Matematična pismenost Opredelitev in gradniki Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki OPREDELITEV MATEMATIČNE PISMENOSTI GRADNIKA MATEMATIČNE PISMENOSTI Matema čna pismenost je zmožnost posameznika, da na osnovi matema čnega mišljenja in 1. gradnik matematične pismenosti (MP1) matema čnega znanja: Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, • zmore uporablja matema čne pojme, postopke in orodja v različno strukturiranih okoljih; postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti • analizira, utemeljuje in učinkovito sporoča svoje zamisli in rezultate pri oblikovanju, reševanju in interpretaciji matema čnih problemov v različno strukturiranih okoljih; 1.1 razume sporočila z matema čno vsebino • zaznava in se zaveda vloge matema ke v vsakdanjem in poklicnem življenju, jo povezuje z 1.2 pozna in uporablja strokovno terminologijo in simboliko drugimi področji in sprejema odgovorne odločitve na osnovi matema čnega znanja ter je pripravljen sprejema in soustvarja zanj nova matema čna spoznanja. 1.3 predstavi, utemelji in vredno lastne miselne procese 1.4 prepozna, razume in uporablja matema čne pojme v različnih okoliščinah 1.5 pozna in v različnih okoliščinah uporablja ustrezne postopke in orodja Legenda kra c 1.6 napoveduje in presoja rezultate, utemeljuje trditve, postopke in odločitve MP – matema čna pismenost 1.7 uporablja različne strategije pri reševanju matema čnih problemov VIO – vzgojno-izobraževalno obdobje NA-MA POTI – Naravoslovje, matema ka, pismenost, opolnomočenje, tehnologija, interak vnost 2. gradnik matematične pismenosti (MP2) Pojasnilo Pri naštevanju črka č ni uporabljena, ker je tako zagotovljeno enako zaporedje Reševanje problemov v raznolikih kontekstih (osebni, družbeni, strokovni, v prevodih v druge jezike. znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo Opisniki zapisani v poševnem sku opisujejo odnos do učne situacije in učnih ciljev ter zmožnost kri čne presoje, ki je element samouravnavanja učenja. 2.1 obravnava raznolike življenjske probleme (probleme, ki ne zahtevajo matema čnega modeliranja) 2.2 obravnava situacije z matema čnim modeliranjem 2.2.1 prenese situacijo v matema čni kontekst 2.2.2 oblikuje matema čne modele za dano situacijo 2.2.3 uporablja matema čne modele 2.2.4 vredno matema čne modele 2.3 razume matema čne prakse v različnih konteks h | 2 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 1. gradnik matematične pismenosti: Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti 1.1 razume sporočila1 z matematično vsebino OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) (sprejema) razume enostavna a) (sprejema) razume enostavna a) (sprejema) razume enostavna a) (sprejema) razume enostavna, a) (sprejema), razume enostavna, ustna, grafi čna sporočila z in strukturirana sporočila z in strukturirana sporočila z strukturirana in kompleksna strukturirana in kompleksna matema čno vsebino matema čno vsebino matema čno vsebino sporočila z matema čno sporočila z matema čno b) povzema sporočilo z b) uporablja enostavne bralne b) uporablja enostavne in vsebino vsebino matema čno vsebino in strategije pri branju z kompleksne bralne strategije b) uporablja ustrezne bralno- b) uporablja ustrezne bralno- odgovarja na vprašanja razumevanjem matema čnih pri branju z razumevanjem učne strategije pri branju z učne strategije pri branju z c) samostojno pridobi podatke iz besedil in pri reševanju matema čnih besedil in pri razumevanjem matema čnih razumevanjem matema čnih ustnih virov besedilnih nalog reševanju besedilnih nalog besedil (na izbranih vsebinah) in besedil in pri reševanju c) povzema sporočilo z c) povzema sporočilo z pri reševanju besedilnih nalog besedilnih nalog matema čno vsebino, izlušči matema čno vsebino, izlušči c) povzema sporočilo z c) povzema sporočilo z bistvo in potrebne podatke bistvo in potrebne podatke ter matema čno vsebino, izlušči matema čno vsebino, izlušči d) samostojno pridobi podatke