raziskave in razvoj
UDK: 657.474
strokovni ~lanek (Professional Paper)
Violina II: Zvo~na barva lesa
Violin II: tone color of wood
Avtor Niko TORELLI
izvleček/Abstract
V 20. stoletju smo pri~a velikemu napredku pri znanstvenem ovrednotenju in razvoju violine – najbolj razvitega in kompliciranega med vsemi godali. Velik izziv za znanstvenike je, kako s fizikalnimi meritvami karakterizirati razlike med posameznimi instrumenti. Situacija je dokaj zmedena: nekateri moderni goslarji trdijo, da izdelujejo violine, ki naj bi bile presenetljivo podobne celo samim stradivarkam. Predstavljen je uvod v fiziko violine in opisane so fizikalne metode za prou~evanje tonske kvalitete violin.
The 20th century has witnessed a great increase in the scientific evaluation and development of the violin – the most highly developed and most sophisticated of all stringed instruments. The challenge for scientists is to characterize differences between individual instru-mens by physical measurements. The situation is rather confusing: some modern luthiers claim that they are producing violins that show an amazing similarity to those of Stradivarius himself. An introduction in the physics of the violin is presented and physical methods to examine tonal quality of violins described.
Klju~ne besede:
An instrument to tickle human ears by friction of a
horse’s tail on the entrails of a cat.
(Ambrose Bierce o violini v The Devil’s Dictionary, 1911.)
Resni~no osupljivo je, kaj zmore od-li~na violina v rokah virtuoza. Za vzpodbudo k pisanju sem si »navil« odli~en posnetek prelepih Sarasate-jevih skladb Romanza andaluza y jota navarra in Playera y zapateado v izvedbi vrhunskega »kolaborativnega« pianista Samuela Sandersa in morda trenutno najbolj{ega violinista Itzhaka Perlmana s slavno stradivarko Soil, ki jo je odkupil od enako slavnega predhodnika Yehudija Menuhina (prim. Torelli 2005) ali pa isto skladbo v izvedbi izvrstnega Gila Shahama, prav tako s stradivarko Countess Polignac in ob spremljavi »brezdirigentskega« Orpheus Chamber Orchestra. {e malo angle{~ine:
Holding a violin is like holding a young bird. It is vibrating under your touch and you must hold it without squeezing it …
(Yehudi Menuhin, Daily Mail, 15. marec 1977)
Naj vam zaupam, da vselej pi{em ob spremljavi dobre glasbe, baro~ne, kla-si~ne in romanti~ne. Zato se {e posebej rad spominjam svojega obiska v Pam-ploni, ne toliko zaradi znamenite pri-
reditve - Fiesta de San Fermin, ko razjarjeni biki na poti v areno podijo pred seboj mno`ico neustra{nih amaterskih matadorjev, kot zaradi druge fieste, ki poteka v ~ast velikemu Pamplon~anu, virtuozu in komponistu Sarasateju (1844-1908). Naj omenim, da se je ~ude`ni de~ek Pablo izpopolnjeval na pari{kem konservatoriju pri Jeanu Alardu (po njem se imenuje morda najbolj{i »strad« Alard, o ~emer sem prav tako pisal v prvem delu).
Bo `e nekaj nebe{kega v glasbi:
Music, the greatest good that mortals
Know,
And all of heaven we have below.
Joseph Addison v Song for St Cecilia’s Day, 1694)
V prvem delu smo razglabljali o skrivnostih kremonk. Naj bi to bil les? Lloyd Burckle z univerze Columbia in Henry Grissino-Mayer (2003) z univerze Tennessee, kot tvorca »mini-le-denodobne« hipoteze, prisegata na vpliv dolgih zim in kratkih hladnih poletij na skromno in enakomerno prira-{~anje smrek v zdaj{njem Parco Naturale Paneveggio v vzhodnem delu Trien-tina. Vilim Dem{ar meni, da tak{en les tudi brez »pomo~i« ledenodobnega mraza {e danes raste na Jelovici, kjer se je po trdnem prepri~anju o~eta Bla`a, tudi znamenitega goslarja, bojda

ijaLeS 58(2006) 5
Slika 1. Itzak Perlman s stradivarko Soil
sam Stradivari oskrboval z »resonan~-no« smrekovino. Morda … Bratje Hill (1963) i{~ejo odlo~ilno skrivnost predvsem v laku (Hill et al. 1963), sam pa bi raje pritrdil Schellengu (1968), ki meni, da je skrivnost v ne dovolj znanem lesu in predvsem v prilagoditvi mer in konstrukcije violine lastnostim lesa. V to smer vztrajno i{~e tudi profesor Dem{ar. Sli{al sem izboren zvok njegove replike Guarnerijevega Canno-ne-ja, kjer je o~itno ali bolje »sli{no« zelo uspe{no uporabil svojo ra~unal-ni{ko podprto metodo uravnove{anja mas in z njo togosti v violinskem trupu.
Violina
Fizika »proizvajanja« zvoka pri godalih je zelo komplicirana in {e ne povsem razumljena.
Violina se v akusti~nem smislu sestoji iz dveh delov: (1) votlega resonatorja -violinskega trupa/korpusa in (2) vzbu-jevalnika nihanja –strun G:196 Hz, D: 294 Hz, A: 440 Hz, E: 660 Hz (g, d1, a1, e2) s spremljajo~imi deli, ki so potrebni za njihovo pritrditev. Trup violine sestoji iz pokrova iz tonske/reso-nan~ne smrekovine ter dna in oboda iz javorovine z izrazito rebrasto teksturo, ki naj bi imela predvsem dekorativen zna~aj.
ijaLeS 58(2006) 5
Slika 2. Pablo de Sarasate, najverjetneje s stradivarko Boissier
Kobilica (it. ponticello, angl. bridge, nem. Steg, fr. chevalet) iz »ravne (gladke)« javorovine pretvarja pre~na nihanja v navpi~na nihanja pravokotno na pokrov. Iz prakti~nih razlogov violinist poteza lok pre~no. @al se trup najmanj odziva na sile, ki delujejo v tej smeri, in najbolj na sile, ki delujejo pravokotno na pokrov. Prakti~no edina izdelovalca grobih kobilic sta stara francoska firma Jeandel-Aubert iz Mirecourta in Despiau - prim. Klop~i~, 1996. Du{a (it. anima, angl. sound post, nem. Stimmstock, fr. âme) imobilizira pokrov neposredno poleg desne no`ice kobilice tako, da desna no`ica miruje, medtem ko preostali del pokrova niha. Predvsem pri ni`jih frekvencah du{a omogo~i oz. povzro~i, da je vozel v bli-`ini noge kobilice, ki deluje kot prije-mali{~e vzvoda. To se zelo jasno vidi na slikah, dobljenih s holografsko inter-ferometrijo. Kobilica je pri teh frekvencah toga in deluje kot vzvod, ki niha okrog prijemali{~a in tako pretvarja pre~no gibanje potezane strune v gibanje v smeri navzgor in navzdol na mestu leve no`ice. Pri srednjih frekvencah, pokrov in dno »sodelujeta«, pri ~emer se du{a lahko giblje gor in dol ter tako izni~uje vozelno linijo blizu no`ice. Tedaj kobilica ne deluje ve~ kot vzvod. Pri frekvenci nad 2 kHz za~ne kobilica
raziskave in razvoj
Slika 3. Yehudi Menuhin
sama izkazovati močne resonance, kar ojači zvok, ki ga radiira instrument. Lahko le slutimo, kako pomembna je izdelava kobilice. Od načina rezanja in njene oblike, gostote in togosti (E-modul) so odvisne resonančne frekvence plošč. Z »manipulacijo« kobilice in duše je mogoče vplivati na kvaliteto igranja ali na kvaliteto celotnega instrumenta (Rich 41). Podolgovato (dolžina 25 cm, širina 0,5 cm, višina 1,1 cm) rebro (it. catena, angl. bass-bar, nem. Bassbalken, fr. barre) iz enakmerno rasle smrekovine, ki ga v prednapetem oz. deformiranem stanju prilepijo pod basovsko (levo) nožico kobilice, utrjuje pokrov in pomaga oz. omogoča porazdelitev in ojačitev strunskih nihanj, še zlasti tistih iz spodnjega registra. Zvočnici ali f-odprtini (it. effe, angl. sound hole, nem. Schalloch, fr. ofe), umetelno izrezani v pokrovu na obeh straneh kobilice, povezujeta zrak v trupu z okoliško atmosfero in povečujeta gibljivost pokrova med zvočnicama.
