Tehnološko modeliranje energetskih procesov



Zbirka laboratorijskih vaj





Avtorja

Iztok Brinovar

Dalibor Igrec





April 2022





Naslov Tehnološko modeliranje energetskih procesov Title Technological Model ing of Power Processes



Podnaslov Zbirka laboratorijskih vaj

Subtitle Col ection of Laboratory Exercises



Avtorja Iztok Brinovar

Authors (Univerza v Mariboru, Fakulteta za energetiko) Dalibor Igrec

(Univerza v Mariboru, Fakulteta za energetiko)



Jezikovni pregled

Language edeting Slavica Božič



Tehnični urednik Jan Perša

Technical editor (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba)



Oblikovanje ovitka Jan Perša

Cover designer (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba)



Grafične priloge

Graphic material Avtorja

Grafika na ovitku

Cover graphics power-4892237, Pixabay.com, CC0, 2022





Založnik Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba Published by Slomškov trg 15, 2000 Maribor, Slovenija https://press.um.si, zalozba@um.si





Izdajatelj Univerza v Mariboru, Fakulteta za energetiko Issued by Hočevarjev trg 1, 8270 Krško, Slovenija

https://www.fe.um.si, fe@um.si



Izdaja

Edition Prva izdaja

Izdano

Published at Maribor, april 2022



Vrsta publikacije

Publication type E-knjiga

Dostopno na

Available at https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/14



© Univerza v Mariboru, Univerzitetna

založba

CIP - Kataložni zapis o publikaciji

/ University of Maribor, University Press Univerzitetna knjižnica Maribor





Besedilo / Text © Brinovar in Igrec, 2022

620.9:519.876.2(076.5)(0.034.2)





To delo je objavljeno pod licenco Creative Commons

BRINOVAR, Iztok

Priznanje avtorstva 4.0 Mednarodna. / This work is licensed under Tehnološko modeliranje energetskih procesov

the Creative Commons At ribution 4.0 International License.

[Elektronski vir] : zbirka laboratorijskih vaj /



avtorja Iztok Brinovar, Dalibor Igrec. - 1. izd.

Uporabnikom je dovoljeno tako nekomercialno kot tudi

- E-knjiga. - Maribor : Univerza v Mariboru,

komercialno reproduciranje, distribuiranje, dajanje v najem, Univerzitetna založba, 2022

javna priobčitev in predelava avtorskega dela, pod pogojem, da navedejo avtorja izvirnega dela.





Način dostopa (URL):

Vsa gradiva tretjih oseb v tej knjigi so objavljena pod licenco https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/14 Creative Commons, razen če to ni navedeno drugače. Če želite ISBN 978-961-286-555-9 (PDF)

ponovno uporabiti gradivo tretjih oseb, ki ni zajeto v licenci doi: 10.18690/um.fe.2.2022

Creative Commons, boste morali pridobiti dovoljenje

COBISS.SI-ID 104319747

neposredno od imetnika avtorskih pravic.

https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/



ISBN 978-961-286-555-9 (pdf)

DOI https://doi.org/10.18690/um.fe.2.2022



Cena

prof. dr. Zdravko Kačič,

Price Brezplačni izvod

Odgovorna oseba založnika

For publisher rektor Univerze v Mariboru





Citiranje Brinovar, I. in Igrec, D. (2022). Tehnološko modeliranje energetskih procesov: zbirka laboratorijskih vaj. Maribor: Univerzitetna Attribution založba. doi: 10.18690/um.fe.2.2022





TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV

ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ

I. Brinovar in D. Igrec





Kazalo



Teoretične osnove........................................................................................................................... 1

Modeliranje, izvedba simulacij in meritev ........................................................................................................... 1

Simulacijska shema (blokovni diagram) ............................................................................................................... 2



Hidravlični sistem – shranjevalniki tekočin .................................................................................. 7

1.1 Opis vaje ........................................................................................................................................................ 9

1.2 Besedilo naloge ........................................................................................................................................... 10

1.3 Rezultati ....................................................................................................................................................... 12

1.4 Komentar .................................................................................................................................................... 19



RC vezje (polnjenje in praznjenje kondenzatorja) ....................................................................... 21

2.1 Vezalna shema ............................................................................................................................................ 23

2.2 Besedilo naloge ........................................................................................................................................... 23

2.3 Opis vaje ...................................................................................................................................................... 23

2.4 Seznam merilnih instrumentov in naprav .............................................................................................. 26

2.4 Rezultati ....................................................................................................................................................... 26

2.4 Komentar .................................................................................................................................................... 34



Enostavna dušilka ........................................................................................................................39

3.1 Opis vaje ...................................................................................................................................................... 41

3.2 Besedilo naloge ........................................................................................................................................... 45

3.3 Rezultati – 1. del vaje ................................................................................................................................. 48

3.4 Rezultati – 2. del vaje ................................................................................................................................. 52

3.5 Komentar .................................................................................................................................................... 55



Eksperimentalna določitev parametrov mehanskega podsistema električnega stroja ...............60

4.1 Opis vaje in merilnih metod ..................................................................................................................... 62

4.2 Besedilo naloge ........................................................................................................................................... 65

4.3 Rezultati ....................................................................................................................................................... 67

4.5 Komentar .................................................................................................................................................... 76



Literatura ......................................................................................................................................79





TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV

ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ

I. Brinovar in D. Igrec





Teoretične osnove





Modeliranje, izvedba simulacij in meritev [1]



Modeliranje in simulacija sta dva neločljiva postopka, ki vsebujeta kompleksne aktivnosti v zvezi s konstrukcijo modelov in eksperimentiranje z modeli v smislu pridobivanja podatkov o obnašanju modeliranega procesa.



Pri tem je modeliranje vezano predvsem na relacije med realnim procesom in njegovimi modeli, simulacija pa se ukvarja s povezavo med matematičnim in simulacijskim modelom (računalniškim programom) – slika 1. S slednjim je mogoče zelo fleksibilno eksperimentirati. Pridobljene časovne odzive izmerjenih in simulacijskih rezultatov vsaj v začetni fazi uporabljamo zlasti za vrednotenje modela.



Modeliranje

Simulacija

Realni

Matematični

Simulacijski

sistem

model

model

Izvedba

Vrednotenje modela

Izvedba

meritev

(rezultati meritev in

simulacij

simulacij)





Slika 1: Modeliranje, izvedba simulacij in meritev.





2

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.

Konvencionalni zapis matematičnih modelov temelji na diferencialno-algebrajskih enačbah. V procesu modeliranja pridemo običajno do nelinearnih sistemov, ki jih največkrat rešujemo z numerično simulacijo. Izhajamo iz enačb, v katerih upoštevamo fizikalne zakone (enačbe masnega in energijskega ravnotežja, enačbe ravnotežja sil in gibalnih količin, Kirchofovi zakoni ...). Pomembno je tudi, da pravilno izberemo vhode in izhode sistema, t.j. kaj so vplivne veličine in kaj želimo opazovati.



Simulacijska shema (blokovni diagram) [2]



Osnova za zvezno simulacijo nekega modela je posebna grafična predstavitev, ki jo običajno imenujemo simulacijska shema. Le-ta ima veliko skupnega z bločnimi diagrami, ki jih uporabljamo zlasti pri zapisu sistemov vodenja. Zato bomo tudi osnovne gradnike simulacijskih shem imenovali bloki. Bločna predstavitev preurejenih enačb (simulacijska shema) torej vsebuje funkcionalne bloke integratorje. Ostale enačbe preoblikujemo sproti med risanjem, ko nazorno vidimo, katere spremenljivke nam simulacijska shema že ponuja in katere spremenljivke je potrebno izraziti iz preostalih enačb.