iz tvori novo sporočilo bistvo in potrebne podatke ter bistvo in potrebne podatke ter ustnih in pisnih virov d) samostojno pridobi podatke iz tvori novo sporočilo tvori novo sporočilo ustnih in pisnih virov d) samostojno pridobi podatke iz d) samostojno pridobi podatke iz verodostojnih virov verodostojnih virov 1 Sporočilo: ljudje med seboj komuniciramo tako, da prenašamo sporočila s pomočjo različnih simbolov (npr. govornega jezika, kretenj, govorice telesa, slik, zvočnih in svetlobnih signalov, pisnih besedil itd.); v komunikacijskem procesu vsi udeleženci sprejemajo, pošiljajo/tvorijo in interpre rajo sporočila, ki so povezana z določenim namenom; komunikacija je vedno dvosmeren proces, saj je povezan s sočasno medsebojno zaznavo in izmenjavo sporočil. | 3 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 1. gradnik matematične pismenosti: Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti 1.2 pozna in uporablja strokovno terminologijo in simboliko OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) v sporočilu prepozna strokovno a) v sporočilu prepozna strokovno a) v sporočilu prepozna strokovno a) v sporočilu prepozna strokovno a) v sporočilu prepozna strokovno terminologijo ter razume njen terminologijo in simboliko ter terminologijo in simboliko ter terminologijo in simboliko ter terminologijo in simboliko ter pomen razume njun pomen razume njun pomen razume njun pomen razume njun pomen b) ob dejavnos h in konkretnih b) poimenuje in opisuje b) ubesedeno (enostavno) b) ubesedeno matema čno b) ubesedeno matema čno predstavitvah matema čnih matema čne pojme z matema čno sporočilo zapiše sporočilo zapiše z sporočilo zapiše z pojmov poimenuje in opisuje matema čno terminologijo ter z matema čnimi simboli in matema čnimi simboli in matema čnimi simboli in konkretne ali grafi čne simboliko obratno (prebere/ubesedi zapis obratno: prebere/ubesedi zapis obratno: prebere/ubesedi zapis reprezentacije (liki, telesa, c) pri opisovanju matema čne v matema čni simboliki) v matema čni simboliki v matema čni simboliki števila, količine, odnosi, barve, situacije uporablja matema čni c) pri opisovanju matema čnih c) pri opisovanju matema čnih c) pri opisovanju matema čnih položaj/lega) jezik2 objektov in struktur ter njihovih objektov in struktur ter njihovih objektov in struktur ter njihovih lastnos uporablja ustrezno lastnos uporablja ustrezno lastnos uporablja ustrezno terminologijo in simboliko terminologijo in simboliko terminologijo in simboliko d) pri opisovanju situacije d) v matema čno prepros h d) v matema čnih situacijah uporablja matema čni jezik situacijah oblikuje defi nicije in oblikuje defi nicije, pozna njihov e) razume različne pomene jih tudi uporablja namen in jih uporablja posameznih matema čnih e) smiselno uporablja matema čni e) smiselno uporablja matema čni terminov in simbolov jezik tudi v drugih konteks h jezik tudi v drugih konteks h f) razume različne pomene f) razume različne pomene posameznih matema čnih posameznih matema čnih terminov in simbolov ter je terminov in simbolov ter je fl eksibilen pri njihovi uporabi fl eksibilen pri njihovi uporabi 2 Matema čni jezik: z njim poimenujemo oz. ubesedimo matema čne pojme, objekte, strukture itd. s strokovno (matema čno) terminologijo in simboli. | 4 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 1. gradnik matematične pismenosti: Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti 1.3 predstavi, utemelji in vrednoti lastne miselne procese3 OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) ustno predstavi proces a) na ustrezen način predstavi a) na ustrezen način predstavi in a) na ustrezne načine predstavi, a) na ustrezne načine predstavi, reševanja nalog in pripoveduje proces reševanja nalog in razloži proces reševanja nalog razloži in povzame proces razloži, utemelji in povzame o lastnih ugotovitvah ter svojem problemov ter pripoveduje o in problemov ter matema čno reševanja nalog in problemov proces