Kritično mišljenje

pri naravoslovju

in matematiki

Priročnik za strokovne

delavce v vrtcih in šolah

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Zbirka NA-MA POTI

ISSN 2820-4182

Urednica zbirke: Jerneja Bone

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

Priročnik za strokovne delavce v vrtcih in šolah

Strokovni urednici: mag. Mojca Suban, dr. Tanja Rupnik Vec

Avtorji: dr. Tanja Rupnik Vec, mag. Mojca Suban, dr. Nik Stopar, mag. Saša Krajšek, Zdenka Nanut Planinšek, Tamara Jurše, dr. Tadej Starčič, dr. Jasmina Kolbl, Andreja Ovčar, Slavica Zafošnik, Andreja Zupet Jeglič, Andreja Kranjc , Tatjana Leskovec Sever, Mateja Matišić, Marjeta Colnarič, Anja Jurgec, Jerneja Bone, mag. Tatjana Jagarinec, Nina Trojner, Antonija Miklavčič - Jenič, Bogdana Drozg Onič, Natalija Horvat in Ana Kretič Mamič Strokovni pregled: dr. Vilma Brodnik in dr. Janez Jamšek

Jezikovni pregled: dr. Zala Mikeln

Oblikovanje: Simon Kajtna

Ilustracije: Davor Grgičević

Fotografije: avtorji prispevkov

Grafična priprava: ABO grafika, d. o. o., zanj Igor Kogelnik

Izdal in založil: Zavod RS za šolstvo

Predstavnik: dr. Vinko Logaj

Urednici založbe: Andreja Nagode in Petra Weissbacher

Spletna izdaja

Ljubljana, 2022

Publikacija je dosegljiva na www.zrss.si/pdf/Kriticno_misljenje_prirocnik.pdf

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada Gradivo je nastalo v okviru projekta NA-MA POTI, 2016–2022, vodja projekta: Jerneja Bone.

Kataložni zapis o publikaciji (CIP) pripravili v Narodni in univerzitetni knjižnici v Ljubljani

COBISS.SI-ID 115268867

ISBN 978-961-03-0678-8 (PDF)

Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav

Vsebina

Vsebina

Uvod ( mag. Mojca Suban, dr. Tanja Rupnik Vec) .................................................4

I. Kaj je kritično mišljenje, kako ga

prepoznamo in kako ga spodbujamo



Spodbujajmo učence, da mislijo kritično ( dr. Tanja Rupnik Vec) .................8



Kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI ( mag. Mojca Suban) ...............19



Nadgradnja izbranega primera dejavnosti z miselnimi procesi in

veščinami kritičnega mišljenja – Od ideje do izvedbe ( dr. Nik Stopar) ......34



Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in

matematične pismenosti ( mag. Mojca Suban, mag. Saša Krajšek) ...........44



Kritično mišljenje v gradnikih naravoslovne pismenosti ........................................45



Kritično mišljenje v gradnikih matematični pismenosti .........................................63

II. Primeri iz prakse



Raziskovanje plovnosti različnih predmetov

( Andreja Zupet Jeglič, Andreja Kranjc, Zdenka Nanut Planinšek) ..................82



Raziskujemo spreminjanje lastnosti snovi

( Tatjana Leskovec Sever, mag. Saša Krajšek) ..............................................89



Primerjava velikostnih odnosov

( Mateja Matišić, Marjeta Colnarič, Tamara Jurše, Slavica Zafošnik) ...........93



Uporaba deliteljev in večkratnikov pri iskanju



zmagovite poteze ( dr. Tadej Starčič, Antonija Miklavčič-Jenič) .................100



Reševanje besedilne naloge iz vsakdanjika: Varčujem v evrih,



plačujem v kunah ( dr. Jasmina Kolbl, Anja Jurgec) ...................................112



Razišči nevtralizacijo in načrtuj poskus, vezan na življenjsko



situacijo ( dr. Jasmina Kolbl, Bogdana Drozg Onič) ....................................120



Ugotavljanje modela za višino človeka glede na



velikost čevljev ( Jerneja Bone, dr. Tadej Starčič) .......................................130



Argumentiranje stališč za in proti obveznemu cepljenju

( mag. Tatjana Jagarinec, Nina Trojner, Andreja Ovčar) ............................140



Modeliranje jakosti radioaktivnega sevanja z racionalno funkcijo

( dr. Nik Stopar, Natalija Horvat, Ana Kretič Mamič) ..................................149

| 3





KRITIČNO MIŠLJENJE PRI NARAVOSLOVJU IN MATEMATIKI

Uvod

Mojca Suban, Tanja Rupnik Vec, Zavod RS za šolstvo

Kritično mišljenje je, še posebej v sodobnem svetu, ko ima posameznik svet dobesedno na dlani, ko novice pršijo z ekranov in ljudje z neskončno lahkoto z drugimi izmenjujemo ali pa si celo vsiljujemo lastne poglede, opažanja, mnenja, sklepe, sodbe itd., izjemno pomembno. Omogoča nam dvom in zdravo distanco do slišanega ali prebranega, kar nas vodi v previdnost v odnosu do potencialno dvomljivih informacij in novic, v analitičen pristop k branju in poslušanju, k razlikovanju mnenj od argumentov ter pravih argumentov od tistih, ki to niso.

Omogoča nam tudi, da ideje, tako lastne kot tuje, vrednotimo v skladu s smiselnimi kriteriji, da se razumno odločamo znotraj raznolikih možnosti, da presojamo možne posledice in delujemo etično, v splošno dobro vseh.

Vzgajanje misleca se začne v otroštvu, s starševskim zgledom. Identifikacija s pomembnim »drugim« ter ponotranjenje njegovih sporočil (modelno učenje) sta pomembna mehanizma razvoja v zgodnjem otroštvu pa tudi v mladostništvu in v odraslosti, čeprav med razvojem posameznika izgubljata svojo moč, učenje z razumevanjem pa postane osrednji mehanizem učenja. Pomembni »drugi« v otroštvu sta tudi vzgojitelj in učitelj, ki misleca vzgajata tako z zgledom kot s premišljenimi spodbudami in intervencijami. Zato je izjemno pomembno, da so vzgojitelji in učitelji sami kritično misleči, obenem pa imajo znanje o spodbujanju razvoja kritičnega mišljenja in poznajo strategije za to. Prispevek k temu je tudi pričujoča publikacija.

Publikacija Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki obsega rezultate dela Delovnega tima za kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI. Naloge Delovnega tima za kritično mišljenje so obsegale:

• delovanje v podporo Razvojnemu timu za naravoslovno pismenost in Razvojnemu timu za matematično pismenost,

• oblikovanje inovativnih primerov dobre prakse za spodbujanje kritičnega mišljenja,

• nadgradnjo že obstoječih primerov dejavnosti za razvijanje naravoslovne in matematične pismenosti z miselnimi procesi in veščinami kritičnega mišljenja,

• presojo primerov, nastalih v drugih skupinah, z vidika miselnih procesov in veščin kritičnega mišljenja,

• sodelovanje pri pripravi in izvedbi izobraževanj za člane projektnih timov.

Od začetka projekta so v Delovnem timu za kritično mišljenje sodelovali razni člani s fakultet, vrtcev, šol in Zavoda RS za šolstvo. Sestava tima in število članov sta se večkrat spremenila, zato v nadaljevanju v abecednem vrstnem redu priimkov navajamo vse člane, ki so v timu delovali in s svojim strokovnim delom prispevali k razvoju koncepta kritičnega mišljenja v projektu:

dr. Vilma Brodnik (Zavod RS za šolstvo), Marjeta Capl (Pedagoška fakulteta, Univerza v Mariboru), dr. Janez Jamšek (Pedagoška fakulteta, Univerza v Ljubljani), Tamara Jurše (OŠ Pesnica, Vrtec Pesnica), dr. Jasmina Kolbl (OŠ Kapela), mag. Saša Krajšek (Zavod RS za šolstvo), Vesna Mrkela (OŠ Pesnica, Vrtec Pesnica), Zdenka Nanut Planinšek (Srednja tehniška šola Koper), Andreja Ovčar (I. gimnazija v Celju), dr. Tanja Rupnik Vec (Zavod RS za šolstvo), mag. Mateja Sirnik (Zavod RS za šolstvo), dr. Tadej Starčič (Pedagoška fakulteta Ljubljana), dr. Nik Stopar (Fakulteta za elektrotehniko Ljubljana), mag. Mojca Suban (Zavod RS za šolstvo), Peter Škofič (OŠ Kapela), Mojca Tuš (OŠ Kapela), mag. Minka Vičar (Zavod RS za šolstvo), Slavica Zafošnik (OŠ Pesnica, Vrtec Pesnica), Katja Zemljič (Pedagoška fakulteta Maribor).

4 |

Uvod

Tesno povezovanje in sodelovanje med člani s fakultet in Zavodom RS za šolstvo ter člani iz sodelujočih vzgojno-izobraževalnih zavodov se zrcali tudi v strukturi pričujoče publikacije. Prepletanje teorije in prakse je imperativ, ki smo mu sledili v celotnem času delovanja tima in projekta.

V prvem delu priročnika je predstavljeno, kaj je kritično mišljenje, kako ga prepoznamo in kako ga spodbujamo.

Sledi razlaga, kako smo kritično mišljenje opredelili v delovnem timu ter katere miselne procese in veščine kritičnega mišljenja smo poudarili, posebej na področju naravoslovja in matematike. Nato je prikazano, kako lahko primer dejavnosti za razvijanje matematične pismenosti nadgradimo z miselnimi procesi in veščinami kritičnega mišljenja. Prvi del zaokrožuje prikaz miselnih procesov in veščin kritičnega mišljenja v gradnikih, podgradnikih in opisnikih naravoslovne in matematične pismenosti.

V drugem delu priročnika so predstavljeni preizkušeni primeri za razvijanje naravoslovne in matematične pismenosti s poudarkom na razvijanju kritičnega mišljenja. Predstavljeni primeri obsegajo vse ravni izobraževanja od vrtca do srednje šole. Primeri so predstavljeni na predlogi za zapis dejavnosti, ki je bila enotno dogovorjena na ravni projekta. Predloga je bila oblikovana kot podporno gradivo vsem strokovnim delavcem, ki bi želeli preizkusiti primere, s katerimi bi pri svojem pedagoškem delu razvijali naravoslovno in matematično pismenost ter spodbujali razvoj kritičnega mišljenja.

Skozi primere se zrcali skupno razvojno delo na naravoslovni in matematični pismenosti ter kritičnem mišljenju.

Odprta je pot k nadaljnji nadgradnji in razvoju tega področja ter k še večjemu vključevanju teoretskih izhodišč in uporabi vseh možnosti v primerih.

Upamo, da bo publikacija prispevala k zastavljenim ciljem projekta in da bo svoje mesto v praksi našla tudi po njegovem koncu.

Legenda kratic

NP – naravoslovna pismenost

MP – matematična pismenost

FP – finančna pismenost

KM – kritično mišljenje

ONM – odnos do učenja in učna motivacija VIO – vzgojno-izobraževalno obdobje

NA-MA POTI – Naravoslovje, matematika, pismenost, opolnomočenje, tehnologija, interaktivnost Opomba:

V tem priročniku uporabljeni izrazi, ki se nanašajo na osebe in so zapisani v moški slovnični obliki, so uporabljeni kot nevtralni za ženski in moški spol.

Pri naštevanju črka č ni uporabljena, ker je tako zagotovljeno enako zaporedje v prevodih v druge jezike.

| 5





KRITIČNO MIŠLJENJE PRI NARAVOSLOVJU IN MATEMATIKI

6 |

Vsebina

I.

Kaj je kritično mišljenje,

kako ga prepoznavamo in

kako ga spodbujamo

| 7





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

Spodbujajmo učence, da mislijo kritično

Tanja Rupnik Vec, Zavod RS za šolstvo

Kritično mišljenje je ena temeljnih kompetenc,

ki jo je treba poučevati, tako kot branje in pisanje.

(Fisher, 2001)

Uvod

Naučiti učence misliti, kritično in kreativno, je eden pomembnejših vzgojno-izobraževalnih ciljev, obenem pa ključni element večine modelov transverzalnih (prečnih) veščin.1 Mišljenje, bodisi zavestno ali nezavedno, je v temelju slehernega doživljanja in dejanja posameznika. Kadar je mišljenje osebe nefunkcionalno, izkrivljeno, zmotno, je takšno tudi njeno doživljanje in ravnanje.2 Zato je funkcionalno, kritično, realnost upoštevajoče mišljenje pogoj za smiselne življenjske izbire ter kakovostno življenje posameznika.

Temeljno vprašanje torej ni: Ali učiti kritično/učinkovito misliti ali ne, pač pa vprašanja kot: Kaj natanko je kritično mišljenje? Kako ga prepoznamo? Po čem se razlikuje od vsakodnevnega mišljenja? Kako ga lahko pri učencih najučinkoviteje spodbujamo? itd.

V tem prispevku bomo najprej odgovorili na prvo vprašanje, namreč kaj kritično mišljenje sploh je, v nadaljevanju pa še na vprašanje, katere najsplošnejše principe je pri spodbujanju kritičnega mišljenja smiselno upoštevati, da bi njegov razvoj potekal optimalno.

Kaj je kritično mišljenje in kako ga prepoznamo?

Če želimo kritično mišljenje pri učencih spodbujati, spremljati in vrednotiti, moramo najprej natanko vedeti, kaj to je. Avtorji s tega področja v svojih opredelitvah kot ključne sestavine kritičnega mišljenja poudarjajo različne kognitivne pa tudi socialno-čustvene karakteristike posameznika, npr. razmišljujoči dvom in spraševanje o tematiki, sistematično raziskovanje stvarnosti, presojanje dokazov za trditve, identifikacijo in dvom o (lastnih in tujih) predpostavkah, vrednotenje dogodkov, procesov in pojavov, premišljeno sprejemanje odločitev, raziskovanje različnih perspektiv, uporabo jasnega in natančnega jezika, zavedanje nagnjenosti k pristranskostim v mišljenju (kognitivnim zmotam), samorefleksijo oz. samouravnavanje. Čeprav odgovor na vprašanje o tem, kaj je kritično mišljenje, ni enoznačen, med avtorji lahko najdemo skupne točke, kar nam omogoča, da v množici raznolikih pogledov identificiramo šest teoretskih perspektiv (Rupnik Vec, 2011): a) kritično mišljenje kot sposobnost analize in vrednotenja ter oblikovanja argumentov (npr. Bowel in Kemp, 2002, Šuster, 1998),

b) kritično mišljenje kot sposobnost, ki obsega tako socialno-čustvene in motivacijske naravnanosti kot kognitivne veščine posameznika (npr. Ennis, 1985, Facione idr., 1990, Halpern, 1996, Paul in sod., 1989), c) kritično mišljenje kot sposobnost uporabe raznovrstnih miselnih procesov, strategij in (znanstveno-raziskovalnih) postopkov (npr. Pelegrino, 1995, Sternberg, 2004),

1 Veščine, ki prečijo različne predmete in jih mnogi avtorji imenujejo veščine 21. stoletja. Analizo raznolikih modelov prečnih veščin ter predlog nacionalnega modela teh veščin glej v Rupnik Vec in Sambolič Beganovič (2016).

2 Nefunkcionalno razmišljanje vodi v nefunkcionalno čustvovanje in neracionalne izbire. Razlago prepletenosti teh procesov glej v Milivojevič, (2001) ali v Rupnik Vec, (2020, str. 135–137; dostopno na spletu).

8 |

Spodbujajmo učence, da mislijo kritično

č) kritično mišljenje kot sposobnost družbene refleksije (npr. Burbules in Berk, 2006, Ten Dam in Volman, 2004),

d) kritično mišljenje kot sposobnost samorefleksije (npr. Brookfield, 1993), e) kritično mišljenje kot razvojno najvišji stadij v mišljenju (npr. Kuhn, 2000, Kitchener, 2002).

Natančnejši vpogled v raznolikost pojmovanj pa lahko oblikujemo na temelju opredelitev pojma posameznih avtorjev. Tako npr. Ennis (1985, str. 44) kritično mišljenje opredeli kot »refleksivno in racionalno mišljenje, usmerjeno v odločitev o tem, kaj storiti ali v kaj verjeti«, Halonen (1995, str. 76) pa njegovo opredelitev modificira in kot osrednjo značilnost kritičnega misleca poudari skepso/dvom:

»Kritično mišljenje je nagnjenost in veščina posameznika, da se v aktivnost vplete z razmišljujočim skepticizmom, usmerjenim v odločitev o tem, v kaj verjeti ali kako ravnati.«

Brookfield (1993, str. 7–9) v analizi značilnosti kritičnega mišljenja v odraslosti kot temeljne komponente, poleg dvoma, poudarja:

»[…] identifikacijo in dvom o predpostavkah, zavedanje pomena konteksta, oblikovanje in raziskovanje alternativ ter refleksivni skepticizem.«

Paul in Elderjeva (2001, str. iv) na ravni najsplošnejše opredelitve pojma usmerita pozornost na vlogo metakognicije v kritičnem mišljenju:

»Kritični mislec analizira in vrednoti lastno in tuje mišljenje z namenom, da bi ga izboljšal.«

Po teh avtorjih je metakognitivno mišljenje, tj. načrtno in sistematično razmišljanje o lastnem razmišljanju, doživljanju in ravnanju ter samospraševanje, pomemben vidik kritičnega mišljenja, saj vključuje zavedanje lastnih miselnih (tudi učnih in drugih) procesov in strategij ter njihovo uravnavanje. Mislecu omogoča, da načrtno odkriva šibkosti in močne plati lastnega mišljenja (vpogled v to »kaj vem in česa ne vem, v kaj verjamem in kakšne razloge imam za to itd.«) ter njihovo korigiranje.

Pomembna, predvsem pa izčrpna je opredelitev Facioneja in sodelavcev (2001), ki v poročilu navajajo konsenzualno opredelitev šestdesetih strokovnjakov s področja izobraževanja, nastalo po delfski metodi:

»Kritično mišljenje pojmujemo kot namensko, samoregulatorno presojo, katere rezultati so interpretacija, analiza, evalvacija in sklepanje, kakor tudi razlago dejstvenih, konceptualnih, metodoloških, kriterijskih ali kontekstualnih premislekov, na katerih presoja temelji.

Kritično mišljenje je temeljno orodje raziskovanja in je kot tako osvobajajoča sila v vzgoji in izobraževanju ter močno orodje v osebnem in družbenem življenju posameznika. Čeprav ni sinonim za dobro mišljenje, je kritično mišljenje prodoren in samoizboljšujoč se pojav pri človeku. Idealni kritični mislec je vedoželjen, dobro poučen, zaupa v razum, je odprt, fleksibilen, pošten v evalvaciji, pošten v soočanju z osebnimi zmotami, preudaren, ko presoja, pripravljen ponovno premisliti, natančen pri obravnavi tem, še posebej kompleksnih, vztrajen pri iskanju relevantnih informacij, razumen pri selekciji kriterijev, usmerjen v raziskovanju ter vztrajen pri iskanju rezultatov, ki so tako natančni, kot to dovoljujejo predmet in okoliščine raziskovanja.

Izobraževati dobrega kritičnega misleca pomeni usmerjati učenca proti temu idealu. Združuje razvoj veščin kritičnega mišljenja z nego tistih dispozicij, ki konsistentno prispevajo k uporabnim vpogledom in tvorijo temelj racionalne in demokratične družbe.«

Opredelitev poudarja kognitivni vidik mišljenja, tj. preplet višjih miselnih procesov, kot so sklepanje, analiza, interpretacija, evalvacija (ki so podrobno predstavljeni v prispevku M. Suban v tej publikaciji), poleg tega pa tudi socialno-čustvene naravnanosti misleca: vedoželjnost, odprtost, poštenost, vztrajnost itd. Paul in sod. (1989) na seznam socialno-čustvenih naravnanosti oz. čustvenih strategij kritičnega misleca uvrščajo med drugimi: a) Neodvisno mišljenje: kritični mislec prepričanj in sklepov, tako lastnih kot tujih, ne sprejema vnaprej, kot samoumevnih, pač pa na temelju temeljite analize ter zbiranja oz. terjanja dokazov; učitelj spodbuja razvoj te naravnanosti, kadar učence spodbuja k razmišljujočemu dvomu, preverjanju dokazov za trditve, samostojnemu sklepanju, ozaveščanju lastnih iracionalnih prepričanj in njihovemu nadgrajevanju itd.

| 9



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

b) Vpogled v egocentričnost oz. sociocentričnost: kritični mislec se zaveda lastne (občečloveške) nagnjenosti k egocentrizmu/sociocentrizmu, tj. težnje, da lasten pogled ali pogled skupine, ki ji pripada, zamenjuje z realnostjo; zaveda se subjektivnosti lastne perspektive in priznava perspektive drugih; učitelj spodbuja razvoj vpogleda v egocentrizem, kadar usmerja učence v ozaveščanje tega ter jih vabi v zavzemanje perspektiv drugih ljudi.

c) Intelektualna poštenost: nanaša se na pripravljenost misleca na raziskovanje stvarnosti z različnih perspektiv, enakovredno obravnavo vsake od njih in s tem povezano skrbno analizo prednosti in pomanjkljivosti posameznega gledišča ter sprejetje odločitve, ki je posledica teh premislekov; učitelj spodbuja razvoj intelektualne poštenosti, kadar učencem omogoča raziskovanje problemov z različnih perspektiv in raziskovanje dokazov zanje.

č) Intelektualna skromnost oz. izogibanje preuranjeni sodbi: kritični mislec se zaveda omejitev svojega znanja, ima vpogled v lastne miselne pristranosti in izkrivljanja; sodbo oz. odločitev sprejme šele po temeljitem raziskovanju dokazov; učitelj spodbuja razvoj intelektualne skromnosti, kadar učence spodbuja v kontinuirano samospraševanje: Kako naj vem, da je trditev/stališče/ideja/interpretacija resnična/pravilna? Kateri so dokazi? Kako kakovostni so dokazi?

d) Intelektualni pogum: pripravljenost raziskovati lastna prepričanja in ideje ter sprejeti, da nekatera lastna prepričanja niso utemeljena, obenem pa zagovarjati ideje, ki so posamezniku sprva tuje; intelektualni pogum spodbuja učitelj, ki spodbuja globinsko samorefleksijo ter pretresanje in dvom o kateremkoli stališču, lastnem ali tujem.

e) Intelektualna vztrajnost: obsega zavedanje, da je raziskovanje dokazov in sprejemanje utemeljenih odločitev (informed choices) zahteven proces, ki terja čas, motivacijo in napor misleca, poleg tega pa tudi vztrajanje ob ovirah, ki jih raziskovanje in odločanje prinaša; učitelj spodbuja intelektualno vztrajnost, kadar učence vabi v zahtevnejše in dolgotrajnejše projekte, ki terjajo vztrajnost, ob tem pa z njimi razpravlja o ovirah v raziskovalnem procesu, raziskovanju njihovih izvorov in možnostih njihovega obvladovanja oz. preseganja.

Pregled še drugih opredelitev, modelov veščin kritičnega misleca in teorij s tega področja nam omogoča, da povzamemo oz. nazorno podamo razlike med vsakodnevnim in kritičnim mišljenjem (Rupnik Vec in Kompare, 2006, str. 13, modif.).

Preglednica 1: Razlike med kritičnim in manj kritičnim mislecem

Nekritični/manj kritični mislec

Kritični mislec

• Ne dvomi, verjame; ne postavlja vprašanj, ne

• Dvomi, ne verjame vnaprej; postavlja vprašanja,

problematizira; sprejme.

problematizira; raziskuje.

• Nesistematičen in neusmerjen.

• Sistematičen v razmišljanju, jasno usmerjen k cilju.

• Eno-perspektiven.

• Več-perspektiven.

• Poišče eno rešitev problema.

• Navaja in raziskuje alternativne rešitve.

• Uporablja nejasne pojme.

• Uporablja jasno opredeljene pojme oz. jih v

• Se ne zaveda, da njegovo ravnanje temelji na

dialogu opredeljuje in razjasnjuje.

predpostavkah, lastnih in tujih predpostavk ne

• Se zaveda determiniranosti lastnih ravnanj,

analizira, ne vrednoti.

analizira in vrednoti lastne in tuje predpostavke.

• Ne zaveda se pomena vpliva konteksta za

• Občutljiv za kontekst, zaveda se kontekstualne

mišljenje in rešitev problema, rešitve so zanj

pogojenosti rešitev.

absolutne.

• Uporablja procedure, da bi maksimiral učinke

• Ne uporablja miselnih postopkov in procedur.

svojega mišljenja.

• Lastna stališča/pojmovanja obravnava kot

• Je samorefleksiven, zaveda se subjektivnosti in

pravilna, samoumevna.

omejitev lastnih pojmovanj/stališč.

• Ne zaveda se lastne nagnjenosti k izkrivljanju in

• Zaveda se nagnjenosti k izkrivljanju realnosti in

drugim kognitivnim napakam, lastnega mišljenja

drugim kognitivnim napakam, korigira napake v

ne korigira.

lastnem mišljenju.

10 |

Spodbujajmo učence, da mislijo kritično

Implicitno ali eksplicitno spodbujanje kritičnega mišljenja?

Kritično mišljenje lahko spodbujamo na različne načine, z različnimi metodami in tehnikami poučevanja oz. z raznovrstno paleto mikro intervencij (posamezen odziv na dogodek, trditev, idejo, utemeljitev, prepričanje učenca ipd. v pogovoru ali v zapisu) in/ali makro intervencij (celostna strategija spodbujanja kritičnega mišljenja učencev).

Mikro intervencije so posamezni, hipni odzivi učitelja na učenčevo trditev, misel, dejanje, odgovor, vprašanje itd., tako med poukom kot v vzgojnih situacijah, npr.:

• ko učenca, ki nekaj trdi, povabi, da svojo trditev podpre z razlogi za njeno sprejetje: Kako to veš? Zakaj to verjameš? Kako veš, da je to resnično? Kakšni so razlogi v prid in razlogi proti tej trditvi?

• ko učenca, ki navede razloge v prid svoji trditvi, povabi, da ovrednoti kakovost teh razlogov: Kako veš, da je razlog, s katerim podpiraš svojo trditev, resničen? Je to relevanten razlog v podporo tvoji trditvi? Kako zanesljiv je ta podatek? Praviš, da v (x) verjameš, ker (y) … Vendar, ali je (y) resničen?

• ko učence vabi, da analizirajo in vrednotijo tuje argumente: V kaj te avtor besedila (pisnega ali govorjenega) prepričuje? Kaj je v tem govoru/besedilu sklep? S čim je ta sklep podprt? Kakšni dokazi so na voljo za ta sklep? Kako zanesljive (resnične) so trditve, ki jih avtor navaja v podporo sklepu? Kako relevantne so te trditve? Katere informacije morda manjkajo? Kaj je šibkost argumenta? Česa ne izvemo?

• ko v razpravi podpre pogled učenca in ga povabi, da razišče še druga stališča oz. perspektive: Kako bi še lahko razumel …? Je možen še kakšen drug pogled na …? Kako pa bi na …(dogodek, pojav, vprašanje ) gledal/odgovoril/o njem razpravljal … (nekdo drug)?

• ko se spodbudno odzove na učenčevo vprašanje ter učenca povabi, da kar sam hipotetično ali z več raziskovanja, s pomočjo virov nanj odgovori: Kaj bi lahko bili odgovori na tvoje vprašanje? Kakšne so tvoje hipoteze? Kje bi odgovor lahko sam poiskal? V katerih virih lahko raziščeš več o …? Kaj so potencialne rešitve? Kakšne so posledice vsake izmed njih?

• ko učenca s podvprašanji usmerja v natančnejšo in jasnejšo rabo jezika: Kaj natančno si mislil z …? Ali lahko to poveš drugače? Kako razumeš …? Kako še bi lahko ubesedil to misel?

• ko učenca spodbuja, da premisli posledice svoje trditve: Če izbereš to rešitev, kakšne bi bile posledice?

Kaj pravzaprav želiš doseči oz. kaj je tvoj cilj? V kolikšni meri ti bo ta rešitev pomagala, da dosežeš ta cilj? V kolikšni meri je ta rešitev skladna s tvojimi vrednotami? Katere alternativne rešitve še obstajajo?

Po katerih kriterijih boš presojal rešitve? Kateri kriteriji so najrelevantnejši? Kaj so prednosti in pomanjkljivosti posamezne rešitve?

• ko učenca usmerja v presojo zanesljivosti virov: Kje si dobil to informacijo? Kako zanesljiv je ta vir? Kakšne so reference tega vira informacij? Presodi vir po kriterijih zanesljivosti. Kako veš, da je vir nepristranski?

Kakšni so potencialni motivi avtorja, da to trdi? Kakšne razloge navaja za svoje trditve?

• ko učenca spodbuja, da razmišlja o lastnem razmišljanju (metakognicija): S katero vrsto razlogov si v razpravi podpiral svoje stališče? Kako kakovostni so tvoji razlogi? V kaj v zvezi z … verjameš? Kakšne razloge imaš za to oz. na kaj se pri tem sklicuješ? Kateri koncepti so v temelju tvojega razmišljanja?

S katere teoretske perspektive razlagaš ta pojav? Kako bi to pojasnil s koncepti neke druge teoretske perspektive?

Na ravni makrointervencij oz. z vidika načrtovanja celostne strategije spodbujanja kritičnega mišljenja učencev pa je ena ključnih odločitev vezana na način poučevanja kritičnega mišljenja, ki je lahko eksplicitno ali implicitno (Ennis, po Plath in sod., 1999). Implicitno poučevanje kritičnega mišljenja (immersion approach; potopitev) je spodbujanje kritičnega mišljenja, ne da bi bil ta cilj ubeseden in razviden tudi učencem. Učenci pri tako vodenem pouku sicer rešujejo probleme in so vabljeni v situacije, ki jim omogočajo, da mislijo kritično, vendar tega cilja ne ozavestijo, mu ne sledijo načrtno in o kakovosti lastnega razmišljanja ne razmišljajo (odsotnost metakognicije).

Učenci pri takšnem pouku nimajo nujno jasne predstave o tem, kaj je kritično mišljenje in kako se misli kritično.

Nekako so »potopljeni« v problemske situacije.

| 11

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

Drugo možnost predstavlja eksplicitno poučevanje kritičnega mišljenja (v Ennisovi dikciji infusion approach, prav tam). Takšna praksa predpostavlja, da ima učenec jasno predstavo o tem, kaj je kritično mišljenje in kako se misli kritično, učiti se kritično misliti pa je ubeseden in jasen cilj, podprt s kriteriji uspešnosti. Učitelj, ki se odloči za eksplicitno poučevanje kritičnega mišljenja, učence najprej vpelje v področje kritičnega mišljenja. V raznovrstnih dejavnostih učenci ozaveščajo temeljne koncepte s tega področja, npr. oblikujejo jasen in natančen odgovor na vprašanje, kaj (vse) je kritično mišljenje, spoznajo temeljno terminologijo in koncepte s področja kritičnega mišljenja, npr. vedo, kaj je argument in iz česa je sestavljen, učijo se sistematične analize in oblikovanja argumentov, spoznajo in ozavestijo značilnosti natančne rabe jezika, se naučijo razlikovati kakovostna vprašanja (ki izzovejo višje miselne procese) od manj kakovostnih vprašanj (ki izzovejo pomnjenje oz. priklic), vedo, kaj so hipoteze, v različnih situacijah oblikujejo kriterije vrednotenja in jih nato uporabijo itd. Tako v raznolikih dejavnostih poleg predmetno-specifičnega znanja konstruirajo tudi znanje o mišljenju, ki je temeljna značilnost kritičnega misleca – poleg obsežnega in poglobljenega poznavanja tematike, obvladovanja kritične terminologije, poznavanja strategij mišljenja in določenih miselnih naravnanosti, tako na konceptualni ravni kot lastnih (Bailin in sod., 1999). V prid eksplicitnemu poučevanju kritičnega mišljenja pa kažejo tudi izsledki več raziskav (npr. Reed in Kromrey, 2001, Solon, 2007).

Kadar učitelj kritično mišljenje spodbuja eksplicitno, svoj pouk izvaja v skladu z načeli formativnega spremljanja, kar prikazujemo na primeru učenja veščin analize, vrednotenja in oblikovanja argumentov. V tem primeru vodi učence skozi naslednje korake oz. ključna vprašanja o veščini argumentiranja:1

1) ozaveščanje veščine: Kaj je argument?2 Iz česa je argument sestavljen? Kako naj razlikujem besedila, ki so argument, od besedil, ki to niso? Kako vešč sem v tem trenutku v argumentiranju?

2) seznanitev z nameni učenja in sooblikovanje kriterijev uspešnosti: Kaj je cilj učenja argumentiranja?

Kdaj je argument močan (zdrav)? Kaj so kriteriji učinkovitega argumentiranja? Kako lahko dokažem, da napredujem v veščini argumentiranja?

3) udeležba v dejavnostih, ki terjajo uporabo veščin analize, vrednotenja in oblikovanja argumentov ter zbiranje dokazov o napredku: Pišem argumentativne eseje, debatiram, analiziram in vrednotim argumente drugih, oblikujem lastne argumente, analiziram debate, presojam kakovost razlogov, s katerimi debaterji podpirajo svoje trditve itd.

4) pridobivanje konstruktivne povratne informacije v skladu s kriteriji uspešnosti od učitelja in od sošolcev: Kako učinkovito sem, glede na kriterije uspešnosti, argumentiral v tej debati, eseju …? V kaj sem skušal prepričati sogovornika? Kaj je bil sklep? S katerimi razlogi sem podprl svoj sklep? So bili moji razlogi resnični? So bili moji razlogi relevantni? So bili moji razlogi zadostni? Katere razloge proti sem navedel?

Kako mi je uspelo pokazati, da so razlogi ZA močnejši od razlogov PROTI?

5) samorefleksija in samoevalvacija: V tej debati mi je, glede na kriterije uspešnosti, uspelo … V izziv mi ostaja

… Glede na lastne ugotovitve in povratne informacije sošolcev in učitelja bom prihodnjič spremenil …

Lahko pa učitelj raziskovanje kritičnega mišljenja zastavi širše, izven okvirov veščin analize, vrednotenja in oblikovanja argumentov. V tem primeru skupaj z učenci razišče:

Kaj je kritično mišljenje? Zakaj je pomembno misliti kritično? Na kaj vse vpliva kritično mišljenje?

Kakšen bi bil svet brez kritičnega mišljenja? S čim je kritično mišljenje povezano? Napiši trditev o kritičnem mišljenju. Dokončaj stavek: »Če bi vsi ljudje mislili kritično …«, »Jaz kot mislec sem …«

Nariši kritičnega misleca …

Pri tem raziskovanju, ki zagotovi, da je učenje kritičnega mišljenja osmišljeno, uporablja učenec različne grafične organizatorje (primera v shemi 1).

3 Več o procesu, predvsem pa o konkretnih dejavnostih in orodjih, ki mišljenje v posameznem koraku lahko podprejo, glej v Rupnik Vec, T., Gros, V., Mikeln, P. in Drnovšek, M. (2018). Spodbujanje razvoja veščin kritičnega mišljenja s formativnim spremljanjem. Mednarodni projekt Assessment of Transversals Skills. Dostopno na: https://www.zrss.si/digitalnaknjiznica/VescineKriticnegaMisljenja/ (Spletna stran ZRSŠ  Publikacije 

Digitalna bralnica  ATS 2020)

4 Argument je skupno ime za skupino trditev, v kateri ena izmed trditev nastopa kot sklep, druge pa kot razlogi za sprejetje sklepa (premise). Argument je zdrav (močan), kadar so trditve jasne in nedvoumne, sklep logično izhaja iz premis, premise pa ustrezajo kriterijem resničnosti, relevantnosti in zadostnosti. Želeno je, da argument vsebuje tudi nasprotne razloge (protipremise), obenem pa pokaže, da so razlogi ZA močnejši od razlogov PROTI.

Čeprav je analiziranje, vrednotenje in oblikovanje argumentov zahtevno, je – če je primerno in privlačno/igrivo posredovano (skozi različne miselne vaje) − obvladljivo tudi za učence zadnje triade. Več v Kompare, in Rupnik Vec, (2016), Rupnik Vec, Gros, Mikeln in Drnovšek (2018).

12 |

Spodbujajmo učence, da mislijo kritično

Tvorjenje pojmov: od opredelitve do razumevanja

Navodila

1. Ko naletiš na nov pojem, ga opredeli po svoje, nato svojo opredelitev preveri še v knjigi.

2. Pojem nariši oz. shematsko prikaži.

3. Navedi primere.

4. Uporabi pojem v smiselni povedi.

Kaj je to?

Trditev

Opredelitev

POJEM

Slika

Primeri

Navodila

Spoznal si pojem (idejo):

Razmisli:

1. Kakšen je pomen pojma (ideje) za

?

2. Na kaj vse vpliva?

3. S čim je povezan/-a?

4. Na kakšen način je uporabljen/-a?

5. Kakšen bi bil svet brez te pojma (ideje)?

Svet brez ...?

Uporabnost

Pomen

POJEM/IDEJA

Povezanost

Vpliv

Shema 1: Primera grafičnih organizatorjev: raziskovanje pojma kritično mišljenje

| 13





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

Pomemben korak v procesu soustvarjanja odgovora na vprašanje o tem, kaj je kritično mišljenje in kdo je kritični mislec, je razvojni dialog, v katerem učitelj učence spodbuja, da nadgradijo svoja začetna, največkrat naivna pojmovanja kritičnega mišljenja, in jih s podpornimi vprašanji usmerja h končnemu odgovoru (shema 2).

Učitelj v razvojnem dialogu usmerja učence v izgradnjo pojma kritični mislec.

Kritični mislec je oseba, ki:

- ne verjame takoj,

- razmisli vse možnosti,

- sprašuje (kakovostna vprašanja),

- preuči posledice odločitev,

- veliko ve,

- razmišlja samostojno,

- zahteva in navaja dokaze,

- vztraja tudi, če je problem zahteven,

- raziskuje različne poglede,

- pogumno izrazi svoje mnenje,

- se odloča na podlagi podatkov,

- se zaveda lastnih napak.

Kritično mišljenje je, ko nekdo misli, da ima

Kako pa veš, da nekdo nima prav

prav, ti pa mu govoriš, da nima.

oz. da imaš ti prav?

Kritično mišljenje je, da znaš sebi

Super poudarek: sebi in drugemu.

in drugemu popraviti napake.

Kako pa veš, da je nekaj napaka?

Kritično mišljenje je, da nekomu

Kako veš, da je mnenje pravilno?

poveš svoje mnenje.

Ali so vsa mnenja enako pravilna?

Kritično mišljenje je, ko

OK, praviš, da kritično mišljenje pomeni dobro razmišljati. Kaj

nekdo zelo dobro razmišlja.

natančno si mislil s tem? Kako se prepozna »dobro« razmišljanje?

Kritično mišljenje je, ko je

Ja, fino. Kako pa veš, da je nekdo moder?

nekdo moder, pogumen.

Po čem presodiš? Kaj govori, kako ravna?

Shema 2: Razvojni dialog učitelja z učenci o tem, kaj je kritično mišljenje 14 |





Spodbujajmo učence, da mislijo kritično

Tudi za soustvarjanje kriterijev uspešnosti so na voljo različne tehnike (glej Rupnik Vec, Gros, Mikeln, Drnovšek, 2018 na spletu ali Kompare in Rupnik Vec, 2016). Pomembno je, da učenci najprej razmišljajo samostojno, kasneje pa v dialogu, ki ga usmerja učitelj, svoje razmisleke po potrebi dopolnijo v spisek, ki je podoben spodnjemu (preglednica 2).

Preglednica 2: Kriteriji uspešnosti kritičnega mišljenja, kadar ga opredeljujemo kot celoto kognitivnih in socialno-čustvenih naravnanosti učenca (Rupnik Vec in Sambolić Beganović, 2016)

Učinkovito mišljenje

Razred: 1. – 5

Razred: 6. – 9.

• Rad sprašujem.

• Postavljam kakovostna vprašanja.

• Postavljam dobra vprašanja.

• Predmete, pojave in dogodke primerjam

• Opazujem predmete in dogodke in jih znam

in razvrščam v skupine na temelju vnaprej

opisati.

postavljenih kriterijev.

• Povem, po čem so si stvari podobne ali različne.

• Na temelju opaženega izvajam preproste sklepe.

• Stvari in dogodke lahko razvrstim po podobnosti

• Na temelju podatkov o trendih sklepam o

ali po vrstnem redu.

prihodnjih dogodkih.

• Iz tega kar vidim, oblikujem sklep.

• Stvari, dogodke in pojave presojam in vrednotim

• Stvari lahko presojam (vrednotim).

po različnih kriterijih.

• Znam se odločiti med dvema možnostma in

• V situacijah odločanja presodim različne možnosti

navesti razloge za odločitev.

in, upoštevaje posledice vsake izmed njih,

• Razmišljam o tem, kako dober sem v neki nalogi

sprejmem odločitev.

oz. kako dober sem v neki dejavnosti.

• Razmišljam o mišljenju ter učenju, spremljam

• Spremljam svoj napredek in dosežke poskušam

in vrednotim svoj napredek ter si prizadevam za

izboljšati.

izboljšanje.

• Kadar zavzamem stališče do nečesa, ga znam

podpreti s kakovostnimi razlogi.

• Zavedam se razlogov proti svojemu stališču,

vendar to ohranim, če so razlogi v prid močnejši

od razlogov proti.

Spisek miselnih procesov pa ne zadostuje, pomembno je, da učitelj z učenci opredeli tudi socialno-čustvene naravnanosti misleca ter učence pogosto spodbuja v samorefleksijo o tem vidiku lastnega doživljanja v problemski situaciji:

Oceni, v kolikšni meri je bilo v tej situaciji zate značilno naslednje:

intelektualna skromnost (izogibal sem se prehitri sodbi)

1 2 3 4 5

intelektualni pogum (javno sem zastopal svoje stališče, tudi če je bilo

1 2 3 4 5

drugačno in nepriljubljeno)

intelektualna poštenost (problem sem obravnaval z različnih perspektiv,

1 2 3 4 5

dopuščal in raziskoval sem gledišča sogovornikov)

intelektualna vztrajnost (problem sem temeljito raziskal, temu sem

1 2 3 4 5

posvetil čas in napor)

| 15





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

Slika 1: Socialno-čustvene naravnanosti misleca: smiselno je, da so plakati izpostavljeni v razredu, učenci pa pogosto po dejavnostih spodbujeni, da svojo dejavnost ovrednotijo tudi z vidika socialno-čustvenih naravnanosti misleca.

Na operativni ravni učitelj izbira metode in tehnike,5 ki (zgolj potencialno) omogočajo kritično obravnavo problematike (delo z besedili, razprave, načrtovanje in izvajanje raziskav, igre vlog in simulacije, avtentične problemske naloge itn.), znotraj teh pa premišljeno oblikuje nize kritičnih vprašanj, ki usmerjajo učenčevo razmišljanje. Prav kritična vprašanja namreč določajo, ali posamezna metoda oz. tehnika (npr. debata, esej, raziskava, projekt, igra vlog) usmerja učenca v kritično mišljenje ali ne. Npr. metodi debate ali pisanja esejev sami po sebi ne zagotavljata razvoja kritičnega mišljenja, če ji ne sledi metakognitivna analiza oz. refleksija o tem, kako kakovostne razloge v podporo sklepom so prispevali debaterji ali avtor besedila. Metode in tehnike namreč apriorno nimajo potenciala za spodbujanje razvoja kritičnega mišljenja, nasprotno, lahko celo utrjujejo naivna, zmotna ali logično neutemeljena prepričanja, če učenec z ustreznimi vprašanji ni spodbujan, da jih ozavesti, se distancira od njih, raziskuje dokaze in protidokaze zanje itd.

Druga pomembnejša odločitev učitelja na makro ravni zadeva premislek o tem, kako pogosto bo vabil učence v situacije, v katerih bodo imeli priložnost misliti kritično in obenem reflektirati kakovost lastnega mišljenja z vidika kriterijev uspešnosti. Ali bo to npr. dvakrat na leto (od tega enkrat debata, drugič analiza besedila), ob obravnavi vsake učne tematike (vse z analizo avtentičnih strokovnih besedil), ob obravnavi vsake učne teme (različne metode in tehnike) itd.? Na voljo ima ogromno število kombinacij, odločitev pa je odvisna od konkretnega cilja, njegovih preferenc v poučevanju, želja učencev itd. Pri načrtovanju si lahko pomaga z lestvico priložnosti (Buckley, 2010), ki je pomagalo pri tovrstnem premisleku. Preglednica 3 prikazuje primer lestvice priložnosti učenca za razvoj kritičnega mišljenja, uporabne na ravni strateškega načrtovanja šole. Spodbujanje razvoja kritičnega mišljenja posameznega učenca zaradi svoje pomembnosti namreč ne bi smelo potekati stihijsko in parcialno, tako da učitelj sam, neodvisno od kolegov, bolj ali manj sistematično načrtuje, kaj bo v tej smeri delal v razredu, ampak v sodelovanju in medsebojnem dogovarjanju vseh, ki učijo posameznega učenca oz. razred. Osnovni pogoj za sodelovalno poučevanje kritičnega mišljenja je uskladitev razumevanja pojma kritično mišljenje, kar terja skupno raziskovanje, učenje drug od drugega, konceptualno usklajevanje (oddelčnega ali celotnega učiteljskega zbora).

