Matjaž Skrinar Tehniška mehanika za študente prometnega inženirstva Mehanizmi Maribor, 2013 Univerza v Mariboru mm Fakulteta za gradbeništvo Tehniška mehanika za študente prometnega inženirstva Mehanizmi + Matjaž Skrinar Maribor, 2013 Matjaž Skrinar Tehniška mehanika za študente prometnega inženirstva Mehanizmi Obseg 162 strani Izdala Univerza v Mariboru Fakulteta za gradbeništvo Maribor Leto izdaje 2013 © Vse pravice pridržane. Noben del te publikacije se ne sme na noben način in v nobeni obliki reproducirati, kopirati, razmnoževati in razširjati brez vnaprejšnjega pisnega soglasja. CIP - Katalošni zapis o publikaciji Univerzitetna knjižnica Maribor 531/533(075.8)(076.1/.2) SKRINAR, Matjaž Tehniška mehanika za študente prometnega inženirstva [Elektronski vir]. Mehanizmi / Matjaž Skrinar. -Maribor : Fakulteta za gradbeništvo, 2013 ISBN 978-961-248-394-4 COBISS.SI-ID 74603521 Predgovor Pričujoče delo z naslovom Mehanizmi že z naslovom pove, da je namenjeno analizi mehanizmov. Z njimi se srečajo tudi študenti študijskih programov Prometno inženirstvo Fakultete za gradbeništvo v Mariboru pri predmetu Tehniška mehanika na dodiplomskem univerzitetnem študijskem programu in pri predmetu Osnove tehniške mehanike na visokošolskem strokovnem študijskem programu. Delo ne nadomešča zbirke vaj Tehniška mehanika za študente prometnega inženirstva -Kinematika in dinamika togih teles iz leta 2010, ki s celovitimi rešitvami (komentarji in prikazanimi vsemi potrebnimi koraki) obravnava tudi vsebine mehanizmov, temveč ga dopolnjuje, saj ponuja dodatne možnosti kontrole samostojnega študija. Bralec lahko tako zlahka preveri stopnjo obvladovanja vsebin mehanizmov. Pristop reševanja nalog mehanizmov, uporabljen v tem gradivu, bazira na poznavanju mesta trenutnega pola hitrosti, kar omogoča tudi izračun kotnih hitrosti, in tako nudi celovit vpogled v gibanje komponent mehanizma. Bralec pa lahko svoje znanje še dodatno utrjuje, saj lahko posamezne rezultate za hitrosti točk neodvisno preveri tudi s pomočjo projekcijskega teorema. Rešitve nalog v tem gradivu so podane s številčnimi vrednostmi opazovanih parametrov, kot tudi s skicami elementov mehanizmov (palic, točk in mest polov palic). Usmeritve hitrosti in kotnih hitrosti, ki ne vplivajo na velikosti rezultatov, niso prikazane. Na skicah prav tako niso prikazane celotne ploskve, po katerih se gibljejo posamezne točke. Dolgoletne izkušnje predavanj vsebin mehanizmov so pokazale, da so vsebine kinematike mehanizmov zahtevne. Delo zato pokriva skoraj celoten nabor nalog mehanizmov, ki so se do sedaj pojavile na izpitih in testih (oziroma kolokvijih). Naloge, ki so povzete po zgoraj omenjeni zbirki vaj, kjer so podane s celovitimi rešitvami, so v tem gradivu nekolike razširjene, saj je dodan še izračun kinetične energije sistema (tudi z upoštevanjem mas palic). Za predloge, ki bodo vodili do izboljšanja kvalitete dela (in morebitnega nabora rezultatov), bom hvaležen. Seznam najdenih napak s popravki bo objavljan na spletni strani predmeta https://sites.google.com/site/tehniskamehanika/tehniska-mehanika. Upam, da bodo delo študenti uporabljali za samostojni študij predmeta pred preverjanjem znanja in ne zgolj za listanje med opravljanju testov in pisnih izpitov. Kazalo Kratek povzetek teoretičnih osnov iskanja lege trenutnega pola 1 Matematične tehnike iskanja lege trenutnega pola ter razdalje med opazovano točko in polom 2 Razlaga označb na skicah zbranih rešitev 3 Razširjeni primeri iz splošne zbirke rešenih vaj 5 Primeri iz izpitov 49 Primeri iz kolokvijev in testov 109 Mehanizmi - zbirka rešitev nalog Kratek povzetek teoretičnih osnov iskanja lege trenutnega pola Splošno ravninsko gibanje togega telesa je v vsakem trenutku mogoče opisati kot čisto vrtenje okoli trenutne točke vrtenja. Tako točko, ki jo označujemo s simbolom n, imenujemo trenutni pol hitrosti. V vsakem trenutku gibanja lahko obstaja ena sam trenutni pol n, katerega trenutna hitrost je enaka 0. Za trenutni pol hitroti tako velja vn = 0. Svojo pozicijo trenutni pol hitrosti med gibanjem telesa v splošnem spreminja in je lahko tudi izven telesa. Čeprav za posamezno togo telo v vsakem trenutku obstaja en sam pol hitrosti, se načini iskanja njegovega mesta razlikujejo glede na vrsto znanih podatkov o gibanju togega telesa. Obstajajo trije primeri, ki so kratko opisani v nadaljevanju. 1. primer: znana sta vektor hitrosti točke telesa in vektor kotne hitrosti ro togega telesa Ko se togo telo vrti okoli pola n s kotno hitrostjo ro , je hitrost vsake njegove točke obodna hitrost. To velja tudi za točko telesa P, ki ima znan vektor hitrosti vP. Ker togo telo kroži okoli pola n, je trajektorija točke P krožnica. Vektor hitrosti vP, ki je vedno tangencialen na trajektorijo, je tako pravokoten (normalen) na spojnico med točko P in iskanim polom hitrosti n. Posledično trenutni pol hitrosti leži na pravokotnici na vektor hitrosti vP (kar definira premico, na kateri se nahaja iskani trenutni pol). Iz velikosti obodne hitrosti vP = ||vP|| je mogoče izračunati, da je trenutni pol n od točke vP P oddaljen za razdaljo —. Ce velja ro=0, trenutni pol hitrosti leži v neskončnosti, saj se telo v tem © trenutku giblje izključno translatorno. Ko pa velja ro^0, na pravokotnici na hitrost obstajata dve enako oddaljeni lokaciji od točke P. Ti točki se nahajata vsaka na svoji strani pravokotnice na vektor hitrosti vP . Usmeritev vrtenja togega telesa okoli pola s kotno hitrostjo ro (sournega ali protiurnega vrtenja) nato določi, na kateri strani pravokotnice na vektor hitrosti vP leži trenutni pol. 2. primer: znani sta smeri hitrosti dveh točk in vektor kotne hitrosti ro togega telesa Trenutni pol hitrosti n leži vedno na pravokotnici na smer hitrosti poljubne točke togega telesa. Ce opazujemo to ki togega telesa, ozna eni s P in Q, za kateri sta znani smeri hitrosti, mora trenutni pol hkrati ustrezati obema pravokotnicama na njuna vektorja hitrosti. Očitno je, da iskana lega trenutnega pola leži na presečišču pravokotnic. Z razdaljama rP in rQ, ki podajata oddaljenosti točk P in Q do trenutnega pola n, ter s kotno hitrostjo ro , se izračunata velikosti (obodnih) hitrosti ter usmeritvi hitrosti točkvP in vQ . Ce sta smeri hitrosti vzporedni, se pravokotnici na njuni hitrosti ne sekata, oz. se teoretično sekata v neskončnosti. Takrat gre za čisto translatorno gibanje togega telesa. 3. primer: znana je smer hitrosti ene točke in vektor hitrosti druge točke Ce se opazujeta dve točki togega telesa, označeni npr. s P in Q, se lega pola določi s pomočjo presečišča pravokotnic na smeri hitrosti dveh točk togega telesa (kot v drugem primeru). Ce je za točko Q znana informacija o hitrosti vQ , se velikost kotne hitrosti izračuna iz enačbe: ro = ro = - !v_q| rQ pri čemer je rQ je razdalja med točko Q ter trenutnim polom n. Usmeritev vrtenja (sourno ali protiurno) kotne hitrosti sledi iz usmeritve hitrosti točke Q glede na trenutni pol n. Velikost hitrosti točke P se izračuna kot vP = rP • ro (pri čemer je rP razdalja med točko P ter trenutnim polom n). Matematične tehnike iskanja lege trenutnega pola ter razdalje med opazovano točko in polom Dolo itev lege trenutnega pola je mogo e izvesti z razli nimi matemati nimi tehnikami in pristopi, ki so večinoma vezani na osnove trigonometrije. Koordinati pola običajno izračunamo z uporabo sklepnega računa ali podobnih trikotnikov. Ta pristop je še posebej učinkovit, če je pravokotnica na hitrost neke točke istoležna s palico, ki se priključi v to točko. To je slučaj, ko priključena palica določa smer hitrosti te točke (tak primer je palica, ki se vrti okoli nepremičnega pola hitrosti). Prednost metode je v dejstvu, da poznavanje kota, ki ga palica ali smer hitrosti oklepa z ravnino (običajno vodoravno), ni potrebno. Uspešno alternativo predstavlja uporaba kotnih funkcij sin, cos ali tan, kot tudi uporaba sinusnega in kosinusnega izreka. Ti pristopi zahtevajo poznavanje vrednosti vsaj enega kota. Obsežnejša in zahtevnejša pot je reševanje sistema dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Najprej se izbere izhodiše in orientacija ravninskega pravokotnega koordinatnega sistema. Za palico, katere lega trenutnega pola hitrosti je iskana, se zapišeta enačbi premic (učinkovalnic) vektorjev hitrosti dveh točk togega telesa. Prese iš e njunih pravokotnic, ki potekata skozi pripadajo i to ki, na kateri se nanašata hitrosti, dolo a lego trenutnega pola. Smerna koeficienta pravokotnic sta enaka negativnima recipročnima vrednostima smernih koeficientov premic hitrosti. Enačba normale se izračuna iz splošne ena be premice, v kateri se upoštevajo že izra unani smerni koeficient ter koordinati to ke z znano hitrostjo. Ker presečišče obeh normal predstavlja lego iskanega pola, predstavljata enačbi normal premic hitrosti sistem dveh linearnih enačb z dvema nezankama - koordinatama pola v izbranem koordinatnem sistemu. Ko je lega trenutnega pola znana, je izračun razdalje med točko (katere hitrost je bodisi znana, bodisi iskana) in trenutnim polom mogoče najenostavnejše izvesti z uporabo pitagorovega izreka, pogosto pa je mogo e uporabiti tudi sklepni ra un. Razlaga označb na skicah zbranih rešitev Skice rešitev so narejene z računalniškim programom, ki ga je za preračun mehanizmov pripravil avtor gradiva. Za lažje tolmačenje označb na skicah so v nadaljevanju na kratko opisani elementi skic, ki se pojavljajo pri rešitvah nalog. Na vsaki skici je izrisan koordinatni sistem, ki bralcu omogo a, da po želji izriše svojo sliko rešitve v izbranem merilu. Običajno se nahaja v skrajno levi točki mehanizma. Poleg stiliziranih označb koordinatnih osi (ki nimata označb x in y) in izrisanih puščic, je pod izhodiščem izpisano (0,0). Pozitivna os x je usmerjena vodoravno in desno, pozitivna os y pa napično in navzgor. Točke so označene zaporedno z veliki tiskanimi črkami. Palice so izrisane s polnimi rnimi rtami. Ozna ene so z zaporednimi številkami, ki so zapisane v oklepajih desno od geometrijskega središča palice. Točke, ki imajo predpisano smer gibanja (navpično, vodoravno, pod podanim kotom), so označene s krožnico srednje velikosti, smer gibanja pa je definirana z vzporednicama (usmeritev gibanja ni označena). Točke so označene s rkami, ki so izpisane poleg krožnic. Iz sredine kroga poteka izris palice (ali palic), ki potekajo iz točke. Nepremični pol je označen z večjo črno krožnico. Na njegovi desni je izpisana črka, ki označuje točko. Iz sredine kroga poteka izris palice (ali palic), ki potekajo iz nepremi nega pola. Vsak pol (trenutni ali nepremični) je označen z manjšim polnim rdečim krožcem. Nepremične pole označuje kombinacija črne krožnice in rdečega polnega kroga. Vsak izrisani pol je označen tudi s simbolom ^ in indeksom - številko, ki označuje palico, ki ji pripada ta pol. Kadar isti pol določa gibanje več palic, se indeksi palic za simbolom ^ medsebojno prekrivajo, kar zmanjša preglednost ozna be. Iz pola potekata daljici do krajišč (točk) palic, katerih gibanje je določeno s tem polom. Daljici sta izrisani z rdečo črtkano črto. Kadar se trenutni pol nahaja v neskončnosti, kar pomeni čisto translatorno gibanje pripadajoče palice, lega pola ni izrisana, saj bi popačila sliko in zmanjašala njeno preglednost. Zato je tak pol samo nakazan z vzporednima modrima rtkanima rtama. Mehanizmi - zbirka rešitev nalog Za skico rešitve sledijo izpisani podatki o konfiguraciji mehanizma. Najprej so izpisane točke v obliki: točka ime_točke (zaporedna številka točke) x= koordinata_x, y= koordinata_y Ce je za točko znana (kinematična) informacija o geometriji gibanja, je ta izpisana za koordinato y. Možne informacije so: - nepremi ni pol - točka se giblje navpično - točka se giblje vodoravno - točka se giblje pod kotom vrednost_kota glede na horizontalo (pozitiven kot je protiuren) Izpisu točk sledi izpis podatkov o palicah v obliki: palica številka_palice = ime_začetne_točke - ime_končne_točke, dolžina = vrednost_dolžine Tudi liki (trikotniki, pravokotniki) so obravnavani kot zbirke palic (ki tvorijo njihov obod). Podatke zaključuje informacija o referenčni hitrosti točke ali kotni hitrosti palice, torej informacije, s katero bodo zapisani vsi rezultati. Podatkom sledijo rezultati. Najprej so izpisane informacije po palicah. Zapisane so v naslednjem formatu: palica številka_palice = ime_prve_točke - ime_druge_točke, dolžina = dolžina_palice kotna hitrost = vrednost ■ podana_referenčna_hitrost koordinati pola: x= koordinata_x, y= koordinata_y tip pola= nepremični ali trenutni razdalja prvo_krajišče_palice - označba_pola = vrednost_razdalje, točka ime_točke (x_koordinata, y_koordinata) ima hitrost vrednost ■ podana_referenčna_hitrost razdalja drugo_krajišče_palice - označba_pola = vrednost_razdalje točka ime_točke (x_koordinata, y_koordinata) ima hitrost vrednost ■ podana_ referenčna_hitrost Kadar posamezna točka pripada več palicam, so rezultati točke podani pri vsaki palici, saj se razdalje do polov različnih palic razlikujejo. Vrednostim hitrosti točk in kotnih hitrosti palic sledi izračun kinetične energije. Pri izračunu kinetične energije so navedeni še podatki o masah točk in/ali palic. Tem sledijo izračuni za posamezno maso: vozlišče: številka /ime hitrost = hitrost_točke ■ podana_referenčna_hitrost, masa = velikost_mase prispevek mase k celotni Ek = vrednost ■ podana_referenčna_hitrosi2 Rezultati za palice s podano maso so podani v obliki: palica številka_palice z dolžino Lštevilkapalice = vrednost_dolžine m ima maso velikost_mase Jtez^čm = masni_vztrajnostni_moment_na_težišče_palice Jsteiner = produkt_velikosti_mase_s_kvadratom_razdalje_med_polom_in_težiščem_palice (r= razdalja_med_polom_in_ težišč em_palice) Jceloten vsota_ Jteziščni_in_ Jsteiner prispevek k celotni Ek = vrednost ■ podana_referenčna_hitrost2 Rezultate zaključuje izračunana vrednost kinetične energije sistema, podana v obliki: Kinetična energija Ek= celotna_vrednost ■ podana_ referenčna_hitrost2 Primer 2004301 Mehanizem na sliki sestavljata členkasto povezani togi palici 1 in 2 (z masama 10 in 20 kg) ter masa mi= 5 kg, ki se giblje vzdolž klanca. Palica 1 se vrti okoli točke A s konstantno kotno hitrostjo m1 v protiurni smeri. Za narisani položaj določi trenutno hitrost mase m1, ki drsi po ploskvi. Kolikšna je kotna hitrosti palice 2 v tem trenutku? Zapiši tudi kinetično energijo sistema in jo izrazi s kotno hitrostjo m1. Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol točka B ( 2) x= 3.00000 m , y= 4.00000 m točka C ( 3) x= 11.00000 m , y= 4.00000 m - točka se giblje pod kotom 45.00o glede na horizontalo Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m palica 2 = B - C, dolžina = 8.00000 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ®1 palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®i= 1.00000® koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja A-^1 = 0.00000 m, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 0.00000® razdalja B-^1 = 5.00000 m, točka B(3 m,4 m) ima hitrost vB= 5.00000® palica 2 = B - C, dolžina = 8.00000 m kotna hitrost ®2= 0.87500® koordinati pola: x= 6.42857 m, y= 8.57143 m, tip pola= trenutni razdalja B-^2 = 5.71429 m, točka B(3 m,4 m) ima hitrost vB= 5.00000® razdalja C-^2 = 6.46498 m, točka C(11 m,4 m) ima hitrost vC= 5.65685® Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 3/C hitrost = 5.65685®, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 80.00000®2 palica 1 z dolžino L1 = 5.00000 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 20.83333 Jsteiner = 62.50000 (r=2.50000 m) J celoten = 83.33333 prispevek palice k celotni Ek = 41.66667® 12 palica 2 z dolžino L2 = 8.00000 m ima maso 20.00000 kg Jtežiščni = 106.66667 Jsteiner = 424.48980 (r=4.60700 m) J celoten = 531.15646 prispevek palice k celotni Ek = 203.33333 ®2 2 Kinetična energija sistema Ek= 325.00000® 1 Primer 2007031303 Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge homogene palice. Palica 1 se vrti okoli točke C s konstantno kotno hitrostjo ro1. Za narisani položaj izračunaj, kolikšni sta hitrosti točk A in B in kolikšni sta kotni hitrosti palic 2 in 3, in jih izrazi s kotno hitrostjo ro1. Koliko znaša hitrost težišča palice 2? Ce znašajo mase palic m1= 3 kg, m2= 4 kg in m3= 5 kg, zapiši kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ro1. YD — B A Rešitev Točke točka A ( 1) točka B ( 2) točka C ( 3) točka D ( 4) to ka E ( 5) x= 2.00000 m ; x= 0.00000 m : x= 1.00000 m x= 0.00000 m x= 1.00000 m , y= 1.00000 m y= 1.00000 m y= 0.00000 m y= 2.00000 m nepremi ni pol nepremi ni pol y= 1.00000 m - težišče palice 2 1 1 1 1 Palice palica 1 = C - A, dolžina = 1.41421 m palica 2 = B - A, dolžina = 2.00000 m palica 3 = B - D, dolžina = 1.00000 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ®1 palica 1 = C - A, dolžina = 1.41421 m kotna hitrost ®1= 1.00000® koordinati pola: x= 1.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja C-ft = 0.00000 m, točka C(1 m,0 m) ima hitrost vc= 0.00000®i razdalja A-^1 = 1.41421 m, točka A(2 m, 1 m) ima hitrost vA= 1.41421® palica 2 = B - A, dolžina = 2.00000 m kotna hitrost ®2= 0.50000® koordinati pola: x= 0.00000 m, y= -1.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^2 = 2.00000 m, točka B(0 m, 1 m) ima hitrost vb= 1.00000® razdalja A-^2 = 2.82843 m, točka A(2 m, 1 m) ima hitrost vA= 1.41421® palica 3 = B - D, dolžina = 1.00000 m kotna hitrost ®3= 1.00000® koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 2.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-^s = 1.00000 m, točka B(0 m, 1 m) ima hitrost vb= 1.00000® razdalja D-^3 = 0.00000 m, točka D(0 m,2 m) ima hitrost vD= 0.00000® razdalja E-^2 = 2.23607 m, točka E(1 m,1 m) ima hitrost vE= 1.11803 ® Izračun kinetične energije sistema palica 1 z dolžino L1 = 1.41421 m ima maso 3.00000 kg Jtežiščni = 0.50000 Jsteiner = 1.50000 (r=0.70711 m) Jceloten = 2.00000 prispevek palice k celotni Ek = 1.00000® 2 palica 2 z dolžino L2 = 2.00000 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 1.33333 Jsteiner = 20.00000 (r=2.23607 m) Jceloten = 21.33333 prispevek palice k celotni Ek = 2.66667® 12 palica 3 z dolžino L3 = 1.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 0.41667 Jsteiner = 1.25000 (r=0.50000 m) Jceloten = 1.66667 prispevek palice k celotni Ek = 0.83333 ®2 2 Kinetična energija sistema Ek= 4.50000® 1 Primer 2004302 m B (2 C (4) Ey m A S 3 m 1 3 m , 5 m Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane toge brezmasne palice in masa m} = 2 kg. Palica 1 se vrti okoli točke A s konstantno kotno hitrostjo ro1 v protiurni smeri. Za narisani položaj določi trenutno hitrost mase m1, ki drsi po ploskvi. Kolikšne so kotne hitrosti palic 2, 3 in 4 v tem trenutku? Ce znašajo mase palic 3 kg, 4 kg, 5 kg in 2 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ro1. Rešitev 4 2 Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= točka B ( 2) x= 3.00000 m , y= točka C ( 3) x= 6.00000 m , y= točka D ( 4) x= 6.00000 m , y= točka E ( 5) x= 11.00000 m horizontalo Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m palica 2 = B - C, dolžina = 3.00000 m palica 3 = C - D, dolžina = 6.00000 m palica 4 = C - E, dolžina = 5.00000 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ©1 palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ro1= 1.00000© koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 2.00000 m, tip pola= nepremični razdalja A-^1 = 0.00000 m, točka A(0 m,2 m) ima hitrost vA= 0.00000© razdalja B-^1 = 5.00000 m, točka B(3 m,6 m) ima hitrost vB= 5.00000© palica 2 = B - C, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ©2= 1.00000© koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 10.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^2 = 5.00000 m, točka B(3 m,6 m) ima hitrost vB= 5.00000© razdalja C-^2 = 4.00000 m, točka C(6 m,6 m) ima hitrost vC= 4.00000© palica 3 = C - D, dolžina = 6.00000 m kotna hitrost ©3= 0.66667© koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^3 = 6.00000 m, točka C(6 m,6 m) ima hitrost vC= 4.00000© razdalja D-^3 = 0.00000 m, točka D(6 m,0 m) ima hitrost vD= 0.00000© palica 4 = C - E, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ©4= 0.80000© koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 11.00000 m, tip pola= trenutni razdalja C-^4 = 5.00000 m, točka C(6 m,6 m) ima hitrost vC= 4.00000© razdalja E-^4 = 7.07107 m, točka E(11 m,6 m) ima hitrost vE= 5.65685© Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 5/E hitrost = 5.65685©, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 32.00000© 12 palica 1 z dolžino L1 = 5.00000 m ima maso 3.00000 kg Jtežiščni = 6.25000 2.00000 m - nepremi ni pol 6.00000 m 6.00000 m 0.00000 m - nepremi ni pol , y= 6.00000 m - točka se giblje pod kotom 45.00000o glede na Jsteiner = 18.75000 (r=2.50000 m) J celoten = 25.00000 prispevek palice k celotni Ek = 12.50000® 12 palica 2 z dolžino L2 = 3.00000 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 3.00000 Jsteiner = 73.00000 (r=4.27200 m) Jceloten = 76.00000 prispevek palice k celotni Ek = 38.00000® 12 palica 3 z dolžino L3 = 6.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 15.00000 Jsteiner = 45.00000 (r=3.00000 m) J celoten = 60.00000 prispevek palice k celotni Ek = 13.33333 ®12 palica 4 z dolžino L4 = 5.00000 m ima maso 2.00000 kg Jtežiščni = 4.16667 Jsteiner = 62.50000 (r=5.59017 m) J celoten = 66.66667 prispevek palice k celotni Ek = 21.33333 ®12 2 Kinetična energija sistema Ek= 117.16667® 1 Primer 2004303 Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge palice (z masami 6 kg, 8 kg in 10 kg) ter masi m}= 3 kg in m2 = 4 kg. Palica 2 se vrti protiurno okoli nepomične točke C s konstantno kotno hitrostjo ®2. Za narisani položaj določi trenutni hitrosti mas m} (ki drsi po horizontalni ploskvi) in m2, (ki se giblje izključno v vertikalni smeri), ter kotni hitrosti palic 1 in 3. Zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ®2. 3 -b i (3) 0.00000 m , y= 0.00000 m 3.00000 m , y= 4.00000 m 9.00000 m , y= 2.00000 m 3.00000 m , y= 8.00000 m Točke točka A ( 1) x= točka B ( 2) x= to ka C ( 3) x= točka D ( 4) x= Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m palica 2 = B - C, dolžina = 6.32456 m palica 3 = B - D, dolžina = 4.00000 m Za palico 2/B je podana kotna hitrost ®2 točka se giblje vodoravno nepremi ni pol točka se giblje navpično palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®1= 2.00000q2 koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 5.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-^1 = 5.00000 m, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 10.00000®2 razdalja B-^1 = 3.16228 m, točka B(3 m,4 m) ima hitrost vB= 6.32456q2 palica 2 = B - C, dolžina = 6.32456 m kotna hitrost ®2= 1.00000®2 koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 2.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-^2 = 6.32456 m, točka B(3 m,4 m) ima hitrost vB= 6.32456q2 razdalja C-^2 = 0.00000 m, točka C(9 m,2 m) ima hitrost vc= 0.00000®2 palica 3 = B - D, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®3= 0.50000q2 koordinati pola: x= -9.00000 m, y= 8.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^3 = 12.64911 m, točka B(3 m,4 m) ima hitrost vB= 6.32456q2 razdalja D-^ = 12.00000 m, točka D(3 m,8 m) ima hitrost vd= 6.00000®2 Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 10.00000-©2, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 150.00000®22 vozlišče: 4/D hitrost = 6.00000®2, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 72.00000q22 palica 1 z dolžino L1 = 5.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 12.50000 Jsteiner = 67.50000 (r=3.35410 m) J celoten = 80.00000 prispevek palice k celotni Ek = 160.00000®22 palica 2 z dolžino L2 = 6.32456 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 26.66667 Jsteiner = 80.00000 (r=3.16228 m) J celoten = 106.66667 prispevek palice k celotni Ek = 53.33333 ®22 palica 3 z dolžino L3 = 4.00000 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 13.33333 Jsteiner = 1480.00000 (r=12.16553 m) J celoten = 1493.33333 prispevek palice k celotni Ek = 186.66667®22 Kinetična energija sistema Ek= 622.00000q2 Primer 2004304 - izpit UNI27. 11. 2002 Mehanizem na sliki sestavljajo tri toge, medsebojno lenkasto povezane palice ter masi m}= 2 kg in m2 = 3 kg. Masa m1 se giblje vodoravno s hitrostjo vC. Za narisani položaj določi trenutno hitrost mase m2, ki drsi po horizontalni ploskvi, ter kotne hitrosti palic 1, 2 in 3. Ce so mase palic 6 kg, 7 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vC. 4 m m B 3 m 6.5 m Rešitev 4 Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol točka B ( 2) x= 4.00000 m , y= 4.00000 m točka C ( 3) x= 3.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka D ( 4) x= 9.50000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.65685 m palica 2 = B - C, dolžina = 4.12311 m palica 3 = B - D, dolžina = 6.80074 m Za točko 3/C je podana hitrost vC palica 1 = A - B, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ®i= 0.08333 vC koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja A-^1 = 0.00000 m, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 0.00000vC razdalja B-^i = 5.65685 m, točka B(4 m,4 m) ima hitrost vB= 0.47140vc palica 2 = B - C, dolžina = 4.12311 m kotna hitrost ®2= 0.33333 vc koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 3.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^2 = 1.41421 m, točka B(4 m,4 m) ima hitrost vB= 0.47140vc razdalja C-^2 = 3.00000 m, točka c(3 m,0 m) ima hitrost vc= 1.00000-vc palica 3 = B - D, dolžina = 6.80074 m kotna hitrost ®3= 0.06061 vc koordinati pola: x= 9.50000 m, y= 9.50000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^3 = 7.77817 m, točka B(4 m,4 m) ima hitrost vB= 0.47140vc razdalja D-^3 = 9.50000 m, točka d(9.5 m,0 m) ima hitrost vD= 0.57576 vc Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 3/c hitrost = 1.00000-vc, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vc2 vozlišče: 4/D hitrost = 0.57576vc, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.49725 vc2 palica 1 z dolžino L1 = 5.65685 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 16.00000 Jsteiner = 48.00000 (r=2.82843 m) J celoten = 64.00000 prispevek palice k celotni Ek = 0.22222vc2 palica 2 z dolžino L2 = 4.12311 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 9.91667 Jsteiner = 8.75000 (r=1.11803 m) Jceloten = 18.66667 prispevek palice k celotni Ek = 1.03 704 vc2 palica 3 z dolžino L3 = 6.80074 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 30.83333 Jsteiner = 510.50000 (r=7.98827 m) J celoten = 541.33333 prispevek palice k celotni Ek = 0.99418vc2 Kinetična energija sistema Ek= 3.75069vc Primer 2007031308 - izpit VS17. 6. 2002 B 3 m 3 m 3 m Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane palice ter m m2 = 5 kg. Palica 2 se protiurno vrti okoli točke C s konstantno ro2. Za narisani položaj določi trenutni hitrosti mas mi in m2 horizontalni ploskvi, ter kotni hitrosti palic 1 in 3. Za narisani pol kinetično energijo sistema. Ce so mase palic 8 kg, 9 kg in 10 kg, zapiši tudi kinetično energije Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti co2- Rešitev A i 3 Točke točka A ( 1) točka B ( 2) točka C ( 3) točka D ( 4) x= x= x= x= 0.00000 m 3.00000 m 6.00000 m 9.00000 m y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno y= 4.00000 m y= 0.00000 m - nepremi ni pol , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m palica 3 = B - D, dolžina = 7.21110 m Za palico 2/B je podana kotna hitrost ®2 palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®1= 1.00000® koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 8.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-^1 = 8.00000 m, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 8.00000® razdalja B-^1 = 5.00000 m, točka B(3 m,4 m) ima hitrost vB= 5.00000® palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®2= 1.00000® koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-^2 = 5.00000 m, točka B(3 m,4 m) ima hitrost vB= 5.00000® razdalja C-^2 = 0.00000 m, točka C(6 m,0 m) ima hitrost vC= 0.00000® palica 3 = B - D, dolžina = 7.21110 m kotna hitrost ®3= 0.50000® koordinati pola: x= 9.00000 m, y= -4.00000 m, tip pola= trenutni razdalja BJfc = 10.00000 m, točka B(3 m,4 m) ima hitrost vb= 5.00000® razdalja D-^3 = 4.00000 m, točka D(9 m,0 m) ima hitrost vD= 2.00000® Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 8.00000®, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 128.00000®2 vozlišče: 4/D hitrost = 2.00000®, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 10.00000®2 palica 1 z dolžino L1 = 5.00000 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 16.66667 Jsteiner = 306.00000 (r=6.18466 m) Jceloten = 322.66667 prispevek palice k celotni Ek = 161.33333®2 palica 2 z dolžino L2 = 5.00000 m ima maso 9.00000 kg Jtežiščni = 18.75000 Jsteiner = 56.25000 (r=2.50000 m) Jceloten = 75.00000 prispevek palice k celotni Ek = 37.50000®2 palica 3 z dolžino L3 = 7.21110 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 43.33333 Jsteiner = 450.00000 (r=6.70820 m) Jceloten = 493.33333 prispevek palice k celotni Ek = 61.66667®2 2 Kinetična energija sistema Ek= 398.50000® Primer 2004305 3 m ,1 m. 4 m B 3 m °.5 , m 5.5 m 0.5 m Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge palice ter masi m}= 1 kg in m2 = 2 kg. Masa mi se giblje vodoravno s hitrostjo vD. Za narisani položaj določi trenutno hitrost mase m2, ki drsi po horizontalni ploskvi, ter kotne hitrosti palic 1, 2 in 3. Palica 3 je na palico 2 členkasto pritrjena točno na sredini palice 2 (točka C). e so mase palic 3 kg, 4 kg in 5 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vD. Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol točka B ( 2) x= 4.00000 m , y= 4.00000 m točka C ( 3) x= 3.50000 m , y= 2.00000 m točka D ( 4) x= 3.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka E ( 5) x= 9.50000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.65685 m palica 2 = B - D, dolžina = 4.12311 m palica 3 = C - E, dolžina = 6.32456 m Za točko 4/D je podana hitrost vD = 1 palica 1 = A - B, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ©1= 0.08333 vD koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja A-^1 = 0.00000 m, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 0.00000vD razdalja B-^1 = 5.65685 m, točka B(4 m,4 m) ima hitrost vB= 0.47140vD palica 2 = B - D, dolžina = 4.12311 m kotna hitrost ©2= 0.33333 vD koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 3.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^2 = 1.41421 m, točka B(4 m,4 m) ima hitrost vB= 0.47140vD razdalja D-^2 = 3.00000 m, točka D(3 m,0 m) ima hitrost vd= 1.00000vd palica 3 = C - E, dolžina = 6.32456 m kotna hitrost ©3= 0.02778vD koordinati pola: x= 9.50000 m, y= -10.00000 m, tip pola= trenutni razdalja C-^3 = 13.41641 m, točka C(3.5 m,2 m) ima hitrost vC= 0.37268vD razdalja E-^3 = 10.00000 m, točka E(9.5 m,0 m) ima hitrost ve= 0.27778vd razdalja C-^2 = 1.11803 m, točka C(3.5 m,2 m) ima hitrost vC= 0.37268vD Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 4/D hitrost = 1.00000vd, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.50000vD2 vozlišče: 5/E hitrost = 0.27778vD, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.07716vD2 palica 1 z dolžino L1 = 5.65685 m ima maso 3.00000 kg Jtežiščni = 8.00000 Jsteiner = 24.00000 (r=2.82843 m) J celoten = 32.00000 prispevek palice k celotni Ek = 0.11111 vD2 palica 2 z dolžino L2 = 4.12311 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 5.66667 Jsteiner = 5.00000 (r=1.11803 m) Jceloten = 10.66667 prispevek palice k celotni Ek = 0.59259vD2 palica 3 z dolžino L3 = 6.32456 m ima maso 5.00000 kg Tehniška mehanika za študente prometnega inženirstva - zbirka rešenih primerov mehanizmov 19 Jtežiščni = 16.66667 Jsteiner = 650.00000 (r=11.40175 m) J celoten = 666.66667 prispevek palice k celotni Ek = 0.25720vD2 • • ... 2 Kinetična energija sistema Ek= 1.53807 vD Primer 2010012801: izpit VS 7. maj 2007 Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane brezmasne toge palice ter mase m} = 1 kg, m2 = 2 kg in m3 = 3 kg, ki drsijo po horizontalni podlagi. Palica 3 se vrti s kotno hitrostjo 03. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas m}, m2 in m3, kotne hitrosti palic 1, 2 in 4, ter hitrosti točk C, D in E s pomočjo kotne hitrosti ®3. e so mase palic 4 kg, 5 kg, 6 kg in 7 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema za narisani položaj. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ct>3- Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m točka B ( 2) x= 3.00000 m , y= 0.00000 m ■ točka C ( 3) x= 6.00000 m , y= 8.00000 m točka se giblje vodoravno točka se giblje vodoravno 4 točka D ( 4) x= 6.00000 m , y= 6.00000 m točka E ( 5) x= 6.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol točka F ( 6) x= 12.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - c, dolžina = 10.00000 m palica 2 = B - c, dolžina = 8.54400 m palica 3 = E - c, dolžina = 8.00000 m palica 4 = D - F, dolžina = 8.48528 m Za palico 3/c je podana kotna hitrost ®3 palica 1 = A - c, dolžina = 10.00000 m kotna hitrost ®1= 0.00000®3 koordinati pola: x= 3.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-^1 = ro, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 8.00000 q3 razdalja c-^1 = ro, točka c(6 m,8 m) ima hitrost vc= 8.00000 q3 palica 2 = B - c, dolžina = 8.54400 m kotna hitrost ®2= 0.00000®3 koordinati pola: x= 4.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja B-^2 = ro, točka B(3 m,0 m) ima hitrost vB= 8.00000q3 razdalja c-^2 = ro, točka c(6 m,8 m) ima hitrost vc= 8.00000q3 palica 3 = E - c, dolžina = 8.00000 m kotna hitrost ®3= 1.00000®3 koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja E-^3 = 0.00000 m, točka E(6 m,0 m) ima hitrost vE= 0.00000®3 razdalja c-^3 = 8.00000 m, točka c(6 m,8 m) ima hitrost vc= 8.00000q3 palica 4 = D - F, dolžina = 8.48528 m kotna hitrost ®4= 0.00000®3 koordinati pola: x= 9.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja D-^4 = ro, točka D(6 m,6 m) ima hitrost vD= 6.00000q3 razdalja F-^4 = ro, točka F(12 m,0 m) ima hitrost vF= 6.00000q3 razdalja D-^3 = 6.00000 m, točka D(6 m,6 m) ima hitrost vD= 6.00000q3 Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 8.00000®3, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 32.00000q32 vozlišče: 2/B hitrost = 8.00000®3, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 64.00000q32 vozlišče: 6/F hitrost = 6.00000®3, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 54.00000q32 palica 1 z dolžino L1 = 10.00000 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni 33.33333 J Steiner = ^ (r=^) Jceloten prispevek palice k celotni Ek = 128.00000q32 palica 2 z dolžino L2 = 8.54400 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 30.41667 J Steiner = ^ 0"=<») Jceloten prispevek palice k celotni Ek = 160.00000q32 palica 3 z dolžino L3 = 8.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 32.00000 Jsteiner = 96.00000 (r=4.00000 m) Jceloten = 128.00000 prispevek palice k celotni Ek = 64.00000q32 palica 4 z dolžino L4 = 8.48528 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 42.00000 Jsteiner = ^ (r=<») Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 126.00000q32 2 Kinetična energija sistema Ek= 628.00000® 3 Primer 201001280: izpit VS18. april 2007 Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane toge palice ter mase m1= 1 kg, m2= 2 kg in mj= 3 kg, ki drsijo po horizontalni podlagi. Masa m3 se giblje s hitrostjo vG. Za narisani položaj izrazi trenutni hitrosti mas m1 in m2, kotne hitrosti palic 1, 2, 3 in 4, ter hitrosti točk C, D in E s pomočjo hitrosti vG. Ce znašajo mase palic 4 kg, 5 kg, 6 kg in 7 kg za narisani položaj zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ®3. Točke to ka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - ■ točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 3.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka C ( 3) x= 6.00000 m , y= 8.00000 m točka D ( 4) x= 6.00000 m : y= 6.00000 m to ka E ( 5) x= 6.00000 m , y= 4.00000 m to ka F ( 6) x= 6.00000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol to ka G ( 7) x= 12.00000 m , y= : 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - C, dolžina = 10.00000 m palica 2 = B - E, dolžina = 5.00000 m palica 3 = C - F, dolžina = 8.00000 m palica 4 = D - G, dolžina = 8.48528 m Za točko 7/G je podana hitrost vG palica 1 = A - C, dolžina = 10.00000 m kotna hitrost ®1= 0.00000vG koordinati pola: x= 3.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-^1 = ro, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 1.33333 vG razdalja C-^1 = ro, točka C(6 m,8 m) ima hitrost vC= 1.33333 vG palica 2 = B - E, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®2= 0.00000vG koordinati pola: x= 4.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja B-^2 = ro, točka B(3 m,0 m) ima hitrost vB= 0.66667 vG razdalja E-^2 = ro, točka E(6 m,4 m) ima hitrost vE= 0.66667 vG palica 3 = C - F, dolžina = 8.00000 m kotna hitrost ®3= 0.16667vG koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^3 = 8.00000 m, točka C(6 m,8 m) ima hitrost vC= 1.33333 vG razdalja F-^3 = 0.00000 m, točka F(6 m,0 m) ima hitrost vf= 0.00000-vg palica 4 = D - G, dolžina = 8.48528 m kotna hitrost ®4= 0.00000vG koordinati pola: x= 9.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja D-^4 = ro, točka D(6 m,6 m) ima hitrost vD= 1.00000 vG razdalja G-^4 = ro, točka G(12 m,0 m) ima hitrost vG= 1.00000vG razdalja D-^3 = 6.00000 m, točka D(6 m,6 m) ima hitrost vD= 1.00000vG razdalja E-^3 = 4.00000 m, točka E(6 m,4 m) ima hitrost vE= 0.66667vG Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.33333 vG, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.88889vG2 vozlišče: 2/B hitrost = 0.66667vG, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.44444vG2 vozlišče: 7/G hitrost = 1.00000vg, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vG2 palica 1 z dolžino L1 = 10.00000 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 33.33333 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 3.55556vG2 palica 2 z dolžino L2 = 5.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 10.41667 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 1.11111 vG2 palica 3 z dolžino L3 = 8.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 32.00000 Jsteiner = 96.00000 (r=4.00000 m) J celoten = 128.00000 prispevek palice k celotni Ek = 1.77778 vG2 palica 4 z dolžino L4 = 8.48528 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 42.00000 Jsteiner = ^ (r=^) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 3.50000 vG2 Kinetična energija sistema Ek= 12.77778vG2 Primer 2004306 45o^ mi~~i jy55"\ 4.5 m 5.0 m m Mehanizem na sliki sestavljata dve členkasto povezani togi palici ter mase m} = 3 kg, m2 = 2 kg in m3 = 1 kg. Masa m2 se giblje vodoravno s hitrostjo vB. Za narisani položaj določi trenutni hitrosti mas m1 in m3, ki drsita po podlagah brez trenja, ter kotni hitrosti palic 1 in 2. Ce sta masi palic 4 kg in 5 kg, izračunaj tudi kinetično energijo sistema za narisani položaj. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vB. Rešitev 5 točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 3.00000 m - točka se giblje pod kotom 135o glede na horizontalo točka B ( 2) x= 4.50000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka C ( 3) x= 9.50000 m , y= 5.00000 m - točka se giblje pod kotom 55o glede na horizontalo Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.40833 m palica 2 = B - C, dolžina = 7.07107 m Za točko 2/B je podana hitrost vB palica 1 = A - B, dolžina = 5.40833 m kotna hitrost ©1= 0.13333 vb koordinati pola: x= 4.50000 m, y= 7.50000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 6.36396 m, točka A(0.00000 m,3.00000 m) ima hitrost va= 0.84853 vb razdalja B-ft = 7.50000 m, točka B(4.50000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000vb palica 2 = B - C, dolžina = 7.07107 m kotna hitrost ©2= 0.11763 vB koordinati pola: x= 4.50000 m, y= 8.50104 m, tip pola= trenutni razdalja BJfe = 8.50104 m, točka B(4.50000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000vb razdalja = 6.10387 m, točka Q9.50000 m,5.00000 m) ima hitrost vc= 0.71802vb Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 0.84853 vb, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.08000vB2 vozlišče: 2/B hitrost = 1.00000vb, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vB2 vozlišče: 3/C hitrost = 0.71802vb, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.25777vB2 palica 1 z dolžino L1 = 5.40833 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 9.75000 Jsteiner = 164.25000 (r=6.40800 m) J celoten = 174.00000 prispevek palice k celotni Ek = 1.54667 vB2 palica 2 z dolžino L2 = 7.07107 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 20.83333 Jsteiner = 211.31227 (r=6.50096 m) J celoten = 232.14560 prispevek palice k celotni Ek = 1.60615 vB2 Kinetična energija sistema Ek= 5.49059vB Primer 2004307 Mehanizem na sliki sestavljajo členkasto povezane masa m1= 5 kg, toga palica (za maso 8 kg) ter togi trikotnik z maso m2. Masa mi se giblje vodoravno s hitrostjo vA. Za narisani položaj določi trenutni hitrosti točk B in C, ter trenutni kotni hitrosti palice 1 in trikotnika. Izračunaj tudi kinetično energijo palice in mase m1 za narisani položaj. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vA. Rešitev Točke točka A ( 1) točka B ( 2) točka C ( 3) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m x= 4.50000 m , y= 6.00000 m x= 4.50000 m , y= 9.00000 m točka se giblje vodoravno točka D ( 4) x= 13.50000 m , y= 6.00000 m - nepremični pol Palice palica 1 = A - B, dolžina = 7.50000 m palica 2 = B - C, dolžina = 3.00000 m palica 3 = C - D, dolžina = 9.48683 m palica 4 = B - D, dolžina = 9.00000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - B, dolžina = 7.50000 m kotna hitrost ®1= 0.16667vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 6.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 6.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja B-ft = 4.50000 m, točka B(4.50000 m,6.00000 m) ima hitrost vb= 0.75000va palica 2 = B - C, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ©2= 0.08333 vA koordinati pola: x= 13.50000 m, y= 6.00000 razdalja B-^2 = 9.00000 m, točka B(4.50000 razdalja C-^2 = 9.48683 m, točka Q4.50000 palica 3 = C - D, dolžina = 9.48683 m kotna hitrost ©3= 0.08333 vA koordinati pola: x= 13.50000 m, y= 6.00000 m, tip pola= nepremični razdalja C-^3 = 9.48683 m, točka C(4.50000 m,9.00000 m) ima hitrost vc= 0.79057va razdalja D-^ = 0.00000 m, točka D(13.50000 m,6.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000va palica 4 = B - D, dolžina = 9.00000 m kotna hitrost ©4= 0.08333 vA koordinati pola: x= 13.50000 m, y= 6.00000 m, tip pola= nepremični razdalja BJ^ = 9.00000 m, točka B(4.50000 m,6.00000 m) ima hitrost vb= 0.75000va razdalja D-^ = 0.00000 m, točka D(13.50000 m,6.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.50000vA2 palica 1 z dolžino L1 = 7.50000 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 37.50000 Jsteiner = 112.50000 (r=3.75000 m) Jceloten = 150.00000 prispevek palice k celotni Ek = 2.08333 vA2 Kinetična energija sistema Ek= 4.58333 vA2 m, tip pola= trenutni m,6.00000 m) ima hitrost vb= 0.75000 va m,9.00000 m) ima hitrost vc= 0.79057 va Primer 2004309 C 3 m 6 m 4.5 m i 4.5 m , 4.5 m Mehanizem na sliki sestavljajo masa m}= 4 kg ter togo povezana toga palica 1 (z maso 9 kg) in togi trikotnik z maso m2. Masa m} se giblje vodoravno s hitrostjo vA. Za narisani položaj določi trenutne hitrosti točk B, C in D (ki drsi po vertikalni ploskvi), ter trenutni kotni hitrosti palice 1 in trikotnika. Izračunaj tudi kinetično energijo palice in mase m} za narisani položaj. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vA. Rešitev (2) Točke točka A ( 1) točka B ( 2) točka C ( 3) točka D ( 4) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno x= 4.50000 m , y= 6.00000 m x= 9.00000 m , y= 9.00000 m x= 13.50000 m , y= 6.00000 m - točka se giblje navpično Palice palica 1 = A - B, dolžina = 7.50000 m palica 2 = B - C, dolžina = 5.40833 m palica 3 = C - D, dolžina = 5.40833 m palica 4 = B - D, dolžina = 9.00000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - B, dolžina = 7.50000 m kotna hitrost ®1= 0.16667vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 6.00000 m, tip pola= razdalja A-ft = 6.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja B-ft = 4.50000 m, točka B(4.50000 m,6.00000 m) ima hitrost vb= 0.75000va palica 2 = B - C, dolžina = 5.40833 m kotna hitrost ®2= 0.16667 vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 6.00000 m, tip pola= razdalja BJfe = 4.50000 m, točka B(4.50000 m,6.00000 m) ima hitrost vb= 0.75000va razdalja C-^2 = 9.48683 m, točka Q9.00000 m,9.00000 m) ima hitrost vc= 1.58114va palica 3 = C - D, dolžina = 5.40833 m kotna hitrost ®3= 0.16667vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 6.00000 m, tip pola= razdalja c-^s = 9.48683 m, točka c(9.00000 m,9.00000 m) ima hitrost vc= 1.58114-va razdalja D-^ = 13.50000 m, točka D(13.50000 m,6.00000 m) ima hitrost vd= 2.25000-va palica 4 = B - D, dolžina = 9.00000 m kotna hitrost ®4= 0.16667 vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 6.00000 m, tip pola= razdalja BJ^ = 4.50000 m, točka B(4.50000 m,6.00000 m) ima hitrost vb= 0.75000-va razdalja D-^4 = 13.50000 m, točka D(13.50000 m,6.00000 m) ima hitrost vd= 2.25000-va Izračun kinetične energije sistema Podani sta 2 masi vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.00000vA2 palica 1 z dolžino L1 = 7.50000 m ima maso 9.00000 kg Jtežiščni = 42.18750 Jsteiner = 126.56250 (r=3.75000 m) J celoten = 168.75000 prispevek palice k celotni Ek = 2.34375 vA2 Kinetična energija sistema Ek= 4.34375 vA2 ■ Primer 2004311 Togi enakostranični trikotnik z dolžino stranice a se giblje tako, m da točka A drsi po horizontalni ravnini s hitrostjo vA = 0.1 —, s točka B pa drsi po vertikalni steni. s kakšnima hitrostima se giblje točka c, ko oklepa rob trikotnika AB z navpično steno kota 30o oz. 45o. A Rešitev za kot 45o Točke točka A ( 1) x= 0.28284 m , y= 0.00000 m točka B ( 2) x= 0.00000 m , y= 0.28284 m ■ točka C ( 3) x= 0.38637 m , y= 0.38637 m točka se giblje vodoravno točka se giblje navpično Palice palica 1 = A - B, dolžina = 0.40000 m palica 2 = B - C, dolžina = 0.40000 m palica 3 = C - A, dolžina = 0.40000 m palica 1 = A - B, dolžina = 0.40000 m kotna hitrost ®1= 3.53553 vA koordinati pola: x= 0.28284 m, y= 0.28284 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 0.28284 m, točka A(0.28284 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja B-ft = 0.28284 m, točka B(0.00000 m,0.28284 m) ima hitrost vb= 1.00000va palica 2 = B - C, dolžina = 0.40000 m kotna hitrost ®2= 3.53553 vA koordinati pola: x= 0.28284 m, y= 0.28284 m, tip pola= razdalja B-^ = 0.28284 m, točka B(0.00000 m,0.28284 m) ima hitrost vb= 1.00000va razdalja C-^2 = 0.14641 m, točka c(0.38637 m,0.38637 m) ima hitrost vc= 0.51764va palica 3 = C - A, dolžina = 0.40000 m kotna hitrost ®3= 3.53553 vA koordinati pola: x= 0.28284 m, y= 0.28284 m, tip pola= razdalja C-^3 = 0.14641 m, točka C(0.38637 m,0.38637 m) ima hitrost vc= 0.51764va razdalja A-^3 = 0.28284 m, točka A(0.28284 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va Za vA = 0.1m tako sledi: s ®i= 0.353553 rad/s vB= 0.1 m/s vc= 0.051764 m/s Rešitev za kot 30o Točke x= 0.20000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno x= 0.00000 m , y= 0.34641 m - točka se giblje navpično x= 0.40000 m , y= 0.34641 m Palice palica 1 = A - B, dolžina = 0.40000 m palica 2 = B - C, dolžina = 0.40000 m palica 3 = C - A, dolžina = 0.40000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - B, dolžina = 0.40000 m kotna hitrost ®i= 2.88675 vA koordinati pola: x= 0.20000 m, y= 0.34641 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 0.34641 m, točka A(0.20000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja B-ft = 0.20000 m, točka B(0.00000 m,0.34641 m) ima hitrost vb= 0.57735 va palica 2 = B - C, dolžina = 0.40000 m kotna hitrost ©2= 2.88675 vA koordinati pola: x= 0.20000 m, y= 0.34641 m, tip pola= razdalja B-^2 = 0.20000 m, točka B(0.00000 m,0.34641 m) ima hitrost vb= 0.57735 va razdalja C-^2 = 0.20000 m, točka c(0.40000 m,0.34641 m) ima hitrost Vc= 0.57735 va palica 3 = C - A, dolžina = 0.40000 m kotna hitrost ©3= 2.88675 vA koordinati pola: x= 0.20000 m, y= 0.34641 m, tip pola= razdalja C-^3 = 0.20000 m, točka C(0.40000 m,0.34641 m) ima hitrost vc= 0.57735 va razdalja A-^3 = 0.34641 m, točka A(0.20000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va Za vA = 0.1m tako sledi: s ©1= 0.288675rad/s vb= 0.057735 m/s vc= 0.057735 m/s Primer 2004312 Togi kvadrat z dolžino stranic a se giblje tako, da točka A drsi po horizontalni ravnini s hitrostjo m vA = 0.1 —, točka B pa drsi po vertikalni steni. S kakšnimi hitrostmi se gibljejo točke B, C in D, ko oklepa rob trikotnika AB z navpično steno kot 30o? C a=0.4 m s Točke to ka A ( 1) x= 0.20000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 0.00000 m , y= 0.34641 m - točka se giblje navpično točka C ( 3) x= 0.34641 m , y= 0.54641 m točka D ( 4) x= 0.54641 m , y= 0.20000 m Palice palica 1 = A - B, dolžina = 0.40000 m palica 2 = B - C, dolžina = 0.40000 m palica 3 = C - D, dolžina = 0.40000 m palica 4 = D - A, dolžina = 0.40000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - B, dolžina = 0.40000 m kotna hitrost ro1= 2.88675 vA koordinati pola: x= 0.20000 m, y= 0.34641 m, tip pola= trenutni razdalja AJJi = 0.34641 m, točka A(0.20000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja B-ft = 0.20000 m, točka B(0.00000 m,0.34641 m) ima hitrost vb= 0.57735-va palica 2 = B - C, dolžina = 0.40000 m kotna hitrost ®2= 2.88675 vA koordinati pola: x= 0.20000 m, y= 0.34641 m, tip pola= razdalja BJfe = 0.20000 m, točka B(0.00000 m,0.34641 m) ima hitrost vb= 0.57735-va razdalja C-^2 = 0.24786 m, točka c(0.34641 m,0.54641 m) ima hitrost vc= 0.71552-va palica 3 = C - D, dolžina = 0.40000 m kotna hitrost ®3= 2.88675 vA koordinati pola: x= 0.20000 m, y= 0.34641 m, tip pola= razdalja C-^s = 0.24786 m, točka C(0.34641 m,0.54641 m) ima hitrost vc= 0.71552-va razdalja D-^ = 0.37608 m, točka D(0.54641 m,0.20000 m) ima hitrost vd= 1.08565-va palica 4 = D - A, dolžina = 0.40000 m kotna hitrost ®4= 2.88675 vA koordinati pola: x= 0.20000 m, y= 0.34641 m, tip pola= razdalja DJ^ = 0.37608 m, točka D(0.54641 m,0.20000 m) ima hitrost vd= 1.08565-va razdalja A-^ = 0.34641 m, točka A(0.20000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va Primer 2007031309 Mehanizem na sliki sestavljajo dve togi palici (z masama 5 kg in 3 kg), togi brazmasni pravokotnik (z dimenzijama 3 m in 4 m) ter masi m1 = 4 kg in m2 = 6 kg, ki se gibljeta vodoravno. Ce se masa m1 giblje s konstatno hitrostjo vA, izrazi za narisani položaj velikosti in smeri trenutnih hitrosti točk A, B, C, D, E in F, ter kotne hitrosti palic 1 in 2 ter togega pravokotnika s pomočjo hitrosti mase m1. Za narisani položaj zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vA. Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 5.00000 m , y= 2.59808 m točka c ( 3) x= 8.46410 m , y= 4.59808 m točka D ( 4) x= 6.50000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol točka E ( 5) x= 9.96410 m , y= 2.00000 m točka F ( 6) x= 11.96410 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.63471 m palica 2 = E - F, dolžina = 2.82843 m palica 3 = B - c, dolžina = 4.00000 m palica 4 = c - E, dolžina = 3.00000 m palica 5 = B - D, dolžina = 3.00000 m palica 6 = D - E, dolžina = 4.00000 m palica 7 = D - c, dolžina = 5.00000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - B, dolžina = 5.63471 m kotna hitrost ro1= 0.08882vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 11.25833 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 11.25833 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja B-ft = 10.00000 m, točka B(5.00000 m,2.59808 m) ima hitrost vb= 0.88823 va palica 2 = E - F, dolžina = 2.82843 m kotna hitrost ®2= 0.51282vA koordinati pola: x= 11.96410 m, y= 3.15470 m, tip pola= trenutni razdalja E-^ = 2.30940 m, točka E(9.96410 m,2.00000 m) ima hitrost ve= 1.18431 va razdalja F-^2 = 3.15470 m, točka F(11.96410 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 1.61780va palica 3 = B - C, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®3= 0.29608vA koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^ = 3.00000 m, točka B(5.00000 m,2.59808 m) ima hitrost vb= 0.88823 va razdalja C-^3 = 5.00000 m, točka Q8.46410 m,4.59808 m) ima hitrost vc= 1.48039va palica 4 = C - E, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®4= 0.29608vA koordinati pola: x= 6.50000 m, y= -0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja CJk = 5.00000 m, točka C(8.46410 m,4.59808 m) ima hitrost vc= 1.48039va razdalja E-^4 = 4.00000 m, točka E(9.96410 m,2.00000 m) ima hitrost ve= 1.18431 va palica 5 = B - D, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®5= 0.29608vA koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja BJfc = 3.00000 m, točka B(5.00000 m,2.59808 m) ima hitrost vb= 0.88823 va razdalja D-^ = 0.00000 m, točka D(6.50000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000va palica 6 = D - E, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®6= 0.29608vA koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja DJfc = 0.00000 m, točka D(6.50000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000va razdalja E-^ = 4.00000 m, točka E(9.96410 m,2.00000 m) ima hitrost ve= 1.18431 va palica 7 = D - C, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®7= 0.29608vA koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja D-^ = 0.00000 m, točka D(6.50000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000va razdalja = 5.00000 m, točka C(8.46410 m,4.59808 m) ima hitrost vc= 1.48039va Izr^un kinet^ne energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.00000vA2 vozlišče: 6/F hitrost = 1.61780va, masa = 6.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 7.85178 vA2 palica 1 z dolžino L1 = 5.63471 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni 13.22917 Jsteiner = 527.18750 (r=10.26828 m) J celoten = 540.41667 prispevek palice k celotni Ek = 2.13182 vA2 palica 2 z dolžino L2 = 2.82843 m ima maso 3.00000 kg Jtežiščni = 2.00000 Jsteiner = 16.92820 (r=2.37544 m) J celoten = 18.92820 prispevek palice k celotni Ek = 2.48892vA2 • • ... 2 Kinetična energija sistema Ek= 14.47252vA Primer 2007092001: izpit UNI7. 9. 2007 B D 4 m 3 m 6 m Mehanizem na sliki sestavljajo dve togi palici (z masama 5 kg in 10 kg), homogeni togi brazmasni pravokotnik (z dimenzijama 3 m in 4 m) ter masi m} = 4 kg in m2 = 6 kg, ki se lahko gibljeta vodoravno. Ce se masa m2 giblje s konstatno hitrostjo vE, za narisani položaj zapiši velikosti in smeri trenutnih hitrosti točk A, B, C, D, E, F in težišča pravokotnika, kotne hitrosti palic 1 in 2 ter togega pravokotnika s pomočjo hitrosti mase m2. Za narisani položaj zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vE. Rešitev Točke točka A ( 1) točka B ( 2) točka C ( 3) točka D ( 4) x= 0.00000 m ; x= 4.00000 m : x= 4.00000 m x= 7.00000 m y= 0.00000 m y= 4.00000 m y= 0.00000 m y= 4.00000 m točka se giblje vodoravno nepremi ni pol m m točka E ( 5) x= 13.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka F ( 6) x= 7.00000 m , y= 0.00000 m točka G ( 7) x= 7.00000 m , y= 2.00000 m - priključek palice 2 na pravokotnik točka H ( 8) x= 5.50000 m , y= 2.00000 m - težišče pravokotnika Palice palica 1 = A - C, dolžina = 4.00000 m palica 2 = G - E, dolžina = 6.32456 m palica 3 = C - B, dolžina = 4.00000 m palica 4 = B - D, dolžina = 3.00000 m palica 5 = D - F, dolžina = 4.00000 m palica 6 = C - F, dolžina = 3.00000 m palica 7 = C - D, dolžina = 5.00000 m Za točko 5/E je podana hitrost vE palica 1 = A - C, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®1= 0.00000vE koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja AJJi = 4.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000ve razdalja CJfi = 0.00000 m, točka C(4.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000 ve palica 2 = G - E, dolžina = 6.32456 m kotna hitrost ®2= 0.16667 vE koordinati pola: x= 13.00000 m, y= 6.00000 m, tip pola= trenutni razdalja GJk = 7.21110 m, točka G(7.00000 m,2.00000 m) ima hitrost vg= 1.20185 ve razdalja E-^ = 6.00000 m, točka E(13.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 1.00000ve palica 3 = C - B, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®3= 0.33333 vE koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^s = 0.00000 m, točka C(4.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000ve razdalja BJfc = 4.00000 m, točka b(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 1.33333 ve palica 4 = B - D, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®4= 0.33333 vE koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja BJ^ = 4.00000 m, točka B(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 1.33333 ve razdalja D-^4 = 5.00000 m, točka D(7.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vd= 1.66667ve palica 5 = D - F, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®5= 0.33333 vE koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja D-^5 = 5.00000 m, točka D(7.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vd= 1.66667ve razdalja F-^5 = 3.00000 m, točka F(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vE= 1.00000ve palica 6 = C - F, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®6= 0.33333 vE koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^6 = 0.00000 m, točka C(4.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000ve razdalja FJfc = 3.00000 m, točka F(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vE= 1.00000ve palica 7 = c - D, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®7= 0.33333 vE koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja = 0.00000 m, točka c(4.