Simulacijske sheme in bločni diagrami predstavljajo grafično predstavitev enačb, ki jih dobimo v postopku matematičnega modeliranja. Inženirjem so simulacijske sheme in bločni diagrami bolj nazorni kot kakršne koli sheme, ki so sicer bliže fizikalnemu sistemu, iz njih pa je razvidna sama zgradba modela.



Ker so matematični modeli dinamičnih sistemov običajno opisani s sistemom diferencialnih enačb, predstavlja indirektna metoda za reševanje diferencialnih enačb osnovni simulacijski pristop.



Po tej metodi je potrebno najvišji odvod integrirati tolikokrat, kolikor je njegov red.

Indirektna metoda je uporabna, če je možno iz diferencialne enačbe izraziti najvišji odvod in če diferencialna enačba ne vsebuje višjih odvodov vhodnega signala (če pa le-ti nastopajo, je v primeru linearnih sistemov bolj smiselno sistem simulirati po konceptu prenosnih funkcij). V postopku modeliranja in kreiranja simulacijskega modela (simulacijske sheme) je potrebno preurediti diferencialno enačbo tako, da ostane na levi strani najvišji odvod, vse ostalo pa prenesemo na desno stran enačbe.





Teoretične osnove

3.

Osnovne bloke, ki jih uporabljamo v simulacijski shemi, prikazuje slika 2: Slika 2: Pogosto uporabljeni bloki v simulacijski shemi.





Slika 3: Primer simulacijske sheme.





4

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.





Tehnološko modeliranje energetskih procesov



Zbirka laboratorijskih vaj





Ime in priimek:



Vpisna številka:



Študijsko leto:



Kraj študija:

Krško

Velenje

1.

Datum

opravljanja

va:j 2

3.





Pregledal:



Ocena:



Datum:





TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV

ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ

I. Brinovar in D. Igrec





1. vaja

Hidravlični sistem – shranjevalniki

tekočin





8

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.





1. vaja: Hidravlični sistem – shranjevalniki tekočin 9.

1.1 Opis vaje [3]

Shranjevalniki fluidov predstavljajo standardne dele najrazličnejših energetskih in procesnih obratov. Energetski procesi lahko v splošnem vsebujejo tudi podsklope, sestavljene iz shranjevalnikov tekočin in plinov, ki so med seboj povezani s cevovodi.

Črpalke, kompresorji in ventili pa skrbijo za ustrezne pretoke. V sklopu laboratorijske vaje si bomo pogledali primer shranjevanja in gibanja tekočine (vode) ter postopek modeliranja enostavnega hidravličnega sistema.



Za boljše razumevanje si kot osnovni primer vzemimo shranjevalnik tekočine s konstantnim dotokom, ki ga zagotavlja črpalka. Odtok tekočine se uravnava z ventilom na dnu shranjevalnika. Shranjevalnik je pravokotne oblike in konstantnega preseka ( A).

Stisljivost tekočine lahko zanemarimo, pri čemer je njena gostota konstantna. Razviti želimo matematični model spreminjanja višine tekočine h v shranjevalniku na sliki.





Slika 4: Shranjevalnik tekočine s konstantnim dotokom.



Glede na zastavljeni problem model temelji na ravnotežni enačbi masnih pretokov (1) oz.

ravnotežni enačbi volumenskih pretokov (2):



dm

dV

dh

= ρ

= ρ A

= q

− q





(1)

m,vh

m,izh

dt

dt

dt



dV

dh

= A

= q − q





(2)

V,vh

V,izh

dt

dt





10

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



Opazimo lahko, da smo v zgornjo enačbo (1) s pomočjo relacije volumna ( V) in mase ( m) uvedli eno od veličin, ki nas zanima, in sicer h. Drugo veličino, ki jo predstavlja površina prereza odprtine ventila ( S V) na sliki 4, pa uvedemo s pomočjo nelinearne (kvadratične) relacije med pretokom skozi cevi/odprtine/ventile in padcem tlaka. Pri tem je potrebno upoštevati tudi konstanto ventila ( K V), ki je karakteristični podatek ventila in jo podaja proizvajalec, saj je pomembna tudi pri dimenzioniranju in izbiri ventilov. [3]



Na podoben način, kot smo ga prikazali, lahko modeliramo tudi bolj kompleksne strukture povezav shranjevalnikov tekočin.



1.2 Besedilo naloge



V laboratoriju opravite meritve dveh shranjevalnikov tekočin, ki sta prikazana na sliki 5.

Shranjevalnika tekočine imata enake dimenzije, vendar različno iztočno odprtino na dnu, zaradi česar bo volumenski pretok q V,izh1 < q V,izh2. V sklopu vaje izmerite dimenzije obeh shranjevalnikov, ki jih potrebujete za izpeljavo matematičnega modela ter izmerite funkcijsko odvisnost nivoja vode v shranjevalnikih – h = f(q V,vh ,q V,izh). Pri tem naj bo začetni nivo vode v obeh shranjevalnikih h(0) = 30 cm.





Slika 5: Shranjevalnik tekočine.



Laboratorijska vaja je razdeljena na dva dela. V prvem delu se izvajajo ločene meritve na posameznem shranjevalniku (slika 6. a), medtem ko se v drugem delu vaje izvajajo meritve na sistemu dveh povezanih shranjevalnikov (slika 6. b). V okviru vaje: a) izmerite dimenzije obeh shranjevalnikov tekočine za potrebo izpeljave matematičnega modela.





1. vaja: Hidravlični sistem – shranjevalniki tekočin 11.

b) izmerite funkcijsko odvisnost h 1 = f(q V,izh1) in h 2 = f(q V,izh2) - ločena obravnava shranjevalnikov tekočine (slika 6. a), pri čemer je q V,vh1 = 0 in q V,vh2 = 0.

c) izmerite funkcijsko odvisnost h 1 = f(q V,izh1) in h 2 = f(q V,vh2, q V,izh2) sistema dveh povezanih shranjevalnikov tekočin (slika 6. b), pri čemer je q V,vh1 = 0.

d) izpeljite matematični model za primer enega shranjevalnika tekočine (ločena obravnava) ter narišite pripadajočo simulacijsko shemo.

e) izpeljite matematični model za sistem dveh povezanih shranjevalnikov tekočin.

f) v sklopu računalniških vaj v Matlab/Simulink programu simulirajte dinamično obnašanje sistema za oba obravnavana primera ter primerjajte rezultate z meritvami.





Slika 6: a) Ločena obravnava.

b) Sistem dveh povezanih shranjevalnikov tekočin.





12

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



1.3 Rezultati



a)

Meritev dimenzij shranjevalnika



a =



- dolžina shranjevalnika

b =



- širina shranjevalnika

D1 =



- premer iztočne odprtine v shranjevalniku 1

h1(0) =



- začetni nivo vode v shranjevalniku 1

D2 =



- premer iztočne odprtine shranjevalnika 2

h2(0) =



- začetni nivo vode v shranjevalniku 2



b) Meritev funkcijske odvisnosti h = f( q ) in h = f( q ) - ločena obravnava 1

V,izh1

2

V,izh2



Tabela 1: Rezultati meritev – shranjevalnik 1



a)

t [s]

h1 [cm]

b)

t [s]

h1 [cm]

0



0



20



20



40



40



60



60



80



80



100



100



120



120



140



140





1. vaja: Hidravlični sistem – shranjevalniki tekočin 13.

a) t [s]

h1 [cm]

b)

t [s]

h1 [cm]

160



160



180



180



200



200



220



220



240



240



260



260



280



280



300



300



320



320



340



340



360



360



370



370



380



380



390



390



400



400



410



410



420



420





14

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



Tabela 2: Rezultati – shranjevalnik tekočine 2



a)

t [s]

h2 [cm]

b)

t [s]

h2 [cm]

0



0



20



20



40



40



60



60



80



80



100



100



120



120



140



140



160



160



180



180



200



200



220



220



230



230





1. vaja: Hidravlični sistem – shranjevalniki tekočin 15.



h (cm)

30

20

10

0

t (s)





Graf 1: Shranjevalnik 1 – graf_____. Shranjevalnik 2 – graf___.