5 Več o povsem konkretnih tehnikah in strategijah poučevanja kritičnega mišljenja glej v Rupnik Vec in Kompare (2006), Rupnik Vec (2011) ter Kompare in Rupnik Vec (2016).

16 |



Spodbujajmo učence, da mislijo kritično

Preglednica 3: Lestvica priložnosti učenca za razvoj kritičnega mišljenja (primer opisnikov posamezne stopnje; lestvica je dogovorna, soustvarjena v šolskem kolektivu)

Raven

Lestvica priložnosti za učenje kritičnega mišljenje (letno načrtovanje)

Učenec ima enkrat v letu pri enem učitelju priložnost sodelovati v dejavnosti, v kateri misli 1

kritično in proces mišljenja (po dejavnosti) reflektira (metakognicija), to je npr. debata, (minimum) raziskovanje, delo z viri … (ena izkušnja).

Učenec pri nekaj učiteljih enkrat v letu sodeluje v dejavnostih, ki terjajo kritično mišljenje 2

ter samorefleksijo mišljenja (ena izkušnja pri več učiteljih, skupaj pribl. 10 izkušenj v letu).

Učenec pri enem učitelju nekajkrat v letu (npr. v 10 % ur predmeta) sodeluje v dejavnostih, 3

v katerih misli kritično in mišljenje reflektira (nekaj izkušenj).

Učenec pri več/večini učiteljev nekajkrat v letu (10 % ur predmeta) sodeluje v dejavnostih, 4

ki terjajo kritično mišljenje, vključno z samorefleksijo mišljenja (prib. 8 % vseh učnih ur).

Učenec ima pri približno polovici predmetov priložnost za pogosto vadbo kritičnega 5

mišljenja (skupaj pribl. 25 % vseh ur).

Učenec ima pri večini predmetov približno polovico ur (dejavnosti) priložnost misliti 6

kritično ter reflektirati proces mišljenja (skupaj pribl. 40–50 % ur).

Večina dejavnosti pri pouku večine predmetov vsebuje elemente, ki omogočajo razvoj 7

kritičnega mišljenja (npr. 60–70 % vseh učnih ur).

Večina dejavnosti (npr. 80 %) pri pouku (skoraj) vseh predmetov vsebuje elemente, 8

ki prispevajo k razvoju veščine kritičnega mišljenja.

9

(Skoraj) vsaka dejavnost pri pouku vsebuje vsaj en element, ki prispeva k razvoju (idealno)

kritičnega mišljenja (nenehno).

Skupno ustvarjanje vsebine takšne lestvice priložnosti je proces, ki omogoča natanko to: učitelji se dogovorijo, kdo bo kdaj in kolikokrat pri pouku ustvaril situacije, v katerih bo spodbujal učence k razvoju kritičnega mišljenja, v skladu z zgoraj zapisanimi načeli. Tokrat v mislih nimamo vseh mikro intervencij, ki jih vešči učitelji, tudi sami kritično misleči, izvajajo spontano in nenehno, ampak nekoliko kompleksnejše strategije, eksplicitno usmerjene (tudi) v ta cilj, ob vseh vsebinskih ali drugih procesnih ciljih, h katerim učitelj pri svojem pouku usmerja učence.

Literatura in viri:

1. Bailin, S., Case, R., Coombs, J. R., Daniels, L. B. (1999). Conceptualizing critical thinking. V: Journal of Curriculum Studies, 1 (3), 285–302.

2. Bowell, T. in Kemp, G. (2002). Critical Thinking. A Concise Guide. London: Routledge.

3. Brookfield, S. (1993). Developing critical thinkers. Challenging Adults to Explore Alternative Ways of Thinking and Acting. Buckingham: Open University Press.

4. Burbules, N. C., Berk, R. (2006). Critical Thinking and Critical Pedagogy: Relations, Differences and Limits.

https://books.google.si/books?hl=sl&lr=&id=1RiBAAAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA45&dq=Critical+thinking+

and+critical+pedagogy&ots=ZucAtvP5er&sig=GVTbSCAk2MBHWmzIUScnfCnDBg8&redir_esc=y#v=o-

nepage&q=Critical%20thinking%20and%20critical%20pedagogy&f=false

5. Buckley, D. (2010). Transformation at Scale. Uvodno predavanje na 3. skupnem usposabljanju sodelavcev e-šolstva. Kranjska Gora, 17. 4. 2010.

| 17

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

6. Ennis, R. H. (1985). A Logical Basis for Measuring Critical Thinking Skills. Educational Leadership, 43 (2), 44–48.

7. Facione, P. A. (1990). Critical Thinking: A Statement of Expert Consensus for Purposes of Educational Assessment and Instruction. »The Delphi Report« Executive Summary. https://www.qcc.cuny.edu/so-

cialsciences/ppecorino/CT-Expert-Report.pdf

8. Halonen, J. S. (1995). Demystifying Critical Thinking. V: Teaching of Psychology, 22 (1), 75–81.

9. Halpern, D. F. (1996). Thought and Knowledge: An Introduction to Critical Thinking (3. izdaja). Mahwah: Lawrence Erlbaum Associates.

10. Kompare, A. in Rupnik Vec, T. (2016). Kako spodbujati razvoj mišljenja? Od temeljnih miselnih procesov do argumentiranja. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo.

11. Kitchener, S. K. (2002). Skills, Tasks and Definitions: Discrepancies in the Understanding and Data on the Development of Folk Epistemology. New Ideas in Psychology, 20, 309–328.

12. Kuhn, D. (2000). Metacognitive development. Current Directions in Psychological Science, 9 (5), 178–





181.


13. Milivojević, Z. (2000). Emocije. Psihoterapija i razumevanje emocija (3. izdaja). Novi Sad: Prometej.

14. Paul, R. idr. (1989). Critical Thinking. Handbook: High School. Sonoma State University: Center for Critical Thinking and Moral Critique.

15. Paul, R., Elder, L. (2001). Critical Thinking: Tools for Taking Charge of Your Learning and Your Life. Upper Saddle River. New Jersey: Prentice Hall.

16. Pellegrino, J. W. (1995). Technology in Support of Critical Thinking. Teaching of Psychology, 22 (1), 11–12.

17. Plath, D., English, B., Connors, L., Beveridge, A. (1999). Evaluating the outcomes of intensive critical thinking instruction for social Work students. Social wore education, 18 (2), 207–217.

18. Rupnik Vec, T. (2011). Izzivi poučevanja. Spodbujanje razvoja kritičnega mišljenja. Ljubljana: Zavod RS

za šolstvo.

19. Rupnik Vec, T (2020). Strategije vplivanja učitelja na motivacijo učencev: od kulture prisile, nagrajevanja in kaznovanja v smeri kulture podeljevanja moči, avtonomije in odgovornosti. V: Slokan, S., Kecmano-vič, B in Logaj, V. (ur). Uporabna etika vključujočega, varnega in spodbudnega učnega okolja, 134–151.

Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/uporabna-etika.pdf.

20. Rupnik Vec, T. in Kompare, A. (2006). Kritično mišljenje v šoli. Strategije poučevanja veščin kritičnega mišljenja. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo.

21. Rupnik Vec, T., Gros, V., Mikeln, P. in Drnovšek, M. (2018). Spodbujanje razvoja veščin kritičnega mišljenja s formativnim spremljanjem. Mednarodni projekt Assessment of Transversal Skills ATS 2000. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/VescineKriticnegaMisljenja.pdf.

22. Rupnik Vec, T. in Sambolić Beganović, A. (2016). Sistematično spodbujanje, spremljanje in preverjanje vsepredmetnih veščin v mednarodnem projektu Spremljanje vsepredmetnih veščin. Vodenje v vzgoji in izobraževanju, 14 (3), 7–21.

23. Reed, J. H. in Kromrey, J. D. (2001). Teaching critical thinking in a community college history course: empirical evidence from infusing Paul‘s Model. College Student Journal, 35 (2), ASP.

24. Solon, T. (2007). Generic Critical Thinking Infusion and Course Content Learning in Introductory Psychology. Journal of Instructional Psychology, 34 (2), 95–109.

25. Sternberg, R. J. (2004). Four Alternative Futures for Education in the United States: It‘s Our Choice.

School Psychology review, 33 (1), 67–77.

26. Šuster, D. (1998). Moč argumenta: logika in kritično razmišljanje. Maribor: Pedagoška fakulteta.

27. Ten Dam, G. in Voolmark, M. (2004). Critical thinking as a Citizenship Competence: Teaching Strategies.

Learning and Instruction, 14, 359–379.

18 |





Kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI

Kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI

Mojca Suban, Zavod RS za šolstvo

V prejšnjem poglavju so bile predstavljene različne teoretične perspektive in pogledi na kritično mišljenje, ki jih je mogoče najti v sodobni literaturi. Teoretični diskurz, na katerega smo se pri opredelitvi kritičnega mišljenja oprli v Delovnem timu za kritično mišljenje, je usmerjen v širše razumevanje procesov in veščin kritičnega mišljenja ter presega zgolj veščine argumentiranja (npr. Facione, 2000, Lipman, 2003). Naše izhodišče je bila Lipmanova opredelitev (2003), ki kot temeljne karakteristike kritičnega mišljenja poudarja pomen kriterijev presoje, samouravnavanje mišljenja in občutljivost za kontekst (Lipman, 2003). V projektu smo opredelitev naslonili na Lipmanovo pojmovanje in kritično mišljenje opredelili kot vešče in samouravnavajoče mišljenje, ki je občutljivo za kontekst ter vključuje višje miselne procese in veščine, kot so primerjanje, razvrščanje, sklepanje, presojanje, napovedovanje, argumentiranje, iskanje in vrednotenje virov ter druge.

KRITIČNO MIŠLJENJE V PROJEKTU NA-MA POTI

Kritično mišljenje je vešče, samouravnavajoče mišljenje, ki

je občutljivo za kontekst in vključuje višje miselne procese

in veščine, kot so primerjanje, razvrščanje, sklepanje,

presojanje, napovedovanje, argumentiranje, iskanje in

vrednotenje virov ter druge.

V opredelitvi je zajetih več pomembnih vidikov kritičnega mišljenja:

• Samouravnavanje: to je kompleksen kognitivni proces odzivanja posameznika na uravnavanje samega sebe, svojega dela in delovanja ter se v kontekstu kritičnega mišljenja nanaša na to, da posameznik razmišlja o tem, kako razmišlja, ter posledično svoje razmišljanje usmerja in izboljšuje.

• Občutljivost za kontekst: nanaša se na zmožnost reševanja problemov glede na raznolikost situacij, okoliščin, pogojev, dogodkov, preteklih izkušenj, predznanja, pričakovanj, vrednot itd., kar lahko pomembno vpliva na potek miselnih procesov in njihovih rezultatov/rešitev; pomeni zavedanje, da so optimalne rešitve mnogih problemov kontekstualno pogojene.

• Višji miselni procesi: nanašajo se na kompleksne procese učenja, ki presegajo zgolj učenje dejstev in naučeno izvajanje procedur, ter so osnovni pogoj za reševanje problemov, oblikovanje argumentov, zahtevno odločanje po več parametrih, raziskovanje idr; na ta način utirajo pot tudi ustvarjalnosti in inovativnosti.

Za bolj poglobljen študij tega področja smo natančneje razčlenili ključne miselne procese in veščine kritičnega mišljenja, pri čemer smo imeli v mislih to, da ne spregledamo tistih, ki so še posebej pomembni za področje naravoslovja in matematike. Ob tem pa poudarimo, da se miselni procesi in veščine, obravnavani v nadaljevanju, ne nanašajo zgolj na področje naravoslovja in matematike, ampak so univerzalni in neobčutljivi za predmetno področje.

| 19

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

V strokovni literaturi obstaja več različnih razvrstitev oziroma taksonomij znanja. Poleg že omenjenega Lipmana naštejmo še Blooma in Marzana. V posodobljeni izdaji Bloom ločuje šest ravni znanja (znati/pomniti, razumeti, uporabljati, analizirati, vrednotiti, kreirati). Bolj razdelana je Marzanova delitev znanj, ki vsebuje 4 kategorije: kompleksno razmišljanje, delo z viri, predstavljanje idej, sodelovanje. Pri kompleksnem razmišljanju pa navaja: primerjanje, razvrščanje, sklepanje z indukcijo in dedukcijo, utemeljevanje, abstrahiranje, analiziranje perspektiv, odločanje, preiskovanje, reševanje problemov, eksperimentalno raziskovanje, analiza napak, invencija.

Z Marzanovo delitvijo znanj še bolj poglobljeno kot z Bloomovo taksonomijo posegamo na področje različnih miselnih procesov oziroma kompleksnega mišljenja (kot so ga poimenovali Marzano in sodelavci) in s tem prispevamo k aktivni vlogi učencev in procesnemu pristopu (Rutar Ilc, 2003).

Tako smo opredelili 12 miselnih procesov in veščin: primerjanje, razvrščanje, prepoznavanje in opredeljevanje problemov, postavljanje vprašanj, sistematično opazovanje in izpeljava sklepov, razlikovanje dejstev od mnenj in interpretacije, oblikovanje ciljev in načrtovanje procesa, produkta ter poti do ciljev, iskanje in vrednotenje virov, deduktivno sklepanje, induktivno sklepanje, oblikovanje, analiza in vrednotenje argumentov, vrednotenje in odločanje.

Ob tem je pomembno poudariti, da so posamezni miselni procesi in veščine v vsakodnevnem razmišljanju in/

ali reševanju problemov med seboj močno prepleteni in v praksi redko nastopajo izolirano. Tovrstno členjenje je namenjeno podrobnejšemu proučevanju posameznega vidika ter osredotočanju na njegovo sistematično razvijanje in spremljanje v šolski praksi. Odpira pot jasnejšemu zavedanju in poglobljenemu razumevanju posameznega miselnega procesa ter služi kot »orodje« pri načrtovanju vzgojno izobraževalnega procesa s ciljem, da v kar največji možni meri aktiviramo vse vidike razmišljanja otrok, učencev in dijakov.

Za vsak miselni proces in veščino so opredeljeni tudi splošni opisniki in v nadaljevanju se bomo tudi temu podrobneje posvetili. Predstavitev miselnih procesov in veščin kritičnega mišljenja z opisniki je prikazana na shemi 3.

Miselni procesi in veščine

kritičnega mišljenja

Učenec ga izkazuje tako, da:

KM1: PRIMERJANJE

• oblikuje relevantne kriterije za primerjavo in jih uporablja

KM2: RAZVRŠČANJE

• oblikuje relevantne kriterije za razvrščanje

• razvršča glede na enega ali več izbranih kriterijev

KM3: PREPOZNAVANJE

• zazna oz. prepozna problem

IN OPREDELJEVANJE

• problem jasno in natančno opredeli

PROBLEMOV

• razlikuje posledice od resničnih vzrokov problema

• vrednoti problem po različnih kriterijih

KM4: POSTAVLJANJE

• postavlja raznolika vprašanja (na višjih taksonomskih ravneh)

VPRAŠANJ

• postavlja vprašanja v različnih fazah učenja

• postavlja vprašanja v različnih situacijah (za razjasnitev problema,

za opredelitev raziskovalnega vprašanja, za opredelitev

spremenljivk in odnosov med njimi)

• postavlja samorefleksivna vprašanja

KM5: SISTEMATIČNO

• opazuje načrtno in analitično

OPAZOVANJE

• pridobiva relevantne podatke

IN IZPELJAVA SKLEPOV

• išče očitne in poglobljene povezave med dejstvi

• na osnovi opaženega napoveduje, sklepa ter razlaga dogodke,

procese in pojave

20 |

Kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI

Miselni procesi in veščine

kritičnega mišljenja

Učenec ga izkazuje tako, da:

KM6: RAZLIKOVANJE

• razume razliko med pojmi: dejstvo (kar se je dejansko zgodilo, kar

DEJSTEV OD MNENJ IN

smo opazili, izmerili), sklepanje (izpeljevanje logičnih zaključkov

INTERPRETACIJE

na temelju dejstev), interpretacija (možne razlage dejstev,

osmišljanje), mnenje (navajanje lastnosti, stanj na osnovi lastnega

vedenja)

• pri razlagi dogodkov, procesov in pojavov se zaveda, upošteva in

zavzema različne perspektive

• se zaveda in pojasni vpliv različnih dejavnikov ter omejitev mnenj

in interpretacij (znanja, motivacije, čustev, izkušenj …)

KM7: OBLIKOVANJE CILJEV

• vešče oblikuje cilje tako, da so specifični, merljivi, dosegljivi,

IN NAČRTOVANJE PROCESA,

realistični, časovno obvladljivi

PRODUKTA

• načrtuje korake, strategije, časovni okvir in vire za uresničevanje

TER POTI DO CILJEV

ciljev

• analizira ovire na poti do cilja in oblikuje strategije za njihovo

preseganje

• opredeli kriterije uspešnosti

• spremlja svoj napredek glede na kriterije

KM8: ISKANJE IN

• pozna raznovrstne vire glede na različne kriterije

VREDNOTENJE VIROV

• pozna kriterije vrednotenja kredibilnosti virov

• išče in presoja vire glede na namen ter jih ustrezno navaja

KM9: DEDUKTIVNO

• sklepa iz splošnega na posamezno

SKLEPANJE

• ugotavlja resničnost/veljavnost premis

• izgrajuje razumevanja pojmov

• zaveda se možnih napak v deduktivnem sklepanju ter jih

prepoznava pri sebi in drugih

• prepozna priložnosti za deduktivno sklepanje

• presoja ustreznost deduktivnih sklepov

KM10: INDUKTIVNO

• sklepa iz posameznega (dejstva, dogodka, lastnosti …) na splošno

SKLEPANJE

(princip, pravilo, teorijo)

• ugotavlja resničnost/veljavnost premis

• izgrajuje pojme

• zaveda se možnih napak v induktivnem sklepanju (prehitro

posploševanje) ter jih prepoznava pri sebi in drugih

• prepozna priložnosti za induktivno sklepanje

• analizira in presoja ustreznost induktivnega sklepanja v situaciji

KM11: OBLIKOVANJE,

• oblikuje argumente (podpira trditev z relevantnimi razlogi)

ANALIZA IN VREDNOTENJE

• analizira argumente (prepoznava argumente ter določa njihovo

ARGUMENTOV

strukturo)

• vrednoti argumente (presoja premise z vidika relevantnosti,

sprejemljivosti in zadostnosti)

• izraža različne poglede, podprte z dejstvi/dokazi/razlogi

KM12: VREDNOTENJE IN

• ozavešča pomen oblikovanja jasnih in relevantnih kriterijev

ODLOČANJE

• oblikuje kriterije

• vrednoti na osnovi relevantnih kriterijev

• uporabi kriterije za sprejemanje odločitev

Shema 3: Miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja z opisniki v projektu NA-MA POTI (Vir: https://www.zrss.si/pdf/Kriticno_misljenje_NAMA_gradniki.pdf)

| 21



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

V nadaljevanju se bomo posvetili posameznim miselnim procesom in veščinam ter jih osvetlili s krajšimi primeri in miselnimi izzivi. Pri posameznih primerih bomo uporabili tudi nekatere odgovore udeležencev na spletnem izobraževanju za kritično mišljenje, ki je potekalo v decembru 2020 in januarju 2021. Več primerov je mogoče najti v publikaciji Veščine kritičnega mišljenja, primeri nalog za spodbujanje kritičnega mišljenja pri različnih predmetih v osnovni šoli, Mednarodni projekt Assessment of Transversal skills-ATS2020 (Rupnik Vec in sod.

2018).1

Primerjanje in razvrščanje sta temeljna miselna procesa in sta pogosto vključena v druge, kompleksnejše miselne procese in veščine kritičnega mišljena. Pomembno je, da so osnova za primerjanje in razvrščanje jasno postavljeni relevantni kriteriji, ki jih učenec oblikuje samostojno in jih kasneje uporabi.

V primeru razvrščanja geometrijskih teles učitelj izzove učence z vprašanjem: »Razvrsti geometrijska telesa v dve skupini. Katere kriterije za razvrščanje si uporabil? Katere so značilnosti posamezne skupine?« Učenci kot kriterij lahko izberejo število osnovnih ploskev (ena ali dve), obliko ali barvo. V

nadaljevanju učitelj učence usmerja v presojo relevantnosti kriterijev: »Kateri od uporabljenih kriterijev so pomembni z vidika matematike?« Usmerja jih v uvid, da barva kot kriterij za razvrščanje v tem primeru ni relevantna. Razmišljanje lahko usmerja še naprej: » Ali lahko pomislite, v kakšnem kontekstu bi bila barva lahko relevanten kriterij?«

Razvrsti geometrijska telesa v dve skupini.

Okrogla telesa

Oglata telesa

Katere kriterije za razvrščanje si uporabil?

Katere so značilnosti posamezne skupine?

Ena

osnovna

ploskev

Dve

osnovni

ploskev

Veščina kritičnega misleca je tudi prepoznavanje in opredeljevanje problemov. Učenec zazna in opredeli problem, razlikuje posledice od različnih vzrokov problema in vrednoti problem po različnih kriterijih glede na kontekst.

Včasih ljudje zamenjujemo realne vzroke problemov in njihove posledice oz. posledice problemov obravnavamo kot problem.

1 ATS2020_prirocnik vescine kritičnega misljenja DIGITALNO (zrss.si).

22 |



Kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI

Na fotografiji je parkirišče z velikim številom avtomobilov (slika 2). Kaj bi lahko bil problem in kaj njegova posledica v povezavi s fotografijo?

Slika 2: Fotografija kot izhodišče za razmislek o problemu in njegovih posledicah Vir fotografije: Freepik: https://www.freepik.com

V kontekstu javnega parkirišča bi lahko problem opredelili na naslednji način: parkirna mesta so organizirana/

označena na neustrezen način, preveč skupaj in brez možnosti izvoza. Posledica je, da avtomobili na sredini s parkirišča ne bodo mogli odpeljati, dokler jim drugi avtomobili ne naredijo prostora.

Prav tako v kontekstu javnega parkirišča je lahko problem opredeljen tudi na naslednji način: potreba ljudi po mobilnosti se povečuje, pretočnost javnega prometa pa je premajhna. Posledično to vodi v nakupe osebnih vozil, preobremenjenost mest in parkirišč.

Če pa razmišljamo v kontekstu parkirišča avtomobilov v bližini tovarne, ki proizvaja avtomobile, ali pa če gre za parkirišče novih avtomobilov, ki čakajo na prevoz v druge države (npr. pristanišče), je problem, da je na omejenem prostoru treba parkirati čim več avtomobilov. Posledice bi lahko bile, da posamezna mesta ostanejo prazna ali da je dostop in izvoz posameznega vozila nemogoč.

Kakovost učnega procesa se odraža tudi v kakovosti vprašanj, ki jih zastavlja učitelj in jih postavljajo učenci.

Kakovost vprašanja namreč določa in vpliva na kakovost miselnih procesov, ki jih sproža. Pomembno je zastavljanje raznolikih vprašanj na višjih taksonomskih stopnjah, v različnih fazah učenja, v različnih situacijah, ob tem pa ne pozabiti na samorefleksivna vprašanja. Ko govorimo o terminu vprašanje, ne mislimo zgolj na vprašalne povedi, ampak mislimo širše: z besedami izraženo povabilo k razmišljanju in oblikovanju odgovora.

Miselne procese zelo učinkovito prebujamo z odprtimi vprašanji, ki:

• vzpodbujajo razmišljanje,

• vzpodbujajo povezovanje znanja znotraj predmeta in medpredmetno,

• razvijajo divergentno mišljenje, ustvarjalnost, sklepanje, radovednost,

• preverjajo razumevanje pojmov, postopkov, koncepta, procesov,

• imajo več možnih pravilnih odgovorov,

• vzpodbudijo nova vprašanja.

| 23

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

Navajamo nekaj vprašanj, ki se razlikujejo po tem, kako kompleksne miselne procese sprožajo pri učencih in kakšno znanje potrebuje učenec, da nanje odgovori.

• Opiši vpliv, ki bi ga lahko imelo akumulacijsko jezero ob hidroelektrarni na okolje.

• Kdo je napisal pravljico Muca Copatarica?

• Napiši pet primerov učinkov magnetnega polja.

• Naštej značilnosti srednjega veka.

• Oblikuj načrt za zmanjšanje uporabe plastičnih kozarcev v svoji šoli.

• Napiši primer strukture, ki jo najdemo v rastlinskih celicah, v živalskih pa ne.

• Razvrsti razvojne stopnje komarja v pravilnem vrstnem redu: ličinka, odrasli osebek, pupa, jajček.

Navedena vprašanja nagovarjajo in preverjajo različne taksonomske ravni znanja pri učencih. Pri opredeljevanju taksonomskih ravni znanja je pogosto v rabi Bloomova taksonomija, ki jo na sliki 3

navajamo s primeri nedokončanih vprašanj za posamezno raven znanja. Ob tem je treba posebej poudariti, da samo ubeseditev vprašanja na predlagan način ne vodi nujno do predvidene ravni znanja, ampak je treba upoštevati še druge dejavnike, kot so predznanje, starost učencev, dejavnosti v razredu itn. Navedeni primeri služijo le kot orientacija in vzpodbuda učitelju, da z vprašanji vzpodbuja k doseganju čim višjih ravni znanja.

sestaviti nalogo, novo reprezentacijo

Kaj če …? Se strinjaš, da …? Kako bi dokazal …? Kako bi ovrgel …? Zakaj je

KREIRATI

pojma; sestaviti dele v novo celoto;

pomembno ...? Ali bi bilo bolj …? Zakaj si izbral …namesto …? Kako bi utemeljil …?

preoblikovati v nov vzorec

Kako si ovrednotil …? Kaj meniš …? Kaj bi uporabil v podporo svojemu stališču?

Katere kriterije bi uporabil …? Kako je … povezan s …? Kako vpliva … na …?

VREDNOTITI

presojati ideje, strategije, rešitve,

metode, pristope, argumente

Kako bi razvrstil …? Kateri dokaz lahko navedeš ...? Kaj je vzrok in kaj posledica …?

Kakšna je zveza med …? Kako je povezano …?

razstaviti informacije v sestavne dele

Kako deluje …? Kako bi uporabil …? Katere primere lahko navedeš?

ANALIZIRATI

in ugotavljati odnose med njimi

Kako bi reši …? Kako bi pokazal, da razumeš? Katera dejstva bi izbral, da pokažeš …?

Kako bi še na drugačen način …?

Kako bi povedal s svojimi besedami …? Kako bi povedal še drugače …?

UPORABLJATI

uporabljati pravila,

zakonitosti, postopke

Zakaj je …? Kako bi primerjal …? Kako bi razvrstil …? Katera je osnovna ideja?

Katera dejstva podpirajo …? Kateri je najboljši odgovor? Kako bi povzel?

razumeti pojme, postopke,

Kako bi ustvaril drug model …? Kako bi izboljšal …?

RAZUMETI

koncepte, zakonitosti, pravila

Kako bi prilagodil …? Kako bi spremenil …? Če bi lahko, kaj bi …?

Izdelaj izviren primer/nalogo/načrt/predstavitev. Predlagaj drugačno rešitev.

Kaj je …? Kako je ..? Kje je …? Kdaj je …?

ZNATI, POMNITI

prepoznati, priklicati, obnoviti pojme,

definicije, pravila, postopke

Kako bi pokazal …? Kdo je …? Koliko …? Katere so ključne …?

Slika 3: Bloomova taksonomija znanja s primeri nedokončanih vprašanj (prirejeno po Francis, 2016) Umeščanje nalog in vprašanj na posamezne taksonomske ravni je pogojeno s številnimi dejavniki, vendar razmislek o prej navedenih vprašanjih pokaže, da sta vprašanji o akumulacijskem jezeru in plastičnih lončkih med najzahtevnejšimi. Učenec bo moral analizirati stanje, najti ključne dejavnike in odnose med njimi, ovrednotiti njihov vpliv na problem ter poiskati/kreirati rešitev.

Pomembno je, da se zavedamo, da lahko preko vprašanj nagovarjamo različne taksonomske ravni znanja pri učencih. Učitelj tako dobi vpogled v kakovost naučenega znanja in v skladu z odgovori učencev načrtuje 24 |

Kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI

nadaljnje korake učenja. Po drugi strani pa skozi vprašanja, ki jih zastavljajo učenci, lahko prepoznamo globino njihovega znanja.

Pri delu z učenci vzpodbujamo kulturo »ni prepovedanih odgovorov«. Tisti odgovori, ki so napačni ali nepopolni, nosijo velik didaktični potencial in predstavljajo odlično izhodišče za učenje.

Uspešnost učenja je v veliki meri odvisna tudi od vprašanj, ki jih v učnem procesu zastavljajo učenci (Marentič Požarnik, B., Plut Pregelj, L., 2009). Ta vprašanja, ki jih zastavljajo učenci v učnem procesu, zrcalijo globino njihovega znanja in stopnjo razumevanja obravnavanih vsebin, kar daje učitelju povratno informacijo o njihovih močnih in šibkih področjih. To je osnova učitelju za nadaljnje načrtovanje dejavnosti, v katerih bodo učenci okrepili zaznana šibka področja in naprej širili, poglabljali ter nadgrajevali močna področja. Vprašanja učencev igrajo pomembno vlogo pred učnim procesom, med njim in po njem. Pred obravnavo novih vsebin skozi vprašanja, ki jih zastavijo učenci, učitelj dobi vpogled v njihovo predznanje o vsebinah in procesnih znanjih, ki predstavljajo osnovo za novo vsebino. Med učnim procesom in po njem vprašanja učencev vplivajo na dinamiko učenja in poučevanja. Ob tem naj poudarimo pomen samorefleksivnih vprašanj, ki si jih zastavljajo tako učenci kot učitelji.

Sistematično opazovanje in izpeljava sklepov je osnova znanstvenega raziskovanja. Tudi spoznavani postopki v naravoslovju in matematiki temeljijo na načrtnem in analitičnem opazovanju, pridobivanju relevantnih podatkov, iskanju povezav med dejstvi ter na osnovi opaženega napovedovanju, sklepanju in razlagi dogodkov, procesov in pojavov.

V evropskem prostoru se je uveljavil termin inquiry based learning, ki ga pri nas prevajamo kot učenje z raziskovanjem oz. učenje s preiskovanjem in se nanaša na način poučevanja naravoslovnih predmetov in matematike, kjer naj bi se učenci učili na način, kot delujejo znanstveniki na področju naravoslovja in matematike.

Pri tovrstnem učenju se prepletajo različni vidiki kritičnega mišljenja, zato so dejavnosti raziskovanja (poleg drugih aktivnih pristopov) odlična priložnost za razvijanje te veščine.

Spodbujanje razvoja veščin raziskovanja spodbuja razvoj kritičnega mišljenja, saj je raziskovanje sistematičen proces, ki aktivira kompleksne miselne procese učenca. Z domišljenimi in skrbno izbranimi primeri dejavnosti se lahko pri pouku razvijajo vzporedno. Učitelj že v fazi načrtovanja naredi razvijanje kritičnega mišljenja vidno in ga v pouk vključuje sistematično. Pri tem z učenci sooblikuje kriterije za spremljanje napredka v izbranih veščinah kritičnega mišljenja.

V preglednici 1 je prikazano, kateri miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja se lahko aktivirajo v posameznih fazah in podfazah raziskovanja. Faze in podfaze procesa učenja z raziskovanjem povzemamo po Pedaste in sod. (2015), prevod pa povzemamo po Skvarč (2018). Ob tem opozorimo, da gre le za nakazane priložnosti za razvijanje kritičnega mišljenja, ki jih je treba prepoznati in načrtovati ter ustrezno vključiti v pouk skozi dejavnosti za učence. Pri raziskovanju ne gre nujno za samodejno vzporedno razvijanje kritičnega mišljenja, če tega ne podpirajo dejavnosti za učence. Kakovost miselnih procesov kritičnega mišljenja je pogojena s stopnjo vključenosti učencev in njihovo aktivno vlogo.

| 25



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI Preglednica 1: Faze in podfaze učenja z raziskovanjem s priložnostmi za razvijanje miselnih procesov in veščin kritičnega mišljenja Splošne faze

Opredelitev

Podfaze

Opredelitev

Priložnosti za razvijanje miselnih procesov in veščin kritičnega mišljenja

spodbujanje radovednosti in postavljanje učnih

KM3 – Prepoznavanje in opredeljevanje problemov

orientiranje

izzivov, povezanih s problemsko situacijo

KM4 − Zastavljanje vprašanj

KM4 − Zastavljanje vprašanj

tvorjenje raziskovalnih vprašanj na podlagi izkazane/izbrane

KM12 − Vrednotenje in odločanje

spraševanje

problemske situacije

KM1 − Primerjanje

KM2 − Razvrščanje

postavljanje na teoriji osnovanih vprašanj in/ali

KM3 − Prepoznavanje in opredeljevanje problemov

konceptualizacija

hipotez

KM4 − Zastavljanje vprašanj

oblikovanje hipotez glede na izkazane/izbrane problemske

KM6 − Razlikovanje dejstev od mnenj in interpretacije

oblikovanje hipotez

situacije

KM12 − Vrednotenje in odločanje

KM1 − Primerjanje

KM2 − Razvrščanje

KM7 − Oblikovanje ciljev in načrtovanje procesa, produkta in poti do ciljev

sistematično in načrtno zbiranje podatkov, ki izhaja iz

preučevanje

KM5 − Sistematično opazovanje in izpeljava sklepov

raziskovalnega vprašanja

KM8 − Iskanje in vrednotenje virov

načrtovanje in izvajanje eksperimentov za preverjanje

KM7 − Oblikovanje ciljev in načrtovanje procesa, produkta in poti do ciljev

načrtovanje proučevanja ali eksperimentiranja,

eksperimentiranje

hipotez

KM5 − Sistematično opazovanje in izpeljava sklepov

raziskava/preiskava

zbiranje in analiza podatkov, ki temelji na zasnovi/

načrtovanju eksperimenta ali preučevanja

KM5 − Sistematično opazovanje in izpeljava sklepov

KM6 − Razlikovanje dejstev od mnenj in interpretacije

interpretiranje

osmišljanje zbranih podatkov in sinteza novih spoznanj

KM9 − Deduktivno sklepanje

podatkov

KM10 − Induktivno sklepanje

KM11 − Oblikovanje, analiza in vrednotenje argumentov

KM9 − Deduktivno sklepanje

oblikovanje zaključkov iz pridobljenih podatkov

KM10 − Induktivno sklepanje

sklepanje/zaključki

primerjava sklepov s hipotezami in raziskovalnim

KM11 − Oblikovanje, analiza in vrednotenje argumentov

vprašanjem

KM6 − Razlikovanje dejstev od mnenj in interpretacije

predstavitve rezultatov posameznih faz ali celotnega cikla

KM11 − Oblikovanje, analiza in vrednotenje argumentov

komuniciranje

raziskave drugim (sošolcem, učiteljem) in zbiranje njihovih

KM4 − Zastavljanje vprašanj

predstavitve ugotovitev/rezultatov posameznih

povratnih informacij, diskusija z drugimi

faz ali celotnega cikla v komuniciranju z drugimi in

KM11 − Oblikovanje, analiza in vrednotenje argumentov

diskusija

pregled celotnega učnega procesa ali posameznih

opisovanje, kritična presoja, evalviranje in diskutiranje o

KM12 − Vrednotenje in odločanje

faz z aktivnim vključevanjem v refleksijo

refleksija

celotnem ciklu raziskave ali posameznih fazah, »notranja«

KM4 − Zastavljanje vprašanj

diskusija

KM1 − Primerjanje

KM2 − Razvrščanje

| 26

Kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI

Veščine raziskovanja v posameznih korakih raziskave in miselni procesi, ki se v posamezni fazi aktivirajo (kar predstavlja priložnost za njihov razvoj) lahko prikažemo tudi v obliki krožnega procesa, kot je prikazano na shemi 4. Ob tem je treba opozoriti, da se posamezni koraki med seboj lahko prepletajo in jih ni mogoče ostro ločevati.

Zaporedje korakov ni nujno enolično določeno in lahko v posameznem raziskovalnem ciklu variira. Izhodišče za predstavitev učenja z raziskovanjem v obliki krožnega procesa je bil grafični prikaz v publikaciji Spodbujanje razvoja veščin znanstvenega raziskovanja s formativnim spremljanjem (Skvarč; 2018 : 15), ki je za potrebe te publikacije prirejen in nadgrajen z miselnimi procesi in veščinami kritičnega mišljenja.

Prepoznavanje in

opredeljevanje problemov

Zastavljanje vprašanj

Vrednotenje in odločanje

Zastavljanje vprašanj

SPOZNAVANJE

IN ANALIZA

Zastavljanje vprašanj

PROBLEMSKE

Razlikovanje dejstev od mnenj

SITUACIJE

Primerjanje in razvrščanje

OPREDELITEV

PREDSTAVITEV,

Primerjanje in razvrščanje

RAZISKOVALNEGA

RAZPRAVA

VPRAŠANJE

IN HIPOTEZ

Razlikovanje dejstev od mnenj

Vrednotenje in odločanje

in interpretacije

UČENJE Z

RAZISKOVANJEM

IN KRITIČNO

MIŠLJENJE

Oblikovanje cilja in načrtovanje procesa

Razlikovanje dejstev od mnenj

NAČRTOVANJE,

in interpretacije

SKLEPANJE,

produkta in poti do ciljev

OPREDELITEV

OBLIKOVANJE

SPREMENLJIVK,

UGOTOVITEV

POSTOPKOV,

Induktivno sklepanje

PRIPOMOČKOV

Sistematično opazovanje in

izpeljava sklepov

IZVAJANJE

POSKUSOV,

Deduktivno sklepanje

ZBIRANJE

PODATKOV

Iskanje in vrednotenje virov

Iskanje in vrednotenje virov

Sistematično opazovanje

in izpeljava sklepov

Shema 4: Učenje z raziskovanjem in kritično mišljenje

Razvijanje kritičnega mišljenja vzporedno z veščinami raziskovanja je podrobneje predstavljeno skozi konkretne primere, ki pokažejo potencial raziskovanja za aktivacijo in s tem razvoj višjih miselnih procesov in veščin.

Razlikovanje dejstev od mnenj in interpretacije je ena od ključnih veščin kritičnega misleca. Učenec kot kritični mislec v tem primeru:

• razume razliko med pojmi: dejstvo, sklepanje, interpretacija, mnenje,

• pri razlagi dogodkov, procesov in pojavov se zaveda, upošteva in zavzema različne perspektive,

• se zaveda in pojasni vpliv različnih dejavnikov ter omejitev mnenj in interpretacij.

| 27



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

Dejstvo je, kar se je zares zgodilo ali se dogaja, kar se ujema s stvarnostjo in je preverljivo v enciklopedijah, učbenikih, strokovnih knjigah, na spletu, z merjenjem; to so znanstvene ugotovitve.

Primer: Ljubljana je glavno mesto Slovenije.

Mnenje je izraženo prepričanje, želja, ideja o tem, kako bi svet moral biti/kako bi lahko bil urejen, kako naj bi se dogodek zgodil. Izraža občutje, zahtevo ali pričakovanje do nečesa.

Primer: Ljubljana je najlepše mesto.

Za učenje razlikovanja dejstev od interpretacij je zelo dragoceno slikovno gradivo. Učitelj ob sliki izzove učence z vprašanjem: »Kaj je na sliki 5? O čem na sliki ste lahko prepričani? O čem lahko sklepate?«, kar olajšuje razpravo o omenjenih konceptih.

Na sliki sta deček in deklica. Na mizi so knjiga in tri pisala.

Deklica si z roko podpira brado. Deček ima svetle lase.

Vse navedeno bi lahko prišteli v kategorijo dejstev. Če ste

morda na primer zapisali: na sliki sta bratec in sestrica, ki se

učita, pa je to sklepanje. Iz slike ste sklepali, da sta otroka

v sorodu iz njunega videza, iz početja in pripomočkov ste

sklepali, da se nekaj učita, da morda starejša sestra pri

učenju pomaga mlajšemu bratu. To je preprost primer za

ozaveščanje razlik med dejstvi, sklepanji in mnenji, kar je

še posebej pomembno pri veščini argumentiranja, o čemer

bo govor v nadaljevanju.

Slika 5: Izhodiščna slika za ugotavljanje dejstev (Vir: Freepik)

Oblikovanje ciljev in načrtovanje procesa, produkta ter poti do ciljev predstavlja kompleksen nabor miselnih procesov in veščin kritičnega mišljenja. Kritični mislec vešče oblikuje svoje cilje, načrtuje korake za uresničevanje teh ciljev, analizira ovire na poti do njih in oblikuje strategije za preseganje ovir, opredeli kriterije uspešnosti in glede na njih spremlja svoj napredek.

Primer: Načrtuj poskus, s katerim bi preveril, katera telesa plavajo in katera ne.

V nadaljevanju publikacije je med primeri opisana dejavnost, pri kateri so se s plovnostjo predmetov ukvarjali otroci v vrtcu (str. 83).

V času digitalnega preboja in preprostega dostopanja do podatkov veščina iskanje in vrednotenje virov vse bolj pridobiva pomembnost. V današnjem času se je dostopnost do različnih virov precej povečala in le z nekaj kliki lahko pridemo do različnih podatkov. Pomembno pa je, da znamo presojati, kako kredibilni in relevantni so ti viri, jih presojati glede na namene in jih tudi ustrezno navajati. Pri iskanju virov učence usmerjamo tudi v raznolike medije in ne samo na splet.

Učenec:

• pozna raznovrstne vire glede na različne kriterije,

• pozna kriterije vrednotenja kredibilnosti in relevantnosti virov,

• išče in presoja vire glede na namen ter jih ustrezno navaja.

Več o delu z viri in presojanju njihove kredibilnosti in relevantnosti lahko preberete v publikaciji Spodbujanje razvoja veščin dela z viri s formativnim spremljanjem (Brodnik, V. in sod., 2018) . Na tem mestu navajamo primer kriterijev za vrednotenje virov na spletu, ki ga povzemamo po Kranjc (v Brodnik in sod., 2018) iz te publikacije. Pod vsakim kriterijem je zapisanih tudi nekaj vprašanj/iztočnic, ki nam pomagajo pri vrednotenju vira po zastavljenem kriteriju.

28 |

Kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI

Avtorstvo:

Ali podatek prihaja iz šole, podjetja ali od

Kdo je ustvaril podatek in zakaj?

posameznika?

Ali prepoznamo avtorja in njegovo delo?

Kaj je glavni namen vira podatka: informirati,

Kakšno znanje ali spretnosti ima s tega področja?

obveščati, prepričevati, prodajati?

Ali so predstavljena dejstva ali mnenja?

Ali je to pomembno?

Ali je avtor napisal še kaj drugega?

Kaj je njihov motiv?

Ali avtor sprejema druge poglede in teorije?

Pravočasnost:

Objektivnost:

Ali je podatek veljaven?

Ali je podatek pristranski?

Ali spletna stran ponuja informacije o datumu

Ali je podatek objektiven ali subjektiven?

nastanka in zadnji spremembi?

Ali prispevek temelji na dejstvih oz. mnenju?

Ali je veljavnost podatka pomembna za vaše

Ali odseva pristranskost? Kako?

področje?

Kakšen je vpliv sponzorstva na prikazovanje

Kako aktualne so povezave in viri?

podatkov?

Ali je vidno ravnotežje med različnimi pogledi ter

Ustreznost:

perspektivami?

Ali je podatek uporaben?

Ali je lahko informacija mišljena kot humorna,

Ali sploh potrebujete ta podatek?

parodična ali satirična?

Ali podatek vsebuje dovolj širine in globine?

Ali je podatek zapisan v uporabni obliki (tehnični

Avtentičnost:

nivo, splošni nivo ...)?

Ali je to poznan vir?

Ali je podatek zapisan v uporabni obliki (beseda,

Od kod izvira originalni podatek?

slika, graf, zvok ali video)?