Zvok, ton, zven, barva zvoka
Fizikalno je zvok valovanje s frekvenco in intenziteto, ki jo lahko zazna človekovo uho. Frekvenca zvoka je v območ-ju od 20 do 20 000 Hz.
m\
raziskave in razvoj
Za nastanek glasbenega tona so potrebna mehanska nihanja, npr. napetih strun (violina, klavir), lesene ali kovinske plo{~e (violinski trup, zvo~na plo-{~a pri klavirju), napete membrane (boben), lesene ali kovinske palice (npr. marimba, celesta) ali nihanje zra~nih stolpov (vokalni trakt, klarinet, orgle). {irjenje zvoka vklju~uje tla~na nihanja in z njimi povezana nihajna gibanja medija, navadno zraka, lahko pa tudi kapljevine/teko~ine ali trdnine, ki prena{ajo nihajno energijo ali zvok od vira do poslu{alca.
To n (it. tono, ang. tone, nem. To n , fr. ton) je zvok, ki ga odlikuje pravilnost (regularnost) nihanja dolo~ene vi{ine (it. intonazione, angl. pitch, nem. Tonhöhe, fr. hauteur), tj. zaznavna kvaliteta zvoka, ki je funkcija osnovne (fundamentalne) frekvence. Enostavni ton, imenovan tudi sinusni ton, je enostavno nihanje z eno samo frekvenco; njegova intenziteta je lahko razli~na.
Skoraj vedno se skupaj z osnovnim tonom vzbudijo tudi vi{ji harmoni~ni toni. Tak{ni kompleksni toni sestojijo iz dveh ali ve~ enostavnih tonov, imenovanih delni toni. Delni ton najni`je frekvence se imenuje osnovni/fundamentalni ton, »fundamental« drugi pa zgornji delni toni, »parciali« (vi{ji har-moni~ni toni, harmoniki, aqlikvotni toni, alikvoti, vi{ji delni toni, vi{ji toni /star. zgornji toni/, angl. harmonics, upper partial tones, overtones, nem. harmonische). [e terminolo{ka pripomba: za nekatere je fundamental prvi harmonik ali prvi parcial. Tak{no nihajno skupino potem imenujemo harmonski zven ali glasbeni ton, enostavno tudi zven ali pa samo ton za razliko od »sinusnega tona«. Pri zvenu potemtakem niha hkrati ve~ tonov, ki jih tedaj imenujemo zvenske komponente (Güth 1995). Za {tevilne glasbene tone, {e posebej tiste, ki jih kontinuirano proizvaja en sam vir (violina,
trobenta, glas) obstaja harmonski odnos med parcialnimi frekvencam, ki so celo{tevil~ni mnogokratniki osnovne frekvence:
ν = ν1, 2ν1, 3ν1….. nν1.
Osnovni ton nastane z nihanjem cele strune, vendar moramo vedeti, da lahko struna hkrati niha {e z ve~ vi{jimi harmoni~nimi toni: v polovicah, tretjinah, ~etrtinah, petinah itd. Na sl. 4 je prikazanih prvih 16 parcialov oz. vi{jih harmoni~nih tonov, ki ustrezajo osnovnemu tonu C s frekvenco 65,4 Hz, npr. za ~elo struna C. Zgoraj so ustrezne frekvence, pod notnim ~rtovjem pa imena tonov, vrstni red harmonske frekvence in v centih (stotinka polto-na) izra`eni interval, transponiran v osnovno oktavo (prim. npr. Ravnikar 1999).
Ponovimo, zven je prijetno zvene~a kombinacija harmoni~nih tonov, ki skupaj dolo~ajo zvo~no barvo (it. timbro, colore, angl. tone color, nem. Klangfarbe, fr. timbre).
Po zvo~ni barvi se razlikujujo glasovi instrumentov in pevcev, ki igrajo oz. pojejo isti ton. Je prete`no (dasi ne iz-klju~no) funkcija relativne jakosti vi{jih harmonskih tonov (v~asih tudi nehar-
monskih), ki jih vsebuje zvok. Tako npr. stradivarke slovijo po briljantni barvi tona, guarnerke pa po svojem polnem, temnem karakterju. Razlike zaznajo le specialisti, ve~ina nas pa zlahka lo~i glas Luciana Pavarottija od Maria Lanze.
^e zaigramo noto, ne da bi s prstom pritisnili struno (prazna ali odprta struna), zazveni najni`ja nota na struni, ki ima posebno zvo~no barvo. Nasploh imajo prazne strune prav posebno tonsko barvo, ker ni du{enja s prstom in ker ni mogo~ vibrato. Poleg igranja nizkega g, ki ga ne moremo zaigrati na noben drug na~in, je igranje na praznih strunah rezervirano za posebne u~inke, npr. za bariolage, ko violinist v hitrem zaporedju zaigra isto noto na prazni in pritisnjeni struni. Ob enaki vi{ini tona tako nastane mo~an kontrast v barvi zvoka. Zelo rad je uporabljal bariolage Haydn, npr. v godalnem kvartetu opus 50, {t. 6 in v znameniti Poslovilni simfoniji (Abschiedssymphonie) (morda se {e spomnite dobre {ale na njen ra~un v eni starej{ih {tevilk). Vibrato je rahlo spreminjanje vi{ine tona, ki jo dose`e violinist najpogosteje s valjanjem konice prsta po struni. Nastane bolj ~ust-ven zvok, ki se uporablja zlasti v glasbi

ijaLeS 58(2006) 5
raziskave in razvoj
romanti~ne dobe. Pri vibratu torej ni konstantna frekvenca, pa~ pa amplituda nihanja. Pri tremolu gre za ton konstantne frekvence, vendar s periodi~-nim spreminjanjem amplitude, dose`e-mo pa ga s kar najhitrej{imi kratkimi potezami loka. Za razliko od tremola je vibrato v tehni~nem jeziku znan kot frekven~na modulacija.
