FIZIKA
Prečna flavta
^ ^ ^
Tine Golež
-> Prečna flavta me spremlja že iz osnovne šole. Tedaj sem jo uporabljal le kot glasbilo. V gimnaziji pa sem skušal zvok flavte razumeti tudi z vidika fizike, zato sem si zastavil več vprašanj. Na nekatera sem znal odgovoriti, druga pa so morala še malo počakati. A začinimo s kratkim uvodom o piščalih.
Pišcali
Gotovo ste že videli leseno škatlo, na kateri so glasbene vilice za šolsko uporabo. Tej škatli pravimo re-sonancna škatla (slika 1). Za fizika je tudi trup dragocene violine le »resonancna škatla«, Čeprav bi bil violinist nejevoljen ob takem poimenovanju ene izmed svojih največjih investicij, saj so dobra glasbila zelo draga. Vidimo torej, da poimenovanja v fiziki skušajo biti zelo splošna in z besedo ali dvema opišejo veliko različnih predmetov, ki imajo enake lastnosti. Tudi fizikalni izraz piščal zaobjame veliko različnih zvocil.
V fiziki govorimo o treh vrstah pišcali: odprta pi-šcal, zaprta pišcal in pišcal, ki je na eni strani odprta. V pišcalih niha stolpec zraka. Fizicne lastnosti (dolžina stolpca, temperatura ...) dolocajo, s katerimi frekvencami bo stolpec zraka nihal. Oglejmo si najprej pišcal, ki je na obeh straneh zaprta, saj nas najbolj spominja na nihanje strune, ki ga pred tem obravnavamo pri pouku. Pri struni je šlo za odmike (nihanje) delov strune v precni smeri, pri pišcali pa nihajo plasti zraka v vzdolžni smeri. Na koncu pišcali se zrak seveda ne more premakniti, saj je pišcal zaprta. Tam se vselej pojavi vozel pomika zraka, kot se pri struni v pritrdišcu vselej pojavi vozel (prec-nega) pomika strune. Na sredini pišcali pa plasti zraka najbolj izdatno nihajo.
SLIKA 1.
Podobnosti z nihanjem strune še ni konec. Tako kot struna niha z vec lastnimi nihanji hkrati, niha tudi stolpec zraka v pišcali. Zato je enaka tudi enac-ba za izracun teh frekvenc. Razlika je le v tem, da pri struni oznaka c pomeni hitrost potovanja motnje po struni (odvisna je od sile, ki napenja struno, mase strune in njene dolžine), pri pišcali pa c pomeni hitrost zvoka v zraku.
Primerjajmo zaporedne slike nihajoce strune in zraka, ki je zaprt v pišcali. Objavo slik, ki so zaslonski posnetki fizikalne simulacije, je dovolil avtor, gospod C. K. Ng.

PRESEK 43 (2015/2016) 2
9
FIZIKA
—^ Struno (zgoraj) in zrak (spodaj, gre za plasti zraka) začnemo opazovati, ko potujeta skozi ravnovesno lego. Ob skrajnem robu je s sivo označen del strune, ki je pritrjen, in pri zraku plast zraka ob zaprtju pi-ščali. Z rumeno je označen tisti del snovi (strune oz. zraka), ki najbolj niha in ga imenujemo hrbet (slika 2). Vse čase pri naslednjih slikah štejemo od tega trenutka naprej.
SLIKA 2.
Cez približno desetinko nihajnega časa deli snovi še niso dosegli največjega odmika. Struna niha navzgor, zgoščina v piščali nastaja na desni (slika 3).
SLIKA 4.
Slika 5 kaže, kje so deli strune in plasti zraka, ko je minilo malo več kot poloviča nihajnega časa. Bral-čem priporočamo ogled simulačije http://ngsir. netfi rms. com.
SLIKA 5.
SLIKA 3.
Cetrt nihaja je mimo in deli strune so dosegli največji odmik od ravnovesne lege (navzgor). Hkrati so plasti zraka dosegle največje odmike od ravnovesne lega v desno. Seveda so vse slike močno pretirane, saj so odmiki sičer bistveno manjši (slika 4).
