Univerza



University

v Ljubljani



of Ljubljana

Fakulteta

Faculty of



za gradbeništvo

Civil and Geodetic



in geodezijo

Engineering





Jamova cesta 2

Jamova cesta 2

1000 Ljubljana, Slovenija

SI – 1000 Ljubljana, Slovenia

http://www3.fgg.uni-lj.si/

http://www3.fgg.uni-lj.si/en/





DRUGG – Digitalni repozitorij UL FGG

DRUGG – The Digital Repository

http://drugg.fgg.uni-lj.si/

http://drugg.fgg.uni-lj.si/





V zbirki je izvirna različica doktorske

This is an original PDF file of doctoral

disertacije.

thesis.





Prosimo, da se pri navajanju sklicujete na

When citing, please refer as follows:

bibliografske podatke, kot je navedeno:





Müller, M. 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem

prelivu. = Analysis of hydrodynamic conditions near bottom hinged gates on a side weir.

Doctoral dissertation. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in

geodezijo. (Mentor Bajcar, T., somentor Steinman, F.)



http://drugg.fgg.uni-lj.si/6134/

Datum arhiviranja / Archiving Date: 09-11-2016





Univerza

v Ljubljani Fakulteta

za gradbeništvo

in geodezijo

DOKTORSKI ŠTUDIJSKI

PROGRAM III. STOPNJE

GRAJENO OKOLJE





Kandidat:



MATEJ MÜLLER





ANALIZA HIDRODINAMIČNIH RAZMER OB

ZAKLOPNIH ZAPORNICAH NA BOČNEM PRELIVU



Doktorska disertacija štev: 42/GO





ANALYSIS OF HYDRODYNAMIC CONDITIONS NEAR

BOTTOM HINGED GATES ON A SIDE WEIR



Doctoral thesis No.: 42/GO





Komisija za doktorski študij je na 29. seji, 13. junija 2012, po pooblastilu s 30. seje

Senata Univerze v Ljubljani z dne 20. januarja 2009, dala soglasje k temi doktorske

disertacije.



Za mentorja je bil imenovan doc. dr. Tom Bajcar, UL FS in UL FGG,

za somentorja prof. dr. Franc Steinman.





Ljubljana, 28. oktober 2016





Komisijo za oceno ustreznosti teme doktorske disertacije v sestavi:

•

doc. dr. Tom Bajcar, UL FS in UL FGG,

•

prof. dr. Franci Steinman,

•

prof. dr. Matjaž Četina,

•

prof. dr. Boris Kompare,

•

prof. dr. Brane Širok , UL FS,



je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 29. seji, 28. marca 2012.





Poročevalce za oceno doktorske disertacije v sestavi:

•

prof. dr. Matjaž Četina,

•

prof. dr. Brane Širok, UL FS,

•

prof. dr. Renata Jecl, UM, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in

Arhitekturo,



je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 30. seji, 6. julija 2016.





Komisijo za zagovor doktorske disertacije v sestavi:

•

prof. dr. Matjaž Mikoš, dekan UL FGG, predsednik,

•

doc. dr. Tom Bajcar, Uprava RS za jedrsko varnost, mentor,

•

prof. dr. Franc Steinman, somentor,

•

prof. dr. Matjaž Četina,

•

prof. dr. Brane Širok, UL FS,

•

prof. dr. Renata Jecl, UM, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in

arhitekturo,



je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 31. seji, 21. septembra

2016.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

I

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Stran za popravke



Stran z napako

Vrstica z napako

Namesto

Naj bo





II

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Katedra za mehaniko tekočin z laboratorijem,

Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo,

Univerza v Ljubljani



Katedra za energetsko strojništvo,

Fakulteta za strojništvo,

Univerza v Ljubljani





Spodaj podpisani/-a študent/-ka Matej Müller, vpisna številka 26105906, avtor/-ica pisnega zaključnega

dela študija z naslovom: Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu





IZJAVLJAM





1. Obkrožite eno od variant a) ali b)

a) da je pisno zaključno delo študija rezultat mojega samostojnega dela;

b) da je pisno zaključno delo študija rezultat lastnega dela več kandidatov in izpolnjuje pogoje, ki jih

Statut UL določa za skupna zaključna dela študija ter je v zahtevanem deležu rezultat mojega

samostojnega dela;

2. da je tiskana oblika pisnega zaključnega dela študija istovetna elektronski obliki pisnega zaključnega

dela študija;

3. da sem pridobil/-a vsa potrebna dovoljenja za uporabo podatkov in avtorskih del v pisnem zaključnem

delu študija in jih v pisnem zaključnem delu študija jasno označil/-a;

4. da sem pri pripravi pisnega zaključnega dela študija ravnal/-a v skladu z etičnimi načeli in, kjer je to

potrebno, za raziskavo pridobil/-a soglasje etične komisije;

5. soglašam, da se elektronska oblika pisnega zaključnega dela študija uporabi za preverjanje podobnosti

vsebine z drugimi deli s programsko opremo za preverjanje podobnosti vsebine, ki je povezana s

študijskim informacijskim sistemom članice;

6. da na UL neodplačno, neizključno, prostorsko in časovno neomejeno prenašam pravico shranitve

avtorskega dela v elektronski obliki, pravico reproduciranja ter pravico dajanja pisnega zaključnega

dela študija na voljo javnosti na svetovnem spletu preko Repozitorija UL;

7. da dovoljujem objavo svojih osebnih podatkov, ki so navedeni v pisnem zaključnem delu študija in

tej izjavi, skupaj z objavo pisnega zaključnega dela študija.





V: Mariboru

Datum:12.6.2016

Podpis študenta/-ke:





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

III

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN Z IZVLEČKOM



UDK:



532.553:627.421(043)

Avtor:



Matej Müller, uni. dipl. inž. grad.

Mentor:



doc. dr. Tom Bajcar

Somentor:



prof. dr. Franc Steinman

Naslov:

Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem

prelivu

Tip dokumenta:

doktorska disertacija

Obseg in oprema:

141 str., 25 pregl., 110 sl., 80 en., 3 pril.

Ključne besede:

bočni preliv, pretočni koeficient, zaklopna zapornica, VOF, OpenFOAM





Izvleček



Doktorska disertacija obravnava analizo hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem

prelivu, ki se uporabljajo za reguliranje bočnega odliva vode v primeru razbremenjevanja vodotoka ali

kanalizacijskega omrežja ali pa za odvzem vode za druge potrebe. Disertacija je bila razdeljena na dva

dela: eksperimentalni in numerični del. V sklopu eksperimentalnega dela so bile izvedene meritve

pretokov in gladin za 380 variant z različnimi dimenzijami preliva ter različnimi koti odprtja zapornice.

Razvita je bila nova enačba za izračun pretočnega koeficienta zaklopne zapornice na bočnem prelivu,

ki zajema med drugim tudi vpliv kota odprtja in širine zaklopne zapornice. Opravljene so bile tudi

meritve gladin ter meritve hitrostnih polj v različnih horizontalnih in vertikalnih ravninah s t. i.

računalniško podprto vizualizacijsko metodo. Iz meritev gladin je bilo možno pokazati, da se kontrakcija

curka na robu zapornice spreminja s kotom odprtja, medtem ko so meritve hitrostnih polj pokazale, da

ima na pretočnost bočnega preliva z zapornico velik vpliv tudi njena hidrodinamičnost, ki jo v glavnem

pogojuje prav položaj zapornice.



V sklopu numeričnega dela je bil izdelan 3D numerični model dvofaznega toka, ki uporablja t. i. VOF

metodo za določitev medfazne površine. V ta namen je bila uporabljena programska koda OpenFOAM.

Obravnavani so bili trije različni modeli turbulence, to so k-ϵ, k-ω SST in LES model turbulence s

Smagorinskyjevim podmrežnim modelom. S pomočjo umerjenega 3D numeričnega modela je bil

določen tudi vpliv različnih geometrijskih in operativnih parametrov zaklopne zapornice na porazdelitev

tlakov po zapornici, ki nastanejo zaradi toka vode. Prav tako so bile izvrednotene rezultante sil zaradi

tlakov in torzijski momenti v tečaju zapornice. Dopolnjena pa je bila tudi programska koda OpenFOAM.

V sklopu tega je bil izdelan novi solver, poimenovan interWaterFoam, ki omogoča stabilnejše in

robustnejše račune z omejevanjem hitrosti v fazi zrak.





IV

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT



UDC:



532.553:627.421(043)

Author:



Matej Müller, B.Sc.

Supervisor:



Assist. Prof. Tom Bajcar, Ph.D.

Co-advisor:



Prof. Franc Steinman, Ph.D.

Title:

Analysis of hydrodynamic conditions near bottom hinged gates on a side

weir

Document type:

Doctoral Dissertation

Notes:



141 p., 25 tab., 110 fig., 80 eq., 3 ann.

Keywords:



side weir, discharge coefficient, flap gate, VOF, OpenFOAM





Abstract



The doctoral disertation considers the analysis of the hydrodynamic conditions near the bottom-hinged

flap gates on a side weir, which are used to regulate the amount of the lateral discharge over the side

weir. The disertation is divided into two parts: the experimental and the numerical part. Within the

experimental part, discharge and water surface measurements for 380 variants were carried out. A new

equation for the discharge coefficient of a bottom-hinged flap gate on a side weir was proposed, which

covers the influence of the position and the width of the flap gate on the discharge coefficient. In

addition, measurements of water levels near the flap gate and also measurements of the velocity fields

were carried out with the computer-aided visualization method. From these measurements, it was

possible to show that the contraction of the water jet varies with the gate opening angle. It was also

found in which position a flap gate has the most favorable hydrodynamic shape.



Within the numerical work, a 3D numerical model of two-phase flow, which uses the so-called VOF

method for determining the interface was established. For this purpuse, the software code OpenFOAM

was used. Within the numerical modeling three different turbulence models were analysed, these are the

k-ε and k-ω SST turbulence model and the LES turbulence model with a Smagorinsky subgrid scale

model. With the help of a calibrated 3D numerical model, the influence of different geometric and

operational parameters of the flap on the pressure distribution at the gate, caused by the flow of water

over the side weir, was analysed. Furthermore, the resultants of the forces and torsion moments in the

hinge of the gate were determined on the basis of the results of the numerical model. An update of the

OpenFOAM software code was also applied. In this context, a new solver named interWaterFoam was

established, which allows more stable and robust calculations with limiting the velocities in the phase

of air.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

V

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



KAZALO VSEBINE



STRAN ZA POPRAVKE……………………………………………………………………………...I

IZJAVE………………………………………………………………………………………………...II

BIBLIOGRAFSKO–DOKUMENTACIJSKA STRAN Z IZVLEČKOM …………………….....III

BIBLIOGRAPHIC–DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT …………....IV

KAZALO VSEBINE………………………………………………………………………………….V

KAZALO PREGLEDNIC………………………………………………………………………….VII

KAZALO SLIK…………………………………………………………………………………….VIII

SEZNAM PRILOG………………………………………………………………………………...XIII

LIST OF TABLES………………………………………………………………………………….XIV

LIST OF FIGURES…………………………………………………………………………………XV

LIST OF ANNEXES………………………………………………………………………………...XX

OKRAJŠAVE………………………………………………………………………………………XXI

SIMBOLI…………………………………………………………………………………………..XXII

ZAHVALA…………………………………………………………………………………………XXV



1 UVOD .................................................................................................................................................1

1.1 Hipoteza disertacije ....................................................................................................................1

1.2 Cilji disertacije in potek nalog ...................................................................................................1

1.3 Zgradba disertacije .....................................................................................................................2

2 TEORETIČNE OSNOVE ................................................................................................................3

2.1 Fizično modeliranje in eksperimentalne metode .....................................................................3

2.1.1

Modelna podobnost .............................................................................................................3

2.1.2

Merilne tehnike za merjenje hitrostnih polj .........................................................................3

2.1.3

Računalniško podprta vizualizacijska metoda za merjenje hitrostnih polj ..........................4

2.1.4

Merilna negotovost ..............................................................................................................8

2.2 Numerične metode ......................................................................................................................9

2.2.1

Osnovne enačbe ...................................................................................................................9

2.2.2

Modeli turbulence ..............................................................................................................10

2.2.2.1

Standardni k - ε model turbulence ................................................................................13

2.2.2.2

Standardni k - ω model turbulence ...............................................................................14

2.2.2.3

SST k - ω model turbulence ..........................................................................................15

2.2.2.4

Simulacija velikih vrtincev (LES) s podmrežnim Smagorinskyjevim modelom ............15

2.2.3

Diskretizacija parcialnih diferencialnih enačb ...................................................................17

2.2.4

Robni in začetni pogoji ......................................................................................................20

2.2.4.1

Robni pogoji .................................................................................................................20

2.2.4.2

Začetni pogoji ...............................................................................................................21

2.3 Modeliranje toka s prosto gladino z uporabo modelov za dvofazni tok ..............................22

2.3.1

Enotekočinski modeli dvofaznega toka .............................................................................22

2.3.2

Metoda volumskih deležev ali VOF metoda .....................................................................24

2.4 Programsko orodje OpenFOAM .............................................................................................25

2.4.1

Vrste solverjev za modeliranje toka s prosto gladino ........................................................26

2.4.2

Solver interFOAM za modeliranje toka s prosto gladino ..................................................28

2.4.3

Vrste modelov turbulence v OpenFOAM ..........................................................................29

2.4.4

Vrste robnih pogojev v OpenFOAM .................................................................................29

2.5 Pregled literature o bočnih prelivih in zaklopnih zapornicah ..............................................31

VI

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

2.5.1

Hidravlika bočnih prelivov ............................................................................................... 31

2.5.2

Pretočni koeficienti bočnih prelivov ................................................................................. 33

2.5.3

Zaklopne zapornice ........................................................................................................... 37

2.5.4

Gladine vzdolž bočnega preliva ........................................................................................ 38

3 EKSPERIMENTALNA ANALIZA .............................................................................................. 40

3.1 Fizični model in merilna oprema ............................................................................................ 40

3.2 Obravnavane variante - spreminjanje geometrijskih in hidravličnih parametrov............ 43

3.3 Rezultati eksperimentalne analize .......................................................................................... 46

3.3.1

Pretočnost objekta ............................................................................................................. 46

3.3.1.1

Vpeljava novega koeficienta Cφ v enačbo preliva ........................................................ 47

3.3.1.2

Verifikacija dobljene enačbe za koeficient Cφ ............................................................. 52

3.3.1.3

Diskusija o dobljeni odvisnosti Cφ od φ ...................................................................... 53

3.3.1.4

Odvisnost zgornje in spodnje vode v kanalu ................................................................ 56

3.3.2

Meritve hitrostnih polj ...................................................................................................... 57

3.3.3

Kontrolne meritve tlakov ................................................................................................... 58

3.4 Ocena merilne negotovosti izvedenih meritev ....................................................................... 59

3.4.1

Ostno merilo ...................................................................................................................... 59

3.4.2

Vizualizacijska metoda ..................................................................................................... 60

3.4.3

Meritve pretokov in območje veljavnosti enačbe za Cφ .................................................... 60

3.4.4

Piezometri ......................................................................................................................... 61

4 NUMERIČNA ANALIZA IN PRIMERJAVA Z MERITVAMI ............................................... 62

4.1 Obravnavane variante v numerični analizi ........................................................................... 62

4.2 Vzpostavitev 3D numeričnega modela OpenFOAM ............................................................. 63

4.2.1

Numerična mreža .............................................................................................................. 63

4.2.2

Modeliranje turbulence ..................................................................................................... 64

4.2.3

Robni in začetni pogoji ..................................................................................................... 65

4.2.4

Uporabljene numerične sheme in algoritmi za reševanje LSE ......................................... 71

4.3 Rezultati numeričnega modela................................................................................................ 71

4.3.1

Vpliv gostote numerične mreže ........................................................................................ 71

4.3.2

Primerjava z meritvami ..................................................................................................... 77

4.3.2.1

Vpliv hrapavosti – podrobnejša analiza variante ........................................................ 77

4.3.2.2

Primerjava hitrostnih polj ........................................................................................... 89

4.3.2.2

Primerjava pretokov .................................................................................................. 103

4.3.2.3

Primerjava gladin in tlakov ....................................................................................... 106

4.3.2.4

Bistvene ugotovitve – ocena odstopanja rezultatov od meritev ................................. 112

4.3.3

Porazdelitev tlakov po zapornici ..................................................................................... 113

4.3.3.2

Fiksna prelivna višina ................................................................................................ 113

4.3.3.3

Fiksna zajezna gladina .............................................................................................. 117

4.3.4

Ozračenost zapornice ...................................................................................................... 122

4.3.5

Prispevek k dopolnitvi kode OpenFOAM ...................................................................... 123

4.4 Uporaba nove enačbe za pretočni koeficient na primeru objekta večjih dimenzij .......... 125

5 ZAKLJUČKI IN DISKUSIJA ..................................................................................................... 126

5.1 Bistvene ugotovitve in potrditev hipotez .............................................................................. 126

5.2 Rezultati disertacije in izvirni prispevek k znanosti ........................................................... 127

5.3 Nadaljnje delo ......................................................................................................................... 129

6 POVZETEK .................................................................................................................................. 131

7 SUMMARY ................................................................................................................................... 133

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

VII

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



KAZALO PREGLEDNIC





Preglednica 1: Vrednosti empiričnih konstant v enačbah za k in ε ..................................................... 14

Preglednica 2: Največkrat uporabljene metode za sledenje medfazne površine ................................. 24

Preglednica 3: Stenske funkcije, ki so na razpolago v programu OpenFOAM ................................... 30

Preglednica 4: Pregled enačb za Cd za različne vrste prelivov po različnih avtorjih ........................... 36

Preglednica 5: Izmerjeni pretoki preko dolvodnega čelnega preliva za merjenje pretokov in pretoki

po ISO standardu (ISO 1438:2008) ...................................................................... 42

Preglednica 6: Pregled geometrijskih karakteristik modela in drugih merjenih parametrov .............. 44

Preglednica 7: Vrednosti koeficientov v enačbi (74) .......................................................................... 48

Preglednica 8: Vrednosti geometrijskih in hidravličnih parametrov modela ter primerjava

izmerjenega in izračunanega Cd za primere sklopa dodatnih meritev ......................... 52

Preglednica 9: Po enačbi (71) izračunane in izmerjene vrednosti Cφ .................................................. 52

Preglednica 10: Povprečno in maksimalno odstopanje ter koeficient linearne korelacije

med izračunanimi prelivnimi koeficienti z uporabo enačbe (69), kjer je bila v enem

primeru uporabljena izmerjena gorvodna prelivna višina h1, v drugem primeru

pa je le-ta bila preračunana iz h2 z enačbo (74) ........................................................... 56

Preglednica 11: Izmerjeni tlaki in izmerjene globine na lokacijah piezometrov za

varianto L20_dod_mer_Fi20 ....................................................................................... 58

Preglednica 12: Uporabljeni robni pogoji za različne ploskve in različne spremenljivke .................... 65

Preglednica 13: Izbrane najustreznejše stenske funkcije za obravnavano vrsto toka za posamezne

modele turbulence v primeru gladkih sten .................................................................. 70

Preglednica 14: Izbrane najustreznejše stenske funkcije za obravnavano vrsto toka vode za

posamezne modele turbulence v primeru hrapavih sten .............................................. 70

Preglednica 15: Koeficienti linearne korelacije r2 med rezultati numeričnega modela in meritev

(za posamezne merjene ravnine in komponente hitrosti) ....................................... 101

Preglednica 16: Izmerjeni in izračunani pretoki na vtoku in iztoku modela za različne variante

odprtja zapornice ....................................................................................................... 103

Preglednica 17: Izmerjeni in izračunani pretoki na vtoku modela in pretoki preko zapornice za

različne variante odprtja zapornice .......................................................................... 104

Preglednica 18: Koeficienti preliva Cφ, dobljeni iz meritev in iz rezultatov numeričnih modelov ter

izračunani koeficienti po novi enačbi za Cφ za različne variante odprtja zapornice 105

Preglednica 19: Korelacija med izračunanimi in izmerjenimi gladinami ter njihova povprečna

razlika na celotnem obravnavanem območju ............................................................ 109

Preglednica 20: Korelacija med izračunanimi in izmerjenimi gladinami ter njihova povprečna

razlika na območju zapornice .................................................................................... 109

Preglednica 21: Primerjava izmerjenih in z numeričnim modelom (kEPsilon) izračunanih tlakov

na zapornico ter izmerjenih in izračunanih globin vode na zapornici za varianto

L20_dod_mer_Fi20 ................................................................................................... 111

Preglednica 22: Vrednosti rezultant, njenih prijemališč ter torzijskih momentov v osi tečaja

zapornice pri različnih odprtjih ( φ) ter fiksni prelivni višini ..................................... 116

Preglednica 23: Vrednosti rezultant, njenih prijemališč ter torzijskih momentov v osi tečaja

zapornice pri različnih odprtjih ( φ) ter fiksni zajezni gladini .................................... 120

Preglednica 24: Izbrane karakteristike preliva in vplivni parametri ................................................... 125

Preglednica 25: Rezultati numeričnega modela in izračunani pretoki po novi enačbi (69) ................ 125





VIII

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

KAZALO SLIK





Slika 1: Shema poteka določitve hitrostnega polja ............................................................................. 6

Slika 2: Izračun časovnega odvoda koncentracije C (Bajcar in sod., 2009, str. 217) ........................ 6

Slika 3: Določitev krajevnega odvoda koncentracije C (Bajcar in sod., 2009, str. 218) .................... 7

Slika 4: Pregled različnih pristopov k modeliranju turbulence ......................................................... 11

Slika 5: Hitrostna polja curka, izračunana z različnimi načini modeliranja turbulence (Maries,

2012, str.4) ........................................................................................................................... 12

Slika 6: Tipični profil hitrosti za mejno plast turbulentnega toka ob steni ....................................... 21

Slika 7: Različne metode sledenja medfazne površine (Ubbink, 1997, str. 11)................................ 24

Slika 8: Prikaz načina določitve medfazne površine z VOF metodo ................................................ 25

Slika 9: Rekonstrukcija medfazne površine po PLIC metodi ........................................................... 25

Slika 10: Skica pravokotnega ostrorobega bočnega preliva (a) in bočnega preliva s širokim

pragom (b) ........................................................................................................................... 33

Slika 11: Skica pravokotnega bočnega preliva z ravno ostrorobo zaklopno zapornico ...................... 37

Slika 12: Gladina vzdolž bočnega preliva pri mirnem (a) in deročem toku (b) .................................. 39

Slika 13: Primer snemanja vodikovih mehurčkov z visokofrekvenčno kamero ................................. 41

Slika 14: Skica fizičnega modela in aparatur za meritve .................................................................... 41

Slika 15: Lokacije merjenja gladin za primer variante s popolnoma odprto zapornico ( φ=0°) in

dolžino preliva L=0.2m ....................................................................................................... 43

Slika 16: Lokacije piezometrov na zapornici...................................................................................... 43

Slika 17: Obravnavane variante za meritve hitrostnih polj ................................................................. 44

Slika 18: Osvetljene ravnine za meritve hitrostnih polj ...................................................................... 45

Slika 19: Prikaz vseh izmerjenih koeficientov Cd, v odvisnosti od kota odprtja ................................ 46

Slika 20: Cφ,povprečen v odvisnosti od φ (a) ter preglednica z vrednostmi Cφ,povprečen in Cd,povprečen (b) ... 47

Slika 21: Merjeni Cd v odvisnosti od razmerja W/(h1-p) ..................................................................... 48

Slika 22: Korelacija merjenih in na podlagi enačbe (69) izračunanih Cd ........................................... 49

Slika 23: Primerjava merjenih Cd,0 ( t.j. pri φ = 90°) in izračunanih vrednosti po enačbi (70) ter

po enačbah drugih avtorjev.................................................................................................. 50

Slika 24: Korelacija med izračunanim Cφ po enačbi (71) in izračunanim Cd,W za preliv s širokim

pragom po različnih avtorjih za primere meritev pri φ = 0° ............................................... 50

Slika 25: Odvisnost Cφ od W/(h1-p) po enačbi (71) in primerjava s Cφ po enačbah za čelni preliv

po drugih avtorjih ................................................................................................................ 51

Slika 26: Primerjava izračunanega Cφ po enačbi (71) in dobljenega Cφ iz dodatnih meritev (a) ter

linearna korelacija med merjenim in izračunanim Cφ za primer dodatnih meritev ............. 53

Slika 27: Skica prelivnega curka in merjene pretočne površine ......................................................... 53

Slika 28: Pretočna površina v prerezu na robu zapornice v odvisnosti od kota odprtja φ (a) ter

povprečne hitrosti na robu zapornice v odvisnosti od φ glede na izmerjen pretok Qs in

izmerjeno pretočno površino na robu zapornice A (b) ......................................................... 54

Slika 29: Izmerjena hitrostna polja v ravnini C in D za φ=0° (a), φ=33° (b) in φ=90° (c) ................. 54

Slika 30: Primerjava povprečnih vrednosti hitrosti na robu zapornice dobljenih iz enačbe (73) in

dobljenih s pomočjo meritev, to so hitrosti vy,P (a) ter razmerje med vzdolžnimi in

prečnimi komponentami hitrosti na robu zapornice pri različnih φ (b) ............................... 55

Slika 31: Odvisnost razmerja med gorvodno in dolvodno gladino h1/h2 od vtočnega Froudovega

števila F1 .............................................................................................................................. 56

Slika 32: Krajevno povprečenje hitrosti za izdelavo izotah ................................................................ 57

Slika 33: Primerjava hitrosti, določenih s pomočjo plovcev (a) in dobljenih s pomočjo

vizualizacijske metode (b) ................................................................................................. 58

Slika 34: Izobare, dobljene na osnovi interpolacije in ekstrapolacije izmerjenih tlakov .................... 59

Slika 35: Maksimalni nakloni gladine v območju zapornice .............................................................. 59

Slika 36: Napaka pri določitvi Qs iz merjenega Q1 in Q2.................................................................... 61

Slika 37: Različne gostote numerične mreže za občutljivostno analizo vpliva gostote mreže na

rezultate ............................................................................................................................... 63

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

IX

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Slika 38: Deleži volumnov različnih turbulentnih struktur v obravnavani vrsti toka (varianta

L20_p7.5_Fi0) ..................................................................................................................... 64

Slika 39: Numerična mreža ob steni z različnimi gostotami .............................................................. 66

Slika 40: Normirane hitrosti u+ ob steni v odvisnosti od normirane razdalje y+ od stene (rezultati

za mreži y+≈30) ................................................................................................................... 67

Slika 41: Normirane hitrosti u+ ob steni v odvisnosti od normirane razdalje y+ od stene

(rezultati za mrežo y+≈11) .................................................................................................. 68

Slika 42: Normirane hitrosti u+ ob steni v odvisnosti od normirane razdalje y+ od stene

(rezultati za mrežo y+<5) .................................................................................................... 69

Slika 43: Vertikalni hitrostni profili toka v kanalu dobljeni iz 2D numeričnega modela (k-epsilon)

za stenske funkcije za gladko in hrapavo steno ................................................................... 70

Slika 44: Izračunana gladina vode (α<0,5) za isto varianto z uporabo treh različno gostih

numeričnih mrež (neobdelani rezultati: »cell value«) ......................................................... 72

Slika 45: Izračunana gladina vode (α>0,5) za isto varianto z uporabo treh različno gostih

numeričnih mrež (obdelani rezultati – linearna interpolacija med celicami:

»point value«) ...................................................................................................................... 72

Slika 46: Izračunana porazdelitev indeksirne funkcije α po prečnem prerezu modela na lokaciji

x/L=0,25 z uporabo treh različno gostih numeričnih mrež (z odtenki modre in rdeče so

prikazani neobdelani rezultati: »cell value«, z zeleno linijo pa kontura obdelanih

interpoliranih rezultatov »point value« pri vrednosti α=0,5) .............................................. 73

Slika 47: Izračunana porazdelitev indeksirne funkcije α po prečnem prerezu modela na lokaciji

x/L=0,75 za isto varianto z uporabo treh različno gostih numeričnih mrež (z odtenki

modre in rdeče so prikazani neobdelani rezultati: »cell value«, z zeleno linijo pa kontura

obdelanih interpoliranih rezultatov »point value« pri vrednosti α=0,5) .............................. 73

Slika 48: Izračunana porazdelitev indeksirne funkcije α po vzdolžnem prerezu modela na lokaciji

y/W= -1 z uporabo treh različno gostih numeričnih mrež (z odtenki modre in rdeče

so prikazani neobdelani rezultati: »cell value«, z zeleno linijo pa kontura obdelanih

interpoliranih rezultatov »point value« pri vrednosti α=0,5) .............................................. 74

Slika 49: Razlika med gladinami izračunanimi z mrežo 1 in 2 ter 2 in 3 ........................................... 74

Slika 50: Vtočni in iztočni pretoki ter njihova razlika zaradi napake numeričnega modela ob

uporabi mreže 1 (a) in 2 (b) ................................................................................................. 75

Slika 51: Vtočni in iztočni pretoki ter njihova razlika zaradi napake numeričnega modela ob

uporabi mreže 3 .................................................................................................................. 75

Slika 52: Pretok preko zapornice na bočnem prelivu, izračunan z uporabo različno gostih

numeričnih mrežah .............................................................................................................. 76

Slika 53: Časi računanja za različno goste numerične mreže ............................................................. 76

Slika 54: Lokacije vertikalnih osi (rumene točke) za primerjavo vertikalne porazdelitve vzdolžnih

hitrosti za rezultate meritev in numeričnih modelov .......................................................... 79

Slika 55: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni (meritve) ter z numeričnim modelom in

uporabo kEpsilon modela turbulence izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti Ux

za različne primere stenskih funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalnega profila 1:

x/L=0, y/B=-0,5) .................................................................................................................. 79

Slika 56: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni (meritve) ter z numeričnim modelom in

uporabo kEpsilon modela turbulence izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti Ux

za različne primere stenskih funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalnega profila 2:

x/L=0,5, y/B=-0,5) ............................................................................................................... 80

Slika 57: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni (meritve) ter z numeričnim modelom in

uporabo kEpsilon modela turbulence izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti Ux

za različne primere stenskih funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalnega profila 3:

x/L=1, y/B=-0,5) .................................................................................................................. 81

Slika 58: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni (meritve) ter z numeričnim modelom in

uporabo kOmegaSST modela turbulence izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti

Ux za različne primere stenskih funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalnega

profila 1: x/L=0, y/B=-0,5) .................................................................................................. 82

X

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Slika 59: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni vertikalni profil vzdolžnih hitrosti Ux

(Meritve) ter z numeričnim modelom in uporabo kOmegaSST modela turbulence

izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere stenskih funkcij

in koeficienta RH (lokacija vertikalnega profila 2: x/L=0,5, y/B=-0,5) ............................... 83

Slika 60: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni vertikalni profil vzdolžnih hitrosti Ux

(Meritve) ter z numeričnim modelom in uporabo kOmegaSST modela turbulence

izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere stenskih funkcij

in koeficienta RH (lokacija vertikalnega profila 3: x/L=1, y/B=-0,5 ................................... 83

Slika 61 : Vpliv koeficienta RH (»roughnessHeight«) na pretok preko zapornice za varianto

L25_p7.5_Fr1_Fi0 ............................................................................................................... 84

Slika 62: Empirično dobljena odvisnost med Manningovim koeficientom hrapavosti ng in

koeficietom nadomestne hrapavosti peska ks....................................................................... 85

Slika 63: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni vertikalni profil vzdolžnih hitrosti Ux

(Meritve) ter z numeričnim modelom in uporabo LES-Smagorinskyjevega modela

turbulence izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere

stenskih funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalne osi 1: x/L=0, y/B=-0,5 .................. 86

Slika 64: S pomočjo vizualizacijske metode dobljena vertikalna porazdelitev vzdolžnih hitrosti

Ux (Meritve) ter z numeričnim modelom in uporabo LES-Smagorinskyjevega modela

turbulence izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere stenskih

funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalne osi 2: x/L=0,5, y/B=-0,5 ........................... 87

Slika 65: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni vertikalni profil vzdolžnih hitrosti Ux

(Meritve) ter z numeričnim modelom in uporabo LES-Smagorinskyjevega modela

turbulence izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere

stenskih funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalne osi 3: x/L=1, y/B=-0,5 .................. 88

Slika 66: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim

modelom in uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST)

modela turbulence v ravnini E in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 ...................................... 90

Slika 67: Primerjava izotah izmerjenih (FM) in z numeričnim modelom in uporabo kEpsilon

(NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST) modela turbulence izračunanih

vzdolžnih hitrosti Ux v ravnini D in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 .................................... 91

Slika 68: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim

modelom in uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST)

modela turbulence v ravnini C in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 .......................................... 92

Slika 69: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim

modelom in uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST)

modela turbulence v ravnini B in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 ........................................... 92

Slika 70: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim

modelom in uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST)

modela turbulence v ravnini A in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 ........................................ 93

Slika 71: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim

modelom in uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST)

modela turbulence v ravnini F2 in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 ......................................... 93

Slika 72: Primerjava izotah izmerjenih prečnih hitrosti Uy (FM) in izračunanih z numeričnim

modelom in uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST)

modela turbulence v ravnini E in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0° .......................................... 94

Slika 73: Primerjava izotah izmerjenih prečnih hitrosti Uy (FM) in izračunanih z numeričnim

modelom in uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST)

modela turbulence v ravnini D in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 .......................................... 95

Slika 74: Prikaz lokacije odseva snopa svetlobe zaradi strmega naklona gladine .............................. 95

Slika 75: Prikaz lokacije strmega naklona gladine , izračunane s pomočjo numeričnega modela

in kOmegaSST modela turbulence (levo) in tudi njenega valovanja izračunanega s

pomočjo LES-Smagorinsky modelom turbulence (desno) .................................................. 96

Slika 76: Primerjava izotah izmerjenih prečnih hitrosti Uy (FM) in izračunanih z numeričnim

modelom in uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST)

modela turbulence v ravnini D in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 .......................................... 96

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

XI

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Slika 77: Primerjava izotah izmerjenih prečnih hitrosti Uy (FM) in izračunanih z numeričnim

modelom in uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST)

modela turbulence v ravnini B in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 ........................................ 97

Slika 78: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim

modelom in uporabo LES (NM LES) modela turbulence v ravnini E (a) in ravnini D

(b) ter varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 ...................................................................................... 98

Slika 79: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžni hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim

modelom in uporabo LES (NM LES) modela turbulence v ravnini C (a.) in ravnini

B (b.) ter varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 ................................................................................ 99

Slika 80: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžni hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim

modelom in uporabo LES (NM LES) modela turbulence v ravnini A in varianto

L20_p7.5_Fr2_Fi0 ............................................................................................................ 100

Slika 81: Primerjava izotah izmerjenih (FM) in z numeričnim modelom ter uporabo LES

(NM LES) modela turbulence izračunanih prečnih hitrosti Uy v ravnini E (a) in D (b)

za varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 .......................................................................................... 100

Slika 82: Primerjava izotah izmerjenih (FM) in z numeričnim modelom ter LES modelom

turbulence izračunane prečnih hitrosti Uy v ravnini B za varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0 .... 101

Slika 83: Tokovnice dobljene na osnovi izmerjenih hitrosti (levo) in izračunanih hitrosti –

kOmegaSST model turbulence (desno), ravnina D, φ=33° .............................................. 102

Slika 84: Linearna korelacija med merjenimi pretoki na iztoku kanala in izračunanimi pretoki za

različne variante kota odprtja ............................................................................................ 104

Slika 85: Koeficient Cφ v odvisnosti od kota odprtja zapornice φ ................................................... 105

Slika 86: Primerjava izmerjenih (FM, levo) ter s kEpsilon (NM kEpsilon, sredina) in kOmegaSST

modelom turbulence (NM kOmegaSST, desno) izračunanih izobat ................................. 106

Slika 87: Lokacije vzdolžnih prerezov gladin .................................................................................. 107

Slika 88: Vzdolžni prerez gladin po sredini kanala (Vzdolžni prerez 1) za primer L20_Fr1_Fi0 ... 107

Slika 89: Vzdolžni prerezi gladin za primer L20_Fr1_Fi0: po notranjem robu zapornice –

vzdolžni prerez 2 (a); po sredini zapornice - vzdolžni prerez 3 (b); po zunanjem robu

zapornice – vzdolžni prerez 3 (c) ...................................................................................... 108

Slika 90: Linearna korelacija med izmerjenimi in z numeričnim modelom izračunanimi

gladinami za vseh 7 variant dodatnih meritev ................................................................... 110

Slika 91: Gladina v fizičnem modelu (a) in izračunana gladina z numeričnim model in kEpsilon

modelom turbulence (b) .................................................................................................... 110

Slika 92: Linearna korelacija izmerjenih in z numeričnim modelom (kEPsilon) izračunanih

tlakov na zapornico ........................................................................................................... 111

Slika 93: Variante za analiziranje tlakov pri konstantni prelivni višini hpr in različnih φ.…………113

Slika 94: Statični tlaki ps na zapornico izračunani s kEpsilon modelom turbulence za različne

kote odprtja φ in pri fiksni prelivni višini ......................................................................... 114

Slika 95: Hidrostatični tlaki na zapornico phs izračunani s kEpsilon modelom turbulence za

različne kote odprtja φ in pri fiksni prelivni višini ............................................................ 114

Slika 96: Razlika med statičnimi in hidrostatičnimi tlaki (∆ p), izračunani s kEpsilon modelom

turbulence za različne kote odprtja φ in pri fiksni prelivni višini...................................... 115

Slika 97: Odvisnost rezultante sil zaradi delovanja različnih vrst tlakov na zapornico od kota

odprtja φ za obravnavane variante s konstantno prelivno višino (h1-p) ........................... 116

Slika 98: Prijemališča rezultant sil zaradi tlakov na zapornico (a) in torzijski momenti v osi

tečaja zapornice (b) za obravnavane variante s konstantno prelivno višino (h1-p) ........... 117

Slika 99: Variante za analiziranje tlakov pri konstantni zajezni gladini h2 in različnih φ ………….. 117

Slika 100: Statični tlaki na zapornico izračunani s kEpsilon modelom turbulence za različne kote

odprtja φ za variante s fiksno zajezitveno gladino h2 (izobare so v Pa) ............................ 118

Slika 101: Statični tlaki na zapornico izračunani s kEpsilon modelom turbulence za različne kote

odprtja φ za variante s fiksno zajezezno gladino h2 (enote izobar so v Pa) ....................... 119

Slika 102: Razlika med statičnimi in hidrostatičnimi tlaki na zapornico izračunani s kEpsilon

modelom turbulence za različne kote odprtja φ za variante s fiksno zajezno gladino

(izobare so v Pa) ................................................................................................................ 119

XII

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Slika 103: Odvisnost rezultant sil zaradi različnih vrst tlakov, ki delujejo na zapornico od kota

odprtja φ za obravnavane variante s konstantno zajezitveno gladino h2 .......................... 120

Slika 104: Prijemališča rezultante sil zaradi delovanja statičnih tlakov na zapornico (a) in torzijski

momenti v osi tečaja zapornice (b) za obravnavane variante s konstantno zajezno

gladino h2 ........................................................................................................................... 121

Slika 105: Odleplanje tokovnice od zapornice pri različnih kotih odprtja (oranžna barva

predstavlja območje pod obravnavano tokovnico) ...................................................... 121

Slika 106: Prikaz rezultatov numeričnega modela (kEpsilon) za primer ozračenega (a) in

neozračenega območja pod zapornico (b) ......................................................................... 122

Slika 107: Z numeričnim modelom (kEPsilon) dobljene trajektorij preko zapornice za primer

ozračenega (rdeče trajektorije) in neozračenega območja pod zapornico (modre

trajektorije) ........................................................................................................................ 122

Slika 108: Naraščanje hitrosti v fazi zraka in pričetek divergiranja (desno: nefizikalni rezultat) ...... 123

Slika 109: Primer nestabilnega računa zaradi velikih hitrosti v fazi zraka v primeru uporabe

solverja interFoam (modra linija) in stabilnega računa v primeru uporabe novega

solverja interWaterFoam (rdeča linija) ............................................................................. 124

Slika 110: Prikaz ustreznosti rezultatov dobljenih z novim solverjem interWaterFoam (a) glede

na rezultate nespremenjenega solverja interFoam (b) ....................................................... 124





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

XIII

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





SEZNAM PRILOG





PRILOGA A: OZNAKE VARIANT ZA MERITVE HITROSTI



PRILOGA B: PRIMERJAVA IZOTAH IZMERJENIH IN IZRAČUNANIH HITROSTI

Priloga B.1: Izotahe vzdolžnih hitrosti Ux

Priloga B.2: Izotahe prečnih hitrosti Uy



PRILOGA C: DOPOLNITEV PROGRAMSKE KODE OPENFOAM

Priloga C.1: Nova knjižnica LimitedU.H

Priloga C.2: Nova knjižnica interWaterFoam.H

Priloga C.3: Dopolnitev knjižnice alphaEqn.H





XIV

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



LIST OF TABLES





Table 1: The values of empirical constants in the equations for k and ε ........................................... 14

Table 2: Most commonly used methods for interphase surface tracking ........................................... 24

Table 3: Available wall functions in OpenFOAM ............................................................................. 30

Table 4: Overview of equations for Cd for different types of weirs by various authors ..................... 36

Table 5: Measured discharges over the downstream weir for discharge measurements and the

discharges according to the standard (ISO 1438:2008) ..................................................... 42

Table 6: Overview of the geometric characterstics of the model and other measured parameters... 44

Table 7: Values of the coefficients in the equation (74)..................................................................... 48

Table 8: The geometric and hydraulic parameters of the model and comparison of measured

and calculated Cd for the set of the additional measurements ........................................... 52

Table 9: According to equation (71) calculated and measured avalues of Cφ .................................. 52

Table 10: Average and maximal deviation and the linear correlation coefficient between the

calculated weir coefficients according to equation (69), where in one case the measured

upstream water surface h1 was used and the second case, the latter was calculated

from h2 according to the equation (74)................................................................................ 56

Table 11: Measured pressure and the depth of water at different piezometers fort he variant

L20_dod_mer_Fi20 ............................................................................................................. 58

Table 12: Used boundary conditions for different surfaces and for different variables ...................... 65

Table 13: Selected as the most appropriate wall functions for this case of flow for each turbulence

model in the case of smooth walls ....................................................................................... 70

Table 14: Selected as the most appropriate wall functions for this case of flow for each turbulence

model in the case of rough walls ......................................................................................... 70

Table 15: The linear correlation coefficient r2 between the results of the numerical model and

measurements (for each measurement plane and velocity component) ............................ 101

Table 16: Measured and calculated flow rates at the inlet and outlet end of the model for

different gate opening angles ............................................................................................ 103

Table 17: Measured and calculated flow rates at the inlet of the model and the flow over the

gate for the different opening gate angles ......................................................................... 104

Table 18: Weir coefficient Cφ derived from measurements and from the results of the numerical

model and the coefficients calculated according to the new formula for Cφ for

different variants of the opening gate angle ...................................................................... 105

Table 19: The correlation between the calculated and measured water surface and their average

difference on the whole area in consideration .................................................................. 109

Table 20: The correlation between the calculated and measured water surface and their average

difference on the area of the gate ...................................................................................... 109

Table 20: Comparison of the measured and with the numerical model (kEpsilon) calculated

pressure on the gate, and the measured and calculated water depths on the gate for

the variant L20_dod_mer_Fi20 ........................................................................................ 111

Table 22: The resultant values, its handles and torsional moments in the hinge of the gate for

different opening angles (φ) and a fixed overflow height .................................................. 116

Table 23: The resultant values, its handles and torsional moments in the hinge of the gate with

different openings (φ) and a fixed reservoir water level ................................................... 120

Table 24: Selected characteristics of the side weir and the influential parameters .......................... 125

Table 25: The results of the numerical model and the calculated flow rates with the new

equation (69) ..................................................................................................................... 125





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

XV

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



LIST OF FIGURES





Figure 1: Algoritem of the velocity field quantification .................................................................... 6

Figure 2: Calculation of the time derivative of concentration C ........................................................ 6

Figure 3: Calculation of the space derivative of concentration C...................................................... 7

Figure 4: An overview of the different approaches to modeling of turbulence ................................ 11

Figure 5: Velocity fields of a jet, calculated with different approaches of modeling the turbulence 12

Figure 6: The typical velocity profile for the boundary layer of the turbulent flow near the wall ... 21

Figure 7: Different methods for the interphase surface tracking (Ubbink, 1997, p. 11) .................. 24

Figure 8: Method of determining the interphase surface with the VOF method ............................. 25

Figure 9:

Reconstruction of the interface by the PLIC method ........................................................ 25

Figure 10: Sketch of a rectangular sharp-crested a) and broad-crested side weir (b) ...................... 33

Figure 11: A Sketch of a rectangular side weir with a flat sharp-crested flap gate ........................... 37

Figure 12: Water surface along a side weir for subcritical (a) and supercritical flow (b) ................ 39

Figure 13: An example of the hydrogen bubbles recording with a high-frequency camera ............. 41

Figure 14: A sketch of the physical model and the apparatus for measuring .................................... 41

Figure 15: Locations of the water surface measurements for the variant with a fully opened flap

gate (φ=0°) and the side weir length L=0.2m .................................................................. 43

Figure 16: Locations of piezometers on the gate ................................................................................ 43

Figure 17: The considered variants for the measurements of the velocity fields ............................... 44

Figure 18: Illuminated planes for the measurements of the velocity fields ........................................ 45

Figure 19: Overview of all the measured coefficients Cd in dependence of the opening angle .......... 46

Figure 20: Cφ,povprečen in dependence from φ (a) and a table with the values of Cφ,povprečen and

Cd,povprečen (b) ...................................................................................................................... 47

Figure 21: Measured Cd in dependence from the ratio W/(h1-p) ........................................................ 48

Figure 22: The correlation between the measured and on the basis of equation (69) calculated Cd . 49

Figure 23: Comparison of the measured Cd,0 (φ = 90°) with the calculated values according to the

equation (70) and according to equations of other authors ............................................. 50

Figure 24: The correlation between the calculated Cφ according to the equation (71) and the

calculated Cd,W for a broad-crested weir after various authors ....................................... 50

Figure 25: Dependce of Cφ from W/(h1-p) according to the equation (71) and comparison with the

equations for Cφ according to other authors .................................................................... 51

Figure 26: Comparison of the calculated Cφ according to equation (71) and of the measured values

for the set of additional measurements (a) and the linear correlation between the

measured and calculated Cφ for the set of the additional measurements(b) .................... 53

Figure 27: Sketch of the overflow jet and of the measured flow area ................................................ 53

Figure 28: Flow area in the cross section on the nap of the gate in dependence of the opening

angle (a) and average velocities on the nap of the gate in dependence of φ

according to the measured Qs and the measured flow area on the nap of the gate A (b) 54

Figure 29: Measured velocity fields in the plane C and D for φ=0° (a), φ=33° (b) and φ=90° (c) .... 54

Figure 30: Comparison of the average velocities on the nap of the gate according to the equation

(73) and according to the measurements, this are the velocities vy,P (a) and the ratio

between longitudinal and transverse components of the velocities on the nap of the

gate at different φ (b) ........................................................................................................ 55

Figure 31: Dependence of the ratio between the upstream and downstream water surface h1/h2

from the inflow Froude number F1 ................................................................................... 56

Figure 32: Spatial averaging of the velocities for the establishment of contours .............................. 57

Figure 33: Comparison of the veith the help of floats (a) and obtained through the visualization

method (b) ......................................................................................................................... 58

Figure 34: Pressure contours obtained with the help of interpolation and extrapolation of the

measured pressure .......................................................................................................... 59

Figure 35: Maximal slopes of the water surface in the area of the gate ............................................ 59

Figure 36: Error at determining Qs from the measured Q1 in Q2 ....................................................... 61

XVI

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Figure 37: Different densities of the numerical grid for the sensitivity analysis of the impact of

the mesh density on results................................................................................................ 63

Figure 38: Volume shares of different turbulent scales in this type of flow (variant L20_p7.5_Fi0) . 64

Figure 39: Numerical grid near the wall with different densities ....................................................... 66

Figure 40: The normalized velocity u + against the wall as a function of the normalized distance

from the wall y+ (results for the grid y+ ≈30) .................................................................. 67

Figure 41: The normalized velocity u + against the wall as a function of the normalized distance

from the wall y+ (results for the grid y+ ≈11) .................................................................. 68

Figure 42: The normalized velocity u + against the wall as a function of the normalized distance

from the wall y+ (results for the grid y+<11) .................................................................. 69

Figure 43: Vertical velocity profiles in a flow channel obtained from the 2D numerical model (k-

epsilon) with wallfunctions for smooth and rough walls ................................................ 70

Figure 44: Calculated water level (α <0,5) for the same variant using three different numerical

grids(rough results: »cell value«) ..................................................................................... 72

Figure 45: Calculated water level (α <0,5) for the same variant using three different numerical

grids .................................................................................................................................. 72

Figure 46: Calculated distribution of the indexing function across the cross-section of the model

at the location x/L = 0.25 with three different numerical grids (with shades of blue and

red are shown raw results: »cell value«, the green line represents the contour of

processed interpolated results »point value« at the value α = 0,5) .................................. 73

Figure 47: Calculated distribution of the indexing function across the cross-section of the model

at the location x/L = 0,75 with three different numerical grids (with shades of blue

and red are shown raw results: »cell value«, the green line represents the contour of

processed interpolated results »point value« at the value α = 0,5) .................................. 73

Figure 48: Calculated distribution of the indexing function across the cross-section of the model

at the location y/W = -1 with three different numerical grids (with shades of blue and

red are shown raw results: »cell value«, the green line represents the contour of

processed interpolated results »point value« at the value α = 0,5) .................................. 74

Figure 49: The difference between the water levels calculated with grid 1 and 2 and also between

grid 2 and 3 ...................................................................................................................... 74

Figure 50: The inflow and outlet flow rates and their difference due to an error of the numerical

model, using the grid 1 (a) and 2 (b) ................................................................................ 75

Figure 51: The inflow and outlet flow rates and their differences due to an error of the numerical

model, using the grid 3 ...................................................................................................... 75

Figure 52: The discharge over the gate on the side weir calculated with the use of three different

dense numerical grids ....................................................................................................... 76

Figure 53: Calculation times for the different numerical grids .......................................................... 76

Figure 54: Locations of vertical axis (yellow points) for the comparison of the vertical

distribution of longitudinal velocity for the results of measurements and numerical

models ............................................................................................................................... 79

Figure 55: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the

numerical model and the kEpsilon turbulence model calculated vertical profiles of the

longitudinal velocity Ux for various types of wall functions and the coefficient RH

(the location of the vertical profile 1: x / L = 0, y / B = -0,5) .......................................... 79

Figure 56: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the

numerical model and the kEpsilon turbulence model calculated vertical profiles of the

longitudinal velocity Ux for various types of wall functions and the coefficient RH (the

location of the vertical profile 2: x/L=0,5, y/B=-0,5) ........................................................ 80

Figure 57: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the

numerical model and the kEpsilon turbulence model calculated vertical profiles of the

longitudinal velocity Ux for various types of wall functions and the coefficient RH

(the location of the vertical profile 3: x/L=1, y/B=-0,5) .................................................... 81

Figure 58: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the

numerical model and the kOmegaSST turbulence model calculated vertical profiles of the

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

XVII

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



longitudinal velocity Ux for various types of wall functions and the coefficient RH

(the location of the vertical profile 1: x / L = 0, y / B = -0,5) ......................................... 82

Figure 59: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the

numerical model and the kOmegaSST turbulence model calculated vertical profiles

of the longitudinal velocity Ux for various types of wall functions and the coefficient

RH (the location of the vertical profile 2: x/L=0,5, y/B=-0,5) .......................................... 83

Figure 60: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the

numerical model and the kEpsilon turbulence model calculated vertical profiles of

the longitudinal velocity Ux for various types of wall functions and the coefficient RH

(the location of the vertical profile 3: x/L=1, y/B=-0,5) ................................................... 83

Figure 61: The impact of the coefficient RH (»roughnessHeight«) on the discharge over the gate

for the variant L25_p7.5_Fr1_Fi0 ................................................................................... 84

Figure 62: Empirically derived relations between the Manning roughness coefficient ng and the

sand roughness coefficient ks ............................................................................................ 85

Figure 63: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the

numerical model and the LES-Smagorinsky turbulence model calculated vertical

profiles of the longitudinal velocity Ux for various types of wall functions and the

coefficient RH (the location of the vertical profile 1: x/L = 0, y/B = -0,5)....................... 86

Figure 64: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the

numerical model and the LES-Smagorinsky turbulence model calculated vertical

profiles of the longitudinal velocity Ux for various types of wall functions and the

coefficient RH (the location of the vertical profile 2: x/L=0,5, y/B=-0,5) ....................... 87

Figure 65: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the

numerical model and the LES-Smagorinsky turbulence model calculated vertical

profiles of the longitudinal velocity Ux for various types of wall functions and the

coefficient RH (the location of the vertical profile 3: x/L=1, y/B=-0,5) ........................... 88

Figure 66: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and

use of the kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence model

calculated longitudinal velocities Ux in the plane E for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L

= 0.2m, φ = 0 °) ................................................................................................................ 90

Figure 67: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and

use of the kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence

model calculated longitudinal velocities Ux in the plane D for the variant

L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °) ............................................................................ 91

Figure 68: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and

use of the kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence

model calculated longitudinal velocities Ux in the plane C for the variant

L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °) ............................................................................ 92

Figure 69: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and

use of the kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence

model calculated longitudinal velocities Ux in the plane B for the variant

L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °) ............................................................................ 92

Figure 70: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and

use of the kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence

model calculated longitudinal velocities Ux in the plane A for the variant

L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °) ............................................................................ 93

Figure 71: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and

use of the kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence

model calculated longitudinal velocities Ux in the plane F2 for the variant

L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °) ............................................................................ 93

Figure 72: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and

use of the kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence

model calculated transverse velocities Uy in the plane E for the variant

L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °) ............................................................................ 94

XVIII

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Figure 73: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use

of the kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence model

calculated transverse velocities Uy in the plane D for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0

(L = 0.2m, φ = 0 °) ............................................................................................................ 95

Figure 74: Location of the reflection of the light beam due to the steep slope of the water surface .. 95

Figure 75: The locations of steep slopes of the water surface, calculated by using a numerical

model and kOmegaSST turbulence model (left) and waves on the water surface

computed using LES-Smagorinsky turbulence model (right) ............................................ 96

Figure 76: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model

and use of the kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence

model calculated transverse velocities Uy in the plane C for the variant

L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °) ............................................................................ 96

Figure 77: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and

use of the kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence

model calculated transverse velocities Uy in the plane A for the variant

L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °) ............................................................................ 97

Figure 78: A comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model

and use of the LES turbulence model (NM LES) calculated longitudinal velocities

Ux in the plane E (a) and in the plane D (b) for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 .............. 98

Figure 79: A comparison of the contour of the measured (FM) and with the numerical model

and use of LES turbulence model (NM LES) calculated longitudinal velocities Ux in

the plane C (a) and in the plane B (b) for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 ....................... 99

Figure 80: A comparison of the contour of the measured (FM) and with the numerical model and

use of LES turbulence model (NM LES) calculated longitudinal velocities Ux in the

plane A for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 .................................................................... 100

Figure 81: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model

and use of LES (NM LES) turbulence model calculated transverse velocities Uy in the

plane E (a) and D (b) for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 ............................................. 100

Figure 82: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and

use of LES (NM LES) turbulence model calculated transverse velocities Uy in the

plane B for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 ................................................................... 101

Figure 83: Streamlines obtained on the basis of the measured (left) and the calculated velocities –

kOmegaSST turbulence model (right), plane D, φ = 33 ° ............................................... 102

Figure 84: The linear correlation between the measured and the calculated flow rates at the

outlet of the channel for different gate opening angles ................................................... 104

Figure 85: Coefficient Cφ in dependence on the opening gate angle φ ............................................ 105

Figure 86: Comparison of contours of the measured (a) and with kEpsilon (b) and kOmegaSST

turbulence model (c) calculated water surface ............................................................... 106

Figure 87: Locations of the longitudinal sections of water surfaces ................................................ 107

Figure 88: Longitudinal section of the water surface in the middle of the channel (longitudinal

section 1), for the variant L20_Fr1_Fi0 ......................................................................... 107

Figure 89: Longitudinal sections of the water surface for the variant L20_Fr1_Fi0: at the inner

edge of the gate - the longitudinal section 2 (a); in the middle of the gate - the

longitudinal section 3 (b); the outer edge of the gate - the longitudinal section 3 (c) ... 108

Figure 90: Linear correlation between the measured and with the numerical model calculated

water levels for all seven variants of the additional measurements ............................... 110

Figure 91: The water surface in the physical model (a) and with the help of the kEpsilon

turbulence model calculated water surface (b)................................................................ 110

Figure 92: The linear correlation between the measured and with the numerical model

(kEpsilon) calculated pressure on the gate ..................................................................... 111

Figure 93: Variants for the analysis of pressure at constant overflow heghts hpr and different φ…111

Figure 94: Static pressure ps acting on the gate as calculated by kEpsilon turbulence model for

different opening angles φ and for a fixed overflow height ............................................ 114

Figure 95: Hydrostatic pressure phs acting on the gate as calculated by kEpsilon turbulence

model for different opening angles φ and at a fixed overflow height ............................. 114

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

XIX

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Figure 96: Difference between the static and hydrostatic pressure as calculated by kEpsilon

turbulence model for different opening angles φ and at a fixed overflow height ........... 115

Figure 97: The dependence of the resultant force due to the acting of different types of pressure

on the gate from the opening gate anle φ for the present variants with a constant

overflow height (h1-p) ..................................................................................................... 116

Figure 98: Handles of the resultant force due to the static pressure acting on the gate (a) and

torsional moments in the hinge of the gate (b) for the variant with a constant overflow

height (h1-p) .................................................................................................................... 117

Figure 99: Variants for the analysis of pressure at constant reservoir heght h2 and different φ….. 117

Figure 100: Static pressure acting on the gate as calculated by kEpsilon turbulence model for

different opening angles φ for the variants with a fixed reservoir water level h2

(pressure contours are Pa) .......................................................................................... 118

Figure 101: Static pressure acting on the gate as calculated by kEpsilon turbulence model for

different angles of opening φ for variants with a fixed reservoir water level h2 (the

units of pressure contours are in Pa) ............................................................................. 119

Figure 102: The difference between the static and the hydrostatic pressure acting on the gate as

calculated by the kEpsilon turbulence model for different angles of opening φ and for

the variants with a fixed resevoir water level h2 (pressure contours are in Pa) ............. 119

Figure 103: Dependence of the resultant force due to various types of pressure acting on the gate

on the openinng angle φ for the present variants with a constant overflow height h2 ... 120

Figure 104: Handles of the resultant force due to the static pressure acting on the gate (a) and

torsional moments in the hinge of the gate (b) for the present variants with constant

reservoir water level h2 ................................................................................................... 121

Figure 105: The separation os streamlines from the gate at different opening angles (orange

represents the area under the consideration streamline) ............................................... 121

Figure 106: Results of the numerical model (kEpsilon) for the example of an aerated (a) and

unaerated zone under the gate (b) .................................................................................. 122

Figure 107: From the results of the numerical model (kEpsilon) obtained trajectories over the

gate for the example of an aerated (red trajectory) and unaerated zone under the

gate (blue trajectory) ...................................................................................................... 122

Figure 108: The increase of the velocities in the phase of air and the beginning of divergence

(right: non-physical result) ............................................................................................. 123

Figure 109: An example of unstable computation due to the high velocites in air in case of

using the solver interFoam (blue line) and an example of a stable computation in the

case of using the new solver interWaterFoam (red line) ................................................ 124

Figure 110: The relevance of results obtained with the new solver interWaterFoam (a) regarding

the results of a unchanged solver interFoam (b) ............................................................ 124





XX

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





LIST OF ANNEXES





ANNEX A: LABELS OF THE VARIANTS FOR THE VELOCITY MEASUREMENTS



ANNEX B: COMPARISON OF THE MEASURED AND CALCULATED VELOCITY CONTOURS

Annex B.1: Contours of the longitudinal velocities Ux

Annex B.2: Contours of the transverse velocities Uy



ANNEX C: COMPLEMENTATION OF THE SOFTWARE CODE OPENFOAM

Annex C.1: New library LimitedU.H

Annex C.2: New library interWaterFoam.H

Annex C.3: Complementation of the library alphaEqn.H





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

XXI

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





OKRAJŠAVE





LDA

Laserska Doplerjeva anemometrija (Lasser Doppler Anemometry)

PIV

Slikovna metoda (Particle Image Velocimetry)

PTV

Metoda sledenja delcev (Particle Tracking Velocimetry)

CAV

Računalniško podprta vizualizacijska metoda (Computer aided visualization)

ADE

Advekcijsko-difuzijska enačba

MKR

Metoda končnih razlik

MKV

Metoda končnih volumnov

MKE

Metoda končnih elementov

MRE

Metoda robnih elementov

LSE

Linearni sistem enačb

RDT

Računalniška dinamika tekočin

KE

Kontinuitetna enačba

DE

Dinamična enačba

DNS

Direktna numerična simulacija

LES

Simulacija velikih vrtincev (Large Eddy Simulation)

RANS

Reynoldsove povprečene Navier-Stokesove enačbe (Reynolds Averaged Navier-

Stokes Equations)

RAS

Simulacija z Reynoldsovimi povprečenimi Navier-Stokesovimi enačbami

(Reynolds Averaged Simulation)

RSM

Reynoldsov model strižnih napetost (Reynolds Stress Model )

SST

Transport strižnih napetosti (Shear Stress Transport)

SGS

Podmrežna struktura (Subgrid Scale)

PDE

Parcialne diferencialne enačbe

VOF

Metoda volumskih deležev (Volume of Fluid)

MAC

Metoda markerjev (Marker and Cell)

PLIC

Postopna linearna konstrukcija medfazne površine (Piecewise Linear Interface

Construction)

FLAIR

Flux Line Segment Model For Advection And Interface Reconstruction

GAMG

Geometric Algebraic Multigrid

PCG

Preconditioned Conjugated Gradient

PBiCG

Preconditioned bi-Conjugated Gradient

RP

Robni pogoj

FM

Fizični model

NM

Numerični model





XXII

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





SIMBOLI





A

prečni prerez toka [m2]; tudi površina, ki je obdana z neko krivuljo S (pri teoriji

dvofaznega toka) [m2]

B

širina glavnega korita (vodotoka) [m]

Cd

koeficient preliva [-]

C

koncentracija sledila [-]

C s

Smagorinskyjev brezdimenzionalni empirični koeficient [-]

,

Koeficient ostrorobega preliva, oz. koeficient preliva v primeru popolnoma zaprte

zapornice (t. j. v primeru vertikalne pozicije zapornice na bočnem prelivu) [-]

,

Koeficient preliva s širokim pragom, oz. koeficient preliva v primeru popolnoma odprte

zapornice (t. j. v primeru horizontalne pozicije zapornice na bočnem prelivu) [-]

Cφ

novo vpeljani koeficient preliva za primer toka preko zaklopne zapornice na bočnem

prelivu [-]

c ,

µ

c

, c ,σ , σ empirične konstante pri k-ε modelu turbulence [-]

ε

1

c , 2ε

3ε

k

ε

D

molekularna difuzivnost, difuzijska konstanta [m2/s]



Kroeneckerjev delta [-]



∆

dolžina filtra pri LES [m]; tudi razlika dveh veličin



Diracova delta funkcija [-]

Ei

specifična energija prereza i [m]

Fr

Froudeovo število [-]

F1

Froudeovo število v glavnem kanalu gorvodno od bočnega preliva [-]

F2

Froudeovo število v glavnem kanalu dolvodno od bočnega preliva [-]

Fs

rezultanta sil zaradi statičnih tlakov [N]

Fhs

rezultanta sil zaradi hidrostatičnih tlakov [N]

g

gravitacijski pospešek [m/s2]

H

skupna energija nad krono preliva [m]; tudi Heavisideova funkcija (pri obravnavanju

dvofaznega toka)

h

globina vode [m]

h1

globina vode na gorvodnem koncu bočnega preliva [m]

h2

globina vode na dolvodnem koncu bočnega preliva [m]



kritična hitrost [m/s]

hi

višina gladine v prerezu i glede na horizontalno primerjalno ravnino [m]

Iλ

trenjski gradient toka, naklon energijske črte [-]

Id

vzdolžni padec glavnega korita [-]

hpr

prelivna višina, tj. h1 – p [m]

k

kinetična energija [m2/s2]



von Kármánova konstanta [-]

ks

nadomestna hrapavost peska [m]

kst

Stricklerjev koeficient hrapavosti

L

dolžina bočnega preliva (oz. tudi dolžina zapornice) [m]; tudi karakteristična dolžina

turbulentnih struktur (pri obravnavi modelov turbulence) [m]





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

XXIII

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



λ

koeficient trenja [-]; tudi merilo modela glede na naravo [-]

Mx,s

torzijski moment v tečaju zapornice zaradi statičnih tlakov na zapornici [Nm]

Mx,hs

torzijski moment v tečaju zapornice zaradi hidrostatičnih tlakov na zapornici [Nm]



normalni vektor, ki je usmerjen proti medfazni površini (gladini) [-]

nG

Manningov koeficient hrapavosti [s∙m-1/3]

p

višina krone preliva, tj. višina praga nad dnom korita [m]; tudi višina od dna kanala do

dolvodnega roba zapornice (nož zapornice) [m]; tudi statični tlak [Pa]

p0

višina tečaja zapornice, tj. od dna korita do tečaja zapornice [m]



časovno povprečen statični tlak [Pa]



p'

fluktuirajoči del statičnega tlaka [Pa]

p_rgh

tlak, od katerega je odštet hidrostatični tlak [Pa]

pi

višina praga bočnega preliva v prerezu i glede na dno glavnega korita [m]

q

specifični pretok [m2/s]

Q

pretok [m3/s]

Qs

pretok preko bočnega preliva [m3/s]

r 2

koeficient linearne korelacije [-]



gostota faze 1 (npr. voda) [kg/m3]



gostota faze 2 (npr. zrak) [kg/m3]

S

poprečna vrednost sivine pikslov v izbranem oknu črnobele slike [-]

Sr

ploščina površine Γ [m2]

S

krivulja, ki obdaja medfazno površino [-]



Reynoldsove napetosti (v tem primeru normirane z gostoto tekočine) [m2/s2]



strižna napetost [N/m2]

u

merilna negotovost po standardu ISO1438:2008 [-]

Ux

komponenta hitrosti v vzdolžni smeri (t.j. vzdolžno na smer toka v glavnem kanalu) [m/s]

Uy

komponenta hitrosti v prečni smeri (t.j. prečno na smer toka v glavnem kanalu) [m/s]

ui

komponenta hitrosti v koordinatni smeri xi [m/s]



časovno povprečena hitrost [m/s]

u'

fluktuirajoči del hitrosti [m/s]



strižna hitrost [m/s]

U

komponenta hitrosti vzporedna s steno [m/s]

u+

normirana hitrost ob steni (pri obravnavi mejne plasti toka) [-]

ū

poprečna hitrost toka (v glavnem koritu) [m/s]

ūb

poprečna ub na lokaciji x/ L (upoštevani meritvi v ravnini zz = p in zz = h) [-]



turbulentna viskoznost [m2/s]



vektor hitrosti [m/s]

vy,q

povprečne prečne komponente hitrosti vzdolž roba zapornice, dobljene iz merjenega

pretoka [m/s]

vy,P

povprečne prečne komponente hitrosti vzdolž roba zapornice, dobljene iz merjenih hitrosti



[m/s]

vx,P

povprečne vzdolžne komponente hitrosti vzdolž roba zapornice, dobljene iz merjenih

hitrosti [m/s]

W

širina krone preliva (merjena pravokotno na linijo krone) oz. širina zapornice [m]

w

utežna funkcija [-]

x

smer, vzporedna glede na os glavnega korita [-]; tudi razdalja v vzdolžni smeri [m]

xt,s

prijemališče (v x smeri) rezultante sil na zapornici zaradi statičnih tlakov [m]

XXIV

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

xt,hs

prijemališče (v x smeri) rezultante sil na zapornici zaradi hidrostatičnih tlakov [m]

y

smer, pravokotna glede na os glavnega korita [-]; tudi razdalja v prečni smeri [m]

y+

normirana oddaljenost od stene (pri obravnavi mejne plasti toka) [-]

yt,s

prijemališče (v y smeri) rezultante sil na zapornici zaradi statičnih tlakov [m]

yt,hs

prijemališče (v y smeri) rezultante sil na zapornici zaradi hidrostatičnih tlakov [m]

z

oddaljenost od dna glavnega korita, tudi višina [m]

Zdno

razdalja dna korita do primerjalne ravnine [m]

αB

Boussinesqov koeficient neenakomerne porazdelitve hitrosti, v literaturi pogosto oznaka β

[-]

αC

Coriolisov koeficient neenakomerne porazdelitve hitrosti [-]

α

indikatorska funkcija za sledenje medfazne površine [-]

Γ

površina neskončno majhnega elementa [m2]

ϴ

faktor relaksacije pri časovnih numeričnih shemah [-]

ν

kinematična viskoznost [m2/s]

ρ

gostota tekočine [kg/m3]

ρr

referenčna gostota [kg/m3]

Φ

funkcija spremenljivega toka (De Marchi) [-]

Φb

delež bočnega odtoka, tj. razmerje bočnega prelivanja in dotoka, Φb = Qb / Q1 [-]

φ

kot odprtja zapornice, kjer je zapornica v vertikalni legi pri φ=90° in horizontalni legi pri

φ=0° [°] ali [rad]

ω

specifična disipacija kinetične energije

Ω

volumen neskončno majhnega elementa [m3]

ΩP

velikost končnega volumna [m3]

ԑ

disipacija kinetične energije





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

XXV

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



ZAHVALA





Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Tomu Bajcarju ter somentorju prof. dr. Franciju Steinmanu za trud in

podporo tako v času izvajanja meritev v laboratoriju na Katedri za mehaniko tekočin, Fakulteti za

gradbeništvo in geodezijo, Univerzi v Ljubljani, kot tudi ob pisanju doktorata ter za nasvete in namenjen

čas. Zahvaljujem se tudi dr. Lovru Novaku za podporo in omogočitev izvajanja dolgotrajnih numeričnih

izračunov na superračunalniku HPC Prelog na Fakulteti za strojništvo, Univerzi v Ljubljani ter Margit

Berlič Ferlinc za lektoriranje. Prav tako se zahvaljujem družini za vso podporo in motivacijo med

nastajanjem disertacije.





