P R E S E K
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652 Letnik 24 (1996/1997) Številka 1 Strani 34-38
Goran Sebolic in Mirko Cvahte: RAKETA NA VODO IN STISNJEN ZRAK
Ključne besede: fizika, modelarstvo, rakete.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/24/1284-Sebolic-Cvahte.pdf
© 1996 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
RAKETA NA VODO IN STISNJEN ZRAK
jRaAete poganjajo motorji, v katerih izgorevajo eksplozijske snovi. Pri tem nastajajo plini, ki z veliko hitrostjo iztekajo iz rakete, in jo potiskajo. Raketa, ki jo sestavimo sami, uporablja za pogon stisnjen zrak in vodo. Ob izstrelitvi smo presenečeni, saj raketa leti zelo visoko, du 40 in. Tata raketa je vabljiva igračft, saj jo lahko po nekaj minut ah ponovno izstrelimo, pogonsko gorivo pa je zastonj. Seveda bi želeli izmeriti, kako visoko raketa zares leti, hkrati pa nas zanima, če bi lahko z znanjem, ki smo si ga pridobili v šoli, približno napovedali, kako visoko bo letela.
Najprej si oglejmo sestavo take rakete. Njen trup je enainpollitrska plastenka (Dibita, Stil(...). Ostale sestavne tlele lahko kupimo1 ali pasi jih sposodimo pri učitelju fizike na šoli, saj mnogo šol to didakl ično igračo že ima. Raketo pripravimo tako, kot kaže slika I.
Slika i. Sestavni deli rakete: 1 smerna krilca, 2 zaniašek z odprtino, 3 gumijasto tesnilo, 4 ventil, 5 plastična cev. Na desni so deli 2, 3 in I povečani.
Najprej v plastenko nalijerno približno četrt litra vode in nanjo privijemo zamašek z odprtino (2), v katerem je gumjasto tesnilo (.1). V odprtino vtaknemo ventil (4) s cevjo (i)). Skozi cev z navadno kolesarsko tlačilko tlačimo zrak. Ko je v plastenki dovolj velik tlak, ta izrine ventil iz tesnila, voda začne iztekati in raketa se prične dvigati.
1 Pooblaščeni distributer: ATRAKTOR, Tržaška 2, Ljubljana, tel. GGl-1251259
Dobro je, če raketi nekoliko preoblikujemo sprednji del. Od druge plastenke od režem a zgornji del in ga z lepilnim trakom prilepimo na vrli rakete ter privijemo še zamašek ali pokrov od razpršilke (slika na zadnji strani ovitka). S leni zmanjšamo koeficient upora, raketa pa je tudi bolj odporna pri padcih na tla. Pri merjenjih dodamo še merilnik tlaka.
Ce želimo izračunali, kako visoko bo raketa letela, moramo najprej ugotoviti hitrost, ki jo doseže med pospeševanjem, nato pa izračunati še dvižno višino.
Pospeševanje rakete
Raketa se pospešuje tako dolgo, dokler iz nje ne izt.ečeta vsa voda in zrak. Upočasneni videoposuetek je pokazal, da voda izteče V približno 0, l sekunde, raketa pa se pri tem dvigne le za slab meter. Zrak nato izteče Še v krajšem času in raketa ima na višini približno I meter že največjo hitrost (>o.
Pred izstrelitvijo sta v raketi voda in zrak pri povišanem tlaku. Ko nadtlak izrine ventil iz rakete, h nje najprej izteče voda, nato pa še nekaj zraka. Zrak se pri tem adiabatnorazpenja, zato se mu temperatura zniža. Notranja energija zraka se zmanjša, zato pa se povečajo kinetična energija Vode, zraka in rakete.
Pri našem poskusu sta bila pred izstrelitvijo v raketi z maso mr = - (0,108 ±0,001) kg in prostornino Vt = {1,510 ± 0,001) I zrak s temperaturo Tj = (15 ± 1 )°C in tlakom />i = (3,55 ± 0,01) bara ter voda z maso m„ = (0,250 ±0,001) kg (slika 2a).
