Primerjava indeksov Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom
Katarina Kosovelj
*
Povzetek
Walkerjeva cirkulacija nad Pacifikom je del splošne cirkulacije ozračja v tropih, v zonalni smeri (v
smeri vzhod-zahod). Sestavljajo jo vzhodni vetrovi pri tleh, dviganje zraka nad zahodnim Pacifikom,
zahodni vetrovi v zgornji plasti troposfere in spuščanje zraka nad vzhodnim Pacifikom. Njena jakost
se neprestano spreminja. Dober opis in natančne napovedi jakosti Walkerjeve cirkulacije nad
Pacifikom so pomembni, ker spremembe v Walkerjevi cirkulaciji vplivajo na klimo po vsem svetu. 
Jakost Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom opišemo z različnimi numeričnimi indeksi, ki
temeljijo na različnih lastnostih Walkerjeve cirkulacije. V pričujočem članku primerjam deset takšnih
indeksov. Primejam njihovo časovno variabilnost in medsebojne korelacije za letna povprečja ter
mesečna povprečja, filtrirana za periode daljše ali krajše od 10 let. Poleg tega za letna povprečja
primerjam še trende različnih dolžin, s poudarkom na variabilnosti 20-letnih trendov.
Indeksi se med seboj na splošno dobro ujemajo. Korelacije so največje med indeksi, ki temeljijo
na fizikalno tesno prepletenih procesih (npr. vetru in horizontalnem gradientu zračnega tlaka).
Kratkoročna variabilnost je povezana predvsem z El niño-Južno oscilacijo (ENSO). Dolgoročno je
opazna oscilacija s periodo približno 35 let, ki se ponovi tudi pri 20-letnih trendih, a za njeno
natančnejšo oceno bi potrebovali daljši časovni niz podatkov. Jakost trendov Walkerjeve cirkulacije je
močno odvisna od izbranega začetnega in končnega leta ter dolžine izbranega časovnega intervala.
Ključne besede: splošna cirkulacija ozračja, Walkerjeva cirkulacija nad Pacifikom, indeksi
Walkerjeve cirkulacije, podnebne spremembe
Keywords: general circulation of the atmosphere, Walker circulation over Pacific, idices of Walker
circulation, climate change
Uvod
Walkerjeva cirkulacija je del splošne cirkulacije ozračja v tropski troposferi, v zonalni
smeri (v smeri vzhod-zahod). Sestavljena je iz več med seboj povezanih cirkulacijskih celic
nad omejenimi območji, ki obkrožajo Zemljo približno nad Ekvatorjem. Del te cirkulacije je
Walkerjeva cirkulacija nad Pacifikom. Sestavljajo jo vzhodni vetrovi pri tleh, dviganje zraka
nad zahodnim Pacifikom, zahodni vetrovi v zgornji plasti troposfere in spuščanje zraka nad
vzhodnim Pacifikom. Walkerjeva cirkulacija nad Pacifikom je tesno povezana z oceansko
cirkulacijo. Vzhodniki potiskajo toplo površinsko vodo proti zahodnemu Pacifiku, kar
ustvarja temperaturni gradient med vzhodnim in zahodnim Pacifikom. Topla površina morja
namrec greje zrak nad oceanom, hkrati pa pospešuje izhlapevanje. Oboje predstavlja vir
energije za konvekcijo (vzgonsko dvigovanje pregretega zraka) nad zahodnim Pacifikom, kar
znižuje zračni tlak nad tem območjem. Po drugi strani spuščanje zraka in hladna površina
morja nad vzhodnim Pacifikom povečujeta zračni tlak. Gradient zračnega tlaka med
vzhodnim in zahodnim Pacifikom pa poganja vzhodne vetrove in hkrati tudi oceanske tokove
(e.g. Bjerknes, 1969).
Jakost Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom se neprestano spreminja. Najbolj znana,
čeprav še zdaleč ne edina spremenljivost Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom, je El Niño-
Južna oscilacija (ang. El Niño-Southern Oscillation – ENSO). ENSO sestavljata oceanski in
atmosferski del, pri čemer atmosferski del predstavlja oscilacija v jakosti Walkerjeve
cirkulacije nad Pacifikom s periodo med tri in sedem let (Peixoto in Oort, 1992).
Spremembe v Walkerjevi cirkulaciji lahko pomembno vplivajo na klimo po vsem svetu.
Vplivajo na primer na porazdelitev padavin (npr. Barichivich in sod., 2018), višino gladine
morja v tropskem Pacifiku (npr. Merrifield in Maltrud, 2011; Muis in sod., 2018) in hitrost
segrevanja ozračja zaradi podnebnih sprememb (npr. Kosaka in Xie, 2013). Zaradi slednjega
* Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko
7

je aktualno tudi vprašanje vpliva globalnega segrevanja ozračja in povečanih izpustov
toplogrednih plinov na jakost Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom (npr. Vecchi in sod.,
2006; Vecchi in Soden, 2007; Gastineau in sod., 2009; Ma in sod., 2012; DiNezio in sod.,
2013; Kosaka in Xie, 2013; Bayr in sod., 2014; He in sod., 2014 in mnoge druge študije). Pri
tem pa prihaja do razhajanja med klimatskimi modeli, ki večinoma napovedujejo slabitev
Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom (npr. Knutson in Manabe, 1995; Vecchi in sod., 2006;
Vecchi in Soden, 2007; Gastineau in sod., 2009; Bayr in sod., 2014) ter meritvami in
opazovanji, ki večinoma kažejo krepitev Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom v zadnjih
nekaj desetletjih (npr. Sohn in Park, 2010, Luo in sod., 2012; Meng in sod., 2012; Sohn in
sod., 2013; L'Heureux in sod., 2013; Sandeep in sod., 2014; Chung in sod., 2019). Razlog za
razhajanja ni povsem znan. V literaturi se pojavlja nekaj različnih možnosti: večdesetletna
variabilnost, ki je modeli ne opišejo dobro (npr. Chung in sod., 2019; Wu in sod., 2021),
vpliv zunanjih dejavnikov, na primer dogajanja v oceanih ali vulkanski izbruhi (npr.
