α Matematika v šoli ∞ XVIII. [2012] ∞ 005-014 a Uv od Obdelava podatkov zajema prvine statistike, kombina- torike in verjetnosti. Z obdelavo podatkov se otroci sre- čajo že pred stopnjo konkretnih operacij, pred 7. letom starosti. Učenci v osnovnošolskem obdobju spoznajo Obdelava podatkov v začetnem šolskem obdobju Natalija Čerček, OŠ borcev za severno mejo, Maribor Σ Povzetek Prispevek zajema obdelavo podatkov v prvih letih osnovno- šolskega programa. Vključuje prikaz konkretnega materiala za usvajanje novih vsebin. Opisana je učna priprava in potek učne ure prikaza podatkov. Ključne besede: obdelava podatkov, kombinatorika, verje- tnost, statistika. Σ Abstract The article presents data processing in the first few years of pri- mary school program and includes a presentation of concrete material for adoption of new learning contents. It also describes the preparation of a lesson plan and the course of lesson dedica- ted to the presentation of data. Keywords: data processing, combinatorics, probability, stati- stics. Data processing in the initial school period Matematika v šoli ∞ XVIII. [2012] ∞ 015-023 016 Obdelava podatkov v začetnem šolskem obdobju delo s preglednicami, diagrami in anketami iz vsakdanjega življenja. Znanja s področja obdelave podatkov so odlična osnova za re- ševanje matematičnih problemov in iskanje strategij reševanja le-teh. Spodbujajo ustvar- jalnost, inovativnost, izvirnost in divergen- tno mišljenje. Področje obdelave podatkov nam odpira svobodo ustvarjanja, kjer lahko uresničimo številne nenavadne, nove zami- sli, asociacije. Učenec je znotraj učne ure de- javen subjekt, ki opazuje, ustvarja, raziskuje, daje predloge in logično sklepa. b Obdelava podatkov v zače- tnem obdobju osnovne šole Učni načrt za matematiko vključuje že v pr- vih letih osnovnošolskega programa začetne osnove obdelave podatkov. Učenci dosegajo znanja v izkušenjskem svetu, na konkretnem nivoju (Ministrstvo za šolstvo, znanost in šport, 2006, 2011). V prvem razredu razvrščajo predmete, telesa, like glede na eno izbrano lastnost, odkrijejo in ubesedijo lastnost, po kateri so razvrščali, razvrstitev elementov pokažejo z različnimi diagrami (puščičnim, Carrollo- vim, Euler-Vennovim), podatke prikažejo s preglednico, s stolpci in figurnim prikazom. S temi vsebinami učitelj spodbuja otrokov kognitivni razvoj. Ciljem prvega razreda se v drugem pridružijo še preproste kombinato- rične situacije, kjer nastavljajo in preštevajo vse možne izide, v tretjem pa preproste kom- binatorične situacije predstavijo grafično, s preglednico in kombinatoričnim drevesom (Cotič, 1999). Preden se lotimo obdelave nekega proble- ma, se z učenci pogovorimo in tako dobimo njihove ideje, ugotovimo predznanje, ki ga imajo, nato izhajamo iz njihovih izkušenj, njihovega »znanega« sveta. Skupaj naredimo načrt, kaj bo naš problem, katere podatke potrebujemo, kako bomo zbrali potrebne podatke, kako bomo obdelali podatke, kako bomo podatke prikazali in jih na koncu de- javnosti interpretirali. Tako se učenec nauči, da »ubesedi« problem, zna izluščiti podatke, ki ga zanimajo in jih potrebuje, z njimi ope- rira in debatira o dobljenih rezultatih. Z obdelavo podatkov lahko otroci veliko izvejo drug drugem, o družinah in ljubljenč- kih, času odhoda v šolo, telesni višini, o tem, kaj imajo radi in