reševanja nalog in razmišljanju lastnih ugotovitvah in svojem razmišljanje ter matema čno razmišljanje problemov ter matema čno b) vključuje se v pogovor o razmišljanju b) sodeluje v matema čni razpravi b) sodeluje v matema čni razpravi razmišljanje matema čnih situacijah b) sodeluje v matema čni razpravi c) po zastavljenih kriterijih presoja c) po zastavljenih kriterijih presoja b) sodeluje v matema čni razpravi c) po zastavljenih kriterijih4 presoja c) po zastavljenih kriterijih presoja o lastnem delu o lastnem delu c) po zastavljenih kriterijih presoja o lastnem delu o lastnem delu o lastnem delu 3 Miselni proces: sprožijo ga situacije in se ga zavedamo le do določene mere; z vajo oz. refl eksijo poskušamo ozaves lastne misli ob reševanju nalog; misli sprožajo tudi naša čustva, ki se kažejo skozi vedenje in vplivajo na vztrajnost, sprejeman-je naloge kot izziva itd. 4 Kriterij: »merilo uspeha«, ki pomaga pri presoji in zavedanju lastnega znanja ter doseganja učnih namenov; z njim opredeljujemo pomembne vidike znanja, razumevanja, spretnos , veščin. | 5 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 1. gradnik matematične pismenosti: Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti 1.4 prepozna, razume in uporablja matematične pojme5 v različnih okoliščinah OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) prepozna konkreten predmet, a) prepozna na različne načine a) prepozna na različne načine a) prepozna na različne načine a) prepozna na različne načine sliko predmeta za predstavitev (konkretno, grafi čno, simbolno) (konkretno, grafi čno, simbolno) (konkretno, grafi čno, simbolno) (konkretno, grafi čno, simbolno) matema čnega pojma reprezen rane6 matema čne reprezen rane matema čne reprezen rane matema čne reprezen rane matema čne b) prepozna na različne načine pojme v znanih situacijah pojme tudi v manj znanih pojme v različnih situacijah pojme v različnih situacijah (verbalno, konkretno, grafi čno) b) uporablja različne reprezentacije situacijah b) uporablja smiselne b) uporablja smiselne reprezen rane matema čne matema čnih pojmov ter b) uporablja smiselne reprezentacije matema čnih reprezentacije matema čnih pojme v znanih situacijah prehaja med njimi reprezentacije matema čnih pojmov ter prehaja med njimi pojmov ter prehaja med njimi c) ponazori matema čni pojem z c) poišče skupne lastnos in pojmov ter prehaja med njimi c) s primeri potrjuje oziroma c) s primeri oziroma pro primeri izbrano reprezentacijo razlike med posameznimi c) s primeri potrjuje oziroma zavrača trditve o lastnos h potrjuje ali zavrača trditve o d) poišče skupne lastnos in reprezentacijami izbranega zavrača trditve o lastnos h matema čnih pojmov lastnos h matema čnih pojmov razlike konkretnih in grafi čnih matema čnega pojma matema čnih pojmov d) predstavlja si veličine in količine d) predstavlja si veličine in količine reprezentacij matema čnega d) predstavlja si veličine7 in količine d) predstavlja si veličine in količine e) matema čne pojme razlikuje e) matema čne pojme razlikuje pojma e) matema čne pojme razlikuje glede na njihove lastnos , glede na njihove lastnos , glede na njihove lastnos in prepoznava sorodne pojme in prepoznava sorodne pojme in odnose med njimi odnose med njimi odnose med njimi f) različne (podobne) situacije f) različne (tudi nove) situacije f) različne (tudi nove) situacije interpre ra z uporabo interpre ra z uporabo interpre ra z uporabo matema čnih pojmov matema čnih pojmov matema čnih pojmov 5 Matema čni pojem: miselna predstava matema čnega objekta (npr. število, množica, funkcija, geometrijsko telo in lik, ravnina, premica itd.), ki odražajo bistvene lastnos in odnose. 