i i “1137-Hladnik-0” — 2010/7/14 — 14:31 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 20 (1992/1993) Številka 3 Strani 174–184 Milan Hladnik: STARI SLOVENSKI GEOMETRIJSKI IZRAZI Ključne besede: matematika, geometrija, strokovna terminologija. Elektronska verzija: http://www.presek.si/20/1137-Hladnik.pdf c© 1992 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. /,-" '1 1'11 ,,·"/1',,-, C ,,-, inn STARI SLOVENSKI GEOMETRIJSKI IZRAZI Leta 1856 so na Dunaju natisnili učbenik geometrije (Lehrbuch der Geome- trie), ki je eden prvih tovrstnih učbenikov za avstrijske nižje realke. Leprav je izšel brez navedbe avtorjevega imena, je znano, da ga je napisal znameniti slovenski pisec matematičnih učbenikov in eden največjih tedanjih evropskih matematičnih pedagogov dr. Franc Močnik (1814-1892) . Novembra je minilo 100 let od njegove smrti . Za slovenske matematike ima omenjeni učbenik še prav poseben pomen . Čeprav je pisan v nemščini , so v njem (kot dopolnilo nemškim izrazom) prvič objavljena slovenska imena geometrijskih pojmov, razne besedne zveze in tudi nekatere trditve iz geometrije . Prispevali so jih slovenski profesorji matematike na ljubljanski realki , ustanovljeni leta 1852. To prvo slovensko geometrijsko izrazje je danes seveda močno zastarelo , modernim ušesom zveni nenavadno in smešno, včasih celo nerazumljivo. Kljub temu, ali pa nemara prav zato, je še vedno zanimivo s strokovnega in jezikovnega vidika, predvsem pa je dokument časa, ko so naši predniki orali ledino slovenski matematični terminologiji . Geometrija ali (po starem) merstvo V nadaljevanju si na nekaj primerih oglejmo, kako je izgledala geometrija za nižje razrede srednjih šol (oziroma za sedanje višje razrede osnovnih šol) pred skoraj 140 leti . Naj pripomnimo, da je navedeno besedilo sestavljeno iz . originalnih slovenskih stavkov v knjigi, le združili in uredili smo jih nekoliko po svoje, izpustili pa razlago, ki je v knjigi napisana v nemščini . Najprej je seveda potrebno razložiti osnovne pojme. Truplo je veličina prostorska, ki ima troje razprostrenje , dolgost, širokost in visokost. Truplo je torej na vse strani omejen prostor. Plan je prostorska veličina, ki ima dvoje razprostrenje : dolgost in širokost. Certa je veličina prostorska, ktera ima le eno razprostrenje, namreč dolgost . Pika torej ni veličina. Skozi dve piki moremo le eno samo naravnostno čerto, brez števila veliko pa krivih čert potegniti. Naravnostna čerta je nar krajši čerta med dvema pikama . Dve naravnostne čerti se zamorete le po njunim nameru, in po dolgosti, ne pa po njuni podobi razločiti; dve krive čerti zamorete tudi po podobi različne biti . I 175 Treba se je naučiti: Kako se k dani naravnostni čerti vštrična potegne. Kako se rezmers dveh naravnostnih čert s številkami naznani. Kako se naravnostna čerta s sežnji (koraki) meri. kako se razpoljuje, kako se na poljubno mnogo enakih delov razdeli, kako se po določeni razmeri razdeli. Kako se na dano naravnostno čerto iz kakšne zvunaj nje ležeče pike navpičnica postavi. Kako se na kakšno piko naravnostne navpičnica postavi. Kako se vogel nerlse , kteri je danemu voglu enak . Kako se dani vogel razpoljuje. Kotom je sploh posvečena posebna skrb. saj jih je toliko različnih vrst in so med njimi tako različne povezave. Uklonjen vogel je manjši kakor naravnosten. Izbuhnjen vogel je vect kakor naravnosten. Stisnjen vogel je manjši kakor prav. Stegnjeni vogel je ve či, kakor pravi, pa manjši. kakor naravnostni. Dva prava vogla sta si enaka . Dva križna vogla sta si enaka. Dva vogla. kterih stegna na ravno tisto stran vštrič mote, sta si enaka . Dva stranska vogla storita en naravnosten vogel. Vsi vogli, kteri na eni strani naravnostne čerte okoli ravno tistiga temena drugi zraven druziga leže. store en naravnosten vogel ali pa dva prava. Vsi vogli, kteri okoli ene pike drugi zraven druziga leži, store dva naravnostna ali pa štiri prave vogle. Enota vogelne mere je pravi vogel. Ce kakšina naravnostna čerta dve vštrične prereže, sta po dva in dva zavjemna vogla med sabo enaka . Ce naravnostna čerta dve vštrične prereže, sta po dva in dva menjavna vogla enaka. Ce naravnostna čerta dve vštrične prereže, zneseta dva in dva vogla. ki na eni strani rezavke ležita. toliko , kolikor dva prava vogla ali 180°. Ce naravnostna čerta dve druge tako prereže, de so zavjemni vogli enaki. morate te dve čerti vštrične biti. Ce naravnostna čerta dve druge naravnostne tako