Zvenske komponente lahko obstajajo tudi neodvisno druga od druge. Tak{ni so fla`oletni toni (it. suoni flautati, angl. flageolet, nem. Flageolett-Töne, fr. flageolet sons harmoniques), visoki, stekleno in kot flavta (ime!) zvene~i toni, ki jih dobimo, ~e se z rahlim pritiskom prsta dotaknemo strune tam, kjer se razdeli v celo{tevil~nih razmerjih (1/2, 1/3, 1/4, 1/5 itn.), z lokom pa prav lahno potegnemo po struni. S tem nastanejo nihajni vozli in struna niha v dveh, treh in ve~ delih, kar daje vsakokrat ustrezni vi{ji harmoni~ni ton. ~e se npr. rahlo dotaknemo strune g na 1/3 njene dol`ine, se udu{i osnovno nihanje, ne pa tudi 3. harmonska frekvenca, ki ima tukaj svoj vozel: struna bo zazvenela s 3. harmonsko frekvenco, ki je duodecima osnovne frekvence, torej s tonom d2. Tak{en fla`o-letni ton je naravni fla`olet in ga v partituri ozna~ujemo z oglato noto. Naravni fla`olet daje harmonski niz frekvenc »praznih« strun. @al je njihov nabor majhen. V praksi lahko vzbudimo kve~jemu {e 6. harmonsko frekvenco, saj je pri vi{jih te`ko ugotoviti to~no lego ustreznega vozla. Raz{iritev vzbujanja fla`oletnih tonov omogo~a umetni fla`olet. Pri njem je treba pritisniti na struno z dvema prstoma: s prvim skraj{amo struno, z drugim pa vzbudimo fla`olet tako skraj{ane strune (Ravnikar 1999).
Zvena strune skorajda ne sli{imo. Njena povr{ina je premajhna, da bi razgibala zadostno koli~ino zraka (»kot ~e bi opletali z zobotrebcem«, Carleen
ijaLeS 58(2006) 5
Hutchins). Pribl. 5-10 % energije, ki jo dovajamo z lokom, se prenese s kompleksnim gibanjem kobilice na violinski trup. 1-2 % se je slednji~ odda kot zvok. Preostali del se pretvori v toploto. Nihanje potezane strune sestoji vselej iz {tevilnih posameznih har-monskih frekvenc, katerih amplitude se z rasto~o frekvenco zmanj{ujejo (prim. sl. 6). Nihanje strune prisili violinski trup k »sonihanju«. O~itno je amplituda nihanja trupa odvisna od mo~i oz. amplitude vzbujevalnega nihanja.
Pri prostem du{enem nihanju se energija zgublja, tako da po dolo~enem ~asu nihanje zamre. Lahko pa vzdr`ujemo nihanje s konstantno amplitudo, ~e izgubljeno energijo stalno dovajamo oz. nadome{~amo. To je mogo~e storiti na dva na~ina: s samovzbujanjem in z vsiljenim vzbujanjem. Zna~ilno za samo-vzbujanje je, da nihajni sistem sam do-lo~a nihajno frekvenco. Primer je violinska struna. Lok sicer teko~e dovaja izgubljeno du{ilno energijo, vendar frekvenco, s katero struna niha, dolo~a struna s svojimi lastnostmi.
Vi{ino tona dolo~a masa na enoto dol-`ine strune, dol`ina in natezna napetost (tenzija) strune:
kjer je l dol`ina nihajo~e strune, σ natezna napetost (tenzija) in µ linearna masa.
Sledi: (a) kraj{a je struna, vi{ja je nota, (b) vi{ja je natezna napetost, vi{ja je nota in (c) »te`ja« je struna, ni`ja je nota. Ker so strune enako dolge in ker lahko natezno napetost spreminjamo le do dolo-~ene mere, lahko zni`amo vi{ino tona proste strune le s pove~evanjem mase. To dose`emo npr. z ovijanjem strune s kovinsko `ico. (Pri ~elu in basu ni`ji ton dose`emo z dalj{imi strunami.)
Ton nihajoče strune
Nemški fizik Hermann von Helmholtz (»stoji« pred Humboldtovo univerzo v Berlinu!) je ugotovil, da z lokom potezana struna niha povsem drugače od fizikom dobro poznanih sinusoidalnih stoječih valov. Dokazal je, da se lahko vzbudijo še druga transverzalna nihanja strune. Izkazalo se je, da je struna »zlomljena« v dve ravni sekciji (si. 5). »Koleno« med sekcijama potuje naprej in nazaj vzdolž strune in se odbija na koncih. »Koleno« se giblje z normalno hitrostjo transverzalnih valov, c = (cy|j)1/2, kjer jeonatezna napetost in i^masa strune na enoto dolžine. Čas, ko »koleno« opravi cikel, je perioda gibanja in določa višino zvoka. Daljša je perioda, nižji je ton in obratno. Recipročna vrednost periode je frekvenca nihanja (f, v, v Hz).
Pri potezanju z lokom struna potuje zdaj z lokom, nakar hitro zdrsne; proces se ponavlja. (si. 5). Čeprav je drsno trenje v »zlepnem režimu« razmeroma šibko, se na kobilici energija stalno odvaja s strun na nihajne načine instrumenta. Vsakič, ko se koleno odbije od kobilice in potuje pod lokom, mora lok nadomestiti izgubljeno energijo. Kratek impuls loka na struno povzroči, da se struna giblje spet skupaj z lokom. To je »zdrsno-zlepni« (angl. slip-stick/ slipping-sticking, nem. Gleit-Haft) mehanizem oz. režim vzbujanja strune, ki temelji na dejstvu, da je čas zdrsa mnogo krajši od zlepnega trenja. Helm-holtzov val generira prečno silo TsinQ kjer je 0kot strune na kobilici. Ta sila se linearno povečuje s časom, toda njena amplituda se hitro obrne, ko se »koleno« odbije na kobilici. Tako nastane žagasta ali zobasta oblika vala (si. 5).
Kolofonija na loku v zlepni fazi deluje kot lepilo in v zdrsni fazi kot mazivo.
m
raziskave in razvoj
Slika 5. Shematski pretiran prikaz pre~nega odmika potezane violinske strune in »zdrsno-zlepni« re`im, ki generira Helmholtzov val s »kolenom«, ki potuje vzdol` strune. (a) Oblika strune v petih enakih ~asovnih intervalih, ko je »koleno« na »dalj{i« (nasprotni) strani loka in kobilice: »zlepni« re`im. Na mestu, kjer je struna potezana, struna in lok potujeta v isti smeri in z enako hitrostjo. (b) Oblika strune v petih enakih ~asovnih intervalih, ko koleno potuje med lokom in kobilico. Struna zdrsne v obratni smeri gibanja loka : »zdrsni« re`im. (c) Odmik strune na mestu potezanja z lokom. (d) Sila σsinΘ, ki jo opravijo strune na kobilici kot funkcijo ~asa, kjer je σ natezna napetost strune (risbe po Güth-u 1995 in Gough-u 2000).