XXVI

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Ta stran je namenoma prazna.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

1

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



1

UVOD



Disertacija sodi na področje hidrotehnike in hidravlike, v ožjem smislu pa na področje fizičnega in

numeričnega hidravličnega modeliranja. Disertacija je zato razdeljena v dva dela. V prvem delu je

poudarek na eksperimentalni analizi, kjer je bila med drugimi metodami uporabljena t. i. računalniško

podprta vizualizacijska metoda za merjenje hitrostnih polj. V drugem delu pa je poudarek na numerični

analizi, kjer je bilo uporabljeno programsko orodje OpenFOAM, ki vključuje med številnimi tudi 3D

numerični model dvofaznega toka.



1.1

Hipoteza disertacije



Pri raziskavah potovanja poplavnih valov vzdolž struge in izlivanja vode iz struge se v glavnem daje

precejšnja pozornost celoviti analizi tokov po strugi in inundaciji (Cverle, 2009, Gad–el–Hak, 2000, Lai

in sod., 2000), medtem ko je manj raziskav na temo kvantifikacije hitrostnih polj ob bočnih prelivih.

Le–ti so pri obravnavanju problematike prelivanja vode iz struge na poplavne ravnice ob visokovodnih

dogodkih bistvenega pomena. Tako je pomembno za ustrezno obvladovanje in reagiranje ob poplavnih

dogodkih tudi poznavanje hidravličnih razmer ob bočnih prelivih oz. razbremenilnikih, ki se uporabljajo

za razbremenjevanju struge pri pojavu poplavnih valov. S tem se zagotovi izboljšanje odtočnih razmer

in zmanjšanje poplavne nevarnosti na dolvodnih območjih.



Visokovodni razbremenilniki se uporabljajo tudi v kanalizacijskih omrežjih, kjer se višek padavinske

vode odlije preko bočnega preliva, ki je po možnosti opremljen z zaklopno zapornico. Tudi v tem

primeru je precej literature na temo ostrorobih bočnih prelivov, medtem ko smo zasledili veliko

pomanjkanje literature na temo zaklopnih zapornic na bočnih prelivih.



Tako je po temeljitem pregledu obstoječe literature in ugotovitvi o pomanjkanju raziskav s področja

odvisnosti različnih vplivnih parametrov na tokovne in tlačne razmere ob obravnavanih visokovodnih

razbremenilnikih z zaklopnimi zapornicami bila izbrana naslednja hipoteza doktorske disertacije, ki je

razdeljena na dva dela:



1. del:



»Meritve s pomočjo vizualizacijske metode na fizičnem modelu bočnega preliva z zaklopko bodo

podale uporabne informacije o vplivu obratovanja zapornice na celotno 3D hitrostno polje toka

preko preliva in zaklopke.«



2. del:



»S pomočjo 3D hitrostnega polja, dobljenega na osnovi meritev s fizičnega modela, bo možno

določiti ustrezen 3D numerični model, ki bo dovolj natančno podal uporabne relacije med

obratovanjem zapornice in tlačnimi razmerami ob zapornici.«



1.2 Cilji disertacije in potek nalog



Za čim bolj natančno analizo hidravličnih razmer ob bočnem prelivu je bil izbran pristop, kjer se

uporabijo nekateri rezultati iz meritev na fizičnem modelu kot robni pogoji za matematični numerični

model. Eksperimentalna analiza bo podala ustrezne informacije o odvisnosti vplivnih parametrov na

tokovne razmere ob bočnem prelivu z zaklopno zapornico, medtem ko bo umerjen in verificiran

2

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

matematični numerični model podal ustrezne zveze med vplivnimi parametri in tlačnimi razmerami na

zapornici. Če povzamemo, so bili za potrditev ali zavrnitev hipotez tako zastavljeni naslednji cilji:



-

izvedba meritev hitrostnih polj z računalniško podprto vizualizacijsko metodo v različnih

horizontalnih in vertikalnih ravninah, meritev pretokov ter meritev gladin v bližnjem območju

zapornice na fizičnem modelu bočnega preliva z zaklopno zapornico ob različnih geometrijskih in

operativnih parametrih zapornice ter različnih vplivnih hidravličnih parametrih,

-

določiti vpliv geometrijskih, hidravličnih in operativnih parametrov zaklopne zapornice na

hitrostna polja in pretočnost objekta (t. j. bočnega preliva z zaklopno zapornico),

-

preveriti ujemanje dobljenih zvez izmerjenih veličin in vplivnih parametrov z ugotovitvami iz

literature,

-

preveriti ustreznost uporabe obstoječih pretočnih enačb za bočne prelive za primer bočnega preliva

z zaklopno zapornico in jih po potrebi dopolniti oz. izdelati novo enačbo, ki bo vključevala še

dodatne vplivne parametre,

-

izdelati 3D numerični model za izbrane obravnavane primere bočnega preliva z zaklopno

zapornico,

-

umeriti in verificirati 3D numerični model na osnovi izvedenih meritev hitrostnih polj, pretokov in

gladin,

-

preveriti ustreznost različnih modelov turbulence in izbrati tistega, kjer je sovpadanje rezultatov z

meritvami najustreznejše,

-

podati najustreznejše izbrane parametre numeričnega modela in preveriti ter podati ustrezen model

turbulence, ki dovolj dobro opisuje obravnavano vrsto toka vode,

-

izvrednotenje tlakov na zapornico iz rezultatov numeričnega modela za različne primere vplivnih

geometrijskih, hidravličnih in operativnih parametrov.



1.3

Zgradba disertacije



V uvodu je podana hipoteza disertacije ter cilji disertacije in potek nalog, ki so bile potrebne za potrditev

ali zavrnitev hipotez. Prav tako je podana zgradba disertacije. Teoretične osnove so razdeljene na dva

poglavja. V prvem so opisane metode, ki so bile uporabljene za potrditev ali zavrnitev hipotez.

Obravnavane so tako eksperimentalne kot tudi numerične metode. Prav tako je podan kratek opis

lastnosti uporabljenega 3D numeričnega modela. Drugi del teoretičnih osnov pa se nanaša na obstoječo

literaturo s področja bočnih prelivov in zaklopnih zapornic. V tem poglavju so podane bistvene

ugotovitve dosedanjih študij ter njihove pomanjkljivosti.



Analiza rezultatov je razdeljena na dva dela. V prvem je obravnavana eksperimentalna analiza, kjer so

podane ugotovitve v povezavi z meritvami hitrostnih polj in pretokov. V tem poglavju je tudi podana

dopolnitev pretočne enačbe, v katero je vpeljan dodatni koeficient, ki obravnavana vpliv geometrijskih,

hidravličnih in operativnih parametrov na pretok vode preko zapornice na bočnem prelivu. V drugem

delu analize rezultatov je obravnavana numerična analiza, kjer je podana primerjava rezultatov

numeričnega modela in meritev hitrosti, gladin in tlakov. Prav tako je v tem poglavju podana odvisnost

porazdelitve tlakov na zapornico zaradi toka vode od vplivnih hidravličnih in operativnih parametrov

zapornice. V sklopu numerične analize je bila delno dopolnjena tudi koda numeričnega modela z

namenom izboljšanja rezultatov in izboljšanja robustnosti modela za obravnavan tok vode.



V zaključkih so podane bistvene ugotovitve vseh analiz. Prav tako pa so rezultati in dosežki disertacije

ovrednoteni s strani izvirnega prispevka k znanosti.



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

3

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



2 TEORETIČNE OSNOVE



2.1 Fizično modeliranje in eksperimentalne metode



Fizični hidravlični modeli so lahko zgrajeni v različnih merilih, ki je lahko enotno ali vertikalno oz.

horizontalno distorzirano (t. j. merilo višin je drugačno kot merilo dolžin). Vsak fizični hidravlični

model mora izpolnjevati kriterije hidravlične modelne podobnosti, ki zajema geometrijsko podobnost

(dolžine, površine, prostornine), kinematično podobnost (časi, hitrosti) in dinamično podobnost (sile,

masa). V hidravličnih raziskavah sta najpogosteje uporabljena Froudeov modelni zakon za tokove, pri

katerih prevladuje sila težnosti (tok s prosto gladino, valovi) in Reynoldsov modelni zakon za tokove,

pri katerih prevladujejo sile trenja (Cverle, 2009).



2.1.1 Modelna podobnost



Modelna podobnost pri toku s prosto gladino največkrat temelji na Froudeovi podobnosti (Froudeovi

števili modela in narave morata biti enaki). Froudeova modelna podobnost pa je zadovoljiva in primerna,

če sila težnosti prevladuje nad silo viskoznosti – primeri toka s prosto gladino v rekah, jezerih idr. (Rajar,

1997). V primeru Froudeove modelne podobnosti mora veljati:





"

"

(1)

= = !

#$ % = &'(!&'(

% ,



#$&'(



kjer pomeni indeks » FM« fizični model, » nar« pa narava. V zgornji enačbi predstavlja B širino

pretočnega prereza, A površino pretočnega prereza, Q pretok ter g gravitacijski pospešek.



Kadar se fizični model geometrijsko popolnoma ujema s stanjem v naravi (model je v merilu 1:λ), lahko

po Froudeovi modelni podobnosti uporabimo naslednja merila za prenos količin iz narave na model

(Rama–Durgaiah, 2002):



- za dolžino in tlačno višino…………...1:λ,

- za površino…………………………..1:λ2,

- za prostornino………………………..1:λ3,

- za hitrost in čas………………………1:λ1/2,

- za pretok……………………………..1:λ5/2,

- za silo……………………………...... 1:λ3.



Za primere bočnih prelivov je Froudeovo modelno podobnost najpomembneje zagotoviti v dotočnem,

t. j. gorvodnem profilu od mesta bočnega preliva.



2.1.2 Merilne tehnike za merjenje hitrostnih polj



Meritve hitrosti fluidov segajo že precej desetletij nazaj. Zaradi potrebe po natančnejših meritvah se

razvijajo tudi natančnejše eksperimentalne metode, s katerimi je možno določiti hitrostno polje toka

tekočine. Še posebej so natančnejše meritve potrebne v primerih, kjer pride do izrazitega turbulentnega

toka in s tem do fluktuacij hitrosti in tlakov.



Za merjenje hitrosti toka vode se uporabljajo različne metode. Najenostavnejše in najmanj natančne so

meritve s Pitot-Prandtlovo cevko, kjer se izmeri skupno energijo (potencialno in kinetično), nato pa se

4

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

hitrost v smeri cevke izračuna iz dinamičnega tlaka. Zaradi potrebe po natančnejših meritvah hitrosti

vodnega toka so se v zadnjih desetletjih začele uporabljati metode z manjšo merilno negotovostjo ter

večjo krajevno in časovno resolucijo. Takšne metode so npr. Laserska Doppler anemometrija (Laser

Doppler anemometry oz. LDA v nadaljevanju), metoda z vročo žičko (Hotwire v nadaljevanju) ter

različne vizualizacijske metode, ki temeljijo na snemanju toka z visokofrekvenčno kamero, hitrosti pa

se izvrednotijo v fazi obdelovanja posnetkov.



LDA temelji na meritvi frekvence svetlobe, ki jo seva delec v toku, če je osvetljen z dvema laserskima

žarkoma (Puharic in sod., 2007, Tropea in sod., 2016). Zaradi Dopplerjevega efekta se namreč valovna

dolžina svetlobe ustrezno spremeni glede na relativno hitrost potovanja delca v toku fluida. Pri teh

meritvah je treba v tok fluida dodati delce, ki so pasivni in ne spreminjajo hitrostnega polja v njihovi

okolici ter popolnoma sledijo toku. Metoda obsega merjenje hitrosti v posameznih točkah (oz. zelo

majhnem merilnem volumnu), kjer se sekata laserska žarka. Pozitivni lastnosti te metode sta vsekakor

neinvazivnost (brez posredovanja v tok) ter velika natančnost. Meritve z LDA pa so zaradi laserjev

precej drage, prav tako je potrebna dovolj velika transparentnost med izvirom laserja, merjenega objekta

ter foto-detektorjem.



Hotwire meritve oz. meritve z vročo žičko, temeljijo na konvektivni teoriji prenosa toplote (Tropea in

sod., 2016). V tok fluida je treba vstaviti tanko žičko, ki se zagreje s pomočjo električnega toka. Na

osnovi izgubljene toplote zaradi toka fluida je nato možno izračunati hitrosti fluida. Krajevna resolucija

in natančnost meritev je v veliki meri odvisna od velikosti žičke. Z razliko od LDA metode je pri

Hotwire metodah potrebno umerjanje pred vsakimi meritvami, saj se na žički lahko naberejo različne

primesi.



Klasične vizualizacijske metode toka fluidov se v veliki meri uporabljajo za kvalitativne meritve toka

(Adrian, 2005). Pri tem so glavni rezultati npr. trajektorije in razne strukture, ki nastanejo v toku. Z

ustreznim post–procesiranjem pa je možno določiti tudi vrednosti posameznih komponent hitrosti toka

fluida (kvantifikacija hitrostnega polja). Že nekaj časa so v uporabi metode, kot sta npr. Particle image

velocimetry (PIV v nadaljevanju) ter Particle tracking velocimetry (PTV v nadaljevanju). Obe metodi

temeljita na analizi zaporednih slik, posnetih z visokofrekvenčno kamero, pri tem pa se razlikujeta v

pristopu opisa toka fluida, saj temelji PIV metoda na Eulerjevem pristopu, medtem ko temelji metoda

PTV na Lagrangevem pristopu, kjer ne obravnavamo gibanja delcev v nekem omejenem oknu, ampak

sledimo premikanju delca na različnih zaporednih slikah (Tropea in sod., 2016, Laramee in sod., 2004).

S posebnimi algoritmi je nato možno iz posnetkov pridobiti korelacije med različnimi spremenljivkami

v zaporednih posnetkih ter na tak način izvrednotiti hitrosti v različnih smereh.



Računalniško podprta vizualizacijska metoda (Computer aided visualization oz. CAV v nadaljevanju),

ki je obravnavana v tem delu, pa je bila razvita na Fakulteti za strojništvo, Univerzi v Ljubljani, ter se v

zadnjih letih uspešno uporablja za meritve hitrostnega polja za različne hidravlične primere pa tudi za

meritve sedimentacije (usedanja) različnih delcev v usedalnikih. Z razliko od metod, opisanih v

prejšnjem odstavku (PIV in PTV), kjer se hitrosti izvrednotijo iz posnetkov na osnovi korelacij

spreminjanja sivine med zaporednimi slikami, temelji CAV metoda na fizikalnih relacijah, ki nastopajo

v advekcijsko–difuzijski enačbi.



2.1.3 Računalniško podprta vizualizacijska metoda za merjenje hitrostnih polj



Z razliko od ostalih metod (LDA, Hotwire) je možno z obravnavano računalniško podprto

vizualizacijsko metodo izmeriti (oz. izračunati) celotno 3D hitrostno polje nekega hidro– ali aero–

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

5

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



dinamičnega primera s precej dobro krajevno ločljivostjo. S posameznim posnetkom (videom) lahko

določimo 2D hitrostno polje v neki ravnini, ki jo prej osvetlimo z laserjem. Z izbiro različnih ravnin

dobimo tako na koncu celotno 3D hitrostno polje.



Pozitivna lastnost metode je tudi ta, da lahko izvrednotimo dejanske trenutne hitrosti, v katerih je vpliv

turbulence že vključen. Tako povprečenje spremenljivk (Reynoldsova dekompozicija) ni potrebna,

rezultati meritev pa podajajo vrednosti hitrosti v določenem trenutku in ne povprečenih vrednosti po

času. Meritve so zato precej primerne za primerjavo z numeričnimi modeli turbulence, ki ne povprečijo

spremenljivk po času, ampak uporabljajo krajevni filter (Large eddy simulation oz. simulacije velikih

vrtincev). Z metodo posredujemo v vodni tok samo z dodajanjem sledila, ki je potrebno za določitev

različnih odtenkov sivine (koncentracije) v vodnem toku. V nadaljevanju so na kratko povzete dobre in

slabe lastnosti CAV metode za merjenje hitrostnega polja.



Prednosti CAV



-

Nekontaktna (ne–invazivna) metoda (ne posreduje v vodni tok – razen sledila).

-

Izmeri se lahko celotno 3D hitrostno polje (natančnost je v veliki meri odvisna od časovne in

krajevne ločljivosti kamere).

-

Ne poda samo povprečenih hitrosti v nekem obdobju ampak dejanske hitrosti v določenem

trenutku (real time measurement). S tem je možno analizirati tudi vpliv fluktuacij hitrosti zaradi

turbulence.



Slabosti CAV



-

Metoda še ne omogoča določitve tlačnega polja.

-

Problemi z osvetlitvijo (stene modela morajo biti prozorne zaradi osvetlitve z laserjem). Uporabna

samo za meritve v laboratoriju.

-

V vodni tok je treba vnesti ustrezno sledilo (polutant), kar pa lahko ima negativne posledice v

primeru meritev na terenu (vodotokih).



Osnovna ideja CAV metode je ta, da se izvede prehod od polja koncentracij sledila do vrednosti hitrosti

preko advekcijsko difuzijske enačbe (v nadaljevanju ADE), ki je podana v nadaljevanju.





advekcija

difuzija

Časovna

)

)(

sprememba

)

)

koncentracije

)* = − )/ + 1 ,

(2)



)/



kjer so:



C

koncentracija,

vi

hitrost v smeri i ter

D

difuzijska konstanta.



Metoda temelji na predpostavki, da je kinematika sledila zajeta v ADE, ki povezuje advektivne in

difuzivne mehanizme transporta dodane snovi v osnovni vodni tok (Bajcar in sod., 2009). Pri tem je

treba poudariti, da se koncentracija ne meri direktno, temveč je uporabljena predpostavka o

premosorazmerju med koncentracijo in odtenki sivine na posnetih slikah toka fluida. Z določitvijo vseh

členov v ADE, v katerih ne nastopajo hitrosti, ampak samo koncentracija (difuzijski in časovno

spreminjajoči se člen), ostanejo v enačbi edine neznanke hitrosti. Le–te pa je nato možno izračunati



6

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

numerično s pomočjo metode končnih razlik. Splošen potek metode je prikazan na naslednji shemi, kjer

pomeni okrajšava LSE linearni sistem enačb, MKR pa metodo končnih razlik.





Osvetlitev

Snemanje vodnega

Pretvorba v

Prehod na

Reševanje

izbrane ravnine

toka pravokotno na

zaporedne črno-bele

linearni

LSE

v vodnem toku

osvetljeno ravnino

slike z odtenki

sistem enačb





Predpostavka o

Diskretizacija

Uporaba MKR za

ADE

sorazmernosti

časovnih

diskretizacijo

(Advekcijsko



odtenkov

odvodov

krajevnih odvodov

sivine in

koncentracije

koncentracije

difuzijska enačba)





Slika 1: Shema poteka določitve hitrostnega polja

Figure 1: Algoritem of the velocity field quantification



• Aproksimacija časovnih odvodov v ADE



Aider in Westfreid (1995) ter Simoens in Ayrault (1994) so pokazali, da je razmerje med vrednostjo

sivin in koncentracijo sledila v enačbi linearno





2 ∝ ,

(3)



kjer S označuje povprečno vrednost sivine v izbranem oknu pikslov črnobele slike. Ker poznamo čas

med dvema zaporednima slikama Δ t (kar se enostavno določi iz frekvence, s katero kamera zajema

slike), lahko časovni člen ∂ C/∂ t v enačbi (4) aproksimiramo z izrazom:



) ∆2

)* ≈ ∆* ,

(4)





kjer ΔS označuje razliko poprečne vrednosti sivine v fiksnem oknu med dvema zaporednima slikama,

posnetima v časovnem zamiku Δ t. Numerični izračun časovnega odvoda koncentracije ∂ C/∂ t se izvede

z upoštevanjem povprečnih vrednosti sivin S okna, katerega položaj je fiksiran na zaporedju slik, kot

kaže slika 2:





Slika 2: Izračun časovnega odvoda koncentracije C (Bajcar in sod., 2009, str. 217)

Figure 2: Calculation of the time derivative of concentration C (Bajcar et al., 2009, str. 217)



• Aproksimacija krajevnih odvodov v ADE



Krajevne odvode koncentracije sledila ∂ C/∂ xi, ki nastopajo v enačbi (2) v difuzijskem členu, se lahko

izračuna iz posamezne slike toka. V tem primeru se premika okno, in sicer v izbrani smeri xi, da dobimo

krajevno razliko povprečne vrednosti sivine S, kot kaže slika 3:



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

7

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





Slika 3: Določitev krajevnega odvoda koncentracije C (Bajcar in sod., 2009, str. 218)

Figure 3: Calculation of the space derivative of concentration C (Bajcar et al., 2009, p. 218)



Izračun krajevnih odvodov se lahko izvede z uporabo standardnih numeričnih tehnik, kakršna je metoda

centralnih razlik (Mathews in Kurtis, 2004), kot kažeta naslednji enačbi:





)

2(/ + ∆/) − 2(/ − ∆/)

)/ =

,

(5)



2∆/



) 2(/ + ∆/) − 22(/) + 2(/ − ∆/)

)/ =

(∆/)

.

(6)



V 2D sistemu predstavlja enačba (2) dve linearni diferencialni enačbi z dvema neznankama, t. j. dvema

komponentama hitrosti. Pri reševanju takega sistema enačb je treba določiti začetne pogoje, kar pa je

pogosto težavno in zahtevno zaradi dejstva, da kinetične lastnosti toka v splošnem niso znane, razen če

so izmerjene z neko drugo metodo. Namesto tega se sistem diferencialnih enačb (2) lahko pretvori v

sistem navadnih linearnih enačb, v katerem so neznanke komponente hitrosti in odtenki sivine. Taki

sistemi so v splošnem numerično enostavno rešljivi in se obnesejo tudi, če so predoločeni (t. j. število

enačb je večje od števila neznank). V primerjavi s sistemom diferencialnih enačb se torej število neznank

podvoji, kar povzroči, da so za 2D sistem potrebne vsaj štiri navadne enačbe. Vsaka enačba potrebuje

dve zaporedni sliki toka zaradi izračuna časovnega odvoda.



V ADE nastopa še molekularna difuzija 1789, ki predstavlja snovno lastnost in je definirana za različni

tlak in temperaturo. Ugotovljeno je bilo, da difuzija nima bistvenega vpliva na meritve hitrostnih polj z

obravnavano metodo v primerih gravitacijskega toka vode, saj v tem prevladuje konvekcija (Novak,

2012).



Z uporabo vseh aproksimacij (4), (5) in (6) in ADE lahko namesto sistema parcialno diferencialnih

enačb zapišemo sistem linearnih enačb, kjer nastopajo kot edine neznanke komponente hitrosti:



∆2(/)

2(/ + ∆/) − 2(/ − ∆/)

2(/ + ∆/) − 22(/) + 2(/ − ∆/) .

(7)

∆* = −

2∆/

+ 1789



(∆/)





Metoda je bila verificirana že na več primerih (Bajcar in sod., 2009, Bajcar in sod., 2010), med drugim

pa je bila uporabljena tudi za meritve toka s prosto gladino, prav za primer ostrorobega bočnega preliva

(Novak in sod., 2012). Kot najustreznejše sledilo za namen meritev z vizualizacijsko metodo so se

izkazali vodikovi mehurčki, ki jih je možno izdelati s pomočjo galvanskega člena (Novak in sod., 2012).

Sledilo namreč ne sme ovirati naravnega vodnega toka, prav tako pa mora biti ustrezno iz vidika

8

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

pravilnih rezultatov (vpliv vzgona, vpliv sledila na vodni tok, razvidnost sledila na črno belih

videoposnetkih). V prejšnjih raziskavah je bilo pokazano, da znaša merilna negotovost metode 5 %

(Bajcar in sod., 2009). Algoritem za izvrednotenje hitrosti iz posnetih črnobelih slik po zgoraj navedenih

enačbah in postopkih je vključen v programsko opremo ADMflow (Bizjan in sod. 2014), ki je bila

izdelana v sklopu razvoja metode.



2.1.4 Merilna negotovost



Merilna negotovost je za potrebe te disertacije pomembna predvsem v povezavi z meritvami pretokov

(merilni prelivi) in določitvijo hitrostnih polj toka na podlagi snemanja vodikovih mehurčkov. V prvem

primeru lahko uporabimo standard ISO 1438:2008, saj gre za klasično metodologijo. Splošno merilno

negotovost računalniško podprte vizualizacijske metode pa so ugotovili in podali drugi avtorji, ki so se

ukvarjali z omenjeno metodo. V nadaljevanju je podanih nekaj splošnih teoretičnih osnov merilne

negotovosti, medtem ko je ocenjena merilna negotovost opravljenih meritev podana v poglavju o

rezultatih eksperimentalne analize (t. j. poglavje 3.4).



O meritvah in pogreških obstaja veliko gradiva, npr. Bergelj (2002), Solar (2001), Mikola in Golob

(2001), Jeglič (1977) ter Kirkup in Frenkel (2006), vendar je v nadaljevanju namenoma predstavljen le

povzetek standarda ISO 1438:2008 – dodatek C, saj le–ta podaja teoretične osnove merilne negotovosti

za aplikacije hidrometrije. Poudariti velja, da so pri tem oznake veličin enake kot v standardu, npr. u

pomeni merilno negotovost (ang. uncertainty) in ne hitrost.



Standard navaja, da za vrednosti pretokov lahko določimo: (a) funkcijo verjetnostne gostote, t. j.

verjetnost, da meritev pretoka pri stalnih razmerah zavzame posamezno vrednost zaradi negotovosti

različnih komponent merilnega procesa, (b) histogram meritev pretoka in (c) standardno deviacijo

meritev. Ker gre za znane pojme iz vede o statistiki, jih na tem mestu ne obravnavamo podrobneje.



Za večino merilnih sistemov je rezultat meritve izpeljan iz nekaj spremenljivk. Tako je na primer meritev

pretoka Q v pravokotnem koritu lahko izražena kot funkcija neodvisnih spremenljivk b (širina korita),

h (globina vode) in v (poprečna hitrost), ki so vse merjene neodvisno. Tako kot so b, h in v kombinirane za določitev vrednosti Q, je treba kombinirati tudi vsako komponento negotovosti, da se določi vrednost

skupne negotovosti uc( Q). To se stori z oceno občutljivosti vrednosti Q na majhno spremembo Δ

vrednosti b, h ali v. Tako je:





);

);

);

Δ; = )< Δ< + )ℎ Δℎ + ) Δ ,

(8)



kjer so parcialni odvodi ∂ Q/∂ b, ∂ Q/∂ h in ∂ Q/∂ V koeficienti občutljivosti. Za enačbo Q = bhv je to enako: Δ; Δ< Δℎ Δ

; = < + ℎ + .

(9)



V analizi negotovosti so vrednosti Δ Q/ Q, Δ b/ b, Δ h/ h in Δ v/ v brezdimenzijske standardne negotovosti.

Označene so kot u *

c ( Q), u*( b), u*( h) in u*( v). Ker so negotovosti vrednosti b, h in v medsebojno neodvisne, velja naslednja enačba:





∗>(;) ≅ A	∗() + 	∗(<) + 	∗(ℎ) .

(10)



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

9

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



2.2 Numerične metode



Numerični modeli toka vode s prosto gladino se z napredovanjem računalniške opreme v zadnjih letih

vedno več uporabljajo tudi v praksi. Uporabljajo se npr. za modeliranje različnih vrst tokov ob

raznovrstnih hidrotehničnih objektih (Zhenweia, in sod. 2012, Mangarulkar, 2010, Qian in sod., 2009,

Oblasser, 2011, Reda, 2011). Prav tako se v praksi vedno več pojavljajo numerični modeli, ki

obravnavajo interakcijo tekočine in trdnine (Pani in sod., 2008). Namen numeričnih modelov, ki

simulirajo tok tekočine, je, da z določenimi enačbami, ki nimajo analitične rešitve, opišejo neko

določeno stanje (dinamiko) toka tekočine v nekem omejenem prostoru. Večina numeričnih hidravličnih

modelov temelji na reševanju Navier-Stokesovih enačb.



2.2.1 Osnovne enačbe



Osnovne enačbe v računalniški dinamiki tekočin (RDT) so izpeljane iz ohranitvenih zakonov mase,

gibalne količine, energije in snovi v diferencialni obliki. Osnovo za izpeljavo ohranitvenih zakonov pa

predstavlja t. i. Reynoldsov prenosni teorem za nestisljivo tekočino, ki pravi, da je skupna sprememba

spremenljivke v nekem območju (volumnu) možna le, če obstajajo izviri ali ponori te spremenljivke v

tem istem območju.



V nadaljevanju so podane osnovne parcialne diferencialne enačbe, imenovane tudi Navier-Stokesove

enačbe v konservativni obliki, ki se uporabljajo za račun gibanja tekočine. Enačbe so izpeljane iz

ohranitvenih zakonov, to so zakoni o ohranitvi mase, gibalne količine ter energije.



Zakon o ohranitvi mase: Kontinuitetna enačba (KE)

Op.: ob predpostavki nestisljivosti vode in upoštevanju Boussinesqove aproksimacije, da se vpliv

spremenljive gostote upošteva le v vzgonskem členu dinamične enačbe



∂ u

∂ρ

i = 0 , ( ∂ρ = 0 in

= 0) .

(11)

∂ x i

∂ t

∂ xi



Zakon o ohranitvi gibalne količine: Dinamična enačba (DE)



6 4

4 7

Du Dt 4

4 8

2

u

∂

u

∂ u

i

j

1

p

∂

∂ u

ρ − ρ

i

i

r

+

= −

+ v

+ g

,

i

(12)

{

t

∂

x

∂

ρ

x

∂

x

∂

x

∂

ρ

3

2

1 j

4

1 r 4

2 3 i

4

1 j 4

2 3 j

4

1

4

2 r 3

časovni

gradient

vzgonski

konvektiv i

n

viskozni

člen

tlaka

člen

člen

člen



kjer so:



ui

komponenta hitrosti v koordinatni smeri xi,

p

statični tlak,

ν

kinematična viskoznost,

ρ in ρr

gostota in referenčna gostota tekočine,

t

čas in

gi

pospešek v smeri xi.



10

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Do sedaj te enačbe še niso bile rešene analitično, zato se za reševanje uporabljajo različne numerične

metode, kot so metoda končnih volumnov, metoda končnih razlik, metodi končnih in robnih elementov

itd. Teoretično opisujejo te enačbe tudi turbulenco, ker pa jih je treba numerično rešiti, pride pri tem do

napake. Če bi numerično mrežo lahko neskončno zgostili, bi se približali točni rešitvi (analitični), s tem

bi pa zajeli tudi vpliv turbulence. V to smer se danes razvija t. i. direktna numerična simulacija (DNS),

ki pa zaradi premajhne zmogljivosti računalnikov v praksi še ni širše prisotna. Z namenom, da bi v

hidravličnih izračunih dovolj natančno zajeli tudi vpliv turbulence, pri tem pa se ne bi preveč povečala

zahtevnost simulacij (glede na čas simuliranja in zmogljivosti računalnikov), so v prejšnjem stoletju

pričeli z razvojem t. i. modelov turbulence. Osborne Reynolds je prvi predlagal bolj statistični pristop k

reševanju problema turbulence, kjer je vse spremenljivke razdelil na dva dela, in sicer na povprečeno

vrednost (brez vpliva turbulence) in fluktuirajoči del spremenljivke (vpliv turbulence):



u = u + u ' , p = p + '

p .

(13)

i

i

i



Pri tem je čas, preko katerega so spremenljivke povprečene, velik v primerjavi z rangom časovnih

sprememb fluktuacij in majhen v primerjavi s časovnimi spremembami zaradi nestalnega toka. Če

vpeljemo enačbe novih spremenljivk (13) v osnovne Navier–Stokesove enačbe, tako dobimo naslednjo

obliko enačb (ob predpostavki nestisljivosti vode in Boussinesqove aproksimacije):



Kontinuitetna enačba s časovno povprečenimi spremenljivkami



∂ u i = 0 ,

(14)

∂ xi



Dinamična enačba s časovno povprečenimi spremenljivkami



6 4

4 7

Du Dt 4

4 8

∂ u

u

∂ u





i

j

1 ∂ p

∂

u

∂

ρ − ρ

i



i



r

+

= −

+

ν

− u ' u ' + g

.

i

j

i





(15)

{

∂ t

∂ x

ρ

x

∂

∂ x

∂ x

ρ

3

2

1 j

4

1 r 4

2 3 i

j 

j



4

1

4

2 r 3

1

4

4

4

2

4

4

4

3

časovni

gradient

vzgonski

konvektivn i

viskozni

člen

tlaka

člen

člen

člen



Enačbe v takšni obliki se imenujejo »Povprečene Reynoldsove Navier–Stokesove enačbe« (Reynolds

Average Navier–Stokes oz. RANS). Kot je opazno, pa sedaj sistem enačb ni več zaprt, saj se je na račun

t. i. dodatnih turbulentnih členov število spremenljivk povečalo, medtem ko je število enačb ostalo

enako. V enačbah se tako pojavijo dodatne spremenljivke u ' u '. Pri 3D problemih pride tako do

i

j

povečanja števila neznank v dinamični enačbi iz 4 na 10. V dinamični enačbi lahko dodatne

spremenljivke definiramo kot tenzor (6 spremenljivk, pri tem nastopajo 3 v tenzorju dvakrat, saj je

tenzor simetričen), poznan tudi pod imenom »Reynoldsov napetostni tenzor«. Za rešitev takšnega

nedoločenega sistema enačb so namenjeni t. i. modeli turbulence, ki zaprejo sistem enačb z dodatnimi

diferencialnimi ali algebrajskimi enačbami tako, da je število enačb enako številu neznank.



2.2.2 Modeli turbulence



To poglavje je v glavnem povzeto po Rodi (1993) in Wilcox (1998). Osnovna ideja modelov turbulence

je dobiti določen sistem povprečenih Reynoldsovih enačb, ki vsebujejo še dodatne turbulentne

spremenljivke u ' u ' . Sistem lahko zaklju

i

j

čimo s tem, da dodamo enačbo za vsako dodatno turbulentno





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

11

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



spremenljivko, za katero lahko zapišemo ali dodatno transportno enačbo, algebrajski izraz (empirični)

ali enačbo, zasnovano na Boussinesqovi hipotezi.

Modele turbulence lahko razdelimo glede na različne kriterije:



1.) glede na način reševanja dodatnih turbulentnih spremenljivk:

-

koncept turbulentne viskoznosti,

-

reševanje posameznih dodatnih turbulentnih členov.



2.) glede na število dodatnih parcialnih diferencialnih enačb:

-

ničenačbni oz. algebrajski,

-

enoenačbni (1 dodatna transportna oz. parcialna diferencialna enačba),

-

dvoenačbni (2 dodatni transportni oz. parcialni diferencialni enačbi),

-

višjeredni (model Reynoldsovih napetosti ali RSM – Reynolds Stress Model).



3.) glede na način povprečenja spremenljivke:

-

statistični ali RANS pristop (razdelitev vseh spremenljivk na povprečen in fluktuacijski del),

-

uporaba filtrske funkcije za določitev območij, kjer bo uporabljen podmrežni model (simulacija

velikih vrtincev ali LES – Large Eddy Simulation).



OSNOVNI PRISTOPI MODELOV

TURBULENCE

Razdelitev spremenljivke

Razdelitev spremenljivke

Brez razdelitve

glede na njeno časovno

glede na velikost

spremenljivke

spreminjanje

turbulentnih struktur



(Prehod pri zelo majnih

Prehod, ko gre

RANS

DNS

LES

časovnih korakih)

širina filtra proti nič

Modeli na osnovi Boussinesqueove turbulentne viskoznosti





e

e

d



Modeli ničlega reda

d

le

su

le



g

g

ih

e



e

k

o

tn

n

sti ča

Enoenačbni modeli

k

n

ljiv

v

o

ljiv

le

n

so

n

n

u

r

e

d

k-ω

e

rb

tu

m

ča

re

m

k

o

v

Dvoenačbni modeli

re

n

je

re

st tu

stru

sp

je

n

k-ε

sp

v

n

ja

v

liko

a

in

Višjeredni modeli

e

lite

n

lite

v

e

mre

e

a

zd

zd

n

a

sp

a

R

Model Reyno

Rld

Ssov





M i h napetosti


R





Slika 4: Pregled različnih pristopov k modeliranju turbulence

Figure 4: An overview of the different approaches to modeling of turbulence



Slika 5 prikazuje rezultate numeričnih simulacij v primeru uporabe DNS (a), LES modela turbulence

(b) in modela turbulence z RANS pristopom modeliranja turbulence (c) (Maries, 2012). Iz slike je

razvidno, da so v primeru uporabe DNS izračunani turbulentni vrtinci prisotni v večji meri kot pa v

primeru uporabe LES ali RANS pristopa k modeliranju turbulence. Pri LES so s podmrežnim modelom





12

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

turbulence modelirane samo najmanjše vrste turbulentnih struktur, medtem ko so pri RANS modelirane

vse velikosti turbulentnih struktur.





a)

DNS

b) LES

c) RANS



Slika 5: Hitrostna polja curka, izračunana z različnimi načini modeliranja turbulence (Maries, 2012, str. 4)

Figure 5: Velocity fields of a jet, calculated with different approaches of modeling the turbulence (Maries, 2012,

str. 4)



Osnovna ideja modelov turbulence je zaključiti sistem povprečenih Reynoldsovih enačb, ki vsebujejo

še dodatne turbulentne spremenljivke. Sistem lahko zaključimo z vpeljavo enačbe, ki temelji na

Boussinesqovi hipotezi, le–ta pa pravi, da je Reynoldsov napetostni tenzor proporcionalen tenzorju

hitrosti deformacij. Pri tem se pojavi v enačbah dodatni koeficient, ki se v dinamični enačbi imenuje

turbulentna viskoznost, v advekcijsko–difuzijski enačbi (transport koncentracije) pa turbulentna

difuzija. Ideja za tak pristop je prišla iz analogije z molekularno viskoznostjo, ki nastopa v dinamični

enačbi. Tako predstavlja turbulentna viskoznost neko virtualno viskoznost, ki opiše vpliv turbulence na

glavni tok.



u

∂

∂

2

i

u j

τ = u

− ' u ' =υ (

+

) − kδ ,



ij

i

j

T

ij

x

∂

x

∂

3

(16)

j

i

kjer so:



u ' u '

dodatna turbulentna spremenljivka v dinamični enačbi (Reynoldsove napetosti),

i

j

ν

turbulentna viskoznost,

t

δ

Kroeneckerjev delta ter

ij

k

kinetična energija.



V teh enačbah nastopa turbulentna viskoznost kot skalar, kar pomeni, da je enaka v vseh komponentah

Reynoldsovih napetosti. S tem je predpostavljena t. i. izotropičnost turbulence. V kompleksnih tokovih

pa se lahko predpiše različne viskoznosti npr. za horizontalno in vertikalno smer posebej.



V sistemu parcialnih diferencialnih enačb se je sedaj pojavila še dodatna neznanka – turbulentna

viskoznost. Izračuna se jo lahko z vpeljavo modela turbulence, ki temelji na konceptu turbulentne

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

13

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



viskoznosti. Poznamo različne modele, ki se med seboj razlikujejo po številu dodatnih parcialnih

diferencialnih enačb.



V nadaljevanju so podrobneje opisani modeli turbulence, ki so bili uporabljeni v sklopu te disertacije,

to so k–ϵ in k–ω SST ter LES s Smagorinskyjevim podmrežnim modelom turbulence.



2.2.2.1 Standardni k–ε model turbulence



Z namenom, da bi se izognili empirični določitvi mešalne dolžine in velikosti turbulentnih struktur , so

bili razviti t. i. dvoenačbni modeli, ki uporabljajo dve dodatni parcialni diferencialni enačbi. Ugotovljeno

je bilo, da na velikost turbulentnih struktur v veliki meri vpliva disipacija turbulentne energije, ki jo

označujemo z ԑ. Le–ta uničuje manjše turbulentne strukture in s tem povečuje velikost turbulentnih

vrtincev. Tako je bilo predlagano, da se za velikost turbulentnih struktur (vrtincev) zapiše dodatno

transportno enačbo za disipacijo kinetične energije ԑ. Ob upoštevanju prirejene enačbe za kinetično

energijo dobimo t. i. k – ԑ model turbulence, ki je opisan v nadaljevanju. Osnovni nastavek za izračun

turbulentne viskoznosti pri tem modelu je sledeč (povzeto po Wilcox, 1998):



2

k

ν = c

,

(17)

t

µ ε



kjer je cµ empirična konstanta. Vrednosti za k in ԑ sta tako izračunani s pomočjo dveh dodatnih

parcialnih diferencialnih enačb, ki sta izpeljani iz Navier–Stokesovih enačb. Pri tem pa je treba nekatere

člene v točni izpeljani enačbi aproksimirati z nekaterimi empiričnimi ugotovitvami. Končni obliki

dodatnih enačb za izračun k in ԑ sta sledeči (povzeto po Wilcox, 1998):



enačba za spreminjanje k



∂ k

∂ k

∂ u



ν

j

∂









∂ k

t



+ u

= τ

− ε +

ν

,

(18)

i

ij

  +





∂ t

∂ x

∂ x

∂ x

σ

x

i

i

i  

k  ∂

i 



enačba za spreminjanje ԑ





∂ε

∂ε

∂  ν ∂ε 

ε

u

2



ε

ν

j

∂ 





∂ε

+ u

=

t

+ c

τ

− c

+

ν

,

(19)

i

ε

1

ij

ε

2

 + t











∂ t

∂ x

∂ x σ

x

k

x

k

x

σ

x

i

i 

∂

ε

i 

∂

∂

i

i 

ε  ∂ i 



kjer so c ,

c

,

µ

ε

1

c , 2ε σ , σ empirične konstante.

k

ε



Ker empirične konstante v teh enačbah pomembno vplivajo na končne rezultate, je v nadaljevanju

predstavljena določitev vrednosti teh konstant. Po empiričnih ugotovitvah se konstanta c 2ε nahaja med

vrednostima 1,8 in 2,0. Za konstanto ε1

c je bila predlagana naslednja zveza:

κ 2

c ε = c

1

ε

2 −

,

(20)

σε cµ

kjer jeκ von Kármánova konstanta 0,46±0,05 (Orszag, 1981, Bailey in sod., 2014).

14

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Vrednosti za difuzijski konstanti σ in σ sta bili predpostavljeni, da sta blizu 1. Obe konstanti, vključno

ε

k

s c

, sta bili numerično optimizirani. Predlagane vrednosti konstant so podane v naslednji preglednici

2 ε

(Rodi, 1993).



Preglednica 1: Vrednosti empiričnih konstant v enačbah za k in ε

Table 1: The values of empirical constants in the equations for k and ε



c

σ

σ

µ

c



ε

1

c

2ε

k

ε

0,09

1,44

1,92

1

1,3



Zgoraj predpisane vrednosti je seveda potrebno uporabljati s premislekom. V večini primerov se namreč

izkaže, da je potrebno umerjanje teh konstant za vsak določen problem toka posebej. Analiza

občutljivosti je pokazala, da so izračuni najbolj občutljivi na vrednosti konstant

c

. Npr. 5%

ε

1

c in 2ε

sprememba vrednosti

c

pomeni 20% spremembe v rezultatih simulacije razpršitve curka. V

ε

1

c ali 2ε

uporabi so tudi funkcije, ki predpisujejo zgoraj navedene konstante. S temi funkcijami bistveno

povečamo uporabnost modela. Zgoraj opisani k – ԑ model je omejen na velika Re števila in ni uporaben

v primeru toka z viskozno pod–plastjo ob steni (Rodi, 1993).



Model k–ε daje natančne rezultate za popolnoma razvite turbulentne tokove v notranjem območju toka,

medtem ko slabše opiše območja toka v bližini sten, kjer so nasprotni tlačni gradienti. Pri tokovih v

bližini sten so območja, v katerih je lokalno Reynoldsovo število tako majhno, da postanejo viskozni

pojavi bolj pomembni od turbulentnih, zato so lahko rezultati tam nenatančni (Wilcox, 1998).



2.2.2.2 Standardni k–ω model turbulence



Ta model za dodatno spremenljivko zraven turbulentne kinetične energije k uporablja še turbulentno

frekvenco ω. Turbulentni model k–ω omogoča dobro natančnost rezultatov v območjih z nasprotnimi

tlačnimi gradienti in lahko obravnava viskozno plast z nizkimi Reynoldsovimi števili. Zaradi tega model

omogoča dobre rezultate za tokove v mejni plasti v bližini sten, medtem ko se slabše obnese v območju

toka daleč od sten, kar je ravno nasprotno modelu k–ε.



Osnovni nastavek za izračun turbulentne viskoznosti pri tem modelu je sledeč:



k

ν =

.

(21)

t

ω



Razmerje med specifično disipacijo kinetične energije ω in disipacijo kinetične energije ε je



1 E

B =

(22)

D F .



Vrednosti za k in ω sta izračunani s pomočjo dveh dodatnih parcialno diferencialnih enačb, ki sta

izpeljani iz Navier–Stokesovih enačb, pri tem pa je treba nekatere člene v točni izpeljani enačbi

aproksimirati z nekaterimi empiričnimi ugotovitvami. Končna oblika dodatnih enačb za izračun k in ω

je sledeča (povzeto po Wilcox, 1998, str. 121):

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

15

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



enačba za spreminjanje k



∂ k

∂ k

∂ u j

∂ 

∂ω 

+ u

= τ

− β * kω +

ν

σν

,

(23)

i

ij

( +

t )





∂ t

∂ x

∂ x

∂ x

x

i

i

i 

∂ i 



enačba za spreminjanje ω





∂ω

∂ω

ω

∂ u j

2

∂ 

∂ω 



+ u

= α τ

− βω +

ν σν

,

(24)

i

ij

(

 +

t )



∂ t

∂ x

k

∂ x

∂ x

x

i

i

i 

∂ i 



kjer so α, β, β* in σ dodatne empirične relacije in konstante. Zaradi obsežnosti vseh relacij, dodatnih

enačb in konstant jih tukaj ne navajamo. Prednost k– ω modela je, da v viskozni mejni plasti ne potrebuje

dušilnih funkcij, kot jih k–ε model, zato je bolj robusten (Wilcox, 1998).



2.2.2.3 SST k–ω model turbulence



Ker imata turbulentna modela k-ε in k-ω vsak svoje prednosti in slabosti pri različnih tokovnih razmerah,

je Menter (Menter, 1994) razvil model SST (angl. »shear stress transport«). Ta združuje prednosti obeh

turbulentnih modelov, in sicer vsake na svojih območjih. Turbulentni model SST uporablja k– ω

formulacijo v območju toka v bližini sten, kjer so pogoji z nasprotnimi tlačnimi gradienti in nizkim

Reynoldsovim številom, saj tam k– ω formulacija podaja najboljše rezultate. V tokovnih razmerah daleč

od sten pa turbulentni model postopoma prehaja v k– ε formulacijo, ki je manj občutljiva za razmere v

prostem toku. Prehod med formulacijama nadzira povezovalna funkcija (angl. blending function), ki

zmore razločiti med različnimi območji in v vsakem uporabi ustrezno formulacijo. Povezovalna funkcija

je vpeljana v SST model tudi za obravnavo pojavov prenosa strižnih napetosti, ki upravlja turbulentno

viskoznost, katera znatno pripomore k stabilnosti v primeru tokov z močnimi nasprotujočimi si tlačnimi

gradienti.



2.2.2.4 Simulacija velikih vrtincev (LES) s podmrežnim Smagorinskyjevim modelom



Princip popisa turbulentnega toka s simulacijo velikih vrtincev (Large Eddy Simulation – LES) je

naslednji: določimo primerno mejno velikost vrtincev (oz. turbulentno strukturo) in transportne enačbe

mehanike tekočin (Navier-Stokesove enačbe) zapišemo v taki obliki, da popisujejo tok (gibanje

tekočine) zgolj na območjih, kjer so velikosti vrtincev večje od te mejne vrednosti. To dosežemo s

filtriranjem transportnih enačb na določeni izbrani mejni velikosti vrtincev. Vpliv toka na vrtince,

manjših od izbrane mejne vrednosti (subgrid scale – SGS), popišemo s pomočjo podmrežnega modela

turbulence. Ti členi popisujejo odvajanje kinetične energije (disipacijo) iz turbulentnih vrtincev, ki jih

popisujejo filtrirane Navier-Stokesove enačbe zaradi toka na podmrežni ravni. Členi predstavljajo

dodatne neznanke in jih zato modeliramo kot funkcije drugih veličin, ki jih bodisi poznamo ali pa

spadajo v druge neznanke turbulentnega toka, ki jih določamo. Izbrana velikost turbulentnih vrtincev,

ki je bila uporabljena za filtriranje, sovpada z najmanjšo možno velikostjo celic numerične mreže. Ker

enačbe ne popisujejo gibanja na območju, kjer so turbulentni vrtinci manjši, bi bila numerična mreža,

finejša od izbrane, nesmiselna. Tako nam izbira dovolj velikega filtra omogoča reševanje transportnih

enačb z relativno redko numerično mrežo, kar skrajša računski čas v primerjavi z DNS. Ker so pa

transportne enačbe v tej obliki še vedno trenutne (niso povprečene po času), nam LES omogoča

zasledovanje trenutne slike toka (čeprav zgolj na ravni večjih turbulentnih vrtincev). Fizikalne veličine

16

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

turbulentnega toka (časovno povprečene hitrosti, tlak, temperaturo, gostoto) določimo s simulacijo (se

pravi, z reševanjem enačb) v dovolj dolgem časovnem intervalu.



Načeloma lahko za filtriranje transportnih enačb uporabimo katerokoli velikost turbulentnih vrtincev:

tukaj gre za matematični postopek, brez fizikalnega ozadja. Vendar pa moramo pri vsakem filtriranju

primerno popisati vpliv toka na podmrežni ravni (se pravi popisati tako, da naj bi izračunana disipacija

čimbolj ustrezala realnosti). Večja je izbrana velikost filtra, več manjših vrtincev bo treba obravnavati

v členih, ki popisujejo vpliv gibanja na podmrežni ravni (modeliranje s podmrežnim modelom

turbulence). Velikost filtra mora biti dovolj majhna, da je izbrano modeliranje disipacije na podmrežni

ravni dovolj verodostojno. Po Wilcoxu (1998) naj bi bilo pri uporabi LES modela turbulence direktno

rešenih (brez uporabe podmrežnega modela turbulence) približno 70–80 % vseh turbulentnih vrtincev

(struktur), 20–30 % pa modeliranih s podmrežnim modelom turbulence.



Kot podmrežni model turbulence v LES se največkrat uporablja Smagorinskyjev model. Le-ta spada v

skupino modelov turbulence, ki ne vsebujejo dodatnih transportnih enačb za izračun turbulentnih

količin, saj se turbulentna viskoznost toka izračuna enostavno na osnovi gradientov časovno povprečnih

hitrosti. Ta model je že leta 1963 predlagal Smagorinsky za izračun turbulentnih napetosti v

podmrežnem merilu (Sub Grid Scale – SGS). Model predpostavlja, da turbulentne napetosti v

podmrežnem merilu sledijo gradient-difuzijskemu procesu, podobno kot molekularno gibanje. Tako so

turbulentne napetosti G definirane kot (Smagorinsky, 1963):



G = −22 ,

(25)



kjer je 2 tenzor deformacijskih hitrosti, podan z enačbo:



2 = HIJK + IJMN .

(26)

ILM

ILK



Turbulentna viskoznost po Smagorinskem je definirana kot:



= (O∆)A222 ,

(27)



kjer je ∆ velikost filtra oz. velikost numerične celice



∆= A∆/∆/ .

(28)



Poznanih pa je še več filtrskih funkcij, kot je npr. Gaussova (Germano in sod., 1992) ali Top-Hat

(Majander in Siikonen, 2002). Smagorinskyjev podmrežni model včasih vsebuje tudi t. i. Van Driestovo

funkcijo za dušenje turbulentne viskoznosti ob stenah, kar pride prav v primeru, ko za robni pogoj ne

uporabimo t. i. stenske funkcije (poglavje 2.2.4), ampak določamo strižne hitrosti z direktno metodo,

brez modela turbulence. V tem primeru je treba numerično mrežo ob steni ustrezno zgostiti.



C s predstavlja Smagorinskyjev brezdimenzionalni empirični koeficient, ki se razlikuje od toka do toka.

Smagorinskyjev model turbulence se pogosto uporablja kot SGS model pri simulaciji velikih vrtincev

(Large Eddy Simulation – LES). V takšnih primerih se vrednost koeficienta Cs navadno giblje v mejah

od 0,10 < Cs < 0,24 (Rogallo in Moin, 1984). Kot največkrat ustrezna vrednost se uporablja 0.17 (Sun

in sod., 2011). Največja prednost modela je v njegovi preprostosti in računski stabilnosti, saj vsebuje le

en spremenljiv parameter (Hamzić, 2012). Poleg tega je model Smagorinsky zelo uspešen, ker proizvaja

ustrezno difuzijo in disipacijo, ki stabilizirata numerično reševanje (Wilcox, 1994). Model Smagorinsky

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

17

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



pa ni brez omejitev. Že leta 1966 je Lilly predlagal izboljšavo modela v smislu vključitve dinamike na

manjših merilih, ki naj bi odpravila težavo modela pri prenosu energije nazaj iz manjših na večje vrtince.

Pokazal je, da daje model Smagorinsky zadovoljive rezultate pri homogeni in izotropni turbulenci,

vendar proizvaja prevelike izgube v sloju ob stenah. Zaradi omenjenih težav modela Smagorinsky so

različni avtorji (Germano, 1992; Kim, 2001; Fang, 2011) vpeljali dinamični Smagorinskyjev koeficient,

ki je odvisen od prostora in časa. Takšni izboljšani modeli Smagorinsky razširijo možnost njegove

uporabe in dajejo boljše rezultate, vendar se s tem izgubi na numerični stabilnosti ter hkrati bistveno

poveča računske čase simulacij.



2.2.3 Diskretizacija parcialnih diferencialnih enačb



Ker so Navier-Stokesove enačbe parcialne diferencialne enačbe 2. reda, so postopki reševanja teh enačb

precej zapleteni oz. še do sedaj analitično niso rešljive. Zato se za reševanje enačb za nek specifičen

primer uporabljajo različne numerične metode, ki so v primeru analize toka tekočine še posebej primerne

zaradi opisa geometrije (prostora) z numerično mrežo. Tako so danes najbolj razvite metode za reševanje

PDE v dinamiki tekočin t. i. metoda končnih razlik (v nadaljevanju »MKR«), metoda končnih volumnov

(v nadaljevanju »MKV«), metoda robnih elementov (v nadaljevanju »MRE«) in metoda končnih

elementov (v nadaljevanju »MKE«). Skupno vsem štirim metodam so numerične mreže, s pomočjo

katerih lahko PDE zapišemo v diskretizirani obliki sistema linearnih enačb. Z numerično mrežo

razdelimo obravnavano območje na končno število manjših območij, na katerih kasneje računamo

iskane neznanke (npr. tlak in hitrost). V nadaljevanju so podrobneje prikazane numerične metode za

diskretizacijo krajevnih in časovnih odvodov ter časovne in interpolacijske sheme, ki so bile uporabljene

v sklopu te disertacije.



2.2.3.1 Diskretizacija krajevnih odvodov in interpolacijske sheme po MKV



MKV izhaja (za razliko od MKR) iz osnovnih enačb ohranitvenih zakonov v integralski obliki.

Naslednje izpeljave so povzete po Hriberšek (2010). Če z uporabo t. i. »Podobmočne metode utežnih

ostankov« vpeljemo v prenosne enačbe ohranitvenih zakonov utežno funkcijo w in jih integriramo po

celotni prostornini Ω, dobimo naslednjo obliko prenosne enačbe:

r

r

r

∫ ∂ u

r

w

Ω

d

− ∫ (∇ w) Ω

d

F

+ ∫ F

w ⋅ n Γ

d = ∫ wγ Ω

d

.

(29)

∂ t

Ω

Ω

Γ

Ω

Če definiramo vrednost utežne funkcije wi=1 v notranjosti območja Ωi in wi=0 izven območja Ωi,

lahko zapišemo za posamezno območje Ω enačbo (29) v obliki:

r

∫ ∂ u

r

dΩ + F nd

d

γ

,

i

∫ ⋅ Γ =

i

∫ Ω

(30)

∂

i

t

Ω

Γ

Ω

i

i

i

kjer smo upoštevali, da je gradient utežne funkcije znotraj območja QR enak 0. Zgornja enačba

predstavlja osnovo za MKV. Opazimo lahko, da v njej še vedno nastopa časovni odvod, ki ga lahko

aproksimiramo s pomočjo končnih razlik. Tudi pri MKV se rešujejo diskretizirani časovni odvodi in

krajevni odvodi po eksplicitnih ali implicitnih shemah. Površinske integrale lahko aproksimiramo z

upoštevanjem konstantnega poteka vrednosti funkcije po integracijskem območju na naslednji način:



18

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

uds

∫

≈ u S ,

r

r

(31)

Γ

kjer je ur vrednost funkcije v sredini površine, Sr pa ploščina površine Γ. Uporabimo pa lahko tudi natančnejše aproksimacije integralov, kot je Trapezna formula:

 u + u 

∫ uds ≈ S  ne

se 

(32)

e 

2



Γ

z natančnostjo 2. reda ali t. i. Simpsonovo pravilo z natančnostjo 4.reda.