6 Reprezentacija: predstavitev matema čnega pojma npr. s konkretnimi pripomočki, grafi čnim materialom, simboli, preglednicami, računalniškimi simulacijami itd. 7 Veličina: rezultat meritve, izrazimo jo z merskim številom in mersko enoto (npr. |AB|= 7,5 cm; p = 54 cm 2 itd.). | 6 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 1. gradnik matematične pismenosti: Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti 1.5 pozna in v različnih okoliščinah uporablja ustrezne postopke8 in orodja9 OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) uporablja uspešne postopke a) spoznava in raziskuje različne a) pozna in uporablja različne a) pozna in uporablja različne a) pozna in uporablja različne pri igri in reševanju prepros h matema čne situacije tako, matema čne postopke pri matema čne postopke pri matema čne postopke pri matema čnih nalog da opazuje, prireja, primerja, raziskovanju matema čnih raziskovanju neznanih situacij in raziskovanju neznanih situacij in b) spoznava in raziskuje10 različne razvršča in ureja elemente situacij in reševanju nalog reševanju nalog reševanju nalog matema čne situacije tako, b) rešuje matema čne naloge in b) izbere ustrezne postopke, ki b) izbere ustrezne postopke, ki b) izbere ustrezne postopke, ki da opazuje, prireja, primerja, probleme tako, da šteje, meri, vodijo do rešitve vodijo do rešitve vodijo do rešitve razvršča, ureja, prešteva zbira in prikazuje podatke, c) pri reševanju uporablja lastne c) pri reševanju uporablja lastne c) pri reševanju uporablja nove elemente riše, ustrezno izraža veličine postopke postopke (lastne) postopke in količine, izvaja računske d) preveri pravilnost rezultatov d) preveri pravilnost rezultatov d) preveri pravilnost rezultatov postopke z upoštevanjem izvedenih postopkov izvedenih postopkov izvedenih postopkov lastnos računskih operacij e) izbere in uporablja ustrezna e) izbere in uporablja ustrezna e) pri izvajanju različnih c) pri reševanju uporablja lastne orodja za reševanje, izražanje in orodja za reševanje, izražanje in dejavnos h učinkovito uporablja postopke sporočanje sporočanje različna orodja in pripomočke d) preveri pravilnost rezultatov ter upošteva njihove omejitve izvedenih postopkov e) uporablja različne pripomočke in instrumente 8 Postopek: oblika načrtnega premišljenega dela, delovanja ali mišljenja za dosego cilja (npr. računski postopek oz. algoritem; spoznavni postopki: opazovanje, primerjanje, urejanje, razvrščanje itd., matema čni postopki: štetje, merjenje, prikazovanje podatkov, reševanje enačb itd.). 9 Orodje: geometrijsko orodje, merilni pripomočki in instrumen , računalniški programi itd. 10 Raziskovanje: v tem kontekstu je mišljeno kot ustvarjalno delo oz. dejavnost, s katerim želimo razširi in izboljša znanje; z njim ugotavljamo ali potrjujemo dejstva, ugotavljamo in preverjamo rezultate preteklega dela, rešujemo nove ali obsto-ječe probleme, razvijamo nove teorije itd. | 7 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 1. gradnik matematične pismenosti: Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti 1.6 napoveduje in presoja rezultate, utemeljuje trditve, postopke in odločitve OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) presoja o potrebnih podatkih a) presoja o potrebnih in zadostnih a) presoja o potrebnih in zadostnih a) presoja o potrebnih in zadostnih a) presoja o potrebnih in zadostnih b) na podlagi lastnih izkušenj podatkih v matema čni situaciji podatkih v matema čni situaciji podatkih v matema čni situaciji podatkih v matema čni situaciji napove, kaj se bo zgodilo oziroma nalogi oziroma nalogi oziroma nalogi oziroma nalogi c) preverja pravilnost rešitev, b) na podlagi lastnih izkušenj b) na podlagi matema čnega b) na podlagi matema čnega b) na podlagi matema čnega prepozna napačne rešitve in jih napoveduje rešitve znanja in lastnih izkušenj znanja, lastnih izkušenj znanja, lastnih izkušenj popravi c) presoja o ustreznos izpeljave napoveduje rešitve in pridobljenih podatkov in pridobljenih podatkov postopkov pri reševanju nalog c) presoja o ustreznos izbire napoveduje rešitve napoveduje rešitve d) preverja pravilnost rešitev, in izpeljave postopkov pri c) presoja o ustreznos izbire c) presoja o ustreznos izbire prepozna napačne rešitve in