Valovi in nihanja. Spekter periodi~nega nihanja strune / zvenski spekter/ harmonski spekter/ spekter nihanja (R13)
Uvodoma povejmo, da so valovi v bistvu nihanja. V zraku raz{irjajo~i se zvo~ni val sestoji iz nihanj {tevilnih zra~nih molekul. Na splo{no govorimo o valu vselej, ko ne niha le posamezno togo telo, temve~ hkrati {tevil-ne, medsebojno povezane molekule ali atomi. Le-te sestavljajo ob{iren elasti-~en sistem, ki izkazuje od mesta do mesta razli~en odmik, v~asih tudi raz-li~no fazo, vendar vselej enako frekvenco. Tako je nihanje violinske strune pravzaprav val, ki niha med kobilico in sedlom od mesta do mesta z razli~-nim odmikom, povsod pa z enako frekvenco. @e sedaj lahko povemo, da gre
pri nihanju strune za prekrivanje ve~ valov razli~nih frekvenc. Nihanja, ki jih radiira instrument v okoli{ko atmosfero, se {irijo v obliki kroglastih valov. Pri tem ni od mesta do mesta razli~en le odmik strune, temve~ tudi faza zra~-nih delcev, ne pa tudi frekvenca.
Oblika periodi~nega nihanja ne pove ni~esar o harmonikih, ki to nihanje sestavljajo. [ele z ustrezno Fourierjevo vrsto lahko dolo~imo dele`e posameznih harmonskih amplitud an.
Zvenski ali harmonski spekter je nazorni grafi~ni prikaz amplitud posameznih harmonskih nihanj in kolik{ne so njihove relativne amplitude (v de-le`ih ali %), pri ~emer je amplituda osnovnega nihanja 1 (prim.Ravnikar 1999/7).
Pri `agastem nihanju padajo amplitude obratno sorazmerno z redom nihanja,
vidne pa so vse harmonske frekvence. Oblika vala je druga~na, ~e so opazne le lihe vi{je harmoni~ne komponente (prim. npr. Olson 1966).
Z nara{~anjem frekvence amplitude praviloma hitro padajo. Tako lahko teoreti~no neskon~no vrsto v praksi obravnavamo kot kon~no vrsto z do-lo~enim {tevilom ~lenov.
Se{tejmo harmonska sinusna nihanja tako, da se njihova vsota kar se da dobro prilega `agastemu nihanju:
y = a1 sin(2π*ft) + a2 sin(2π*2ft) + a3 sin(2π*3ft) + a4 sin(2π*4ft) + a5 sin(2π*5ft) + a6sin(2π*6ft).
Sl. 6 prikazuje prvih {est harmonikov `agastega nihanja z amplitudami (R8).
Osnovna frekvenca dolo~a osnovni ton, ki ga zabele`imo v notnem ~rtovju (osnovni ton »notira«). Notirani ton ne pove ni~esar o barvi zvena. Vemo, da se barva zvena razli~nih instrumentov pri igranju istega tona mo~no razlikuje. Fourierjevo ali harmonsko analizo lahko zato imenujemo tudi zvenska analiza. Zvena ne moremo izraziti v notnem ~rtovju, ker tam ne moremo podati vrednosti posameznih Fouri-erjevih koeficientov! (prim. Ravnikar 1999, 7). Prikaz amplitud posameznih harmonskih nihanj je spekter nihanja, harmonski spekter, zvenski ali ampli-tudni spekter. Spekter poka`e posamezne harmonske frekvence in kolik{-ne so njihove relativne amplitude (sl. 6). Povejmo {e, da je oblika `agastega zoba odvisna tudi od mesta potezanja z lokom. Pri dolo~eni vi{ini tona, ki ga dolo~a dol`ina strune od kobilice do prsta, so amplitude harmonikov (kot tudi glasnost in kvaliteta zvoka) odvisne od mesta, kjer se lok dotika strune, hitrosti loka in sile, s katero pritiskamo na strune. ^e potezamo struno blizu kobilice, se pove~a dele` visokih harmonikov. Rezultat je »kositern« kovinski zvok. ~e pa potezamo struno

ijaLeS 58(2006) 5
raziskave in razvoj
Slika 6. (a) Prvih {est harmonikov `agastega vala (raz{irjeno po Güth-u 1995)
Slika 7. (a) Prvi pribli`ek `aginega zoba z osnovnim nihanjem. (b, c) Drugi in tretji pribli`ek z dodajanjem dveh naslednjih harmonikov (Güth 1995, 76).
dlje od kobilice (bli`e sredini), se de-le` visokih harmonikov zmanj{a. Rezultat je bolj mehak, ne`en zvok. Sicer pa dajejo nizke frekvence zvenu na splo{no mehak zna~aj in visoke, ostrega. Zven, ki ga sestavlja prvih {est har-monskih frekvenc, zveni polno in »muzikalno«, saj je v njem vsebovan durov trozvok. Kadar je osnovna frekvenca najmo~nej{a, je zven poln, sicer pa je prazen. Sedmi harmonik daje zvenu grob zna~aj (prim. Ravnikar 1999).
Pokrov in dno -Chladnijeve »figure«
Kako `e med postopkom izdelave preverjati kvaliteto bodo~e violine, oziroma, kako iz lastnosti pokrova in dna napovedati kvaliteto gotove violine? Kak{en ton naj imata prosti po-
krov in dno pred vgraditvijo? Obi~ajna metoda je intonacija z dolo~itvijo vi{i-ne »trkanih (udarjenih) tonov« (angl. tap tones, nem. Klopftöne) pokrova in poda violine med izdelavo. Goslarji se praviloma zelo natan~no dr`ijo uveljavljenih in preizku{enih (zgodovinskih) dimenzij. Z akusti~nega vidika `elimo z natan~nim kopiranjem reproducirati nihajne na~ine instrumenta. Vendar to ni dovolj, kajti frekvence, oblike in du{enje nihajnih na~inov trupa ne dolo~ajo le dimenzije in konstrukcija, temve~ tudi mehanske lastnosti lesa; le-te pa so zaradi anizo-tropije, higroskopnosti, spremenljivih rastnih pogojev, fiziologije ksiloge-neze, ~asa poseka in ravnanja z lesom po poseku, vklju~no su{enjem, zelo variabilne!! (Richardson 42). Vseka-
kor je prava umetnost dolo~iti pravo razmerje trkanih (udarjenih) tonov prostega pokrova in dna violine. Te frekvence je te`ko dolo~iti »na uho«, {e posebej pri pokrovu.
@e l. 1830 je sku{al fizik Felix Savart ugotoviti, kako intonirati pokrov in dno pred vgraditvijo. Kdaj bo plo{~a pre{la v resonanco, je odvisno od trdnosti, mase in njune razporeditve. Sa-vart je ob pomo~i francoskega goslarja Vuillaumeja preizku{al tudi plo{~e vrhunskih kremonk mojstrov Stradi-varija in Guarnerija. Pri tem je uporabil tudi metode z nihajnimi »figurami«, ki jo je razvil njegov prijatelj Ernst F. F. Chladni. Ta je potresal plo{~e s finim prahom in jih s potezanjem z lokom zanihal. Pri dolo~enih frekvencah (resonan~ne ali lastne frekvence)
ijaLeS 58(2006) 5

raziskave in razvoj
so nastale zvenske ali »Chladnijeve figure«: prah se je nabral na mestih, ki niso nihali, tj. vzdol` vozelnih/nodal-nih linij. Pri vsaki lastni frekvenci so nastale zna~ilno oblikovane vozelne linije oz. vzorci, ki so pokazali geometrijo razli~nih tipov nihanja violinskih plo{~. Ugotovil je, da so bile resonance pri pokrovih dobrih violin med cis1 in d1 in pri dnih med d1 in dis1, pri ~emer je bila razlika vselej med polovico in celim tonom. Pri tem so bili udarni toni dna vselej vi{ji. Nekateri goslarji menijo, da mora imeti dno za ton ni`ji ton od pokrova, drugi spet, da morata imeti enako frekvenco.
