P K I- S I- K
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652 Letnik 23 (1995/1996) Številka 6 Strani 330-333
Andrej Likar: FIZIKA LETENJA
Ključne besede: fizika, sila curka, lebdenje, letenje. Elektronska verzija: http://www.presek.si/23/1278-Likar.pdf
© 1996 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
FIZIKA LETENJA
Let ptic gledamo z občudovanjem in zavistjo. Kaj bi morali narediti, da bi tudi sami lahko leteli? Na misel nam pridejo umetna krila, morda taka, ki sta jih v pravljici uporabila Dedal in Ikar. Kljub mnogim poskusom pa se tako še nikomur ni posrečilo dvigniti v zrak. S padali in zmaji jadrajo izurjeni letalci v doline, z vzgonskirn vetrom se lahko tudi dvigajo. Z zelo lahkim letalom seje celo posrečil let preko Rokavskega preliva in to le z lastno močjo letalca. Kaže, da tako kot ptice človek ne more leteti.
Kaj pravi o letenju fizika? Omejili se bomo na lebdenje v zraku, ki ga je v približku lahko obravnavati. O lebdenju je Presek že pisal v sestavku Čebela na paši (Presek 20 (1992/1993), str. 322 - 324). Na kratko ponovimo tamkajšnje razmišljanje.
Pri lebdenju mora ptica s krili ustvariti curek zraka s hitrostjo t? navzdol, nasprotna sila zraka na krila pa pri tem uravnovesi njeno težo. Silo izračunamo iz enačbe
F = gSv2.
Tu je S presek curka, g gostota zraka, v pa hitrost zraka v curku. Sila je pri lebdenju enaka teži ptice mg
F = mg,
kjer smo z m označili maso ptice, g pa je pospešek prostega pada. Za hitrost zraka v curku dobimo
Mehanično moč, potrebno za lebdenje, dobimo tako, da izračunamo spremembo kinetične energije zraka v curku v danem Času i. Zrak najprej miruje, na koncu pa se giblje s hitrostjo v. Kinetična energija zraka z maso vri t se torej spremeni za
v
Maso zraka m» dobimo tako, da pomnožimo prostornimo zraka, ki jo je ptica v času t potisnila navzdol, z gostoto zraka g
m, = Svtg.
Tako je
v2
AWkin = Svtg—
in iz tega mehanična moč P —	:
Človek lahko kratek čas dela z mehanično močjo 1 k\V. Za ptice dobro velja ocena, da je mehanična moč sorazmerna z njihovo maso m, in sicer bomo privzeli:
.P* = — = 10 Wkg_1 .
m
Količino P' imenujemo specifična moč. Tako bomo človeka in ptice obravnavali hkrati. Pri dolgotrajnejšem delu je mehanična moč, ki jo zmore človek, manjša. Športnik z maso 80 kg zmore moč 300 W, če dela eno uro, pri celodnevnem naporu pa pade moč pod 100 W,
V enačbo, ki povezuje moč P in hitrost v, vstavimo hitrost, ki omogoča lebdenje, v =	in dobimo:
m _ 4P*2g
S g3 '
Količino tt imenujemo specifična obremenitev kril. S privzeto vrednostjo za P* velja:
^ = 0,5 kgm-2.
V naslednji preglednici lahko vidimo nekaj izmerjenih vrednosti za specifično obremenitev kril. Presek curka S so izračunali po enačbi za ploščino kroga s polmerom, ki je enak dolžini krila b: S = irb2 (glej sliko 1).
žival	
netopir	0,15
čigra	0,21
kralj i ček	0,43
kolibri	0,46
post.ovka	0,56
čmrij	0,92
golob	1,0
divja raca	1,7
fazan	2,9
Slika 1. Presek zračnega curka je kar ploščina kroga, ki ima polmer z dolžino krila b.
Naš račun kar dobro oceni razmerje m/S. Rekorder je fazan, ki kar 6 krat presega oceno. V izrazu za m/S nastopa kvadrat P". Vse kaže, da lahko nekatere vrste ptic za nekaj sekund razvijejo tudi več kot dvojno specifično moč od privzete 10 W/kg, Ce prestrašimo fazana, se dvigne navpično v zrak s hitrostjo blizu 1 m/s, kar terja še dodatno moč. Vemo pa, da fazan ne more lebdeti dlje časa. Človek z maso 80 kg bi za lebdenje potreboval krila, ki bi ustvarila curek zraka s presekom 160 m . Orjaška krila bi morala biti trdna in brez teže. Dolžino b enega krila izračunamo iz enačbe jrb2 = 160 m2 in dobimo b = 7 m. Razpon kril. to je razdalja od konca enega krila do konca drugega je torej kar 14 m.
V primeri s pticami ali žuželkami bi bil obris letalca nesorazmeren (glej sliko 2). Krilo ptic je tako dolgo kot njihovo telo, pri letalcu pa je
T
Slilia 2, Ptica in letalec nista sorazmerna, če pri obeh pri vzamemo enako specifično moč P* = 10 Wkg-1.
to razmerje 1:4. Ker je velikost krila 6 obratno sorazmerna s specifično močjo, bi mora! letalec, ki bi bil sorazmeren pticam, razviti 4 krat večjo moč od privzete, to je 4 kW, Te pa ne zmorejo niti najbolj trenirani športniki.
Ni verjetno, da bi kmalu izdelali krila takšnih razsežnosti. Lebdenje tudi ne bi bilo udobno, saj delati z močjo blizu 1 kW ni prijetno. Kril ne bi mogli pritrditi le na roke, ker z njimi takšne moči ne bi mogli razviti. Imeti bi morali nerodno napravo, ki bi jo nekako poganjali z rokami in nogami, neke vrste helikopter brez motorja. Poleg vseh nevšečnosti ne smemo pozabiti na nevarnosti, ki bi nam pretile v zraku, na primer na nevarne vrtince in veter.
Andrej Likar