GRADBENI VESTNIK julij 2021 Poštnina plačana pri pošti 1102 Ljubljana GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE IN MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 Gradbeni vestnik•GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV INTEHNIKOV SLOVENIJE in MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE UDK-UDC 05 : 625; tiskana izdaja ISSN 0017-2774; spletna izdaja ISSN 2536-4332. Ljubljana, julij 2021, letnik 70, str. 137-160 Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov 1. Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. 2. Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. 3. Članki (razen angleških povzetkov) in prispevki morajo biti napisani v slovenščini. 4. Besedilo mora biti zapisano z znaki velikosti 12 točk in z dvojnim presledkom med vrsti- cami. 5. Prispevki morajo vsebovati naslov, imena in priimke avtorjev z nazivi in naslovi ter be- sedilo. 6. Članki morajo obvezno vsebovati: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v angleščini (velike črke); znanstveni naziv, imena in priimke avtorjev, strokovni naziv, navadni in elektronski naslov; oznako, ali je članek strokoven ali znanstven; naslov PO- VZETEK in povzetek v slovenščini; ključne besede v slovenščini; naslov SUMMARY in povzetek v angleščini; ključne besede (key words) v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno); ... naslov SKLEP in besedilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam literature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so ti označeni še z A, B, C itn. 7. Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. Poglavja se oštevilčijo brez končnih pik. Denimo: 1 UVOD; 2 GRADNJA AVTOCESTNEGA ODSEKA; 2.1 Avtocestni odsek … 3 …; 3.1 … itd. 8. Slike (risbe in fotografije s primerno ločljivostjo) in preglednice morajo biti razporejene in omenjene po vrstnem redu v besedilu prispevka, oštevilčene in opremljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. 9. Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. 10. Kot decimalno ločilo je treba uporabljati vejico. 11. Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki oglatih oklepajev: [priimek prvega avtorja ali kratica ustanove, leto objave]. V istem letu objavljena dela istega avtorja ali ustanove morajo biti označena še z oznakami a, b, c itn. 12. V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela razvrščena po abecednem redu priimkov prvih avtorjev ali kraticah ustanov in opisana z naslednjimi podatki: priimek ali kratica ustanove, začetnica imena prvega avtorja ali naziv ustanove, priimki in začetnice imen drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. 13. Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe; za druge vrste virov: kratek opis, npr. v zasebnem pogovoru. 14. Prispevke je treba poslati v elektronski obliki v formatu MS WORD glavnemu in odgovor- nemu uredniku na e-naslov: sebastjan.bratina@fgg.uni-lj.si. V sporočilu mora avtor napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno stro- kovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Uredništvo Izdajatelj: Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Karlovška cesta 3, 1000 Ljubljana, telefon 01 52 40 200 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (MSG IZS), ob podpori Javne agencije za raziskovalno dejavnost RS, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani, Fakultete za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Univerze v Mariboru in Zavoda za gradbeništvo Slovenije Izdajateljski svet: ZDGITS: prof. dr. Matjaž Mikoš, predsednik izr. prof. dr. Andrej Kryžanowski Dušan Jukić IZS MSG: Jernej Mazij mag. Jernej Nučič mag. Mojca Ravnikar Turk UL FGG: doc. dr. Matija Gams UM FGPA: doc. dr. Milan Kuhta ZAG: doc. dr. Aleš Žnidarič Glavni in odgovorni urednik: izr. prof. dr. Sebastjan Bratina Lektor: Jan Grabnar Lektorica angleških povzetkov: Romana Hudin Tajnica: Eva Okorn Oblikovalska zasnova: Mateja Goršič Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk Naklada: 450 tiskanih izvodov 3000 naročnikov elektronske verzije Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Int. Construction Database) ter na http://www.zveza-dgits.si. Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 23,16 EUR; za študente in upokojence 9,27 EUR; za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 171,36 EUR za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80,00 EUR. V ceni je vštet DDV. Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: SI56 0201 7001 5398 955 GRADBENI VESTNIK julij 2021 Poštnina plačana pri pošti 1102 Ljubljana GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE IN MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 137 Vsebina•Contents Slika na naslovnici: Prenovljena notranjost poslopja Cukrarne, foto: arhiv MOL Eva Okorn Koledar prireditev Eva Okorn Novi diplomanti Fotoreportaža z gradbišča stran 159 Luka Koper, d.d. PODALJŠANJE PRVEGA POMOLA V LUKI KOPER stran 147 doc. dr. Primož Jelušič, univ. dipl. gosp. inž. Rok Varga, mag. inž. grad. prof. dr. Bojan Žlender, univ. dipl. inž. grad. NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE GRAVITY RETAINING WALL DESIGN BASED ON FAILURE PROBABILITY Članki•Papers stran 138 Luka Trček, mag. inž. grad. dr. Rok Marsetič, univ. dipl. inž. grad. OPTIMALNI MODEL KOORDINACIJE SVETLOBNIH SIGNALNIH NAPRAV V RAZCEPNEM DIAMANTNEM KRIŽIŠČU NA PROMETNI MREŽI OPTIMAL TRAFFIC SIGNAL COORDINATION MODEL FOR ROAD NETWORK WITH A DIVERGING DIAMOND INTERCHANGE Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021138 Luka Trček, mag. inž. grad. luka.trcek@fgg.uni-lj.si dr. Rok Marsetič, univ. dipl. inž. grad. rok.marsetic@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova cesta 2, 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK 656.11:625.711.1(497.4) Povzetek l V članku proučujemo sistem križišč v omrežju z razcepnim diamantnim križiščem, kjer so križišča opremljena s prometno odvisnimi svetlobno signalnimi napra- vami. Vzpostavitev optimalnega modela koordinacije na cestni mreži z razcepnim dia- mantnim križiščem zahteva drugačen pristop kot pri klasičnih križiščih. Zasnova tovrst- nega diamantnega križišča namreč ne omogoča klasične izvedbe krmilnih programov, kjer bi se promet v isti fazi vodil sočasno v obeh glavnih smereh, kar otežuje koordinaci- jo prometnega toka v glavnih prometnih smereh. Zanima nas, kako z različnimi modeli koordinacije med svetlobnimi signalnimi napravami povečamo kapaciteto omrežja in zmanjšamo zamude vozil. Predpostavili smo dve različni izvorno ciljni matriki in štiri koor- dinacijske modele. Za vsak model in izvorno ciljno matriko smo določili optimalno dolžino cikla in dolžine zelenih faz ter določili nekatere indikatorje prometnega toka v omrežju (povprečna zamuda vozil, stopnja nasičenosti, stopnja zaustavljanja). Pokazali smo, da lahko z različnimi modeli koordinacije dosegamo različne nivoje uslug prometnega toka. Izkaže se namreč, da se kapacitete omrežja z različnimi modeli koordinacije precej razlikujejo in da višja kapaciteta omrežja ne pomeni nujno manjših povprečnih zamud vozil v omrežju. Rezultati so pokazali, da je vzpostavitev koordinacije z vidika zmanjšanja zamud vozil smiselna, ko prometne obremenitve dosežejo vsaj približno 80 % kapacitete nekoordiniranega omrežja. Določili smo model koordinacije, ki je za spreminjanje izvorno ciljnih matrik in odstopanje le-teh od predvidenih najmanj občutljiv. Ključne besede: razcepno diamantno križišče, koordinacija, povprečna zamuda vozil, kapaciteta omrežja Summary l This article presents an unconventional approach to traffic signal co- ordination on a road network with a diverging diamond interchange with traffic actuated signals. While this novel design can significantly improve the efficiency of an interchange, it introduces difficulties in coordinating with other traffic signals due to non-classical traf- fic signal operation, as the two main directions cannot be managed in the same phase. We compare different traffic signals coordination models in terms of increasing network capacity and reducing vehicle delays. Two different origin-destination matrices and four di- OPTIMALNI MODEL KOORDINACIJE SVETLOBNIH SIGNALNIH NAPRAV V RAZCEPNEM DIAMANTNEM KRIŽIŠČU NA PROMETNI MREŽI OPTIMAL TRAFFIC SIGNAL COORDINATION MODEL FOR ROAD NETWORK WITH A DIVERGING DIAMOND INTERCHANGE Luka Trček, dr. Rok Marsetič• OPTIMALNI MODEL KOORDINACIJE SVETLOBNIH SIGNALNIH NAPRAV V RAZCEPNEM DIAMANTNEM KRIŽIŠČU NA PROMETNI MREŽI Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 139 1•UVOD Po svetu se ponekod vedno bolj uveljavlja- jo inovativna nekonvencionalna križišča, ki v primerjavi z obstoječimi omogočajo bolj učinkovito vodenje prometa na prometno obremenjenih odsekih. Med njimi so tudi tako imenovana razcepna diamantna križišča (angl.: diverging diamond interchange – DDI ali tudi double crossover diamonds – DCD), ki so na področju prometnega inženirstva pogosto predmet raziskav ([Day, 2016a], [Alzoubaidi, 2021], [Cheng, 2018], [Warchol, 2017], [Pang, 2016], [Almoshaogeh, 2020]). Shema takega križišča je prikazana na sliki 1. Taka križišča so se po svetu začela širše uveljavljati šele v zadnjem desetletju, čeprav so v Franciji obstajala že od 70. let prejšnjega stoletja. Glavna prednost tovrstnih križišč je v tem, da vozila, ki zavijajo levo, ne prečkajo nasprotne glavne smeri in zato ne potrebujejo svoje faze v krmilnem programu svetlobnih signalnih naprav. Zaradi specifičnega vodenja prometnega toka skozi križišče se kapaciteta za leve zavijalce lahko poveča tudi dvakrat v primerjavi z vodenjem prometnega toka v klasičnem diamantnem križišču, kjer je za leve zavijalce običajno treba nameniti svojo fazo. Razcepna diamantna križišča so zato pogosto boljša alternativa klasičnim diamant- nim križiščem, kar na podlagi kapacitetnih analiz s pomočjo mikrosimulacij prometnega toka dokazuje tudi avtor v raziskavi [Chlewic- ki, 2011]. Največje prednosti razcepnega diamantnega križišča pred klasičnim diamantnim križiščem so povezane z njegovo geometrijo, ki omo- goča izvedbo dvofaznih krmilnih programov semaforjev s krajšim ciklom, kar pomembno prispeva k zmanjšanju zamud vozil. Poleg tega imajo manj konfliktnih točk v primerjavi OPTIMALNI MODEL KOORDINACIJE SVETLOBNIH SIGNALNIH NAPRAV V RAZCEPNEM DIAMANTNEM KRIŽIŠČU NA PROMETNI MREŽI•Luka Trček, dr. Rok Marsetič Slika 1• Shematični prikaz razcepnega diamantnega križišča. fferent coordination models were studied. We determined the optimal cycle length and the optimal split for each coordination model and each origin-destination matrix and calcula- ted three performance