16

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



c)

Meritev funkcijske odvisnosti h = f( q ) in h = f( q , q

) - sistem dveh

1

V,izh1

2

V,vh2

V,izh2



povezanih shranjevalnikov tekočin.



Tabela 3: Rezultati meritev – shranjevalnik tekočine 1 in 2



a)

t [s]

h1 [cm]

h2 [cm] b)

t [s]

h1 [cm] h2 [cm]

0





0





20





20





40





40





60





60





80





80





100





100





120





120





140





140





160





160





180





180





200





200





220





220





240





240





260





260





280





280





1. vaja: Hidravlični sistem – shranjevalniki tekočin 17.

a) t [s] h1 [cm] h2 [cm] b) t [s] h1 [cm] h2 [cm]

300





300





320





320





340





340





360





360





370





370





380





380





390





390





400





400





410





410





420





420





18

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



d) Izpeljava matematičnega modela za primer enega shranjevalnika tekočine (ločena obravnava) in pripadajoča simulacijska shema.





e)

Izpeljava matematičnega modela za sistem dveh povezanih shranjevalnikov tekočin.





1. vaja: Hidravlični sistem – shranjevalniki tekočin 19.

1.4 Komentar



(kratek komentar vaje, povzetek, temeljne ugotovitve …)





20

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.





TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV

ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ

I. Brinovar in D. Igrec





2. vaja

RC vezje

(polnjenje in praznjenje kondenzatorja)





22

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.





2. vaja: RC vezje (polnjenje in praznjenje kondenzatorja) 23.

2.1 Vezalna shema

1

u R

i

R

R= i c

2

U= 10V

+

u=u vh (vhod)

U

u

C

u C

u

_

C =u izh (izhod)





Slika 7: Vezalna shema RC vezja.



2.2 Besedilo naloge



Na osciloskopu izmerite časovne poteke električne napetosti u, u R, u c in toka i c pri polnjenju in praznjenju kondenzatorja (prehodni pojav). V sklopu vaje: a) na osnovi izmerjenih časovnih potekov določite časovno konstanto prehodnega pojava (τ ) ter določite čas trajanja prehodnega pojava t pp, pri tem rezultate primerjajte z izračunanimi vrednostmi. Opazujte časovni potek napetosti u c v odvisnosti od velikosti R in C elementov za naslednje primere:



−

primer 1: R = 1 kΩ, C = 1000 μF.

−

primer 2: R = 270 Ω, C = 100 μF.



b) izpeljite matematični model RC vezja in v Matlab/Simulink-u izdelajte simulacijski model. Rezultate meritev primerjajte s simulacijskim izračunom.



2.3 Opis vaje



Če opravimo v električnem vezju stikalno operacijo, bodo s časom vse električne veličine prešle iz enega stacionarnega stanja v drugo stacionarno stanje. Prehode iz enega v drugo stacionarno stanje imenujemo prehodni pojavi. V sklopu vaje bomo tako analizirali prehodni pojav v primeru polnjenja in praznjenja kondenzatorja. Na naslednji sliki so prikazani časovni potek toka ( i c) in napetosti ( u c) na kondenzatorju med njegovim polnjenjem in praznjenjem ter napetost na uporu ( u R). [4]



24

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



Ko kondenzator priključimo na enosmerno napetost U, se kondenzator ne naelektri takoj, ampak traja nekaj časa preden se na ploščah kondenzatorja nabere dovolj naboja, da ustvari električno polje v kondenzatorju, ki nato ustavi pritok novega naboja. Napetost na ploščah kondenzatorja u c je namreč odvisna od naboja Q na ploščah, ki pa ga takoj ob vklopu napetostnega izvora ni. [4]



V trenutku vklopa (stikalo je v položaju 1) enosmernega električnega tokokroga s praznim kondenzatorjem je začetni tok polnjenja ( I c,max) določen z upornostjo upora R ( I = U/ R), saj na kondenzatorju ni nobene napetosti, ki bi nasprotovala napetosti izvora (celotna napetost izvora je na ohmskem uporu). Prazen kondenzator pomeni torej v trenutku priključitve na enosmerno napetost kratek stik. Po določenem času se kondenzator naelektri z elektrino Q = C ⋅ U , napetost na kondenzatorju narašča in vedno bolj nasprotuje napetosti izvora, kar zmanjšuje tok polnjenja ( i c). Ko se obe napetosti izenačita, imamo v električnem tokokrogu dve enaki, nasprotni napetosti, zato tok preneha teči. Naelektren oz. ' poln'' kondenzator predstavlja v enosmernem električnem tokokrogu neskončno upornost. Naelektren kondenzator hkrati predstavlja tudi izvor napetosti, posledično je takšno stanje na sliki predstavljeno kot stanje hranjenja energije. [4]





Slika 8: Polnjenje in praznjenje kondenzatorja



2. vaja: RC vezje (polnjenje in praznjenje kondenzatorja) 25.

Če v električni tokokrog s polnim kondenzatorjem stikalo sklenemo v položaj 2, kot prikazuje slika 8. b, se bo kondenzator začel prazniti z začetnim tokom, ki je določen po Ohmovem zakonu. Zaradi praznjenja kondenzatorja napetost na njem pada, z njo pa tudi tok, ki ga poganja napetost kondenzatorja, vse dokler se kondenzator ne izprazni. Na prikazanih časovnih potekih napetosti in toka temelji delovanje npr. časovnih stikal, generatorjev signalov … [4]



Zakonitost spreminjanja napetosti na kondenzatorju in ostalih električnih veličin kroga med obema stacionarnima stanjema dobimo iz enačbe napetostne zanke [4]: U = u + u = iR + u → i = i = i R

c

c

R

c



Z upoštevanjem izraza za tok kondenzatorja i = C ⋅ du dt in nadaljnjim razvijanjem enačbe, c

c

pridemo do rešitve za napetost na uporu ter napetost in tok na kondenzatorju [4]:



− t

− t

− t

u

U

τ

τ

R

τ

u = Ue , u = U(1 − e ) , i =

=

e → kjer je τ

= RC

R

c

c

R

R



Časovna konstanta prehodnega pojava (τ ) je karakteristični čas, ki je odvisen od upora R

in kapacitete kondenzatorja C. Po času t = τ vrednost veličin v prehodnem pojavu naraste na 63 % končne vrednosti ali pade na 37 % začetne vrednosti. Čeprav prehodni pojav izzveni šele po času t → ∞ , pa računsko in tudi z merjenjem lahko ugotovimo, da se prehodni pojav konča po času t ≈ τ5 , ko vrednost veličine v prehodnem pojavu naraste pp

na praktično 99,5 % končne ali pade na 0,5 % začetne vrednosti. Trajanje prehodnih pojavov v RC krogih je praktično premo sorazmerno z vrednostmi R in C elementov. [4]



V sklopu vaje na osciloskopu opazujte časovne poteke napetosti in toka pri polnjenju in praznjenju kondenzatorja. RC vezje skladno s sliko priključimo na enosmerni vir napetosti, nastavimo napetost 10 V ter opazujemo časovne poteke pri različnih vrednostih R in C

elementov. Ko je stikalo v položaju 1 (glej sliko), se bo kondenzator polnil preko upora. S

preklopom stikala iz položaja 1 v položaj 2, pa se začne kondenzator preko upora prazniti.