jih reševanju nalog in izpeljave postopkov pri in izpeljave postopkov pri popravi d) vredno dobljene rešitve ter reševanju nalog reševanju nalog predlaga popravke in izboljšave d) vredno dobljene rešitve, d) vredno dobljene rešitve in e) poišče primer za svojo trditev presoja o njihovi ustreznos ter presoja o njihovi smiselnos , predlaga popravke in izboljšave ustreznos oziroma pravilnos , e) oblikuje lastne matema čne neustrezne rešitve popravi ter trditve, jih preveri in utemelji predlaga izboljšave e) oblikuje matema čne trditve in hipoteze ter jih preveri (dokaže oz. ovrže) f) matema čne trditve utemeljuje z ustrezno ravnijo strogos | 8 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 1. gradnik matematične pismenosti: Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti 1.7 uporablja različne strategije pri reševanju matematičnih problemov 11 OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) pri reševanju izzivov uporablja a) pri reševanju (ru nskih) a) pri reševanju matema čnih a) pri reševanju matema čnih a) pri reševanju matema čnih znane strategije (npr. poskusi matema čnih problemov problemov uporablja znane problemov uporablja različne problemov uporablja smiselne in napake, iskanje vsiljivca, uporablja znane strategije, strategije, primerne razvojni strategije (npr. poskusi strategije (npr. poskusi in klasifi kacija), primerne razvojni primerne razvojni stopnji stopnji in napake, sistema čno napake, obrnjeno razmišljanje, stopnji b) pri reševanju (ru nskih) b) pri reševanju raznovrstnih preizkušanje, posebni primeri) sistema čno preizkušanje, b) pri reševanju izzivov uporablja raznovrstnih matema čnih matema čnih problemov b) pri reševanju raznovrstnih posebni primeri, analogija) procesna znanja, pri tem poišče problemov (zapr , odpr , (zapr , odpr , s preveč matema čnih problemov b) pri reševanju raznovrstnih različne po do rešitev in več s preveč podatki, premalo podatki, premalo podatki, (zapr , odpr , s preveč matema čnih problemov rešitev problema podatki, nekonsistentnimi nekonsistentnimi podatki, z podatki, premalo podatki, (zapr , odpr , s preveč c) na osnovi danih izzivov oblikuje podatki, z več rešitvami, brez več rešitvami, brez rešitev, nekonsistentnimi podatki, z podatki, premalo podatki, različna vprašanja rešitev, nesmiselno rešitvijo) nesmiselno rešitvijo) uporablja več rešitvami, brez rešitev, nekonsistentnimi podatki, z uporablja procesna znanja procesna znanja nesmiselno rešitvijo), več rešitvami, brez rešitev, d) reševanje izzivov doživlja kot preiskovanju12 in odkrivanju13 nesmiselno rešitvijo), krea vno dejavnost c) na osnovi danih matema čnih c) na osnovi danih matema čnih situacij oblikuje različna situacij ali problemov oblikuje uporablja procesna znanja preiskovanju in odkrivanju vprašanja in podobne naloge različna vprašanja in podobne c) na osnovi danih matema čnih uporablja procesna znanja (npr. induk vno sklepanje, d) presoja o ustreznos izpeljave probleme situacij ali problemov oblikuje posploševanje, deduk vno strategij pri reševanju d) presoja o ustreznos izbire različna vprašanja in podobne sklepanje) problemov strategij pri reševanju probleme c) na osnovi danih matema čnih e) reševanje matema čnih problemov d) presoja o ustreznos izbire situacij ali problemov oblikuje problemov doživlja kot izziv in e) reševanje matema čnih strategij pri reševanju različna vprašanja in nove krea vno dejavnost problemov doživlja kot izziv in problemov probleme krea vno dejavnost e) reševanje matema čnih problemov doživlja kot izziv in d) presoja o ustreznos izbire krea vno dejavnost strategij pri reševanju problemov e) reševanje matema čnih problemov doživlja kot izziv in krea vno dejavnost 11 Problem: pobuda oz. izziv (naloga, situacija, vprašanje), ki zahteva izvirno rešitev, vendar pot do rešitve učencu ni (dana) znana, zato jo mora poiska z lastnimi miselnimi procesi. 