1959 sta za~ela Hutchinsova, vrhunska ameri{ka fizi~arka in goslarka, in fizik Saunders raziskovati zvenske lastnosti plo{~ in njihov vpliv na zven ter igral-no-tehni~ne lastnosti izgotovljenih violin. Pri tem sta preiskala pribl. 800 instrumentov najrazli~nej{e kvalitete. Poimenovala sta tudi moduse oz. nihajne na~ine. Pri{la sta do podobnih sklepov kot Savart. Dodatno sta ugotovila, da udarna tona nista nujno omejena na intervala cis1 – d1 oz. d1 – dis1 in da pri vseh dobrih instrumentih udarni ton dna ni bil vi{ji od tistega pri pokrovu. [e ve~, pri nekaterih dobrih violinah je bilo prav obratno. Izbolj{ala sta Chladnijevo metodo zvenskikh figur, ki omogo~a zanesljivo dolo~anje elasti~nostnih lastnosti pokrova. Güth (1995) meni, da bi se dalo Hutchinsino metodo {e izbolj{ati. Dr`i, da je mogo-~e z njo odpraviti negotovost »ro~ne-ga« dolo~anja togosti plo{~ (glej dalje), ne pa tudi posledic velike variabilnosti lesne zgradbe in njenega vpliva na du-{enje. Poleg informacij, ki jih dajejo Chladnijeve figure, bi bilo dobro podrobno prou~iti {e gostoto. Najbolje bi bilo seveda neposredno meriti du{e-nje. To pa ni lahko in je dolgotrajno. Res pa je, da bi Hutchinsina metoda ne bi bila ve~ tako enostavna.
Violinski plo{~i imata ve~ nihajnih na~inov (modus, mn. modi, ozna~ba #), od katerih se vsak pojavlja pri druga~ni frekvenci. Izraz »modus« oz. nihajni na-~in se nana{a na mo`na stanja nihajo-~ega sistema. Podrobneje so jih prou~e-vali 7, vendar so za zven violine pomembni zlasti nihajni na~ini #1, #2 (na~in »X«) in #5 (»obro~ni« ali na~in »O«) (sl. 8), ki jih lahko »vizualizira-mo« oz. napravimo vidne v obliki Chladnijevih figur ali interferen~nh vzorcev s holografskimi posnetki. Pri zelo dobrem pokrovu morajo biti lastne frekvence nihajnih na~inov #1, #2 in #5 v harmonskem razmerju, pri ~e-mer naj bi imel nihajni na~in #5 frekvenco pribl. 340-370 Hz. Ti harmoniki so poglavitne komponente udarnega tona plo{~. Mnogi goslarji trdijo, da mora nihajni na~in #5 doneti natan~no eno oktavo vi{je od na~ina #2. Tako menijo, da posnemajo prakso zgodnjih goslarjev. To se zdi verjetno, ker metoda ne potrebuje posebne opreme. Zdi se, da je bila ideja v skladu s prakso renesanse mate-mati~ne perfekcije, ki je vodila zlasti italijanske goslarje.
Z opazovanjem Chladnijevih figur `eli goslar kar se da dobro medsebojno uglasiti frekvence nihajnih na~inov #1, #2 in #5. Pri modificirani Chladnijevi metodi se polo`i prosta plo{~a na zvo~-nik z notranjo/konkavno stranjo navzgor. Na zvo~nik se prenese sinusni signal, ki plo{~o sinusno zaniha. Ob po~asnem spreminjanju frekvence nato opazujemo, kako se prah porazdeljuje po plo{~i. Pri lastnih frekvencah nastanejo zna~ilne zvenske - Chladnijeve-figure. [e jasneje se vidijo tipi~ne zven-ske slike na laserskih holografskih posnetkih.
Slednji~ je lahko Hutchinsova dolo~ila pet zna~ilnosti plo{~, ki naj bi omogo-~ili izdelavo dobrih instrumentov: (1) Nihajni na~in #5 mora izkazovati razmeroma veliko amplitudo; ustrezni lastni frekvenci pokrova in dna pa se lahko razlikujeta za manj kot en ton.
^e ima pokrov vi{jo lastno frekvenco od dna, dobi instrument navadno svetel, sijo~ zven. ^e je frekvenca dna nihajnega na~ina #5 vi{ja, zveni instrument temno in polno. (2) Nihajni na~in
Slika 8. Z lasersko interferometrijo vizualizirani nihajni na~ini #1, #2 in #5. Zgoraj Chladnijeve zvenske figure pokrova z lastnimi frekvencami 80, 147, 222, 304 in 349 Hz, spodaj lastne frekvence dna: 116, 167, 222, 230, 349 in 403 Hz; v okviru nihajni na~in #2 (»X«) in na~in #5 (»O«). [tevilke ozna~ujejo frekvence, pri katerih nastopijo resonance (Hutchins 1976, 1988b).

ijaLeS 58(2006) 5
raziskave in razvoj
#2 pokrova in dna se lahko razlikujeta za manj kot 1,4 % (pribl. 5 Hz) in sta med 160 in 180 Hz. Tako dobimo mehko zvene~ instrument, na katerega je lahko igrati. (3) ^e pri nihajnem na~i-nu #5 pokrov in dno izkazujeta enako frekvenco, se frekvenci obeh plo{~ pri nihajnem na~inu #2 ne smeta razlikovati za ve~ kot 1,4 %, sicer nastane instrument s trdim zvenom, ki ga je zelo te`ko igrati. (4) Odli~ni instrumenti nastanejo, ~e se frekvenci nihajnih na-~inov#2 in #5 obeh plo{~ razlikujeta pribl. za oktavo in ~e obe plo{~i pri teh frekvencah izkazujeta mo~no resonanco. (5) Kvaliteto violine lahko {e iz-bolj{amo, ~e uglasimo pokrov tako, da je frekvenca #1 nihajnega na~ina eno oktavo pod na~inom #2. Tako so frekvence nihajnih na~inov #1, #2 in #5 v harmonskem razmerju. To lahko do-se`emo le pri pokrovu, vendar z veliko te`avo. Pri dnu, ki ima druga~no strukturo (gostej{a javorovina!), tega nikakor ne moremo dose~i.
Carruth (1992) navaja {e dodatne kriterije: nihajni na~ini naj formirajo kar se da jasne in tanke linije, kar dokazuje visoko aktivnost v tem obmo~ju in na homogenost materiala.