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000ve razdalja DJJv = 5.00000 m, točka D(7.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vd= 1.66667-ve razdalja GJfc = 3.60555 m, točka G(7.00000 m,2.00000 m) ima hitrost vg= 1.20185-ve razdalja H-^7 = 2.50000 m, točka h(5.50000 m,2.00000 m) ima hitrost vh= 0.83333 ve Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 0.00000-ve, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.00000vE2 vozlišče: 5/E hitrost = 1.00000-ve, masa = 6.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 3.00000 vE2 palica 1 z dolžino L1 = 4.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 6.66667 Jsteiner = 20.00000 (r=2.00000 m) J celoten = 26.66667 prispevek palice k celotni Ek= 0.00000vE2 palica 2 z dolžino L2 = 6.32456 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 33.33333 Jsteiner = 340.00000 (r=5.83095 m) Jceloten = 373.33333 prispevek palice k celotni Ek = 5.18519 vE2 Kinetična energij a sistema Ek= 8.18 519vE Primer 2008022101: izpit VS 18. 2. 2008 Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane toge palice (z masami 8 kg, 7 kg, 6 kg in 5 kg) ter mase m1, m2 in m3, ki drsijo po gladkih podlagah. Palica 1 se vrti s kotno hitrostjo ro1. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas m1, m2 in m3, kotne hitrosti palic 2, 3 in 4, ter hitrosti točk A, B, c in D s pomočjo kotne hitrosti ro1. Za narisani položaj zapiši tudi kinetično energijo sistema in jo izrazi s kotno hitrostjo ro1. Rešitev 3 m 4.5 m 4.5 m 4.5 m '(0,0) -B Točke točka A ( 1) x= 4.50000 m , y= 7.50000 m točka B ( 2) x= 9.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka C ( 3) x= 0.00000 m , y= 4.50000 m - točka se giblje pod kotom 315o glede na horizontalo točka D ( 4) x= 2.25000 m , y= 2.25000 m - točka se giblje pod kotom 315o glede na horizontalo to ka E ( 5) x= 0.00000 m , y= 7.50000 m - nepremi ni pol Palice palica 1 = E - A, dolžina = 4.50000 m palica 2 = A - B, dolžina = 8.74643 m palica 3 = C - B, dolžina = 10.06231 m palica 4 = C - D Za palico 1/A je podana kotna hitrost ©1 palica 1 = E - A, dolžina = 4.50000 m kotna hitrost ro1= 1.00000© koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 7.50000 m, tip pola= nepremi ni razdalja E-ft = 0.00000 m, točka E(0.00000 m,7.50000 m) ima hitrost ve= 0.00000© razdalja A-ft = 4.50000 m, točka A(4.50000 m,7.50000 m) ima hitrost va= 4.50000© palica 2 = A - B, dolžina = 8.74643 m kotna hitrost ©2= 1.00000© koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 7.50000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft2 = 4.50000 m, točka A(4.50000 m,7.50000 m) ima hitrost va= 4.50000© razdalja B-ft2 = 7.50000 m, točka B(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 7.50000© palica 3 = C - B, dolžina = 10.06231 m kotna hitrost ©3= 0.55556© koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 13.50000 m, tip pola= trenutni razdalja C-ft = 12.72792 m, točka C(0.00000 m,4.50000 m) ima hitrost vc= 7.07107© razdalja B-ft = 13.50000 m, točka B(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 7.50000© palica 4 = C - D kotna hitrost ©4= 0.00000© koordinati pola: x=ro , y= , tip pola= trenutni razdalja C-ft. = točka C(0.00000 m,4.50000 m) ima hitrost vc= 7.07107© razdalja D-ft. = o>, točka D(2.25000 m,2.25000 m) ima hitrost vd= 7.07107© Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 2/B hitrost = 7.50000©, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 56.25000©2 vozlišče: 3/C hitrost = 7.07107©, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 75.00000© 12 vozlišče: 4/D hitrost = 7.07107©, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 100.00000© 12 palica 1 z dolžino L1 = 4.50000 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 13.50000 Jsteiner = 40.50000 (r=2.25000 m) J celoten = 54.00000 prispevek palice k celotni Ek = 27.00000© 12 palica 2 z dolžino L2 = 8.74643 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 44.62500 Jsteiner = 133.87500 (r=4.37321 m) J celoten = 178.50000 prispevek palice k celotni Ek = 89.25000©2 palica 3 z dolžino L3 = 10.06231 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 50.62500 Jsteiner = 880.87500 (r=12.11662 m) Jceloten = 931.50000 prispevek palice k celotni Ek = 143.75000©12 palica 4 ima maso 5.00000 kg prispevek palice k celotni Ek = 125.00000© 12 2 Kinetična energija sistema Ek= 616.25000® 1 Primer 2008070301: izpit VS1. 7. 2008 Mehanizem na sliki sestavljajo tri toge palice ter masi m1 = 1 kg in m4 = 4 kg, ki se gibljeta navpično, ter masi m2 = 2 kg in m3 = 3 kg, ki se gibljeta vodoravno. Ce se palica 2 vrti protiurno s kotno hitrostjo ©2, za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk A, B, C in D, ter kotni hitrosti palic 1 in 3 s pomočjo kotne hitrosti palice 2. Za narisani položaj zapiši tudi kinetično energijo sistema. Ce so mase palic 5 kg, 6 kg in 7 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema za narisani položaj in jo izrazi s kotno hitrostjo ©2. Rešitev jsj 2 1 (2) "(0,0) Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 3.00000 m - točka se giblje navpično točka B ( 2) x= 3.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno 1.5 m 1.5 m )B I I 2.0 m 2.0 m 1. 5 m 1.5 m 5 m 2 m 2 m točka C ( 3) x= 8.00000 m , y= točka D ( 4) x= 12.00000 m , y= točka E ( 5) x= 1.50000 m , y= točka F ( 6) x= 10.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno 4.00000 m - točka se giblje navpično 1.50000 m 2.00000 m Palice palica 1 = A - B, dolžina = 4.24264 m palica 2 = E - F, dolžina = 8.51469 m palica 3 = C - D, dolžina = 5.65685 m Za palico 2/B je podana kotna hitrost ®2 palica 1 = A - B, dolžina = 4.24264 m kotna hitrost ®1= 3.00000q2 koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 3.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 3.00000 m, točka A(0.00000 m,3.00000 m) ima hitrost va= 9.00000®2 razdalja B-ft = 3.00000 m, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 9.00000®2 palica 2 = E - F, dolžina = 8.51469 m kotna hitrost ®2= 1.00000®2 koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 6.00000 m, tip pola= trenutni razdalja E-^2 = 6.36396 m, točka E(1.50000 m,1.50000 m) ima hitrost ve= 6.36396®2 razdalja F-^2 = 5.65685 m, točka F(10.00000 m,2.00000 m) ima hitrost vf= 5.65685 ®2 palica 3 = C - D, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ®3= 2.00000q2 koordinati pola: x= 8.00000 m, y= 4.00000 m, tip pola= trenutni razdalja C-^3 = 4.00000 m, točka C(8.00000 m,0.00000 m) ima hitrost Vc= 8.00000®2 razdalja D-^3 = 4.00000 m, točka D(12.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vd= 8.00000®2 razdalja E-ft = 2.12132 m, točka E(1.50000 m,1.50000 m) ima hitrost ve= 6.36396®2 razdalja F-^3 = 2.82843 m, točka F(10.00000 m,2.00000 m) ima hitrost vf= 5.65685 ®2 Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 9.00000®2, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 40.50000q22 vozlišče: 2/B hitrost = 9.00000®2, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 81.00000®22 vozlišče: 3/C hitrost = 8.00000®2, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 96.00000q22 vozlišče: 4/D hitrost = 8.00000®2, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 128.00000®22 palica 1 z dolžino L1 = 4.24264 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 7.50000 Jsteiner = 22.50000 (r=2.12132 m) J celoten = 30.00000 prispevek palice k celotni Ek = 135.00000q22 palica 2 z dolžino L2 = 8.51469 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 36.25000 Jsteiner = 108.75000 (r=4.25735 m) J celoten = 145.00000 prispevek palice k celotni Ek = 72.50000q22 palica 3 z dolžino L3 = 5.65685 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 18.66667 Jsteiner = 56.00000 (r=2.82843 m) Jceloten = 74.66667 prispevek palice k celotni Ek = 149.33333 q22 Kinetična energij a sistema Ek= 702.33333 ®22 ■ Primer 2009021601: izpit VS16. 2. 2009 Rešitev Mehanizem na sliki sestavljajo dve togi palici (z masama 5 kg in 7 kg), homogeni brezmasni togi trikotnik ter masi m1 = 3 kg in m2 = 4 kg, ki se gibljeta vodoravno. Ce se masa m1 giblje s konstatno hitrostjo vA, zapiši za narisani položaj velikosti in smeri trenutnih hitrosti točk A, B, C, D, E in težišča trikotnika, kotne hitrosti palic 1 in 2 ter togega trikotnika s pomočjo hitrosti mase m1. Za narisani položaj zapiši tudi kinetično energijo sistema in jo izrazi s hitrostjo vA. 2 Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 6.50000 m , y= 5.00000 m točka C ( 3) x= 9.00000 m , y= 2.50000 m točka D ( 4) x= 14.00000 m , y= : 0.00000 m - točka se giblje vodoravno to ka E ( 5) x= 6.50000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol to ka F ( 6) x= 7.33333 m , y= 2.50000 m - težiš e trikotnika Palice palica 1 = A - B, dolžina = 8.20061 m palica 2 = C - D, dolžina = 5.59017 m palica 3 = B - E, dolžina = 5.00000 m palica 4 = B - C, dolžina = 3.53553 m palica 5 = E - C, dolžina = 3.53553 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - B, dolžina = 8.20061 m kotna hitrost ®i= 0.00000vA koordinati pola: x= 3.25000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja AJJi = ro, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja B-i = ro, točka B(6.50000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000va palica 2 = C - D, dolžina = 5.59017 m kotna hitrost ®2= 0.10000 vA koordinati pola: x= 14.00000 m, y= 7.50000 m, tip pola= trenutni razdalja CJk = 7.07107 m, točka C(9.00000 m,2.50000 m) ima hitrost vc= 0.70711 va razdalja D-^ = 7.50000 m, točka D(14.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.75000va palica 3 = B - E, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost o3= 0.20000vA koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja BJfc = 5.00000 m, točka B(6.50000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000va razdalja E-i = 0.00000 m, točka E(6.50000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000va palica 4 = B - C, dolžina = 3.53553 m kotna hitrost ®4= 0.20000vA koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^. = 5.00000 m, točka B(6.50000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000va razdalja CJk = 3.53553 m, točka c(9.00000 m,2.50000 m) ima hitrost vc= 0.70711 va palica 5 = E - C, dolžina = 3.53553 m kotna hitrost ®5= 0.20000vA koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja E-i = 0.00000 m, točka E(6.50000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000va razdalja C-i = 3.53553 m, točka C(9.00000 m,2.50000 m) ima hitrost vc= 0.70711 va razdalja F-^s = 2.63523 m, točka F(7.33333 m,2.50000 m) ima hitrost vf= 0.52705 va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vA2 vozlišče: 4/D hitrost = 0.75000va, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.12500vA2 palica 1 z dolžino Li = 8.20061 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 28.02083 Jsteiner = ^ (r=^) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 2.50000vA2 palica 2 z dolžino L2 = 5.59017 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 18.22917 Jsteiner = 317.18750 (r=6.73146 m) J celoten = 335.41667 prispevek palice k celotni Ek = 1.67708 vA2 Kinetična energija sistema Ek= 6.80208 vA Primer 2009070601: izpit 6. 7. 2009 B 2.5m c 2.5 m D 1.5 m Mehanizem na sliki sestavljajo toga palica 1 dolžine 5 m, togi brezmasni pravokotni trikotnik (z dimenzijama katet 4 m in 3 m) ter masa m1 = 2 kg, ki se giblje vodoravno s hitrostjo vo. Za narisani položaj poišči velikosti, smeri in usmeritve trenutnih hitrosti točk A, B, C, D, E, G in težišča trikotnika (točke G, C in E se nahajajo na sredinah posameznih stranic), kot tudi kotni hitrosti palice 1 ter togega trikotnika. Vse velikosti hitrosti izrazi s pomočjo hitrosti mase m1. Če znaša masa palice mp =1 kg, kolika je njena energija v tem položaju? Točke to ka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - ■ točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 3.38162 m , y= 2.82843 m točka c ( 3) x= 5.85649 m , y= 2.47487 m točka D ( 4) x= 8.33137 m , y= 2.12132 m to ka E ( 5) x= 7.27071 m , y= 1.06066 m to ka F ( 6) x= 6.21005 m : y= 0.00000 m - nepremi ni pol to ka G ( 7) x= 4.79583 m , y= 1.41421 m Palice palica 1 = A - G, dolžina = 5.00000 m palica 2 = B - F, dolžina = 4.00000 m palica 3 = B - D, dolžina = 5.00000 m palica 4 = F - D, dolžina = 3.00000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - G, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ro1= 0.16103 vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 6.21005 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 6.21005 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000-va razdalja G-ft = 6.78233 m, točka g(4.79583 m,1.41421 m) ima hitrost vg= 1.09215-va palica 2 = B - F, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ©2= 0.54608vA koordinati pola: x= 6.21005 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-^ = 4.00000 m, točka B(3.38162 m,2.82843 m) ima hitrost vb= 2.18431-va razdalja F-^2 = 0.00000 m, točka F(6.21005 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 0.00000-va palica 3 = B - D, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ©3= 0.54608vA koordinati pola: x= 6.21005 m, y= -0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^3 = 4.00000 m, točka B(3.38162 m,2.82843 m) ima hitrost vb= 2.18431-va razdalja D-^3 = 3.00000 m, točka D(8.33137 m,2.12132 m) ima hitrost vd= 1.63823-va palica 4 = F - D, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ©4= 0.54608vA koordinati pola: x= 6.21005 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja F-^ = 0.00000 m, točka F(6.21005 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 0.00000-va razdalja DJ^ = 3.00000 m, točka D(8.33137 m,2.12132 m) ima hitrost vd= 1.63823-va razdalja C-^3 = razdalja E-^4 = razdalja G-^2 = 2.50000 m, točka C(5.85649 m,2.47487 m) ima hitrost vc= 1.36519 va 1.50000 m, točka E(7.27071 m,1.06066 m) ima hitrost ve= 0.81912va 2.00000 m, točka G(4.79583 m,1.41421 m) ima hitrost vg= 1.09215 va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vA2 palica 1 z dolžino L1 = 5.00000 m ima maso 1.00000 kg Jtežiščni = 2.08333 Jsteiner = 36.03233 (r=6.00269 m) J celoten = 38.11566 prispevek palice k celotni Ek = 0.49418 vA2 Kinetična energij a sistema Ek= 1.49418vA Izpit 26.. januar 2005 4 m 2 m 2 m i 4 m Mehanizem na sliki sestavljajo pet členkasto povezanih palice ter masi m1= 4 kg in m2= 6 kg. Palica 4 se vrti okoli točke D s konstantno kotno hitrostjo ©4. Kolikšne so hitrosti točk A (mase m1), B, C, D, E in F ter kolikšne so kotne hitrosti palic 1, 2, 3 in 5 za narisani položaj? Ce znašajo mase palic 8 kg, 5 kg, 3 kg, 6 kg in 7 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate izrazi s pomočjo kotne hitrosti ©4. To ke točka A (1) točka B (2) točka C(3) točka D (4) to ka E (5) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno x= 4.00000 m , y= 4.00000 m x= 6.00000 m , y= 8.00000 m ■ x= 6.00000 m , y= 0.00000 m x= 8.00000 m , y= 4.00000 m nepremi ni pol nepremi ni pol točka F (6) x= 12.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice 1 = A - B, dolžina = 5.65685 m 2 = B - C, dolžina = 4.47214 m 3 = B - E, dolžina = 4.00000 m 4 = D - E, dolžina = 4.47214 m 5 = E - F, dolžina = 5.65685 m Mehanizmi - zbirka rešitev nalog Za palico 4/D je podana kotna hitrost ®4 palica 1 = A - B, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ro1= 0.50000q4 koordinati pola: x= 0.00000 m, y= -4.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 4.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 2.00000®4 razdalja B-ft = 8.94427 m, točka B(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 4.47214®4 palica 2 = B - C, dolžina = 4.47214 m kotna hitrost ®2= 1.00000®4 koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 8.00000 m, tip pola= nepremični razdalja B-^ = 4.47214 m, točka B(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 4.47214®4 razdalja C-^2 = 0.00000 m, točka C(6.00000 m,8.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000®4 palica 3 = B - E, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®3= 0.00000®4 koordinati pola: x=ro , y= , tip pola= trenutni razdalja BJfc = točka B(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 4.47214 ®4 razdalja EJfc = točka E(8.00000 m,4.00000 m) ima hitrost ve= 4.47214 ®4 palica 4 = D - E, dolžina = 4.47214 m kotna hitrost ®4= 1.00000®4 koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja DJ^ = 0.00000 m, točka D(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000®4 razdalja EJ^ = 4.47214 m, točka E(8.00000 m,4.00000 m) ima hitrost ve= 4.47214®4 palica 5 = E - F, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ®5= 0.50000 q4 koordinati pola: x= 12.00000 m, y= 12.00000 m, tip pola= trenutni razdalja EJfc = 8.94427 m, točka E(8.00000 m,4.00000 m) ima hitrost ve= 4.47214®4 razdalja F-^5 = 12.00000 m, točka F(12.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 6.00000®4 Izr^un kinet^ne energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 2.00000®4, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 8.00000q42 vozlišče: 6/F hitrost = 6.00000®4, masa = 6.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 108.00000®42 palica 1 z dolžino L1 = 5.65685 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 21.33333 Jsteiner = 320.00000 (r=6.32456 m) Jceloten = 341.33333 prispevek palice k celotni Ek = 42.66667q42 palica 2 z dolžino L2 = 4.47214 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 8.33333 Jsteiner = 25.00000 (r=2.23607 m) Jceloten = 33.33333 Mehanizmi - zbirka rešitev nalog prispevek palice k celotni Ek = 16.66667®42 palica 3 z dolžino L3 = 4.00000 m ima maso 3.00000 kg Jtežiščni = 4.00000 Jsteiner = ^ (r=^) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 30.00000q42 palica 4 z dolžino L4 = 4.47214 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 10.00000 Jsteiner = 30.00000 (r=2.23607 m) J celoten = 40.00000 prispevek palice k celotni Ek = 20.00000q42 palica 5 z dolžino L5 = 5.65685 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 18.66667 Jsteiner = 728.00000 (r=10.19804 m) Jceloten = 746.66667 prispevek palice k celotni Ek = 93.33333 ®42 Kinetična energija sistema Ek= 318.66667® 4 Izpit 9. februar 2005 Mehanizem na sliki sestavlja šest členkasto povezanih palic ter masa m1= 5 kg. Palica 6 se vrti okoli točke G s konstantno kotno hitrostjo ®6. Kolikšne so hitrosti točk A, B, C, D (mase m1), E, F in G ter kolikšne so kotne hitrosti palic 1, 2, 3, 4 in 5 za narisani položaj? Ce znašajo mase palic 4 kg, 3 kg, 6 kg, 7 kg, 2 kg in 9 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate izrazi s pomočjo kotne hitrosti ®6. Rešitev Točke točka A (1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol točka B (2) x= 2.00000 m , y= 4.00000 m točka C(3) x= 6.00000 m , y= 4.00000 m točka D (4) x= 6.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka E(5) x= 8.00000 m , y= 8.00000 m - nepremi ni pol to ka F (6) x= 10.00000 m , y= 4.00000 m to ka G (7) x= 8.00000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol Palice palica 1 = A - B, dolžina = 4.47214 m palica 2 = B - C, dolžina = 4.00000 m palica 3 = B - D, dolžina = 5.65685 m palica 4 = C - E, dolžina = 4.47214 m palica 5 = C - F, dolžina = 4.00000 m palica 6 = G - F, dolžina = 4.47214 m Za palico 6/F je podana kotna hitrost ©6 palica 1 = A - B, dolžina = 4.47214 m kotna hitrost ro1= 1.00000© koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja A-ft = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000© razdalja B-ft = 4.47214 m, točka B(2.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 4.47214© palica 2 = B - C, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ©2= 0.00000© koordinati pola: x=ro , y= , tip pola= trenutni razdalja BJfe = točka B(2.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 4.47214© razdalja = točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.47214© palica 3 = B - D, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ©3= 0.50000© koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 12.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^3 = 8.94427 m, točka B(2.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 4.47214© razdalja D-^3 = 12.00000 m, točka D(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 6.00000© palica 4 = C - E, dolžina = 4.47214 m kotna hitrost ©4= 1.00000© koordinati pola: x= 8.00000 m, y= 8.00000 m, tip pola= nepremični razdalja CJk = 4.47214 m, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.47214© razdalja EJ^ = 0.00000 m, točka E(8.00000 m,8.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000© palica 5 = C - F, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ©5= 0.00000© koordinati pola: x=ro , y= , tip pola= trenutni razdalja C-^5 = točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.47214© razdalja F-^5 = točka F(10.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vf= 4.47214© palica 6 = G - F, dolžina = 4.47214 m kotna hitrost ©6= 1.00000© koordinati pola: x= 8.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja G-^ = 0.00000 m, točka G(8.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vg= 0.00000©6 razdalja F-^6 = 4.47214 m, točka F(10.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vf= 4.47214© Izr^un kinet^ne energije sistema vozlišče: 4/D hitrost = 6.00000©6, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 90.00000©2 palica 1 z dolžino L1 = 4.47214 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 6.66667 Jsteiner = 20.00000 (r=2.23607 m) Jceloten = 26.66667 prispevek palice k celotni Ek = 13.33333 ®62 palica 2 z dolžino L2 = 4.00000 m ima maso 3.00000 kg Jtežiščni = 4.00000 Jsteiner = ^ 0"=<») Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 30.00000q62 palica 3 z dolžino L3 = 5.65685 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 16.00000 Jsteiner = 624.00000 (r=10.19804 m) Jceloten = 640.00000 prispevek palice k celotni Ek = 80.00000q62 palica 4 z dolžino L4 = 4.47214 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 11.66667 Jsteiner = 35.00000 (r=2.23607 m) Jceloten = 46.66667 prispevek palice k celotni Ek = 23.33333 ®62 palica 5 z dolžino L5 = 4.00000 m ima maso 2.00000 kg Jtežiščni = 2.66667 Jsteiner = ^ (r=^) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 20.00000q62 palica 6 z dolžino L6 = 4.47214 m ima maso 9.00000 kg Jtežiščni = 15.00000 Jsteiner = 45.00000 (r=2.23607 m) Jceloten = 60.00000 prispevek palice k celotni Ek = 30.00000q62 • • ... 2 Kinetična energija sistema Ek= 286.66667® 6 Izpit 6. . julij 2005 Mehanizem na sliki sestavljajo brezmasni togi trikotnik ABC, toga palica ter masa m1= 4 kg, ki se giblje vodoravno s hitrostjo vD. Za narisani položaj izrazi trenutne velikosti, smeri in usmeritve hitrosti točk A, B in C ter kotni hitrosti trikotnika in palice s pomočjo hitrosti 3 m 3 m _6m_^ mase m1. Ce znaša masa palice 10 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate izrazi s pomočjo hitrosti vD. Točke točka A (1) točka B (2) točka C(3) točka D (4) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol x= 3.00000 m , y= 4.00000 m x= 6.00000 m , y= 0.00000 m x= 12.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = B - D, dolžina = 9.84886 m palica 2 = A - B, dolžina = 5.00000 m palica 3 = B - C, dolžina = 5.00000 m palica 4 = A - C, dolžina = 6.00000 m Za točko 4/D je podana hitrost vD palica 1 = B - D, dolžina = 9.84886 m kotna hitrost ®1= 0.06250vD koordinati pola: x= 12.00000 m, y= 16.00000 m, tip pola= trenutni razdalja BJJi = 15.00000 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 0.93750vd razdalja D-ft = 16.00000 m, točka D(12.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 1.00000vd palica 2 = A - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®2= 0.18750vd koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja AJfe = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000vd razdalja BJk = 5.00000 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 0.93750 vd palica 3 = B - C, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®3= 0.18750vd koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^3 = 5.00000 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 0.93750vd razdalja C-^3 = 6.00000 m, točka c(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 1.12500vd palica 4 = A - C, dolžina = 6.00000 m kotna hitrost ®4= 0.18750vd koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja AJ^ = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000vd razdalja C-^4 = 6.00000 m, točka C(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 1.12500vd Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 4/D hitrost = 1.00000vd, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.00000vd2 palica 1 z dolžino L1 = 9.84886 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 80.83333 Jsteiner = 2162.50000 (r=14.70544 m) J celoten = 2243.33333 prispevek palice k celotni Ek = 4.38151vd2 • • ... 2 Kinetična energij a sistema Ek= 6.38 151vd ■ Izpit 21. ^ junij 2006 3 m 3 m Mehanizem na sliki sestavlja šest togih palic ter masa m1= 5 kg, ki se giblje vodoravno. Ce se palica 1 vrti s kotno hitrostjo ro1, za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk A, B, C, D, E, F in G ter kotne hitrosti palic 2, 3, 4, 5 in 6 s pomočjo kotne hitrosti palice 1. 3 m 4 m 4 m 4 m Ce znašajo mase palic 10 kg, 6 kg, 3 kg, 4 kg, 9 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate izrazi s pomočjo kotne hitrosti ro1. Točke točka A (1) točka B (2) točka C(3) točka D (4) to ka E (5) to ka F (6) to ka G (7) x= 0.00000 m , x= 3.00000 m , x= 7.00000 m , x= 7.00000 m x= 11.00000 m x= 11.00000 m x= 15.00000 m y= 0.00000 m - nepremi ni pol y= 6.00000 m y= 3.00000 m y= 0.00000 m - nepremi ni pol y= 6.00000 m y= 0.00000 m , y= 0.00000 m nepremi ni pol točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 6.70820 m palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m palica 3 = C - D, dolžina = 3.00000 m palica 4 = C - E, dolžina = 5.00000 m palica 5 = E - F, dolžina = 6.00000 m palica 6 = E - G, dolžina = 7.21110 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ro1 palica 1 = A - B, dolžina = 6.70820 m kotna hitrost ro1= 1.00000®1 koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja A-ft = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000®i razdalja B-ft = 6.70820 m, točka B(3.00000 m,6.00000 m) ima hitrost vb= 6.70820®i palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®2= 0.75000®1 koordinati pola: x= 7.00000 m, y= 14.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^ = 8.94427 m, točka B(3.00000 m,6.00000 m) ima hitrost vb= 6.70820®i razdalja C-^2 = 11.00000 m, točka C(7.00000 m,3.00000 m) ima hitrost Vc= 8.25000®i palica 3 = C - D, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®3= 2.75000®1 koordinati pola: x= 7.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^3 = 3.00000 m, točka C(7.00000 m,3.00000 m) ima hitrost Vc= 8.25000®i razdalja D-^3 = 0.00000 m, točka D(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000®i palica 4 = C - E, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®4= 0.00000®1 koordinati pola: x= 9.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja CJk = točka C(7.00000 m,3.00000 m) ima hitrost Vc= 8.25000 ®i razdalja EJ^ = ro, točka E(11.00000 m,6.00000 m) ima hitrost ve= 8.25000 ®i palica 5 = E - F, dolžina = 6.00000 m kotna hitrost ®5= 1.37500 ®1 koordinati pola: x= 11.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja EJfc = 6.00000 m, točka E(11.00000 m,6.00000 m) ima hitrost ve= 8.25000®i razdalja F-^5 = 0.00000 m, točka F(11.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 0.00000®i palica 6 = E - G, dolžina = 7.21110 m kotna hitrost ®6= 0.00000®1 koordinati pola: x= 13.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja EJfc = točka E(11.00000 m,6.00000 m) ima hitrost ve= 8.25000 ®i razdalja GJfc = točka G(15.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vg= 8.25000 ®i Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 7/G hitrost = 8.25000®i, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 170.15625 ®12 palica 1 z dolžino L1 = 6.70820 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 37.50000 Jsteiner = 112.50000 (r=3.35410 m) J celoten = 150.00000 prispevek palice k celotni Ek = 75.00000® 1 palica 2 z dolžino L2 = 5.