česa ne … Z odgovorom učenca na preprosto vprašanje dobimo po- memben podatek, ki prispeva k celoti. Če je [Slika 1] Stolpčni prikaz (M oj hišni ljubljenček) [Slika 2] Tortni prikaz (Moj hišni ljubljenček) 017 mogočih več odgovorov, je dobro, da ome- jimo število možnosti. Ugotavljamo lahko priljubljenost (najljubši sadež, letni čas, bar- va, ljubljenček, vrsta sladoleda, nogometno moštvo …), število (ljubljenčkov, družinskih članov, ur uporabe računalnika, ur spanja …) in izvajamo meritve (višina, dolžina roke, skok v daljino, dnevne temperature, dolžina sence, količina padavin …). Učenci izvejo, kakšni so kot razred in kako sami kot posa- mezniki sovpadajo s celoto. Ob spoznavanju okolice šole lahko učenci ugotavljajo število trgovin, gasilskih postaj, stolpnic, parkov … Učenci ne primerjajo le podatkov znotraj svojega razreda, ampak lahko naredijo tudi primerjave med različnimi razredi. Najprej se moramo z učenci dogovoriti, katere po- datke bomo obdelali. Če vzamemo na pri- mer hišne ljubljenčke, se jih lahko odločimo razvrstiti po barvi, številu tačk ali velikosti. Najbolje je, da sedimo na preprogi z učenci v krogu in skupaj razpravljamo o idejah, mne- njih in skupaj določimo kriterije razvrščanja. Učence lahko izzovemo k razmišljanju s pre- prostim vprašanjem: Kaj bi rad izvedel o hi- šnih ljubljenčkih? Iz učencev dobimo nevihto predlogov, ki se navezujejo na zunanji videz hišnih ljubljenčkov, oglašanja, njihovih pre- hranjevalnih in bivalnih navad. Iz izkušenj lahko povem, da učenci najraje obdelujejo podatke, ki se nanašajo na to, kar imajo sami radi in kar jim je všeč. Primere najdemo pri hrani (najljubša sladica, jed, napitek), na po- dročju oblačenja (najljubše oblačilo, obutev), iščemo najljubšo barvo, risanko, igro … Če vzamemo na primer, da učenci izbirajo med najljubšo uporabo športnega pripomočka za prosti čas (kolo, rolerji, skiro) ali najljubšim zimskim športom (smučanje, drsanje, deska- nje, sankanje), po končani učni uri trdijo, kako »lepo« smo se danes »igrali«. Področje obdelave podatkov nam torej odpira svobo- dno otroško igrišče, kjer se otroci sproščeno igrajo. Prikazanih je nekaj primerov, kako lahko hitro obdelamo podatke in material upora- bimo večkrat. Vsakič pripravimo le simbol, učenci pa označijo svoj izbor bodisi s ščipal- ko, zamaškom ali znakcem (Van de Walle, Lovin, 2006). [Slika 3] Stolpčni prikaz (navpično, vodoravno) 018 Obdelava podatkov v začetnem šolskem obdobju a) Kombinatorika Kombinatorične situacije predstavimo pre- ko konkretne (enaktivne) ravni, slikovne, grafične (ikonične) do simbolne ravni. V enaktivnem nivoju je zastavljeno izhodišče problemske situacije, ki jo analiziramo in izvedemo konkretno dejavnost. Dejavnost shematiziramo z risbo, s skico in sistema- tičnimi prikazi v ikoničnem nivoju. V sim- bolnem nivoju dejavnost prikažemo v ab- straktni obliki. Otroci si že v predšolskem in zgodnjem šolskem obdobju izoblikujejo osnovne pojme iz kombinatorike in jih upo- rabljajo v novih situacijah (Cotič, 1999). Primer kombinatorične situacije, ki sem ga izvedla z učenci tretjega razreda: Učenec si lahko izbere za popoldansko malico napitek in sadež. Na voljo so trije različni napitki (čaj, mleko, sok) in dva sa- deža (jabolko, banana). [Slika 4] Kombinatorično drevo [Slika 5] Puščični diagram [Slika 