Izku{en goslar zna nihajne na~ine ali to~neje togost, ki je odgovorna za obliko posameznega nihajnega vzorca, z ve`enjem z rokami tudi »otipati«. Pri tem obrne notranjo stran pokrova navzgor. Za nihajni na~in #1 trdno primemo pokrov na nasprotnih kraj{ih stranicah in ga vzdol` dalj{e osi vzvijamo tako, da potiskamo en vogal navzgor, diagonalno nasprotnega pa navzdol (obremenitev na vzvoj/torzija). ^e dr-`imo plo{~o na eni strani z obema rokama vzporedno z dalj{o osjo plo{~e tako, da sta palca zgoraj, drugi prsti pa pahlja~asto razporejeni spodaj in jo koritasto upogibamo v pre~ni smeri, v bistvu preizku{amo njeno togost nihajnega na~ina #2 (pre~no upogibanje).
ijaLeS 58(2006) 5
^e dr`imo plo{~o s konicami prstov na obeh straneh in s palcema pritiskamo osrednji del plo{~e navzdol, »otipamo« upogibne lastnost nihajnega na-~ina t# 5 (vzdol`no upogibanje).
Ve~ violin iz tako intoniranih plo{~ je v pogledu zvenskih in igralno-tehni~-nih lastnosti »prekosilo vsa pri~ako-vanja«. Hutchinsovi je uspelo izdelati tudi vrhunske instrumente, po njenem prepri~anju primerljive s kremonkami.
Pri intonaciji je treba upo{tevati {e grundiranje in lastnosti laka. S povr{in-sko obdelavo se pove~a masa instrumenta. Pri tem postanejo periferena vlakna lesa bolj toga. Manj{i je elasti~-nostni modul lesa, bolj se z lakiranjem spremeni togost in du{enje. Vsekakor je u~inek lakiranja pri smrekovini in javorovini druga~en. Znano je, da je vpliv grundiranja in lakiranja na disto-niranje nihajnih na~inov na smrekov pokrov ve~ji kot na javorovo dno. Ob pove~anju frekvenc grundiranje in lakiranje pove~ata elasti~nostni modul pre~no pri smrekovini veliko bolj kot pri javorovini. Vse to pove, kako previden je treba biti pri povr{inski obdelavi. Zdi se, da se da na{tete vplive »vra-~unati« pri intoniranju prostih plo{~.
^e predpostavimo, da morata pokrov in dno pri nihajnem na~inu #2 nihati pri isti frekvenci, potem bi bilo treba ustrezno lastno frekvenco pokrova pred lakiranjem uglasiti za 5-10 Hz ni`e.
Omenimo {e posledice higroskopnosti lesa in njegovega prilagajanja oz. urav-nove{anja na trenutno klimo. Lak sicer upo~asni transport vlage skozi zunanje povr{ine violine. Nekatere violine v vla`nem toplem podnebju dobijo top zven in postanejo neodzivne, v centralno kurjenih prostorih pa postane njihov zven grob in trd. Goslarji pravijo, da se violina najbolje po~uti v klimi, v kakr-{ni je bila izdelana. Le tako ohrani svoj plemenit zven.
Sicer pa vlaga v lesu absorbira nihajno energijo in jo z evaporacijo spreminja v toplotno energijo. @e majhne spremembe vla`nosti lahko dramati~no vplivajo na akusti~ne lastnosti violine: zmanj{anje vla`nosti za 1 % zmanj{a du{enje tudi za 3,5 % (Hsieh 2004). Dolgoro~ni odziv akusti~nega odziva temelji predvsem na degradaciji po-lioz, najbolj higroskopnih sestavin ce-li~ne stene. Z njihovo degradacijo se ravnovesna vla`nost zni`uje. K zmanj-{anju higroskopnosti in pove~anju togosti lesa utegne vplivati tudi kristalizacija celuloze.
Omenimo, da vsi niso prepri~ani, da ugla{evanje prostih plo{~ zadostuje za izdelavo dobre violine in menijo, da nihajni na~ini prostih plo{~ nimajo dosti skupnega z nihajnimi na~ini izdelanega instrumenta (Richardson 1995). Tudi Schleske meni, da ne obstaja enostavna zveza med prostimi nihajnimi na~ini (#) in nihajnimi na-~ini zaprtega trupa.
Nihanje violinskega trupa
Vsako naravno nihanje je du{eno, saj se v vsaki periodi izgubi nekaj energije, dokler gibanje slednji~ ne zastane. Mera za du{enje je logaritmi~ni dekrement λ – naravni logaritem razmerja amplitud dveh zaporednih nihanj. Vzbujena struna izgublja svojo energijo z notranjim trenjem, s prenosom na kobilico in prek nje na trup, najve~ pa prek prsta, ki pritiska na ubiralko. Zato zveni prazna struna dlje kot pritisnjena/ «zaustavljena«. Najve~ energije, ki se prek kobilice dovede trupu, se izgubi z notranjem du{enjem. Kar je {e ostane, jo trup radiira kot zvo~ni val. Akusti~ni uporabnostni u~inek godal je zato zelo majhen.
@agasta sila, nastala na vrhu kobilice, je vhodni (inputni) signal, ki prisili violinski trup, da niha in radiira zvok.
m
raziskave in razvoj
Slika 9. (a) S potezanjem loka prek strun nastane na vrhu kobilice skoraj idealna zobasta sila. Sila lahko sestoji tudi iz 40 Fourierjevih komponent, katerih amplitude gladko padajo. (b) Kobilica, ki transformira energijo iz vibrirajo~ih strun v nihajne na~ine trupa, se glede na frekvenco odziva razli~no. Resonance med 3 in 4,5 kHz krepijo izhodni zvok, medtem ko »dolina« med obema maksimumoma zmanj{uje »nazalne« zna~ilnosti tona. (c) Matemati~no modelirani akusti~ni izhod violine: izhod se dramati~no pove~a, kadar vzbujevalna frekvenca sovpada z enim od {tevilnih vibracijskih modusov violine. (d) Fourierjeve komponente multiresonan~nega akusti~nega izhoda, ki je nastal s potezanjem najni`je note na instrumentu pri frekvenci 200 Hz. Prikazana je izra~unana izhodna/outputna oblika vala, ki nastane z idealizirano vhodno/inputno `agasto obliko vala. Druga~e od vhodnih amplitud Fourierjevih komponent so lahko izhodne amplitude Fourierjevih komponet dramati~no druga~ne (risba po Goughu 2000).
Vhodna `agasta oblika vala ima bogato harmonsko vsebino, ki sestoji iz {te-vilnih Fourierjevih komponent. Ker je violina linearni sistem, se iste Fou-rierjeve komponente pojavljajo v »out-putu« violine (Gough 2000). Na sl. 9 so te resonance matemati~no modelirane z namenom simuliranja njihovega vpliva na nastali zvok.
Kako s fizikalnimi meritvami dolo~iti tonske lastnosti ostaja ve~ni izziv znanstvenikov. V zadnjih dveh stoletjih so fiziki Helmholtz, Savart in Raman veliko prispevali k fiziki violine. Pri tem moramo omeniti, da je zven kre-monk, kot jih sli{imo danes, precej druga~en od zvena v Stradivarijevih ~asih. Skoraj vse kremonke so v 19. stol. do`ivele predelave in »izbolj-
{ave«. ^e prisluhnete avtenti~nim« ba-ro~nim skupinam, ki uporabljajo fine kremonke, restavrirane v svoje prvotno stanje, boste verjetno zaznali razliko! (prim. Gough 2000).