Ko je nadtlak izrinil ventil iz rakete, je najprej iztekla voda, zrak pa se je adiabat.no razpel (slika 2b). Tlak za trenutek, ko je iztekla vsa voda, izračunamo z enačbo za adiabat.no spremembo p\ Vf = i^Vf, pri čemer je k - cv/cv. Za zrak je k — 1,40. Iz zgornje enačbe dobimo tlak p2 = 2.7(3 bara. Za atliabat.no spremembo velja tudi plinska enačba '■ = r'Tj 2. Iz obeh enačb dobimo tem per a t uro, na katero se ohladi zrak
= TM^)-^"; v našem primeru je Tn = 208 K, Izračunamo še končno temperaturo zraka, ko se zrak v raketi z 2,7(3 bara razpne na končni tlak 1 bar (slika 2c). Končna temperatura je T3 — T^)1^ = 201 K. Zrak se je tako ohladil za (87 ±3) K. Spremembo notranje energije izračunamo iz enačbe AWn = m, • c„3 • (T3 - Ti) = -(340 ± 20) J. Maso zraka v raketi m, smo izračunali iz plinske enačbe pi V\ = m:Rl\/M~, specifična toplota zraka pa je = 720 J/kgK.
36
Fizika
Pred izstrelitvijo: Potem, ko izteče samo voda: Potem, ko izteče tudi del zraka:
« -5,4 E
m = 108 g
m*— 250 g
voda
vr " (1,51 +0,01) dm
r\

r\
B, = 2,6 g
m ' = 2,K g
n n
Z
; - ;
I-
Podatki za zrak v plastenki:
/ji = 3,55 bar pn = 2,7Ci bar	/>3 = 1,00 bar
V, = Vr-V* = 1,20 .lin3 V2 = Vr = 1,51	dm3
Ti = 288 K T2 = 268 K	T3 = 201 K
(a) (b)	(c)
Slika 2. Tri faze pospeševanja rakete: na sliki 2a raketa se miruje, slika 21> prikazuje trenutek, ko je iz rakete iztekla ravno vsa voda, slika 2c pa prikazuje konec pospeševanja, ko je iz plastenke iztekel že del zraka. Indeks ' se nanaša na raketo, v ría vodo in ? na zrak. Vse izmerjene vrednosti so zapisane v povdarjenem tisku, izračunane pa v navad nem.
Naš sistem so raketa in voda ter zrak v njej. Hitrost rakete po pospeševanju izračunamo iz energijskega zakona AWn + AtV^ + AWp — = A + Q. Izkaže se, tla lahko pri nadaljuem računu zanemarimo AWp. Upočasnjeni videoposnetek leta rakete je pokazal, da se raketa pospešuje le do višine približno Im in tako sprememba potencialne energije sistema ne predstavlja niti 1% spremembe notranje energije. Podrobnejši račun pokaže, da iahko zanemarimo tudi delo sile upora zraka med pospeševanjem. Sprememba je adiabatna, ker poteka tako hitro, da je Q 0 .1 dober približek. Tako dobimo, da je Akt* = —A1V,, = = (340 ±20) J.
Fizika
37
Raketa, zrak in voda pridobijo med pospeševanjem toliko kinetične energije, kot je zmanjšanje notranje energije zraka
2
m, ■ v* 2
2
^ = A Wh,
(D
Tudi sunka sile teže in upora zraka sta zanemarljivo majhna iti se zato ohranja gibalna količina (slika 2c)
mr ■ t'o = m, • vj = m„ ■ vv.