parameters, namely average delay, degree of saturation and stop rate. The results show different performances of the four coordination models, resulting in significant differences in network capacities. Interestingly, higher network capacity does not necessarily lead to lower average delay in the network. Additionally, we have shown, that traffic signal coordination on a road network with diverge diamond interchange with the aim of reducing vehicle delays is beneficial when traffic volumes reach 80 % of the capacity of uncoordinated road network. Finally, we determined a coordination model that is least sensitive to changes in origin-destination matrix to account for normal variations in traffic volumes. Key words: diverging diamond interchange, coordination, average delay, network capacity s klasičnim diamantnim križiščem in krožnim križiščem, zato so lahko bolj prometno varna. Za slabost razcepnega diamantnega križišča se lahko pokaže neizkušenost voznikov pri vožnji skozi križišča takega tipa [MDoT, 2010]. V raziskavi [Hunter, 2019] ugotavljajo, da so klasična diamantna križišča primerna na tistih lokacijah, kjer pričakujemo, da bo prometno povpraševanje precej nižje od kapacitete in delež vozil na glavni smeri, ki zavijajo levo (npr. na avtocestni priključek), pod 30 %, sicer se z vidika kapacitete za bolj primerno izkaže razcepno diamantno križišče. Kot omenjajo avtorji raziskave [Day, 2016a] vo- denje prometa skozi razcepno diamantno kri- žišče najpogosteje poteka s pomočjo dvofaz- nega krmilnega programa, ki ima enako dolg cikel kot sosednja križišča. Ob tem pa obsta- jajo različne analize in raziskave, ki potrjujejo, da tako vodenje ni nujno najbolj optimalno [Day, 2016a]. Skozi razcepno diamantno križišče lahko prometni tok vodimo z dvema krmilnima programoma na vsakem križišču ali pa z enim krmilnim programom, ki je obema križiščema v sklopu razcepnega diamantnega Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021140 križišča skupen. V primeru dvojnega krmilnika je za učinkovito prometno rešitev pozornost treba usmeriti predvsem dimenzioniranju op- timalne dolžine cikla in dolžini zelenih faz na posameznih križiščih, določitvi primernega časovnega razmaka med obema križiščema ter dimenzioniranju optimalne razdalje med obema križiščema, da zagotovimo zadostno zajezitveno dolžino za vozila [Cheng, 2018]. Izziv pri načrtovanju krmilnih programov za svetlobne signalne naprave v omrežju, kjer se nahaja razcepno diamantno križišče, je vzpostavitev medsebojne optimalne koordi- nacije. Geometrija križišč v sklopu tovrstnih križišč namreč ne omogoča, da bi se glavni prometni tok območju križišča odvijal v obe smeri hkrati. Namen koordinacije je zagotoviti dovolj veliko kapaciteto omrežja in minimizirati povprečno zamudo vozil v omrežju, tako da so vrednosti stopnje nasičenosti med kritičnimi pasovi križišč v mreži čim bolj podobne (in nikjer ne presegajo vrednosti 1, če je mogoče). Na področju koordinacije križišč v sklopu raz- cepnih diamantnih križišč s sosednjimi križišči zasledimo le malo raziskav in študij. Med njimi velja omeniti študijo [Yang, 2014], v okviru katere so predlagali optimizacijski model, ki z optimalno dolžino cikla, dolžino zelenih faz in zamiki maksimizira kapaciteto razcepnega diamantnega križišča pod različnimi geome- trijskimi pogoji (s sosednjimi križišči ali brez sosednjih križišč). Pri tem model koordinacije temelji na shemi časovno odvisnih krmilnih programih in dvojnim krmilnikom na razcep- nem diamantnem križišču. Iskanje maksi- malne kapacitete razcepnega diamantnega križišča je smiselno, ko le-to predstavlja ozko grlo v omrežju, sicer z vidika zamud vozil tako osnovan model ne bo nujno optimalen. V okviru študij [Day, 2016b] in [Kim, 2016] sta bila analizirana različna cestna odsek z več križišči (v prvi študiji pet, v drugi pa štiri, kjer sta križišči v sklopu razcepnega diamant- nega križišča vodeni z enim krmilnikom). Pri tem so avtorji prve študiji za križišči v sklopu razcepnega diamantnega križišča uporabili polovično dolžino cikla v primerjavi s sosed- njimi križišči, v drugi študiji pa enako dolžino cikla kot pri sosednjih križiščih. Alternativnih možnosti pri tem niso raziskali. Krmiljenje svetlobnih signalnih naprav na križiščih v sklopu razcepnega diamantnega križišča je običajno dvofazno, krmiljenje svetlobnih sig- nalnih naprav na ostalih običajnih štirikrakih križiščih pa lahko zaradi vodenja levih zavijal- cev poteka v več fazah, kar pomeni, da je cikel pri teh križiščih lahko relativno dolg (lahko tudi več kot 120 sekund). V primeru dolgih ciklov v križiščih vzdolž vpadnice lahko v razcepnem diamantnem križišču uporabimo polovično dolžino cikla. Kot alternativa se lahko na tovrst- nih križiščih vzpostavi tudi trifazno krmiljenje, kot ga predlaga Hainen [Hainen, 2015]. V splošnem ugotavljamo, da raziskave na tem področju potrjujejo, da so razcepna di- amantna križišča lahko zelo dobra rešitev tako z vidika kapacitete kot z vidika prometne varnosti. Ob tem pa se raziskovalci soočajo z izzivom, kako izvesti optimalno koordinacijo krmilnih programov na cestni mreži, kjer se nahajajo taka diamantna križišča. V članku obravnavamo del cestnega omrežja, v katerem je razcepno diamantno križišče. Raziskali smo, kako na prometne parametre vplivajo časovni zamiki med križišči, dolžine ciklov križišč in dolžine zelenih faz. Za različna scenarija prometnih obremenitev smo pred- lagali koordinacijski model za optimizacijo krmilnih programov. 2•METODOLOGIJA V raziskavi ugotavljamo, kako s posamez- ni modeli koordinacije svetlobnih signalnih naprav v sklopu razcepnega diamantnega križišča vplivamo na prometne parametre na cestni mreži. Za različni izvorno ciljni matriki (scenarija prometnih obremenitev) smo za posamezne koordinacijske modele določili optimalne sheme prometno odvisnih krmilnih programov zaporednih semaforiziranih križišč. Za vsak koordinacijski model smo določili kapaciteto omrežja in občutljivost za odsto- panje od predvidenih scenarijev prometnih obremenitev. Analizo smo izvedli s pomočjo analitičnega programa Sidra Intersection 9.1. 2.1 Modeli koordinacije Shema obravnavane cestne mreže je prikaza- na na sliki 2. V članku obravnavamo sistem štirih semaforiziranih križišč, od katerih sta dve v sklopu razcepnega diamantnega križi- šča (križišči K1 in K2 na sliki 2), preostali dve pa sta klasični štirikraki križišči. Raziskali smo štiri različne zasnove koordina- cije prometno odvisnih krmilnih programov na križiščih v sklopu razcepnega diamantnega križišča: – model A: krmilni program z izmeničnim vodenjem prometnega toka v glavni smeri (slika 3) s ciklom enake dolžine kot na vpadnici; – model B: krmilni program z izmeničnim vodenjem prometnega toka v glavni smeri (slika 3) s polovičnim ciklom gle- de na cikel na vpadnici; – model C: krmilni program s konceptom polnjenja in praznjenja (slika 4) s ciklom enake dolžine kot na vpadnici; – model D: krmilni program s konceptom polnjenja in praznjenja (slika 4) s polo- vičnim ciklom glede na cikel na vpadnici. Slika 2• Shematski prikaz obravnavane cestne mreže z barvnim prikazom smeri vožnje. Luka Trček, dr. Rok Marsetič• OPTIMALNI MODEL KOORDINACIJE SVETLOBNIH SIGNALNIH NAPRAV V RAZCEPNEM DIAMANTNEM KRIŽIŠČU NA PROMETNI MREŽI Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 141 Poleg koordiniranih modelov smo analizirali še model E: med seboj nekoordinirano delo- vanje svetlobno signalnih naprav na cestnem omrežju, ki so le prometno odvisna. Križišči K3 in K4 sta v vseh petih variantah krmiljeni po enakem vzorcu, pri čemer se pri križišču K3 predvideva dvofazno krmiljenje s podaljšano fazo za leve zavijalce v glavni smeri, na K4 pa dvofazno krmiljenje. Na sliki 3 je grafičen prikaz način vodenja prometnega toka, ki je predviden po modelih koordinacij A in B. Glavni prometni tok se preko razcepnega diamantnega križišča vodi izmenično – v prvi fazi v eno smer, v drugi fazi pa v drugo smer. Na sliki 4 je prikazan način vodenja prometnega toka skozi sklop križišča, ki je predviden po modelih C in D. V prvi fazi se glavni prometni tok preko obeh križišč v tem primeru vodi sočasno z obeh strani diamant- nega križišča. Pri tem se izkoristi zajezitvena dolžina med obema križanjema (K1 in K2) znotraj sklopa križišča – faza polnjenja. V drugi fazi se glavni prometni tok sočasno vodi preko obeh križanj v smeri iz sklopa razcepne- ga diamantnega križišča – faza praznjenja. Pri vseh modelih koordinacije se obe križišči K1 in K2 vodita preko skupnega krmilnika, zato med njima ni časovnega zamika. 2.2 Prometno povpraševanje Predvideli smo dva scenarija izvorno ciljnih matrik. V scenariju 1 (slika 5) je prometno povpraševanje izrazitejše v eni od glavnih Slika 3• Primer vodenja prometa skozi križišči v sklopu razcepnega diamantnega križišča, kjer se prometni tok v glavni smeri vodi izmenično – v vsaki fazi v eno smer (modela A in B). Slika 4• Primer vodenja prometa skozi križišči v sklopu razcepnega diamantnega križišča, kjer se prometni tok v glavni smeri vodi sočasno v obeh smereh – v prvi fazi se izkoristi zajezitvena dolžina za kolono vozil med obema križanjema znotraj sklopa, v drugi fazi pa se kolona vozil med obema križanjema izprazni (modela C in D). Slika 5• Prometno povpraševanje, predvideno po scenariju 1 [vozil/h]. OPTIMALNI MODEL KOORDINACIJE SVETLOBNIH SIGNALNIH NAPRAV V RAZCEPNEM DIAMANTNEM KRIŽIŠČU NA PROMETNI MREŽI•Luka Trček, dr. Rok Marsetič faza 1 faza 1 faza 2 faza 2 Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021142 smeri (približno 60 % vozil v eno smer, 40 % v drugo smer), levih zavijalcev na razcepnem diamantnem križišču je med 30 % in 40 %. Na stranskih uvoznih krakih križišč K1 in K2 je prometnega povpraševanja za približno 40 % manj kot v glavni smeri. V scenariju 2 (slika 6) je prometno povpraševanje v obeh glavnih smereh približno enako, ostala razmerja v prometnem povpraševanju pa so podobna kot pri scenariju 1. 