Se

∫ uds ≈ ( u + u

4

+ u

,

(33)

ne

e

se )

6

Γ

kjer je indeks e središče obravnavanega elementa, ne in se pa robova elementa. Na podoben način lahko

aproksimiramo volumske integrale z upoštevanjem konstantnega poteka vrednosti po integracijskem

območju:

ud

∫ Ω ≈ u Ω ,

P

P

(34)

Ω

kjer je ΩP velikost končnega volumna. V primeru 2D modela in pravokotne oblike elementa mreže s

stranicami Δx in Δy lahko aproksimacijo četrtega reda izpeljemo na osnovi bikvadratne interpolacijske

funkcije:

x

∆

y

∆

ud

∫ Ω ≈

1

( 6 u + 4 u + 4 u + 4 u + u + u + u + u ) .

(35)

36

P

n

w

e

se

sw

ne

nw

Ω

Kot lahko opazimo iz gornjih enačb, potrebujemo pri vseh višjerednih aproksimacijah površinskih in

volumskih integralov vrednosti spremenljivke v vozliščih volumna, ki jih lahko izračunamo iz znanih

vrednosti, ki se nahajajo v središčih obravnavanega in sosednjih volumnov. Funkcije na robovih končnih

volumnov se izračunajo s pomočjo različnih interpolacijskih metod, kot so npr.:



a.) Sovetrno interpolacijo – UPWIND (prvi red natančnosti)

b.) Linearna interpolacija – CENTRAL DIFFERENCING SCHEME (drugi red natančnosti)

c.) Kvadratna sovetrna interpolacija – QUICK (tretji red natančnosti)

d.) Višjeredne interpolacije (četrti ali višji red natančnosti)



2.2.3.2 Diskretizacija časovnih odvodov pri MKR in časovne sheme



Diskretizacijo časovnih odvodov v PDE, ki opisujejo dinamiko tekočin, izrazimo s pomočjo MKR. Ker

se pri tem pojavi nova dimenzija (t), dobijo krajevno diskretizirane neznanke dodatne indekse, ki

podajajo število časovnega koraka. Po diskretizaciji časovnih odvodov se pojavita dve možni matrični

obliki (shemi) sistema linearnih enačb, ki sta podrobneje opisani v nadaljevanju. Če predpostavimo, da

smo uspešno aproksimirali že vse krajevne odvode v PDE za dinamiko tekočin, lahko zapišemo vse

enačbe v obliki:

∂ u = D ( u) ,

(36)

∂ t



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

19

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



kjer je D(u) algebrajski izraz. Tako celotna enačba predstavlja navadno diferencialno enačbo. Če časovni

odvod na levi aproksimiramo s pomočjo MKR, lahko zapišemo dve različni shemi reševanja, to sta

eksplicitna in implicitna časovna shema.



• Eksplicitne sheme



Eksplicitno shemo lahko predstavimo v obliki Runge-Kutta sheme m-tega reda:



+

∆ n i

u

= w ⋅ ∆ t ⋅ ( n

+

n i 1

−

D u + ∆ u

), i = ,

1 m ,

(37)

i



kjer je wi utež posameznega časovnega koraka. Glavna značilnost te sheme je ta, da je vrednost

spremenljivke v neki točki v časovnem koraku n+1, eksplicitno izražena v odvisnosti od vrednosti te

spremenljivke v sosednjih točkah in časovnem koraku n. Le-to lahko zapišemo na naslednji način:



n 1

n

+

u





u





1

1









u

u

 2 

 2  .

= Β ⋅

(38)









M

M









u

 

u



 

n

n 



Zgornja enačba predstavlja t. i. desno Eulerjevo shemo, kjer je utežni koeficient wi=1. Glede na izbrano

vrednost uteži wi so se razvile različne eksplicitne metode. Večji je m (pri čemer je i=1,…m) večji je

red eksplicitne sheme.



• Implicitne sheme



Če pri diskretizaciji krajevnih odvodov uporabimo kombinacijo končnih razlik, ki upoštevajo trenutne

vrednosti iskane spremenljivke (npr. un) in vrednosti te spremenljivke v naslednjem koraku (npr. un+1),

pri tem pa upoštevamo še uteži (faktor relaksacije ϴ), dobimo t. i. implicitno shemo, kar lahko

prikažemo z enačbo (39):

n 1

+

∆ u = u − n

u =∆ t ⋅ ( n

D u )

Θ

+

.

(39)

Z izbiro različnih vrednoti relaksacijskega faktorja so se razvile različne oblike implicitnih shem:



a.) ϴ=1 … leva Eulerjeva shema

b.) ϴ=0,5 … Crank-Nicholsonova shema



Ob izbiri ϴ=1 lahko zapišemo obliko linearnega sistema enačb, ki ga dobimo po diskretizaciji tako

krajevnih kot tudi časovnih odvodov:



n +1

n

 u 

 u 

1

1

 

 

u

u

2

2

A 



⋅

= B  

⋅

.

(40)

M 

M 

 

 

 u 

 u 

n

n



Iz enačbe (40) je razvidno, da iskanih spremenljivk v naslednjem časovnem koraku ( n+1) ne moremo

eksplicitno izpostaviti, saj je, z razliko od enačbe (38), na levi strani prisotna še matrika A.





20

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

2.2.4 Robni in začetni pogoji



Da lahko rešimo Navier-Stokesove enačbe, je pri numeričnem modeliranju na vsaki robni ploskvi

modela za vsako spremenljivko treba definirati ustrezen robni pogoj. Prav tako je treba v vsaki celici

numerične mreže in za vse spremenljivke določiti njihove začetne vrednosti, ki predstavljajo izhodiščno

vrednost za iteracijsko metodo.



2.2.3.3 Robni pogoji



V splošnem razlikujemo med dvema vrstama robnih pogojev:



-

Dirichletov robni pogoj ali prvi tip robnih pogojev,

-

Neummanov robni pogoj ali drugi tip robnih pogojev.



V prvem primeru gre za robni pogoj, kjer je definirana fiksna vrednost spremenljivke, npr. fiksna hitrost.

V drugem primeru pa gre za robni pogoj, kjer je definirana fiksna vrednost odvoda neke spremenljivke

(npr. gradient tlakov je 0).



V praksi se tako največkrat uporabljajo naslednje vrste robnih pogojev:



-

Vstopni rob, kjer definiramo vrednosti vseh spremenljivk (razen tlaka).

-

Izstopni ali odprti rob, kjer definiramo v primeru prostega iztoka ničte gradiente spremenljivk

v smeri pravokotno na ploskev (v specifičnih primerih lahko definiramo tudi vrednost

spremenljivke, kot je npr. tlak).

-

Stena, kjer definiramo hitrosti v=0, ob premikajoči steni ali če predvidevamo zdrs ob steni pa

v<>0, za ostale osnovne spremenljivke definiramo ničte gradiente, za spremenljivke modela

turbulence pa t. i. stenske funkcije (opisane v nadaljevanju).



Za modeliranje s steno omejenega toka se pojavi vprašanje, kako zajeti hrapavost stene, ki lahko ima

pomemben vpliv na hitrosti, ne samo v obstenskem območju, ampak tudi v notranjem območju toka. V

2D modelih plitvega toka (po globini povprečene enačbe), ki se uporabljajo za modeliranje toka s prosto

gladino (npr. tok po poplavnem območju), je vpeljan t. i. koeficient hrapavosti, za katerega so iz

eksperimentov in terenskih meritev poznane vrednosti za različne vrste hrapavosti. Takšen način

modeliranja je v tem primeru možen, saj so hitrosti po globini povprečene. V primeru, ko je treba rešiti

Navier-Stokesove enačbe (3D modeli ali 2D modeli z dimenzijama v smeri toka in vertikalno na tok),

pa tak pristop ni tako enostaven.



Iz eksperimentov je poznan t. i. vpliv ostenja (»Law of the wall«), ki pravi, da se hitrosti v smeri toka v

obstenskem območju spreminjajo z oddaljenostjo od stene po logaritemski funkciji. Pri obravnavanju

toka se pojavlja strižna hitrost, ki je odvisna od strižne napetosti ob steni. Poznana je relacija:



τ s

u ≡

,

(41)

τ

ρ

kjer je u poznana kot strižna hitrost, ρ gostota tekočine, τ pa kot strižna napetost tik ob steni. Iz

τ

s

korelacije med gradientom hitrosti v smeri pravokotno na steno in funkcije, ki je odvisna od strižne

hitrosti, molekularne kinetične viskoznosti tekočine ter oddaljenosti od stene lahko izpeljemo dobro

poznano enačbo za vpliv ostenja (»Law of the wall«):





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

21

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



}

y+

u+

8

7

6

U

1  u y 

= l  τ

n

 + C ,

(42)

u

κ  ν 

τ



kjer je U komponenta hitrosti vzporedna s steno, κ von Kármánova konstanta, y pravokotna

oddaljenost od stene ter C brezdimenzijska integracijska konstanta. Korelacije meritev nakazujejo, da

je C ≈ 5.0 za gladke stene ter κ ≈ 0.41 za gladke in hrapave stene (Kline in sod., 1969).



V literaturi velikokrat zasledimo izraza “High Reynolds flow” in “Low Reynolds flow”, ki se nanašata

na območje turbulentnega toka z značilno različnimi vrednostmi Reynoldsovega števila (Re). Tako

zaznamuje “High Reynolds flow” notranje območje oz. logaritmično plast, medtem ko zaznamuje “Low

Reynolds flow” območje ob steni oz. viskozno plast. Ob steni se zaradi prevladujočih viskoznih sil

hitrosti izrazito zmanjšajo oz. so točno na steni v vseh primerih mirujoče stene točno enake 0 (Wilcox,

1998), zaradi tega se v tem območju Re precej razlikuje od Re v notranjosti računskega območja.



30

Viskozna plast

Logaritmična plast

25

20

15

[-]

+ u 10

5

0

1

10

100

1000

y+ [-]



Slika 6: Tipični profil hitrosti za mejno plast turbulentnega toka ob steni

Figure 6: The typical velocity profile for the boundary layer of the turbulent flow near the wall



2.2.3.4 Začetni pogoji



Začetni pogoji so v numeričnem modelu potrebni za začetek iterativnega postopka. Ponavadi so privzete

začetne vrednosti v numeričnih modelih enake 0 za vse spremenljivke, kar pa lahko povzroči slabo

konvergenco računa. Zato je treba v modelu definirati ustrezne začetne vrednosti tako na robnih

ploskvah, kot tudi v notranjosti območja modela.



Kot prvo je pri tem treba poznati vrsto obravnavanega toka, t. j. ali gre za stalni ali nestalni tok. V

primeru stalnega toka so začetne vrednosti na robnih ploskvah, kjer je definiran Dirichletov robni pogoj,

ponavadi enake vrednostim, ki so podane v robnem pogoju (npr. začetna vrednost na vtočni ploskvi je

enaka vrednosti spremenljivke v robnem pogoju, t. j. največkrat konstanten pretok ali hitrost). V primeru

nestalnega toka pa ustrezno določene začetne vrednosti pogojujejo tudi pravilnost rezultatov, ki so ob

slabo definiranih začetnih pogojih lahko v začetnem času simulacije napačni.



Pri stalnem toku se začetne vrednosti spremenljivk v notranjosti območja definira na tak način, da je

konvergentnost računa čim hitrejša. Se pravi, čim bližje bodo začetne vrednosti končnih vrednostim,

22

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

tem hitreje se bo v modelu vzpostavil stalni tok (stalne hidravlične razmere). V ta namen se velikokrat

uporabijo kot začetne vrednosti spremenljivk rezultati pretekle simulacije, kjer so bile uporabljene

nekoliko drugačne vrednosti robnih pogojev (npr. manjši vtočni pretok). Takšen način definiranja

začetnih pogojev je v praksi bil poimenovan kot »hotstart« in je namenjen hitrejšim izračunom. Hotstart

se lahko uporabi tudi za primer nestalnega toka, pri tem pa je hotstart rezultat simulacije stalnega toka,

kjer so za robne pogoje bile uporabljene vrednosti spremenljivk, ki ustrezajo začetku simulacije

nestalnega toka (npr. začetni pretok hidrograma).



V sklopu te disertacije je bil obravnavan stalni tok (t. j. časovno konstantni robni pogoji). Znotraj

konstantnih razmer (stalnega toka) pa so bile obravnavane tudi fluktuacije hitrosti zaradi turbulence,

kjer pa je časovno spreminjanje veliko manjše kot v primeru nestalnega toka (kot npr. v primeru

simulacije visokovodnih valov oz. hidrogramov).



2.3 Modeliranje toka s prosto gladino z uporabo modelov za dvofazni tok



Podobno kot pri enofaznem toku lahko dvofazne tokove opišemo s pomočjo Navier – Stokesovih enačb,

ki jih definiramo za vsako fazo (npr. voda in zrak) posebej. Enačbe pa je nato treba med seboj povezati

s pomočjo ustreznih dinamičnih in kinematičnih pogojev. Tako spisan sistem parcialno diferencialnih

enačb lahko uporabimo za direktno reševanje problemov dvofaznih tokov. Seveda pa je takšno reševanje

časovno precej zamudno, zato se v praksi temu poskušamo izogniti z različnimi poenostavitvami. Tako

se v praksi modelira dvofazne tokove na dva načina, to je s t. i. enotekočinskimi modeli ali s t. i.

dvotekočinskimi modeli. Kot že ime pove, se razlikujeta po številu osnovnih enačb, ki jih uporabimo

za opis gibanja tekočine. Pri prvem pristopu uporabimo Navier–Stokesove enačbe kot za enofazni tok,

treba pa je definirati t. i. preskočne pogoje (»jump condition«) za območje, kjer se gostota fluida hipno

spremeni (npr. na meji med tekočino in plinom). Takšen pristop predstavlja elegantno rešitev za

reševanje parcialno diferencialnih enačb (v nadaljevanju PDE) in se uporablja predvsem za reševanje

ločenih tokov (npr. tok s prosto gladino), medtem ko se drugi pristop uporablja bolj za dispergirane

tokove. V tem pristopu definiramo osnovne PDE za vsako tekočino posebej (Hriberšek, 2010, Yeoh. In

Tu, 2010). V sklopu te disertacije je obravnavan le enotekočinski pristop.



2.3.1 Enotekočinski modeli dvofaznega toka



Poglavje je v glavnem povzeto po Prosperetti in Tryggvason (2009) ter Hriberšek (2010), Pri

enotekočinskem modelu obravnavamo gibanje fluida z enim nizom osnovnih PDE, pri tem pa opišemo

snovne lastnosti fluidov v teh enačbah kot funkcijo, ki je odvisna od trenutno obravnavane tekočine.

Funkcija se obnaša podobno kot Diracova delta funkcija, ki je pri vrednosti neodvisne spremenljivke 0

enaka 1, povsod drugje pa 0. Tako lahko definiramo snovne lastnosti fluidov v enotekočinskem modelu

s pomočjo t. i. Heavisideove funkcije, ki je enaka 1, kjer se nahaja določena faza in 0, kjer se nahaja

druga faza. Heavisideovo funkcijo lahko definiramo s pomočjo delta funkcije za npr. dve dimenziji

obravnavanega problema na naslednji način:



S(/, T) = ∫$(/ − /V)(T − TV)WX′ ,

(43)

kjer je:





Diracova delta funkcija ter

A

p ovršina, ki je obdana z neko krivuljo S.



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

23

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Heavisideova funkcija H je očitno 1, ko je točka (x,y) locirana znotraj krivulje S in je 0 povsod drugje.

Gradient te funkcije je možno s pomočjo teorema o divergenci preoblikovati v krivuljni integral (v

primeru 3D sistema v površinski integral) na naslednji način:



∇S = ∫



$∇((/ − /V)(T − TV)W[V = −∮](/ − /V)(T − TV) VW2′ ,

(44)



kjer je normalni vektor, ki je usmerjen proti medfazni površini (gladini).



Z uvedbo lokalnih koordinat, ki so tangecialne (s) in normalne (n) na medfazno površino, lahko izrazimo

gradient Heavisideove funkcije z enodimenzionalno delta funkcijo (tudi pri 3D sistemih) na naslednji

način:

∇S = −∫



](^V)( V) VW^V = −( ) .

(45)



Če predpostavimo, da je gostota vsake faze konstantna, lahko izrazimo gostoto v vsaki točki

obravnavanega sistema s pomočjo konstantne gostote posamezne faze in Heavisideove funkcije za dve

dimenziji na naslednji način:



(/, T) = S(/, T) + (1 − S(/, T)) ,

(46)



kjer je gostota faze i.



Gradient gostote lahko izrazimo s pomočjo enačbe (46) na naslednji način:



∇(/, T) = ∇S(/, T) − ∇S(/, T) = ∆( ) ,

(47)



kjer je ∆ razlika gostot faze 1 in 2.



Na podoben način lahko izrazimo še ostale snovne lastnosti (npr. viskoznost) za vsako točko v

obravnavanem sistemu. V celotnem sistemu enačb pa je, skupaj z enačbami za snovne lastnosti, ena

spremenljivka več, kot pa je vseh enačb (normalni vektor, ki je normala na medfazno površino). Dodatno

neznanko lahko izračunamo, če poznamo lokacijo medfazne površine v vsakem časovnem koraku. Zato

so bile razvite različne metode za sledenje medfazne površine. Osnovna ideja vseh metod je, da se

sistemu enačb doda še ena transportna enačba, ki predstavlja advekcijo sledilne funkcije (kot je npr.

Heavisideova funkcija). Metode se med seboj razlikujejo po vrsti oz. obliki sledilne funkcije. V

splošnem definiramo advekcijo sledilne (indikatorske) funkcije α na naslednji način:



I_ + ∇α = 0

I

,

(48)

kjer je



vektor hitrosti ter

α

sledilna oz. indikatorska funkcija.



V splošnem razlikujemo površinske in volumske metode za sledenje medfazne površine. V prvo skupino

uvrščamo metode, ki uporabljajo namesto sledilne funkcije navidezne markerje na medfazni površini,

advekcijo markerjev pa definiramo z dodatno transportno enačbo. Računsko mrežo prilagodimo v

naslednjem časovnem koraku glede na izračunano lokacijo medfazne površine v prejšnjem časovnem



24

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

koraku. S to metodo ni možno simulirati tokov, kjer se medfazna površina lahko razcepi (npr. pri

razpršenih tokovih) ali pa se v kratkem času močno deformira glede na začetni položaj.



V skupino volumskih metod za sledenje medfazne tekočine pa uvršamo metode, ki uporabljajo sledilno

(oz. indikatorsko) funkcijo, ali pa sledijo površini s pomočjo markerjev, ki so razpršeni po celotnem

volumnu in ne samo po medfazni površini. V sklopu te disertacije je obravnavana samo Metoda

volumskih deležev oz. t. i. VOF metoda (angl. »Volume of fluid«). Slika 7 prikazuje opisane metode za

sledenje medfazne površine na primeru z računsko mrežo.





Slika 7: Različne metode sledenja medfazne površine (Ubbink, 1997, str. 11)

Figure 7: Different methods for the interphase surface tracking (Ubbink, 1997, p. 11)



V sklopu volumenskih in ploskovnih pristopov pa razlikujemo med vrsto različnimi načini sledenja

medfazne površine. Preglednica 2 prikazuje največkrat uporabljene metode.



Preglednica 2: Največkrat uporabljene metode za sledenje medfazne površine

Table 2:Most commonly used methods for interface tracking



VOLUMENSKE METODE

PLOSKOVNE METODE

-

Metoda markerjev in celic (»Marker and cell« oz.

MAC)

-

Metode markerjev na površini (»Marker

-

Metoda volumskih deležev (»Volume of fluid« oz.

surface method« oz. MS)

VOF)

-

Metoda dolžinskih razlik (»Level set« oz. LS)

-

Metoda prilagajanja računske mreže

-

Ghost fluid metoda

(»Front tracking« ali »surface fitted

-

Lattice Boltzmann metoda

method«)

-

Phase–field metoda



2.3.2 Metoda volumskih deležev ali VOF metoda



Najbolj razširjena volumska metoda je metoda volumskih deležev. Pri tej metodi se za sledilno funkcijo

definira zvezno funkcijo α, ki lahko ima vrednosti od 0 do 1. Vrednost 0 ima znotraj območja enega

fluida, medtem ko ima vrednost 1 znotraj območja drugega. Funkcija predstavlja deleže enega fluida v

nekem kontrolnem volumnu. Kar pomeni, če se nahaja v kontrolnem volumnu 50 % ene in 50 % druge

tekočine, bo indikatorska funkcija enaka α=0,5. Uporaba volumskih deležev je precej bolj ekonomična

v primerjavi z uporabo markerjev (MAC).





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

25

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





S pomočjo indikatorske funkcije, ki predstavlja volumski delež enega fluida v določeni celici, je možno

izračunati snovne lastnosti v osnovnih PDE enačbah na naslednji način:



= b + (1 − b) .

(49)





Slika 8: Prikaz načina določitve medfazne površine z VOF metodo

Figure 8: Method of determining the interphase surface with the VOF method



Zveznost funkcije je pomembna pri odvajanju funkcije, kar je potrebno pri izračunu advekcije. Zaradi

zveznosti pa medfazna površina ni povsem ostro definirana, ampak je »razmazana«, kar je glavna

pomanjkljivost te metode. Za rekonstrukcijo ostre medfazne površine pa je razvitih že precej metod,

kot je x–sweep, y-sweep, FLAIR in PLIC (Prosperetti in Tryggvason, 2009). Razvite pa so prav tako

hibridne metode, kjer sta združeni VOF in Level-set metodi (metoda dolinskih razlik). Nekako najbolj

smiselna rekonstrukcija je po t. i. PLIC metodi, kjer medfazna površina rekonstruira s pomočjo

normalnih vektorjev, ki so usmerjeni pravokotno na medfazno površino in so poznani v vsakem vozlišču

numerične mreže. Tako je poznan tudi normalni vektor v središču celice (seštevek normalnih vektorjev

v vozliščih celice). S kombinacijo podatkov o volumskem deležu enega fluida v celici in normalnega

vektorja, ki je poznan v središču celice, lahko rekonstruiramo medfazno površino z linijo, ki je

pravokotna na normalni vektor in je ustrezno locirana glede na volumski delež. Spodnja slika prikazuje

opisan postopek rekonstrukcije medfazne površine, pri VOF metodi s pomočjo PLIC metode.





Slika 9: Rekonstrukcija medfazne površine po PLIC metodi

Figure 9: Reconstruction of the interface by the PLIC method



2.4 Programsko orodje OpenFOAM



Programsko orodje OpenFOAM (Weller in sod., 1998) je orodje, s katerim je možno vzpostaviti

raznovrstne modele, ki lahko simulirajo različne prenosne pojave. Program uporablja za diskretizacijo

raznovrstnih parcialnih diferencialnih enačb Metodo končnih volumnov. OpenFOAM se v glavnem

zaganja preko tekstovnih datotek in unix style ukazov. Osnovni t. i. SOLVERJI so shranjeni v posebni

osnovni mapi (mapa, kjer se nahaja program), medtem ko se solverji zaganjajo z ukazi iz trenutnega

26

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

imenika (case directory), kjer definiramo tudi vse osnovne parametre, robne in začetne pogoje,

numerično mrežo… Z ukazi iz trenutnega imenika se tako samo sklicujemo na že izdelane solverje in

ostale izvršilne datoteke programskega orodja, ki vsebujejo različne metode reševanja diferencialnih

enačb (modele). V nadaljevanju je navedenih nekaj osnovnih elementov, ki povezujejo program v

celoto.



-

SOLVERS (solverji): rešujejo specifične (glavne) probleme toka

-

UTILITIES (orodja): vsebuje manjše operacije in se uporabljajo večinoma za pred- in po-

procesiranje

-

LIBRARIES (knjižnice): so deli programske kode, ki jih lahko uporabimo za sestavo solverjev

in utilitiesov

-

DICTIONARIES (slovarji): se nahajajo v trenutnem (CASE) direktoriju in so namenjeni z

»predajo podatkov«.

-

FIELDS (polja spremenljivk): so datoteke, ki vsebujejo vrednosti spremenljivk (npr. hitrosti).



Za potrebe te disertacije je bila uporabljena verzija OpenFOAM 2.3.0 (Greenshields, 2015).

OpenFOAM rešuje PDE po metodi končnih volumnov, kar pomeni, da so uporabljeni osnovni zakoni

ohranitev v integralni obliki. Za določitev vrednosti spremenljivke na površinah kočnih volumnov

uporablja program različne interpolacijske metode (linearna – 2 red, protivetrna – 1 red, kubična – 4 red

…). OpenFOAM uporablja za diskretizacijo krajevnih odvodov t. i. Gaussovo metodo.



Časovni odvodi so v OpenFOAM aproksimirani z MKR. Tako so v programu na izbiro različne sheme

za diskretizacijo časovnih odvodov kot npr. implicitna Eulerjeva, CrankNicholsonova in Protivetrna

(Backward) shema. Metodo diskretizacije odvodov definiramo v slovarju (dictionary) fvSchemes.



Po diskretizaciji vseh členov v osnovnih PDE proggram nato rešuje sistem linearnih enačb z uporabo

različnih iteracijskih metod, ki jo izberemo sami. OpenFOAM vsebuje naslednje osnovne solverje za

iteracijsko reševanje sistema linearnih enačb:



-

»preconditioned (bi-) conjugate gradient«: PCG/PbiCG

-

»Algebraic multigrid«: GAMG

-

Solver z glajenjem: smoothSolver (Gauss–Seidel, diagonal–based incomplete Cholesky

smoother)



Iteracijsko metodo za reševanje LSE (linearnega sistema enačb) definiramo v slovarju (dictionary)

fvSolutions. OpenFOAM vključuje več različnih algoritmov reševanja PDE. Osnovna dva pristopa sta

SIMPLE in PISO, ki se v sklopu programske opreme imenujeta simpleFoam in pisoFoam. Algoritem

izberemo z izbiro ustreznega solverja (oz. modula) za reševanje obravnavane vrste toka.



2.4.1 Vrste solverjev za modeliranje toka s prosto gladino



V OpenFOAM–u je izdelanih več različnih solverjev za modeliranje dvofaznega toka. Modeli računajo

gibanje in mešanje obeh faz po različnih metodah. Tako vsebuje enotekočinske kot tudi dvotekočinske

modele. Največkrat uporabljen solver za račun dvofaznega toka je t. i. InterFOAM, ki uporablja

enotekočinski model z VOF metodo za sledenje medfazne površine. InterFOAM se uporablja splošno

za različne probleme, medtem ko so ostali solverji prilagojeni specifičnim kot je npr. gibanje zračnih

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

27

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



mehurčkov znotraj tekočine. V nadaljevanju so našteti vsi solverji, ki so vključeni v OpenFOAM za

račun dvofaznega ali večfaznega toka:



interFoam

Solver za dva nestisljiva in izotermična fluida. Za sledenje medfazne površine uporablja VOF metodo

(metodo volumskih deležev).



bubbleFoam

Solver za sistem dveh nestisljivih faz, kjer je ena faza dispergirana druga pa zvezna, npr. za primer

gibanja zračnih mehurčkov znotraj tekočine.



cavitatingFoam

Solver za primer nestalnega kavitacijskega toka mešanja pare in tekočine.



compressibleInterFoam

Solver za dva stisljiva in izotermična fluida. Za sledenje medfazne površine uporablja VOF metodo

(metodo volumskih deležev)



interDyMFoam

Solver za dva nestisljiva in izotermična fluida z opcijo časovnega spreminjanja računske mreže. Za

sledenje medfazne površine uporablja VOF metodo (metodo volumskih deležev).



interMixingFoam

Solver za tri nestisljive fluide, od katerih sta dva premešana (ena faza dispergirana v drugi zvezni) Solver

uporablja VOF metodo za sledenje medfazne površine.



interPhaseChangeFoam

Solver za dva nestisljiva in izotermična fluida, od katerih je možna v enem sprememba faze (npr. iz

tekočine v plin).



LTSInterFoam

Solver za primer stalnega toka (LTS local time stepping) dveh nestisljivih in izotermičnih fluidov.

Za sledenje medfazne površine uporablja VOF metodo (metodo volumskih deležev). Solver je precej

bolj ekonomičen (manjši čas računa) od interFoam–a.



MRFInterFoam

Solver, ki uporablja metodo »Multiple reference frame (MRF)«. Namenjen je za simuliranje dveh

nestisljivih in izotermičnih fluidov. Za sledenje medfazne površine uporablja VOF metodo (metodo

volumskih deležev).



MRFMultiphaseInterFoam

Solver, ki uporablja metodo »Multiple reference frame (MRF)«. Namenjen je za simuliranje večih

nestisljivih in izotermičnih fluidov. Za sledenje medfazne površine uporablja VOF metodo (metodo

volumskih deležev).



multiphaseInterFoam

Solver za več nestisljivih in izotermičnih fluidov. Za sledenje medfazne površine uporablja VOF metodo

(metodo volumskih deležev). Vključuje tudi površinsko napetost in »contact–angle« efekt za vsako fazo.

28

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



porousInterFoam

Solver za dva nestisljiva in izotermična fluida znotraj poroznega medija. Za sledenje medfazne površine

uporablja VOF metodo (metodo volumskih deležev).



twoLiquidMixingFoam

Solver za dva nestisljiva fluida (dvotekočinski model).



twoPhaseEulerFoam

Solver za sistem dveh nestisljivih faz, kjer je ena faza dispergirana druga pa zvezna, npr. za primer

gibanja zračnih mehurčkov znotraj tekočine.



Zgoraj navedeni enotekpinski solverji v glavnem uporabljajo VOF metodo za sledenje medfazne

površine. V nastajanju (v fazi verfikacije) pa so še solverji, ki uporabljajo za sledenje medfazne površine

druge metode. Ti solverji so naslednji:



interTrackingFoam

Solver za dva nestisljiva zvezna fluida. Uporablja t. i. »front tracking« metodo sledenja medfazne

površine, kjer se računska mreža prilagaja (prileplja) v vsakem časovnem koraku medfazni površini.



levelSetFoam

Solver za dva nestisljiva zvezna fluida. Uporablja t. i. »level set« metodo sledenja medfazne površine,

kjer nastopa kot indikatorska funkcija najbližja razdalja od trenutno obravnavane točke do medfazne

površine.



CLSVOFFoam

Solver za dva nestisljiva zvezna fluida. Solver združuje level set metodo in metodo volumskih deležev

(VOF) za sledenja medfazne površine.



2.4.2 Solver interFoam za modeliranje toka s prosto gladino



interFoam je solver v programskem orodju OpenFOAM, ki rešuje enačbe za enotekočinski model

dvofaznega toka, sledenje medfazne površine pa temelji na metodi volumskih deležev (VOF). Z

interFoam solverjem je možno modelirati tako 2 D kot tudi 3D sisteme. Podpira tako strukturirano kot

tudi nestrukturirano numerično mrežo (npr. heksahedralna, piramidna …), ki jo je možno izdelati s

pomočjo raznih UTILITY–jev, kot sta npr. blockMesh (strukturirana kvadratna mreža) ali

snappyHexMesh (nestrukturirana mreža), možno pa jo je uvoziti tudi iz drugih programov kot npr.

Fluent ali Salome. Ker gre v tem primeru za enotekočinski model, je možno v interFoamu uporabiti kar

splošne modele turbulence, ki so namenjeni enofaznemu toku (različni RAS modeli ali LES –

Smagorinsky). Seveda pa omogoča tudi račun brez modela turbulence. V tem primeru je možno računati

tudi z DNS metodo, seveda če je mreža dovolj zgoščena (v nasprotnem primeru se obravnava tok kot

laminaren). V knjižnici za parametre modela turbulence je možno spreminjati vse empirične koeficiente,

ki so vključeni v uporabljeni model turbulence.



V osnovnih PDE nastopa kot zunanja sila gravitacija (oz. gravitacijski pospešek) – vrednost in smer

pospeška pa lahko poljubno spreminjamo. V solverju obstaja možnost, da se namesto tlaka p v osnovnih

PDE obravnava tlak c_#e. To je tlak od katerega je odštet hidrostatični tlak.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

29

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



c_#e = c − fℎ,

(50)

kjer je:

c statični tlak v točki (x,y,z),



gostota tekočine v točki (x,y,z),

f

gravitacijski pospešek (deluje v negativni smeri glede na zmer z koordinatnega sistema) ter

ℎ

razdalja od točke (x, y, z) do referenčne točke.



Solver interFoam uporablja t. i. »pimple« algoritem, ki se v sklopu programa imenuje pimpleFoam. Le–

ta je podoben pisoFoamu in je nekakšen seštevek simpleFoama in pisoFoama. Namenjen je, da z njim

rešujemo t. i. kvazi nestalni tok. Tudi pri tem solverju obstajata dve zanki numeričnega reševanja tlaka

(notranja in zunanja). V notranji zanki se naprej rešuje samo kontinuitetna enačba, nato pa so vse enačbe

rešene v zunanji zanki. Če je rešitev ustrezno skonvergirala preverimo po naslednjih usmeritvah:



-

kontinuitetna napaka (t. i. »continuity error«) zadnje zanke je sprejemljivo majhna,

-

maksimalno in povprečno Courantovo število ne sme biti preveliko (ponavadi pa je lahko večje

kot pri pisoFoam),

-

začetni ostanek (t. i. »initial residual«) zadnje zanke naj bo relativno majhen.



2.4.3 Vrste modelov turbulence v OpenFOAM



Programsko orodje OpenFOAM vsebuje tudi različne modele turbulence, ki so potrebni za natančnejše

simuliranje turbulentnega toka. Vsebuje tako modele z RAS (Reynolds Averaged simulation) in LES

(Large eddy simulation) pristopom kot tudi hibridne LES–RAS modele (Breuer et al, 2009). Pri obeh

pristopih (LES in RAS) je na voljo več različnih modelov turbulence. Tako so znotraj skupine RAS

vsebovani tudi precej razširjeni dvoenačbni k–ε in k–ω modeli ter Menterjev k–ω SST model turbulence.

Prav tako vključuje Smagorinskyjev model kot podmrežni model v sklopu simulacije velikih vrtincev

(LES).



2.4.4 Vrste robnih pogojev v OpenFOAM



V interFoamu so na voljo vsi možni robni pogoji, ki so zajeti v OpenFOAMu. Le–ta uporablja posebno

hierarhijo pri robnih pogojih, tako je najprej definiran tip robnega pogoja nadalje pa še numerična

vrednost. Izbiramo lahko med naslednjimi tipi robnih pogojev:



- patch (primerno za vstopni in izstopni rob),

- wall (primerno pri uporabi modelov turbulence za definiranje stene),

krat

- directMappedPatch (preslika robne vrednosti iz notranjosti na rob),

ajveč

- directMappedWall (preslika robne vrednosti iz notranjosti na steno),

N

uporabljeni tipi

- symmetryPlane (simetrična ravnina),

- cyclic (ponavljajoči se robni pogoj),

- wedge (podobno kot cyclic za nesimetrične primere),

- empty (se uporablja za definiranje nepomembnih smeri – 2D model),

- processor (uporabno pri razdelitvi modela za procesiranje na več procesorjih),

- kqRwallFunction (pri uporabi modelov turbulence),

- epsilonWallFunction (pri uporabi modelov turbulence).



Zgornji tipi robnih pogojev se uporabljajo v kombinaciji z naslednjimi osnovnimi numeričnimi robnimi

pogoji:

30

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

-

fixedValue (definiramo fiksno vrednost spremenljivke, npr. hitrosti – Dirichletov RP),

-

zeroGradient (gradient spremenljivke je enak 0, s tem ne fiksiramo vrednosti spremenljivke in

se skozi čas simulacije lahko spreminja – Neummanov RP),

-

fixedGradient (definiramo vrednost gradienta spremenljivke – Neummanov RP),

-

inletOutlet/outletInlet (se uporablja za izstopne robove, kjer je možen tok v obe smeri izpeljanka

Neummanovega RP),

-

wallFunction (stenske funkcije za definiranje robnih pogojev spremenljivk modela turbulence

ob stenah).



Pri prvem numeričnem tipu fiksiramo vrednost spremenljivke, medtem ko pri drugih dveh pustimo, da

se lahko spremenljivka skozi čas simulacije spreminja. Po navadi se definirajo robni pogoji tako, da

fiksiramo eno spremenljivko (npr. hitrost) in pustimo drugo ne–fiksirano (npr. tlak). Fiksiranje obeh

spremenljivk na istem robu ni priporočljivo. Zgoraj opisani numerični pogoji predstavljajo osnovne, ki

se v praksi v OpenFOAM–u največkrat uporabljajo, obstajajo pa še vrsta drugih, ki so bolj ali manj

izpeljanke osnovnih in so predvideni za specifične vrste tokov.



Določevanje stenske funkcije na robu modela je v programu OpenFOAM nekoliko netradicionalno, saj

je treba določiti stensko funkcijo za vse spremenljivke iz izbranega modela turbulence. Tako je npr. v

primeru uporabe k–ε modela turbulence potrebno definirati stensko funkcijo za robni pogoj

spremenljivke k, ε in tudi za turbulentno viskoznost νt. Pri tem so možne za različne spremenljivke

različne kombinacije stenskih funkcij. Stenske funkcije, ki so na voljo v OpenFOAM, so podane v

preglednici 3.



Preglednica 3: Stenske funkcije, ki so na razpolago v programu OpenFOAM

Table 3:Available wall functions in OpenFOAM



Spremenljivka Stenska funkcija

Komentar

kqrWallFunction



k

kLowReWallFunction

epsilonWallFunction



ε

epsilonLowReWallFunction

omegaWallFunction

Modelira specifično stopnjo disipacije ob gladki ali hrapavi steni,

ω

uporaba v območju visokih in nizkih Re

nutkWallFunction

Modelira turbulentno viskoznost ob gladki steni na osnovi k, uporaba v



območju visokih Re

nutUWallFunction

Modelira turbulentno viskoznost ob gladki steni na osnovi hitrosti,



uporaba v območju visokih Re

nutUSpaldingWallFunction

Modelira kontinuirni prehod hitrosti iz viskozne v logaritmično plast

νt



(gladke stene), uporaba v visokih in nizkih Re

nutLowReWallFunction

Modelira turbulentno viskoznost ob gladki steni v primeru modelov



turbulence za nizke Re

nutURoughWallFunction

Modelira turbulentno viskoznost ob hrapavi steni na osnovi hitrosti

nutkRoughWallFuncrion

Modelira turbulentno viskoznost ob hrapavi steni na osnovi k



Ali gre za gladko ali hrapavo steno, določa stenska funkcija za turbulentno viskoznost. Stenske funkcije

za ostale spremenljivke se lahko poljubno uporabijo za oba primera, se pravi hrapavo ali gladko steno.



Seveda je pri vseh spremenljivkah namesto stenske funkcije možno uporabiti tudi fiksno vrednost

spremenljivke ali fiksno vrednost gradienta spremenljivke, kot je npr. »zeroGradient«, kjer je gradient

spremenljivke enak 0. Slednje je mogoče uporabiti samo v primeru, ko je numerična mreža ob steni

dovolj zgoščena, tako da se središče prve celice nahaja že v linearnem oz. viskoznem območju in ne v

logaritmičnem. Potrebne y+ vrednosti se v tem primeru glede na različno literaturo razlikujejo, v

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

31

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



glavnem pa lahko povzamemo, da nikakor ne smejo biti večje od 5, medtem ko je neka predlagana

optimalna vrednosti y+=1 (Wilcox, 1998). V takšnem primeru je viskozna plast toka vode ob steni

direktno rešena (kot pri DNS) in ni modelirana z uporabo stenske funkcije. Seveda je v praksi tako

majhne vrednosti y+ zelo težko zagotoviti, saj bi morale biti numerične celice v tem primeru izredno

majhne.



2.5 Pregled literature o bočnih prelivih in zaklopnih zapornicah



To poglavje po večini povzemamo po May in sod. (2003), Novak (2012), Rosier (2007) ter Cverle

(2009). Bočni prelivi so objekti, ki se v praksi uporabljajo za odvajanje vode iz glavnega korita oz.

struge vodotoka za namene razbremenjevanja ali pa za namene odvzema vode za različne potrebe, kot

npr. namakanje. Objekte za razbremenjevanje struge oz. glavnega korita imenujemo tudi visokovodni

razbremenilniki, kot zelo uporabni pa so se izkazali tako za razbremenjevanje ob visokih vodah v

kanalizacijskem omrežju oz. čistilnih napravah kot tudi za razbremenjevanje struge vodotokov, npr. v

primeru, ko hočemo odvečno vodo speljati v zadrževalnik ali na obstoječo poplavno ravnico, ki v tem

primeru deluje kot suhi zadrževalnik. Zadnji se predvsem uporablja pri izgradnjah hidroelektrarn, kjer

se ob izgradnji akumulacijskih nasipov odvzame retenzijski prostor, s tem pa se poslabšajo odtočne

razmere na dolvodnih odsekih. Z izgradnjo razbremenilnikov pa je možno vzdrževati ustrezni (prejšnji)

odtočni režim tudi po izgradnji akumulacijskih nasipov. Tako so tipični primeri uporabe bočnih prelivov

naslednji:



- visokovodni razbremenilni objekt na vodotoku, ki presežne količine vode preusmerja v

razbremenilnik ali poplavni obtočni kanal in na ta način ščiti dolvodne objekte pred

poplavljanjem,

- razbremenilni preliv v mešani kanalizaciji ali pred čistilno napravo, ki odvaja presežne količine

vode, da ne pride do preobremenitve sistema ali čistilne naprave,

- pragovi pri stranskih zajemih vode oz. pri vtočnih objektih za dovod vode uporabnikom.



Bočni prelivi so lahko ostrorobi (ostrorobi bočni preliv) ali s široko krono (bočni preliv s širokim

pragom), s krilnimi stenami ali brez, pravokotni ali trikotni in t. i. labirintni prelivi. V sklopu te

disertacije so bili obravnavani pravokotni bočni prelivi, tako ostrorobi kot tudi bočni prelivi s široko

krono. V primerih variant iz te študije pa je bila obravnavana še zaklopna zapornica, nameščena na bočni

preliv. Tako so bile obravnavane tudi krilne stene, ki so pravokotne glede na os glavnega kanala.



2.5.1 Hidravlika bočnih prelivov



V primeru bočnih prelivov gre za hidravlični problem prostorsko spremenljivega toka s pojemajočim

pretokom (ang. spatially varied flow with decreasing discharge). Do osnovne enačbe tega problema

lahko pridemo po dveh poteh, s t. i. energijskim pristopom in pristopom z gibalno količino. Načeloma

sta oba koncepta uporabna za izpeljavo splošne dinamične enačbe za problem stalnega neenakomernega

oz. stalnega prostorsko spreminjajočega se toka (Yen in Wenzel, 1970 cit. po Rosier, 2007). Cheong

(1991) je na podlagi študije pretočnega koeficienta bočnih prelivov v trapezoidnem koritu, ki je

primerjala oba pristopa, ugotovil, da oba dajeta zelo podobne rezultate (Rosier, 2007).



V nadaljevanju predstavljena izpeljava temelji na energijskem pristopu, za katerega se zdi, da je med

raziskovalci bočnih prelivov vendarle bolje sprejet. Tako npr. Chow (1973) pravi, da se mirni tok s

pojemajočim pretokom lahko obravnava kot razcep toka, kjer odvedena voda ne vpliva na energijsko

32

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

višino, in je zato pri reševanju tega problema uporaba energijske enačbe prikladnejša od pristopa z

gibalno količino (Chow, V. T., 1973 cit. po Rosier, B. 2007).



Ob predpostavki, da bočno odtekajoča voda ne vpliva na potek energijske črte, lahko za izpeljavo

osnovne enačbe bočnega preliva uporabimo energijsko enačbo. Skupna energija E sk v prečnem prerezu

vodotoka je vsota potencialne, tlačne in kinetične energije (Steinman, 2010):





g

Jj"

!"

O = h8 + ℎ + bi

= h

#

8 + ℎ + bi #$" ,

(51)

kjer je:





Zdno

razdalja dna korita od primerjalne ravnine,



h

globina toka,



αC

korekcijski koeficient kinetične energije (imenovan tudi Coriolisov koeficient),





ki podaja vpliv neenakomerne porazdelitve hitrosti po prečnem prerezu,

ū

poprečna hitrost toka v vzdolžni smeri ter



A

prečni prerez toka.



Na tem mestu definirajmo še specifično energijo prereza E kot (Steinman, 2010):





g = ℎ + b Jj"

i

.

(52)

#



Z odvajanjem enačbe za skupno energijo po x (vzdolžna smer) dobimo (Rosier, 2007):





klm = no&p + e + _q r!! − !"$s .

(53)

L

L

L

# $"L

$%L



Nadalje se upošteva, da je dEsk / dx = – Iλ, kar je energijski (ali trenjski) padec, dZ/ dx = – Id pa padec dna vodotoka. Za primer stalnega enakomernega toka velja: I0 = Iλ = Id = Igladine. Upoštevajoč še:





$ = r$sres = e ,

(54)

L

e

L

L



kjer je B konstantna širina korita, se zgornja enačba preoblikuje v (Rosier, 2007):





Wℎ t − tu − r_q!

s

#$"s r!

L

W/ =



(55)

1 − r_q!"

#$% s



kar je dinamična enačba prostorsko spremenljivega toka s pojemajočim pretokom.



Če definiramo dQs kot pretok preko neskončno majhnega pasu ds vzdolž bočnega preliva in ob

predpostavki, da je I0 – Iλ = 0 (tj. konstantna specifična energija vzdolž preliva) ter αC = 1 (konstantna,

tj. enakomerna porazdelitev hitrosti po prečnem prerezu), lahko splošno enačbo za specifični pretok

vzdolž bočnega preliva zapišemo na naslednji način (de Marchi, 1934, cit. po Emiroglu, 2011):



vO = − !l = A2f

O

w

(ℎ − c)w/ ,

(56)





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

33

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



kjer predstavlja člen (ℎ − c) prelivno višino preko bočnega preliva, qs specifični pretok preko bočnega

preliva, g gravitacijski pospešek ter Cd empirični koeficient.



2.5.2 Pretočni koeficienti bočnih prelivov



Poglavje je povzeto po (Novak, 2012), (Rosier, 2005) in (Bos, 1989), Predlaganih je bilo že precej enačb

za izračun koeficienta Cd ostrorobega bočnega preliva (Mohammed, 2013, Borghei in sod., 1999,

Emiroglu in sod., 2011, Jalili in Borghei, 1996, Singh, 1994, Swamee in sod., 1994, Yu–Tech, 1972,

Subramanya in Awasthy, 1972) in preliva s širokim pragom (Rehbock, 1929, cit. po Kandaswamy in

Rouse, 1957). Večina avtorjev je pri izdelavi enačbe za Cd upoštevala vpliv vtočnega Froudeovega

števila, medtem ko so nekateri upoštevali tudi vpliv prelivne višine na vrednost Cd (Swamee in sod.,

1994, Singh in sod., 1994) , nekateri pa tudi vpliv dolžine preliva (Mohammed, 2013, Borghei in sod.,

1999). Vpliv širine širokega praga na koeficient Cd so obravnavali Rehbock (Rehbock, 1929) ter

Kandaswamy in Rouse (Kandaswamy in Rouse, 1957). Na sliki 10 so prikazani geometrijski in

hidravlični parametri, za katere je bilo pokazano, da imajo največji vpliv na Cd (Singh in sod., 1994,

Kandaswammy in Rouse, 1957). Slika 10a prikazuje parametre, ki so značilni za ostrorobi bočni preliv,

medtem ko slika 10b prikazuje parametre, značilne za bočni preliv s širokim pragom.





a) Ostrorobi bočni preliv

b) Bočni preliv s širokim pragom



Slika 10: Skica pravokotnega ostrorobega bočnega preliva (a) in bočnega preliva s širokim pragom (b)

Figure 10: Sketch of a rectangular sharp–crested a) and broad–crested side weir (b)



Koeficient preliva Cd v enačbi (56) je bil določen na podlagi raziskav številnih avtorjev, pri tem je vsak

avtor podan svojo obliko enačbe za izračun koeficienta Cd. Pri vseh avtorjih pa se v enačbah kot odvisne

spremenljivke pojavljajo enaka razmerja geometrijskih in hidravličnih parametrov.



De Marchi (1934) je teoretično dokazal, da je energijska višina vzdolž krone preliva v bistvu dovolj

konstantna in da je vzdolžni potek gladine ukrivljen, pri čemer v mirnem režimu toka narašča, v deročem

pa upada (De Marchi, G., 1934, cit. po Rosier, B. 2007). De Marchi je vpeljal pretočni koeficient Cd

takole (De Marchi, G., 1934 cit. po Rosier, B., 2007):





= w Φ + F{ ^*. ,

(57)

y

kjer so:



konst. okrajšava za konstanto

B

širina glavnega korita,

L

dolžina krone bočnega preliva ter

Φ

funkcija spremenljivega toka (definirana v nadaljevanju).

Funkcijo Φ je De Marchi izrazil kot:



34

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Φ = kK}w~ kK}eK − 3 arc sinkK}eK ,

(58)

kK}~

eK}~

kK}~





kjer so:



Ei

specifična energija prereza i, t. j. globina toka + hitrostni člen,

pi

višina praga bočnega preliva v prerezu i glede na dno glavnega korita ter

hi

višina gladine v prerezu i glede na horizontalno primerjalno ravnino, argument v arc sin pa je

treba podati v radianih.



De Marchijeva teoretična študija je bila eksperimentalno potrjena za nizka Froudova števila s strani

avtorjev: Favre in Braendle (1937), Gentilini (1938) in Ferroglio (1941) (vse troje cit. po Rosier, B.,

2007). Ob tem pa velja omeniti, da sta Hager in Volkart (1986) za Fr > 0,5 odkrila resna odstopanja.



Subramanya in Awasthy (1972) sta v skupno 200 poskusih raziskovala prostorsko spreminjajoči se tok

preko bočnih odlivov ( p = 0) in bočnih prelivov ( p > 0) v dveh pravokotnih prizmatičnih vodoravnih

koritih. Prelivi so bili ostrorobi in polno ozračeni na dolvodni strani. Ob predpostavki, da so učinki

geometrijske konfiguracije toka (razmerje L/ B, razmerje h1/ L, razmerje p/ h1) zanemarljivi, sta predlagala enačbo za Cd za primer mirnega in deročega toka, v kateri kot glavni vhodni parameter nastopa Froudovo

število dotoka. Pri tem je bil pretočni koeficient bočnega preliva ( p > 0) v bistvu enak kot za bočni odliv

( p = 0). Poleg tega sta predlagala enačbo za odklon prelivnega curka od smeri vzdolžne osi glavnega

korita.



V diskusiji omenjene raziskave sta Nadesamoorthy in Thomson (1972) opozorila, da je Cd odvisen še

od širine korita, a predlagala enačbo za Cd , v kateri spet nastopa samo Fr1, in ki naj bi veljala tako za

mirni kot tudi za deroči tok (Nadesamoorthy, T. in Thomson, A., 1972, cit. po Rosier, B., 2007).



Ranga Raju in sod. (1979) so preučevali učinek bočnih omejitev toka zaradi sten pri 90° odcepu korita.

Tako je bil vpeljan nov robni pogoj, ki je bil dotlej vedno obravnavan kot nepotopljeni preliv.

Upoštevana je bila efektivna dolžina krone, pri čemer je bil vpeljan korekcijski faktor za dejansko

dolžino krone. Eksperimenti so bili omejeni na mirni tok, glavno korito je bilo pravokotno, krona preliva

je bila ostroroba (7 poskusov) oz. kot široki prag (15 eksperimentov). Za pretočni koeficient se je

predpostavilo, da je funkcija Froudovega števila dotoka ( Fr1).



Singh in sod. (1994) so eksperimentalno obravnavali pretočni koeficient pravokotnega ostrorobega

bočnega preliva v prizmatičnem pravokotnem glavnem koritu pri mirnem toku. Za razliko od ugotovitev

predhodnih avtorjev naj bi bil Cd odvisen tudi od razmerja med višino praga in gorvodno globino toka,

tj. od razmerja p/ h1 . Diskusijo teh raziskav sta podala Jalili in Borghei (1996).



Swamme in sod. (1994a) so izhajali iz ugotovitve, da so različni predhodni raziskovalci povezali svoje

enačbe za pretočne koeficiente s Froudovim številom gorvodnega glavnega korita in da prevladujoče

razmerje prelivne višine bočnega preliva in višine praga (tj. razmerje ( h – p)/ p) v predhodnih raziskavah

ni bilo obravnavano. Razvili so koncept pretočnega koeficienta za izračun pretoka kratkega osnovnega

pravokotnega odseka vzdolž krone preliva.



Borghei in sod. (1999) so raziskovali vpliv tokovnih razmer in geometrije korita ter oblike preliva na

pretočni koeficient bočnega preliva na podlagi več kot 250 eksperimentov v mirnem režimu toka.

Glavno korito je bilo pravokotno, bočni preliv pa ostrorobi pravokotni. Ugotovili so, da je predpostavka

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

35

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



konstante specifične energije sprejemljiva, saj povprečna energijska razlika v koritu med obema

koncema preliva znaša 3,7 %. Za pretočni koeficient so ugotovili, da je funkcija gorvodnega Froudovega

števila, razmerja p/ h1 in razmerja L/ B.



Obsežno raziskavo (skupno 843 poizkusov) pravokotnih ostrorobih bočnih prelivov v ravnih koritih

(mirni režim toka, nepotopljen bočni odtok) so nedavno predstavili Emiroglu in sod. (2011).

Laboratorijsko glavno korito je bil 0,5 m širok in 0,5 m globok steklen žleb z naklonom dna 0,001. Za

reguliranje globine toka so uporabili tablasto zapornico, nameščeno na koncu glavnega korita. Odvodni

kanal za odlito vodo podobnih dimenzij, je bil nameščen vzporedno glavnemu. Dotok so merili z

elektromagnetnim merilcem in trikotnim 90° prelivom, bočni odtok pa s kalibriranim standardnim

pravokotnim prelivom. Gladine so merili z ostnim merilom, hitrosti toka pa z akustično hitrostno sondo.

Ujemanje med eksperimentalno določenimi vrednostmi koeficienta Cd in pripadajočimi vrednostmi,

izračunanimi po izdelani enačbi, je bilo po navedbah avtorjev zelo dobro, opisano z determinističnim

koeficientom r 2 = 0,912. Kljub temu velja omeniti, da grafi Cd = f ( p/ h1) in Cd = f ( L/ h1) iz omenjene študije prikazujejo zelo velik raztros rezultatov.



Emiroglu in sod. (2011) so glede hitrostnih polj ugotovili naslednje: vpliv bočnega odtoka je izrazit,

zlasti za razmere z visoko prelivno višino (ang. high overflow conditions). Učinek razcepa toka blizu

dolvodnega konca preliva je očiten blizu dna korita. Ker se pojavlja sloj nizkih hitrosti, se usmerjenost

maksimalne hitrosti postopoma premika od smeri k bočnemu prelivu proti osi glavnega korita in pri tem

preide cono ločitve (ang. separation zone). Ta cona vedno zavzema območje blizu dna (tj. na 0,2 do

0,4–krat povprečne globine toka na dani lokaciji vzdolž bočnega preliva) in se spreminja glede na

območje, ki ga zavzema sloj nizke hitrosti. Pri nizkih Froudovih številih je bil na dolvodnem koncu

bočnega preliva opažen povratni tok (ang. reverse flow). Pri F1 > 0,42 območje povratnega toka izgine,

nastanejo pa šibki stoječi valovi. Pri F1 > 0,85 se na dolvodnem koncu bočnih prelivov pojavi gladinski

vodni skok (ang. surface jump). Zastojno cono (ang. stagnation zone) povzroča odklon od poti vlakna

maksimalne hitrosti (ang . maximum velocity thread). Lokaciji zastojne cone in območja povratnega toka

sta odvisni predvsem od F1 ter dolžine preliva L in višine prelivnega curka. Z večanjem intenzivnosti

toka ali gibalne količine v glavnem koritu proti dolvodni smeri se območje povratnega toka premakne

proti dolvodnemu koncu bočnega preliva (povzeto po Novak, 2012).



Azimi in Rajaratna (Azimi in Rajaratna, 2009) sta v svoji študiji obravnavala preliv s širokim pragom.

Ugotovila sta, da ima na koeficient preliva velik vpliv razmerje h1/ W, s tem pa dolžina krone prelive.

To je bilo ugotovljeno že pri številnih drugih avtorjih (Swamme, 1994, Rangu Raja in sod., 1979,

Günter, 2005, Kandaswammy in Rouse, 1957).



V preglednici 4 so podane enačbe za izračun koeficienta Cd po različnih avtorjih in za različne vrste

preliva, t. j. za čelni preliv s širokim pragom, za bočni preliv s širokim pragom in za ostrorobi bočni

preliv.





36

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Preglednica 4: Pregled enačb za Cd za različne vrste prelivov po različnih avtorjih

Table 4: Overview of equations for Cd for different types of weirs by various authors



Vrsta

Ena

preliva

čba

Vir

ℎ

Rangu Raja in





− c

= , ∙ , = (0,81 − 0,6) H0,8 + 0,1

ƒ N

sod., 1979

‡

w ,

pragom

re†s + 1,5 re†s





= 0,5 + 0,1


ˆ

Swamee, 1994

1 + re†s

elni preliv s



Č

širokim

w.‹

, = 0.6035 + 0.0813e†,

s

Günter, 2005

~

,‰ = (1 − 0.2Š) , [ = −0.6 re†





ni

%

č



Kandaswamy in

= , ∙ ,, , = 0,42 1 + rŽ

Ž s ’; S = ℎ + “"

˜

Bo

‘

#e"; v = ;O/”, , = 1 −



Rouse, 1957

preliv s

širokim

pragom

†

•H–rŽ

— s N

c ,‹•

” ,‡•

” ,

= ™0,836 + š−0,035 + 0,39 Hℎ N + 0,158H

+ 0,049 H N



œN

ℎ

Emiroglu in sod.,

w,Ÿ ‡,w‹

2011

+ 0,244 ,‡



ž



14,14c

ℎ

‡ },

Swamee in sod.,





= 1,06 H8,15c + ℎ N + H

’



1988



ℎ + cN

= 0,623 − 0,222

Yu-Tech,1972

= 0,611 + 0,08 e†, e† ≤ 5

Rehbock, 1929

~

~

= 1,275 − 0,612 − 0,522 ~ + 0,028 y − 0,132£;

e†



Mohammed, 2013

£…kot bočnega preliva glede na os glavnega kanala

2 + ,‡



Nandesamoorthy

ni preliv

= 0,432 š



1 + 2 ž

in Thomson, 1972





= 0,45 − 0,22

Cheong, 1991

c

= 0,33 − 0,18 + 0,49 ℎ

Singh et al.,1994

strorobi boč



c

O

= 0,71 − 0,41 − 0,22 ℎ

Jalili in Borghei,



1996

c

”



Borghei in

= 0.7 − 0.48 − 0,3 ℎ + 0,06



œ

sod.,1999

ℎ

,Ÿ‹Ÿ

”

},ww ℎ



− c



= 0,65 − 0,149 H

c N

Hℎ

(

− cN

c ),•

May in sod., 2003

3

Subramanya in





= 0,611¤1 − 2 +

Awasthy, 1972



,‹‘

},‡ŸŸ

,w‘

,Ÿ‹‘

,‹‡

= 0,9738 re†s

re"s

r¥M¦§s

H y N

rs

,

~

~

~

yM¦§

y

Novak, 2012

kjer je L

višina, na

jez dolžina pravokotnega preliva za uravnavanje spodnje vode v kanalu in zjez

kateri se nahaja omenjeni preliv



Kot lahko opazimo iz zgornje preglednice, je veliko enačb izdelanih za primere ostrorobih bočnih

prelivov, mnogo manj pa za primere bočnih prelivov s širokim pragom. V primeru preliva s širokim

pragom je v vseh študijah bilo ugotovljeno, da ima širina praga bistven vpliv na koeficient preliva.

Nekateri avtorji pa so obravnavali tudi porazdelitev specifičnega pretoka preko bočnega preliva

(Aghayari in sod., 2009) in porazdelitev hitrosti vzdolž bočnega preliva (Hager, 1987, Novak, 2012).





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

37

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



2.5.3 Zaklopne zapornice



Ker se pri bočnih prelivih velikokrat pojavi potreba po reguliranju gladine vode v glavnem kanalu oz.

strugi, to je npr. pri vzdrževanju zajezne gladine v akumulaciji, se velikokrat uporabljajo na bočnih

prelivih kot objekti za regulacijo zgornje vode t. i. zaklopne zapornice. Za ustrezno projektiranje in tudi

obratovanje zaklopnih zapornic je potrebno dobro poznavanje pretočne sposobnosti obravnavanih

objektov. Izdelanih je bilo že nekaj hidravličnih analiz takšnih zapornic na čelnih prelivih (Günter, 2005,

Wahlin and Replogle, 1994), medtem ko smo pri pregledu literature opazili veliko pomanjkanje raziskav

takšnih zapornic na bočnih prelivih.



Prav tako manjkajo podrobnejše raziskave hidravličnih razmer ob zaklopnih zapornicah, kot je npr.

hitrostno polje pri različnih razmerah obratovanja. S poznavanjem tako kvalitativnega kot tudi

kvantitativnega poteka hitrosti bi lahko lažje opredelili hidravlične lastnosti ob takšnih zapornicah, s

tem pa bi lahko pomembno izboljšali tako projektiranje kot tudi samo obratovanje zaklopnih zapornic

na bočnih prelivih. Slika 11 prikazuje karakteristične geometrijske in hidravlične parametre bočnega

preliva z zaklopno zapornico glede na obravnavane parametre pri bočnih prelivih in pri zaklopnih

zapornicah.





Slika 11: Skica pravokotnega bočnega preliva z ravno ostrorobo gibljivo zaklopno zapornico z vrtiščem na steni

glavnega kanala

Figure 11: A Sketch of a rectangular side weir with a flat sharp–crested flap gate with a hinge on the wall of the

main channel



V praksi so zaklopne zapornice v popolnoma zaprtem položaju v primeru ko je φ=60 do 70 ° in ne 90°,

kar bi ustrezalo ostrorobemu prelivu. Takšen način obratovanja se je pojavil zaradi varnosti pred

možnimi vibracijami zapornice, prav tako zapornice niso načrtovane za obtežbe v nasprotni smeri

odpiranja, do česar bi lahko prišlo ob visoki spodnji vodi. Ko je zapornica v položaju φ=70° pa torzijski

moment zaradi teže zapornice pripomore k stabilnejši legi zapornice, v primeru položaja zapornice

φ=90° pa bi bila le–ta v zelo nestabilni legi (Erbisti, 2014, Seghal, 1996).



Ob pregledu literature je bilo opaženo veliko pomanjkanje študij, ki obravnavajo zaklopne zapornice na

bočnih prelivih. V nadaljevanju je zato podan kratek pregled enačb iz študij, ki obravnavajo zaklopne

zapornice na čelnih prelivih, saj literature o omenjeni problematiki določitve koeficienta preliva

zaklopne zapornice na bočnem prelivu nismo zasledili. Podane enačbe za izračun koeficienta preliva

zapornic pa prav tako ne obravnavajo vseh vplivnih geometrijskih in hidravličnih parametrov.



Vpliv naklona odprtja zaklopne zapornice na koeficient preliva je obravnavan v Gűnterjevi knjigi o

prelivih (Günter, 2005). Koeficient preliva Cd je razdeljen na dva dela. Prvi obravnava vpliv ostrorobega

preliva, v katerem je zajet tudi vpliv razmerja prelivne višine in višine praga (t. j. ( h1-p)/p). Drugi del pa

zajema vpliv kota odprtja oz. vpliv naklona ostrorobega preliva α (gre za nasprotni kot, kot je prikazan

na sliki 11, tako je α=90°- φ). Enačba velja za kote -45 < α < 70°.



38

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



= , ∙ ,_,

(59)

, = 0,6035 + 0,0813 e†,

(60)

~



(61)

,_ = (1 + 0,002374b + 1,74 ∙ 10}‡b − 2,866 ∙ 10}Ÿbw − 5,14 ∙ 10}•b).