6] Preglednica 019 Izbor lahko prikažemo z razpredelnico, puščičnim diagramom ali kombinatoričnim drevesom. Vseh možnosti je m · n, torej 3 · 2 = 6. b) Verjetnost Pri teh vsebinah, tako kot pri kombinatoriki, ostanemo v izkustvenem svetu. Učenec pri- dobiva izkušnje z naključnimi dogodki, jih zapisuje s preglednico ali histogramom, opi- še, kaj je mogoče in kaj nemogoče, loči, kaj je zanesljiv, naključen in nemogoč dogodek. Napovejo lahko svoje mnenje, ali bo danes deževalo, ali bo predmet potonil ali plaval na gladini, ali bodo jutri manjkali štirje učenci pri pouku, ali bo sonce vzšlo naslednji dan itd. Primer meta kocke: zagotovo bo eno- mestno število, nemogoče je, da bo sedmica, mogoče bo štirica. Primer vrečke, v kateri je 30 modrih kock in dve beli: Malo verjetno je, da bomo izvlekli belo kocko, zelo verjetno, a ne zagotovo, je, da bomo izvlekli modro koc- ko. Učenci ugotavljajo, kje je večja verjetnost točne napovedi dogodka, pri metu kovanca, če sta možnosti števka in slika, ali metu še- stih kock in zadeti same šestice (Cotič, 1999). c) Statistika Vsebine statistike obravnavamo ob drugih matematičnih in nematematičnih vsebinah. Učenci ponazorijo odnos med predmeti s puščičnim diagramom, razvrščanje predme- tov prikažejo s Carrollovim diagramom, pre- proste podatke prikažejo s preglednico in s stolpci. Podatke zberejo, predstavijo in inter- pretirajo. Puščični diagram je najpreprostejši in je zato primeren že v začetku šolanja. S puščico prikažejo relacijo med člani množic (Cotič, 1999). γ Učna ura matematike, obdela- va podatkov, 2. razred Sledi prikaz učne ure matematike, kjer smo z učenci drugega razreda prikazovali podatke s stolpčnim, tortnim in Carollovim diagra- mom. Učna tema: Prikazi podatkov Učna enota: Prikaz odnosov in lastnosti s stolpčnim, tortnim in Carollovim diagra- mom Vzgojno-izobraževalni cilji: – učenci ugotavljajo odnose in lastnosti s stolpčnim, tortnim in Carollovim dia- gramom, – izražajo odnose in oblikujejo izjave v na- ravnem in matematičnem jeziku, – znajo prikazati odnose s stolpčnim, tor- tnim in Carollovim diagramom, – znajo razbrati odnos, ki je prikazan s stolpčnim, tortnim in Carollovim diagra- mom, – razvrščajo podatke glede na dve lastnosti, – ugotavljajo odnose in lastnosti med ljud- mi, – zapisujejo podatke in jih urejajo, – se navajajo na natančnost in sistematič- nost pri delu, – se navajajo na natančno opazovanje in lo- gično sklepanje. 1. Uvod z motivacijo Z učenci smo se pogovarjali o planetu, na katerem živimo. Kaj vse najdemo na plane- tu Zemlja? Kdo vse živi tukaj? Povedali so, da na našem planetu poleg elementov nežive narave živijo tudi živa bitja – živali, rastline in ljudje. Na vprašanje, kaj je zanje značilno, so našteli dihanje, rast, rojstvo, smrt, prehran- jevanje, čutenje … Vsi ljudje dihamo, raste- mo …, a smo zato med seboj čisto enaki? Po 020 Obdelava podatkov v začetnem šolskem obdobju čem se razlikujemo? Pred tablo sem poklicala deklico in dečka. Iskali smo razlike (spol, las- je, narodnost …) in skupne lastnosti (učen- ca istega razreda, enake starosti, oba stojita na isti Zemlji, oba pokriva isto nebo …). 