i
i
“629-Bezek-Roomovi” — 2010/9/7 — 11:54 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 10 (1982/1983)
Številka 4
Stran 196
Danijel Bezek:
ROOMOVI ŠTEVILSKI KVADRATI
Ključne besede: bolj za šalo kot zares.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/10/629-Bezek.pdf
c© 1983 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
RQO~OVI šTEVILSKI KVADRATI
Imamo mno žic o {a, b, c, d, e , i , g , h} . Iz te h osmih el emento v
sestavimo vse možne r a z l i č n e pa re x , y tako, da velja:
1) x f y
2) x ,y = y ,x
Vidimo, da lah ko naredimo
8, 7/2 = 28 različ nih pa rov:
a ,b a ,a a ,d a.,e . a , f .·a , g a ,h
b ,a b ,d b ,e b , f b , g b ,h
a , d a,e a , f a , g a ,h
d,e d, f d, g d ,h
e , f e , g e ,h
f, g f,h
g ,h
Par e mo r amo razvr sti ti v polja kvadr a t a 7 x 7 tako
1) da s o v vs aki \ r s tici i n vsa kem s to lpcu po 4 pa ri
2 ) v no ber.i vrs ti c i i n n o b en ~m stol pc u s e i sti ele men t ne sme
v n o ~ en em par u poj aviti v e č kot enk r at
Nal ogo je obj avi l ,T . Rflom leta '.Q55 \f revij i Ha t h~,f, a t ic a l Gazette .
Av tor si takrat ni predsta vljal , da bo pol streni obsegajoča
na l oga, ki j o je bralcem zastavil v rešev ~nje za kratek čas, po-
stal a predmet re snih ma t e m a t i č n i h raz iskovanj. Dan es te nenavad-
ne kvadrat e imenujemo Room o v i k vadr at i . To so kvadrat i z
( 2n+1 ) x ( 2n +1 ) pol j i , v katera je t r e ba . vstav i ti
( 2n +1 ) ( 2n +1 ) / 2 r az l ičn ih par ov, ki j i h sestav i mo iz 2n+2 r a z l i č ­
ni h e l e ~en t o v , ta ko kot smo t o na redil i v naši nalogi . V vs aki
vr s t i c i i n s t ol pcu sme biti ( n+1) par ov, ostala polja s o prazna.
Room ovi h kva dr a to v je n es k on čno, venda r za ne katera liha š t e vi -
la ne obstajajo (npr . : 3 x 3 in 5 x 5). če ima š čas, sestavi
Rcomov kva dr a t g x 9 . Veliko sreče pri sestavljanju!
Danije l Beze k
196