2.3 Optimizacija krmilnih programov Za vsak model koordinacije in scenarij promet- nega povpraševanja smo določili optimalne dolžine ciklov krmilnih programov v omrež- ju, dolžine zelenih faz in primerne časovne zamike med krmilnimi programi posamez- nih križišč. S spreminjanjem prometnega povpraševanja po določenem scenariju smo analizirali, kako občutljivi so posamezni mo- deli koordinacije za odstopanje od predvidenih prometnih obremenitev. Optimalno shemo krmilnih programov svet- lobno signalnih naprav v cestni mreži smo za posamezne modele koordinacije določili z minimizacijo namenske funkcije, ki definira povprečno zamudo vozil v omrežju. Pri tem smo dolžino cikla omejili od 40 sekund do 150 sekund. Parametri krmilnih programov (dolžine zelenih faz, dolžine ciklov) so pri tem izračunani po metodi enakomerne stopnje nasičenosti. Uporaba te metode je primerna tudi za modeliranje koordiniranih prometno odvisnih križišč, za katere je sicer značilno, da se dolžina cikla in zelenih časov s promet- nim povpraševanjem spreminja. Izračunane vrednosti zelenih faz in dolžin ciklov je treba v tem primeru razumeti kot povprečne vrednosti v obdobju, ki ga zajema analiza (npr. obdobje prometne konice). Prometne parametre smo določili po meto- dologiji HCM 6 za semaforizirana križišča, ki zajema naslednje korake: določitev geometrije križišč in njihove konfiguracije po smereh (pasovi); določitev pretokov po smereh in po prometnih pasovih in določitev kapacitete, stopnje nasičenosti in ostalih količin: zamude vozil, nivo usluge, dolžine kolon … Kapaciteta prometnih pasov za posamezne smeri je po HCM-metodologiji definirana z enačbo: (1) kjer so: c kapaciteta [vozil/h]; N število prometnih pasov; s pretok prilagojenega nasičene- ga prometnega toka [vozil/h]; g efektivni zeleni čas [s]; C dolžina cikla [s]. Stopnja nasičenosti X je definirana z raz- merjem med prometnim povpraševanjem in kapaciteto: (2) kjer so: X stopnja nasičenosti; v prometno povpraševanje [vo- zil/h]; c kapaciteta [vozil/h]. Zamude vozil, ki nastanejo zaradi križišč in z njim povezanih motenj v prometnem toku, po metodologiji HCM določimo z naslednjo enačbo: (3) kjer so: d zamuda vozil [s/vozilo]; d1 enotna zamuda [s/vozilo]; d2 slučajne zamude [s/vozilo]; d3 zamuda zaradi začetne kolone vozil [s/vozilo]. Enotna zamuda vozil v križišču na prednostni smeri je ocenjena z naslednjo enačbo: (4) kjer sta: (5) (6) kjer so: PF faktor prilagoditve zaradi koor- dinacije; y pretok vozil [vozil/h]; P delež vozil, ki do križišča pri- spejo med zelenim časom; g efektivni zeleni čas [s] in C dolžina cikla [s]. Slučajno zamudo izračunamo z naslednjo enačbo: (7) kjer je XA=v/cA, kjer sta: XA povprečno razmerje med pro- metnim povpraševanjem in kapaciteto; cA povprečna kapaciteta [vozil/h]. Če v začetku analiziranega obdobja ni kolone vozil na nobenem prometnem pasu v križišču, je zamuda zaradi začetne kolone vozil enaka nič. Do zamude zaradi začetne kolone vozil pride, če prometno povpraševanje presega vrednost kapacitete iz obdobja pred analizira- nim časovnim odsekom. Ta ne vključuje tistih zamud, ki nastanejo zaradi slučajnosti promet- nega toka in nihanja prometnih obremenitev v času analiziranega obdobja. Slika 6• Prometno povpraševanje, predvideno po scenariju 2 [vozil/h]. Luka Trček, dr. Rok Marsetič• OPTIMALNI MODEL KOORDINACIJE SVETLOBNIH SIGNALNIH NAPRAV V RAZCEPNEM DIAMANTNEM KRIŽIŠČU NA PROMETNI MREŽI Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 143 3•REZULTATI V tem delu prikazujemo rezultate optimiza- cije krmilnih programov po obeh scenarijih prometnih obremenitev. V drugem delu smo za posamezne modele koordinacije prikazali, kako se v primeru odstopanja od predvidenih scenarijev spreminjajo povprečne zamude vozil v mreži. V preglednici 1 so za vsak model koordinacije in scenarij prikazane optimalne dolžine ciklov ter pripadajoče vrednosti nekaterih indika- torjev. Vsi modeli koordinacije so sposobni prevzeti predvidene prometne obremenitve, saj kapaciteta omrežja ni presežena v no- benem primeru. V primeru prometnega pov- praševanja po scenariju 1 lahko najmanjše zamude pričakujemo pri modelu A, največje pa pri modelu E. Po scenariju 2 so vrednosti povprečnih zamud med modeli zelo podobne – najmanjšo zamudo pričakujemo pri modelu D, največjo pa pri modelu C. Večje razlike v zamudah lahko pričakujemo na najbolj nasičenem prometnem pasu v omrežju. V primeru scenarija 1 so zamude na kritičnem pasu najmanjše pri modelu C, največje pa pri modelu E, ki ne predvideva koordinacije. V primeru scenarija 2 so kritične zamude med modeli A, C in E enake, največje kritične zamude pa lahko pričakujemo pri modelu koordinacije D. Na osnovi rezultatov kapacitetne analize v preglednici 1 modele koordinacije med seboj težko primerjamo, saj so rezultati med nekaterimi modeli zelo podobni. V dru- gem delu smo zato za posamezne modele koordinacije ocenili kapaciteto omrežja in občutljivost modelov za spreminjanje izvorno ciljnih matrik. Kapaciteta omrežja ni prese- žena, če za vsak prometni pas v omrežju velja, da je stopnja nasičenosti manjša od 1 (X≤1). Prometni pas z najvišjo stopnjo nasičenosti imenujemo kritični prometni pas. Kapaciteto omrežja v splošnem ni mogoče enolično določiti, saj je ta odvisna tudi od izvorno ciljne matrike potovanj. V raziskavi smo obravnavali dve osnovni izvorno ciljni matriki, in sicer matriko, ki opisuje prometno povpraševanje v scenariju 1, in matriko, ki opisuje prometno povpraševanje v scenariju 2. Odstopanje prometnega povpraševanja od določenega scenarija lahko opišemo na naslednji način: (8) kjer so: [D] dejanska izvorno ciljna ma- trika, [Dscenarij] izvorno ciljna matrika sce- narija, f faktor odstopanja. Za vsako vrednost faktorja f na območju od f=0,5 do f=1,5 s korakom ∆f=0,01 smo določili povprečno zamudo vozil v omrežju in povprečno zamudo vozil na kritičnem promet- nem pasu. Občutljivost koordinacijskega mo- dela za nihanje prometnega povpraševanja po scenariju 1 ali 2 smo ocenili na podlagi porazdelitve vrednosti povprečnih zamud. S tako analizo je mogoče oceniti tudi kapa- citeto omrežja za vsak model koordinacije. Vrednosti faktorja f pri doseženi kapaciteti posameznih modelov koordinacije povzema- mo v preglednici 2. V primeru scenarija 1 ima največjo kapaciteto model A (fc=1,11), najmanjšo pa model E, ki ne predvideva koordinacije (fc=1,02). V primeru scenarija 2 ima največjo kapaciteto model B (fc=1,16), najmanjšo pa model E (fc=1,03). Višja vrednost kapacitete pa model A model B model C model D model E dolžina cikla, scenarij 1 [s] 50 70 40 80 / dolžina cikla, scenarij 2 [s] 60 70 60 80 / povprečna zamuda vozil, scenarij 1 [s] 10,8 13,7 12,2 15,5 19,7 povprečna zamuda vozil, scenarij 2 [s] 13,4 13,1 14,8 12,9 14,4 stopnja zaustavljanja, scenarij 1 0,64 0,70 0,75 0,74 0,82 stopnja zaustavljanja, scenarij 2 0,66 0,70 0,71 0,68 0,79 stopnja nasičenosti, scenarij 1 0,822 0,930 0,927 0,918 0,994 stopnja nasičenosti, scenarij 2 0,859 0,856 0,859 0,789 0,884 Preglednica 1• Optimalne vrednosti parametrov posameznih modelov koordinacije za predvidena scenarija. Preglednica 2• Vrednosti faktorjev fc ob doseženi kapaciteti omrežja pri posameznih modelih koordinacije. model A B C D E fc1, scenarij 1 1,11 1,05 1,07 1,03 1,02 fc1, scenarij 2 1,15 1,16 1,14 1,12 1,03 Razmerje fc1 fc2 0,97 0,91 0,94 0,92 0,99 Slika 7a in 7b• Porazdelitev povprečne zamude vseh vozil v omrežju in povprečne zamude vozil na kritičnem prometnem pasu ob različnih koordinacijskih modelih v primeru nihanja prometnega povpraševanja po scenariju 1 (0,5≤f≤1,5,∆f=0,01). OPTIMALNI MODEL KOORDINACIJE SVETLOBNIH SIGNALNIH NAPRAV V RAZCEPNEM DIAMANTNEM KRIŽIŠČU NA PROMETNI MREŽI•Luka Trček, dr. Rok Marsetič Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021144 v praksi ne pomeni nujno najbolj ugodne rešitve, saj so modeli koordinacije lahko raz- lično občutljivi za spremembo scenarijev in za odstopanje od predvidenih scenarijev (izvorno ciljnih matrik). Če izvzamemo nekoordinirani model E, je za spremembo scenarijev najbolj občutljiv model B, najmanj pa model A. Rezultate analize občutljivosti posameznih modelov koordinacije za spreminjanje izvorno ciljne matrike po enačbi (8) povzemamo v nadaljevanju. Porazdelitev povprečnih zamud vozil v omrežju v primeru spreminjanja izvor- no ciljne matrike po scenariju 1 je prikazana na slikah 7a in 7b, v primeru spreminjanja izvorno ciljne matrike po scenariju 2 pa na slikah 8a in 8b. Najširšo porazdelitev povprečnih zamud zav- zame omrežje z nekoordiniranimi prometno odvisnimi krmilnimi programi (model omrežja E na slikah 7a, 7b, 8a in 8b). Na intervalu 0,5≤f≤1,5 sta na spreminjanje prometnega povpraševanja po scenariju 1 najmanj obču- tljiva modela A in C, za spreminjanje povpra- ševanja po scenariju 2 pa je najmanj občutljiv model B. Vrednosti zamud vozil v omrežju so za nekatere vrednosti faktorjev f prikazane v preglednicah 3 in 4. Za odstopanja na območju f∈[0,5;1,5],kjer ∆f=0,01 so prikazane povprečne vrednosti povprečne zamude d ̅ avg(0,5-1,5) in standardni odklon povprečnih zamud σ(davg). Vrednosti df=0,75 in df=1,25 sta spodnja in zgornja meja zamud pri 25-% odstopanju od predvidenih scenarijev, vrednosti df=0,9 in df=1,1 pa spodnja in zgornja meja zamud pri 10-% odstopanju od predvidenih scenarijev. Občutljivost posa- meznih modelov koordinacije za zamude in stopnjo nasičenosti na kritičnem prometnem pasu je v primeru 10-% odstopanja od pred- videnih scenarijev grafično prikazana na sliki 9. Modela A in C se v obeh scenarijih izkažeta za najbolj stabilna, B in D, ki predvidevata polovično dolžino ciklov na razcepnem dia- mantnem križišču, pa sta stabilna le v prime- ru scenarija 2. Pri modelu koordinacije A je odstopanje povprečnih zamud na kritičnem pasu med obema scenarijema najmanjše. Model E, ki med križišči ne predvideva koordi- nacije, je najmanj stabilen v obeh scenarijih, saj je kapaciteta omrežja v tem primeru skoraj dosežena že pri predvidenih scenarijih. Slika 8a in 8b• Porazdelitev povprečne zamude vseh vozil v omrežju in povprečne zamude vozil na kritičnem prometnem pasu ob različnih koordinacijskih modelih v primeru nihanja prometnega povpraševanja po scenariju 1 (0,5≤f≤1,5,∆f=0,01). koordinacijski model Povprečna zamuda vseh vozil v omrežju Povprečna zamuda vozil na kritičnem prometnem pasu A B C D E A B C D E d ̅ avg(0,5-1,5) [s] 19,2 27,2 22,3 32,8 69,6 68,0 92,8 80,0 121,7 267,8 σ(davg) [s] 13,1 26,9 18,3 22,4 65,1 54,7 82,1 95,5 86,2 248,9 df=0,75 [s] 9,7 10,8 10,1 12,0 13,0 30,2 38,6 24,1 43,8 38,3 df=1,25 [s] 26,1 31,6 25,5 54,5 122,3 91,8 102,1 86,2 198,5 490,6 df=0,9 [s] 10,2 11,8 10,7 12,8 16,7 31,3 42,3 24,9 49,6 59,1 df=1,1 [s] 12,4 15,6 14,2 43,2 84,4 35,2 78,5 27,8 148,6 397,3 koordinacijski model Povprečna zamuda vseh vozil v omrežju Povprečna zamuda vozil na kritičnem prometnem pasu A B C D E A B C D E d ̅ avg(0,5-1,5) [s] 27,3 22,6 25,8 28,5 70,9 80,1 79,6 76,5 91,8 304,3 σ(davg) [s] 22,3 17,7 17,5 23,0 76,8 63,0 63,7 60,1 68,0 397,9 df=0,75 [s] 11,3 10,9 13,0 11,5 13,4 33,7 39,9 33,7 41,8 35,9 df=1,25 [s] 42,8 29,4 41,1 55,6 121,7 132,6 95,3 128,2 161,4 406,7 df=0,9 [s] 12,0 11,5 13,7 11,8 16,4 36,6 42,5 36,6 44,2 46,2 df=1,1 [s] 15,7 14,6 17,5 15,9 27,5 41,7 50,0 41,7 51,3 106,7 Preglednica 3• Povprečna zamuda vozil v primeru nihanja prometnega povpraševanju po scenariju 1. Preglednica 4• Povprečna zamuda vozil v primeru nihanja prometnega povpraševanju po scenariju 2. Luka Trček, dr. Rok Marsetič• OPTIMALNI MODEL KOORDINACIJE SVETLOBNIH SIGNALNIH NAPRAV V RAZCEPNEM DIAMANTNEM KRIŽIŠČU NA PROMETNI MREŽI Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 145 Slika 9• Grafični prikaz območja povprečne zamude in stopnje nasičenosti na kritičnem prometnem pasu v primeru do 10-% odstopanja od predvidenih scenarijev. 