ERK'2022, Portorož, 470-473 470
Vpliv impedance omrežja na vodenje trifaznega aktivnega 
pretvornika v orientaciji omrežne napetosti 
Jaka Rober
1
 
1
Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, Koroška cesta 46, 2000 Maribor  
E-pošta: jakarober1@gmail.com 
 
 
Influence of grid impedance on grid voltage 
oriented control of an three-phase converter 
Abstract. Electronic converters like rectifier or inverter 
are crucial part in everyday used appliances. Energy 
efficiency and reliability of converters is modern trend in 
applications that have large amount of electric energy 
flow. In electric car main purpose of converter is reliable 
power supply of motors, but with converter like active 
rectifier there is possibility of regaining electrical energy 
when car breaking is applied. This is possible due to 
active rectifier four quadrant trait. Active rectifiers are 
also used in applications like high voltage direct current 
transmission and integration of electricity storage units 
and renewable energy sources (photovoltaic, wind 
power...) into the grid. 
 This article describes grid voltage oriented control of 
three-phase converter and influence of grid parameters 
such as line resistance and inductivity on converter.  
 
1 Uvod 
Pretvorniki močnostne elektronike so danes razširjeni 
tako v industriji kot tudi v gospodinjstvu. S prehodom na 
obnovljive vire energije pa so dobili tudi vlogo pri 
integraciji razpršenih virov energije, kot so sončne in 
vetrne elektrarne. Zaradi omejitev prenosnega in 
distribucijskega omrežja so pomembno vlogo dobili tudi 
hranilniki energije. Kot hranilnik energije se danes 
najpogosteje uporabljajo baterijski hranilniki, ki 
potrebujejo pretvornik, da bo povezal hranilnik z 
omrežjem in hkrati omogočil, da se bo baterija polnila in 
praznila. Uporabljeni pretvornik mora biti zasnovan tako, 
da bo omogočal dvosmerni prenos energije. Tak 
pretvornik imenujemo aktivni pretvornik. Aktivni 
pretvorniki se na primer uporabljajo tudi v električnih 
avtomobilih, kjer zagotavljajo napajanje električnih 
motorjev in hkrati izkoriščajo energijo ob zaviranju. 
 Konvencionalni pretvornik, kot je na primer diodni 
usmernik, ne potrebuje vodenja in je preprost za izdelavo. 
Slabost teh pretvornikov je, da omogočajo prenos 
energije samo v eno smer in hkrati s svojim delovanjem 
močno onesnažujejo omrežje z višjimi harmonskimi 
komponentami [1]. Aktivni pretvornik, ki je v 
nadaljevanju poimenovan aktivni usmernik, v primerjavi 
z navadnim diodnim usmernikom omogoča tako 
dvosmerni prenos energije kot tudi kompenzacijo jalove 
moči. Aktivni usmernik sestavljajo tranzistorji, ki so 
vezani zaporedno po dva v več vej. Število vej je odvisno 
od tega koliko fazni je pretvornik. Za izvedbo analize 
smo v obravnavanem primeru uporabili trifazni 
pretvornik, ki je prikazan na sliki 1. Z ustreznim 
vodenjem tranzistorjev lahko bistveno zmanjšamo 
generirane višje harmonske komponente v omrežni 
napetosti.  
 Pulzno-širinska modulacija predstavlja temeljni 
pristop pri vodenju aktivnih pretvornikov [2]. Izvedba z 
vektorsko pulzno-širinsko modulacijo omogoča vodenje 
trifaznih pretvornikov, zato je bila ta uporabljena pri 
izvedbi vodenja. Z uporabo modulacije lahko 
spreminjamo napetost enosmernega vodila. 
 
2 Izvedba vodenja pretvornika 
V obravnavanem primeru je izvedeno in analizirano 
vodenje pretvornika v orientaciji omrežne napetosti 
(angl. voltage oriented control – VOC) in je ena od 
možnih izvedb vodenja pretvornika na osnovi vodenja 
napetosti. Alternativna možnost je vodenje z 
neposrednim vodenjem moči (angl. direct power control 
– DPC). Glavna razlika je, da je v primeru vodenja v 
orientaciji omrežne napetosti frekvenca preklapljanja 
tranzistorjev konstantna [3]. Na omrežni strani aktivnega 
usmernika je diskretna sinusna napetost, ki jo generira 
pulzno-širinska modulacija. Napetost na omrežju pa je 
zvezne sinusne oblike. Zaradi nastale potencialne razlike 
je potrebno vhodno sito. Na enosmernem vodilu je 
vzporedno vezan kondenzator, ki gladi nihanja 
enosmerne napetosti in hkrati omogoča ločeno vodenje 
dveh zaporedno vezanih pretvornikov, kar pa ni možno 
pri matričnem pretvorniku [4]. 
2.1 Osnovne predpostavke 
Za obravnavan trifazni pretvornik predpostavimo, da je 
omrežje idealen izvor napetosti in so napetostne razmere 
opisane z (1). 
 
