       
P 47 (2019/2020) 618
Estonsko spletno tekmovanje
iz znanja astronomije
A G̌
V času karantene zaradi razglašene pandemije ko-
ronavirusa je bila izvedba tekmovanj iz znanja moč-
no prizadeta, saj so bile šole zaprte. Marsikatero
tekmovanje je odpadlo, druga pa so bila izvedena le
delno. Tekmovanje iz znanja astronomije za Domin-
kova priznanja za šolsko leto 2019/20 je bilo uspe-
šno zaključeno, saj je potekalo že na začetku leta.
Prav tako smo uspešno opravili izbirni postopek za
olimpijsko ekipo za 14. mednarodno olimpijado iz
astronomije in astrofizike (MOAA), ki je načrtovana
za september 2020. V ekipo so se uvrstili Vid Kavčič,
Srednja šola Črnomelj, Simon Bukovšek, Gimnazija
Kranj, Urban Razpotnik, Domen Lisjak in Urša Mati
Djuraki, vsi Gimnazija Bežigrad.
V teh zapletenih časih so nekatere države organi-
zirale spletna tekmovanja. Tak poskus je bilo tudi
estonsko državno tekmovanje iz znanja astronomi-
je, na katerega so organizatorji povabili tudi tekmo-
valce iz drugih držav. Tako se je tekmovanja udele-
žilo več kot 800 tekmovalk in tekmovalcev iz 21-ih
držav, tudi 12 slovenskih dijakinj in dijakov, ki so
tudi sicer sodelovali v izbirnem postopku za olim-
pijsko ekipo. V času pisanja tega prispevka rezul-
tati estonskega astronomskega tekmovanja še niso
znani, predstavljamo pa vam naloge za enotno sre-
dnješolsko skupino.
SLIKA 1.
Udeleženci končnega izbirnega testa za 14. MOAA v Peterlougu na Gorǐckem
       
P 47 (2019/2020) 6 19
Kratke naloge
Severnica
Na katerih zemljepisnih širinah je Severnica vidna
(α = 02h31m49s, δ = +89◦15′51′′),
če bi bila Zemlja brez ozračja;
če upoštevamo, da ima Zemlja ozračje? Refrakcija
na obzorju je 35,4 kotnih minut.
SLIKA 2.
Zvezdne sledi in severni nebesni pol
Kje je Sonce?
Nekega dne opolnoči je siderski čas 18,0 ur.
Kolikšna je takrat rektascenzija Sonca?
V katerem ozvezdju je takrat Sonce?
Kateri datum je (z natančnostjo ±1 dan)?
Zunajzemeljski astronom
Zunajzemeljski astronom živi v središču Androme-
dine galaksije in preučuje vrtenje naše Galaksije z
meritvami Dopplerjevega premika v svetlobi. Koli-
kšni sta vrednosti rdečega premika, ki ju izmeri na
obeh robovih naše Galaksije? Predpostavi, da je vr-
tilna doba naše Galaksije 225 milijonov let, njen pol-
mer 52850 svetlobnih let, razdalja med našo in An-
dromedino galaksijo je 778 kpc in da se galaksiji pri-
bližujeta s hitrostjo 110 km/s. Galaktična latituda
Andromedine galaksije je −21,3◦. Predpostavi, da
se naša Galaksija vrti kot togi disk.
Dolge naloge
Vesoljsko pokopališče
Ko velik umetni satelit iz kateregakoli razloga neha
delovati, sta zanj možni dve končni usodi:
Satelit nadzorovane pade na t. i. vesoljsko poko-
pališče, katerega lega je označena na sliki.
Satelit premaknejo na t.ı. pokopališko orbito, ki je
36050 km nad površjem Zemlje.
Predpostavi, da je eden od geostacionarnih sate-
litov prenehal delovati. Preuči, koliko energije po-
trebuje satelit za padec na vesoljsko pokopališče v
primerjavi z njegovo premestitvijo na pokopališko
orbito (iz te orbite bo satelit v nekaj sto letih spet
padel na geostacionarno orbito). Predpostavi, da so
spremembe hitrosti satelita hipne. Določi:
višino geostacionarne orbite.
Pod predpostavko, da je masa satelita zanemar-
ljiva v primerjavi z maso Zemlje, uporabi zakon o
ohranitvi energije in izpelji t. i. »vis-viva« enačbo.
Enačba »vis-viva« opisuje hitrost satelita v odvi-
snosti od oddaljenosti od Zemlje in velike polosi
satelitove orbite.
Hohmannov transfer je metoda za prenos sateli-
tov iz orbite 1 na orbito 3, kar je prikazano na
sliki 4. Poišči enačbe za zahtevane spremembe hi-
trosti pri Hohmannovem transferu in izpelji izraz
za celotno spremembo hitrosti satelita.
Izračunaj spremembo hitrosti, ki je potrebna za
premestitev satelita na pokopališko orbito.
Izračunaj spremembo hitrosti, ki je potrebna, da
satelit pade na vesoljsko pokopališče. Vplive ozra-
čja zanemari in predpostavi, da satelit pade na ve-
soljsko pokopališče iz Hohmannove transferne or-
bite.
Izračunaj mejno višino, s katere je energijsko ugo-
dneje poslati satelit na vesoljsko pokopališče na
Zemlji.
Vroča Betelgeza
Oceni povprečno temperaturo na površju Zemlje, če
bi bila na mestu Sonca zvezda Betelgeza in bi bila ta
velika kot Sonce. Predpostavi, da se orbita Zemlje ne
       