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 12.50000 Jsteiner = 565.50000 (r=9.70824 m) Jceloten = 578.00000 prispevek palice k celotni Ek = 162.56250®2 palica 3 z dolžino L3 = 3.00000 m ima maso 3.00000 kg Jtežiščni = 2.25000 Jsteiner = 6.75000 (r=1.50000 m) Jceloten = 9.00000 prispevek palice k celotni Ek = 34.03125 •®12 palica 4 z dolžino L4 = 5.00000 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 8.33333 Jsteiner = ^ (r=<») Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 136.12500®2 palica 5 z dolžino L5 = 6.00000 m ima maso 9.00000 kg Jtežiščni = 27.00000 Jsteiner = 81.00000 (r=3.00000 m) Jceloten = 108.00000 prispevek palice k celotni Ek = 102.09375®2 palica 6 z dolžino L6 = 7.21110 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 34.66667 Jsteiner = ^ (r=<») Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 272.25000®2 Kinetična energija sistema Ek= 952.21875® Izpit 23. avgust 2006 B 3 m 3 m 3 m 4 m 4 m 4 m Mehanizem na sliki sestavlja pet togih palic ter masi mi= 4 kg in m2= 5 kg, ki se gibljeta vodoravno. Ce se palica 1 vrti s kotno hitrostjo ®1, za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk A, B, C, D, E in F, ter kotne hitrosti palic 2, 3, 4, in 5 s pomočjo kotne hitrosti palice 1. Ce znašajo mase palic 3 kg, 8 kg, 10 kg, 2 kg in 6 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate izrazi s pomočjo kotne hitrosti ®1. Točke točka A (1) točka B (2) točka C (3) točka D (4) točka E (5) točka F(6) x= 0.00000 m , y= 3.00000 m - nepremični pol x= 3.00000 m , y= 6.00000 m x= 7.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno x= 11.00000 m , y= 3.00000 m x= 11.00000 m , y= 0.00000 m x= 15.00000 m , y= 0.00000 m nepremi ni pol točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 4.24264 m palica 2 = B - C, dolžina = 7.21110 m palica 3 = B - D, dolžina = 8.54400 m palica 4 = D - E, dolžina = 3.00000 m palica 5 = D - F, dolžina = 5.00000 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ®1 palica 1 = A - B, dolžina = 4.24264 m kotna hitrost ®1= 1.00000®1 koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 3.00000 m, tip pola= nepremični razdalja A-ft = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,3.00000 m) ima hitrost va= 0.00000®i razdalja B-ft = 4.24264 m, točka B(3.00000 m,6.00000 m) ima hitrost vb= 4.24264® palica 2 = B - C, dolžina = 7.21110 m kotna hitrost ©2= 0.75000® koordinati pola: x= 7.00000 m, y= 10.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^2 = 5.65685 m, točka B(3.00000 m,6.00000 m) ima hitrost vb= 4.24264® razdalja C-^2 = 10.00000 m, točka C(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 7.50000® palica 3 = B - D, dolžina = 8.54400 m kotna hitrost ©3= 0.37500® koordinati pola: x= 11.00000 m, y= 14.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^3 = 11.31371 m, točka B(3.00000 m,6.00000 m) ima hitrost vb= 4.24264® razdalja D-^3 = 11.00000 m, točka D(11.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vd= 4.12500® palica 4 = D - E, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ©4= 1.37500® koordinati pola: x= 11.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja DJ^ = 3.00000 m, točka D(11.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vd= 4.12500® razdalja EJ^ = 0.00000 m, točka E(11.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000® palica 5 = D - F, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ©5= 0.00000® koordinati pola: x= 13.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja D-^5 = ro, točka D(11.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vd= 4.12500® razdalja F-^5 = ro, točka F(15.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 4.12500® Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 3/C hitrost = 7.50000®, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 112.50000© 12 vozlišče: 6/F hitrost = 4.12500®, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 42.53906© 12 palica 1 z dolžino L1 = 4.24264 m ima maso 3.00000 kg Jtežiščni = 4.50000 Jsteiner = 13.50000 (r=2.12132 m) J celoten = 18.00000 prispevek palice k celotni Ek = 9.00000© 12 palica 2 z dolžino L2 = 7.21110 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 34.66667 Jsteiner = 424.00000 (r=7.28011 m) J celoten = 458.66667 prispevek palice k celotni Ek = 129.00000© 12 palica 3 z dolžino L3 = 8.54400 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 60.83333 Jsteiner = 1062.50000 (r=10.30776 m) J celoten = 1123.33333 Mehanizmi - zbirka rešitev nalog prispevek palice k celotni Ek = 78.98438 ® 12 palica 4 z dolžino L4 = 3.00000 m ima maso 2.00000 kg Jtežiščni = 1.50000 Jsteiner = 4.50000 (r=1.50000 m) Jceloten = 6.00000 prispevek palice k celotni Ek = 5.67188 ® 12 palica 5 z dolžino L5 = 5.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 12.50000 Jsteiner = ^ (r=<») Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 51.04688 ® 12 2 Kinetična energija sistema Ek= 428.74219® 1 Izpit 18. april 2007 B D (y 4 m 4 A c/ va 3 m ^F N^E 1 m1 C 1 m9 1 4 m 3 m 6 m Mehanizem na sliki sestavljajo dve togi palici, homogeni togi brezmasni pravokotnik (z dimenzijama 3 m in 4 m) ter masi m1= 4 kg in m2= 6 kg, ki se gibljeta vodoravno. Ce se masa m1 giblje s konstatno hitrostjo vo, za narisani položaj zapiši velikosti in smeri trenutnih hitrosti točk A, B, C, D, E, F in težišča pravokotnika, kotne hitrosti palic 1 in 2 ter togega pravokotnika. Ce znašata masi palic 8 kg in 12 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate izrazi s pomočjo hitrosti vA. Rešitev Točke točka A (1) točka B (2) točka C (3) točka D (4) točka E (5) točka F(6) točka G (7) x= 0.00000 m x= 4.00000 m x= 4.00000 m x= 7.00000 m x= 13.00000 m x= 7.00000 m , x= 5.50000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno y= 4.00000 m y= 0.00000 m y= 4.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno y= 0.00000 m - nepremi ni pol , y= 2.00000 m Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.65685 m palica 2 = D - E, dolžina = 7.21110 m palica 3 = B - D, dolžina = 3.00000 m palica 4 = D - F, dolžina = 4.00000 m palica 5 = C - F, dolžina = 3.00000 m palica 6 = C - B, dolžina = 4.00000 m palica 7 = B - F, dolžina = 5.00000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - B, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ®i= 0.10714vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 9.33333 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 9.33333 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000-va razdalja B-ft = 6.66667 m, točka B(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 0.71429-va palica 2 = D - E, dolžina = 7.21110 m kotna hitrost ©2= 0.00000vA koordinati pola: x= 10.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja D-^ = ro, točka D(7.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vd= 0.57143 va razdalja E-^2 = ro, točka E(13.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.57143 va palica 3 = B - D, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®3= 0.14286vA koordinati pola: x= 7.00000 m, y= -0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^ = 5.00000 m, točka B(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 0.71429va razdalja D-^ = 4.00000 m, točka D(7.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vd= 0.57143 va palica 4 = D - F, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ©4= 0.14286vA koordinati pola: x= 7.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja DJ^ = 4.00000 m, točka D(7.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vd= 0.57143 va razdalja FJ^ = 0.00000 m, točka F(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 0.00000va palica 5 = C - F, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ©5= 0.14286vA koordinati pola: x= 7.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^5 = 3.00000 m, točka C(4.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.42857va razdalja F-^5 = 0.00000 m, točka F(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 0.00000va palica 6 = C - B, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ©6= 0.14286vA koordinati pola: x= 7.00000 m, y= -0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja C-^6 = 3.00000 m, točka C(4.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.42857va razdalja BJfc = 5.00000 m, točka b(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 0.71429va palica 7 = B - F, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ©7= 0.14286vA koordinati pola: x= 7.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-^7 = 5.00000 m, točka B(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 0.71429va razdalja F-^7 = 0.00000 m, točka F(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 0.00000va Izr^un kinet^ne energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.00000vA2 vozlišče: 5/E hitrost = 0.57143 va, masa = 6.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.97959vA2 palica 1 z dolžino L1 = 5.65685 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni 21.33333 Jsteiner = 462.22222 (r=7.60117 m) Jceloten = 483.55556 prispevek palice k celotni Ek = 2.77551 vA2 palica 2 z dolžino L2 = 7.21110 m ima maso 12.00000 kg Jtežiščni = 52.00000 Jsteiner = ^ (r=^) Jceloten prispevek palice k celotni Ek = 1.95918vA2 • • ... 2 Kinetična energij a sistema Ek= 7.71429 vA Izpit 29., junij 2007 B D 4 m 3 m 6 m Mehanizem na sliki sestavljajo dve togi palici, homogeni togi brezmasni pravokotnik (z dimenzijama 3 m in 4 m) ter masi mi= 3 kg in m2= 5 kg, ki se lahko gibljeta vodoravno. Ce se masa m1 giblje s konstatno hitrostjo vA, zapiši za narisani položaj velikosti in smeri trenutnih hitrosti točk A, B, C, D, E, F in težišča pravokotnika, kotne hitrosti palic 1 in 2 ter togega pravokotnika s pomočjo hitrosti mase m1. Ce znašata masi palic 10 kg in 14 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate izrazi s pomočjo hitrosti vA. Rešitev m Točke točka A (1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B (2) x= 4.00000 m , y= 4.00000 m točka C (3) x= 4.00000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol točka D (4) x= 7.00000 m , y= 4.00000 m to ka E (5) x= 13.00000 m , y= 0.00000 m - ■ točka se giblje vodoravno to ka F (6) x= 7.00000 m , y= 0.00000 m točka G (7) x= 5.50000 m , y= 2.00000 m - - težišče pravokotnika Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.65685 m palica 2 = F - E, dolžina = 6.00000 m palica 3 = B - D, dolžina = 3.00000 m palica 4 = D - F, dolžina = 4.00000 m palica 5 = C - F, dolžina = 3.00000 m palica 6 = C - B, dolžina = 4.00000 m palica 7 = C - D, dolžina = 5.00000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - B, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ro1= 0.00000vA koordinati pola: x= 2.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-ft = ro, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja B-ft = ro, točka B(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000va palica 2 = F - E, dolžina = 6.00000 m kotna hitrost ©2= 0.12500vA koordinati pola: x= 13.00000 m, y= -0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja F-^ = 6.00000 m, točka F(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 0.75000va razdalja E-]f2 = 0.00000 m, točka E(13.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000va palica 3 = B - D, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®3= 0.25000vA koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja BJfc = 4.00000 m, točka B(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000va razdalja D-^ = 5.00000 m, točka D(7.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vd= 1.25000va palica 4 = D - F, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ©4= 0.25000vA koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja DJ^ = 5.00000 m, točka D(7.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vd= 1.25000va razdalja FJ^ = 3.00000 m, točka F(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 0.75000va palica 5 = C - F, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ©5= 0.25000vA koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^5 = 0.00000 m, točka C(4.00000 m,0.00000 m) ima hitrost Vc= 0.00000va razdalja F-^5 = 3.00000 m, točka F(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 0.75000va palica 6 = C - B, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ©6= 0.25000vA koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^6 = 0.00000 m, točka C(4.00000 m,0.00000 m) ima hitrost Vc= 0.00000va razdalja BJfc = 4.00000 m, točka b(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost Vb= 1.00000va palica 7 = C - D, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ©7= 0.25000vA koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^7 = 0.00000 m, točka C(4.00000 m,0.00000 m) ima hitrost Vc= 0.00000va razdalja DJJv = 5.00000 m, točka D(7.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vd= 1.25000va razdalja G-^s = 2.50000 m, točka G(5.50000 m,2.00000 m) ima hitrost vg= 0.62500va Izr^un kinet^ne energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vA2 palica 1 z dolžino L1 = 5.65685 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 26.66667 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 5.00000 vA2 palica 2 z dolžino L2 = 6.00000 m ima maso 14.00000 kg Jtežiščni = 42.00000 Jsteiner = 126.00000 (r=3.00000 m) J celoten = 168.00000 prispevek palice k celotni Ek = 1.31250vA2 Kinetična energija sistema Ek= 7.81250vA Izpit 16., junij 2008 B Rešitev Mehanizem na sliki sestavljajo toga palica 1 z maso 5 kg, togi brezmasni pravokotni trikotnik (z dimenzijama katet 3 m in 4 m) ter masa m1= 3 kg, ki se giblje vodoravno s hitrostjo vA. Za narisani položaj poišči velikosti, smeri in usmeritve trenutnih hitrosti točk A, B, C in D, kot tudi kotni hitrosti palice 1 ter togega trikotnika. Zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate izrazi s pomočjo hitrosti vA. Točke točka A (1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B (2) x= 5.00000 m , y= 2.59808 m točka C (3) x= 6.50000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol točka D (4) x= 9.96410 m , y= 2.00000 m Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.63471 m palica 2 = B - D, dolžina = 5.00000 m palica 3 = C - D, dolžina = 4.00000 m palica 4 = B - C, dolžina = 3.00000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - B, dolžina = 5.63471 m kotna hitrost ®1= 0.08882vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 11.25833 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 11.25833 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja B-ft = 10.00000 m, točka B(5.00000 m,2.59808 m) ima hitrost vb= 0.88823 va palica 2 = B - D, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®2= 0.29608vA koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja BJfe = 3.00000 m, točka B(5.00000 m,2.59808 m) ima hitrost vb= 0.88823 va Mehanizmi - zbirka rešitev nalog razdalja DJfe = 4.00000 m, točka D(9.96410 m,2.00000 m) ima hitrost vd= 1.18431-va palica 3 = C - D, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®3= 0.29608vA koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja C-^3 = 0.00000 m, točka C(6.50000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000-va razdalja D-^3 = 4.00000 m, točka D(9.96410 m,2.00000 m) ima hitrost vd= 1.18431-va palica 4 = B - C, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®4= 0.29608vA koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja BJ^ = 3.00000 m, točka B(5.00000 m,2.59808 m) ima hitrost vb= 0.88823-va razdalja C-^4 = 0.00000 m, točka c(6.50000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000-va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vA2 palica 1 z dolžino L1 = 5.63471 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 13.22917 Jsteiner = 527.18750 (r=10.26828 m) J celoten = 540.41667 prispevek palice k celotni Ek = 2.13182 vA2 Kinetična energij a sistema Ek= 3.63182 vA Izpit 22. avgust 2008 3 m Mehanizem na sliki sestavljajo pet členkasto povezanih togih palic ter masi m1= 3 kg in m2= 5 kg, ki drsita po horizontalni podlagi. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk B, C, D, E in F, ter kotne hitrosti palic 1, 2, 3, 4 in 5 s pomočjo hitrosti vA. Ce znašajo mase palic 10 kg, 11 kg, 12 kg, 13 kg in 14 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vA. 3 m 11.5 m 11.5 m i 3 m |1 Rešitev m Točke točka A (1) x= 0 m, y= 0 m - točka se giblje vodoravno točka B (2) x= 3 m , y= 0 m - nepremični pol točka C(3) točka D (4) točka E (5) točka F (6) vodoravno točka G (7) x= 6.0 m , y= 8.0 m x= 9.0 m , y= 8.0 m x= 6.0 m , y= 0.0 m - nepremi ni pol x= 10.0 m , y= 0.0 m - točka se giblje x= 4.5 m , y= 4.0 m Palice palica 1 = A - G, dolžina = 6.02080 m palica 2 = B - C, dolžina = 8.54400 m palica 3 = C - D, dolžina = 3.00000 m palica 4 = E - D, dolžina = 8.54400 m palica 5 = D - F, dolžina = 8.06226 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - G, dolžina = 6.02080 m kotna hitrost ®i= 0.12500vA koordinati pola: x= 0 m, y= -8 m, tip pola= trenutni razdalja A-^1 = 8.0 m, točka A(0.0 m,0.0 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja G-ft = 12.81601 m, točka G(4.5 m,4.0 m) ima hitrost vG= 1.60200 vA palica 2 = B - C, dolžina = 8.54400 m kotna hitrost ©2= 0.37500vA koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-^ = 0.00000 m, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 0.00000va razdalja C-^2 = 8.54400 m, točka c(6.00000 m,8.00000 m) ima hitrost vc= 3.20400va palica 3 = C - D, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ©3= 0.00000vA koordinati pola: x=ro , y= , tip pola= trenutni razdalja C-^3 = točka C(6.00000 m,8.00000 m) ima hitrost vc= 3.20400va razdalja D-^3 = točka D(9.00000 m,8.00000 m) ima hitrost vd= 3.20400va palica 4 = E - D, dolžina = 8.54400 m kotna hitrost ©4= 0.37500vA koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja EJ^ = 0.00000 m, točka E(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000va razdalja DJ^ = 8.54400 m, točka D(9.00000 m,8.00000 m) ima hitrost vd= 3.20400va palica 5 = D - F, dolžina = 8.06226 m kotna hitrost ©5= 1. 12500vA koordinati pola: x= 10.00000 m, y= 10.66667 m, tip pola= trenutni razdalja D-^5 = 2.84800 m, točka D(9.00000 m,8.00000 m) ima hitrost vd= 3.20400va razdalja F-^5 = 10.66667 m, točka F(10.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 12.00000va razdalja G-^2 = 4.27200 m, točka G(4.50000 m,4.00000 m) ima hitrost vg= 1.60200va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vA2 vozlišče: 6/F hitrost = 12.00000va, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 360.00000vA2 palica 1 z dolžino L1 = 6.02080 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 30.20833 Jsteiner = 1050.62500 (r=10.25000 m) Jceloten = 1080.83333 prispevek palice k celotni Ek = 8.44401 vA2 palica 2 z dolžino L2 = 8.54400 m ima maso 11.00000 kg Jtežiščni = 66.91667 Jsteiner = 200.75000 (r=4.27200 m) Jceloten = 267.66667 prispevek palice k celotni Ek = 18.82031 vA2 palica 3 z dolžino L3 = 3.00000 m ima maso 12.00000 kg Jtežiščni = 9.00000 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 61.59375 vA2 palica 4 z dolžino L4 = 8.54400 m ima maso 13.00000 kg Jtežiščni = 79.08333 Jsteiner = 237.25000 (r=4.27200 m) Jceloten = 316.33333 prispevek palice k celotni Ek = 22.24219vA2 palica 5 z dolžino L5 = 8.06226 m ima maso 14.00000 kg Jtežiščni = 75.83333 Jsteiner = 625.72222 (r=6.68539 m) Jceloten = 701.55556 prispevek palice k celotni Ek = 443.95312vA2 • • ... 2 Kinetična energij a sistema Ek= 916.55339vA Izpit 15. september 2008 Ca 2 m 2 m /JG //2) 4 m 0y Va _ A/ B/ —["mu — |m2 | m i 3 m 1.5 m j O.75 0.75 4 m 3 m Rešitev m Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane toge palice ter mase m1= 2 kg, m2= 4 kg in m3= 6 kg, ki drsijo po horizontalni podlagi. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk B, C, D in E, ter kotne hitrosti palic 1, 2, 3 in 4 s pomočjo hitrosti vA. Ce znašajo mase palic 10 kg, 11 kg, 12 kg in 13 kg, zapiši tudi kineti no energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti va. Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 3.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol točka C ( 3) x= 6.00000 m , y= 8.00000 m točka D ( 4) x= 10.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka E ( 5) x= 13.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka F ( 6) x= 4.50000 m , y= 4.00000 m točka G ( 7) x= 5.25000 m , y= 6.00000 m Palice palica 1 = A - G, dolžina = 7.97261 m palica 2 = B - C, dolžina = 8.54400 m palica 3 = F - D, dolžina = 6.80074 m palica 4 = C - E, dolžina = 10.63015 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - G, dolžina = 7.97261 m kotna hitrost ®i= 0.12500vA koordinati pola: x= 0.0 m, y= -8.0 m, tip pola= trenutni razdalja A-^1 = 8 m, točka A(0. m,0. m) ima hitrost vA razdalja G-ft = 14.95201 m, točka G(5.25 m,6.00 m) ima hitrost vg= 1.86900va palica 2 = B - C, dolžina = 8.54400 m kotna hitrost ®2= 0.29167vA koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-^2 = 0.00000 m, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 0.00000VA razdalja C-^2 = 8.54400 m, točka Q6.00000 m,8.00000 m) ima hitrost vc= 2.49200va palica 3 = F - D, dolžina = 6.80074 m kotna hitrost ©3= 0.07955 vA koordinati pola: x= 10.00000 m, y= 18.66667 m, tip pola= trenutni razdalja F-^ = 15.66401 m, točka F(4.50000 m,4.00000 m) ima hitrost vf= 1.24600va razdalja D-^3 = 18.66667 m, točka D(10.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 1.48485 va palica 4 = C - E, dolžina = 10.63015 m kotna hitrost ©4= 0.12500vA koordinati pola: x= 13.00000 m, y= 26.66667 m, tip pola= trenutni razdalja CJk = 19.93601 m, točka C(6.00000 m,8.00000 m) ima hitrost vc= 2.49200va razdalja E-^ = 26.66667 m, točka E(13.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 3.33333-va razdalja FJfe = 4.27200 m, točka F(4.50000 m,4.00000 m) ima hitrost vf= 1.24600va razdalja G-^2 = 6.40800 m, točka G(5.25000 m,6.00000 m) ima hitrost vg= 1.86900va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vA2 vozlišče: 4/D hitrost = 1.48485 va, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 4.40955 vA2 vozlišče: 5/E hitrost = 3.33333 vA, masa = 6.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 33.33333 vA2 palica 1 z dolžino L1 = 7.97261 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 52.96875 Jsteiner = 1278.90625 (r=11.30887 m) J celoten = 1331.87500 prispevek palice k celotni Ek = 10.40527vA2 palica 2 z dolžino L2 = 8.54400 m ima maso 11.00000 kg Jtežiščni = 66.91667 Jsteiner = 200.75000 (r=4.27200 m) J celoten = 267.66667 prispevek palice k celotni Ek = 11.38513 vA2 palica 3 z dolžino L3 = 6.80074 m ima maso 12.00000 kg Jtežiščni = 46.25000 Jsteiner = 3424.08333 (r=16.89202 m) J celoten = 3470.33333 prispevek palice k celotni Ek = 10.97923 vA2 palica 4 z dolžino L4 = 10.63015 m ima maso 13.00000 kg Jtežiščni = 122.41667 Jsteiner = 6838.36111 (r=22.93530 m) J celoten = 6960.77778 prispevek palice k celotni Ek = 54.38108vA2 2 Kinetična energija sistema Ek= 125.89359vA ■ Izpit VSS16. . junij 2009_ Mehanizem na sliki sestavljajo medsebojno lenkasto povezani togi palici ter togi trikotnik (ki se lahko vrti okoli to ke D), ter masi m1= 2 kg in m2= 3 kg, ki lahko drsita po horizontalni podlagi. Masa m1 se giblje s hitrostjo vA. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk B, C, D, E in težišča trikotnika, ter kotni hitrosti palice 2 in trikotnika s pomočjo hitrosti vA. Ce znašata masi palic 6 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vA. Rešitev Točke točka A ( 1) x= -2.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno to ka B ( 2) x= 0.00000 m , y= 4.00000 točka C ( 3) x= 3.00000 m , y= 4.00000 točka D ( 4) x= 0.00000 m , y= 0.00000 to ka E ( 5) x= 7.00000 m , y= 0.00000 to ka F ( 6) x= 1.00000 m , y= 2.66667 m m m - nepremični pol m - točka se giblje vodoravno m - gibanje točke je vezano na palico 3 Palice palica 1 = A - B, dolžina = 4.47214 m palica 2 = C - E, dolžina = 5.65685 m palica 3 = B - C, dolžina = 3.00000 m palica 4 = D - B, dolžina = 4.00000 m palica 5 = D - C, dolžina = 5.00000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA 1.00000-va 1.00000-va palica 1 = A - B, dolžina = 4.47214 m kotna hitrost ®i= 0.00000vA koordinati pola: x= -1.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-^1 = ro, točka A(-2.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vA= razdalja BJh = ro, točka B(0.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= palica 2 = C - E, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ®2= 0.18750vA koordinati pola: x= 7.00000 m, y= 9.33333 m, tip pola= trenutni razdalja = 6.66667 m, točka C(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.25000va razdalja E-^ = 9.33333 m, točka E(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 1.75000va palica 3 = B - C, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®3= 0.25000vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^3 = 4.00000 m, točka B(0.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000-va razdalja C-^3 = 5.00000 m, točka Q3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.25000va palica 4 = D - B, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®4= 0.25000vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja DJ^ = 0.00000 m, točka D(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000va razdalja B-^4 = 4.00000 m, točka B(0.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000va palica 5 = D - C, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®5= 0.25000vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja DJfc = 0.00000 m, točka D(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000va razdalja C-^5 = 5.00000 m, točka C(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.25000va razdalja F-^3 = 2.84800 m, točka F(1.00000 m,2.66667 m) ima hitrost vf= 0.71200va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000-va, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vA2 vozlišče: 5/E hitrost = 1.75000 va, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 4.59375 vA2 palica 1 z dolžino L1 = 4.47214 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 10.00000 Jsteiner = ^ (r=0>) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 3.00000 vA2 palica 2 z dolžino L2 = 5.65685 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni 21.33333 Jsteiner = 462.22222 (r=7.60117 m) Jceloten = 483.55556 prispevek palice k celotni Ek = 8.50000vA2 Kinetična energija sistema Ek= 17.09375 vA2 Izpit VSS17. november 2009 B C 3.25 m i 3.25 m i 7.5 m Mehanizem na sliki sestavljajo dve togi palici, homogeni togi nepravokotni brezmasni trikotnik ter masi m1= 5 kg in m2, ki se gibljeta vodoravno. Ce se masa m2= 4 kg giblje s konstatno hitrostjo vD, zapiši za narisani položaj velikosti in smeri trenutnih hitrosti točk A, B, C, D, E ter težišča trikotnika, kotne hitrosti palic 1 in 2 ter togega trikotnika s pomočjo hitrosti mase m2. Ce znašata masi palic 6 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vD. Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 3.25000 m , y= 5.00000 m točka C ( 3) x= 13.00000 m , y= 5.00000 m točka D ( 4) x= 13.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka E ( 5) x= 6.50000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.96343 m palica 2 = C - D, dolžina = 5.00000 m palica 3 = B - C, dolžina = 9.75000 m palica 4 = B - E, dolžina = 5.96343 m palica 5 = E - C, dolžina = 8.20061 m Za točko 4/D je podana hitrost vD palica 1 = A - B, dolžina = 5.96343 m kotna hitrost ro1= 0.00000vD koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 10.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 10.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000vd razdalja BJfi = 5.96343 m, točka B(3.25000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 0.00000vd palica 2 = C - D, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost o2= 0.20000vD koordinati pola: x= 13.00000 m, y= 5.00000 m, tip pola= trenutni razdalja C-^2 = 0.00000 m, točka C(13.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000vd Mehanizmi - zbirka rešitev nalog razdalja DJfe = 5.00000 m, točka D(13.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 1.00000vd palica 3 = B - C, dolžina = 9.75000 m kotna hitrost ®3= 0.00000vD koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja BJfc = 5.96343 m, točka B(3.25000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 0.00000vd razdalja C-^3 = 8.20061 m, točka CQ3.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000vd palica 4 = B - E, dolžina = 5.96343 m kotna hitrost ®4= 0.00000vD koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja BJk = 5.96343 m, točka B(3.25000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 0.00000vd razdalja E-^ = 0.00000 m, točka E(6.50000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000vd palica 5 = E - C, dolžina = 8.20061 m kotna hitrost ®5= 0.00000vD koordinati pola: x= 6.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja E-^5 = 0.00000 m, točka E(6.50000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000vd razdalja C-^ = 8.20061 m, točka C(13.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000vd Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 0.00000vd, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.00000vD2 vozlišče: 4/D hitrost = 1.00000vd, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.00000vD2 palica 1 z dolžino L1 = 5.96343 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 17.78125 Jsteiner = 353.34375 (r=7.67402 m) Jceloten = 371.12500 prispevek palice k celotni Ek = 0.00000vD2 palica 2 z dolžino L2 = 5.00000 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 16.66667 Jsteiner = 50.00000 (r=2.50000 m) Jceloten = 66.66667 prispevek palice k celotni Ek = 1.33333 vD2 Kinetična energij a sistema Ek= 3.33333 vD2 Izpit 17. februar 2010 Ce znašajo mase palic 4 kg, 5 kg, 4 kg in 8 kg, zapiši Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ro3. Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane toge palice ter mase m1= 1 kg, m2= 2 kg in m3= 3 kg, ki lahko drsijo po horizontalni podlagi. Palica 3 se vrti s kotno hitrostjo ro3. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas m1, m2 in m3, kotne hitrosti palic 1, 2 in 4, ter hitrost točke C s pomočjo kotne hitrosti ro3. i kinetično energijo sistema. Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m : y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 3.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka C ( 3) x= 6.00000 m , y= 4.00000 m točka D ( 4) x= 6.00000 m : y= 0.00000 m - nepremi ni pol to ka E ( 5) x= 12.00000 m , y= 0.00000 m ■ - točka se giblje vodoravno to ka F ( 6) x= 6.00000 m , y= 2.00000 m - gibanje to ke je vezano na palico 3 Palice palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m palica 2 = B - F, dolžina = 3.60555 m palica 3 = D - C, dolžina = 4.00000 m palica 4 = C - E, dolžina = 7.21110 m Za palico 3/C je podana kotna hitrost ®3 palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ro1= 0.00000®3 koordinati pola: x= 1.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-ft = ro, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 2.00000q3 razdalja B-ft = ro, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 2.00000q3 palica 2 = B - F, dolžina = 3.60555 m kotna hitrost ©2= 0.00000© koordinati pola: x= 4.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja BJfe = ro, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 2.00000© razdalja FJfe = ro, točka F(6.00000 m,2.00000 m) ima hitrost vf= 2.00000© palica 3 = D - C, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ©3= 1.00000© koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja DJfc = 0.00000 m, točka D(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000© razdalja C-^3 = 4.00000 m, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.00000© palica 4 = C - E, dolžina = 7.21110 m kotna hitrost ©4= 0.00000© koordinati pola: x= 9.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja CJk = ro, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.00000© razdalja EJ^ = ro, točka E(12.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 4.00000© razdalja F-^3 = 2.00000 m, točka F(6.00000 m,2.00000 m) ima hitrost vf= 2.00000© Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 2.00000©, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.00000©2 vozlišče: 2/B hitrost = 2.00000©, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 4.00000©2 vozlišče: 5/E hitrost = 4.00000©, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 24.00000©2 palica 1 z dolžino L1 = 3.00000 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 3.00000 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 8.00000©2 palica 2 z dolžino L2 = 3.60555 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 5.41667 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 10.00000©2 palica 3 z dolžino L3 = 4.00000 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 5.33333 Jsteiner = 16.00000 (r=2.00000 m) Jceloten = 21.33333 prispevek palice k celotni Ek = 10.66667©2 palica 4 z dolžino L4 = 7.21110 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 34.66667 Jsteiner = ^ (r=^) Jceloten prispevek palice k celotni Ek = 64.00000q32 Kinetična energija sistema Ek= 122.66667®3 Izpit VSS18. februar 2010 C 1 m 3 m 3 m 3 m 6 m Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane toge palice ter mase m1= 1 kg, m2= 2 kg in m3= 3 kg, ki lahko drsijo po horizontalni podlagi. Masa m3 se giblje s hitrostjo vE. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas mi, m2 in m3, kotne hitrosti palic 1, 2, 3 in 4, ter hitrost točke C s pomočjo hitrosti vE. Ce znašajo mase palic 4 kg, 5 kg, 6 kg in 7 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vE. Rešitev Točke točka A ( 1) točka B ( 2) točka C ( 3) točka D ( 4) to ka E ( 5) točka F ( 6) x= 0.00000 m : x= 3.00000 m , x= 6.00000 m , x= 6.00000 m : x= 12.00000 m x= 6.00000 m , točka se giblje vodoravno točka se giblje vodoravno y= 0.00000 m y= 0.00000 m ■ y= 4.00000 m y= 0.00000 m - nepremični pol , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno y= 3.00000 m Palice palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m palica 2 = A - C, dolžina = 7.21110 m palica 3 = C - D, dolžina = 4.00000 m palica 4 = F - E, dolžina = 6.70820 m Za točko 5/E je podana hitrost vE palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ro1= 0.00000vE koordinati pola: x= 1.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-ft = ro, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.33333v razdalja B-ft = ro, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 1.33333-ve palica 2 = A - C, dolžina = 7.21110 m kotna hitrost ®2= 0.00000vE koordinati pola: x= 3.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-^ = ro, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.33333-ve razdalja C-^2 = ro, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.33333-ve palica 3 = C - D, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®3= 0.33333 vE koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja C-^3 = 4.00000 m, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.33333-ve razdalja D-]f3 = 0.00000 m, točka D(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000-ve palica 4 = F - E, dolžina = 6.70820 m kotna hitrost ®4= 0.00000vE koordinati pola: x= 9.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja FJ^ = ro, točka F(6.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vf= 1.00000-ve razdalja EJ^ = ro, točka E(12.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 1.00000-ve razdalja F-^3 = 3.00000 m, točka F(6.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vf= 1.00000-ve Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.33333 vE, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.88889vE2 vozlišče: 2/B hitrost = 1.33333-ve, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.77778 vE2 vozlišče: 5/E hitrost = 1.00000-ve, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vE2 palica 1 z dolžino L1 = 3.00000 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 3.00000 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 3.55556vE2 palica 2 z dolžino L2 = 7.21110 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 21.66667 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = Mehanizmi - zbirka rešitev nalog prispevek palice k celotni Ek = 4.44444vE2 palica 3 z dolžino L3 = 4.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 8.00000 Jsteiner = 24.00000 (r=2.00000 m) Jceloten = 32.00000 prispevek palice k celotni Ek = 1.77778 vE2 palica 4 z dolžino L4 = 6.70820 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 26.25000 Jsteiner = ^ (r=<») Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 3.50000 vE2 Kinetična energij a sistema Ek= 17.44444 vE Izpit 14. april 2010 1 m 3 m 1 A [m!] G C 3 m 6 m D si 2 m 3 m Mehanizem na sliki sestavljajo: pet členkasto povezanih togih palic ter masi m1= 2 kg in m2= 3 kg, ki lahko drsita po horizontalni podlagi. Masa m2 se giblje s hitrostjo vF. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas m1 in m2, kotne hitrosti palic 1, 2, 3, 4 in 5 s hitrostjo vF. Ce znašajo mase palic 6 kg, 4 kg, 5 kg, 7 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vF. 2 Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 3.00000 m , y= 4.00000 m točka C ( 3) x= 3.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol točka D ( 4) x= 9.00000 m , y= 3.00000 m točka E ( 5) točka F ( 6) točka G ( 7) točka H ( 8) x= 9.00000 m , x= 12.00000 m x= 3.00000 m : x= 9.00000 m y= 0.00000 m - nepremični pol y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno y= 3.00000 m - gibanje točke je vezano na palico 2 y= 2.00000 m - gibanje točke je vezano na palico 4 Palice palica 1 = A - B, dolžina palica 2 = B - C, dolžina palica 3 = G - D, dolžina palica 4 = D - E, dolžina palica 5 = H - F, dolžina Za točko 6/F je podana hitrost vF palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®i= 0.00000vF koordinati pola: x= 1.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja AJJi = ro, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 2.00000-vf razdalja B-ft = ro, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 2.00000-vf palica 2 = B - C, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®2= 0.50000vF koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-^ = 4.00000 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 2.00000-vf razdalja C-^2 = 0.00000 m, točka c(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000-vf palica 3 = G - D, dolžina = 6.00000 m kotna hitrost ®3= 0.00000vF koordinati pola: x= 6.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja G-^ = ro, točka G(3.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vg= 1.50000-vf razdalja DJfc = ro, točka D(9.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vd= 1.50000-vf palica 4 = D - E, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®4= 0.50000vF koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja DJ^ = 3.00000 m, točka D(9.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vd= 1.50000-vf razdalja E-^ = 0.00000 m, točka E(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000-vf palica 5 = H - F, dolžina = 3.60555 m kotna hitrost ®5= 0.00000vF koordinati pola: x= 10.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja HJfc = ro, točka H(9.00000 m,2.00000 m) ima hitrost vh= 1.00000-vf razdalja FJfc = ro, točka F(12.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 1.00000-vf razdalja G-^2 = 3.00000 m, točka G(3.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vg= 1.50000-vf razdalja Hjk = 2.00000 m, točka h(9.00000 m,2.00000 m) ima hitrost vh= 1.00000-vf Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 2.00000-vf, masa = 2.00000 kg Mehanizmi - zbirka rešitev nalog prispevek mase k celotni Ek = 4.00000vF2 vozlišče: 6/F hitrost = 1.00000 vf, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vF2 palica 1 z dolžino L1 = 5.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 12.50000 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 12.00000vF2 palica 2 z dolžino L2 = 4.00000 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 5.33333 Jsteiner = 16.00000 (r=2.00000 m) Jceloten = 21.33333 prispevek palice k celotni Ek = 2.66667vF2 palica 3 z dolžino L3 = 6.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 15.00000 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 5.62500vF2 palica 4 z dolžino L4 = 3.00000 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 5.25000 Jsteiner = 15.75000 (r=1.50000 m) J celoten = 21.00000 prispevek palice k celotni Ek = 2.62500vF2 palica 5 z dolžino L5 = 3.60555 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 8.66667 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 4.00000vF2 Kinetična energij a sistema Ek= 32.41667vF Izpit 17., junij 2010 B Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge palice ter masi Mi= 1 kg in M2 = 2 kg, ki sta togo pritrjeni na palici 1 in 3. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk B in C, ter kotni hitrosti palic 2 in 3 s pomočjo kotne hitrosti ro1. Ce znašajo mase palic 12 kg, 5 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ro1. Rešitev Točke točka A ( 1) točka B ( 2) točka C ( 3) točka D ( 4) točka E ( 5) točka F ( 6) x= 0.00000 m x= 3.00000 m ; x= 6.00000 m x= 3.00000 m x= 1.80000 m x= 4.50000 m , y= y= y= y= y= y= y= 0.00000 m - nepremični pol 5.00000 m 3.00000 m 0.00000 m - nepremi ni pol 3.00000 m 1.50000 m Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.83095 m palica 2 = B - C, dolžina = 3.60555 m palica 3 = C - D, dolžina = 4.24264 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ©1 palica 1 = A - B, dolžina = 5.83095 m kotna hitrost ro1= 1.00000© koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja A-ft = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000© razdalja B-ft = 5.83095 m, točka B(3.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 5.83095© palica 2 = B - C, dolžina = 3.60555 m kotna hitrost ©2= 0.40000© koordinati pola: x= -4.50000 m, y= -7.50000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^ = 14.57738 m, točka B(3.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 5.83095© razdalja C-^2 = 14.84924 m, točka C(6.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vc= 5.93970© palica 3 = C - D, dolžina = 4.24264 m kotna hitrost ©3= 1.40000© koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^s = 4.24264 m, točka C(6.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vc= 5.93970© razdalja DJfc = 0.00000 m, točka D(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000© razdalja E-ft = 3.49857 m, točka E(1.80000 m,3.00000 m) ima hitrost ve= 3.49857© razdalja FJfc = 2.12132 m, točka F(4.50000 m,1.50000 m) ima hitrost vf= 2.96985© Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 5/E hitrost = 3.49857©, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 6.12000© 12 vozlišče: 6/F hitrost = 2.96985©, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 8.82000©2 palica 1 z dolžino L1 = 5.83095 m ima maso 12.00000 kg Jtežiščni = 34.00000 Jsteiner = 102.00000 (r=2.91548 m) J celoten = 136.00000 prispevek palice k celotni Ek = 68.00000© 12 palica 2 z dolžino L2 = 3.60555 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 5.41667 Jsteiner = 1066.25000 (r=14.60308 m) J celoten = 1071.66667 prispevek palice k celotni Ek = 85.73333©2 palica 3 z dolžino L3 = 4.24264 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 12.00000 Jsteiner = 36.00000 (r=2.12132 m) J celoten = 48.00000 prispevek palice k celotni Ek = 47.04000© 12 Kinetična energij a sistema Ek= 215.71333©2 ■ Izpit 13., julij 2010 B Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge palice ter masi M1= 1 kg in M2 = 2 kg, ki sta togo pritrjeni na palici 1 in 3. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk B in C, ter kotni hitrosti palic 2 in 3 s pomočjo kotne hitrosti ro1. Zapiši tudi kinetično energijo sistema. Ce znašajo mase palic 12 kg, 3 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ro1. Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m točka B ( 2) x= 3.00000 m , y= 5.00000 m točka C ( 3) x= 3.00000 m , y= 3.00000 m točka D ( 4) x= 6.00000 m , y= 0.00000 m to ka E ( 5) x= 1.80000 m , y= 3.00000 m to ka F ( 6) x= 4.50000 m : , y= 1.50000 m Palice nepremi ni pol - nepremi ni pol palica 1 = A - B, dolžina = 5.83095 m palica 2 = B - C, dolžina = 2.00000 m palica 3 = C - D, dolžina = 4.24264 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ©1 palica 1 = A - B, dolžina = 5.83095 m kotna hitrost ©1= 1.00000© koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja A-ft = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000© razdalja B-ft = 5.83095 m, točka B(3.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 5.83095© palica 2 = B - C, dolžina = 2.00000 m kotna hitrost ©2= 4.00000© koordinati pola: x= 2.25000 m, y= 3.75000 m, tip pola= trenutni razdalja B-ft = 1.45774 m, točka B(3.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 5.83095© razdalja C-ft = 1.06066 m, točka C(3.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vc= 4.24264© palica 3 = C - D, dolžina = 4.24264 m kotna hitrost ©3= 1.00000© koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-ft = 4.24264 m, točka C(3.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vc= 4.24264© razdalja D-ft = 0.00000 m, točka D(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000© razdalja E-ft = 3.49857 m, točka E(1.80000 m,3.00000 m) ima hitrost ve= 3.49857© razdalja F-ft = 2.12132 m, točka F(4.50000 m,1.50000 m) ima hitrost vf= 2.12132© Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 5/E hitrost = 3.49857©, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 6.12000© 12 vozlišče: 6/F hitrost = 2.12132©, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 4.50000© 12 palica 1 z dolžino L1 = 5.83095 m ima maso 12.00000 kg Jtežiščni = 34.00000 Jsteiner = 102.00000 (r=2.91548 m) J celoten = 136.00000 prispevek palice k celotni Ek = 68.00000© 12 palica 2 z dolžino L2 = 2.00000 m ima maso 3.00000 kg Jtežiščni = 1.00000 Jsteiner = 1.87500 (r=0.79057 m) Jceloten = 2.87500 prispevek palice k celotni Ek = 23.00000© 12 palica 3 z dolžino L3 = 4.24264 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 12.00000 Jsteiner = 36.00000 (r=2.12132 m) Jceloten = 48.00000 prispevek palice k celotni Ek = 24.00000® 12 Kinetična energija sistema Ek= 125.62000® Izpit 24. avgust 2010 3.0 m 1.5 m| 1.5 ^ 15 m Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge palice ter masa M1= 1 kg, ki je togo pritrjena na palico 2. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk B in C, ter kotni hitrosti palic 2 in 3 s pomočjo kotne hitrosti ®1. Ce znašajo mase palic 10 kg, 5 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ®1. Rešitev Točke točka A ( 1) točka B ( 2) točka C ( 3) točka D ( 4) to ka E ( 5) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol x= 3.00000 m , y= 3.00000 m x= 6.00000 m , y= 3.00000 m x= 7.50000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol x= 4.50000 m , y= 3.00000 m - gibanje točke je vezano na palico 2 Palice palica 1 = A - B, dolžina = 4.24264 m palica 2 = B - C, dolžina = 3.00000 m palica 3 = C - D, dolžina = 3.35410 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ®1 palica 1 = A - B, dolžina = 4.24264 m kotna hitrost ®1= 1.00000® koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja A-ft = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000® razdalja B-ft = 4.24264 m, točka B(3.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vb= 4.24264® palica 2 = B - C, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®2= 1.50000® koordinati pola: x= 5.00000 m, y= 5.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^ = 2.82843 m, točka B(3.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vb= 4.24264® razdalja C-^2 = 2.23607 m, točka C(6.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vc= 3.35410® palica 3 = C - D, dolžina = 3.35410 m kotna hitrost ®3= 1.00000® koordinati pola: x= 7.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^3 = 3.35410 m, točka C(6.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vc= 3.35410® razdalja D-^3 = 0.00000 m, točka D(7.50000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000® razdalja E-^2 = 2.06155 m, točka E(4.50000 m,3.00000 m) ima hitrost ve= 3.09233® Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 5/E hitrost = 3.09233®, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 4.78125®2 palica 1 z dolžino L1 = 4.24264 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 15.00000 Jsteiner = 45.00000 (r=2.12132 m) Jceloten = 60.00000 prispevek palice k celotni Ek = 30.00000® 12 palica 2 z dolžino L2 = 3.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 3.75000 Jsteiner = 21.25000 (r=2.06155 m) Jceloten = 25.00000 prispevek palice k celotni Ek = 28.12500®2 palica 3 z dolžino L3 = 3.35410 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 7.50000 Jsteiner = 22.50000 (r=1.67705 m) Jceloten = 30.00000 prispevek palice k celotni Ek = 15.00000®2 Kinetična energija sistema Ek= 77.90625 ® 1 ■ Izpit 7. september 2010 B 1.5 1.5 3.0 m j 1.5 m 1.5 m,1.5 mj Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge palice ter masa M1= 1 kg, ki je togo pritrjena na palico 2. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk B in C, ter kotni hitrosti palic 2 in 3 s pomočjo kotne hitrosti ©1. Ce znašajo mase palic 10 kg, 5 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ©1. Rešitev Točke točka A ( 1) točka B ( 2) točka C ( 3) točka D ( 4) to ka E ( 5) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol x= 3.00000 m , y= 3.00000 m x= 4.50000 m , y= 1.50000 m x= 7.50000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol x= 6.00000 m , y= 0.75000 m Palice palica 1 = A - B, dolžina = 4.24264 m palica 2 = B - C, dolžina = 2.12132 m palica 3 = C - D, dolžina = 3.35410 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ©1 palica 1 = A - B, dolžina = 4.24264 m kotna hitrost ®1= 1.00000© koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja A-ft = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000© razdalja B-ft = 4.24264 m, točka B(3.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vb= 4.24264© palica 2 = B - C, dolžina = 2.12132 m kotna hitrost ©2= 6.00000© koordinati pola: x= 2.50000 m, y= 2.50000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^ = 0.70711 m, točka B(3.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vb= 4.24264© Mehanizmi - zbirka rešitev nalog razdalja C-^2 = 2.23607 m, točka C(4.50000 m,1.50000 m) ima hitrost vc= 13.41641® palica 3 = C - D, dolžina = 3.35410 m kotna hitrost ®3= 4.00000® koordinati pola: x= 7.50000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja C-^3 = 3.35410 m, točka C(4.50000 m,1.50000 m) ima hitrost vc= 13.41641® razdalja D-^3 = 0.00000 m, točka D(7.50000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000® razdalja E-^3 = 1.67705 m, točka E(6.00000 m,0.75000 m) ima hitrost ve= 6.70820® Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 5/E hitrost = 6.70820®, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 22.50000® 12 palica 1 z dolžino L1 = 4.24264 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 15.00000 Jsteiner = 45.00000 (r=2.12132 m) J celoten = 60.00000 prispevek palice k celotni Ek = 30.00000® 12 palica 2 z dolžino L2 = 2.12132 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 1.87500 Jsteiner = 8.12500 (r=1.27475 m) J celoten = 10.00000 prispevek palice k celotni Ek = 180.00000®2 palica 3 z dolžino L3 = 3.35410 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 7.50000 Jsteiner = 22.50000 (r=1.67705 m) J celoten = 30.00000 prispevek palice k celotni Ek = 240.00000® 12 2 Kinetična energija sistema Ek= 472.50000® 1 ■ Izpit 12. november 2010 B 1 m 1 m 1.5 m d 1.5 m (A Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane toge palice, masi M1= 1 kg in M2 = 2 kg, ki sta togo pritrjeni na palici 1 in 3, ter masa M3 = 3 kg, ki drsi po podlagi. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk B, C in E, ter kotne hitrosti palic 2, 3 in 4 s pomočjo kotne hitrosti ®1. Ce znašajo mase palic 10 kg, 5 kg, 7 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ®1. Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 točka B ( 2) x= 3.00000 m , y= 5.00000 točka C ( 3) x= 6.00000 m , y= 4.00000 točka D ( 4) x= 6.00000 m , y= 0.00000 to ka E ( 5) x= 9.00000 m , y= 0.00000 točka F ( 6) x= 1.80000 m : y= 3.00000 točka G ( 7) x= 6.00000 m , y= 1.50000 m - nepremični pol m m m - nepremični pol m - točka se giblje vodoravno m - gibanje točke je vezano na palico 1 m - gibanje točke je vezano na palico 3 Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.83095 m palica 2 = B - C, dolžina = 3.16228 m palica 3 = C - D, dolžina = 4.00000 m palica 4 = C - E, dolžina = 5.00000 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ro1 palica 1 = A - B, dolžina = 5.83095 m kotna hitrost ro1= 1.00000®1 koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja A-ft = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000® razdalja B-ft = 5.83095 m, točka B(3.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 5.83095® palica 2 = B - C, dolžina = 3.16228 m kotna hitrost ®2= 1.00000® koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 10.00000 m, tip pola= trenutni razdalja BJfe = 5.83095 m, točka B(3.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 5.83095® razdalja = 6.00000 m, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 6.00000® palica 3 = C - D, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®3= 1.50000® koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^3 = 4.00000 m, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 6.00000® razdalja D-^3 = 0.00000 m, točka D(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000® palica 4 = C - E, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®4= 0.00000® koordinati pola: x= 7.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja CJk = ro, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 6.00000® razdalja EJ^ = ro, točka E(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 6.00000® razdalja F-ft = 3.49857 m, točka F(1.80000 m,3.00000 m) ima hitrost vf= 3.49857® razdalja G-^3 = 1.50000 m, točka G(6.00000 m,1.50000 m) ima hitrost vg= 2.25000® Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 6/F hitrost = 3.49857®, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 6.12000® 12 vozlišče: 7/G hitrost = 2.25000®, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 5.06250®2 vozlišče: 5/E hitrost = 6.00000®, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 54.00000®2 palica 1 z dolžino L1 = 5.83095 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 28.33333 Jsteiner = 85.00000 (r=2.91548 m) J celoten = 113.33333 prispevek palice k celotni Ek = 56.66667® 12 palica 2 z dolžino L2 = 3.16228 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 4.16667 Jsteiner = 162.50000 (r=5.70088 m) J celoten = 166.66667 prispevek palice k celotni Ek = 83.33333 ®12 palica 3 z dolžino L3 = 4.00000 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 9.33333 Jsteiner = 28.00000 (r=2.00000 m) Jceloten = 37.33333 prispevek palice k celotni Ek = 42.00000® 12 palica 4 z dolžino L4 = 5.00000 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 16.66667 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 144.00000® 12 • • ... 2 Kinetična energija sistema Ek= 391.18250® 1 Izpit 15. februar 2012 2 m Rešitev 4 m 3 m Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge palice ter masi m1=2 kg in m2=3 kg, ki drsita po podlagi. Ce se masa m1 giblje s hitrostjo vA za narisani položaj izrazi trenutno hitrost mase m2, kotne hitrosti palic 1, 2 in 3, ter hitrost točke C s pomočjo hitrosti vo. Ce znašajo mase palic 5 kg, 7 kg in 10 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vA. Točke to ka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 2.00000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol točka C ( 3) x= 6.00000 m , y= 4.00000 m točka D ( 4) x= 9.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno to ka E ( 5) x= 4.00000 m , y= 2.00000 m Palice palica 1 = A - C, dolžina = 7.21110 m palica 2 = B - C, dolžina = 5.65685 m palica 3 = E - D, dolžina = 5.38516 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - C, dolžina = 7.21110 m kotna hitrost ®i= 0.50000vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= -2.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 2.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja C-ft = 8.48528 m, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.24264 va palica 2 = B - C, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ®2= 0.75000vA koordinati pola: x= 2.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-^ = 0.00000 m, točka B(2.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 0.00000va razdalja C-^2 = 5.65685 m, točka Q6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.24264va palica 3 = E - D, dolžina = 5.38516 m kotna hitrost ®3= 0.30000vA koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 7.00000 m, tip pola= trenutni razdalja E-^ = 7.07107 m, točka E(4.00000 m,2.00000 m) ima hitrost ve= 2.12132va razdalja D-^3 = 7.00000 m, točka D(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 2.10000va razdalja E-^2 = 2.82843 m, točka E(4.00000 m,2.00000 m) ima hitrost ve= 2. 12132va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vA2 vozlišče: 4/D hitrost = 2.10000va, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 6.61500vA2 palica 1 z dolžino L1 = 7.21110 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 21.66667 Jsteiner = 125.00000 (r=5.00000 m) J celoten = 146.66667 prispevek palice k celotni Ek = 18.33333 vA2 palica 2 z dolžino L2 = 5.65685 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 18.66667 Jsteiner = 56.00000 (r=2.82843 m) J celoten = 74.66667 prispevek palice k celotni Ek = 21.00000vA2 palica 3 z dolžino L3 = 5.38516 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 24.16667 Jsteiner = 422.50000 (r=6.50000 m) Jceloten = 446.66667 prispevek palice k celotni Ek = 20.10000vA2 Kinetična energija sistema Ek= 67.04833 vA ■ Izpit 16. februar 2012 3 m 3 m A Mehanizem na sliki sestavljajo dve členkasto povezani togi palici ter mase mi=2 kg, m2=3 kg in m3=4 kg, ki drsijo po podlagah. Ce se masa m2 giblje s hitrostjo vB s pomočjo te hitrosti za narisani položaj izrazi trenutni hitrosti mas m1 in m3, kotni hitrosti palic 1 in 2. Ce znašata masi palic 5 kg in 10 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vB. 2 m 4 m Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 6.00000 m - točka se giblje navpično točka B ( 2) x= 2.