Ali smo podatek pridobili od znane in cenjene

Ali so dejstva povečala vaše znanje o tem predmetu?

organizacije?

Ali bodo ti podatki koristni za vaš projekt?

Ali so podatek preverili tudi drugi?

Ali gre za primarni ali sekundarni vir?

Učinkovitost:

Ali so originalni viri dokumentirani?

Ali je podatek vreden tega napora?

Ali so viri pravilno citirani in navedeni?

Razmišljaj o organizaciji in hitrosti dostopa do

podatka.

Zanesljivost:

Ali je podatek dobro strukturiran, vključujoč

Ali je podatek točen?

kazalo vsebine, indeks, menije in druga orodja za

Razmisli o izvoru podatka.

lažjo navigacijo?

Ali so viri zaupanja vredni?

Ali je podatek predstavljen na takšen način, da je

Kako to veš?

preprost za uporabo (graf, pisava, naslovi)?

Kdo financira publikacijo?

Ali je podatek hitro dostopen?

V nadaljevanju se bomo dotaknili veščine sklepanja. V Slovarju slovenskega knjižnega jezika je glagol sklepati v tem pomenu opredeljen na naslednji način:

»na osnovi znanih podatkov prihajati z razmišljanjem, logičnim povezovanjem

a) do mogočih, verjetnih dejstev: iz vsega tega so sklepali, da bo odpotoval; po govorjenju sklepam, da je tujec b) do novih spoznanj.«

Pri deduktivnem sklepanju učenec zmore sklepati iz splošnega na posamezno. Pri tem ugotavlja resničnost/

veljavnost premis, izgrajuje razumevanje pojma, pozna možne napake v deduktivnem sklepanju, prepozna priložnosti za deduktivno sklepanje, presoja ustreznost deduktivnih sklepov.

Pri induktivnem sklepanju učenec zmore sklepati iz posameznega (dejstva, dogodka, lastnosti …) na splošno (princip, pravilo, teorija). Pri tem ugotavlja resničnost/veljavnost premis, izgrajuje pojme, zaveda se možnih napak v induktivnem sklepanju (prehitro posploševanje) in jih prepoznava pri sebi, prepozna priložnosti za

| 29

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

induktivno sklepanje, analizira in presoja ustreznost induktivnega sklepanja v situaciji. Deduktivnega in induktivnega sklepanja se bomo dotaknili tudi pri argumentiranju in tam navedli primere.

Bistvena značilnost kritičnega mišljenja je argumentiranje. Veščina argumentiranja vsebuje oblikovanje argumentov, analiziranje argumentov, vrednotenje argumentov in izražanje različnih pogledov, podprtih z dejstvi/dokazi/razlogi.

Argument je »skupno ime za naslednjo strukturo: določena trditev je na določen način podprta z razlogi za njeno sprejetje. V argumentu razlogi utemeljujejo (podpirajo, upravičujejo, dokazujejo, demonstrirajo) sklep, ta podpora pa racionalno osebo prepričuje v sprejetje sklepa.« (Šuster, 1998, str. 23).

KAJ JE ARGUMENT

Argument je struktura, sestavljena iz več trditev,

pri čemer ena trditev nastopa v vlogi sklepa,

druge pa predstavljajo razloge za sprejetje sklepa.

Razlogi utemeljujejo sprejetje sklepa.

ARGUMENT

PREMISA

SKLEP

(ali premise: direktne, indirektne – skrite)

Shema 6: Zgradba argumenta

Premise so razlogi, ki podpirajo sklep. Predstavljajo tisti del argumenta, ki navaja, zakaj je neki sklep resničen oz.

zakaj naj bi vanj verjeli. Kakovost argumenta je v največji meri odvisna od vsebine in resničnosti premis.

Sklep je trditev, ki sporoča, kaj naj verjamemo oz. sprejmemo kot resnično ali vsaj upravičeno. Je mnenje, stališče, perspektiva, ki je podprta s premisami oz. izpeljana iz premis. Nanaša se na prepričanje, ki naj bi ga v procesu prepričevanja sogovornik spremenil.

V pogovornem jeziku se termin argument velikokrat zamenjuje in enači s premisami ter se uporablja za razloge, s katerimi podpiramo svoje trditve.

Navajamo primer deduktivnega argumenta. Iz premis, da so vsi ljudje smrtni in da je Sokrat človek, je izpeljan sklep, da je Sokrat smrten. Pri deduktivnem argumentu sklep nujno sledi iz premis.

ARGUMENT

Vsi ljudje so smrtni.

Sokrat je

Sokrat je človek.

smrten.

Shema 7: Primer deduktivnega argumenta

Navajamo primer induktivnega argumenta. Stol v kuhinji je bel, stol v dnevni sobi je bel, stol na hodniku je bel.

Iz teh premis je izpeljan sklep, da so vsi stoli v hiši beli. V tem primeru sklep z večjo ali manjšo verjetnostjo sledi iz premis. Velika verjetnost je torej, da so vsi stoli v hiši beli, ni pa nujno.

30 |

Kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI

ARGUMENT

Stol v kuhinji je bel. Stol v dnevni sobi je bel.

Vsi stoli v hiši

Stol na hodniku je bel.

so beli.

Shema 8: Primer induktivnega argumenta

Učenje oblikovanja argumenta je največkrat proces, ki traja dalj časa in lahko poteka v več korakih (glej Kompare in Rupnik Vec 2016). V oblikovanju argumentov se lahko urimo skozi različne dejavnosti. Ena od primernih tovrstnih dejavnosti je oblikovanje razlogov ZA in PROTI za dano trditev. V nadaljevanju navajamo dva primera dejavnosti, ki smo ga na izobraževanjih izvedli s skupino učiteljev. Navajamo del njihovih odgovorov, ki so jih zapisali na skupni zid preko elektronske aplikacije. V prvem primeru (shema 9) so udeleženci razmišljali o razlogih za in proti usmeritvi v množični turizem v Sloveniji, v drugem primeru (shema 10) pa o razlogih za in proti branju knjig na digitalnih bralnikih.

USMERITEV V MNOŽIČNI TURIZEM V SLOVENIJI

BRANJE KNJIG NA DIGITALNIH BRALNIKIH

Navedite razlog za in proti.

Oblikujte en razlog ZA in en PROTI branju digitalnih knjig.

Zapišite ga v ustrezen stolpec s klikom na plus.

Svoj zapis vnesite s klikom na plus.

Razlogi ZA

Razlogi PROTI

Razlogi ZA

Razlogi PROTI

+

+

+

+

Razvoj mest

Več onesnaževanja, manj miru.

»Knjiga« je hitreje dostopna

Branje je bolj utrujajoče za oči

in se jo lažje prenaša.

in ni »vonja« po papirju. 

Več delovnih mest

Večja ekološka obremenitev,

uničenje naravnih biserov …

Razvoj podeželja in

Hitrejša dostopnost

uffff …. še ekran

nova delovna mesta

Onesnaženje

Večja prepoznavnost,

Onesnaženje,

Prihranek na papirju,

ni šelesta, vonja knjige

več turistov, več denarja.

uničenje ekosistemov.

ceneje za bralca.

Več delovnih mest

Onesnaženost ozračja

utrujenost oči, slab vid

Z branjem e-knjig imamo manj

prtljage na počitnicah.

Delovna mesta

Kopičenje odpadkov in

Dokazano je,

povečana uporaba naravnih

da si človek bolj zapomni,

Več turistov, več prihodkov

virov, ustvarjanje delovnih mest

Knjiga je vedno pri roki.

če bere iz tiskane knjige.

in delovnih mest.

z nižjo dodano vrednostjo.

Shema 9: Pimer navajanja razlogov za in proti usmeritvi v Shema 10: Primer navajanja razlogov za in proti branju knjig množični turizem v Sloveniji.

na digitalnih bralnikih, ki je bil izveden preko aplikacije Padlet

na seminarju z učitelji.

Pomembno je, da navajanju razlogov ZA neko stališče ali PROTI njemu sledi vrednotenje razlogov glede na različne kriterije: 1. resničnost razlogov (presoja, ali je trditev, s katero podpiramo stališče, sploh resnična), 2. relevantnost (presoja, ali sklep potencialno dejansko logično sledi iz trditve, s katero ga podpiramo) in 3.

zadostnost (presoja, ali je trditev, na katerih utemeljujemo sklep, dovolj oz. ali morebiti v argumentu kaj manjka).

Vrednotenju premis (trditev, s katerimi podpiramo sklep) sledi dokončno zavzetje stališča do obravnavanega pojava oz. odločitve za morebitno ravnanje.

Vsakodnevno sprejemamo veliko odločitev. Pri procesu vrednotenja in odločanja se je pomembno zavedati pomena oblikovanja jasnih in relevantnih kriterijev, kriterije oblikovati, vrednotiti možnosti na osnovi teh kriterijev in nato sprejeti odločitev.

| 31

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

Učitelj učence usmeri z vprašanjem: »Kako se odločate pri nakupu nove športne opreme? Kaj vam je pomembno? Katere kriterije si oblikujete?«

Pri odločanju o nakupu nove športne opreme bo lahko kriterij cena, kakovost, način uporabe (rekreativno ali profesionalno ukvarjanje s športom), možnost dokupa dodatkov, kompatibilnost z obstoječo opremo.

Z jasnimi kriteriji bo odločitev lažja in trezna. Shematski prikaz procesa odločanja z relevantnimi kriteriji je prikazan na shemi 11.

CENA

opredeljen cenovni okvir

opredeljen kakovostni razred

KAKOVOST

glede na način uporabe

(profesionalni/ rekreativni

VZDRŽEVANJE, SERVIS

preprosto, poceni

NAKUP

MOŽNOST DOKUPA DODATKOV

predvidena nadgradnja

nadomeščanje, nadgradnje,

KOMPATIBILNOST Z OBSTOJOČO OPREMO

posodobitev

Shema 11: Shematski prikaz odločanja o nakupu nove športne opreme

V naslednjih poglavjih se bomo usmerili v konkretne primere dejavnosti za razvijanje kritičnega mišljenja pri vzgojno-izobraževalnem delu. Dejavnosti so bile primarno načrtovane za razvijanje naravoslovne in matematične pismenosti, ob tem pa so razvijale tudi določene vidike kritičnega mišljenja oz. določene miselne procese in veščine kritičnega mišljenja.

Literatura in viri

1. Bačnik, A., Suban, M. (2018): Inquiry Based Learning in Slovenian Science and Mathematical Education Introduction or Understanding of Inquiry Based Learning with Formative Assessment in Focus. Interna-tional Approaches to STEM Education. CIDREE Yearbook 2018. Luxembourg: Service de Coordination de la Recherche et de l’Innovation pédagogiques et technologiques.

2. Brodnik, V. idr. (2018): Spodbujanje razvoja veščin dela z viri s formativnim spremljanjem. Mednarodni projekt Assessment of Transversal Skills – ATS2020. Ljubljana: Zavod za šolstvo. https://www.zrss.si/

pdf/VescineDelazViri.pdf.

3. Francis, E. M. (2016): Now That‘s a Good Question! How to Promote Cognitive Rigor Through Classroom Questioning, ASTS.

4. Kompare, A., Rupnik Vec, T. (2016): Kako spodbujati razvoj mišljenja? Od temeljnih miselnih procesov do argumentiranja. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo.

5. Kranjc, R. (2018): Informacijski viri. V Spremljanje razvoja veščin dela z viri s formativnim spremljanjem, Mednarodni projekt Assessment of Transversal Skills – ATS2020, ur. Brodnik, V. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. Dostopno na: ATS2020_Priročnik o veščinah dela z viri DIGITALNO (zrss.si).

6. Lipman, M. (2003): Education for Critical Thinking. In Thinking in Education (str. 205–242). Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511840272.012.

32 |

Kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI

7. Marentič Požarnik, B., Plut Pregelj, L. (2009). Moč učnega pogovora: poti do znanja z razumevanjem.

Ljubljana: Državna založba Slovenije.

8. Rupnik Vec, T., Kompare, A. (2006). Kritično mišljenje v šoli: strategije poučevanja kritičnega mišljenja.

Ljubljana: Zavod RS za šolstvo.

9. Rupnik Vec, T. idr. (2018). Veščine kritičnega mišljenja, primeri nalog za spodbujanje kritičnega mišljenja pri različnih predmetih v osnovni šoli, Mednarodni projekt Assessment of Transversal Skills – ATS2020.

Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. Dostopno na: https://www.zrss.si/pdf/vescine-kriticnega-misljenja-na-

loge.pdf.

10. Rutar Ilc, Z. 2003. Pristopi k poučevanju, preverjanju in ocenjevanju. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo.

11. Skvarč, M. idr. (2018): Spodbujanje razvoja veščin znanstvenega raziskovanja s formativnim spremljanjem. Mednarodni projekt Assessment of Transversal Skills – ATS2020. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo.

Dostopno na: https://www.zrss.si/pdf/VescineZnanstvenegaRaziskovanja.pdf.

12. Šuster, D. (1998). Moč argumenta: Logika in kritično razmišljanje. Maribor: Pedagoška fakulteta.

| 33





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

Nadgradnja izbranega primera dejavnosti

z miselnimi procesi in veščinami kritičnega

mišljenja – Od ideje do izvedbe

Nik Stopar, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko

Pri načrtovanju dejavnosti za podporo naravoslovne in matematične pismenosti projekta NA-MA POTI običajno dajemo prednost elementom pismenosti, ki jo dejavnost razvija. Vprašamo se, kateri učni sklop bo dejavnost zajemala, katere gradnike pismenosti želimo pokriti in katere operativne cilje naj bi učenci in učenke z dejavnostjo usvojili. Ne smemo pa pozabiti tudi na druge vidike projekta NA-MA POTI, kot so kritično mišljenje, avtentičnost in uporaba digitalnih tehnologij ter odnos do naravoslovja in matematike. V tem prispevku si bomo ogledali, kako lahko obstoječ primer dejavnosti nadgradimo s kritičnim mišljenjem.

Kot primer bomo vzeli dejavnost z naslovom Zbiranje in interpretacija podatkov iz besedila o izobraževanju v Sloveniji v letu 2018/19. Dejavnost je bila oblikovana na podlagi spletne novice Statističnega urada Republike Slovenije (Kozmelj, 29. 5. 2019), ki obravnava sestavo izobraževanja v Sloveniji. V viru 1 je prikazanih nekaj odsekov novice. Kot vidimo, so podatki v novici predstavljeni na zelo raznolike načine – z besedilni prikazi, stolpčnimi in vrstičnimi diagrami, tortnimi diagrami ter funkcijskimi grafi.

Vir 1: Spletna novica Statističnega urada Republike Slovenije

34 |

Nadgradnja izbranega primera dejavnosti z miselnimi procesi in veščinami kritičnega mišljenja – Od ideje do izvedbe Izbrana dejavnost je bila oblikovana v podporo matematične pismenosti in prednostno razvija predvsem dva podgradnika: podgradnik 1.1 – razume sporočila z matematično vsebino in podgradnik 1.5 – pozna in v različnih okoliščinah uporablja ustrezne postopke in orodja. Primerna je za 3. vzgojno-izobraževalno obdobje, saj zajema učna sklopa Zbiranje, urejanje in predstavitev podatkov ter Procentni račun. Glavni operativni cilji dejavnosti so razvijanje bralnih učnih strategij, delo s podatki, računanje z deleži celote in delo z digitalnimi orodji.

Za začetek si poglejmo, kakšne aktivnosti dejavnost predvideva. Učenci in učenke novico najprej poiščejo na spletu in jo na hitro preletijo, da lahko odgovorijo na prvo vprašanje z delovnega lista. Vprašanje od njih zahteva, da:

- opredelijo glavno tematiko novice in

- prepoznajo matematične vsebine, ki jih novica vsebuje.

Pri tej aktivnosti gre torej predvsem za spoznavanje z vsebino novico.

Osrednja aktivnost dejavnosti je analiza in interpretacija podatkov iz novice. Učenci in učenke morajo z uporabo ustreznih bralnih učnih strategij izpolniti točke 3–6 na učnem listu. Točke so oblikovane tako, da se njihova kompleksnost stopnjuje.

Točka 3 zahteva le iskanje podatkov v besedilu in v grafičnih prikazih. Vsebuje vprašanja zaprtega tipa, kot so:

- Kolikšen delež dijakinj je bil vključen v srednje splošno izobraževanje?

- Katere vrste glasbil so pri glasbenem izobraževanju bolj priljubljene pri fantih kot pri dekletih?

Točka 4 poleg iskanja podatkov zahteva tudi določen izračun, saj iskanega podatka ne najdemo direktno v besedilu. Vsebuje vprašanja, kot so:

- Koliko je bilo prvošolcev, starih 7 let?

- Kolikšen delež otrok, starih 2 leti, je bilo vključenih v vrtec?

Točki 5 in 6 učence in učenke pozivata naslednje:

5) Določite delež deklet med vsemi srednješolci.

6) Določite povprečno starost otrok, vključenih v vrtec.

Ti dve točki zahtevata sistematično in predvsem podrobnejšo analizo besedila, saj je za oblikovanje odgovora treba med sabo povezati ustrezne podatke z več različnih delov besedila.

Po zaključku osrednje aktivnosti sledi krajša razprava o odgovorih na točke 3–6 z učnega lista. Učenci in učenke pod vodstvom učitelja oz. učiteljice med sabo primerjajo odgovore in na učiteljev oz. učiteljičin poziv tudi razložijo, kako so do odgovorov prišli. Zadnja dejavnost predvideva uporabo digitalne tehnologije pri izpolnjevanju točke 7

na učnem listu. Naloga od učencev in učenk zahteva, da določene podatke, ki so prikazani s tortnim diagramom najprej ubesedijo in jih nato s pomočjo programa Excel predstavijo še s stolpčnim diagramom.

Sedaj ko dejavnost poznamo, se lahko vprašamo, ali vsebuje kake miselne procese in veščine kritičnega mišljenja.

Ugotovimo, da je odgovor pritrdilen, saj so nekateri miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja neločljivo povezani z določenimi podgradniki matematične pismenosti. Tako lahko na primer prepoznavanje tematike in matematičnih vsebin v novici štejemo pod KM3 – Prepoznavanje in opredeljevanje problemov, vendar gre tu le za najosnovnejšo obliko opredeljevanja problemov. V osrednji aktivnosti, kjer učenci in učenke izpolnjujejo točke 3–6 z učnega lista, prav zagotovo prepoznamo KM5 – Sistematično opazovanje in izpeljava sklepov. Ta element je zadostno prisoten v točkah 5 in 6, medtem ko je reševanje točk 3 in 4 bolj rutinske narave. V razpravi o odgovorih na ta vprašanja zasledimo tudi KM11 – Oblikovanje, analiza in vrednotenje argumentov, saj morajo učenci pojasniti, kako so prišli do svojih odgovorov. Seveda pa je oblikovanje argumentov le del KM11. Miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja so torej v dejavnosti prisotni, a le v manjši meri.

Preden bomo izbrano dejavnost nadgradili, si poglejmo nekaj splošnih nasvetov in smernic, ki nam pomagajo vključiti miselne procese in veščine kritičnega mišljenja v že izdelano dejavnost. Opozoriti je treba, da jih ne vključujemo na silo, ampak jih vključimo tam, kjer je to smiselno.

| 35

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

Prvi prijem, ki ga lahko uporabimo je, da dejavnosti dodamo aktivnost, ki spodbuja kritično mišljenje. Med take aktivnosti zagotovo spadajo:

• razprava o določeni temi,

• oblikovanje argumentov,

• izdelava načrta za rešitev določene naloge,

• oblikovanje kriterijev za sprejemanje odločitev,

• raziskovalne naloge in še mnoge druge aktivnosti.

Dejavnost lahko obogatimo tudi tako, da ji dodamo vprašanja, ki so ciljno usmerjena v spodbujanje kritičnega mišljenja. Taka so v prvi vrsti vprašanja, ki učence in učenke pozivajo, da:

• razložijo oz. utemeljijo določen proces,

• primerjajo ali razvrstijo določene objekte ali pojme,

• ocenijo ali predvidijo dogodke in rezultate itd.

Pogosto lahko kritično mišljenje podkrepimo tudi tako, da nekatera vprašanja preoblikujemo v vprašanja odprtega tipa. In ne nazadnje, ker je bistven del kritičnega mišljenja tudi razmišljanje o lastnem razmišljanju, lahko v dejavnost vključimo evalvacijo dela, rezultatov, postopkov, odločitev in še česa drugega. Poudariti velja, da ta seznam prijemov še zdaleč ni popoln, zato je vsak posameznik vabljen, da ga dopolni z lastnimi idejami.

Poskusimo sedaj našo dejavnost o izobraževanju nadgraditi s kritičnim mišljenjem. Ker dejavnost že vključuje delo s spletnimi viri, prepoznamo priložnost, da podkrepimo KM8 – Iskanje in vrednotenje virov. V začetno fazo dejavnosti zato dodamo novo aktivnost, v kateri se učenci in učenke z učiteljem oz. učiteljico pogovorijo o kriterijih za verodostojnost podatkov, pridobljenih na spletu. Nekaj kriterijev za odločanje o verodostojnosti virov tudi zapišejo. Hkrati na učni list dodamo vprašanje, vezano na to aktivnost. V vprašanju učence in učenke pozovemo, da najprej razložijo, kakšna je stopnja verodostojnosti podatkov iz obravnavane spletne novice, nato pa naštejejo še nekaj drugih virov, v katerih bi lahko zasledili podobne podatke, ter te vire razvrstijo po verodostojnosti. S to novo aktivnostjo podkrepimo kar dva miselna procesa in veščine kritičnega mišljenja, to sta KM8 – Iskanje in vrednotenje virov ter KM12 – Vrednotenje in odločanje.

Izboljšamo lahko tudi točki 3 in 4 na učnem listu. Vprašanje d) iz točke 3 o glasbenem izobraževanju preoblikujemo v vprašanje odprtega tipa. Namesto vprašanja, ki zahteva enoličen odgovor, zastavimo vprašanje z več možnimi odgovori. Novo vprašanje se tako glasi:

d) Primerjajte glasbeno in plesno izobraževanje deklet in fantov ter zapišite svoja opažanja.

S takim vprašanjem podpremo KM1 – Primerjanje ter KM5 – Sistematično opazovanje in izpeljava sklepov.

Vprašanja odprtega tipa namreč zahtevajo veliko več sistematičnega opazovanja kot vprašanja zaprtega tipa. K

točki 4 dodamo novo vprašanje:

č) Koliko deklet je obiskovalo prvi razred osnovne šole?

Oblikujemo ga tako, da za odgovor na to vprašanje v novici ni dovolj podatkov. S takim vprašanjem dodatno podkrepimo KM5, saj vprašanje spodbudi evalvacijo lastne temeljitosti pri branju besedila.

Nazadnje nadgradimo še aktivnost pod točko 7, ki predvideva uporabo digitalne tehnologije, tako da jo preoblikujemo v raziskovalno nalogo. Učencem in učenkam zastavimo naslednje raziskovalno vprašanje: Zanima nas, kakšna je bila vključenost v posamezna izobraževalna obdobja (vrtec, OŠ, SŠ, študij) po spolu (M, Ž) v šolskem letu 2015/16. Naloga učencev in učenk je, da na spletu poiščejo potrebne podatke in jih predstavijo s smiselnim grafičnim prikazom ter v obliki poročila. Pri tem je pomembno, da podatke na spletu poiščejo samostojno, učitelj oz. učiteljica pa naj jih spodbuja, da se držijo kriterijev verodostojnosti, ki so jih zapisali v eni od prejšnjih aktivnosti. Pri predstavitvi podatkov učencev in učenk ne omejujemo na uporabo predpisane digitalne tehnologije, ampak jim pustimo, da ustrezno tehnologijo izberejo sami. V tako preoblikovani aktivnosti 36 |

Nadgradnja izbranega primera dejavnosti z miselnimi procesi in veščinami kritičnega mišljenja – Od ideje do izvedbe sta zopet močno prisotna oba vidika KM8, se pravi samostojno iskanje in vrednotenje virov, ter oba vidika KM12, se pravi vrednotenje po vnaprej zastavljenih kriterijih in samostojno odločanje. Hkrati smo poskrbeli, da je tudi uporaba digitalne tehnologije vpeljana veliko bolj smiselno, saj zdaj ni več zgolj orodje za prikazovanje podatkov, ampak postane tudi sredstvo za doseganje zastavljenih ciljev.

Nadgrajena dejavnost je podrobneje predstavljena v predlogi, v kateri so med drugim označeni tudi miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja. Enakomerno so razporejeni po aktivnostih, zajeli pa smo kar 6 od skupaj 12 miselnih procesov in veščin kritičnega mišljenja: KM1, KM3, KM5, KM8, KM11 in KM12. Zato lahko trdimo, da tako nastala dejavnost poleg matematične pismenosti zelo močno podpira tudi kritično mišljenje.

Naj vam bo ta prispevek v pomoč pri pripravi lastnih primerov dejavnosti, v katerih bo zajeto tudi kritično mišljenje.

Literatura in vir

1. Kozmelj, A. (29. 5. 2019). »Tudi v šolskem letu 2018/19 osnovnošolcev več, srednješolcev pa nekaj manj kot v preteklih letih«, dostopno na: https://www.stat.si/StatWeb/News/Index/8144.

| 37



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Nadgradnja izbranega primera dejavnosti z miselnimi procesi in veščinami kritičnega mišljenja – Od ideje do izvedbe Avtor:

Ustanova:

Predmet:

Razred:

Nik Stopar

Univerza v Ljubljani,

Matematika

Osnovna šola, 3. VIO

Fakulteta za elektrotehniko

Učni sklop: Zbiranje, urejanje in predstavitev podatkov; Procentni račun

Trajanje: 2 šolski uri

Naslov dejavnosti: Zbiranje in interpretacija podatkov iz besedila o izobraževanju v Sloveniji v letu 2018/19

Vključeni (pod)gradniki MP:

MP 1.1, 1.5, 1.6, 1.4

Vključeni miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja (KM):

KM 5, 8, 11, 12, 3, 1

Operativni cilji dejavnosti:

Učenci:

• razvijajo bralno učno strategijo: prelet, branje, ponovni pregled, poročanje

• spoznavajo kriterije za verodostojnost podatkov in po njih presojajo

• iz besedila razberejo in zapišejo relavantne podatke

• iz grafičnega prikaza (tortni prikaz, prikaz s stolpci, črtni prikaz) razberejo podatke

• izračunajo delež celote

• izračunajo celoto iz deleža

• določijo aritmetično sredino

• na spletu poiščejo verodostojne podatke za izdelavo poročila

• izberejo ustrezen prikaz podatkov

• izdelajo prikaz podatkov s pomočjo digitalne tehnologije

• številke podatke oblikujejo v poročilo

| 38



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Nadgradnja izbranega primera dejavnosti z miselnimi procesi in veščinami kritičnega mišljenja – Od ideje do izvedbe Podgradnik

Aktivnost učencev

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati

NP/MP

Učenci poiščejo novico o izobraževanju na spletu.

Učitelj učencem pokaže, kako na spletu

dostopijo do spletne novice o izobraževanju

(priloga P2). Če dostop do spleta ni mogoč,

učitelj razdeli kopije novice na listih.

Učenci preletijo spletno novico (priloga P2) in iz nje razberejo temo MP 1.1 (a,b,c) Učitelj učencem naroči, naj novico le preletijo, Izpolnjena točka 1 na učnem listu P1.

in matematične vsebine. Ugotovitve zapišejo pod točko 1 na učnem MP 1.4 (a) za pregled novice in izpolnitev točke 1 na

listu P1.

učnem listu P1 pa jim da na voljo omejeno

KM3

količino časa, npr. 5 min. Namen omejitve

je, da učenci novice ne berejo od začetka do

konca.

Učenci se z učiteljem pogovorijo o kriterijih za verodostojnost

KM8

Učitelj vodi pogovor o kriterijih verodostojnosti Sodelovanje v razpravi, izpolnjena točka 2 na učnem listu podatkov, pridobljenih na spletu. Skupaj zapišejo nekaj kriterijev, ki

KM12

različnih virov podatkov.





P1.


ji lahko uporabimo za odločanje verodostojnosti virov. Učenci nato

izpolnijo točko 2 na učnem listu P1.

Učenci s pomočjo ustreznih bralnih učnih strategij izpolnijo točke

MP 1.1 (a,b)

Učitelj po potrebi predhodno ponovi

Izpolnjene točke 3–7 na učnem listu P1.

3–6 na učnem listu P1.

MP 1.5 (b,c)

računanje s procenti in računanje aritmetične

MP 1.6 (a)

sredine.

Učencem svetuje o primernih bralnih učnih

KM5

strategijah (npr. relevantne podatke označimo,

KM1

izpišemo, si zabeležimo, kje so …)

Učence po potrebi individualno usmerja pri

iskanju podatkov (npr. namigne, v katerem

odstavku, grafikonu najdemo določen

podatek).

Opomba: Novica ne vsebuje dovolj podatkov

za odgovor na vprašanje 4. č, zato je ustrezen

odgovor na to vprašanje: »Iz novice tega ne

moremo razbrati.«

Učenci pod vodstvom učitelja primerjajo svoje odgovore in

MP 1.6 (c,d)

Učitelj vodi razpravo. Posebno pozornost

Sodelovanje v razpravi.

argumentirajo, kako so do njih prišli. Nepravilne odgovore skupaj

posveti prej omenjenemu vprašanju 4. č

popravijo.

KM11

| 39



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati

NP/MP

Učenci na spletu samostojno poiščejo podatke za obravnavo

MP 1.1 (d)

Učitelj nudi pomoč pri iskanju podatkov.

Pridobljeni podatki, npr. v obliki tabele.

raziskovalnega vprašanja pod točko 7 na učnem listu P1, pri čemer

Verodostojne podatke lahko npr. najdemo na

se ravnajo po kriterijih za verodostojnost virov, ki so jih zapisali pri

KM8

spletnih straneh Statističnega urada Republike

tretji dejavnosti.

KM12

Slovenije (SURS → Produkti → Podatkovna

baza SiStat → Demografsko in socialno

področje → Izobraževanje → Izobraževanje –

Splošni pregled)

Učenci pridobljene podatke predstavijo s pomočjo ustreznega

MP 1.5 (e)

Učitelj nadzoruje delo z računalniki.

Grafični prikaz podatkov in poročilo v obliki besedila.

grafičnega prikaza z uporabo digitalnih tehnologij (npr. Excel)

MP 1.1 (c)

in ugotovitve zapišejo tudi v obliki besedila, v katerem podatke

predstavijo s procenti.

Opomnik in dodatni napotki za izvedbo dejavnosti:

– Za izvedbo dejavnosti je treba skopirati ustrezno število učnih listov.

– Dejavnost predvideva uporabo spletne novice v prilogi P2, na enega od načinov: a) do novice dostopamo direktno preko spletne strani (priporočeno, če je novica še vedno dostopna), b) prilogo razmnožimo v obliki učnih listov (če dostop do spleta ni mogoč).

– Zadnji del dejavnosti (točka 7 na učnem listu P1) zahteva uporabo spleta (na računalnikih ali pametnih telefonih). Če splet ni na voljo, lahko ta del dejavnosti damo učencem kot domačo nalogo.

– Priporočeno je, da učitelj pred izvedbo dejavnosti sam poskusi najti podatke za točko 7 na učnem listu P1.

Priloge:

P1 – Učni list: Izobraževanje v Sloveniji

Viri:

– Statistični urad Republike Slovenije, spletne strani, https://www.stat.si/StatWeb/News/Index/8144.

– Sirnik, M., Vršič, V., Magajna, Z., Hodnik, T., Stopar, N., Pustavrh, S., Vreš, S., Kretič Mamič, V., Ternar, V., Angelov Troha, K., Zadel, V., Lipovec, A., Žakelj, A., Klemenčič, E., Fras Bero, F. (2019).

Matematična pismenost. https://www.zrss.si/pdf/Matematicna_pismenost_gradniki.pdf

| 40

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list Izobraževanje v Sloveniji

Na straneh Statističnega urada Republike Slovenije je bila objavljena novica o izobraževanju v Sloveniji v šolskem letu 2018/19 (https://www.stat.si/StatWeb/News/Index/8144).

1) Preletite dano novico in zapišite:

– Kaj je glavna tema novice?

– Katere matematične vsebine (snovi, obravnavane pri pouku matematike) vsebuje prispevek?

2) Razložite, kakšna je stopnja verodostojnosti podatkov v novici in zakaj.

Navedite nekaj primerov drugih virov, v katerih bi lahko zasledili podobne podatke, in te vire razvrstite po verodostojnosti.

Ob pomoči besedila in grafičnih prikazov iz prispevka odgovorite na vprašanja. Vprašanja, pri katerih leto izobraževanja ni posebej omenjeno, se nanašajo na leto 2018/19.

| 41

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list 3) V besedilu poiščite naslednje podatke:

a) Koliko učencev je bilo vpisanih v osnovno šolo?

b) Koliko oseb, starih 30–34 let, je obiskovalo študij terciarnega izobraževanja?

c) Kolikšen delež otrok, starih 1–5 let, je leta 2010/11 obiskovalo vrtec?

č) Kolikšen delež dijakinj je bilo vključenih v srednje splošno izobraževanja?

d) Primerjajte glasbeno in plesno izobraževanje deklet in fantov ter zapišite svoja opažanja.

4) Na podlagi besedila odgovorite na vprašanja. Pri vsakem vprašanju izpišite podatke, ki ste jih uporabili za izračun.

a) Koliko otrok je obiskovalo zasebne vrtce?

b) Koliko je bilo prvošolcev, starih 7 let?

c) Kolikšen delež otrok, starih 2 leti, je bilo vključenih v vrtec?

42 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list č) Koliko deklet je obiskovalo prvi razred osnovne šole?

d) Katera generacija otrok, rojenih po letu 2000, je v Sloveniji najštevilčnejša? Navedite letnico rojstva.



5) Določite delež deklet med vsemi srednješolci.



6) Določite povprečno starost otrok, vključenih v vrtec.



7) Raziskovalno vprašanje:

Zanima nas, kakšna je bila vključenost v posamezna izobraževalna obdobja (vrtec, OŠ, SŠ, študij) po spolu (M, Ž) v šolskem letu 2015/16.

Naloga:

Na spletu poiščite ustrezne podatke in jih predstavite s smiselnim grafičnim prikazom ter v obliki poročila. V poročilu podatke predstavite tako s številkami kot tudi s procenti.

| 43

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki

Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih

naravoslovne in matematične pismenosti

Mojca Suban in Saša Krajšek, Zavod RS za šolstvo

V prispevku je predstavljeno, kje v gradnikih in njihovih podgradnikih z opisniki pri naravoslovni in matematični pismenosti je mogoče prepoznati miselne procese in veščine kritičnega mišljenja. Proces prepoznavanja/

ugotavljanja kritičnega mišljenja v naravoslovni in matematični pismenosti so opravili člani Delovnega tima za kritično mišljenje, pri čemer je treba poudariti naslednja vidika:

• Za potrebe projekta NA-MA POTI je bilo opredeljenih 12 miselnih procesov in veščin kritičnega mišljenja, ki so v tej publikaciji predstavljeni v prispevku Kritično mišljenje v projektu NA-MA POTI. Ti se med seboj prepletajo, nadgrajujejo in dopolnjujejo, zato je proces prepoznavanja miselnih procesov in veščin kritičnega mišljenja v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti kompleksen in ni nujno enoznačen. Kakovost razvijanja miselnih procesov kritičnega mišljenja je odvisna od načrtovane in izvedene dejavnosti in ni nujno samoumevna.

• Pri prepoznavanju kritičnega mišljenja pri naravoslovni in matematični pismenosti so upoštevani ključni miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja, ki jih je mogoče zaznati. Ob tem bi opozorili, da so lahko na ravni konkretnih dejavnosti prisotni tudi nekateri drugi miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja, ki jih na ravni zapisa gradnikov in podgradnikov nismo posebej označevali, saj je to odvisno od izvedbe dejavnosti.

Tako pri naravoslovni kot pri matematični pismenosti so z vijoličasto barvo označeni podgradniki in opisniki, ki so bili prepoznani kot priložnosti za razvijanje konkretnih miselnih procesov in veščin kritičnega mišljenja. Ob obarvanih delih so ti navedeni s številkami in tudi poimenovani, npr. KM1 − Primerjanje.

Po prikazu obeh preglednic s kritičnim mišljenjem v naravoslovni in matematični pismenosti so v nadaljevanju predstavljeni preizkušeni primeri za razvijanje naravoslovne in matematične pismenosti s poudarkom na razvijanju kritičnega mišljenja. Primeri na konkretni ravni prikažejo, kako se je v praksi skozi naravoslovno in matematično pismenost razvijalo kritično mišljenje. Predstavljeni primeri obsegajo vse stopnje izobraževanja od vrtca do srednje šole.

V konkretnih primerih dejavnosti za naravoslovno in matematično pismenost je v predlogi za zapis primerov dejavnosti označeno, katere miselne procese in veščine kritičnega mišljenja dejavnost razvija. Zapisani so na dveh mestih v predlogi: v splošnem delu predloge, k vpisanim gradnikom naravoslovne in matematične pismenosti ter pri podrobnejšem opisu dejavnosti otrok/učencev, v stolpcu vključno z opredeljenimi podgradniki naravoslovne in matematične pismenosti.

44 |





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti Kritično mišljenje v gradnikih naravoslovne pismenosti





1. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZLAGANJE POJAVOV


Posameznik/-ca prepozna, razloži in ovrednoti razlago naravnih in tehnoloških pojavov, procesov, zakonitosti in njihovo povezanost/soodvisnost v sistemih … kar IZKAŽE TAKO, DA: 1.1 PRIKLIČE, POVEZUJE IN UPORABLJA NARAVOSLOVNO ZNANJE ZA OPIS/RAZLAGO POJAVOV Z UPORABO STROKOVNEGA BESEDIŠČA KM1, KM2, KM3, KM5, KM11

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) sebe in svoje neposredno okolje

a) lastne izkušnje in zamisli o

a) prikliče ustrezno znanje ter ga

a) prikliče in povezuje usvojeno

a) v teoriji in praksi prepozna

(preproste pojave) zaznava,

pojavih iz ožjega okolja prikliče

uporablja za razlago pojavov v

naravoslovno znanje (vezano na

naravne in tehnološke pojave,

odkriva in preučuje z uporabo

in povezuje z usvojenim

ožjem in širšem okolju

vse naravoslovne učne načrte)

procese in zakonitosti ter za

vseh čutil in jih opiše z uporabo

znanjem (KM5 – Sistematično

(KM5 – Sistematično opazovanje

in ga uporabi za opis/celostno

celostno razlago pojavov/

ustreznega besedišča

opazovanje in izpeljava sklepov)

in izpeljava sklepov)

razlago (tudi abstraktnih)

procesov dosledno uporablja

pojavov/procesov znotraj

strokovno besedišče (v skladu s

b) za razlago preprostih pojavov

b) preproste pojave opisuje/

b) smiselno povezuje, ureja/

obravnavanih sistemov

cilji učnih načrtov) in strokovne

uporabi lastne in strokovne

razlaga z uporabo ustreznih

organizira podatke/pojme v

strokovnih besed in besednih

preprosto hierarhično strukturo

(KM5 – Sistematično opazovanje

argumente (ustno in pisno, tudi

besede, s katerimi se ima

zvez v skladu s cilji učnega

(KM1 – Primerjanje,

in izpeljava sklepov,

s pomočjo digitalne tehnologije)

možnost srečevati v ožjem okolju

načrta

KM2 – Razvrščanje)

KM11 – Oblikovanje, analiza in

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

c) pri opisovanju/razlagi pojavov

c) pri opisovanju/razlagi pojavov

c) za opis/razlago pojavov (pisno

vrednotenje argumentov)

vrednotenje argumentov)

razlikuje med vzrokom in

razlikuje med vzrokom in

in ustno) uporablja temeljno

b) smiselno povezuje, ureja/

b) uporabi usvojene naravoslovne

posledico (KM3 – Prepoznavanje

posledico (KM3 – Prepoznavanje

strokovno besedišče v skladu s

organizira podatke/pojme v

pojme, koncepte in teorije za

in opredeljevanje problemov)

in opredeljevanje problemov)

cilji učnega načrta

hierarhično strukturo (KM1 –

celostno razlago kompleksnejših

d) pri opisovanju/razlagi pojavov

Primerjanje, KM2 – Razvrščanje)

pojavov/procesov in s tem

razlikuje med vzrokom in

c) za opis/razlago pojavov/

izkaže razumevanje narave kot

posledico (KM3 – Prepoznavanje

procesov uporablja temeljno

soodvisno povezane celote

in opredeljevanje problemov)

strokovno besedišče v skladu

(KM3 – Prepoznavanje in

s cilji učnih načrtov (ustno in

opredeljevanje problemov

pisno, tudi s pomočjo digitalne

c) smiselno povezuje, ureja/

tehnologije (DT)

organizira podatke/pojme v

d) pozna načelo vzročnosti

hierarhično strukturo (KM1 –

(kavzalnosti)

Primerjanje, KM2 – Razvrščanje)

(KM3 – Prepoznavanje in

d) uporablja načelo vzročnosti

opredeljevanje problemov)

(kavzalnosti)

(KM3 – Prepoznavanje in

opredeljevanje problemov)

| 45



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 1. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZLAGANJE POJAVOV

Posameznik/-ca prepozna, razloži in ovrednoti razlago naravnih in tehnoloških pojavov, procesov, zakonitosti in njihovo povezanost/soodvisnost v sistemih … kar IZKAŽE TAKO, DA: 1.2 IZ VIROV PRIDOBIVA USTREZNE IN RELEVANTNE INFORMACIJE ZA RAZLAGO POJMOV IN POJAVOV TER POZNA/UPORABLJA ZNANSTVENE PODATKOVNE ZBIRKE

KM2, KM6, KM8

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) informacije pridobiva

a) informacije za razlago pojavov

a) iz danih virov zbira ustrezne

a) samostojno poišče podatke/

a) samostojno poišče vse

v neposrednem okolju in

pridobiva iz konkretnih situacij

podatke/informacije za razlago

informacije za razlago

potrebne podatke/informacije,

v primernih virih (KM8 – Iskanje

in različnih primernih virov

in vire ustrezno navaja

(KM8 – Iskanje in vrednotenje

jih kritično vrednoti glede na

in vrednotenje virov)

(KM8 – Iskanje in vrednotenje

(KM8 – Iskanje in vrednotenje

virov)

relevantnost in zanesljivost virov

b) razlikuje med domišljijskim

virov)

virov)

b) pozna in uporablja različne vire

ter zna argumentirati/pojasniti

in realnim svetom

b) presodi, ali vir temelji na

b) prepoznava značilnosti

in jih ustrezno navaja

svoj izbor (KM8 – Iskanje in

(KM6 – Razlikovanje dejstev

domišljiji ali realnosti

predlagane podatkovne zbirke

(KM8 – Iskanje in vrednotenje

vrednotenje virov)

od mnenj ter interpretacije)

(KM6 – Razlikovanje dejstev od

(baze podatkov) (KM8 – Iskanje

virov)

b) poišče, pozna in uporablja

mnenj ter interpretacije)

in vrednotenje virov)

c) presoja ustreznost podatkov/

nekaj relevantnih in zanesljivih

c) uporablja predlagane relevantne

informacij iz različnih virov in

podatkovnih zbirk (baz

in zanesljive podatkovne zbirke

zanesljivost virov (KM8 – Iskanje

podatkov) ter gradi in uporablja

(išče zahtevan podatek)

in vrednotenje virov)

lastno zbirko podatkov

(KM8 – Iskanje in vrednotenje

d) pozna in uporablja predlagane

(KM8 – Iskanje in vrednotenje

virov)

relevantne in zanesljive

virov)

podatkovne zbirke (baze

c) razvršča podatke/informacije

podatkov) (KM8 – Iskanje in

(vire) glede na namen uporabe/

vrednotenje virov)

funkcionalnost pri dani nalogi

(KM2 – Razvrščanje)

d) dosledno navaja in citira

vire glede na standarde

posameznega področja

(KM8 – Iskanje in vrednotenje

virov)

| 46



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 1. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZLAGANJE POJAVOV

Posameznik/-ca prepozna, razloži in ovrednoti razlago naravnih in tehnoloških pojavov, procesov, zakonitosti in njihovo povezanost/soodvisnost v sistemih … kar IZKAŽE TAKO, DA: 1.3 PREPOZNA, UPORABLJA IN USTVARJA RAZLAGE POJAVOV, KI VKLJUČUJEJO RAZLIČNE PRIKAZE, MODELE IN ANALOGIJE