Pri prvem lastnem načinu nihanja (t. j. stoječe valovanje, ki nastane z združitvijo dveh potujočih) je na struni opaziti polovičo valovne dolžine, prav tako v piščali. Pri struni imamo (na tretji sliki) hrib, do polne valovne dolžina manjka še dolina vala. Pri pi-ščali pa imamo razdaljo od sredine zgoščine do sredine razredčine. Ce bi to razdaljo podaljšali v levo še do naslednje zgoščine, bi imeli čelo valovno dolžino. Označimo dolžino strune (piščali) z b. Zaradi povedanega je valovna dolžina enaka 2b. Za vsa valovanja pa velja:
c = Av
Zato je:
c = 2bv
10
PRESEK 43 (2015/2016) 2
FIZIKA
In koncno:
c
Vl = 2b
Indeks l smo dodali, ker gre za osnovno frekvenco, saj je v igri osnovno lastno nihanje. Poglejmo, kolikšna je lastna frekvenca pri naslednjem lastnem nihanju. Tokrat je na struni (ali v pišcali) cela valovna dolžina.
Pri prvem višje harmonskem nihanju se na sredini strune pojavi vozel odmika, prav tako na sredini pi-šcali. Tisti delcek strune je ves cas pri miru, prav tako tista plast zraka v pišcali, kar kaže slika 6.
SLIKA 6.
SLIKA 7.
Ker je v pišcali tokrat cela valovna dolžina, velja zveza A = 2b. Zato je frekvenca drugega lastnega nihanja (ali prvega višje harmoničnega nihanja) enaka:
V2 =
b
Od prejšnje slike je minilo malo vec kot cetrtina nihajnega casa. Z rumeno oznacena tocka niha proti nasprotni skrajni legi, s sivo oznacena tocka (oz. crta pri pišcali) pa ves cas miruje (slika 7).
Poljubna frekvenca lastnega nihanja je enaka:
c
Vn = N 2bb
Kadar je na struni pet vozlov (vozlov na pritrdišcih ne štejemo), gre za peto lastno nihanje ali cetrto višje harmonsko nihanje strune (ali zraka v pišcali). Meritve kažejo, da potrzana struna in pišcali nihajo z vec lastnimi nihanji hkrati. Pravzaprav to zaznajo tudi ušesa, saj locijo zven glasbenih vilic (zveni le osnovna frekvenca) od zvoka inštrumenta, ki igra isti ton, kot ga oddajajo glasbene vilice. Tedaj poleg osnovne frekvence zvenijo še celoštevilski vec-kratniki osnovne frekvence.
Pri pišcali, ki je na obeh straneh odprta, bodo prav pri obeh odprtinah plasti zraka najbolj nihale. Na sredi pišcali pa se bo pojavil vozel; tam plasti zraka ne nihajo. A tudi tokrat je v pišcali tocno polovica valovne dolžine, zato so lastne frekvence take pišcali kar enake lastnim frekvencam pišcali, ki je na obeh straneh zaprta in smo jih ravnokar zapisali.
Oglejmo si še lastne nacine nihanja zraka v pišcali, ki je le na enem koncu odprta. Orglavci ji pravijo tudi pokrita pišcal. Na zaprtem koncu je seveda vozel pomika, medtem ko je na odprtem hrbet. Sedaj je v pišcali samo ena cetrtina valovne dolžine. V jeziku glasbe to pomeni, da bomo dobili za oktavo nižji ton tako, da bomo (obojestransko odprto) pi-šcal na enem koncu zaprli. A lastne frekvence tokrat niso vec celoštevilski veckratniki osnovne frekvence, pac pa le lihi veckratniki. Zvok take pišcali je nekoliko bolj zamolkel, saj v njem ni sodih veckratnikov osnovne frekvence. In kaj bi bila primerjava za tovrstno pišcal? Struna seveda ne, kar dobra primerjava pa bi bilo daljše ravnilo, ki ga z eno roko tišcimo ob mizo, z drugo pa zanihamo, da niha cez rob mize. Tudi pri takem ravnilu gre za nihanja s frekvencami, ki so lihi veckratniki osnovne frekvence.
Siva crta predstavlja zaprti del pišcali, kjer nastane vozel pomikov plasti zraka. Rumena crta pa kaže plast zraka tik ob ustju pišcali (slika 8). Tam plasti zraka najbolj izdatno nihajo, tlak se tam ne

c
14	PRESEK 43 (2015/2016) 2

FIZIKA
—^ spreminja. V taki pišcali imamo pri osnovnem lastnem nihanju le cetrt vala, saj je skrajno leva raz-redcina, skrajno desna pa plast, kjer ni prišlo do spremembe gostote; ta razdalja je le četrtina valovne dolžina.
SLIKA 8.
