i i “647-Hafner-Kako” — 2010/5/4 — 11:54 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 11 (1983/1984) Številka 2 Strani 119–121 Izidor Hafner: KAKO PRITI DO ZAKLADA Ključne besede: matematǐcno razvedrilo, matematika, rekreacijska matematika, logično sklepanje. Elektronska verzija: http://www.presek.si/11/647-Hafner-zaklad.pdf c© 1983 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. KAKO PRITI DO ZAKLADA V se, kar je star i iskalec zlata zapu st i l svojemu sinu, je bi la karta z označbo kraja, kjer je ležal zapuščen rud ni k zl at a. Na d rugi st rani je bila naslednja skica: LEVI TA VHOD VODI DO ZLATA SREDNJ I TA VHOD NE VODI DO ZL AT A DESNI LEVI V HOD NE VOD I DO Z LAT A OD VSEH TREH TRDITEV JE NAJVEČ ENA RESNiČNA. Poiščimo sedaj pot do zlata! Izjavi , zapisani na levi in desn i negirata ena d rugo, zato je ena re snična druga pa napačn a. K er pa je kv eč j emu ena od treh izjav re sn ična , je srednja izj ava nere sn ična , njena negacija "Sred nji vho d vodi do zlata" pa je resruc na. Sedaj pa premisl imo, kje bi b il zakl ad, č e bi bila ski ca takšnale LEVI SREDNJI VHOD NE VODI DO ZLATA SREDNJI T A VHO D NE PELJE DO ZLAT A DESNI T A VHOD PELJE DO ZLAT A NAJMANJ ENA OD TEH TRDITEV JE RESNiČNA , NAJMANJ ENA PA JE NAPAČNA . Leva in sred nja t rd itev izražata eno in isto, sta tore j ob e re s ni čni al i obe napačn i. Če desni vhod vod i do zlata, so vse t ri izja ve resnič ne . Torej mora biti desna trditev neresnična, drugi dve pa r esničn i. Srednji vhod ne pel je do zlat a, desni pa tudi ne. Do zaklada pelj e levi vhod. 119 Po napo rnem po tovanju skozi rud niški jašek je sin prišel do podze - meljske dvorane, ki je imela še nadaljnje t ri izhode . Tam je našel skr i- njo, v kateri je bila naslednja skica: LEVI (1) T A V HOD NE PE LJE DO ZLATA (2) SREDN JI V HOD VODI DO ZL ATA SREDNJI (1) LEVI VH OD NE PELJ E DO ZLATA (2) DESN I VHOD PELJE DO ZLATA DESNI (1) TA V HOD NE PELJE DO ZL AT A (2) LEVI V HO D PELJE DO Z LAT A NA ENEM VHODU STA OBE TRDITVI RESNiČNI, NA DRUGEM OBE NAPAČNI, NA TRETJEM JE ENA TRDITEV RESNiČNA, DRU- GA PA NAPAČNA. Kje naj sin nadalj uje pot? Za vse pare izjav na vratih velja: če je spodn ja izjava resn i čna, potem je tu di zgornja iz java res nič na . Iz spod- njega pogo ja sledi , da je samo ena od spodnji h trdi tev resn i čna, od zgornj ih pa samo ena na pa č na . Zgornji t rd itvi na levi in v sredini pove, sta isto , zato morata biti res n ični, zgorn ja desna trd itev pa na pač n a . Njena negacija je resn i č n a "Desni vhod pelj e do zlata ". Zdaj pa nekaj za d omačo nalogo. V z apušč eni rudnik vodi jo t ri po t i , toda ena izmed njih je smrtno nevarna. Rudnik ima dva vhoda, toda le ena pot pel je do dvora ne, ki ima tri izhode, eden od nji h vodi do zla- ta . Kako pr it i do zlata, če je na začetku vsake izmed pot i zapisana ne- ka trditev , skica pa je naslednja: A T A POT JE SMR TNO NE VARNA 120 B TA LE POT JE DOBRA r: NAJVEC ENA OD T EH TR EH TR DI - TEV JE REsN lrNA JA VHOD NE VODl DO NATANKO ENA TEH DVEH TRDlTEV JE RESNICNA - - LEV1 IZHOD ' SREDNJ IZHOD MASMANJ DVE TRDITEV STA NAPACN t - -