4•SKLEP Razcepno diamantno križišče ima dovolj veliko kapaciteto, da v omrežju ne predstavlja ozkega grla, zato med posameznimi modeli koordinacije v primeru predvidenega promet- nega povpraševanja ni velikih razlik, čeprav so prometne obremenitve blizu kapacitete omrežja. Ugotavljamo, da je vzpostavitev koordinacije v primeru visokih prometnih obremenitev (prometne obremenitve prese- gajo približno 80 % kapacitete nekoordini- ranega omrežja) smiselna. V primeru nižjih prometnih obremenitev je model z nekoor- diniranimi prometno odvisnimi semaforji v obeh scenarijih primerljiv z ostalimi modeli, kjer je med prometno odvisnimi krmilnimi programi vzpostavljena koordinacija. Izbira optimalnega modela koordinacije je odvisna od predvidene izvorno ciljne matrike. Pri sta- bilnem modelu koordinacije pričakujemo, da manjša odstopanja od predvidenih scenarijev prometnih obremenitev ne povzročijo večjih odstopanj v povprečnih zamudah vozil v omrežju. Model koordinacije, ki je najmanj ob- čutljiv za spremembo izvorno ciljne matrike, je model A (model na razcepnem diamant- nem križišču predvideva enako dolg cikel kot sosednja križišča, vodenje prometnega toka pa poteka izmenično v glavnih smereh), najbolj občutljiv za spremembo izvorno ciljne matrike pa je model C (model predvideva na križiščih v sklopu razcepnega diamantne- ga križišča enako dolg cikel kot sosednja križišča, vodenje prometnega toka v glavni smeri pa poteka s polnjenjem in praznjenjem zajezitvene dolžine med obema križiščema v sklopu razcepnega diamantnega križišča). Pri tem je treba poudariti, da v omrežju, ki je koordinirano po modelu C, pričakujemo najmanjše zamude na kritičnem prometnem pasu v obeh scenarijih. Najmanj občutljiva za odstopanja od predvidenih scenarijev sta modela koordinacije A in C. Stabilnosti omrežja z določenim modelom koordinacije ne moremo opisati le s kapaciteto, saj je občutljivost koordinacijskih modelov za spre- minjanje prometnega povpraševanja različna. Za nekatere modele se namreč izkaže, da so kljub manjši kapaciteti sposobni prevzeti enake prometne obremenitve z manjšimi povprečnimi zamudami. Čeprav ima model B v scenariju 2 najvišjo kapaciteto, je razpon kritičnih zamud pri 10-% odstopanju pri tej višji kot pri modelih A in C, povprečna zamu- da vozil po predvidenem scenariju pa je višja kot pri modelu D. Na izbiro optimalnega koordinacijskega mo- dela poleg izvorno ciljnih matrik vpliva tudi geometrijska zasnova omrežja in razcepne- ga diamantnega križišča. Pri slednjem je to predvsem dolžina zajezitvene razdalje med obema križanjema. V nadaljnjem razis- kovalnem delu bi bilo smiselno preučiti, kako geometrijska zasnova razcepnega dia- mantnega križišča pod različnimi izvorno ciljnimi matrikami vpliva na izbiro optimal- nega koordinacijskega modela in kako pri tem rezultati mikrosimulacijskih modelov prometnega toka odstopajo od analitičnih izračunov. 5•LITERATURA Almoshaogeh M., Abou-Senna H., Radwan E., Haider H., Sustainable design of diverging diamond interchange: Development of warrants for improving operational performance, Sustainability, MDPI, 12, 14, 1–15, 2020. Alzoubaidi M., Molan A. M., Ksaibati K., Comparing the efficiency of the super diverging diamond interchange to other innovative interchanges, Simulation Modelling Practice and Theory, Elsevier, 106, 1, 1–13, 2021. OPTIMALNI MODEL KOORDINACIJE SVETLOBNIH SIGNALNIH NAPRAV V RAZCEPNEM DIAMANTNEM KRIŽIŠČU NA PROMETNI MREŽI•Luka Trček, dr. Rok Marsetič Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021146 Cheng Y., Chang G. L., Rahwanji S., Concurrent optimization of signal progression and crossover spacing for diverging diamond interchanges, Journal of Transportation Engineering Part A: Systems, ASCE, 144, 3, 2–10, 2018. Chlewicki G., Should the diverging diamond interchange always be considered a diamond interchange form?, Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, SAGE, 2223, 88–95, 2011. Day C. M., Bullock D. M., Cycle-length strategies for a diverging diamond interchange in a coordinated arterial, Journal of Transportation Engineering, ASCE, 142, 12, 1–11, 2016a. Day C. M., Lavrenz S., Stevens A., Miller E. E., Bullock D., Extending Link Pivot Offset Optimization to Arterials with Single Controller Diverging Diamond Interchange, Lyles School of Civil Engineering Faculty Publications, Purdue University Libraries, 25, 1–22, 2016b. Hainen A. M., Stevens A. L., Day C. M., Li H., Mackey J., Luker M., Taylor M., Sturdevant J. R., Bullock D. M., Performance measures for opti- mizing diverging interchanges and outcome assessment with drone video, Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, SAGE, 2487, 31–43, 2015. Hunter M., Guin A., Anderson J., Park S. J., Operating Performance of Diverging Diamond Interchanges, Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, SAGE, 2673, 11, 801–812, 2019. Kim S. K., Warchol S., Schroeder B. J., Cunningham C., Innovative method for remotely fine-tuning offsets along a diverging diamond inter- change corridor, Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, SAGE, 2557, 33–43, 2016. MoDOT, Missouri’s Experience with a Diverging Diamond Interchange - Lessons Learned, tehnično poročilo, Missouri Department of Tran- sportation, Organizational Results, Missouri Department of Transportation, št. poročila OR 10 – 021, 2010. Pang B., Liu H., Xu H., Calculating Approach Capacity of Diverging Diamond Interchanges with Consideration of Internal Queue Effects, Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, SAGE, 2553, 63–71, 2016. Warchol S., Chase T., Cunningham C., Use of microsimulation to evaluate signal-phasing schemes at diverging diamond interchanges, Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, SAGE, 2620, 10–19, 2017. Yang X., Chang G. L., Rahwanji S., Development of a signal optimization model for diverging diamond interchange, Journal of Transportation Engineering, ASCE, 140, 5, 1–9, 2014. Luka Trček, dr. Rok Marsetič• OPTIMALNI MODEL KOORDINACIJE SVETLOBNIH SIGNALNIH NAPRAV V RAZCEPNEM DIAMANTNEM KRIŽIŠČU NA PROMETNI MREŽI Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 147 doc. dr. Primož Jelušič, univ. dipl. gosp. inž. primoz.jelusic@um.si Rok Varga, mag. inž. grad. rok.varga@um.si prof. dr. Bojan Žlender, univ. dipl. inž. grad. bojan.zlender@um.si Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo, Katedra za geotehniko, Smetanova ulica 17, 2000 Maribor Znanstveni članek UDK 519.2:624.13(497.4) Povzetek l V članku je predstavljena optimalna zasnova težnostnega podpornega zidu, pridobljena z uporabo genetskega algoritma, ki temelji na realnih številih. Model težnostnega podpornega zidu (OPT-TPZ) vsebuje stroškovno namensko funkcijo, ki je podvržena geotehničnim pogojem in konstrukcijskim omejitvam. Prikazana sta dva op- timizacijska modela, in sicer deterministični optimizacijski model, ki temelji na delnih ko- ličnikih varnostih, ter stohastični optimizacijski model, pri katerem je stroškovna funkcija omejena z načrtovano verjetnostjo porušitve. Verjetnost porušitve je bila izračunana na podlagi negotovosti parametrov zemljine in simulacije Monte Carlo (MCS). V članku je podan primer optimalno zasnovanega težnostnega zidu za izbrane projektne podatke. Prav tako članek poudarja, da se lahko stroški gradnje težnostnega podpornega zidu zmanjšajo za polovico pri enaki verjetnosti porušitve v primeru, da se izvede optimizacija. Ključne besede: težnostni podporni zid, optimizacija, genetski algoritem, verjetnosti poru- šitve, simulacija Monte Carlo Summary l The article presents an optimal design for a gravity retaining wall based on a Real Coded Genetic Algorithm (RCGA). The gravity retaining wall optimization model (OPT-TPZ) includes a construction cost objective function of the wall, which is limited by geotechnical and design constraints. Two optimization models were set up, first a deter- ministic model based on partial safety factors of the Eurocodes and the other a stochastic model in which the deterministic model was extended by an optimization approach so that the cost objective function was constrained by a target probability of failure. The pro- bability of failure was calculated based on the uncertainty of the soil parameters and the Monte Carlo Simulation (MCS). The article presents an example of determining the most cost-effective gravity retaining wall for given design parameters. It is emphasized that with the optimization approach we can obtain the design of the gravity retaining wall that is half as expensive and has the same probability of failure as a non-optimally designed wall. Key words: gravity retaining wall, optimization, genetic algorithm, reliability-based design, Monte Carlo simulation NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE GRAVITY RETAINING WALL DESIGN BASED ON FAILURE PROBABILITY NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE•doc. dr. Primož Jelušič, Rok Varga, prof. dr. Bojan Žlender Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021148 1•UVOD Težnostni podporni zidovi omogočajo preobli- kovanje terena, ki je potrebno pri gradnji stavb, prometnic in drugih inženirskih objektov. Tež- nostni podporni zidovi se lahko razdelijo v dve skupini. V prvo skupino spadajo armirano- betonske podporne konstrukcije, ki lahko prev- zamejo natezne napetosti. V drugo skupino pa spadajo zidane podporne konstrukcije, v ka- terih nastanek nateznih napetosti ni dovoljen, saj je njihova natezna trdnost zanemarljivo majhna. Osnovni gradniki zidanih podpornih konstrukcij so opeke ali kamniti bloki, ki jih lahko tudi medsebojno povežemo z betonom majhne tlačne trdnosti. Geometrijska zasnova težnostnega podpornega zidu je prikazana na sliki 1. Težnostni podporni zid mora biti projektiran skladno z Evrokodom 7 [SIST, 2005], kar pomeni, da nobeno mejno stanje ni preseženo. Za optimizacijo podpornih zidov se uporab- ljajo različne metode in algoritmi. Kaveh [Kaveh, 2020] je podal optimalno zasnovo ar- miranobetonskih podpornih zidov, izvedeno z uporabo enajstih metahevrističnih algoritmov, ki spadajo med populacijske preiskovalne algoritme. Vsi uporabljeni algoritmi so hitro