Tokrat velja A = 4b. Zato je frekvenca prvega lastnega nihanja enaka:
vi =
4b
Vrnimo se h glasbenim vilicam. Vemo, da je frekvenca 440 Hz. Ali je morda votlina resonancne škatle pod glasbenimi vilicami neke vrste pišcal, ki je na eni strani zaprta?
Vsekakor bi morala biti tudi lastna frekvenca te pi-šcali 440 Hz, ce naj služi kot resonator. Upoštevamo še, daje hitrost zvoka 340 m/s.
c
V1 = 4b
in od tod dobimo b = 19 cm. Votlina resonancne škatle pod glasbenimi vilicami je globoka le slabih 17 centimetrov. So se izdelovalci zmotili? Ne, a o tem malo pozneje.
Cenena škatla, ki je pod glasbenimi vilicami, omo-goca prav lep zvok (slika 1). A violinist mora zaigrati vec kot en sam ton. Violina mora biti sposobna resonance pri zelo razlicnih frekvencah in zato je tako po obliki, izdelavi ter seveda ceni neprimerljiva s škatlo, ki je pod glasbenimi vilicami.
Flavta
Sedaj smo razložili osnovne stvari o pišcalih in zato bomo razumeli, za kaj gre pri vprašanjih, ki so bila napovedana v uvodnih vrsticah. Zacnimo. Ali je precna flavta - fizikalno gledano - pišcal, ki je na obeh straneh odprta? Pri igranju flavte obstaja le
majhna reža med ustnicami in ustnikom. Smemo to režo zanemariti in obravnavati flavto kot pišcal, ki je na enem koncu zaprta? Pot do odgovora je nadvse preprosta. Poprosimo flavtista, da zaigra le na del flavte, ki mu pravimo glava. Kljucna bo sprememba zvoka, ko bomo pokrili konec cevi. Premislimo! Ce flavta deluje kot pišcal, ki je na enem koncu zaprta, potem bo po zaprtju drugega konca to postala pišcal, ki je na obeh straneh zaprta. Osnovna frekvenca se bo zato podvojila; v jeziku glasbe bi ugotovili, da gre za oktavo višji ton.
In še predpostavka, da flavta deluje kot pišcal, ki je na obeh straneh odprta. V tem primeru bi po zaprtju enega konca flavte to postala polodprta pišcal. Pricakovali bi, da se frekvenca prepolovi; glasbenik bi rekel, da se bo ton za oktavo znižal.
Razsodnik v fiziki je poskus. Flavtist naj najprej zaigra le na glavo flavte (del flavte, na katerem je ustnik), potem pa še na zaprto glavo flavte. Hitro prepoznamo, da se je ton znižal skoraj tocno za oktavo. Prva ugotovitev je kot na dlani: flavta deluje kot pišcal, ki je na obeh straneh odprta. A poskus, ki je odgovoril na eno vprašanje, je odprl drugo: zakaj se frekvenca ni natancno prepolovila, zakaj se je zvok znižal za malo manj kot oktavo.
Odgovora na to vprašanje ne omenjamo prav pogosto. V (šolski) fiziki se najveckrat zadovoljimo s »prvim približkom«, ki z bolj preprosto enacbo manj natancno opiše opazovani pojav. A tokrat povejmo, za kaj gre. Ucinek pišcali ni tak, kot je fizicna dolžina same cevi. Morda si predstavljamo, kot da zrak na koncu pišcali takoj po izstopu iz cevi ne »obcuti«, da je prišel na svobodo. V resnici pišcal deluje tako, kot da je cev malenkost daljša, približno za polovico polmera pišcali. Na zaprtem delu pišcali pa takega popravka ni.
In že lahko odgovorimo na vprašanje o velikosti resonancne škatle pod glasbenimi vilicami. Škatla je nekoliko krajša, saj je ucinek tako široke pišcali, kot bi lahko imenovali votlino v resonancni škatli, tak, kot da bi bila pišcal še nekako dva centimetra daljša.
Ogrevanje
Že v osnovni šoli sem vedel, da se stvari, ki jih se-grejemo, nekoliko podaljšajo. Pri igranju flavte pa se to ni ujemalo s tem, kar sem opažal. Vedel sem, da krajša cev pomeni višji ton in obratno. Po drugi
c
14
PRESEK 43 (2015/2016) 2
FIZIKA
strani pa sem opažal, da se dogaja ravno nasprotno. Ce je bila flavta še neogreta in sem zaigral izbrani ton, je ta po nekaj minutah igranja postal nekoliko višji; fizikalno bi rekli, da se je povečala frekvenca. Učinek je bil, kot da bi se cev skrčila in ne podaljšala. In to je že tretje vprašanje učenca flavte, ki razmišlja tudi fizikalno.