KM1, KM2, KM5, KM6, KM11, KM12

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) s pomočjo preprostih prikazov

a) glavne značilnosti opazovanih

a) opazovane naravoslovne

a) (poljudnoznanstveno) razlaga

a) za celostno razlago kompleksnih

opisuje/razlaga (neverbalno in

naravoslovnih pojavov/procesov

pojave/procese razlaga (ustno

naravoslovne pojave/procese

naravoslovnih pojavov/procesov,

verbalno) naravoslovne pojave/

razlaga z različnimi preprostimi

in pisno) z različnimi preprostimi

z ustreznimi prikazi, modeli in

tehnoloških procesov uporablja

procese iz neposrednega okolja

prikazi, modeli in preprostimi

prikazi, modeli in analogijami

analogijami (ustno in pisno,

in ustvarja ustrezne prikaze,

b) razlikuje med modelom in

analogijami na ustvarjalen način

na ustvarjalen način

tudi s pomočjo DT)

modele in analogije (ustno

stvarnim objektom/pojavom/

(KM5 – Sistematično opazovanje

(KM5 – Sistematično opazovanje

(KM11 – Oblikovanje, analiza

in pisno, tudi s pomočjo DT)

procesom (KM6 – Razlikovanje

in izpeljava sklepov)

in izpeljava sklepov)

in vrednotenje argumentov)

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

dejstev od mnenj ter

b) razlikuje med modelom in

b) v razlago naravoslovnih pojavov/

b) razlaga isti naravoslovni pojav/

vrednotenje argumentov)

interpretacije)

stvarnim objektom/pojavom/

procesov s prikazi/modeli

proces z uporabo različnih

b) primerjalno presoja ustreznost

procesom (KM6 – Razlikovanje

vključuje glavne značilnosti in

(vrst) modelov ter prepoznava

(prednosti in omejitve) modelov

dejstev od mnenj ter

ključne podrobnosti

prednosti in pomanjkljivosti

in analogij (KM1 – Primerjanje,

interpretacije)

c) ustvarja in uporablja preproste

posameznih modelov

KM2 – Razvrščanje, KM12 –

modele ter prepoznava njihove

(KM1 – Primerjanje,

Vrednotenje in odločanje)

omejitve (KM5 – Sistematično

KM5 – Sistematično opazovanje

c) loči med znanstvenimi in

opazovanje in izpeljava sklepov)

in izpeljava sklepov)

neznanstvenimi razlagami

c) ve, da znanstvene razlage

(KM1 – Primerjanje,

pojavov/procesov temeljijo

KM2 – Razvrščanje,

na preverjenih dejstvih in

KM6 – Razlikovanje dejstev

zakonitostih

od mnenj ter interpretacije)

d) začenja ločevati med

d) pozna negativne posledice

znanstvenimi in neznanstvenimi

neznanstvene razlage pojavov/

razlagami (KM1 – Primerjanje,

procesov ter ve, da znanstvene

KM2 – Razvrščanje,

razlage temeljijo na preverjenih

KM6 – Razlikovanje dejstev

dejstvih in zakonitostih, a imajo

od mnenj ter interpretacije)

omejeno področje veljavnosti

(KM6 – Razlikovanje dejstev

od mnenj ter interpretacije,

KM11 – Oblikovanje, analiza

in vrednotenje argumentov,

KM12 – Vrednotenje in odločanje)

| 47



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 1. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZLAGANJE POJAVOV

Posameznik/-ca prepozna, razloži in ovrednoti razlago naravnih in tehnoloških pojavov, procesov, zakonitosti in njihovo povezanost/soodvisnost v sistemih … kar IZKAŽE TAKO, DA: 1.4 PREPOZNAVA IN RAZLAGA MOŽNE UPORABE TER VPLIVE IN POSLEDICE NARAVOSLOVNEGA ZNANJA ZA POSAMEZNIKA/-CO, DRUŽBO, NARAVO IN OKOLJE

KM3, KM5, KM11, KM12

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) ob predstavljenih primerih

a) ob predstavljenih primerih

a) prepoznava znanstvena in

a) loči med temeljnimi (bazičnimi)

a) navaja primere uporabe

tehnoloških odkritij navaja

znanstvenih in tehnoloških

tehnološka odkritja, katerih

in uporabnimi (aplikativnimi)

izsledkov bazičnih in aplikativnih

njihovo uporabo v vsakdanjem

odkritij navaja vidike uporabe

uporaba je pomembno

raziskavami in pozna njihov

raziskav ter kritično presoja

življenju

in njihove posledice

vplivala na izboljšanje kvalitete

pomen za naravoslovno znanje

njihove vplive in posledice

(KM3 – Prepoznavanje in

življenja posameznika, ter

(KM3 – Prepoznavanje in

za posameznika, družbo in

opredeljevanje problemov)

presoja njihove posledice na

opredeljevanje problemov,

okolje (KM3 – Prepoznavanje

posameznika, družbo in okolje

KM11 – Oblikovanje, analiza

in opredeljevanje problemov,

(KM3 – Prepoznavanje in

in vrednotenje argumentov,

KM11 – Oblikovanje, analiza

opredeljevanje problemov,

KM12 – Vrednotenje in

in vrednotenje argumentov,

KM5 – Sistematično opazovanje

odločanje)

KM12 – Vrednotenje in

in izpeljava sklepov,

b) razume (prepozna in razlaga)

odločanje)

KM11 – Oblikovanje, analiza

pozitivne in negativne vplive

b) predvideva možne posledice

in vrednotenje argumentov)

in posledice naravoslovnega

uporabe naravoslovnega

in tehnološkega znanja za

in tehnološkega znanja v

posameznika, družbo, naravo

hipotetičnih situacijah

in okolje (KM3 – Prepoznavanje

(KM3 – Prepoznavanje in

in opredeljevanje problemov,

opredeljevanje problemov,

KM11 – Oblikovanje, analiza

KM11 – Oblikovanje, analiza

in vrednotenje argumentov,

in vrednotenje argumentov,

KM12 – Vrednotenje in

KM12 – Vrednotenje in

odločanje)

odločanje)

| 48



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.1 PREPOZNA IN PRESOJA VSEBINE,* KI JIH JE MOŽNO NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKATI IN OPREDELI RAZISKOVALNI PROBLEM

KM3, KM7, KM11, KM12

* vsebine/teme/probleme/vprašanja/pojave …

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) opazuje/zaznava, prepoznava

a) v svojem okolju/ob primerih/

a) prepozna vsebine iz svojega

a) presoja možnosti in smiselnost

a) utemelji smiselnost

… naravoslovne vsebine iz

na podlagi lastnih izkušenj

vsakdanjega življenja, ki jih

naravoslovnoznanstvenega

naravoslovnoznanstvenega

svojega vsakdanjega življenja/

prepozna naravoslovne

lahko naravoslovnoznanstveno

raziskovanja vsebin

raziskovanja vsebin in

okolja (KM3 – Prepoznavanje in

vsebine, ki jih je možno

razišče (KM3 – Prepoznavanje in

(KM3 – Prepoznavanje in

interdisciplinarnega pristopa

opredeljevanje problemov)

(naravoslovnoznanstveno)

opredeljevanje problemov)

opredeljevanje problemov)

pri tem (KM3 – Prepoznavanje

b) s svojim besediščem postavlja

raziskati (KM3 – Prepoznavanje

b) s svojimi besedami opiše

b) presodi, katere vsebine lahko

in opredeljevanje problemov,

različne trditve o naravoslovnih

in opredeljevanje problemov)

raziskovalni problem

samostojno (v danih okoliščinah)

KM11 – Oblikovanje, analiza in

vsebinah, ki ga zanimajo

b) s svojimi besedami opiše

(KM3 – Prepoznavanje in

naravoslovnoznanstveno

vrednotenje argumentov)

(KM12 – Vrednotenje in

raziskovalni problem

opredeljevanje problemov)

razišče in opredeli raziskovalni

b) presodi, katere vsebine lahko

odločanje)

(KM3 – Prepoznavanje in

c) predlaga načine, kako

problem (KM3 – Prepoznavanje

samostojno (v danih okoliščinah)

c) ob primerih/doživetjih predlaga,

opredeljevanje problemov)

določeno vsebino

in opredeljevanje problemov,

naravoslovnoznanstveno

kaj in kako bi lahko na njemu/

c) predlaga načine, kako je možno

naravoslovnoznanstveno

KM12 – Vrednotenje in

razišče in opredeli raziskovalni

njej lasten način raziskoval

izbrane vsebine preprosto

raziskati, in predloge utemelji

odločanje)

problem (KM3 – Prepoznavanje

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

(naravoslovnoznanstveno)

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

c) predlaga načine (brez

in opredeljevanje problemov,

načrtovanje procesa, produkta

raziskati (KM7 – Oblikovanje

načrtovanje procesa, produkta

ali s pomočjo virov),

KM12 – Vrednotenje in

ter poti do ciljev)

ciljev in načrtovanje procesa,

ter poti do ciljev)

kako določeno vsebino

odločanje)

produkta ter poti do ciljev)

naravoslovnoznanstveno

c) argumentirano predlaga

raziskati in predloge utemelji

načine (brez ali s pomočjo

(KM3 – Prepoznavanje in

virov), kako določeno vsebino

opredeljevanje problemov,

naravoslovnoznanstveno

KM7 – Oblikovanje ciljev in

raziskati in predloge ovrednoti

načrtovanje procesa, produkta

(KM3 – Prepoznavanje in

ter poti do ciljev)

opredeljevanje problemov,

KM11 – Oblikovanje, analiza

in vrednotenje argumentov,

KM12 – Vrednotenje in

odločanje)

| 49



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.2 ZASTAVLJA RAZISKOVALNA VPRAŠANJA

KM3, KM4, KM5

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) s svojim besediščem

a) oblikuje različna smiselna

a) osredotoči se na problem,

a) zastavlja raziskovalna vprašanja,

a) zastavlja (kvalitetna)

postavlja/oblikuje vprašanja

raziskovalna vprašanja, ki

ki ga želi raziskati, in zna

ki temeljijo na usvojenem

raziskovalna vprašanja, ki

o naravoslovnih vsebinah v

temeljijo na opazovanju okolja,

svoj interes pretvoriti

naravoslovnem in širšem znanju

temeljijo na usvojenem

svojem okolju in glede na svoj

njegovem/njenem razmišljanju

v raziskovalna vprašanja

(KM4 – Postavljanje vprašanj)

naravoslovnem in širšem znanju

interes (KM4 – Postavljanje

oz. interesu (KM4 – Postavljanje

(KM3 – Prepoznavanje in

(KM4 – Postavljanje vprašanj)

vprašanj)

b) zastavlja raziskovalna

vprašanj)

opredeljevanje problemov,

vprašanja, pri katerih je

b) zastavlja raziskovalna vprašanja,

KM4 – Postavljanje vprašanj)

mogoče eksperimentalno

pri katerih je mogoče

b) oblikuje raziskovalna vprašanja

preveriti odgovore nanje

eksperimentalno preveriti

z različnimi vprašalnicami,

(KM4 – Postavljanje vprašanj)

(v šolskih okoliščinah) odgovore

ki temeljijo na usvojenem

c) iz opisa rezultatov

nanje (KM4 – Postavljanje

naravoslovnem znanju

raziskave prepozna možno

vprašanj)

(KM4 – Postavljanje vprašanj)

raziskovalno vprašanje

c) iz analize rezultatov raziskave

(KM3 – Prepoznavanje in

prepozna raziskovalno/-a

opredeljevanje problemov,

vprašanje/-a

KM4 – Postavljanje vprašanj)

(KM3 – Prepoznavanje in

opredeljevanje problemov,

KM4 – Postavljanje vprašanj,

KM5 – Sistematično opazovanje

in izpeljava sklepov)

| 50



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.3 OBLIKUJE USTREZNE NAPOVEDI/HIPOTEZE (ZA RAZISKAVO)**

KM4, KM5, KM6, KM7, KM10, KM11, KM12

** raziskavo/poskus/izdelavo izdelka

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) ugiba/napoveduje, kaj se bo pri

a) na osnovi raziskovalnega

a) na osnovi raziskovalnega

a) na osnovi raziskovalnega

a) na osnovi raziskovalnega

raziskavi zgodilo (kakšni bodo

vprašanja in izkušenj napove/

vprašanja napove, kaj se bo

vprašanja oblikuje/postavi

vprašanja in znanja oblikuje/

videti pojavi ob opazovanju)

predvidi, kaj se bo zgodilo pri

zgodilo oz. kakšen bo rezultat

hipotezo/-e, ki temelji/-jo na

postavi znanstveno

oz. kakšen bo rezultat (in

raziskavi oz. kakšen bo rezultat

raziskave (KM5 – Sistematično

znanju (KM5 – Sistematično

preverljivo/-e hipotezo/-e

zakaj) (KM5 – Sistematično

raziskave (KM5 – Sistematično

opazovanje in izpeljava sklepov)

opazovanje in izpeljava sklepov)

(KM5 – Sistematično opazovanje

opazovanje in izpeljava sklepov)

opazovanje in izpeljava sklepov)

b) pri oblikovanju napovedi/

b) oblikuje hipoteze, ki vključujejo

in izpeljava sklepov,

b) pri oblikovanju napovedi/

hipoteze odgovarja na vprašanja

odvisno in neodvisno

KM10 – Induktivno sklepanje)

hipoteze odgovarja na vprašanja

tipa: Kako/kaj bi se zgodilo,

spremenljivko, pri čemer

b) oblikuje hipoteze, ki

tipa: Kako/kaj bi se zgodilo,

če spremenimo ...?, pri čemer

uporablja besedno zvezo „Če/

vključujejo odvisno/-e in

če spremenimo ...?

upošteva, kaj se spreminja

čim ... potem/tem ... zato ker …«

neodvisno/-e spremenljivko/-e

(KM4 – Postavljanje vprašanj)

in kaj ne (KM4 – Postavljanje

(KM4 – Postavljanje vprašanj,

(KM4 – Postavljanje vprašanj,

c) prikliče osebno izkušnjo za

vprašanj)

KM5 – Sistematično opazovanje

KM5 – Sistematično opazovanje

pojasnjevanje napovedi

c) napoved utemelji z

in izpeljava sklepov)

in izpeljava sklepov)

(KM11 – Oblikovanje, analiza

izkušnjami/(pred)znanjem

c) ovrednoti oblikovano hipotezo

c) vrednoti hipoteze s strokovnega

in vrednotenje argumentov)

(KM11 – Oblikovanje, analiza

ter razlikuje med neutemeljeno

vidika in v relaciji do

in vrednotenje argumentov

napovedjo in hipotezo

raziskovalnega vprašanja

(KM6 – Razlikovanje dejstev od

(KM11 – Oblikovanje, analiza

mnenj ter interpretacije, KM7 –

in vrednotenje argumentov,

Oblikovanje ciljev in načrtovanje

KM12 – Vrednotenje in

procesa, produkta ter poti do

odločanje)

ciljev, KM11 – Oblikovanje,

analiza in vrednotenje

argumentov,

KM12 – Vrednotenje in

odločanje)

| 51



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.3 OBLIKUJE USTREZNE NAPOVEDI/HIPOTEZE (ZA RAZISKAVO)**

KM4, KM5, KM6, KM7, KM10, KM11, KM12

** raziskavo/poskus/izdelavo izdelka

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


d) iz dane hipoteze zna razbrati

d) postavlja/razlikuje hipoteze, ki

odvisno in neodvisno

jih je mogoče preveriti z izvedbo

spremenljivko

raziskave glede na dane/šolske

(KM4 – Postavljanje vprašanj)

pogoje (KM5 – Sistematično

opazovanje in izpeljava sklepov,

KM7 – Oblikovanje ciljev in

načrtovanje procesa, produkta

ter poti do ciljev)

e) iz dane hipoteze sklepa na

raziskovalna vprašanja in iz

hipoteze razbere odvisno/-e in

neodvisno/-e spremenljivko/-e

(KM4 – Postavljanje vprašanj,

KM5 – Sistematično opazovanje

in izpeljava sklepov)

| 52



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.4 PO KORAKIH (ZNANSTVENEGA RAZISKOVANJA) NAČRTUJE POTEK RAZISKAVE**

KM2, KM4, KM5, KM6, KM7, KM8, KM11, KM12

** raziskavo/poskus/izdelavo izdelka, *** pripomočke/merilne naprave/laboratorijski pribor/aparature/snovi OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) izmed (dveh) predlaganih

a) raziskavo načrtuje in razmišlja,

a) raziskavo načrtuje (tudi z vidika

a) raziskavo načrtuje (tudi z vidika

a) raziskavo načrtuje, pri čemer

načinov izvedbe izbere

kaj vse lahko vpliva na potek/

varnosti) in določi, kaj/katero

varnosti), pri čemer opredeli

opredeli dejavnike raziskave,

ustreznejšega (KM12 –

izid raziskave (tudi z vidika

spremenljivko bo pri raziskavi

ključne dejavnike raziskave

preučevane spremenljivke

Vrednotenje in odločanje)

varnosti) (KM7 – Oblikovanje

spreminjal/-a in kako ter kaj

kot odvisno in neodvisno

(odvisne in neodvisne) in

b) predlaga način, kako bi raziskavo

ciljev in načrtovanje procesa,

bo ostalo nespremenjeno

spremenljivko ter konstante

nadzorovane spremenljivke

izvedel (vrstni red korakov),

produkta ter poti do ciljev)

(KM4 – Postavljanje vprašanj,

(KM4 – Postavljanje vprašanj,

(konstante) ter predvidi njihov

kaj bo opazoval in/ali meril

b) opiše potek raziskave, pri

KM7 – Oblikovanje ciljev in

KM7 – Oblikovanje ciljev in

medsebojni vpliv

ter skrbel za varnost

čemer predvidi tudi način

načrtovanje procesa, produkta

načrtovanje procesa, produkta

(KM4 – Postavljanje vprašanj,

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

zbiranja in beleženja podatkov

ter poti do ciljev)

ter poti do ciljev)

KM5 – Sistematično opazovanje

načrtovanje procesa, produkta

(opazovanje, merjenje)

b) opiše potek raziskave, pri čemer

b) izdela načrt raziskave, pri čemer

in izpeljava sklepov,

ter poti do ciljev)

(KM2 – Razvrščanje,

predvidi/predlaga, katere

predvidi kvalitativne načine (npr.

KM7 – Oblikovanje ciljev in

KM7 – Oblikovanje ciljev

podatke bo z raziskavo zbiral/-a

opazovanje) in kvantitativne

načrtovanje procesa, produkta

in načrtovanje procesa,

in kako (opazovanje, merjenje)

načine (merjenja) za zbiranje

ter poti do ciljev)

produkta ter poti do ciljev,

(KM2 – Razvrščanje,

ustreznih podatkov (KM7 –

b) pridobi podatke o varnem in

KM12 – Vrednotenje in

KM7 – Oblikovanje ciljev

Oblikovanje ciljev in načrtovanje

etičnem izvajanju načrtovanih

odločanje)

in načrtovanje procesa,

procesa, produkta ter poti do

raziskav in predvidi možne

c) na preprostih primerih

produkta ter poti do ciljev,

ciljev)

nevarnosti ter načrtuje ustrezne

presodi, ali je poskus pošten

KM12 – Vrednotenje in

c) načrtuje pošten poskus in

varnostne ukrepe in zaščito

ali ne (KM12 – Vrednotenje

odločanje)

pozna njegov pomen (KM7 –

(tudi zbranih podatkov)

in odločanje)

c) na primerih presodi poštenost

Oblikovanje ciljev in načrtovanje

(KM5 – Sistematično opazovanje

poskusa in pozna njegov

procesa, produkta ter poti do

in izpeljava sklepov,

pomen (KM12 – Vrednotenje in

ciljev, KM12 – Vrednotenje in

KM7 – Oblikovanje ciljev in

odločanje)

odločanje)

načrtovanje procesa, produkta

ter poti do ciljev)

| 53



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.4 PO KORAKIH (ZNANSTVENEGA RAZISKOVANJA) NAČRTUJE POTEK RAZISKAVE**

KM2, KM4, KM5, KM6, KM7, KM8, KM12

** raziskavo/poskus/izdelavo izdelka, *** pripomočke/merilne naprave/laboratorijski pribor/aparature/snovi OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


d) načrtuje, kaj vse

d) predlaga ustrezen vzorec za

c) izdela načrt raziskave, pri

(pripomočke)*** bo pri izvedbi

raziskavo (KM7 – Oblikovanje

čemer izbere kvantitativne oz.

raziskave potreboval

ciljev in načrtovanje procesa,

kvalitativne načine za zbiranje

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

produkta ter poti do ciljev

podatkov (tudi z uporabo

načrtovanje procesa, produkta

e) načrtuje/izbere pripomočke***

digitalne tehnologije) glede

ter poti do ciljev)

glede na vrsto raziskave in/ali

na namen raziskave in se

meritev ter predvidi ustrezno

zaveda vidika subjektivnosti in

število meritev

objektivnost pri pridobivanju

(KM7 – Oblikovanje ciljev

podatkov/merjenju

in načrtovanje procesa,

(KM6 – Razlikovanje dejstev

produkta ter poti do ciljev)

od mnenj ter interpretacije,

f) načrtuje in prepozna kontrolni

KM7 – Oblikovanje ciljev in

(referenčni) poskus v izbranih

načrtovanje procesa, produkta

raziskavah (KM7 – Oblikovanje

ter poti do ciljev, KM8 – Iskanje

ciljev in načrtovanje procesa,

in vrednotenje virov)

produkta ter poti do ciljev)

d) načrtuje pošten poskus in se

g) pozna pomen ponovljivosti

zaveda njegovega pomena in

raziskav

omejitev (KM7 – Oblikovanje

ciljev in načrtovanje procesa,

produkta ter poti do ciljev,

KM12 – Vrednotenje in

odločanje)

| 54



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.4 PO KORAKIH (ZNANSTVENEGA RAZISKOVANJA) NAČRTUJE POTEK RAZISKAVE**

KM2, KM4, KM5, KM6, KM7, KM8, KM12

** raziskavo/poskus/izdelavo izdelka, *** pripomočke/merilne naprave/laboratorijski pribor/aparature/snovi OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


e) predlaga ustrezno vzorčenje in

vzorec za raziskavo, pri čemer

upošteva statistične zakonitosti

(velikost, strukturo, slučajnost,

reprezentativnost, izključitvene

kriterije) (KM5 – Sistematično

opazovanje in izpeljava sklepov,

KM7 – Oblikovanje ciljev in

načrtovanje procesa, produkta

ter poti do ciljev, KM8 – Iskanje

in vrednotenje virov,

KM12 – Vrednotenje in

odločanje)

f) načrtuje/izbere pripomočke

glede na vrsto raziskave in/ali

meritve ter utemeljeno načrtuje

ustrezno število meritev

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

načrtovanje procesa, produkta

ter poti do ciljev)

g) načrtuje, prepozna in utemelji

kontrolne poskuse v raziskavah

ter razlikuje med kontroliranim

in kontrolnim poskusom

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

načrtovanje procesa, produkta

ter poti do ciljev)

| 55



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.4 PO KORAKIH (ZNANSTVENEGA RAZISKOVANJA) NAČRTUJE POTEK RAZISKAVE**

KM2, KM4, KM5, KM6, KM7, KM8, KM12

** raziskavo/poskus/izdelavo izdelka, *** pripomočke/merilne naprave/laboratorijski pribor/aparature/snovi OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


h) pozna razloge za negotovost pri

merjenju ter ve, da ima vsaka

meritev omejeno natančnost

(vpliv sistematične in naključne

napake) (KM5 – Sistematično

opazovanje in izpeljava sklepov)

i) utemelji pomen ponovljivosti

raziskav (KM11 – Oblikovanje,

analiza in vrednotenje

argumentov)

| 56



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.5 SKRBI ZA VARNO, ODGOVORNO IN NAČRTNO IZVAJANJE RAZISKAVE** TER USTREZNO UPORABLJA PRIPOMOČKE***

KM5, KM7, KM12

** raziskave/poskusa/izdelave izdelka, *** pripomočke/merilne naprave/aparature/laboratorijski pribor/snovi …

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) pri izvajanju raziskave upošteva

a) pri izvajanju raziskave upošteva

a) pri izvajanju raziskave upošteva

a) pri izvajanju raziskave upošteva

a) pri raziskavi upošteva načrt/

navodila za delo in skrbi za

načrt/navodila za delo in skrbi

načrt/navodila ter jo izvaja

načrt/navodila ter jo izvaja

navodila ter jo izvaja varno

varnost sebe, drugih in okolja

za varnost sebe, drugih in okolja

varno in odgovorno, etično

varno, odgovorno in etično

in odgovorno; etično ravna

ter etično ravna z organizmi in

b) (po navodilih) pripravi/

ravna z organizmi in njihovimi

ravna z organizmi in njihovimi

z organizmi in njihovimi deli

njihovimi deli

sestavi pripomočke za izvedbo

deli

deli

ter pozna možne posledice

b) uporablja ustrezne (vsakdanje)

raziskave; uporablja ustrezne

b) (po navodilih) pripravi/

b) pripravi/sestavi pripomočke

nevarnega, neetičnega in

pripomočke in »beleži«

preproste pripomočke in

sestavi pripomočke za izvedbo

za izvedbo raziskave ter

neodgovornega izvajanja

opažanja/meritve

beleži opažanja/meritve

raziskave; ustrezno uporablja

jih samostojno in ustrezno

raziskav (KM7 – Oblikovanje

(KM5 – Sistematično

(KM5 – Sistematično opazovanje

pripomočke in organizirano

uporablja (KM7 – Oblikovanje

ciljev in načrtovanje procesa,

opazovanje in izpeljava sklepov)

in izpeljava sklepov,

beleži opažanja/ meritve

ciljev in načrtovanje procesa,

produkta ter poti do ciljev)

KM7 – Oblikovanje ciljev in

(KM5 – Sistematično opazovanje

produkta ter poti do ciljev)

b) pripomočke uporablja

načrtovanje procesa, produkta

in izpeljava sklepov,

c) sistematično beleži opažanja;

samostojno in v skladu z navodili

ter poti do ciljev)

KM7 – Oblikovanje ciljev in

pravilno odčita izmerjene

proizvajalca

načrtovanje procesa, produkta

vrednosti ter jih zapiše

c) sistematično beleži opažanja;

ter poti do ciljev)

(z enoto …) (KM5 – Sistematično

pravilno in natančno odčita

opazovanje in izpeljava sklepov)

izmerjene vrednosti ter jih

ustrezno zapiše (z enoto in

merilno negotovostjo)

(KM5 – Sistematično opazovanje

in izpeljava sklepov)

d) predlaga uporabo alternativnih

merilnih pripomočkov in

postopkov (KM12 – Vrednotenje

in odločanje)

| 57



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.6 UREDI, ANALIZIRA IN INTERPRETIRA (V RAZISKAVI** PRIDOBLJENE) PODATKE

KM2, KM 5, KM6, KM10, KM11, KM12

** v raziskavi/s poskusom/pri izdelavi izdelka

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) podatke oblikuje v preproste

a) podatke uredi v izbrane prikaze

a) podatke uredi v izbrane prikaze

a) podatke uredi v ustrezne prikaze

a) podatke uredi/procesira v

prikaze (KM2 – Razvrščanje)

(KM2 – Razvrščanje)

(KM2 – Razvrščanje)

(tudi z uporabo DT)

ustrezne prikaze (tudi z uporabo

b) ugotovitve opazovanja

b) bere podatke iz prikazov in

b) iz urejenih podatkov prepozna

(KM2 – Razvrščanje)

DT) in utemelji rabo prikazov

oz. preproste raziskave

oblikuje ugotovitve/zaključke

preproste odnose/vzorce

b) analizira podatke, prepozna

glede na želene poudarke (se

razloži na njemu lasten način

(KM5 – Sistematično opazovanje

ter oblikuje zaključke

odnose med podatki (vzroke

izogiba manipulaciji s prikazi)

(KM5 – Sistematično

in izpeljava sklepov)

(KM5 – Sistematično opazovanje

in posledice), morebitne

(KM2 – Razvrščanje)

opazovanje in izpeljava sklepov)

c) prepozna morebitne preproste

in izpeljava sklepov)

vzorce in iz njih sklepa na

b) sistematično analizira podatke,

odnose/vzorce v podatkih

zakonitosti ter oblikuje zaključke

prepozna soodvisnost med

(KM10 – Induktivno sklepanje)

(KM5 – Sistematično opazovanje

podatki in morebitne vzorce,

in izpeljava sklepov,

iz njih sklepa na zakonitosti,

KM10 – Induktivno sklepanje)

oblikuje zaključke/sklepe in

c) podatke interpretira z ustreznim

pri tem upošteva zanesljivost

znanjem in strokovnim

podatkov in pasti posploševanja

besediščem ter pozna nekatere

(KM5 – Sistematično opazovanje

pasti poenostavljanja

in izpeljava sklepov,

(KM5 – Sistematično opazovanje

KM10 – Induktivno sklepanje,

in izpeljava sklepov,

KM11 – Oblikovanje, analiza in

KM10 – Induktivno sklepanje,

vrednotenje argumentov)

KM11 – Oblikovanje, analiza in

vrednotenje argumentov)

| 58



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.6 UREDI, ANALIZIRA IN INTERPRETIRA (V RAZISKAVI** PRIDOBLJENE) PODATKE

KM2, KM 5, KM6, KM10, KM11, KM12

** v raziskavi/s poskusom/pri izdelavi izdelka

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


d) razlikuje med domnevami,

c) podatke interpretira z uporabo

dokazi in sklepi/ zaključki;

ustreznega/veljavnega znanja

ugotavlja, ali trditve/

in strokovnega besedišča ter

posplošitve/sklepi temeljijo

pozna nekatere možnosti

na naravoslovnoznanstveno

manipulacije z njimi in se jim

pridobljenih podatkih/dokazih

izogiba (KM5 – Sistematično

(KM6 – Razlikovanje dejstev

opazovanje in izpeljava sklepov,

od mnenj ter interpretacije,

KM11 – Oblikovanje, analiza in

KM11 – Oblikovanje, analiza in

vrednotenje argumentov,

vrednotenje argumentov)

KM12 – Vrednotenje in

odločanje)

d) razlikuje med domnevami,

dokazi in sklepi/zaključki;

argumentira, ali trditve/

posplošitve/sklepi temeljijo

na naravoslovnoznanstveno

pridobljenih podatkih/dokazih

(KM6 – Razlikovanje dejstev

od mnenj ter interpretacije,

KM11 – Oblikovanje, analiza in

vrednotenje argumentov)

| 59



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.7 ANALIZIRA (KRITIČNO PRESOJA) IZVEDBO RAZISKAVE,** PREDLAGA IZBOLJŠAVE IN KOMUNICIRA REZULTATE RAZISKAVE

KM4, KM5, KM7, KM11, KM12

** raziskave/ poskuse/ izdelavo izdelka

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) vodeno razpravlja, kaj vse vpliva

a) vrednoti izvedbo raziskave

a) vrednoti izvedbo raziskave ter

a) analizira izvedbo raziskave

a) analizira/evalvira/reflektira

na potek raziskave in predlaga

in predlaga spremembe

navede bistvene pomanjkljivosti

(postavljanje raziskovalnih

izvedbo raziskave (postavljanje

spremembe (izboljšave) pri

(izboljšave) pri izvedbi raziskave

in omejitve pri izvedbi raziskave

vprašanj in hipotez; natančnost/

raziskovalnih vprašanj in

izvedbi raziskave

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

(KM11 – Oblikovanje, analiza

zanesljivost rezultatov;

hipotez; natančnost/zanesljivost

(KM7 – Oblikovanje ciljev

načrtovanje procesa, produkta

in vrednotenje argumentov,

ekonomičnost, varnost

rezultatov; ekonomičnost,

in načrtovanje procesa,

ter poti do ciljev, KM12 –

KM12 – Vrednotenje in

izvedbe ...) (KM4 – Postavljanje

varnost izvedbe, ustreznost

produkta ter poti do ciljev)

Vrednotenje in odločanje)

odločanje)

vprašanj, KM7 – Oblikovanje

vzorca, merilna negotovost) in

b) predlaga, kaj bi se še lahko

b) predlaga, kaj in kako bi še lahko

b) razmisli, kaj bi ob ponovitvi

ciljev in načrtovanje procesa,

poudari pomanjkljivosti izvedbe

raziskovalo (KM7 – Oblikovanje

raziskoval (KM7 – Oblikovanje

(ali nepričakovanih rezultatih)

produkta ter poti do ciljev,

(KM4 – Postavljanje vprašanj,

ciljev in načrtovanje procesa,

ciljev in načrtovanje procesa,

izvedel drugače in zastavlja

KM11 – Oblikovanje, analiza

KM5 – Sistematično opazovanje

produkta ter poti do ciljev)

produkta ter poti do ciljev)

nova raziskovalna vprašanja

in vrednotenje argumentov,

in izpeljava sklepov,

c) se pogovarja o raziskavi in jo

c) opiše/predstavi potek raziskave

(KM4 – Postavljanje vprašanj,

KM12 – Vrednotenje in

KM7 – Oblikovanje ciljev

pojasnjuje (KM11 – Oblikovanje,

z zaključki in odgovarja na

KM5 – Sistematično opazovanje

odločanje)

in načrtovanje procesa,

analiza in vrednotenje

vprašanja (KM11 – Oblikovanje,

in izpeljava sklepov

b) predlaga izboljšave oz.

produkta ter poti do ciljev,

argumentov)

analiza in vrednotenje

KM7 – Oblikovanje ciljev in

alternativne izvedbe raziskave

KM11 – Oblikovanje, analiza

argumentov)

načrtovanje procesa, produkta

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

in vrednotenje argumentov,

ter poti do ciljev)

načrtovanje procesa, produkta

KM12 – Vrednotenje in

c) predstavi določene faze

ter poti do ciljev, KM12 –

odločanje)

raziskave in sodeluje

Vrednotenje in odločanje)

b) predlaga morebitne spremembe,

v razpravi zaključkov

c) predstavi faze raziskave in

smiselne in realne izboljšave ter

(KM11 – Oblikovanje, analiza

aktivno sodeluje v razpravi o

alternativne izvedbe raziskave

in vrednotenje argumentov,

zaključkih (KM11 – Oblikovanje,

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

KM12 – Vrednotenje in

analiza in vrednotenje

načrtovanje procesa, produkta

odločanje)

argumentov, KM12 –

ter poti do ciljev, KM12 –

Vrednotenje in odločanje)

Vrednotenje in odločanje)

| 60



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. NARAVOSLOVNOZNANSTVENO RAZISKOVANJE, INTERPRETIRANJE PODATKOV IN DOKAZOV

Posameznik/-ca opisuje, načrtuje, izvede in ovrednoti poskuse/raziskave ter predlaga načine naravoslovnoznanstvenega obravnavanja vprašanj ter v različnih prikazih in na več načinov naravoslovnoznanstveno analizira in ovrednoti podatke, trditve in argumente ter povzema ustrezne zaključke … kar IZKAŽE TAKO, DA: 2.7 ANALIZIRA (KRITIČNO PRESOJA) IZVEDBO RAZISKAVE,** PREDLAGA IZBOLJŠAVE IN KOMUNICIRA REZULTATE RAZISKAVE

KM4, KM5, KM7, KM11, KM12

** raziskave/ poskuse/ izdelavo izdelka

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


c) na različne načine (tudi z

uporabo DT) predstavi raziskavo

(opisuje in razpravlja o

posameznih fazah raziskave ali o

celotni raziskavi) in vodi razpravo

o zaključkih (KM5 – Sistematično

opazovanje in izpeljava sklepov,

KM11 – Oblikovanje, analiza in

vrednotenje argumentov,

KM12 – Vrednotenje in

odločanje)

| 61



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 3. ODNOS DO NARAVOSLOVJA

Posameznik/-ca razvija ustrezen odnos (vrednote, stališča, prepričanja …) in oblikuje pro-aktivno držo do narave, varstva okolja, naravoslovnih znanosti in raziskovanja …, kar izkazuje tako, da: 3.1 DELUJE KOT DEL NARAVE IN SKRBI ZA ODGOVOREN ODNOS DO NARAVE IN OKOLJA

(KM1 – Primerjanje, KM2 – Razvrščanje, KM3 – Prepoznavanje in opredeljevanje problemov, KM4 – Postavljanje vprašanj, KM5 – Sistematično opazovanje in izpeljava sklepov, KM6 – Razlikovanje dejstev od mnenj ter interpretacije, KM7 – Oblikovanje ciljev in načrtovanje procesa, produkta ter poti do ciljev, KM8 – Iskanje in vrednotenje virov, KM9 – Deduktivno sklepanje, KM10 – Induktivno sklepanje, KM11 – Oblikovanje, analiza in vrednotenje argumentov, KM12 – Vrednotenje in odločanje) 3.1.1 se zaveda svoje vloge v naravi, ki izhaja iz razumevanja celosti, kompleksnosti narave in soodvisnosti deležnikov 3.1.2 deluje odgovorno v odnosu do narave in okolja, tako da:

• se zaveda posledic lastnih dejanj in človekovega vpliva na naravo in celotno okolje

• se vede v skladu z načeli varstva okolja oz. načeli trajnostnega razvoja

• prispeva k zaznavanju, opozarjanju, ozaveščanju in reševanju okoljskih oz. naravovarstvenih problemov v lokalnem okolju in širše

• si prizadeva za etičen odnos do vseh živih bitij in za ohranjanje biološke raznovrstnosti 3.1.3 izkazuje zanimanje za opazovanje, proučevanje ter doživljanje narave

3.1.4 zna v naravi poiskati navdih in vire dobrega počutja za kvalitetnejše življenje 3.2 RAZVIJA IN IZKAZUJE USTREZEN ODNOS DO NARAVOSLOVNIH ZNANOSTI IN NARAVOSLOVNOZNANSTVENEGA RAZISKOVANJA 3.2.1 podpira naravoslovne znanosti in ceni (nova) dognanja naravoslovnih znanosti kot enega temeljnih civilizacijskih dosežkov, kar IZKAŽE TAKO, DA:

• upošteva/priznava različne naravoslovnoznanstvene vidike in uporablja znanstveno preverjena dejstva in dognanja za trajnostno delovanje

• izkazuje potrebe po logičnih in natančnih postopkih izpeljave ugotovitev

• se zaveda pomena metodologij raziskav različnih naravoslovnih ved

• se zaveda vpliva (naravoslovnih) znanosti na kvaliteto življenja vseh živih bitij in prispevka pri iskanju rešitev v prizadevanjih za trajnostni razvoj

• odgovorno in etično uporablja (naravoslovno) znanje

3.2.2 izkazuje zanimanje za naravoslovje/naravoslovnoznanstveno raziskovanje, kar IZKAŽE TAKO, DA:

• razvija radoveden/vedoželjen in kritičen odnos do naravoslovnih znanosti, dosežkov, pojavov …

• izraža pripravljenost (veselje) za naravoslovnoznanstveno raziskovanje kot način poglabljanja lastnega naravoslovnega znanja in spretnosti/veščin

• seznanja se s poklici na področju naravoslovja oz. poklici, vezanimi na znanje naravoslovja, ter presoja karierne možnosti Vir:

1. Bačnik, A., Slavič Kumer S., Bah Brglez, E., Eršte, S., Golob, N., Gostinčar Blagotinšek, A, Hajdinjak, M., Hartman, S., Ivančič, G., Kljajič. S., Majer Kovačič, J., Mohorič, A., Moravec, B., Novak, N., Pavlin, J., Repnik, R. in Vičič, T. (2022). Naravoslovna pismenost. Opredelitev in gradniki. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Naravoslovna_pismenost_gradniki.pdf.

| 62





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti Kritično mišljenje v gradnikih matematične pismenosti

1. Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti

1.1 razume sporočila z matematično vsebino

KM3, KM5, KM8

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) (sprejema) razume preprosta

a) (sprejema) razume preprosta

a) (sprejema) razume preprosta

a) (sprejema) razume preprosta,

a) (sprejema), razume preprosta,

ustna, grafična sporočila z

in strukturirana sporočila z

in strukturirana sporočila z

strukturirana in kompleksna

strukturirana in kompleksna

matematično vsebino

matematično vsebino

matematično vsebino

sporočila z matematično

sporočila z matematično

b) povzema sporočilo z

b) uporablja preproste bralne

b) uporablja preproste in

vsebino

vsebino

matematično vsebino in

strategije pri branju z

kompleksne bralne strategije

b) uporablja ustrezne bralno-

b) uporablja ustrezne bralno-

odgovarja na vprašanja

razumevanjem matematičnih

pri branju z razumevanjem

učne strategije pri branju z

učne strategije pri branju z

(KM3 – Prepoznavanje in

besedil in pri reševanju

matematičnih besedil in pri

razumevanjem matematičnih

razumevanjem matematičnih

opredeljevanje problemov,

besedilnih nalog

reševanju besedilnih nalog

besedil (na izbranih vsebinah) in

besedil in pri reševanju

KM5 – Sistematično opazovanje

c) povzema sporočilo z

c) povzema sporočilo z

pri reševanju besedilnih nalog

besedilnih nalog

in izpeljava sklepov)

matematično vsebino, izlušči

matematično vsebino, izlušči

c) povzema sporočilo z

c) povzema sporočilo z

c) samostojno pridobi podatke iz

bistvo in potrebne podatke

bistvo in potrebne podatke

matematično vsebino,

matematično vsebino, izlušči

ustnih virov (KM8 – Iskanje in

(KM3 – Prepoznavanje in

ter tvori novo sporočilo

izlušči bistvo in potrebne

bistvo in potrebne podatke

vrednotenje virov)

opredeljevanje problemov,

(KM3 – Prepoznavanje in

podatke ter tvori novo sporočilo

ter tvori novo sporočilo

KM5 – Sistematično opazovanje

opredeljevanje problemov,

(KM3 – Prepoznavanje in

(KM3 – Prepoznavanje in

in izpeljava sklepov)

KM5 – Sistematično opazovanje

opredeljevanje problemov,

opredeljevanje problemov,

d) samostojno pridobi podatke

in izpeljava sklepov)

KM5 – Sistematično opazovanje

KM5 – Sistematično

iz ustnih in pisnih virov

d) samostojno pridobi podatke

in izpeljava sklepov)

opazovanje in izpeljava sklepov)

(KM8 – Iskanje in vrednotenje

iz ustnih in pisnih virov

d) samostojno pridobi podatke

d) samostojno pridobi podatke

virov)

(KM8 – Iskanje in

iz verodostojnih virov

iz verodostojnih virov

vrednotenje virov)

(KM8 – Iskanje in

(KM8 – Iskanje in

vrednotenje virov)

vrednotenje virov)

| 63



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 1. Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti

1.2 pozna in uporablja strokovno terminologijo in simboliko

KM1

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) v sporočilu prepozna strokovno

a) v sporočilu prepozna strokovno

a) v sporočilu prepozna strokovno

a) v sporočilu prepozna strokovno

a) v sporočilu prepozna strokovno

terminologijo ter razume njen

terminologijo in simboliko ter

terminologijo in simboliko ter

terminologijo in simboliko ter

terminologijo in simboliko ter

pomen

razume njun pomen

razume njun pomen

razume njun pomen

razume njun pomen

b) ob dejavnostih in konkretnih

b) poimenuje in opisuje

b) ubesedeno (preprosto)

b) ubesedeno matematično

b) ubesedeno matematično

predstavitvah matematičnih

matematične pojme z

matematično sporočilo zapiše

sporočilo zapiše z

sporočilo zapiše z

pojmov poimenuje in opisuje

matematično terminologijo

z matematičnimi simboli in

matematičnimi simboli in

matematičnimi simboli in

konkretne ali grafične

ter simboliko

obratno: prebere/ubesedi zapis

obratno: prebere/ubesedi zapis

obratno: prebere/ubesedi zapis

reprezentacije (liki, telesa,

c) pri opisovanju matematične

v matematični simboliki

v matematični simboliki

v matematični simboliki

števila, količine, odnosi, barve,

situacije uporablja matematični

c) pri opisovanju matematičnih

c) pri opisovanju matematičnih

c) pri opisovanju matematičnih

položaj/lega)

jezik

objektov in struktur ter njihovih

objektov in struktur ter njihovih

objektov in struktur ter njihovih

lastnosti uporablja ustrezno

lastnosti uporablja ustrezno

lastnosti uporablja ustrezno

terminologijo in simboliko

terminologijo in simboliko

terminologijo in simboliko

d) pri opisovanju situacije

d) v matematično preprostih

d) v matematičnih situacijah

uporablja matematični jezik

situacijah oblikuje definicije in

oblikuje definicije, pozna njihov

e) razume različne pomene

jih tudi uporablja

namen in jih uporablja

posameznih matematičnih

e) smiselno uporablja matematični

e) smiselno uporablja matematični

terminov in simbolov

jezik tudi v drugih kontekstih

jezik tudi v drugih kontekstih

(KM1 – Primerjanje)

f) razume različne pomene

f) razume različne pomene

posameznih matematičnih

posameznih matematičnih

terminov in simbolov ter je

terminov in simbolov ter je

fleksibilen/-na pri njihovi

fleksibilen/-na pri njihovi

uporabi (KM1 – Primerjanje)

uporabi (KM1 – Primerjanje)

| 64



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 1. Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti

1.3 predstavi, utemelji in vrednoti lastne miselne procese

KM11, KM12

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) ustno predstavi proces

a) na ustrezen način predstavi

a) na ustrezen način predstavi in

a) na ustrezne načine predstavi,

a) na ustrezne načine predstavi,

reševanja nalog in pripoveduje

proces reševanja nalog in

razloži proces reševanja nalog

razloži in povzame proces

razloži, utemelji in povzame

o lastnih ugotovitvah ter svojem

problemov ter pripoveduje o

in problemov ter matematično

reševanja nalog in problemov

proces reševanja nalog in

razmišljanju

lastnih ugotovitvah in svojem

razmišljanje

ter matematično razmišljanje

problemov ter matematično

b) vključuje se v pogovor o

razmišljanju

b) sodeluje v matematični razpravi

b) sodeluje v matematični razpravi

razmišljanje

matematičnih situacijah

b) sodeluje v matematični razpravi

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

b) sodeluje v matematični razpravi

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

vrednotenje argumentov)

vrednotenje argumentov)

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

vrednotenje argumentov)

vrednotenje argumentov)

c) po zastavljenih kriterijih

c) po zastavljenih kriterijih

vrednotenje argumentov)

c) po zastavljenih smernicah

c) po zastavljenih kriterijih presoja

presoja o lastnem delu

presoja o lastnem delu

c) po zastavljenih kriterijih

presoja o lastnem delu

o lastnem delu

(KM12 – Vrednotenje in

(KM12 – Vrednotenje in

presoja o lastnem delu

(KM12 – Vrednotenje in

(KM12 – Vrednotenje in

odločanje)

odločanje)

(KM12 – Vrednotenje in

odločanje)

odločanje)

odločanje)

| 65



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 1. Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti

1.4 prepozna, razume in uporablja matematične pojme v različnih okoliščinah

KM1, KM2, KM9, KM10

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) prepozna konkreten predmet,

a) prepozna na različne načine

a) prepozna na različne načine

a) prepozna na različne načine

a) prepozna na različne načine

sliko predmeta za predstavitev

(konkretno, grafično, simbolno)

(konkretno, grafično, simbolno)

(konkretno, grafično, simbolno)

(konkretno, grafično, simbolno)

matematičnega pojma

reprezentirane matematične

reprezentirane matematične

reprezentirane matematične

reprezentirane matematične

b) prepozna na različne načine

pojme v znanih situacijah

pojme tudi v manj znanih

pojme v različnih situacijah

pojme v različnih situacijah

(verbalno, konkretno, grafično)

b) uporablja različne reprezentacije

situacijah

b) uporablja smiselne

b) uporablja smiselne

reprezentirane matematične

matematičnih pojmov ter

b) uporablja smiselne

reprezentacije matematičnih

reprezentacije matematičnih

pojme v znanih situacijah

prehaja med njimi

reprezentacije matematičnih

pojmov ter prehaja med njimi

pojmov ter prehaja med njimi

c) ponazori matematični pojem z

c) poišče skupne lastnosti in

pojmov ter prehaja med njimi

c) s primeri potrjuje oziroma

c) s primeri oziroma protiprimeri

izbrano reprezentacijo

razlike med posameznimi

c) s primeri potrjuje oziroma

zavrača trditve o lastnostih

potrjuje ali zavrača trditve o

d) poišče skupne lastnosti in

reprezentacijami izbranega

zavrača trditve o lastnostih

matematičnih pojmov

lastnostih matematičnih pojmov

razlike konkretnih in grafičnih

matematičnega pojma

matematičnih pojmov

(KM9 – Deduktivno sklepanje,

(KM9 – Deduktivno sklepanje,

reprezentacij matematičnega

(KM1 – Primerjanje,

(KM9 – Deduktivno sklepanje,

KM10 – Induktivno sklepanje)

KM10 – Induktivno sklepanje)

pojma (KM1 – Primerjanje,

KM2 – Razvrščanje)

KM10 – Induktivno sklepanje)

d) predstavlja si veličine in količine

d) predstavlja si veličine in količine

KM2 – Razvrščanje)

d) predstavlja si veličine in količine

d) predstavlja si veličine in količine

e) matematične pojme razlikuje

e) matematične pojme razlikuje

e) matematične pojme razlikuje

glede na njihove lastnosti,

glede na njihove lastnosti,

glede na njihove lastnosti in

prepoznava sorodne pojme

prepoznava sorodne pojme

odnose med njimi

in odnose med njimi

in odnose med njimi

(KM1 – Primerjanje,

(KM1 – Primerjanje,

(KM1 – Primerjanje,

KM2 – Razvrščanje)

KM2 – Razvrščanje)

KM2 – Razvrščanje)

f) različne (podobne) situacije

f) različne (tudi nove) situacije

f) različne (tudi nove) situacije

interpretira z uporabo

interpretira z uporabo

interpretira z uporabo

matematičnih pojmov

matematičnih pojmov

matematičnih pojmov

(KM1 – Primerjanje)

(KM1 – Primerjanje)

| 66



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 1. Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti

1.5 pozna in v različnih okoliščinah uporablja ustrezne postopke in orodja

KM5, KM12

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) uporablja uspešne postopke

a) spoznava in raziskuje različne

a) pozna in uporablja različne

a) pozna in uporablja različne

a) pozna in uporablja različne

pri igri in reševanju preprostih

matematične situacije tako,

matematične postopke pri

matematične postopke pri

matematične postopke pri

matematičnih nalog

da opazuje, prireja, primerja,

raziskovanju matematičnih

raziskovanju neznanih situacij in

raziskovanju neznanih situacij in

b) spoznava in raziskuje različne

razvršča in ureja elemente

situacij in reševanju nalog

reševanju nalog

reševanju nalog

matematične situacije tako,

(KM5 – Sistematično opazovanje

b) izbere ustrezne postopke,

b) izbere ustrezne postopke,

b) izbere ustrezne postopke,

da opazuje, prireja, primerja,

in izpeljava sklepov)

ki vodijo do rešitve

ki vodijo do rešitve

ki vodijo do rešitve

razvršča, ureja, prešteva

b) rešuje matematične naloge in

(KM12 – Vrednotenje

(KM12 – Vrednotenje

(KM12 – Vrednotenje

elemente (KM5 – Sistematično

probleme tako, da šteje, meri,

in odločanje)

in odločanje)

in odločanje)

opazovanje in izpeljava sklepov)

zbira in prikazuje podatke,

c) pri reševanju uporablja lastne

c) pri reševanju uporablja lastne

c) pri reševanju uporablja nove

riše, ustrezno izraža veličine

postopke

postopke

(lastne) postopke

in količine, izvaja računske

d) preveri pravilnost rezultatov

d) preveri pravilnost rezultatov

d) preveri pravilnost rezultatov

postopke z upoštevanjem

izvedenih postopkov

izvedenih postopkov

izvedenih postopkov

lastnosti računskih operacij

e) izbere in uporablja ustrezna

e) izbere in uporablja ustrezna

e) izbere in uporablja ustrezna

c) pri reševanju uporablja lastne

orodja za reševanje, izražanje

orodja za reševanje, izražanje

orodja za reševanje, izražanje

postopke

in sporočanje

in sporočanje

in sporočanje

d) preveri pravilnost rezultatov

(KM12 – Vrednotenje

(KM12 – Vrednotenje

(KM12 – Vrednotenje

izvedenih postopkov

in odločanje)

in odločanje)

in odločanje)

e) uporablja različne pripomočke

in instrumente

| 67



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 1. Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti

1.6 napoveduje in presoja rezultate, utemeljuje trditve, postopke in odločitve KM5, KM6, KM9, KM11, KM12

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) presoja o potrebnih podatkih

a) presoja o potrebnih in zadostnih

a) presoja o potrebnih in zadostnih

a) presoja o potrebnih in zadostnih

a) presoja o potrebnih in zadostnih

(KM5 – Sistematično

podatkih v matematični

podatkih v matematični situaciji

podatkih v matematični

podatkih v matematični situaciji

opazovanje in izpeljava sklepov,

situaciji oziroma nalogi

oziroma nalogi

situaciji oziroma nalogi

oziroma nalogi

KM6 – Razlikovanje dejstev

(KM5 – Sistematično opazovanje

(KM5 – Sistematično opazovanje

(KM5 – Sistematično opazovanje

(KM5 – Sistematično

od mnenj ter interpretacije)

in izpeljava sklepov,

in izpeljava sklepov,

in izpeljava sklepov,

opazovanje in izpeljava sklepov,

b) na podlagi lastnih izkušenj

KM6 – Razlikovanje dejstev

KM6 – Razlikovanje dejstev

KM6 – Razlikovanje dejstev

KM6 – Razlikovanje dejstev

napove, kaj se bo zgodilo

od mnenj ter interpretacije)

od mnenj ter interpretacije)

od mnenj ter interpretacije)

od mnenj ter interpretacije)

(KM5 – Sistematično

b) na podlagi lastnih izkušenj

b) na podlagi matematičnega

b) na podlagi matematičnega

b) na podlagi matematičnega

opazovanje in izpeljava sklepov)

napoveduje rešitve

znanja in lastnih izkušenj

znanja, lastnih izkušenj

znanja, lastnih izkušenj

c) preverja pravilnost rešitev,

(KM5 – Sistematično opazovanje

napoveduje rešitve

in pridobljenih podatkov

in pridobljenih podatkov

prepozna napačne rešitve in jih

in izpeljava sklepov)

(KM5 – Sistematično opazovanje

napoveduje rešitve

napoveduje rešitve

popravi

c) presoja o ustreznosti izpeljave

in izpeljava sklepov)

(KM5 – Sistematično opazovanje

(KM5 – Sistematično

postopkov pri reševanju nalog

c) presoja o ustreznosti izbire

in izpeljava sklepov)

opazovanje in izpeljava sklepov)

(KM12 – Vrednotenje in

in izpeljave postopkov pri

c) presoja o ustreznosti izbire

c) presoja o ustreznosti izbire

odločanje)

reševanju nalog

in izpeljave postopkov pri

in izpeljave postopkov pri

d) preverja pravilnost rešitev,

(KM12 – Vrednotenje

reševanju nalog (KM12 –

reševanju nalog

prepozna napačne rešitve in jih

in odločanje)

Vrednotenje in odločanje)

(KM12 – Vrednotenje

popravi

d) vrednoti dobljene rešitve ter

d) vrednoti dobljene rešitve,

in odločanje)

predlaga popravke in izboljšave

presoja o njihovi ustreznosti ter

d) vrednoti dobljene rešitve in

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

predlaga popravke in izboljšave

presoja o njihovi smiselnosti,

vrednotenje argumentov)

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

ustreznosti oziroma pravilnosti,

e) poišče primer za svojo trditev

vrednotenje argumentov)

neustrezne rešitve popravi ter

e) oblikuje lastne matematične

predlaga izboljšave

trditve, jih preveri in utemelji

(KM11 – Oblikovanje, analiza

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

in vrednotenje argumentov)

vrednotenje argumentov)

| 68



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 1. Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti

1.6 napoveduje in presoja rezultate, utemeljuje trditve, postopke in odločitve KM5, KM6, KM9, KM11, KM12

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


e) oblikuje matematične trditve

in hipoteze ter jih preveri

(dokaže oz. ovrže)

(KM11 – Oblikovanje, analiza

in vrednotenje argumentov)

f) matematične trditve utemeljuje

z ustrezno ravnijo strogosti

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

vrednotenje argumentov,

KM9 – Deduktivno sklepanje)

| 69



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 1. Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti

1.7 uporablja različne strategije pri reševanju matematičnih problemov

KM3, KM4, KM5, KM7, KM9, KM10, KM12

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) pri reševanju izzivov uporablja

a) pri reševanju (rutinskih)

a) pri reševanju matematičnih

a) pri reševanju matematičnih

a) pri reševanju matematičnih

znane strategije (npr. poskusi

matematičnih problemov

problemov uporablja znane

problemov uporablja različne

problemov uporablja smiselne

in napake, iskanje vsiljivca,

uporablja znane strategije,

strategije, primerne razvojni

strategije (npr. poskusi

strategije (npr. poskusi in

klasifikacija, primerne razvojni

primerne razvojni stopnji

stopnji (KM7 – Oblikovanje ciljev

in napake, sistematično

napake, obrnjeno razmišljanje,

stopnji) (KM7 – Oblikovanje

(KM7 – Oblikovanje ciljev

in načrtovanje procesa, produkta

preizkušanje, posebni primeri)

sistematično preizkušanje,

ciljev in načrtovanje procesa,

in načrtovanje procesa,

ter poti do ciljev)

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

posebni primeri, analogija)

produkta ter poti do ciljev)

produkta ter poti do ciljev)

b) pri reševanju raznovrstnih

načrtovanje procesa, produkta

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

b) pri reševanju izzivov uporablja

b) pri reševanju (rutinskih)

matematičnih problemov (zaprti,

ter poti do ciljev)

načrtovanje procesa, produkta

procesna znanja, pri tem

raznovrstnih matematičnih

odprti, s preveč podatki, premalo b) pri reševanju raznovrstnih

ter poti do ciljev)

poišče različne poti do rešitev

problemov (zaprti, odprti, s

podatki, nekonsistentnimi

matematičnih problemov

b) pri reševanju raznovrstnih

in več rešitev problema

preveč podatki, premalo podatki,

podatki, z več rešitvami, brez

(zaprti, odprti, s preveč

matematičnih problemov

(KM3 – Prepoznavanje in

nekonsistentnimi podatki,

rešitev, nesmiselno rešitvijo)

podatki, premalo podatki,

(zaprti, odprti, s preveč

opredeljevanje problemov,

z več rešitvami, brez rešitev,

uporablja procesna znanja

nekonsistentnimi podatki, z

podatki, premalo podatki,

KM5 – Sistematično opazovanje

nesmiselno rešitvijo) uporablja

(KM3 – Prepoznavanje in

več rešitvami, brez rešitev,

nekonsistentnimi podatki, z

in izpeljava sklepov)

procesna znanja

opredeljevanje problemov,

nesmiselno rešitvijo),

več rešitvami, brez rešitev,

c) na osnovi danih izzivov

(KM3 – Prepoznavanje in

KM5 – Sistematično opazovanje

preiskovanju in odkrivanju

nesmiselno rešitvijo),

oblikuje različna vprašanja

opredeljevanje problemov,

in izpeljava sklepov)

uporablja procesna znanja

preiskovanju in odkrivanju

(KM4 – Postavljanje vprašanj)

KM5 – Sistematično opazovanje

c) na osnovi danih matematičnih

(KM3 – Prepoznavanje in

uporablja procesna

znanja (npr. induktivno

d) reševanje izzivov doživlja kot

in izpeljava sklepov)

situacij ali problemov oblikuje

opredeljevanje problemov,

sklepanje, posploševanje,

kreativno dejavnost

c) na osnovi danih matematičnih

različna vprašanja in podobne

KM5 – Sistematično opazovanje

deduktivno sklepanje)

situacij oblikuje različna

probleme (KM4 – Postavljanje

in izpeljava sklepov)

(KM3 – Prepoznavanje in

vprašanja

vprašanj)

c) na osnovi danih matematičnih

opredeljevanje problemov,

(KM4 – Postavljanje vprašanj)

d) presoja o ustreznosti izbire

situacij ali problemov oblikuje

KM5 – Sistematično opazovanje

d) presoja o ustreznosti izpeljave

strategij pri reševanju problemov

različna vprašanja in podobne

in izpeljava sklepov,

strategij pri reševanju problemov

(KM12 – Vrednotenje in

probleme (KM4 – Postavljanje

KM9 – Deduktivno sklepanje,

(KM12 – Vrednotenje in odločanje)

odločanje)

vprašanj)

KM10 – Induktivno sklepanje)

| 70



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 1. Matematično mišljenje, razumevanje in uporaba matematičnih pojmov, postopkov ter strategij, sporočanje kot osnova matematične pismenosti

1.7 uporablja različne strategije pri reševanju matematičnih problemov

KM3, KM4, KM5, KM7, KM9, KM10, KM12

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


e) reševanje matematičnih

e) reševanje matematičnih

d) presoja o ustreznosti izbire

c) na osnovi danih matematičnih

problemov doživlja kot izziv in

problemov doživlja kot izziv in

strategij pri reševanju

situacij ali problemov

kreativno dejavnost

kreativno dejavnost

problemov

oblikuje različna vprašanja

(KM12 – Vrednotenje in

in nove probleme

odločanje)

(KM4 – Postavljanje vprašanj)

e) reševanje matematičnih

d) presoja o ustreznosti

problemov doživlja kot izziv in

izbire strategij pri reševanju

kreativno dejavnost

problemov

(KM12 – Vrednotenje

in odločanje)

e) reševanje matematičnih

problemov doživlja kot izziv in

kreativno dejavnost

| 71



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. Reševanje problemov v raznolikih kontekstih

(osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.1 obravnava raznolike življenjske probleme (problemi, ki ne zahtevajo matematičnega modeliranja) KM3, KM7, KM12

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) zazna in opredeli matematični

a) zazna in opredeli matematični

a) prepozna matematični problem

a) prepozna matematični problem

a) prepozna matematični problem

problem v življenjski situaciji

problem v življenjski situaciji

v življenjski situaciji in ga izrazi

v življenjski situaciji in ga izrazi

v življenjski situaciji in ga

(KM3 – Prepoznavanje in

(KM3 – Prepoznavanje in

v matematičnem jeziku

v matematičnem jeziku

izrazi v matematičnem jeziku

opredeljevanje problemov)

opredeljevanje problemov)

(KM3 – Prepoznavanje in

(KM3 – Prepoznavanje in

(KM3 – Prepoznavanje in

b) ponazori situacijo s konkretnim

b) ponazori situacijo s konkretnim

opredeljevanje problemov)

opredeljevanje problemov)

opredeljevanje problemov)

materialom in jo opiše v

materialom in jo opiše v

b) oblikuje lastni načrt reševanja in

b) oblikuje lastni načrt reševanja

b) oblikuje lastni načrt reševanja in

vsakdanjem jeziku

matematičnem jeziku

ga predstavi (KM7 – Oblikovanje

in ga predstavi

ga predstavi (KM7 – Oblikovanje

c) sodeluje pri oblikovanju načrta

c) ob vodenju oblikuje lastni načrt

ciljev in načrtovanje procesa,

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

ciljev in načrtovanje procesa,

reševanja (KM7 – Oblikovanje

reševanja in ga predstavi

produkta ter poti do ciljev)

načrtovanje procesa, produkta

produkta ter poti do ciljev)

ciljev in načrtovanje procesa,

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

c) oblikuje in uporabi ustrezno

ter poti do ciljev)

c) oblikuje in uporabi ustrezno

produkta ter poti do ciljev)

načrtovanje procesa, produkta

matematično strategijo za

c) oblikuje in uporabi ustrezno

matematično strategijo za

d) oblikuje in uporabi ustrezno

ter poti do ciljev)

reševanje problema in problem

matematično strategijo za

reševanje problema in problem

matematično strategijo za

d) oblikuje in uporabi ustrezno

reši (KM7 – Oblikovanje ciljev in

reševanje problema in problem

reši (KM7 – Oblikovanje ciljev in

reševanje problema

matematično strategijo za

načrtovanje procesa, produkta

reši (KM7 – Oblikovanje ciljev in

načrtovanje procesa, produkta

(KM7 – Oblikovanje ciljev

reševanje problema in problem

ter poti do ciljev)

načrtovanje procesa, produkta

ter poti do ciljev)

in načrtovanje procesa,

reši (KM7 – Oblikovanje ciljev in

d) predstavi in razmisli o smiselnosti

ter poti do ciljev)

d) predstavi in razmisli o

produkta ter poti do ciljev)

načrtovanje procesa, produkta

(delnih in končnih) rešitev v

d) predstavi in razmisli o

smiselnosti (delnih in končnih)

e) opiše (delne in končne) rešitve v

ter poti do ciljev)

kontekstu (KM12 – Vrednotenje

smiselnosti (delnih in končnih)

rešitev v kontekstu

kontekstu

e) predstavi in razmisli o smiselnosti

in odločanje)

rešitev v kontekstu

(KM12 – Vrednotenje in

(delnih in končnih) rešitev v

(KM12 – Vrednotenje in

odločanje)

kontekstu (KM12 – Vrednotenje

odločanje)

in odločanje)

| 72



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. Reševanje problemov v raznolikih kontekstih

(osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.2 Obravnava situacije z matematičnim modeliranjem



2.2.1 prenese situacijo v matematični kontekst

KM3, KM4, KM5

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) sodeluje pri opisu (osebnega)

a) sodeluje pri opisu (osebnega,

a) prepozna, da bo dano situacijo

a) prepozna, da bo dano situacijo

življenjskega problema v

družbenega) življenjskega

lahko matematično modeliral

lahko matematično modeliral

matematičnem jeziku

problema v matematičnem

(KM3 – Prepoznavanje in

(KM3 – Prepoznavanje in

b) sodeluje pri predstavitvi situacije

jeziku

opredeljevanje problemov)

opredeljevanje problemov)

z matematičnimi sredstvi in

b) predstavi situacijo z

b) opiše življenjski problem

b) opiše življenjski problem

pri oblikovanju problemskega

matematičnimi sredstvi in

(osebni, družbeni, strokovni)

(osebni, družbeni, strokovni,

vprašanja (KM4 – Postavljanje

oblikuje problemsko vprašanje

v matematičnem jeziku

znanstveni) v matematičnem

vprašanj)

(KM4 – Postavljanje vprašanj)

c) prepozna količine, matematične

jeziku

pojme in odnose v obravnavani

c) prepozna količine, matematične

situaciji in odloča o njihovi

pojme in odnose v obravnavani

relevantnosti

situaciji in odloča o njihovi

(KM5 – Sistematično opazovanje

relevantnosti

in izpeljava sklepov)

(KM5 – Sistematično

d) poenostavi situacijo, da omogoči

opazovanje in izpeljava sklepov)

matematično obravnavo

d) poenostavi situacijo, da

e) predstavi situacijo z

omogoči matematično

matematičnimi sredstvi in

obravnavo

oblikuje problemska vprašanja

e) predstavi situacijo na

v matematičnem kontekstu

matematični način (s pojmi,

(KM4 – Postavljanje vprašanj)

reprezentiranimi na različne

načine, postopki, prikazi …) in

oblikuje problemska vprašanja

v matematičnem kontekstu

(KM4 – Postavljanje vprašanj)

| 73



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. Reševanje problemov v raznolikih kontekstih

(osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.2 Obravnava situacije z matematičnim modeliranjem



2.2.2 oblikuje matematične modele za dano situacijo

KM5, KM7, KM12

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) sodeluje pri načrtovanju modela,

a) pri načrtovanju modela opredeli

a) pri načrtovanju modela opredeli

pri opredelitvi spremenljivk in

spremenljivke, formulira

spremenljivke, formulira

formuliranju predpostavk

predpostavke in navede omejitve

predpostavke in navede omejitve

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

modela (KM7 – Oblikovanje ciljev

modela (KM7 – Oblikovanje

načrtovanje procesa, produkta

in načrtovanje procesa, produkta

ciljev in načrtovanje procesa,

ter poti do ciljev)

ter poti do ciljev)

produkta ter poti do ciljev)

b) sodeluje pri izdelavi modela,

b) izbere ustrezno zvrst modela

b) odloča o zvrsti modela

tako da uporablja ustrezna

(empirični, simulacijski,

(empirični, simulacijski,

matematična in tehnološka

teoretični, algoritmični ...)

teoretični, algoritmični ...)

orodja

glede na dano situacijo

in izbere ustreznega

(KM12 – Vrednotenje in

(KM12 – Vrednotenje in

odločanje)

odločanje)

c) prepozna in zapiše odnose

c) prepozna in zapiše odnose

med izbranimi spremenljivkami

med izbranimi spremenljivkami

oziroma predlaga matematično

oziroma predlaga matematično

strukturo za dano situacijo (npr.

strukturo za dano situacijo (npr.

funkcijski predpis, graf, linearna

funkcijski predpis, graf, enačba,

enačba, sistem linearnih enačb,

sistem enačb, diagrami, tabele,

diagrami, tabele, geometrijski

geometrijski objekti, stožnice,

objekti, slika, opisno ali kako

slika, opisno ali kako drugače)

drugače) (KM5 – Sistematično

(KM5 – Sistematično opazovanje

opazovanje in izpeljava sklepov)

in izpeljava sklepov)

d) pri izdelavi modela uporablja

d) pri izdelavi modela uporablja

ustrezna matematična in

ustrezna matematična in

tehnološka orodja

tehnološka orodja

| 74



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. Reševanje problemov v raznolikih kontekstih

(osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.2 Obravnava situacije z matematičnim modeliranjem



2.2.3 uporablja matematične modele

KM3, KM6, KM11

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) sodeluje pri opisu danega

a) opiše dani model in ga predstavi

a) opiše dane in lastne modele

a) opiše dane in lastne modele

modela

(KM3 – Prepoznavanje in

z različnimi matematičnimi

z različnimi matematičnimi

b) sledi reševanju po danem

opredeljevanje problemov)

reprezentacijami

reprezentacijami

modelu in izvaja posamezne

b) uporabi dane modele

(KM3 – Prepoznavanje in

(KM3 – Prepoznavanje in

korake reševanja

c) upošteva značilnosti konteksta

opredeljevanje problemov)

opredeljevanje problemov)

c) opisuje matematične rešitve v

(ustrezne enote, natančnost,

b) uporablja dane in lastne modele

b) uporablja dane in lastne modele

kontekstu

zaokroževanje)

c) razloži model (iz danega

c) razloži model (iz danega

d) interpretira matematične

modela razbere spremenljivke,

modela razbere spremenljivke,

rešitve (izračune, dobljene

funkcijske zveze, rezultat)

funkcijske zveze, rezultat)

z modelom) v kontekstu

in upošteva značilnosti

in upošteva značilnosti

(KM6 – Razlikovanje dejstev od

konteksta (ustrezne enote,

konteksta (ustrezne enote,

mnenj ter interpretacije)

natančnost, zaokroževanje)

natančnost, zaokroževanje)

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

(KM11 – Oblikovanje, analiza in

vrednotenje argumentov)

vrednotenje argumentov)

d) pri uporabi modela se poslužuje

d) pri uporabi modela se poslužuje

tehnoloških orodij (računalo,

tehnoloških orodij (merilni

rač. preglednice, razni programi,

pripomočki, pripomočki

spletne aplikacije)

za računanje in grafično

e) pozna in uporablja tehnike za

prikazovanje …)

simuliranje modela (npr. rač.

e) pozna in uporablja tehnike za

preglednice, programiranje,

simuliranje modela (npr. rač.

programi za delo s funkcijami,

preglednice, programiranje,

programi dinamične geometrije)

programi za delo s funkcijami,

programi dinamične geometrije)

| 75



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. Reševanje problemov v raznolikih kontekstih

(osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.2 Obravnava situacije z matematičnim modeliranjem



2.2.3 uporablja matematične modele

KM3, KM6, KM11

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


f) interpretira matematične

f) interpretira matematične

rešitve (izračune, dobljene

rešitve (izračune, dobljene

z modelom) v kontekstu

z modelom) v kontekstu

(KM6 – Razlikovanje dejstev

(KM6 – Razlikovanje dejstev

od mnenj ter interpretacije)

od mnenj ter interpretacije)

| 76



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. Reševanje problemov v raznolikih kontekstih

(osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.2 Obravnava situacije z matematičnim modeliranjem



2.2.4 vrednoti matematične modele

KM1, KM6, KM7, KM12

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) opisuje ustreznost modela

a) obravnava ustreznost

a) obravnava ustreznost

v različnih okoliščinah

(smiselnost, pravilnost,

(smiselnost, pravilnost,

(KM6 – Razlikovanje dejstev

natančnost) modela v različnih

natančnost) modela v različnih

od mnenj ter interpretacije)

okoliščinah (npr. obravnava

okoliščinah (npr. obravnava

b) na novih podatkih in okoliščinah

mej, obravnava predpostavk,

mej, obravnava predpostavk,

preverja uporabnost modela

zanemarjenih količin)

zanemarjenih količin)

(KM12 – Vrednotenje in

(KM6 – Razlikovanje dejstev

(KM6 – Razlikovanje dejstev

odločanje)

od mnenj ter interpretacije)

od mnenj ter interpretacije)

b) na novih podatkih, primerih,

b) na novih podatkih, primerih,

situacijah preverja uporabnost

situacijah preverja uporabnost

modela (KM12 – Vrednotenje in

modela (KM12 – Vrednotenje in

odločanje)

odločanje)

c) izdela ustreznejši model

c) izdela ustreznejši model

na osnovi ugotovljenih

na osnovi ugotovljenih

pomanjkljivosti danega modela

pomanjkljivosti danega modela

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

(KM7 – Oblikovanje ciljev in

načrtovanje procesa, produkta

načrtovanje procesa, produkta

ter poti do ciljev)

ter poti do ciljev)

d) primerja različne modele

d) primerja različne modele

(npr. glede na točnost, obseg

(npr. glede na točnost, obseg

uporabnosti, zahtevnost

uporabnosti, zahtevnost

uporabe) (KM1 – Primerjanje)

uporabe) (KM1 – Primerjanje)

| 77



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Kritično mišljenje v gradnikih in podgradnikih naravoslovne in matematične pismenosti 2. Reševanje problemov v raznolikih kontekstih

(osebni, družbeni, strokovni, znanstveni), ki omogočajo matematično obravnavo 2.3 razume matematične prakse v različnih kontekstih

KM3, KM5, KM6

OSNOVNA ŠOLA

PREDŠOLSKA VZGOJA

SREDNJA ŠOLA

1. VIO

2. VIO





3. VIO


a) prepozna in z matematičnim

a) prepozna in z matematičnim

a) prepozna in z matematičnim

jezikom opiše neformalne

jezikom opiše neformalne

jezikom opiše neformalne

matematične prakse

matematične prakse

matematične prakse

(KM3 – Prepoznavanje in

(KM3 – Prepoznavanje in

(KM3 – Prepoznavanje in

opredeljevanje problemov,

opredeljevanje problemov,

opredeljevanje problemov,

KM5 – Sistematično opazovanje

KM5 – Sistematično opazovanje

KM5 – Sistematično opazovanje

in izpeljava sklepov)

in izpeljava sklepov)

in izpeljava sklepov)

b) interpretira matematične prakse

v smislu matematičnega modela

(KM6 – Razlikovanje dejstev od

mnenj ter interpretacije)

c) prepoznava in razume

pomen »nematematičnih

dejavnikov« v matematičnih

praksah (npr. pomen orodij,

tradicije, matematično znanje

uporabnika, širši kontekst

dejavnosti)

Vir:

1. Sirnik, M., Vršič, V., Magajna, Z., Hodnik, T., Stopar, N., Pustavrh, S., Vreš, S., Kretič Mamič, V., Ternar, V., Angelov Troha, K., Zadel, V., Lipovec, A., Žakelj, A., Klemenčič, E., Fras Bero, F. (2022). Matematična pismenost. Opredelitev in gradniki. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Matematicna_pismenost_gradniki.pdf.

| 78





KRITIČNO MIŠLJENJE PRI NARAVOSLOVJU IN MATEMATIKI

80 |

Vsebina

II.

Primeri iz prakse

| 81





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse Raziskovanje plovnosti različnih predmetov

Andreja Zupet Jeglič in Andreja Kranjc, Osnovna šola Brusnice, Vrtec Brusnice

Zdenka Nanut Planinšek, Srednja tehniška šola Koper





Primer je bil razvit in izveden v sklopu projekta NA-MA POTI, ki v prvi vrsti razvija naravoslovno in matematično pismenost pri otrocih, učencih in dijakih na celotni vertikali vzgoje in izobraževanja v Sloveniji. Med pomembnimi cilji projekta pa je tudi razvoj kritičnega mišljenja, reševanja avtentičnih problemov ter razvijanje odnosa do naravoslovnih znanosti in matematike. Primer sta razvili Andreja Zupet Jeglič in Andreja Kranjc ter ga preizkusili v vrtcu Brusnice pri OŠ Brusnice v starostni skupini 3 do 5 let.

V izbranem primeru prepoznamo številne miselne procese kritičnega mišljenja predšolskih otrok ali vsaj njihove zametke, sama dejavnost in način, kako je bila izvedena pa intenzivno spodbuja miselno aktivnost pri otrocih in jim tako omogoča, da ob njej razvijajo miselne veščine, ki jim bodo v nadaljnjem razvoju pomagale razviti se v samostojno, kritično mislečega človeka.

Da gre poleg razvijanja naravoslovne in matematične pismenosti v obravnavani dejavnosti v veliki meri tudi za razvijanje kritičnega mišljenja, lahko prepoznamo že iz opisa operativnih in procesnih ciljev, ki sta si jih vzgojiteljici pred načrtovanjem dejavnosti zadali. Ti cilji so:

• Spodbujanje različnih pristopov k spoznavanju narave.

• Odkrivanje in spoznavanje lastnosti teles (predmetov).

• Otrok spoznava delovni proces in razvija primeren odnos do dela in organizacijske sposobnosti.

• Otrok uporablja simbole, s simboli zapisuje dogodke in opisuje stanje.

• Otrok spoznava grafične prikaze, jih oblikuje in odčitava.

Že ob samem pregledu ciljev vidimo, da bo potrebno sistematično in načrtno opazovanje (KM5), vrednotenje in odločanje (KM12), razvrščanje (KM2) v skladu z danimi kriteriji ter seveda tudi postavljanje vprašanj v različnih fazah učenja (KM4).

Dejavnost je razdeljena na tri sklope:





1. sklop


V prvem delu otroci polagajo v vodo njim že znane predmete ter opazujejo, kaj se z njimi dogaja – nekateri plavajo, drugi potonejo. Z vprašanjem, kaj se bo zgodilo, vzgojitelj usmerja otrokovo pozornost k zbranemu opazovanju (KM5) ter jih spodbuja, da na osnovi že usvojenega znanja predvidevajo izid poskusa. Na tej starostni stopnji še ne sprašujemo otrokov »zakaj« niti ne zahtevamo od njih argumentacije svojih predvidevanj in odločitev, ustvarjamo pa situacije, v katerih damo otrokom priložnost, da si sami zastavljajo omenjeno vprašanje in iščejo odgovore nanje.





2. sklop


Po izvedenem poskusu so otroci pod vodstvom in s pomočjo vzgojiteljic ustvarili veliko razpredelnico, razdelili in označili predmete na plovne in take, ki se v vodi potopijo. Pri tej dejavnosti se otroci seznanijo z veščino razvrščanja predmetov po določenem kriteriju (KM2) ter spoznavajo simbolične zapise.

V nadaljevanju so otroci samostojno izvedli poskus, v katerem so eksperimentirali z novimi predmeti. Vzgojitelj, ki spremlja in nadzoruje otrokovo delo, mu je pri tem v oporo, da lahko sprašuje o tem, kar vidi, z dodatnimi vprašanji pa otroku omogoča, da videno tudi opisuje in razlaga v skladu z lastnimi predstavami, sklepi in 82

82

|



Primeri iz prakse

odločitvami. Tako je otrokom omogočeno, da iščejo odgovore na podlagi lastnega raziskovanja in opazovanja ter se ob tem učijo. V tej dejavnosti lahko že prepoznamo temelje induktivnega sklepanja (KM10), nepogrešljive sposobnosti kritičnega misleca.

Po končanem eksperimentu so otroci samostojno razvrstili predmete v razpredelnico, v katero so ločeno vnesli v vodi plovne in neplovne predmete. To je bila za predšolske otroke relativno težka naloga, ki je od njih zahtevala samostojno razmišljanje, vrednotenje in odločanje (KM12).





3. sklop


Zadnja aktivnost dejavnosti Raziskovanje lastnosti vode in plovnosti različnih predmetov je bila polnjenje enainpollitrske plastenke z različnimi predmeti, ki so jih otroci prinesli od doma. Plastenko so po tem, ko so vanjo spravili predmete, napolnili z vodo ter opazovali, kaj se z njimi dogaja. Nalogo je opravil vsak otrok samostojno.

Naloga je bila namenjena ozaveščanju spoznanj o plovnosti predmetov v vodi, do katerih so prihajali med izvajanjem prej opisanih aktivnosti. Medtem ko so otroci v plastenke z ozkim vratom vstavljali predmete različnih oblik, velikosti in materialov, so se nekateri soočili še z dodatnim izzivom – reševanjem problema, kako v plastenko spraviti npr. večji kos stiropora. Prepoznavanje in opredeljevanje problema (KM3), oblikovanje ciljev in načrtovanje poti do cilja (KM7) pa sta prav tako miselni veščini, ki spadata med vrline in sposobnosti kritičnega misleca.

Otroci v starosti od 3 do 5 let, ki so bili vključeni v opisano dejavnost, so še premajhni, da bi jih lahko označili kot kritične mislece. Informacije običajno sprejemajo kot dejstva, razmišljajo na zelo konkretni ravni, so pa izredno radovedni ter sposobni zelo ostrega in natančnega opazovanja. Prav zadnje pa je bilo podlaga avtoricam obravnavanega primera dejavnosti, ki sta s skrbno izbranimi aktivnostmi in vešče vodenim potekom dejavnosti sprožili v otrocih temelje za razvoj številnih miselnih procesov, ki jih štejemo med veščine kritičnega mišljenja.

| 83

|



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Avtorici:

Vzgojno-izobraževalni zavod:

Predmeta:

Starost otrok:

Andreja Zupet Jeglič

Osnovna šola Brusnice – vrtec Brusnice

Naravoslovje in matematika

od 3 do 5 let

Andreja Kranjc

Učni sklop: Mali raziskovalci v vrtcu

Trajanje: 50 minut

Globalni cilji:

• spoznavanje snovi

• spodbujanje različnih pristopov k spoznavanju narave

Ime dejavnosti: Raziskovanje plovnosti različnih predmetov

Vključeni (pod)gradniki NP/MP:

NP: 1.1. a, b in c, 1.2. a, 1.3. a in b

MP: 1.1. a, b in c, 1.2. a, 1.3. b

Vključeni miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja (KM):

KM: 1, 2, 4, 5

Operativni cilji dejavnosti:

Otroci:

• odkrivajo in spoznavajo lastnosti teles (predmetov)

• odkrivajo in spoznavajo lastnosti vode

• spoznavajo delovni proces in razvijajo primeren odnos do dela in organizacijske sposobnosti

• uporabljajo simbole, s simboli zapisujejo dogodke in opisujejo stanja

• spoznavajo, oblikujejo in odčitavajo grafične prikaze

| 84



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati

NP/MP

Kratka evalvacija vsebine, povezane z raziskovanjem vode:

NP:

Vzgojitelj zastavlja miselne izzive:

Otroci opisujejo lastnosti vode, povedo, zakaj jo

Niz dejavnosti smo predhodno že izvedli v sklopu vsebine Dan vode. 1.1. a, b in c, Zakaj je voda za nas tako pomembna? Kako

uporabljamo.

1. Otroci odgovarjajo na vprašanja odprtega tipa o lastnostih vode

1.2. a

bi vodo opisali, predstavili še drugače? Kaj je

Otroci poimenujejo predmete in prepoznajo materiale, iz

in o pomenu vode za človeka.

voda, kakšna je, kakšne so njene lastnosti?

katerih so predmeti (papir, les …).

2. Izvedemo skupni poskus o plovnosti že znanih predmetov ...

Vzgojitelj pripravi pripomočke za poskus in

Otroci predvidevajo, kateri predmeti plavajo in kateri ne.

V posodo z vodo otroci polagajo izbrane predmete, predvidevajo, KM5

povabi otroke k sodelovanju pri preizkušanju

kaj se bo zgodilo, izvedemo poskus, nato poročajo, kaj so

plovnosti predmetov. Otroke spodbudi k

ugotovili (rezultat preverjanja).

raziskovanju z vprašanjem: Kaj se bo zgodilo s

predmeti v vodi?

DELO S PODATKI IN RAZPREDELNICO

MP:

Pripravi plakat s slikovnimi navodili,

Otroci povedo, kaj vidijo na plakatu, opišejo, kaj je

1. Slikovne simbole predmetov, ki smo jih uporabili pri poskusu,

1.1. a, b in c,

razpredelnico in slikovne simbole predmetov.

vzgojitelj prinesel (sličice), in razmišljajo, kako s sličicami

vnesemo v veliko razpredelnico na steni (skupno delo).

1.2. a, 1.3. b

Poda navodila za delo in postavi izziv otrokom, na plakatu prikažemo, kateri predmeti so plavali in kateri 2. Z barvnimi simboli prikažemo, kaj plava na vodi in kaj potone

kako lahko »zapišemo« ugotovitve, ki smo jih

potonili …

(skupno delo).

KM1, KM2

spoznali pri poskusu, ki smo ga izvedli.

Po skupni ugotovitvi otroci izpolnijo razpredelnico in znajo

Vzgojitelj otrokom razdeli didaktične naloge,

»prebrati« dobljene ugotovitve (Kaj plava in kaj potone?,

3. Didaktična naloga Kaj plava in kaj potone?

barvne svinčnike in poda navodilo za

Kako to veš?, Kje je to »zapisano?).

Otroci poslušajo navodilo in samostojno rešijo nalogo. Delo poteka

reševanje.

v dveh skupinah.

Otroci samostojno rešujejo nalogo po navodilu.

IGRA Z VODO IN RAZISKOVANJE LASTNOSTI PREDMETOV

NP:

Vzgojitelj/pomočnik vzgojitelja otroku

Otrok sledi dogajanju in je aktiven udeleženec v procesu

1. SKUPINA:

1.1. a, b in c,

omogoči dovolj priložnosti in časa, da z lastnim izvajanja dejavnosti. Pri tem opazuje, posluša, rešuje Otroci v paru raziskujejo plovnost posameznih predmetov, ki

1.2. a, 1.3. a

preizkušanjem ugotavlja lastnosti predmetov

miselne izzive in podaja svoje ugotovitve.

jih vzgojitelj dodaja postopno in posamezno. Otroci opazujejo,

in b

z vsemi čutili. Pri tem spodbuja otroke k

Se igra in izraža željo po raziskovanju.

raziskujejo, eksperimentirajo, opisujejo dogajanje, razlagajo.

razmišljanju in aktivnemu sodelovanju. Po

KM4, KM5

občutku in glede na aktivnost otrok v skupini

2. SKUPINA:

KM10, KM12

dodaja miselne izzive. Otroku nudi možnosti

Otroci so od doma prinesli 1,5-litrsko plastenko in različne

in spodbude, da sprašuje o tem, kar vidi, in se

predmete, kot je to zahtevala domača naloga. V vrtcu te predmete

KM4, KM5

uči iskati odgovor tako, da opazuje, raziskuje,

spoznavamo, jih potisnemo v plastenko in na koncu dolijemo

eksperimentira, opisuje, razlaga. Otrokovo

vodo. Raziskujemo, kaj se dogaja in se prepustimo ustvarjalnosti,

dejavnost opisuje in jo s tem ozavešča.

razmišljanju in učenju …

* Menjavo skupin izvedemo v naslednjih dneh.

Opomnik in dodatni napotki za izvedbo dejavnosti: Pomembno je, da imamo že vnaprej pripravljen material, s katerim vodimo dejavnost: razpredelnica, slikovni simboli, barvni svinčniki, didaktična naloga, posode z vodo, različni predmeti za raziskovanje plovnosti.

Priloge: razpredelnica, slikovni simboli, didaktična naloga … (glej slike).

Viri: Kurikul za predšolsko vzgojo (cilji in dejavnosti na področju naravoslovja in matematike).