Razvidno je, da je odvisnost koeficient preliva Cd,α in kota α podana kot polinom 4 stopnje, ki ima

maksimum pri α=30°. Kot α je v zgornjih enačbah podan v stopinjah. Odvisnost koeficenta preliva od

naklona zapornice je podana tudi v študiji Wahlina in Replogieja (Wahlin in Replogie, 1994), ki sta

podala enačbo:





= , ∙ ,¨,

(62)

, = 0,075 e† + œ,

(63)

~



(64)

,¨ = (1,0333 + 0,003848© − 0,000045©),



kjer je kot φ podan v stopinjah. Iz enačb (61) in (64) je razvidno, da se da vpliv naklona zapornice opisati

s pomočjo polinomske funkcije, ki je v prvem primeru 4 stopnje, v drugem primeru pa 2 stopnje. V

vsakem primeru ima koeficient preliva v primeru zaklopne zapornice v neki točki med popolnoma

odprto in popolnoma zaprto zapornico maksimum.



Sargison in Percy (Sargison in Percy, 2009) in Hoseini (Hoseini in sod., 2013) so obravnavali bočne

prelive z nagnjenim prelivom, kar približno ustreza razmeram, ki se pojavijo v primeru različnih

naklonov zaklopne zapornice na bočnem prelivu. Pri tem pa je treba poudariti, da sta obravnavala

premalo naklonov preliva, da bi njihove rezultate lahko uporabili za primerjavo z meritvami in analizami

trendov, izdelanih v sklopu te disertacije.



Literature o sami porazdelitvi tlakov na zapornico je prav tako zelo malo. V primeru študij, ki

obravnavajo tlake na zaklopno zapornico zaradi toka vode, so v glavnem podane rezultatne sil zaradi

tlakov in torzijski momenti v tečaju zapornice, kar je sicer tudi bistvenega pomena za prve faze

projektiranja zapornic. Študije, ki vključujejo tlake na zapornico, so v glavnem izdelane za specifične

primere zaklopnih zapornic v naravi (Fletcher in Bejar, 1995). Prav tako gre po večini za ukrivljene

zaklopne zapornice, vključujejo pa bolj ali manj samo hidrostatične pritiske (Rogala in Winter, 1985).



Bejar in Hall (Bejar in Hall, 1999) sta obravnavala tlake, ki delujejo na zaklopno zapornico na čelnem

prelivu in v primeru, ko se na celotnem prelivu nahaja več zapornic, ki so postavljene druga ob drugo.

Pri tem sta hidrodinamične razmere analizirala samo za scenarij, če se odpre samo ena izmed vseh

zapornic, ostale pa ostanejo v zaprtih pozicijah.



Takšno stanje je predstavljalo izziv, da na tem področju s podobnimi raziskavami prispevamo nova,

originalna znanja.



2.5.4 Gladine vzdolž bočnega preliva



Glavne značilnosti toka, zaradi katerih so razmere kompleksne in zahtevne za analizo, so naslednje:



-

Površinski sloji blizu bočnega preliva se razlivajo preko krone, medtem ko bočni preliv na preostali

tok, ki je bližje dnu ter vzdolž nasprotne stene korita, ne vpliva v tolikšni meri, tako da le-ta nadaljuje

svojo pot po glavnem koritu.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

39

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



-

Prelivanje preko krone poteka pod kotom, ne pa pravokotno na krono kot v primeru prečnih

prelivov. Kot prelivanja ni konstanten, pač pa odvisen od relativne hitrosti dotekajočega toka. Poleg

tega se kot prelivanja spreminja tudi vzdolž samega preliva, saj se hitrost toka zaradi zmanjšanja

pretoka, ki ostaja v koritu, manjša v dolvodni smeri.

-

Nivo gladine v glavnem koritu ne ostaja konstanten, pač pa se spreminja vzdolž preliva v odvisnosti

od tokovnih razmer v koritu. Posledično se prelivna višina spreminja z razdaljo in povzroča

spremembo pretoka na enoto dolžine preliva.

-

Zaradi prelivanja pod kotom in zaradi nastanka neenakomerne porazdelitve hitrosti v glavnem koritu

je analiza pretočnih razmer zahtevna, toka pa ni mogoče popisati v okviru predpostavk in enačb, ki

veljajo za prečne prelive.



Tokovne razmere v glavnem koritu gorvodno in dolvodno od bočnega preliva lahko bistveno vplivajo

na obnašanje toka vzdolž bočnega preliva. Različni tipi razmer so ponazorjeni z vzdolžnimi prerezi

gladin glede na Froudeovo število, ki podaja režim toka (Slika 12). Froudeovo število je razmerje med

poprečno hitrostjo toka ū v glavnem koritu in kritično hitrostjo ukrit, ki nastopi, ko ima tok kritično

globino hkrit, tj. globino, pri kateri je specifična energija E minimalna (May in sod., 2003):





= Jj = !"

Jm(Kª

#$% .

(65)



V primeru, ko je tok gorvodno od bočnega preliva miren ( F1<1, h1< hkr), gladina v glavnem koritu vzdolž

preliva narašča v dolvodni smeri. To pomeni, da je prelivna višina, ki vpliva na količino prelivanja, na

dolvodnem koncu večja kot na gorvodnem koncu. Posledica tega je, da intenziteta prelivanja ni

konstantna, pač pa se povečuje v dolvodni smeri (Slika 12a). V primeru, ko je tok gorvodno in dolvodno

od bočnega preliva deroč ( F1>1, h1< hkr, F2>1, h2<hkr) so tokovne razmere obratne tistim v primeru mirnega toka, saj nivo vode vzdolž preliva pada v dolvodni smeri (Slika 12b). Posledica tega je, da

intenziteta prelivanja pada proti dolvodnemu koncu preliva. Poudariti velja, da je kritična globina

dolvodno od preliva manjša od kritične globine dotoka, saj prelivanje preko bočnega preliva zmanjša

količino vode, ki ostane v glavnem koritu.





a) Gladina pri mirnem toku

b) Gladina pri deročem toku





Slika 12: Gladina vzdolž bočnega preliva pri mirnem (a) in deročem toku (b)

Figure 12: Water surface along a side wer for subcritical (a) and supercritical flow (b)





40

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

3 EKSPERIMENTALNA ANALIZA



V sklopu eksperimentalnega dela je bil izdelan fizični model kanala z bočnim prelivom in zaklopno

zapornico. Izvedene so bile tako meritve pretokov in meritve gladin kot tudi meritve hitrostnih polj. V

nadaljevanju je podrobneje opisan fizični model, uporabljena merilna oprema, vse variante, ki so bile

obravnavane v eksperimentalni analizi ter rezultati meritev.



Fizični model je bil izdelan z namenom:



- izmeriti pretoke preko zaklopne zapornice pri različnih gorvodnih in dolvodnih razmerah in pri

različnih hidravličnih in geometrijskih parametrih bočnega preliva in zaklopne zapornice ter pri

različnih kotih odprtja zapornice,

- izmeriti hitrostna polja ob bočnem prelivu z zaklopno zapornico s pomočjo računalniško

podprte vizualizacijske metode v izbranih horizontalnih in vertikalnih ravninah pri različnih

hidravličnih in geometrijskih parametrih bočnega preliva in zaklopne zapornice ter pri različnih

kotih odprtja zapornice,

- izmeriti statične tlake na zapornico pri različnih hidravličnih in geometrijskih parametrih

bočnega preliva in zaklopne zapornice ter pri različnih kotih odprtja zapornice.



V nalogi bodo uporabljene oznake, kot jih podaja slika 11. Izvedene meritve pa so bile v nadaljevanju

uporabljene za:



- določitev odvisnosti med pretokom preko zaklopne zapornice pri različnih pozicijah na bočnem

prelivu in z različnimi hidravličnimi ( F1, hpr, h1, h2) in geometrijskimi parametri ( B, L, p) ter

kotom odprtja zapornice ( φ),

- določitev koeficientov preliva Cd pri različnih odprtjih zaklopne zapornice na bočnem prelivu

- uvedbo novega koeficienta v enačbo za izračun pretoka preko bočnega preliva, ki bo zajemal

različne pozicije (odprtja) zaklopne zapornice na bočnem prelivu ( Cφ),

- analizo splošnih hidravličnih razmer ob zaklopni zapornici na bočnem prelivu,

- analizo hitrosti ob zaklopni zapornici v odvisnosti od različnih hidravličnih in geometrijskih

parametrov ter od kota odprtja zapornice,

- umerjanje in verifikacijo numeričnega modela, izdelanega s programskim orodjem

OpenFOAM.



3.1

Fizični model in merilna oprema



Izdelan je bil fizični model bočnega preliva z zaklopno zapornico , ki je bil nameščen v 6 m dolg

prizmatični kanal, širine 0,2 m. Zaklopna zapornica je bila pritrjena s tečaji na prag bočnega preliva ter

podprta z navojno kovinsko palico, s katero je bilo možno dovolj natančno nastaviti položaj zapornice

(kot odprtja φ). Izdelana je bila ravna zapornica z ostrim prelivnim robom. Zaradi meritev hitrostnih polj

s pomočjo računalniško podprte vizualizacijske metode, kjer je treba ravnino, v kateri se merijo hitrosti

dovolj močno osvetliti, je bila zapornica izdelana iz pleksi stekla. Pri tej metodi meritev hitrostnih polj

je prav tako potrebno sledilo, ki se injecira v vodni tok. Za sledilo so bili izbrani vodikovi mehurčki,

generirani s pomočjo galvanskega člena. Da je takšen način injeciranja sledila za obravnavano vrsto

toka ustrezen so pokazali že drugi avtorji v svojih raziskavah (Novak, 2012). Za generiranje vodikovih

mehurčkov so bile približno 15 cm gorvodno od gorvodnega roba bočnega preliva na ostno merilo

nameščene posebej izdelane vilice iz 2 mm debele žice, v katere je nato bila vpeta bakrena žička debeline

0,25 mm. Žička je bila postavljena v horizontalno lego za meritve hitrosti v horizontalnih ravninah in v





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

41

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



vertikalno lego za meritve hitrosti v vertikalnih ravninah. Vilice, v katero je bila vpeta tanka bakrena

žička, so bile postavljene na ustrezno razdaljo od obravnavanega območja, da niso motile vodnega toka

na območju bočnega preliva. Ker so bile vilice vpete v ostno merilo, je bilo možno žičko med izvajanjem

meritev nastaviti na poljubno višino, na kateri so se v neki ravnini izvajale meritve hitrosti, s pomočjo

vizualizacijske metode. Na isti lokaciji (približno 15 cm gorvodno od gorvodnega roba bočnega preliva)

je bila na dno pritrjena bakrena plošča zanemarljive debeline (< 1mm). Bakrena žička in bakrena plošča

sta bili priključeni na napajalnik, na tak način je bil izdelan galvanski člen, zaradi česar so se na bakreni

žički ob prisotnosti vode pričeli generirati vodikovi mehurčki, le–ti pa so služili pri izvajanju meritev

kot sledilo.





Slika 13: Primer snemanja vodikovih mehurčkov z visokofrekvenčno kamero

Figure 13: An example of the hydrogen bubbles recording with a high–frequency camera



Na dolvodnem robu modela, približno 1,5 m dolvodno od dolvodnega roba bočnega preliva, je bil v

kanal nameščen po višini nastavljiv čelni preliv, s katerim je bilo možno regulirati globino vodnega toka

in s tem spodnjo vodo za bočnim prelivom. Pozicija tega preliva je tako vplivala na gorvodne razmere

in je bila potrebna za pridobitev različnih Froudeovih števil in gladin vode, s tem pa je seveda vplivala

tudi na velikost bočnega odliva. V naravi bi takšno regulacijo predstavljala jezovna zgradba z

zapornicami (npr. za potrebe hidroelektrarne).





Slika 14: Skica fizičnega modela in aparatur za meritve

Figure 14: A sketch of the physical model and the apparatus for measuring



42

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Pretoki so bili merjeni s pomočjo trikotnega Thomsonovega preliva na zgornjem robu modela (dotok

vode v model) ter s pomočjo pravokotnega preliva na iztočnem delu modela. Ker pa bi naj bil pravokotni

preliv za določanje pretoka po ISO standardu (ISO 1438:2008) uporaben v kanalu, ki je širši od 0,3 m,

je bila izdelana pretočna krivulja obravnavanega čelnega preliva brez prisotnosti bočnega preliva s

pomočjo gorvodnega trikotnega Thomsonovega preliva, ki pa je popolnoma izdelan v skladu z ISO

standardom. Ugotovljeno je bilo, da je sovpadanje dobljene pretočne krivulje in krivulje po standardu

zelo dobro, saj maksimalna razlika v pretokih ni presegla vrednosti 1,4 %. V preglednici 5 so podane

vrednosti za obe krivulji ter maksimalno odstopanje dobljene krivulje od krivulje po standardu.



Preglednica 5: Izmerjeni pretoki preko dolvodnega čelnega preliva za merjenje pretokov in pretoki po ISO

standardu (ISO 1438:2008)

Table 5: Measured discharges over the downstream weir for discharge measurements and the discharges

according to the standard (ISO 1438:2008)





h

Qmerjen

QISO

∆Q



[cm]

[l/s]

[l/s]

[%]

3,5

2,60

2,64

1,4



4,0

3,22

3,24

0,4



4,5

3,90

3,89

-0,3



5,0

4,61

4,58

-0,7



5,5

5,38

5,32

-1,0

6,0

6,18

6,11

-1,2



6,5

7,03

6,94

-1,3



7,0

7,92

7,82

-1,3



7,5

8,85

8,75

-1,2

8,0

9,82

9,72

-1,1





Zraven pretokov je bilo treba za potrebe določitve novega koeficienta preliva z zapornico meriti pri vseh

variantah tudi gorvodno in dolvodno gladino. Meritve gladin so potekale s pomočjo ostnega merila, ki

je bil pritrjen na voziček, le-ta pa je bil postavljen na tirnice, ki so bile predhodno postavljene v natančno

horizontalno ravnino. Uporabljeno ostno merilo je omogočalo meritve poteka gladin z merilno

negotovostjo ±0,1 mm.



Za verifikacijo izračunanih gladin z numeričnim modelom so bile gladine izmerjene za izbrane variante

še v več točkah. Njihove lokacije se za posamezne variante razlikujejo in so odvisne od odprtja zapornice

φ in dolžine bočnega preliva L. Kot primer so na sliki 15 podane lokacije točk za varianto s popolnoma

spuščeno zapornico φ=0° in dolžino bočnega preliva L=0,2m. Pri ostalih variantah so bile lokacije

izbrane na podoben način. V vzdolžni smeri (t. j. x smer na sliki 15) je znašala medsebojna razdalja med

točkami 5 cm, razen na začetku in koncu bočnega preliva, kjer so bile gladine izmerjene še v dodatnih

točkah (1 cm od prečnih sten bočnega preliva). Gostota točk na zapornici je odvisna od kota odprtja in

dolžine zapornice. Tako je npr. v primeru odprtja φ=70° in dolžine preliva L=0,2m na zapornici bilo

izbranih (zaradi manjše tlorisne površine zapornice kot v primeru npr. φ=0°) samo 10 točk namesto 15,

v primeru zaprte zapornice ( φ=90°, t. j. primer ostrorobega bočnega preliva) pa samo 5 točk.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

43

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



4cm

4cm

0.5W





Slika 15: Lokacije merjenja gladin za primer variante s popolnoma odprto zapornico ( φ=0°) in dolžino preliva

L=0,2 m

Figure 15: Locations of the water surface measurements for the variant with a fully opened flap gate (φ=0°) and

the side weir length L=0,2 m



Za kontrolo izračunanih tlakov z numeričnim modelom so bile izvedene tudi meritve tlakov na

zapornico. V ta namen so bile v zapornico zvrtane luknje minimalnega premera, v katere so bile

napeljane injekcijske igle, le–te pa so nato bile speljane v plastične cevi premera 3 mm, ki so bile

priključene na merilnik tlaka. Le–ta je bil najprej umerjen, glede na t. i. “ničlo”, t. j. na lego, na kateri

je bil lociran. V ta namen je bila v kanalu s pomočjo ostnega merila izmerjena stoječa voda, glede na

znano vertikalno pozicijo piezometrov pa je bila nato določena kota, na kateri se nahaja tlačna sonda (t.

i. “ničla”). Tlačna sonda ima merilno negotovost ±0,1 mBara oz. ±10 Pa.



Da so izbrane dimenzije glavnega kanala in bočnega preliva ustrezne in da je vpliv površinske napetosti

zanemarljiv je bilo pokazano že v prejšnjih raziskavah (Novak in sod., 2012), kjer so bile glavne meritve,

ki so bile izdelane v 15 cm širokem kanalu, preverjene še z meritvami v širšem, 0,5 m kanalu z bočnim

prelivom. Raziskave so pokazale, da je sovpadanje rezultatov iz obeh modelov (ožjega in širšega kanala)

zelo dobro. Lokacije piezometrov so prikazane na sliki 16.





Slika 16: Lokacije piezometrov na zapornici

Figure 16:Locations of piezometers on the gate



3.2

Obravnavane variante – spreminjanje geometrijskih in hidravličnih parametrov



Obravnavane so bile različne dolžine bočnega preliva L (0,15 m, 0,2 m in 0.25 m) ter različne višine

praga p (0,05 m, 0,75 m in 0,1 m). Prav tako so bile meritve narejene za različna vtočna Froudeova

števila in različne prelivne višine, kjer se je oboje spreminjalo glede na tokovne razmere. Pri vseh

variantah pa je bilo upoštevanih še 7 različnih položajev zapornice oz. vrednosti φ, to so 0°, 10°, 20°,

33°, 45°, 70° in 90°. Skupaj lahko povzamemo, da so bile meritve narejene za naslednja območja

omenjenih parametrov:





44

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Preglednica 6: Pregled geometrijskih karakteristik modela in drugih merjenih parametrov

Table 6: Overview of the geometric charactersitcs of the model and other measured parameters



Parameter

Merjeno območje

L

0,15 m; 0,20 m ; 0,25 m

p

0,05 m; 0,075 m; 0,1 m

φ

0°; 10°; 20°; 33°; 45°; 70°; 90°

F1

0,1– 0,41

h1-p

0,03 m–0,08 m

B

0,2 m



Tako so bili pretoki čez bočni preliv z zaklopno zapornico izmerjeni za 380 variant, nastalih s

kombinacijo različnih zgoraj opisanih parametrov. Pri tem je bila merjena gladina zgornje in spodnje

vode v glavnem kanalu ter vtočni in iztočni pretok v in iz glavnega kanala.



Za verifikacijo numeričnega modela in izbiro najustreznejšega modela turbulence so bile opravljene še

meritve hitrostnih polj v 5 horizontalnih in v 3 vertikalnih ravninah, in sicer za skupaj 30 različnih

variant, kjer se je spreminjala dolžina zapornice L in kot odprtja φ ter količina dotoka, medtem ko je

dolvodna gladina v glavnem kanalu bila konstantna. Podobna situacija se ustvari v primeru bazena za

potrebe energetske izrabe, kjer se zajezna gladina na hidroelektrarni več ali manj ohranja konstantna,

razen v primeru denivelacije zaradi povečanih visokovodnih pretokov. Prav tako se zaradi prevelikega

nabora variant v tem primeru ni spreminjalo višine praga bočnega preliva p. Medtem ko se je prelivna

višina h1-p posredno spreminjala zaradi spreminjanja kota odprtja in deloma tudi zaradi spreminjanja

Froudeovega števila (kljub enakim dolvodnim gladinskim razmeram je gladina na gorvodnem robu tudi

odvisna od vtočnega pretoka).





Slika 17: Obravnavane variante za meritve hitrostnih polj

Figure 17: The considered variants fort he measurements of the velocity fields



Za potrditev novo določene zakonitosti in razlago poteka dobljene krivulje Cφ v odvisnosti od kota

odprtja, so bile opravljene še dodatne meritve (v nadaljevanju je ta sklop meritev obravnavan z oznako

»dodatne meritve« ali »dod_mer«), ki so bile namenjene tako verifikaciji rezultatov kot tudi razlagi

nekaterih fenomenov, ki se pojavljajo ob obratovanju zaklopne zapornice na bočnem prelivu. Da bi

lahko natančneje preučili hidravlične razmere, ki so pojavljajo ob odpiranju in zapiranju zapornice, so

bili vsi hidravlični parametri fiksirani. Tako je pri 7 meritvah ostalo Froudeovo število , prelivna

višina preko zapornice (h1-p) ter ostale geometrijske lastnosti (”, œ, c) enake, spreminjalo pa se je le

položaj zapornice φ, in sicer za vseh 7 kotov odprtja (0°, 10°, 20°, 33°, 45°, 70° in 90°). Za vse te dodatne

primere so bile zraven zgornje in spodnje vode izmerjene tudi gladine po celotnem prelivnem curku na

območju zapornice in znotraj samega kanala vzdolž bočnega preliva, dodatno pa so bila izmerjena še





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

45

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



hitrostna polja s pomočjo vizualizacijske metode v horizontalni ravnini tik nad prelivnim robom

zapornice (t. j. ravnina C, slika 18).



Vse skupaj je tako bilo v eksperimentalni analizi obravnavanih 380 variant, kjer so bili merjeni pretoki

in gladine na gorvodnem in dolvodnem robu modela, 30 variant, kjer so bile merjene hitrosti v 5

horizontalnih in 1 vertikalni ravnini (variante s fiksirano zajezitveno gladino) ter 7 variant, kjer so bile

merjene hitrosti v 5 horizontalnih in 3 vertikalnih ravninah (variante s fiksirano prelivno višino in

vtočnim Froudeovim številom).



Lokacije ravnin so bile izbrane glede na posamezen primer, saj se primeri med seboj razlikujejo po

globini vode v kanalu, prelivni višini preko zaklopne zapornice na bočnem prelivu itd. Izbrane so bile

na naslednji način:



- horizontalna ravnina A: ob dnu kanala,

- horizontalna ravnina B: približno 1 cm pod tečajem zapornice,

- horizontalni ravnini C in D: med tečajem zapornice in gladino,

- horizontalna ravnina E: približno 0,5 cm pod gladino,

- vertikalna ravnina F1: ob levi steni glavnega kanala (gledano dolvodno),

- vertikalna ravnina F2: vzdolž sredine glavnega kanala,

- vertikalna ravnina F3: ob desni steni glavnega kanala (gledano dolvodno).





Slika 18: Osvetljene ravnine za meritve hitrostnih polj

Figure 18: Illuminated planes for the measurements of the velocity fields



Za lažjo razumljivost in preglednost so v nadaljevanju variante, kjer so bile opravljene meritve hitrosti,

obravnavane s posebnimi oznakami. Pomen oznak si oglejmo npr. za L25_p7.5_Fr1_Fi20 in npr. za

L20_dod_mer_Fi10. V prvem primeru gre za prvi sklop meritev hitrosti, kjer je bila fiksirana zajezna

gladina, spreminjalo pa se je ostale geometrijske in hidravlične parametre. V oznaki tako pomeni:



- L25 dolžino zapornice oz. bočnega preliva, ki je v tem primeru L=25 cm,

- p7,5 višino tečaja zapornice, ki je v tem primeru p=7,5 cm,

- Fr1 rang Froudeovega števila, kjer so bila za vsako odprtje in dolžino zapornice izbrana 3

različna Froudeova števila, to so Fr1, Fr2 in Fr3, kjer je prvi najmanjši, zadnji pa največji ter

- Fi20 kot odprtja, ki je vtem primeru φ=20°.



V drugem primeru pa gre za sklop dodatnih meritev, kjer je bila fiksirana prelivna višina in vtočno

Froudeovo število. V tem primeru je bilo vtočno Froudeovo število pri vseh variantah enako (to je 0,26),

zato v oznaki tudi ni posebej omenjeno. Tako v tej oznaki pomeni:



46

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

- »L20« dolžino zapornice L=0,20,

- »dod_mer« sklop dodatnih meritev,

- »Fi10« pa odprtost zapornice φ=10°.



Vse karakteristike posameznih oznak so podane v Prilogi A.



3.3 Rezultati eksperimentalne analize



V nadaljevanju so podani rezultati meritev na fizičnem modelu. V prvem delu so obravnavane meritve

pretokov ter sama pretočnost zapornice ob različnih geometrijskih in hidravličnih parametrih. Ker je

bilo ugotovljeno, da je pretok preko zapornice v veliki meri odvisen tudi od njenega kota odprtja je bil

v osnovno enačbo bočnega preliva (56) kot novi prispevek k svetovnemu znanju vpeljan novi koeficient

Cφ, ki obravnava prav vpliv kota odprtja ter še nekaterih drugih karakteristik zapornice.



Posebej so bili obravnavane tudi izmerjene gladine na bližnjem območju kanala in na območju

zapornice. Izmerjene gladine so razen analiz v tem poglavju bile uporabljene tudi za verifikacijo

rezultatov numeričnega modela. Meritve hitrostnih polj so bile izvedene za umerjanje numeričnega

modela, prav tako pa so bile uporabljene za različne analize karakteristik toka preko zapornice.

Kontrolne meritve tlakov so podane na koncu poglavja in so bile uporabljene zgolj za kontrolo

porazdelitve izračunanih tlakov z numeričnim modelom.



3.3.1 Določanje pretočnosti bočnega preliva z zaklopno zapornico



Analiza koeficienta Cd bočnega preliva z zapornico je pokazala, da je le-ta močno odvisen od položaja

zapornice (kota odprtja φ). Trend spreminjanja lahko ugotovimo že, če prikažemo vse koeficiente Cd od

vseh meritev na enem grafu (Slika 19). Ugotovljen je bil trend, ki približno sledi polinomski funkciji 3

stopnje. Pri tem je korelacijski faktor r² enak 0,809. Da sledi Cd v odvisnosti od φ polinomski funkciji

sta pokazala že Günter (Günter, 2005) ter Wahlin in Replogle (Wahlin and Replogle, 1994), ki pa sta

obravnavala zaklopne zapornice na čelnem prelivu.



0.80

R² = 0.809

0.75

0.70

[-]

0.65

n

rjee

0.60

, mdC

0.55

0.50

V A

se l l m

me era

itsu

v r

e ements

0.45

Poly. (All measurements)

0.40

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

φ [°]





Slika 19: Prikaz vseh izmerjenih koeficientov Cd, v odvisnosti od kota odprtja

Figure 19: Overview of all the measured coefficients Cd in dependence of the opening angle



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

47

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Pokazano je že bilo, da na koeficient preliva Cd ostrorobega bočnega preliva najbolj vplivajo naslednji

parametri (Singh et al, 1994):

= « re† , y ,

~ s .

(66)



Za enačbo Cd je bila izbrana funkcija, v kateri so razmerja v enačbi 66 upoštevana kot zmnožki potenčnih

funkcij. Podobno je bilo ugotovljeno, da na Cd bočnega preliva s širokim pragom zraven že navedenih

razmerij iz enačbe 66 vpliva tudi (Kandaswamy in Rouse, 1957):



= « r(e†}~)s .

(67)





3.3.1.1 Vpeljava novega koeficienta Cφ v enačbo preliva



Zaradi ugotovitve, da na Cd v našem primeru vpliva tudi kot φ (Slika 19), je bil le-ta v enačbo vključen

kot polinomska funkcija 3. stopnje. Ker lahko bočni preliv z ravno, ostrorobo zaklopno zapornico v

splošnem obravnavamo v primeru, ko je φ=90° kot ostrorobi bočni preliv, je celoten Cd bil razdeljen na

del, v katerem je zajet vpliv razmerij parametrov iz enačbe (66), to je Cd,0 in del v katerem je zajet vpliv

φ, to je Cφ. Tako lahko zapišemo:



= , ∙ ¨ ,

(68)

kjer predstavlja Cd,0 pretočni koeficient za ostrorobi preliv, koeficient Cφ pa je v tem primeru enak 1. V

primeru, ko je φ=0° pa lahko bočni preliv z ravno, ostrorobo zaklopno zapornico obravnavamo kot

bočni preliv s pravokotnim širokim pragom. V tem primeru je Cφ = Cφ=0° in je ekvivalenten koeficientu

C d,W, kot je poimenovan od drugih avtorjev (Rehbock, 1929, Kandaswamy in Rouse, 1957) za široki

prag, ki predstavlja zmanjšanje koeficienta Cd zaradi širokega praga glede na ostrorobi preliv. Če

izračunamo povprečne Cd za vsak φ posebej, nato pa jih delimo s povprečno vrednostjo Cd pri kotu

φ=90°, lahko ocenimo potek Cφ v odvisnosti od φ, ki so prikazani na sliki 20.





1.3

φ [°]

Cd,povprečen

Cφ,povprečen

1.2

[-]

0

0,52

0,88

n 1.1

10

0,61

1,04

čee

pr 1.0

20

0,68

1,15

33

0,71

1,21

, povφ 0.9

C

45

0,69

1,18

0.8

70

0,63

1,08

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

90

0,59

1,00

φ [°]



a) Graf Cφ,povprečen

b) Preglednica s Cφ,povprečen in Cd,povprečen



Slika 20: Cφ,povprečen v odvisnosti od φ (a) ter preglednica z vrednostmi Cφ,povprečen in Cd,povprečen (b) Figure 20: Cφ,povprečen in dependence from φ (a) and a table with the values of Cφ,povprečen and Cd,povprečen (b)



Ugotovimo lahko, da pade vrednost Cφ pri φ< 10° pod 1, kar pomeni, da je skupni koeficient Cd v tem

primeru manjši od pravokotnega ostrorobega preliva. Ta fenomen se pojavi zaradi prehoda iz

ostrorobega preliva na preliv s širokim pragom. Podobno je bilo ugotovljeno že od drugih avtorjev, ki

so raziskovali pretočnost prelivov s širokim pragom (Kandaswamy in Rouse, 1957, Rehbock, 1929).



48

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Pred izdelavo nove enačbe za Cd je bila narejena še analiza odvisnosti Cd od razmerja v enačbi 3. Za ta

namen so bile narejene trendne linije, ki so prikazane na sliki 21. Ugotovljeno je bilo, da je ta odvisnost

relativna glede na kot φ, saj trendna linija pri kotu 0° nakazuje padajoči trend, medtem ko linija pri kotu

33° nakazuje naraščajoči del. Da je trend pri prelivih s širokim pragom (kar v našem primeru ustreza

kotu 0°) padajoč, so pokazali že drugi avtorji (Kandaswamy in Rouse, 1957, Rehbock, 1929), medtem

ko pa je naraščajoči trend pri kotu 33° precej logičen, saj se vpliv zapornice s prelivno višino manjša in

je pri zadostni prelivni višini zanemarljiv (t.j. pri ƒ/(ℎ − c) ≪ 1). Trendna linija pri kotu 90° je

približno horizontalna, saj v tem primeru omenjeno razmerje nima vpliva na Cd.



1.00

0.90

y = 0.0745ln(x) + 0.6819

0.80

[-] n 0.70

rjeem 0.60

d,C 0.50

0.40

0.30

0°

33°

90°

0.20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

W/(h -p) [-]

1



Slika 21: Merjeni Cd v odvisnosti od razmerja W/(h1-p)

Figure 21: Measured Cd in dependence from the ratio W/(h1-p)



Da bi v enačbi za Cd ustrezno zajeli različen trend poteka Cd v odvisnosti od razmerja W/(h1-p), je bilo

le–to uporabljeno kot dodatna potenca polinoma, v katerem je zajet vpliv φ. Podobno enačbo je izdelal

že Rehbock (Rehbock, 1929), a zgolj za bočni preliv s širokim pragom, kjer je uporabil razmerje W/(h1-

p) v eksponentni funkciji. Z razliko od Rehbocka pa je bila v našem primeru namesto potenčne funkcije

v eksponentni izbrana logaritemska, saj je nekoliko boljše ustrezala meritvam, prav tako pa je takšna

funkcija precej logična, saj se zaradi nje koeficient Cd od neke vrednosti razmerja W/(h1-p) ustali in se

kasneje s tem razmerjem ne povečuje več. Predlagana oblika enačbe za Cd bočnega preliva z ravno

ostrorobo zapornico je naslednja:



®





⁄

= [ H ­† N (

s ¯«© + f© + ℎ©9 + °±7∙²³( (e†}~))– ,

(69)

~

)> ry

(





kjer je kot φ podan v radianih, koeficienti a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n pa predstavljajo neznanke.

Te so bile določene na osnovi 380 meritev z uporabo nelinearne GRG metode (Generalized Reduced

Gradient). V Preglednici 7 so prikazane dobljene vrednosti koeficientov.



Preglednica 7: Vrednosti koeficientov v enačbi (69)

Table 7: Values of the coefficients in the equation (74)



a

b

c

d

f

g

h

i

j

k

l

m

n

0,482

0,023

-0,080

0,150 0,3086 -1,7499 1,5359 0,9423 2,0996 1,4039 1,1314

2,7

2,0



Pri teh vrednostih koeficientov znaša faktor korelacije r 2=0,856 glede na merjene vrednosti. povprečno

odstopanje izmerjenih Cd in izračunanih po enačbi (69) je 3,2 %. maksimalno odstopanje 13,9 % ter

standardna deviacija 0,06. Te vrednosti so podobne, kot so jih dobili tudi drugi avtorji pri izdelavi svojih

enačb za Cd (Singh in sod., 1994, Agaccioglu in Yüksel, 1998).

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

49

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





R² = 0.856

α = 0

0.80

α = 10

0.70

α = 20

α = 33

čunan

izra 0.60

c

α = 45

d,C

α = 70

0.50

α = 90

r²=1

0.40

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

Cd,merjen





Slika 22: Korelacija merjenih in na podlagi enačbe (69) izračunanih Cd

Figure 22: The correlation between the measured and on the basis of equation (69) calculated Cd



Po enačbi (68) lahko enačbo (69) razdelimo na dva dela, in sicer:



,w

,‡

, = 0,482re†s

(

s ,

(70)

~

)},Ÿ ry





¨ = (0,3086©,••‹ − 1,7499©,w• + 1,5359©,w +

(71)

0,9423),‘∙²³( (⁄e†}~))–, .



Če vstavimo v enačbo (71) za φ vrednost 1,5708 rad, kar ustreza kotu 90 °, dobimo za Cφ vrednost 1,

ne glede na vrednosti W, h1 ali p. Tako se v tem primeru enačba (69) zreducira v = ,, kar je

logično, saj je bočni preliv z zaklopno zapornico v popolnoma zaprtem (t. j. dvignjenem) položaju

zapornice ekvivalenten pravokotnemu ostrorobemu bočnemu prelivu, razmerje ƒ⁄(ℎ − c) pa v tem

primeru nima nobenega vpliva.



Primerjava naših meritev Cd z izračunanimi po enačbah za pravokotni ostrorobi bočni preliv drugih

avtorjev je pokazala dobro sovpadanje. Prav tako se dobro ujemajo merjene vrednosti Cd,0 pri φ = 90° z

izračunanimi po enačbi (70), saj je povprečna razlika le 2,8 %. Zelo dobro sovpadanje naših meritev z

enačbami drugih avtorjev smo dobili po primerjavi z enačbo po Mohammedu (Mohammed, 2013), ki je

od vseh avtorjev tudi edini obravnaval stranske stene na odlivnem kanalu. V tem primeru znaša

povprečna razlika 3,8 %. Izračunane vrednosti Cd po drugih avtorjih se v glavnem nahajajo znotraj 10

% območja, treba pa je omeniti, da ostali avtorji niso obravnavali ostrorobega bočnega preliva s

stranskimi stenami v odlivnem kanalu. Izračunane vrednosti po Borgheiju (Borghei, 1999), Jalili in

Borgheiju (Jalili in Borghei, 1996) ter Swammeju (Swamme in sod., 1994) pa se z našimi izmerjenimi

nekoliko bolj razhajajo, pri tem pa je treba poudariti, da je trend teh vrednosti precej podoben trendu

vrednosti, ki so bile zmerjene v sklopu te študije. Poudariti je treba, da se že enačbe za Cd po drugih

avtorjih med seboj precej razlikujejo, tako znaša npr. povprečna razlika izračunanih vrednosti po

Borgheiju in po Subramanyi in Awasthyju (Subramany in Awasthy, 1972) 35 %, razlika med

Swameejem (Swamee in sod., 1988) in Borgheijem (Borhgei, 1999) pa več kot 50 % (Slika 23).

50

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

0.80

E

E qua

nač tion (

ba ( 5)

70)

0.70

Borghei, 1999

Jalili and Borghei,

0.60

čunan)

1996

Mohammed, 2013

(izra 0.50

,0

Subramany and

dC

Awasthy, 1972

Yu-Tech, 1972

0.40

Swamee et al.,

0.30

1988

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

C

(merjen)

d,0





Slika 23: Primerjava merjenih Cd,0 ( t.j. pri φ = 90°) in izračunanih vrednosti po enačbi (70) ter po enačbah drugih avtorjev

Figure 23: Comparison of the measured Cd,0 (φ = 90°) with the calculated values according to the equation (70)

and according to equations of other authors



Bočni preliv s položajem zapornice na φ = 0° lahko obravnavamo kot bočni preliv s širokim pragom,

kjer je dolžina zapornice enaka dolžini širokega praga. Potemtakem dobimo, če vstavimo v enačbo (69)

za kot φ vrednost nič radianov, enačbo za koeficient preliva s širokim pragom, koeficient Cφ pa je v tem

primeru enak:



⁄

¨(© = 0°) = , = 0,9423,‘∙²³( (e†}~))–, .

(72)



Po primerjavi izračunanih koeficientov Cd,W za primere meritev pri popolnoma odprtem (t. j.

horizontalnem) položaju zapornice po enačbi (72) in po enačbah za pravokotni bočni preliv s širokim

pragom od drugih avtorjev smo ugotovili, da je sovpadanje izredno dobro (Slika 24).



1.00

0.95

0.90

[-] 0.85

,WdC

2

0.80

rr2

2 =

=

= 1

1

1

Kandaswamy in

0.75

Rouse, 1957

Rehbock, 1929

0.70

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

C (φ = 0°) [-]

φ





Slika 24: Korelacija med izračunanim Cφ po enačbi (71) in izračunanim Cd,W za preliv s širokim pragom po

različnih avtorjih za primere meritev pri φ = 0°

Figure 24: The correlation between the calculated Cφ according to the equation (71) and the calculated Cd,W for

a broad-crested weir after various authors



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

51

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Tako dobimo iz korelacije s Kandaswamyjem in Rouseujem (Kandaswamy in Rouse, 1957) za r2

vrednost kar 0,97, iz korelacije z Rehbockom (Rehbock, 1929) pa 0,95. Pri tem je v prvem primeru

povprečno odstopanje manjše od 1,3 %, v drugem pa celo manjše od 1 %, medtem ko maksimalno

odstopanje v nobenem primeru ne preseže vrednosti 5 %. Pri tem je treba omeniti, da je enačba po

Kandaswamyju in Rouseu (Kandaswamy in Rouse, 1957) bila narejena za bočni preliv s širokim

pragom, medtem ko je bila enačba po Rehbocku (Rehbock, 1929) narejena za čelni preliv s širokim

pragom.

Slika 24 prikazuje korelacijo med vsemi izračunanimi vrednosti po enačbi (71) in po ostalih dveh

avtorjih za vse primere meritev pri φ = 0°.



Slika 25 prikazuje potek Cφ v odvisnosti od φ po enačbi (71) za razmerja W/(h1-p) od 0,6 do 2,8. To je

za območje, za katero so bile opravljene meritve. Razvidno je, da se po enačbi (71) trend spreminjanja

Cφ v odvisnosti od razmerja W / ( h1-p) obrne pri kotu φ = 7,5 °.



Po analizi enačbe (71) je bilo prav tako ugotovljeno, da pri vrednostih razmerja W / ( h1-p) < 0,5 (to je

pri primerih, ko je prelivna višina vsaj dvakrat večja od širine zapornice W) koeficient Cφ približno enak

1, vpliv zapornice pa je zato zanemarljiv. Precej večji vpliv ima položaj zapornice v primerih, ko je

razmerje W / ( h1-p) večje (to je pri primerih, ko je prelivna višina manjša od dolžine zapornice), kjer

doseže Cφ vrednost 1,3 pri kotu 33°.



1.35

1.30

2,6

1.25

2,2

1.20

1,8

1,4

1.15

1.10

0,8

1.05

0,6

1.00

[-] φ 0.95

C

Wahlin and Replogle, 1994 (USBR)

0.90

0.85

Günter, 2005

0.80

Enačba (6) za razližne ƒ∕(ℎ1−c)

0.75

0.70

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

φ [°]



Slika 25: Odvisnost Cφ od W/(h1-p) po enačbi (71) in primerjava s Cφ po enačbah za čelni preliv po drugih avtorjih Figure 25: Dependce of Cφ from W/(h1-p) according to the equation (71) and comparison with the equations for

Cφ according to other authors



Iz slike 25 je prav tako razvidno, da izračunan potek Cφ po enačbi 71 zelo dobro sovpada z enačbo, ki

jo navaja Günter v svoji knjigi o čelnih prelivih (Günter, 2005). Avtor enačbe pa ne obravnava vpliva

omenjenega razmerja dolžine zapornice in prelivne višine na vrednost koeficienta. Nekoliko slabše,

vendar še vedno dobro, pa sovpada potek krivulje po Wahlinu in Replogie-ju (Wahlin and Replogle,

1994). Podobno kot prejšnji avtor sta Wahlin in Replogie obravnavala zaklopno zapornico na čelnem

prelivu in nista upoštevala vpliva razmerja dolžine zapornice in prelivne višine. Podobno odvisnost

koeficienta preliva od kota odprtja je dobil tudi Bradley (1954) v svoji obširni raziskavi zapornic

52

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

(raziskava t. i. »Drum Gate«) na čelnem prelivu. Pri tem je treba omeniti, da je Bradley (1954) izhajal

iz nekoliko modificirane enačbe preliva in ne De–Marchijeve, tako so vrednosti koeficientov preliva po

absolutni vrednosti povsem drugačne kot v našem obravnavanem primeru.



3.3.1.2 Verifikacija novo definirane enačbe za koeficient Cφ z dodatnimi meritvami



Da bi lahko verificirali potek krivulje Cφ, so bile opravljene še dodatne meritve, pri katerih sta bila

fiksirana ( h1-p) in F1, spreminjalo pa se je φ, in sicer za vseh 7 položajev zapornice. S tem je bilo možno

oceniti vpliv φ na Cφ in izolirati vpliv ostalih parametrov. Iz opravljenih meritev so bili izvrednoteni

koeficienti Cd, nato pa s pomočjo dobljene vrednosti Cd pri kotu 90° še koeficienti Cφ, V Preglednici 8 so

podane vse geometrijske vrednosti in vrednosti merjenih parametrov za opravljene dodatne meritve.



Preglednica 8: Vrednosti geometrijskih in hidravličnih parametrov modela ter primerjava izmerjenega in

izračunanega Cd za primere sklopa dodatnih meritev

Table 8:

The geometric and hydraulic parameters of the model and comparison of measured and calculated

Cd for the set of the additional measurements



Cd

φ

φ

Q1

Qs

p0

p

h1

h1-p

L

B

F1

Cd (merjen)

Razlika

enačba (69)

[°] [rad]

[l/s]

[l/s] [cm] [cm]

[cm] [cm] [cm] [cm]

[-]

[-]

[-]

[%]

0

0,00

5,920 1,898 7,5

7,50

11,04 3,54

20

20

0,258

0,483

0,479

0,9

10 0,17

6,846 2,364 7,5

8,54

12,07 3,52

20

20

0,261

0,605

0,606

0,2

20 0,35

7,537 2,683 7,5

9,55

13,06 3,51

20

20

0,255

0,691

0,670

3,0

33 0,58

8,766 2,828 7,5

10,77 14,31 3,54

20

20

0,259

0,718

0,690

4,0

45 0,79

9,703 2,739 7,5

11,74 15,24 3,50

20

20

0,260

0,709

0,675

3,6

70 1,22 11,019 2,469 7,5

13,03 16,56 3,53

20

20

0,261

0,631

0,608

3,6

90 1,57 11,400 2,423 7,5

14,32 18,00 3,68

20

20

0,238

0,582

0,566

2,7



Iz primerjave dobljenih koeficientov in izračunanih koeficientov po enačbi (69) in (71) je bilo

ugotovljeno, da zelo dobro sovpadajo, saj znaša maksimalna razlika pri Cd 4 % ter 2,8 % pri Cφ.

Izračunani Cφ po enačbi (71) in dobljeni Cφ iz dodatnih meritev so podani v preglednici 9 in na sliki 26.



Preglednica 9: Po enačbi (71) izračunane in izmerjene vrednosti Cφ

Table 9:According to equation (71) calculated and measured avalues of Cφ



φ

Cφ merjen

Cφ po enačbi (71)

Razlika



[°]

[-]

[-]

[%]



0

0,846

0,816

1,7



10

1,071

1,043

-0,4



20

1,183

1,159

2,4



33

1,218

1,203

2,6



45

1,192

1,184

2,8



70

1,075

1,073

1,1



90

1,000

1,000

0,0





Iz primerjave izmerjenih vrednosti Cd in izračunanih za primere opravljenih dodatnih meritev smo dobili

tudi izredno visok korelacijski koeficient r 2, ki znaša kar 0,99. Iz tega lahko povzamemo, da so enačbe





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

53

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



(70) do (72) bile tudi ustrezno verificirane in da dajejo ustrezne rezultate. Korelacijo izmerjenih in

izračunanih vrednosti za dodatne meritve prikazuje slika 26 (b).



1.3

1.5

R r² =

2=

00.993

1.4

[-]

.993

1.2

1.3

(75)

1.2

1.1

1.1

čba

[-]

1.0

1.0

φ

ena

C 0.9

φ 0.9

C

r²=1

0.8

Cα

C (

ϕ m

m e

e as

rje ur

n ed)

0.7

0.8

Cα

C (

ϕ equat

načb i

a on

(75 7)

)

0.6

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

C (merjen) [-]

φ [°]

φ



a) Cφ v odvisnosti od φ

b) Korelacija med merjenim in izračunanim Cφ



Slika 26: Primerjava izračunanega Cφ po enačbi (71) in dobljenega Cφ iz dodatnih meritev (a) ter linearna

korelacija med merjenim in izračunanim Cφ za primer dodatnih meritev

Figure 26: Comparison of the calculated Cφ according to equation (71) and of the measured values for the set of

additional measurements (a) and the linear correlation between the measured and calculated Cφ for

the set of the additional measurements(b)



3.3.1.3 Diskusija o dobljeni odvisnosti Cφ od φ



Zmanjšano pretočnost oz. manjši koeficient Cφ pri popolnem odprtju zapornice je možno razložiti s tem,

da je pri taki poziciji zapornice preliv podoben prelivu s širokim pragom, kjer je zaradi drugačne

kontrakcije curka kot pri ostrorobem prelivu, pretočnost glede na ostrorobi preliv manjša. Z odpiranjem

zapornice se spreminja tudi kontrakcija curka tako na gorvodni, kot tudi na dolvodni vogalni točki, preliv

pa prehaja iz širokega praga na ostrorobi preliv. Primer različne bočne kontrakcije curka pri ostrorobem

prelivu in širokim pragom podaja slika 10. Za potrditev te hipoteze so bile opravljene še meritve

pretočne površine A na robu zapornice za vse primere dodatnih meritev. V ta namen so bile opravljene

meritve gladine vzdolž roba zapornice na vsakih 2,5 cm. Slika 27 prikazuje merjeno pretočno površino

curka preko zapornice.





Slika 27: Skica prelivnega curka in merjene pretočne površine

Figure 27: Sketch of the overflow jet and of the measured flow area



Iz slike 27 je razvidno, da se površina pretočnega prereza A kljub enakim vtočnim pogojem ( h1-p) in F1

od kota φ = 0° do φ = 33° poveča za več kot 50 %, medtem ko se od kota φ = 33° do φ = 90° poveča le

za nekaj odstotkov (slabih 10 %).





54

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

65

70

60

60

55

/s]

²] 50

50

[cm q

45

[cm

40

v y_

A 40

30

35

30

20

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90

φ [°]



φ [°]



a) Pretočna površina na robu zapornice

b) Povprečna prečna hitrost preko zapornice



Slika 28: Pretočna površina v prerezu na robu zapornice v odvisnosti od kota odprtja φ (a) ter povprečne hitrosti

na robu zapornice v odvisnosti od φ glede na izmerjen pretok Qs in izmerjeno pretočno površino na robu

zapornice A (b)

Figure 28: Flow area in the cross section on the nap of the gate in dependence of the opening angle (a) and

average velocities on the nap of the gate in dependence of φ according to the measured Qs and the

measured flow area on the nap of the gate A (b)



Glede na dobljene pretočne površine, prikazane na sliki 28 (a) in izmerjene pretoke Qs, ki jih podaja

preglednica 8, bi morale povprečne prečne (glede na os kanala) komponente hitrosti na robu zapornice

slediti krivulji prikazani na sliki 28 (b), kjer so povprečne hitrosti bile dobljene iz naslednje enačbe:



­,“ = ;O/X .

(73)



Da bi lahko potrdili dobljene povprečne prečne komponente hitrosti vy,q vzdolž roba zapornice in s tem

dobljeni potek krivulje Cφ, so bile opravljene, za obravnavane primere dodatnih meritev, še dodatne

meritve hitrosti pomočjo računalniško podprte vizualizacijske metode in s pomočjo AMDflow

programske opreme v ravnini tik nad prelivom zapornice, t. j. C ali D, odvisno od variante odprtja.



a) φ=0°

b) φ=33°

c) φ=90°



Slika 29: Izmerjena hitrostna polja v ravnini C oz. D za φ=0° (a), φ=33° (b) in φ=90° (c)

Figure 29:Measured velocity fields in the plane C or D for φ=0° (a), φ=33° (b) and φ=90° (c)



Iz slike 29 je razvidno, da so izmerjeni vektorji hitrosti pri φ=0° in φ=33ůsmerjeni precej bolj

pravokotno na rob zapornice v primerjavi z vektorji pri φ=90°. Zaradi tega so tudi komponente hitrosti,

ki so pravokotne na rob zapornice, pri prvih dveh primerih večje.

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

55

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





Za kvantifikacijo hitrosti so bile le-te iz vseh meritev prostorsko povprečene po robu zapornice in

časovno povprečene za obdobje 30 slik, posnetih z visokofrekvenčno kamero s hitrostjo snemanja 300

slik na sekundo (t. j. povprečenje preko 1/10 sekunde). Tudi tako dobljene povprečne hitrosti so med

seboj nekoliko variirale s časovno lokacijo obdobja obravnavanih 30 slik, glede na celotno obdobje

merjenja (približno nekaj sekund). Razlike so nastale zaradi merilne negotovosti metode pa tudi zaradi

fluktuacij hitrosti, ki nastanejo kot posledica turbulence. Slika 30 (a) podaja primerjavo izmerjenih

povprečnih hitrosti na robu zapornice pri različnih kotih odprtja in izračunane po enačbi (73). Razvidno

je, da maksimalno odstopanje povprečnih hitrosti, dobljenih iz ADMflow meritev in po enačbi (73),

znaša okrog 10 %, kar je znotraj seštevka merilne negotovosti obeh meritev, če upoštevamo, da napaka

meritev A glede na merilno negotovost ostnega merila in napako zaradi interpolacije gladin v merjenih

točkah ne presega 2 %, medtem ko je bila za Qs privzeto odstopanje 3 %, kar je bilo tudi ugotovljeno

odstopanje, pri izvrednotenju pretočne krivulje spodnjega čelnega preliva za merjenje pretoka glede na

krivuljo po ISO standardu.



Treba je omeniti, da bi za natančnejšo določitev povprečne vy na robu zapornice bilo treba meriti hitrosti

še v več horizontalnih ravninah, višjih od ravnine D, saj najverjetneje prečni hitrostni profil curka na

robu zapornice po vertikali ni povsem konstanten. Največji vpliv po višini porazdeljenega hitrostnega

profila se najverjetneje pojavi pri večjih φ, kjer je višina curka na robu zapornice največja. Prav tam se

pojavijo v naših meritvah tudi največja odstopanja glede na povprečne hitrosti izračunane po enačbi

(73). Korelacija povprečnih hitrosti na robu zapornice, dobljenih po obeh metodah, pokaže zelo dobro

ujemanje, saj znaša r 2 0,982.



100

R² = 0.982

1.0

80

0.8

/s] 60

[-] 0.6

[cm

,q

40

v y

/ vy,P

0.4

20

,Pvx 0.2

r² = 1

0

0.0

0

20

40

60

80

100

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90

vy,P [cm/s]

φ [°]



a)



b)

Slika 30: Primerjava povprečnih vrednosti hitrosti na robu zapornice dobljenih iz enačbe (73) in dobljenih s

pomočjo meritev, to so hitrosti vy,P (a) ter razmerje med vzdolžnimi in prečnimi komponentami hitrosti

na robu zapornice pri različnih φ (b)

Figure 30: Comparison of the average velocities on the nap of the gate according to the equation (73) and

according to the measurements, this are the velocities vy,P (a) and the ratio between longitudinal and

transverse components of the velocities on the nap of the gate at different φ (b)



Že iz slike 29 je razvidno, da je smer vektorjev na robu zapornice pri različnih φ različna. Odvisnost

razmerja vx,P / vy,P od φ je podana na sliki 30 (b). Razvidno je, da je razmerje obeh komponent hitrosti

pri kotih odprtja φ = 0° do približno φ = 33° precej enakomerna, medtem ko pri večjih φ razmerje

sunkovito naraste.

56

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

3.3.1.4 Odvisnost zgornje in spodnje vode v kanalu



Ker gladina vode v kanalu gorvodno od bočnega preliva včasih ni poznana, je pa potrebna za izračun

koeficienta preliva Cd po na novo izdelani enačbi (69), je bila analizirana še korelacija med zgornjo in

spodnjo vodo v kanalu (t. j. gorvodno in dolvodno od bočnega preliva). Ugotovljeno je bilo, da ima

največji vpliv na razmerje h1/h2 vtočno Froudeovo število F1, kar so pokazali tudi drugi avtorji

(Mahmodinia in sod., 2012). Slika 31 podaja linearno korelacijo med omenjenima parametroma za vse

opravljene meritve pretokov.



1.00

h1/h2=f(F1)

0.98

0.96

[-] 0.94

/h 2h1 0.92

y = -0,25004x + 1,01890

0.90

R² = 0,73358

r 2=0.74

0.88

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

F 1



Slika 31: Odvisnost razmerja med gorvodno in dolvodno gladino h1/h2 od vtočnega Froudeovega števila F1

Figure 31: Dependence of the ratio between the upstream and downstream water surface h1/h2 from the inflow

Froude number F1



Enačba (74) podaja linearno odvisnost med razmerjem h1/h2 in F1. Ker znaša koeficient linearne

korelacije r2 samo 0,74, je bila opravljena primerjava odstopanja izračunanih koeficientov prelivov po

enačbah (69), (70) in (71), kjer je bila v enem primeru uporabljena izmerjena gorvodna gladina h1, v

enem primeru pa je bila le-ta preračunana iz izmerjene dolvodne gladine h2 preko enačbe (74). Rezultati

so podani v preglednici 10. ℎℎ=−0.25004+1.0189

(74)





Ugotovljeno je bilo, da je napaka ob uporabi enačbe (74) v enačbah (69), (70) in (71) minimalna, saj

maksimalno odstopanje ne presega vrednosti 0,7%. Iz tega bi lahko sklepali, da je uporaba enačbe (74)

ob pomanjkanju podatka o gladini zgornje vode h1 primerna in s to analizo dovolj argumentirana.



Preglednica 10: Povprečno in maksimalno odstopanje ter koeficient linearne korelacije med izračunanimi

prelivnimi koeficienti z uporabo enačbe (69), kjer je bila v enem primeru uporabljena izmerjena

gorvodna prelivna višina h1, v drugem primeru pa je le-ta bila preračunana iz h2 z enačbo (74)

Table 10: Average and maximal deviation and the linear correlation coefficient between the calculated weir

coefficients according to equation (69), where in one case the measured upstream water surface h1

was used and the second case, the latter was calculated from h2 according to the equation (74)





Cd

Cd,0

Cφ

povprečno odstopanje [%]

0,1

0,1

0,1

maksimalno odstopanje [%]

0,7

0,6

0,4

r 2

0,9999

0,9992

0,9999





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

57

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



3.3.2 Meritve hitrostnih polj



Črte enakih hitrosti (izotahe) vzdolžnih in prečnih hitrosti, izdelane na podlagi meritev, so obravnavane

v poglavju o primerjavi rezultatov numeričnega in fizičnega modela. Prav tako so za sklop dodatnih

meritev podane v prilogi B. V tem poglavju je samo prikazan način krajevnega in časovnega povprečenja

izmerjenih hitrosti in način izdelave izotah. Prav tako je podana verifikacija hitrosti, ki so bile izmerjene

s pomočjo vizualizacijske metode, s pomočjo analize potovanja plovcev po vodni gladini.



Meritve hitrosti so v glavnem v sklopu te disertacije bile namenjene primerjavi, umerjanju in verifikaciji

numeričnega modela. Prav tako so bile uporabljene za obrazložitev ugotovljene odvisnosti koeficienta

preliva od kota odprtja, kar je bilo obravnavano v poglavju o pretočnosti objekta. Tako so bile za

primerjavo z rezultati numeričnega modela izdelane izotahe izmerjenih hitrosti, ki pa jih je bilo treba za

lažjo primerjavo z numeričnim modelom povprečiti tako časovno kot tudi krajevno. Časovno

povprečenje je bilo izvedene s pomočjo programa ADMflow, kjer je bilo za izvrednotenje uporabljenih

od 60 do 600 slik (kar je pri frekvenci kamere 300 slik/s 0,2 do 2 s). Krajevno povprečenje je bilo

narejeno s pomočjo programa QGIS, ki omogoča obdelavo različnih rastrov. Povprečna velikost piksla

vseh posnetih slik je v rangu 1 mm. Za primerjavo z rezultati numeričnega modela pa so bile hitrosti

povprečene po celicah 5 mm, kar je bila tudi povprečna velikost celice numeričnega modela v

horizontali. Za izdelavo izotah so bile nato povprečene hitrosti linearno interpolirane, tako da je bilo

mogoče dobiti zvezne linije izotah, ki so bile izdelane na 0,05 m/s. Slika 32 prikazuje postopek izdelave

izotah izmerjenih hitrosti.





a) neobdelani rezultati

b) povprečeni rezultati na 5mm

c) izdelane izotahe



Slika 32: Krajevno povprečenje hitrosti za izdelavo izotah

Figure 32: Spatial averaging of the velocities for the establishment of contours



Za verifikacijo izmerjenih hitrosti je bila uporabljena tudi metoda s plovci. Pri tem so bili uporabljeni

plovci majhnih dimenzij (približno 1 mm), ki so bili vstavljeni v vodni tok gorvodno od bočnega preliva.

Potovanje plovcev je nato bilo posneto s pomočjo visokofrekvenčne kamere. Hitrost potovanja plovcev

je bila izvrednotena s pomočjo izmerjene razdalje med premikom plovca v času ene slike (se pravi

prepotovani piksli na sliki v času 1/300 s). Tako je bilo mogoče določiti hitrosti na gladini vzdolž

trajektorij plovcev. Hitrosti so nato bile primerjane z rezultati vizualizacijske metode za isto varianto.

Na tak način je mogoče oceniti ustreznost rezultatov in ugotoviti morebitno prisotnost sistematične

napake.



Ugotovljeno je bilo, da trajektorije v obravnavanem primeru toka po obeh metodah zelo dobro

sovpadajo, kar je razvidno iz slike 33. Pri tem je poudariti, da gre v primeru dobljenih hitrosti s pomočjo

plovcev za hitrosti na vodni gladini, medtem ko gre v primeru vizualizacijske metode za hitrosti v

horizontalni ravnini E, ki je sicer locirana tik pod gladino v glavnem kanalu, vendar ta ravnina na





58

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

območju zapornice seka ukrivljeno prelivno gladino vode (črna linija na sliki 33b). Tako je primerjava

obeh rezultatov možna le na območju kanala.





a) Z metodo plovcev dobljene hitrosti vzdolž trajektorij b) Izotahe in trajektorije, dobljene z vizualizacijsko metodo



Slika 33: Primerjava hitrosti, določenih s pomočjo plovcev (a) in dobljenih s pomočjo vizualizacijske metode (b)

Figure 33: Comparison of the veith the help of floats (a) and obtained through the visualization method (b)



3.3.3 Kontrolne meritve tlakov



Za verifikacijo rezultatov tlakov, dobljenih z numeričnim modelom, so bile izvedene na fizičnem

modelu še meritve tlakov na zapornici s pomočjo 6 piezometrov in tlačnega pretvornika. Lokacije

piezometrov na zapornici so prikazane v poglavju 4.1, v večjem merilu pa jih kaže tudi slika 34. Ker gre

samo za verifikacijo rezultatov numeričnega modela, namen izmerjenih tlakov pa ni njihova uporaba za

umerjanje numeričnega modela niti za podrobnejšo analizo trendov in velikosti tlakov, so bile meritve

izvedene samo za eno varianto bočnega preliva z zaklopno zapornico. Preglednica 11 podaja izmerjene

tlake in izmerjene globine vode na lokacijah piezometrov za varianto L20_dod_mer_Fi20.



Preglednica 11: Izmerjeni tlaki in izmerjene globine na lokacijah piezometrov za varianto L20_dod_mer_Fi20

Table 11: M easured pressure and the depth of water at different piezometers fort he variant L20_dod_mer_Fi20





piezometer





1

2

3

4

5

6

[mbar]

5,2

4,3

3,5

3,7

3,2

2,2

Izmerjen tlak

[Pa]

520

430

350

370

320

220

Izmerjena globina

[cm]

5,16

4,72

3,10

3,73

3,38

2,01



Za primerjavo porazdelitve tlakov po zapornici za obravnavano varianto so bile izdelane še črte enakih

tlakov (izobare), ki so prikazane na sliki 34. Izobare so podane v enotah Pascal. Na sliki so prav tako

prikazane lokacije piezometrov, kjer je bil merjen tlak. Porazdelitev tlakov je bila nato izračunana s

pomočjo kvadratne interpolacije (med točkami) in ekstrapolacije (od točk proti robovom zapornice). Za

interpolacijo med različnimi točkami in različnih smereh so bile izbrane kvadratne (prečna smer glede

na tok vode v kanalu) in linearne funkcije (vzdolžna smer glede na tok v kanalu).





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

59

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



dolžina zapornice [cm]

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

6



200

ice 4.5

rno

300

p

piezometer

zaa ] 3

irinŠ [cm

400 Pa

okre

1.5



500 Pa

ped ice

600

rn

vok op

Pa

o

0

T

za

tok vode v kanalu



Slika 34: Izobare, dobljene na osnovi interpolacije in ekstrapolacije izmerjenih tlakov

Figure 34:Pressure contours obtained with the help of interpolation and extrapolation of the measured pressure



3.4 Ocena merilne negotovosti izvedenih meritev



V tem poglavju je podana ocena merilne negotovosti izvedenih meritev gladin, hitrosti, pretokov in

tlakov za obravnavane variante toka preko zapornice, kjer se lahko pojavi dodatna merilna negotovost

zaradi razmer, ki so se pojavile ob izvajanju meritev. Prav tako je podana napaka enačbe za Cφ glede na

razmerje Qs/Q1.



3.4.1 Ostno merilo



Na območju zapornice je zaradi velikega naklona gladine tudi precej večja merilna negotovost meritev

gladin z ostnim merilom. Le–ta je v vertikalni smeri sicer 0,1 mm, v tem primeru pa je izredno

pomembna tudi dejanska horizontalna lokacija ostnega merila v času merjenja, ki prav tako bistveno

prispeva k merilni negotovosti ostnega merila. Ocenjena natančnost horizontalne pozicije ostnega merila

je 1,0 mm. Tako se npr. v primeru naklona gladine 100 % merilna negotovost izmerjene gladine poveča

za 0,5 mm. Ugotovljeno je bilo, da so maksimalni nakloni gladine na območju zapornice na lokacijah

merjenih gladin gibajo okrog 50 % (Slika 35). Tako lahko ocenimo, da je skupna merilna negotovost

izmerjenih gladin na območju zapornice 0,1 mm+ 50 %*1 mm=0,6 mm.