P 47 (2019/2020) 620
SLIKA 3.
bi spremenila, da je Zemlja idealno črno telo in da
je učinek tople grede zanemarljiv. Povprečna navi-
dezna vizualna magnituda Betelgeze mV = 0,5, bo-
lometrični popravek BC = Mbol −MV = −1,8, njena
oddaljenost D = 220 pc.
Konstante:
Navidezni bolometrični sij Sonca mbol = −26,83.
Izsev Sonca L = 3,83 · 1026 W.
Razdalja Zemlja-Sonce a = 1,50 · 1011 m.
Stefan-Boltzmannova konstanta je
σ = 5,67 · 10−8 W m−2 K−4.
Meteorski roj
Meteorski roj je nebesni pojav, pri katerem večje šte-
vilo utrinkov prileti iz ene točke (radianta) na nebu.
Utrinki nastanejo ob interakciji potoka prašnatih del-
cev (meteoroidov) kometa z ozračjem. Prašnati delci
navadno izletijo iz jedra kometa zaradi izhajajoče
vodne pare, ki sublimira zaradi Sončevega obsevanja
ledenega jedra. Prašnati delci so porazdeljeni vzdolž
prašnatega repa kometa in so posledično posejani po
vsej orbiti kometa. Meteorski roji so zato periodični
letni pojavi, ki se zgodijo, ko Zemlja prečka orbito
kometa, ki je svojo orbito posul s prašnatimi delci.
Eta Akvaridi in Orionidi sta meteorska roja; prvi
je vsako leto viden maja, drugi pa oktobra. Ta me-
teorska roja sta povezana s Halleyjevim kometom.
Oba roja sta šibka (majno število utrinkov), a dolgo-
trajna (trajata več kot mesec dni). V nadaljevanju
lahko predpostaviš, da se Zemlja giblje po krožni or-
biti s hitrostjo v⊕ = 29,8 km/s.
Kolikšna je hitrost meteoroidov roja Eta Akvaridi,
s katero priletijo v ozračje Zemlje, v referenčnem
koordinatnem sistemu s središčem v mirujočem
Soncu? Lahko predpostaviš, da vsi meteoroidi pri-
bližno sledijo orbiti Halleyjevega kometa. Velika
polos orbite Halleyjevega kometa a = 17,8 a e , ek-
scentričnost orbite e = 0,967. Halleyjev komet je
edinstven tudi po tem, da se po orbiti giblje v na-
sprotni smeri urinega kazalca, torej v nasprotni
smeri kot planeti.
Izpelji enačbo za celotno vrtilno količino na enoto
mase I posameznega meteoroida. Količina naj bo
izražena z a, e, G in M⊙.
       
P 47 (2019/2020) 6 21
SLIKA 4.
Isto kot pri prvi nalogi, le da hitrost meteoroidov
izrazi v referenčnem koordinatnem sistemu s sre-
diščem v mirujoči Zemlji.
Izračunaj število utrinkov na časovno enoto, ki v
ozračju zasvetijo ob višku meteorskega roja Eta
Akvaridov. Gostota meteoroidov, ki ob višku
ustvarijo vidne utrinke, je enakomerna in znaša
n = 74 · 10−9 km−3. Lahko predpostaviš, da se
meteoroidi gibljejo tako hitro, da težnost Zemlje
zanemarljivo malo spremeni njihovo hitrost in da
meteoroidi »izgorijo« H = 100 km nad tlemi. Pol-
mer Zemlje r⊕ = 6370 km.
Nevtronska zvezda
Nevtronska zvezda je zgoščeno telo, skoraj v celoti
sestavljeno iz nevtronov. Masa nevtronskih zvezd je
med 1,4 in 3 masami Sonca. Naredili bomo aproksi-
macijo polmera in največje kotne hitrosti nevtronske
zvezde z maso M = 1,5M⊙ na podlagi enostavnega
modela.
Predpostavimo, da so nevtronske zvezde toga te-
lesa, ki jih sestavljajo samo nevtroni. Število nevtro-
nov v zvezdi lahko dobimo iz Paulijevega izključitve-
nega načela, kar opiše sledeča enačba:
N = 21
8
4πn3F
3
,
kjer je nF največje zasedeno kvantno število nevtro-
nov v nevtronski zvezdi. Energijo nevtrona dobimo
iz enačbe
E(n) = h
2n2
8mV2/3
,
kjer je n kvantno število nevtrona, h Planckova kon-
stanta in V prostornina nevtronske zvezde. Povpreč-
na energijska gostota nevtronske zvezde, ki je po-
sledica energije nevtrona na najvišjem energijskem
nivoju, je
ρE =
9
20π
N
R3
E(nF),
kjer je R polmer nevtronske zvezde.
Izračunaj degenerirani tlak nevtronov (notranji
tlak, ki je posledica energije nevtronov) v nevtron-
ski zvezdi.
Izračunaj gravitacijsko energijo nevtronske zvez-
de, če predpostaviš, da ima povsod enako gostoto.
Predpostavi, da nevtronska zvezda nima drugih
vrst notranje energije, razen od nevtronov, in
izračunaj njen polmer. Masa nevtronske zvezde
M = 1,5M⊙.
Izračunaj gostoto nevtronske zvezde s predhod-
nimi predpostavkami in predpostavko, da je togo
(trdno) telo.
Izračunaj največjo kotno hitrost nevtronske zvez-
de pod predpostavkami, da sta notranja energija
in oblika nevtronske zvezde, kar je bilo privzeto
pri predhodnih vprašanjih, konstantni.
Namig. Pri računanju tlaka pri notranji energiji U in
prostornini V si lahko pomagaš s
P = ∂U
∂V
.
×××