Sirnik, M., Vršič, V., Magajna, Z., Hodnik, T., Stopar, N., Pustavrh, S., Vreš, S., Kretič Mamič, V., Ternar, V., Angelov Troha, K., Zadel, V., Lipovec, A., Žakelj, A., Klemenčič, E., Fras Bero, F. (2022). Matematična pismenost. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Matematicna_pismenost_gradniki.pdf

Bačnik, A., Slavič Kumer S., Bah Brglez, E., Eršte, S., Golob, N., Gostinčar Blagotinšek, A, Hajdinjak, M., Hartman, S., Ivančič, G., Kljajič. S., Majer Kovačič, J., Mohorič, A., Moravec, B., Novak, N., Pavlin, J., Repnik, R. in Vičič, T. (2022). Naravoslovna pismenost. Opredelitev in gradniki. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Naravoslovna_pismenost_gradniki.pdf.

| 85

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse Evalvacija, refleksija učiteljice

Prisotnih je bilo 17 otrok. V uvodnem pogovoru so otroci znali povedati, zakaj človek potrebuje vodo, in našteli so tudi nekaj lastnosti vode. S pomočjo slikovnega materiala otroci povedo veliko več, vendar to danes ni bil moj namen. Zanimalo me je samo, kaj so vedeli od že podanih vsebin. Menim, da so usvojili pojem tekočina (poskus pretakanja smo izvedli teden prej), našteti znajo tudi druge vrste tekočin, ne samo vodo. Enako so si zapomnili, da nima oblike (tudi ta poskus smo izvedli teden prej, ko smo vodo polili na tla in opazovali, kaj se dogaja z »obliko«) in da nima barve, da skoznjo lahko vidimo (ena izmed deklic obrazloži, da je voda prozorna). Otroci so sledili uvodnemu pogovoru, sodelovali, le dve deklici sta potrebovali preusmeritev pozornosti na dogajanje. Tu je vskočila pomočnica vzgojiteljice in deklici sta nato aktivno sodelovali. Za nadgradnjo raziskovanj plovnosti smo dodali delo s podatki. S pomočjo slikovnih simbolov in grafičnega prikaza smo prikazali, kaj smo raziskovali in do kakšnih ugotovitev smo prišli. Tu je zelo izstopal deček, ki je na plakatu prebral navodilo ob slikovnem simbolu: PLAVA/POTONE!

Prav vsi otroci so hitro razumeli pomen prikaza podatkov. Sodelovali so pri oblikovanju stolpca s simboli, ki so prikazovali predmete, ki plavajo, in predmete, ki potonejo. Tu je šlo za povsem individualen pristop, čeprav smo delali v skupini. Vsakega otroka sem povabila k plakatu. Drugi otroci so dogajanje spremljali in skupaj smo preverjali pravilnost podatkov. Da sem razumevanje otrok o dani temi lahko kasneje preverila, so dobili otroci didaktične naloge na temo PLAVA/POTONE! Reševali so samostojno, v dveh ločenih skupinah, da so si lahko našli svoj kotiček in reševali bolj umirjeno kot sicer. Ker je že glavni del s stolpci in plakatom zahteval veliko pozornosti in koncentracije, je večina otrok zaključila delo na polovici naloge. Ko sem to opazila, sem otroke prosila, da pospravijo barvne svinčnike, in povedala, da bomo nadaljevali naslednji dan. To sem storila zato, ker sem predvidevala, da bi sicer končali zgolj zato, ker to od njih zahtevamo, ne bi pa več zmogli slediti navodilu. So pa trije otroci zelo hitro in v celoti rešili nalogo pravilno. Naslednji dan smo didaktične naloge končali vsi in večina otrok je nalogo pravilno opravila –

povsem samostojno. Individualno pomoč in usmerjanje za pravilno rešitev so potrebovali štirje otroci, nekaj malega še trije otroci. Vsi drugi so izvedli nalogo pravilno in povsem samostojno, so pa potrebovali več časa. Tudi deklici, ki sta bili v torek odsotni, sta samostojno in pravilno rešili nalogo. V jutranjem krogu smo končali rešitve na plakatu z obkrožanjem predmetov in tu sta usvojili navodilo. Za zaključek dejavnosti smo otrokom ponudili igro z vodo. Otroke element vode že sam po sebi zelo privlači in dovolj bi bilo, da bi otrokom ponudili predmete za raziskovanje brez navodil in vprašanj.

Otroci so bili zelo navdušeni nad oblikovanjem svoje plastenke, ki so jo polnili s predmeti, ki so jih morali prinesti od doma. Nekateri so bili zelo izvirni. Prinesli so celo vezalke, ki so se prav slikovito mešale z vodo in ustvarjale zanimive vzorce. In zanimiv je bil primer, ko je deklica prinesla večji kos stiropora . »Kaj pa zdaj, moje ne gre notri!« mi je potožila (KM3). Postavila sem ji izziv: »Kaj pa lahko narediš?« (KM7) in deklica je nalomila stiropor na koščke in ga stlačila v plastenko. Ko sem podala navodilo, naj si med vsemi plastenkami izberejo najzanimivejši predmet, so vsi kazali samo na svojo plastenko. Ni in ni mi uspelo, da bi izbrali kaj drugega. Poistovetili so se s stvarmi, ki so jih prinesli od doma, in to je pomembno. Plastenke smo pred kosilom razstavili na mizo v garderobi, da so si jih lahko ogledali še drugi. Ves čas pa me je vzporedna skupina otrok spraševala, kdaj bodo oni lahko polnili plastenke. Torej smo vzbudili interes za raziskovanje, in to je tisto, kar ima težo.

86 |





Primeri iz prakse

Priloge, slike:

| 87





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list

Kaj plava in kaj potone?



Ob predmetu, ki potone, kvadrat pobarvaj z rdečo barvo.

Ob predmetu, ki plava, kvadrat pobarvaj z modro barvo.

Predmete, ki niso v razpredelnici obkroži: predmete, ki potonejo z rdečo barvo in predmete, ki plavajo z modro barvo.

88 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada





Primeri iz prakse

Raziskujemo spreminjanje lastnosti snovi

Tatjana Leskovec Sever, Osnovna šola Danila Lokarja Ajdovščina

Saša Krajšek, Zavod RS za šolstvo





Dejavnost z naslovom Raziskujemo spreminjanje lastnosti snovi je primer iz najzgodnejšega obdobja osnovnošolskega izobraževanja – 1. VIO, 3. razreda, ki razvija naravoslovno pismenost z miselnimi procesi in veščinami kritičnega mišljenja, znotraj učnega sklopa Snovi.

Učenci so usmerjeno opazovali predmete različnih snovi, jih med seboj primerjali, povezovali vzroke s posledicami, napovedovali spreminjanje snovi, napovedi preverjali s poskusi ter na osnovi teh spoznavali, kaj vpliva na spreminjanje snovi in kako. Pridobljena znanja so povezovali z vsakdanjim življenjem.

Dejavnost nam tudi razkriva, kako lahko že pri najmlajših učencih razvijajmo veščine kritičnega mišljenja, kajti v predstavljeni dejavnosti so zajeti mnogi miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja, prilagojeni njihovi razvojni stopnji. Zajeti so celo v vseh opisanih aktivnostih učencev. Prevladujoč miselni proces kritičnega mišljenja je KM5 − Sistematično opazovanje in izpeljava sklepov. Pri nekaterih aktivnostih učencev ta miselni proces vključuje več različnih veščin, pri drugih aktivnostih se vključuje z manjšim številom teh. Sledi miselni proces kritičnega mišljenja KM12 − Vrednotenje in odločanje. Tudi ta miselni proces se pojavlja pri aktivnostih učencev v različnem obsegu veščin. Nekatere aktivnosti vključujejo več raznolikih veščin tega miselnega procesa, druge aktivnosti manj. Sledita še dva izrazita miselna procesa kritičnega mišljenja, ki sta vključena v dejavnost in jo bogatita z razvijanjem te veščine, to sta: KM1 − Primerjanje in KM4 − Postavljanje vprašanj.

Tako premišljeno načrtovana dejavnost zagotovo lahko ponudi tudi raznotere možnosti, kako bi primer dejavnosti še oplemenitili z razvijanjem kritičnega mišljenja pri najmlajših učencih oziroma jo še dodatno podkrepili z miselnimi procesi kritičnega mišljenja. Tudi učiteljica v svoji refleksiji po izvedbi dejavnosti ponuja možnost za nadgradnjo naravoslovne dejavnosti in nam tudi na tem mestu daje priložnost za zavesten, poglobljen razmislek o načrtovanju dejavnosti z vidika miselnih procesov in veščin kritičnega mišljena.

| 89





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Učiteljica:

Vzgojno-izobraževalni zavod:

Predmet:

Razred:

Tatjana Leskovec Sever

OŠ Danila Lokarja Ajdovščina

SPO





3. razred


Učni sklop: SNOVI

Trajanje: 2 šolski uri

Naslov dejavnosti: Raziskujemo spreminjanje lastnosti snovi

Vključeni (pod)gradniki NP:

NP: 1.1, 1.2, 1.4

Vključeni miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja (KM):

KM: 1, 4, 5, 12

Operativni cilji dejavnosti:

Učenci:

• usmerjeno opazujejo, pri opazovanju primerjajo

• eksperimentirajo in napovedujejo

• povezujejo vzrok s posledico

• znajo dokazati, da se pri nekaterih pojavih lahko spremenijo lastnosti snovi, pri nekaterih pa snov sama

• spoznajo, kaj vpliva na spreminjanje lastnosti snovi (zrak, sončna svetloba, voda)

• pridobljeno znanje skušajo prepoznati in ga uporabiti v vsakdanjem življenju Podgradnik

Aktivnost učencev

NP/MP

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

KM

Učenci so v krogu. Pred njimi je vreča s predmeti iz različnih snovi.





1. a


Učitelj usmerja dejavnost, spodbuja k opisu in

Učenci povedo čim več ugotovitev.

Učenec najprej s tipom ugotavlja lastnosti predmeta. Predmet

ugotavljanju lastnosti predmetov, snovi.

Poslušajo ugotovitve drugih.

izvleče, ga poimenuje ter ugotavlja, iz česa je.

KM5

Učenci se razdelijo v heterogene skupine. Na mizi si ogledajo kartice

Spodbuja učence k opisovanju sličic.

Usmerjeno opazujejo, postavljajo vprašanja, opisujejo,

s fotografijami (P1, P2), na katerih so predmeti oziroma snovi pred





1. a


primerjajo.

spremembo in po njej.

Opisujejo sličice in jih primerjajo.





1. b


Učitelj spodbuja učence k postavljanju

Povedo čim več ugotovitev.

Učenci postavljajo različna vprašanja.

vprašanj.

Poslušajo ugotovitve drugih.

KM 1, 4, 5

Učitelj učence spodbuja k ugotavljanju

Učenci povezujejo vzrok s posledico.

Skušajo ugotoviti, zakaj je prišlo do sprememb na predmetih.

lastnosti predmetov, snovi.

| 90



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

NP/MP

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

KM

Učenci sodelujejo pri pogovoru in primerjajo svoje izkušnje z





1. c


Učitelj učence spodbuja k opazovanju in

Učenci ugotovijo, da se pri nekaterih spremembah

videnim.

prepoznavanju razlik med posameznimi pari

spremenijo lastnosti snovi, pri nekaterih pa snov sama.

KM 5, 12

sličic.

Ugotavljajo, ali se je snov po spremembi spremenila (gnitje sadja,

rjavenje železa, ocvrto jajce …) ali je ostala enaka (drobljenje skale,

raztrgan papir …).

Učenci izvajajo poskus s papirjem.





1. b


Vsaki skupini učitelj razdeli papir in škarje.

Učenci ugotovijo, da se pri nekaterih spremembah





1. c


spremenijo lastnosti snovi, pri nekaterih pa snov sama.

Ugotavljajo, ali se je snov po spremembi spremenila ali je ostala





2. a


Poda navodila, da papir razrežejo.

enaka (razrezan papir).

KM5

Učitelj izvede poskus s papirjem, ki zgori.

Opazujejo papir, ki je zgorel (poskus je izveden izven razreda).

Učitelj spodbuja učence k izražanju ugotovitev.

Učenci sodelujejo pri pogovoru.

Štirje učenci izvajajo poskus z žeblji in vodo.





1. a


Učitelj usmerja učence pri pripravi poskusa.

Učenci napovejo izid poskusa.

Pripravijo štiri kozarce. V vsak kozarec dajo po en žebelj. V vse





1. c


kozarce razen prvega nalijejo vodo. Tretji kozarec zaprejo s





1. b


pokrovom. Četrti kozarec ovijejo v aluminijasto folijo.

1.4.

Učitelj spodbuja učence k napovedovanju izida Po 14 dneh ugotovijo, da rjavenje železa povzroča voda in Učenci napovedujejo, kaj se bo zgodilo s posameznim žebljem.

poskusa.

da rjavenje ni posledica svetlobe in zraka.

Primerjajo svoje izkušnje.

KM 5, 12

Učenci kozarce položijo na mizo in jih opazujejo 14 dni.

Znanje povežejo z življenjem.

V skupinah razmišljajo o tem, kako bi pridobljeno znanje uporabili

Učitelj spodbuja učence k izražanju ugotovitev. Drug drugega poslušajo.

v vsakdanjem življenju. Ali bi bilo mogoče spremembe snovi

upočasniti ali preprečiti in kako?

Opomnik in dodatni napotki za izvedbo dejavnosti: Pred izvedbo dejavnosti je treba pripraviti 4 žeblje, 4 kozarce, razrezan in cel papir. Žeblji naj bodo iz kovine, ki zarjavi.

Viri: Učni načrt za spoznavanje okolja

Bačnik, A., Slavič Kumer S., Bah Brglez, E., Eršte, S., Golob, N., Gostinčar Blagotinšek, A, Hajdinjak, M., Hartman, S., Ivančič, G., Kljajič. S., Majer Kovačič, J., Mohorič, A., Moravec, B., Novak, N., Pavlin, J., Repnik, R. in Vičič, T. (2022). Naravoslovna pismenost. Opredelitev in gradniki. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Naravoslovna_pismenost_gradniki.pdf.

| 91



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Evalvacija, refleksija učiteljice

Dejavnost je potekala, kot je bilo načrtovano. Učenci so bili pri delu aktivni, postavljali so veliko kakovostnih vprašanj, napovedovali so izid poskusa, utemeljevali svojo odločitev. Naslednjič bi dejavnost izvedla v okviru naravoslovnega dne oziroma bi za dejavnost načrtovala vsaj 3 šolske ure. Učenci bi delali v parih, ne v skupinah. Tako bi bili aktivnejši.

Refleksija učencev

Tako delo mi je všeč, saj ugotavljamo in raziskujemo, kaj se bo zgodilo.

Fajn je bilo. Najboljše je bilo, ko je gorelo.

Priloženi dokazi, izdelki učencev

Fotografija: Tatjana Leskovec Sever

92 |





Primeri iz prakse

Primerjava velikostnih odnosov

Mateja Matišić, Marjeta Colnarič, Tamara Jurše in Slavica Zafošnik,

Osnovna šola Pesnica





Na OŠ Pesnica sta učiteljici Mateja Matišić in Marjeta Colnarič razvili dejavnost Primerjanje velikosti števil z namenom razvijanja matematične pismenosti in veščin kritičnega mišljenja. Izvedli sta jo v 1. razredu in je trajala eno šolsko uro.

V uvodni dejavnosti so otroci v parih dobili kocke. Na določen znak sta otroka v paru hkrati nastavila na mizo poljubno število kock. Številu kock sta najprej priredila ustrezen karton s pikami, nato pa še s številom. Ob vsakem primeru sta otroka s svojega zornega kota opisala velikostni odnos med številoma nastavljenih kock.

Pri tem so otroci primerjali in razvrščali števila (KM1 in KM2). Pri drugi dejavnosti so učenci dobili kartončke z velikostnimi znaki in številkami. Vsak posameznik je pripravil določen kartonček s številko in temu priredil ustrezno število kock ob svojem kartončku. Za tem sta učenca uporabila znak za velikostni odnos po svoji presoji in o tem poročala (KM1, KM2).

Po teh dveh dejavnostih je sledilo delo po postajah. Na vsaki izmed postaj so bile 3 do 4 igre s podanimi kriteriji uspešnosti. Aktivnosti so bile zastavljene tako, da so učenci samostojno reševali naloge skozi igro, med seboj sodelovali, si pomagali in kritično vrednotili svoje delo in delo sošolcev. Vloga učiteljic pri tem je bila povezovati dejavnosti, podati navodila in material ter usmerjati delo. Na koncu sta poslušali odgovore in argumente ter opozarjali na pravilno uporabo terminologije. Poleg tega, da so učenci še naprej primerjali in razvrščali števila (KM1 in KM2), so ob igrah prepoznavali in opredeljevali probleme (KM3) ter ob sistematičnem opazovanju izpeljevali sklepe (KM5). Hkrati so učenci razvijali zmožnosti vrednotenja na osnovi določenih kriterijev (KM12) in zavedanje o lastnem vrednotenju znanja. Pri tem so dobili občutek, na kateri stopnji znanja so, koliko se še morajo naučiti in ali so dosegli zahtevane cilje. Znali so oceniti, ali so delo dobro in pravilno opravili. Kot sta učiteljici zapisali v evalvaciji dela, je bilo tako medvrstniško delo za učence manj stresno, kot če je v proces vključen učitelj, otroci pa so se ob tem učili tudi medvrstniške učne pomoči in preverjanja.

Delo je bilo učencem zelo všeč, nekateri bi se še kar dalje igrali, pri vrednotenju pa so bili kritični in so dobro znali oceniti, pri čem so bili uspešni in kaj morajo še vaditi.

| 93



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Učiteljici:

Vzgojno-izobraževalni zavod:

Predmet:

Razred:

Mateja Matišić, Marjeta Colnarič

OŠ Pesnica

Matematika





1. razred


Učni sklop: ARITMETIKA IN ALGEBRA

Trajanje: 1 uro

• Šteje, bere, zapiše in primerja naravna števila do 20.

Naslov dejavnosti: PRIMERJANJE VELIKOSTNIH ODNOSOV

Vključeni (pod)gradniki NP/MP:

MP 1.2, 1.4, 1.5, 1.6

Vključeni miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja (KM):

KM 1, 2, 3, 5, 12

Operativni cilji dejavnosti:

Učenci:

• prirejajo predmete k danemu številu (količini)

• primerjajo števila po velikosti s pomočjo ponazoril

• predstavijo učno situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili

• pri določanju velikostnih odnosov uporabljajo simbole

• znajo ubesediti (prebrati) zapis velikostnih odnosov

• pri opisovanju situacije uporabijo matematični jezik

| 94





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

NP/ MP

Uvodni dejavnosti:

Učence razdeli v pare, razdeli kocke, posreduje Učenci prikažejo smiselne situacije s konkretnim 1. dejavnost:

navodila za delo.

materialom (kockami), opišejo situacijo z matematičnim

Kocke v parih

MP

Spremlja njihove izjave, odgovore.

jezikom.

Vsak učenec v paru dobi kocke





1.2


(5 kock). Na znak, za katerega se

učenca v paru dogovorita, hkrati

KM1, KM3

nastavita na mizo poljubno število

kock. Preštejeta oba kupčka kock,

števili kock primerjata po velikosti.

Vsak od njiju prebere situacijo s

svojega zornega kota. Najprej prebere svoje število, doda besedo

za izražanje velikostnega odnosa do sosedovega števila:

»Tri je več kot ena.«

Drugi v paru bo prebral:

»Ena je manj kot tri.«

Pravilno priredijo grafični zapis h konkretni situaciji.

Nadgradnja igre:

KM1, KM2,

• Prejšnji dejavnosti dodamo

KM3

naslednjo aktivnost:





1.5


Kockam, ki jih nastavijo,

priredijo ustrezen karton s

pikami (število kock in pik na

kartončku se morata ujemati).

• Kockam priredijo ustrezen

karton s pikami in ustrezen

karton s številom. Ob vsakem

primeru opišejo situacijo.

Pri tem uporabijo izraze za

velikostne odnose.

| 95





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

NP/ MP

2. dejavnost:

1.2.

Razdeli material za delo, spremlja njihovo

Pravilno priredijo konkretni material k izbranemu številu.

Igra v paru s kartončki in »VELIKOSTNIMI ZNAKI – KLJUNČKI«:

1.5.

sodelovanje ter posluša izjave in odgovore.

Pravilno postavijo in preberejo situacijo, uporabijo in

• Vsak učenec dobi kartončke s številkami in kartončke z znaki za

Pozoren je na pravilno in ustrezno uporabo

preberejo matematični znak za velikostne odnose.

velikostne odnose <, > =.

matematične terminologije.

• Vsak učenec pripravi določen kartonček s številko in priredi

število kock ob svojem kartončku; za tem učenca v paru

uporabita znake po svoji presoji; glasno poročata, prebereta.

Samostojne dejavnosti





1.


Predstavi delo po postajah.

Učenci medvrstniško vrednotijo in samovrednotijo

Delo po postajah:

1.2.

Na vsaki mizi pripravi material, ponovi

pravilnost rezultatov dejavnosti in pravilne izvedbe

Osnovni namen našega dela je utrjevati in uriti svoja znanja o

1.5.

navodila, saj jih učenci že poznajo, in poudari,

dejavnosti.

poznavanju števil do 5.

kaj želimo z dejavnostmi doseči.

KM1, KM2,

Z učenci ponovimo kriterije tega, kar želimo doseči pri posameznih

KM3, KM5

Spremlja pravilnost njihovega dela, spremlja

zadolžitvah, dejavnostih.

odgovore, argumente.





1. postaja


Opozarja učence na uporabo pravilne

• KM1: Priredim predmete k izbranemu številu.

terminologije.

• KM2: Štejem in razvrščam števila po vrstnem redu.

Pravilno priredijo konkretni material k izbranemu številu.

Spodbuja jih, da pri delu sami iščejo rešitve, da Pravilno preberejo števila in jih razvrstijo po velikosti.

Igre:

vztrajajo in delo dokončajo.

• Zamaški in kozarci

Na kozarcih so zapisana števila

do 5. V vsak kozarec našteje

toliko zamaškov, kolikor je

število na kozarcu.

Kozarce – števila razvrsti po

velikosti.

• Kosmate žičke

Na žičkah so pritrjena števila.

Na vsako žičko nanizajo toliko

krogov, kolikor je število na žički.

Razvrščanje po velikosti:

na kateri je najmanj,

na kateri največ …

| 96





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

NP/ MP

• Kartončki s števili

Na vsak izbrani karton

naštejejo toliko kock, kolikor

je število na kartonu.

Razvrstijo jih po velikosti.





2. postaja


• K1: Priredim število pik (drugi slikovni prikazi) in izbrano

število.

KM1,KM2,

Pravilno priredijo število pik in zapisano številko.

• Pajki

KM5





1.2


Sestavijo pare, pri katerih je na





1.4


Izkažejo razumevanje in uporabo znakov za velikostne

polovici vrednost s pikami, na





1.5


odnose.

drugi polovici pa s številkami.

Pravilnost lahko preverijo

s pravilno sestavljenim pajkom.

• Krog in ščipalke

Krog je razdeljen na dele in

Ustrezno uporabijo in izkažejo razumevanje matematične

v vsakem delu je narisano

terminologije.

različno število pik. K vsaki

skupini pik poiščejo ščipalko,

na kateri je zapisana ustrezna

številka.

• Kocka in števila

Potrebujejo kartončke s števili

Izkažejo zmožnost samoregulacije in samovrednotenja

in igralno kocko. Vsakič, ko

lastnega dela.

učenec vrže kocko, poišče

ustrezno število na kartončku.

| 97





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

3. postaja





1.2


• KM1: pravilno uporabim znake za izražanje velikostnih odnosov 1.4

med predmeti, slikovnim zapisom in števili





1.5


• KM2: pravilno uporabljam ustrezne matematične izraze

1.6. d

Učenci si nudijo medvrstniško pomoč in vrednotenje.

• Piši-briši

KM1,KM2,

Učenci na plastificirane

KM3, KM5,

preglednice nastavljajo v

KM12

ustrezne stolpiče konkretni

material (pike, števila) in

zapišejo znake za velikostne

odnose med njimi.

• Pismo

V pismu imajo pripravljen paket

števil do 5 (dvakrat) in znake za

velikostne odnose. Nastavljajo

naključno izbrana kartončka s

številkami in med njiju

postavljajo znak za velikostno

razmerje. To tudi preberejo.

• En, dva, tri, prste razprši

Vsak v paru pokaže svoje število prstov ene roke. Števili

zapišeta v zvezek (na list) in med njiju postavita ustrezen znak

za velikostne odnose. Izraz prebereta in preverjata pravilnost

rešenega in prebranega.

• Kocki

Hkrati vrže igralni kocki.

Z vsake prebere število,

ju zapiše in med njima postavi

znak za velikostne odnose.

Opomnik in dodatni napotki za izvedbo dejavnosti: Material in vsi izdelani pripomočki nastajajo postopoma in jih kasneje samo dopolnjujemo. Večina stvari se lahko uporabi v kombinaciji z drugačnimi navodili.

Viri: Žakelj, A. in sod. (2011). Program osnovna šola. Učni načrt. Matematika. [elektronski vir]. Pridobljeno s http://www.mizs.gov.si/fileadmin/mizs.gov.si/pageuploads/podrocje/os/prenovljeni_UN/

UN_matematika.pdf.

Sirnik, M., Vršič, V., Magajna, Z., Hodnik, T., Stopar, N., Pustavrh, S., Vreš, S., Kretič Mamič, V., Ternar, V., Angelov Troha, K., Zadel, V., Lipovec, A., Žakelj, A., Klemenčič, E., Fras Bero, F. (2022). Matematična pismenost. Opredelitev in gradniki. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Matematicna_pismenost_gradniki.pdf

| 98

Primeri iz prakse

Evalvacija, refleksija učiteljice

Delo je potekalo v sproščenem vzdušju, otroci so učenje jemali kot igro. Učenci dejavnosti poznajo že iz prejšnjih ur, tako da se niso obremenjevali z veliko količino navodil ob dejavnostih. S pomočjo kriterijev smo opozorili le na glavne cilje in veščine, ki jih želimo z urjenjem doseči.

Veliko je bilo medvrstniške pomoči in preverjanja, kar je za učence manj stresno, kot če je v to vključen učitelj. Zelo spontano in brez zavor so iskali pomoč, če česa niso razumeli. Tudi z obsegom opravljenih nalog niso bili obremenjeni, saj se držimo pravila, da rešuješ premišljeno, pravilno. Ob koncu ure so suvereno vrednotili svoje in sošolčevo znanje, kaj še morajo vaditi, kje so imeli največ težav.

Refleksija učencev

Zelo sem uživala, ker so mi vse igrice všeč. In pri nobeni igri nisem imela težav. Najdlje bi se igrala Pajke in Kocki. Lepo je bilo, ker sem lahko pri delu tudi pomagala sošolcema.

Zelo lepo je bilo. Užival sem, ker sem lahko delal hitro, kot je meni ustrezalo. Pa vseeno sem delal prav, ker to že znam. Znam že tudi računati.

Nekaj mi je šlo dobro, nekaj pa ne. Zelo počasen sem bil pri žičkah, ker je težko natikati krožce na žičke. Sem pa naredil prav. Lepo se je bilo igrati s kockami in zamaški. Moram pa še vaditi zapis številk in znakov, ker so še zelo nerodno zapisani.

Lepo je bilo, ko sem se igral s kockami. Največ težav sem imel pri PIŠI-BRIŠI, tam sta mi pomagali sošolki. Šteti znam, malo pa pozabim, kako se napišejo številke. V napačno smer jih obračam. Me je sošolka kar naprej opozarjala. Bom še vadil.

Vse nama je bilo všeč. Pa najbolj to, da sva lahko delala skupaj, pa izbirala postaje in naloge po svoje. Na koncu sva ugotovila, da znava, samo lepše morava pisati. To bova še trenirala.

| 99





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse Uporaba deliteljev in večkratnikov

pri iskanju zmagovite poteze

Tadej Starčič, Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta

Antonija Miklavčič - Jenič, Osnovna šola Dolenjske Toplice





Povod za zapis tega primera dejavnosti v podporo matematični pismenosti je bilo avtorjevo vodenje delavnice za učitelje v okviru projekta NA-MA POTI decembra 2019 (Tadej Starčič: Matematične igre in uganke). Na delavnici je bila med drugim predstavljena tudi krajša naloga, iz katere so bile izpeljane aktivnosti v zvezi s kupčkom fižolov ter jemanjem ustreznega števila fižolov s tega kupčka.

Dejavnost razvija predvsem podgradnik 2.1 Matematične pismenosti – MP2.1: Obravnava raznolike življenjske probleme (brez matematičnega modeliranja). Primerna je za 2. vzgojno-izobraževalno obdobje, saj je povezana z učnima sklopoma Naravna števila ter Računske operacije in njihove lastnosti. Glavni operativni cilji so: opisati in predstaviti problemsko situacijo, argumentirati svoje trditve ter prepoznati matematična pojma delitelj in večkratnik. Dodatna prednost dejavnosti za realizacijo ciljev je, da se učenec skozi zabavno igro s fižoli sreča z delitelji in večkratniki ter si zato ta dva pojma bolj zapomni.

Aktivnosti vsebujejo miselne procese in veščine kritičnega mišljenja KM3 – Zaznavanje in opredeljevanje problemov, KM5 – pridobivanje relevantnih podatkov in iskanje očitne povezave med dejstvi (analiza dejstev), KM6 – razumevanje razlike med dejstvom (kar smo opazili), sklepanjem (izpeljevanje logičnih zaključkov na temelju dejstev) in mnenjem (navajanje na osnovi lastnega vedenja). Opazni pa so še miselni procesi in veščine KM1 – Primerjanje, KM2 – Razvrščanje glede na enega ali več izbranih kriterijev, KM7 – Oblikovanje ciljev in načrtovanje procesa, KM11 – oblikovanje argumentov. Z dodatnimi podnalogami, povezanimi s procesnimi znanji v zvezi z odkrivanjem zmagovalnega algoritma, je mogoče še okrepiti prisotnost KM11 – analiza in vrednotenje argumentov.

Glede na izkušnje pri preizkušanju dejavnosti gre pričakovati, da se bo večina učencev pri aktivnostih zabavala in relativno uspešno reševala delovne liste, nekateri učenci s šibkejšo motivacijo pa bodo potrebovali nekoliko več spodbude in dodatnih pojasnil.

100 |



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Avtor:

Ustanova:

Predmet:

Razred:

Tadej Starčič

Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani

MATEMATIKA

4., 5. in 6. razred

Učni sklop: NARAVNA ŠTEVILA

Trajanje: 1–2 uri

Naslov dejavnosti: UPORABA DELITELJEV IN VEČKRATNIKOV PRI ISKANJE ZMAGOVITE POTEZE

Vključeni (pod)gradniki NP/MP:

MP2.1, MP1.1, MP1.2, MP1.3, MP1.4, MP1.6

Vključeni miselni procesi in veščine KM:

KM1, KM2, KM3, KM5, KM6, KM7, KM11

Operativni cilji dejavnosti:

Učenci znajo:

• poiskati potrebne podatke, razložiti dogajanje v problemu, napovedati druga dogajanja

• opisati in predstaviti problemsko situacijo

• argumentirati svoje trditve

• prepoznati matematična pojma delitelj in večkratnike

• poiskati matematični kontekst v dani realni situaciji

| 101



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

MP

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

Vidik KM

Učenci rešijo nekaj krajših in preprostih nalog tipa drži/ne drži ali

MP 1.2

Učitelj z nasveti pomaga učencem pri

Vprašanja učencev in njihovi odgovori na učiteljeva

dopolnjevalnega tipa iz sklopa PONOVITEV osnovnih pojmov (učni

izpolnjevanju učnega lista. Vodi diskusijo

vprašanja.

list P1). Ob tem lahko postavljajo vprašanja učitelju. Na koncu vsi

KM1, KM2

v zvezi s ponovitvijo osnovnih pojmov:

Izdelki učencev.

skupaj primerjajo svoje odgovore.

sodost/lihost, delitelj/večkratnik.

Pozorno poslušajo navodila učitelja. Zastavljajo vprašanja.

MP2.1

Razdeli učence v dvojice in jim razdeli učne

Vprašanja učencev.

liste P1. Prebere navodilo NALOGE in preveri,

KM3

ali ga učenci razumejo. Zastavi vprašanje, kdo

je zmagovalec.

Učenci v parih preizkusijo igro iz NALOGE – 1. del (učni list P1).

MP 2.1

Učitelj pomaga tistim učencem, ki imajo težave Odgovori na vprašanja pri 1. DELU.

Sproti zapisujejo svoja opažanja.

MP 1.3

z razumevanjem naloge.

KM3, KM5

Pari učencev na kratko poročajo drugim sošolcem o svojih

MP 2.1 e

Vključi vse pare učencev, da poročajo o svojih

Vsi učenci ob preizkušanju igre opazijo (morda ob pomoči

ugotovitvah.

MP 1.3

ugotovitvah in po potrebi opozori učence na

učitelja), da pri lihem številu fižolov na mizi vedno zmaga

KM6, KM11

morebitne pomanjkljivosti v sklepanju.

prvi na potezi, ob sodem številu fižolov pa drugi. Nekateri

učenci pa ugotovijo, da se po vsaki potezi spremeni

parnost števila fižolov na mizi.

Učenci v parih preizkusijo igro iz NALOGE – 2. del (učni list P1),

MP 2.1

Prebere navodilo 2. DELA NALOGE. Dva učenca Rešen ustrezni del učnega lista.

polovica učencev rešuje a) in b), polovica pa a) in c). Sproti

MP 1.3

nato demonstrirata eno partijo, drugi učenci in

zapisujejo svoja opažanja.

KM3, KM5

učitelj pa skupaj kontrolirajo pravilnost potez.

Pari učencev spet poročajo sošolcem o svojih ugotovitvah v zvezi z

MP 2.1

Vodi diskusijo. Učencem pomaga pri podajanju Nabor različnih strategij/odgovorov učencev (posnetek NALOGO −2. del a), b) in c). Nato vsi skupaj poskusijo odgovoriti na

MP1.2,

argumentov za svoje trditve. Poskrbi, da učenci kakšnega poročila ali zapis).

vprašanja pri točki č).

MP 1.3,

razumejo in znajo argumentirati, zakaj ob

MP 1.6

ustrezni strategiji prvi na potezi zmaga natanko

KM5, KM2,

tedaj, ko je število fižolov na začetku na mizi 3,

KM6, KM11

6, 9, 12 itd.

| 102





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

MP

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

Vidik KM

V parih poskusijo odgovoriti na vprašanja pri d) in e), pri čemer

MP 1.2,

Zastavlja taka vprašanja učencem, da lažje

Nabor odgovorov, zapisi, izdelki učencev.

pozorno poslušajo nasvete učiteljice.

MP 1.4,

nadaljujejo raziskovanje v pravi smeri – opazijo

MP 1.5,

matematične pojme in matematični kontekst

MP 2.1

naloge. V to poskusi vključiti čim več učencev.

KM3, KM5,

KM6, KM11

Zastavljajo vprašanja.

MP 1.2,

Učitelj da učencem nekaj napotkov za

Dobijo ustrezna pojasnila za reševanje.

MP 2.1

reševanje domače naloge (3. del), s katero

bodo utrdili razumevanje pojmov delitelj in

KM3, KM5

večkratnik.

Opomnik in dodatni napotki za izvedbo dejavnosti: Med dejavnostjo je dobro večkrat preveriti, ali vsi učenci pravilno razumejo, kakšna so pravila in cilji igre v NALOGI. (Kaj pomeni, da igralec na potezi lahko vzame eno ali dve zrni fižola? Da zmaga tisti, ki zadnji pobere zrno fižola.) Priloženi nasveti in rešitve (P2) služijo v pomoč učiteljici.

Priloge: Učni list P1, Rešitve in nasveti P2

Viri:

Albert M. H., Nowakowski R. J., Wolfe D., Lessons in Play: An Introduction to Combinatorial Game Theory, A. K. Peters, 2007.

Sirnik, M., Vršič, V., Magajna, Z., Hodnik, T., Stopar, N., Pustavrh, S., Vreš, S., Kretič Mamič, V., Ternar, V., Angelov Troha, K., Zadel, V., Lipovec, A., Žakelj, A., Klemenčič, E., Fras Bero, F. (2022). Matematična pismenost. Opredelitev in gradniki. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Matematicna_pismenost_gradniki.pdf

Izvajalka:

Vzgojno-izobraževalni zavod:

Datum:

Antonija Miklavčič - Jenič

OŠ Dolenjske Toplice

10. 6. 2021

| 103

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list Uporaba deliteljev in večkratnikov pri iskanju zmagovite poteze

PONOVITEV osnovnih pojmov:

a) Dopolni, kar manjka.

Soda naravna števila, ki so manjša od 11, so

. Vsako sodo število je deljivo z

.

b) Ali naslednja trditev drži: Števila 1, 5, 7, 19 so liha.



DRŽI



NE DRŽI

c) Obkroži, kar je prav.

Število 3 je deljivo z / deli 18.

Števila 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 so delitelji / večkratniki števila 7.

NALOGA: S sošolcem na mizo položita fižolova zrna. Izmenično z mize pobirajta fižole in jih odlagajta na poseben skupni kupček. Izgubi tisti, ki z mize ne more pobrati nobenega fižola več − nasprotnik potem dobi vse fižole s skupnega kupčka.

(Pomembno je le to, kdo je pobral zadnji fižol.)

1. DEL:

S sošolcem preizkusita igro z 9 fižoli na mizi in tisti, ki je na potezi, z mize vzame vedno natanko 1 fižol. Odigrajta dve partiji

− vsak enkrat začne.

a) Opišita, kako sta igrala. Je zmagovalec vedno pričel?

b) Kdo zmaga, če je na začetku na mizi 8 fižolov? Zakaj?

c) Pri kakšnem številu fižolov na mizi zmaga igralec, ki igro začne? Kakšno lastnost imajo ta števila? Odgovor utemelji.

104 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list 2. DEL:

Denimo, da vsakdo, ki je na potezi, z mize vzame bodisi po 1 bodisi po 2 fižola. (Svojo odločitev lahko pri naslednji potezi spremeni, če želi, tj. enkrat vzame en fižol, ob naslednji potezi pa dva.) Primer: Denimo, da je na začetku na mizi 10 fižolov ter prvi odstrani 2 fižola (ostane 8 fižolov), drugi odstrani 1, prvi spet odstrani 2 (ostane 5), nato drugi odstrani 2, prvi 1 in končno drugi zadnja dva.

a) Kdo zmaga, če je na začetku na mizi 1 fižol? Kaj pa, če sta na mizi 2 fižola? Kaj pa 3?

b) S sošolcem sedaj preizkusita igro, ko je začetno število fižolov na mizi enako 6 (ali 9). Vsak primer preizkusita z dvema partijama, začnita z manjšim številom. Eno od partij zapišita.

c) Kdo zmaga, če je začetno število fižolov na mizi enako 4 (ali 5)? Kaj pa, če je na začetku na mizi 7 (ali 8) fižolov? Vsak primer preizkusita z dvema partijama, najprej za najmanjše število. Eno od partij zapišita.

č) Pri kakšnem številu fižolov na mizi izgubi igralec, ki igro začne? Kakšno skupno lastnost imajo vsa ta števila? Zakaj po zmanjšanju teh števil za 1 ali 2 dobljeno število nima več te lastnosti? Kako drugi igralec doseže, da bo po njegovi potezi število preostalih fižolov na mizi spet imelo to lastnost? Kakšna je torej zmagovalna strategija? Odgovor utemelji.

d) Kaj so spremenljivke v nalogi? S čim jih predstavimo? Kako se spreminjajo (matematične operacije)? Ali najdeš še katere matematične pojme, povezane z deljivostjo števil?

e) V naslednji nalogi poskusi prepoznati matematični kontekst naloge s fižoli: Dana je ena vrstica s črnim žetonom na skrajni levi strani in belim žetonom na skrajni desni, ki sta narazen za 16 polj. Igralca (beli in črni) izmenično premikata svoj žeton za 1 ali 2 polji proti žetonu soigralca. Kdor ne more več napraviti poteze, izgubi. Kaj v tej nalogi ustreza številu fižolov na mizi in kaj jemanju fižolov?

3. DEL (DOMAČA NALOGA):

Na mizi je 20 fižolov in vsakdo, ki je na potezi, lahko z mize vzame 1, 2 ali 3 fižole. Premisli, da prvi na potezi zmaga natanko tedaj, ko število fižolov na mizi ni deljivo s 4. Kakšna bo strategija v tej igri? Odgovor utemelji.

| 105

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list Priloga 2

Nasveti in rešitve učnega lista:

1. DEL:

a) Zmagovalec je začel.

b) Zmagovalec ni začel.

c) Če je na začetku na mizi liho število fižolov, zmaga tisti, ki igro začne, pri sodem številu fižolov pa drugi.

2. DEL:

a) Če sta na začetku na mizi 1 ali 2 fižola, zmaga tisti, ki igro začne, pri 3 fižolih pa drugi.

b) Tisti, ki začne, izgubi ob pravilni igri drugega.

c) Ob optimalni igri zmaga tisti, ki začne.

č) Če je število fižolov na mizi deljivo s 3, prvi na potezi izgubi. Če je na mizi za večkratnik 3 fižolov, se z jemanjem enega ali dveh fižolov to nujno spremeni. Zmagovalna strategija: napraviti tako potezo, da bo po njej na mizi za večkratnik 3 fižolov.

d) Deljivost, večkratnik.

e) Število fižolov na mizi ustreza številu polj med žetonoma, premik žetona za 1 ali 2 polji pa ustreza pobiranju 1 ali 2

fižolov.

3. DEL:

Zmagovalna strategija: napraviti tako potezo, da bo po njej na mizi za večkratnik 4 fižolov.

106 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada





Primeri iz prakse

Evalvacija, refleksija učiteljice

Naloge so bile za učence 6. razreda zanimive, vendar zahtevne.

Ponovitev in 1. naloga sta bili za učence preprosti in razumljivi.

Naloga v 2. DELU, pri kateri so lahko igralci spreminjali strategijo jemanja fižolčkov znotraj posamezne igre od enega do dveh fižolov, učencem ni bila jasna pri določanju zmagovalca. Pri teh nalogah ni bilo enoznačno določenega zmagovalca, razen pri igri z 1 fižolčkom. Pri 3 ali več fižolčkih so bili zmagovalci odvisni od načina jemanja fižolov prvega in drugega igralca (števila vzetih fižolov), zmagovalec je bil tako prvi kot drugi igralec.

Vsekakor so takšne igre in naloge dobrodošle, saj jih navajajo na uporabo matematike v vsakdanjem življenju.

Refleksija učencev

Igre so bile zabavne, saj si moral razmišljati.

Nisem ravno razumela nalog, zato mi tudi ni bilo tako zanimivo.

Bilo je zelo zabavno, a lahko bi bile malo drugačne naloge.

Naloge so bile zanimive, saj smo se učili matematiko na drugačen način.

Naloge so bile zanimive. Zelo mi je bilo všeč, ker smo jih reševali v parih. Igre so bile zelo hitre. Še kdaj bi se jo igrala.

Priloženi dokazi, izdelki učenk/-cev

| 107





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list

Uporaba deliteljev in večkratnikov pri iskanju zmagovite poteze

PONOVITEV osnovnih pojmov:

a) Dopolni, kar manjka.

Soda naravna števila, ki so manjša od 11, so 2, 4, 6, 8, 10

. Vsako sodo število je deljivo z 2, 1

.

b) Ali naslednja trditev drži: Števila 1, 5, 7, 19 so liha.



DRŽI



NE DRŽI

c) Obkroži, kar je prav.

Število 3 je deljivo z / deli 18.

Števila 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 so delitelji / večkratniki števila 7.

NALOGA: S sošolcem na mizo položita fižolova zrna. Izmenično z mize pobirajta fižole in jih odlagajta na poseben skupni kupček. Izgubi tisti, ki z mize ne more pobrati nobenega fižola več − nasprotnik potem dobi vse fižole s skupnega kupčka.

(Pomembno je le to, kdo je pobral zadnji fižol.)

1. DEL:

S sošolcem preizkusita igro z 9 fižoli na mizi in tisti, ki je na potezi, z mize vzame vedno natanko 1 fižol. Odigrajta dve partiji

− vsak enkrat začne.

a) Opišita, kako sta igrala. Je zmagovalec vedno pričel?

Da, zmagovalec je vedno pričel. Fižolčke sva metala v kozarček.

b) Kdo zmaga, če je na začetku na mizi 8 fižolov? Zakaj?

Drugi.

c) Pri kakšnem številu fižolov na mizi zmaga igralec, ki igro začne? Kakšno lastnost imajo ta števila? Odgovor utemelji.

Z lihim številom fižolov, ker se devet ne da deliti z dva.

108 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list 2. DEL:

Denimo, da vsakdo, ki je na potezi, z mize vzame bodisi po 1 bodisi po 2 fižola. (Svojo odločitev lahko pri naslednji potezi spremeni, če želi, tj. enkrat vzame en fižol, ob naslednji potezi pa dva.) Primer: Denimo, da je na začetku na mizi 10 fižolov ter prvi odstrani 2 fižola (ostane 8 fižolov), drugi odstrani 1, prvi spet odstrani 2 (ostane 5), nato drugi odstrani 2, prvi 1 in končno drugi zadnja dva.

a) Kdo zmaga, če je na začetku na mizi 1 fižol? Kaj pa, če sta na mizi 2 fižola? Kaj pa, so 3?