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka C ( 3) x= 6.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka D ( 4) x= 3.00000 m , y= 3.00000 m - gibanje to ke je vezano na palico 1 Palice palica 1 = A - C, dolžina = 8.48528 m palica 2 = B - D, dolžina = 3.16228 m Za točko 2/B je podana hitrost vB palica 1 = A - C, dolžina = 8.48528 m kotna hitrost ®i= 0.16667vB koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 6.00000 m, tip pola= trenutni razdalja AJJi = 6.00000 m, točka A(0.00000 m,6.00000 m) ima hitrost va= 1.00000vb Mehanizmi - zbirka rešitev nalog razdalja C-ft = 6.00000 m, točka C(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 1.00000vb palica 2 = B - D, dolžina = 3.16228 m kotna hitrost ®2= 0.50000vB koordinati pola: x= 2.00000 m, y= 2.00000 m, tip pola= trenutni razdalja BJfe = 2.00000 m, točka B(2.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000vb razdalja D-^ = 1.41421 m, točka D(3.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vd= 0.70711 vb razdalja D-ft = 4.24264 m, točka D(3.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vd= 0.70711 vb Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000vb, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vB2 vozlišče: 2/B hitrost = 1.00000vb, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vB2 vozlišče: 3/C hitrost = 1.00000vb, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.00000vB2 palica 1 z dolžino L1 = 8.48528 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 30.00000 Jsteiner = 90.00000 (r=4.24264 m) J celoten = 120.00000 prispevek palice k celotni Ek = 1.66667 vB2 palica 2 z dolžino L2 = 3.16228 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 8.33333 Jsteiner = 5.00000 (r=0.70711 m) Jceloten = 13.33333 prispevek palice k celotni Ek = 1.66667 vB2 Kinetična energija sistema Ek= 7.83333 vB2 Izpit 12. ^ junij 2012 3 m 3 m A Mehanizem na sliki sestavljajo dve členkasto povezani togi palici ter mase m1=2 kg, m2=3 kg in m3=4 kg, ki drsijo po podlagah. Ce se masa m3 giblje s hitrostjo vc s pomočjo te hitrosti za narisani položaj izrazi trenutni hitrosti mas m1 in m2 ter kotni hitrosti palic 1 in 2. Ce znašata masi palic 5 kg in 6 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vc. 2 m 4 m Rešitev Točke točka A (1) točka B (2) točka C(3) točka D (4) x= 0.0 m ; x= 2.0 m ; x= 6.0 m . x= 1.0 m y= 6.0 m y= 0.0 m y= 0.0 m y= 3.0 m točka se giblje navpično točka se giblje vodoravno točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 6.32456 m palica 2 = D - C, dolžina = 5.83095 m Za točko 3/C je podana hitrost vC palica 1 = A - B, dolžina = 6.32456 m kotna hitrost ©1= 0.27778vC koordinati pola: x= 2.0 m, y= 6.0 m, tip pola= trenutni razdalja A-^1 = 2.0 m, točka A ima hitrost vA= 0.55556vC razdalja B-^1 = 6.0 m, točka B ima hitrost vB= 1.66667vC palica 2 = D - C, dolžina = 5.83095 m kotna hitrost ©2= 0.05556vC koordinati pola: x= 6.0 m, y= 18.0 m, tip pola= trenutni razdalja D-^2=15.81139 m, točka D ima hitrost vD= 0.87841 vC razdalja C-^2 = 18.0 m, točka C ima hitrost vC= 1.00000vC razdalja D-^= 3.16228 m, točka D ima hitrost vD= 0.87841 vC (0,0)-B Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 0.55556vC, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.30864vC2 vozlišče: 2/B hitrost = 1.66667vC, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 4.16667 vC2 vozlišče: 3/C hitrost = 1.00000vc, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.00000vC2 palica 1 z dolžino L1 = 6.32456 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 16.66667 Jsteiner = 50.00000 (r=3.16228 m) J celoten = 66.66667 prispevek palice k celotni Ek = 2.57202vC2 palica 2 z dolžino L2 = 5.83095 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 17.00000 Jsteiner = 1671.00000 (r=16.68832 m) Jceloten = 1688.00000 prispevek palice k celotni Ek = 2.60494vC2 • • ... 2 Kinetična energija sistema Ek= 11.65226vC Izpit 16., julij 2012 3 m 3.8 m A B Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge palice ter masi m1=2 kg in m2=3 kg, ki drsita po podlagah. Ce se masa m2 giblje s hitrostjo vB s pomočjo te hitrosti za narisani položaj izrazi trenutno hitrost mase m1 ter kotne hitrosti palic 1, 2 in 3. Ce znašajo mase palic 5 kg, 7 kg in 4 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vB. 2 m 4 m Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 6.80000 m - točka se giblje navpično m točka B ( 2) x= 6.00000 m , y= 1.00000 m - točka se giblje vodoravno točka C ( 3) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol točka D ( 4) x= 2.00000 m , y= 3.80000 m Palice palica 1 = A - D, dolžina = 3.60555 m palica 2 = C - D, dolžina = 4.29418 m palica 3 = D - B, dolžina = 4.88262 m Za točko 2/B je podana hitrost vB palica 1 = A - D, dolžina = 3.60555 m kotna hitrost ®1= 0.24359vB koordinati pola: x= 3.57895 m, y= 6.80000 m, tip pola= trenutni razdalja AJJi = 3.57895 m, točka A(0.00000 m,6.80000 m) ima hitrost va= 0.87179vb razdalja DJJi = 3.39014 m, točka d(2.00000 m,3.80000 m) ima hitrost vd= 0.82580vb palica 2 = C - D, dolžina = 4.29418 m kotna hitrost ©2= 0.19231 vB koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^2 = 0.00000 m, točka C(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000vb razdalja D-^2 = 4.29418 m, točka D(2.00000 m,3.80000 m) ima hitrost vd= 0.82580vb palica 3 = D - B, dolžina = 4.88262 m kotna hitrost ©3= 0.09615 vB koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 11.40000 m, tip pola= trenutni razdalja D-^s = 8.58836 m, točka D(2.00000 m,3.80000 m) ima hitrost vd= 0.82580vb razdalja B-^3 = 10.40000 m, točka B(6.00000 m,1.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000vb Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 0.87179vb, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.76003 vB2 vozlišče: 2/B hitrost = 1.00000vb, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vB2 palica 1 z dolžino L1 = 3.60555 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni 4.33333 Jsteiner = 35.60388 (r=2.98345 m) J celoten = 39.93721 prispevek palice k celotni Ek = 1.18486 vB2 palica 2 z dolžino L2 = 4.29418 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 7.68333 Jsteiner = 23.05000 (r=2.14709 m) J celoten = 30.73333 prispevek palice k celotni Ek = 0.56829vB2 palica 3 z dolžino L3 = 4.88262 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 13.90667 Jsteiner = 595.00000 (r=9.21954 m) Jceloten = 608.90667 prispevek palice k celotni Ek = 2.81484vB2 • • ... 2 Kinetična energija sistema Ek= 6.82802vB Izpit 13. september 2012 B 3.0 m , 3.0 m , 3.0 m Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge brezmasne palice, masi M1= 1 kg in M2 = 2 kg, ki drsita po podlagi. e se masa M1 giblje s hitrostjo vA, za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk A, B in C, ter kotne hitrosti palic 1, 2 in 3 s pomočjo hitrosti vo. Ce znašajo mase palic 5 kg, 6 kg in 4 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vA. Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 3.00000 m , y= 5.00000 m točka C ( 3) x= 6.00000 m , y= točka D ( 4) x= 9.00000 m , y= točka E ( 5) x= 4.20000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno 0.00000 m - nepremi ni pol 3.00000 m Palice palica 1 palica 2 palica 3 dolžina = dolžina = dolžina = 5.83095 m 5.83095 m 5.66039 m = A - B, = B - C, = E - D, Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - B, dolžina = 5.83095 m kotna hitrost ®1= 0.12308vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 8.12500 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 8.12500 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja B-ft = 4.33193 m, točka B(3.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 0.53316va palica 2 = B - C, dolžina = 5.83095 m kotna hitrost ®2= 0.12308vA koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 1.87500 m, tip pola= trenutni razdalja BJfe = 4.33193 m, točka B(3.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 0.53316va razdalja C-^2 = 1.87500 m, točka c(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.23077-va palica 3 = E - D, dolžina = 5.66039 m kotna hitrost ®3= 0.04615 vA koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja E-^3 = 5.66039 m, točka E(4.20000 m,3.00000 m) ima hitrost ve= 0.26125 va razdalja D-jf3 = 0.00000 m, točka D(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000va razdalja EJfe = 2.12265 m, točka E(4.20000 m,3.00000 m) ima hitrost ve= 0.26125 va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.50000vA2 vozlišče: 3/C hitrost = 0.23077-va, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.05325 vA2 palica 1 z dolžino L1 = 5.83095 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 14.16667 Jsteiner = 169.45313 (r=5.82157 m) J celoten = 183.61979 prispevek palice k celotni Ek = 1.39073 vA2 palica 2 z dolžino L2 = 5.83095 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 17.00000 Jsteiner = 15.84375 (r=1.62500 m) Jceloten = 32.84375 prispevek palice k celotni Ek = 0.24876vA2 Mehanizmi - zbirka rešitev nalog palica 3 z dolžino L3 = 5.66039 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 10.68000 Jsteiner = 32.04000 (r=2.83019 m) J celoten = 42.72000 prispevek palice k celotni Ek = 0.04550vA2 • • ... 2 Kinetična energij a sistema Ek= 2.23 824 vA Izpit 21. februar 2013 D 3.0 m i 3.0 m , 3.0 m Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane toge palice ter masa M1= 4 kg, ki drsi po podlagi. Ce se masa M1 giblje s hitrostjo vC, za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk A, B in D, ter kotne hitrosti palic 1, 2, 3 in 4 s pomočjo hitrosti vC. Ce znašajo mase palic 8 kg, 5 kg, 7 kg in 6 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vC. Rešitev Točke točka A (1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m točka B (2) x= 3.00000 m , y= 3.00000 m točka C (3) x= 3.00000 m , y= 0.00000 m ■ točka D (4) x= 6.00000 m , y= 3.00000 m točka E (5) x= 9.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol nepremi ni pol točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 4.24264 m palica 2 = B - D, dolžina = 3.00000 m palica 3 = C - D, dolžina = 4.24264 m palica 4 = D - E, dolžina = 4.24264 m Za točko 3/C je podana hitrost vC palica 1 = A - B, dolžina = 4.24264 m kotna hitrost ®1= 0.16667vC koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja A-ft = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000vc razdalja B-ft = 4.24264 m, točka B(3.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vb= 0.70711 ve palica 2 = B - D, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ©2= 0.33333 vC koordinati pola: x= 4.50000 m, y= 4.50000 m, tip pola= trenutni razdalja B-ft = 2.12132 m, točka B(3.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vb= 0.70711 ve razdalja D-ft = 2.12132 m, točka D(6.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vd= 0.70711 ve palica 3 = C - D, dolžina = 4.24264 m kotna hitrost ©3= 0.16667vC koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 6.00000 m, tip pola= trenutni razdalja C-ft = 6.00000 m, točka C(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost Ve= 1.00000ve razdalja D-ft = 4.24264 m, točka D(6.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vd= 0.70711 ve palica 4 = D - E, dolžina = 4.24264 m kotna hitrost ©4= 0.16667 vC koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja D-ft = 4.24264 m, točka D(6.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vd= 0.70711 ve razdalja E-ft = 0.00000 m, točka E(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000vc Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 3/C hitrost = 1.00000ve, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.00000vC2 palica 1 z dolžino L1 = 4.24264 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 12.00000 Jsteiner = 36.00000 (r=2.12132 m) J celoten = 48.00000 prispevek palice k celotni Ek = 0.66667vC2 palica 2 z dolžino L2 = 3.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 3.75000 Jsteiner = 11.25000 (r=1.50000 m) Jceloten = 15.00000 prispevek palice k celotni Ek = 0.83333 vC2 palica 3 z dolžino L3 = 4.24264 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 10.50000 Jsteiner = 157.50000 (r=4.74342 m) Jceloten = 168.00000 prispevek palice k celotni Ek = 2.33333 vC2 palica 4 z dolžino L4 = 4.24264 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 9.00000 Jsteiner = 27.00000 (r=2.12132 m) Jceloten = 36.00000 prispevek palice k celotni Ek = 0.50000vC2 Kinetična energij a sistema Ek= 6.33333 vC2 2. kolokvij TM VS 2000-2001, Maribor, 15. . junij 2001 4 m Ar- ®1 3 m 3 m 3 m Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane palice in masa m1=6 kg. Palica 1 se vrti okoli točke A s konstantno kotno hitrostjo ®1. Za narisani položaj določi trenutno hitrost mase m1, ki drsi po horizontalni ploskvi, ter kotni hitrosti palic 2, 3 in 4. Ce znašajo mase palic 8 kg, 4 kg, 5 kg in 7 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ®1. Rešitev Točke točka A (1) točka B (2) točka C (3) točka D (4) x= 0.00000 m : x= 3.00000 m , x= 6.00000 m , x= 6.00000 m y= y= y= y= 0.00000 m - nepremični pol 4.00000 m 4.00000 m 0.00000 m - nepremi ni pol točka E (5) x= 9.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m palica 2 = B - C, dolžina = 3.00000 m palica 3 = C - D, dolžina = 4.00000 m palica 4 = C - E, dolžina = 5.00000 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ®1 palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®1= 1.00000© koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja A-ft = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000© Mehanizmi - zbirka rešitev nalog razdalja B-ft = 5.00000 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 5.00000® palica 2 = B - C, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®2= 1.00000® koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 8.00000 m, tip pola= trenutni razdalja BJfe = 5.00000 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 5.00000® razdalja = 4.00000 m, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.00000® palica 3 = C - D, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®3= 1.00000® koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^s = 4.00000 m, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.00000® razdalja DJfc = 0.00000 m, točka D(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000® palica 4 = C - E, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®4= 0.00000® koordinati pola: x= 7.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja CJk = ro, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.00000® razdalja EJ^ = ro, točka E(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 4.00000® Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 5/E hitrost = 4.00000®, masa = 6.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 48.00000® 12 palica 1 z dolžino L1 = 5.00000 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 16.66667 Jsteiner = 50.00000 (r=2.50000 m) Jceloten = 66.66667 prispevek palice k celotni Ek = 33.33333®12 palica 2 z dolžino L2 = 3.00000 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 3.00000 Jsteiner = 73.00000 (r=4.27200 m) Jceloten = 76.00000 prispevek palice k celotni Ek = 38.00000® 12 palica 3 z dolžino L3 = 4.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 6.66667 Jsteiner = 20.00000 (r=2.00000 m) Jceloten = 26.66667 prispevek palice k celotni Ek = 13.33333 ®12 palica 4 z dolžino L4 = 5.00000 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 14.58333 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 56.00000® 12 Kinetična energija sistema Ek= 188.66667® 1 2. kolokvij TM VS 2000-2001 izredni, Maribor, 16. . julij 2001 B 4 m ^A 3 m i 3 m 3 m Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane palice in masa m1=8 kg. Palica 1 se vrti okoli točke A s konstantno kotno hitrostjo ®1. Za narisani položaj določi trenutno hitrost mase m1, ki drsi po horizontalni ploskvi, ter kotni hitrosti palic 2, 3 in 4. Ce znašajo mase palic 6 kg, 7 kg, 4 kg in 5 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ®1. Rešitev (0,0) Točke to ka A (1) točka B (2) točka C (3) točka D (4) to ka E (5) x= 3.00000 m x= 0.00000 m x= 6.00000 m x= 6.00000 m x= 9.00000 m y= 0.00000 m - nepremi ni pol y= 4.00000 m y= 4.00000 m y= 0.00000 m y= 0.00000 m nepremi ni pol točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m palica 2 = B - C, dolžina = 6.00000 m palica 3 = C - D, dolžina = 4.00000 m palica 4 = C - E, dolžina = 5.00000 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ©1 palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®1= 1.00000© koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja A-ft = 0.00000 m, točka A(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000© razdalja B-ft = 5.00000 m, točka B(0.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 5.00000© palica 2 = B - C, dolžina = 6.00000 m kotna hitrost ©2= 0.50000© koordinati pola: x= 6.00000 m, y= -4.00000 m, tip pola= trenutni razdalja BJfe = 10.00000 m, točka B(0.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 5.00000© razdalja C-^2 = 8.00000 m, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.00000© palica 3 = C - D, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ©3= 1.00000© koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^3 = 4.00000 m, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.00000© razdalja D-^s = 0.00000 m, točka D(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000© 4.00000-©! 4.00000© Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 5/E hitrost = 4.00000©, masa = 8.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 64.00000© 12 palica 1 z dolžino L1 = 5.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 12.50000 Jsteiner = 37.50000 (r=2.50000 m) J celoten = 50.00000 prispevek palice k celotni Ek = 25.00000© 12 palica 2 z dolžino L2 = 6.00000 m ima maso 7.00000 kg palica 4 = C - E, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ©4= 0.00000© koordinati pola: x= 7.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja C-^4 = ro, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= razdalja EJU = ro, točka E(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= Jtežiščni = 21.00000 Jsteiner = 511.00000 (r=8.54400 m) Jceloten = 532.00000 prispevek palice k celotni Ek = 66.50000® 12 palica 3 z dolžino L3 = 4.00000 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 5.33333 Jsteiner = 16.00000 (r=2.00000 m) Jceloten = 21.33333 prispevek palice k celotni Ek = 10.66667® 12 palica 4 z dolžino L4 = 5.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 10.41667 Jsteiner = ^ (r=^) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 40.00000® 12 Kinetična energija sistema Ek= 206.16667® 2. kolokvij TM VS 2002-2003, Maribor, 6. . junij 2003 B D 4 m 3 m , 3 m 3 m Rešitev Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane palice ter masi m1=5 kg in m2=3 kg. Palica 3 se vrti okoli točke D s konstantno kotno hitrostjo ®3. Za narisani položaj določi trenutni hitrosti mas m1 in m2, ki drsita po horizontalni ploskvi, ter kotni hitrosti palic 1 in 2. Ce znašajo mase palic 6 kg, 7 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ®3. Točke točka A (1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B (2) x= 3.00000 m , y= 4.00000 m točka C (3) x= 6.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka D (4) x= 9.00000 m , y= 4.00000 m - nepremični pol Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m palica 3 = B - D, dolžina = 6.00000 m Za palico 3/C je podana kotna hitrost ©3 palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ©1= 2.00000® koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 4.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 4.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 8.00000® razdalja B-ft = 3.00000 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 6.00000® palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ©2= 2.00000® koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 4.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^ = 3.00000 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 6.00000® razdalja C-^2 = 4.00000 m, točka C(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 8.00000® palica 3 = B - D, dolžina = 6.00000 m kotna hitrost ©3= 1.00000® koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 4.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-^3 = 6.00000 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 6.00000® razdalja D-^3 = 0.00000 m, točka D(9.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000® Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 8.00000®, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 160.00000®2 vozlišče: 3/C hitrost = 8.00000®, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 96.00000®2 palica 1 z dolžino L1 = 5.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 12.50000 Jsteiner = 37.50000 (r=2.50000 m) J celoten = 50.00000 prispevek palice k celotni Ek = 100.00000®2 palica 2 z dolžino L2 = 5.00000 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 14.58333 Jsteiner = 43.75000 (r=2.50000 m) Jceloten = 58.33333 prispevek palice k celotni Ek = 116.66667®2 palica 3 z dolžino L3 = 6.00000 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 24.00000 Jsteiner = 72.00000 (r=3.00000 m) J celoten = 96.00000 prispevek palice k celotni Ek = 48.00000q32 2 Kinetična energija sistema Ek= 520.66667® 3 ■ 2. kolokvij TM VS 2002-2003, Celje, 11. . junij 2003 B — D , lm2 I 4 m C im, & 2 3 m 6 m Rešitev Točke točka A (1) točka B (2) točka C (3) točka D (4) Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane palice ter masi m,=4 kg in m2=5 kg. Palica 2 se vrti okoli točke C s konstantno kotno hitrostjo ®2. Za narisani položaj določi trenutni hitrosti mas m, in m2, ki drsita po horizontalni ploskvi, ter kotni hitrosti palic 1 in 3. Ce znašajo mase palic 6 kg, 12 kg in 9 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ®2. x= 0.00000 m x= 3.00000 m x= 9.00000 m x= 9.00000 m y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno y= 4.00000 m y= 0.00000 m - nepremi ni pol y= 4.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m palica 2 = B - C, dolžina = 7.21110 m 2 palica 3 = B - D, dolžina = 6.00000 m Za palico 2/B je podana kotna hitrost ©2 palica 1 = A - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ro1= 2.00000© koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 6.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 6.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 12.00000© razdalja B-ft = 3.60555 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 7.21110© palica 2 = B - C, dolžina = 7.21110 m kotna hitrost ©2= 1.00000© koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-^2 = 7.21110 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 7.21110© razdalja C-^2 = 0.00000 m, točka C(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000© palica 3 = B - D, dolžina = 6.00000 m kotna hitrost ©3= 1.00000© koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^3 = 7.21110 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 7.21110© razdalja D-^3 = 4.00000 m, točka D(9.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vd= 4.00000© Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 12.00000©, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 288.00000©2 vozlišče: 4/D hitrost = 4.00000©, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 40.00000©2 palica 1 z dolžino L1 = 5.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 12.50000 Jsteiner = 109.50000 (r=4.27200 m) J celoten = 122.00000 prispevek palice k celotni Ek = 244.00000©2 palica 2 z dolžino L2 = 7.21110 m ima maso 12.00000 kg Jtežiščni = 52.00000 Jsteiner = 156.00000 (r=3.60555 m) J celoten = 208.00000 prispevek palice k celotni Ek = 104.00000©2 palica 3 z dolžino L3 = 6.00000 m ima maso 9.00000 kg Jtežiščni = 27.00000 Jsteiner = 225.00000 (r=5.00000 m) J celoten = 252.00000 prispevek palice k celotni Ek = 126.00000©2 2 Kinetična energija sistema Ek= 802.00000© ■ 2. kolokvij TM VS 2003-2004, Maribor, 11. . junij 2004 3 m km1 30 m i 3.0 m i 3.0 i m Rešitev Mehanizem na sliki sestavljata dve členkasto povezani togi palici ter mase m1=4 kg, m2=5 kg in m3=6 kg. Masa m3 se giblje vodoravno s hitrostjo vc. Za narisani položaj določi trenutni hitrosti mas m1 in m2, ki drsita po podlagah brez trenja, ter kotni hitrosti palic 1 in 2. e znašata masi palic 10 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vC. Fi Točke točka A (1) x= 0.00000 m , y= 3.00000 m - točka se giblje pod kotom 135o glede na horizontalo točka B (2) x= 6.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka C (3) x= 9.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 6.70820 m palica 2 = B - C, dolžina = 3.00000 m Za točko 3/C je podana hitrost vC palica 1 = A - B, dolžina = 6.70820 m kotna hitrost ®1= 0.11111 vC koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 9.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 8.48528 m, točka A(0.00000 m,3.00000 m) ima hitrost va= 0.94281 vc razdalja B-ft = 9.00000 m, točka B(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000vc palica 2 = B - C, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®2= 0.00000vC koordinati pola: x= 7.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja BJfe = ro, točka B(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000vc razdalja C-^2 = ro, točka C(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 1.00000vc Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 0.94281 vc, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.77778 vC2 vozlišče: 2/B hitrost = 1.00000vc, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.50000vC2 vozlišče: 3/C hitrost = 1.00000vc, masa = 6.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 3.00000 vC2 palica 1 z dolžino L1 = 6.70820 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 37.50000 Jsteiner = 652.50000 (r=8.07775 m) J celoten = 690.00000 prispevek palice k celotni Ek = 4.25926vC2 palica 2 z dolžino L2 = 3.00000 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 6.00000 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 4.00000vC2 Kinetična energij a sistema Ek= 15.53704vC 2. kolokvij TM VS 2004-2005, Maribor, 8. april 2005 4 m A fmTI C 3 m 3 m 3 m 6 m Mehanizem na sliki sestavlja pet členkasto povezanih togih palic ter mase mi=2 kg, m2=3 kg, m3=4 kg in m4=5 kg. Masa m4 se giblje vodoravno s hitrostjo vE. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas m1, m2 in m3, ki drsijo po horizontalni ploskvi, kotne hitrosti palic 1, 2, 3, 4 in 5, ter hitrost točke C. Ce znašajo mase palic 8 kg, 7 kg, 6 kg, 9 kg in 10 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vE. Rešitev Točke točka A (1) točka B (2) točka C (3) točka D (4) to ka E (5) x= 0.00000 m , y= 0.00000 x= 3.00000 m , y= 0.00000 x= 6.00000 m ; , y= 4.00000 x= 9.00000 m , y= 0.00000 x= 15.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno m - točka se giblje vodoravno m m - točka se giblje vodoravno m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - C, dolžina = 7.21110 m palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m palica 3 = B - D, dolžina = 6.00000 m palica 4 = C - D, dolžina = 5.00000 m palica 5 = C - E, dolžina = 9.84886 m Za točko 5/E je podana hitrost vE palica 1 = A - C, dolžina = 7.21110 m kotna hitrost ro1= 0.00000vE koordinati pola: x= 3.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-ft = ro, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000-ve razdalja CJI1 = ro, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.00000-ve palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®2= 0.00000vE koordinati pola: x= 4.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja BJfe = ro, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000v razdalja C-^2 = ro, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.00000-ve palica 3 = B - D, dolžina = 6.00000 m kotna hitrost «3= 0.00000vE koordinati pola: x= 6.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja B-^3 = ro, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000-ve razdalja D-^3 = ro, točka D(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 1.00000-ve palica 4 = C - D, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®4= 0.00000vE koordinati pola: x= 7.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja CJk = ro, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.00000-ve razdalja DJ^ = ro, točka D(9.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 1.00000-ve palica 5 = C - E, dolžina = 9.84886 m kotna hitrost ®5= 0.00000vE koordinati pola: x= 10.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja C-^5 = ro, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.00000-ve razdalja E-^5 = ro, točka E(15.