Orihuela-Pinto in sod., 2022; Mann in sod., 2021) in sistematične napake (bias) v klimatskih
modelih (npr. Seager in sod., 2019; Wills in sod., 2022).
Jakost Walkerjeve cirkulacije pogosto opisujemo z različnimi numeričnimi indeksi, ki
temeljijo na različnih lastnostih  Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom. Med najbolj
uporabljanimi indeksi so indeksi, ki temeljijo na razliki v zračnem tlaku pri tleh med
vzhodnim in zahodnim Pacifikom (npr. Vecchi in sod., 2006), razliki med hitrostjo dviganja
zraka nad zahodnim Pacifikom in spuščanja zraka nad vzhodnim Pacifikom (npr. Wang,
2002), divergentnem iztoku zraka na vrhu konvekcije (npr. Tanaka in sod., 2004), tokovni
funkciji v Walkerjevi cirkulacijski celici nad Pacifikom (npr. Yu in Zwiers, 2010; Bayr in
sod., 2014). Obstajajo pa še mnogi drugi. Takšni indeksi omogočajo izračun trendov v jakosti
Walkerjeve cirkulacije. Da trendi, izračunani za različne podatkovne nize in različne časovne
intervale, ne bodo dali enakih rezultatov, je pričakovano. Nekaj študij, ki so primerjale
različne indekse na istih podatkih, pa je pokazalo, da tudi različni indeksi na istih podatkih
ne dajo rezulatov, ki bi omogočali nesporne zaključke glede spreminjanja jakosti Walkerjeve
cirkulacije nad Pacifikom (L'Heureux in sod., 2013; Plesca in sod., 2018; Chung in sod.,
2019). Takšne študije so redke in primerjajo zgolj nekaj indeksov. Zaradi različnih
uporabljenih podatkov in časovnih intervalov pa so med seboj slabo primerljive. S tem
člankom želim zapolniti to vrzel in primerjati narediti primerjavo indeksov na primerljivih
podatkih in enakih časovnih intervalih, podobno kot so naredili npr. Pikovnik in sod. (2022)
za Hadleyevo cirkulacijo (cirkulacijo v tropski troposferi v smeri sever-jug).
Pričujoči članek je dopolnitev članka Kosovelj in sod. (2023). Cilj obeh člankov je
sistematična primerjava desetih različnih indeksov Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom, za
obdobje 1950-2021. V Kosovelj in sod. (2023) primerjamo izključno letna povprečja
indeksov in njihove trende za časovne intervale različnih dolžin. V tem članku pa se
natančneje posvetim mesečnim povprečjem, njihovim frekvenčnim spektrom ter korelacijam
njihovih časovnih nizov s periodami do 10 let in nad 10 let. Pri trendih ostanem na letnih
povprečjih, a si natančneje ogledam variabilnosti 20-letnih trendov.
Metodologija
Opis indeksov
V članku sem med seboj primerjala 10 indeksov Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom:
1. Indeks Južne oscilacije (ang. Southern Oscillation Index – SOI), definiran kot razlika
anomalij v zračnem tlaku med Tahitijem (osrednji Pacifik) in Darwinom (severna
Avstralija), normirana s standarnim odklonom te razlike za vsak mesec v letu posebej
(Troup, 1965). Anomalije so tu definirane kot odmik povprečnega mesečnega
zračnega tlaka od večletnega povprečja za dani mesec. V tem članku sem
povprečevala preko obdobja 1950-2021. Ker sem imela podatke na geografski mreži,
8

sem računala s podatki iz Darwinu in Tahitiju najbližjih točk. Preverila sem, da se
tako izračunani indeks bistveno ne razlikuje od indeksa izračunanega iz meritev
(rezultati tu niso prikazani).
Ta indeks temelji na gradientu zračnega tlaka med osrednjim in zahodnim tropskim
Pacifikom in tako pravzaprav meri silo, ki poganja vzhodnike pri tleh.
2. Indeks Južne oscilacije, kot so ga definirali Vecchi in sod. (2006). Definiran je kot
razlika med anomalijami v zračnem tlaku na srednji morski gladini med dvema
območjema, prvim nad zahodnim (80°E - 160°E) in drugim nad vzhodnim (80°W -
160°W) tropskim Pacifikom. Obe območji se raztezata med 5°S in 5°N. Ta indeks
sem poimenovala ΔSLP (iz ang. sea-level pressure – SLP).
Enako kot SOI tudi ΔSLP indeks meri Walkerjevo cirkulacijo nad Pacifikom preko
gradienta zračnega tlaka pri tleh.
3. Indeks na podlagi temperature morske gladine (ang. sea-surface temperature – SST)
sem definirala enako kot ΔSLP, le da sem namesto zračnega tlaka na srednji gladini
morja uporabila temperaturo morske gladine.
SST indeks meri jakost Walkerjeve cirkulacije preko zonalnega gradienta
temperature in, tako kot oba tlačna indeksa, preko procesov, ki Walkerjevo
cirkulacijo poganjajo.
4. Povprečen zonalni veter nad osrednjim tropskim Pacifikom (U ave). Tu sem uporabila
definicijo iz Chung in sod. (2019) in povprečila veter na 10 m nad tlemi na območju
med 180° in 150°W ter med 6°S in 6°N.
Ta indeks meri jakost Walkerjeve cirkulacije preko hitrosti zonalnega vetra pri tleh,
oz. preko spodnje veje Walkerjeve cirkulacije.