Zmaga igralec 1. Igralec 1 ali 2 zmaga. Zmaga igralec 1.

b) S sošolcem sedaj preizkusita igro, ko je začetno število fižolov na mizi enako 6 (ali 9). Vsak primer preizkusita z dvema partijama, začnita z manjšim številom. Eno od partij zapišita.

Igralec 1

Igralec 2

Število fižolov

1, 2

6

2, 2, 2

2, 1, 0

6

2, 2, 1, 2

2, 2, 2, 1

12

c) Kdo zmaga, če je začetno število fižolov na mizi enako 4 (ali 5)? Kaj pa, če je na začetku na mizi 7 (ali 8) fižolov? Vsak primer preizkusita z dvema partijama, najprej za najmanjše število. Eno od partij zapišita.

Igralec 2. Igralec 2.

č) Pri kakšnem številu fižolov na mizi izgubi igralec, ki igro začne? Kakšno skupno lastnost imajo vsa ta števila? Zakaj po zmanjšanju teh števil za 1 ali 2 dobljeno število nima več te lastnosti? Kako drugi igralec doseže, da bo po njegovi potezi število preostalih fižolov na mizi spet imelo to lastnost? Kakšna je torej zmagovalna strategija? Odgovor utemelji.

Pri številu 6, 12 – pri sodih številih. Ker potem nastane liho število. Vzame po dva fižola.

d) Kaj so spremenljivke v nalogi? S čim jih predstavimo? Kako se spreminjajo (matematične operacije)? Ali najdeš še katere matematične pojme, povezane z deljivostjo števil?

Liha števila.

e) V naslednji nalogi poskusi prepoznati matematični kontekst naloge s fižoli: Dana je ena vrstica s črnim žetonom na skrajni levi strani in belim žetonom na skrajni desni, ki sta narazen za 16 polj. Igralca (beli in črni) izmenično premikata svoj žeton za 1 ali 2 polji proti žetonu soigralca. Kdor ne more več napraviti poteze, izgubi. Kaj v tej nalogi ustreza številu fižolov na mizi in kaj jemanju fižolov?

Zmaga igralec 2.

3. DEL (DOMAČA NALOGA):

Na mizi je 20 fižolov in vsakdo, ki je na potezi, lahko z mize vzame 1, 2 ali 3 fižole. Premisli, da prvi na potezi zmaga natanko tedaj, ko število fižolov na mizi ni deljivo s 4. Kakšna bo strategija v tej igri? Odgovor utemelji.

Igralec 1

Igralec 2

1

1

2

2

3

1

3

2

3

2

| 109

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list

Uporaba deliteljev in večkratnikov pri iskanju zmagovite poteze

PONOVITEV osnovnih pojmov:

a) Dopolni, kar manjka.

Soda naravna števila, ki so manjša od 11, so 10, 8, 6, 4, 2

. Vsako sodo število je deljivo z 2 in 1

.

b) Ali naslednja trditev drži: Števila 1, 5, 7, 19 so liha.



DRŽI



NE DRŽI

c) Obkroži, kar je prav.

Število 3 je deljivo z / deli 18.

Števila 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 so delitelji / večkratniki števila 7.

NALOGA: S sošolcem na mizo položita fižolova zrna. Izmenično z mize pobirajta fižole in jih odlagajta na poseben skupni kupček. Izgubi tisti, ki z mize ne more pobrati nobenega fižola več − nasprotnik potem dobi vse fižole s skupnega kupčka.

(Pomembno je le to, kdo je pobral zadnji fižol.)

1. DEL:

S sošolcem preizkusita igro z 9 fižoli na mizi in tisti, ki je na potezi, z mize vzame vedno natanko 1 fižol. Odigrajta dve partiji

− vsak enkrat začne.

a) Opišita, kako sta igrala. Je zmagovalec vedno pričel?

Zmagovalec ni vedno pričel.

b) Kdo zmaga, če je na začetku na mizi 8 fižolov? Zakaj?

Tisti, ki prvi začne.

c) Pri kakšnem številu fižolov na mizi zmaga igralec, ki igro začne? Kakšno lastnost imajo ta števila? Odgovor utemelji.

Ni odgovora.

110 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list 2. DEL:

Denimo, da vsakdo, ki je na potezi, z mize vzame bodisi po 1 bodisi po 2 fižola. (Svojo odločitev lahko pri naslednji potezi spremeni, če želi, tj. enkrat vzame en fižol, ob naslednji potezi pa dva.) Primer: Denimo, da je na začetku na mizi 10 fižolov ter prvi odstrani 2 fižola (ostane 8 fižolov), drugi odstrani 1, prvi spet odstrani 2 (ostane 5), nato drugi odstrani 2, prvi 1 in končno drugi zadnja dva.

a) Kdo zmaga, če je na začetku na mizi 1 fižol? Kaj pa, če sta na mizi 2 fižola? Kaj pa, so 3?

Igralec 1 zmaga. Igralec 2 zmaga. Odvisno je od tega, koliko fižolov pobere.

b) S sošolcem sedaj preizkusita igro, ko je začetno število fižolov na mizi enako 6 (ali 9). Vsak primer preizkusita z dvema partijama, začnita z manjšim številom. Eno od partij zapišita.

Pri 6 fižolih igralec 1 zmaga.

Pri 9 fižolih igralec 2 zmaga.

c) Kdo zmaga, če je začetno število fižolov na mizi enako 4 (ali 5)? Kaj pa, če je na začetku na mizi 7 (ali 8) fižolov? Vsak primer preizkusita z dvema partijama, najprej za najmanjše število. Eno od partij zapišita.

Če je na mizi 4 fižole, zmaga 2. igralec. Če je na mizi 7 fižolov, zmaga 2. igralec.

č) Pri kakšnem številu fižolov na mizi izgubi igralec, ki igro začne? Kakšno skupno lastnost imajo vsa ta števila? Zakaj po zmanjšanju teh števil za 1 ali 2 dobljeno število nima več te lastnosti? Kako drugi igralec doseže, da bo po njegovi potezi število preostalih fižolov na mizi spet imelo to lastnost? Kakšna je torej zmagovalna strategija? Odgovor utemelji.

Zmaga 2. igralec.

d) Kaj so spremenljivke v nalogi? S čim jih predstavimo? Kako se spreminjajo (matematične operacije)? Ali najdeš še katere matematične pojme, povezane z deljivostjo števil?

Liha števila.

e) V naslednji nalogi poskusi prepoznati matematični kontekst naloge s fižoli: Dana je ena vrstica s črnim žetonom na skrajni levi strani in belim žetonom na skrajni desni, ki sta narazen za 16 polj. Igralca (beli in črni) izmenično premikata svoj žeton za 1 ali 2 polji proti žetonu soigralca. Kdor ne more več napraviti poteze, izgubi. Kaj v tej nalogi ustreza številu fižolov na mizi in kaj jemanju fižolov?

Zmaga igralec 2.

3. DEL (DOMAČA NALOGA):

Na mizi je 20 fižolov in vsakdo, ki je na potezi, lahko z mize vzame 1, 2 ali 3 fižole. Premisli, da prvi na potezi zmaga natanko tedaj, ko število fižolov na mizi ni deljivo s 4. Kakšna bo strategija v tej igri? Odgovor utemelji.

| 111

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse Reševanje besedilne naloge iz vsakdanjika:

Varčujem v evrih, plačujem v kunah

Jasmina Kolbl in Anja Jurgec, Osnovna šola Kapela





Primer dejavnosti Varčujem v evrih, plačujem v kunah je bil prvotno oblikovan za razvijanje predvsem matematične in finančne pismenosti v 7. razredu osnovne šole. Avtorica primera, Anja Jurgec, je poleg vsebinskih ciljev (računanje z decimalnimi števili, računanje dela celote) spremljala razvoj številnih procesnih ciljev (npr. uporaba matematičnega znanja za reševanje življenjskih problemov, uporaba digitalne tehnologije pri reševanju naloge) kakor tudi razvijanje nekaterih miselnih procesov in veščin kritičnega mišljenja (KM8 –

Iskanje in vrednotenje virov skozi iskanje menjalnega tečaja za pretvorbo EUR v HRK na spletu ter ustreznega navajanja, KM3 – Prepoznavanje in opredeljevanje problemov skozi zaznavanje življenjskih problemov ob porabi privarčevanega denarja na počitnikovanju in KM5 – Sistematično opazovanje in izpeljava sklepov skozi natančno opazovanje in preštevanje zbranega denarja vsakega posameznika. Primer je bil izveden v času izobraževanja na daljavo in je bil zelo pozitivno sprejet s strani učencev, saj so zapisali, da jim je bila besedilna naloga iz vsakdanjega življenja všeč. Zanimivo jim je bilo računati s kunami, valuto, ki jim ni tuja, saj so se tudi oni že z njo srečali na hrvaški obali.

Primer sta avtorica Anja Jurgec in dr. Jasmina Kolbl nadgradili za izvedbo v 6. razredu osnovne šole, in sicer z namenom, da bi poleg matematične in finančne pismenosti v ospredje postavili še naravoslovno pismenost ter nekatere procese in veščine kritičnega mišljenja (KM1 – Primerjanje skozi primerjavo privarčevanega denarja bratov in KM11 – Oblikovanje, analiza in vrednotenje argumentov skozi oblikovanje različnih predlogov/pogledov za učinkovitejše zbiranje plastenk na obali, ki jih podprejo s svojimi razlogi). Z namenom razvijanja procesnih znanj pred vsebinskimi sta se avtorici odločili, da učenci ob reševanju uporabijo žepno računalo, da bi v čim večji meri v ospredje postavili učenčevo kreativnost in doživljanje matematike skozi reševanje življenjskih problemov.

Poleg tega sta dali učencem priložnost delati v parih, kar se je izkazalo za zelo uspešno, saj so se drug od drugega veliko naučili, si izmenjali različne poglede na okoljsko problematiko odlaganja plastičnih odpadkov v okolje ter s tem priložnosti za oblikovanje in vrednotenje različnih argumentov. Velja poudariti, da so uspešnejši učenci samoiniciativno raziskali uporabo računalnika v primeru računanja z ulomki in pri drugih vzbudili zanimanje za novo znanje.

112 |



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Učiteljici:

Vzgojno-izobraževalni zavod:

Predmet:

Razred:

Anja Jurgec, Jasmina Kolbl

OŠ Kapela

matematika

2. VIO, 6. razred

Učni sklop: Matematični problem z življenjsko situacijo

Trajanje: 45 min

Ime dejavnosti: Reševanje besedilne naloge iz vsakdanjika: Varčujem v evrih, plačujem v kunah Vključeni (pod)gradniki NP/MP/FP:

MP 1.1, 1.5, 2.1, 1.2, 1.7

FP 1.1, 1.2, 1.7, 1.6

NP 3.1.2

Vključeni miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja (KM):

KM 8, 3, 5, 1

Operativni cilji dejavnosti:

Učenci:

• zapišejo ustrezne številske izraze

• uporabljajo žepno računalo pri reševanju naloge

• uporabijo na spletu poiskan menjalni tečaj za pretvorbo iz EUR v HRK in iz HRK v EUR

• uporabijo matematično znanje za reševanje življenjskih problemov

• sistematično zapisujejo postopke reševanja

• oblikujejo finančni načrt porabe zbranega denarja

• ozaveščajo človeški vpliv na naravo in celotno okolje

| 113



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnosti učencev

NP/MP/FP

(KM, RAP,

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

ONM)

Učenci poslušajo uvodna navodila za delo in oblikujejo pare. Vsak

Poda uvodna navodila za delo po dvojicah in na Oblikovane skupine učencev za delo v dvojicah.

učenec preizkusi z žepnim računalom nekaj izračunov.

kratko predstavi računanje z žepnim računalom. Uporabljena žepna računala.

Preberejo besedilno nalogo (priloga 1).

a) Preštejejo privarčevani denar vsakega brata in primerjajo zbrani

FP: 1.1.

Po potrebi nudi pomoč oz. dodatno razlago.

Zapišejo, da je največ privarčeval Miha.

denar.

MP:

1.1.

1.2.

KM1, KM5

b) Na spletu poiščejo menjalni tečaj in ga zapišejo. Zapišejo naslov

FP:

Po potrebi nudi pomoč oz. dodatno razlago.

Zapisani odgovori ter izračunane vrednosti kun za

spletne strani najdenega menjalnega tečaja.

1.1.

posameznega brata.

1.2.

Pravilno zapisani zneski posameznika.

Za vsakega brata posebej izračunajo, koliko kun bo dobil za

1.7.

zamenjane evre. Zaokrožujejo na dve decimalki.

Menjalni tečaj: 1 EUR = 7,57 HRK

MP:

Zanesljive spletne strani:

Uporabijo lahko žepno računalo.

1.1.

• Googlov pretvornik merskih enot

1.2.

1.5.

• tecaj-evro.si

1.7.

• idr.

2.1.

KM3, KM5,

KM8

c) Od vrednosti kun vsakega brata odštejejo 97,5 HRK

FP: 1.7.

Po potrebi nudi pomoč oz. dodatno razlago.

Zapisani postopki reševanja in izračuni, koliko denarja

(toliko bo vsak zapravil za 9 kepic sladoleda in 1 sadno kupo).

vsakemu bratu ostane.

MP:

Uporabijo lahko žepno računalo.

1.1.

1.5.

1.7.

2.1.

č) Delijo ostanek denarja s 170 HRK.

MP:

Po potrebi nudi pomoč oz. dodatno razlago.

Zapisani postopki pisnega deljenja ostanka denarja s 170

1.1.

HRK in dobljeni rezultati. Jošt si lahko sup izposodi za en

Uporabijo lahko žepno računalo.

2.1.

dan, Miha in Jan pa za dva dni.

Upoštevajo le celi del količnika.

| 114





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnosti učencev

NP/MP/FP

(KM, RAP,

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

ONM)

d) Izračunajo, koliko denarja imajo vsi skupaj.

FP: 1.7.

Po potrebi nudi pomoč oz. dodatno razlago.

Vsota zneskov vseh treh bratov.

Dobljeno vsoto delijo s 170 HRK.

Izračunan količnik vsote vseh treh zneskov in vrednosti

Izračunajo ostanek denarja in ga razdelijo na tretjine.

MP: 2.1.

dnevnega najema supa; ugotovitev, da si na ta način lahko sup

izposodijo kar za 6 dni. Odgovor, da svetuje, da si vsi skupaj na

KM3

dan najamejo 1 sup in ga lahko tako uporabljajo 6 dni.

Uporabijo lahko žepno računalo.

Zapisan ostanek denarja.

e) Zapišejo postopek za izračun števila plastenk, ki jih je zbral vsak

FP: 1.7.

Po potrebi nudi pomoč oz. dodatno razlago.

Izračunano število plastenk, ki jih je zbral posamezen brat,

brat, npr.:

in podan odgovor, npr. največ plastenk je zbral Miha.

Jošt: 27 od 315 plastenk = 90 plastenk

MP:

Izračun, da so bratje z zbiranjem plastenk zaslužili

Miha: 25 od 315 plastenk = 126 plastenk

1.1.

157,5 HRK.

1.7.

Jošt: 2/7 od 157,50 HRK = 45 HRK

Jan: 315 − (90 + 126) = 99 plastenk

2.1.

Maks: 2/5 od 157,50 HRK = 63 HRK

Zapis postopka za izračun, koliko denarja so trije bratje skupaj

Jan: 49,50 HRK

zaslužili z zbiranjem plastenk.

NP:

Zapis postopka za izračun, koliko HRK je vsak brat dobil glede na

3.1.1

delež zbranih plastenk.

Zapisani predlogi (npr. dodatni in označeni koši za

NP:

odlaganje povratnih plastenk).

Razmislijo in zapišejo svoje predloge, kako bi zbiranje plastenk na

3.1.2

obali olajšali.

KM5, KM11

Zapisani predlogi (npr. plastenka pristane v vodi, se

Opišejo, zakaj je odlaganje plastenk v naravi zelo škodljivo. Lahko si

razgradi v mikroplastiko, ki jo pojedo ribe, te ulovijo ribiči

pomagajo s spletom.

NP: 3.1.2

in pojedo ljudje ter posledično uživajo mikroplastiko).

Razmislijo, kako bi porabili zasluženi denar, in izdelajo svoj finančni

FP: 1.6.

Izdelan finančni načrt porabe denarja.

načrt porabe denarja (v HRK). Pomagajo si lahko s spletom.

KM5, KM8

Opomnik in dodatni napotki za izvedbo dejavnosti: Učencem pri reševanju dovolimo uporabo žepnega računala oz. kalkulatorja. Primer dejavnosti lahko izvedemo tudi individualno.

Viri: Sirnik, M., Vršič, V., Magajna, Z., Hodnik, T., Stopar, N., Pustavrh, S., Vreš, S., Kretič Mamič, V., Ternar, V., Angelov Troha, K., Zadel, V., Lipovec, A., Žakelj, A., Klemenčič, E., Fras Bero, F. (2022). Matematična pismenost. Opredelitev in gradniki. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Matematicna_pismenost_gradniki.pdf

Bačnik, A., Slavič Kumer S., Bah Brglez, E., Eršte, S., Golob, N., Gostinčar Blagotinšek, A, Hajdinjak, M., Hartman, S., Ivančič, G., Kljajič. S., Majer Kovačič, J., Mohorič, A., Moravec, B., Novak, N., Pavlin, J., Repnik, R. in Vičič, T. (2022). Naravoslovna pismenost. Opredelitev in gradniki. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Naravoslovna_pismenost_gradniki.pdf.

Sirnik, M., Vršič, V., Simčič, I., Fras Berro, F., Lovšin Kozina, F., Stopar, N., Pustavrh, S., Vreš, S., Kretič Mamič, A., Angelov Troha, K., Petric, D., Kokalj, T., Breznik, S. (2022). Finančna pismenost.

Opredelitev in gradniki. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Financna_pismenost_gradniki.pdf

Izvajalka:

Vzgojno-izobraževalni zavod:

Datum:

Jasmina Kolbl

OŠ Gornja Radgona

21. 6. 2021

| 115





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list

Varčujem v evrih, plačujem v kunah

Bratje Jošt, Miha in Jan so se s starši odpravili na hrvaško obalo na 10-dnevne počitnice. Dva meseca pred odhodom so sklenili, da bodo varčevali in prihranke porabili na počitnikovanju.

Pred odhodom so preverili, koliko denarja je vsakemu izmed njih uspelo privarčevati. To so storili tako, da je vsak na mizo položil ves svoj denar.

Jošt

Miha

Jošt

116 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list a) Kateri izmed bratov je največ privarčeval?

b) Ker se odpravljajo na Hrvaško, si bodo morali privarčevan denar zamenjati v hrvaško denarno valuto kuno.

Zapiši menjalni tečaj, po katerem si pretvarjal (1 EUR =

HRK).

Zapiši spletno stran, na kateri si našel/našla ta menjalni tečaj.

Koliko hrvaških kun (HRK) bo vsak izmed bratov prejel za privarčevan denar (zaokroži na dve decimalki)? Pomagaj si s spletom.

c) Takoj ko so prispeli na morje, si je vsak dal toliko denarja na stran, da si je lahko vsak dan, razen zadnjega, kupil eno kepico sladoleda. Zadnji dan so si privoščili sadno kupo.

Koliko denarja (HRK) vsakemu izmed bratov ostane še za druge stvari, če kepica sladoleda stane 7,50 HRK, sadna kupa pa 30 HRK?

č) Preostali denar se je vsak odločil porabiti za najem supa. Koliko dni bi si lahko vsak posamezno izposodil sup, če dnevni najem stane 170 kun?

d) Fantje so se pred najemom supov posvetovali o tem, kako bo vsak izkoristil čas na svoji deski. Podvomili so v to, da bi vsak najel svojo desko. Kaj bi jim svetoval/-a? Utemelji (z računom).

| 117

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list e) Med počitnicami so ob sprehodih opazili, da na tleh na plaži ležijo številne plastenke. Sprva so sklenili, da jih bodo vrgli v koš. Pri tem so opazili, da gre za povratno embalažo in da lahko za vsako plastenko dobijo 0,50 HRK. Odločili so se, da bodo plastenke vestno pobirali in jih skušali zbrati čim več. Do konca počitnic so zbrali 315 plastenk. Jošt je zbral 27 plastenk, Miha 25 plastenk, Jan pa preostale.

• Kdo je zbral največ plastenk?

• Koliko denarja (HRK) je vsak zaslužil, če so si zaslužek razdelili sorazmerno glede na delež zbranih plastenk?

• Zapiši svoj predlog, kako bi zbiranje plastenk na obali olajšali.

• Opiši, zakaj je odlaganje plastenk v naravi zelo škodljivo.

• Razmisli, kako bi ti porabil denar, ki so ga fantje skupaj zaslužili, in izdelaj svoj finančni načrt porabe tega denarja (v HRK). Pomagaj si spletom.

118 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Primeri iz prakse

Evalvacija, refleksija učiteljice

V splošnem sem zadovoljna z rešenimi nalogami.

Pri a) so vsi pravilno razbrali, koliko privarčevanega denarja ima vsak brat. Večina jih je s pomočjo spleta našla tudi ustrezen menjalni tečaj. Decimalni števili (pri pretvorbi iz evra v kune) so s pomočjo kalkulatorja pravilno množili.

V splošnem so tudi naloge od b) do č) uspešno reševali. Kar nekaj učencev je ob pravilnem deljenju ugotovilo, da morajo za število dni upoštevati celi del količnika in ne zaokrožen količnik na celi del.

Pri nalogi e) so uspešno računali del celote (število plastenk, ki jih je posamezen brat zbral). Kar nekaj učencev je našlo na kalkulatorju, kako se računa z ulomki, preostalim sem morala pomagati pri pravilnem vnosu v kalkulator.

Refleksija učencev

Učencem je bila naloga všeč, sploh ker so se bližale počitnice in so si nazorno predstavljali, kako izračunano dejansko izvesti v praksi. Zanimivo jim je bilo računati s kunami, valuto, ki jim ni tuja, saj so se tudi oni že srečali z njo na hrvaški obali.

| 119





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse Razišči nevtralizacijo in načrtuj poskus,

vezan na življenjsko situacijo

Jasmina Kolbl, Osnovna šola Kapela

Bogdana Drozg Onič, Osnovna šola Partizanska bolnišnica Jesen Tinje in Osnovna

šola Šmartno na Pohorju





Primer je namenjen razvijanju gradnikov naravoslovne pismenosti v 9. razredu osnovne šole (prednostno razvijamo podgradnik 2.4) in je pripravljen za delo po izobraževalnem pristopu VAUK. Učenci se ob modelih seznanijo z reakcijami med kislinami in bazami, ki jim rečemo nevtralizacije, se sami naučijo, kako zapišemo enačbo nevtralizacije in izvedejo preprost poskus nevtralizacije. Preko serije vprašanj, ki si sledijo po težavnosti, učenci utrdijo in poglobijo učno snov. V nadaljevanju zasnujejo in izvedejo poskus ter na podlagi usvojenih znanj odgovorijo na vprašanje, vezano na situacijo iz vsakdanjega življenja. Učenci morajo za razvijanje vključenih podgradnikov naravoslovne pismenosti (poleg 2.4 tudi 3.1 in 3.2) ter za doseganje zastavljenih ciljev s procesom raziskovanja na različnih stopnjah zahtevnosti oblikovati specifične zaključke, pri čemer se urijo v razvijanju različnih veščin in procesov kritičnega mišljenja (npr. KM1 – Primerjanje, KM3 – Prepoznavanje in opredeljevanje problemov, KM5 – Sistematično opazovanje in izpeljava sklepov, KM8 – Iskanje in vrednotenje virov). Primer dejavnosti je mogoče izvesti tudi na daljavo.

Raziskovalna spoznanja kažejo, da se učenci največ naučijo in tudi izboljšajo učne strategije, če so sami aktivno vključeni v proces učenja in imajo možnost, da sami konstruirajo svoje znanje. Pri tem je pomembno, da učenci med procesom učenja razvijejo take mentalne modele kemijskih pojmov, da kažejo čim manj napačnih in nepopolnih razumevanj. Vodeno aktivno učenje kemije − VAUK (Devetak in Glažar, 2010) je inovativni izobraževalni pristop, ki poteka v okolju, kjer so učenci aktivno vključeni v proces sodelovalnega učenja kemije.

Pri učenju z uporabo učnih enot VAUK razvijajo mentalne modele pojmov z delom, ki ga učenci sami organizirajo in je tudi prilagojeno zmožnostim posameznika v skupini. To delo temelji na bolj ali manj vodenih aktivnostih, temelječih na družbeno-naravoslovnih in kontekstualno zastavljenih problemih.

Viri

Bačnik, A., Slavič Kumer, S., Bah Brglez, E., Eršte, S., Golob, N., Gostinčar Blagotinšek, A., Hajdinjak, M., Hartman, S., Ivančič, G., Kljajič. S., Majer Kovačič, J., Mohorič, A., Moravec, B., Novak, N., Pavlin, J., Repnik, R., Vičič, T. (2021). Gradniki naravoslovne pismenosti, projekt https://www.zrss.si/pdf/Naravoslovna_pisme-

nost_gradniki.pdf.

Devetak, I., Glažar, S. A. (2010a). Approach to Developing the Learning to Learn Strategy in Chemistry. V M.

Valenčič Zuljan in J. Vogrinc (ur.), Facilitating Effective Student Learning through Teacher Research and Innovation (str. 399–414). Ljubljana: Pedagoška fakulteta.

120 |





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Učiteljica:

Vzgojno-izobraževalni zavod:

Predmet:

Razred:

Jasmina Kolbl

OŠ Kapela

kemija (KEM)

3. VIO/9. razred

Učni sklop: KISLINE, BAZE IN SOLI

Trajanje: 60 min

Naslov dejavnosti: Razišči nevtralizacijo in načrtuj poskus, vezan na življenjsko situacijo Vključeni (pod)gradniki NP/ONM:

NP 2.4, 3.1., 3.2.1

ONM 4, 3

Vključeni miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja (KM):

KM 5, 7, 8, 9, 11

Operativni cilji dejavnosti:

Učenci:

• uporabijo socialno mrežo za učinkovito učenje in vzpostavljanje oz. ohranjanje visoke ravni učne motivacije

• znajo opredeliti reakcijo med kislino in bazo kot reakcijo nevtralizacije

• znajo zapisati preproste kemijske enačbe nevtralizacij

• poznajo primere nevtralizacij iz vsakdanjega življenja

• izvedejo preprost poskus nevtralizacije

• načrtujejo/izberejo pripomočke za ustrezno rešitev problema

• zasnujejo poskus, s katerem bi ugotovili, s katerimi snovmi iz domače kuhinje bi ublažili (nevtralizirali) čebelji oz. osji pik

• delujejo kot del narave in skrbijo za odgovoren odnos do narave in okolja

• zavedajo se vpliva naravoslovnih znanosti na kvaliteto življenja vseh živih bitij in prispevka pri iskanju rešitev v prizadevanjih za trajnostni razvoj Podgradnik

Aktivnost učencev

NP/MP/FP

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

(KM, RAP, ONM)

Posluša ustna navodila za delo.

Poda uvodna navodila za delo po skupinah

Razume navodila za delo.

(sodelovalno učenje po VAUK učnemu pristopu −

4 učenci npr. v Breakout Rooms v Arnes Zoom).

| 121





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

NP/MP/FP

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

(KM, RAP, ONM)

Učenci si razdelijo vloge (vodja, zapisnikar, poročevalec, tehnik).

KM5, KM7,

Nadzira delo in po potrebi učence s

Razdeljene vloge učencev.

Vsak učenec sam natančno prebere razdelek Podatki in modeli (P1), KM9

podvprašanji vodi pri razmišljanju.

Izvedena diskusija o prebranem.

nato prediskutirajo prebrano.

ONM4

Izveden poskust in zapisana eksperimentalna opažanja.

Izvedejo preprost primer nevtralizacije in odgovorijo na vprašanja,

Zapisani odgovori na vprašanja s celo povedjo.

vezana na poskus (P1). Pogledajo si kratek videoposnetek in skupaj

Opis načrta za rešitev problema in izbor ustrezno izbranih

odgovorijo na vprašanja, vezana na poskus (P1).

pripomočkov.

Skupaj razmišljajo in iščejo odgovore na vprašanja razdelka Ključna

vprašanja (P1). Zajemajo pomembne informacije, ki jih lahko

najdejo v razdelku Podatki in modeli.

Skupaj razmišljajo in iščejo odgovore na manj zahtevne naloge

razdelka Naloge za vajo (P1).

Skupaj razmišljajo in iščejo odgovore na zahtevnejšo nalogo v

razdelku Ali razumem? (P1).

Skupaj razmišljajo in iščejo odgovore Problemske naloge (P1) in

NP 2.4. e

Nadzira delo in po potrebi učence s

Zapisana zasnova poskusa.

načrtujejo poskus.

NP 3.1.

podvprašanji vodi pri razmišljanju.

Zapisani vsaj trije predlogi za znižanje umrljivosti čebel z

NP 3.2.1.

ustrezno navedbo virov.

KM 7, KM8,

KM9, KM11

ONM 1.1.1,

3., 4.

Vodja skupine predstavi nekatere rezultate nalog in opiše ključne

Vodi predstavitev dela po skupinah.

Predstavljeno delo po skupinah.

težave, ki so se pri delu pojavljale.

* Prilagoditev izvedbe za poučevanje na daljavo naj bo zapisana z vijoličasto barvo.

Opomnik in dodatni napotki za izvedbo dejavnosti: Pred izvedbo je treba učence seznaniti z načinom dela po učnemu pristopu VAUK.

Viri: Bačnik, A., Slavič Kumer, S., Bah Brglez, E., Eršte, S., Golob, N., Gostinčar Blagotinšek, A, Hajdinjak, M., Hartman, S., Ivančič, G., Kljajič, S., Majer Kovačič, J., Mohorič, A., Moravec, B., Novak, N., Pavlin, J., Repnik, R., Vičič, T. (2021). Gradniki naravoslovne pismenosti, projekt

NA-MA POTI. https://www.zrss.si/pdf/Naravoslovna_pismenost_gradniki.pdf.

Kolbl, J. (2019). Vpliv vodenega aktivnega učenja kemije na spremembo razumevanja kemijskih pojmov (Doktorska disertacija, Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta).

Bizjak, C., Bačnik, A., Buzeti, M., Capl, M., Mozetič Černe, V., Hajdinjak, M., Hrastnik, J., Majer Kovačič, J., Nedeljko, N., Pirc, M., Predovnik, S., Rajh, S., Rajšp, M., Rotovnik, D., Stanič, T., Usar, K. (2022).

Odnos do učenja in učna motivacija. https://www.zrss.si/pdf/odnos_do_ucenja_gradniki.pdf Izvajalka:

Vzgojno-izobraževalni zavod:

Datum:

Bogdana Drozg Onič

OŠ Partizanska bolnišnica Jesen Tinje 25. 5. 2021

OŠ Šmartno na Pohorju

28. 5. 2021

| 122

Primeri iz prakse

Navodila in opozorila pri eksperimentalnem delu

Poskus 1

1. Vsaka skupina učencev dobi svoj komplet pripomočkov (pomembno je, da imata raztopini klorovodikove kisline in natrijevega hidroksida enako koncentracijo).





2. Priprava 0,1 M klorovodikove kisline HCl


V malo vode dodamo 0,80 mL koncentrirane klorovodikove kisline, premešamo in razredčimo z vodo na 100 mL.





3. Priprava 0,1 M raztopine natrijevega hidroksida NaOH


V malo vode dodamo 0,4 g natrijevega hidroksida. Premešamo, da se ves raztopi, in razredčimo z vodo na 100 mL.

Poskus 2 (Problemska naloga)

1. Vsaka skupina učencev dobi svoj komplet pripomočkov (čaše z vzorci različnih kislih oziroma bazičnih raztopin iz domače kuhinje, npr. limonin sok, jabolčni sok, mleko, raztopino pecilnega praška in indikator barvil iz rdečega zelja.)

Priloge: Učni list

| 123





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list

S čim ublažimo čebelji oziroma osji pik?

Zakaj se to učim?

V večini primerov pik čebele povzroči zgolj bolj ali manj bolečo oteklino, ki nastane na mestu pika in v nekaj dneh mine.

Posebno pozornost pa je treba nameniti ljudem, pri katerih se razvije alergija na čebelji strup. V nadaljevanju boš spoznal, kako lahko ublažimo bolečino po čebeljem oziroma osjem piku.

Podatki in modeli

Čebelji strup vsebuje kisline, zato lahko bolečino ob piku čebele ublažimo s šibkimi bazičnimi raztopinami. Pri reakciji med kislinami in bazami nastanejo soli. Soli so ionske spojine in večinoma dobro topne v vodi, zato nastanejo vodne raztopine soli. Reakcijo med kislino in bazo, pri kateri nastaneta vedno dva produkta – voda in ustrezna sol – imenujemo nevtralizacija.

Če raztopini klorovodikove kisline dodamo raztopino natrijevega hidroksida, dobimo vodno raztopino natrijevega klorida (glej model 1). Vsebina čaše se segreje, ker se pri reakciji sprošča energija. Nastala vodna raztopina postane nevtralna (pH = 7), ker je nastala nevtralna sol, natrijev klorid.

HCl(aq) + NaOH(aq) → NaCl(aq) + H O(l)

2



klorovodikova natrijev

natrijev

voda





kislina hidroksid

klorid

Model 1: Enačba reakcije nevtralizacije, pri kateri nastane raztopina soli natrijevega klorida NaCl Pri nevtralizaciji pravzaprav poteka kemijska reakcija med oksonijevimi ioni kislin in hidroksidnimi ioni baz, pri čemer nastane voda (glej model 2).

H O+(aq) + OH–(aq) → H O(l)

3

2



oksonijev ion

hidroksidni ion

molekula vode

Model 2: Reakcija med oksonijevimi ioni kislin in hidroksidnimi ioni baz

Natrijev klorid še zdaleč ni edina sol, saj ima izraz sol v kemiji mnogo širši pomen.

Izvedi preprost poskus nevtralizacije in ugotovi, kakšna snov pri tem nastane.

Potrebuješ:

− raztopina

Navodilo za delo

− čaša (150 mL)

klorovodikove

− Z univerzalnim indikatorskim lističem izmeri pH-vrednost raztopine

− 2 merilna valja

kisline, HCl(aq)

klorovodikove kisline in raztopine natrijevega hidroksida iste

− steklena palčka

koncentracije. Za vsako raztopino uporabi nov listič. Zapiši izmerjeni

pH-vrednosti pod EKSPERIMENTALNA OPAŽANJA.

− univerzalni

indikatorski lističi z

− Z enim merilnim valjem odmeri 15 mL raztopine klorovodikove

− raztopina

barvno skalo

kisline, HCl, in jo prelij v 150-mililitrsko čašo. V kislino dodaj 10

natrijevega

kapljic indikatorja iz barvil rdečega zelja.

− indikator iz barvil

hidroksida,

rdečega zelja

− Z drugim merilnim valjem odmeri 15 mL raztopine natrijevega

NaOH(aq)

hidroksida, NaOH, in jo prilij k raztopini klorovodikove kisline. Bodi

pozoren na spremembo toplote čaše.

− Nastalo raztopino premešaj s stekleno palčko in opažanja ter

ponovno izmerjeno pH-vrednost zapiši pod EKSPERIMENTALNA

OPAŽANJA.

124 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list

ALI: Oglej si film na naslednji povezavi: https://eucbeniki.sio.si/kemija8/1230/index4.html, ki prikazuje, kako lahko kemijsko reakcijo nevtralizacije med vodno raztopino klorovodikove kisline in vodno raztopino natrijevega hidroksida zasledujemo z indikatorjem iz ekstrakta rdečega zelja. Odgovori na vprašanja (naloga pod Ključna vprašanja).

EKSPERIMENTALNA OPAŽANJA

1. Izmerjene pH-vrednosti raztopin:

pH

raztopina klorovodikove kisline

raztopina natrijevega hidroksida

raztopina po nevtralizaciji

Kako se je obarvala klorovodikova kislina ob dodatku indikatorja iz barvil rdečega zelja?

Kako se je obarvala nastala raztopina?

Kakšna je dobljena raztopina pri poskusu: kisla, bazična ali nevtralna? Utemelji.

Ali se je čaša ohladila ali segrela? Kaj se dogaja z energijo pri tej kemijski spremembi?

Ključna vprašanja

1. Kako imenujemo reakcijo med kislino in bazo?

2. Kaj nastane pri reakciji med kislino in bazo?

3. Zapiši enačbo reakcije nevtralizacije, pri kateri nastane raztopina soli natrijevega klorida. Vse snovi tudi imenuj.

| 125

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list

Naloge za vajo

1. S katero izmed snovi, ki jih predstavljajo formule, lahko nevtraliziraš raztopino, katere pH-vrednost je 12? Utemelji.

A Ca(OH)2

B H SO

2

4

C NH3

Č H O

2

2. Dopolni in uredi kemijsko enačbo reakcije nevtralizacije. Bodi pozoren/-a na pravilno zapisano formulo soli. Označi tudi agregatno stanje nastalih spojin.

HNO (aq) +

LiOH(aq) →

(

) +

(

)

3

Preveri, ali še veš, katere raztopine snovi imajo kisle in katere bazične lastnosti. Z rdečo barvo obkroži kislino, z modro pa bazo v zgoraj zapisani enačbi reakcije.

3. Slike ponazarjajo reakcijo med raztopino klorovodikove kisline, HCl, in raztopino kalijevega hidroksida, KOH.





raztopina po nevtralizaciji

Ugotovi, katera čaša predstavlja vodno raztopino klorovodikove kisline in katera vodno raztopino kalijevega hidroksida, in to zapiši pod sliko.

a) Kateri delci so v raztopini kalijevega hidroksida?

b) Kateri delci so v raztopini klorovodikove kisline?

c) Katerih delcev ni v raztopini po nevtralizaciji? Kaj se je zgodilo z njimi?

č) Kakšna je dobljena raztopina: kisla, bazična ali nevtralna? S čim bi to lahko preveril?

d) Pod besedno enačbo zapiši enačbo reakcije in jo uredi. Pri reakciji nastopajo vodne raztopine.

kalijev hidroksid + klorovodikova kislina → kalijev klorid + voda 126 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list Ali razumem?

Kemik Pepe je v laboratoriju našel tri stekleničke brez nalepk, v katerih so brezbarvne vodne raztopine treh snovi. Ve, da so v stekleničkah: klorovodikova kislina, HCl, raztopina kalijevega klorida, KCl, in raztopina magnezijevega hidroksida, Mg(OH) . Ne ve pa, katera snov je v kateri steklenički.

2

Kako naj Pepe ugotovi, katera snov je v katerii od stekleničk? Katere pripomočke bi pri tem potreboval?

Problemska naloga

1. Reakcije nevtralizacije ne potekajo samo v laboratoriju, ampak tudi v vsakdanjem življenju. Čebelji strup je kisel, osji pa bazičen.

a. Zasnuj poskus, s katerim boš ugotovil, s katerimi snovmi iz domače kuhinje bi ublažil bolečino čebeljega oziroma osjega pika (ga nevtraliziral). Na razpolago imaš limonin sok, jabolčni sok, mleko, raztopino pecilnega praška in indikator barvil iz rdečega zelja.

b. Vsi si želimo, da se ohrani čim več čebel, saj so izjemnega pomena za obstoj človeštva. Razišči, kako bi lahko znižali umrljivost čebel (navedi ustrezne vire). Zapiši vsaj tri predloge.

| 127

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Evalvacija, refleksija učiteljice

Učno enoto sem izvajala dve šolski uri in sem zadnjo problemsko nalogo morala dati za domačo nalogo.

Eksperimentalno delo je učencem vzelo kar nekaj časa, saj smo zaradi narave letošnjega dela izvajali eksperimentalno delo učencev le pri indikatorjih.

Didaktična zasnova učne enote je bila uspešna, le pri zapisu enačbe kemijske reakcije nevtralizacije sem posegla z razlago, saj sem začutila, da se učenci pri nalogah, ki so zahtevale zapis, niso znašli.

Sama sem dogajanje nadzirala tako pri časovni izvedbi kot pri izbiri posameznikov, ki so poročali. Za poročanje sem uporabila aplikacijo Classsroomscreen. Aplikacijo priporočam za splošno uporabo, saj so učenci ob poteku zelo motivirani in zagnani.

Pri zadnji, problemski nalogi b) so bili učenci morda malo preveč ukalupljeni v pikanje čebel in so avtomatsko predvidevali, da so piki čebel problem za množično poginjanje. Dobro je, da učenci raziščejo tudi druge dejavnike pogina.

Predlagala bi le boljšo preglednost na delovnem listu za naloge, ki se neposredno navezujejo na eksperimentalno delo. Pri tem so me kar spraševali za usmeritve.

V celostnem pogledu je učna enota zelo kvalitetno pripravljena in jo bom z veseljem uporabila tudi v prihodnje.

Refleksija učencev

Učenci so na obeh šolah uživali v eksperimentalnem delu, bili so zelo motivirani za delo in jim je bila učna ura zanimiva predvsem zaradi navezav na vsakdanje življenje, z navodili glede postopanja pri pikih.

Zapisov kemijskih reakcij nimajo najbolj radi, vendar smo res nazorno razložili, kako tvorimo soli, in sem s preverjanjem ugotovila, da smo standarde znanja usvojili.

Priloženi dokazi, izdelki učencev

128 |





Primeri iz prakse

| 129





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse Ugotavljanje modela za višino človeka

glede na velikost čevljev

Jerneja Bone, Zavod RS za šolstvo

Tadej Starčič, Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta





Ideja za dejavnost izvira iz članka W. Blum, R. Borromeo Ferri: Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt? ( Journal of Mathematical Modelling and Application, 2009, l. 1, št. 1, str. 45–58), v katerem je na kratko predstavljena naloga iz modeliranja, ki sprašuje po velikosti velikana, ki bi obul največje čevlje na svetu širine 2,37 m in dolžine 5,29 m. Avtorica primera je Jerneja Bone, ki je dejavnost izvedla skupaj z učiteljicama Natašo Bavčar in Jasmino Putnik z OŠ Danila Lokarja Ajdovščina.

Dejavnost razvija predvsem podgradnik 2.2 Matematične pismenosti – Obravnava situacije z matematičnim modeliranjem. Primerna je za 3. vzgojno-izobraževalno obdobje, saj je povezana z učnim sklopom Matematični problemi in problemi z življenjskimi situacijami. Glavna operativna cilja dejavnosti pa sta opredeliti matematični problem v dani realni situaciji in predstaviti način njegovega reševanja.

V aktivnostih so močno prisotni miselni procesi in veščine kitičnega mišljenja KM3 – Prepoznavanje in jasno ter natančno opredeljevanje problemov, KM4 – Postavljanje vprašanj za razjasnitev problema ter za opredelitev spremenljivk in odnosov med njimi, KM5 – Sistematično opazovanje in izpeljava sklepov, KM7 – Oblikovanje ciljev in načrtovanje procesa. Opazni pa so tudi miselni procesi in veščine KM6 – Razumevanje razlike med dejstvom (kar smo opazili, izmerili), sklepanjem (izpeljevanje logičnih zaključkov na temelju dejstev), in mnenjem (navajanje na osnovi lastnega vedenja), KM8 – Poznavanje raznovrstnih virov, KM11 – Oblikovanje argumentov.

Z dodatnimi podnalogami oziroma aktivnostmi se da učence spodbuditi k preizkušanju in nadgrajevanju izdelanega modela, kar bi znatno okrepilo prisotnost miselnega procesa KM11 – Analiziranje in vrednotenje argumentov.

Med preizkusom dejavnosti pri pouku so učenci na spletu našli zelo veliko različnih virov podatkov, ki so jih uporabili pri svojih modelih. Zato bi bilo smiselno med aktivnosti vključiti tudi pogovor na temo iskanja, presojanja verodostojnosti in navajanje virov (miselni procesi in veščine KM8).