Nihanje violinskega trupa je primer vsiljenega gibanja. Nihajo~a struna ga »prisili«, da niha z njo vred, vendar ne s frekvenco, ki je lastna trupu, temve~ s tisto, s katero niha struna. Seveda pa ima trup {tevilne lastne naravne frekvence, s katerimi lahko niha. ^e sovpada ena od resonanc trupa s harmonikom (harmonsko frekvenco) strune, se prenese na trup veliko energije, kar mo~no okrepi ustrezni ton. ^eprav se trup odzove na vsako od harmonskih frekvenc nihajo~e strune, se ne odzove na vsako enako in spremeni se razmerje
harmonikov v radiiranem zvoku. (Richardson 1995). Vsak instrument zna-~ilno »obarva« zvok. Spremenljiv odziv je posledica mehanskih resonanc trupa. Druga~e od strune se pri trupu nihanja raz{irijo na ves trup. Zaradi kompleksnosti oblik violine in zgradbe frekvence, pri katerih se pojavijo, niso ve~ v harmonskem odnosu.
Obstoj toliko resonanc pri skorajda naklju~nih frekvencah pomeni, da ne obstaja nekaj, kar bi lahko imenovali »tipi~na« oblika vala ali spektrum violinskega zvoka. Kako reagira violina na razli~ne igrane tone, je zelo zamotana stvar. Vsak violinist se soo~i s tem problemom. Dobri ga re{ujejo avtomatsko in podzavestno.
Resonan~ne lastnosti violin so raziskovali Saunders, Backhaus, Meinel, Pas-quali in Roloff. Na~elno potekajo tonske raziskave tako, da instrument vzbujamo, nato nastali zvok z mikrofonom ali akcelerometrom (merilnik pospe{ka) zabele`imo, nakar ga analiziramo. Instrument lahko vzbuja violinist, potezalni stroj ali pa ga vzbujamo elektromehansko.
Zelo uporabne so glasnostne krivulje (angl. loudness curves, nem. Lautstärkekurven) (sl. 10). Dobimo jih tako, da potezamo strune povsem normalno brez vibrata in napredujemo po polto-nih, pri ~emer igramo vsak ton kar se da mo~no. Z napravo registriramo glasnost. Marsikateri violinist je presene-~en, kako se lahko glasnost posameznih tonov razlikuje.
Pri dobri violini sta glavna lesna in glavna zra~na resonanca oddaljeni pribl. 7 poltonov, oz. kvinto; frekven~-no razmerje zna{a 2/3. Pri slabem instrumentu je razlika do 12 poltonov, kar ustreza oktavi in frekven~nemu razmerju 1/2. Hutchinsonova je ugotovila, da se frekvence lesnega in zra~ne-ga tona najbolj{ih violin razlikujejo le

ijaLeS 58(2006) 5
raziskave in razvoj
za en ali dva poltona od obeh srednjih strun. Glavna lesna resonanca, tj. naj-mo~nej{a resonanca trupa/korpusa, ki nastopi le pri potezanem tonu dobrih violin, je ve~inoma pri frekvenci 440 Hz, tj. pri tonu, na katerega je ugla{ena druga najvi{ja violinska struna (a1). »Volkovi«, s katerimi je obremenjen prenekateri instrument, nastopijo pri tej glavni resonanci. Njihov ton je nestanoviten in treso~, ne glede na kateri struni ga igramo. Mnogokrat se prelomi v vi{jo oktavo kot glas de~ka, ki mutira. »Volkovi« nastanejo, ker strune in trup predstavljajo mehansko povezane resonatorje. Med njimi se cikli~no izmenjuje energija. Violinski trup je votli resonator. Zrak v violini prek obeh zvo~nic komunicira z oko-li{kim zrakom. Resonan~no frekvenco oz. vi{ino zra~nega tona lahko pribli`-no ocenimo, ~e pihamo prek zvo~nice. Vi{ina zra~nega tona je odvisna od volumna zraka in povr{ine obeh zvo~-nic. Zrak niha kot zrak v steklenici, ko pihamo prek njene odprtine. ^e v bli`i-ni violine zapojemo noto blizu dis ali e in primaknemo uho v bli`ino zvo~-nic, lahko sli{imo resoniranje zraka v trupu (Helmholtzova resonanca). Zra~na resonanca je najni`ja lastna frekvenca v trupu vsebovanega zraka.
Winkel (1967) navaja naslednje zna~il-nosti zvensko odli~ne violine: ton ne sme kazati znatnih energijskih dele`ev nad 3600 Hz, do frekvence 500-600 Hz ne sme biti izrazitih resonanc in izogniti se je treba formantu v obmo~ju 600-700 Hz in 1300-2000 Hz, sicer instrument zveni »nazalno«/nosljavo (formant: razlo~no izstopajo~i delni ton v zvenskem spektru).
Meyer (1979, 1984) je sku{al ugotoviti posebnosti kremonk. Pri tem je ugotovil, da obstaja zveza med med prvima resonan~nima vrhoma B1[ T1] (prva lastna frekvenca pokrova) in A0 (Helmholtzova resonanca). Preizkusil
Slika 10. »Glasnostna krivulja« dobre stradivarke (1713, zgoraj), 250 let stare slab{e violine neznanega izvora (sredina) in slabe violine (spodaj). Le stradivarka izkazuje `eleno razdaljo in jakost lesne resonance (~rna pika), »wood prime« (kvadrat) in zra~ne resonance (prazen kro`ec). ~rke in navpi~ne linije so frekvence praznih strun (Hutchins 1988a).
Slika 11. Porazdelitev najbolj prominentnih trkanih tonov za 100 violin. fo je zra~na resonanca in f1 prva korpusna oz. trupska resonanca. Italijanke so ozna~ene s tankimi kro`ci, stradivarke pa s krepkimi kro`ci (Meyer 1984).
ijaLeS 58(2006) 5

raziskave in razvoj
je 100 violin v obmo~ju 320-440 Hz (sl. 11). S kro`ci so ozna~ene italijanke. Za slednje so zna~ilne nizke resonance T1 in A0.
Dünnwald (1985, sl. 12) je primerjal resonan~ne krivulje 10 »italijank«, 10 mojstrskih violin-replik in 10 tovar-ni{kih violin. Vzbujal jih je z elektromagnetnim gonilnikom (»driverjem«) na kobilici. Prvi vrh na resonan~ni krivulji je bil A0 (zra~na resonanca). Pri frekvencah med 400 in 600 Hz so bile
tovarni{ke violine, presenetljivo, bolj blizu italijankam kot replikam. Pri frekvencah nad 1000 Hz pa so imele tovarni{ke violine precej {ibak odziv, replike pa preve~ mo~nega, kar je morda prispevalo k rezkemu, predirlji-vemu zvoku. [irok vrh med 1300 in 2500 Hz pri kremonkah dokazuje, da ima dejansko vsaka nota v tem pasu svoj najmo~nej{i harmonik.
^eprav s tak{nimi meritvami dolo~imo frekvence va`nih akusti~nih resonanc,
ne povedo ni~esar o tem, kako violina dejansko niha.
Poleg elektromehanskih sistemov vzbujanja in bele`enj nihanj obstaja tudi mo`nost opti~nih meritev s svetlobnimi vodniki iz steklenih vlaken. S to metodo se da izmeriti dejanski odklon dolo~ene to~ke na povr{ini violine. Pri tak{ni holografski interfero-metriji se zabele`i celotna nihajo~a po-vr{ina. Vzbujanje se izvr{i z zvo~nikom ali »shakerjem. Z metodo je mogo~e poleg informacije o vozelnih linijah dobiti tudi podatke o nihajnih »trebuhih« (prim. sl. 8).