80

i

]

Fi=0°



lna

in

a

[%

n

60

d

sim

Fi=10°

la

k

e

ice

g

a

ind rn

Fi=20°

ih

o

i m

la

p 40

n

n

i g

rje

te

n

za

Fi=33°

e

on lok čjuo 20

d

Fi=45°

Iz m

an mb

izvre

o

Fi=70°

0

0

20

40

60

80

odprtost zapornice ϕ [°]





Slika 35: Maksimalni nakloni gladine v območju zapornice

Figure 35: Maximal slopes of the water surface in the area of the gate

60

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

3.4.2 Vizualizacijska metoda



Negotovosti, ki spremljajo uporabo vodikovih mehurčkov za vizualizacijo toka, so raziskovali že

Okamoto in sod. (1971). Njihovi poskusi so bili v marsičem različni od naših: vizualizirali so tok v

zaprtem cevovodu, v opazovanem odseku s premerom 3 palcev so bile hitrosti toka celo do 6 m/s, za

katodo so uporabili platinasto žico (sicer enakega premera 0,5 mm kot mi bakreno žico), za anodo pa

grafitno palčko (in bakreno ploščo). Pri snemanju so uporabili pulzirajoči vir svetlobe, mi pa osvetlitev

brez utripanja, ker to zahteva uporabljena vizualizacijska metoda. Kljub temu lahko privzamemo, da

njihove ugotovitve o uporabnosti ' metode z vodikovimi mehurčki' , kot so jo poimenovali, v splošnem

veljajo tudi za naš primer. Negotovosti, ki jih prinaša uporaba vodikovih mehurčkov, so razvrstili na

naslednje možne vplive oz. vzroke:



-

premik tokovnic zaradi vzgona,

-

vstopna dolžina pospeševanja mehurčkov,

-

brazda, ki nastane za žico v toku,

-

centripetalna sila v krivini ter

-

čas razpada mehurčka zaradi absorpcije.



Da bi minimizirali problematiko zgoraj navedenih petih negotovosti, smo v sklopu preliminarnih

eksperimentov optimizirali pozicijo žičke (oddaljenost od gorvodnega konca bočnega preliva je bila

konstantna), izbrali najprimernejše nastavitve kamere (frekvenca posnetkov, ločljivost, fokus) in

osvetlitve ter računskih parametrov vizualizacijske metode. Žička je sicer povzročala manjšo motnjo v

toku vode, kar se je odražalo v lokalni spremembi poteka gladine, vendar pa je ta vpliv hitro izzvenel,

vsekakor gorvodno od začetka bočnega preliva. Prav tako so bile meritve gladin in pretokov izvedene

tako, da je bila tedaj žička dvignjena izven toka. Pokazano je že bilo na več primerih, da je splošna

merilna negotovost izmerjenih hitrosti pri obravnavani vizualizacijski metodi ranga od 2 do 5% (Novak

in sod., 2012, Bajcar in sod. 2009). Podobno je bilo ugotovljeno ob verifikaciji izmerjenih hitrosti s

pomočjo plovcev, kjer odstopanje v povprečju ni bilo večje od 5 %.



3.4.3 Meritve pretokov in območje veljavnosti enačbe za C φ



Pretoki so bili merjeni na pravokotnem prelivu na iztoku glavnega kanala. Ocenjena merilna negotovost

preliva je podana že v poglavju 3.1. V tem poglavju pa je obravnavana napaka, ki je nastala zaradi

izvrednotenja vrednosti pretokov čez preliv Qs iz razlike merjenega dotoka in odtoka v glavnem kanalu,

t. j. Q1 in Q2. Ker je bil v sklopu te disertacije bistvenega pomena pretok Qs in ne Q2, je bila narejena analiza vpliva razmerja Qs/Q1 na napako pri izvrednotenju pretoka Qs.



Slika 36 podaja napako, ki je nastala zaradi določitve Qs iz merjenih Q1 in Q2 za različne merilne negotovosti meritve pretoka Q2. Razvidno je, da v primeru merilne negotovosti pretoka Q2 2 % je napaka

pri izvrednotenju pretoka Qs pri razmerju Qs/Q1=0,2 že skoraj 10 %. Le–to je treba upoštevati ob uporabi

novih enačb za koeficient preliva.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

61

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



100.00

2% napaka Q2

1% napaka Q2

10.00

0.5% napaka Q2

]

0.1% napaka Q2

[%

1.00

s

Q akap 0.10

an

0.01

0.00

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Q /Q [-]

s

1





Slika 36: Napaka pri določitvi Qs iz merjenega Q1 in Q2

Figure 36: Error at determining Qs from the measured Q1 in Q2



3.4.4 Piezometri



Pri izvajanju meritev tlaka na zapornico je bil uporabljen pretvornik tlaka z merilno natančnostjo 10 Pa.

Ob meritvah tlakov na zapornici bi lahko prišlo do dodatne napake zaradi napačno odčitanih vrednosti

tlaka, saj so v tem primeru možne oscilacije tako gladine kot tudi skupnih tlakov na območju zapornice.

Ob izvajanju meritev je bilo ocenjeno, da oscilacije tlakov na zapornici v povprečju niso bile večje od

±10 Pa (kar je razvidno tudi iz numeričnih simulacij s pomočjo LES modela turbulence, obravnavano v

poglavju 5.3.2). Do dodatne napake v meritvah tlaka bi lahko prišlo tudi zaradi napake ob določitvi t. i.

»ničle« pretvornika. Ta točka je bila določena s pomočjo ostnega merila in konstantne gladine vode v

kanalu (ob popolnoma mirujoči vodi). V tem primeru je napaka dvojna, zaradi negotovosti ostnega

merila in pretvornika tlaka. Skupna merilno negotovost bi tako lahko izračunali po enačbi (10):



(



8O>9>· + 8O.+ č9 = 14 ¹[





62

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

4 NUMERIČNA ANALIZA IN PRIMERJAVA Z MERITVAMI



Eksperimentalna analiza je podala odvisnosti in relacije vplivnih geometrijskih in operativnih

parametrov zapornice ter hidravličnih parametrov toka na pretočnost objekta, hitrostno polje ter

gladinsko stanje. Za določitev tlakov, ki delujejo na zapornico zaradi vodnega toka, pa je bila izdelana

še numerična analiza, kjer je bilo uporabljeno programsko orodje OpenFOAM. Le–to med številnimi

drugimi modeli vključuje tudi 3D numerični model dvofaznega toka, ki uporablja VOF metodo za

določitev medfazne površine.



Namen numerične analize je med drugim tudi ugotovitev, ali je uporaba tovrstnih numeričnih modelov

primerna za obravnavano vrsto toka. Prav tako je namen določiti, kateri so vplivni parametri v

numeričnem modelu, ki bistveno vplivajo in lahko pripomorejo k natančnosti rezultatov ter kateri model

turbulence je ustrezen za analize obravnavane vrste toka.



V sklopu numerične analize so bili uporabljeni trije različni modeli turbulence, to so k–ϵ, k–ω SST in

LES model s Smagorinskyjevim podmrežnim modelom turbulence. Modeli so natančneje opisani v

poglavju 2.3. Rezultati vseh treh modelov turbulence so bili analizirani s pomočjo izvedenih meritev

hitrostnih polj v 5 horizontalnih in eni vertikalni ravnini. Meritve hitrosti so bile uporabljene za

umerjanje koeficientov v stenski funkciji, ki zajemajo vpliv hrapavosti sten na tokovne razmere tako ob

steni kot tudi v notranjosti obravnavanega toka vode.



Rezultati numeričnega modela so bili verificirani za vse obravnavane dodatne variante s pomočjo

izmerjenih iztočnih pretokov iz kanala fizičnega modela. Podana pa je tudi primerjava izračunanih in

izmerjenih gladin tako v kanalu kot tudi na območju zapornice (območje kontrakcije curka). Z

umerjenim in verificiranim numeričnim modelom pa so nato bili določeni še tlaki, ki delujejo na

zapornico zaradi vodnega toka pri različnih odprtjih zapornice.



4.1 Obravnavane variante v numerični analizi



Ker bi bila obravnava vseh variant zaklopne zapornice na bočnem prelivu iz eksperimentalne analize

preobširna za numerično analizo, kjer je zraven vzpostavitve modela ter umerjanja in verifikacije

rezultatov treba upoštevati tudi računski čas simulacij, je bila numerična analiza izdelana za izbrane

variante. Tako je za umerjanje in detajlnejšo primerjavo izmerjenih hitrosti in rezultatov numeričnega

modela bila obravnavana varianta L20_p7.5_F1_Fi0, za verifikacijo pa so bile uporabljene vse variante

iz sklopa dodatnih meritev, ki vključujejo 6 položajev zaklopne zapornice. Položaj zapornice pri φ=90°

(t. j. vertikalni položaj) ni bil obravnavan, saj v praksi zaklopne zapornice niso nikoli zaprte do tega

kota, temveč so popolnoma zaprte pri kotu φ=60 ali 70° (poglavje 2.5.3). V sklopu analize pretočnosti

bočnega preliva z zaklopno zapornico je tak kot odprtja (oz. zaprtja) bil obravnavan le zaradi možnosti

primerjave z ostrorobimi bočnimi prelivi. Dodatno so bile izdelane še naključne variante, za katere je

bilo predvideno, da bi bila primerjava z meritvami zanimiva zaradi raznolikosti hidravličnih razmer

glede na ostale variante. Za določitev tlakov pa so zraven sklopa variant dodatnih meritev, bile v

numerični analizi obravnavane dodatne variante, kjer sta bila zajezna gladina ter vtočni pretok v kanal

v vseh primerih enaka, med seboj pa so se razlikovale le glede na položaj zapornice, kjer je bilo

obravnavanih 6 položajev (t. j. 6 različnih kotov odprtja φ=0°, 10°, 20°, 33°, 45°, 70° ). Takšna situacija

se pojavi v primeru obratovanju zapornic v naravi, npr. za primer visokovodnega razbremenilnika

gorvodno od bazena hidroelektrarne, kjer je zajezna gladina bolj ali manj konstantna, v določenem

trenutku pa se odpre zapornica iz zaprtega položaja do popolnoma odprtega položaja (t. j. iz φ=70° do





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

63

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



φ=0°). Tako sta bili za določitev tlakov obravnavani dve situaciji obratovanja, ena s fiksno prelivno

višino in vtočnim Froudeovim številom ter ena s fiksno zajezitveno gladino ter vtočnim pretokom.



4.2 Vzpostavitev 3D numeričnega modela OpenFOAM



Izdelani numerični model obsega pravokotni kanal, s pričetkom 1,5 m gorvodno od bočnega preliva. Na

tak način je zgornji robni pogoj nekoliko odmaknjen od obravnavanega območja bočnega preliva,

napaka ki bi lahko nastala zaradi nenatančno podanih fiksnih vrednosti spremenljivk na vtoku modela

pa je s tem zmanjšana. Modelirani kanal se zaključi 0,5 m dolvodno od bočnega preliva, kjer so bile

opravljene meritve gladine za vsako varianto posebej. Vzpostavitev numeričnega modela OpenFOAM

obsega:



- izdelavo in ustrezno zgostitev numerične mreže,

- izbiro modela turbulence,

- določitev začetnih pogojev za vse spremenljivke,

- določitev in izbiro ustreznih robnih pogojev za vse spremenljivke,

- določitev ustreznih časovnih in krajevnih shem in

- določitev ustreznih algoritmov za reševanje linearnega sistema enačb (LSE).



V nadaljevanju so po poglavjih opisane zgoraj navedene postavke za obravnavane variante zaklopne

zapornice na bočnem prelivu.



4.2.1 Numerična mreža



V prvi fazi je bila izdelana občutljivostna analiza vpliva gostote numerične mreže na rezultate.

Obravnavane so bile 3 različne gostote mreže. V primeru najbolj redke mreže so bile y+ vrednosti v

glavnem povsod večje od 30, v primeru bolj zgoščenih mrež pa y+ vrednosti v glavnem niso presegale

vrednosti 11. Za občutljivostno analizo je bila obravnavana varianta L20_dod_mer_Fi0. Slika 37

prikazuje obravnavane različne gostote numerične mreže za občutljivostno analizo.





∆xmin=10 mm

∆xmin=5,0 mm

∆xmin=5,0 mm

∆ymin=10 mm

∆ymin=5,0 mm

∆ymin=5,0 mm





a) Mreža 1: ∆zmin=5,0 mm

b) Mreža 2: ∆zmin=2,5 mm

c) Mreža 3: ∆zmin=1,25 mm



Slika 37: Različne gostote numerične mreže za občutljivostno analizo vpliva gostote mreže na rezultate

Figure 37: Different densities of the numerical grid for the sensitivity analysis of the impact of the mesh density

on results

64

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Mreža 3 je bila zgoščena ob prelivu in zapornici tako, da vrednosti y+ kljub zgostitvi niso presegale

vrednosti 11. To je bilo doseženo tako, da mreža v vertikalni smeri tik ob zapornici ni bila zgoščena

glede na mrežo 2. Rezultati občutljivostne analize so podani v poglavju o rezultatih (t. j. poglavje 4.3.1).



Zahteve za izdelavo mreže v primeru uporabe LES modela turbulence so nekoliko drugačne kot v

primeru uporabe RANS modelov turbulence. Po Wilcoxu (1998) bi naj bilo v primeru LES samo 20–30

% vseh turbulentnih vrtincev modeliranih s pomočjo podmrežnega modela turbulence. Ob predpostavki,

da je delež volumna Kolmogorovih turbulentnih struktur v primeru obravnavanega toka zelo majhen, so

bile iz preliminarnih rezultatov numeričnega modela s kEpsilon modelom turbulence izvrednoteni deleži

volumnov različnih velikosti Taylorjevih in Turbulentnih struktur (Taylors microscales, Turbulent

lenght scales). Turbulentne strukture so bile preračunane na osnovi k in ϵ, ki jih numerični model poda

kot rezultat (Wilcox, 1998). Slika 38 prikazuje deleže volumnov različnih turbulentnih struktur, ki so

bili dobljeni na osnovi preliminarnega izračuna s kEpsilon modelom turbulence.



0.011

0.01

Modelirano s

0.009

podmrežnim

Direktno reševanje N-S enačb

modelom

0.008

]

turbulence

0.007

[m

0.006

retu 0.005

k

0.004

strua

0.003

lžin

Taylorjeve mikroskale

0.002

od

0.001

Turbulentne dolžinske skale

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

delež volumna, kjer so obravnavane turbulentne strukture večje od

obravnavane dolžine [%]





Slika 38: Deleži volumnov različnih turbulentnih struktur v obravnavani vrsti toka (varianta L20_p7.5_Fi0)

Figure 38:Volume shares of different turbulent scales in this type of flow (variant L20_p7.5_Fi0)



Razvidno je, da je volumensko gledano 80 % Taylorjevih mikrostruktur večjih od približno 3 mm in 80

% Turbulentnih dolžinskih struktur večjih od približno 2,5 mm. Iz tega bi lahko ocenili, da bi celice s

stranicami 2,5 do 3 mm že bile dovolj majhne za ustrezno modeliranje obravnavanega primera s

pomočjo LES modela.



Tako je bila za izračune z LES modelom izbrana gostota numerične mreže, kjer so dimenzije celic na

bližnjem območju bočnega preliva enake 2,5 mm v horizontalni in 1,25 mm v vertikalni smeri. Kar

pomeni, da je bila mreža 3, obravnavana v prejšnjem poglavja še nekoliko zgoščena.



4.2.2 Modeliranje turbulence



V sklopu numerične analize so bili obravnavani trije modeli turbulence. Rezultati vseh modelov so nato

bili med seboj primerjani, prav tako pa so bili verificirani s pomočjo meritev hitrostnih polj, pretokov

in gladin. Nadaljnje analize (kot je npr. analiza tlakov na zapornico) so bile nato izvedene s pomočjo

modela turbulence, za katerega je bilo ugotovljeno, da daje najustreznejše rezultate glede na opravljene

meritve.

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

65

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





V nadaljevanju so za omenjene modele turbulence uporabljene oznake, kot se pojavljajo v literaturi in

kodi programa OpenFOAM. Tako se nanaša oznaka kEpsilon na standardni k–ϵ model turbulence,

kOmegaSST na Menterjev k–ω SST model turbulence in LES–Smagorinsky na model velikih vrtincev

(LES) s Smagorinskyjevim podmrežnim modelom turbulence.



4.2.3 Robni in začetni pogoji

4.2.3.1 Splošno



V numeričnem modelu je bilo treba definirati robne pogoje za vse spremenljivke na 5 različnih robnih

ploskvah, in sicer za:



- robni pogoj na vtoku (v nadaljevanju »inletk«),

- robni pogoj na iztoku iz kanala (v nadaljevanju »outlet1),

- robni pogoj na iztoku preliva preko bočnega odliva (v nadaljevanju »outlet2«),

- robni pogoj na stenah kanala (v nadaljevanju »walls«) in

- robni pogoj na zgornji ploskvi modela (v nadaljevanju »atmosphere«).



Na vsaki izmed zgoraj naštetih ploskev je bilo treba definirati robni pogoj za posamezno

spremenljivko. Uporabljene robne pogoje podaja preglednica 12.



Preglednica 12: Uporabljeni robni pogoji za različne ploskve in različne spremenljivke

Table 12: Used boundary conditions for different surfaces and for different variables



Spremenljivka

walls

Inlet

atmosphere

outlet1

outlet2

Osnovni tipi

Wall

Patch

Patch

Patch

Patch

Tlak (

fixedFlux

p_rgh)

fixedFlux

totalPressure

fixedValue

zeroGradient

Pressure

Pressure

variableHeight

Hitrost ( v)

fixedValue

FlowRateInlet

inletOutlet

inletOutlet

zeroGradient

Velocity

Indikatorska funkcija (

variableHeight

α)

zeroGradient

zeroGradient

zeroGradient

zeroGradient

FlowRate

Kinetična energija na enoto

kqR

mase (

fixedValue

inletOutlet

inletOutlet

inletOutlet

k)

Wallfunction*

Disipacija kinetične

epsilon

energije na enoto mase (

fixedValue

inletOutlet

inletOutlet

inletOutlet

ɛ)

Wallfunction*

Specifična turbulentna

omega

disipacije energije (

fixedValue

inletOutlet

inletOutlet

inletOutlet

ω)

Wallfunction*

Turbulentna viskoznost v

primeru kEpsilon in

nutURough

zeroGradient

zeroGradient

zeroGradient

zeroGradient

kOmegaSST (nut)

Wallfunction*

Turbulentna viskoznost v

nutURough

primeru LES (nuSgs)

zeroGradient

zeroGradient

zeroGradient

zeroGradient

Wallfunction*

*... v sklopu numerične analize je bilo uporabljenih več stenskih funkcij, tako za gladke kot za hrapave stene



Vrednosti spremenljivk k, ԑ in ω na vtoku so bile ocenjene na naslednji način (Nakayama in Yokojima,

2002):



F = Jº»"–J¼»"–J§»" = wJ»" = w ∗ (3%	¾) ,





(75)





À,Á

E = i¿ †, ,





(76)

y

B = Ã ,





(77)

i¿





66

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



kjer so:



ux',uy',uz' komponente fluktuacij hitrosti, ki so bile predpostavljene kot 3 % vtočne hitrosti,

L

karakteristična dolžina (širina kanala B=0,2 m) ter

Cμ

empirični koeficient, ponavadi s konstantno vrednostjo 0,09 (Wilcox, 1998).



Na spodnjem robnem pogoju je bila definirana konstanta vrednost indikatorske funkcije ter konstantna

vrednost tlaka p_rgh. Začetne vrednost indikatorske funkcije v kanalu so bile definirane tako, da je

gladina v kanalu ustrezala podani gladini na spodnjem robnem pogoju (outlet2). Na tak način je model

v začetku simulacije bolj stabilen. V novi verziji OpenFOAM 2.3.0 je vpeljan robni pogoj za definiranje

pretoka na vtoku v model. Ta se poda pri definiranju robnega pogoja za hitrosti. Pri tem pa program sam

sproti izračunava vrednosti indikatorske funkcije na zgornjem robnem pogoju glede na predpisan in

dejanski pretok v model.



Za potrebe te disertacije je bil obravnavan stalni tok. Tako so za začetne vrednosti spremenljivk na

robnih ploskvah bile izbrane enake vrednosti kot pri robnih pogojih v primeru robnega pogoja s fiksirano

spremenljivko. Na robnih ploskvah, kjer je bila za robni pogoj določena fiksna vrednost gradienta

spremenljivke, pa so bile začetne vrednosti na robnih ploskvah definirane z ekstrapolacijo vrednosti iz

notranjosti območja. Za začetne vrednosti spremenljivk k, ε in ω v notranjosti območja so bile privzete

vrednosti, ki so bile določene pri robnem pogoju za vtočno robno ploskev (enačbe 75 do 77). Začetne

vrednosti indeksirne funkcije, tlakov in hitrosti v notranjosti območja pa so bile izbrane na tak način, da

so se čim hitreje vzpostavile konstante razmere oz. stalni tok. Začetne vrednosti v notranjosti območja

se v programu OpenFOAM definirajo s pomočjo orodja (utility) »setFields«, medtem ko se začetne

vrednosti na robnih ploskvah definirajo v slovarjih robnih pogojev.



4.2.3.2 Robni pogoji ob stenah – stenska funkcija



Zaradi relativno velike izbire možnih stenskih funkcij in možnih kombinacij stenskih funkcij za različne

spremenljivke ter zaradi pomanjkanja literature o uporabnosti, prednostih in pomanjkljivostih

posameznih stenskih funkcij v programu OpenFOAM, je bila izdelana analiza vpliva le–teh na hitrostno

polje ob steni. Da bi se izognili dolgotrajnim izračunom z obravnavanim 3D modelom bočnega preliva,

je bil izdelan enostaven 2D model kanala, kjer je ena dimenzija (x) v smeri toka ter druga pravokotno

na steno oz. dno (z). Uporabljenih je bilo več različnih mrež, med seboj pa se v glavnem razlikujejo po

gostoti celic ob steni. Gostota mreže in hidravlični robni pogoji ( Fr in Re število) so bili izbrani na tak

način, da y+ vrednosti na steni približno ustrezajo vrednostim 1, 5, 11 in 30.

y+ ≈ 1

y+ ≈ 5

y+ ≈ 11

y+ ≈ 30



Slika 39: Numerična mreža ob steni z različnimi gostotami

Figure 39: Numerical grid near the wall with different densities

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

67

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Izbrane y+ vrednosti predstavljajo neke mejne karakteristične vrednosti, ki so predlagane v literaturi

(Wilcox, 1998). Pomen teh mejnih vrednosti je podrobneje opisan v poglavju 2.3.4 o robnih pogojih.

Numerična mreža je v vseh 4 primerih od notranjosti proti steni linearno zgoščena s korakom približno

1,2 (odvisno od primera), kot je predlagal Wilcox v svoji knjigi o modeliranju turbulence v računalniški

dinamiki tekočin (Wilcox, 1998).



Na ta način je bila analizirana ustreznost posamezne stenske funkcije pri različno gostih numeričnih

mrežah in pri različnih modelih turbulence. Analiziralo se je stenske funkcije za turbulentno viskoznost,

pri tem pa so stenske funkcije za ostale spremenljivke ( k, ε in ω) bile izbrane glede na model turbulence

oz. glede na izbrano stensko funkcijo za turbulentno viskoznost (npr. kLowReWallFunction ustreza

nutLowReWallFunction).



Ustreznost stenskih funkcij je bila analizirana glede na linearni in logaritmični potek normiranih hitrosti

ob steni, ki je podan in podrobneje opisan v poglavju 2.3.4. Ugotovljeno je bilo, da

nutLowReWallFunction pri uporabi izbranih mrež in modelov turbulence ne daje ustreznih rezultatov.

Normirane hitrosti v prvi celici od stene v tem primeru zmeraj padejo na premico y+=u+, nato pa

potekajo vzporedno z logaritmičnim zakonom (rjave linije na naslednjih slikah). Edini primer, v katerem

bi se pri uporabi izbranih modelov turbulence stenska funkcija nutLowReWallFunction izkazala kot

ustrezna, je takrat, ko bi bil y+ točno enak 11. To je najverjetneje posledica neskladja izbranih modelov

turbulence in stenskih funkcij (vsaka stenska funkcija je namreč izdelana za določeni model turbulence).

V primeru uporabe mreže z y+ vrednostmi okrog ali nad 30 dajejo ostale stenske funkcije zadovoljive

rezultate, saj v vseh primerih normirane hitrosti v prvih točkah ob steni sledijo logaritmičnemu zakonu.

Kot najmanj ustrezna se izkaže uporaba stenske funkcije nutkWallFunction v primeru uporabe modela

k-omega.



35

u+=y+

30

u+=1/k*ln(y+)+C

k-epsilon (nutkWallFunction)

25

k-Omega (nutkWallFunction)

20

k-Omega

+ [-]u

(nutUSpaldingWallFunction)

k-Omega (nutUWallFunction)

15

LES - Smagorinsky

(nutUSpaldingWallFunction)

10

k-epsilon

(nutURoughWallFunction)

5

k-omega

(nutURoughWallFunction)

LES (nutURoughWalLFunction)

0

1

10

100

1000

y+ [-]



Slika 40: Normirane hitrosti u+ ob steni v odvisnosti od normirane razdalje y+ od stene (rezultati za mreži y+≈30)

Figure 40: The normalized velocity u + against the wall as a function of the normalized distance from the wall

y+ (results for the grid y+ ≈30)



68

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Iz slike 40 je prav tako razviden ustrezen potek hitrosti u+ v primeru uporabe stenskih funkcij za hrapave

stene (nutURoughWallFunction), kjer mora po definiciji biti krivulja pod logaritemsko črto. Prav tako

je iz slike razvidno, da v primeru preredke mreže tudi LES ne poda fluktuacij hitrosti, le-te so v takem

primeru namreč na večinskem območju modelirane s podmrežnim modelom turbulence.



V primeru numerične mreže, kjer je y+≈11 ali več, so se v primeru kEpsilon modela turbulence kot

ustrezne izkazale samo stenske funkcije nutkWallFunction, v primeru kOmegaSST modela pa stenska

funkcija nutUSpaldingWallFunction (nekatere linije, zaradi preglednosti na spodnjih slikah niso

prikazane). V primeru LES in uporabe podmrežnega modela Smagorinsky se je kot zadovoljiva izkazala

stenska funkcija nutUSpaldingWallFunction. V tem primeru je tudi razvidna precej izrazita nestalnost

toka (fluktuacije hitrosti) v notranjem območju (od y+=100 naprej). Ta del je odvisen od posameznih

hidravličnih razmer toka, v tej fazi je pomembno sovpadanje normiranih hitrosti v prvi točki (oz. prvih

nekaj točkah) od stene s poznanimi zakoni porazdelitve hitrosti toka ob stenah (črtkana in pikčasta linija

na naslednji sliki).



30

u+=y+

u+=1/k*ln(y+)+C

25

k-epsilon (nutkWallFunction)

20

k-Omega (nutkWallFunction)

k-Omega (nutUSpaldingWallFunction)

+ [-]u 15

LES - Smagorinsky

(nutUSpaldingWal Function)

LES - Smagorinsky

10

(nutLowReWallFunction)

k-epsilon (nutURoughWallFunction)

5

k-omega (nutURoughWal Function)

LES (nutURoughWal Function)

0

1

10

100

1000

y+ [-]





Slika 41: Normirane hitrosti u+ ob steni v odvisnosti od normirane razdalje y+ od stene (rezultati za mrežo y+≈11)

Figure 41: The normalized velocity u + against the wall as a function of the normalized distance from the wall y+

(results for the grid y+ ≈11)



V primeru mreže, kjer je y+<5 (območje, kjer linearni potek hitrosti ob steni prične prehajati v

logaritmičnega), pa daje primerne rezultate samo uporaba kOmegaSST modela v kombinaciji s stensko

funkcijo nutUSpaldingWallFunction ali nutLowReWallFunction. Normirane hitrosti v prvi točki od

stene so sicer v vseh ostalih primerih ustrezne, neustrezen pa je potek teh hitrosti v odvisnosti od

oddaljenosti od stene (Slika 42).

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

69

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



30

u+=y+

u+=1/k*ln(y+)+C

25

k-epsilon (nutkWallFunction)

20

k-Epsilon

(nutUSpaldingWallFunction)

k-epsilon (nutURoughWallFunction)

+ [-]u 15

k-Omega

(nutUSpaldingWallFunction)

k-Omega (nutLowReWallFunction)

10

k-omega (nutURoughWallFunction)

5

LES - Smagorinsky

(nutUSpaldingWallFunction)

LES - Smagorinsky

0

(nutLowReWallFunction)

1

10

100

1000

y+ [-]



Slika 42: Normirane hitrosti u+ ob steni v odvisnosti od normirane razdalje y+ od stene (rezultati za mrežo y+<5) Figure 42: The normalized velocity u + against the wall as a function of the normalized distance from the wall y+

(results for the grid y+<11)



Rezultati analize nakazujejo, da je za modeliranje toka ob steni najustreznejša izbira stenske funkcije

nutUSpaldingWallFunction in uporaba kOmegaSST modela turbulence, kar podaja tudi znanstvena

literatura (Wilcox, 1998, Lesieur, 1997). Ta model turbulence namreč združuje nekatere lastnosti

kEpsilon modela in lastnosti kOmega modela in je zmožen v viskoznem območju ustrezno modelirati

hitrosti tudi z uporabo zgoščene numerične mreže in stensko funkcijo, omogoča namreč zvezno

modeliranje hitrosti iz viskoznega v logaritmično območje (zelena linija na zgornji sliki).



Tekom primerjave rezultatov numeričnih modelov z meritvami hitrosti je bilo ugotovljeno, da ima kljub

relativno gladkim stenam fizičnega modela hrapavost bistveni vpliv na hitrostna polja tudi v notranjosti

obravnavanega toka in ne samo na bližnjem območju sten. V ta namen so se izkazale stenske funkcije

za hrapave stene kot zelo učinkovite. Slaba lastnost teh funkcij pa je ta, da modelirane razmere ob steni

v primeru preveč zgoščene mreže ni ustrezno in so uporabne samo za primere y+>11 (Wilcox, 1998).

Tako je bilo tekom analiz potrebno sprotno preverjanje ustreznosti y+ vrednosti na stenah obravnavanih

modelov.



Tako so bile v nadaljevanju (preglednici 13 in 14) za izdelavo 3D numeričnega modela bočnega preliva

z zaklopno zapornico uporabljene stenske funkcije, ki so zbrane v Preglednici 13 za primer gladkih sten

in v Preglednici 14 za primer hrapavih sten ter za posamezne modele turbulence.





70

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Preglednica 13: Izbrane najustreznejše stenske funkcije za obravnavano vrsto toka za posamezne modele

turbulence v primeru gladkih sten

Table 13: Selected as the most appropriate wall functions for this case of flow for each turbulence model in the

case of smooth walls



Model turbulence

y+>11

y+<11



nutkWallFunction



kEpsilon

kqrWallFunction

/

epsilonWallFunction



nutUSpaldingWallFunction

nutUSpaldingWallFunction

kOmegaSST

kqrWallFunction

kqrWallFunction

omegaWallFunction

omegaWallFunction

LES-Smagorinsky

nutUSpaldingWallFunction

/

Op.: znak »/« pomeni, da uporaba obravnavanega modela turbulence za obravnavan y+ ni primerna





Preglednica 14: Izbrane najustreznejše stenske funkcije za obravnavano vrsto toka vode za posamezne modele

turbulence v primeru hrapavih sten

Table 14: Selected as the most appropriate wall functions for this case of flow for each turbulence model in the

case of rough walls



Model turbulence

y+>11

y+<11



nutURoughWallFunction



kEpsilon

kqrWallFunction

/

epsilonWallFunction



nutURoughWallFunction

nutUSpaldingWallFunction

kOmegaSST

kqrWallFunction

kqrWallFunction

omegaWallFunction

omegaWallFunction

LES–Smagorinsky

nutURoughWallFunction

/

Op.: znak »/« pomeni, da uporaba obravnavanega modela turbulence za obravnavan y+ ni primerna



V tej fazi je bil analiziran tudi vpliv koeficienta v stenskih funkciji, ki vključuje vpliv hrapavosti stene.

V OpenFOAM je ta koeficient poimenovan kot »roughnessHeight«, v nadaljevanju pa je zaradi

poenostavitve zapisa obravnavan kot koeficient RH. Vpliv različnih vrednosti koeficienta na vertikalni

hitrostni profil v obravnavanem 2D modelu toka po kanalu je prikazan na sliki 43.



0.1

nutkWallFunction

0.09

0.08

nutURoughWallFunction

0.07

(RH=0.001)

0.06

nutURoughWallFunction

(RH=0.01)

] 0.05

[m 0.04

h

0.03

0.02

0.01

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U [m/s]





Slika 43: Vertikalni hitrostni profili toka v kanalu dobljeni iz 2D numeričnega modela (kEpsilon) za stenske

funkcije za gladko in hrapavo steno

Figure 43: Vertical velocity profiles in a flow channel obtained from the 2D numerical model (kEpsilon) with

wallfunctions for smooth and rough walls

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

71

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



4.2.4 Uporabljene numerične sheme in algoritmi za reševanje LSE



Za časovne odvode je bila uporabljena implicitna Eulerjeva časovna shema. Za diskretizacijo krajevnih

odvodov (divergence in gradienti spremenljivk) so bile uporabljene v glavnem t. i. omejene Gaussove

linearne sheme (2. reda), ki z določenimi algoritmi omejijo divergence in gradiente spremenljivke

(poimenovane kot »Gauss limitedLinear« sheme). S tako definiranimi shemami se je stabilnost

izračunov izredno povečala v primerjavi z osnovnimi shemami, s tem pa je bilo mogoče uporabiti tudi

večje časovne korake. V primeru izračunov z LES modelom turbulence so bile izbrane navadne linearne

sheme, saj bi v nasprotnem primeru sheme, ki omejujejo gradiente in divergence, na izračune delovale

kot neko dušenje fluktuacij, ki v primeru LES modela ne nastopijo zaradi nestabilnosti računa, ampak

zaradi zmožnosti modeliranja dejanskih fluktuacij hitrosti in tlakov. Za interpolacijo in prenos vrednosti

spremenljivk iz sredine celic na robne ploskve celic je bila uporabljena linearna interpolacija (2. reda).

Za reševanje linearnega sistema enačb je bil izbran t. i. PCG za reševanje simetričnih in PbiCG za

reševanje nesimetričnih matrik. Prav tako so bili uporabljeni t. i. relaksacijski faktorji, ki omejijo

velikost spreminjanja spremenljivk v iteracijski metodi. Uporabljene so bile vrednosti 0,2 za vse

spremenljivke (Hoseini in sod., 2013)



4.3 Rezultati numeričnega modela

4.3.1 Vpliv gostote numerične mreže



Gostote numerične mreže lahko vpliva na rezultate na različne načine. V splošnem bi lahko vplive

razdelili na 3 področja:



- vpliv na strižno hitrost in s tem na natančnost izračunanih hitrosti ob stenah,

- vpliv na natančnost definiranja medfazne površine (gladine),

- vpliv na hitrosti in tlake v notranjosti območja.



Vpliv na strižno hitrost in natančnost izračunanih hitrosti ob stenah je bila zaradi velikega števila

primerov različnih kombinacij mreže, modelov turbulence in stenskih funkcij že analiziran v poglavju

5.2.3, na primeru 2D toka (tok v vzdolžni in vertikalni ravnini). Vpliv mreže na natančnost definiranja

medfazne površine in na hitrosti v notranjosti območja pa je bil obravnavan na 3D primeru ene izmed

številnih variant bočnega preliva z zaklopno zapornico, to je za varianto L20_dod_mer_Fi0.



Da bi lahko določili ustrezno gostoto numerične mreže za obravnavani hidravlični model bočnega

preliva z zaklopno zapornico, ki bi dajala zadovoljive rezultate, obenem pa čim boljšo ekonomičnost

izračunov (čim krajši čas računanja), so bile za eno varianto analizirane tri različne numerične mreže.

Mreže so prikazane in opisane v poglavju 4.2.1. Na naslednjih slikah so prikazane gladine za vse tri

različno goste numerične mreže. Razvidno je nekoliko manjše razhajanje med rezultati za mrežo 1 in 2,

medtem ko je razhajanje med rezultati za mrežo 2 in 3 že praktično zanemarljivo. Na sliki 44 so prikazani

t. i. »surovi« rezultati, ki dajejo vrednosti v sredini vsake celice (»cell value«).





72

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



a.) ∆zmin=5,0 mm

b.) ∆zmin=2,5 mm

c.) ∆zmin=1,25 mm



Slika 44: Izračunana gladina vode (α<0,5) za isto varianto z uporabo treh različno gostih numeričnih mrež

(neobdelani rezultati: »cell value«)



Op.: z barvami so prikazane gladine

Figure 44: Calculated water level (α <0.5) for the same variant using three different numerical grids (rough

results: »cell value«)



Note.: Colours represent the water levels



Program OpenFOAM vsebuje tudi funkcijo za interpolacijo oz. glajenje rezultatov, ki iz sredine celic

interpolira vrednosti na željeno lokacijo. Takšen način se je izkazal kot učikovit v primeru, če so celice

že v osnovi dovolj zgoščene, kar je razvidno iz naslednje slike, ki prikazuje rezultate dobljene na osnovi

interpoliranih vrednosti med središči celic za različne gostote celic.





a) ∆zmin=5,0 mm



b) ∆zmin=2,5 mm



c) ∆zmin=1,25 mm



Slika 45: Izračunana gladina vode (α>0,5) za isto varianto z uporabo treh različno gostih numeričnih mrež

(obdelani rezultati – linearna interpolacija med celicami: »point value«)

Op.: z barvami so prikazane gladine

Figure 45: Calculated water level (α <0.5) for the same variant using three different numerical grids



(processed results - linear interpolation between the cells, »Point Value«)



Note.: Colours represent the water levels



Razvidno je, da so si v tem primeru rezultati vseh treh mrež bistveno bolj podobni kot rezultati iz

neinterpoliranih vrednosti. Na poljubno lokacijo interpolirana vrednost se v OpenFOAMu imenujejo

»point value«. Pri tem velja omeniti, da gre za linearno interpolacijo vrednosti spremenljivke med

središči celic. Obravnavana funkcija je še posebej koristna v primeru določitve medfazne površine. Na

lokaciji gladine se namreč vrednost indeksirne funkcije α razprši in obsega vrednosti od 0 do 1, kjer

predstavlja vrednost 0 zrak, vrednost 1 pa vodo. Ker so celice večkrat precej večje od željene natančnosti

izračunane gladine, se lahko z interpolacijo med središči celic določi medfazno površino. V praksi se v

ta namen uporablja vrednost α=0,5.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

73

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Slika 46 prikazuje prečne prereze rezultatov modela za obravnavano varianto L25_fi0_Fr1. Na slikah je

podana porazdelitev vrednosti indeksirne funkcije α, kjer je α=0 obarvana z modro ter α=1 z rdečo.

Vmesni odtenki predstavljajo razpršitev medfazne površine. Seveda ne gre za fizično razpršitev, ampak

zgolj numerično. Z zeleno barvno je označena kontura, kjer je α=0,5. Opazimo lahko, da tudi ta vrednost

povsem zagotovo ne predstavlja točne lokacije proste gladine, saj zaradi razpršenosti na dolvodnem

robu zapornice kontura gladine izgine. Le–to se lahko pojavi na lokacijah prostega preliva oz.

razpršenega curka vode. V takšnih primerih je potrebno mrežo ustrezno zgostiti, uporabiti dinamično

zgostitev ali pa drugo metodo (npr. level–set ...).





a) ∆zmin=5,0 mm

b) ∆zmin=2,5 mm



c) ∆zmin=1,25 mm



Slika 46: Izračunana porazdelitev indeksirne funkcije α po prečnem prerezu modela na lokaciji x/L=0,25 z

uporabo treh različno gostih numeričnih mrež (z odtenki modre in rdeče so prikazani neobdelani

rezultati: »cell value«, z zeleno linijo pa kontura obdelanih interpoliranih rezultatov »point value« pri

vrednosti α=0,5)

Figure 46: Calculated distribution of the indexing function across the cross-section of the model at the location

x/L = 0.25 with three different numerical grids (with shades of blue and red are shown raw results:

»cell value«, the green line represents the contour of processed interpolated results »point value« at

the value α = 0.5)





a) ∆zmin=5,0 mm

b) ∆zmin=2,5 mm

c) ∆zmin=1,25 mm



Slika 47: Izračunana porazdelitev indeksirne funkcije α po prečnem prerezu modela na lokaciji x/L=0,75 za isto

varianto z uporabo treh različno gostih numeričnih mrež (z odtenki modre in rdeče so prikazani

neobdelani rezultati: »cell value«, z zeleno linijo pa kontura obdelanih interpoliranih rezultatov »point

value« pri vrednosti α=0,5)

Figure 47: Calculated distribution of the indexing function across the cross–section of the model at the location

x/L = 0.75 with three different numerical grids (with shades of blue and red are shown raw results:

»cell value«, the green line represents the contour of processed interpolated results »point value« at

the value α = 0.5)



Slika 48 prikazuje porazdelitev indeksirne funkcije α v vzdolžnem prerezu, ki poteka po dolvodnem

robu zapornice. Podobno kot na prejšnjih slikah je porazdelitev vrednosti α podana z odtenki rdeče in

modre barve, kontura α=0,5 pa je izrisana z zeleno linijo. Največja razpršenost vrednosti α se podobno

kot v prejšnjih prerezih pojavi ob gladini pri rezultatih numerične mreže 1.





74

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

a)∆zmin=5,0 mm

Q1

Qs

b) ∆zmin=2,5 mm

Q1

Qs

c) ∆zmin=1,25 mm

Q1

Qs





Slika 48: Izračunana porazdelitev indeksirne funkcije α po vzdolžnem prerezu modela na lokaciji y/W= –1 z

uporabo treh različno gostih numeričnih mrež (z odtenki modre in rdeče so prikazani neobdelani

rezultati: »cell value«, z zeleno linijo pa kontura obdelanih interpoliranih rezultatov »point value« pri

vrednosti α=0,5)

Figure 48: Calculated distribution of the indexing function across the cross–section of the model at the location

y/W = -1 with three different numerical grids (with shades of blue and red are shown raw results:

»cell value«, the green line represents the contour of processed interpolated results »point value« at

the value α = 0.5)



Že iz slik 46 do 48 je razvidno, da so razlike med rezultati z mrežo 1 in 2 bistveno večje kot razlike med

rezultati z mrežo 2 in 3. Podobno je bilo ugotovljeno z numerično primerjavo vrednosti gladin na

celotnem območju obravnavanega modela. Pri tem so bili rezultati interpolirani na skupno mrežo s

celicami ∆x · ∆y = 2·2 mm. Vrednosti gladin so nato bile med seboj odštete, posebej za mrežo 1 in 2 in

za mrežo 2 in 3. Iz slike 49 je razvidno, da so absolutne razlike med gladinami, dobljenimi z različnimi

mrežami, relativno majhne. Tako je npr. med rezultati mreže 1 in 2 razlika 1mm na približno 5 %

celotnega območja, med rezultati 2 in 3 pa na manj kot 1 % območja. Na 5 % obravnavanega območja

pride med rezultati mreže 2 in 3 do razhanja večjega od 0,2 mm. Pri tem je treba poudariti, da pride do

največjih razlik na območju prostega odliva preko zapornice, ki pa ni več bistven za potrebe te študije.



2



Slika 49: Razlika med gladinami izračunanimi z mrežo 1 in 2 ter 2 in 3

Figure 49: The difference between the water levels calculated with grid 1 and 2 and also between grid 2 and 3



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

75

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Vpliv gostote numerične mreže se pozna tudi na količini vode, ki se prelije preko zapornice, saj ima

gladina pri tem pomembno vlogo. Prav tako je nihanje pretoka, ki se prelije preko zapornice, zaradi

numerične napake pri rezultatih z redkejšo mrežo večje. Večja je tudi napaka, ki nastane v ohranitvi

mase, saj je razlika med vtočnimi in iztočnimi pretoki pri rezultatih z redkejšo mrežo večja. Sliki 50 in

51 prikazujeta vtočni pretok ( Q1), pretok preko zapornice ( Qs), pretok na iztoku glavnega kanala ( Q2)

ter razliko med vtočnimi in iztočnimi pretoki v odstotkih (100*( Q1-Qs-Q2)/Q1).





0.008

10

0.008

10

Q1

Q1

Qs

Qs

0.007

Q2

0.007

Q2

Ostanek [%]

Ostanek [%]

0.006

]

5

0.006

5

]

[%

0.005

1

[% 1

)/Q

0.005

0.004

2

)/Q

/s]

2

/s]

3

0

s-Q

3

0.004

0

[m

s-Q

0.003

-Q

[m

1

Q

-Q

Q

1

(Q

0.003

0.002

*

(Q

0

*

0

0

-5

1

0.002

-5

0

0.001

1

0.000

0.001

0

5

10

15

20

-0.001

-10

0.000

-10

T [s]

0

5

10

15

20

T [s]

a) mreža 1

b) mreža 2



Slika 50: Vtočni in iztočni pretoki ter njihova razlika zaradi napake numeričnega modela ob uporabi mreže 1 (a)

in 2 (b)

Figure 50: The inflow and outlet flow rates and their difference due to an error of the numerical model, using the

grid 1 (a) and 2 (b)

0.008

10

Q1

0.007

Qs

0.006

Q2

5

]

Ostanek [%]

0.005

[% 1

0.004

)/Q 2

/s]3

0

0.003

s-Q

[m

-Q

Q

0.002

1

(Q

-5

*

0.001

001

0.000

0

5

10

15

20

-0.001

-10

T [s]



Slika 51: Vtočni in iztočni pretoki ter njihova razlika zaradi napake numeričnega modela ob uporabi mreže 3

Figure 51: The inflow and outlet flow rates and their differences due to an error of the numerical model, using

the grid 3



Pri mreži 1 je povprečna razlika med vtočnimi in iztočnimi pretoki 0,7 %, pri mreži 2 je 0,4 % in pri

mreži 3 znaša 0,3 %. Medtem ko le-ta pri mreži 1 niha ± 2 %, pri mreži 2 ±1 % ter pri mreži 3 < ±1 %.

Za čim natančnejšo določitev pretoka preko zapornice in pretoka na iztoku glavnega kanala je treba iz

rezultatov izvrednotiti povprečne pretoke zadnjih nekaj sekund simulacije. Na tak način se omenjena

76

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

napaka bistveno zmanjša, kot pa če bi pretoke izvrednotili samo v enem časovnem koraku. Nihanje

pretoka preko zapornice pri uporabi vseh treh numeričnih mrež je natančneje prikazano na sliki 52.



0.0025

Mreža 1

Mreža 2

Mreža 3

0.0023

0.0021

/s]3

[m 0.0019

sQ

0.0017

0.0015

0

5

10

15

20

T [s]



Slika 52: Pretok preko zapornice na bočnem prelivu, izračunan z uporabo različno gostih numeričnih mrežah

Figure 52: The discharge over the gate on the side weir calculated with the use of three different dense numerical

grids



Tako bi lahko ocenili, da je najustreznejša mreža (v primeru uporabe kEpsilon in kOmegaSST modelov

turbulence) mreža 2, saj se rezultati bistveno ne razlikujejo od rezultatov, dobljenih z mrežo 3. Seveda

bi bilo najustrezneje uporabiti čim gostejšo mrežo, pri tem pa je treba upoštevati še ekonomičnost

izračunov oz. čas računanja, ki z večanjem šta celic strmo narašča. V splošnem bi lahko rekli, da je

odvisnost med številom celic in časom računanja linearna, kar je razvidno iz slike 53. Naklon premice

je odvisen od zmogljivosti procesorja oz. vseh ostalih komponent računalnika. Odvisnost med številom

celic in časom računanja je v primeru multiprocesiranja odvisna seveda tudi od števila procesorjev.



Mreža 2 je bila kot najustreznejša izbrana tudi zato, ker je čas izračuna ene variante modela bočnega

preliva z zapornico še v obvladljivem območju (ca. 5 do 10 h na 8-jedrnem PC–ju, odvisno od variante),

medtem ko je mreža 3 za hidravlično analizo, kjer je treba obravnavati relativno veliko variant, precej

nepraktična.



80

mreža

mreža 1

mreža 2

mreža 3





št. celic

49300

439880

1077494



60

sa

Ts (

[-]

čas

ča

[s]



ja 40

je

simulacije)

20

20

20

n

na



ča

n 20

Tr (čas

[s]

946

19726

58934



ve

ču

o

ra

računanja)

[h]

0,3

5,5

16,4

p



0

0

5

10

15

20

25



povečanje št. celic [-]

Slika 53: Časi računanja za različno goste numerične mreže

Figure 53: Calculation times for the different numerical grids



Zaradi pogojev ustrezne mreže v primeru LES modela turbulence, ki so podrobneje obravnavani v

poglavju 4.2.1, pa je bila za variante, kjer je bil uporabljen LES model s Smagorinskyjevim podmrežnim

modelom turbulence, uporabljena še gostejša mreža od mreže 3. Zaradi dolgotrajnosti izračunov pa so

bili le–ti izvajani na superračunalniku HPC Prelog, na Fakulteti za strojništvo, Univerzi v Ljubljani, kjer

je bilo za izračune uporabljenih med 36 do 84 procesorjev (odvisno od primera).

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

77

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



4.3.2 Primerjava z meritvami



Za primerjavo in verifikacijo numeričnega modela z meritvami so bili narejeni izračuni za vseh 7 variant

z enako prelivno višino h1, Froudeovim številom F 1 ter geometrijskimi karakteristikami ( L, B, W) ter

drugačnimi vrednostmi za kot odprtja zapornice φ (to so variante za »dodatne meritve«, opisane v

poglavju 3.2). Prav tako so bili narejeni izračuni še za nekatere variante s fiksno zajezno gladino v

glavnem kanalu. Za vsako varianto so bili uporabljeni trije različni modeli turbulence, in sicer kEpsilon,

kOmegaSST in LES s Smagorinskyjevim podmrežnim modelom.



V nadaljevanju je podana primerjava med rezultati numeričnih modelov in meritvami na fizičnem

modelu. Analiziran je bil tudi vpliv različnih stenskih funkcij in koeficientov, ki se pojavljajo v stenskih

funkcijah za hrapave stene. Tako so bili numerični modeli tudi umerjeni glede na meritve hitrosti in

pretokov.



4.3.2.1 Vpliv hrapavosti – podrobnejša analiza variante



Ker je bil numerični model izdelan za primerjavo s fizičnim modelom, je bilo treba ustrezno zajeti tudi

vpliv hrapavosti sten. Le–ta lahko sega tudi na notranje območje toka in ne samo na bližnje območje

stene. Pri tem je treba poudariti, da lahko ima še tako majhna fizična hrapavost relativno velik vpliv na

hitrosti znotraj območja toka. V sklopu numerične analize je bilo ugotovljeno, da ima v primeru

obravnavanih variant toka preko zaklopne zapornice na bočnem prelivu hrapavost sten pomemben vpliv

na vertikalno in horizontalno porazdelitev hitrosti tako v kanalu kot tudi na območju zapornice.



V analizi vpliva hrapavosti sten oz. vpliva numeričnih parametrov, ki imajo podoben vpliv kot dejanska

fizična hrapavost na tok vode v notranjosti območja, so bile uporabljene stenske funkcije, ki so se

izkazale kot najustreznejše za primer izbrane gostote numerične mreže ob stenah. Po primerjavi

izračunane in izmerjene vertikalne porazdelitve vzdolžnih hitrosti na različnih lokacijah glavnega kanala

je bilo ugotovljeno, da dajejo stenske funkcije za gladke stene bistveno večje hitrosti na bližnjem

območju sten. Tako so bile obravnavane še stenske funkcije za hrapave stene, kjer so bili koeficienti, ki

obravnavajo hrapavost stene in se pojavljajo v stenski funkciji, umerjeni glede na meritve hitrosti. Ker

je bilo ugotovljeno, da ima hrapavost sten nek vpliv tudi na prerazporeditev pretoka med kanalom in

bočnim prelivom, so bili omenjeni koeficienti umerjeni tudi na meritve pretokov. Pri tem je treba

poudariti, da ni bil namen umerjanja, da bi rezultati numeričnega modela pri vsaki varianti 100 %

izkazovali izmerjene vrednosti ne glede na raznolikost tako določenih koeficientov, ampak je bil namen

določiti neko konstantno vrednost koeficientov, s katerimi bi se vsem izmerjenim variantam najbolje

približali. Tako dobljena vrednost je precej bolj praktična za uporabo, seveda ob predpostavki, da

odstopanja od izmerjenih količin niso prevelika. Numerični model bi namreč lahko umerili za vsako

varianto posebej, pri tem bi se sicer rezultati numerične in eksperimentalne analize posamično boljše

ujemali, v umerjenih modelih pa bi bila vključena tudi napaka meritev.



Hrapavost stene vpliva na strižno silo in s tem strižno hitrost ob steni, le–ta pa je seveda zraven fizične

hrapavosti stene odvisna tudi od vrste toka in v primeru numerične analize od gostote numerične mreže

oz. od razdalje med steno in središčem prve celice ob steni. Tako bi različne vrednosti koeficientov

hrapavosti, ki so zajeti v stenskih funkcijah za različne variante bile sicer teoretično ustrezne, glede na

ugotovitev, da se vrednosti koeficientov glede na različne variante in različne hidravlične razmere (npr.

različni Fr in Re) in glede na modele turbulence bistveno ne spreminjajo, pa so vseeno bile izbrane

enake vrednosti za vse variante. S tem je podan tudi rang vrednosti obravnavanih koeficientov za

78

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

nadaljnje analize in študije drugih avtorjev, ki bodo obravnavali podobno vrsto toka (tok v kanalu), še

posebej v primeru, ko meritve ne bodo na razpolago.



Hrapavost sten nima bistvenega vpliva na gladine v kanalu, saj so le–te v glavnem pogojene od

spodnjega robnega pogoja (zajezbe). Razlika med gladino na lokaciji gorvodno in dolvodno od bočnega

preliva je ranga 1–2 mm. Zato ob umerjanju numeričnih modelov izmerjene gladine niso bile zelo

pomembne. Seveda pa so bile z numeričnim modelom izračunane gladine verificirane s pomočjo

izmerjenih. Pri tem so najbolj zanimive gladine na območju zapornice, kjer je prisotna kontrakcija curka

vode.



Zaradi dolgotrajnih izračunov numeričnega modela je bila podrobnejša analiza vpliva hrapavosti na

hidravlične razmere izdelana samo za varianto L20_fi0_F2. Varianta je bila izbrana zato, ker je za

pričakovati, da bo imela hrapavost sten pri varianti s spuščeno zapornico ( φ=0°) največji vpliv na

tokovne razmere (največje hitrosti ob zapornici se pojavijo v primeru, ko je φ=0°). Umerjeni koeficienti,

ki obravnavajo hrapavost v numeričnem modelu, so bili nato verificirani še na ostalih variantah.



Stenska funkcija nutURoughWallFunction, kot je poimenovana v programu OpenFOAM, vključuje

konstanto, poimenovano »roughnessHeight« (v nadaljevanju RH). Treba je poudariti, da ne gre za

popolnoma fizično konstanto (npr. tehnična višina hrap na steni), ampak za neko numerično vrednost

hidravlične hrapavosti, ki lahko ima tudi v primeru enake fizične hrapavosti in drugačnih hidravličnih

razmerah ter gostoti mreže lahko različno vrednost. Da bi določili okvirno vrednost RH je bila izdelana

podrobnejša analiza njenega vpliva na tokovne razmere v notranjosti toka. Tako so bile za varianto, kjer

je zapornica popolnoma odprta ( φ=0°) in srednje dolžine ( L=0,2 m), Froudovo število pa ima nekje

srednjo vrednost od vseh izmerjenih variant, opravljeni izračuni s 3D numeričnim modelom, v katerem

so bile uporabljene različne vrednosti RH ter različni modeli turbulence, saj lahko ima stenska funkcija

z izbranim RH pri različnih modelih turbulence drugačen vpliv na tokovne razmere. Izračuni so bili

opravljeni za naslednje vrednosti RH: 0,0001, 0,0005, 0,001, 0,002 ter 0,005. Prav tako je bil za

primerjavo opravljen še izračun z uporabo stenske funkcije za gladko steno nutUSpaldingWallFunction,

ki je zaradi kOmegaSST modela turbulence bila v poglavju 4.2.3 izbrana kot najustreznejša za primer

gladkih sten.



Na podlagi izračunov so bili izdelani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti po sredini kanala, kjer so bile

opravljene tudi meritve hitrosti z vizualizacijsko metodo (ravnina F2, ki je prikazana na sliki 18). Slike

55 do 60 prikazujejo vertikalne profile vzdolžnih hitrosti na različnih lokacijah kanala. Za primerjavo

so na grafih podani tudi vertikalni profili vzdolžnih hitrosti, ki so bili določeni iz opravljenih meritev

hitrosti z vizualizacijsko metodo. Pri tem predstavlja črna linija hitrosti, dobljene na osnovi meritev v

vertikalni ravnini F2, medtem ko so točkovno (črni križci) podane še vrednosti hitrosti dobljene iz

meritev horizontalnih ravnin (t. j. ravnin A, B, C, D in E). Lokacije vertikalnih profilov (oz. osi), v

katerih so podane primerjave vzdolžnih hitrosti, so prikazane na sliki 54.



Slika 55 podaja primerjavo vertikalnih profilov vzdolžnih hitrosti dobljenih iz meritev in izračunov

numeričnega modela s kEpsilon modelom turbulence in različnimi vrednostmi RH. Vertikalni profil je

podan na gorvodnem robu bočnega preliva, v sredini kanala (t. j. lokacija x/L=0, y/B=0).





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

79

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





Slika 54: Lokacije vertikalnih osi (rumene točke) za primerjavo vertikalne porazdelitve vzdolžnih hitrosti za

rezultate meritev in numeričnih modelov

Figure 54: Locations of vertical axis (yellow points) for the comparison of the vertical distribution of longitudinal

velocity for the results of measurements and numerical models



Zaradi lažje primerjave izmerjenih in s pomočjo kEpsilon modela turbulence dobljenih hitrosti so bile

izmerjene hitrosti povprečene preko približno 600 slik, kar ustreza pri frekvenci kamere 300 slik/s, čas

povprečenja 2 s. Na tak način je primerjava hitrosti z rezultati numerike bolj ustrezna, saj vključujejo

rezultati numeričnega modela s kEpsilon modelom turbulence prav tako po času povprečene hitrosti.

Seveda je pri tem mišljeno povprečenje zaradi fluktuacij hitrosti, ki se v naravi pojavijo v turbulentnem

toku. Slika 55 prikazuje izmerjene in s kEpsilon modelom turbulence izračunane vzdolžne hitrosti v

vertikalne osi 1.



0.14

0.13

Meritve (vertikalna ravnina)

0.12

Meritve (horizontalne ravnine)

0.11

]

0.1

RH=0.0001

) [m 0.09

laan 0.08

a

RH=0.0005

k 0.07

an d 0.06

RH=0.001

d o 0.05

a

RH=0.002

0.04

išin

( V 0.03

Z

RH=0.005

0.02

0.01

nutUSpaldingWallFunction

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U (Vzdolžne hitrosti) [m/s]

x





Slika 55: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni (meritve) ter z numeričnim modelom in uporabo kEpsilon

modela turbulence izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere stenskih

funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalnega profila 1: x/L=0, y/B=-0,5)

Figure 55: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the numerical model and

the kEpsilon turbulence model calculated vertical profiles of the longitudinal velocity Ux for various

types of wall functions and the coefficient RH (the location of the vertical profile 1: x / L = 0, y / B =

-0.5)



Iz slike 55 je razvidno, da se hitrosti, dobljene iz meritev, v vertikalni ravnini F2 dobro ujemajo s

hitrostmi, dobljenimi iz meritev v horizontalnih ravninah, saj se med seboj v povprečju razlikujejo za

manj kot 5 %. Prav tako pa je razvidno dobro ujemanje med izmerjenimi in izračunanimi hitrostmi z

80

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

uporabo vrednosti RH=0,002, kjer je povprečno odstopanje od izmerjenih hitrosti v vertikalni ravnini

manjše od 4 %. Oboje še posebej dobro sovpada v obstenskem območju (ob dnu), kjer izračunan

vertikalni profil hitrosti skoraj povsem ustreza izmerjenemu. Razvidno je tudi zmanjšanje hitrosti ob

steni pri večjih vrednostih (RH=0,005) in povečanje hitrosti ob steni pri manjših RH (RH=0,0001 do

0,001). Zaradi hrapavosti vertikalnih sten se pri večji hrapavosti hitrosti v toku od sredine kanala

(gledano po vertikali) do gladine povečajo, saj je vtočni pretok pri vseh variantah, ki so prikazane na

grafu, enak. Da se ohranja enak pretok, se morajo v primeru večje »hrapavosti« tako zaradi zmanjšanih

vrednosti hitrosti ob dnu kanala le–te v sredini toka povečati. Ravno obratno se zgodi pri nizkih

vrednostih RH.



Podobno lahko ugotovimo iz primerjave izmerjene porazdelitve vzdolžnih hitrosti v vertikalni osi 2

(lokacija x/L=0,5, y/B=-0,5) in izračunanih, ki so prikazane na sliki 56. Ujemanje med izmerjenimi in

izračunanimi je pri vrednosti RH=0,002 zelo dobro, saj je povprečno odstopanje s hitrostmi, dobljenimi

iz meritev v vertikalni ravnini F2, manjše od 3 %.



0.14

0.13

Meritve (vertikalna ravnina)

0.12

Meritve (horizontalne ravnine)

0.11

]

0.1

RH=0.0001

) [m 0.09

laan 0.08

a

RH=0.0005

k 0.07

an d 0.06

RH=0.001

d o 0.05

a

RH=0.002

0.04

išin

0.03

( VZ

RH=0.005

0.02

0.01

nutUSpaldinWallFunction

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U (Vzdolžne hitrosti) [m/s]

x





Slika 56: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni (meritve) ter z numeričnim modelom in uporabo kEpsilon

modela turbulence izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere stenskih

funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalnega profila 2: x/L=0,5, y/B=-0,5)

Figure 56: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the numerical model and

the kEpsilon turbulence model calculated vertical profiles of the longitudinal velocity Ux for various

types of wall functions and the coefficient RH (the location of the vertical profile 2: x/L=0,5, y/B=-

0.5)



Najboljše ujemanje med izmerjenimi in izračunanimi vzdolžnimi hitrostmi na lokaciji vertikalne osi 3

(lokacija x/L=1, y/B=-0,5) je za razliko od vertikalne osi 1 in 2 pri koeficientu RH=0,001. Vseeno lahko

v celoti povzamemo, da je vrednost koeficienta RH, ki ustreza hrapavosti fizičnega modela, na katerih

so bile opravljene meritve enaka 0,002, kjer je sicer v osi 3 odstopanje vzdolžnih hitrosti od izmerjenih

ponekod okrog 6–7 %, vendar je treba poudariti, da so gorvodne lokacije (predvsem os 1) precej bolj

primerne za umerjanje koeficienta RH, saj je tam tok še najbolj enakomeren, medtem ko je na dolvodnih

lokacijah (predvsem os 3) tok vode tudi v bližini dna in sten v glavnem pogojen s tokovnimi razmerami

na bočnem prelivu. Na porazdelitev vzdolžnih hitrosti v osi 3 tako vpliva že več dejavnikov, kot je npr.

izbrani model turbulence. Prav tako je bilo v nadaljevanju ugotovljeno, da daje numerični model s

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

81

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



kEpsilon modelom turbulence z vrednostjo RH=0,002 povprečno najboljše rezultate za vse obravnavane

variante, kar izkazuje najmanjše odstopanje pretoka, ki se v posameznih variantah odlije preko zapornice

na bočnem prelivu.