prereže, de sta dva notrenja vogla, ki na ravno tisti strani prerezavne čerte ležita. skupaj dvema pravima enaka , morate prerezane čerti vštrične biti. Ce dve naravnostni čerti v ravno tisti plani na tretji naravnostni navpik stojite. ste te dve čerti vštri čne. Nato pride na vrsto trikotnik . najprej seveda praktični napotki za kon- struiranje, nato izreki o podobnosti in skladnosti ter druge lastnosti . Trivogel je podoba s tremi naravnostnimi čertami oklenjene. Kako se pravovogelni ali pa stisnjenovogelni trivogel narisa. Kako se enekostegnet trivogel narisa. Kako se enakostranski trivogel narisa. Kako se s tremi danimi stranmi trivogel narisa. Kako se z dvema stranema in z voglem, ki ga oklepa te, trivogel narisa. Kako se z dvema stranema in z voglam. ki 176 daljši strani nasprot leži, trivogel narisa. Kako se iz ene strani in iz obeh, k nji prislonjen ih voglov trivogel sostavi. Kako se narisa trivogel , kteri je z drugim trivoglam stičen. Kako se na naravnostni čerti trivogel narisa, ki je danimu trivoglu podoben. Dva trivogla sta si podobna, to je imata enako podobo, če imata vse tri vogle enake, in če ste po dve strani, ki enakim voglam nasproti ležite, med sabo v enaki razmeri. Ako se v trivoglu k eni strani vštrična potegne, je dani trivogel novimu manjšimu podoben . Le so v dveh trivoglih vsi trije vogli vzajemno enaki , sta si trivogla podobna. Dva trivogla sta si podobna, če imata po en vogel vzajemno enak, in če so strani, ki ta dva vogla oklepajo, med seboj v enaki razmeri. Dva trivogla sta si podobna, če ste po dve in dve stran i med seboj v enaki razmeri. Dva trivogla sta si podobna, če so tri stran i vzajemno vštrične. Ako se v trivoglu ena stran na več enakih delov razdeli, in vsaka delivna pika z nasprotnim verhvoglam zveže, se tako tudi vsaka čerta, ki se z uno stranjo vštrič potegne, na ravno toliko delov razdeli. Znesek vsih notrenjih voglov trivogla je enak dvema pravima ali 1800 . Vsak zunanji vogel trivogla je enak znesku obeh notranjih nasprotnih voglov. Dva trivogla se krijeta ali sta stična, če imata vse tri strani ino vse tri vogle zaporedoma vzajemno enake . Dva trivogla sta stična, če so v obeh vse tri strani vzajemno enake. Dva trivogla sta stična, če so njih po dve in dve strani, in vogel, ki ga oklepa te, vzajemno enaki . Dva trivogla sta stična, če so v njih ena stran in ti strani prislonjeni vogli vzajemno enaki . Dva pravovogelna trivogla sta stična, če sta v njih podpona in ena pripona enake . Le ste v trivoglu dve strani enake, sta tudi njima nasproti ležeča vogla enaka . Le sta v trivoglu dva vogla enaka, ste tudi njima nasproti ležeče strani enake. Le sta pa v trivoglu dva vogla neenaka, ste tudi njima nasproti ležeče strani neenake , in sicer leži večimu voglu tudi veči stran nasproti. V pravovogeln im trivoglu je podpona, v stegnjenovogelnim trivoglu je pa stegnjenimu voglu nasproti leže ča stran nar veči. Navpična čerta je nar krajši čerta, ki se zamore od kakšne pike do druge naravnostne čerte potegniti. Le se v enakostegnatim trivoglu podkladna čerta rezpoli, in če se razpolivna pika zverham (temenam) zveže, stoji vezavna čerta navpik na podkladni čerti. Le se v enakostegnatim trivoglu čerta z verha navpik na podkladno čerto spusti, se podkladna s tem razpoli. Le se na kakšim naravnostni čerti na ravno tisti, ali na nasprotnih straneh dva enakostegnata trivogla narisata ino skozi njuna verha naravnostna čerta potegne, razpoli te čerta pervič verhna vogla, razpoli drugič občno podkladno, in stoji zadnjič na podkladni navpik. 177 Ne manjka niti Pitagorov izrek: V pravovogelnim trivoglu je štirjak podpone enak znesku IZ štirjakov obeh pripon. Sledijo štiri- in večkotniki : Podoba s štirimi naravnostnimi čertami omejena se imenuje štirivogel. Znesek vsih voglov v štiri voglu stori 3600 ali pa štiri prave vogle . Dva štirivogla sta stična , če imata vse strani in vse vogle zaporedoma enake. Kako se narisa štirivogel, kteri je z danim štirivoglam stičen. Dva štlrivog ls, ki imata vse vogle zaporedoma enake. in v kterih imate po dve enako ležeči strani enako rezmero, sta si podobna . Kako se narisa štirivogel. ki je danimu štirivoglu podoben. §. 212. ~ic~allgc finn @Jnilb~n ~\l bejt i mmen, b i e I1n i~ren beib en CInb:punftnl Iln3ugitno[f!fl ijl . Kliko Sil rloll;'o~t nar avnostne čerte zmeri, klera je IIIl obeh kon ceh ncpr istopljivn. (ZG fd ~. 23. bie G'nlfernllltg bet 6ribm ~jillmc A unb B mi t1' Hiii), lt'e1