5. Napetost zaradi vertikalnega striženja horizontalnega vetra v prizemni plasti (ang.
wind stress), zonalno integrirana preko tropskega Pacifika (L τ ), kot sta jo definirala
Clarke in Lebedev (1996):
L
τ
=
∫
0
L
τ
x
dx, (1)
kjer je τ
x
 napetost zaradi vertikalnega striženja horizontalnega vetra v prizemni
plasti, povprečena med 5°S in 5°N, integriram pa med 124°E in 90°W. τ
x
sem
izračunala po “standardni” formuli (Clarke in Lebedev, 1996):
τ
x
= ρ
a
C
D
|V|u, (2)
kjer je ρ a gostota zraka (1,2 kg/m
3
), CD koeficient upora (1,5 ⋅ 10
-3
), V vektor
horizontalnega vetra na višini 10 m (V = (u,v)).
Tudi ta indeks meri jakost Walkerjeve cirkulacije preko dogajanja v njeni spodnji
veji.
6. Indeks vertikalne hitrosti na 500 hPa (ω 500) iz Wang (2002), definiran kot razlika
povprečnih anomalij v vertikalni tlačni hitrosti (ω = dp/dt) na 500 hPa med
vzhodnim (120°W – 160°W) in zahodnim (120°E – 160°E) tropskim Pacifikom (5°S
– 5°N).
Ta indeks meri jakost Walkerjeve cirkulacije preko razlike v hitrosti dviganja in
spuščanja zraka na vzhodnem in zahodnem robu Walkerjeve celice.
7. Indeks na podlagi hitrostnega potenciala (χ), ki so ga v njegovi originalni verziji
definirali Tanaka in sod. (2004).
9

Hitrostni potencial predstavlja divergentni del toka tekočine na horizontalni ploskvi, v
meteorologiji pogosto na ploskvi konstantnega tlaka. Definiran je s Poissonovo
enačbo:
∇ ⋅V= − ∇
2
χ (3)
Originalna definicija indeksa (χ 200) je sledeča: 12-mesečno drseče povprečje (po
absolutni vrednosti) največjega odstopanja hitrostnega potenciala od njegovega
zonalnega povprečja nad tropskim Pacifikom na 200 hPa (80°E – 80°W in 25°S –
25°N).
Ideja tega indeksa je, da meri hitrost divergentnega iztoka zraka na vrhu
konvektivnega dviganja, v zgornji troposferi. Tam naj bi bila hitrost divergentnega
iztoka največja. Kot kažejo rezultati (glej poglavje Rezultati), pa se maksimalne
vrednosti indeksa χ in pojavljajo na okrog 150 hPa. Poleg tega višina maksimalnega
iztoka časovno nekoliko variira. Zato sem raje uporabila prilagojen indeks, ki za vsak
mesec posebej vzame največjo hitrost iztoka na območju med 100 in 250 hPa (χ max).
Podoben indeks, ki se prilagaja glede na podatke so za tokovno funkcijo uporabili
Zaplotnik in sod. (2022) pri študiji Hadleyeve cirkulacije.
8. Indeks na podlagi tokovne funkcije (ψ). Masno tokovno funkcijo definiram podobno
kot Yu in Zwiers (2010) ter Bayr in sod. (2014):
ψ(p)=
2 πa
g
∫
0
p
u
D
dp, (4)
kjer je a polmer Zemlje, g težni pospešek in
u
D
divergentni del zonalnega
vetra, povprečen med 5°S in 5°N. Takšna tokovna funkcija opisuje tokovnice v
zonalno-vertikalni ravnini in posledično cirkulacijsko celico Walkerjeve cirkulacije
nad Pacifikom. Maksimum tokovne funkcije je v srednji troposferi, zato je indeks
originalno definiran kot maksimum tokovne funkcije na 500 hPa (ψ 500
div
).
Argument za izračun masne tokovne funkcije iz divergentnega vetra je, da nas zanima
del cirkulacije, ki je v veliki meri posledica diabatnih procesov (segrevanja in
dviganja zraka zaradi tople površine morja in zaradi kondenzacije vodne pare), zaradi
česar naj bi bil odziv vetra predvsem divergenten. Po drugi strani pa je že dolgo
znano, da je brezdivergentni del odziva na diabatno gretje pri tleh v tropskih
območjih ravno tako pomemben kot divergentni del (npr. Gill, 1980). Izkazalo se je,
da tudi pri indeksu Walkerjeve cirkulacije na podlagi tokovne funkcije
brezdivergentnega dela vetra ne smemo kar tako zanemariti (glej Rezultate), zato sem
v članku večinoma uporabljala indeks, definiran enako kot ψ 500
div
, le da sem namesto
divergentne komponente vetra uporabila celotni zonalni veter (ψ 500).
9. Indeks, temelječ na specifični vlažnosti v zgornji troposferi, na 200 hPa (Q 200), na
podlagi Sohn in sod. (2013). Indeks sem definirala kot razliko v povprečni specifični
vlažnosti na 200 hPa med območjema v vzhodnem (120°W – 160°W, 5°S – 5°N) in
zahodnem (120°E – 160°E, 5°S – 5°N) Pacifiku.
Vir vlage v zgornji troposferi je vertikalni transport vlage s konvekcijo. Indeks na
podlagi specifične vlažnosti v zgornji troposferi tako meri jakost Walkerjeve
cirkulacije posredno, saj privzame, da je količina vlage v zgornji troposferi
neposredna posledica jakosti vertikalnega transporta, oz. konvekcije nad zahodnim
Pacifikom. Indeks sem definirala kot razliko med vzhodnim in zahodnim delom
Walkerjeve celice nad Pacifikom, da bi izločila termodinamske razloge za povečanje
vlažnosti, saj pričakujemo, da se bo s segrevanjem ozračja na splošno povečala
količina vlage v zraku.