0.14

0.13

Meritve (vertikalna ravnina)

0.12

Meritve (horizontalne ravnine)

0.11

] 0.1

) [m

RH=0.0001

la 0.09

ana 0.08

RH=0.0005

ka 0.07

n dd 0.06

RH=0.001

oa 0.05

išin

RH=0.002

0.04

( VZ 0.03

RH=0.005

0.02

0.01

nutUSpaldingWallFunction

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

U (Vzdolžne hitrosti) [m/s]

x





Slika 57: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni (meritve) ter z numeričnim modelom in uporabo kEpsilon

modela turbulence izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere stenskih

funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalnega profila 3: x/L=1, y/B=-0,5)

Figure 57: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the numerical model and

the kEpsilon turbulence model calculated vertical profiles of the longitudinal velocity Ux for various

types of wall functions and the coefficient RH (the location of the vertical profile 3: x/L=1, y/B=-0.5)





Podobno kot za primer uporabe kEpsilon modela turbulence so bili iz rezultatov numeričnega modela

in uporabo kOmegaSST modela turbulence izvrednotene vzdolžne hitrosti v vertikalnih oseh 1, 2 in 3

za različne vrednosti koeficienta RH. Iz slike 58 in 59 lahko ugotovimo, da je ujemanje izračunanih

vzdolžnih hitrosti z izmerjenimi v osi 1 zelo dobro v primeru uporabe vrednosti RH=0,002, podobno

kot pri uporabi kEpsilon modela turbulence. Odstopanje od meritev je v tem primeru zelo podobno oz.

skoraj enako kot v primeru kEpsilon modela turbulence. Z razliko od kEpsilon modela turbulence je v

primeru uporabe kOmegaSST razlika med hitrostmi, izračunanimi z uporabo vrednosti RH=0,0001 in

uporabo stenske funkcije za gladke stene (nutUSpaldingWallFunction), nekoliko večje. In sicer so

hitrosti pri uporabi zelo nizke vrednosti RH nekoliko manjše od hitrosti, dobljene s stensko funkcijo za

gladke stene. Seveda ima v tem primeru nekakšen vpliv tudi t. i. koeficient E, ki je vključen v stensko

funkcijo za gladke stene, vendar ima bistveno manjši vpliv na hitrosti ob steni kot koeficient RH v

primeru uporabe stenske funkcije za hrapave stene. Tako bi se najverjetneje z uporabo manjše vrednosti

za E bolj približali hitrostim, ki so bile izračunane z zelo nizko vrednostjo RH (npr. 0,0001).



Iz slike 59 lahko ugotovimo, da je ujemanje med izračunanimi (kOmegaSST) in izmerjenimi hitrostmi

v osi 2 (to je lokacija x/L=0,5 in y/B=-0,5) najboljše v primeru uporabe vrednosti RH=0,001 ali

RH=0,002. Izračunana vertikalna profila hitrosti se v obeh primerih dovolj dobro ujameta z meritvami,

glede na to, da je že merilna negotovost (npr. razlika med hitrostmi dobljenimi iz vertikalne ravnine F2

in horizontalnih ravnin) ranga 5 %.

82

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

0.14

0.13

Meritve (vertikalna ravnina)

0.12

Meritve (horizontalne ravnine)

]

0.11

) [m

0.1

la

RH=0.0001

an 0.09

a k 0.08

an

RH=0.0005

d

0.07

d oa 0.06

RH=0.001

išin

0.05

( VZ

RH=0.002

0.04

0.03

RH=0.005

0.02

0.01

nutUSpaldingWallFunction

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

U (Vzdolžne hitrosti) [m/s]

x





Slika 58: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni (meritve) ter z numeričnim modelom in uporabo

kOmegaSST modela turbulence izračunani vertikalni profili vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere

stenskih funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalnega profila 1: x/L=0, y/B=-0,5)

Figure 58: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the numerical model and

the kOmegaSST turbulence model calculated vertical profiles of the longitudinal velocity Ux for

various types of wall functions and the coefficient RH (the location of the vertical profile 1: x / L = 0,

y / B = -0.5)



Prav tako lahko opazimo iz slike 59 še večje razhajanje med vzdolžnimi hitrostmi v osi 2, dobljenimi z

numeričnim modelom (kOmegaSST) ob uporabi stenske funkcije za hrapave stene in uporabo zelo nizke

vrdnosti RH (npr 0,0001) ter uporabi stenske funkcije za gladke stene (nutUSpaldingWallFuntcion). Iz

tega bi lahko sklepali, da je kOmegaSST model turbulence bolj občutljiv na vrednost RH.



Slika 60 prikazuje vzdolžne hitrosti v osi 3 ob uporabi kOmegaSST modela turbulence ter uporabi

različnih vrednosti RH. Razvidno je, da se izračunane hitrosti nekoliko slabše ujemajo (neodvisno od

vrednosti RH) z izmerjenimi kot pa v primeru kEpsilon modela turbulence. Pri uporabi vrednosti

RH=0,002 je odstopanje v zgornjem delu (t. j. na višini višji od 7 cm) ranga +10 %, v spodnjem delu (t.

j. na višini manjši od 3 cm) pa še več. Pri tem je treba upoštevati dejstvo, da so hitrosti ob steni bistveno

manjše kot v notranjosti toka, s tem pa je relativna napaka ob isti absolutni razliki hitrosti, bistveno

večja. Kljub odstopanju bi lahko povzeli, da daje kOmegaSST o uporabi stenske funkcije za hrapave

stene in z vrednostjo RH=0,002 dobre rezultate (sploh v osi 1 in 2) glede na izmerjene hitrosti. Pri vsem

tem je namreč treba upoštevati še negotovost meritev. Ocenjena povprečna merilna negotovost meritev

hitrostnih polj z vizualizacijsko metodo je 5 % (Bajcar in sod., 2009), seveda pa je negotovost v

nekaterih primerih lahko tudi večja.

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

83

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



0.14

0.13

Meritve (vertikalna ravnina)

0.12

Meritve (horizontalne ravnine)

0.11

]

0.1

RH=0.0001

) [m 0.09

laan 0.08

a

RH=0.0005

k 0.07

an 0.06

RH=0.001

dd 0.05

oa

RH=0.002

0.04

išin 0.03

( VZ

RH=0.005

0.02

0.01

nutUSpaldinWallFunction

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U (Vzdolžne hitrosti) [m/s]

x





Slika 59: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni vertikalni profil vzdolžnih hitrosti Ux (Meritve) ter z

numeričnim modelom in uporabo kOmegaSST modela turbulence izračunani vertikalni profili

vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere stenskih funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalnega

profila 2: x/L=0,5, y/B=-0,5)

Figure 59: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the numerical model and

the kOmegaSST turbulence model calculated vertical profiles of the longitudinal velocity Ux for

various types of wall functions and the coefficient RH (the location of the vertical profile 2: x/L=0.5,

y/B=-0.5)



0.14

0.13

Meritve (vertikalna ravnina)

0.12

Meritve (horizontalne ravnine)

0.11

]

0.1

) [m

RH=0.0001

0.09

laan 0.08

a

RH=0.0005

k 0.07

an d 0.06

RH=0.001

d o 0.05

a

RH=0.002

0.04

išin 0.03

( VZ

RH=0.005

0.02

0.01

nutUSpaldingWallFunction

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

U (Vzdolžne hitrosti) [m/s]

x





Slika 60: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni vertikalni profil vzdolžnih hitrosti Ux (Meritve) ter z

numeričnim modelom in uporabo kOmegaSST modela turbulence izračunani vertikalni profili

vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere stenskih funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalnega

profila 3: x/L=1, y/B=-0,5

Figure 60: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the numerical model and

the kEpsilon turbulence model calculated vertical profiles of the longitudinal velocity Ux for various

types of wall functions and the coefficient RH (the location of the vertical profile 3: x/L=1, y/B=-0.5)

84

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Tako bi lahko povzeli, da je najustreznejša vrednost RH=0,002, čeprav je odstopanje v osi 3 pri obeh

modelih nekoliko večje kot pa v primeru uporabe manjših RH vrednosti. Odstopanje je namreč posledica

natančnosti modela turbulence in ne toliko hrapavosti stene, saj ima na tem območju prelivanje čez

bočni preliv in zapornico precej pomemben vpliv na tokovne razmere tudi v sredini kanala.



Na to nakazujejo tudi izračuni za ostale variante modela z zaklopno zapornico na bočnem prelivu. Tako

je v nekaterih primerih bilo ugotovljeno, da je ujemanje med izmerjenimi in izračunanimi hitrostmi

boljše v primeru višjih, v določenih primerih pa nižjih vrednosti RH, v splošnem pa bi lahko povzeli, da

je povprečno ujemanje najboljše v primeru RH=0,002. Ocenjena vrednost RH=0,002 je bila v

nadaljevanju še verificirana s pomočjo meritev gladin in pretokov za ostale variante.



Vpliv vrednosti RH se pozna tudi na porazdelitvi pretoka, ki teče po kanalu in pretoka, ki se odlije preko

zapornice. Slika 61 prikazuje primer umerjanja koeficienta RH na osnovi meritev pretokov. Slika 61

kaže rezultate za varianto L25_p7.5_Fr1_Fi0, kjer se vrednost pretoka na iztoku kanala Q2 s spremembo

vrednosti RH iz 0,0001 na 0,005 spremeni za 3,8 %. Podoben rang vpliva koeficienta RH na izračunane

pretoke je bil ugotovljen tudi pri drugih variantah.



2.04

2.02

k-epsilon

2

/s] 1.98



3

[m

izmerjen pretok

1.96

2

±1%

Q

1.94

1.92

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

RH ("roughnessHeight")





Slika 61 : Vpliv koeficienta RH (»roughnessHeight«) na pretok preko zapornice za varianto L25_p7.5_Fr1_Fi0

Figure 61: The impact of the coefficient RH (»roughnessHeight«) on the discharge over the gate for the variant

L25_p7.5_Fr1_Fi0



Treba je poudariti, da gre pri konstanti RH za numerično konstanto in ne za fizikalno določljivo

konstanto, čeprav so podane neke splošne smernice za določitev njene vrednosti, ki pa se v glavnem

nanašajo na modeliranje v aerodinamiki in za primere toka zraka preko večjih objektov (kot so npr. hiše,

gozdovi itd.). RH vpliva na strižne hitrosti ob steni, ki pa so odvisne tudi od gostote numerične mreže

ob steni in hidravličnih razmer (npr. Froudeovega in Reynoldsovega števila). Tako bi konstanto v teoriji

morali zmeraj umeriti glede na meritve hitrosti, gladin, pretokov in seveda tudi glede na gostoto mreže

(oz. bi v postopku umerjanja morali analizirati tudi različno gostoto mreže ob steni) in karakteristike

toka. Seveda je takšen postopek precej zamuden in nepraktičen, še posebej v primeru, ko z meritvami

ne razpolagamo. V ta namen je konstanta v stenski funkciji empirično povezana s t. i. nadomestno

hrapavostjo peska (angl. »sand roughness«). Le–to pa lahko spet preko empiričnih enačb povežemo z

bolj poznanim Manningovim koeficientom hrapavosti ng. Iz numeričnih eksperimentov in literature

lahko ugotovimo, da je ob upoštevanju vrednosti ostalih koeficientov v obravnavani stenski funkciji za

hrapave stene 1 (»roughnessConstant« in »roughnesFactor) RH približno enak ks. Tako lahko preko

različnih empiričnih enačb pridemo do zveze med obravnavanemi koeficientom RH in Manningovim

koeficientom hrapavosti (Marriot, 2010):

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

85

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



6

21 1

.

RH ≈ k =

,

s

6

ng

1

=

,

(78)

k

k

st

st

6

6

RH ≈ 211

. ⋅ n .

(79)

g



Pri tem je treba poudariti, da gre v primeru »enačbe« (78) samo za nek približek, še posebej zato, ker je

vrednost RH v posameznih primerih odvisna še od vrste drugih dejavnikov (kot je npr. gostota

numerične mreže ob steni ter Froudeovo in Reynoldsovo število). V splošnem pa lahko ugotovimo, da

npr. vrednosti RH=0,001 in RH=0,002, za kateri smo pokazali, da je ujemanje med numeričnimi izračuni

in meritvami najustreznejše, nekje ekvivalentna vrednostim Manningovega koeficienta hrapavosti

ng=0,015 in ng=0,017.



0.05

0.04

0.03

n g

0.02

0.01

0.00

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

.0

.0

.0

.0

.0

.1

.0

0

0

0

0

0

0

1

ks



Slika 62: Empirično dobljena odvisnost med Manningovim koeficientom hrapavosti ng in koeficientom

nadomestne hrapavosti peska ks

Figure 62: Empirically derived relations between the Manning roughness coefficient ng and the sand roughness

coefficient ks



Ekvivalentne vrednosti Manningovega koeficienta hrapavosti so na prvi pogled relativno visoke. Pri

tem je treba omeniti, da so vertikalne stene glavnega kanala modela v laboratoriju bile sicer iz stekla,

medtem ko je dno iz jeklenega nosilca, delno porjavelega, ki je bil še naknadno pobarvan. Stene bočnega

preliva in zapornica so bile narejene iz pleksi stekla. Da pa bi dosegli čim večji kontrast vodikovih

mehurčkov, ki je potreben za čim boljšo obdelavo meritev hitrosti v ravninah z vizualizacijsko metodo

(Novak in sod. 2012), so bile tako stene kot tudi del dna prelepljene s folijo. Na določenih območjih

stene niso bile polepljene (zaradi možnosti osvetlitve željenih ravnin, v katerih se je merilo hitrostna

polja). Tako so na teh delih prisotne dodatne hrape, ki bi jih lahko v splošnem obravnavali kot nekoliko

povečano hrapavost sten. Pri tem je še treba dodati, da so bili v modelu prisotne še nekatere druge manjše

ovire, ki pa lahko imajo nek splošen vpliv na tok vode ob steni (kot npr. vilice za bakreno žičko, na

kateri so se proizvajali vodikovi mehurčki; bakrena plošča na dnu kanala na začetku gorvodnega roba

bočnega preliva, tečaji zapornice in reža med gibljivim in fiksiranim delom zapornice).



Tako lahko ugotovimo, da se umerjena vrednost RH=0,002 nahaja znotraj nekih predlaganih vrednosti

za primer materiala, ki je bil uporabljen za izdelavo fizičnega modela (Chow, 1973). Le–to nakazuje

tudi primerjava izračunanih in izmerjenih hitrosti in pretokov.





86

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Primerjava rezultatov LES – Smagorinskyjevega modela z meritvami



V nadaljevanju je podana analiza vpliva koeficienta RH na porazdelitev hitrosti še za primer LES

modela turbulence. Rezultati numeričnega modela z uporabo LES modela turbulence v splošnem

podajajo tudi del fluktuacij hitrosti na območjih, kjer je mreža dovolj zgoščena in se izvede direktna

numerična simulacija, oz. so turbulentne fluktuacije rešene direktno iz Navier–Stokesovih enačb in niso

modelirane s podmrežnim modelom turbulence. Zaradi lažje primerjave vertikalnega poteka

porazdelitve vzdolžnih hitrosti z uporabo različnih vrednosti RH, pa so v tem primeru bili uporabljeni

časovno povprečeni rezultati LES modela turbulence. Časovno nepovprečeni rezultati pa so prikazani v

nadaljevanju, za katere so bile izdelane izotahe, v katerih je razvidna neka nestalnost toka (fluktuacije

hitrosti).



Slika 63 prikazuje vertikalno porazdelitev izmerjenih in časovno povprečenih, z LES modelom

turbulence izračunanih vzdolžnih hitrosti v vertikalni osi 1. Razvidno je, da se z izmerjenimi najboljše

ujemajo hitrosti, dobljene z RH=0,002, podobno kot je bilo ugotovljeno pri kEpsilon in kOmegaSST

modelih turbulence. V tem primeru je povprečno razhajanje izmerjenih in izračunanih hitrosti ranga 3%

(primerjava z meritvami v vertikalni ravnini). V primeru uporabe RH=0,0001 so rezultati praktično

enaki kot pri uporabi stenske funkcije za gladke stene nutUSpaldingWallFunction. Razlika maksimalnih

izračunanih hitrosti v tej osi ob uporabi stenske funkcije za gladke stene in hrapave stene ter RH=0,005

je 16 %.



0.14

0.13

Meritve (vertikalna ravnina)

0.12

Meritve (horizontalne ravnine)

0.11

]

0.1

) [m

RH=0.0001

0.09

laan 0.08

a

RH=0.0005

ka 0.07

n dd 0.06

RH=0.001

oa 0.05

išin

RH=0.002

0.04

( V Z 0.03

RH=0.005

0.02

0.01

nutUSpaldingWallFunction

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U (Vzdolžne hitrosti) [m/s]

x





Slika 63: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni vertikalni profil vzdolžnih hitrosti Ux (Meritve) ter z

numeričnim modelom in uporabo LES–Smagorinskyjevega modela turbulence izračunani vertikalni

profili vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere stenskih funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalne

osi 1: x/L=0, y/B=-0,5

Figure 63: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the numerical model and

the LES–Smagorinsky turbulence model calculated vertical profiles of the longitudinal velocity Ux

for various types of wall functions and the coefficient RH (the location of the vertical profile 1: x/L =

0, y/B = -0.5)



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

87

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





0.14

0.13

Meritve (vertikalna ravnina)

0.12

Meritve (horizontalne ravnine)

0.11

]

0.1

) [m

RH=0.0001

la 0.09

ana 0.08

k

RH=0.0005

an 0.07

dd o 0.06

RH=0.001

a

išin 0.05

( V

RH=0.002

Z 0.04

0.03

RH=0.005

0.02

0.01

nutUSpaldinWallFunction

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U (Vzdolžne hitrosti) [m/s]

x





Slika 64: S pomočjo vizualizacijske metode dobljena vertikalna porazdelitev vzdolžnih hitrosti Ux (Meritve) ter

z numeričnim modelom in uporabo LES–Smagorinskyjevega modela turbulence izračunani vertikalni

profili vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere stenskih funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalne

osi 2: x/L=0,5, y/B=-0,5

Figure 64: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the numerical model and

the LES-Smagorinsky turbulence model calculated vertical profiles of the longitudinal velocity Ux for

various types of wall functions and the coefficient RH (the location of the vertical profile 2: x/L=0.5,

y/B=-0.5)



Slika 65 podaja primerjavo izmerjenih in časovno povprečenih, z LES modelom turbulence izračunanih

vzdolžnih hitrosti v vertikalni osi 3. Razvidno je, da je razhajanje trenda med izračunanimi in

izmerjenimi hitrostmi bistveno večje kot v primeru kEpsilon in kOmegaSST modela turbulence. Ob

uporabi vrednosti RH=0,0001 je povprečno odstopanje izračunanih hitrosti od izmerjenih ranga 5 %, v

primeru uporabe večjih RH pride do velikega odstopanja na območju od dna kanala do približno 3cm

globine, kjer je npr. pri vrednosti RH=0,0005 maskimalno odstopanje 25 %, pri večjih RH pa še večje.

Treba je poudariti, da so na tem območju hitrosti relativno male v primerjavi z maksimalnimi hitrostmi

v kanalu, absolutne razlike med izmerjenimi in izračunanimi hitrostmi pa zaradi tega bistveno večje kot

na območjih večjih hitrosti. Do velikega odstopanja v tem območju pride tudi zaradi strmega naraščanja

vzdolžnih hitrosti od dna kanala do globine 3 cm, tako je seveda v neki točki odstopanje lahko zelo

veliko, medtem ko je povprečno odstopanje bistveno manjše, kjer je npr. pri vrednosti RH=0,0005

manjše od 10 %.



Do zelo velikega razhajanja med izmerjenimi in izračunanimi vzdolžnimi hitrostmi pride v osi 3 ob

uporabi vrednosti RH večjih od 0,0005. Tako je npr. maksimalno odstopanje v primeru uporabe

vrednosti RH=0,002 kar 45 %.

88

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





0.14

0.13

Meritve (vertikalna ravnina)

0.12

Meritve (horizontalne ravnine)

0.11

]

0.1

RH=0.0001

) [m

0.09

laan 0.08

a

RH=0.0005

ka 0.07

n d 0.06

d

RH=0.001

oa 0.05

išin

RH=0.002

0.04

( VZ 0.03

RH=0.005

0.02

0.01

nutUSpaldingWallFunction

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Ux (Vzdolžne hitrosti) [m/s]





Slika 65: S pomočjo vizualizacijske metode dobljeni vertikalni profil vzdolžnih hitrosti Ux (Meritve) ter z

numeričnim modelom in uporabo LES–Smagorinskyjevega modela turbulence izračunani vertikalni

profili vzdolžnih hitrosti Ux za različne primere stenskih funkcij in koeficienta RH (lokacija vertikalne

osi 3: x/L=1, y/B=-0,5

Figure 65: With the help of the visualization method obtained (measurements) and with the numerical model and

the LES–Smagorinsky turbulence model calculated vertical profiles of the longitudinal velocity Ux for

various types of wall functions and the coefficient RH (the location of the vertical profile 3: x/L=1,

y/B=-0.5)



Do večjih odstopanj izračunanih vzdolžnih hitrosti z LES modelom turbulence od izmerjenih lahko

prihaja zaradi:



- Premalo zgoščene numerične mreže, tako so turbulentne strukture na večjem deležu celotnega

modeliranega območja modelirane s pomočjo podmrežnega modela turbulence, ki je v tem

primeru Smagorinsky.

- Napačnega reševanja turbulence ob stenah, kjer je Re bistveno manjši kot v notranjosti območja.

Uporaba stenskih funkcij v LES modelih turbulence ni preveč primerna, za pravilno reševanje

tega območja bi bilo treba mrežo ob stenah zgostiti tako, da so vrednosti y+ manjše od 5 (okrog

1) ter uporabiti van Driestovo funkcijo za dušenje turbulentne viskoznosti v podmrežnem

modelu turbulence (Wilcox, 1998).



Uporabljena numerična mreža je bila za primere izračunov z LES modelom turbulence že v osnovi bolj

zgoščena od mreže, ki je bila uporabljena za izračune s kEpsilon in kOmegaSST modelom turbulence.

Število celic je tako v primeru modela s kratkim dotokom (vtočni robni pogoj v kanalu se nahaja 0,5 m

gorvodno od bočnega preliva) v območju 1 MIO do 1,5 MIO (odvisno od primera odprtja in zajezne

gladine), v primeru dolgega dotoka (vtočni robni pogoj v kanalu se nahaja 1,5 m gorvodno od bočnega

preliva) pa je število celic od 2 MIO do 2.5 MIO. Zgoščevanje mreže bi tako še dodatno podaljšalo čas

računov, ki pa so že z uporabo superračunalnika HPC Prelog izredno dolgotrajni. Uporaba tako zgoščene

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

89

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



mreže je tako povsem nepraktična za tako obširne analize, ki zahtevajo račun številnih variant. LES

model turbulence bi bil mogoče bolj primeren za obravnavo manjšega območja, npr. samo območja

vode nad zapornico. V tem primeru pa bi bila največja napaka rezultatov zaradi vpliva robnih pogojev.



Vpliv hrapavosti sten na rezultate je možno najustrezneje izolirati od vpliva drugih parametrov na

gorvodnem delu bočnega preliva, kjer na tok ne vplivajo drugi dejavniki, ko je npr. odlivanje vode preko

bočnega preliva, ki bistveno spremeni tokovne razmere tudi v kanalu. Rezultati v primeru LES modela

turbulence so na zgornjem delu modela kanala z bočnim prelivom glede na izmerjene hitrosti

najustreznejši ob uporabi vrednosti RH=0,002, kot je bilo ugotovljeno tudi za kEpsilon in kOmegaSST

modela turbulence. Zaradi ugotovitve, da rezultati numeričnega modela z LES v primeru uporabe

vrednosti RH=0,002 na dolvodnem delu modela bistveno bolj odstopajo od izmerjenih hitrosti kot pa

rezultati na gorvodnem delu ob uporabi manjših vrednosti RH, pa je bila vseeno v nadaljnjih analizah

uporabljena vrednost RH=0,0005, ki daje najmanjše povprečno odstopanje vzdožnih hitrosti od meritev

v vseh treh vertikalnih oseh. Tako je bila napaka, ki nastane zaradi modela turbulence, oz. premalo

zgoščene numerične mreže, skompenzirana s pomočjo vrednosti RH.



V nadaljevanju je podanih še več primerjav med meritvami in z numeričnim modelom izračunanimi

hitrostmi, pretoki, gladinami in tlaki, pri tem pa je bila pri vseh nadaljnjih izračunih upoštevana vrednost

v primeru kEpsilon in kOmegaSST modela turbulence vrednost RH=0,002, v primeru LES modela pa

vrednost RH=0,0005. Tako so bile izbrane vrednosti RH še verificirane s pomočjo meritev preostalih

variant bočnega preliva z zaklopno zapornico (variante različnih L, F1, h1, φ).



4.3.2.2 Primerjava hitrostnih polj



Za verifikacijo numeričnega modela je bila narejena primerjava izotah v merjenih ravninah. Podrobnejša

primerjava je bila narejena za primer L=0.2m, Fi=0° ter Fr1 (oznaka L20_Fi0_Fr1). Za to varianto so

bile z numeričnim modelom izračunane komponente hitrosti primerjane z izmerjenimi v vseh izmerjenih

ravninah. Za variante s konstantno prelivno višino so bile izdelane hitrosti primerjane v horizontalni

ravnini, tik nad prelivnim robom zapornice. Dodatno so bile izračunane hitrosti še primerjane z

meritvami za vse primere dodatnih meritev.



Meritve hitrostnih polj so za to varianto potekale v horizontalnih ravninah A, B, C, D, E in vertikalnih

ravninah F1, F2 in F3. Imena oznak ravnin so določena glede na splošno geometrijo kanala z zapornico

(npr. ravnina E se nahaja tik pod gladino v kanalu) in so podane v poglavju 4.2 na sliki 18.



V nadaljevanju je podana primerjava iz meritev dobljenih hitrosti in izračunov numeričnih modelov, ki

vključujejo modele turbulence s časovnim povprečenjem (kEpsilon in kOmegaSST). Zaradi boljše

primerjave so za primere meritev prikazane izotahe, ki so bile po času povprečene preko 2 s do 4 s (t. j.

preko 600 do 1200 slik pri frekvenci kamere 300 slik/s). Za primerjavo izmerjenih hitrosti z numeričnim

modelom, v katerem je bil uporabljen LES model turbulence, pa so bile izmerjene hitrosti povprečene

preko 0,2 s (to je preko 60 slik pri frekvenci kamere 300 slik/s). Sicer je teoretično mogoče z

vizualizuacijsko metodo izvrednotiti vrednosti hitrosti samo z uporabo 5 slik, vendar takšni rezultati

niso povsem primerni za primerjavo z rezultati LES modela, kjer je del fluktuacij še vedno modeliran s

pomočjo podmrežnega modela turbulence. Tako je bilo ocenjeno, da povprečenje preko 0,2 s še vedno

ne izniči vseh fluktuacij hitrosti v obravnavanem primeru toka, rezultati, dobljeni na takšen način, pa so

še vedno dovolj dobri za primerjavo z rezultati numeričnega modela, kjer je uporabljen LES model

turbulence. Primerjava meritev z LES je podana posebej na sliki 78 in sliki 82.





90

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Na sliki 66 so prikazane izotahe vzdolžnih hitrosti Ux (t.j. v x smeri) v ravnini E (t. j. tik pod gladino v

kanalu) za primer meritev (levo) ter za primera izračunov numeričnega modela s kEpsilon modelom

turbulence (sredina) in s kOmegaSST modela turbulence (desno).



Obravnavano območje ravnine E (za primer meritev) je bilo določeno glede na merjene gladine vode,

iz katerih je bilo mogoče določiti izotahe, kjer obravnavana ravnina seka vodno gladino. Izotahe

izmerjenih hitrosti so tako bilo porezane glede na izdelano izobato (črto istih gladin) v ravnini E. Na

podoben način so bile porezane tudi izotahe izmerjenih hitrosti v drugih ravninah. Iz slike 66 je razvidno,

da depresija gladine zaradi bočnega odliva sega tudi v kanal.





Slika 66: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim modelom in

uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST) modela turbulence v ravnini E in

varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 66: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of the

kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence model calculated longitudinal

velocities Ux in the plane E for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °)



Razvidno je, da izračunane vzdolžne hitrosti obeh modelov turbulence po porazdelitvi izotah dobro

sovpadajo z izmerjenimi. Do nekoliko manjšega razhajanja pride na območju v kanalu, dolvodno od

bočnega preliva, kar je bilo razvidno že iz primerjave vzdolžnih hitrosti v vertikalni osi 3 (Slika 66).

Razhajanje glede na izotahe je relativno majhno, pri tem je treba poudariti, da gre samo za lokalno

razhajanje na tem območju, medtem ko je na gorvodnem območju kanala in na območju zapornice

ujemanje med rezultati numeričnih modelov in meritev zelo dobro. Manjše odstopanje od meritev v tem

primeru podaja kEpsilon model turbulence.



Iz slike 67 je razvidno, da so izotahe vzdolžnih hitrosti v ravnini E, dobljene z meritvami in s kEpsilon

modelom skoraj identične (sredina). Do nekolikšnega razhajanja pride med izmerjenimi in s

kOmegaSST modelom turbulence izračunanimi izotahami (desno) na območju dolvodno od bočnega

preliva. Tudi v tem primeru pa lahko ocenimo, da je razhajanje relativno majhno, saj je še vedno v rangu

5 % (maksimalno odstopanje je ranga 10 %). Treba je poudariti, da se razhajanje od meritev pojavi le

na tem majhnem območju dolvodno od preliva, medtem ko je na celotnem preostalem območju ujemanje

z meritvami tudi v primeru kOmegaSST modela zelo dobro.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

91

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





Slika 67:

Primerjava izotah izmerjenih (FM) in z numeričnim modelom in uporabo kEpsilon (NM kEpsilon)

in kOmegaSST (NM kOmegaSST) modela turbulence izračunanih vzdolžnih hitrosti Ux v ravnini D

in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 67: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of the kEpsilon

(NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence model calculated longitudinal

velocities Ux in the plane D for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °)



Slika 68 prikazuje izotahe vzdolžnih hitrosti, dobljene iz meritev in iz rezultatov numeričnega modela

v ravnini C, t. j. ravnina, ki je po višini tik nad dolvodnim robom zapornice. V tem primeru daje glede

na meritve najboljše rezultate, z razliko od ugotovitev v prejšnjih ravninah, kOmegaSST model

turbulence (desno). Prav tako pa je tudi v tem primeru ujemanje med meritvami in numeričnimi izračuni

ob uporabi kEpsilon modela turbulence zelo dobro. Do manjših razlik pride le na gorvodnem območju

zapornice, kjer daje kEpsilon nekoliko premajhne vrednosti vzdolžnih hitrosti glede na meritve.



Slika 69 prikazuje izotahe vzdolžnih hitrosti Ux za primer meritev in izračunanih z numeričnimi modeli

v ravnini B. Ravnina je nižja od najnižjega roba zaklopne zapornice, zato je v tej ravnini vsa voda znotraj

kanala. Razvidno je, da se rezultati obeh modelov turbulence zelo dobro ujemajo z izmerjenimi

hitrostmi. Razhajanje na območju gorvodno od bočnega preliva bi lahko pripisali napaki v meritvah, saj

se je nedaleč vstran (gorvodno) nahajala bakrena žička, na kateri so se proizvajali vodikovi mehurčki.

Zaradi konstantnega vira koncentracije se, v algoritmu za izvrednotenje hitrosti iz posnetih črnobelih

slik, koncentracija oz. odtenek sivine na tem območju s časom ne spreminja. Algoritem pa le-to

obravnava kot mirujočo tekočino, zato so na tem delu (t. j. v kanalu, gorvodno od bočnega preliva)

izmerjene hitrosti nekoliko podcenjene.





92

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Slika 68: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim modelom in

uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST) modela turbulence v ravnini C in

varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 68: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of the

kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence model calculated longitudinal

velocities Ux in the plane C for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °)





Slika 69:

Primerjava izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim modelom in

uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST) modela turbulence v ravnini B

in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 69: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of the

kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence model calculated

longitudinal velocities Ux in the plane B for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °)



Na sliki 70 je prikazana primerjava izotah vzdolžnih hitrosti v ravnini A, t. j. tik ob dnu kanala. V tem

primeru so si rezultati kEpsilon in kOmegaSST modela zelo podobni in se obojni zadovoljivo ujemajo

z meritvami. Do nekolikšnih razlik pride ponovno na območju dolvodno od bočnega preliva.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

93

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





Slika 70: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim modelom in

uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST) modela turbulence v ravnini A in

varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 70: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of the kEpsilon

(NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence model calculated longitudinal

velocities Ux in the plane A for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °)



Vzdolžne hitrosti Ux v vertikalni ravnini F2 se v primeru uporabe kEPsilon modela turbulence zelo

dobro ujemajo z izmerjenimi, kar je razvidno iz izotah vzdolžnih hitrosti na sliki 71. Rezultati

numeričnega modela z uporabo kEpsilon modela turbulence (sredina) so v tem primeru skoraj identični

izmerjenim hitrostim (levo). Relativno majhno razhajanje na območju dolvodno od bočnega preliva je

razvidno v primerjavi izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux in izračunanih s pomočjo kOmegaSST

modela turbulence. Ponovno pa je treba poudariti, da je razhajanje le lokalno, saj se na preostalem delu

merjene vertikalne ravnine izračunane in izmerjene hitrosti zelo dobro ujemajo.





Slika 71: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim modelom in

uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST) modela turbulence v ravnini F2

in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 71: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of the

kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence model calculated longitudinal

velocities Ux in the plane F2 for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °)





94

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Slika 72 podaja primerjavo izmerjenih in izračunanih prečnih hitrosti (t. j. prečno na kanal, Uy) v ravnini

E, t. j. tik pod gladino v kanalu. Izotahe izmerjenih hitrosti so bile porezane na enak način kot je bilo že

opisano za primer vzdolžnih hitrosti.



Razvidno je, da se izmerjene prečne (prečne hitrosti glede na kanal) hitrosti Uy zelo dobro ujamejo z

izračunanimi po kEpsilon in po kOmegaSST modelu turbulence. Do nekolikšnega razhajanja pride le

na območju zapornice, kjer so izmerjene prečne hitrosti nekoliko manjše od izračunanih. Pri tem je treba

poudariti, da je napaka izmerjenih prečnih hitrosti na robu zapornice večja kot na drugih območjih. Le–

ta nastane zaradi odboja svetlobnega snopa na lokaciji, kjer se obravnavana ravnina E seka z vodno

gladino. Zaradi loma svetlobnega snopa je bilo pri meritvah na tem območju osvetljeno večje območje,

kot samo območje ravnine E. Kamera v tem primeru posname med drugim tudi delce na območju vodne

gladine, ki so izven ravnine E (delci na gladini). Ker gladina na tej lokaciji izrazito pade, kar je razvidno

tudi iz meritev gladin, so prečne hitrosti na gladini na tem območju precej manjše od prečnih hitrosti v

ravnini E (na gladini so na tem območju namreč vertikalne komponente hitrosti največje).



Slika 72: Primerjava izotah izmerjenih prečnih hitrosti Uy (FM) in izračunanih z numeričnim modelom in

uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST) modela turbulence v ravnini E in

varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0°

Figure 72: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of the kEpsilon

(NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence model calculated transverse velocities

Uy in the plane E for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °)



Slika 73 podaja primerjavo izotah izmerjenih in izračunanih prečnih hitrosti s kEpsilon in kOmegaSST

modelom turbulence. Podobno kot primeru ravnine E; so tudi v tem primeru izračunane prečne hitrosti

z obema modeloma turbulence na dolvodnem robu zapornice večje od izmerjenih. Razlog je enak kot v

primeru razhajanja prečnih hitrosti v ravnini E. Prav tako je opazno razhajanje v trendu prečnih hitrosti

na območju zapornice (krog na sliki 73). Tudi v tem primeru je treba poudariti, da gre za napako v

meritvah hitrosti, saj na tem območju gladina hipno naraste, kar pa povzroči v algoritmu za

izvrednotenje hitrosti iz posnetih slik napačno obravnavanje spremembe koncentracije vodikovih

mehurčkov. Iz posnetkov je namreč razvidno, da se zaradi konstantno močne osvetljave na območju

hipne spremembe v gladini, sivina na tem območju s časom bistveno ne spreminja (v glavnem je

območje bolj ali manj konstantno osvetljeno), le–to pa algoritem za izvrednotenje hitrosti obravnava kot

konstanten ponor koncentracije, posledica pa so bistveno premajhne izvrednotene hitrosti.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

95

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





Slika 73: Primerjava izotah izmerjenih prečnih hitrosti Uy (FM) in izračunanih z numeričnim modelom in

uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST) modela turbulence v ravnini D in

varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 73: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of the kEpsilon

(NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence model calculated transverse velocities

Uy in the plane D for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °)



Vzrok za odstopanje izmerjenih prečnih hitrosti na dolvodni lokaciji zapornice je hipna sprememba v

gladini, ki povzroči konstanto osvetlitev območja v meritvah v ravnini D. Problem je prikazan na sliki

74, kjer je razvidno, da je v primeru hipne spremembe v gladini območje v fazi merjenja bilo preveč

osvetljeno zaradi odboja svetlobe od gladine.





Slika 74: Prikaz lokacije odseva snopa svetlobe zaradi strmega naklona gladine

Figure 74: Location of the reflection of the light beam due to the steep slope of the water surface



Podobno pokažejo tudi rezultati numeričnega modela, kjer je razvidno da gre na tem območju za hipno

spremembo v gladini. Gladina od dolvodnega roba preliva proti gorvodnemu robu namreč hipno pade

(gre za lokalno zastojno cono, kjer se kinetična energija spremeni v potencialno). Območje strmega

naklona gladine, ki je na sliki 74 označeno s krogom.





96

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Slika 75: Prikaz lokacije strmega naklona gladine, izračunane s pomočjo numeričnega modela in kOmegaSST

modela turbulence (levo) in tudi njenega valovanja izračunanega s pomočjo LES–Smagorinsky

modelom turbulence (desno)

Figure 75: The locations of steep slopes of the water surface, calculated by using a numerical model and

kOmegaSST turbulence model (left) and waves on the water surface computed using LES–

Smagorinsky turbulence model (right)



Slika 76 prikazuje izotahe izmerjenih prečnih hitrosti Uy (levo) in izračunanih s kEpsilon (sredina) in

kOmegaSST (desno) modelom turbulence v horizontalni ravnini C (t. j. tik nad dolvodnim robom

zapornice). Podobno kot v primeru horizontalne ravnine E in D, so tudi v tem primeru izmerjene prečne

hitrosti na dolvodnem robu zapornice nekoliko manjše od izračunanih. Do razhajanja med izračunanimi

in izmerjenimi hitrostmi pa v tej ravnini pride tudi na drugih lokacijah na območju zapornice. To je

delno prav tako posledica osvetlitve vodne gladine, ki nastane zaradi razpršitve snopa svetlobe na

lokaciji, kjer se horizontalna ravnina C seka z vodno gladino. Tako so namesto prečnih hitrosti v ravnini

C na tej lokaciji iz posnetkov izvrednotene hitrosti na vodni gladini (oz gre za neko po globini

povprečeno vrednost).



Slika 76: Primerjava izotah izmerjenih prečnih hitrosti Uy (FM) in izračunanih z numeričnim modelom in

uporabo kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST) modela turbulence v ravnini D in

varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 76: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of the

kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence model calculated transverse

velocities Uy in the plane C for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °)



Tako je delno vzrok razhajanja v tej ravnini napačna obravnava območja s prekomerno osvetlitvijo v

algoritmu za izvrednotenje hitrosti, delno pa je vzrok nenatančno definirana lokacija ravnine C, saj je





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

97

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



ob meritvah osvetljena ravnina v splošnem bila debeline približno 1 cm. Ravnina C se nahaja tik nad

dolvodnim robom zapornice, točno lokacijo oz. njeno točno višino pa ni mogoče določiti, saj je bil ob

meritvah snop svetlobe razpršen preko približno 1 cm. V primeru toka ob steni pa se hitrosti npr. 0,5 cm

od stene in na lokaciji 1,5 cm od stene lahko bistveno razlikujejo.



Prav tako pride v tej ravnini do napake v merjenih prečnih hitrosti na območju zapornice na dolvodnem

delu bočnega preliva, kot je bilo že ugotovljeno v primeru ravnine D. Vzrok za razhajanje izmerjenih in

izračunanih prečnih hitrosti na tej lokaciji (lokacija je na sliki 76 označena s krogom) je enak kot v

primeru ravnine D.



Tako lahko povzamemo, da izmerjene prečne hitrosti na območju zapornice v ravnini C za ta primer

niso povsem uporabne za verifikacijo rezultatov numeričnega modela. Z razliko od prečnih hitrosti pa

se izračunane in izmerjene vzdolžne hitrosti v tej ravnini dobro ujamejo. Le–to je posledica dejstva, da

se vzdolžne hitrosti, z razliko od prečnih hitrosti, po globini (vsaj v tem primeru na območju zapornice)

bistveno ne spreminjajo. Tako napačno osvetljena ravnina (oz. osvetljena vodna gladina) v tem primeru

nima bistvenega vpliva na izvrednotene vzdolžne hitrosti.



Izotahe prečnih hitrosti v ravnini B so prikazane na sliki 77. Podana je primerjava izmerjenih in

izračunanih prečnih hitrosti. Razvidno je, da so prečne hitrosti v tej ravnini zanemarljivo majhne v

primerjavi s prečnimi hitrostmi v ostalih, višje ležečih ravninah. Kljub temu je razvidno dobro ujemanje

trendov med izmerjenimi in izračunanimi prečnimi hitrostmi. Nekoliko boljše je ujemanje izmerjenih in

izračunanih s kOmegaSST modelom turbulence, kjer so razvidne, podobno kot v primeru meritev, tudi

negativne hitrosti na območju stene kanala (zelena barva na sliki 77 predstavlja negativne hitrosti glede

na podan koordinatni sistem).



Slika 77: Primerjava izotah izmerjenih prečnih hitrosti Uy (FM) in izračunanih z numeričnim modelom in uporabo

kEpsilon (NM kEpsilon) in kOmegaSST (NM kOmegaSST) modela turbulence v ravnini B in varianto

L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 77: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of the

kEpsilon (NM kEpsilon) and kOmegaSST (NM kOmegaSST) turbulence model calculated transverse

velocities Uy in the plane A for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0 (L = 0.2m, φ = 0 °)



V nadaljevanju je podana še primerjava izmerjenih izotah obeh komponent hitrosti z rezultati

numeričnega modela, kjer je bil uporabljen LES model turbulence s Smagorinskyjevim podmrežnim

modelom. Za razliko od primerjave meritev z rezultati numeričnih modelov, kjer so bili uporabljeni





98

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

modeli turbulence, ki temeljijo na statističnem pristopu oz. časovnem povprečenju spremenljivk, so bile

za primerjavo z rezultati LES modela turbulence uporabljene dejanske, časovno nepovprečene

izmerjene hitrosti. Pri tem je treba omeniti, da je neko časovno povprečenje izmerjenih hitrosti vseeno

bilo potrebno, zaradi pogojev vizualizacijske metode in zaradi boljše primerjave z izračuni LES modela,

kjer so določene turbulentne strukture še vedno modelirane s pomočjo podmrežnega modela turbulence.

Izmerjene hitrosti pa so bile krajevno povprečene glede na velikost povprečne celice numeričnega

modela. Treba je še poudariti, da so rezultati LES modela turbulence v različnih časih lahko bistveno

drugačni zaradi fluktuacij hitrosti. Tako se v tem primeru, tudi po daljšem časovnem obdobju, ne

vzpostavi nek stalen tok. Splošne oblike izotah in trendi pa ostajajo tudi čez daljše časovno obdobje

podobni, tako da daje primerjava izotah, dobljena iz izmerjenih trenutnih in trenutnih izračunanih

hitrosti še vedno uporabne ugotovitve. Seveda bi za detajlno primerjavo izmerjenih in izračunanih

hitrosti bilo treba obravnavati povprečne vrednosti hitrosti in fluktuacije zaradi turbulence posebej,

vendar bi le–to presegalo namen te analize, ki je bil, podati neke splošne ugotovitve uporabnosti

modelov turbulence. Primerjava je narejena za isto varianto kot v primeru kEpsilon in kOmegaSST

modela turbulence, t. j. L20_p7.5_Fr2_Fi0.



Slika 78 prikazuje izotahe vzdolžnih hitrosti, dobljene iz meritev in rezultatov numeričnega modela z

LES modelom turbulence za ravnini E (a) in D (b). Razvidno je relativno dobro sovpadanje trendov

hitrosti (potek izotah) dobljenih iz meritev in rezultatov numeričnega modela. Razvidna pa so določena

lokalna večja razhajanja, kot je npr. v ravnini E na dolvodnem delu in območju notranje stene kanala,

kjer so izračunane vzdolžne hitrosti negativne, izmerjene pa pozitivne. Glede na razdrobljenost in

ukrivljenost izotah bi lahko iz slike 78 sklepali tudi to, so izmerjene fluktuacije hitrosti nekoliko večje

od izračunanih, še posebej v ravnini D.





a) Ravnina E

b) Ravnina D



Slika 78: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžnih hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim modelom in

uporabo LES (NM LES) modela turbulence v ravnini E (a) in ravnini D (b) ter varianto

L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 78: A comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of the LES

turbulence model (NM LES) calculated longitudinal velocities Ux in the plane E (a) and in the plane

D (b) for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

99

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Slika 79 prikazuje izotahe vzdolžnih hitrosti, dobljene iz meritev in rezultatov numeričnega modela z

LES modelom turbulence za ravnini C (a) in B (b). Razvidno je relativno dobro ujemanje izotah v ravnini

C, še posebej na območju zapornice ter nekoliko manj dobro ujemanje v ravnini B. Do večjih razhajanj

pride na dolvodnem območju ravnine B, kjer so izračunane vzdolžne hitrosti za približno 10 % večje od

izmerjenih. Do razhajanja pride tudi na sredini kanala v ravnini C, kjer so izračunane hitrosti prav tako

približno 10 % večje od izmerjenih. Treba je poudariti, da so to lokalna odstopanja, razvidno je, da je

povprečno odstopanje celotnega območja v obeh ravninah bistveno manjše.



Slika 80 prikazuje primerjavo izotah vzdolžnih hitrosti Ux, dobljenih iz meritev in rezultatov

numeričnega modela z LES modelom turbulence v ravnini A, t. j. tik nad dnom kanala. V tej ravnini so

izračunane fluktuacije glede na numerični model bistveno manjše od fluktuacij v višje ležečih ravninah,

kar je posledica stenske funkcije in je v teoriji tudi pravilno, saj se velikost Re iz notranjosti območja

toka vode proti steni manjša, tik ob steni pa je turbulenca bistveno manjša kot v notranjosti območja

toka vode, tako se za območje ob steni velikokrat uporablja tudi izraz »območje nizkih Re«. Kljub temu

je razvidno iz izmerjenih vzdolžnih hitrosti, da so na tej ravnini še prisotne fluktuacije hitrosti, kar se

vidi iz razdrobljenosti poteka izotah. Medtem ko teh fluktuacij iz izotah, dobljenih na osnovi rezultatov

numeričnega modela, ni mogoče zaznati.





Smer toka

Smer toka

Smer toka

Smer toka

FM – brez časovnega

NM LES

FM – brez časovnega

NM LES

povprečenja

povprečenja

y

y

Varianta L=0.2m, φ=0°, F2:

Varianta L=0.2m, φ=0°, F2:

x

x

Ravnina: C

Ravnina: B

Komponenta hitrosti: Ux (vzdolžne hitrosti)

Komponenta hitrosti: Ux (vzdolžne hitrosti)



a.) Ravnina C

b.) Ravnina B



Slika 79: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžni hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim modelom in

uporabo LES (NM LES) modela turbulence v ravnini C (a.) in ravnini B (b.) ter varianto

L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 79: A comparison of the contour of the measured (FM) and with the numerical model and use of LES

turbulence model (NM LES) calculated longitudinal velocities Ux in the plane C (a) and in the plane

B (b) for the variant L20_p7.5_Fr2_Fi0



V splošnem pa je trend izotah izračunanih vzdolžnih hitrosti v ravnini A glede na izmerjene hitrosti

bistveno boljši kot v primeru kEpsilon in kOmegaSST modela turbulence. Glede na to ugotovitev bi

lahko potrdili predpostavko, da so večja odstopanja rezultatov LES modela turbulence posledica

premalo zgoščene numerične mreže, saj je v tej ravnini manj turbulence, gostota numerične mreže pa

zato dovolj velika, da so glede na izbrani filter LES modela, na tem območju turbulentne strukture rešene

direktno iz Navier–Stokesovih enačb in ne s pomočjo podmrežnega modela turbulence.





100

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Smer toka

Smer toka

Hitrosti [m/s]

FM – brez časovnega

NM LES

povprečenja

y

Varianta L=0.2m, φ=0°, F2:

x

Ravnina: A

Komponenta hitrosti: Ux (vzdolžne hitrosti)



Slika 80: Primerjava izotah izmerjenih vzdolžni hitrosti Ux (FM) in izračunanih z numeričnim modelom in

uporabo LES (NM LES) modela turbulence v ravnini A in varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 80: A comparison of the contour of the measured (FM) and with the numerical model and use of LES

turbulence model (NM LES) calculated longitudinal velocities Ux in the plane A for the variant

L20_p7.5_Fr2_Fi0



Slika 81 prikazuje izotahe prečnih hitrosti Uy, dobljenih iz meritev in rezultatov numeričnega modela z

LES modelom turbulence v ravninah E (a) in D (b). V ravnini E se izračunane prečne hitrosti zelo dobro

ujemajo z izmerjenimi, razvidne pa so nekoliko manjše fluktuacije v primeru z LES modelom turbulence

izračunanih hitrosti (glede na razdrobljenost in ukrivljenost izotah). Povprečno odstopanje je v tej

ravnini je manjše od 5 %.



Smer toka

Smer toka

Smer toka

Smer toka

FM – brez časovnega

FM – brez časovnega

NM LES

NM LES

povprečenja

povprečenja

y

y

Varianta L=0.2m, φ=0°, F2:

Varianta L=0.2m, φ=0°, F2:

x

x

Ravnina: E

Ravnina: D

Komponenta hitrosti: Uy (prečne hitrosti)

Komponenta hitrosti: Uy (prečne hitrosti)



a.) Ravnina E

b.) Ravnina D



Slika 81: Primerjava izotah izmerjenih (FM) in z numeričnim modelom ter uporabo LES (NM LES) modela

turbulence izračunanih prečnih hitrosti Uy v ravnini E (a) in D (b) za varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 81: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of LES

(NM LES) turbulence model calculated transverse velocities Uy in the plane E (a) and D (b) for the

variant L20_p7.5_Fr2_Fi0





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

101

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





Slika 82 pa podaja primerjava izotah prečnih hitrosti Uy, dobljenih iz meritev in rezultatov numeričnega

modela z LES modelom turbulence za ravnino B. Razvidno je, da je rang velikosti prečnih hitrosti v

obeh primerih podoben, prečne hitrosti v tej ravnini so precej majhne glede na višje ležeče ravnine.

Razvidno je tudi, da so v primeru LES modela v tej ravnini še vedno prisotne tudi v prečnih hitrostih

neke fluktuacije, ki pa so podobno kot v preostalih ravninah, manjše od izmerjenih. Prečne hitrosti v

ravnini A so zanemarljivo majhne, zato primerjava izotah tudi ni prikazana, ravnina pa je vseeno bila

upoštevana pri izvrednotenju skupnega koeficienta linearne korelacije r2.



Slika 82: Primerjava izotah izmerjenih (FM) in z numeričnim modelom ter LES modelom turbulence izračunane

prečnih hitrosti Uy v ravnini B za varianto L20_p7.5_Fr2_Fi0

Figure 82: Comparison of the contours of the measured (FM) and with the numerical model and use of LES (NM

LES) turbulence model calculated transverse velocities Uy in the plane B for the variant

L20_p7.5_Fr2_Fi0



Če povzamemo celotno primerjavo hitrosti med izmerjenimi in izračunanimi z različnimi modeli

turbulence, lahko ugotovimo, da dajejo najboljše ujemanje z izmerjenimi hitrostmi rezultati, dobljeni s

kEpsilon modelom turbulence. Le–to potrjuje tudi analiza linearne korelacije med izmerjenimi in

izračunanimi hitrostmi v različnih ravninah. Koeficienti linearne korelacije r 2 podaja preglednica 15.



Preglednica 15: Koeficienti linearne korelacije r 2 med rezultati numeričnega modela in meritev (za posamezne

merjene ravnine in komponente hitrosti)

Table 15: The linear correlation coefficient r2 between the results of the numerical model and measurements (for

each measurement plane and velocity component)



r²

korelacija med

korelacija med

korelacija med

ravnina

FM in kEpsilon

FM in kOmegaSST

FM in LES

Ux

Uy

Ux

Uy

Ux

Uy

A

0,7674

0,7822

0,6936

0.6723

0.7573

0.6842

B

0,8811

0,7461

0,8345

0.7353

0.8095

0.7456

C

0,8860

0,8761

0,8733

0.8285

0.7756

0.7706

D

0,9127

0,8310

0,8956

0.8424

0.8736

0.8436

E

0,9097

0,8823

0,8971

0.9012

0.8236

0.8836

Vse ravnine

0,8800

0,8305

0,8388

0.7959

0.8156

0.7996

Vse ravnine,

0,8553

0,8174

0,8036

obe komponenti





102

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Koeficienti so bili izvrednoteni s pomočjo primerjave izmerjenih in izračunanih hitrosti v vsaki računski

celici za celotno območje, kjer so bile izvajane meritve hitrostnih polj. Skupni koeficient r 2 je v primeru

kEpsilon modela turbulence 0,855, v primeru kOmegaSST modela 0,817 in v primeru LES modela

turbulence 0,804. Pri tem je treba poudariti, da koeficient r 2 v vseh primerih zmanjšuje med drugim tudi

napaka v meritvah prečnih hitrosti. Prav tako koeficient v vseh primerih zmanjšuje korelacija v ravnini

A, kjer so tako vzdolžne kot tudi prečne hitrosti izredno majhne v primerjavi s hitrostmi v ostalih

ravninah. Zaradi tega je tam tudi relativna napaka tako v meritvah kot tudi v numeričnih modelih

bistveno večja kot v ostalih ravninah. Npr. razlika med izmerjenimi in izračunanimi hitrostmi 0,01 m/s

je v primeru ravnine A ranga 5 %, v primeru ostalih ravnin pa ranga 2 %.



Skupni koeficient r 2 je za primer LES relativno visok, treba pa je poudariti, da na globini, kjer je bilo iz

analize vertikalne porazdelitve vzdolžnih hitrosti ugotovljeno največje razhajanje med izmerjenimi in

izračunanimi vrednostmi (t. j. na globini približno 3 cm), razmere v horizontalni ravnini niso bile

izmerjene. Tako bi dejanski koeficient r 2 za primer LES moral biti (v primeru, če bi izmerili še hitrosti

v več horizontalnih ravninah) manjši.



Primerjava izotah izmerjenih in z različnimi modeli turbulence izračunanih vzdolžnih in prečnih hitrosti

je za variante iz dodatnih meritev zaradi preglednosti podana v prilogi B. Meritve hitrosti (to so posnetki)

vseh ostalih variant kot tudi numerične vrednosti meritev hitrosti so arhivirane v arhivu Katedre za

mehaniko tekočin z laboratorijem, na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo, Univerzi v Ljubljani

Podobno kot v primeru analize primera L20_p7.5_Fr2_Fi0 pa lahko za dodatne meritve ugotovimo, da

je sovpadanje izračunanih in izmerjenih hitrosti najboljše v primeru kEpsilon modela turbulence,

najslabše pa v primeru LES modela s Smagorinskyjevim podmrežnim modelom.



Ugotovljeno je bilo tudi, da trajektorije, dobljene iz merjenih in izračunanih hitrosti zelo dobro

sovpadajo za vse tri primere modelov turbulence. Slika 83 podaja primerjavo trajektorij v ravnini D za

primer dodatnih meritev in φ=33°, dobljenih iz rezultatov numeričnega modela in rezultatov fizičnega

modela. V slednjem primeru so bile trajektorije izdelane na osnovi matrik prečnih in vzdolžnih hitrosti

v odprtokodnem programu QGIS, ki vsebuje vmesnik za izdelavo trajektorij, ki je v osnovi namenjen

izdelavi trajektorij iz 2D numeričnih modelov toka na poplavnih območjih.





Slika 83: Tokovnice dobljene na osnovi izmerjenih hitrosti (levo) in izračunanih hitrosti – kOmegaSST model

turbulence (desno), ravnina D, φ=33°

Figure 83: Streamlines obtained on the basis of the measured (left) and the calculated velocities – kOmegaSST

turbulence model (right), plane D, φ = 33 °

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

103

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





4.3.2.2 Primerjava pretokov



Izdelana je bila tudi primerjava izmerjenih in z numeričnim modelom izračunanih pretokov na iztoku

kanala in pretokov, ki se prelijejo preko zapornice na bočnem prelivu za primere variant, kjer so bili vsi

parametri (to so: F1, h1-p, L, B, W) razen odprtja zapornice (t. j. φ) fiksirani (t. j. za celotni sklop dodatnih

meritev). Na tak način je bilo mogoče preveriti tudi enačbo (71), (73) za Cφ iz poglavja 4.3.1 in vpliv

odprtja zapornice na pretočnost objekta, ki je bil pokazan že v poglavju eksperimentalne analize.



V preglednici 16 so podani izmerjeni in izračunani pretoki na vtoku ( Q 1) in iztoku kanala ( Q2).

Upoštevani so bili trije različni modeli turbulence, kEpsilon, kOmegaSST in LES z uporabo

Smagorinskyjevega podmrežnega modela za variante z različnimi odprtji zapornice ( φ).



Iz preglednice je razvidno, da vsi izračunani pretoki z uporabo vseh treh izbranih modelov turbulence

zelo dobro sovpadajo z izmerjenimi pretoki na iztoku kanala. Povprečno odstopanje izračunanih

pretokov od izmerjenih je v vseh treh primerih v rangu 1 %. Največje odstopanje se sicer pojavi ravno

v primeri kEpsilon modela turbulence, za katerega je bilo v prejšnjem poglavju ugotovljeno najboljše

ujemanje hitrosti z izmerjenimi. Pri tem pa je treba poudariti, da so razlike v izračunanih pretokih z

različnimi modeli turbulence zelo majhni, saj je maksimalno odstopanje med vsemi tremi modeli

turbulence le 0,7 %, kar je manj kot pa je merilna negotovost izmerjenih pretokov. Tako v tem primeru

težko ocenimo, kateri model izkazuje najboljše rezultate glede dobljenih pretokov na iztoku kanala,

vsekakor pa lahko povzamemo, da se rezultati vseh treh modelov turbulence zelo dobro skladajo z

izmerjenimi pretoki z odstopanjem v rangu 1 %.



Preglednica 16: Izmerjeni in izračunani pretoki na vtoku in iztoku modela za različne variante odprtja zapornice

Table 16: Measured and calculated flow rates at the inlet and outlet end of the model for different gate opening

angles

Q2

φ

Q1

FM

kEpsilon

kOmegaSST

LES–Smagorinsky

[°]

[l/s]

[l/s]

[l/s]

[%]

[l/s]

[%]

[l/s]

[%]

0

5,920

4,022

3,947

-1,9

3,972

-1,2

3.998

-0.6

10

6,846

4,482

4,418

-1,4

4,429

-1,2

4.403

-1.8

20

7,537

4,854

4,916

+1,3

4,907

+1,1

4.884

+0.6

33

8,766

5,938

5,855

-1,4

5,878

-1,0

5.839

-1.7

45

9,703

6,999

6,919

-1,1

6,962

-0,5

6.887

-1.6

70

11,019

8,494

8,349

-1,7

8,400

-1,1

8.367

-1.5

90

11,237

8,813

8,838

+0,3

8,830

+0,2

8.856

+0,5

r²

0,9987



0,9993



0,0135



Povprečno odstopanje [%]



1,3



0,9



1,2



V preglednici 17 so podani izmerjeni in z vsemi tremi modeli turbulence izračunani pretoki na vtoku

kanala oz. modela ( Q1) in pretoki, ki se odlijejo preko zapornice na bočnem prelivu ( Qs). Z razliko

pretokov na iztoku kanala je v tem primeru odstopanje izračunanih in izmerjenih vrednosti nekoliko

večje. Treba pa je poudariti, da je relativna napaka v tem primeru bistveno večja, saj sam pretok Qs

precej manjši od pretoka Q2. Prav tako so bile meritve pretokov opravljene na iztoku kanala, odliti

pretoki preko zapornice pa so bili nato izvrednoteni na osnovi izmerjenega vtočnega pretoka Q1 in

izmerjenega iztočnega pretoka iz kanala Q2. Tako je tudi negotovost iz meritev izvrednotenih pretokov

Qs manjša kot v primeru pretokov Q2. Analiza te problematike je podrobneje opisana v poglavju 3.4.3.



104

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Kljub ugotovitvam o večji relativni napaki pri izvrednotenju izmerjenih pretokov Qs pa lahko glede na

preglednico 17 ugotovimo, da se izmerjeni in izračunani pretoki vseeno dobro ujemajo. Povprečno

odstopanje izmerjenih in izračunanih pretokov se giba med 2,1 do 3,1 %. Podobno kot v primeru

pretokov Q2 je tudi pri pretokih Qs odstopanje med izmerjenimi in izračunanimi pretoki najmanjše v

primeru uporabe kOmegaSST modela turbulence. Najslabše ujemanje pa se pojavi v primeru uporabe

LES-Smagorinskyjevega modela turbulence. V primeru uporabe LES modela turbulence lahko pride do

nekoliko večjega odstopanja v pretokih tudi zaradi večjega nihanja pretokov preko zapornice, kar je

posledica večjih fluktuacij hitrosti. V primeru kEpsilon in kOmegaSST modela nihanje pretoka

praktično ne bi smelo biti prisotno in lahko vso nihanje pripišemo numerični napaki. V primeru LES

modela pa do nihanja lahko pride, seveda pa del vključuje tudi numerično napako modela. Tak model

za določanje nekih povprečnih vrednosti pretokov zato ni preveč primeren. Kljub temu lahko

povzamemo, da odstopanje med izmerjenimi in z LES modelom turbulence izračunanimi pretoki ni

preveliko za potrebe splošnih hidravličnih analiz takšnih primerov objektov, saj znaša povprečno

odstopanje od meritev 2,9 %, maksimalno pa 5 %.



Preglednica 17: Izmerjeni in izračunani pretoki na vtoku modela in pretoki preko zapornice za različne variante

odprtja zapornice

Table 17: Measured and calculated flow rates at the inlet of the model and the flow over the gate for the different

opening gate angles



Qs

φ

Q1

FM

kEpsilon

kOmegaSST

LES–Smagorinsky

[°]

[l/s]

[l/s]

[l/s]

[%]

[l/s]

[%]

[l/s]

[%]

0

5,92

1,90

1,973

+4,0

1,948

+2,6

1.922

+1.3

10

6,85

2,36

2,427

-2,7

2,417

+2,3

2.442

+3.3

20

7,54

2,68

2,620

-2,3

2,630

-2,0

2.653

-1.1

33

8,77

2,83

2,911

+2,9

2,889

+2,1

2.928

+3.5

45

9,70

2,70

2,784

+2,9

2,741

+1,4

2.816

+4.1

70

11,02

2,53

2,670

+5,7

2,619

+3,7

2.653

+5.0

90

11,24

2,42

2,399

-1,0

2,407

-0,7

2.381

-1.8

r²

0,9484



0,9737



0,9604



povprečna napaka [%]



3,1



2,1



2,9



Dobro ujemanje med izračunanimi in izmerjenimi pretoki Qs je razvidno tudi iz slike 84, ki podaja

njihovo linearno korelacijo. V tem primeru pomeni FM rezultate fizičnega modela, NM pa rezultate

numeričnega modela.