12 Preiskovanje: osnovnošolska in srednješolska obravnava problemskih situacij z nejasnimi cilji (preiskujemo naloge oz. izzive, v katerih ni določeno, kaj natančno moramo ugotovi in kako naj pridemo do rešitev). 13 (Učenje z) odkrivanjem: bolj ali manj samostojen pristop k reševanju in raziskovanju problema, pri katerem učitelj vzdržuje interes učencev za reševanje, jim nudi ustrezno podporo in jih usmerja. | 9 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 2. gradnik matematične pismenosti: Reševanje problemov v raznolikih kontekstih (osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.1 obravnava raznolike življenjske probleme14 (probleme, ki ne zahtevajo matematičnega modeliranja) OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) zazna in opredeli matema čni a) zazna in opredeli matema čni a) prepozna matema čni problem a) prepozna matema čni problem a) prepozna matema čni problem problem v življenjski situaciji problem v življenjski situaciji v življenjski situaciji in ga izrazi v v življenjski situaciji in ga izrazi v v življenjski situaciji in ga izrazi v b) ponazori situacijo s konkretnim b) ponazori situacijo s konkretnim matema čnem jeziku matema čnem jeziku matema čnem jeziku materialom in jo opiše v materialom in jo opiše v b) oblikuje lastni načrt reševanja in b) oblikuje lastni načrt reševanja in b) oblikuje lastni načrt reševanja in vsakdanjem jeziku matema čnem jeziku ga predstavi ga predstavi ga predstavi c) sodeluje pri oblikovanju načrta c) ob vodenju oblikuje lastni načrt c) oblikuje in uporabi smiselno c) oblikuje in uporabi smiselne c) oblikuje in uporabi smiselne reševanja reševanja in ga predstavi matema čno strategijo za matema čne strategije za matema čne strategije za d) oblikuje in uporabi ustrezno d) oblikuje in uporabi ustrezno reševanje problema in problem reševanje problema in problem reševanje problema in problem matema čno strategijo za matema čno strategijo za reši reši reši reševanje problema reševanje problema in problem d) predstavi, interpre ra in d) predstavi, interpre ra in d) predstavi, interpre ra in e) opiše (delne in končne) rešitve v reši vredno (delne in končne) vredno (delne in končne) vredno rešitve (delne in kontekstu e) predstavi in razmisli o rešitve v kontekstu rešitve v kontekstu končne) v kontekstu smiselnos (delnih in končnih) rešitev v kontekstu 14 Življenjski problem: izziv (naloga, vprašanje, situacija), ki zahteva izvirno rešitev in drugačno pot reševanja z lastnimi miselnimi procesi; kontekst življenjskega problema izhaja iz življenja oz. vsakdana (npr. del časopisnega članka, rezulta ra-ziskave oz. znanstvene razprave, novica, reklama itd.), podatki niso didak čno prilagojeni glede na predznanje učencev oz. razvojno stopnjo. | 10 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 2. gradnik matematične pismenosti: Reševanje problemov v raznolikih kontekstih (osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.2 obravnava situacije z matematičnim modeliranjem15 2.2.1 prenese situacijo v matematični kontekst OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) sodeluje pri opisu (osebnega) a) sodeluje pri opisu (osebnega, a) prepozna, da bo dano situacijo a) prepozna, da bo dano situacijo življenjskega problema v družbenega) življenjskega lahko matema čno modeliral lahko matema čno modeliral matema čnem jeziku problema v matema čnem b) opiše življenjski problem (npr. b) opiše življenjski problem (npr. b) sodeluje pri predstavitvi jeziku osebni, družbeni, strokovni) v osebni, družbeni, strokovni, situacije z matema čnimi b) predstavi situacijo z matema čnem jeziku znanstveni) v matema čnem sredstvi in pri oblikovanju matema čnimi sredstvi in c) prepozna količine, matema čne jeziku problemskega vprašanja oblikuje problemsko vprašanje pojme in odnose v obravnavani c) prepozna količine, matema čne situaciji in odloča o njihovi pojme in odnose v obravnavani relevantnos situaciji in odloča o njihovi d) poenostavi situacijo, da omogoči relevantnos matema čno obravnavo d) poenostavi