130 |



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Avtorica:

Vzgojno-izobraževalni zavod:

Področje predmet:

Razred:

Jerneja Bone

OŠ Danila Lokarja Ajdovščina

MATEMATIKA

7., 8. in 9. razred

Učni sklop: Matematični problemi in problemi z življenjskimi situacijami

Trajanje: 1–2 šolski uri

Naslov dejavnosti: Ugotavljanje modela za višino človeka glede na velikost čevljev Vključeni (pod)gradniki MP:

MP 2.2

Vključeni miselni procesi in veščine KM (poudarjeni so močneje prisotni):

KM 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12

Operativni cilji dejavnosti:

Učenci znajo:

• opredeliti matematični problem v dani realni situaciji

• poiskati potrebne podatke, razložiti dogajanje v problemu, napovedati druga dogajanja

• predstaviti problemsko situacijo

• predstaviti način reševanja

• s svojimi besedami opisati model

• preizkušati model v podobni situaciji

| 131



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

NP/ MP

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

Vidik KM

Učenci so razdeljeni v heterogene skupine po 3 ali 4 člane.

MP 2.2.1

Učitelj vodi razgovor o velikosti čevljev: Katero

Zapisi, kaj že vedo o velikosti čevljev (na učnih listih).

velikost čevljev ima Luka Dončić?

Razgovor o temi: velikost čevljev

Kolikšna je dolžina vašega stopala?

Učenci opišejo, kaj vedo o velikosti čevljev – dolžini stopala.

Realistična situacija

Učitelj spodbudi učence, da razmišljajo o

Zapisi vprašanj na tablo.

Po Guinnessovi knjigi rekordov (2002) so največji čevlji dolgi 5,29 m

možnih vprašanjih, ki jih to dejstvo predstavlja.

in široki 2,37 m.

KM4

Učenci zastavljajo vprašanja. ( Kaj nas zanima? )

Izbor ključnega vprašanja.

KM3

Približno kako visok bi bil velikan, ki bi obul te čevlje?

Modeliranje

MP 2.2.2

Oblikujejo predpostavke.

KM3

Učitelj usmerja/podpira učence.

Opisujejo situacijo, predlagajo možne rešitve.

Učenci iz predpostavk sklepajo na potrebne podatke. Poiščejo

KM5

Če učenci izrazijo, da potrebujejo določen

Zapisi na učne liste.

podatke, ki jih potrebujejo za reševanje problema.

KM8

pripomoček, jim ga da.

Učenci iščejo in zapisujejo možne rešitve.

KM7

Vodi pogovor o predstavljenih modelih.

Svoja razmišljanja rišejo, pišejo, računajo.

MP 2.2.3

Predstavijo rešitev.

KM6

Predstavitve modelov – rešitev (zapisi na folije piši-briši).

KM11

Uporaba modela

MP 2.2.4

Učitelj vodi pogovor.

Zapisi modelov – rešitev.

Pri katerih modelih smo dobili podobne velikosti velikana?

KM1

V čem so si modeli podobni, v čem različni?

Ali so modeli uporabni/prenosljivi? Kje? Kako?

KM12

| 132



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

NP/ MP

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

Vidik KM

Refleksija

Učencem razdeli učne liste in jim pojasni, kaj

Zapisi na učnih listih.

Učenci odgovorijo v povedih na zastavljena vprašanja na delovnih

KM5

od njih pričakuje.

listih.

KM11

Učitelj učencem poda povratno informacijo o

znanju.

Opomnik in dodatni napotki za izvedbo dejavnosti:

Pripravljeni računalniki/tablice s povezavo na splet.

Priprava žepnih računal.

Priprava milimetrskega papirja, karo papirja.

Priprava različnih metrov.

Viri:

Viryent, A. (2017). Največji čevlji na svetu. Dostopno na: https://viryent.com/blog-sl/najvecji-cevlji-na-svetu/.

World‘s Largest Shoes. Dostopno na: https://www.atlasobscura.com/places/world-s-largest-shoes.

Blum, W., Ferri, R. B. (2009). Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt?. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1 (1), 45–58.

Sirnik, M., Vršič, V., Magajna, Z., Hodnik, T., Stopar, N., Pustavrh, S., Vreš, S., Kretič Mamič, V., Ternar, V., Angelov Troha, K., Zadel, V., Lipovec, A., Žakelj, A., Klemenčič, E., Fras Bero, F. (2022). Matematična pismenost. Opredelitev in gradniki. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Matematicna_pismenost_gradniki.pdf

| 133



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list

Največji čevlji

V Športnem centru v Marikini na Filipinih imajo shranjen največji par čevljev na svetu. Po Guinnessovi knjigi rekordov (2002) so dolgi 5,29 m in široki 2,37 m.

Približno kako visok bi bil velikan, ki bi lahko obul te čevlje?

Pri reševanju naloge lahko uporabite žepno računalo in računalnik s povezavo na splet. Če boste potrebovali še kakšne druge pripomočke, vprašajte učiteljico. Zapisujte vse korake reševanja.

Pojasnite potek reševanja oz. rešitev, ki jo boste predstavili.

Refleksija po reševanju:

1. Kakšna se ti je zdela naloga?

2. Kaj ti je uspelo (dobro šlo) pri reševanju naloge?

3. Kaj ti je bilo pri reševanju naloge najtežje, kje si imel največ težav?

4. Ali si še želiš reševati podobne naloge? Zakaj?

5. Katero matematično znanje si uporabil pri reševanju naloge?

134 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Primeri iz prakse

Evalvacija, refleksija učiteljice

Naloga je primerna za uvajanje učencev v reševanje tovrstnih problemov – modeliranja. Ker učenci niso imeli izkušenj z reševanjem tovrstnih nalog, smo se na začetku pogovorili o dolžini stopal, velikosti čevlja in jim takoj predstavili nalogo oz. vprašanje. V naslednjih izvedbah jim ne bomo takoj ponudili tablic, ampak bomo pustili, da sami izrazijo potrebo po določenih pripomočkih, ki jim bodo vidni na mizi v učilnici.

Učenci so takoj začeli iskati po spletu, iskanje ni bilo usmerjeno.

Refleksija učencev

Učenci so zapisali, da se jim je zdela naloga zanimiva; da so delali v skupini in z računalniki.

Zabavna in drugačna, saj si moral razmišljati ven iz okvirja in ni samoumevno kakšen bo odgovor.

Dobro so se ocenili pri iskanju začetnih podatkih.

1. Kaj ti je uspelo (dobro šlo) pri reševanju naloge?

Iskanje podatkov in delo v skupini.

Težko jim je bilo, kako začeti reševati nalogo.

Zapisali so, da so pri reševanju uporabili (različni učenci so različno zapisali): množenje, premo sorazmerje, križni račun, seštevanje in odštevanje, pretvarjanje enot.

2. Kaj ti je uspelo (dobro šlo) pri reševanju naloge?

Ugotovili smo, da telo ni sorazmerno s stopalom.

| 135





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Priloženi dokazi, izdelki učencev





1. skupina


Skupina je na spletu našla podatek, da ima 250 cm visok človek

stopalo dolgo 38 cm. Izračunali so količnik med višino človeka

in dolžino stopala. Dobljeni količnik so potem pomnožili z

dolžino velikanovega čevlja in dobili velikost velikana.

Učenci si niso shranili spletne strani, kjer so podatek o velikosti

človeka (250 cm) dobili. Opomnili smo jih na delo z viri.





2. skupina


Učenci so izmerili višino enega od sošolcev in dolžino

njegovega stopala. Količnik, ki so ga dobili, so pomnožili z

dolžino velikanovega čevlja. Dobili so podoben rezultat kot

prva skupina.

Preverili so svoj model tako, da so izmerili višino drugega

sošolca in dolžino njegovega stopala, in dobili so enak količnik.

Ko pa so to storili pri tretjem sošolcu, količnik ni bil enak.

Presenečeni so bili, da rešitev ni enolična.





3. skupina


Skupina je na spletu našla podatek, da bi bil tak velikan velik

40 metrov (niso si shranili spletnega mesta – opozorilo na delo

z viri). Potem pa so hoteli iz rešitve sklepati na pot reševanja.

Na spletu so potem našli podatek, da je pri obutvi s številko

40 stopalo dolgo 25,5 cm. Nato so izračunali, kolikšna bi bila

številka čevlja velikana. Tu se jim je reševanje v času, ki jim je

bilo namenjeno, ustavilo.

136 |





Primeri iz prakse

Med reševanjem:

Na naslednjih straneh si oglejte še druge načine reševanja naloge. Problem so reševali učitelji matematike (v vlogi učenca) iz razvojnih VIZ, ki so se udeležili usposabljanj v februarju 2020.

| 137





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Drugi načini reševanja naloge, iz katerih so razvidne različne strategije in pristopi k reševanju: 138 |





Primeri iz prakse

| 139





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse Argumentiranje stališč za obvezno cepljenje

in proti njemu

Tatjana Jagarinec, Nina Trojner in Andreja Ovčar, I. gimnazija v Celju





V času 21. stoletja smo vsakodnevno izpostavljeni mnogoterim informacijam, ki prihajajo iz različnih virov z raznolikimi nameni, mnoge med njimi pa so tudi napačne in neresnične. Šola je okolje, ki skuša omogočiti, da učenci pridobijo znanje in veščine za učinkovito reševanje problemov na svoji karierni in življenjski poti.

Na osnovi tega lahko trdimo, da je najpomembnejša vizija vsake šole, da učence opolnomoči v prepoznavanju pravilnega od napačnega in v aktivnem kreiranju svoje prihodnosti na osnovi odločitev, sprejetih na podlagi samostojno pridobljenih pravilnih in verodostojnih informacij. Ključne veščine, ki jih bodo mladi potrebovali za uspešno vključevanje v moderno hitro spreminjajočo se družbo in moderni trg zaposlovanja so kreativno mišljenje, sposobnost reševanja problemskih nalog in kritično mišljenje. Študije poudarjajo, da kritično mišljenje postaja bazična veščina, nujna za bodoče uspešno vključevanje na trg dela. Je veščina, ki jo lahko izboljšamo z rednim vključevanjem v šolski kurikul in postaja nujna izobraževalna komponenta za kvalitetno pripravo mladih na univerzitetno izobraževalno okolje. Učenje kritičnega mišljenja zato postaja pomemben del izobraževalnih sistemov, za njegovo spodbujanje v šolskem okolju pa so razvite različne metode dela (Özcan, P., 2020). Pri navajanju mladih na veščine kritičnega mišljenja bomo odločilno vlogo prevzeli zaposleni v vzgojno-izobraževalnih sistemih. Pomembno je namreč, da učenci vstopijo v izbrane študijske programe že s pridobljenimi veščinami kritičnega mišljenja, saj univerze tak način mišljenja od svojih študentov pogosto tudi pričakujejo. V prvem letu študija so novi študentje mnogokrat prvič izpostavljeni različnim (lahko tudi konfliktnim) teorijam, iz katerih morajo samostojno izpeljati argumentirane zaključke. Če se učenci v kritičnem mišljenju urijo skozi vse stopnje svojega izobraževanja, lahko to prispeva k zmanjšanju stresa in anksioznosti ob prehodu na univerzitetno šolanje (Zanden in sod., 2020). Kljub znanim prednostim, ki jih sposobnost kritičnega mišljenja prinaša učencem, ga premalokrat načrtno razvijamo v šolskem okolju. Ena izmed (boljših) možnih oblik v podporo razvoja kritičnega mišljenja je debata, saj od udeležencev zahteva predstavitev in ubranitev svojih argumentov ter analizo in zavračanje argumentov nasprotne strani. Ta proces vodi učence k razvijanju kritičnega mišljenja. Debata učence motivira, da poiščejo podatke in se samostojno izobrazijo tudi o tistih podatkih, v katere sami ne verjamejo, saj jih bo morda predstavila nasprotna skupina. Med debato se učenci urijo tudi v komunikacijskih veščinah, veščinah poslušanja, kulturi govora, razvijanja strpnosti do drugače mislečih in v spoštljivosti do različnih argumentov. Debata zato pripomore k vzgoji družbeno osveščenih, kritično mislečih mladih, ki znajo svoja stališča argumentirano zagovarjati, prisluhniti nasprotnim argumentom, vzpostaviti dialog in poiskati konsenz (Skrt in sod., 2007).

Zaradi pomembnosti razvoja kritičnega mišljenja pri šolajoči se mladini je nastal primer dejavnosti z naslovom Argumentiranje stališč za obvezno cepljenje in proti njemu. Primer temelji na debatnem formatu ter povezuje predmeta sociologija in biologija. Pripravljen je za tretji letnik gimnazijskega programa in časovno zajema dve šolski uri ter samostojno raziskovalno delo dijakov. Primer izbrane dejavnosti prednostno razvija sposobnost prepoznavanja in razlage možne uporabe, vpliva in posledic naravoslovnega znanja za posameznika, družbo in okolje. Primer dijake spodbuja k analiziranju in kritičnemu presojanju izvedbe izbrane raziskave in jih uri v komuniciranju rezultatov izbrane literature. V smislu urjenja v kritičnem mišljenju izbran primer dijake prednostno spodbuja k oblikovanju, analizi in vrednotenju argumentov. Ob tem dijaki tudi načrtno zaznavajo in opredeljujejo probleme, sistematično postavljajo vprašanja, izpeljujejo sklepe ter krepijo veščine vrednotenja in odločanja na podlagi jasnih in relevantnih kriterijev. Dijaki so opisan način dela dobro sprejeli in so v evalvaciji učne ure izrazili željo po pogostejši izvedbi debat v učnem procesu z različnimi medpredmetnimi povezavami.

Podrobneje je dejavnost predstavljena v nadaljevanju.

140 |

Primeri iz prakse

Viri

Pavalan., A. (2020). The Effect of Critical Thinking Education on the Critical Thinking Skills and the Critical Thinking Dispositions of Preservice Teachers. Academic journals, 15 (10), 606–627.

Van der Zanden., C. S. P., Denessen., E., Cillessen., N. H. A. in Meijer., C. P. (2020). Fostering Critical Thinking Skills in Secondary Education to Prepare Students for University: Teacher Perceptions and Practices. Research in Post-Compulsory Education, 25 (4), 394–419.

Skrt., B., Hohler., B., Šerc., A. in sod. (2007). Debata za enake možnosti. Za in proti. Ljubljana: Zavod za kulturo dialoga.

| 141



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Učiteljici:

Vzgojno-izobraževalni zavod:

Predmet:

Razred:

Tatjana Jagarinec

I. gimnazija v Celju

Medpredmetna povezava biologija in





3. letnik gimnazije


Nina Trojner


sociologija

Učni sklop: Imunski sistem

Trajanje: 2 šolski uri

(1. ura: predstavitev zgradbe argumenta in

debatnega formata, 2. ura: debata)

Naslov dejavnosti: Argumentiranje stališč za obvezno cepljenje in proti njemu Vključeni (pod)gradniki NP:

NP 1.1 a, b, c, d

NP 1.2 a

NP 1.3 b

NP 1.4 a, b

Vključeni miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja (KM):

KM 3, 4, 5, 8, 11, 12

Operativni cilji dejavnosti:

Dijaki

• se seznanijo s problematiko zmanjševanja precepljenosti v Sloveniji

• navedejo bolezni, proti katerim se uporabljajo cepiva

• pojasnijo delovanje imunskega sistema

• poznajo vrste cepiv, njihovo delovanje in stranske učinke

• analizirajo različne vire in jih kritično presojajo

• predstavijo svoje ideje, pri tem skrbijo za jasnost izražanja in za učinkovito komuniciranje z občinstvom

• razvijajo spretnost ustnega sporočanja

• razvijajo vzročno-posledično mišljenje

• utemeljujejo in dokazujejo svoje zaključke na osnovi izbranih virov

• sodelujejo pri skupinskem delu, ekipa za in proti si prizadevata za skupen cilj

• znanje biologije uporabijo v različnih kontekstih za vrednotenje lastnega ravnanja in ravnanja drugih ter kritično presojajo preventivne ukrepe za ohranjanje lastnega zdravja in zdravja drugih

| 142



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

NP, KM

Prva ura, priprava na debatno tehniko

1.1 a, 1.4

Predstavitev zgradbe argumenta.

Vsak dijak v razredu v zvezek zapiše argument za in

Prisluhnejo predstavitvi zgradbe argumenta, nato pa vsak dijak v

Svetovanje dijakom, kako zasnovati argument.

argument proti.

razredu pripravi en argument za in en argument proti debatni trditvi KM11

»Podpiramo obvezno cepljenje«.

KM12

Nekaj dijakov v naključnem vrstnem redu predstavi svoj argument

Pozivanje dijakov k predstavitvi.

Dijaki ustno predstavijo argumente in negirajo

za ali proti in hkrati negira predhodnika. Drugi poslušajo, si





1.4


predhodnika.

zapisujejo povedano, saj le tako lahko učinkovito negirajo.





1.1


KM11


KM12

Poslušajo, sledijo (P1).

Predstavitev debatnega formata.

Poznavanje debatnega formata izkažejo prihodnjo uro v

sami debati.

Delo doma





1.2


Na voljo za morebitna vprašanja.

Zapisani argumenti in predstavitev na debati.

Doma izberejo podatke, jih analizirajo, interpretirajo, sintetizirajo,

pripravijo argumente.

KM3

KM5

KM8

KM11

KM12

Skupinsko delo – dijaki v skupini za in proti pred izvedbo debate





1.2


Na voljo za morebitna vprašanja.

Izbrani in zapisani argumenti in predstavitev na debati.

skupaj presodijo, katere argumente bodo predstavili, v kakšnem





1.4


vrstnem redu, prizadevajo si za skupen cilj – prepričati občinstvo v

prednosti oz. slabosti cepljenja.

KM11

KM12

Druga ura, izvedba debate





1.1


Poslušanje.

Smiselno tvorjeni in predstavljeni argumenti.

Predstavijo ideje. Skrbijo za jasnost izražanja in se obračajo z





1.3


argumenti na občinstvo.





1.4


KM11


KM12

| 143



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

NP, KM

Debaterji odgovarjajo na vprašanja, ki jih postavijo dijaki iz publike.





1.1


Opazovanje, usmerjanje.

Dijaki znajo argumentirano odgovoriti na zastavljena





1.3


vprašanja.

1.4.

KM3

KM4

KM11

Opomnik in dodatni napotki za izvedbo dejavnosti:

Dijake je treba predhodno pripraviti, uro nameniti argumentaciji, sestavi argumentov, debatnemu formatu. Dijaki, vključeni v debato, pa potem sami preučijo vsebine o obveznem cepljenju ter sestavijo argumente za in proti.

Priloge: P1: Debatni format

Viri:

Stušek, B., Vilhar, P. (2010). Biologija celice in genetika. Ljubljana: DZS. 135–138, 158, 162–164, 174, 175.

Stušek, P. in sod. (2011). Zgradba in delovanje organizmov. Ljubljana: DZS. 18–26.

Devetak, B. in sod. (2011). Izbirni del. Ljubljana: DZS. 70–77, 82, 83, 115–129.

Palmgren, G. (april 2018). Laži o cepivih. Science illustrated. 101. 15–23.

Imunski sistem. Pogovor z dr. Alojzom Ihanom − 1.del. Naša lekarna. Pridobljeno 12. 11. 2018 s spletne strani http://www.nasa-lekarna.si/clanki/clanek/imunski-sistem-pogovor-z-dr-alojzom-ihanom-1del/.

Imunski sistem. Pogovor z dr. Alojzom Ihanom − 2.del. Naša lekarna. Pridobljeno 12. 11. 2018 s spletne strani http://www.nasa-lekarna.si/clanki/clanek/imunski-sistem-pogovor-z-dr-alojzom-ihanom-2del/.

Zgonik, S. (16. 3. 2018). Laži in zavajanja v slovenski proticepilski bibliji − projekt imuno razbija mite o nevarnosti cepiv. Pridobljeno 12. 11. 2018 s spletne strani https://www.mladina.si/184568/lazi-in-zavajanja-v-slovenski-proticepilski-bibliji/.

Nalezljive bolezni od a do ž/nalezljive bolezni po skupinah. NIJZ. Pridobljeno 12. 11. 2018 s spletne strani http://www.nijz.si/sl/podrocja-dela/nalezljive-bolezni/nalezljive-bolezni-od-a-do-z-nalezljive-bolezni-po-skupinah.

Cepljenje in zakonodaja: pomembno je obnašanje ne prepričanje. Sašo Dolenc. (17. 1. 2018). Kvarkadabra. Pridobljeno 12. 11. 2018 s spletne strani https://kvarkadabra.net/2018/01/cepljenje-in-zakon/.

Razbijanje mitov o nevarnosti cepiv. (16. 3. 2018). Kvarkadabra. Pridobljeno 12. 11. 2018 s spletne strani https://kvarkadabra.net/2018/03/razbijanje-mitov-o-nevarnosti-cepiv/.

10 mitov in resnic o cepljenju. (22. 4. 2017). Kvarkadabra. Pridobljeno 12. 11. 2018 s spletne strani https://kvarkadabra.net/2017/04/miti-in-resnice-o-cepljenju/.

Skrt, B., sod. (2007): Debata za enake možnosti. Izobraževalni priročnik. Ljubljana. Za in proti, Zavod za kulturo dialoga.

Bačnik, A., Slavič Kumer S., Bah Brglez, E., Eršte, S., Golob, N., Gostinčar Blagotinšek, A, Hajdinjak, M., Hartman, S., Ivančič, G., Kljajič. S., Majer Kovačič, J., Mohorič, A., Moravec, B., Novak, N., Pavlin, J., Repnik, R. in Vičič, T. (2022). Naravoslovna pismenost. Opredelitev in gradniki. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Naravoslovna_pismenost_gradniki.pdf.

| 144



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list

Debatni format za debatno trditev »Podpiramo obvezno cepljenje«

Število aktivnih vključenih: 6 debaterjev

• Prvi govorec zagovorniške strani v uvodu vzpostavi vzdušje (lahko z zgodbo, primerjavo, anekdoto – jezik je barvitejši kot pozneje v debati).

• Definira trditev.

5 min

• Predstavi, za kaj se zagovorniška stran zavzema.

• Napove argumente ekipe ter razvije prvi in drugi argument.

• Prvi govorec negacijske strani vzpostavi vzdušje (lahko z zgodbo, primerjavo, anekdoto –

jezik je barvitejši kot pozneje v debati).

• Predstavi, za kaj se zavzema negacijska stran.

5 min

• Zavrne argumente zagovorniške strani.

• Napove argumente ekipe ter razvije prvi in drugi argument.

• Druga govorka zagovorniške skupine zavrne argumente negacijske strani (tako njihov argument kot zavračanje argumentov zagovorniške strani.

5 min

• Predstavi tretji argument.

• Druga govorka negacijske skupine zavrne argumente zagovorniške strani (tako njihov argument kot zavračanje argumentov zagovorniške strani).

5 min

• Predstavi tretji argument.

• Tretji govorec zagovorniške skupine poda sklepni govor.

• Zavrne še zadnje argumente negacijske skupine.

• Okrepi argumente zagovorniške skupine.

• Identificira glavne trke v debati.

5 min

• Tehta argumente.

• Dokazuje, da so argumenti zagovorniške skupine pomembnejši od argumentov negacijske skupine.

• Tretji govorec negacijske skupine poda sklepni govor.

• Zavrne še zadnje argumente zagovorniške strani.

• Okrepi argumente lastne skupine.

• Identificira glavne trke v debati.

5 min

• Tehta argumente.

• Dokazuje, da so argumenti negacijske strani pomembnejši od argumentov zagovorniške strani.

• Debaterji odgovarjajo na vprašanja iz publike.

5 min

| 145

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse Evalvacija, refleksija učiteljice

Dijaki so se dobro pripravili, ura jim je bila všeč. Na licu mesta bi bilo smiselno dijake še enkrat opozoriti, da nujno potrebujejo list papirja in pisalo, da si sproti pišejo tisto, kar trdi nasprotnik, tako da lahko to negirajo.

Refleksija učencev

1. učenka

Debata o cepljenju se mi je zdela zelo zanimiva in je popestrila našo uro. Všeč mi je bilo, da smo se vsi poučili o cepljenju in tako lažje slediti debati, na kateri smo izvedeli še nekaj prej neznanih dejstev. Menim, da bi lahko debato večkrat izvedli, še v povezavi z drugimi predmeti.

2. učenka

Debata je bila odlično pripravljena. Videlo se je, da je vsak v njo vložil veliko truda.

Zelo dobro so argumentirali in sledili debati, zato je bila ta tudi zelo zanimiva za poslušati. Moram priznati, da so bila moja pričakovanja nižja in so me res pozitivno presenetili z odličnimi vsebinsko bogatimi argumenti.

146 |





Primeri iz prakse

Priloženi dokazi, izdelki učencev

| 147





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

148 |





Primeri iz prakse

Modeliranje jakosti radioaktivnega sevanja

z racionalno funkcijo

Nik Stopar, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko

Natalija Horvat, Gimnazija Franca Miklošiča Ljutomer

Ana Kretič Mamič, Gimnazija Nova Gorica





Dejavnost Modeliranje jakosti radioaktivnega sevanja z racionalno funkcijo je bila razvita v podporo 2. gradnika matematične pismenosti projekta NA-MA POTI in kasneje nadgrajena še z miselnimi procesi in veščinami kritičnega mišljenja. Učence in učenke vodi skozi realističen primer funkcijskega modeliranja naravnega pojava –

radioaktivnosti.

Ob pomoči kratkega uvodnega besedila se učenci in učenke seznanijo z osnovnimi viri in lastnostmi radioaktivnega sevanja, nato pa je njihova naloga, da konkretne meritve radioaktivnega sevanja v bližini radioaktivnega vira modelirajo z racionalno funkcijo. Meritve najprej izrišejo na grafu v GeoGebri in opredelijo spremenljivke.

Na isti graf nato izrišejo še racionalno funkcijo, s katero v praksi modeliramo radioaktivno sevanje v bližini radioaktivnega vira. V tej funkciji nastopajo trije neznani parametri, ki jih je treba določiti tako, da se graf funkcije čim bolj prilega meritvam. Učenci in učenke najprej raziščejo, kako vsak od parametrov vpliva na obliko grafa funkcije, nato pa s poskušanjem določijo optimalne vrednosti parametrov, da dobijo čim boljše ujemanje grafa funkcije z dejanskimi meritvami. Dobljeni racionalni model (funkcijo) uporabijo za analizo meritev in odgovorijo na vprašanja na učnem listu. Vprašanja so zastavljena tako, da na realen nematematičen način sprašujejo po nekaterih lastnostih racionalnih funkcij, kot sta pol in asimptota, hkrati pa posredno zahtevajo tudi razumevanje drugih pojmov, npr. funkcijske vrednosti in racionalne neenačbe. Na ta način dejavnost osmišlja učenje lastnosti racionalnih funkcij in prikazuje, da tudi v praksi naletimo na pojme, ki se jih učimo pri pouku matematike. Zadnja naloga učence in učenke pozove, da razmislijo, kako bi obravnavani model posplošili, da bi bil uporaben za modeliranje več kot enega vira sevanja.

Glavni miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja, ki jih dejavnost podpira, so KM5 − Sistematično opazovanje in izpeljava sklepov (predvsem opazuje načrtno in analitično, išče poglobljene povezave med dejstvi, sklepa in razlaga pojave), KM11 – Oblikovanje, analiza in vrednotenje argumentov (predvsem samostojno oblikovanje argumentov), KM9 – Deduktivno sklepanje (prepozna priložnost za deduktivno sklepanje s splošne racionalne funkcije na konkretno), KM10 – Induktivno sklepanje (na podlagi modela za en vir sevanja zmore sklepati na splošno pravilo za več virov sevanja), KM3 – Prepoznavanje in opredeljevanje problemov in KM6 – Razlikovanje dejstev od mnenj in interpretacij.

Pri izvedbi se je pokazalo, da primer dobro spodbuja kritično mišljenje, saj poleg zgoraj naštetih občasno spodbuja tudi druge veščine kritičnega mišljenja. Pri vprašanju, ali meritve potrjujejo prisotnost enega vira sevanja, so učenci in učenke večinoma odgovorili pritrdilno, a so hkrati poudarili dejstvo, da v to ne moremo biti popolnoma prepričani, saj bi lahko bila tudi dva ali več virov blizu skupaj (KM6). Na tako razmišljanje jih je napeljalo tudi dejstvo, da dva podatka v meritvah manjkata, ker sta bila izmerjena nezanesljivo. Mnogi učenci in učenke so si že pred analizo podatkov zastavili vprašanje, zakaj ta dva podatka manjkata (KM4). Nekateri so kljub vnaprej podanemu modelu (funkciji), skušali najti svoj model (polinomski, eksponentni …), ki bi se prilegal podatkom (KM3, KM7), torej je dejavnost dovolj zanimiva, da spodbuja tudi lastno raziskovanje, kar lahko izkoristimo za nadgradnjo dejavnosti. Učenci in učenke so v refleksiji povedali, da jim je bilo najbolj všeč prav to, da dejavnost poveže matematično znanje z življenjsko situacijo.

Viri

ARSO: Poročilo o stanju okolja 2002, Radioaktivnost v okolju, pridobljeno iz: https://www.arso.gov.si/varstvo%20

okolja/poro%C4%8Dila/poro%C4%8Dila%20o%20stanju%20okolja%20v%20Sloveniji/PSO2002.html.

| 149



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Avtor:

Ustanova:

Predmet:

Letnik:

Nik Stopar

Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani

Matematika

3. in 4. letnik

Učni sklop: Racionalne funkcije, modeliranje

Trajanje: 45 min

Naslov dejavnosti: Modeliranje jakosti radioaktivnega sevanja z racionalno funkcijo Vključeni (pod)gradniki MP:

MP 2.2.3, 2.2.4, 2.2.2, 1.1, 1.3

Vključeni miselni procesi in veščine kritičnega mišljenja (KM):

KM 5, 11, 9, 10, 3, 6

Operativni cilji dejavnosti:

Dijaki:

• razumejo besedilo z matematično vsebino

• podatke iz tabele prikažejo na grafu

• prepoznajo odvisne in neodvisne spremenljivke

• opazujejo, sklepajo in utemeljujejo

• narišejo in interpretirajo graf racionalne funkcije (pol in vodoravna asimptota)

• uporabljajo programe za prikaz podatkov in izris grafa funkcije (GeoGebra)

• rešijo racionalno enačbo

• uporabljajo merske enote in pretvarjajo iz enih v druge enote

• prepoznajo in interpretirajo pomen parametrov v izbranem modelu

• s poskušanjem določijo optimalne vrednosti parametrov

• uporabljajo model

• predlagajo posplošitve/razširitve modela

| 150



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

NP/MP

Učenci skupaj z učiteljem preberejo besedilo o radioaktivnem

MP 1.1

Učitelj (ob pomoči učitelja fizike) pojasni

Sodelovanje v pogovoru.

sevanju na učnem listu P1, se pogovorijo o tematiki in razjasnijo

neznane pojme in po potrebi dodatno razloži

neznane pojme.

radioaktivno sevanje.

Učenci preberejo opis življenjske situacije in podatke v tabeli na

MP 1.1

Učitelj učence pozove, da podatke v tabeli

Ustno sodelovanje in odzivanje na vprašanja učitelja/-ice.

učnem listu P1. Na poziv učitelja ustno pojasnijo, ali v podatkih

MP 1.3

podrobno pregledajo in razložijo, kaj opazijo.

opazijo kakšne posebnosti, vzorce, pravila …

Nato učitelj pojasni, kaj je namen dejavnosti

KM5

(glej Nalogo na učnem listu P1).

Učenci s pomočjo GeoGebre zbrane meritve predstavijo z grafom in MP 2.2.2

Učitelj nadzoruje in usmerja delo z računalniki. Izdelan graf meritev v GeoGebri.

rešijo nalogi 1 in 2 na učnem listu P1.

MP 2.2.3 c

Ko učenci končajo, jih učitelj pozove, da

predstavijo svoje ugotovitve pri nalogi 2.

KM5

KM11

KM6

Učenci sledijo razlagi učitelja.

MP 1.1

Učitelj na tablo zapiše enačbo racionalnega

modela, ki ga uporabimo pri modeliranju

sevanja, in razloži, da so a, b in c konstante, ki

jih želimo določiti tako, da se bo graf modela

čim bolje prilegal grafu meritev.

Učenci v GeoGebri izrišejo graf modela in rešijo nalogi 3 in 4 na

MP 2.2.3

Učitelj nadzoruje in usmerja delo z računalniki. Izrisan graf modela in določene vrednosti konstant učnem listu P1.

GeoGebra omogoča izris grafa funkcije,

a, b in c.

KM5

podane s parametri, pri čemer lahko potem

vrednosti parametrov spreminjamo z drsniki,

graf pa se sproti posodablja. Učitelj poskrbi,

da učenci uporabijo to funkcionalnost in NE

izrisujejo grafa le za vnaprej izbrane vrednosti

parametrov a, b in c.

Učenci skupaj z učiteljem med seboj primerjajo dobljene vrednosti

MP 1.3

Učitelj vodi pogovor.

Sodelovanje v pogovoru.

konstant a, b in c. Pogovorijo se o tem, kako so do teh vrednosti

prišli in ali so vrednosti enolične in zakaj.

KM6

| 151





Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

Podgradnik

Aktivnost učencev

Vloga učitelja

Pričakovani rezultati/dokazila

NP/MP

Učenci rešijo nalogi 5 in 6 na učnem listu P1.

MP 2.2.3

Učitelj po potrebi nudi pomoč učencem.

Rešeni nalogi 5 in 6 na učnem listu P1.

MP 2.2.4

Po končanem delu se z učenci pogovori o

MP 2.2.2

rezultatih.

KM5

KM9,10

KM3

Učenci poslušajo in sodelujejo.

MP 2.2.3

Učitelj se na podlagi primera modela za tri vire

sevanja z učenci pogovori o pomenu konstante

a v osnovnem modelu (večja konstanta a

pomeni močnejši vir sevanja).

Ob koncu učitelj učence pozove, da shranijo

grafe izdelane v GeoGebri.

*Dodatno: Učitelj (ob pomoči učitelja fizike)

obrazloži, zakaj ima izbrani model tako obliko −

zakaj v imenovalcu nastopa kvadrat razdalje do

vira sevanja.

Opomnik in dodatni napotki za izvedbo dejavnosti:

• Za izvedbo dejavnosti je treba zagotoviti računalnike in skopirati ustrezno število učnih listov.

• Dejavnost predvideva uporabo GeoGebre in predpostavlja določeno predznanje pri njeni uporabi. Učitelj/-ica mora oceniti, koliko so učenci/-ke navajeni na delo z GeoGebro. Če ne poznajo potrebnih funkcionalnosti GeoGebre (izris točk na grafu, izbira merskih enot na koordinatnih oseh, risanje grafov s parametri) je treba pred (ali med) izvedbo dejavnosti izvesti kratek uvod v uporabo GeoGebre.

• Dejavnost lahko izkoristimo za medpredmetno sodelovanje z učitelji/-cami fizike, ki lahko podrobneje razložijo radioaktivno sevanje in to, kako ga merimo.

• Dejavnost lahko uporabimo za vpeljavo vodoravnih asimptot in polov racionalne funkcije.

Priloge: P1 – Učni list: Radioaktivno sevanje

Viri: ARSO. https://www.arso.gov.si/varstvo%20okolja/poro%c4%8dila/poro%c4%8dila%20o%20stanju%20okolja%20v%20Sloveniji/radioaktivnost.pdf.

Sirnik, M., Vršič, V., Magajna, Z., Hodnik, T., Stopar, N., Pustavrh, S., Vreš, S., Kretič Mamič, A., Ternar, V., Angelov Troha, K., Zadel, V., Lipovec, A., Žakelj, A., Klemenčič, E., Fras Bero, F. (2022). Matematična pismenost. Opredelitev in gradniki. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Matematicna_pismenost_gradniki.pdf.

Izvajalka:

Vzgojno-izobraževalni zavod:

Datum:

Natalija Horvat

Gimnazija Franca Miklošiča Ljutomer

22. 4. 2021

| 152





Primeri iz prakse

Evalvacija, refleksija učiteljice

Dijaki so se z veseljem in veliko vnemo lotili reševanja situacije, saj je naloga iz vsakdanjega življenja.

Večini je na koncu zmanjkalo časa za zadnjo nalogo. Pri nekaterih so se pojavile težave pri uporabi programa GeoGebra.

Refleksija dijakov

Situacija je zanimiva, uporabna, verjetno se bomo s podobnimi vprašanji v prihodnosti še srečali. Ugotovil sem, da se moram več ukvarjati z GeoGebro, ker jo premalo

obvladam. Zdaj vem, kaj je to služnostna pot. Tudi telefoni sevajo, kar vpliva na naše zdravje.

Priloženi dokazi, izdelki dijakov

Primeri odgovorov dijakov na vprašanja z učnega lista Radioaktivno sevanje:

1. vprašanje

sevanje (mSv/h)

oddaljenost (m)

neodvisna spremenljivka: oddaljenost

odvisna spremenljivka: sevanje

| 153

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

- Neodvisna spremenljivka je oddaljenost od začetka službene poti.

- Odvisna spremenljivka je povprečno izmerjeno sevanje.

1. Odvisna s: povprečno izmerjeno sevanje

Neodvisna s: oddaljenost od začetka službene poti

- pot ob osi x je neodvisna spremenljivka

- sevanje na osi x pa odvisna

2. vprašanje

2. Da, saj ima graf le en vrh – torej se najprej približujemo viru, nato pa se od njega oddaljujemo.

Da, graf potrdi, da je en vrh sevanja, ker se viša le enkrat.

2. Graf potrjuje, da je bil vir sevanja le en, saj točke naraščajo na le enem odseku (od približno 30 do 50 m).

Da. Povprečno izmerjeno sevanje se počasi povečuje dokler se na približajo viru

sevanja na približno 41,6 m oddaljenosti od službene poti. Ko se od te točke spet oddaljijo, vrednost sevanja pade.

154 |





Primeri iz prakse

3. vprašanje

a – gre bolj na ozko, bolj na široko

b – premik levo in desno

c – premik gor in dol

4. vprašanje

| 155



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Primeri iz prakse

5. vprašanje

a) 41,6 m

b) 12,67 m Sv/h

c) celotno pot

5a) Nastaja na približno 40ih metrih.

b) Naravna radioaktivnost je visoka.

c) Zaprejo pot od 25 do 58 m

5) a) približno 39 m

b) Naravna je manj kot 5 m Sv/leto

c) priporočljivo od 25 do 53 metrov

6. vprašanje

En vir → en oklepaj

Dva vira → dva oklepaja spodaj

Izvajalka:

Vzgojno-izobraževalni zavod:

Datum:

Ana Kretič Mamič

Gimnazija Nova Gorica

4. 6. 2021

156 |

Primeri iz prakse

Evalvacija, refleksija učiteljice

Dejavnost sem izvedla po koncu obravnave racionalne funkcije. Lahko bi jo že v 2. letniku pri potenčni funkciji. Dijaki niso imeli nobenih težav pri reševanju naloge. Res je, da so GeoGebro poznali. V tem razredu sem že dalj časa razvijala matematično pismenost in je bilo zanimivo, da so nekateri dijaki že pred uporabo GeoGebre skušali napovedati rezultat. Zelo uporabna naloga tudi pri fiziki.

Refleksija dijakov

Dijaki so povedali, da so jim vedno zanimive naloge, ki niso strogo učbeniške. To pomeni, da so vzete iz vsakdanjega življenja. Vedno bolj spoznavajo in povedo, da je matematika vpletena prav povsod in je zato zelo dobro, če jo razumeš. Nikoli si niso mislili, da bi radioaktivnost povezali z racionalno funkcijo.

| 157



Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list

Radioaktivno sevanje

Vsak človek je v življenju izpostavljen več različnim virom radioaktivnega sevanja. Količino radioaktivnega sevanja, ki ga človek prejme ob izpostavljenosti, merimo v sievertih ( Sv). Ko govorimo o stopnji sevanja posameznega vira, pa pogosteje govorimo o jakosti radioaktivnega sevanja, ki pove, koliko radioaktivnega sevanja vir izseva v določenem časovnem obdobju.

Jakost radioaktivnega sevanja običajno merimo v milisievertih na uro ( mSv/h) ali v milisievertih na leto ( mSv/leto).

Vire sevanja, ki jim je človek izpostavljen v življenju, delimo v tri glavne skupine: 1. naravna radioaktivnost okolja (radioaktivnost tal, radioaktivnost zraka, radioaktivnost v vodi in kozmično sevanje), 2. medicinski viri sevanja (telesni rentgen, zobni rentgen, tomografija …),

3. umetna radioaktivnost okolja (jedrske elektrarne, rudniki, radioaktivni odpadki …).

Radioaktivnost okolja je običajno manjša od 5 mSv/leto in je odvisna od geološke zgradbe okolja in naravnih virov, ki so v njem prisotni. Iz različnih medicinskih virov človek v povprečju prejme približno 1 mSv/leto. Za sevanje iz drugih umetnih virov sevanja v okolju je za splošno javnost priporočeno, da količina sevanja iz teh virov ne preseže 1 mSv/leto. Za ljudi v določenih poklicih, ki so bolj izpostavljeni sevanju, npr. delo v jedrski elektrarni ali delo z radioaktivnimi odpadki, pa predpisi določajo najvišjo zakonsko dovoljeno stopnjo sevanja, ki v Evropi znaša 50 mSv/leto, a ne več kot 100 mSv v roku 5 zaporednih let.

Med izvajanjem rutinskih meritev so znanstveniki na ravni služnostni poti ob koruznem polju zaznali povečano stopnjo radioaktivnosti, ki je bila precej višja od običajne naravne radioaktivnosti okolja. Zaradi javne varnosti so območje zavarovali in izvedli natančnejše meritve jakosti radioaktivnega sevanja na več različnih mestih ob poti. Zaznali so en večji vir radioaktivnega sevanja. Nekatere njihove meritve so prikazane v spodnji tabeli.

Oddaljenost od začetka

Število ponovitev

Povprečno izmerjeno

služnostne poti [m]

meritev

sevanje [mSv/h]

8,5

3

2,7

21,3

4

3,2

30,5

3

6,9

34,0

5

16,3

35,2

5

28,0

36,9

8

*

39,0

10

*

41,6

8

30,6

42,5

3

20,6

44,3

4

11,2

51,1

4

4,1

59,2

3

3,1

* prevelika odstopanja med posameznimi meritvami

158 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list Naloga: Čim natančneje želimo določiti, kje ob poti je vir sevanja in kateri del poti ni varen za splošno javnost. Spodnje naloge vam bodo pomagale raziskati izmerjene podatke in poiskati odgovora na zastavljeni vprašanji.

1. Meritve predstavite grafično z GeoGebro in graf opremite z ustreznimi merskimi enotami. Zapišite, kaj je odvisna spremenljivka in kaj neodvisna spremenljivka na vašem grafu.

2. Ali graf meritev potrjuje, da je bil prisoten le en vir sevanja? Utemeljite svoj odgovor.

Podatke iz meritev želimo predstaviti z racionalnim modelom, tj. z racionalno funkcijo oblike To pomeni, da moramo določiti vrednosti konstant tako, da se bo graf funkcije f(x) čim bolj prilegal meritvam.

3. V GeoGebri skicirajte graf funkcije f(x) na isti sliki kot graf meritev. Ugotovite in zapišite, kakšen vpliv imajo vrednosti konstant a, b in c na graf funkcije f(x).

| 159

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list 4. S spreminjanjem vrednosti konstant v GeoGebri določite konstante a, b in c tako, da se bo graf funkcije f(x) čim bolj prilegal meritvam. Zapišite tako dobljene vrednosti konstant in končen predpis racionalne funkcije.

a =

b =

c =

f(x)=

5. S pomočjo racionalnega modela zapisanega v točki 4 odgovorite na naslednja vprašanja. Pri vsakem vprašanju razmislite, katera lastnost racionalne funkcije vam pomaga do odgovora.

a) Koliko metrov od začetka služnostne poti je vir sevanja?

b) Kolikšna je naravna radioaktivnost okolja ob poti?

c) Kakšni vrednosti sevanja napoveduje dobljeni model za obe manjkajoči meritvi v tabeli?

160 |

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada

Kritično mišljenje pri naravoslovju in matematiki | Učni list č) Kateri del služnostne poti (od – do) naj oblasti zaprejo za splošno javnost?

Nasvet: Podatek o tem, kakšna vrednost sevanja je varna za javnost, najdete v uvodnem besedilu, ne pozabite pa upoštevati tudi naravne radioaktivnosti iz vprašanja b. Odgovor na zastavljeno vprašanje razberite iz grafa, nato pa ga izračunajte tudi natančneje, tako da zapišete racionalno neenačbo za dano vprašanje in jo rešite.

6. Kako bi dani racionalni model dopolnili, da bi bil primeren tudi za modeliranje radioaktivnega sevanja v primeru prisotnosti dveh ali teh virov sevanja? Zapišite ustrezen racionalni model za tako situacijo.

| 161

Naložbo sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada