaprav povzročila (ponovno p.u.). Upoštevajoč povratno zanko napetosti na sliki 1 je referenčna napetost pravzaprav enaka sekundarni inducirani napetosti, iz te pa z upoštevanjem (2) lahko izračunamo gostoto magnetnega pretoka. Referenčna napetost u(1+3) (oz. u(1+5)) na slikah 4 in 5 je tako rezultat seštevanja osnovne harmonske komponente in tretje (pete) harmonske komponente z razmerjem amplitud 1:0,3, potek »gostote magnetnega pretoka« (B) pa je dobljen z integracijo poteka inducirane napetosti. Na prvi pogled bi lahko podali oceno, da sta si časovna poteka gostote magnetnega pretoka na slikah 6 in 7 precej podobna. Fizikalno ali še bolje elektrotehniško gledano (navezujoč se na (2)!) bi zato morala tudi časovna odvoda obeh gostot magnetnega pretoka rezultirati v precej podobnih časovnih potekih inducirane napetosti. A temu ni tako, kar kaže na izredno občutljivost merilnega postopka, ki je vezan na merjenje napetosti in posledično računanje (integral!) gostote magnetnega pretoka. Slika 4: Oblika inducirane napetosti pri prisotni tretji harmonski komponenti Slika 6: Gostota magnetnega pretoka in inducirana napetost pri prisotni tretji harmonski komponenti Slika 5: Oblika inducirane napetosti pri prisotni peti harmonski komponenti Slika 7: Gostota magnetnega pretoka in inducirana napetost pri prisotni peti harmonski komponenti 135 Na sliki 8 je podana družina histereznih zank za B žel = 1,6 T pri 50 Hz in s prispevkom tretje oz. pete harmonske komponente, kot je prikazano na slikah 6 in 7, v tabeli 2 pa so zbrani ključni merilni rezultati. Zanimivo je, da so vrednosti tako H ef kot tudi p s ob prisotnosti tretje oz. pete harmonske komponente pravzaprav celo nižje kot v primeru samo osnovne komponente (tabela 1). Se pa rezultati precej spremenijo, če spremenimo obliko želene gostote B. V primeru na slikah 9 in 10 je razmerje amplitud harmonskih komponent (napetosti!) 1:1 (označeno z * oz. s polno črto), spremenjen pa je tudi fazni kot med komponentama. Ob spreminjanju faznega kota dosežeta H ef in p s do  30% večje vrednosti kot prej. Slika 8: Družina histereznih zank pri B žel = 1,6 T in prisotni tretji in peti harmonski komponenti Slika 9: Histerezni zanki pri B žel = 1,6 T in prisotni tretji harmonski komponenti pri razmerju 1:0,3 in 1:1 (*) Slika 10: Histerezni zanki pri B žel = 1,6 T in prisotni peti harmonski komponenti pri razmerju 1:0,3 in 1:1 (*) Tabela 2. Merilni rezultati za vzorec pri različnih stopnjah magnetenja in prisotni tretji in peti harmonski komponenti f [Hz] B m [T] H ef [A/m] µ r / p s [W/kg] 50 + 150 1,600 18,48 45103 0,691 1,000 11,47 48545 0,260 0,199 3,13 32360 0,011 50 + 250 1,600 18,37 43844 0,707 0,999 11,64 48114 0,271 0,200 3,26 33326 0,012 V obeh primerih je opaziti, da se osnovna oblika histereznih zank spremeni do te mere, da se v njej lahko pojavijo tudi dodatne manjše zanke (minor loops [5, 6]). Oblika krivulje, pri kateri B vsebuje višje harmonske komponente (hkrati pa H ni sinusne oblike!), načeloma precej odstopa od »klasične« histerezne zanke. Pojav, lokacija in velikost manjših zank je (pri istem vzorcu!) odvisen od razmerja amplitud in faznega zamika med komponentama referenčnega napetostnega signala oz. med komponentama gostote magnetnega pretoka. 4 Zaključek V prispevku je osvetljena tematika merjenja magnetnih lastnosti mehkomagnetnih materialov pri povišani frekvenci in prisotnosti višjih harmonskih komponent v gostoti magnetnega pretoka B. V tem primeru je bil merjeni vzorec toroidno tračno jedro, podobno meritev pa bi lahko opravili tudi za npr. statorski ali rotorski paket motorja, kjer je prisotnost višjih harmonskih komponent v gostoti magnetnega pretoka prej pravilo kot izjema. Iz rezultatov je razvidno, da se s povečanjem frekvence specifične izgube precej povečajo. V primeru, ko med meritvijo gostota magnetnega pretoka vsebuje tudi višje harmonske komponente (in H ni sinusne oblike!), moramo pričakovati, da bodo histerezne zanke odstopale od »klasične« oblike, prav tako pa je seveda za pričakovati spremenjeno (načeloma večjo) specifično izgubno moč. Literatura [1] International standard IEC 404-2, “Methods of measurement of magnetic, electrical and physical properties of magnetic sheet and strip.” [2] ASTM A772 A772M-00(2005) Standard Test Method for AC Magnetic Permeability of Materials Using Sinusoidal Current. [3] M. Petkovšek: Magnetne lastnosti tračnih jeder pri različnih načinih vzbujanja, Elektrotehniški vestnik, 2016, letn. 83, št. 4. [4] R. Boll “Soft Magnetic Materials,” Vacuumschmelze Gmbh, Berlin. [5] N. Alatawneh and P. Pillay, “The Minor Hysteresis Loop Under Rotating Magnetic Fields in Machine Laminations,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 50, no. 4, pp. 2544–2553, Jul./Aug. 2014. [6] T. Taitoda, Y. Takahashi and K. Fujiwara, “Iron Loss Estimation Method for a General Hysteresis Loop With Minor Loops,” IEEE Trans. on Magnetics, vol. 51, no. 11, November 2015.