10. Efektivni veter za transport vlage (Ve) na podlagi Sohn in Park (2010). Efektivni
veter za transport vlage je definiran kot:
10

V
e
=
∑
i=1
N
PW (i)
TPW
V
D
(i), (5)
kjer je PW(i) voda, ki je na voljo za padavine (ang. precipitable water), v vertikalni
plasti med i-to in naslednjo tlačno ploskvijo, TPW je vsa voda, ki je na voljo v
nekem vertikalnem stolpcu (ang. total precipitable water), VD(i) pa je horizontalni
divergentni veter na i-ti tlačni ploskvi. Seštevamo po tlačnih ploskvah, od tal navzgor
skozi spodnjo troposfero. Ker sem imela podatke šele od 1000 hPa navzgor, sem
seštevala od 1000 do 850 hPa.
Vodo, ki je na voljo za padavine (PW(i)), izračunamo kot:
PW (i)=
1
ρ
w
g
∫
p
i
p
i+1
q (p )dp, (6)
kjer je ρ w gostota vode, g težni pospešek in q(p) specifična vlažnost. Integralske meje,
pi in pi+1, predstavljajo meje posamezne vertikalne plasti. Celotna voda, ki je v
stolpcu na voljo za padavine se izračuna enako, le da, namesto po posamezni plasti,
integriramo od tal do vrha atmosfere.
Ker me je tu zanimala zgolj zonalna cirkulacija, sem računala samo z zonalno
komponento divergentnega vetra (uD), indeks pa sem definirala kot povprečje zonalne
komponente efektivnega vetra za transport vlage na območju med 120°E – 120°W in
5°S – 5°N.
S tem indeksom povežemo dve komponenti Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom.
Prva so vzhodni vetrovi pri tleh, ki so sami po sebi del Walkerjeve cirkulacije. Druga
pa je transport vlage s temi vetrovi od vzhodnega proti zahodnemu Pacifiku, kjer
kondenzacija prinešene vodne pare dovaja energijo za konvektivno dviganje zraka in s
tem pomaga poganjati Walkerjevo cirkulacijo.
Opisani indeksi temeljijo na različnih lastnostih Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom in
tako nudijo različne poglede na jakost te cirkulacije. Poleg tega pa na indekse vplivajo še
drugi procesi, predvsem Monsunska in Hadleyeva cirkulacija (Held in Soden, 2006). Na
indekse, povezane z vlago, lahko vpliva povečevanje količine vodne pare v zraku zaradi
globalnega segrevanja ozračja, na indeks na podlagi SST pa lahko vplivajo še procesi v
oceanu. Težava se lahko pojavi tudi pri SOI indeksu, izračunanem iz dveh posameznih točk,
saj na zračni tlak lahko vplivajo naključni lokalni procesi in lokalne mikroklimatske
značilnosti, pri uporabi meritev na dveh postajah pa še sistematične merske napake. To
težavo odpravljajo indeksi, izračunani na podlagi povprečij preko večjih območij, saj naj bi s
povprečenjem odstranili lokalne anomalije in ohranili zgolj procese na večjih prostorskih
skalah.
Ker imajo opisani indeksi različne fizikalne enote in se po numeričnih vrednostih med
seboj lahko močno razlikujejo, sem v nadaljevanju primerjala normalizirane indekse –
vsakemu indeksu je bilo odšteto njegovo povprečje, nato je bil še normiran s svojim
standardnim odklonom.
Podatki
Indekse sem računala iz reanalize. Reanalize so rekonstrukcije vremena za pretekla
obdobja, izračunane z najmodernejšimi numeričnimi modeli za napovedovanje vremena, v
katere ciklično asimiliramo meritve. So najboljši opis preteklega vremena, kar ga imamo na
voljo.
Za izračun indeksov sem uporabila reanalizo ERA5 Evropskega centra za srednjeročno
napovedovanje vremena (ECMWF; Hersbach in sod., 2020). Večino količin (tlačna
vertikalna hitrost ω, vetrovi, specifična vlažnost q) sem snela iz arhiva Climate Data Store na
pravilni horizontalni mreži z resolucijo 1° in 27 vertikalnih nivojih med 1000 in 100 hPa.
11

SST, vetrovi na 10 m in zračni tlak na srednji gladini morja (ang. mean-sea level pressure -
MSLP) so na enaki horizontalni mreži. Računala sem z mesečnimi povprečji, izračunanimi
iz dnevnih povprečij, razen pri horizontalnih vetrovih sem mesečna povprečja izračunala iz
podatkov ob 00 UTC. Pri tem sem na primeru ω 500 indeksa preverila, da takšna odločitev
nima pomembnega vpliva na rezultat (rezultati primerjave v clanku niso prikazani).
Rezultati
Časovni nizi in njihove korelacije
Slika 1a prikazuje časovni niz letnih povprečij indeksov Walkerjeve cirkulacije. Indeksi se
večinoma precej dobro ujemajo med seboj, večina jih se jih tudi ujema glede časovnih
pojavov največjih minimumov v letih 1972, 1982/83, 1987, 1992, 1997/98 in 2015. Ti
minimumi so povezani z El niño fazo El niño-Južne oscilacije (ENSO), obdobja oslabljene
Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom in zmanjšanega gradienta SST med vzhodnim in
zahodnim Pacifikom. Ker El niño vpliva na vreme globalno, je zelo zaželjeno, da so indeksi
zmozni pravilno ločiti obdobja z El niñom od ostalih obdobij. Obdobja La niña faze ENSO,
oz. obdobja močnejše Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom in večjega gradienta SST, so
manj očitna, saj so razpotegnjena preko večih let.
Na sliki 2a so predstavljene še korelacije med posameznimi indeksi. Pričakujemo, da
bodo korelacije med posameznimi indeksi različne, ker indeksi temeljijo na različnih vidikih
Walkerjeve cirkulacije. Korelacije so višje med indeksi, ki temeljijo na fizikalno povezanih
12
Sl
ika 1: Časovne vrste normaliziranih indeksov Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom. a) letna 
povprečja, b) mesečni podatki, filtrirani z Butterworthovim filtrom šestega reda, ki prepušča le 
periode, daljše od približno 10 let. Nekateri indeksi so pomnoženi z (-1) za lažjo primerjavo z 
ostalimi indeksi.