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 1.00000-ve razdalja C-^3 = ro, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.00000-ve Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000-ve, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vE2 vozlišče: 2/B hitrost = 1.00000-ve, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vE2 vozlišče: 4/D hitrost = 1.00000-ve, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.00000vE2 vozlišče: 5/E hitrost = 1.00000-ve, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.50000vE2 palica 1 z dolžino L1 = 7.21110 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 34.66667 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 4.00000vE2 palica 2 z dolžino L2 = 5.00000 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 14.58333 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 3.50000 vE2 palica 3 z dolžino L3 = 6.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 18.00000 Jsteiner = ^ (l=<») Jceloten prispevek palice k celotni Ek = 3.00000 vE2 palica 4 z dolžino L4 = 5.00000 m ima maso 9.00000 kg Jtežiščni = 18.75000 Jsteiner = ^ (r=0>) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 4.50000vE2 palica 5 z dolžino L5 = 9.84886 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 80.83333 Jsteiner = ^ (r=0>) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 5.00000 vE2 Kinetična energija sistema Ek= 27.00000vE 2. kolokvij TM VS 2004-2005, Celje, 10. . junij 2005 B 4 m 3 m 3 m 6 m Mehanizem na sliki sestavljajo togi brezmasni trikotnik ABC, toga palica z maso 10 kg ter masa mi=5 kg, ki se giblje vodoravno s hitrostjo vD. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk A, B in C, smer hitrosti točke A ter kotni hitrosti trikotnika in palice s pomočjo hitrosti mase m1. Zapiši tudi kinetično energijo sistema, vse rezultate pa zapiši s pomočjo hitrosti vD. Rešitev Točke točka A (1) točka B (2) točka C (3) točka D (4) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m x= 3.00000 m , y= 4.00000 m x= 6.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol x= 12.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = B - D, dolžina = 9.84886 m palica 2 = A - B, dolžina = 5.00000 m palica 3 = A - C, dolžina = 6.00000 m palica 4 = B - C, dolžina = 5.00000 m Za točko 4/D je podana hitrost vD palica 1 = B - D, dolžina = 9.84886 m kotna hitrost ®1= 0.12500vD koordinati pola: x= 12.00000 m, y= -8.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-ft = 15.00000 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 1.87500vd razdalja D-ft = 8.00000 m, točka D(12.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 1.00000vd palica 2 = A - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®2= 0.37500vD koordinati pola: x= 6.00000 m, y= -0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja AJfe = 6.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 2.25000vd razdalja BJk = 5.00000 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 1.87500vd palica 3 = A - C, dolžina = 6.00000 m kotna hitrost ©3= 0.37500vD koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja AJfc = 6.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 2.25000vd razdalja C-^3 = 0.00000 m, točka C(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost Vc= 0.00000vd palica 4 = B - C, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ©4= 0.37500vD koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja BJ^ = 5.00000 m, točka B(3.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vb= 1.87500vd razdalja CJk = 0.00000 m, točka c(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost Vc= 0.00000vd Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 4/D hitrost = 1.00000vd, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.50000vD2 palica 1 z dolžino L1 = 9.84886 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 80.83333 Jsteiner = 1202.50000 (r=10.96586 m) J celoten = 1283.33333 prispevek palice k celotni Ek = 10.02604vD2 2 Kinetična energija sistema Ek= 12.52604vD ■ 2. test TM VS 2006-2007, Celje, 15. junij 2007_ Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge palice ter mase m1=5 kg, m2=6 kg in m3=7 kg, ki drsijo po horizontalni podlagi, ter m4=8 kg, ki s hitrostjo vD drsi po 45o klancu navzgor. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas m1, m2 in m3, ter kotne hitrosti palic 1, 2 in 3 s pomočjo hitrosti vD. Ce znašajo mase palic 4 kg, 10 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vD. Rešitev točka A (1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B (2) x= 3.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka C (3) x= 6.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka D (4) x= 12.00000 m , y= 3.00000 m - točka se giblje pod kotom 45.00000° glede na horizontalo Palice palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m palica 2 = B - D, dolžina = 9.48683 m palica 3 = D - C, dolžina = 6.70820 m Za točko 4/D je podana hitrost vD palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ©1= 0.00000vD koordinati pola: x= 1.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-ft = ro, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.94281-vd razdalja B-ft = ro, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 0.94281-vd palica 2 = B - D, dolžina = 9.48683 m kotna hitrost ®2= 0.07857vD koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 12.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^ = 12.00000 m, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 0.94281-vd razdalja D-^2 = 12.72792 m, točka D(12.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vd= 1.00000-vd palica 3 = D - C, dolžina = 6.70820 m kotna hitrost ®3= 0.11785 vD koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 9.00000 m, tip pola= trenutni razdalja D-^ = 8.48528 m, točka D(12.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vd= 1.00000-vd razdalja C-^3 = 9.00000 m, točka C(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 1.06066-vd Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 0.94281-vd, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.22222vD2 vozlišče: 2/B hitrost = 0.94281-vd, masa = 6.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.66667vD2 vozlišče: 3/C hitrost = 1.06066-vd, masa = 7.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 3.93750vD2 vozlišče: 4/D hitrost = 1.00000-vd, masa = 8.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 4.00000vD2 palica 1 z dolžino L1 = 3.00000 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 3.00000 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 1.77778 vD2 palica 2 z dolžino L2 = 9.48683 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 75.00000 Jsteiner = 1305.00000 (r=11.42366 m) Jceloten = 1380.00000 prispevek palice k celotni Ek = 4.25926vD2 palica 3 z dolžino L3 = 6.70820 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 30.00000 Jsteiner = 522.00000 (r=8.07775 m) Jceloten = 552.00000 prispevek palice k celotni Ek = 3.83333 vD2 Kinetična energija sistema Ek= 22.69676vD 2. test TM VS 2008-2009, Maribor, 5. . junij 2009 C (D Si / r1 5 V- ^ ro3 s b/ d x- ® e ] |m, | / \ emu 3 m | 1.5 m 1.5 m 6 m 4 m A Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ro3. Rešitev Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane toge palice ter mase mi=8 kg, m2=6 kg in m3=4 kg, ki lahko drsijo po horizontalni podlagi. Palica 3 se vrti s kotno hitrostjo ro3. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas m1, m2 in m3, kotne hitrosti palic 1, 2 in 4, ter hitrost točke C s pomočjo kotne hitrosti ro3. Ce znašajo mase palic 5 kg, 3 kg, 7 kg in 13 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. točka se giblje vodoravno točka se giblje vodoravno Točke točka A (1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m točka B (2) x= 3.00000 m , y= 0.00000 m točka C (3) x= 4.50000 m , y= 4.00000 m točka D (4) x= 6.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol točka E (5) x= 12.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - C, dolžina = 6.02080 m palica 2 = B - C, dolžina = 4.27200 m palica 3 = D - C, dolžina = 4.27200 m palica 4 = D - E, dolžina = 6.00000 m Za palico 3/C je podana kotna hitrost ©3 palica 1 = A - C, dolžina = 6.02080 m kotna hitrost ©1= 0.33333 ©3 koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 16.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 16.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 5.33333© razdalja C-ft = 12.81601 m, točka C(4.50000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.27200© palica 2 = B - C, dolžina = 4.27200 m kotna hitrost ©2= 1.00000© koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 8.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-ft = 8.00000 m, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 8.00000© razdalja C-ft = 4.27200 m, točka C(4.50000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.27200© palica 3 = D - C, dolžina = 4.27200 m kotna hitrost ©3= 1.00000© koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja D-ft = 0.00000 m, točka D(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000© razdalja C-ft = 4.27200 m, točka C(4.50000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.27200© palica 4 = D - E, dolžina = 6.00000 m kotna hitrost ©4= 1.00000© koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja D-ft = 0.00000 m, točka D(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000© razdalja E-ft = 6.00000 m, točka E(12.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000© Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 5.33333©, masa = 8.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 113.77778©2 vozlišče: 2/B hitrost = 8.00000©, masa = 6.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 192.00000©2 vozlišče: 5/E hitrost = 0.00000©, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.00000©2 palica 1 z dolžino L1 = 6.02080 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 15.10417 Jsteiner = 1005.31250 (r=14.17965 m) J celoten = 1020.41667 prispevek palice k celotni Ek = 56.68981©2 palica 2 z dolžino L2 = 4.27200 m ima maso 3.00000 kg Jtežiščni = 4.56250 Jsteiner = 109.68750 (r=6.04669 m) J celoten = 114.25000 Mehanizmi - zbirka rešitev nalog prispevek palice k celotni Ek = 57. 12500q32 palica 3 z dolžino L3 = 4.27200 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 10.64583 Jsteiner = 31.93750 (r=2.13600 m) Jceloten = 42.58333 prispevek palice k celotni Ek = 21.291 67q32 palica 4 z dolžino L4 = 6.00000 m ima maso 13.00000 kg Jtežiščni = 39.00000 Jsteiner = 117.00000 (r=3.00000 m) Jceloten = 156.00000 prispevek palice k celotni Ek= 0®32 • • ... 2 Kinetična energija sistema Ek= 440.88426® 3 ■ 2. test OTM 2009-2010, Celje, 2. februar 2010 Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ®3. Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane toge palice ter mase mi=4 kg, m2=3 kg in m3=2 kg, ki lahko drsijo po horizontalni podlagi. Palica 3 se vrti s kotno hitrostjo ®3. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas m1, m2 in m3, kotne hitrosti palic i, 2 in 4, ter hitrost točke C s pomočjo kotne hitrosti ®3. Ce znašajo mase palic 5 kg, 8 kg, 6 kg in 10 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Rešitev Točke točka A (i) točka B (2) točka C (3) točka D (4) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno x= 3.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno x= 6.00000 m , y= 4.00000 m x= 6.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol točka E (5) x= 12.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka F (6) x= 6.00000 m , y= 2.00000 m - gibanje točke je vezano na palico 3 Palice palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m palica 3 = D - C, dolžina = 4.00000 m palica 4 = F - E, dolžina = 6.32456 m Za palico 3/C je podana kotna hitrost ®3 palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ro1= 0.00000© koordinati pola: x= 1.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-ft = ro, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 4.00000® razdalja B-ft = ro, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 4.00000® palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®2= 0.00000® koordinati pola: x= 4.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja BJfe = ro, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 4.00000® razdalja C-^2 = ro, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.00000® palica 3 = D - C, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®3= 1.00000® koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja D-^3 = 0.00000 m, točka D(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000® razdalja C-^3 = 4.00000 m, točka C(6.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.00000® palica 4 = F - E, dolžina = 6.32456 m kotna hitrost ®4= 0.00000® koordinati pola: x= 9.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja FJ^ = ro, točka F(6.00000 m,2.00000 m) ima hitrost vf= 2.00000® razdalja EJ^ = ro, točka E(12.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 2.00000® razdalja F-^3 = 2.00000 m, točka F(6.00000 m,2.00000 m) ima hitrost vf= 2.00000® Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 4.00000®, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 32.00000®2 vozlišče: 2/B hitrost = 4.00000®, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 24.00000®2 vozlišče: 5/E hitrost = 2.00000®, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 4.00000®2 palica 1 z dolžino L1 = 3.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 3.75000 Jsteiner = ^ (r=0>) Jceloten prispevek palice k celotni Ek = 40.00000q32 palica 2 z dolžino L2 = 5.00000 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 16.66667 Jsteiner = ^ (l=<») Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 64.00000q32 palica 3 z dolžino L3 = 4.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 8.00000 Jsteiner = 24.00000 (r=2.00000 m) Jceloten = 32.00000 prispevek palice k celotni Ek = 16.00000®32 palica 4 z dolžino L4 = 6.32456 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 33.33333 Jsteiner = ^ (l=<») Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 20.00000q32 2 Kinetična energija sistema Ek= 200.00000® 3 2. test OTM 2009-2010, Maribor, 29. . januar 2010 3 m 1.5 m, 1.5 m , 6 m Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane toge palice ter mase m1=2 kg, m2=3 kg in m3=4 kg, ki lahko drsijo po horizontalni podlagi. Palica 3 se vrti s kotno hitrostjo ro3. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas m1, m2 in m3, kotne hitrosti palic 1, 2 in 4, ter hitrost točke C s pomočjo kotne hitrosti ro3. Ce znašajo mase palic 5 kg, 6 kg, 7 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ro3. Rešitev mm M Točke točka A (1) x= 0 m, y= 0 m - točka se giblje vodoravno točka B (2) x= 3 m, y= 0 m - točka se giblje vodoravno točka C (3) x= 4.5 m , y= 4.0 m točka D (4) x= 6.0 m , y= 0.0 m - nepremični pol točka E (5) x= 12.0 m, y= 0.0 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m palica 2 = B - C, dolžina = 4.27200 m palica 3 = D - C, dolžina = 4.27200 m palica 4 = C - E, dolžina = 8.50000 m Za palico 3/C je podana kotna hitrost ®3 palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®1= 0.00000® koordinati pola: x= 1.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-ft = ro, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 8.00000® razdalja B-ft = ro, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 8.00000® palica 2 = B - C, dolžina = 4.27200 m kotna hitrost ®2= 1.00000® koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 8.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^ = 8.00000 m, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 8.00000® razdalja C-^2 = 4.27200 m, točka C(4.50000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.27200® palica 3 = D - C, dolžina = 4.27200 m kotna hitrost ®3= 1.00000® koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja D-^3 = 0.00000 m, točka D(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000® razdalja C-^3 = 4.27200 m, točka C(4.50000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 4.27200® palica 4 = C - E, dolžina = 8.50000 m kotna hitrost ®4= 0.20000® koordinati pola: x= 12.00000 m, y= -16.00000 m, tip pola= trenutni razdalja CJk = 21.36001 m, točka C(4.50000 m,4.00000 m) ima hitrost Vc= 4.27200© razdalja EJ^ = 16.00000 m, točka E(12.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 3.20000© Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 8.00000©, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 64.00000©2 vozlišče: 2/B hitrost = 8.00000©, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 96.00000©2 vozlišče: 5/E hitrost = 3.20000©, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 20.48000©2 palica 1 z dolžino L1 = 3.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 3.75000 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 160.00000©2 palica 2 z dolžino L2 = 4.27200 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 9.12500 Jsteiner = 219.37500 (r=6.04669 m) J celoten = 228.50000 prispevek palice k celotni Ek = 114.25000©2 palica 3 z dolžino L3 = 4.27200 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 10.64583 Jsteiner = 31.93750 (r=2.13600 m) Jceloten = 42.58333 prispevek palice k celotni Ek = 21.29167©2 palica 4 z dolžino L4 = 8.50000 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 48.16667 Jsteiner = 2704.50000 (r=18.38648 m) J celoten = 2752.66667 prispevek palice k celotni Ek = 55.05333 ©2 2 Kinetična energija sistema Ek= 531.07500® 3 2. test OTM 2010-2011, Celje, 9. februar 2011 3 m 3 m 3 m Rešitev Točke točka A ( 1) točka B ( 2) točka C ( 3) točka D ( 4) točka E ( 5) horizontalo Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane brezmasne toge palice ter mase m1=2 kg, m2=2 kg in m3=1 kg, ki drsijo po podlagah. Masa m2 se giblje s hitrostjo vB. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas m1, m2 in m3, kotne hitrosti palic 1, 2, 3 in 4, ter hitrost točke C s pomočjo hitrosti vB. Ce znašajo mase palic 5 kg, 6 kg, 7 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vB. x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno x= 3.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno x= 6.00000 m , y= 4.00000 m x= 6.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol x= 11.00000 m , y= 2.00000 m - točka se giblje pod kotom 45.00000° glede na Palice palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m palica 2 = A - C, dolžina = 7.21110 m palica 3 = D - C, dolžina = 4.00000 m palica 4 = C - E, dolžina = 5.38516 m Za točko 2/B je podana hitrost vB palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ©1= 0.00000vB koordinati pola: x= 1.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-ft = ro, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 1.00000vB razdalja B-ft = ro, točka B(3 m,0 m) ima hitrost vB= 1.00000vB palica 2 = A - C, dolžina = 7.21110 m kotna hitrost ©2= 0.00000vB koordinati pola: x= 3.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-ft = ro, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 1.00000vB razdalja C-ft = ro, točka C(6 m,4 m) ima hitrost vC= 1.00000vB palica 3 = D - C, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ©3= 0.25000vB koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja D-ft = 0.00000 m, točka D(6 m,0 m) ima hitrost vd= 0.00000vb razdalja C-ft = 4.00000 m, točka C(6 m,4 m) ima hitrost vC= 1.00000vB palica 4 = C - E, dolžina = 5.38516 m kotna hitrost ©4= 0.33333 vB koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 7.00000 m, tip pola= trenutni razdalja C-ft = 3.00000 m, točka C(6 m,4 m) ima hitrost vC= 1.00000vB razdalja E-ft = 7.07107 m, točka E(11 m,2 m) ima hitrost vE= 2.35702vB Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000vb, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vB2 vozlišče: 2/B hitrost = 1.00000vb, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vB2 vozlišče: 5/E hitrost = 2.35702-vb, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.77778 vB2 palica 1 z dolžino L1 = 3.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 3.75000 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 2.50000vB2 palica 2 z dolžino L2 = 7.21110 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 26.00000 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 3.00000 vB2 Mehanizmi - zbirka rešitev nalog palica 3 z dolžino L3 = 4.00000 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni 9.33333 Jsteiner = 28.00000 (r=2.00000 m) J celoten = 37.33333 prispevek palice k celotni Ek = 1.16667 vB2 palica 4 z dolžino L4 = 5.38516 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni 19.33333 Jsteiner = 178.00000 (r=4.71699 m) J celoten = 197.33333 prispevek palice k celotni Ek = 10.96296vB2 • • ... 2 Kinetična energija sistema Ek= 22.40741 vB 2. test OTM 2010-2011, Maribor, 18. . januar 2011 Rešitev Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane brezmasne toge palice ter mase mi=2 kg, m2=2 kg in m3=1 kg, ki drsijo po podlagah. Masa m2 se giblje s hitrostjo vB. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas m1, m2 in m3, kotne hitrosti palic 1, 2, 3 in 4, ter hitrost točke C s pomočjo hitrosti vB. Ce znašajo mase palic 5 kg, 6 kg, 7 kg in 8 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vB. Točke točka A ( 1) točka B ( 2) točka C ( 3) točka D ( 4) to ka E ( 5) x= 0.00000 m , x= 3.00000 m , x= 6.00000 m , x= 6.00000 m , x= 12.00000 m y= 0.00000 m y= 0.00000 m y= 4.00000 m y= 0.00000 m y= 4.00000 m točka se giblje vodoravno točka se giblje vodoravno nepremi ni pol - točka se giblje pod kotom 45o glede na horizontalo Palice palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m palica 3 = D - C, dolžina = 4.00000 m palica 4 = C - E, dolžina = 6.00000 m Za točko 2/B je podana hitrost vB točka A - enačba tangente hitrosti y= 0.00000x + 0.00000 točka B - enačba tangente hitrosti y= 0.00000 x + 0.00000 točka C - enačba tangente hitrosti y= 0.00000x + 4.00000 točka E - enačba tangente hitrosti y= 1.00000x + -8.00000 palica 1 = A - B, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®1= 0.00000vB koordinati pola: x= 1.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-^1 = ro, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 1.00000vB razdalja B-^1 = ro, točka B(3 m,0 m) ima hitrost vB= 1.00000vB palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®2= 0.00000vB koordinati pola: x= 4.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja B-^2 = ro, točka B(3 m,0 m) ima hitrost vB= 1.00000vB razdalja C-^2 = ro, točka C(6 m,4 m) ima hitrost vc= 1.00000vB palica 3 = D - C, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ®3= 0.25000vB koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja D-^3 = 0.00000 m, točka D(6 m,0 m) ima hitrost vd= 0.00000vb razdalja C-^3 = 4.00000 m, točka C(6 m,4 m) ima hitrost vc= 1.00000vB palica 4 = C - E, dolžina = 6.00000 m kotna hitrost ®4= 0.16667 vB koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 10.00000 m, tip pola= trenutni razdalja C-^4 = 6.00000 m, točka C(6 m,4 m) ima hitrost vc= 1.00000vB razdalja E-^4 = 8.48528 m, točka E(12 m,4 m) ima hitrost vE= 1.41421vB Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000vb, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vB2 vozlišče: 2/B hitrost = 1.00000vb, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vB2 vozlišče: 5/E hitrost = 1.41421vB, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vB2 palica 1 z dolžino L1 = 3.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 3.75000 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 2.50000vB2 palica 2 z dolžino L2 = 5.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 12.50000 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 3.00000 vB2 palica 3 z dolžino L3 = 4.00000 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni 9.33333 Jsteiner = 28.00000 (r=2.00000 m) J celoten = 37.33333 prispevek palice k celotni Ek = 1.16667 vB2 palica 4 z dolžino L4 = 6.00000 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 24.00000 Jsteiner = 360.00000 (r=6.70820 m) J celoten = 384.00000 prispevek palice k celotni Ek = 5.33333 vB2 Kinetična energija sistema Ek= 15.00000vB 2. test OTM 2011-2012, Maribor, 7. februar 2012 Rešitev Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane brezmasne toge palice ter masi mi=2 kg in m2=3 kg, ki drsita po podlagi. Ce se masa m2 giblje s hitrostjo vD za narisani položaj izrazi trenutno hitrost mase m1, kotne hitrosti palic 1, 2 in 3, ter hitrost točke C s pomočjo hitrosti vD. Ce znašajo mase palic 5 kg, 8 kg in 7 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vD. Točke točka A ( i) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m točka B ( 2) x= 2.00000 m , y= 0.00000 m točka C ( 3) x= 6.00000 m , y= 4.00000 m točka D ( 4) x= 9.00000 m , y= 0.00000 m to ka E ( 5) x= 4.00000 m , y= 2.00000 m točka se giblje vodoravno nepremi ni pol točka se giblje vodoravno točka, kjer se palica i priključuje na palico 2 Palice palica i = A - E, dolžina = 4.47214 m palica 2 = B - C, dolžina = 5.65685 m palica 3 = C - D, dolžina = 5.00000 m Za točko 4/D je podana hitrost vD palica i = A - E, dolžina = 4.47214 m kotna hitrost ®i= 0.05357vD koordinati pola: x= 0.00000 m, y= -2.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-^ = 2.00000 m, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 0.10714vd razdalja E-^i = 5.65685 m, točka E(4 m,2 m) ima hitrost vE= 0.30305 vD palica 2 = B - C, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ®2= 0.10714vd koordinati pola: x= 2.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja BJfe = 0.00000 m, točka B(2 m,0 m) ima hitrost vb= 0.00000vd Mehanizmi - zbirka rešitev nalog razdalja C-^2 = 5.65685 m, točka C(6 m,4 m) ima hitrost vC= 0.60609vD palica 3 = C - D, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®3= 0.14286vD koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 7.00000 m, tip pola= trenutni razdalja C-^3 = 4.24264 m, točka C(6 m,4 m) ima hitrost vC= 0.60609vD razdalja D-^3 = 7.00000 m, točka D(9 m,0 m) ima hitrost vd= 1.00000vd razdalja E-^2 = 2.82843 m, točka E(4 m,2 m) ima hitrost vE= 0.30305 vD Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 0.10714vd, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.01148vD2 vozlišče: 4/D hitrost = 1.00000vd, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vD2 palica 1 z dolžino Li = 4.47214 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni 8.33333 Jsteiner = 65.00000 (r=3.60555 m) Jceloten = 73.33333 prispevek palice k celotni Ek = 0.10523 vD2 palica 2 z dolžino L2 = 5.65685 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 21.33333 Jsteiner = 64.00000 (r=2.82843 m) Jceloten = 85.33333 prispevek palice k celotni Ek = 0.48980vD2 palica 3 z dolžino L3 = 5.00000 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 14.58333 Jsteiner = 190.75000 (r=5.22015 m) Jceloten = 205.33333 prispevek palice k celotni Ek = 2.09524vD2 Kinetična energij a sistema Ek= 4.20174 vD 2. test OTM 2011-2012, Celje, 27. . januar 2012 Rešitev Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane brezmasne toge palice ter masi m1=2 kg in m2=3 kg, ki drsita po podlagi. e se masa m2 giblje s hitrostjo vD za narisani položaj izrazi trenutno hitrost mase m1, kotne hitrosti palic 1, 2 in 3, ter hitrost točke C s pomočjo hitrosti vD. Ce znašajo mase palic 5 kg, 8 kg in 7 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vD. Točke to ka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 2.00000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol točka C ( 3) x= 6.00000 m , y= 4.00000 m točka D ( 4) x= 9.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno to ka E ( 5) x= 4.00000 m , y= 2.00000 m - točka, kjer se palica 3 priključuje na palico 2 Palice palica 1 = A - C, dolžina = 7.21110 m palica 2 = B - C, dolžina = 5.65685 m palica 3 = E - D, dolžina = 5.38516 m Za točko 4/D je podana hitrost vD palica 1 = A - C, dolžina = 7.21110 m kotna hitrost ®i= 0.23810vD koordinati pola: x= 0.00000 m, y= -2.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 2.00000 m, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 0.47619vD razdalja C-ft = 8.48528 m, točka C(6 m,4 m) ima hitrost vC= 2.02031 vD palica 2 = B - C, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ®2= 0.35714vD koordinati pola: x= 2.