26

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



2.4 Seznam merilnih instrumentov in naprav





Enosmerni vir napetosti:

Osciloskop:

Tokovna sonda:

Napetostna sonda:



2.4 Rezultati



a)

Primer 1: R = 1 kΩ, C = 1000 μF



U(100%)=



;

U(63%)=





Slika – osciloskop



Slika: Časovni poteki napetosti u, uc, uR in toka ic (R = 1kΩ, C = 1000μF).



2. vaja: RC vezje (polnjenje in praznjenje kondenzatorja) 27.



Slika – osciloskop



Slika: Časovni potek napetosti u, uc ter določitev časovne konstante (R = 1kΩ, C = 1000μF).





Slika – osciloskop



Slika: Določitev časa trajanja prehodnega pojava tpp (R = 1kΩ, C = 1000μF).

28

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



Izmerjene in izračunane vrednosti pri R = 1kΩ, C = 1000μF.





I c,max

I c,max

(izračunani) =



(izmerjeni) =



τ =

izr





τ

=

izm





t

=

pp,izr





t

=

pp,izm





a)

Primer 2: R = 270 Ω, C = 100 μF





Slika – osciloskop



Slika: Časovni poteki napetosti u, uc, uR in toka ic (R = 270Ω, C = 100μF).



2. vaja: RC vezje (polnjenje in praznjenje kondenzatorja) 29.



Slika – osciloskop



Slika: Časovni potek napetosti u, uc ter določitev časovne konstante (R = 270Ω, C = 100μF).





Slika – osciloskop



Slika: Določitev časa trajanja prehodnega pojava tpp (R = 270Ω, C = 100μF).

30

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



Izmerjene in izračunane vrednosti pri R = 270Ω, C= 100μF.



τ =

izr





τ

=

izm





t

=

pp,izr





t

=

pp,izm





b) Izpeljava matematičnega modela:



Indirektna metoda:





2. vaja: RC vezje (polnjenje in praznjenje kondenzatorja) 31.



Slika – Matlab Simulink



Slika: Simulacijski model (blokovna shema) – Matlab/Simulink.



Primer 1: R = 1kΩ, C = 1000μF





Slika – graf/plot (Matlab)



Slika: Rezultati simulacije – časovni potek napetosti u, uc ter uR in toka skozi kondenzator ic (R = 1kΩ, C = 1000μF).

32

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.





Slika – graf/plot (Matlab)



Slika: Rezultati simulacije – časovni potek napetosti u in uc ter določitev časovne konstante τ ter sim

časa trajanja preh. pojava tpp,sim (R = 1kΩ, C = 1000μF).



Določitev časovne konstante τ ter časa t pp in primerjava rezultatov simulacije z izmerjeno vrednostjo τ :



τ

=

izm





τ =

sim





t

=

t

pp,izm





=

pp,sim





Izračun relativne vrednosti pogreška v %:



Za časovno konstanto τ :

Za čas trajanja preh. pojava t pp:





τ

− τ

t

− t

sim

izm

e =

⋅ 100 %

 

pp,sim

pp,izm

r,1

e =

⋅ 100 %

 

τ

 

r,2

t

 

izm



pp,izm





e =

e =

r,1



r,2





2. vaja: RC vezje (polnjenje in praznjenje kondenzatorja) 33.

Primer 2: R = 270Ω, C = 100μF





Slika – graf/plot (Matlab)



Slika: Rezultati simulacije – časovni potek napetosti u, uc ter uR in toka skozi kondenzator ic (R = 270Ω, C = 100μF).





Slika – graf/plot (Matlab)



Slika: Rezultati simulacije – časovni potek napetosti u in uc ter določitev časovne konstante τ ter sim

časa trajanja preh. pojava tpp,sim (R = 270Ω, C = 100μF).





34

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



Določitev časovne konstante τ ter časa t pp in primerjava rezultatov simulacije z izmerjeno vrednostjo τ :



τ

=

izm





τ =

sim





t

=

t

pp,izm





=

pp,sim





Izračun relativne vrednosti pogreška v %:



Za časovno konstanto τ :

Za čas trajanja preh. pojava t pp:





τ

− τ

t

− t

sim

izm

e =

⋅ 100 %

 

pp,sim

pp,izm

r,1

e =

⋅ 100 %

 

τ

 

r,2

t

 

izm



pp,izm





e =

e =

r,1





r,2





2.4 Komentar



(kratek komentar vaje, povzetek, temeljne ugotovitve …)





2. vaja: RC vezje (polnjenje in praznjenje kondenzatorja) 35.





36

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



Zapišite v obliki komentarja odgovore na naslednja vprašanja: Kako je definiran prehodni pojav?





Kaj predstavlja prazen kondenzator v trenutku priključitve na enosmerno napetost?





Kaj predstavlja naelektren oz. ''poln'' kondenzator v enosmernem električnem tokokrogu?





2. vaja: RC vezje (polnjenje in praznjenje kondenzatorja) 37.

S čim je definiran začetni tok polnjenja kondenzatorja – I c,max?





Kako je definiran čas trajanja prehodnega pojava?





Definicija časovne konstante prehodnega pojava ( )?





38

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



Komentirajte rezultate meritev z rezultati izračunov/simulacij.





TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV

ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ

I. Brinovar in D. Igrec





3. vaja

Enostavna dušilka





40

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.





3. vaja: Enostavna dušilka

41.

3.1 Opis vaje



Tuljava je elektronski element z dvema priključkoma, katerega glavna značilnost je induktivnost. Induktivnost ( L) je elektrotehniška in fizikalna veličina, ki podaja razmerje med magnetnim pretokom (φ ) skozi sklenjeno zanko in električnim tokom ( i), ki je vzrok tega magnetnega pretoka. Induktivnost je snovno-geometrijska značilnost, sposobnost vodnikov, magnetov in tuljav, da s pomočjo električnega toka ustvarijo magnetni sklep (

ψ ). Tuljava je element v električnih vezjih, ki se upira hitrim spremembam toka, ki teče skozi tuljavo, zato te elemente imenujemo dušilke. Ločimo zračne dušilke in dušilke s feromagnetnim jedrom. [4] [5]



Modeliranje enostavne dušilke



Dinamični matematični modeli električnih strojev in naprav nam prikazujejo povezavo med njihovimi vhodi in izhodi ter opisujejo dinamiko njihovega obratovanja. S pomočjo modelov lahko opravimo analizo njihovih dinamičnih in statičnih lastnosti ter načrtujemo vodenje (el. stroj). Od modela pričakujemo, da se bo na spremembo vzbujanj odzival čim bolj podobno kot realni stroj oz. naprava. [6]