konvergirali in pridobili kvalitetne optimalne zasnove podpornih zidov ([Kaveh, 2013], [Ka- veh, 2015], [Kaveh, 2020]). Analizo občutlji- vosti optimalne zasnove armiranobetonskega zidu za različne vrednosti obtežb, strižnih kotov temeljnih tal in nagiba zaledja je izve- del Gandomi [Gandomi, 2015]. Optimizacija stroškov in teže armiranobetonskega zidu je bila izvedena s strani številnih raziskovalcev ([Camp, 2012], [Khajehzadeh, 2010], [Sari- bas, 1996)]). Optimalno zasnovo zidanih in armiranobetonskih težnostnih podpornih zidov sta obravnavala tudi Sadoglu [Sadoglu, 2014] in Talatahari [Talatahari, 2012]. Pri načrtova- nju težnostnih podpornih zidov je smiselno izračunati tudi verjetnost porušitve, saj so podporni zidovi pod vplivom različnih negoto- vih podatkov o zemljini, obtežbah in računskih modelih. Zaradi teh negotovih podatkov je ključno, da se konstrukcija optimizira tudi na verjetnost porušitve, saj se v tem postopku podrobneje upošteva vpliv teh negotovosti ([Bathurst, 2017], [Fenton, 2016], [Li, 2017], [Low, 2015]). Tudi druge geotehnične objekte je treba projektirati na verjetnost porušitve, saj delni količniki varnosti ne upoštevajo celoten vpliv negotovih parametrov ([Fenton, 2017], [Kulhawy, 2017]). Namen načrtovanja na podlagi verjetnosti porušitve (ang. reliability based design – RBD) je, da se izbere zasnova geotehnične konstrukcije, ki ima nižjo verjet- nost porušitve od načrtovane [Wang, 2016]. S pomočjo metode RBD in simulacije Monte Carlo je Wang [Wang, 2011] analiziral temelj pravokotne oblike in prikazal vpliv dimenzij temelja na verjetnost porušitve. Načrtovanje težnostnega zidu na podlagi verjetnosti poru- šitve in simulacije Monte Carlo so obravnavali Gao in sod. [Gao, 2019]. Basha in Babu [Ba- sha, 2007] sta pridobila optimalno zasnovo armiranobetonskega težnostnega zidu, ki je bil podvržen številnim negotovostim parametrov. Ker težnostni podporni zid vsebuje več med- sebojno povezanih mehanizmov porušitve, je priporočljivo izračunati verjetnost porušitve ([ISO, 2015], [Phoon, 2016]). Juang in Wang [Juang, 2013] sta predlagala RBD-metodo za zmanjšanje učinkov posledic zaradi negotovih parametrov v tleh. Za oceno upravičenosti investicije za zmanjšanje verjetnosti porušit- ve so Liu in sod. [Liu, 2021] podali indeks zanesljivosti, ki so ga izračunali na podlagi optimizacije stroškov. Optimizacija stroškov kamnitega težnostnega podpornega zidu v skladu s standardom Evro- kod 7 [SIST, 2005] pa v obstoječi literaturi do sedaj še ni bila obravnavana. Poleg tega so v tem članku podane diskretne vrednosti di- menzij težnostne podporne konstrukcije, kar je uporabno za inženirsko prakso. Da bi izboljšali ekonomsko učinkovitost težnostnih podpornih zidov, je v članku predstavljena optimizacija izdelavnih stroškov za tovrstno konstrukcijo. V optimizacijskem modelu so torej vključene zvezne in diskretne spremenljivke. Za reševa- nje tega problema je bil uporabljen genetski algoritem, ki uporablja realna števila za kodni zapis (RCGA) [Deep, 2009]. Z namenom, da bi pridobili optimalno zasnovo zidu, smo razvili optimizacijski model (OPT- TPZ), ki vsebuje namensko funkcijo izdelavnih stroškov in geotehnične ter konstrukcijske pogoje. Na ta način so izpolnjena vsa mejna stanja v skladu z Evrokodom 7 [SIST, 2005], ki temeljijo na delnih količnikih varnosti. Op- timizacijski algoritem privede do optimalne rešitve, pri kateri pa so geotehnične omejitve v celoti izkoriščene, ter tako ni več nobenih rezerv v nosilnosti. Zato je smiselno izračunati verjetnost porušitve optimalno zasnovanega težnostnega zidu. V tem članku je bila upo- rabljena metoda RBD za iskanje scenarijev, v katerih pride do porušitve težnostnega pod- pornega zidu. Model, ki temelji na RBD-metodi je bil dodatno razširjen z optimizacijskim pristopom, kjer je funkcija izdelavnih stroškov omejena z načrtovano verjetnostjo porušitve. Pridobljene optimalne rešitve, ki so slonele na delnih količnikih varnosti v skladu s stan- dardom Evrokod 7 [SIST, 2005], smo nato primerjali z optimalnimi rešitvami, ki so bile omejene z načrtovano verjetnostjo porušitve. Analiza, ki je temeljila na verjetnosti porušit- ve, je podala informacije o vplivu negotovih parametrov zemljine na porušitev težnostnih podpornih zidov. Slika 1• Geometrija in parametri za težnostni podporni zid. doc. dr. Primož Jelušič, Rok Varga, prof. dr. Bojan Žlender• NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 149 2•GENETSKI ALGORITEM, KODIRAN Z REALNIMI ŠTEVILI Genetski algoritem, ki je kodiran z realnimi števili (RCGA), je mogoče uporabiti za optimi- zacijske probleme, tudi če niso konveksni in vsebujejo nekatere celoštevilčne spremenljivke z zveznimi in diskretnimi nelinearnimi omejit- vami [Deep, 2009]. Splošni problem optimiza- cije lahko zapišemo na naslednji način: min q=f(X,Y),[X]nc;[Y]nd pri pogojih: g(X,Y)≤[0];[g]k h(X,Y)=[0];[h]m xiLo≤xi≤xiUp;i=1,2,…,nc yj∈ Ydj;[Ydj ]pj j=1,2,…,nd kjer je X vektor nc zveznih spremenljivk in Y predstavlja nabor nd diskretnih večinoma bi- narnih 0-1 spremenljivk. Funkciji g in h sta ne- linearni funkciji, ki omejujeta namensko funk- cijo q. Podane so tudi meje (robni pogoji) za vsako zvezno in diskretno spremenljivko (xLo, xUp). Treba je opozoriti, da vsaka diskretna spremenljivka yj pripada vnaprej določenemu naboru pj diskretnih vrednosti Ydj. V modelu OPT-TPZ spremenljivke vsebujejo dimenzije, obremenitve, lastnosti materiala, napetosti, stroške, maso itd. Binarne spremenljivke se uporabljajo, kadar se dimenzije in materiali izberejo iz določenega standardnega niza. Pogojne enačbe (enakosti, neenakosti, robni pogoji) se oblikujejo na podlagi geotehnične analize in projektnih pogojev. Ta članek opi- suje namensko funkcijo minimalnih stroškov izgradnje težnostnega podpornega zidu. Binarni genetski algoritem (GA) je zanesljiva optimizacijska metoda, ki se lahko izogne lokalnim minimumom. Vendar pa je računski napor zelo velik, zato problem nastane, če je prostor iskanja velik in kadar se zahteva velika natančnost rešitve. Ker pa vsa števila v optimizacijskem modelu težnostnega pod- pornega zidu predstavljajo pozitivna realna števila, je GA, ki je kodiran z realnimi števili, veliko bolj učinkovit od binarnega GA. RCGA najprej ustvari naključno populacijo rešitev. Nato posameznike v začetni populaciji raz- vrsti glede na uspešnost. Namenska funkcija predstavlja funkcijo uspešnosti in je osnova za izbiro posameznikov ter tako prispeva k iskanju optimalne vrednosti. Za generiranje nove populacije se RCGA poslužuje šestih ko- rakov: (I) ovrednoti vsako posamezno rešitev v populaciji s pomočjo funkcije uspešnosti, (II) vse posameznike razvrsti glede na funkcijo uspešnosti, (III) izbere posameznike (starše) glede na funkcijo uspešnosti, (IV) izbere elitne posameznike, ki bodo prešli v naslednjo gene- racijo, (V) ustvari nove posameznike (otroke) iz staršev s pomočjo križanja in mutacije ter (VI) ustvari naslednjo generacijo z nadomestit- vijo trenutne populacije z novimi posamezniki (otroki). Genetski algoritem se ustavi, kadar je eden izmed številnih pogojev izpolnjen. Glavni pogoji za ustavitev RGCA so število generacij, časovna omejitev, mejna vrednost funkcije uspešnosti, toleranca funkcije uspešnosti in toleranca pogojnih funkcij. V tem članku je bil uporabljen RCGA, ki so ga razvili Deep in sod. [Deep, 2009] za iskanje optimalne zasnove težnostnega podpornega zidu. 3•SLUČAJNO VZORČENJE Z METODO MONTE CARLO Metode Monte Carlo tvorijo družino račun- skih algoritmov, ki s pomočjo slučajnega vzorčenja pridejo do ustreznih numeričnih rezultatov. Metode Monte Carlo obravnavajo probleme, ki so povezani z verjetnostjo in verjetnostnimi metodami. V tem članku je bila uporabljena metoda Monte Carlo mar- kovskih verig. Na sliki 2 je prikazan primer porazdelitve vzorcev slučajne spremenljivke, generirane s pomočjo simulacije Monte Carlo, ki vsebuje 100.000 vzorcev. Slika 2• Histogram simulacije Monte Carlo strižnega kota zemljine, ki vsebuje 100.000 vzorcev. NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE•doc. dr. Primož Jelušič, Rok Varga, prof. dr. Bojan Žlender Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021150 4•OPTIMIZACIJSKI MODEL ZA TEŽNOSTNI PODPORNI ZID Za izvedbo optimizacije s pomočjo RCGA je bil problem zasnove optimalnega težnostne- ga podpornega zidu preveden v standardno formulacijo optimizacijskega problema. Matrix Laboratory (MATLAB), programski jezik, je bil uporabljen kot vmesnik za matematič- no modeliranje in vnose/izhode podatkov [MathWorks, 2020]. Predlagani optimizacijski model (OPT-TPZ) vključuje vhodne podatke (konstante), spremenljivke in stroškovno na- mensko funkcijo, ki je podvržena geotehnič- nim analizam, dimenzioniranju in logičnih omejitev težnostnega podpornega zidu. Stro- škovna namenska funkcija je bila omejena z geotehničnimi omejitvami dimenzioniranja in diskretnimi spremenljivkami. Vhodni podatki predstavljajo določene projektne podatke, kot so mehanske lastnosti, fizikalne lastnosti in stroški gradnje. V optimizacijskem modelu (OPT-TPZ) so bile uporabljene naslednje geometrijske spremen- ljivke (glej sliko 1): širina sprednjega dela zidu bf (m), širina srednjega dela zidu b (m), širina zalednega dela zidu bb (m), globina vpetja podpornega zidu d (m) in stroški izdelave podpornega zidu STROŠKI (EUR/m). 4.1 Stroškovna funkcija težnostnega podpornega zidu Stroškovna funkcija vsebuje stroške materia- lov za izgradnjo težnostnega podpornega zidu (EUR/m), glej enačbo (1): kjer STROŠKI označujejo materialne stroške na tekoči meter težnostnega podpornega zidu. Stroškovna funkcija tako vključuje stro- ške gradnje, kamor spadajo stroški izkopa, stroški izdelave kamnite zložbe, stroški zasipa s sprotnim utrjevanjem zemljine in izdelavo drenažnega sistema. Zato optimalna rešitev predstavlja minimalne stroške težnostnega podpornega zidu, ki lahko prevzame obtežbe zaledne zemljine. Oznaka Cstone (€/m3) pred- stavlja stroške dobave in vgradnje lomljenca iz karbonatnih kamnin, vezanega s polnilnim betonom v kamnito zložbo podpornega zidu, medtem ko Cexc (€/m3), Cfill (€/m3) in Cdrain (€/m) predstavljajo stroške na enoto za zemeljski izkop, stroške za zasip in stroške za izvedbo drenaže. Širine bf, b, bb in globina temeljenja d so v modelu OPT-TPZ predstavlje- ne kot spremenljivke (glej sliko 1). 