Druga~en na~in opti~ne meritve je laserska vibrometrija ali laserska Dopplerjeva vibrometrija (Zopf 2000). Druga~e od Specklejeve holografije, ki uporablja refleksijo laserske svetlobe celotnega objekta, laserska vibromet-rija otipava nihajo~o povr{ino to~kov-no (interferenca slike). `arek, ki udari ob povr{ino, se odbije, pri ~emer se njegova frekvenca zaradi nihanja po-vr{ne spremeni (Dopplerjev u~inek). Odbiti `arek vsebuje tudi informacije o hitrosti premikajo~e se to~ke. Z ustreznim ra~unalni{kim programom je treba podatke {e obdelati in grafi~no prikazati.
Opti~na metoda Moiré deluje na podlagi »u~inka Moiré«. Z njim je mogo~e zabele`iti obokanje violine. Pri tem se osvetli drobna mre`a tako, da z lastno senco interferira na objektu in tvori vzorec. ^e sta opazovalec oz. kamera in svetlobni vir v ravnini, se da razdalje med posameznimi linijami prikazati kot izohipse. Tako je mogo~e izdelati »tridimenzionalne« fotografije, ki dajejo pomembne informacije o instrumentu.
Institut für Wiener Klangstil na Dunaju je razvil metodo VIAS (Violinen Analyse System). Po tej metodi se do-lo~i vhodna admitanca instrumenta in

ijaLeS 58(2006) 5
raziskave in razvoj
izmeri hitrost, s katero niha kobilica in celotni instrument. Admitanca je recipro~na vrednost impedance, t.j. odpora, s katerim se sistem upira delovanju sil. Admitanca je potemtakem mera za gibljivost (»Schwingungsfreudigkeit«) sistema. Piki na admitan~ni krivulji predstavljata lastni frekvenci violine (prim. Zopf 2000).
Dana{nja programska oprema omo-go~a uporabo matemati~ne tehnike imenovane Fast Fourier Transform (FFT). Zvo~ni val, ki ga proizvaja instrument, je vsota osnovne frekvence note in vsi vi{ji harmonski toni. FFT »razbije« zvok v delne tone in prika`e njihove relativne jakosti. Tako nastane spektrum FFT (prim. sl. 7). Na sliki 13 sta spektra FFT prazne strune A (440 Hz) dveh violin: levo stradivarke »Da Vinci« in desno Nagyvarijeva violina 2002 No.1.
U~inkovita je tudi modalna analiza. Violino na ve~ mestih nalahno udarimo s kalibriranim kladivcem in z zelo lahkim akcelerometrom izmerimo odziv na ve~ mestih. Odziv nato analiziramo z ra~unalnikom, pri ~emer dobimo resonan~ne frekvence in zgrad-bene na~ine nihanja celotnega instrumenta. Metodo uporabljajo uspe{no pri pouku v slavni Mittenwaldski goslarski {oli in v ZDA (Ken Marshall).
Podobno informacijo o tonski kvaliteti je mogo~e dobiti tudi z analizo kon~-nih elementov. Violina se pri tem modelira kot skupek mas, povezanih z vzmetmi. Tako lahko dokaj neposredno ovrednotimo resonan~ne nihajne na~ine in spremljajo~a nihanja celotne strukture. Pri tem lahko vklju~imo v izra~un razli~ne fizikalne parametre materialov, iz katerih je violina. Tako zgradimo virtualno violino in napovemo vse njene nihajne in akusti~ne lastnosti (prim. Gough 2000).
Lahko le upamo, da bo ob pomo~i
znanosti goslarjem slednji~ le uspelo »zadeti« kremonski zven. Za vse ~ase pa ostaja nedosegljiva njihova zgodovinska slava in umetni{ka vrednost. Celo primerjava Ferrarija s »fi~kom« tukaj povsem odpove. Morda pa je s kremonkami kot z nogometom. Nekdo je rekel : »Neko~ sem mislil, da gre pri nogometu za `ivljenje in smrt, zdaj pa vem, da gre za veliko ve~ …«
literatura
1.    Burckle, L., Grissino-Meyer, Henri D. 2003. Stradivari, violins, tree rings, and the Maunder minimum: a hypothesis. Dendrologia 21/1:41-45.
2.   Carruth, A. 1992. Free plate tuning II V: American lutherie no-.3. Tacoma/WA Guild of american luthe-rie:42-52.
3.   Dünnwald, H. 1985. Ein Verfahren zur objektiven Bestimmung der Klangqualität von Violinen. Acustica 58:162-169.
4.   Gough, C. 2000. Science and the Stradivarius. Physics World 13(4):27-33.
5.   Harvard dictionary of music 2003. 4. izd. Izd: Don Michael Randel. The Bellknap Press of Harward University Press, Cambridge, Massachusetts, London.
6.   Hill, W.H., Hill, A.F., Hill, A.E. 1963. Antonio Stradivari, his life and work. Dover Publications, New York.
7.    Hsieh, A. 2004. Cremona revisited: the science of violin making. Engineering&Science {t. 4:29-35.
8.   Hutchins, C.M. 1976. Instrumentation and methods for violine testing. V: Benchmark papers in Acoustica, vol. 6 Stroudsburg/PA:Dowden, Hutchinson&Ross, Inc. :3-13.
9.   Hutchins, C.M. 1988a. Violinen. V: Spektrum der Wissenschaft, Sonderbd.: Die Physik der Musikinstrumente. Heidelberg: Spektrum Verlag: 64-77.
10.  Hutchins, C. M. 1988b. Klang und Akustik der Geige. V: Spektrum der Wissenschaft, Sonderbd.: Die Physik der Musikinstrumente. Heidelberg: Spektrum Verlag: 88-98.
11.  Meyer, J. 1979. Das Klangphänomen der altitalienischen Geigen. V: Musikinstrument, Nr. 8. Frankfurt/ m: Verlag Erwin Bochinsky: 1090-1092.
12. Mayer, J. 1984. The tonal quality of violins. The Journal of the Catgut Acoustical Society.
13.  Ravnikar, B.1999. Osnove glasbene akustike in informatike. DZS, Ljubljana.
14.  Richardson, B. 1995. The physics of the violin. V: The Cambridge Companion to the Violin izd. Robin Stowell str. 30-45. Cambridge University Press.
15.  Schelleng, J.C. 1968. Acoustical effects of violins varnish. J. Acoust. Soc. Amer., Lancaster 44(5):1175 -1183.
16.  Schleske, M. 1994. The influence of changes in the distribution of mass and stiffness of viollinplates on eigenfrequencies and mode shapes of the violin. V: SMAC 93 Proc. of the Stokholm music acoustic conference 1993. Royal Swedish Academy of Music no. 19 .
1 7 . Torelli, N. 2005. Violina I: Najdragocenej{i les ali kremonska glorija. Les 57(9):229-238.
18.  Winkel, F. 1967. Music, sound&sensation. A modern exposition. Dover Publications. New York.
19.  Zopf, S.R. 2000. Untersuchung neuer und historischer akustisch-optischer Meßmethoden im Geigenbau. Magistrsko delo, Geisteswissenschaftliche Fakultät der Universität Wien.
ijaLeS 58(2006) 5