procesih. Tako je najvišja korelacija, 0,95, med Uave in Lτ , indeksoma temelječima na
vzhodnikih spodnje troposfere. Naslednja po velikosti (0,94) je korelacija med indeksoma
ω 500 in Q, kjer je količina vlage v zgornji troposferi (opisana s Q) odvisna od njenega
transporta s konvektivnim dviganjem (opisanim z ω 500). Večje od 0,90 so še korelacije med
tlačnim indeksom ΔSLP in indeksi temelječimi na vetru v spodnji troposferi (V e, Lτ in Uave),
kjer tlačni gradient poganja vetrove, ter med obema tlačnima indeksoma (SOI in ΔSLP), ki
opisujeta tlačni gradient pri tleh na dva malo različna načina.
Korelacije med manj povezanimi procesi so manjše. Takšni primeri so korelacije med
tlačnim gradientom (SOI) in vertikalnimi gibanji (ω 500) ter večina korelacij s tokovno
funkcijo (ψ 500).
Če mesečna povprečja filtriramo z Butterworthovim filtrom šestega reda, ki prepušča
oscilacije nad približno 10-letno periodo se lahko posebej posvetimo ujemanju indeksov za
dogajanje na časovnih skalah nad 10 let. Slika 1b prikazuje tako filtrirane časovne vrste
indeksov. Opazi se, da se v primerjavi z letnimi podatki, ujemanje med indeksi malo
poslabša. Indeksi se večinoma strinjajo glede minimumov v začetku 80. let in sredi 90. let.
Poleg oscilacije s periodo med 11 in 12 let, je nakazana tudi multidekadna oscilacija s
periodo okrog 35 let. Prva perioda bi lahko bila povezana z 11-letnim ciklom sončeve
aktivnosti, a različne študije, ki so preučevale možno povezavo med jakostjo sončeve
aktivnosti in Walkerjevo cirkulacijo, so dale nasprotujoče si zaključke (npr. van Loon in sod.,
2007; Roy in Haigh, 2012; Misios in sod., 2019; Roy, 2021).  Druga, približno 35-letna
13
Slika 2: korelacijski koeficienti med posameznimi indeksi. Statistično 
značilni indeksi (s stopnjo zaupanja 95%) so izpisani s številko. Za lažjo 
primerjavo z ostalimi indeksi so nekateri indeksi pomnoženi z (-1).

oscilacija bi lahko bila povezana z 40-60-letno oscilacijo v temperaturi površine morja na
Pacifiku, imenovano Interdecadal Pacific Oscillation (IPO, npr. Latif in sod., 1997; Dong in
Dai, 2015). Da je vpliv IPO na Walkerjevo cirkulacijo možen, so že pokazali v nekaj študijah
(npr. England in sod., 2014; Kosaka in Xie, 2013). Žal pa je moj časovni niz prekratek, da bi
lahko potrdila, ali gre za zgolj enkratno oscilacijo, ali se takšne oscilacije pojavljajo tudi na
dolgi rok.
Slabše ujemanje se opazi tudi pri korelacijah (slika 2b), ki so večinoma nižje kot pri letnih
povprečjih. Najvišja korelacija ostane med U ave in Lτ , 0,96. Visoke ostanejo korelacije med
indeksi na osnovi zonalnega vetra in tlačnimi indeksi, med indeksi na osnovi zonalnega vetra
in ω ter med ω in indeksi, povezanimi z vlažnostjo. Kljub temu je edina preostala korelacija
nad 0.90 med Uave in ΔSLP.
Mesečna povprečja filtrirana z Butterworthovim filtrom šestega reda, ki prepušča
oscilacije s periodo krajšo od približno 10 let (slika ni prikazana), imajo precej slabša
ujemanja kot pri filtru, ki prepušča daljše periode. FFT analiza pokaže, da ima večina
indeksov najmočneje zastopane oscilacije s periodo približno 3,5 let, kar je zelo verjetno
signal ENSO. Tudi korelacije med posameznimi indeksi (slika 2c) so nižje kot pri dolgih
periodah, saj korelacijski koeficient za noben par indeksov ne preseže 0.90. Najmočneje
korelirana (0,87) sta indeksa ΔSLP in SST, ki temeljita na procesih, ki poganjajo Walkerjevo
cirkulacijo nad Pacifikom. Sledi pa že znani par ω 500 in Q, s korelacijskim koeficientom 0,82.
Najslabše je z drugimi indeksi povezan indeks ψ 500, čeprav je ravno ψ 500 indeks, ki naj bi
predstavljal celotno Walkerjevo cirkulacijsko celico nad Pacifikom.
 Na sliki 1a sta prikazana tudi časovna poteka originalnih χ 200 in ψ 500
div
 indeksov. Oba se
močno razlikujeta od ostalih indeksov in imata težave s prepoznavanjem obdobij z El niño
fazo ENSO. Pri tem imata oba indeksa tudi nizke in večinoma statistično neznačilne
korelacije z ostalimi indeksi tako za letna povprečja (slika 2a), kot za filtrirane podatke s
periodami pod 10 let (slika 2c). Korelacije z ostalimi indeksi so nekoliko boljše za filtrirane
podatke s periodami nad 10 let (slika 2b), a še vedno večinoma pod 0,50. So pa te korelacije
povečini vsaj statistično značilne.