situacijo, da e) predstavi situacijo z omogoči matema čno matema čnimi sredstvi in obravnavo oblikuje problemska vprašanja v e) predstavi situacijo na matema čnem kontekstu matema čni način (s pojmi, reprezen ranimi na različne načine, postopki, prikazi itd.) in oblikuje problemska vprašanja v matema čnem kontekstu 15 Matema čno modeliranje: oblika reševanja življenjskega problema z raziskovanjem, ki vključuje poglobljeno razumevanje konteksta in izpeljavo predpostavk, ki so nam za iskanje rešitve pomembne in vodijo do posplošenih konceptualnih rešitev oz. modela; problem vsebuje veliko podatkov, ki so pogosto nedorečeni in jih je treba uredi ter spreje odločitve, katere od njih bomo upoštevali. | 11 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 2. gradnik matematične pismenosti: Reševanje problemov v raznolikih kontekstih (osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.2 obravnava situacije z matematičnim modeliranjem15 2.2.2 oblikuje matematične modele16 za dano situacijo OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) sodeluje pri načrtovanju a) pri načrtovanju modela opredeli a) pri načrtovanju modela opredeli modela, pri opredelitvi spremenljivke, formulira spremenljivke, formulira spremenljivk in formuliranju predpostavke in navede predpostavke in navede predpostavk omejitve modela omejitve modela b) sodeluje pri izdelavi modela, b) izbere ustrezno zvrst modela b) odloča o zvrs modela tako da uporablja ustrezna (empirični, simulacijski, (empirični, simulacijski, matema čna in tehnološka teore čni, algoritmični itd.) teore čni, algoritmični itd.) in orodja glede na dano situacijo izbere ustreznega c) prepozna in zapiše odnose c) prepozna in zapiše odnose med izbranimi spremenljivkami med izbranimi spremenljivkami oziroma predlaga matema čno oziroma predlaga matema čno strukturo za dano situacijo (npr. strukturo za dano situacijo funkcijski predpis, graf, linearna (npr. funkcijski predpis, graf, enačba, sistem linearnih enačba, sistem enačb, diagram, enačb, diagram, preglednica, preglednica, geometrijski geometrijski objekt, slika, objekt, stožnice, slika, opisno ali opisno ali kako drugače) kako drugače) d) pri izdelavi modela uporablja d) pri izdelavi modela uporablja ustrezna matema čna in ustrezna matema čna in tehnološka orodja tehnološka orodja 16 Matema čni model: je posebna vrsta matema čne predstavitve obravnavanega nematema čnega objekta oz. pojava z matema čnim jezikom (npr. premo sorazmerje uporabimo kot model pri nakupovanju, geometrijska krogla kot model pri obravnavi žoge). Matema čni model ne razumemo kot ponazoritev matema čnih pojmov z drugimi pojmi (npr. daljico ponazorimo s tanko palico). | 12 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 2. gradnik matematične pismenosti: Reševanje problemov v raznolikih kontekstih (osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.2 obravnava situacije z matematičnim modeliranjem15 2.2.3 uporablja matematične modele OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) sodeluje pri opisu danega a) opiše dani model in ga predstavi a) opiše dane in lastne modele a) opiše dane in lastne modele modela b) uporabi dane modele z različnimi matema čnimi z različnimi matema čnimi b) sledi reševanju po danem reprezentacijami reprezentacijami c) upošteva značilnos konteksta modelu in izvaja posamezne (ustrezne enote, natančnost, b) uporablja dane in lastne modele b) uporablja dane in lastne modele korake reševanja zaokroževanje) c) razloži model17 in upošteva c) razloži model in upošteva c) opisuje matema čne rešitve v d) interpre ra matema čne rešitve značilnos konteksta značilnos konteksta kontekstu (izračune, dobljene z modelom) (ustrezne enote, natančnost, (ustrezne enote, natančnost, v kontekstu zaokroževanje) zaokroževanje) d) pri uporabi modela se poslužuje d) pri uporabi modela se poslužuje tehnoloških orodij (računalo, tehnoloških orodij (merilni računalniške preglednice, razni pripomočki, pripomočki