4.2 Geotehnični pogoji Geotehnična analiza predstavlja osnovo op- timizacijskega modela težnostnega podpor- nega zidu. Geotehnične omejitve zagotavljajo stabilnost podpornega zidu in hkrati ome- jujejo tudi stroškovno funkcijo. Geotehnična analiza težnostnega podpornega zidu je bila narejena v skladu s standardom Evrokod 7 [SIST, 2005]. V skladu s standardom je bilo opredeljenih pet različnih pogojev (glej enačbe (2)–(6)), ki so bili vključeni v optimizacijski model (glej sliko 3). – Prvi pogoj: preveritev na zdrs zidu, slika 3a. – Drugi pogoj: položaj rezultante sil (ekscentričnost), slika 3b. – Tretji pogoj: prekoračitev nosilnosti temelj- nih tal, slika 3c. – Četrti pogoj: prevrnitev zidu, slika 3d. – Peti pogoj: čezmerni posedki. Predlagani optimizacijski model (OPT-TPZ) vsebuje vhodne podatke, ki jih sestavljajo nas- lednje konstante: strižni kot zaledne zemljine φ’ret,k (°), interakcijski koeficient zid zemljina kret (-), prostorninska teža zaledne zemljine γret,k (kN/m3) in kohezija c’ret,k (kPa) zaledne zemljine. Prav tako vsebuje vhodne podatke za temeljna tla, in sicer strižni kot temeljnih tal φ’found,k (°), kohezijo temeljnih tal c’found,k (kPa), interakcijski koeficient temelj-zemljina kfound (tj. količnik redukcije strižne trdnosti stika med zidom in tlemi) ter ostale podatke, kot so prostorninska teža zidu γwall (kN/m3), zvezna spremenljiva obtežba qQ,k (kN/m2), nagib za- ledja β, delni količnik varnosti za stalne vplive SFG (-), delni količnik varnosti za ugodne stalne vplive SFG,fav (-), delni količnik varnosti za spremenljive vplive SFQ (-), delni količnik varnosti za strižni kot zemljine SFφ (-), delni količnik varnosti za kohezijo zemljine SFc (-), delni količnik varnosti za nosilnost temeljih tal SFRv (-), delni količnik varnosti za zdrs SFRh (-) in zahtevana svetla višina težnostnega zidu Hs (m). V optimizacijski model je torej vključenih več pogojev. – Prvi pogoj omejuje horizontalno silo, ki ne sme preseči rezultante sil odporov temelja zidu (glej enačbo (2)). Pogoj je definiran z enačbami 2.1–2.8. – Ekscentričnost delovanja sile eB (m) je omejena z največjo dovoljeno ekscentričnostjo emax. Pogoj predstavlja enačba 3 in je v nada- ljevanju definirana z enačbami 3.1–3.13. (1) Slika 3• Mehanizmi porušitve za težnostni podporni zid: a) zdrs zidu, b) položaj rezultante sil, c) nosilnost temeljnih tal in d) prevrnitev zidu. doc. dr. Primož Jelušič, Rok Varga, prof. dr. Bojan Žlender• NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 151 NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE•doc. dr. Primož Jelušič, Rok Varga, prof. dr. Bojan Žlender Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021152 – Tretji pogoj predstavlja nosilnost temeljnih tal, ki je definirana z enačbo 4, ki omejuje aplicirano vertikalno silo na temeljna tla Vd z rezultantno silo odporov Rd. Za preveritev tega pogoja so definirane enačbe 4.1–4.12, ki predpostavljajo, da je težnostni podporni zid linijska konstrukcija. – Enačba 5 predstavlja pogoj prevrnitve, ki pa je relevanten le v primeru, da je težnostni podporni zid izveden na zelo dobro nosilnih tleh. – Avtorja Burland in Burbidge [Burland, 1985] sta predlagala preprosto enačbo za izračun posedkov, s pomočjo standardnega penetra- cijskega preizkusa (SPT) in nekorigiranega števila potrebnih udarcev N za penetracijo standardnega konusa za 30 cm. Pogoj ome- juje enačba 6, ki je definirana z enačbami 6.1–6.4. – Dimenzije zidu so omejene s pogoji 7–7.2, medtem ko je nabor vrednosti spremenljivk predstavljen na koncu preglednice 1. Stroškovna funkcija je prav tako podrejena diskretnim pogojem, ki definirajo dimenzije težnostnega podpornega zidu. Pomembno je poudariti, da vsaka diskretna spremenljivka yj ={y1, y2, y3} pripada v naprej definiranemu naboru pj diskretnih vrednosti Ydj. Iskanim dimenzijam bf, b, bb in d se pripiše le ena diskretna optimalna vrednost. 4.3 Optimizacijski model omejen z načrtovano verjetnostjo porušitve Deterministični optimizacijski model, pred- stavljen v preglednici 1, je v nadaljevanju nadgrajen s pogojno enačbo, ki omogoča optimizacijo težnostnega zidu na podlagi vnaprej določene verjetnosti porušitve. Treba je upoštevati, da so v tako definiranem opti- mizacijskem modelu nekateri vhodni podatki podani z naključnimi vrednostmi. Geotehnični pogoji, enačbe 2–6, so bili nadomeščeni s pogojem načrtovane verjetnosti porušitve, ki je definiran z enačbo 8. (8) (8.1) kjer n, TFP in AFP predstavljajo število na- ključno definiranih nizov vrednosti vhodnih podatkov (slučajni vzorec), načrtovano ver- jetnost porušitve in dejansko verjetnost po- rušitve. Preglednica 1• Optimizacijski model težnostnega podpornega zidu (OPT-TPZ). 5•APLIKACIJA MODELA OPT-TPZ – RAČUNSKI PRIMER Za ponazoritev uporabnosti optimizacijskega modela, predstavljenega v tem članku, je po- dan primer za določitev dimenzij najcenejšega težnostnega podpornega zidu za podane vhodne podatke. Na sliki 4 so prikazane srednje in karakteristične vrednosti strižnega kota zemljine v tleh. Strižni koti so bili določeni na podlagi laboratorijskih strižnih testov, ki so znašali: 32,5°; 35°; 33°; 34,5°; 33,5°; 37,5°; 36° in 37°. Schneiderjeva metoda [Orr, 1999] je bila upo- rabljena za izračun karakteristične vrednosti strižnega kota. φ'k,ret = φ'av,ret - 0,5 ∙ σ = 34,8° - 0,5 ∙ 1,85° = 34,0° (9) Podatki za projektiranje so vsebovali striž- ni kot zaledne zemljine φret,k = 34°, njeno prostorninsko težo γret,k = 18 kN/m3, kohe- zijo cret,k = 0 kPa in interakcijski koeficient kret = 2/3. Strižni kot temeljnih tal znaša φfound,k = 34°, kohezija je cfound,k = 0 kPa, prostorninska teža je γfound,k = 18 kN/m3 in interakcijski koeficient kfound = 2/3. Svetla vi- šina težnostnega podpornega zidu znaša Hs = 4 m, naklon zaledja pa β = 14°. Na zaled- je deluje spremenljiva obtežba qQk = 5 kPa. Vsi podatki, vključeni v optimizacijski model OPT- TPZ, so predstavljeni v preglednici 2. PP1-K1, PP1-K2 in PP2 predstavljajo različne projektne Slika 4• Povprečna, karakteristična in projektna vrednost strižnega kota. doc. dr. Primož Jelušič, Rok Varga, prof. dr. Bojan Žlender• NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 153 Preglednica 2• Vhodni podatki za OPT-TPZ model. PP1-K1 PP1-K2 PP2 bf (m) 2,0 2,0 2,0 b (m) 0,5 0,5 0,5 bb (m) 0,0 0,0 0,0 d (m) 0,6 1,1 0,6 P1: HEd ≤ HRd (kN/m) 82,2 ≤ 93,5 (88%) 99,5 ≤ 101,8 (98%) 82,2 ≤ 85,0 (97%) P2: eb ≤ emax (m) 0,39 ≤ 0,42 (93%) 0,32 ≤ 0,42 (77%) 0,39 ≤ 0,42 (93%) P3: Vd ≤ Rd (kN/m) 253,2 ≤ 565,6 (45%) 213,0 ≤ 232,5 (92%) 253,2 ≤ 404,0 (63%) P4: MEd,dst ≤ MEd,stb (kNm/m) 133,5 ≤ 351,5 (38%) 179,7 ≤ 377,8 (48%) 133,5 ≤ 351,5 (38%) P5: s ≤ slim (mm) 19,1 ≤ 50 (38%) 16,1 ≤ 50 (32%) 19,1 ≤ 50 (38%) pristope, vsak z drugačnimi vrednostmi delnih količnikov varnosti v skladu z Evrokodom 7 [SIST, 2005]. Rezultati analize kažejo, da stroški optimal- no zasnovanega težnostnega podpornega zidu pri danih projektnih podatkih znašajo 813 Є/m za PP1-K1 in PP2 ter 918 Є/m za PP1-K2. V preglednici 3 so prikazane stopnje izkoriščenosti za vsak geotehnični pogoj, na podlagi katerih lahko sklepamo, da je za projektni pristop PP1-K2 in PP2 merodajen zdrs zidu. Za projektni pristop PP1-K1 pa je merodajna ekscentričnost rezultante sile (rezultanta sile ni v jedru prereza). Treba je po- udariti, da Evrokod 7 [SIST, 2005] ne zahteva, da je rezultanta sile v jedru prereza. Ker pa pri zidanih podpornih konstrukcijah nastanek na- teznih napetosti ni dovoljen, je treba zagotoviti, da je rezultanta sile v jedru prereza. Najmanj- ša in povprečna vrednost namenske funkcije po vsaki iteraciji v optimizacijskem procesu sta prikazani na sliki 5a. Proces iteracije se je ustavil v trenutku, ko je bila povprečna rela- tivna sprememba namenske funkcije napram trenutno najboljši vrednosti namenske funkcije manjša od predpisane (glej sliko 5b). Maksi- malno predpisano število iteracij v tem modelu je bilo 200. Slika 5c prikazuje histogram, kjer je prikazana velikost populacije, ki je v tem modelu znašala 300. Ocena učinkovitosti vsa- ke generacije je prikazana na sliki 5d. Čas, ki ga je računalnik potreboval za pridobitev opti- malnega rezultata, je znašal 6,5 s. Računalnik, ki je bil uporabljen za izračun, ima CPU Intel Pentium i7 2,2 GHz. Optimalna rešitev je bila dobljena iz velikega števila kombinacij med vsemi različnimi diskretnimi spremenljivkami (št. diskretnih vrednosti(bf) ∙ št. diskretnih vrednosti(b) ∙ št. diskretnih vrednosti(bb) ∙ št. diskretnih vrednosti(d) = 51 ∙ 46 ∙ 51 ∙ 45 = 5.384.070 konstrukcijskih alternativ). Hs svetla višina težnostnega podpornega zidu 4,0 m qQ,k spremenljiva obtežba 5,0 kPa β naklon zaledja 14° φret,k strižni kot zaledne zemljine 34° cret,k kohezija zaledne zemljine 0 kPa γret,k prostorninska teža zaledne zemljine 18 kN/m3 kret interakcijski koeficient zemljine in zidu 2/3 φfound,k strižni kot temeljnih tal 34° cfound,k kohezija temeljnih tal 0 kPa γfound,k prostorninska teža temeljnih tal 18 kN/m3 kfound interakcijski koeficient temeljnih tal in zidu 2/3 γwall prostorninska teža zidu 23,5 kN/m3 slim mejna vrednost posedka 50 mm dmin minimalna globina vpetja podpornega zidu 0,6 m Cstone cena lomljenca iz karbonatnih kamnin vezanim z betonom 85 €/m3 Cexc cena izkopa 10 €/m3 Cfill cena zasipa 18 €/m3 Cdrain cena drenažnih cevi 10 €/m Delni količniki varnosti za različne projektne pristope PP1-K1 PP1-K2 PP2 SFG delni količniki varnosti za stalne vplive 1,35 1,0 1,35 SFG,fav delni količniki varnosti za ugodne stalne vplive 1,0 1,0 1,0 SFQ delni količniki varnosti za spremenljive vplive 1,5 1,3 1,5 SFφ delni količniki varnosti za strižni kot 1,0 1,25 1,0 SFc delni količniki varnosti za kohezijo 1,0 1,25 1,0 SFRv delni količniki varnosti za nosilnost 1,0 1,0 1,4 SFRh delni količniki varnosti za zdrs 1,0 1,0 1,1 NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE•doc. dr. Primož Jelušič, Rok Varga, prof. dr. Bojan Žlender Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021154 Preglednica 3• Optimalna zasnova težnostnega podpornega zidu – računski primer. Slika 5• Učinkovitost genetskega algoritma za PP2. Vwall (m3/m) 6,9 7,7 6,9 STROŠKI (€/m) 813,62 918,82 813,62 6• NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE – RAČUNSKI PRIMER Na podlagi negotovih projektnih podatkov smo izračunali verjetnost porušitve optimal- no zasnovanega težnostnega podpornega zidu. Verjetnost porušitve smo izračunali v treh korakih. V prvem koraku je bil definiran deterministični model, ki vključuje mehanizme porušitve (zdrs zidu, nosilnost temeljnih tal, ekscentričnost). Deterministični model je enak geotehničnemu modelu, predstavljenemu v poglavju 4.2. Z definiranimi enačbami so se preverili vsi mehanizmi porušitve. V drugem koraku je treba določiti slučajne spremenljivke in pripadajoče statistične parametre (srednja vrednost min./max., standardna deviacija min./max., vrsta porazdelitve). Te vrednosti so prikazane v preglednici 4 in temeljijo na predhodnem poznavanju