(2)
V enačbah (I) in (2) so neznane vse tri hitrosti. Ce jih hočemo izračunati, potrebujemo še eno enačbo. To dobimo za prehod iz stanja 1 v stanje 2 (slika '2). Zopet zapišemo enačbi za ohranitev kinetične energije in gibalne količine:
(mr + m:) • v'r j »'
■ v
— = AWjf,
A
2 2 (mr + »li) • v'r — "Iv ■ Vv,
kjer je AW'k = -A = m, ■ cvs • (T2 - Tj) = (78 ± 8) J:
Reševanje sistema enačb (I) do (4) je zamudno. Nazadnje dobimo kvadratno enačbo za hitrost rakete uo, katere rešitev je = = (42 ± 4} m/s. Hitrost vode je u„ = (14 ± 1) m/s in hitrost, zraka vz = (.190 ± 20) m/s.
Ker zaradi nekaterih predpostavk in približkov izračunani hitrosti u0 nisva povsem zaupala, sva jo tudi izmerila, podobno kot merimo hitrosti izstrelkov z bali-stičnirn nihalom, kjer je odmik klade sorazmeren s hitrostjo izstrelka, ki se zarije v klado.
Na močno vzmet sva obesila 5 kg utež (slika 3), med raketo in utež privezala 1,5 m dolgo vrvico in raketo izstrelila. Izmeriti je bilo potrebno amplitudo s0, za kolikor
(3) (1)
t*

Sltka 3. Merjenje začetne hitrosti z bali-stičnim nihalom.
je raketa izmaknila utež iz ravnovesne lege. Hitrost rakete sva izračunala podobno, kot izračunamo ¡litrost izstrelka pri merjenju z bal i stičnim nilialom, kjer je hitrost premosorazmena odmiku nihala in krožni frekvenci nihala vo = s^hs. Tako izmerjena hitrost rakete je bila t»o = (44 ±4) m/s, kar se, v mejah natančnosti pri merjenjih, ujema z izračunano vrednostjo.
Izrnčun dvižne višina rakete
Po pospeševanju se raketa začne gibati pojemajoče, saj nanjo delujeta zaviralni sili: teža in upor zraka. Za raketo zapišemo Newtonov zakon ran — — F,j — Fu ali
mAv/At = —mg — epir S/2,	(.5)
pri čemer je m masa rakete, c koeficient upora, S prečni presek rakete in p gostota zraka,
S preprostim računalniškim programom lahko dvižno višino izračunamo numerično. Na začet ku je li it ros t v enaka hitrosti un, ki jo že poznamo. Iz enačbe (5) izračunamo spremembo hitrosti Au v časovnem intervalu A t, ki si ga določimo sami (npr. U, I s). Tako dobimo hitrost po pr v i desetinlti sekunde v\ = — At;, pot v prvi desetinki pa izračunamo iz A/i| = (j)n + + vi)/'l ■ At. Postopek nadaljujemo, dokler hitrost ni enaka nič, celotno dvižno višino pa dobimo kot vsoto majhnih poti h — Ahi + A/t2 + ■ ■ ■ V našem primeru smo dobili h = (43±4) m.
Pri zgornjem računu smo upoštevali koeficient upora rakete c = = 0,43 ±0,04. Izmerili smo ga tako, da smo raketo spuščali s 25 m visokega mostu in pri tem natančno merili čas padanja.
Seveda smo hoteli tudi izmeriti, če raketa zares leti tako visoko, kot. smo teoretično izračunali, namreč do višine h = (43 ± 4) m. Merjenje dvižne višine ui preprosto. Merili smo tako, da smo raketo izstreljevali v brezvetrji!. Za njen rep smo privezali lahek sukanec, ki je ležal na t leh, navit, v zankah s premerom nekaj decimetrov. Dvižna višina je bila kar enaka dolžini od vitega sukanca, pri čemer smo upoštevali le rezultate poskusov, ko je raketa padla na t la blizu izsf relišča. Povprečna vrednost dvižnih višin iz 14 poskusov je bila h — (38 ± 3) m. Iz rezultatov se vidi, da se izračunana ¡u izmerjena višina v mejah natančnosti pri merjenjih ujemata.
Goran Sabolič, Mirko Cvahte