𝑢 a
= 𝑈 m
sin (ω𝑡 )  
𝑢 b
= 𝑈 m
sin(ω𝑡 −
2π
3
)  
𝑢 c
= 𝑈 m
sin(ω𝑡 −
4π
3
)  
(1) 
 
Pri tem so 𝑢 a
, 𝑢 b
 in 𝑢 c
 trenutne vrednosti faznih 
napetosti, 𝑈 m
 je temenska vrednost fazne napetosti 
omrežja in ω je kotna frekvenca omrežne napetosti. 
 Podobno predpostavko naredimo za trenutne 
vrednosti linijskih tokov 𝑖 a
, 𝑖 b
 in 𝑖 c
, pri čemer 
upoštevamo še kot φ, ki je fazni zamik med tokom in 
napetostjo napajalnega omrežja. Poenostavljena shema 
aktivnega usmernika je prikazana na sliki 1.  

471
 
L R
L R
L R
C
b
u
a
u
c
u
dc
i
L
i
cap
i
O m r e ž j e Vhodni 
filter
Aktivni usmernik Enosmerno vodilo
dc
u
sa
u
sb
u
sc
u
a
i
b
i
c
i
1
S
3
S
5
S
2
S
4
S
6
S
+
−
 
Slika 1: Poenostavljena shema aktivnega usmernika. 
 Na vhodu usmernika je RL-sito, ki ima induktivnost 
𝐿 in upornost 𝑅 . Aktivni usmernik vsebuje šest 
tranzistorjev z izoliranimi vrati, ki jih krmilimo s pulzi od 
𝑆 1
 do 𝑆 6
. Enosmerno vodilo sestavlja gladilni 
kondenzator 𝐶 . Trenutni tok skozi kondenzator je 
označen z 𝑖 cap
. Trenutni tok bremena je 𝑖 L
 in trenutni 
skupni tok, ki ga generira usmernik je 𝑖 dc
. Trenutna 
napetost enosmernega vodila je označena z 𝑢 dc
. 
Delovanje usmernika opišemo s prvim in drugim 
Kirchhoffovim zakonom (2), (3) [3]. 
 
𝑖 cap
= 𝑖 dc
− 𝑖 L
  (2) 
[
𝑢 a
𝑢 b
𝑢 c
] = 𝑅 [
𝑖 a
𝑖 b
𝑖 c
] + 𝐿 𝑑 𝑑𝑡
[
𝑖 a
𝑖 b
𝑖 c
] + [
𝑢 Sa
𝑢 Sb
𝑢 Sc
] (3) 
 
Pri tem so napetosti 𝑢 sa
, 𝑢 sb
 in 𝑢 sc
 generirane napetosti 
pretvornik na vhodu, kot je prikazano na sliki 1. 
2.2 Transformacije in fazno sklenjena zanka 
Uporabljena struktura vodenja zahteva pretvorbo 
vhodnih napetosti in tokov v rotirajoči se koordinatni 
sistem dq. Veličine in model sprva pretvorimo v 
koordinatni sistem αβ s Clarkino transformacijo. 
Uporabljena transformacija je invariantna na moč, kar 
pomeni, da se spremeni amplituda napetosti in tokov. 
Pretvorbo v koordinatni sistem dq izvedemo z rotacijsko 
transformacijo, ki potrebuje informacijo o trenutnem 
kotu omrežne napetosti θ
om
 [5]. Za pravilno orientacijo 
koordinatnega sistema dq je ključen izračun kota θ
om
 . 
Na osnovi transformiranih napetosti se vrši vodenje in 
tudi razklopitve med d in q osjo.  
 Za izračun kota θ
om
 se tipično uporabljajo strukture s 
fazno sklenjeno zanko [6]. Primer določitve kota θ
om
, ki 
je bila uporabljena v obravnavanem primeru, je prikazana 
na sliki 2. 
3 -> 2 αβ->dq
a
u
b
u
c
u

u

u
d
u
q
u
PI regulator
1
s
Mod 2π
+
+
+

om

om

ref
−
q,PLL
u
 
Slika 2: Blokovna shema fazno sklenjene zanke. 
 Napetost v osi q reguliramo na 0 V s PI regulatorjem. 
S tem dosežemo, da poravnamo vektor napetosti z osjo d, 
kot je prikazano na sliki 3 [3]. Izhodni vrednosti 
regulatorja prištejemo referenčno vrednost kotne 
frekvence ω
ref
 ki jo določa omrežna napetost. Vrednost 
ω
ref
 je potrebno predhodno določiti in se mora ujemati s 
trenutnim stanjem v omrežju. 
 os 
 os 
os d
os q

u
 = 
om
q
i
i

u
d
i
=
q
0 u
=
d
uu


i

om

i
 
Slika 3: Orientacija koordinatnega sistema dq glede na vektor 
omrežne napetosti. 
 Z uporabo transformacij zapišemo napetostno 
ravnovesje (3) posebej za os d (4) in posebej za os q (5). 
 