programi, spletne aplikacije itd.) za računanje in grafi čno e) pozna in uporablja tehnike prikazovanje itd.) za simuliranje modela e) pozna in uporablja tehnike (računalniške preglednice, za simuliranje modela programiranje, programi za (računalniške preglednice, delo s funkcijami, programi programiranje, programi za dinamične geometrije itd.) delo s funkcijami, programi f) interpre ra matema čne rešitve dinamične geometrije itd.) (izračune, dobljene z modelom) f) interpre ra matema čne v kontekstu rešitve (izračune, dobljene z modelom) v kontekstu 17 Razloži model: iz modela razbere spremenljivke, funkcijske zveze, rezultat | 13 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 2. gradnik matematične pismenosti: Reševanje problemov v raznolikih kontekstih (osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.2 obravnava situacije z matematičnim modeliranjem15 2.2.4 vrednoti matematične modele OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) opisuje ustreznost modela v a) obravnava ustreznost a) obravnava ustreznost različnih okoliščinah (smiselnost, pravilnost, (smiselnost, pravilnost, b) na novih podatkih in okoliščinah natančnost) modela v različnih natančnost) modela v različnih preverja uporabnost modela okoliščinah (npr. obravnava okoliščinah (npr. obravnava mej, obravnava predpostavk, mej, obravnava predpostavk, zanemarjenih količin) zanemarjenih količin) b) na novih podatkih, primerih, b) na novih podatkih, primerih, situacijah preverja uporabnost situacijah preverja uporabnost modela modela c) izdela ustreznejši model c) izdela ustreznejši model na osnovi ugotovljenih na osnovi ugotovljenih pomanjkljivos danega modela pomanjkljivos danega modela d) primerja različne modele d) primerja različne modele (npr. glede na točnost, obseg (npr. glede na točnost, obseg uporabnos , zahtevnost uporabnos , zahtevnost uporabe) uporabe) | 14 Matematična pismenost | Opredelitev in gradniki 2. gradnik matematične pismenosti: Reševanje problemov v raznolikih kontekstih (osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.3 razume neformalne matematične prakse18 v različnih kontekstih OSNOVNA ŠOLA PREDŠOLSKA VZGOJA SREDNJA ŠOLA 1. VIO 2. VIO 3. VIO a) prepozna in z matema čnim a) prepozna in z matema čnim a) prepozna in z matema čnim jezikom opiše neformalne jezikom opiše neformalne jezikom opiše neformalne matema čne prakse matema čne prakse matema čne prakse b) interpre ra matema čne prakse v smislu neformalnega matema čnega modela c) prepoznava in razume pomen »nematema čnih dejavnikov« v matema čnih praksah (npr. pomen orodij, tradicije, matema čno znanje uporabnika, širši kontekst dejavnos ) 18 Matema čne prakse: uporaba matema ke v poklicnih situacijah/delovnih procesih, v katerih uporabimo drugačne postopke, kot jih poznamo iz šolske matema ke (npr. mizar, keramičar, prodajalec itd.) | 15 Zbirka NA-MA POTI ISSN 2820-4182 Urednica zbirke: Jerneja Bone Matematična pismenost Opredelitev in gradniki Avtorji: mag. Mateja Sirnik, Vesna Vršič, dr. Zlatan Magajna, dr. Tatjana Hodnik, dr. Nik Stopar, mag. Simona Pustavrh, Simona Vreš, Ana Kretič Mamič, Viktorija Ternar, Kristina Angelov Troha, Veronika Zadel, dr. Alenka Lipovec, dr. Amalija Žakelj, Eva Klemenčič, Fanika Fras Berro, Tina Klun, Marjanca Komar, Petra Krmelj, Anja Klavs Jezikovni pregled: dr. Zala Mikeln Oblikovalec: Simon Kajtna Grafi čna priprava: ABO grafi ka, d. o. o., zanj Igor Kogelnik Izdal in založil: Zavod RS za šolstvo Predstavnik: dr. Vinko Logaj Urednici založbe: Andreja Nagode in Petra Weissbacher Spletna izdaja Ljubljana, 2022 Publikacija je dosegljiva na www.zrss.si/pdf/Matematicna_pismenost_gradniki.pdf Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada Gradivo je nastalo v okviru projekta NA-MA POTI, 2016–2022, vodja projekta: Jerneja Bone. Kataložni zapis o publikaciji (CIP) pripravili v Narodni in univerzitetni knjižnici v Ljubljani COBISS.SI-ID 103208195 ISBN 978-961-03-0667-2 (PDF) | 16 | 17