lastnosti tal in obre- menitev, ki so se potem uporabile za ustvar- janje naključnih vzorcev s pomočjo simulacije Monte Carlo markovskih verig (MCMV). Za generacijo vrednosti slučajnih spremenljivk φret, φfound, γret, γfound in qq je bil uporabljen Excelov vtičnik, ki temelji na Bayesovem algo- ritmu vzorčenja (BEST - Bayesian equivalent sample toolkit). Naključne vrednosti slučajnih spremenljivk kret in kfound so bile modelirane s pomočjo kumulativne distribucijske funkcije (CDF), katere vrsta razporeditve je prikazana v preglednici 5. Spremenljivki kret in kfound sta torej slučajni spremenljivki, ki lahko zavzame- ta naključne vrednosti in se lahko zapišeta kot: (10) kjer Ui predstavlja naključno porazdeljena števila v določenem intervalu. V predstavlje- nem računskem primeru je bilo generiranih in analiziranih 100.000 vzorcev. Povprečna vrednost in standardna deviacija sta statistič- na podatka, ki sta bila pridobljena za izbrane slučajne spremenljivke po končani analizi ge- neriranih vzorcev. Statistična analiza izbranih spremenljivk, ki lahko zavzamejo naključne vrednosti, je podana v preglednici 5. Model s tako definiranimi spremenljivkami imenujemo model negotovosti. doc. dr. Primož Jelušič, Rok Varga, prof. dr. Bojan Žlender• NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 155 Na podlagi determinističnega modela in mo- dela negotovosti smo izračunali tri različne verjetnosti porušitve za tri različne optimalne zasnove. Verjetnosti porušitve za tri optimalne zasnove so temeljile na treh različnih pristo- pih projektiranja (PP1-K1, PP1-K2 in PP2). Porušitev se zgodi, kadar eden izmed po- gojev, predstavljen v enačbi 11, ni izpolnjen. (11) Končna verjetnost porušitve se nato izračuna tako, da se prešteje število vzorcev, pri katerih pride do porušitve, in nato deli s celotnim šte- vilom vzorcev, v predstavljenem računskem primeru znaša n = 100.000 (glej enačbo 8). Izračunane verjetnosti porušitev za PP1-K1, PP1-K2 in PP2 pa znašajo 0,006, 0,00058 in 0,006. Z namenom, da bi dobili minimalne stroš- ke gradnje težnostnega podpornega zidu glede na točno načrtovano verjetnost poru- šitve, pa je bil model negotovosti (100.000 naključnih vzorcev) vključen v optimizacij- ski proces. Genetski algoritem je bil uporab- ljen za izračun optimalne zasnove z ozirom na načrtovano verjetnost porušitve. Vsi delni količniki varnosti v determinističnem modelu zavzamejo vrednost 1,0. Izbrali smo štiri različne načrtovane verjetnosti porušitve TFP (0,1; 0,01; 0,001; in 0,0001), zato so podane tudi štiri različne optimalne zasnove težnostnega podpornega zidu. Op- timalna zasnova težnostnega podpornega zidu pri načrtovani verjetnosti porušitve je prikazana na sliki 6 na skrajno levi strani, definirana kot WS1. Zaradi predpisanih dis- kretnih dimenzij težnostnega podpornega zidu so pridobljene verjetnosti porušitve manjše ali enake načrtovanim verjetnost- nim porušitve. Za najmanjšo načrtovano verjetnost porušitve 0,0001 so optimalni stroški zidu 1014,38 €/m, katerega opti- malne dimenzije so bf = 1,9 m, bb = 0 m, b = 0,7 m in d = 1,2 m. Optimizacija s slučaj- nimi spremenljivkami je trajala 5.140,6 s, pri čemer sta bila uporabljena enak algoritem in enaka zmogljivost procesorske enote kot pri optimizaciji brez slučajnih spremenljivk. Povečan čas analize za pridobitev optimal- ne rešitve sta povzročila velika kombinacija spremenljivk in veliko število naključnih vzorcev. Dodatno smo analizirali tudi različ- ne neoptimalne prečne prereze podpornih zidov (WS2, WS3 in WS4), da bi pridobili odvisnost med verjetnostjo porušitve in stroški izgradnje zidu. V spodnji preglednici 6 so prikazani stroški v odvisnosti od preč- Spremenljivke (naključna vrednost) Vrsta razporeditve Min. srednja vrednost Max. srednja vrednost Min. standardna deviacija Max. standardna deviacija φret = φfound (°) Normalna 32,3 36,3 1,75 2 γret = γfound (kN/m3) Normalna 17,5 18,5 0,7 1,3 qq (kPa) Normalna 4 6 1,8 2,2 Preglednica 4• Predhodne informacije o spremenljivkah, ki lahko zavzamejo naključne vrednosti. Spremenljivke (naključna vrednost) Statistični parametri Vrednosti Vrsta razporeditve φret = φfound (°) Srednja vrednost 34,83 BEST Excel vtičnik Standardna deviacija 2,0 γret = γfound (kN/m3) Srednja vrednost 18,0 BEST Excel vtičnik Standardna deviacija 1,0 qq (kPa) Srednja vrednost 5,0 BEST Excel vtičnik Standardna deviacija 2,0 kret = kfound Minimalna vrednost 0,5 Trikotna razporeditevNajverjetnejša vrednost 2/3 Maksimalna vrednost 1 Preglednica 5• Model negotovosti, težnostni podporni zid – računski primer. Optimalna zasnova (WS1) Simetrična zasnova (WS2) bf (m) 1,4 1,6 2,0 1,9 1,0 1,4 1,9 2,4 b (m) 0,5 0,5 0,5 0,7 0,5 0,5 0,5 0,5 bb (m) 0 0 0 0 1,0 1,4 1,9 2,4 d (m) 0,6 0,7 1,1 1,2 0,6 0,6 0,6 0,6 AFP 0,0678 0,0084 0,00058 0,0001 0,08824 0,00857 0,00097 0,0001 (TFP) (0,1) (0,01) (0,001) (0,0001) STROŠKI (€/m) 682,52 789,73 918,8 1014,4 878,02 1078,58 1329,3 1580,0 Pravokotna zasnova (WS3) Zasnova s poševno zaledno stranico (WS4) bf (m) 0 0 0 0 0 0 0 0 b (m) 2,0 2,2 2,4 2,6 0,5 0,5 0,5 0,5 bb (m) 0 0 0 0 2,9 3,1 3,6 4,2 d (m) 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 AFP 0,0994 0,0052 0,00058 0,00007 0,04431 0,00572 0,00094 0,0001 STROŠKI (€/m) 1032,1 1119,5 1206,9 1294,3 1245,79 1253,61 1395,06 1593,1 Preglednica 6• Dimenzije in stroški za različne tipe zidov ob različnih verjetnostih porušitve. NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE•doc. dr. Primož Jelušič, Rok Varga, prof. dr. Bojan Žlender Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021156 nih prerezov in verjetnosti porušitve. AFP predstavlja dobljeno verjetnost porušitve in TFP načrtovano verjetnost porušitve. Razlika v stroških med optimalno zasno- vo (WS1) in najbolj neoptimalno zasnovo (WS4) pri enaki verjetnosti porušitve 0,0001 znaša 578 €/m. Zato je zelo pomembno, da pri zasnovi konstrukcije ne upoštevamo le načrtovane verjetnosti porušitve, ampak kon- strukcijo tudi optimiziramo glede na stroške izdelave, saj lahko z različnimi zasnovami dosežemo enako verjetnost porušitve, pri tem pa niso vse zasnove optimalne. Pri vseh različnih verjetnostih porušitve je skupno to, Slika 6• Odvisnost stroškov napram verjetnosti porušitve za različne tipe zidov. Slika 7• Izris CDF za a) zdrs, b) nosilnost temeljnih tal in c) ekscentričnost. da ima optimalna zasnova dimenzijo bb = 0 m. Treba je poudariti, da predstavljen optimizacijski model ne omogoča izračuna optimalne zasnove zidu, ki je nagnjen k zaledju. Pravokotna zasnova (WS3) težnost- nega podpornega zidu je bolj ekonomična kot simetrična zasnova (WS2) ali pa zasno- va z nagibom zaledne stranice (WS4) pri manjših vrednostih verjetnosti porušitve. Tri optimalne zasnove zidu, ki so bile že določe- ne na podlagi Evrokoda 7 (PP1-K1, PP1-K2 in PP2) in katerih verjetnosti porušitve so že bile izračunane (0,006, 0,00058, in 0,006), so na spodnji sliki (slika 6) označene s točkami (krogci). Razvidno je, da optimalne zasnove na podlagi Evrokoda 7 po verjet- nosti porušitve sovpadajo s pridobljenimi rezultati optimizacije zidu glede na načrto- vano verjetnost porušitve. Na sliki 6 so vse dimenzije težnostnih podpornih zidov (bf; b; bb; d) prikazane v metrih. Za določitev verjetnosti porušitve P(M ≤ 0) za optimalno zasnovo, optimizirano glede na načrtovano verjetnost porušitve, je bila ustvarjena kumulativna distribucijska funkci- ja (CDF). CDF sedaj definira verjetnosti, da je vrednost M manjša od vrednosti praga M0. Slika 7 prikazuje izris CDF za geotehnične pogoje (M), kot so nosilnost tal, zdrs in ekscentričnost za vsako načrtovano verjet- nost porušitve. Vsaka krivulja predstavlja do- bljene verjetnosti porušitve (AFP) za različne načrtovane verjetnosti porušitve TFP = (0,1; 0,01; 0,001; 0,0001). doc. dr. Primož Jelušič, Rok Varga, prof. dr. Bojan Žlender• NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 157 8•Izjava o razpoložljivosti podatkov 9•Zahvala 10•LITERATURA Nekateri ali vsi podatki, modeli ali kode, ki podpirajo ugotovitve te študije, so na voljo pri avtorjih članka. Avtorji se zahvaljujejo za finančno podporo Javne agencije za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije, št. P2-0268. Bathurst R. J., Javankhoshdel S., Allen T. M., LRFD calibration of simple soil-structure limit states considering method bias and design parameter variability, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 143(9), 1-14, 2017. Burland J. B., Burbidge M. C., Settlement of Foundations on Sand and Gravel. Proceedings of the Institution of Civil Engineers, London, 78, 1325–1381, 1985. Camp C. V., Akin A., Design of retaining walls using big bang-big crunch optimization, Journal of Structural Engineering, 138(3), 438-448, 2012. Deep K., Singh K. P., Kansal M. L., Mohan C., A real coded genetic algorithm for solving integer and mixed integer optimization problems, Applied Mathematics and Computation, 212(2), 505-518, 2009. Fenton G. A., Griffiths D. V., Naghibi F., Future Directions in Reliability-Based Geotechnical Design, Geo-Risk 2017, American Society of Civil Engi- neers, Reston, VA, 69–97, 2017. Fenton G. A., Naghibi F., Griffiths D. V., On a unified theory for reliability-based geotechnical design, Computers and Geotechnics, 78, 110-122, 2016. ISO, ISO 2394, General principles on reliability for structures, International Organization for Standardization, Switzerland, 2015. Kaveh A., Behnam A. F., Charged System Search Algorithm for the Optimum Cost Design of Reinforced Concrete Cantilever Retaining Walls, Arabian Journal for Science and Engineering, 38, 563-570, 2013. Kaveh A., Hamedani K. B., Bakhshpoori T., Optimal design of reinforced concrete cantilever retaining walls utilizing eleven meta-heuristic algorithms: A comparative study, Periodica Polytechnica Civil Engineering, 64(1), 156-168, 2020. Kaveh A., Soleimani N., CBO and DPSO for optimum design of reinforced concrete cantilever retaining walls, Asian Journal of Civil Engineering, 16(6), 751-774, 2015. 