0,010

0,009

0,008

0,007

k-epsilon

0,006

) [l/s]M 0,005

(F

k-omega

2

0,004

Q

LES-Smagorinsky

0,003

0,003

0,005

0,007

0,009

0,011

Q (NM) [l/s]

2



Slika 84: Linearna korelacija med merjenimi pretoki na iztoku kanala in izračunanimi pretoki za različne variante

kota odprtja

Figure 84: The linear correlation between the measured and the calculated flow rates at the outlet of the channel

for different gate opening angles

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

105

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Za verifikacijo nove enačbe za Cφ in na splošno vpliva odprtja zapornice na koeficient preliva, so bili iz

pretokov, izračunanih z numeričnimi modeli, izvrednoteni še koeficienti Cφ, ki so prikazani v

preglednici 18. Za primerjavo so v preglednici podani še koeficienti Cφ, dobljeni iz meritev pretokov in

tisti, dobljeni s pomočjo enačbe (71), ki je bila izdelana v sklopu te študije. Vpliv odprtosti zapornice

na Cφ je razviden tudi iz rezultatov numeričnih modelov, saj je povprečno odstopanje med Cφ,

dobljenimi iz meritev in iz rezultatov numeričnih modelov, pri vseh treh modelih turbulence v območju

2,4 do 3,9 %. Rezultati numeričnih modelov se dobro ujemajo tudi z vrednostmi Cφ, ki so bile izračunane

s pomočjo nove enačbe (71).



Preglednica 18: Koeficienti preliva Cφ dobljeni iz meritev in iz rezultatov numeričnih modelov ter izračunani

koeficienti po novi enačbi za Cφ za različne variante odprtja zapornice

Table 18: Weir coefficient Cφ derived from measurements and from the results of the numerical model and the

coefficients calculated according to the new formula for Cφ for different variants of the opening gate

angle



Cφ



φ

LES

Ena

FM

kEpsilon kOmegaSST

čba

Smag.

(71)

W

h1

p

h1-p

[rad]

[°]

[-]

[-]

[-]

[-]

[-]

[m]

[m]

[m]

[m]

0,000

0

0,783

0,822

0,809

0,807

0,811

0,060

0,110

0.075

0.0354

0,175

10

0,975

1,012

1,004

1,026

1,045

0,060

0,121

0.085

0.0353

0,349

20

1,107

1,092

1,093

1,114

1,164

0,060

0,131

0.096

0.0351

0,576

33

1,167

1,213

1,200

1,230

1,210

0,060

0,143

0.108

0.0354

0,785

45

1,116

1,160

1,139

1,183

1,188

0,059

0,152

0.118

0.0349

1,222

70

1,042

1,113

1,088

1,114

1,074

0,059

0,166

0.130

0.0355

1,571

90

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

0,059

0,168

0.135

0.0339

r²

0,974

0,987

0,980

0,985





povprečna napaka [%]

3,5

2,4

3,9

4,1





Najmanjše odstopanje pa je za razliko od predhodnih primerjav pretokov, v primeru uporabe

kOmegaSST modela turbulence. Če povzamemo, pa so izračunani pretoki z uporabo vseh treh modelov

turbulence znotraj merilne negotovosti meritev, zato je precej nesmiselno sklepati iz dobljenih

rezultatov, kateri daje najbolj pravilne rezultate. Vsekakor pa lahko povzamemo, da so, glede na

primerjavo izračunanih in izmerjenih pretokov in z upoštevanjem merilne negotovosti, vsi trije modeli

turbulence primerni za hidravlično analizo oz. specifično za določitev pretočnosti takšnega objekta.

Slika 85 prikazuje odvisnost koeficienta Cφ in kota odprtja glede na eksperimentalno in numerično

analizo. Razvidno je, da rezultati numeričnih modelov kažejo podobno odvisnost med Cφ in kotom

odprtja kot meritve.

1.50

1.30

1.10

[-]ϕ 0.90

C

0.70

Meritve

k-epsilon

k-omega

LES-Smagorinsky

0.50

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

kot odprtja ϕ [°]





Slika 85: Koeficient Cφ v odvisnosti od kota odprtja zapornice φ

Figure 85: Coefficient Cφ in dependence on the opening gate angle φ





106

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



4.3.2.3 Primerjava gladin in tlakov



Analizirano je bilo tudi ujemanje izmerjenih in z numeričnim modelom izračunanih gladin. Kot prvo je

bila izdelana podrobna analiza za primer L20_p7.5_Fr1_Fi0, nato pa še za primere različnih odprtij

zapornice (t. j. za vse variante dodatnih meritev).



Za prvi primer je bilo ugotovljeno, da gladine, izračunane s kEpsilon modelom turbulence, najbolje

sovpadajo z izmerjenimi. Pri tem je treba omeniti, da so trendi poteka izračunanih gladin v vseh treh

primerih modela turbulence zelo podobni in v vseh treh primerih zelo dobro sovpadajo s trendi poteka

izmerjenih gladin. Gladine, ki so bile izračunane s pomočjo LES modela turbulence, so bile zaradi lažje

primerjave z meritvami in rezultati ostalih dveh modelov turbulence časovno povprečene.



Slika 86 prikazuje primerjavo izmerjenih in s kEpsilon ter kOmegaSST modelom turbulence

izračunanimi izobatami (črte istih gladin). Razvidno je, da izračunane gladine zelo dobro sovpadajo z

izmerjenimi. Nekoliko manjše razhajanje je razvidno v primeru kEpsilon modela turbulence. Črte

enakih gladin so v tem primeru podane na 5 mm.



a)

b)

c)

Slika 86: Primerjava izmerjenih (FM, levo) ter s kEpsilon (NM kEpsilon, sredina) in kOmegaSST modelom

turbulence (NM kOmegaSST, desno) izračunanih gladin

Figure 86: Comparison of contours of the measured (a) and with kEpsilon (b) and kOmegaSST turbulence model

(c) calculated water surface



V nadaljevanju so bili izdelani vzdolžni profili gladin v štirih prerezih, to so:



- vzdolžni prerez 1, ki poteka po sredini kanala,

- vzdolžni prerez 2, ki poteka po gorvodnem robu zapornice,

- vzdolžni prerez 3, ki poteka po sredini zapornice in

- vzdolžni prerez 4, ki poteka po dolvodnem robu zapornice.



Za boljšo predstavo so lokacije izbranih vzdolžnih prerezov podane tudi na sliki 87. Gladine so bile na

fizičnem modelu izmerjene z ostnim merilom, lokacije meritev pa so podane v poglavju 4.1 (Slika 15).





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

107

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





Slika 87: Lokacije vzdolžnih prerezov gladin

Figure 87: Locations of the longitudinal sections of water surfaces



Slika 88 prikazuje vzdolžne poteke gladin po sredini kanala, izračunane z numeričnim modelom in z

različnimi modeli turbulence ter z ostnim merilom izmerjene gladine (FM). Razvidno je, da izmerjene

gladine najbolje sovpadajo z rezultati numeričnega modela, kjer je bil uporabljen kEpsilon model

turbulence. Nekoliko slabše sovpadanje je razvidno za primer izračunanih gladin z LES modelom

turbulence, največje odstopanje izračunanih od izmerjenih gladin pa se pojavi v primeru kOmegaSST

modela turbulence. Pri tem je treba poudariti, da je največje odstopanje izračunanih in izmerjenih gladin

v primeru kOmegaSST modela turbulence le v rangu 1 mm, kar je manj kot 1 % celotne globine. Trendi

poteka gladin so v primeru vseh treh modelov turbulence zelo podobni trendom izmerjenih gladin.

Koeficient linearne korelacije r2 med izmerjenimi in izračunanimi gladinami za obravnavano varianto

na območju kanala (15 cm gorvodno od gorvodnega roba bočnega preliva do 15 cm dolvodno od

dolvodnega roba bočnega preliva) za primer kEpsilon modela turbulence znaša 0,953, za primer

kOmegaSST 0,909 ter za primer LES modela turbulence s Smagorinskyjevim podmrežnim modelom

0,925. Povprečno odstopanje izračunanih gladin od izmerjenih je za obravnavano varianto na območju

kanala v primeru kEpsilon modela 0,4 mm, v primeru kOmegaSST modela 0,8 mm in v primeru LES

modela pa 0,6 mm.

0.1330

FM

kEpsilon

0.1320

kOmegaSST

LES - Smagorinsky: časovno povprečeno

0.1310

]

[m Z 0.1300

aindlag 0.1290

0.1280

0.1270

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

x (gorvodni rob preliva pri x=0.5m) [m]





Slika 88: Vzdolžni potek gladin po sredini kanala (Vzdolžni prerez 1) za primer L20_Fr1_Fi0

Figure 88: Longitudinal section of the water surface in the middle of the channel (longitudinal section 1), for the

variant L20_Fr1_Fi0



Slika 89 prikazuje vzdolžne prereze gladin na območju zapornice. Prikazane so tako z numeričnim

modelom in z različnimi modeli turbulence izračunane gladine kot tudi z ostnim merilom izmerjene

gladine (FM). Razvidno je, da na območju zapornice trendi izračunanih gladin v vseh primerih modelov



108

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

turbulence zelo dobro sovpadajo s trendi izmerjenih gladin. Koeficient r 2 za obravnavano varianto na

območju zapornice v primeru kEpsilon modela turbulence znaša 0,994, v primeru kOmegaSST modela

0,991 in v primeru LES modela 0,993, povprečna odstopanja izračunanih gladin od izmerjenih pa so

1,4mm za kEpsilon, 1,7 mm za kOmegaSST in 1,5 mm za primer LES modela turbulence.



0.140

0.135

FM

0.130

0.135

kEpsilon

0.125

kOmegaSST

0.120

0.130

]

]

0.115

LES - Smagorinsky

[m

[m 0.110

Z

Z

a 0.125

a 0.105

in

in

d

d 0.100

lag

la

FM

0.120

g 0.095

kEpsilon

0.090

0.115

0.085

kOmegaSST

0.080

LES - Smagorinsky

0.110

0.075

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

x (gorvodni rob preliva pri x=0.5m) [m]

x (gorvodni rob preliva pri x=0.5m) [m]





a) Vzdolžni prerez 2

b) Vzdolžni prerez 3



0.120

0.115

0.110

]

0.105

[m Za 0.100

indla

FM

g 0.095

kEpsilon

0.090

kOmegaSST

0.085

LES - Smagorinsky

0.080

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

x (gorvodni rob preliva pri x=0.5m) [m]





c) Vzdolžni prerez 4



Slika 89: Vzdolžni poteki gladin za primer L20_Fr1_Fi0: po notranjem robu zapornice – vzdolžni prerez 2 (a);

po sredini zapornice - vzdolžni prerez 3 (b); po zunanjem robu zapornice – vzdolžni prerez 3 (c)

Figure 89: Longitudinal sections of the water surface for the variant L20_Fr1_Fi0: at the inner edge of the gate

– the longitudinal section 2 (a); in the middle of the gate – the longitudinal section 3 (b); the outer

edge of the gate – the longitudinal section 3 (c)



Za ostale variante dodatnih meritev so bili izvrednoteni koeficienti linearne korelacije r 2, ki podajajo

korelacijo med izmerjenimi in izračunanimi gladinami za različne vrste modelov turbulence. Prav tako

je bilo izvrednoteno povprečno odstopanje izračunanih in izmerjenih gladin, ki je bilo določeno po

enačbi

∑|S−SÆ|





(80)



kjer so:

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

109

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



S

izmerjena gladin,

SÆ

izračunana gladina ter



št. vseh točk, kjer so bile izvedene meritve gladin.



Koeficienti linearne korelacije in povprečno odstopanje izmerjenih in izračunanih gladin so v naslednjih

preglednicah podane posebej za širše območje kanala in zapornice ter posebej samo za območje

zapornice, kjer je naklon gladine precej večji kot pa v samem kanalu.



Preglednica 19: Korelacija med izračunanimi in izmerjenimi gladinami ter njihova povprečna razlika na celotnem

obravnavanem območju

Table 19: The correlation between the calculated and measured water surface and their average difference on the

whole area in consideration



r² med NM in FM

povprečno odstopanje NM od FM

φ

LES-

LES-

kEpsilon

kOmegaSST Smagorinsky

kEpsilon

kOmegaSST

Smagorinsky

[°]

[-]

[-]

[-]

[mm]

[%]

[mm]

[%]

[mm]

[%]

0

0,984

0,981

0,997

0,6

2,3

0,7

2,6

0,1

0,9

10

0,978

0,976

0,975

0,7

1,8

0,7

2,0

0,9

2,0

20

0,976

0,983

0,988

0,8

1,4

0,7

1,6

0,6

1,2

33

0,966

0,961

0,959

0,5

1,4

0,7

1,5

0,7

1,3

45

0,925

0,915

0,959

1,1

2,2

1,0

2,7

0,7

1,7

70

0,979

0,975

0,967

0,5

1,0

0,5

1,5

0,8

1,6

90

0,980

0,975

0,956

0,5

-0,5

0,5

-0,2

0,7

-1,8





Preglednica 20: Korelacija med izračunanimi in izmerjenimi gladinami ter njihova povprečna razlika na območju

zapornice

Table 20: The correlation between the calculated and measured water surface and their average difference on the

area of the gate



r² med NM in FM

povprečno odstopanje NM od FM

φ

LES-

kEpsilon

kOmegaSST Smagorinsky

kEpsilon

kOmegaSST

LES-Smagorinsky

[°]

[-]

[-]

[-]

[mm]

[%]

[mm]

[%]

[mm]

[%]

0

0,930

0,839

1,000

1,3

7,7

1,5

8,4

0,3

3,2

10

0,958

0,957

0,955

1,6

6,2

1,7

6,6

1,7

6,2

20

0,960

0,982

0,983

1,2

4,2

1,2

4,7

1,0

3,6

33

0,941

0,936

0,948

1,7

6,8

1,5

9,2

1,2

5,7

45

0,929

0,881

0,941

1,2

3,7

1,4

4,0

1,0

2,4

70

0,979

0,978

0,969

0,7

3,2

0,9

4,8

1,1

4,8

90

0,994

0,993

0,959

0,5

-1,8

0,4

-1,0

0,9

-5,7



Tako lahko povzamemo, da je sovpadanje izmerjenih in izračunanih gladin z uporabo vseh treh modelov

turbulence zelo dobro. Pri tem je odstopanje izračunanih in izmerjenih gladin v primeru uporabe

kEpsilon in LES modela turbulence nekoliko manjše kot pa v primeru uporabe kOmegaSST. Pri vseh

treh modelih turbulence je odstopanje izračunanih od izmerjenih gladin na območju zapornice največje,

kar pa je tudi posledica dejstva, da je na tem območju merilna negotovost izmerjene gladine zaradi

njenega strmega naklona precej večja kot pa na območju kanala. Skupni koeficienti linearne korelacije



110

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

r2 med izmerjenimi in izračunanimi gladinami za vse variante dodatnih meritev in vseh treh vrst modelov

turbulence so podani na sliki 90.





0.18

0.17

kEpsilon - FM

] 0.16

) [m

kOmegaSST - FM

M 0.15

(Na 0.14

in

LES Smagorinsky - FM

dla g 0.13

an

Linear (kEpsilon - FM)

a

R²

r ²= 0.9981

n 0.12

ču

0.11

Linear (kOmegaSST - FM)

Izra

R²r =

² 0.9975

0.10

Linear (LES Smagorinsky - FM)

R²

r =

² 0.9977

0.09

0.09

0.10

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

Izmerjena gladina (FM) [m]





Slika 90: Linearna korelacija med izmerjenimi in z numeričnim modelom izračunanimi gladinami za vseh 7

variant dodatnih meritev

Figure 90: Linear correlation between the measured and with the numerical model calculated water levels for

all seven variants of the additional measurements



Slika 91 prikazuje primerjavo gladine iz fizičnega modela in izračunane s kEpsilon modelom turbulence.

Razvidno je dobro ujemanje depresije v gladini, ki nastane tik za gorvodnim robom bočnega preliva.





a) Fizični model

b) Numerični model (kEpsilon)



Slika 91: Gladina v fizičnem modelu (a) in izračunana gladina z numeričnim model in kEpsilon modelom

turbulence (b)

Figure 91: The water surface in the physical model (a) and with the help of the kEpsilon turbulence model

calculated water surface (b)



Numerični model je bil zraven hitrosti in gladin verificiran še z meritvami tlakov, ki delujejo na

zapornico. Potek meritev tlakov je podrobneje opisan v poglavju 3.3.3. V tem delu so izmerjeni tlaki

povzeti in primerjani z izračunanimi tlaki, ki so bili dobljeni iz kEpsilon modela turbulence. Preglednica

21 podaja izračunane in izmerjene tlake v 6 piezometrih ter njihovo odstopanje. Prav tako so kot kontrola

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

111

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



dodane še meritve globin, ki so dobljene iz merjenih gladin in izmerjene višinske lokacije piezometra

na zapornici.



Preglednica 21: Primerjava izmerjenih in z numeričnim modelom (kEPsilon) izračunanih tlakov na zapornico

ter izmerjenih in izračunanih globin vode na zapornici za varianto L20_dod_mer_Fi20

Table 21: Comparison of the measured and with the numerical model (kEpsilon) calculated pressure on the gate,

and the measured and calculated water depths on the gate for the variant L20_dod_mer_Fi20





piezometer





p1

p2

p3

p4

p5

p6

[mbar]

5,2

4,3

3,5

3,7

3,2

2,2

Izmerjen statični tlak

[Pa]

520

430

350

360

310

220

Izračunan statični tlak

[Pa] 487,2

426,3

342,8

337,5

291,6

197,2

odstopanje tlakov

[%]

6,3

0,9

2,0

6,3

5,9

10,4

Izmerjena globina

[cm]

5,16

4,72

3,10

3,73

3,38

2,01

Izračunana globina

[cm]

5,15

4,73

3,26

3,77

3,31

2,21

odstopanje globin

[%]

0,2

-0,3

-5,0

-0,9

2,0

-9,8



Opazimo lahko, da izmerjeni in izračunani tlaki na zapornici relativno dobro sovpadajo, razen v

piezometru 6, kjer je odstopanje večje od 10 %. Pri tem je treba poudariti, da je merilna negotovost pri

meritvah tlakov v tem primeru precej velika, saj le–ta znaša 10 Pa, kar je npr. v primeru piezometra p6

skoraj 5 %. Dodatna napaka ob meritvah tlakov je lahko posledica napake ostnega merila, ki je bilo

uporabljeno za določitev t. i. “ničle” tlačne sonde. V piezometru p6 nastopi tudi precej veliko nihanje

gladine, saj se le ta nahaja na gorvodnem robu zapornice, tik za gorvodnim robom bočnega preliva, kjer

je padec gladine zelo velik, globina vode precej majhna, nihanje gladine pa opazno veliko. Seveda pa je

razhajanje izračunanih in izmerjenih tlakov lahko tudi posledica napake v rezultatih numeričnega

modela. Kljub temu lahko povzamemo, da daje numerični model dovolj dobre rezultate za nadaljnje

analize tlakov, predvsem zaradi dobrega ujemanja izmerjenih in izračunanih trendov tlaka. Da le–ti

dobro sovpadajo, je razvidno tudi iz slike 92, ki prikazuje linearno korelacijo izmerjenih in izračunanih

tlakov na zapornico za varianto L20_dod_mer_Fi20.



550

]a

500

[Pn

450

silop

400

E

s k

350

k

300

tlana

250

n

ču

200

R² = 0.9891

Izra

150

200

300

400

500

Izmerjen tlak [Pa]



Slika 92: Linearna korelacija izmerjenih in z numeričnim modelom (kEPsilon) izračunanih tlakov na zapornico

Figure 92: The linear correlation between the measured and with the numerical model (kEpsilon) calculated

pressure on the gate





112

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

4.3.2.4 Bistvene ugotovitve – ocena odstopanja rezultatov od meritev



Ugotovljeno je bilo, da imata hrapavost in pravilna uporaba stenskih funkcij v numeričnem modelu

pomemben vpliv na natančnost rezultatov. V ta namen so bili koeficienti v stenskih funkcijah umerjeni

za obravnavano vrsto toka glede na izmerjene hitrosti. Rezultati hitrosti, pretokov in gladin numeričnih

modelov so bili nato še verificirani za ostale obravnavane variante s pomočjo izmerjenih veličin.

Ugotovljeno je bilo, da so izbrane vrednosti koeficientov v stenskih funkcijah, ki se nanašajo na

hrapavost sten, ustrezne. Tako je bila v primeru kEpsilon in kOmegaSST modela turbulence uporabljena

vrednost koeficient »roughnesHeight« (oz. RH) 0,002, kar bi po empiričnih zvezah ustrezalo rangu

Manningovega koeficienta 0,015 do 0,017. Pri tem je treba poudariti, da gre za približno oceno, saj je

dejanski Manningov koeficient takšnega kanala predvidoma nekoliko manjši (med 0,012 do 0,015).

Treba pa je tudi upoštevati vse ostale ovire, ki so bile vključene v fizični model (kot je npr. bakrena

plošča in vilice z bakreno žičko) in lahko vplivajo na tokovne razmere ter jih je mogoče v numeričnem

modeliranju obravnavati kot dodatne energijske izgube zaradi hrapavosti.



Iz primerjave izmerjenih in izračunanih hitrosti lahko zaključimo, da daje glede na meritve najboljše

rezultate v primeru vseh obravnavanih variant numerični model, kjer je bil uporabljen kEpsilon model

turbulence. Odstopanja od izmerjenih hitrosti so v povprečju manjša od 5 %, kar je izredno dobro, glede

na to, da je ocenjena merilna negotovost vizualizacijske metode 5 % (Bajcar in sod., 2009). V primeru

uporabe kOmegaSST modela turbulence so odstopanja od izmerjenih hitrosti nekoliko večja, ampak ne

bistveno kot v primeru kEpsilon modela. Največje odstopanje od izmerjenih hitrosti je bilo ugotovljeno

v primeru uporabe LES–Smagorinsky modela turbulence. Le–to je najverjetneje posledica premalo

zgoščene numerične mreže in neustreznost stenskih funkcij za primer LES modeliranja. Stenske funkcije

bi bilo najverjetneje treba prilagoditi za obravnavani primer toka vode. Še vedno pa je treba upoštevati

dejstvo, da je merilna negotovost uporabljene metode, glede na predhodne študije ranga 5 % in tako 10

% odstopanje numeričnega modela, ki se pojavi v določenih primerih in lokacijah v primeru LES

modela, ni tako slabo. Da dobimo največjo natančnost rezultatov numeričnega modela, je namreč treba

odšteti še negotovost meritev. Kar bi pomenilo, da bi v tem primeru bila natančnost izračunanih hitrosti

numeričnega modela z LES modelom turbulence največ 5 %. Podobno odstopanje rezultatov

numeričnega modela od izmerjenih hitrosti so dobili tudi drugi avtorji (Zhenweia in sod., 2012), t. j

ranga 5 %. Vsi trije modeli turbulence dajejo glede na trend hitrosti (oz. porazdelitev hitrosti) dobre

rezultate, saj je bil v vseh treh primerih pri obravnavani varianti L20_p7.5_Fr2_Fi0 skupni koeficienti

linearne korelacije r2 med izračunanimi in izmerjenimi hitrostmi večji od 0,8. Tako lahko povzamemo

naslednje bistvene ugotovitve primerjave rezultatov numeričnega modela in meritev:



- vpliv hrapavosti ostenja ima pomemben vpliv na porazdelitev hitrosti,

- hrapavost sten je mogoče ustrezno zajeti s pomočjo pravilno izbranih stenskih funkcij in ustreznih

numeričnih koeficientov, ki se nanašajo na hrapavost stene,

- umerjena vrednosti koeficienta »roughnessHeight« (oz. RH) za obravnavan model je v primeru

kEpsilon in kOmegaSST modela 0,002 in je večja kot v primeru LES modela turbulence, kjer je le–

ta znašala 0,0005,

- najboljše sovpadanje izračunanih in izmerjenih hitrosti je bilo ugotovljeno v primeru uporabe

kEpsilon modela turbulence,

- najboljše sovpadanje izračunanih in izmerjenih pretokov preko bočnega preliva je bilo ugotovljeno

v primeru uporabe kOmegaSST modela turbulence,

- najboljše sovpadanje izračunanih in izmerjenih gladin je bilo ugotovljeno v primeru uporabe

kEpsilon in LES modela turbulence,



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

113

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



- v splošnem lahko povzamemo, da daje najustreznejše rezultate kEpsilon model turbulence, zato je v

nadaljevanju bil uporabljen kot orodje za dodatne analize in izvrednotenje tlakov, ki delujejo na

zapornico pri različnih obratovanjih zapornice.



4.3.3 Porazdelitev tlakov po zapornici



S pomočjo numeričnega modela je bilo mogoče izdelati analizo vpliva kota odprtja zapornice na

porazdelitev tlakov na zapornico. Obravnavani so bili statični ( ps), hidrostatični ( phs) in razlika med

statičnimi in hidrostatičnimi tlaki ( ∆p), ki podaja povečanje ali zmanjšanje tlaka zaradi gibanja tekočine

(glede na hidrostatični tlak). Neposreden rezultat numeričnega modela so statični tlaki, ki so zajeti v

Navier-Stokesovih enačbah. Hidrostatični tlaki so bili izvrednoteni s pomočjo indeksirne funkcije α,

kjer je bilo privzeto, da se medfazna površina nahaja na lokaciji α=0,5 (Prosperetti in Tryggvason, 2009).



Obravnavana sta bila dva scenarija. Pri prvem je bila fiksirana prelivna višina ter Froudeovo število na

vtoku v kanal (prav tako so bili fiksirani ostali geometrijski parametri), spreminjalo pa se je kot odprtja

φ. Takšen scenarij je primeren za obravnavo vpliva kota odprtja zapornice na hidravlične razmere,

neodvisno od drugih hidravličnih parametrov. Vpliv kota odprtja je tako mogoče dovolj dobro izolirati

od drugih vplivnih parametrov ter ga obravnavati povsem ločeno, saj so vsi ostali hidravlični in

geometrijski parametri konstantni in zato ne morejo imeti spreminjajočega vpliva na hidravlične

razmere ob analiziranju posameznih kotov odprtja. Pri drugem pa je bila obravnavana konstantna

zajezna gladina (dolvodni robni pogoj) ter konstantni pretok na vtoku kanala, spreminjalo pa se je kot

odprtja zapornice φ. Pri tem je bila zajezna gladina na takšni višini, da voda pri odprtju zapornice φ=70°

ni tekla preko zaklopke. Tak scenarij je podoben odpiranju zapornice visokovodnega razbremenilnika

na vodotoku, kjer se velikokrat zapornice ob pojavu visoke vode popolnoma spustijo, vtočni pretok in

zajezna gladina pa se v tem času ne spremenita. Pri tem pa je zajezitvena gladina enaka koti roba

zapornice (ponavadi) pri φ=70° (poglavje 2.5.3).



4.3.3.1 Fiksna prelivna višina



V prvem delu analize tlakov so bile obravnavane variante z enako prelivno višino in vtočnim

Froudeovim številom ter različnimi koti odprtja. Slika 94 prikazuje skupne tlake na zapornico pri

različnih kotih odprtja. Razvidna je sprememba v trendu porazdelitve tlakov med kotoma odprtja φ=20°

in φ=33°. Zanimivo je dejstvo, da bila že v eksperimentalni analizi ugotovljena sprememba v trendu

naraščanja pretočne površine na dolvodnem robu zapornice z naraščanjem kota odprtja ravno pri

varianti, kjer je φ=33°. Omenjena sprememba ima vpliv tudi na potek krivulje Cφ(φ), kjer se trend prav

tako obrne pri varianti, kjer je φ=33°. Skice obravnavanih variant s fiksno prelivno višino so podane na

naslednji sliki.





Slika 93: Variante za analiziranje tlakov pri konstantni prelivni višini hpr in različnih φ

Figure 93: Variants for the analysis of pressure at constant overflow heghts hpr and different φ





114

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Slika 94: Statični tlaki ps na zapornico izračunani s kEpsilon modelom turbulence za različne kote odprtja φ in

pri fiksni prelivni višini

Figure 94: Static pressure ps acting on the gate as calculated by kEpsilon turbulence model for different opening

angles φ and for a fixed overflow height



Slika 95 prikazuje porazdelitev hidrostatičnih tlakov phs po zapornici pri različnih kotih odprtja.

Razviden je enakomeren trend večanja hidrostatičnih tlakov s kotom odprtja φ, kar je posledica višanja

zajezne gladine v kanalu. Tako je skupna rezultanta sil zaradi hidrostatičnih tlakov v primeru φ=0°

skoraj 2,5 krat manjša od rezultante sil zaradi statičnih tlakov v primeru φ=70°, kjer je prelivna višina

in Froudeovo število na vtoku kanala v obeh primerih enako.



Slika 95: Hidrostatični tlaki na zapornico phs izračunani s kEpsilon modelom turbulence za različne kote odprtja

φ in pri fiksni prelivni višini

Figure 95: Hydrostatic pressure phs acting on the gate as calculated by kEpsilon turbulence model for different

opening angles φ and at a fixed overflow height





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

115

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Slika 96 prikazuje razliko statičnih in hidrostatičnih tlakov po zapornici (∆ p) pri različnih kotih odprtja

φ. Razlika podaja vpliv statičnih tlakov na skupne tlake, ki je lahko glede na hidrostatični tlak pozitiven

ali negativen. Pri tem pomeni negativna vrednost ∆ p to, da gibanje tekočine preko zapornice zmanjšuje

tlake na zapornico glede na stanje, ki bi bilo v primeru mirujoče tekočine (tj. glede na tlak na zapornici,

ki nastane samo zaradi teže vode). Razvidna je sprememba v trendu spreminjanja ∆ p v odvisnosti od φ

med kotoma φ=20° in φ=33°. Pri tem je treba omeniti, da je točna lokacija spremembe trenda lahko

nekje vmes med obema omenjenima kotoma in ne ravno pri φ=33°. Vrednosti φ so bile v numerični

analizi izbrane glede na vrednosti, ki so bile obravnavane v eksperimentalni analizi. Za bolj natančno

analizo bi bilo treba obravnavati več vrednosti φ med 20 in 33°, na tak način bi lahko bolj natančno

določili spremembo omenjenega trenda v tlakih in pa tudi ostale spremembe v trendih, kot je npr.

sprememba pretočnega koeficienta Cφ, kjer se krivulja obrne ravno pri obravnavani varianti φ=33°.

5

-2



Slika 96: Razlika med statičnimi in hidrostatičnimi tlaki (∆ p), izračunani s kEpsilon modelom turbulence za

različne kote odprtja φ in pri fiksni prelivni višini

Figure 96: Difference between the static and hydrostatic pressure as calculated by kEpsilon turbulence model

for different opening angles φ and at a fixed overflow height



Zanimivo je tudi to, da je ∆ p pri φ<70° v glavnem negativen, medtem ko so pri φ=70° že pozitivni.

Rezultanta ∆ p se namreč od φ=0° proti φ=90° v splošnem povečuje, pri tem pa ima ekstrem pri φ=20°,

kjer se pojavi največji negativni ∆p. Odvisnost rezultante sil zaradi različnih vrst tlakov od φ za

obravnavane primere je podana na sliki 97.



V preglednici 22 so podane vrednosti rezultant sil zaradi različnih vrst tlakov za vsak obravnavan kot

odprtja φ. Prav tako so podane točke prijemališč rezultant in torzijski momenti v osi tečaja zapornice.

Razvidno je, da je razlika rezultant sil zaradi delovanja statičnih in hidrostatičnih tlakov (rezultanta sil

zaradi tlakov ∆ p) v določenih primerih glede na vrednosti rezultante sil zaradi hidrostatičnih tlakov

relativno visoka. Tako obsega npr. v primeru odprtja φ=0° rezultanta sil zaradi ∆ p skoraj 20% vrednosti

rezultante sil zaradi hidrostatičnih tlakov, medtem ko npr. v primeru φ=45° le približno 1%, in so

hidrostatični in statični tlaki praktično enaki. V preglednici 22 pomeni F rezultanto sil zaradi tlakov, Mx

pa torzijski moment v tečaju zapornice, indeks » s« statični tlak, indeks » hs« pa hidrostatični tlak.

Prijemališča posameznih rezultant so podana z oznako xt za smer x in yt za smer y glede na koordinatni

116

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

sistem na slikah 94 do 96. Posamezne oznake veličin, ki so podane v preglednici so razložene na začetku

tega dela.



Preglednica 22: Vrednosti rezultant, njenih prijemališč ter torzijskih momentov v osi tečaja zapornice pri

različnih odprtjih ( φ) ter fiksni prelivni višini

Table 22: The resultant values, its handles and torsional moments in the hinge of the gate for different opening

angles (φ) and a fixed overflow height



φ [°]



0

10

20

33

45

70

Fs

[N]

2,3569

3,2016

4,0837

5,2696

5,9422

7,1391

Statični

xt,s

[m]

0,1162

0,1133

0,1107

0,1072

0,1052

0,1024

tlaki

yt,s

[m]

0,0272

0,0264

0,0262

0,0252

0,0247

0,0247

Mx,s

[Nm]

0,0641

0,0845

0,1071

0,1329

0,1466

0,1764

Fhs

[N]

2,7833

3,6321

4,4370

5,4553

6,0028

6,8464

Hidrostatični

xt,hs

[m]

0,1149

0,1108

0,1139

0,1084

0,1074

0,1057

tlaki

yt,hs

[m]

0,0265

0,0269

0,0269

0,0259

0,0254

0,0250

Mx,hs

[Nm]

0,0738

0,0978

0,1195

0,1412

0,1524

0,1709

F

Razlika

s-Fhs

[N]

-0,4289

-0,4304

-0,3532

-0,1857

-0,0604

0,2927

Mx,s-Mx,hs

[Nm]

-0,0099

-0,0121

-0,0123

-0,0084

-0,0058

0,0057



Slika 97 podaja odvisnost rezultant sil zaradi različnih vrst tlakov na zapornico od kota odprtja.

Razvidno je, da se vrednost rezultante sil zaradi hidrostatičnih in statičnih tlakov z večanjem φ povečuje,

kar je smiselno, saj so pri večjih φ v tem primeru, ko je fiksirana prelivna višina, hidrostatični tlaki na

zapornico večji, zaradi višje zajezne gladine v kanalu. Opazimo lahko, da je statični tlak pri φ>50° večji

od hidrostatičega tlaka, medtem ko je pri φ<50° manjši, kar je posledica gibanja vode preko zapornice.



8.0

ici

7.0

rno

6.0

p

za

5.0

a n

4.0

Fs

a

]

Ft

k

[N 3.0

Fs

Fhs

tlata

2.0

n

Fd

Fs-Fhs

lta

1.0

zue

0.0

R

-1.0

0

10

20

30

40

50

60

70

ϕ [°]



Slika 97: Odvisnost rezultante sil zaradi delovanja različnih vrst tlakov na zapornico od kota odprtja φ za

obravnavane variante s konstantno prelivno višino (h1-p)

Figure 97: The dependence of the resultant force due to the acting of different types of pressure on the gate from

the opening gate anle φ for the present variants with a constant overflow height (h1-p)



Izvrednotena so bila tudi prijemališča rezultant sil zaradi tlakov na zapornico. Iz slike 98 (a) je razvidno,

da se prijemališče rezultatne (na grafu gre za ročico xt,s, ki predstavlja ročico upogibnega momenta

zapornice My zaradi statičnih tlakov) z večanjem φ pomika v vzdolžni smeri proti sredini zapornice, kar

je precej smiselno, saj se z zapiranjem zapornice porazdelitev tlakov na zapornici približuje porazdelitvi

tlakov, ki bi nastopila v primeru, če bi na zapornico delovali samo hidrostatični tlaki. Medtem ko se v

prečni smeri z večanjem φ prijemališče rezultante statičnih tlakov (t. j. yt,s) pomika proti 1/3 širine

zapornice. V primeru zaprte zapornice ( φ=70°) in zajezitvene gladine, ki bi segala do roba zapornice (se



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

117

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



pravi primer brez prelivanja preko zapornice) bi na zapornico bolj ali manj delovali hidrostatični tlaki,

prijemališče rezultante pa bi bilo na 1/3 od tečaja zapornice.



0.60

0.20



i

i

d

nd

0.58

xt_

x t

t, /

s L

/ L

ja

0.18

ra

ča

rvo

0.56

yt_

yt t

,s/

W

/ W

] 0.16

o

[-]

m

g

si te

ice 0.54

0.14

t sil za

a

n

n

rn

x [N 0.12

e

o 0.52

ti v o

lta

d

p

n

M 0.10

le

Mx,s

0.50

e

Mx_t

zu

t za

m

ice 0.08

re

v g

o

o

0.48

o

rn

Mx

M _

x, s

hs

k

ji k

o 0.06

i m

n

p

0.46

lišča

Mx

M _

x, d

s-Mx,hs

a

tla

za 0.04

m

ih

tra 0.44

n

o

rzijsk

0.02

n

o

rije

pu

0.42

T

P

0.00

sk

0.40

-0.02

0

10

20

30

40

50

60

70

0

10

20

30

40

50

60

70

ϕ [°]

ϕ [°]



a) Prijemališča rezultant sil zaradi tlakov

b) Torzijski momenti



Slika 98: Prijemališča rezultant sil zaradi tlakov na zapornico (a) in torzijski momenti v osi tečaja zapornice (b)

za obravnavane variante s konstantno prelivno višino (h1-p)

Figure 98: Handles of the resultant force due to the static pressure acting on the gate (a) and torsional moments

in the hinge of the gate (b) for the variant with a constant overflow height (h1-p)



Slika 98 (b) prikazuje torzijske momente Mx v tečaju zapornice zaradi statičnega tlaka in zaradi

hidrostatičnega tlaka. Podana pa je tudi njuna razlika. Razvidno je, da je trend spreminjanja Mx zaradi

naraščanja φ za vse vrste tlakov ( Mx,s, Mx,hs) zelo podoben trendu rezultant sil zaradi tlakov, kar je

posledica dejstva, da se ročice rezultant ob različnih φ bistveno ne razlikujejo.



4.3.3.2 Fiksna zajezna gladina



V tem delu analize tlakov na zapornico so bile obravnavane variante s konstantno zajezno gladino

(konstantni spodnji robni pogoj) in konstantnim vtočnim pretokom ter različnimi koti odprtja φ. Takšne

variante bi ustrezale obratovanju zapornic v naravi, npr. za primer visokovodnega razbremenilnika

gorvodno od bazena hidroelektrarne, kjer je zajezna gladina bolj ali manj konstantna, v določenem

trenutku pa se odpre zapornice iz zaprtega položaja do popolnoma odprtega položaja (t. j. iz φ=70° do

φ=0°). V takšnem primeru ostaja v času odpiranja zapornic tudi vtočni pretok bolj ali manj konstanten.

Ob naraščanju pretoka v vodotoku pa se po potrebi odprejo še druga prelivna polja (seveda v primeru,

če je razbremenilnik sestavljen iz več prelivnih polj, na katerih so nameščene zaklopne zapornice).

Obravnavane variante za analizo tlakov pri konstantni zajezni gladini so podane na naslednji sliki.





Slika 99: Variante za analiziranje tlakov pri konstantni zajezni gladini h2 in različnih φ

Figure 99: Variants for the analysis of pressure at constant reservoir heght h2 and different φ





118

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Kota zajezitve oz. gladina h2 je v obravnavanem primeru enaka koti zgornjega roba zapornice, ko je

popolnoma zaprta (t.j. pri φ=70°), tako je h2 enak 13,14 cm. Tako se v primeru φ=70° voda preko

zapornice še ne preliva. Prelivanje se prične komaj pri primeru φ=45°. Vtočni pretok Q1 znaša 8,9 l/s,

vtočno Froudeovo število v kanalu pa je 0,3, kar približno ustreza razmeram v bazenu hidroelektrarne

ob pojavu visokih vod.



V tem primeru je še bolje razvidno, da je v primeru zaprte zapornice ( φ=70°) porazdelitev tlakov po

zapornici skoraj povsem linearna, kar je posledica delovanja skoraj izključno hidrostatičnih pritiskov

vode na zapornico. Slika 100 prikazuje izračunano porazdelitev statičnih tlakov po zapornici, slika 101

pa izračunano porazdelitev hidrostatičnih tlakov po zapornici. Da je razlika med statičnimi in

hidrostatičnimi tlaki v primeru zaprte zapornice zanemarljiva, je razvidno tudi iz slike 102, ki prikazuje

prav razliko med statičnimi in hidrostatičnimi tlaki na zapornici. Podobno porazdelitev tlakov je bil

ugotovljena tudi v študiji zaklopne zapornice na segmentni zapornici (Mlačnik in sod.,2003).





Slika 100: Statični tlaki na zapornico izračunani s kEpsilon modelom turbulence za različne kote odprtja φ za

variante s fiksno zajezitveno gladino h2 (izobare so v Pa)

Figure 100: Static pressure acting on the gate as calculated by kEpsilon turbulence model for different opening

angles φ for the variants with a fixed reservoir water level h2 (pressure contours are Pa)



Iz primerjave (slike 100, 101 in 102) je tudi razvidno, da podobno kot v primeru variante s konstantno

prelivno višino, statični tlak bolj ali manj zmanjšuje hidrostatični tlak zaradi vodnega toka preko

zapornice, saj je razlika med statičnim in hidrostatičnim tlakom negativna. V primeru popolnoma odprte

zapornice je razlika med statičnimi in hidrostatičnimi tlaki po absolutni vrednosti bistveno večja kot pri

varianti s fiksno prelivno višino (varianta v sklopu dodatnih meritev), kar je posledica 1,5-krat večje

prelivne višine, ki nastane zaradi višje gladine h2 v kanalu. Tako 1,5-krat večja prelivna višina povzroči

skoraj 3-krat večjo (po absolutni vrednosti) razliko v statičnih in hidrostatičnih tlakih (t.j ∆ p).





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

119

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





Slika 101: Statični tlaki na zapornico izračunani s kEpsilon modelom turbulence za različne kote odprtja φ za

variante s fiksno zajezezno gladino h2 (enote izobar so v Pa)

Figure 101: Static pressure acting on the gate as calculated by kEpsilon turbulence model for different angles of

opening φ for variants with a fixed reservoir water level h2 (the units of pressure contours are in Pa)





Slika 102: Razlika med statičnimi in hidrostatičnimi tlaki na zapornico izračunani s kEpsilon modelom

turbulence za različne kote odprtja φ za variante s fiksno zajezno gladino (izobare so v Pa)

Figure 102: The difference between the static and the hydrostatic pressure acting on the gate as calculated by the

kEpsilon turbulence model for different angles of opening φ and for the variants with a fixed resevoir

water level h2 (pressure contours are in Pa)



V preglednici 23 so podane vrednosti rezultant sil zaradi različnih vrst tlakov za vsak obravnavan kot

odprtja φ za variante s fiksno zajezitveno gladino h2. Prav tako so podane točke prijemališč rezultant in

torzijski momenti v osi tečaja zapornice. Razvidno je, da so razlike med statičnimi in hidrostatičnimi

tlaki v določenih primerih glede na vrednosti rezultante sil zaradi hidrostatičnih tlakov relativno visoke.

Tako je npr. v primeru odprtja φ=0° razlika med statičnimi in hidrostatičnimi tlaki skoraj 38 % vrednosti

hidrostatičnih tlakov, medtem ko npr. v primeru φ=45° že povsem zanemarljiva.

120

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Preglednica 23: Vrednosti rezultant, njenih prijemališč ter torzijskih momentov v osi tečaja zapornice pri

različnih odprtjih ( φ) ter fiksni zajezni gladini

Table 23: The resultant values, its handles and torsional moments in the hinge of the gate with different openings

(φ) and a fixed reservoir water level



φ [°]



0

10

20

33

45

70

Fs

[N]

3,0088

3,5392

3,9042

4,1359

3,9969

3,4890

statični

xt,s

[m]

0,1201

0,1168

0,1131

0,1085

0,1055

0,1015

tlaki

yt,s

[m]

0,0285

0,0270

0,0258

0,0253

0,0240

0,0215

Mx,s

[Nm]

0,0856

0,0957

0,1008

0,1045

0,0958

0,0748

Fhs

[N]

4,1655

4,1954

4,2460

4,2138

4,0016

3,5161

hidrostatični

xt,hs

[m]

0,1194

0,1172

0,1137

0,1088

0,1062

0,1017

tlaki

yt,hs

[m]

0,0276

0,0272

0,0268

0,0255

0,0240

0,0214

Mx,hs

[Nm]

0,1148

0,1141

0,1136

0,1073

0,0961

0,0753

razlika

Fs-Fhs

[N]

-1,1494

-0,6562

-0,3418

-0,0779

-0,0046

-0,0271

Mx,s-Mx,hs

[Nm] -0,0290

-0,0184

-0,0128

-0,0028

-0,0004

-0,0005



Slika 103 prikazuje z numeričnim modelom (kEpsilon) izračunane rezultante sil zaradi različnih vrst

tlakov na zapornico. Razvidno je, da v tem primeru doseže rezultanta sil zaradi statičnih tlakov

maksimum pri kotu odprtja φ=33°, kar se približno ujema z meritvami tlakov na zaklopko na čelnem

prelivu (Mikoš, 2005, Rodič, 2003), medtem ko je razlika med statičnimi in hidrostatičnimi tlaki po

absolutni vrednosti največja pri φ=0°. Podobno sta ugotovila tudi Huszar in Papp za primer ukrivljenih

zaklopnih zapornic na čelnem prelivu (Huszar in Papp, 1980).

4.8

]

3.8

ici [Nrno 2.8

p

Ft Fs

zaa

Fs

Fhs

n 1.8

ak

Fd

Fs-Fhs

tla 0.8

tan

lta -0.2

zueR

-1.2

0

10

20

30

40

50

60

70

ϕ [°]



Slika 103: Odvisnost rezultant sil zaradi različnih vrst tlakov, ki delujejo na zapornico od kota odprtja

φ za obravnavane variante s konstantno zajezitveno gladino h2

Figure 103: Dependence of the resultant force due to various types of pressure acting on the gate on the openinng

angle φ for the present variants with a constant overflow height h2



Da lahko tok vode v primeru velikih prelivnih višin in majhnih φ zmanjša hidrostatične tlake, ki delujejo

na zapornico in jo v določenih primerih tudi dvigne so pokazali tudi Liu in sod. (Liu in sod., 2011).

Slika 104 (a) prikazuje prijemališča rezultant sil zaradi statičnih tlakov glede na povsem gorvodni rob

bočnega preliva in gorvodni rob zapornice (tečaj zapornice) oz. glede na koordinatni sistem na slikah

100 do 102. Razvidno je, da se prijemališče rezultante sil zaradi statičnih tlakov z večanjem φ premika

proti vrednosti 1/3 in jo v primeru popolnoma zaprte zapornice tudi skoraj doseže. Odvisnost torzijskih

momentov v tečaju zapornice od φ je zelo podobna kot odvisnost rezultant sil zaradi tlakov od





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

121

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



φ.. Maksimalni torzijski moment v tečaju zapornice se pojavi v primeru odprtja zapornice φ=33° (Slika

104 b).

0.65

i

i

0.14

d

n

x / L

d

xt_

,s t/

ra

0.60



0.12

rvo

yt t _

,s t

// W

W

ja

o

[-]

ča

0.10

sil za

g

ice 0.55

a

]

te

si te

m 0.08

n

n

rn

e

o

d

p 0.50

lta

Mx

Mx _

,s t

le

0.06

x [N

zu

ti v o

t za

n

v g

o

M

0.45

Mx

x, _

h s

re

e

0.04

s

ok ji k

m

ice

n

o

rn 0.02

Mx

x, _

s d

-Mx,hs

lišče

tla

0.40

a

o

tra

i m

p

m

ihn o

0.00

p

n

za

0.35

rije

u

rzijsk

P

-0.02

sk

oT

0.30

-0.04

0

10

20

30

40

50

60

70

0

10

20

30

40

50

60

70

ϕ [°]



ϕ [°]



a) Prijemališča rezultante sil statičnih tlakov

b) Torzijski momenti



Slika 104: Prijemališča rezultante sil zaradi delovanja statičnih tlakov na zapornico (a) in torzijski momenti v osi

tečaja zapornice (b) za obravnavane variante s konstantno zajezno gladino h2

Figure 104: Handles of the resultant force due to the static pressure acting on the gate (a) and torsional moments

in the hinge of the gate (b) for the present variants with constant reservoir water level h2



Velika razlika med statičnimi in hidrostatičnimi tlaki, ki je v primeru φ=0° do φ=45° negativna, je

najverjetneje posledica odlepljanja tokovnic od zapornice na gorvodnem robu zaklopke. Odlepljanje

tokovnic je podano na sliki 105, kjer je območje pod odlepljeno tokovnico zaradi nazornejšega prikaza

obarvano z oranžno barvo. Razvidno je, da pride do največjega odlepljanja tokovnice v primeru φ=0°

do φ=20°, medtem ko je v primeru φ=45° tokovnica skoraj povsem prilepljena na zapornico. Podobno

odlepljanje tokovnic, kot je bilo ugotovljeno v sklopu te študije za primer popolnoma odprte zapornice,

je ugotovil že Hager za primer čelnega preliva s širokim pragom (Hager, 2010).





a) φ=0°

b) φ=20°

c) φ=45°

d) φ=70°



Slika 105: Odlepljanje tokovnice od zapornice pri različnih kotih odprtja (oranžna barva predstavlja območje

pod obravnavano tokovnico)

Figure 105: The separation of the streamlines from the gate at different opening angles (orange represents the

area under the considerate streamline)



S pomočjo numeričnega modela bi lahko tudi izvedli geometrije zaklopne zapornice (t.j ukrivljenost

zapornice) in natočnega dela bočnega preliva, na takšen način, da do odlepljanja tokovnic od zaklopne

ne bi prišlo (Erpicum in sod. 2011, Noori in Jafaar, 2011). Pretočnost takšne zapornice bi bila predvsem

v odprtem položaju lahko precej večja od obravnavane ravne zaklopke. Omenjena analiza je lahko

predlog za nadaljnje delo, saj bi presegala obseg in tudi namen te disertacije.





122

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

4.3.4 Ozračenost zapornice



Med numerično analizo in izvajanjem numeričnih izračunov je bilo ugotovljeno tudi, da je model

zmožen ustrezno simulirati ozračenost pod zaklopno zapornico in s tem tudi potreben dotok zraka pod

zapornico. Kot zanimivost je bila izdelana kratka analiza za primer z ozračeno in neozračeno zapornico,

kjer je v obeh primerih bila vključena tudi spodnja voda (gladina vode pod zapornico), ki je v prejšnjim

analizah bila zanemarjena, saj se je obravnavalo popoln preliv brez vpliva spodnje vode. Slika 106

prikazuje rezultate za varianto, kjer je φ=33° za primer ozračene (a) in neozračene zapornice (b), ki je

pod vplivom spodnje vode.





a) ozračeno

b) neozračeno



Slika 106: Prikaz rezultatov numeričnega modela (kEpsilon) za primer ozračenega (a) in neozračenega

območja pod zapornico (b)

Figure 106: Results of the numerical model (kEpsilon) for the example of an aerated (a) and unaerated zone

under the gate (b)



Slika 107 podaja trajektorije preko zaklopne zapornice za primer ozračene (rdeče linije) in neozračene

zapornice (modre linije). Razvidno je, da so trajektorije v primeru ozračene zapornice bistveno višje od

trajektorij v primeru neozračene zapornice, kar je smiselno, saj se v primeru neozračenosti zapornice

tokovnice ne odlepijo od roba zapornice, nastali podtlak (glede na okoliški tlak) pa povzroča nižjo

gladino vode.





Slika 107: Z numeričnim modelom (kEPsilon) dobljene trajektorij preko zapornice za primer ozračenega (rdeče

trajektorije) in neozračenega območja pod zapornico (modre trajektorije)

Figure 107: From the results of the numerical model (kEpsilon) obtained trajectories over the gate for the example

of an aerated (red trajectory) and unaerated zone under the gate (blue trajectory)



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

123

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





4.3.5 Prispevek k dopolnitvi kode OpenFOAM



Med numerično analizo je bilo ugotovljeno, da se z obravnavanim solverjem interFoam v določenih

časih simulacije in na določenih območjih pojavljajo v rezultatih izredno velike hitrosti v fazi zrak, ki

so bistveno večje od maksmimalnih hitrosti v fazi voda. Večinoma se pojavi v času začetka prelivanja

vode preko zapornica, kjer voda izpodriva zrak, zaradi veliko večje turbulence, ki se pojavi v zraku pa

se hitrosti v fazi zrak bistveno povečajo. Zaradi tega postane račun v teh specifičnih trenutkih nestabilen

in divergira, saj je izbran časovni korak v trenutni časovni iteraciji bistveno prevelik. Računi s takšnim

modelom so precej težavni, saj se v določenih primerih zaradi velikega divergiranja iteracija prekine.

Prav tako pa so rezultati zaradi divergiranja ponavadi nefizikalni. Slika 108 podaja tak primer, kjer je

razvidno, da hitrosti v zraku narastejo tudi do več kot 10-kratnika vrednosti maksimalnih hitrosti v vodi.





Slika 108: Naraščanje hitrosti v fazi zraka in pričetek divergiranja (desno: nefizikalni rezultat)

Figure 108: The increase of the velocities in the phase of air and the beginning of divergence (right: non–

physical result)



V ta namen smo izdelali novi solver, poimenovan interWaterFoam, ki omejuje hitrosti v fazi zraka glede

na maksimalne hitrosti v fazi vode v vsaki časovni iteraciji. Izdelana je bila nova knjižnica, poimenovana

LimitedU.H, na katero se sklicuje tudi na novo izdelana knjižnica interWaterFoam. Dodatno so bile

omejene še vrednosti indeksirne funkcije na območje 0 do 1, ker je bilo zaznano, da v primeru slabe

konvergence le-ta naraste preko 1, kar pa povzroča numerično napako v izračunu pretoka. Tako je bila

izdelana knjižnica alphaEqn.H, dopolnjena z omenjeno omejitvijo. Knjižnice so priložene v Prilogi C.



Slika 109 podaja primerjavo časovnih korakov, ki jih OpenFOAM izbira glede na podano maksimalno

Courantovo število, ki je v tem primeru 0,4, za primer računa s solverjem interFoam in interWaterFoam.

Razvidno je, da v primeru solverja interFoam časovni korak po določenem času simulacije pade na

izredno majhno vrednost, medtem ko se časovni korak v primeru interWaterFoam–a ustali na primerni

vrednosti. To dokazuje, da je novi solver koristen tudi zaradi krajšega računskega časa, ki je posledica

povečanja časovnih korakov tekom simulacije v primerjavi s solverjem interFoam.





124

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

0.01

0.001

[s]krao

interFoam

0.0001

i k

vn

interWaterFoam

so

ča

0.00001

začetni časovni korak

določeni maksimalni časovni korak

0.000001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

čas simulacije [s]





Slika 109: Primer nestabilnega računa zaradi velikih hitrosti faze zrak v primeru uporabe solverja interFoam

(modra linija) in stabilnega računa v primeru uporabe novega solverja interWaterFoam (rdeča linija)

Figure 109: An example of unstable computation due to the high velocites in air in case of using the solver

interFoam (blue line) and an example of a stable computation in the case of using the new solver

interWaterFoam (red line)



Rezultati novega solverja so bili tudi verificirani s pomočjo meritev, ki so bile izvedene v sklopu te

disertacije. Da daje model ustrezne rezultate oz. da z omejitvijo ne pokvari hitrostnih polj v vodi,

prikazuje tudi slika 110 kjer so podani rezultati solverja interWaterFoam in interFoam za primer, kjer je

račun pri slednjem konvergiral čez celoten čas simulacije. Razvidno je skoraj popolno ujemanje obeh

rezultatov.



0.007

20

0.007

20

Serie

Qs s 1

15

0.006

15

0.006

Q

Serie2s

2

10

10

]

0.005

Q1-Q2-Qs

]

0.005

Series3

[%1

5

[%1

5

0.004

/s]

/s] 0.004

s)/Q

3

3

0

s )/Q

0

-Q2

-Q

[m

[m

0.003

2

Q

-Q

Q

0.003

1

-5

-Q

-5

1

(Q

0.002

(Q

0.002

-10

-10

0.001

0.001

-15

-15

0.000

-20

0.000

-20

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

T [s]



T [s]



a) interWaterFoam





b) interFoam



Slika 110: Prikaz ustreznosti rezultatov dobljenih z novim solverjem interWaterFoam (a) glede na rezultate

nespremenjenega solverja interFoam (b)

Figure 110: The relevance of results obtained with the new solver interWaterFoam (a) regarding the results of

a unchanged solver interFoam (b)





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

125

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





4.4 Uporaba nove enačbe za pretočni koeficient na primeru objekta večjih dimenzij



Ker so bile vse meritve opravljene na modelu z relativno majhnimi dimenzijami, so bile nove enačbe za

izračun koeficienta preliva Cd uporabljene za preračun bočnega pretoka Qs za primer zaklopne zapornice

na bočnem prelivu z veliko večjimi dimenzijami. Le–te so podobnega ranga kot dimenzije dejanskega

razbremenilnika v mešanem kanalizacijskem omrežju (Weiβ in Brombach, 2001, DWA, 2010). Za

primerjavo izračunanih pretokov pa je bil izdelan še numerični model istih dimenzij, kjer je bil

uporabljen kEpsilon model turbulence. Izračuni so bili narejeni za tri kote odprtja, izbrane karakteristike

modela pa so podane v naslednji preglednici.



Preglednica 24: Izbrane karakteristike preliva in vplivni parametri

Table 24: Selected characteristics of the side weir and the influential parameters



φ [°]

0

33

90

φ [rad]

0

0,576

1,571

p0 [m]

1

1

1

p [m]

1

1,2723

1,5

Karakteristike

h1 [m]

1,4

1,6723

1,9

preliva

Q1 [m3/s]

2,594

3,387

4,101

B [m]

2

2

2

L [m]

4

4

4

h1-p [m]

0,4

0,4

0,4

W [m]

0,5

0,5

0,5

F1

0,25

0,25

0,25

Vplivni

h1/p

1,400

1,314

1,267

parametri

L/B

2

2

2

W/(h1-p)

1,25

1,25

1,25



Ugotovljeno je bilo, da se bočni pretoki Qs, izračunani s pomočjo enačb (69) do (72) in dobljeni s

pomočjo 3D numeričnega modela zelo dobro ujemajo, saj je maksimalna razlika 4,7 %. Ugotovljeno je

tudi bilo, da so pretoki, dobljeni z numeričnim modelom za vse variante odprtja manjši od pretokov,

izračunanih po novih enačbah, kar bi lahko bila posledica vpliva večjih dimenzij primera kanalizacije.

Še vedno pa so rezultati dovolj dobri za potrditev ugotovljene odvisnosti koeficienta Cd od kota odprtja

tudi za primere večjih dimenzij bočnih prelivov in zaklopnih zapornic



Preglednica 25: Rezultati numeričnega modela in izračunani pretoki po novi enačbi (69)

Table 25: The results of the numerical model and the calculated flow rates with the new equation (69)





φ [°]

0

33

90

NM

Qs [m3/s]

1,475

1,974

1.743

Cφ[-]

0,846

1,133

1.000

Cd,0[-]

0,602

0,601

0.601

Ena

C

čba

φ [-]

0,857

1,151

1.000

Cd [-]

0,516

0,692

0.601

Qs [m3/s]

1,542

2,068

1.796

odstopanje [%]

-4.5

-4,7

-3,0

126

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

5 ZAKLJUČKI IN DISKUSIJA



V nadaljevanju so podane bistvene ugotovitve eksperimentalne in numerične analize. Prav tako je

ugotovljeno, da so bili v sklopu disertacije doseženi vsi zadani oz. pričakovani rezultati nato pa podani

še nekateri napotki za nadaljnje delo.



5.1 Bistvene ugotovitve in potrditev hipotez



Iz opravljenih 380 meritev pretokov preko zaklopne zapornice na bočnem prelivu je bila izdelana nova

enačba za koeficient Cd. Le–ta je bila razdeljena na dva dela, prvi del zajema vpliv ostrorobega bočnega

preliva, medtem ko zajema drugi del vpliv položaja in velikosti zapornice. Na ta način je mogoče skupen

Cd zaklopne zapornice na bočnem prelivu izračunati tudi s pomočjo enačb za ostrorobi bočni preliv

drugih avtorjev, ki pa jih je treba pomnožiti še s koeficientom Cφ.



Za verifikacijo dobljene enačbe za Cφ so bile opravljene še dodatne meritve pretokov preko zapornice z

enakimi vtočnimi pogoji in različnimi položaji zapornice. Analiza je pokazala zelo dobro ujemanje

dodatnih meritev z izdelanim modelom za Cφ.



Za vse primere dodatnih meritev so bile opravljene še meritve gladin vzdolž roba zapornice ter meritve

hitrostnih polj v horizontalni ravnini tik nad prelivnim robom zapornice z računalniško podprto

vizualizacijsko metodo, kjer so bile s pomočjo visokofrekvenčne kamere in ustreznega sledila v vodnem

toku iz posnetih slik in s pomočjo advekcijsko–difuzijske enačbe izvrednotene hitrosti v celotni

osvetljeni ravnini. Iz teh meritev je bilo mogoče pokazati, da se kontrakcija curka in s tem pretočna

površina na robu zapornice bistveno spreminja s kotom odprtja φ. Le–to pa ima očitno velik vpliv na

samo pretočnost bočnega preliva z zaklopnimi zapornicami. Iz meritev hitrostnih polj v ravnini tik nad

prelivom zapornice pa je bilo ugotovljeno, da ima zelo velik vpliv na koeficient Cd bočnega preliva z

zapornico tudi hidrodinamičnost, ki jo pogojuje prav položaj zapornice. Tako je preliv najbolj

hidrodinamične oblike pri položajih zapornice okrog kota φ=33°, kjer doseže prelivni koeficient Cd tudi

maksimum.



Novo razvite enačbe (69), (70), (71) in (72) za koeficiente preliva bodo pripomogle k boljšemu in

natančnejšemu projektiranju bočnih prelivov z zaklopnimi zapornicami, prav tako pa bodo pripomogle

k ustreznejšemu obratovanju takšnih objektov, kjer je zelo pomembno poznavanje pretočnih sposobnosti

objekta pri različnih kotih odprtja zapornice. Prav tako bodo uporabne tudi za verifikacijo različnih

dvodimenzionalnih in tridimenzionalnih numeričnih modelov, ki se zadnja leta vse pogosteje

uporabljajo za hidravlične analize takšnih objektov (Milési in Causse, 2014; Namaee in sod., 2014).



Uporabljeni 3D numerični model OpenFOAM, ki vključuje dvofazni tok vode in t. i. VOF metodo, se

je izkazal kot ustrezen za modeliranje tovrstnih tokov vode. Še posebej dobro ujemanje z meritvami je

bilo ugotovljeno v primeru kEpsilon modela turbulence, kjer lahko povzamemo, da povprečno

odstopanje od izmerjenih hitrosti ni večje od 5%, od izmerjenih pretokov pa ne večje od 1%. Prav tako

je zelo dobro sovpadanje izmerjenih in izračunanih gladin, kjer je bilo ugotovljeno povprečno

odstopanje od meritev na območju zapornice 1mm (kar je približno 3% glede na povprečno globino na

zapornici) ter 0,7 mm (kar je približno 0,5 % oz. manj glede na povprečno globino vode v kanalu) na

območju kanala. Pri tem je treba poudariti, da je merilna negotovost izmerjenih gladin, zaradi večjih

naklonov gladine prelivnega curka, na območju zapornice bistveno večja od izmerjenih gladin v kanalu.



Ugotovljeno je bilo, da ima koeficient RH, ki zajema vpliv hrapavosti ostenja na tokovne razmere,

bistveni vpliv na porazdelitev hitrosti tako ob stenah modela kot tudi v notranjosti obravnavanega toka

vode. Umerjena vrednost koeficienta je v primeru kEpsilon in kOmegaSST modela turbulence znašala

0,002, v primeru LES modela pa 0,0005.