2. Obravnava nove snovi Onkraj resničnega sveta obstaja domišljijski svet. Potopili smo se vanj. Nekoč … nekje … globoko v gozdu, kamor ne seže človeška noga, so živele zajčje dru- žine. Kot vaši starši so očki zajci in mamice zajklje hodili v službo. Nabirali so hrano za svoje zajčke. Zajčki pa so obiskovali šolo. V vsaki zajčji družini je bilo različno število zajčkov. Vsako jutro si je učiteljica zajklja zapisovala, kdo je prišel v šolo. To prešteva- nje ji je vzelo veliko časa. Učence sem izzvala, naj predlagajo, kako bi jih učiteljica lažje preštela in ločila v tej gneči zajčkov, h kateri družini spada kateri zajček. Eden izmed predlogov je bil, da bi bili člani iste družine enako oblečeni. Ta odgo- vor je bil kot nalašč za nadaljevanje, saj sem pripravila rdeče, modre in rumene kapice. Pred tablo sem poklicala nekaj učencev in jim nadela kapice. Vsaka družina je imela svojo barvo. Učiteljica je zajčke hotela prešteti. Za na- svet je vprašala Zvezdico Zaspanko. Sveto- vala ji je, da naj za vsakega zajčka v tabelo naredi eno črtico. Učiteljica je zapisovala črtice po vrsti, kakor so zajčki prihajali. Zvezdici Zaspanki se je potožila, da se po- gosto zmoti v štetju, saj je toliko črtic. Do- bila je nov nasvet: Vsako peto črtico povleči čez štiri pred njo. Tako boš hitreje štela, ko- liko črtic je. a) STOLPIČNI PRIKAZ Ob usmerjanju sem učence vodila, da so se spomnili, kako smo preštevali predmete (npr. telesa) in s čim smo si pomagali pri zapisu. Stolpčni prikaz poznajo že iz prvega razreda. Bi lahko tako zapisovala tudi učiteljica zaj- klja? Tako kot vi ji je svetovala tudi Zvez- dica Zaspanka. Naredimo stolpce. Vsaki družini pripada en stolpec. Višina stolpca pa nam pove, katerih je več. Zajčki so po- ložili svoje kartončke na ustrezen stolpec. b) TORTNI PRIKAZ Ker je učiteljici zajklji postalo zapisovanje podatkov na različne načine zabavno, je pro- sila Zvezdico Zaspanko, naj jo nauči še česa. Naročila ji je: Zajčki naj se postavijo v krog okoli palice. Vsi zajčki ene družine naj stojijo drug ob drugem. Vsi naj se držijo za roke. Učenci so z levo roko prijeli trak volne, ki visi s palice, z desno pa sosedovo levo roko. Zajčki so počepnili, da so si drugi učenci lah- ko ogledali nastalo situacijo. Hitro so prišli do spoznanja, da jih spominja na kose razre- zane torte. Zajčki so dobili v roke svoj ustre- zno obarvani kos torte in ga postavili na tla. [Slika 7] Stolpčni prikaz 021 Takšnemu prikazu rečemo tortni prikaz. Vsak zajček ima svoj kos torte. Vsi skupaj predstavljajo celo torto. Ugotovili so, da ima naša torta 11 kosov, saj je 11 zajčkov. Vsak je svoj kos nato prile- pil na pripravljeno »prazno« torto na tabli. c) CAROLLOV DIAGRAM Lotili smo se še drugačnega prikaza, Carol- lovega diagrama. Naredili smo dve koloni. V prvo so se postavili dečki in v drugo tisti, ki niso dečki. Brez težav so ugotovili, da so to deklice. Na tleh sem z debelejšim trakom vertikalno razmejila skupini. Znotraj vsa- ke kolone smo dodali še eno lastnost. Vsak zajček je moral razmisliti, ali ima v svojem imenu črko i. Zajčki so se ustrezno postavili in na tleh sem vodoravno razmejila skupini s trakom. Vsak zajček je nato snel trakec s kape, na katerem je bilo napisano njegovo ime. Svoje ime je pritrdil na ustrezno mesto na tabli. 