Do matematičnega modela pridemo s pomočjo teoretičnega in eksperimentalnega modeliranja, pri čemer se obe metodi dopolnjujeta. Pri modeliranju električnih naprav in strojev pogosto upoštevamo dve poenostavitvi, ki zajemata izgube v železu in nelinearne magnetne lastnosti železa. Glede na te poenostavitve dobimo poenostavljene modele, ki so robustnejši, vendar manj natančni. Modeli, ki upoštevajo magnetne nelinearnosti, so kompleksnejši in natančnejši, vendar je področje njihove uporabe odvisno od natančnosti določenih karakteristik magnetnih sklepov, v katerih so zajete magnetne nelinearnosti magnetnega kroga. V splošnem so dinamični modeli električnih strojev in naprav nelinearni, vendar jih lahko v okolici delovne točke lineariziramo ter tako dobimo linearni model. Induktivnost linearnega modela predstavlja naklon premice, ki poteka iz izhodišča skozi določeno delovno točko (slika 9. a). Za širše področje opazovanja potrebujemo nelinearne modele, pri čemer potrebujemo ustrezen način za modeliranje magnetnih nelinearnosti železa. Za magnetno nelinearne modele je značilno, da induktivnost ni več konstantna in jo lahko izpeljemo z uvedbo statičnih in dinamičnih induktivnosti, predstavljenih na sliki 9. b in 9. c. [6]

42

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



ψ

ψ

dψ

d i

ψ

d

d i

u = R ⋅ i +

= R ⋅ i + L ⋅

ψ

d

d i

ψ

u = R ⋅ i +

= R ⋅ i +

u = R ⋅ i +

= R ⋅ i + L ( i)⋅

d

L ( i)⋅

d t

d t

s

d t

d t

d t

d t



ψ

ψ ( )

ψ

∂

L = =const.

s ( )

i

L i =

d

L ( i) =

i

i

i

∂

i

i

i





L =ψ i

Slika 9: a) Določitev induktivnosti za linearni model b) Določitev statične induktivnosti s in c)

L = ψ

∂

i∂

Določitev dinamične induktivnosti d

za nelinearni model.



Karakteristika magnetnega sklepa ψ = f( i) je karakteristika celotnega magnetnega kroga.

Podobno kot pri karakteristiki snovi ( B/ H karakteristika) lahko sedaj pri karakteristiki naprave uvedemo statične in dinamične induktivnosti, prikazane na sliki 9.b. Dinamična induktivnost nam torej podaja naklon tangente na karakteristiko magnetnega sklepa.



V sklopu laboratorijskih in računalniških vaj si bomo tako pogledali eksperimentalno določitev karakteristike magnetnih sklepov ψ ( i) enostavne dušilke ter določitev dinamičnih induktivnosti L = ψ

∂

i∂ (magnetno-nelinearnih parametrov), katere d

uporabimo pri izpeljavi dinamičnega modela enostavne dušilke. [6]



Za ovrednotenje dinamičnega modela enostavne dušilke bomo v sklopu vaje izmerili tudi prehodni pojav pri vklopu dušilke na omrežno napetost ter rezultate meritev primerjali s simulacijskimi izračuni. V dinamični model bo kot vhodna neodvisna veličina vstavljena izmerjena električna napetost, medtem ko izhod predstavlja časovni odziv električnega toka skozi dušilko. V kolikor želimo ustrezno analizirati dinamično obnašanje enostavne dušilke, pa je potrebno poznavanje vpliva kota vklopa in remanentnega magnetizma na časovni potek vklopnega toka, kar pa je predstavljeno v nadaljevanju.





3. vaja: Enostavna dušilka

43.

Prehodni pojav pri vklopu enostavne dušilke na omrežno napetost





Slika 10: Vklopni kot α.

Slika 11: Elektronsko stikalo.



Do prehodnih pojavov pride pri vsaki spremembi obratovalnega stanja: pri priključitvi električnega stroja ali naprave na mrežo, pri spremembi obremenitve, v primeru kratkega stika na primarni ali sekundarni strani, itd. Pri vklopu dušilke na omrežno napetost bomo opazovali časovni potek toka in napetosti pri različnih trenutkih (kotih) vklopa. Želeni vklopni kot α ( ω t =α ) v resnici predstavlja časovni interval med pozitivnim prehodom napetosti skozi nič in trenutkom vklopa (slika 10). V ta namen bomo uporabili elektronsko stikalo (slika 11), ki poskrbi ravno za ta časovni zamik pri vklopu dušilke na omrežno napetost. Elektronsko stikalo uporabimo tako, da z nastavljivim gumbom določimo želeni vklopni kot ter s pritiskom tipke izvedemo vklop. Vklopni kot nastavljamo na območju od 0 do 360°, tako da vklope v negativni polperiodi napetosti izvedemo s koti nad 180°.

[7]



V stacionarnem stanju je tok prostega teka skoraj enak magnetilnemu in po navadi znaša le nekaj odstotkov nazivnega toka. V času prehodnega pojava ob vklopu dušilke na omrežje pa lahko magnetilni tok zelo naraste in celo nekajkrat preseže vrednost nazivnega.

V nadaljevanju je tako predstavljen vpliv kota vklopa in remanentnega magnetizma na vklopni pojav. [7]



Vpliv kota vklopa in remanentnega magnetizma na vklopni tok Ker je časovni potek napetosti običajno sinusni, lahko rešitev hitro poiščemo in tudi grafično predstavimo. Oglejmo si primere, ko v jedru ni remanentnega magnetnega polja, vklopni kot pa je enkrat 0°, drugič pa 90° (slika 12).





44

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



V kolikor je v železnem jedru prisotno remanentno magnetno polje, še vedno velja, da je časovni potek magnetnega pretoka integral napetosti, le začetna vrednost je v tem primeru premaknjena na vrednost remanenčnega magnetnega pretoka ( ϕ rem). Na sliki 12 so prikazani poteki magnetnih pretokov pri različnih kotih vklopa in pri različnih smereh remanentnega magnetnega pretoka (- ϕ rem, + ϕ rem). [7]





Slika 12: Magnetni pretok pri vklopnem toku (a) 0° in (b) 90° brez remanentnega magnetnega pretoka.





Slika 13: Magnetni pretok pri vklopnem kotu 0°, (a) s pozitivno in (b) negativno remanenco ter pri vklopnem kotu 90°, (c) s pozitvno in (d) negativno remanenco.





3. vaja: Enostavna dušilka

45.

Iz prikazanih potekov magnetnih pretokov vidimo, da na potek vklopnega toka ne vpliva le vklopni kot, temveč tudi magnetne razmere v jedru v trenutku vklopa. [7]



Na vseh diagramih desno so sicer prikazani le magnetni pretoki. Tok, potreben, da ustvari tako magnetno polje, pa je odvisen od magnetilne krivulje železnega jedra, ki pa je v večini primerov nelinearna, z značilnim magnetnim nasičenjem pri večjih vrednostih magnetnega polja. [7]



To pomeni, da so vrednosti tokov, ki morajo ustvariti magnetni pretok, ki leži že globoko v nasičenju, zelo veliki in v najneugodnejših primerih (npr. slika 13) lahko dosežejo tudi nekaj desetkratno vrednost nazivnega toka. [7]



3.2 Besedilo naloge



V sklopu vaje izvedite meritve na enofaznem transformatorju, ki ga lahko v prostem teku obravnavamo kot enostavno dušilko z navitjem okoli železnega jedra. Meritve opravite v primeru napajanja primarnega navitja (Slika 14: primer a – dušilka 1) ter v primeru napajanja sekundarnega navitja (Slika 14: primer b – dušilka 2). Meritve opravite pri različnih amplitudah napajalne napetosti ( f = 50Hz), in sicer tako, da boste lahko v sklopu računalniških vaj določili enolično magnetno nelinearno karakteristiko magnetnih sklepov ψ ( i) za oba primera.



