P R E S E K
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652 Letnik 1 (1973/1974) Številka 2 Strani 108-109
Vladimir Batagelj: ULAMOVA SPIRALA
Ključne besede: matematika, rekreacijska matematika, praštevila, koordinatni sistem.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/1/1-2-Batagelj.pdf
© 1973 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
ALGORITEM
ULAMOVA SPIRALA
Ulamovo spiralo dobimo tako, da polja kvadratne mreže oštevilčimo po spirali od 1 naprej (glej sliko). Pri tem vsak kvadratek, kateremu pripada praštevilo, zapolnimo.
225 226
10S
Če narišemo Ulamovo spiralo za večje število kvadratkov, dobimo zanimiv vzorec, ki nam nazorno pokaže gostoto praštevii v množici naravnih števil.
Dve nalogi o Ulamovi spirali
Sosedi kvadratka v mreži so kvadratki, ki ga obkrožajo, to je, imajo z njim vsaj eno skupno točko. Vsak kvadratek ima osem sosedov.
1.	Pokaži, da v Ulamovi spirali ne obstajata dva zapolnjena kvadratka, ki bi imela skupno stranico, če izvzamemo sosede kvadratkov s Številko 2.
2.	Pokaži, da v Ulamovi spirali noben kvadratek, razen kvadratka s številko 12 {zakaj?), nima več kot štiri zapolnjene sosede *
Vladimir Batag&lj