7•ZAKLJUČEK Članek obravnava optimizacijo stroškov tež- nostnega podpornega zidu. Razvit je bil optimizacijski model OPT-TPZ. Ker je model načrtovan za splošno uporabo, lahko op- timizacijo težnostnega podpornega zidu izvedemo za različne vrednosti parametrov tal, obremenitev, zahtevane svetle višine zidu in ostalih projektnih podatkov. Model vsebuje namensko funkcijo stroškov, ki pa je omejena z geotehničnimi in konstrukcij- skimi pogoji. Optimizacija je bila narejena v skladu s standardom Evrokod 7, saj so bili zemeljski pritiski izračunani z enačbami, predpisanimi v Evrokodu, in ne na podlagi Coulombovih koeficientov. Prikazana sta dva različna optimizacijska modela. Prvi model, ki je bil v skladu z Evrokodom 7 in temelji na delnih količnikih varnosti, ter drugi model, ki pa temelji na verjetnosti porušitve. Za pridobitev optimalne zasnove sta bila uporabljena RCGA in program v MatLab. Računski primer težnostnega podpornega zidu, ki zadržuje 4 m zemljine, pri čemer je zaledna zemljina pod določenim nagibom, kaže, da ima optimalna zasnova poševno čelno stranico in navpično zaledno stranico (op. optimizacijski model ne obravnava zi- dov z zaledno stranico nagnjeno k zaledju). Za izbrane projektne podatke sta bila zdrs in ekscentričnost odločilna pogoja za poru- šitev glede na izbrani projektni pristop. Po- stopek optimizacije je trajal 6,5 s, optimalni zasnovi težnostnega zidu pa smo pripisali tudi verjetnost porušitve. Optimizacija glede na načrtovano verjet- nost porušitve pa je terjala veliko več časa (5.140,6 s) zaradi velikega števila naključnih vzorcev (100.000). Rezultati računskega primera so pokazali, da je v obravnavanem primeru za najmanjšo načrtovano verjetnost porušitve (0,0001) merodajna nosilnost temeljnih tal. Prispevek tudi podarja, da se lahko stroški ob enaki verjetnosti porušitve zmanjšajo za polovico, če se izvede optimizacija težno- stnega podpornega zidu glede na načrto- vano verjetnost porušitve. NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE•doc. dr. Primož Jelušič, Rok Varga, prof. dr. Bojan Žlender Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021158 Khajehzadeh M., Taha M. R., El-Shafie A., Eslami, M., Economic design of retaining wall using particle swarm optimization with passive congregation, Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 4(11), 5500-5507, 2010. Kulhawy F. H., Foundation Engineering, Geotechnical Uncertainty, and Reliability-Based Design, Geotechnical Special Publication, 174-184, 2017. Li D. Q., Yang Z. Y., Cao Z. J., Au S. K., Phoon K. K., System reliability analysis of slope stability using generalized Subset Simulation, Applied Mathematical Modelling, 46, 650-664, 2017. Low B. K., Phoon K. K., Reliability-based design and its complementary role to Eurocode 7 design approach, Computers and Geotechnics, 65, 30-44, 2015. MathWorks, MATLAB, Natick, Massachusetts, USA, 2020. Orr T. L. L., Farrell E. R., Geotechnical Design to Eurocode 7, Springer, 1999. Phoon K. K., Retief J. V., Reliability of Geotechnical Structures in ISO2394, CRC Press/Balkema, 2016. Sadoglu E., Design optimization for symmetrical gravity retaining walls, Acta Geotechnica Slovenica, 11(2), 71-79, 2014. Saribas A., Erbatur F., Optimization and sensitivity of retaining structures, Journal of Geotechnical Engineering-ASCE, 122(8), 649–656,1996. SIST, SIST EN 1997–1–1:2005, Evrokod 7, Geotehnično projektiranje-Del 1-1, Splošna pravila, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2005. Talatahari S., Sheikholeslami R., Shadfaran M., Pourbaba M., Optimum design of gravity retaining walls using charged system search algorithm, Mathematical Problems in Engineering, 2012, 1-10, 2012. Wang Y., Reliability-based design of spread foundations by Monte Carlo simulations, Géotechnique, 61(8), 677-685, 2011. Wang Y., Schweckendiek T., Gong W., Zhao T., Phoon K. K., Reliability of Geotechnical Structures in ISO2394, poglavje: Direct probability-based design methods, CRC Press/Balkema, 2016. doc. dr. Primož Jelušič, Rok Varga, prof. dr. Bojan Žlender• NAČRTOVANJE TEŽNOSTNEGA PODPORNEGA ZIDU NA PODLAGI VERJETNOSTI PORUŠITVE Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 159 Projekt podaljšanja prvega pomola zajema izgradnjo operativne obale dolžine 98,5 metra in širine 34,4 metra ter izgradnjo zalednih skladiščnih površin na južni strani pomola v velikosti 24.830 m2. Celotna konstrukcija sloni na 770 jeklenih pilotih, povprečne dolžine 65 metrov, na katerih so nameščene betonske plošče. Dela so potekala v skladu z omejitvami okoljevarstvenega soglasja, kar pomeni, da so se izvajala le med delavniki, med 7. in 18. uro, vendar največ dve uri dnevno. Operativni del obale je bil zaključen junija 2021, zaledne površine pa bodo zaključene predvidoma do oktobra 2022. PODALJŠANJE PRVEGA POMOLA V LUKI KOPER Lokacija: Prvi pomol Luke Koper Investitor: Luka Koper d.d., Vojkovo nabrežje 38, 6501 Koper Projektanti: JV Gravitas d.o.o., Elea IC d.o.o., IRGO Consulting d.o.o., Geoportal d.o.o. in OPI Inter d.o.o. Izvajalec: Kolektor Koling d.o.o. s partnerjema Grafist d.o.o. in Adriaing d.o.o. Slika 1• Podaljšanje prvega pomola v Luki Koper, januar 2021. Slika 2• Podaljšanje prvega pomola v Luki Koper, marec 2021. PODALJŠANJE PRVEGA POMOLA V LUKI KOPER•Luka Koper, d.d. Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021160 Dolžina prvega pomola na južni strani, ki je namenjena pretovoru kontejnerjev, bo po izgradnji podaljška znašala 695 metrov. Po izvedenih delih bo imel kontejnerski terminal kapaciteto skoraj 1,3 milijona TEU letno, z optimizacijo procesov dela na terminalu pa se bo kapaciteta povečala na 1,5 milijona TEU. S tem bo zagotovljena dolgoročna konkurenčnost najpomembnejšega terminala v Luki Koper. Luka Koper je za to naložbo, katere vrednost znaša 45,6 milijona evrov, pridobila tudi evropska sredstva v okviru projekta NAPA4CORE (iz programa Instrument za povezovanje Evrope). Foto: arhiv Luke Koper d.d., fotograf Kristjan Stojaković Slika 3• Podaljšanje prvega pomola v Luki Koper, junij 2021. Slika 4• Podaljšanje prvega pomola v Luki Koper, junij 2021. Luka Koper, d.d.• PODALJŠANJE PRVEGA POMOLA V LUKI KOPER Gradbeni vestnik • letnik 70 • julij 2021 NOVI DIPLOMANTI UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO IN GEODEZIJO Rubriko ureja•Eva Okorn, gradb.zveza@siol.net II. STOPNJA – MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM STAVBARSTVO Kaja Moličnik Turk, Analiza vpliva obnašanja uporabnikov na ka- kovost notranjega okolja in rabe energije v stavbah, mentorica doc. dr. Mateja Dovjak, somentor izr. prof. dr. Uroš Stritih; https:// repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=127860 III. STOPNJA – DOKTORSKI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Denis Imamović, Razvoj novih končnih elementov za numerično modeliranje prečno razpokanih vitkih nosilcev z linearno spre- minjajočo se širino in/ali višino pravokotnega prereza, mentor izr. prof. dr. Matjaž Skrinar, somentor izr. prof. dr. Iztok Peruš; https://dk.um.si/IzpisGradiva.php?id=78769 II. STOPNJA – MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM VODARSTVO IN OKOLJSKO INŽENIRSTVO Špela Kne, Idejne rešitve odvodnje in čiščenja odpadnih voda naselij na levem bregu reke Save med Dvorsko vasjo in Posavcem, mentor doc. dr. Mario Krzyk; https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradi- va.php?id=128116 II. STOPNJA – MAGISTRSKI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Miha Blatnik, Projekt 15 nadstropne poslovne jeklene stavbe z dvoetažno armiranobetonsko garažo, mentor doc. dr. Tomaž Žula, somentorja prof. dr. Stojan Kravanja in doc. dr. Primož Jelušič; https://dk.um.si/IzpisGradiva.php?id=79252 Anja Ježovita, Analiza vhodnih podatkov potrebnih za uporabo raču- nalniških programov za projektiranje cest, mentor izr. prof. dr. Marko Renčelj; https://dk.um.si/IzpisGradiva.php?id=79288&lang=slv II. STOPNJA – MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM GRADBENIŠTVO (smeri Gradbene konstrukcije, Geo- tehnika-hidrotehnika, Nizke gradnje) Jerneja Čehovin, Uporaba generatorja valov za določanje last- nosti in dosega valov na nagnjeni obali, mentor izr. prof. dr. Dušan Žagar, somentor doc. dr. Gorazd Novak; https://repozitorij.uni-lj.si/ IzpisGradiva.php?id=127864 Luka Mehle, Primerjava metod za izračun hrupa železniškega prometa CNOSSOS-EU in RMR, mentor prof. dr. Zvonko Jagličić, somentorica asist. dr. Darja Šemrov; https://repozitorij.uni-lj.si/ IzpisGradiva.php?id=127965 Mojca Sevšek, Forenzične preiskave poplavnih dogodkov kot osnova za sanacijo njihovih posledic, mentor doc. dr. Primož Ba- novec, somentor asist. dr. Matej Kušar; https://repozitorij.uni-lj.si/ IzpisGradiva.php?id=127963 UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO KOLEDAR PRIREDITEV Rubriko ureja•Eva Okorn, ki sprejema predloge za objavo na e-naslov: gradb.zveza@siol.net 10.-12.7.2021 4th International Conference on Civil Engineering and Architecture Spletna konferenca www.iccea.org/index.html 19.-21.7.2021 GSCAEE 2021 - Global Summit on Civil, Architectural and Environmental Engineering Barcelona, Španija www.thescientistt.com/civil-structural-environmental-enginee- ring/ 22.-24.9.2021 S.ARCH 2021 - 8th International Conference on Architecture and Built Environment with Architecture AWARDs Spletna konferenca Rim, Italija www.s-arch.net/ 24.-26.9.2021 ICSCE 2021 - 5th International Conference on Structural and Civil Engineering Barcelona, Španija www.icsce.org 27.-29.9.2021 International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Lyon, Francija www.olcinternational.com/civil-engineering/index.php 30. 9. 2021 8. posvetovanje slovenskih geotehnikov in 21. Šukljetov dan Spletna konferenca http://sloged.si/ 14.-16.10.2021 ICCEN 2021 - 9th International Conference on Civil Engineering Singapur www.iccen.org/index.html 2.-6.11.2021 5th World Landslide Forum Kjoto, Japonska http://wlf5.iplhq.org/ 4.11.2021 Strokovni posvet Društva za ceste severovzhodne Slovenije ”Slovensko gradbeništvo pred izzivi izgradnje velikih promet- nih infrastrukturnih projektov” Maribor, Slovenija www.dcm-svs.si 1.-4.12.2021 11th International Workshop on Advanced Ground Penetrating Radar Valletta, Malta www.iwagpr2021.eu/ 23.-25.2.2022 DFI-PFSF Piling & Ground Improvement Conference 2022 Sydney, Avstralija www.dfi.org/dfieventlp.asp?13385 27.-29.3.2022 ICOCE 2022 – 6th International Conference on Civil Enginee- ring Spletna konferenca Singapur www.icoce.org/ 1.-6.5.2022 ICSMGE 2022 - 20th International Conference on Soil Mecha- nics and Geotechnical Engineering Sydney, Avstralija https://www.icsmge2022.org/ 20.-24.6.2022 ICOSSAR 2021-2022, 13th International Conference on Structural Safety & Reliability Šanghaj, Kitajska www.icossar2021.org/ 5.-7.9.2022 17th Danube - European Conference on Geotechnical Enginee- ring Bukarešta, Romunija www.issmge.org/events/17th-danube-european-conference- -on-geotechnical-engineering 27.-29.6.2022 IS-Cambridge 2022 — 10th International Symposium on Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground Cambridge, Združeno kraljestvo Velike Britanije in Severne Irske www.is-cambridge2020.eng.cam.ac.uk/ 17.-21.9.2023 12th International Conference on Geosynthetics Rim, Italija www.12icg-roma.org