I 1

ϕ1

ϕ2

I 2

U 1

U 2

a) primer (dušilka 1)

b) primer (dušilka 2)





Slika 14: Enofazni transformator obravnavan kot enostavna dušilka.





46

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



Zapišite napetostno ravnotežno enačbo enostavne dušilke. Z uporabo definicije dinamične induktivnosti napetostno ravnotežno enačbo ustrezno preoblikujte. Izpeljana diferencialna enačba predstavlja magnetno-nelinearni dinamični model enostavne dušilke:





Vezalni načrt:





3. vaja: Enostavna dušilka

47.

Nazivni podatki transformatorja ter izmerjene upornosti hladnega navitja:





Seznam instrumentov in naprav:





1. del vaje: V okviru vaje izvedite meritve, potrebne za določitev karakteristik magnetnih sklepov ψ ( i) enostavne dušilke ter določitev dinamičnih induktivnosti L = ψ

∂

i∂ :

d



a) Z merilnim sistemom dSpace 1104 posnemite časovne poteke napetosti in tokov v primeru napajanja primarnega navitja (dušilka 1). Meritve opravite pri različnih amplitudah napajalne napetosti.



b) Z merilnim sistemom dSpace 1104 posnemite časovne poteke napetosti in tokov v primeru napajanja sekundarnega navitja (dušilka 2). Meritve opravite pri različnih amplitudah napajalne napetosti.





48

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



2. del vaje: V okviru vaje posnemite prehodni pojav pri vklopu transformatorja na omrežno napetost v primeru napajanja primarnega in sekundarnega navitja. Vklop neobremenjenega transformatorja izvedite za dva skrajna primera. To sta vklop neobremenjenega transformatorja v trenutku,



1.

ko je napetost maksimalna - u = ˆ U = 2 U oziroma pri vklopnem kotu ω = α = 90

t

.

2.

ko je napetost enaka nič - u = 0 oziroma pri vklopnem kotu ω =α = 0

t

napetosti.



Razmagnetenje in namagnetenje transformatorskega jedra: Vklopne pojave bomo opazovali pri različnih vklopnih kotih in pri različnih stanjih remanenčnega magnetnega polja v transformatorskem jedru, in sicer za primer: a) razmagnetenega jedra (počasno zmanjševanje amplitude napajalne napetosti proti 0), b) namagnetenega jedra (nenadni izklop sinusne napajalne/omrežne napetosti efektivne vrednosti 230 V),

c) namagnetenega jedra na pozitivno vrednost gostote remanentnega magnetnega pretoka + B r (navitje prikopimo na enosmerni vir napajanja ter po namagnetenju jedra prekinemo tokokrog),

d) namagnetenega jedra na negativno vrednost gostote remanentnega magnetnega pretoka - B r (navitje prikopimo na enosmerni vir napajanja obratne polaritete ter po namagnetenju jedra prekinemo tokokrog).



3.3 Rezultati – 1. del vaje



a)

Primarno navitje – dušilka 1



Tabela 4: Rezultati meritev – primarno navitje



U1,žel [V] U1 [V] I1 [A] Ime shranjene datoteke (dSpace) 440





420





400





3. vaja: Enostavna dušilka

49.

U1,žel [V] U1 [V] I1 [A] Ime shranjene datoteke (dSpace) 380





360





340





320





300





280





260





240





220





200





180





160





140





120





100





80





60





40



50

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.

U1,žel [V] U1 [V] I1 [A] Ime shranjene datoteke (dSpace) 20





0





b)

Sekundarno navitje – dušilka 2



Tabela 5: Rezultati meritev – sekundarno navitje



U2,žel [V] U2 [V] I2 [A] Ime shranjene datoteke (dSpace) 320





300





280



3. vaja: Enostavna dušilka

51.

U1,žel [V] U1 [V] I1 [A] Ime shranjene datoteke (dSpace) 260





240





220





200





180





160





140





120





100





80





60





40





20





0





52

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



3.4 Rezultati – 2. del vaje



Primarno navitje – dušilka 1



1.

Vklopni pojav v primeru, ko je napetost maksimalna - u = ˆ U = 2 U

1

1

1 oziroma pri



vklopnem kotu ω = α = 90

t

.



Tabela 6: Rezultati meritev – primarno navitje – vklopni pojav – u = ˆ

U = 2 U

1

1

1



Stanje feromagnetnega

Št.

Temenska vrednost toka

Ime shranjene datoteke

jedra

meritve

ˆ I 1 [A]

(dSpace)

1.





a) razmagneteno jedro

2.





1.





b) namagneteno jedro

(nenadni izklop)

2.





1.





c) namagneteno jedro

(+Br)

2.





1.





d) namagneteno jedro

(- Br)

2.





3. vaja: Enostavna dušilka

53.

2. Vklopni pojav v primeru, ko je napetost enaka nič - u =01 oziroma pri vklopnem kotu ω = α = 0

t

napetosti.



Tabela 7: Rezultati meritev – primarno navitje – vklopni pojav – u = 0

1





Stanje feromagnetnega

Št.

Temenska vrednost toka

Ime shranjene datoteke

jedra

meritve

ˆ I 1 [A]

(dSpace)

1.





a) razmagneteno jedro

2.





1.





b) namagneteno jedro

(nenadni izklop)

2.





1.





c) namagneteno jedro

(+Br)

2.





1.





d) namagneteno jedro

(- Br)

2.





54

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.





Sekundarno navitje – dušilka 2



1.

Vklopni pojav v primeru, ko je napetost maksimalna - u = ˆ U = 2 U

2

2

2 oziroma pri



vklopnem kotu ω = α = 90

t





Tabela 8: Rezultati meritev – sekundarno navitje – vklopni pojav – u = ˆ

U = 2 U

2

2

2



Stanje feromagnetnega

Št.

Temenska vrednost toka

Ime shranjene datoteke

jedra

meritve

ˆ I 2 [A]

(dSpace)

1.





a) razmagneteno jedro

2.





1.





b) namagneteno jedro

(nenadni izklop)

2.





1.





c) namagneteno jedro

(+Br)

2.





1.





d) namagneteno jedro

(- Br)

2.





2.

Vklopni pojav v primeru, ko je napetost enaka nič - u = 0

2

oziroma pri vklopnem



kotu ω = α = 0

t

napetosti.



Tabela 9: Rezultati meritev – sekundarno navitje – vklopni pojav – u = 0

2





Stanje feromagnetnega

Št.

Temenska vrednost toka

Ime shranjene datoteke

jedra

meritve

ˆ I 2 [A]

(dSpace)

a) razmagneteno jedro

1.





3. vaja: Enostavna dušilka

55.



Stanje feromagnetnega

Št.

Temenska vrednost toka

Ime shranjene datoteke

jedra

meritve

ˆ I 2 [A]

(dSpace)

2.





1.





b) namagneteno jedro

(nenadni izklop)

2.





1.





c) namagneteno jedro

(+Br)

2.





1.





d) namagneteno jedro

(- Br)

2.





3.5 Komentar

(kratek komentar vaje, povzetek, temeljne ugotovitve …)





56

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.





3. vaja: Enostavna dušilka

57.



Zapišite v obliki komentarja odgovore na naslednja vprašanja: Opišite postopek (po korakih) določitve magnetno-nelinearnih parametrov (dinamičnih induktivnosti) dinamičnega modela enostavne dušilke na osnovi izmerjenih časovnih potekov napetosti in tokov.





Kateri dinamični model je po vašem mnenju najbolj fizikalno utemeljen in bi se nekako najbolj ujemal z rezultati meritev v prehodnih pojavih in v stacionarnem stanju: model s statičnimi induktivnostmi ali model z dinamičnimi induktivnostmi?