3. Utrjevanje Za utrjevanje znanja so rešili učni list. Na uč- nem listu so bile različne živali. Izpolnili so tabelo, stolpčni, tortni in Carollov diagram. [Slika 9] Carollov diagram [Slika 8] Tortni prikaz 022 Obdelava podatkov v začetnem šolskem obdobju 4. Sklep Učence sem po izvedeni učni uri pozvala, naj podelijo z menoj svoje vtise, občutja, naj po- dajo analizo dela. Za učence je tako izvedena ura, ko so sami glavni akterji obravnave, ob- delave podatkov, analize, nekaj posebnega, igrivega, zanimivega in zabavnega hkrati. Učenci so po učni uri doživeto pripovedo- vali svojo »zajčjo« zgodbo. Pojasnili so, zakaj so imeli čepice, kako so pomagali učiteljici zajklji, kaj je pomenila višina stolpca, razlo- žili so, kako so vrednotili po dva stolpca med seboj (več, manj), vse stolpce med seboj (naj- več, najmanj), razložili so, kako so razumeli »torto« in kaj je predstavljal kos torte, vlogo barve tortnih kosov … Še posebej zanimiv se jim je zdel Carollov diagram. Zaradi tega, ker so igrali glavno vlogo v konkretnem nivoju, jim prehod na ikonični ni delal težav in so ga zlahka razumeli. Moje priporočilo učiteljem je, da se po- dobno lotijo obdelave podatkov, da izhajajo bodisi iz pravljičnega ali dejanskega, realne- ga sveta in od tu zajemajo podatke, s kateri- mi v uri operirajo, jih obravnavajo in obdelu- jejo, saj bodo otrokom blizu in bodo zlahka razvili empatijo problema. δ Sk lep Osnovno vodilo učitelja je učni načrt mate- matike. V njem je jasno zapisano, da je poleg geometrije in merjenja ter aritmetike in alge- bre namenjeno tudi drugim vsebinam vsako leto določeno število ur. Učenci se v prvem vzgojno-izobraževal- nem obdobju učijo iskanja potrebnih po- datkov iz preglednic in prikazov (figurni, črtni, s stolpci), sami predstavljajo podatke v preglednicah in s prikazi, preiskujejo kom- binatorične situacije in jih grafično pred- stavijo, razporejajo elemente po različnih kriterijih in razporeditev prikažejo s prikazi (Carrollov, Euler-Vennov in drevesni prikaz) ter prikažejo in berejo odnos med elemen- ti dveh skupin s puščičnim diagramom. Na kreativen način zbirajo in urejajo podatke iz vsakdanjega življenja, ugotavljajo odnose med njimi, jih analizirajo ter jih ustrezno vrednotijo (Ministrstvo za šolstvo, znanost in šport, 2006, 2011). [Slika 10] Učni list za utrjevanje 023 Pri usvajanju novih vsebin matematike so pomembni vsi tipi reprezentacij, enaktivni, ikonični, simbolični in verbalni. Učence je treba voditi skoznje postopoma in v dosle- dnem zaporedju. Vedno bo enaktivna repre- zentacija pred ikonično in simbolno. V njej dobiva učenec izkušnje iz konkretnega, fizič- nega sveta. Enaktivna reprezentacija (kon- kretni nivo) je osnova za razumevanje in do- jemanje, tu se moramo ustaviti, ji nameniti čas in energijo. Od učitelja je odvisno, ali bo učenec ure matematike doživel kot suhoparno, nemi- kavno usvajanje novega ali pa se mu bo zno- traj teh ur odprlo veliko igrišče, kamor bo rad zahajal in se vedno znova vračal. ε Lit er a tur a 1. Učni načrt, program osnovnošolskega izobraževanja, Matematika, Ministrstvo za šolstvo, znanost in šport, Zavod RS za šolstvo, Ljubljana 2006. 2. Posodobljeni učni načrt za predmet matematika v osnovni šoli, Ministrstvo za šolstvo, znanost in šport, Zavod RS za šolstvo, Ljubljana 2011. 3. M. Cotič, Obdelava podatkov pri pouku matematike 1–5, Zavod Republike Slovenije za šolstvo, Ljubljana 1999. 4. J. A. Van de Walle, L. H. Lovin, Teaching student-cen- tered mathematics: Grades k-3, Pearson/Allyn and Ba- con, Boston, 2006.