𝑢 d
= 𝑅 𝑖 d
+ 𝐿 𝑑 𝑖 d
𝑑𝑡
+ 𝑢 d,ref
− ω𝐿 𝑖 q
 
(4) 
𝑢 q
= 𝑅 𝑖 q
+ 𝐿 𝑑 𝑖 𝑞 𝑑𝑡
+ 𝑢 q,ref
+ ω𝐿 𝑖 d
 
(5) 
  
 Iz obeh izrazov je razvidno, da sta osi medsebojno 
sklopljeni preko induktivnosti vhodnega filtra 𝐿 in kotne 
frekvence omrežne napetosti ω. 
 
2.3 Vodenje v orientaciji omrežene 
napetosti 
Vodenja usmernika v orientaciji omrežne napetosti 
temelji na kaskadni zgradbi regulacijskega sistema, ki je 
prikazana na sliki 4 [3]. Za izvedbo vodenja je potrebno 
meriti vse tri fazne napetosti in vse tri linijske tokove. Za 
regulacijo napetosti enosmernega vodila je hkrati 
potrebno meriti napetost na enosmernem vodilu. 
a
b
c
O
M
R
E
Ž 
J 
E
Aktivni usmernik
Vektorska 
pulzno-širinska 
modulacija
L
i
dc
i
cap
i
C
c
u
a
u
b
i
a
i
b
u
,ref
u
,ref
u
3->2 3->2
αβ->dq αβ->dq
PLL
dq->αβ
Regulacija 
napetosti
Regulacija 
toka z 
razklopitvami
d,ref
u
q,ref
u

om

om

om
q
u
d
u
d
i
q
i
dc
u
dc,ref
u
q,ref
i
d,ref
i
dc
u

u

u

i

i
B
R
E
M
E
L
L
L R
R
R
c
i
+
−
 
Slika 4: Blokovna shema vodenja usmernika v orientaciji 
omrežne napetosti. 

472
 Notranja regulacijska zanka predstavlja regulacijo 
toka, zunanja pa regulacijo enosmerne napetosti. 
Napetostna regulacijska zanka določa referenco toka v 
osi d, tok v osi q pa reguliramo na vrednost nič, s čimer 
dosežemo korekcijo faktorja moči. Tako s tokom v osi d 
neposredno vplivamo na delovno moč in s tokom v osi q 
na jalovo moč. To velja ob predpostavki, da so osi 
medsebojno razklopljene [3]. 
2.3.1 Regulacija toka 
Pri sintezi regulacije toka izhajamo iz osnovnega zapisa 
za napetost v osi d (4) in osi q (5). Pri tem smo upoštevali, 
da smo izvedli razklopitev osi, saj se sistem brez 
razklopitev obnaša nelinearno. Blokovna shema 
regulacijske zanke je prikazana na sliki 5 [7]. 
PF regulatorja
+

i
p,i
i
1 s
K
s
+
−

+
RL
11
1 Rs
dq, ref
i
dq
i
PF sistema
+
a
1
1 sT
Zakasnitev 
pretvornika
 
Slika 5: Blokovna shema regulacijske zanke. 
 Regulacijska zanka poleg prenosne funkcije PI 
regulatorja in sistema vsebuje tudi prenosno funkcijo 
zakasnitve pretvornika. Zakasnitev pretvornika je 
določena s časovno konstanto 𝑇 a
= 1/(𝑓 PWM
∙ 2). Pri 
čemer je 𝑓 PWM
 stikalna frekvenca pretvornika. 
Odprtozančno prenosno funkcijo regulacijske zanke 
zapišemo kot (6). 
 