Originalni indeks na podlagi hitrostnega potenciala (χ 200) ima po letu 2000 precej višje
vrednosti od ostalih indeksov. Slika 3 prikazuje odvisnost vrednosti indeksa χ od tlačne
ploskve, na kateri je izračunan. Jasno se vidi, da so maksimalne vrednosti večinoma na 150
hPa, kar pomeni, da je največji divergentni iztok iz območja konvektivnega dviganja
večinoma blizu 150 hPa, 200 hPa ploskev pa je še precej pod tem maksimumom in tako ni
najbolj primerna za definicijo indeksa, s katerim želimo opisovati maksimum. Za izračun
indeksa bi bila tako primernejša ploskev 150 hPa. Ker pa maksimum iztoka ni vedno na 150
hPa in ker pričakujemo, da se lahko z globalnim segrevanjem troposfera odebeli in
posledično nivo maksimalnega divergentnega vertikalnega iztoka dvigne (Seidel in Randel,
2006, Lin in sod., 2017), je primerneje, da se indeks ne definira na fiksni tlačni ploskvi,
temveč se upošteva opisano spremenljivost. Zato sem indeks raje definirala kot maksimalno
vrednost iztoka na vertikalnem intervalu med 250 in 100 hPa (χ max). Takšen indeks je zelo
močno koreliran z indeksom, definiranim na 150 hPa (koeficient korelacije je 0.98). Tudi z
ostalimi indeksi Walkerjeve cirkulacije je indeks χ max bistveno bolje koreliran kot originalni
indeks (χ 200), tako za letna povprečja, kot za filtrirane podatke (slika 2).
14

Indeks na podlagi masne tokovne funkcije, izračunan iz divergentnega vetra (ψ 500
div
) od
ostalih indeksov najbolj odstopa v 60. in 70. letih, v obdobju pred uvedbo satelitskih meritev
atmosfere. Kvalitativno je moja časovna vrsta letnih povprečij podobna vrsti, predstavljeni v
Yu in Zwiers (2010), kar potrjuje, da ne gre za napako v izračunu, temveč za slabo definiran
indeks. Slika 4 tu razkrije, da tokrat ni težava v močni vertikalni spremenljivosti maksimuma
tokovne funkcije in s tem indeksa. Razlika v časovnem razvoju indeksa je namreč precej
večja med indeksom, izračunanim iz celotnega zonalnega vetra (ψ 500) in indeksom,
izračunanim zgolj iz divergentne komponente zonalnega vetra (ψ 500
div
), kot med enako
definiranim indeksom na različnih tlačnih nivojih. Ker se indeks, izračunan iz celotnega
zonalnega vetra veliko bolje ujema z ostalimi indeksi, kot indeks, izračunan iz divergentnega
zonalnega vetra (sliki 1, 2), je to jasen znak, da gre tu za manjkajočo brezdivergentno
komponento vetra, ki je očitno ne smemo kar tako zanemariti.
Trendi
Slika 5 prikazuje trende različnih dolžin, z različnimi začetnimi in končnimi leti obdobij,
za katere izracunavamo trende. Na sliki se lepo ločijo tri območja. Prvo predstavlja trende z
15
Slika 3: Časovne vrste χ indeksa v odvisnosti od vertikalnega nivoja. (Prirejeno po: 
Kosovelj in sod., 2023)
Slika 4: Časovni nizi normaliziranega ψ indeksa v odvisnosti od vertikalne ploskve, na kateri 
je indeks definiran. Udiv označuje indeks, izračunan iz divergentnega vetra. (Prirejeno po: 
Kosovelj in sod., 2023)

začetkom v 50. letih in koncem v 70. letih. Ti trendi so večinoma pozitivni, kar kaže na
krepitev Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom, a so večinoma statistično neznačilni. Drugo
območje predstavljajo trendi z začetkom med 1960 in 1980 ter koncem okrog 2010. Ti trendi
so večinoma negativni in za nekatere indekse statistično značilni. Nakazujejo na slabitev
Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom. Tretje območje obsega trende z začetkom med
približno 1980 in drugo polovico 90. let, ne glede na končo leto. V tem obdobju so trendi
spet večinoma pozitivni, pri vseh indeksih nekaj je vsaj nekaj trendov statistično značilnih.
Poleg teh treh območij sta pomembni še dve. V zgornjem desnem kotu so trendi negativni pri
skoraj vseh indeksih, kar ponovno nakazuje na slabenje Walkerjeve cirkulacije v zadnjih
dobrih 20 letih, a ti trendi statistično niso značilni.
Če na sliki 5 pogledamo diagonalo med spodnjim levim in zgornjim desnim kotom, pa
lahko spremljamo spreminjanje 20-letnih trendov s časom, kar je posebej narisano na sliki 6.
Vsi indeksi jasno kažejo oscilacije s periodo približno 35 let, opažene na sliki 1b. To
potrjuje, da oscilacija s periodo približno 35 let v filtriranih mesečnih povprečjih ni zgolj
artefakt filtriranja samega, ampak je dejansko prisotna v podatkih. Točno periodo te
oscilacije je težko določiti, saj je, zaradi njene dolžine, ki v primeru 20-letnih trendov obsega
večji del dolžine podatkovnega niza, ne moremo izluščiti s pomočjo FFT metode. Zaradi
močne zašumljenosti pa odpove tudi metoda prilagajanja krivulje. Pri študiju te oscilacije v
trendih pa je potrebna previdnost tudi zaradi pogosto statistično neznačilnih trendov.
Zaključki
V članku primerjam deset indeksov Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom, ki temeljijo na
različnih fizikalnih procesih, ki so del Walkerjeve cirkulacije, njena posledica, ali pa to
cirkulacijo poganjajo. Primerjam časovne vrste indeksov, njihove medsebojne korelacije in
trende. Preverim tudi občutljivost trendov različnih dolžin na njihovo začetno in končno leto.
Na splošno se indeksi dobro ujemajo med seboj. Korelacijski koeficienti so zelo visoki
med fizikalno sorodnimi indeksi (vertikalna hitrost in vlažnost v zgornji troposferi ter tlak in
veter pri tleh), malo nižji, čeprav še zmeraj visoki, pa med indeksi, temelječimi na manj
povezanih procesih (npr. zračni tlak pri tleh in vlažnost v zgornji troposferi).