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

127

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Z umerjenim in verificiranim numeričnim modelom so bili izračunani tudi tlaki na zapornico, ki

nastanejo zaradi vodnega toka preko nje. Ugotovljeno je bilo, da tok vode preko zapornice v primeru

spuščene zapornice (do obravnavanega odprtja φ=45°) zmanjšuje skupne tlake na zapornico glede na

hidrostatični tlak. Z analizo tokovnic ob različnih odprtjih zaklopke je bilo ugotovljeno, da se v primeru

nizkih φ (odprta zapornica do φ=45°) tokovnice na gorvodnem robu zapornice, t. j. pri tečaju zapornice

odlepljajo, kar povzroči negativne dinamične tlake glede na hidrostatičen tlak. V primeru, ko je

zapornica skoraj popolnoma zaprta (t. j. od obravnavanega položaja φ=45° do 70°), pa tok vode preko

zapornice povzroči, da so statični tlaki večji od hidrostatičnih.



Za analizo tlakov na zapornico sta bili obravnavani dve varianti obratovanja. V primeru prve je bila

izbrana konstantna prelivna višina za vsa odprtja zapornice. Prav tako so v tem primeru za vsa odprtja

bili fiksirani vsi ostali parametri (to so F1, L, B, W, p in y2). Iz rezultatov tako zastavljenih variant je

mogoče izvrednotiti sam vpliv odprtja zapornice. Seveda se v takšnem primeru hidrostatični tlaki na

zapornico z večanjem φ (zapiranje zapornic) večajo, saj se, da se ohranijo enaki omenjeni parametri,

zajezna gladina v kanalu viša (z zapiranjem zapornice se viša p, tako se ob konstantni prelivni višini

viša tudi h1). V drugem primeru obratovanja zapornice pa je bila izbrana konstantna zajezna gladina v

kanalu ter konstantni vtočni pretok (in s tem tudi konstantno vtočno Froudeovo število), spreminjala pa

se je odprtost zapornice. Zajezna gladina je bila izbrana tako, da je v primeru ko je φ=70°, prelivna

višina preko zapornice enaka 0. Tako v tem položaju zapornica popolnoma prepreči prelivanje, kar je

tudi običajen obratovalni režim zapornic v naravi pri izbranem pretoku.



Glede na zgornje ugotovitve lahko zastavljeno hipotezo, ki je razdeljena na dva dela in podana v

poglavju 1, potrdimo. Na prvi del hipoteze se nanaša poglavje 3, ki obravnava eksperimentalno analizo.

Ta del hipoteze lahko potrdimo s pomočjo na novo razvitih enačb (69), (70), (71) in (72), ki podajajo

zelo uporabne zveze med vplivnimi hidravličnimi parametri obravnavanega toka vode preko zapornice

in vplivnimi geometrijskimi, kot tudi operativnimi parametri zaklopne zapornice na bočnem prelivu (to

je kot odprtja zapornice φ) ter pretočnim koeficientom zapornice in s tem tudi pretočnosti bočnega

objekta. Pomembne in na novo ugotovljene zveze med omenjenimi parametri so razvidne tudi iz slik

19,20 in še posebej iz slike 25, ki obravnava vpliv odprtosti zapornice na njen pretočni koeficient.

Meritve z vizualizacijsko metodo so prav tako prispevale k razlagi na novo ugotovljenega trenda

spreminjanja pretočnega koeficienta zaklopne zapornice na bočnem prelivu v odvisnosti od kota odprtja.

Omenjena analiza pa je podana v poglavju 3.3.1.3 Diskusija o dobljeni odvisnosti Cφ od φ.



Na drugi del hipoteze pa se nanaša poglavje 4, ki obravnava numerično analizo. Tudi ta del hipoteze

lahko potrdimo, saj so meritve z vizualizacijsko metodo omogočile ustrezno umerjanje in verifikacijo

numeričnega modela ter izbiro najustreznejšega modela turbulence, s katerim so bili v nadaljevanju

analizirani tudi tlaki na zapornico. V tej analizi so bile ugotovljene pomembne nove zveze med

porazdelitvijo tlakov po zapornici, rezultantami sil zaradi delovanja različnih tlakov na zapornico ter

različnimi koti odprtja in ob različnih operativnih razmerah (fiksna prelivna višina ali fiksna zajezna

višina). Ugotovitve so podane s slikami 94 do 105 ter s preglednicama 22 in 23.



5.2 Rezultati disertacije in izvirni prispevek k znanosti



Rezultati fizičnega modela med drugim vključujejo tudi kvantifikacijo hitrostnega polja ob zaklopnih

zapornicah na bočnem prelivu, ki so podani v obliki izotah in profilov hitrosti. Vpliv reguliranja zapornic

na hitrostno polje je razvidno tako iz izdelanih izotah vzdolžnih in prečnih hitrosti, dobljenih na osnovi

meritev z računalniško podprto vizualizacijsko metodo, kot tudi iz vektorjev hitrosti ob različnih

128

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

odprtjih zapornice, s katerimi je bilo mogoče analizirati in razložiti trend spreminjanja koeficienta

preliva ob različnih odprtjih zapornice.



Uspešno je bil opravljen primer uporabe vizualizacijske metode za tok vode preko zaklopne zapornice

na bočnem prelivu. Ustreznost rezultatov metode je bilo mogoče preveriti tudi s primerjavo drugih

rezultatov, kot so meritve pretokov in gladin, iz katerih je bilo mogoče določiti povprečne hitrosti na

robu zapornice ter npr. s primerjavo rezultatov numeričnega modela, ki je podal očitne enake trende

hitrosti.



V sklopu raziskav o ustreznem simuliranju turbulence so bile obravnavane povprečne fluktuacije hitrosti

obravnavanega toka, dobljene iz meritev hitrostnih polj. Zaradi premajhne ločljivosti posnetkov pa same

velikosti (dolžine) turbulentnih struktur v sklopu eksperimentalne analize niso bile obravnavane, le–te

pa so bile obravnavane v sklopu numeričnega modeliranja, kjer je bilo treba določiti gostoto numerične

mreže za LES model turbulence glede na velikost turbulentnih struktur.



V sklopu rezultatov numeričnega modela je bila analizirana porazdelitev tlakov po zapornici za različne

primere obratovanja. Prav tako je bila iz numerične analize podana velikost rezultante sil zaradi tlaka

vodnega toka na zapornici in velikost torzijskega momenta v tečaju zapornice zaradi tlaka prelivajoče

se vode na zapornici. S pomočjo računalniško podprte vizualizacijske metode je bilo mogoče določiti

tokovne razmere in pomembne detajlne v hitrostnem polju, prav tako pa so s pomočjo meritev gladin

bile podani pomembni detajli poteka gladin, kot je npr. depresija tik za gorvodnim robom bočnega

preliva, ki se povečuje do kota odprtja φ =33°. Ugotovitve so razvidne iz slik izotah, poteka gladin in

izdelanih trajektorij za različna odprtja zapornice. Prav tako je bilo podano odlepljanje tokovnic od

zapornice pri nizkih φ (t. j. do 45°) in vpliv ozračenosti zapornice na odlepljanje tokovnic od zapornice.



Preverjeni so bili obstoječi 3D numerični modeli s tremi različnimi vrstami modela turbulence, podane

so bile ugotovitve o odstopanjih rezultatov modela z meritvami, prav tako pa je obravnavan vpliv

koeficienta v stenski funkciji, ki obravnavana vpliv hrapavosti sten na tokovne razmere ob steni in tudi

v notranjosti obravnavanega toka vode. Podane so ugotovitve o najustreznejših modelih turbulence za

tovrstne toke vode, način umerjanja modela ter pričakovano odstopanje rezultatov numeričnega modela

od meritev. Podane ugotovitve lahko pomembno prispevajo k ustreznemu numeričnemu modeliranju

toka vode v podobnih hidrotehničnih objektih. Podane so bile tako kvalitativne kot tudi kvantitativne

relacije med različnimi vplivnimi geometrijskimi in obratovalnimi parametri zaklopne zapornice na

bočnem prelivu in hidravličnimi parametri obravnavanega toka vode na pretočnost objekta ter hitrostna

in tlačna polja. Prav tako je bil analiziran trend porazdelitve tlakov v odvisnosti od obratovanja zapornice

ter rezultante sil zaradi tlakov vodnega toka na zapornico in torzijski momenti v tečaju zapornice.



Analizirana je bila pretočnost objekta in pri tem izdelana nova enačba za koeficient preliva, ki podaja

prav vpliv geometrijskih in obratovalnih parametrov zaklopnice in hidravličnih parametrov

obravnavanega toka vode na pretočnost objekta.



Tako lahko ugotovimo, da so bili vsi pričakovani rezultati disertacije doseženi. Kot izvirne prispevke k

znanosti lahko štejemo naslednje rezultate in ugotovitve, ki so nastale v sklopu disertacije:



- vpeljava novega koeficienta v enačbo preliva, ki obravnava tako vpliv odprtosti zaklopne

zapornice na bočnem prelivu kot tudi vpliv nekaterih drugih geometrijskih in hidravličnih

parametrov na pretok preko bočnega preliva z zaklopno zapornico,

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

129

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



- ugotovljen je bil trend koeficienta preliva zaklopne zapornice na bočnem prelivu za različne

kote odprtja in vpliv razmerja (h1-p)/W na koeficient preliva,

- izdelan je bil nov solver interWaterFoam, ki dopolnjuje programsko kodo OpenFOAM in

omogoča hitrejše in robustnejše izračune za obravnavano vrsto toka vode,

- podani so vplivi hidravličnih, geometrijskih in operativnih parametrov zaklopne zapornice na

bočnem prelivu na porazdelitev tlakov, rezultante sil zaradi tlakov in torzijski moment v tečaju

zapornice,

- podan je vpliv koeficienta v stenski funkciji za hrapave stene, ki obravnava velikost hrapavosti,

na porazdelitev hitrosti ob steni in v notranjosti obravnavane vrste toka,

- ocenjena je bila korelacija med omenjenim koeficientom hrapavosti stenske funkcije RH in

Manningovim koeficientom hrapavosti, s tem pa je podana tudi usmeritev izbire ustreznega

ranga vrednosti koeficienta hrapavosti RH za podobne vrste hrapavih sten,

- preverjena je bila ustreznost uporabe obravnavanih modelov turbulence v 3D numeričnem

modelu dvofaznega toka za obravnavano vrsto toka.



5.3 Nadaljnje delo



Obravnavana je bila ravna zaklopna zapornica brez vpliva spodnje vode (za zapornico). Kot nadaljnje

delo bi bilo zelo uporabno analizirati še odvisnost pretočnega koeficienta Cd od oblike zapornice

(različne ukrivljenosti) in od višine spodnje vode zaradi vpliva na zapornico, ki lahko imata vpliv na

samo pretočnost objekta (dolvodno potopitev).



Visokovodni razbremenilniki na vodotokih se velikokrat umestijo v krivinah, da bi se doseglo čim večjo

pretočnost objekta. V ta namen bi bilo smiselno obravnavati tako vpliv oblike takšne krivine na

pretočnost objekta (vpliv porazdelitve dotočnih hitrosti), kot tudi vpliv oddaljenosti preliva od krivine.

V primeru takšnih razbremenilnikov je ponavadi zapornica nekoliko odmaknjena od roba struge

vodotoka, se pravi, da tečaj zapornice ni povsem na robu struge oz. kanala ampak je le–ta nekoliko

odmaknjen. Bolj kot je zapornica odmaknjena od roba struge, bolj so razmere na območju zaklopne

zapornice podobne razmeram zaklopnih zapornic na čelnem prelivu. Zanimivo bi bilo analizirati tudi

vpliv odmaknjenosti zapornice od roba struga (t. j. v prečni smeri od osi glavnega kanala). Prav tako bi

bilo uporabno analizirati bočni preliv z zaklopno zapornico ob različnih kotih pozicije osi bočnega

preliva z zaklopnimi zapornicami glede na os glavnega kanala. Tako bi npr. v primeru horizontalnega

kota 0° lahko obravnavali rezultate te disertacije, v primeru večanja tega kota pa bi se bočni preliv počasi

spreminjal v poševni bočni preliv, postopoma do čelnega preliva z zaklopnimi zapornicami. Pri kotu

90° bi bil takšen preliv že podoben čelnemu prelivu, ki je lociran vzporedno z glavnim kanalom. V

literaturi je namreč veliko pomanjkanje raziskav vpliva tako lociranih prelivov na pretočnost in tokovne

razmere.



V sklopu disertacije so sicer bile obravnavane fluktuacije hitrosti in tlakov v sklopu numeričnega

modeliranja s pomočjo LES modela turbulence, vendar je bilo ugotovljeno, da bi za ustrezno

modeliranje relativno majhnih turbulentnih struktur bila potrebna dodatna zgostitev numerične mreže,

kar bi naneslo na vsaj 10 milijonov celic, s tem pa bi računski časi bili precej dolgotrajni. Fluktuacije

tlakov zaradi turbulence toka vode so pomembne zaradi vibracije zapornice. Tako bi bilo smiselno v

nadaljnjih raziskavah izmeriti takšne fluktuacije tlakov za različne variante odprtja zapornice, prav tako

pa izmeriti vibracije zapornice ter jih primerjati z rezultati LES in DNS numeričnega modela, kjer bi

morala biti numerična mreža ustrezno zgoščena, obseg numeričnega modela pa ustrezno zmanjšan (npr.

na samo območje zapornice). Robni pogoji numeričnega modela bi v tem primeru morali biti povzeti iz

čim bolj natančnih meritev.

130

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



V sklopu disertacije je bilo ugotovljeno, da se z uporabljenim 3D numeričnim modelom lahko modelira

tudi vtok zraka pod zapornico (ozračenost prostora pod zapornico). Pokazano je bilo, da model ustrezno

simulira vtok zraka glede na ustrezno odlepljanje tokovnic od zapornice, ni pa bilo izdelane podrobnejše

analize količine zraka, ki je potrebna za ustrezno ozračenje preliva. V nadaljevanju bi lahko bilo le-to

analizirano s pomočjo numeričnega modela za različne kote odprtja zaklopne zapornice, rezultate pa bi

bilo mogoče primerjati z različnimi smernicami, ki podajajo količine potrebnega dovoda zraka za

ustrezno ozračenost čelnih prelivov, ki so bile v glavnem določene na podlagi fizičnih modelov (Lewin,

2001).





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

131

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



6 POVZETEK



Ker se pri bočnih prelivih velikokrat pojavi potreba po reguliranju pretoka vode preko preliva, se v ta

namen uporabljajo t. i. zaklopne zapornice. Za ustrezno projektiranje in tudi obratovanje zaklopnih

zapornic je potrebno dobro poznavanje pretočne sposobnosti obravnavanih objektov. Izdelanih je bilo

že nekaj hidravličnih analiz takšnih zapornic na čelnih prelivih, medtem ko smo pri pregledu literature

opazili veliko pomanjkanje raziskav takšnih zapornic na bočnih prelivih. S poznavanjem tako

kvalitativnega kot tudi kvantitativnega poteka hitrosti bi lahko lažje opredelili hidravlične lastnosti ob

takšnih zapornicah, s tem pa bi lahko pomembno izboljšali tako projektiranje kot tudi samo obratovanje

zaklopnih zapornic na bočnih prelivih.



V ta namen so bile izvedene različne analize tokovnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem

prelivu. V splošnem je delo razdeljeno v dva dela, eksperimentalni in numerični del. V sklopu

eksperimentalnega dela so bile izvedene meritve pretokov in gladin za 380 variant z različnimi

dimenzijami preliva ter različnimi koti odprtja zaklopne zapornice na bočnem prleivu. Obravnavni so

bili tudi različni dolvodni in gorvodni robnimi pogoji modela. Tako so bile meritve narejene za različna

vtočna Froudeova števila in različne prelivne višine, kjer se je oboje spreminjalo naključno. Pri vseh

variantah pa je bilo upoštevanih še 7 različnih odprtij zapornice (0°, 10°, 20°, 33°, 45°, 70° and 90°), 3

različne dolžine bočnega preliva in 3 različne višina praga.



Analiza prelivnega koeficienta bočnega preliva z zapornico je pokazala, da je le–ta močno odvisen od

kota odprtja zapornice. Ugotovljen je bil trend, ki približno sledi polinomski funkciji 3 stopnje. Izdelana

je bila nova enačba za koeficient bočnega preliva z zaklopno zapornico. Enačba je bila razdeljena na

dva dela. V prvem delu je zajet vpliv ostrorobega bočnega preliva, medtem ko je v drugem delu zajet

vpliv kota odprtja in širine zaklopne zapornice. Na ta način je možno skupen Cd zaklopne zapornice na

bočnem prelivu izračunati tudi s pomočjo enačb drugih avtorjev za ostrorobi bočni preliv, ki pa jih je

treba pomnožiti še z novim koeficientom Cφ. Ugotovljeno je bilo zelo dobro sovpadanje med

izmerjenimi in po novi enačbi izračunanimi koeficienti preliva. Rezultati so bili primerjani tudi z

enačbami drugih avtorjev za koeficiente ostrorobega preliva in preliva s širokim pragom. Tudi v tem

primeru je bilo ugotovljeno dobro sovpadanje.



Dodatno so bile opravljene še meritve gladin v bližnjem območju zapornice ter meritve hitrostnih polj

v različnih horizontalnih in vertikalnih ravninah s t. i. računalniško podprto vizualizacijsko metodo, ki

predstavlja novejšo metodo, razvito na Univerzi v Ljubljani, Fakulteti za strojništvo. Ta metoda

omogoča kvantifikacijo hitrosti v celotni merjeni ravnini. Iz teh meritev je bilo mogoče pokazati, da se

kontrakcija curka in s tem pretočna površina na robu zapornice bistveno spreminja s kotom odprtja φ.

Iz meritev hitrostnih polj v ravnini tik nad prelivom zapornice pa je bilo ugotovljeno, da ima zelo velik

vpliv na koeficient Cd bočnega preliva z zapornico tudi hidrodinamičnost, ki jo pogojuje prav položaj

zapornice. Tako je preliv najbolj hidrodinamične oblike pri kotu odprtja φ = 33°, kjer doseže prelivni

koeficient Cd tudi maksimum.



Izdelana nova enačba bo pripomogla k boljšemu in natančnejšemu projektiranju bočnih prelivov z

zaklopnimi zapornicami, prav tako pa bo pripomogla k ustreznejšemu obratovanju takšnih objektov.

Prav tako bodo rezultati uporabni za verifikacijo numeričnih modelov, ki se zadnja leta vse pogosteje

uporabljajo za hidravlične analize takšnih objektov.



Meritve hitrostnih polj so bile izvedene še za 37 dodatnih variant bočnega preliva z zaklopno zapornico,

kjer so bila obravnavana različna vtočna Froudeova števila, različne dolžine zapornice, različne prelivne

132

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

višine in različni koti odprtja zaklopne zapornice na bočnem prelivu. Iz rezultatov meritev je bila

določena odvisnost hitrostnih polj in tokovnih razmer ob zaklopni zapornici in v glavnem kanalu od

različnih vplivnih parametrov, kot je npr. tudi odprtost zapornice. Zraven hitrostnih polj pa so bile za

vse obravnavane variante izvedene tudi meritve gladin. Meritve hitrosti in gladin so med drugim bile

uporabljene tudi za umerjanje in verifikacijo rezultatov numeričnega modela.



Za numerične analize je bil izdelan 3D numerični model dvofaznega toka, ki uporablja t. i. VOF metodo

za določitev medfazne površine. V modelu je bil umerjen koeficient stenske funkcije, ki obravnava vpliv

hrapavosti sten na tokovne razmere. Vrednost koeficienta je bila določena iterativno s pomočjo meritev

hitrostnih polj. Rezultati numeričnega modela so bili za vse variante nato še verificirani s pomočjo

opravljenih meritev vtočnih in iztočnih pretokov ter meritev gladin iz fizičnega modela. Prav tako je

bila s pomočjo rezultatov numeričnega modela verificirana nova enačba, izdelana v sklopu študije, za

določitev vrednosti prelivnega koeficienta zaklopne zapornice na bočnem prelivu. V numeričnem

modelu so bili obravnavani trije različni modeli turbulence, to so k-ϵ, k-ω SST, ki temeljita na

statističnem pristopu in turbulentni viskoznosti, prav tako pa je bil obravnavan LES model turbulence s

Smagorinskyjevim podmrežnim modelom. Ugotovljeno je bilo, da daje, v splošnem in glede na

opravljene meritve, najustreznejše rezultate k-ϵ model turbulence.



S pomočjo umerjenega 3D numeričnega modela je bil določen tudi vpliv različnih geometrijskih in

operativnih parametrov zaklopne zapornice na porazdelitev tlakov po zapornici, ki nastanejo zaradi toka

vode preko preliva in zapornice. Prav tako so bile na osnovi rezultatov numeričnega modela

izvrednotene rezultante sil zaradi tlakov in torzijski momenti v tečaju zapornice, ki nastanejo zaradi

tlaka na zapornico kot posledica vodnega toka. Ugotovljeno je bilo, da v primeru popolnoma odprte

zapornice in do kota odprtja 45° tok vode preko zapornice zmanjšuje skupne tlake na zapornico, medtem

ko v primeru, ko je kot zapornice večji od 45° tok vode povečuje skupne tlake in vpliva na zapornico

kot dodatna obtežba. V primeru konstantne zajezbe v kanalu pa je bilo ugotovljeno, da se pojavijo

največji skupni tlaki na zapornico pri kotu zapornice 33° (t.j. na polovici odprtja, v primeru, ko

obravnavamo popolnoma zaprto zapornico pri kotu 70°).



Dopolnjena pa je bila tudi programska koda OpenFOAM. V sklopu tega je bil izdelan novi solver,

poimenovan interWaterFoam, ki omogoča stabilnejše in robustnejše račune. Le–to je doseženo z

omejitvijo hitrosti v fazi zraka, kjer je bilo ugotovljeno, da v določenih trenutnih zaradi velike turbulence

zraka, hitrosti narastejo tudi na vrednosti, ki so več kot 10 krat večje od maksimalnih hitrosti v fazi vode.

Ker razmere fazi zraka za potrebe obravnavanih analiz niso tako pomembne, so bile tako hitrosti v zraku

omejene z maksimalno hitrostjo, ki se pojavi v fazi vode v obravnavanem časovnem koraku. Na ta način

so rezultati modela za območje faze vode ustrezni, račun pa je s tem bolj stabilen in robusten.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

133

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



7 SUMMARY



Flap gates or also called bottom hinged gates are often used on side weir structures to regulate the

amount of the lateral discharge over the side weir. For the appropriate design and operation of flap gates,

good knowledge about the discharge capacity of such structures is necessary. Several hydraulic analyzes

of such gates on weirs were already performed by various authors, although there is no literature about

the discharge capacity of flap gates on side weirs. Furthermore, qualitative as also quantitative data

about the velocity field is also necessary for a better design and operation of such structures.



For this purpose several analysis of the hydrodynamic conditions near bottom–hinged flap gates on side

weirs were conducted. The disertation is divided into two parts, the experimental and numerical part.

Within the experimentaly part, discharge and water surface measurements for 380 variants with different

opening gate angles φ and different boundary conditions were performed in a rectangular open channel.

A physical model of the side weir with a bottom–hinged sharp edged flat flap gate was constructed and

placed in a 6 m long prismatic channel. The flap gate was hinged on the sharp–crested side weir and

supported with a threaded metal rod, which was then used, to fine–tune the position of the flap gate

(angle φ). Various lengths L and heights p of the side weir were considered. Also, all lateral discharge

measurements were made for different upstream Froude numbers F1 and different overflow heights h1-

p. In all described variants, 7 different positions of the gate (different φ) were considered (0°, 10°, 20°,

33°, 45°, 70° and 90°).



The analysis of the discharge coefficient Cd of the flap gate on a side weir has shown that Cd is highly

dependent of the opening gate angle φ. The trend approximately follows a third–degree polynomial

function. A new equation for the discharge coefficient of a bottom–hinged flap gate on a side weir was

proposed. The equation was divided into two parts. The first part covers the impact of the sharp–crested

side weir and the second part the influence of the position and the width of the flap gate. In this way, the

discharge coefficient can be calculated with the equations for a sharp–crested side weir of other authors,

which than has to be multiplied by the new proposed coefficient. A very good agreement was found

between the obtained discharge coefficients and the one, calculated with the proposed equation.

Furthermore, the results were compared with equations of other authors for the discharge coefficients

of sharp– and broad–crested side weirs. The agreement was found to be very good.



Additionally, measurements of water levels near the flap gate and also measurements of the velocity

fields were carried out with the computer–aided visualization method, which is a newer method

developed on the University of Ljubljana, Faculty for mechanics. This method allows to quantify the

velocities in the entire measured plane. From these measurements, it was possible to show that the

contraction of the water jet varies with the gate opening angle. It was also found that the side weir with

a flap gate has the most favorable hydrodynamic shape around the gate opening angle 33°, where the

discharge coefficient reaches its maximum.



The proposed equation will contribute to a better and more accurate design of overflow spillways with

flap gate regulation, and it will also contribute to more appropriate operation of such structures, where

it is very important to know the flow capacity at different operating stages. In addition, the results will

be very useful for the calibration and verification of two– and three–dimensional numerical models,

which are in recent years increasingly used for hydraulic analysis of such structures.





134

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Velocity field measurements have been carried out yet for the 30 other variants of the side weir with a

bottom–hinged flap gate, where different inlet Froude numbers, various lengths of the gate, overflow

heights and angles of the opening of the gate were considered. From the results of the measurements the

dependence of the velocity fields and other hydrodynamic conditions from various influencing

parameters, such as the opening gate angle. Beside the measurements of the velocity fields

measurements of water levels were also carried out. The measured velocities and water levels were also

used to calibrate and verify the results of the numerical model.



Within the numerical work a 3D numerical model of two–phase flow, which uses the so–called VOF

method for determining the interface was produced. In the model a coefficient that appears in the wall

function, which deals with the influence of the roughness of the walls on the hydrodynamic conditions

was calibrated. The value of the coefficient was determined iteratively by using the measurements of

the velocity fields. The results of the numerical model of all variants were then verified by means of the

measurements of the inflow and outflow discharges and measurements of the water levels from the

physical model. The numerical model was also used for the verficiation of the newly designed equation

for the discharge coefficient of the flap gate on a side weir. Within the numerical modeling three

different turbulence models were analysed, such as the k–ε and k–ω SST turbulence model, which are

based on a statistical approach and the turbulent viscosity. Furthermore, the so called LES turbulence

model with a Smagorinsky subgrid scale model was also considered in the numerical analysis. It has

been found that according to all measurements made, the most relevant results of the numerical model

are those of the k–ε model of turbulence.



With the help of a calibrated 3D numerical model the influence of different geometric and operational

parameters of the flap on the pressure distribution at the gate, caused by the flow of water over the side

weir was analysed. Furthermore, the resultants of the forces and torsion moments in the hinge of the

gate were determined on the basis of the results of the numerical model. It was found that in the case of

a fully opened gate and or till the gate is closed to 45° the flow of water over the side weir reduces the

total pressure that act upon the gate, and in the case when the opening gate angle is greater than 45° the

flow of water increases the total pressure and has an impact on the gate as an additional load to the

hydrostatic pressure. In the case of a constant water level in the channel (or reservoir), it was found that

the occurrence of the maximum static pressure on the gate appears approximatly at the gate angle of 33°

(i.e., at half of the opening, in the case where a fully closed gate is considered at an angle of 70°).



An update of the OpenFOAM software code was also applied within the disertation. In this context, a

new solver named interWaterFoam was established, which allows more stable and robust calculations.

This is achieved by limiting the velocities in the phase of air, as it was found that in some cases due to

the high turbulence in air the velocities in the phase of air reach values that are more than 10 times

greater than the maximum velocity in the phase of water. As the conditions in the phase of air are for

the purpuse of this kind of analysis unimportant, the velocities in air where limited by the maximum

velocity that occurs in the phase of water in the current time step. In this way, the results of the model

in the phase of water are appropriate and the model itself is more stable and robust.





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

135

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



VIRI



Adrian, R.J. 2005. Twenty years of particle image velocimetry. Experiments in Fluids 39: 159–169 .



Arbeitsblatt DWA–A 111. 2010. Hydraulische Dimensionierung und betrieblicher Leistungsnachweis

von Anlagen zur Abflussund Wasserstandsbegrenzung in Entwässerungssystemen. DWA Deutsche

Vereinigung für Wasserwirtschaft, Abwasser und Abfall e. V., Hennef, Nemčija.



Azimi, A. and Rajaratnam, N. 2009. Discharge characteristics of weirs of finite crest length. Journal of

Hydraulic Engineering 35, 12: 1081–1085.



Aghayari, F., Honar, T. and Keshavarzi, A. 2009. A study of spatial variation of discharge coefficient

in broad–crested inclined side weirs. Irrigation and Drainage 58: 246–254.

doi:10.1002/ird.416



Agaccioglu, H., Yüksel, Y. 1998. Side–weir flow in curved channels. Journal of Irrigation and Drainage

Engineering 124, 3: 163–175.



Bailey, S. C. C., Vallikivi, M., Hultmark, M., Smits, A.J. 2014. Estimating the value of von Kármán's

constant in turbulent pipe flow. Jounrnal of Fluid Mechanics 749: 79–98.

doi:10.1017/jfm.2014.208



Bajcar, T., Širok, B., Eberlinc, M. 2009. Quantification of flow kinematics using computer–aided

visualization. Journal of Mechanical Engineering 55: 215–23.



Bajcar, T., Gosar, L., Širok B, Steinman, F., Rak, G. 2010. Influence of flow field on sedimentation

efficiency in a circular settling tank with peripheral inflow and central effluent, Chemical Engineering

and Processing: Process Intensification 49, 5: 514–522 .

doi: 10.1016/j.cep.2010.03.019



Borghei, S.M., Jalili, M.R., Ghodsian, M. 1999. Discharge coefficient for sharp–crested side weir in

subcritical flow. Journal of Hydraulic Engineering 125: 1051–6.



Bizjan, B., Orbanić, A., Širok, B., Kovač, B., Bajcar, T., Kavkler, I. 2014. A computer–aided

visualization method for flow analysis. Flow measurement and instrumentation 38: 1–8.



Bos, M.G. 1989. Discharge measurement structures, Third revised edition. Publication 20. Wageningen,

The Netherlands. International Institute for Land Reclamation and Improvement.



Béjar, L., Hall, R. 1998. Forces on edge–hinged panels in gradually varied flow. Journal of. Hydraulic

Engineering 124, 8: 813–821.



Bradley, J. N. 1954. Rating curves for flow over drum gates. Transactions of the American Society of

Civil Engineers 119, 403–420.



136

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Cverle, A. 2009. Analiza hidravličnih razmer pri bočnih prelivih. Diplomska naloga. Ljubljana,

Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Hidrotehniška

smer: 118 str.



Cheong, H. 1991. Discharge coefficient of lateral diversion from trapezoidal channel. Irrigation

Drainage 117,4: 461–475.



De Marchi, G. 1934. Essay on the performance of lateral weirs. L'Energia Electrica Milan 11,11:849–

860 [v italian].



Emiroglu, M.E., Agaccioglu, H., Kaya, N. 2011. Discharging capacity of rectangular side weirs in

straight open channels. Flow Measurement and Instrumentation 2011;22:319–30.



Erbisti, P.C.F. 2014. Design of hydraulic gates. 2nd Edition. May 2014, CRC Press: 421 str.



Erpicum, S., Archambeau, P., Dewals, B., Pirotton, M. 2009. Automatic Geometrical Optimization by

Way of Numerical Flow Models. V: Zhang, C. (ur.), Tang, H. (ur.). Advances in Water Resources

and Hydraulic Engineering: Proceedings of 16th IAHR–APD Congress and 3rd Symposium of IAHR.

Hohai, July 14–21, 2009. Springer–Verlag Berlin Heidelberg: 2284 str.

doi: 10.1007/978-3-540-89465-0_287



Fang, L. 2011. A new dynamic formula for determing the coefficient of Smagorinsky model. Theoretical

and Applied Mechanics Letters. 1, 3: 1–4.



Fletcher, B.P., Bejar, L.A. 1995. Hydraulic Forces and Characteristics Acting on Spillway Gates.

Montgomery point lock and dam Gate study. U.S. Army Corps of Engineers, Waterway Experiment

Station: 105 f.



Gad–el–Hak, M. 2000. Flow control: passive, active, and reactive flow management. Cambridge,

Cambridge University Press: 421 str.



Günter, P. 2005. Überfälle und Wehre : Grundlagen und Berechnungsbeispiele. Wiesbaden, Vieweg und

Taubner Verlag: 302 str.

doi: 10.1007/978-3-322-83016-6



Germano, M. 1992. Turbulence: The filtering approach. Journal of Fluid Mechanics. 238: 325–336.



Hamzić, R. 2012. Dopolnitev modela PCFLOW2D s k–ε modelom turbulence za nestalni tok.

Diplomska naloga, Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo

(samozaložba R. Hamzić): 47 str.



Hriberšek, M. 2010. Računalniška dinamika tekočin – osnutek. Maribor, Univerza v Mariboru, Fakulteta

za Strojništvo.



Hager, W. 1987. Lateral outflow over side weirs. Journal of Hydraulic Engineering 113, 4: 491–504.

doi: 10.1061/(ASCE)0733-9429(1987)113:4(491)

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

137

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





Huszár, L., Papp, G. 1980. Dynamic analysis of a hinged–leaf main regulation gate. Periodica

Polytechnica Civil Engineering 24, 3–4: 351–364.



Hoseini, S. H., Jahromi, S. H. M., Vahid, M. S. R. 2013. Determination of discharge coefficient of

rectangular broad–crested side weir in trapezoidal channel by CFD. International Journal of Hydraulic

Engineering 2, 4: 64–70.

doi: 10,5923/j.ijhe.20130204.02



Hager, W.H. 2010. Wastewater Hydraulics, 2nd ed. Berlin, Springer–Verlag Heidelberg.

doi: 10.1007/978-3-642-11383-3_10



International standard ISO 1438:2008(E). Hydrometry – Open channel flow measurement using thin–

plate weirs. Switzerland: International Organization for Standardization; 2008.



Jalili, M.R., Borghei, S.M. 1996. Discussion of 'Discharge coefficient of rectangular side weir, by 'R.

Singh, D. 1996. Manivannan and T. Satyanarayana'. Journal of Irrigation and Drainage Engineering 122,

2: 132.



Kim, T.K. 2001. A modified Smagorinsky subgrid scale model for the large eddy simulation of turbulent

flow. Doktorska disertacija. Davis, Univeristy of California: 78 str. http://arxiv.org/abs/math/0209377

(Pridobljeno 15.11.2012)



Kline, S.J., Morkovin, M.V., Sovran, G., Cockrell, D.J. 1969. Computation of turbulent boundary layers.

Kline, S.J. (ur.). 1968 AFOS–IFP–Stanford Conference Proceedings, August 18–25, Standford

University, California: 570–590.



Kandaswamy, P. K., and Rouse, H. 1957. Characteristics of flow over terminal weirs and sills. Journal

of the Hydraulics Division 83, 4: 1–13.



Laramee, R. S., Hauser, H., Doleisch, H., Vrolijk, B., Post, F.H., Weiskopf, D. 2004. the state of the art

in flow visualization: dense and texture–based techniques. Computer Graphics Forum 23, 2: 203–221.



Lewin, J. 2001. Hydraulic gates and valves in free surface flows and submerged outlets. London,

Thomas Telford: 238 str.



Lesieur, M. 1997. Turbulence in fluids. Grenoble, France. Institut Universitaire de France and Grenoble

National Polytechnc Institute: 505 str.



Liu, X.Q., Zhao, L.H., Cao, H.Y., Sun, X.P. 2011. Lifting force acting on a gate with high head. Journal

of Hydrodynamics 23, 3: 379–383.

doi: 10.1016/S1001-6058(10)60126-6



Menter, F.R., 1994. Two–equation eddy–viscosity turbulence models for engineering applications.

AIAA Journal 32, 8: 1598–1605.



138

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Maries, A., Haque, M. A., Yilmaz, S. L., Nik, M. B., Marai, G. E. 2012. New developments in the

visualization and processing of tensor fields. Laidlaw, D.H. (ur.), Vilanova, A. (ur.). Heidelberg ;

New York : Springer Verlag: 137–156.



Mathews, J.H., Kurtis, K.F. 2004. Numerical methods using matlab, 4th Edition, Prentice–Hall, Upper

Saddle River, New Jersey, Pearson: 680 str.



Mlačnik, J., Mišigoj, S., Vošnjak, S. 2003. Hidravlična modelna raziskava HE Boštanj na prostorskem

modelu: poročilo. Ljubljana, Inštitut za hidravlične raziskave.



May, R. 2003. Hydraulic design of side weirs. London, Telford: 133 str.



Mohammed, A. Y. 2015. Numerical analysis of flow over side weir. Journal of King Saud University

– Engineering Sciences: 27,1: 37–42.

doi:10.1016/j.jksues.2013.03.004



Majander, P., Siikonen, T. 2002. Evaluation of smagorinsky–based subgrid–scale models in a finite–

volume computation. International Journal For Numerical Methods In Fluids. 40:735–774.

doi: 10.1002/d.374



Mikoš, M., Pemič, A. 2005. Inženirska hidrotehnika – univerzitetni učbenik, verzija 3. Ljubljana,

Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo.



Marriott, M. J., Jayaratne, R. 2010. Hydraulic roughness – links between Manning's coefficient,

Nikuradse's equivalent sand roughness and bed grain size. Proceedings of Advances in Computing and

Technology, The School of Computing and Technology 5th Annual Conference. 2010, London,

University of East London: 27–32.



Mahmodinia, S. Javan, J., Eghbalzadeh, A. 2012. The effects of the upstream froude number on the free

surface flow over the side weirs. Procedia Engineering 28: 644–647.

doi 10.1016/j.proeng.2012.01.784



Mangarulkar, K. 2010. Experimental and numerical study of the characteristics of side weir flows.

Magistersko delo, Quebec, Canada, Concordia University Montreal.



Novak, G. 2012. Hitrostno polje vodnega toka v območju bočnega preliva. Doktorkska disertacija,

Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba Novak, G.): 99

str.



Novak, G., Steinman, F., Müller, M., Bajcar, T. 2012. Study of velocity field at model sideweir using

visualization method. Journal of Hydraulic Research 50:129–33.



Nandesamoorthy, T., Thomson, A. 1972. Discussion of spatially varied flow over side weir. Journal of

the Hydraulics Division 98, 2: 2234–5.



Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

139

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



Noori, B.M.A., Jaafar, R.A. 2011. Crest shape effect on the performance of rectangular side weirs. Al–

Rafidain Engineering Journal 19, 5: 87–106.



Nakayama, A., Yokojima, S. 2002. Modeling free–surface fluctuation effects for calculation of turbulent

open–channel flows. Environmental Fluid Mechanics 3: 1–21.



Orszag, S. A., Patera, A.T. 1981. Calculation of Von Kármán's constant for turbulent channel flow.

Physical Review Letters 47: 832.

doi 10.1103/PhysRevLett.47.832



Oblasser, M. 2011. 2–D Numerische modellierung eines Wehrüberfalls. Magistersko delo, Graz

Technische Universität Graz (samozaložba M. Oblasser): 126 str.



Greenshields, C.J. 2015. The Open Source CFD Toolbox User Guide – OpenFOAM. The OpenFOAM

Fundation, CFD Direct: 100 str.

http://cfd.direct/openfoam/user–guide/ (Pridobljeno 20.12.2015)



Puharic, M., Ristic, S., Kutin, M., Adamovic, Z. 2007. Laser Doppler anemometry in hydrodynamic

testing. Journal of Russien Laser Research 28, 6: 619–628.



Prosperetti, A., Tryggvason, G. 2009. Computational methods for multiphase flow. Cambridge,

Cambridge University Press: 488 str.



Pani, P.K., Bhattacharyya, S.K. 2008. Hydrodynamic pressure on a vertical gate considering fluid–

structure interaction. Finite Elements in Analysis and Design 44, 12–13: 759–766.

doi 10.1016/j.finel.2008.04.006



Qian, Z., Hu, X., Huai, W., Amador, A. 2009. Numerical simulation and analysis of water flow over

stepped spillways. Science in China Series E: Technological Sciences 52, 7: 1958–1965.



Rogallo, R.S., Moin, P. 1984. Numerical simulation of turbulent flows. Annual review of fluid

mechanics 16: 99–137.



Rodi, W. 1993. Turbulence models and their application in hydraulics – A state–of–the–art review.

Karlsruhe, Institut fur Hydromechanik, University of Karlsruhe: 104 str.



Rama–Durgaiha, D. 2002. Fluid mechanics and machinery. New Delhi, New Age International

Publishers: 884 str.



Rosier, B. 2007. Interaction of side weir overflow with bed-load transport and bed morphology in a

channel. Doktorska disertacija, Lausanne, Ecole Polytechnique Federale De Lausanne, Suisse: 421 str.

http://biblion.epfl.ch/EPFL/theses/2007/3872/EPFL_TH3872.pdf (Pridobljeno 3.5.2011)



Rehbock, T. 1929. Discussion of "Precise measurements," by K. B. Turner. Transmissions of the

American Association of Civil Engineers 93: 1143–1162.



140

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.

Ranga Raju, K.G., Prasad, B., Grupta, S.K. 1979. Side weir in rectangular channel. Journal of the

Hydraulics Division 105, 5: 547–54.



Rodič, P., Vošnjak, S. 2003. Hidravlična modelna raziskava (HMR) jezu in nove zapornice na

Ljubljanici pri Ambroževem trgu : poročilo. Ljubljana, Inštitut za hidravlične raziskave: 18 f.



Rogala, R., Winter, J. 1985. Hydrodynamic pressures acting upon hinged–arc gates. Journal of

Hydraulic Engineering 111,.4: 210–215.



Reda M.A.E.H.R. 2011. 2D–3D Modeling of flow over sharp–crested weirs. Journal of Applied

Sciences Research 7, 12: 2495–2505.



Simoens, S., Ayrault, M. 1994. Concentration flux measurements of a scalar quantity in turbulent flows.

Experiments in Fluids 16: 273–281.



Steinman, F. 2010. Hidravlika – 2. Ponatis. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo

in geodezijo, Katedra za mehaniko tekočin z laboratorijem: 294 str.



Singh, R., Manivannan, D., Satyanarayana, T. 1994. Discharge coefficient of rectangular side weirs.

Journal of Irrigation and Drainaige Engineering 120: 814–9.



Subramanya K, Awasthy SC. 1972. Spatially varied flow over side weirs. Journal of Hydraulic

Engineering 98, 1: 1–10.

.

Swamee, P.K., Pathak, S.K., Mohan, M., Agrawal, S.K., Ali, M.S. 1994. Subcritical flow over

rectangular side weir. Journal of Irrigation Drainage Engineering 120:212–217.



Smagorinsky, J. 1963. General circulation experiments with the primitive equations. Monthly. Weather

Review 91: 99–164.

http://docs.lib.noaa.gov/rescue/mwr/091/mwr-091-03-0099.pdf (Pridobljeno 8.5.2012.)



Sargison, J., Percy, A. 2009. Hydraulics of broad–crested weirs with varying side slopes. Journal of

Irrigation and Drainage Engineering 135, 1: 115–118.



Sehgal, C. K. 1996. Design guidelines for spillway gates. Journal of Hydraulic Engineering 133, 3: 120–

127.



Sun, G., Wei, W., Zhao, X., Hu, W. 2011. Large Eddy Simulation of flows near a groin in a straight

open channel. V: IEEE Power & Energy Society (ur.) : proceedings of Power and Energy Engineering

Conference (APPEEC), Wuhan, China, March 25–28, 2011. New Jersey, IEEE: 4.

doi 10.1109/APPEEC.2011.5748598



Tropea, C., Yarin, A., Foss, J.F. 2016. Springer handbook of experimental fluid mechanics. Berlin,

Springer Science and Business Media: 1557 str.



Ubbink, O. 1997. Numerical prediction of two fluid systems with sharp interfaces. Doktorska disertacija,

London, Imperial College London, University of London (samozaložba O. Ubbink): 102 str.

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

141

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.





Weller, H. G., Tabor, G., Jasak, H., Fureby C. 1998. A tensorial approach to computational continuum

mechanics using object–oriented techniques. Computers In Physics 12–6: 201.



Wilcox, D.,C. 1998. Turbulence modeling for CFD. California, DCW Industries, Inc., California: 540

str.



Wahlin, B.T., Replogle, J.A. 1994. Flow measurement using an overshot gate. Phoenix, Arizona, UMA

Engineering: 45 f.



Yu–Tech, L. 1972. Discussion of 'Spatially varied flow over side weir'. Journal of the Hydraulics

Division 98, 11: 2046–2048.



Yeoh, G.H., Tu, J. 2010. Computational techniques for multiphase flows. Oxford, Butterworth–

Heinemann: 499 str.



Zhenweia, M.U., Zhiyanb, Z., Taoa Z. 2012. Numerical Simulation of 3–d flow field of spillway based

on VOF method. Procedia Engineering 28: 808 – 812.

doi 10.1016/j.proeng.2012.01.814





A

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



PRILOGA A: OZNAKE VARIANT ZA MERITVE HITROSTI

ANNEX A: LABELS OF THE VARIANTS FOR VELOCITY MEASUREMENTS



Oznake variant, ki so bile obravnavane za meritve hitrostnih polj





Op.: Meritve pretokov, ki so bile uporabljene za izdelavo nove enačbe za pretočni koeficient zaradi preglednosti

in obsežnosti niso priložene, so pa kot vse ostale meritve arhivirane na Katedri za mehaniko tekočin, Univerzi

v Ljubljani).



p. O ID Oznaka variante

L

B

W

p0

p

h1

h2

h1-p ϕ

Q1

F1

[cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [°]

[l/s]

[-]

oznaka

1 L15_p7.5_Fr1_Fi0

15

20

6

7,5

7,5

13,12 13,22 5,72 0

5,254 0,176

Fr1

2 L15_p7.5_Fr2_Fi0

15

20

6

7,5

7,5

12,79 13,15 5,65 0

7,579 0,264

Fr2

3 L15_p7.5_Fr3_Fi0

15

20

6

7,5

7,5

12,83 13,16 5,66 0

9,968 0,346

Fr3

4 L15_p7.5_Fr1_Fi20

15

20

6

7,5

9,55

13,1 13,18 3,63 20

4,413 0,149

Fr1

5 L15_p7.5_Fr2_Fi20

15

20

6

7,5

9,55 13,09 13,21 3,66 20

6,644 0,224

Fr2

6 L15_p7.5_Fr3_Fi20

15

20

6

7,5

9,55 12,97 13,18 3,63 20

9,172 0,313

Fr3

7 L15_p7.5_Fr1_Fi45

15

20

6

7,5 11,74 13,18 13,18 1,44 45

4,003 0,136

Fr1

8 L15_p7.5_Fr2_Fi45

15

20

6

7,5 11,74 13,14 13,18 1,44 45

6,232 0,209

Fr2

9 L15_p7.5_Fr3_Fi45

15

20

6

7,5 11,74 13,15 13,17 1,43 45

8,019 0,268

Fr3

10 L15_p7.5_Fr3_Fi70

15

20

6

7,5 13,03 13,02 13,01 0.00 70

9,036 0,305

Fr1

nega preliva

11 L20_p7.5_Fr1_Fi0

20

20

6

7,5

7,5

12,97 13,13 5,63 0

6,30

0,215

Fr1

12 L20_p7.5_Fr2_Fi0

20

20

6

7,5

7,5

12,79 13,15 5,65 0

9,088 0,317

Fr2

13 L20_p7.5_Fr3_Fi0

20

20

6

7,5

7,5

12,78 13,18 5,68 0

11,073 0,387

Fr3

14 L20_p7.5_Fr1_Fi20

20

20

6

7,5

9,55

13,1 13,19 3,64 20

5,108 0,172

Fr1

15 L20_p7.5_Fr2_Fi20

20

20

6

7,5

9,55 13,06 13,19 3,64 20

7,536 0,255

Fr2

16 L20_p7.5_Fr3_Fi20

20

20

6

7,5

9,55

12,9 13,17 3,62 20 10,045 0,346

Fr3

17 L20_p7.5_Fr1_Fi45

20

20

6

7,5 11,74 13,16 13,18 1,44 45

3,548 0,119

Fr1

18 L20_p7.5_Fr2_Fi45

20

20

6

7,5 11,74 13,1 13,15 1,41 45

5,754 0,194

Fr2

19 L20_p7.5_Fr3_Fi45

20

20

6

7,5 11,74 13,06 13,14 1,4 45

8,268

0,28

Fr3

20 L20_p7.5_Fr3_Fi70

20

20

6

7,5 13,03 13,02 13,01 0.00 70

9,123 0,321

Fr1

21 L25_p7.5_Fr1_Fi0

25

20

6

7,5

7,5

13,11 13,28 5,78 0

7,009 0,236

Fr1

22 L25_p7.5_Fr2_Fi0

25

20

6

7,5

7,5

12,75 13,15 5,65 0

10,212 0,356

Fr2

iksna zajezna višina v kanalu dolvodno od bočF 23 L25_p7.5_Fr3_Fi0

25

20

6

7,5

7,5

12,66 13,15 5,65 0

11,877 0,421

Fr3

24 L25_p7.5_Fr1_Fi20

25

20

6

7,5

9,55 12,98 13,12 3,57 20

5,708 0,195

Fr1

25 L25_p7.5_Fr2_Fi20

25

20

6

7,5

9,55

12,9 13,16 3,61 20

8,223

0,28

Fr2

26 L25_p7.5_Fr3_Fi20

25

20

6

7,5

9,55

12,8 13,15 3,6 20 10,938 0,373

Fr3

27 L25_p7.5_Fr1_Fi45

25

20

6

7,5 11,74 13,18 13,2 1,46 45

3,069 0,102

Fr1

28 L25_p7.5_Fr2_Fi45

25

20

6

7,5 11,74 13,1 13,15 1,41 45

5,754 0,194

Fr2

29 L25_p7.5_Fr3_Fi45

25

20

6

7,5 11,74 13,03 13,12 1,38 45

8,268

0,28

Fr3

30 L25_p7.5_Fr3_Fi70

25

20

6

7,5 13,03 13,04 13,03 0.00 70

9,053 0,315

Fr1

31 L20_dod_mer_Fi0

20

20

6

7,5

7,50 11,04 11,2 3,54 0

5,920 0,258

Fr1

32 L20_dod_mer_Fi10

20

20

6

7,5

8,54 12,07 12,25 3,52 10

6,846 0,261

Fr1

eritve

33 L20_dod_mer_Fi20

20

20

6

7,5

9,55 13,06 13,19 3,51 20

7,537 0,255

Fr1

34 L20_dod_mer_Fi33

20

20

6

7,5 10,77 14,31 14,54 3,54 33

8,766 0,259

Fr1

35 L20_dod_mer_Fi45

20

20

6

7,5 11,74 15,24 15,44 3,50 45

9,703 0,260

Fr1

odatne mD 36 L20_dod_mer_Fi70

20

20

6

7,5 13,03 16,56 16,76 3,53 70 11,019 0,261

Fr1

37 L20_dod_mer_Fi90

20

20

6

7,5 14,32 18,00 18,06 3,68 90 11,400 0,238

Fr1





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

B1

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



PRILOGA B: PRIMERJAVA IZOTAH: IZMERJENIH IN IZRAČUNANIH HITROSTI

ANNEX B: COMPARISON OF THE MEASURED AND CALCULATED VELOCITY CONTOURS

Priloga B.1: Izotahe vzdolžnih hitrosti Ux

Annex B.1: Contours of the longitudinal velocities Ux



Izotahe so podane za dodatne variante in za ravnino, ki se nahaja tik nad dolvodnim robom zapornice (nožem

zapornice), t. j. tik nad p





B2

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



PRILOGA B: PRIMERJAVA IZOTAH: IZMERJENIH IN IZRAČUNANIH HITROSTI

ANNEX B: COMPARISON OF THE MEASURED AND CALCULATED VELOCITY CONTOURS

Priloga B.2: Izotahe prečnih hitrosti Uy

Annex B.2: Contours of the transverse velocities Uy



Izotahe so podane za dodatne variante in za ravnino, ki se nahaja tik nad dolvodnim robom zapornice (nožem

zapornice), t.j. tik nad p

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.



C1

Dokt. Dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



PRILOGA C: DOPOLNITEV PROGRAMSKE KODE OPENFOAM

ANNEX C: COMPLEMENTATION OF THE SOFTWARE CODE OPENFOAM

Priloga C.1: Nova knjižnica LimitedU.H

Annex C.1: New library LimitedU.H



/*---------------------------------------------------------------------------*\

========= |

\\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox

\\ / O peration |

\\ / A nd | Copyright (C) 2011-2014 OpenFOAM Foundation

\\/ M anipulation |

-------------------------------------------------------------------------------



New library for limiting the velocity components in the phase AIR for the solver

interFoam. The library has to be called in a new solver of interFoam (for example

called interWaterFoam) in the end of the pimple loop.



\*---------------------------------------------------------------------------*/



//Print max and min velocity components in phase air before bounding

Info<< "maxUx_before= "<<max(U.component(0)).value()<< nl << "maxUy_before= " <<

max(U.component(1)).value() <<nl<< "maxUz_before= " <<

max(U.component(2)).value()<< endl;



Info<< "minUx_before= "<< min(U.component(0)).value()<< nl << "minUy_before= "<<

min(U.component(1)).value() <<nl<< "minUz_before= " <<

min(U.component(2)).value()<< endl;





//Define max and min velocity components in phase water

dimensionedScalar UMAX0=max(pos(alpha1-0.1)*U.component(0));

dimensionedScalar UMAX1=max(pos(alpha1-0.1)*U.component(1));

dimensionedScalar UMAX2=max(pos(alpha1-0.1)*U.component(2));

dimensionedScalar UMIN0=min(pos(alpha1-0.1)*U.component(0));

dimensionedScalar UMIN1=min(pos(alpha1-0.1)*U.component(1));

dimensionedScalar UMIN2=min(pos(alpha1-0.1)*U.component(2));





//Bound max and min velocity components in phase air

U.replace(0,(pos(U.component(0)-UMAX0))*UMAX0+(pos(UMAX0-

1.001*U.component(0)))*U.component(0));

U.replace(1,(pos(U.component(1)-UMAX1))*UMAX1+(pos(UMAX1-

1.001*U.component(1)))*U.component(1));

U.replace(2,(pos(U.component(2)-UMAX2))*UMAX2+(pos(UMAX2-

1.001*U.component(2)))*U.component(2));

U.replace(0,(pos(UMIN0-U.component(0)))*UMIN0+(pos(1.001*U.component(0)-

UMIN0))*U.component(0));

U.replace(1,(pos(UMIN1-U.component(1)))*UMIN1+(pos(1.001*U.component(1)-

UMIN1))*U.component(1));

U.replace(2,(pos(UMIN2-U.component(2)))*UMIN2+(pos(1.001*U.component(2)-

UMIN2))*U.component(2));





//Print max and min velocity components in phase air after bounding

Info<< "maxUx_bounded= "<<max(U.component(0)).value()<< nl << "maxUy_bounded= " <<

max(U.component(1)).value() <<nl<< "maxUz_bounded= " <<

max(U.component(2)).value()<< endl;



Info<< "minUx_bounded= "<< min(U.component(0)).value()<< nl << "minUy_bounded= "<<

min(U.component(1)).value() <<nl<< "minUz_bounded= " <<

min(U.component(2)).value()<< endl;



C2

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



PRILOGA C: DOPOLNITEV PROGRAMSKE KODE OPENFOAM

ANNEX C: COMPLEMENTATION OF THE SOFTWARE CODE OPENFOAM

Priloga C.2: Nova knjižnica interWaterFoam.H

Annex C.2: The new solver interWaterFoam.H





/*---------------------------------------------------------------------------*\

========= |

\\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox

\\ / O peration |

\\ / A nd | Copyright (C) 2011-2014 OpenFOAM Foundation

\\/ M anipulation |

-------------------------------------------------------------------------------

License

This file is part of OpenFOAM.



OpenFOAM is free software: you can redistribute it and/or modify it

under the terms of the GNU General Public License as published by

the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or

(at your option) any later version.



OpenFOAM is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT

ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or

FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License

for more details.



You should have received a copy of the GNU General Public License

along with OpenFOAM. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.



Application

interFoam



Description

Solver for 2 incompressible, isothermal immiscible fluids using a VOF

(volume of fluid) phase-fraction based interface capturing approach.



The momentum and other fluid properties are of the "mixture" and a single

momentum equation is solved.



Turbulence modelling is generic, i.e. laminar, RAS or LES may be selected.



For a two-fluid approach see twoPhaseEulerFoam.



\*---------------------------------------------------------------------------*/



#include "fvCFD.H"

#include "CMULES.H"

#include "subCycle.H"

#include "immiscibleIncompressibleTwoPhaseMixture.H"

#include "turbulenceModel.H"

#include "pimpleControl.H"

#include "fvIOoptionList.H"

#include "fixedFluxPressureFvPatchScalarField.H"



// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //



int main(int argc, char *argv[])

{

#include "setRootCase.H"

#include "createTime.H"

#include "createMesh.H"



pimpleControl pimple(mesh);



#include "initContinuityErrs.H"

#include "createFields.H"

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.



C3

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



#include "readTimeControls.H"

#include "createPrghCorrTypes.H"

#include "correctPhi.H"

#include "CourantNo.H"

#include "setInitialDeltaT.H"



// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //



Info<< "\nStarting time loop\n" << endl;



while (runTime.run())

{

#include "readTimeControls.H"

#include "CourantNo.H"

#include "alphaCourantNo.H"

#include "setDeltaT.H"



runTime++;



Info<< "Time = " << runTime.timeName() << nl << endl;



// --- Pressure-velocity PIMPLE corrector loop

while (pimple.loop())

{



#include "alphaControls.H"

#include "alphaEqnSubCycle.H"

mixture.correct();



#include "UEqn.H"



// --- Pressure corrector loop

while (pimple.correct())

{

#include "pEqn.H"



}





if (pimple.turbCorr())

{

turbulence->correct();



}

}



//Include the new library LimitedU.H

#include "LimitedU.H"

runTime.write();



Info<< "ExecutionTime = " << runTime.elapsedCpuTime() << " s"

<< " ClockTime = " << runTime.elapsedClockTime() << " s"

<< nl << endl;

}



Info<< "End\n" << endl;



return 0;

}



// ************************************************************************* //





C3

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



PRILOGA C: DOPOLNITEV PROGRAMSKE KODE OPENFOAM

ANNEX C: COMPLEMENTATION OF THE SOFTWARE CODE OPENFOAM

Priloga C.3: Dopolnitev knjižnice alphaEqn.H

Annex C.3: Complementation of the library alphaEqn.H





/*---------------------------------------------------------------------------*\

========= |

\\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox

\\ / O peration |

\\ / A nd | Copyright (C) 2011-2014 OpenFOAM Foundation

\\/ M anipulation |

-------------------------------------------------------------------------------



The library alphaEqn.H with a limitation of the index function alpha1. The

limitation has to be called twice for better stability.



\*---------------------------------------------------------------------------*/





{

word alphaScheme("div(phi,alpha)");

word alpharScheme("div(phirb,alpha)");



// Standard face-flux compression coefficient

surfaceScalarField phic(mixture.cAlpha()*mag(phi/mesh.magSf()));



// Add the optional isotropic compression contribution

if (icAlpha > 0)

{

phic *= (1.0 - icAlpha);

phic += (mixture.cAlpha()*icAlpha)*fvc::interpolate(mag(U));

}



// Do not compress interface at non-coupled boundary faces

// (inlets, outlets etc.)

forAll(phic.boundaryField(), patchi)

{

fvsPatchScalarField& phicp = phic.boundaryField()[patchi];



if (!phicp.coupled())

{

phicp == 0;

}

}



tmp<surfaceScalarField> tphiAlpha;



if (MULESCorr)

{

fvScalarMatrix alpha1Eqn

(

#ifdef LTSSOLVE

fv::localEulerDdtScheme<scalar>(mesh, rDeltaT.name()).fvmDdt(alpha1)

#else

fv::EulerDdtScheme<scalar>(mesh).fvmDdt(alpha1)

#endif

+ fv::gaussConvectionScheme<scalar>

(

mesh,

phi,

upwind<scalar>(mesh, phi)

).fvmDiv(phi, alpha1)

);





Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.



C3

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



alpha1Eqn.solve();



//Limit the index function alpha1 to 0 - 1

alpha1.replace(0,(pos(alpha1))*alpha1);

forAll(alpha1,celli)

{

if (alpha1[celli]>1)

{

alpha1[celli]=1;

}

}



Info<< "Phase-1 volume fraction = "

<< alpha1.weightedAverage(mesh.Vsc()).value()

<< " Min(alpha1) = " << min(alpha1).value()

<< " Max(alpha1) = " << max(alpha1).value()

<< endl;



tmp<surfaceScalarField> tphiAlphaUD(alpha1Eqn.flux());

tphiAlpha = tmp<surfaceScalarField>

(

new surfaceScalarField(tphiAlphaUD())

);



if (alphaApplyPrevCorr && tphiAlphaCorr0.valid())

{

Info<< "Applying the previous iteration compression flux" << endl;

#ifdef LTSSOLVE

MULES::LTScorrect(alpha1, tphiAlpha(), tphiAlphaCorr0(), 1, 0);

#else

MULES::correct(alpha1, tphiAlpha(), tphiAlphaCorr0(), 1, 0);

#endif



tphiAlpha() += tphiAlphaCorr0();

}



// Cache the upwind-flux

tphiAlphaCorr0 = tphiAlphaUD;



alpha2 = 1.0 - alpha1;



mixture.correct();



}



for (int aCorr=0; aCorr<nAlphaCorr; aCorr++)

{

surfaceScalarField phir(phic*mixture.nHatf());



tmp<surfaceScalarField> tphiAlphaUn

(

fvc::flux

(

phi,

alpha1,

alphaScheme

)

+ fvc::flux

(

-fvc::flux(-phir, alpha2, alpharScheme),

alpha1,

alpharScheme

)

);



if (MULESCorr)

{

tmp<surfaceScalarField> tphiAlphaCorr(tphiAlphaUn() - tphiAlpha());

C3

Müller, 2016. Analiza hidrodinamičnih razmer ob zaklopnih zapornicah na bočnem prelivu.

Dokt. dis., Ljubljana, UL FGG, Grajeno okolje.



volScalarField alpha10(alpha1);



#ifdef LTSSOLVE

MULES::LTScorrect(alpha1, tphiAlphaUn(), tphiAlphaCorr(), 1, 0);

#else

MULES::correct(alpha1, tphiAlphaUn(), tphiAlphaCorr(), 1, 0);

#endif



// Under-relax the correction for all but the 1st corrector

if (aCorr == 0)

{

tphiAlpha() += tphiAlphaCorr();

}

else

{

alpha1 = 0.5*alpha1 + 0.5*alpha10;

tphiAlpha() += 0.5*tphiAlphaCorr();

}

}

else

{

tphiAlpha = tphiAlphaUn;



#ifdef LTSSOLVE

MULES::explicitLTSSolve(alpha1, phi, tphiAlpha(), 1, 0);

#else

MULES::explicitSolve(alpha1, phi, tphiAlpha(), 1, 0);

#endif

}



alpha2 = 1.0 - alpha1;



mixture.correct();



}



rhoPhi = tphiAlpha()*(rho1 - rho2) + phi*rho2;



if (alphaApplyPrevCorr && MULESCorr)

{

tphiAlphaCorr0 = tphiAlpha() - tphiAlphaCorr0;

}



//Limit the index function alpha1 to 0 - 1

alpha1.replace(0,(pos(alpha1))*alpha1);

forAll(alpha1,celli)

{

if (alpha1[celli]>1)

{

alpha1[celli]=1;

}

}



Info<< "Phase-1 volume fraction = "

<< alpha1.weightedAverage(mesh.Vsc()).value()

<< " Min(alpha1) = " << min(alpha1).value()

<< " Max(alpha1) = " << max(alpha1).value()

<< endl;

}