58

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.





V sklopu računalniških vaj izdelajte poročilo izvedenih meritev ter preverite, kako se odziv dinamičnega modela enostavne dušilke ujema z rezultati meritev.





3. vaja: Enostavna dušilka

59.





TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV

ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ

I. Brinovar in D. Igrec





4. vaja

Eksperimentalna določitev parametrov

mehanskega podsistema električnega

stroja





3. vaja: Enostavna dušilka

61.





62

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



4.1 Opis vaje in merilnih metod



Motor in breme sta običajno povezana z reduktorjem, ki ga karakterizira ustrezna prestava hitrosti, elastičnost in mrtvi hod. Pri izvedbi standardnih meritev električnih motorjev pa sta motor in breme povezana s togo sklopko, skupen vztrajnostni moment obeh pa je skladno s sliko 13 enak J = J s +J b, pri čemer je J s vztrajnostni moment el. stroja (motorja) ter J b vztrajnostni moment bremena (aktivne zavore). Dinamične razmere na sliki 15 opiše diferencialna enačba gibanja (enačba mehanskega ravnotežja rotirajočih mas na gredi) [8]: dω

d

J

t t

ω

Θ

= −

⇔

=

b



e





(1)

dt

dt



t e je trenutna vrednost električnega navora, t b je trenutna vrednost mehanskega navora (bremena), Θ inω in pa sta kot zavrtitve gredi in trenutna hitrost. Enačba upošteva dejstvo, da je vsota vseh navorov na gredi enaka nič. [8]



Električni stroj

Breme

(motor)

J = J + J

(zavora)

s

b

t

t

e

b

ω

Θ





Slika 15: Električni pogon s togo sklopko in pripadajoči navori na gredi.



Navor bremena t b je sestavljen iz navora trenja t tr, navora zračnega upora t z in čistega navora bremena t L, torej velja t b = t L + t tr + t z. [8]



Navor trenja t tr je prisoten na motorski in bremenski strani in je v skladu s sliko 16

sestavljen iz naslednjih delov [8]:



− navora statičnega trenja t s, ki je od nič različen le v okolici stanja,

− navora Coulombovega trenja t C, ki je konstanten in odvisen samo od smeri vrtenja,

− navora viskoznega trenja t v, ki je linearno odvisen od hitrosti.





4. vaja: Eksperimentalna določitev parametrov mehanskega podsistema električnega stroja 63.



T (Nm)

T tr

T c

T v

ω

− (rad/s)

ω (rad/s)

T s

− T (Nm)





Slika 16: Navori trenja.



Na sliki 16 so narisane stacionarne vrednosti navorov, zato so označene z velikimi črkami.

Navor statičnega trenja t s je težko izmeriti, pojavi pa se samo pri hitrosti nič. Celoten navor bremena je potem enak vsoti posameznih prispevkov: t = t + t + t + t b

L

v

C

z . Pri

natančnem modeliranju bi morali upoštevati vse naštete prispevke navorov, vendar pogosto naredimo zanemaritve in s tem izračune dodatno poenostavimo. V obravnavi bomo tako poleg mehanskega navora bremena t L upoštevali le navor viskoznega trenja t = f ⋅ dΘ/ dt

v

ter navor Coulombovega trenja t C, s čimer dobi enačba (1) naslednjo obliko

[7]:



2

d Θ

d

J

t t t

f Θ

= − − −





(2)

2

e

L

C

dt

dt



Določitev parametrov mehanskega podsistema zajema meritev karakteristike navora trenja, na osnovi katere določimo Coulombovo trenje T C in koeficient viskoznega trenja f ter izvedbo iztečnega preizkusa, na osnovi katerega lahko določimo vztrajnostni moment pogona J. Za določitev Coulombovega trenja in koeficienta viskoznega trenja je potrebno ločeno izmeriti karakteristiko trenja testnega motorja in bremena (zavore). Karakteristiko trenja testnega motorja izmerimo tako, da izmerimo vrtilni moment na gredi, pri čemer nastavljamo vrtljaje z zavoro, karakteristiko trenja zavore pa določimo tako, da nastavljamo vrtljaje z motorjem. Iz dobljenih karakteristik lahko določimo in izračunamo Coulombovo trenje in koeficient viskoznega trenja celotnega pogona. Naklon karakteristike trenja je koeficient viskoznega trenja f = T

∆ / ω

∆ = (60 T

⋅∆ )/(2π ⋅∆ )

n

tr

tr

, odsek

na ordinati pa Coulombovo trenje T c. [7]





64

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



Vztrajnostni moment J se najpogosteje določa eksperimentalno. Merilnih metod je več, v sklopu vaje pa bo vztrajnostni moment določen na osnovi iztečnega preizkusa. Iztek stroja je prehodni pojav, ki traja od izklopa napajanja do ustavitve. Iztečna krivulja pa podaja odvisnost vrtljajev od časa n = f( t) – slika 17. Izmerimo jo tako, da motorju, ki se vrti z vrtilno hitrostjo, ki je približno 15 % nad nazivnimi vrtljaji, izključimo napajanje. Stroj se začne ustavljati, časovni potek vrtljajev pri izteku pa posnamemo. [7]





Slika 17: Iztečna krivulja.



Pri določevanju vztrajnostnega momenta na osnovi iztečnega preizkusa je potrebno upoštevati, da pri iztekanju nasprotuje vztrajnosti rotirajoče mase samo vrtilni moment trenja t tr (imenovan tudi zavorni navor, saj vključuje predvsem izgube trenja in ventilacije ter izgube v železu), zato lahko glede na (1) zapišemo [7]: dω

2π dn

J

= J ⋅

⋅

= t tr





(3)

dt

60 dt



Diferencialni kvocient d n/d t v enačbi (3) lahko pri grafičnem določevanju kotnega pojemka (slika 16) nadomestimo z diferenčnim in zapišemo [7]: 2π n

∆

2π n n

T = J ⋅

⋅

= J ⋅

⋅

tr





(4)

60 t

∆

60 T



pri čemer je T namišljen iztečni čas, v katerem bi se stroj ustavil, če bi bil zavorni navor ves čas konstanten. Ta čas je enak subtangenti na krivuljo izteka v opazovani točki n n in ga lahko grafično določimo. Na podlagi izračunanega zavornega navora oziroma navora trenja T tr in krivulje izteka lahko na podlagi enačbe (4) izračunamo še vztrajnostni moment pogona J. V kolikor poznamo kataloški podatek o vztrajnostnem momentu bremena J b





4. vaja: Eksperimentalna določitev parametrov mehanskega podsistema električnega stroja 65.

oziroma zavore, lahko skladno s sliko 13 določimo tudi vztrajnostni moment testnega motorja J s. [7]



4.2 Besedilo naloge



V sklopu vaje izmerite karakteristiko navora trenja testnega motorja in zavore (bremena) ter na osnovi iztečnega preizkusa določite skupni vztrajnostmi moment pogona J. Pri tem določite vse potrebne parametre mehanskega podsistema električnega pogona. Določene parametre uporabite za izvedbo dinamičnega modela v sklopu računalniških vaj. V okviru vaje izmerite:



a) karakteristiko navora trenja testnega motorja.

b) karakteristiko navora trenja testnega zavore.

c) grafično določite Coulombovo trenje T C in koeficient viskoznega trenja f.

d) na osnovi iztečnega preizkusa določite vztrajnostni moment pogona J (motor +

zavora) in izračunajte vztrajnostni moment testnega motorja J s.