Podobne rezultate dobim za letna povprečja in za filtrirane podatke s časovno skalo nad 10
let. Pri slednjih je ujemanje malo slabše, kar se kaže tudi v malo nižjih korelacijah med
indeksi. Pri časovnih nizih filtriranih podatkov za periode daljše od 10 let je zanimiva
oscilacija s periodo okrog 35 let. Oscilacija z enako periodo se opazi tudi, ko opazujemo 20-
letne trende z različnimi (zaporednimi) začetnimi leti. Kaj je v ozadju te oscilacije, je težko
natančno ugotoviti, časovno je najbližje multidekadna oscilacija v temperaturi površja morja
na Pacifiku (IPO), s periodo 40-60 let. Študirano 70-letno obdobje (1951-2020) je prekratko
za natančnejšo študijo oscilacije s takšno periodo. Poleg tega tudi 20-letni trendi večinoma
niso statistično značilni. Vsekakor pa bi bila zanimiva natančnejša študija te oscilacije na
daljšem časovnem intervalu. Pri periodah, krajših od 10 let, je ujemanje med indeksi
najslabše, najmočneje pa pri večini indeksov izstopajo periode blizu ENSO.
Posebej je potrebno izpostaviti originalna indeksa χ 200 (Tanaka in sod., 2005) in ψ 500
div
(Yu in Zwiers, 2010; Bayr in sod., 2014), saj se slabo ujemata z ostalimi indeksi. Prvi je
definiran prenizko v atmosferi, precej pod maksimalnim iztokom zraka iz konvekcije, ki se
zgodi na okoli 150 hPa. Drugemu manjka brezdivergentni del, ki očitno pomembno prispeva
k pravilnemu opisu WC. Bolje se izkažeta indeksa χ max, ki išče maksimum iztoka iz
konvekcije preko širše vertikalne plasti, in ψ 500, ki upošteva tudi brezdivergentni del
cirkulacije. 
Trendi so zelo odvisni od tega, med katerimi leti/obdobji jih računamo, večina
izračunanih trendov pa tudi ni statistično značilnih. Večina indeksov za daljše časovno
obdobje (npr. z začetkom med 1950 in 1960 ter koncem okrog 2020) trendov praktično
nima. V zadnjih dvajsetih letih pa so trendi večinoma negativni, kar bi lahko pomenilo
slabitev WC in hitrejše globalno segrevanje. Na podlagi rezultatov tega članka glede
16

občutljivosti trendov na začetno in končno leto pa svetujem previdnost pri primerjavi in
navajanju trendov iz literature, saj različne študije navajajo trende za različna časovna
obdobja.
17
Slika 5: Trendi jakosti Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom kot funkcija začetnega (x os) in 
končnega (y os) leta za različne indekse [v leto
-1
]. Trendi, krajši od 20 let niso prikazani. S 
križci so označeni statistično značilni trendi (s stopnjo zaupanja 95 %). Nekateri indeksi so 
zaradi lažje primerjave z ostalimi indeksi pomnoženi z (-1). Posamezne izstopajoče črte 
izrazitejših (ali manj izrazitih) trendov na grafih so posledica ENSO. (Vir: Kosovelj in sod., 
2023)

V tem članku sem pokazala, da skoraj vsi indeksi primerno opišejo časovno
spremenljivost Walkerjeve cirkulacije nad Pacifikom, tako za letna povprečja, kot za filtrirane
mesečne podatke za daljše časovne skale. Večje odstopanje med indeksi je se pojavi pri
filtriranih podatkih za krajše periode, še posebej med indeksi temelječimi manj povezanih
fizikalnih procesih. Za bolj zanesljive nadaljne študije spremenljivosti Walkerjeve cirkulacije
zato vseeno priporočam uporabo večih različnih indeksov hkrati, da se hkrati zaobjame več različnih vidikov Walkerjeve cirkulacije.
Literatura
Bjerknes, J. (1969). Atmospheric Teleconnections from the Equatorial Pacific, Monthly Weather
Review 97, 163-172.
Peixoto, J. P. in Oort, A. H. (1992). Physics of climate. American institute of physics.
Vecchi, G. in sod. (2006). Weakening of tropical Pacific atmospheric circulation due to 
anthropogenic forcing, Nature 441, 73-76.
Vecchi, G. in Soden, B. (2007). Global warming and the weakening of the tropical circulation,
Journal of Climate 20, 4316-4340.
Gastineau, G. in sod. (2009). The Hadley and Walker circulation changes in global warming
conditions described by idealized atmospheric simulations, Journal of Climate 22, 3993-4013.
Ma, J. in sod. (2012). Mechanisms for tropical tropospheric circulation change in response to global
warming, Journal of Climate 25, 2979-2994.
DiNezio, P. in sod. (2013). Detectability of changes in the walker circulation in response to global
warming, Journal of Climate 26, 4038-4048.
Kosaka, Y. in Xie, S. (2013). Recent global-warming hiatus tied to equatorial Pacific surface cooling,
Nature 501, 403-407.
Bayr, T. in sod. (2014). The eastward shift of the Walker Circulation in response to global warming
and its relationship to ENSO variability, Climate Dynamics 43, 2747-2763.
He, J. in sod. (2014). The robustness of the atmospheric circulation and precipitation response to
future anthropogenic surface warming, Geophysical Research Letters 41, 2614-2622.
Knutson, T. in Manabe, S. (1995). Time-Mean Response over the Tropical Pacific to Increased C0 2
in a Coupled Ocean-Atmosphere Model, Journal of Climate 8, 2181-2199.
Sohn, B. in Park, S. (2010). Strengthened tropical circulations in past three decades inferred from
water vapor transport, Journal of Geophysical Research Atmospheres 115, D15112.
18
Slika 6: Evolucija 20-letnih trendov v jakosti Walkerjeve cirkulacije nad 
Pacifikom za različne indekse. Za lažjo primerjavo z drugimi indeksi, so nekateri
pomnoženi z (-1).