V glasbeni šoli so nas učili, da moramo flavto vselej najprej ogreti, potem pa se šele lotimo uglaševa-nja. Navadno je bilo potrebno nekoliko izvleči glavo flavte iz trupa flavte, morda za nekaj milimetrov, pa sta bila flavta in klavir uglašena. Cim bolj smo jo izvlekli, tem nižji je bil ton oz. manjša frekvenča. Ne znatno, za kak odstotek ali še manj.
Ugotovitev, da se s segrevanjem flavta nekoliko podaljša, je povsem točna. A podaljšek je zelo majhen, saj ne presega desetinke milimetra. V igri mora biti še nekaj, kar vpliva na višino intonačije, kot pravimo majhnim spremembam (glasbenega) tona. Odgovor na to vprašanje najdemo že v srednješolskih učbenikih. Hitrost zvoka je zelo odvisna od temperature. Ce vemo, kolikšna je hitrost zvoka (co) pri dani temperaturi (T0), potem hitrost pri poljubni temperaturi izračunamo kot
c = Co
Ne pozabimo, da je potrebno temperaturo vstaviti v kelvinih!
SLIKA 9.
http://tupian.baike.eom/11221/1.htm1
Očenimo, da je temperatura zraka v flavti ob začetku igranja kakih 25 °C, po nekaj minutah pa naraste na 30 °C. To pomeni, da se je hitrost povečala skoraj za odstotek. Flavta se je ob tem zanemarljivo malo podaljšala. Zaradi stalne dolžine in s tem valovne dolžine se spremeni frekvenča za enako vrednost kot hitrost. Ce je ton a zvenel na neogreti flavti s frekvenčo 440 Hz, bo na ogreti višji, saj bo zvenel s frekvenčo 443 Hz (pri omenjenih temperaturah). Uho je dokaj natančno in tolikšna razlika je hudo moteča. Ugotovili smo, da je za spremembo frekvenče odgovorna spremenjena hitrost in ne podaljšanje flavte. Hkrati pa smo še s fizikalnega vidika potrdili staro modrost, da je uglaševanje pihal (in trobil) smiselno šele tedaj, ko je inštrument ogret na delovno temperaturo.
Delovanje flavte
Težko je verjeti, da najdemo odgovor o delovanju flavte lahko tudi v - oblakih! No, ne za čelotno delovanje, pač pa za začetek nastanka tona. Oblaki na sliki so potovali po nebu, a so naleteli na oviro, pre-čej špičast gorski vrh. Niso se enakomerno razporedili okoli ovire, pač pa so nekaj časa večinoma potovali po levi, pa spet po desni in tako naprej (slika 9). Vrtinči, ki so poslediča izmeničnega »oblivanja« po levi in desni, nas ne zanimajo. Bistvena stvar je stalna menjava strani, po kateri mimo vrha gore potuje več zraka.
Natančno to se dogaja pri nastanku tona, ko igramo flavto. Zrak pihamo v ozkem čurku na rob ustnika. Tudi ta čurek zraka ne potuje po obeh straneh roba tako, da bi bil nekako polovično razpolovljen. Kar naprej se menja delež zraka, ki pristane v flavti oz. ki ga pihnemo mimo. Bistvena razlika med oblaki in pihanjem v flavto je seveda frekvenča. Medtem ko menjava odločilne smeri obhoda pri gori traja najbrž nekaj minut, se pri flavti lahko zamenja tudi tisočkrat na sekundo.
Sedaj smo spregovorili o podobnosti, a kako bi si razložili vzrok za stalno nihanje čurka zraka. Začnimo takole. V nekem trenutku malo več zraka zavije na eno stran. Tam se zaradi večje količine zraka hitrost zato zmanjša. Na drugi strani je hitrost ostala enaka. Toda kjer je manjša hitrost (in malenkost več zraka), je malo večji tlak. Zato se del zraka iz tega zastoja preusmeri na drugo stran. In zgodba se obrne.

14	PRESEK 43 (2015/2016) 2

FIZIKA
—^ Frekvenca zvoka, ki nastaja na robu ustnika, v katerega pihamo zrak pri flavti, je odvisna tako od hitrosti curka zraka kot tudi od oddaljenosti ustnic od roba ustnika. Brez kakšne posebne misli na fiziko, le iz poskusov in uciteljevih nasvetov, to ucenci flavte hitro spoznajo. Za višje tone poskrbijo tako, da ustvarijo nekoliko hitrejši curek zraka in se z ustnicami malo približajo robu ustnika. Po nekaj letih šolanja znajo oboje zares natančno uravnavati, tako da z razmeroma malo »sape« (za lep ton ni potrebno veliko pihati, a do tega spoznanja se pride z vajo) igrajo flavto z lepim tonom. Seveda je v igri tudi spreminjanje napetosti ustnic in s tem odprtine, skozi katero pihamo zrak.
Celotna flavta deluje kot neke vrste povratni mehanizem. Lastna frekvenca stolpca zraka (in njeni celoštevilski veckratniki) v flavti je tisto, kar slišimo kot zvok flavte. Hkrati pa ravno to nihanje zraka povratno vpliva na frekvenco preusmerjanja zracnega curka ob robu ustnika, ki jo nekako stabilizira. A ko želi flavtist zaigrati drug ton, bo to stabilnost pokvaril ter »naciljal« novo frekvenco in to novo mu bo spet pomagal obdržati nihajoci zrak v flavti. Nekaj podobnega se dogaja pri vožnji kolesa. Vsi znamo kolesariti brez rok. Za stabilnost poskrbita kolesi. Potem se nekoliko nagnemo in zavijemo. In spet nam kolesi poskrbita za stabilnost.
Še to in ono
Gotovo je v vsakem razredu vsaj en ucenec ali dijak, ki igra precno flavto. Res bi bilo škoda, da pouka ne bi popestrili z nekaj realisticne fizike. Seveda je podroben opis fizike flavte tema, ki po zahtevnosti sodi v doktorske disertacije iz fizike; v šoli se pac zadovoljimo s približnimi razlagami.
Energija, ki jo flavta oddaja v obliki zvoka, je komaj odstotek energije, ki jo ima zrak (kineticna energija), ki ga pihamo. Tak izkoristek ni nic tragicnega, saj so naša ušesa zelo obcutljiva za zvok. Ce hocemo igrati bolj glasno, moramo povecati kolicino zraka, ki ga pihamo, kar najveckrat pomeni tudi vecjo hitrost. A vecja hitrost bi pomenila tudi vecjo frekvenco (in malenkost višji ton), kar pa preprecimo s tem, da z rahlim zasukom flavte zmanjšamo razdaljo med ustnicami in robom ustnika. Zato moramo za igranje flavte imeti dober posluh, da ustrezno popravljamo sicer majhne spremembe intonacije.
Pri kljunasti flavti je bolj nerodno. Kanal zraka je ves cas enako oddaljen od roba, na katerem niha curek zraka. Tudi zato je precna flavta prevzela mesto sicer v baroku zelo razširjene kljunaste flavte. Novejša stilna obdobja so zahtevala vecje razlike v glasnosti posameznih delov skladb, kar je bilo na precni flavti mogoce doseci, ne da bi se znatno spremenila intonacija.
O eni stvari pa nismo spregovorili, a ta je najbrž vsem jasna. Dolžino stolpca zraka, ki niha v flavti, spreminjamo tako, da z zaklopkami pokrijemo luknje v flavti in tako je odlocilna le dolžina flavte do prve odprtine. A teh odprtin je manj, kot lahko zaigramo tonov. Zato na koncu omenimo še prepiho-vanje. Kar veliko prijemov na flavti je takih, ko z nekoliko mocnejšim pihanjem ob nespremenjeni postavitvi prstov zazveni za oktavo višji ton.
Sedaj nekoliko razumemo delovanje precne flavte. Morda pri prvem naslednjem poslušanju ali igranju nekoliko pomislite na to, kar ste ob branju tega clan-ka spoznali. Potem se pa spet prepustite le tistemu posebnemu užitku, ki nam ga zmore nuditi samo glasba.
_ XXX
Križne vsote
vU
-> Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 1 do 9 tako, da bo vsota števk v zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in po stolpcih enaka številu, ki je zapisano v obarvanem kvadratku na zacetku vrstice (stolpca) nad (pod) diagonalo. Pri tem morajo biti vse števke v posamezni vrstici (stolpcu) razlicne.
	8	13			
16			12		
14				,2	
		9			17
			9		
			14		
XXX
14
PRESEK 43 (2015/2016) 2