i i “1367-Drnovsek-0” — 2010/7/27 — 14:13 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 26 (1998/1999) Številka 2 Strani 78–79 Roman Drnovšek: ZA REŠITEV BEALOVEGA PROBLEMA RAZPISANA NAGRADA V VIŠINI 50. 000 DOLARJEV Ključne besede: novice, matematika, teorija števil, Fermatov izrek, Be- alova enačba. Elektronska verzija: http://www.presek.si/26/1367-Drnovsek.pdf c© 1998 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. ZA RESITEV BEALOVEGA PROBLEMA RAZPISANA NAGRADA V VISINI 50.000 DOLARJEV i4nrlIew Beal je mer%ki milijonm t Dallasa. Star je 45 let, ima 5 otrok in je lastnik najvdja lokalne banke v Dallm. Zelo gs zaaima matemath in njen pomen v druibi. Veliko Easa $e ramniijljaI o Fennat~vem problemu, o hterem je biIo v Prmekzl h veliko napismega. Problem je leta 1994 r&il anglegki matematik Andrew WiIes, ki je z zelo d t e v n i m dohorn potrdil F'mmatovo domnew, da m poljubub nnaravno Btevilo n > 2 endba ni regljiva v mnoijicf n&zzsdh Stevil. Andrew Bed je k vedno prepritan, da je l?enmt pomaI rehtivno enostaven d o h smje dome*. Postavil pa je tudi m j o domzievo o regitvah enaEbe ki je podobna Ferrnatovi enaEbi, le da imam namesto mega samega ek- sponenta (n) tri (m, n in T ) . Recimo tej enaEbi na, kra tb Bedova ena5bs. Ce dopurieamo, da je vsaj en ekspanent en& 1 ali 2, potem imec Bealm Bn&Cba mnogd rditev. Tudi pri dodatni zahtevi, da so eksponenti rmlieni, je aogsi:e najti primere: l1 + 23 = 3a, 25 + 72 = 34 in 73 + 13= = as. Vzemimo sedaj, da so nwam Stsvila rn, n in T v&ja od 3. T&j Andrew B d d o m w nadednje: y rn z zadaBi%jo Bealovl enatbi, potem imajo Novice V enakost i 36 + 18:' = 38 imajo na primer šte vila 3, 18 in 3 skupni delit elj 3. Če Bealova domneva drži, pot em iz nje takoj sledi Fermatov izrek. Če bi bila Fermatova enač ba pri nekem n 2 3 izpolnjena za naravna števi la x , y in Z, potem bi po deljenju z njihovim največj im skupnim deliteljem dobili troj ico naravnih števi l, ki bi še vedno ust rezala Fennatovi ena č b i, nj ihov največji skupni delit elj pa bi bi l 1. To pa bi bi lo v protislovju z Bea lovo domnevo. Zanimanje za Fermatov problem je let a 1906 povečal nemški industri- alec Paul Wolfskehl. Le t a je namreč z op oroko za pust il 100.000 takratnih nemških mark Akademij i znanost i v Cottingenu s prošnjo, da ta znesek izroči prvemu , ki bo reš il Fermatov pr oblem . Čeprav je zaradi inflacije nagrada izgubila precej vrednosti , je Andrew Wiles let a 1997 za rešitev Fennatovega problem a vseeno dobil okoli 50.000 ame riških dolar jev. Na tej podelitvi Wolfskeh love nagrade se je izkazalo, da je na Akad emij i zelo malo znanega o t em , zakaj je Wolfskehl napisal takšno oporoko. Do lgo časa so mislili , da ga je zapustila nj egova izvoljenka in je zato razm išlja l o samomoru, dokler ni izvedel za Fermatov problem, ki mu je zopet vlil voljo do življe nja . Kasnejša po izvedovanj a pa so pokazala , da je P aula Wolfskeh la , ki je bi l samec do svo jega 47 . let a , njegova družina prisilila v poroko s 53-letno Marie Frohlich, hčerko davčnega svetovalca. Gospa je bila grozna pr ep irljivka in je svojemu možu zagren ila preostanek življenja. Wolfskehljo je zato t ako sovraž il, da j i ni hotel za pust it i svojega bogastva. Ker je Bealova domneva t esno povezana s Fermatovim izrekom, ban- · kir Andrew Beal za reš it ev svojega problem a ponuja nagrado v višini 50 .000 dolarjev. Na začetku je sicer ponuj al nagrado v višini 5.000 do- larjev , ki bi se vsako let o povečala za 5.000 dolarjev, dokler ne bi dosegla zneska 50.000 do larjev . Vsakdo, ki misli, da je problem rešil, lahko rešitev pošlje profesorju Danielu Mauldinu v Texas. Le-ta predseduje komi siji t reh profesionalnih matem atikov , ki bo pr egled ala prisp ele rešitve. Z Bealovo enačbo pr i različnih pogoj ih za šte vila m, nin T se je ukvar- jalo že nekaj matematikov . Radovedni bralec bo več p odatkov o tem našel v članku , ki je decembra let a 1997 izšel v matematični reviji Notices of t he Ameri can Mathemati cal So ciety. Njegov avtor , profesor Mauldin, pre- senečeno ugot avlj a , da je nekdo, ki se profesion alno ne ukvarja s teorijo števil, postavi l hipot ezo t ako blizu t renutni raziskovaln i dejavnosti v te- oriji šte vil. Na osnovi dos edanj ih rez ultatov je pričakovati , da Bealova domneva drži, vendar jo je mogoče potrditi le z uporabo zelo zaht evnih metod. Morda pa je pot res preprosta. Velja poskusiti! Roman Drno všek