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-ft = 0.00000 m, točka B(2 m,0 m) ima hitrost vb= 0.00000vd razdalja C-ft = 5.65685 m, točka C(6 m,4 m) ima hitrost vC= 2.02031 vD palica 3 = E - D, dolžina = 5.38516 m kotna hitrost ®3= 0.14286vD koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 7.00000 m, tip pola= trenutni razdalja E-^3 = 7.07107 m, točka E(4 m,2 m) ima hitrost vE= 1.01015vD razdalja D-jf3 = 7.00000 m, točka D(9 m,0 m) ima hitrost vd= 1.00000vd razdalja E-^2 = 2.82843 m, točka E(4 m,2 m) ima hitrost vE= 1.01015vD Izračun kinetične energije sistema vozlišče: A/1 hitrost = 0.47619vd, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.22676vD2 vozlišče: D/4 hitrost = 1.00000vd, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vD2 palica 1 z dolžino L1 = 7.21110 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 21.66667 Jsteiner = 125.00000 (r=5.00000 m) Jceloten = 146.66667 prispevek palice k celotni Ek = 4.15722 vD2 palica 2 z dolžino L2 = 5.65685 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 21.33333 Jsteiner = 64.00000 (r=2.82843 m) Jceloten = 85.33333 prispevek palice k celotni Ek = 5.44218 vD2 palica 3 z dolžino L3 = 5.38516 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 16.91667 Jsteiner = 295.75000 (r=6.50000 m) Jceloten = 312.66667 prispevek palice k celotni Ek = 3.19048 vD2 Kinetična energij a sistema Ek= 14.51663 vD 2. test OTM 2012-2013, Celje, 5. februar 2013 4 m 3 m Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge palice ter masi m1=2 kg in m2=3 kg, ki drsita po podlagi. Ce se masa m2 giblje s hitrostjo vB za narisani položaj izrazi trenutno hitrost mase m1, kotne hitrosti palic 1, 2 in 3, ter hitrost točke. Ce znašajo mase palic 8 kg, 4 kg in 6 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vB. Rešitev Točke točka A (1) točka B (2) točka C (3) točka D (4) točka E (5) x= 0.00000 m y= 0.00000 m x= 4.00000 m , y= 0.00000 m x= 4.00000 m , y= 4.00000 m x= 7.00000 m , y= 0.00000 m x= 2.00000 m , y= 2.00000 m nepremični pol točka se giblje vodoravno točka se giblje vodoravno gibanje to ke je vezano na palico 1 Palice palica 1 = A - C, dolžina = 5.65685 m palica 2 = E - B, dolžina = 2.82843 m palica 3 = C - D, dolžina = 5.00000 m Za točko 2/B je podana hitrost vB palica 1 = A - C, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ®i= 0.25000vB koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja AJJi = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000-vb razdalja CJfi = 5.65685 m, točka C(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.41421-vb palica 2 = E - B, dolžina = 2.82843 m kotna hitrost ®2= 0.25000vB koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 4.00000 m, tip pola= trenutni razdalja EJfe = 2.82843 m, točka E(2.00000 m,2.00000 m) ima hitrost ve= 0.70711 vb razdalja B-^ = 4.00000 m, točka B(4.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000-vb palica 3 = C - D, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®3= 0.33333 vB koordinati pola: x= 7.00000 m, y= 7.00000 m, tip pola= trenutni razdalja C-^3 = 4.24264 m, točka C(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.41421-vb razdalja D-^3 = 7.00000 m, točka D(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 2.33333 vb razdalja E-ft = 2.82843 m, točka E(2.00000 m,2.00000 m) ima hitrost ve= 0.70711 vb Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 2/B hitrost = 1.00000-vb, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vB2 vozlišče: 4/D hitrost = 2.33333-vb, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 8.16667 vB2 palica 1 z dolžino Li = 5.65685 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni 21.33333 Jsteiner = 64.00000 (r=2.82843 m) Jceloten = 85.33333 prispevek palice k celotni Ek = 2.66667vB2 palica 2 z dolžino L2 = 2.82843 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 2.66667 Jsteiner = 40.00000 (r=3.16228 m) Jceloten = 42.66667 prispevek palice k celotni Ek = 1.33333 vB2 palica 3 z dolžino L3 = 5.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 12.50000 Jsteiner = 163.50000 (r=5.22015 m) Jceloten = 176.00000 prispevek palice k celotni Ek = 9.77778 vB2 Kinetična energij a sistema Ek= 22. 94444 vB 2. test OTM 2012-2013, Maribor, 7. februar 2013 4 m i 3 m Mehanizem na sliki sestavljajo tri členkasto povezane toge palice ter masi m1=2 kg in m2=3 kg, ki drsita po podlagi. Ce se masa m1 giblje s hitrostjo vA za narisani položaj izrazi trenutno hitrost mase m2, kotne hitrosti palic 1, 2 in 3, ter hitrost točke C s pomočjo hitrosti vA. Ce znašajo mase palic 8 kg, 4 kg in 6 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vA. Točke točka A (1) x= 0.00000 m y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B (2) x= 4.00000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol točka C(3) x= 4.00000 m , y= 4.00000 m točka D (4) x= 7.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno to ka E (5) x= 2.00000 m , y= 2.00000 m Palice palica 1 = A - C, dolžina = 5.65685 m palica 2 = E - B, dolžina = 2.82843 m palica 3 = C - D, dolžina = 5.00000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - C, dolžina = 5.65685 m kotna hitrost ro1= 0.25000vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 4.00000 m, tip pola= trenutni razdalja AJJi = 4.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja CJfi = 4.00000 m, točka C(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.00000 va palica 2 = E - B, dolžina = 2.82843 m kotna hitrost ®2= 0.25000vA koordinati pola: x= 4.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja E-^ = 2.82843 m, točka E(2.00000 m,2.00000 m) ima hitrost ve= 0.70711 va razdalja B-^2 = 0.00000 m, točka B(4.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 0.00000-va palica 3 = C - D, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®3= 0.33333 vA koordinati pola: x= 7.00000 m, y= 4.00000 m, tip pola= trenutni razdalja C-^3 = 3.00000 m, točka C(4.00000 m,4.00000 m) ima hitrost vc= 1.00000va Mehanizmi - zbirka rešitev nalog razdalja D-^3 = 4.00000 m, točka D(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 1.33333 va razdalja EJJi = 2.82843 m, točka E(2.00000 m,2.00000 m) ima hitrost ve= 0.70711 va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: i/A hitrost = 1.00000va, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 va2 vozlišče: 4/D hitrost = 1.33333 va, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.66667va2 palica i z dolžino Li = 5.65685 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni 2i.33333 Jsteiner = 64.00000 (r=2.82843 m) Jceloten = 85.33333 prispevek palice k celotni Ek = 2.66667va2 palica 2 z dolžino L2 = 2.82843 m ima maso 4.00000 kg Jtežiščni = 2.66667 Jsteiner = 8.00000 (r=1.41421 m) Jceloten = 10.66667 prispevek palice k celotni Ek = 0.33333 va2 palica 3 z dolžino L3 = 5.00000 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 12.50000 Jsteiner = 37.50000 (r=2.50000 m) Jceloten = 50.00000 prispevek palice k celotni Ek = 2.77778 va2 Kinetična energij a sistema Ek= 9.44444 va 2. kolokvij TM 2005-2006, Maribor, 16. . junij 2006 Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti roi. Rešitev Mehanizem na sliki sestavljajo štiri toge palice ter masa mi= 6 kg, ki se giblje vodoravno. Ce se palica i vrti s kotno hitrostjo roi, za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti točk A, B, C, D in E ter kotne hitrosti palic 2, 3 in 4 s pomočjo kotne hitrosti palice i. Ce znašajo mase palic 8 kg, 5 kg, 3 kg in 10 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Točke to ka A (1) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol točka B (2) x= 3.00000 m ; , y= 6.00000 m točka C(3) x= 7.00000 m : , y= 3.00000 m točka D (4) x= 7.00000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol to ka E (5) x= 15.00000 m , y= 0.00000 m - ■ točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - B, dolžina = 6.70820 m palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m palica 3 = D - C, dolžina = 3.00000 m palica 4 = C - E, dolžina = 8.54400 m Za palico 1/A je podana kotna hitrost ®1 palica 1 = A - B, dolžina = 6.70820 m kotna hitrost ®1= 1.00000® koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja A-ft = 0.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 0.00000® razdalja B-ft = 6.70820 m, točka B(3.00000 m,6.00000 m) ima hitrost vb= 6.70820® palica 2 = B - C, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ©2= 0.75000© koordinati pola: x= 7.00000 m, y= 14.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-ft = 8.94427 m, točka B(3.00000 m,6.00000 m) ima hitrost vb= 6.70820© razdalja C-ft = 11.00000 m, točka C(7.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vc= 8.25000© palica 3 = D - C, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ®3= 2.75000© koordinati pola: x= 7.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja D-ft = 0.00000 m, točka D(7.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.00000© razdalja C-ft = 3.00000 m, točka C(7.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vc= 8.25000© palica 4 = C - E, dolžina = 8.54400 m kotna hitrost ©4= 0.00000© koordinati pola: x= 11.00000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja C-ft = ro, točka C(7.00000 m,3.00000 m) ima hitrost vc= 8.25000© razdalja E-ft = ro, točka E(15.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 8.25000© Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 5/E hitrost = 8.25000©, masa = 6.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 204.18750©2 palica 1 z dolžino L1 = 6.70820 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 30.00000 Jsteiner = 90.00000 (r=3.35410 m) J celoten = 120.00000 prispevek palice k celotni Ek = 60.00000© 12 palica 2 z dolžino L2 = 5.00000 m ima maso 5.00000 kg Jtežiščni = 10.41667 Jsteiner = 471.25000 (r=9.70824 m) J celoten = 481.66667 prispevek palice k celotni Ek = 135.46875©2 palica 3 z dolžino L3 = 3.00000 m ima maso 3.00000 kg Jtežiščni = 2.25000 Jsteiner = 6.75000 (r=1.50000 m) J celoten = 9.00000 prispevek palice k celotni Ek = 34.03125 ©2 palica 4 z dolžino L4 = 8.54400 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 60.83333 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 340.31250©2 2 Kinetična energija sistema Ek= 774.00000 ® 1 2. kolokvij TM 2006-2007, Maribor, 12. . junij 2007 Mehanizem na sliki sestavljajo štiri členkasto povezane toge palice ter mase m1= 5 kg, m2= 4 kg in m3= 3 kg, ki drsijo po horizontalni podlagi. Palica 3 se vrti s kotno hitrostjo ©3. Za narisani položaj izrazi trenutne hitrosti mas m1, m2 in m3, kotne hitrosti palic 1, 2 in 4, ter hitrosti točk C in D s pomočjo kotne hitrosti ©3. Ce znašajo mase palic 6 kg, 2 kg, 8 kg in 10 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo kotne hitrosti ©3. Rešitev Točke točka A (1) točka B (2) točka C (3) točka D (4) to ka E (5) točka F(6) točka G (7) Palice palica 1 = A palica 2 = B palica 3 = E -palica 4 = C x= 0.0 m , y= 0.0 m - točka se giblje vodoravno x= 3.0 m , y= 0.0 m - točka se giblje vodoravno x= 3.0 m , y= 8.0 m x= 3.75 m , y= 6.00 m x= 6.000 m , y= 0.000 m - nepremi ni pol x= 12.0 m , y= 0.0 m - točka se giblje vodoravno x= 4.50 m , y= 4.00 m D, dolžina = 7.07549 m G, dolžina = 4.27200 m C, dolžina = 8.54400 m F, dolžina = 12.04159 m Za palico 3/C je podana kotna hitrost ©3 palica 1 = A - D, dolžina = 7.07549 m kotna hitrost ®1= 0.60000© koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 16.00000 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 16.00000 m, točka A(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 9.60000© razdalja D-ft = 10.68000 m, točka D(3.75000 m,6.00000 m) ima hitrost vd= 6.40800© palica 2 = B - G, dolžina = 4.27200 m kotna hitrost ©2= 1.00000© koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 8.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^2 = 8.00000 m, točka B(3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vb= 8.00000© razdalja GJk = 4.27200 m, točka G(4.50000 m,4.00000 m) ima hitrost vg= 4.27200® palica 3 = E - C, dolžina = 8.54400 m kotna hitrost ®3= 1.00000® koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja E-^ = 0.00000 m, točka E(6.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000® razdalja C-^3 = 8.54400 m, točka C(3.00000 m,8.00000 m) ima hitrost vc= 8.54400® palica 4 = C - F, dolžina = 12.04159 m kotna hitrost ®4= 0.33333 ® koordinati pola: x= 12.00000 m, y= -16.00000 m, tip pola= trenutni razdalja CJk = 25.63201 m, točka C(3.00000 m,8.00000 m) ima hitrost vc= 8.54400® razdalja FJ^ = 16.00000 m, točka F(12.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 5.33333® razdalja C-^3 = 8.54400 m, točka C(3.00000 m,8.00000 m) ima hitrost vc= 8.54400® razdalja D-^3 = 6.40800 m, točka D(3.75000 m,6.00000 m) ima hitrost vd= 6.40800® razdalja G-^3 = 4.27200 m, točka G(4.50000 m,4.00000 m) ima hitrost vg= 4.27200® Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 9.60000®, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 230.40000®2 vozlišče: 2/B hitrost = 8.00000®, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 128.00000®2 vozlišče: 6/F hitrost = 5.33333®, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 42.66667®2 palica 1 z dolžino L1 = 7.07549 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 25.03125 Jsteiner = 1035.09375 (r=13.13452 m) Jceloten = 1060.12500 prispevek palice k celotni Ek = 190.82250®2 palica 2 z dolžino L2 = 4.27200 m ima maso 2.00000 kg Jtežiščni = 3.04167 Jsteiner = 73.12500 (r=6.04669 m) Jceloten = 76.16667 prispevek palice k celotni Ek = 38.08333 ®2 palica 3 z dolžino L3 = 8.54400 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 48.66667 Jsteiner = 146.00000 (r=4.27200 m) Jceloten = 194.66667 prispevek palice k celotni Ek = 97.33333 ®2 palica 4 z dolžino L4 = 12.04159 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 120.83333 Jsteiner = 4202.50000 (r=20.50000 m) Jceloten = 4323.33333 prispevek palice k celotni Ek = 240.1851 9q32 2 Kinetična energija sistema Ek= 967.49102® 3 ■ 2. kolokvij TM 2007-2008, Maribor, 6. . junij 2008 Izračunaj tudi kinetično energijo sistema in vse Mehanizem na sliki sestavljajo toga palica 1 (z maso 8 kg), togi brezmasni pravokotni trikotnik (z dimenzijama katet 3 m in 4 m) ter masa m1= 5 kg, ki se giblje vodoravno s hitrostjo vA. Na trikotnik je pod pravim kotom togo privarjena palica dolžine 2 m (z maso 3 kg). Za narisani položaj poišči velikosti, smeri in usmeritve trenutnih hitrosti točk A, B, C, D in E, kot tudi kotni hitrosti palic 1 in 2 ter togega trikotnika. :ultate zapiši s pomočjo hitrosti vA. Rešitev Točke točka A (1) točka B (2) točka C (3) točka D (4) točka E (5) x= -6.50000 m x= -1.50000 m : x= 0.00000 m , x= 3.46410 m x= 3.70333 m , y= 0.00000 m y= 2.59808 m y= 0.00000 m y= 2.00000 m y= 3.98564 m ■ točka se giblje vodoravno nepremi ni pol Palice palica 1 = A - B, dolžina = 5.63471 m palica 2 = B - C, dolžina = 3.00000 m palica 3 = C - D, dolžina = 4.00000 m palica 4 = B - D, dolžina = 5.00000 m palica 5 = D - E, dolžina = 2.00000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - B, dolžina = 5.63471 m kotna hitrost ®i= 0.08882vA koordinati pola: x= -6.50000 m, y= 11.25833 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 11.25833 m, točka A(-6.50000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja B-ft = 10.00000 m, točka B(-1.50000 m,2.59808 m) ima hitrost vb= 0.88823 va palica 2 = B - C, dolžina = 3.00000 m kotna hitrost ©2= 0.29608vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-^ = 3.00000 m, točka B(-1.50000 m,2.59808 m) ima hitrost vb= 0.88823 va razdalja C-^2 = 0.00000 m, točka c(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000va palica 3 = C - D, dolžina = 4.00000 m kotna hitrost ©3= 0.29608vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja C-^3 = 0.00000 m, točka C(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 0.00000va razdalja D-^ = 4.00000 m, točka D(3.46410 m,2.00000 m) ima hitrost vd= 1.18431 va palica 4 = B - D, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ©4= 0.29608vA koordinati pola: x= -0.00000 m, y= -0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja BJ^ = 3.00000 m, točka B(-1.50000 m,2.59808 m) ima hitrost vb= 0.88823 va razdalja D-^ = 4.00000 m, točka D(3.46410 m,2.00000 m) ima hitrost vd= 1.18431-va palica 5 = D - E, dolžina = 2.00000 m kotna hitrost ©5= 0.29608vA koordinati pola: x= -0.00000 m, y= -0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja D-^5 = 4.00000 m, točka D(3.46410 m,2.00000 m) ima hitrost vd= 1.18431-va razdalja E-^5 = 5.44059 m, točka E(3.70333 m,3.98564 m) ima hitrost ve= 1.61083-va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 5.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.50000vA2 palica 1 z dolžino L1 = 5.63471 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 21.16667 JSteiner = 843.50000 (r=10.26828 m) Jceloten = 864.66667 prispevek palice k celotni Ek = 3.41091 vA2 palica 5 z dolžino L5 = 2.00000 m ima maso 3.00000 kg Jtežiščni = 1.00000 Jsteiner = 65.40000 (r=4.66905 m) Jceloten = 66.40000 prispevek palice k celotni Ek = 2.91037vA2 Kinetična energija sistema Ek= 8.82128vA 1. test TM 2008-2009 & 2009-2010, Maribor, 18. marec 2009 & 18. marec 2010 Rešitev Mehanizem na sliki sestavljajo dve togi palici (z masama 10 kg in 6 kg), brezmasni homogeni togi trikotnik ter masi m1= 8 kg in m2 = 4 kg, ki se gibljeta vodoravno. Ce se masa m1 giblje s konstatno hitrostjo vA, zapiši za narisani položaj velikosti in smeri trenutnih hitrosti točk A, B, C, D, E, F in težišča trikotnika, kotne hitrosti palic 1 in 2 ter togega trikotnika s pomočjo hitrosti mase m1. Izračunaj tudi kinetično energijo sistema in vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vA. Točke točka A (1) x= -6.50000 m , y= 0.00000 m - ■ točka se giblje vodoravno točka B (2) x= 0.00000 m , y= 5.00000 m točka C(3) x= 0.00000 m , y= 2.50000 m točka D (4) x= 2.50000 m , y= 2.50000 m to ka E (5) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - nepremi ni pol to ka F (6) x= -3.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka G (7) x= 0.83333 m , y= 2.50000 m - težiš e trikotnika Palice palica 1 = A - B, dolžina = 8.20061 m palica 2 = F - C, dolžina = 3.90512 m palica 3 = B - E, dolžina = 5.00000 m palica 4 = B - D, dolžina = 3.53553 m palica 5 = E - D, dolžina = 3.53553 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - B, dolžina = 8.20061 m kotna hitrost ®1= 0.00000vA koordinati pola: x= -3.25000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-ft = ro, točka A(-6.50000 m,0.00000 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja B-ft = ro, točka B(0.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000-va palica 2 = F - C, dolžina = 3.90512 m kotna hitrost ®2= 0.00000vA koordinati pola: x= -1.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja F-ft = ro, točka F(-3.00000 m,0.00000 m) ima hitrost vf= 0.50000-va razdalja C-ft = ro, točka C(0.00000 m,2.50000 m) ima hitrost vc= 0.50000-va palica 3 = B - E, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost o3= 0.20000vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja B-ft = 5.00000 m, točka B(0.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000-va razdalja E-ft = 0.00000 m, točka E(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000-va palica 4 = B - D, dolžina = 3.53553 m kotna hitrost ®4= 0.20000vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-ft = 5.00000 m, točka B(0.00000 m,5.00000 m) ima hitrost vb= 1.00000-va razdalja D-ft = 3.53553 m, točka D(2.50000 m,2.50000 m) ima hitrost vd= 0.70711 va palica 5 = E - D, dolžina = 3.53553 m kotna hitrost o5= 0.20000vA koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja E-ft = 0.00000 m, točka E(0.00000 m,0.00000 m) ima hitrost ve= 0.00000-va razdalja D-ft = 3.53553 m, točka D(2.50000 m,2.50000 m) ima hitrost vd= 0.70711 va razdalja C-ft = 2.50000 m, točka C(0.00000 m,2.50000 m) ima hitrost vc= 0.50000-va razdalja G-ft = 2.63523 m, točka G(0.83333 m,2.50000 m) ima hitrost vg= 0.52705-va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000-va, masa = 8.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 4.00000vA2 vozlišče: 6/F hitrost = 0.50000-va, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.50000vA2 palica 1 z dolžino L1 = 8.20061 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 56.04167 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 5.00000 vA2 palica 2 z dolžino L2 = 3.90512 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 7.62500 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 0.75000vA2 Kinetična energija sistema Ek= 10.25000vA 1. test TM 2010-2011, Maribor, 22. december 2010 Va m J A Ln B ck \c 1 m2 | 1 m3 | Mehanizem na sliki sestavljajo dve enako dolgi togi brezmasni palici dolžine L = 1 m, masa m1 = 3 kg, ki se giblje navpično, ter masi m2 = 2 kg in m3 = 1 kg, ki se gibljeta vodoravno. Palica 2 se na palico 1 priključuje na njeni sredini. Ce se točka m1 giblje s konstatno hitrostjo vA, s pomočjo hitrosti mase m1 izrazi za narisani položaj velikosti in smeri trenutnih hitrosti točk A, B, C in D, kotni hitrosti palic 1 in 2 (z masama 8 kg in 10 kg). Izračunaj tudi kinetično energijo sistema in vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vA. Rešitev Točke točka A ( 1) x= 0.00000 m , y= 0.70711 m - točka se giblje navpičnotočka B ( 2) x= 0.35355 m y= 0.35355 m - gibanje točke je vezano na palico 1 točka C ( 3) x= 0.70711 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka D ( 4) x= 1.28897 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno Palice palica 1 = A - C, dolžina = 1.00000 m palica 2 = B - D, dolžina = 1.00000 m Za točko 1/A je podana hitrost vA palica 1 = A - C, dolžina = 1.00000 m kotna hitrost ro1= 1.41421vA koordinati pola: x= 0.70711 m, y= 0.70711 m, tip pola= trenutni razdalja A-ft = 0.70711 m, točka A(0.00000 m,0.70711 m) ima hitrost va= 1.00000va razdalja C-ft = 0.70711 m, točka C(0.70711 m,0.00000 m) ima hitrost vc= 1.00000va palica 2 = B - D, dolžina = 1.00000 m kotna hitrost ®2= 0.53452vA koordinati pola: x= 1.28897 m, y= 1.28897 m, tip pola= trenutni razdalja B-^ = 1.32288 m, točka B(0.35355 m,0.35355 m) ima hitrost vb= 0.70711 va razdalja D-^ = 1.28897 m, točka D(1.28897 m,0.00000 m) ima hitrost vd= 0.68898va razdalja B-ft = 0.50000 m, točka B(0.35355 m,0.35355 m) ima hitrost Vb= 0.70711 Va Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 1.00000va, masa = 3.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.50000 vA2 vozlišče: 3/C hitrost = 1.00000va, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 1.00000 vA2 vozlišče: 4/D hitrost = 0.68898va, masa = 1.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.23735 vA2 palica 1 z dolžino L1 = 1.00000 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 0.66667 Jsteiner = 2.00000 (r=0.50000 m) Jceloten = 2.66667 prispevek palice k celotni Ek = 2.66667vA2 palica 2 z dolžino L2 = 1.00000 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 0.83333 Jsteiner = 14.55719 (r=1.20653 m) Jceloten = 15.39052 prispevek palice k celotni Ek = 2.19865 vA2 Kinetična energija sistema Ek= 7.60266vA 1. test TM 2011-2012, Maribor, 22. december 2011 B 2.5 m 3 m i 2.5 m i 3.5 m i Rešitev Mehanizem na sliki sestavljajo dve togi palici, homogeni togi trikotnik ter masi m1 = 2 kg in m2 = 4 kg, ki se gibljeta vodoravno. Ce se masa m2 giblje s konstatno hitrostjo vf, zapiši za narisani položaj velikosti in smeri trenutnih hitrosti točk A, B, C, D, E, F in težišča trikotnika, kotne hitrosti palic i in 2 ter togega trikotnika s pomočjo hitrosti mase m2. Ce znašata masi palic 8 kg in 10 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vf. Točke točka A ( i) x= 0.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka B ( 2) x= 3.00000 m , y= 5.00000 m točka C ( 3) x= 3.00000 m , y= 2.50000 m - gibanje točke je vezano na palico 3 točka D ( 4) x= 5.50000 m , y= 2.50000 m točka E ( 5) x= 3.00000 m , y= 0.00000 m - nepremični pol točka F ( 6) x= 9.00000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno točka G ( 7) x= 3.83333 m , y= 2.50000 m - težišče trikotnika Palice palica i = A - C, dolžina = 3.90512 m palica 2 = D - F, dolžina = 4.30116 m palica 3 = E - B, dolžina = 5.00000 m palica 4 = B - D, dolžina = 3.53553 m palica 5 = E - D, dolžina = 3.53553 m Za točko 6/F je podana hitrost vF palica 1 = A - C, dolžina = 3.90512 m kotna hitrost ro1= 0.00000vF koordinati pola: x= 1.50000 m, y= ro , tip pola= trenutni razdalja A-^1 = ro, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 0.58333 vF razdalja C-^1 = ro, točka C(3 m,2.5 m) ima hitrost vC= 0.58333 vF palica 2 = D - F, dolžina = 4.30116 m kotna hitrost ®2= 0.16667 vF koordinati pola: x= 9.00000 m, y= 6.00000 m, tip pola= trenutni razdalja D-^2 = 4.94975 m, točka D(5.5 m,2.5 m) ima hitrost vD= 0.82496vF razdalja F-^2 = 6.00000 m, točka F(9 m,0 m) ima hitrost vf= 1.00000vf palica 3 = E - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®3= 0.23333 vF koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja E-^3 = 0.00000 m, točka E(3 m,0 m) ima hitrost ve= 0.00000vf razdalja B-^3 = 5.00000 m, točka B(3 m,5 m) ima hitrost vB= 1.16667vF palica 4 = B - D, dolžina = 3.53553 m kotna hitrost ®4= 0.23333 vF koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^4 = 5.00000 m, točka B(3 m,5 m) ima hitrost vB= 1.16667vF razdalja D-^4 = 3.53553 m, točka D(5.5 m,2.5 m) ima hitrost vD= 0.82496vF palica 5 = E - D, dolžina = 3.53553 m kotna hitrost ®5= 0.23333 vF koordinati pola: x= 3.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremični razdalja EJfc = 0.00000 m, točka E(3 m,0 m) ima hitrost ve= 0.00000vf razdalja D-^5 = 3.53553 m, točka D(5.5 m,2.5 m) ima hitrost vD= 0.82496vF razdalja C-^3 = 2.50000 m, točka C(3 m,2.5 m) ima hitrost vC= 0.58333 vF razdalja G-^3 = 2.63523 m, točka G(3.83333 m,2.5 m) ima hitrost vG= 0.61489vF Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 1/A hitrost = 0.58333 vf, masa = 2.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 0.34028 vF2 vozlišče: 6/F hitrost = 1.00000vf, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.00000vF2 palica 1 z dolžino L1 = 3.90512 m ima maso 8.00000 kg Jtežiščni = 10.16667 Jsteiner = ro (r=ro) Jceloten = prispevek palice k celotni Ek = 1.36111 vF2 palica 2 z dolžino L2 = 4.30116 m ima maso 10.00000 kg Jtežiščni = 15.41667 JSteiner = 256.25000 (i=5.06211 m) J celoten = 271.66667 prispevek palice k celotni Ek = 3.77315 vF2 2 Kinetična energija sistema Ek= 7.47454vF ■ 1. test TM 2012-2013, Maribor, 22. december 2012 2.5 2.5 B m m A sD v LmU I im l~E) 2.5 m i 3.5 m i 5.5 m Mehanizem na sliki sestavljajo dve togi palici, brezmasni homogeni togi trikotnik ter masi mi = 3 kg in m2 = 4 kg, ki se gibljeta vodoravno. Ce se masa m2 giblje s konstatno hitrostjo vE, za narisani položaj zapiši velikosti in smeri trenutnih hitrosti točk A, B, C, D, E in težišča trikotnika, kotne hitrosti palic 1 in 2 ter togega trikotnika s pomočjo hitrosti mase m2. Ce znašata masi palic 6 kg in 7 kg, zapiši tudi kinetično energijo sistema. Vse rezultate zapiši s pomočjo hitrosti vE. Rešitev Točke točka A ( 1) točka B ( 2) točka C ( 3) točka D ( 4) točka E ( 5) točka F ( 6) x= 0.00000 m x= 0.00000 m ; x= 2.50000 m x= 6.00000 m x= 11.50000 m x= 0.83333 m , y= 0.00000 m - nepremični pol y= 5.00000 m y= 2.50000 m , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno , y= 0.00000 m - točka se giblje vodoravno y= 2.50000 m - težišče trikotnika Palice palica 1 = C - D, dolžina = 4.30116 m palica 2 = C - E, dolžina = 9.34077 m palica 3 = A - B, dolžina = 5.00000 m palica 4 = B - C, dolžina = 3.53553 m palica 5 = A - C, dolžina = 3.53553 m Za točko 5/E je podana hitrost vE palica 1 = C - D, dolžina = 4.30116 m kotna hitrost ®i= 0.22360vE koordinati pola: x= 6.00000 m, y= 6.00000 m, tip pola= trenutni razdalja C-^ = 4.94975 m, točka C(2.5 m,2.5 m) ima hitrost vC= 1.10678vE razdalja D-^1 = 6.00000 m, točka D(6 m,0 m) ima hitrost vD= 1.34161vE palica 2 = C - E, dolžina = 9.34077 m kotna hitrost ®2= 0.08696vE koordinati pola: x= 11.50000 m, y= 11.50000 m, tip pola= trenutni razdalja C-^2 = 12.72792 m, točka C(2.5 m,2.5 m) ima hitrost vC= 1.10678vE razdalja E-^2 = 11.50000 m, točka E(11.5 m,0 m) ima hitrost ve= 1.00000ve palica 3 = A - B, dolžina = 5.00000 m kotna hitrost ®3= 0.31304vE koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja A-^3 = 0.00000 m, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 0.00000vE razdalja B-^3 = 5.00000 m, točka B(0 m,5 m) ima hitrost vB= 1.56522vE palica 4 = B - C, dolžina = 3.53553 m kotna hitrost ®4= 0.31304vE koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= trenutni razdalja B-^4 = 5.00000 m, točka B(0 m,5 m) ima hitrost vB= 1.56522vE razdalja C-^4 = 3.53553 m, točka C(2.5 m,2.5 m) ima hitrost vC= 1.10678vE palica 5 = A - C, dolžina = 3.53553 m kotna hitrost ®5= 0.31304vE koordinati pola: x= 0.00000 m, y= 0.00000 m, tip pola= nepremi ni razdalja A-^5 = 0.00000 m, točka A(0 m,0 m) ima hitrost vA= 0.00000vE razdalja C-^5 = 3.53553 m, t^ka C(2.5 m,2.5 m) ima hitrost vC= 1.10678vE razdalja F-^3 = 2.63523 m, točka F(.83333333 m,2.5 m) ima hitrost vf= 0.82494ve Izračun kinetične energije sistema vozlišče: 4/D hitrost = 1.34161vE, masa = 3.00000 kg Mehanizmi - zbirka rešitev nalog prispevek mase k celotni Ek = 2.69990vE2 vozlišče: 5/E hitrost = 1.00000-ve, masa = 4.00000 kg prispevek mase k celotni Ek = 2.00000vE2 palica 1 z dolžino L1 = 4.30116 m ima maso 6.00000 kg Jtežiščni = 9.25000 Jsteiner = 153.75000 (r=5.06211 m) J celoten = 163.00000 prispevek palice k celotni Ek = 4.07484vE2 palica 2 z dolžino L2 = 9.34077 m ima maso 7.00000 kg Jtežiščni = 50.89583 Jsteiner = 877.18750 (r=11.19431 m) J celoten = 928.08333 prispevek palice k celotni Ek = Kinetična energija sistema Ek= 3.50882ve2 12.28356ve2 ISBN 97S-96I-24S-394-4 9 7896 12 48394 4