Sohn, B. in sod. (2013). Observational evidences of Walker circulation change over the last 30 years
contrasting with GCM results, Climate Dynamics 40, 1721-1732.
Luo, J. in sod. (2012). Indian Ocean warming modulates Pacific climate change, Proceedings of the
National Academy of Sciences of the United States of America 109, 18701-18706.
Meng, Q. in sod. (2012). Twentieth century Walker Circulation change: Data analysis and model
experiments, Climate Dynamics 38, 1757-1773.
L'Heureux, M. in sod. (2013). Recent multidecadal strengthening of the Walker circulation across the
tropical Pacific, Nature Climate Change 3, 571-576.
Sandeep, S. in sod. (2014). Pacific Walker Circulation variability in coupled and uncoupled climate
models, Climate Dynamics 43, 103-117.
Chung, E. in sod. (2019). Reconciling opposing Walker circulation trends in observations and model
projections, Nature Climate Change 9, 405-412.
Wu, M. in sod. (2021). A very likely weakening of Pacific Walker Circulation in constrained near-
future projections, Nature Communications 12, 6502.
Orihuela-Pinto, B. in sod. (2022). Interbasin and interhemispheric impacts of a collapsed Atlantic
Overturning Circulation, Nature Climate Change 12, 558-565.
Mann, M. in sod. (2021). Multidecadal climate oscillations during the past millennium driven by
volcanic forcing, Science 317, 1014-1019.
Wills, R. in sod. (2022). Systematic Climate Model Biases in the Large-Scale Patterns of Recent Sea-
Surface Temperature and Sea-Level Pressure Change, Geophysical Research Letters 49,
e2022GL100011
Barichivich, J. in sod. (2018). Recent intensification of Amazon flooding extremes driven by
strengthened Walker circulation, Science advances 4, eaat8785.
Merrifield, M. in Maltrud, M. (2011). Regional sea level trends due to a Pacific trade wind
intensification, Geophysical Research Letters 38, L21605.
Muis, S. in sod. (2018). Influence of El Niño-Southern Oscillation on Global Coastal Flooding,
Earth's Future 6, 1311-1322.
Wang, C. (2002). Atmospheric Circulation Cells Associated with the El Niño-Southern Oscillation,
Journal of Climate 15, 399-419.
Tanaka, H., Ishizaki, N. in Kitoh, A. (2004). Trend and interannual variability of Walker, monsoon
and Hadley circulations defined by velocity potential in the upper troposphere, Tellus A 56, 250-
269.
Yu, B. in Zwiers, F. (2010). Changes in equatorial atmospheric zonal circulations in recent decades,
Geophysical Research Letters 37, L05701.
Plesca, E. in sod. (2018). How robust is the weakening of the Pacific Walker circulation in CMIP5
idealized transient climate simulations?, Journal of Climate 31, 81-97.
Pikovnik, M. In sod. (2022). Metrics of the Hadley circulation strength and associated circulation
trends, Weather and Climate Dynamics, 3, 625-644.
Kosovelj, K. in sod. (2023). Indices of Pacific Walker Circulation strength: trends, correlations and
uncertainty, poslano v Climate Dynamics.
Troup, A. J. (1965). The ‘southern oscillation’, Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society
91, 490-506.
Clarke, A. in Lebedev, A. (1996). Long-Term Changes in the Equatorial Pacific Trade Winds,
Journal of Climate 9, 1020-1029.
Zaplotnik in sod. (2022). Recent Hadley Circulation Strengthening: A Trend or Multidecadal
Variability? Journal of Cimate, 35, 4157-4176.
Held, I. M. in Soden, B. J. (2006). Robust Responses of the Hydrological Cycle to Global Warming,
Journal of Climate, 19, 5686-5699.
Gill, A. E. (1980). Some simple solutions for heat-induced tropical circulation, Quarterly Journal of
the Royal Meteorological Society 106, 447-462.
19

Hersbach, H. in sod. (2020). The ERA5 global reanalysis, Quarterly Journal of the Royal
Meteorological Society 146, 1999-2049.
van Loon, H. in sod. (2007). Coupled air-sea response to solar forcing in the Pacific region during
northern winter, Journal of Geophysical Research Atmospheres 112, D02108.
Roy, I. in Haigh, J. (2012). Solar cycle signals in the Pacific and the issue of timings, Journal of the
Atmospheric Sciences 69, 1446-1451.
Misios, S. in sod. (2019). Slowdown of the Walker circulation at solar cycle maximum, Proceedings
of the National Academy of Sciences of the United States of America 116, 7186-7191.
Roy, I. (2021). Is it always slowdown of the Walker circulation at solar cycle maximum? Natural
Hazards 107, 2021-2026.
Latif, M. in sod. (1997). Greenhouse Warming, Decadal Variability, or El Niño?An Attempt to
Understand the Anomalous 1990s, Journal of Climate 10, 2221-2239.
Dong, B. in Dai, A. (2015). The influence of the Interdecadal Pacific Oscillation on Temperature and
Precipitation over the Globe, Climate Dynamics 45, 2667-2681.
England, M. in sod. (2014). Recent intensification of wind-driven circulation in the Pacific and the
ongoing warming hiatus, Nature Climate Change 4, 222-227.
Seidel, D. in Randel, W. (2006). Variability and trends in the global tropopause estimated from
radiosonde data, Journal of Geophysical Research Atmospheres 111, D21101.
Lin, P. in sod. (2017). Changes of the Tropical Tropopause Layer under Global Warming, Journal of
Climate 30, 1245-1258.
Yue, S. In Wang, C. (2002). Applicability of prewhitening to eliminate the influence of serial
correlation on the Mann-Kendall test, Water Resources Research 38, 4-1 – 4-7.
Hussain, M. in Mahmud, I. (2019). pyMannKendall: a python package for non parametric Mann 
Kendall family of trend tests, Journal of Open Source Software 4, 1556.
20