Vezalni načrt:





Popis merilne opreme:

66

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.





Nazivni podatki testnega motorja:





Nazivni podatki aktivne zavore:





4. vaja: Eksperimentalna določitev parametrov mehanskega podsistema električnega stroja 67.





4.3 Rezultati



a)

Karakteristika navora trenja testnega motorja:



Tabela 101: Rezultati meritev – testni motor



nžel [vrt/min] n



T

n



T

smer desno

[vrt/min]

[Nm]

nžel [vrt/min]

smer levo

[vrt/min]

[Nm]





4000





-4000





3800





-3800





3600





-3600





3400





-3400





3200





-3200





3000





-3000





2800





-2800





2600





-2600





2400





-2400





2200





-2200





68

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.





2000





-2000





1800





-1800





1600





-1600





1400





-1400





1200





-1200





nžel [vrt/min] n



T

n



T

smer desno

[vrt/min]

[Nm]

nžel [vrt/min]

smer levo

[vrt/min]

[Nm]





1000

-1000





800

-800





600

-600





400

-400





300

-300





200

-200





150

-150





100

-100





50

-50





4. vaja: Eksperimentalna določitev parametrov mehanskega podsistema električnega stroja 69.



T (Nm)

n

(vrt/min)





Graf 2: Karakteristika navora trenja – testni motor.





70

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



b) Karakteristika navora trenja zavore:



Tabela 2: Rezultati meritev – zavora



nžel [vrt/min] n



T

n



T

smer desno

[vrt/min]

[Nm]

nžel [vrt/min]

smer levo

[vrt/min]

[Nm]





4000





-4000





3800





-3800





3600





-3600





3400





-3400





3200





-3200





3000





-3000





2800





-2800





2600





-2600





2400





-2400





2200





-2200





2000





-2000





1800





-1800





1600





-1600





1400





-1400





1200





-1200





4. vaja: Eksperimentalna določitev parametrov mehanskega podsistema električnega stroja 71.

nžel [vrt/min] n



T

n



T

smer desno

[vrt/min]

[Nm]

nžel [vrt/min]

smer levo

[vrt/min]

[Nm]





1000

-1000





800

-800





600

-600





400

-400





300

-300





200

-200





150

-150





100

-100





50

-50





72

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



T (Nm)

n

(vrt/min)





Graf 3: Karakteristika navora trenja – zavora.





4. vaja: Eksperimentalna določitev parametrov mehanskega podsistema električnega stroja 73.

c) Določitev Coulombovega trenja T C in koeficient viskoznega trenja f.



Testni motor ( T C,m, f m):





Zavora ( T C,z, f z):





Določitev T C in f celotnega pogona:



74

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



d) Iztečni preizkus:



Tabela 12: Rezultati meritev – zavora



t [s]

n [vrt/min]

t [s]



n [vrt/min]



t [s]



n [vrt/min]





4. vaja: Eksperimentalna določitev parametrov mehanskega podsistema električnega stroja 75.

t [s] n [vrt/min] t [s] n [vrt/min] t [s] n [vrt/min]





n (vrt/min)

t (s)





Graf 4: Iztečni preizkus.



Določitev vztrajnostnega momenta pogona J (motor + zavora) ter izračun vztrajnostnega momenta testnega motorja J s:





76

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



4.5 Komentar



(kratek komentar vaje, povzetek, temeljne ugotovitve …)





4. vaja: Eksperimentalna določitev parametrov mehanskega podsistema električnega stroja 77.





78

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.



Zapišite v obliki komentarja odgovore na naslednja vprašanja: Na kratko pojasnite določitev vztrajnostnega momenta testnega motorja.





V sklopu računalniških vaj izdelajte poročilo izvedenih meritev ter preverite, kako se odziv dinamičnega modela ujema z rezultati meritev (iztečni preizkus).





TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV

ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ

I. Brinovar in D. Igrec





Literatura





[1]

B. Zupančič, Modeliranje in obdelava signalov, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana, 2011.

[2]

B. Zupančič, Vodenje sistemov, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana.

[3]

R. Karba, Modeliranje procesov, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana, 1999.

[4]

I. Humar, S. Simović, A. R. Sinigoj, Z. Žalar, R. Logonder, B. Vučko, E. Bulić, E-učbenik eELEplus, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana, 2018. ISBN 978-961-6999-08-3. Dostopno na: http://eele.fe.uni-lj.si/

[5]

Spletno gradivo dostopno na: http://lmse.fe.uni-lj.si/amon/literatura/EK/EK5-Tuljave.pdf [5.4.2022].

[6]

M. Blaznik, Magnetno nelinearni dinamični model enosmernega motorja s serijskim vzbujanjem: Diplomsko delo.

Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko. Maribor, 2010.

[7]

D. Makuc, Splošna teorija električnih strojev s preizkušanjem: Laboratorijske vaje, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko. Ljubljana, 2011.

[8]

D. Dolinar, G. Štumberger, Modeliranje in vodenje elektromehanskih sistemov, Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko. Maribor, 2006.





80

TEHNOLOŠKO MODELIRANJE ENERGETSKIH PROCESOV: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ.





TEHNOLOŠKO MODELIRANJE

ENERGETSKIH PROCESOV:

ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ

IZTOK BRINOVAR, DALIBOR IGREC

Univerza v Mariboru, Fakulteta za energetiko, Krško, Slovenija iztok.brinovar@um.si, dalibor.igrec@guest.um.si

Povzetek Zbirka laboratorijskih vaj je primarno namenjena študentom 1.letnika magistrskega študijskega programa na Fakulteti za energetiko Univerze v Mariboru, in sicer kot dodatno učno gradivo pri izvajanju laboratorijskih vaj v okviru učne enote Tehnološko modeliranje energetskih procesov. Kot taka se tudi direktno vsebinsko navezuje na pripadajoče računalniške vaje. Vaje so namenjene eksperimentiranju z različnimi sistemi oz. procesi, modeliranju in vrednotenju matematičnih modelov. Študentje na takšen način izboljšajo poznavanje in razumevanje mehanizmov Ključne besede:

delovanja obravnavanih procesov ter skozi praktično delo spoznajo laboratory exercises, celoten cikličen postopek modeliranja, ki vključuje izvedbo meritev, measurements, kot tudi izdelavo in uporabo matematičnih modelov. Zbirka modelling, dynamic systems,

laboratorijskih vaj v povezavi z računalniškimi vajami in predavanji electromechanical povezuje obravnavano tematiko v zaključeno celoto.

systems





DOI https://doi.org/10.18690/um.fe.2.2022

ISBN 978-961-286-555-9





Document Outline


Teoretične osnove Modeliranje, izvedba simulacij in meritev [1]

Simulacijska shema (blokovni diagram) [2]





Hidravlični sistem – shranjevalniki tekočin 1.1 Opis vaje [3]

1.2 Besedilo naloge

1.3 Rezultati

1.4 Komentar





RC vezje

(polnjenje in praznjenje kondenzatorja) 2.1 Vezalna shema

2.2 Besedilo naloge

2.3 Opis vaje

2.4 Seznam merilnih instrumentov in naprav

2.4 Rezultati

2.4 Komentar





Enostavna dušilka 3.1 Opis vaje

3.2 Besedilo naloge

3.3 Rezultati – 1. del vaje

3.4 Rezultati – 2. del vaje

3.5 Komentar





Eksperimentalna določitev parametrov mehanskega podsistema električnega stroja 4.1 Opis vaje in merilnih metod

4.2 Besedilo naloge

4.3 Rezultati

4.5 Komentar





Literatura