𝐺 i,oz
(𝑠 ) = 𝐾 p,i
1 + 𝑠 τ
i
𝑠 τ
i
∙
1
𝑅 1 + 𝑠 τ
RL
∙
1
1 + 𝑠 𝑇 a
 
(6) 
 
 Odprtozančno prenosno funkcijo pretvorimo v 
zaprtozančno obliko in na osnovi kompenzacijske 
metode določimo parametre regulatorja. Časovna 
konstanta regulatorja τ
i
= τ
RL
= 𝐿 /𝑅 , saj je zakasnitev 
pretvornika zanemarljivo majhna v primerjavi τ
RL
. 
Ojačenje regulatorja 𝐾 p,i
 je enako 𝐿 /2𝑇 a
 [7]. 
2.3.2 Regulacija napetosti 
Pri regulaciji napetosti predpostavimo, da je delovna moč 
na pretvorniku enaka (7). Če iz (7) izpostavimo tok 𝑖 dc
 in 
ga vstavimo v (2), dobimo nelinearno enačbo (8). Ob tem 
smo zapisali tok kondenzatorja 𝑖 cap
 v diferencialni obliki. 
 
𝑝 = 𝑢 d
𝑖 d
= 𝑢 dc
𝑖 dc
 (7) 
𝐶 𝑑 𝑢 dc
𝑑𝑡
=
𝑢 d
𝑢 dc
𝑖 d
− 𝑖 L
 (8) 
 
 Za analizo stabilnosti je potrebno izraz (8) 
linearizirati v okolici delovne točke. Linearizacijo 
izvedemo na osnovi razvoja v Taylorjevo vrsto in ob tem 
upoštevamo samo vhodni tok 𝑖 d
. Prenosno funkcijo 
napetostnega podsistema tako zapišemo z  
 
∆𝑢 dc
∆𝑖 d
=
𝑢 d,0
𝑢 dc,ref
∙
1
𝑠𝐶
 (9) 
  
Pri tem je 𝑢 d,0
 napetost v osi d v delovni točki in 𝑢 dc,ref
 
referenčna napetost enosmernega vodila. Blokovno 
shemo napetostne regulacijske zanke prikazuje slika 6 
[7]. 
PF regulatorja
+

u
p,u
u
1 s
K
s
+
−
+
tz
1
1 s
dc,ref
u
dc
u
PF tokovne 
zanke
d
dc
u
u
1
sC
L
i
dc
i
cap
i +
−
d,ref
i
PF enosmernega 
vodila
Ravnovesje 
mo č i
 
Slika 6: Blokovna shema napetostne regulacijske zanke. 
 V napetostni regulacijski zanki upoštevamo dinamiko 
tokovne regulacijske zanke s prenosno funkcijo člena 
prvega reda, ki ima časovno konstanto τ
tz
 (ta je enaka 
τ
RL
). Odprtozančno prenosno funkcijo napetostnega 
regulacijskega sistema zapišemo z (10). 
 
𝐺 u,oz
(𝑠 ) = 𝐾 p,u
1 + 𝑠 τ
u
𝑠 τ
u
∙
1
1 + 𝑠 τ
tz
∙
𝑢 d
𝑢 dc,ref
∙
1
𝑠𝐶
 (10) 
 
 Parametre PI regulatorja določimo po metodi 
simetričnega optimuma in sicer ojačenje določimo z (11) 
in časovno konstanto z (12) [8]. 
 
𝐾 p,u
=
𝐶 ∙ 𝑢 dc,ref
𝑎 ∙ 𝑢 d
∙ τ
tz
 (11) 
𝜏 i,u
= 𝑎 2
τ
tz
 (12) 
 
 Pri tem koeficient 𝑎 predstavlja faktor dušenja 
sistema. Vrednost faktorja 𝑎 je med 1 in 3 in ga določimo 
empirično glede na željeno dinamiko odziva sistema [8]. 
 
3 Rezultati 
V rezultatih je prikazana primerjava med simulacijskim 
in eksperimentalnim odzivom vodenja neobremenjenega 
aktivnega usmernika na spremembo reference enosmerne 
napetosti. Prikazana sta dva primera napajanja 
pretvornika in sicer napajanje iz omrežja preko 
avtotransformatorja in napajanje neposredno iz omrežja. 
Za analizo vodenja prikazana primerjava zajema 
napetosti za oba primera napajanja. Simulacije vodenja 
pretvornika so bile izvedene v programskem orodju 
Matlab/Simulink. Vodenje eksperimentalnega sistema pa 
je bilo izvedeno s krmilnim sistemom dSPACE 1103 na 
pretvorniku Semikron Semiteach. Obravnavan 
pretvornik deluje kot pretvornik navzgor. Deluje lahko na 
različnih napetostnih nivojih in pri različnih omrežnih 
frekvencah (omejitev predstavljajo nazivne vrednosti 
uporabljenih komponent močnostne elektronike). 
Parametri implementiranega sistema so zbrani tabeli 1. 
Tabela 1: Vrednosti parametrov pri izvedbi vodenja 
Parameter Vrednost 
Induktivnost RL sita 2,7 mH 
Upornost RL sita 35 mΩ 
Kapacitivnost kondenzatorja 1,1 mF 
Fazna napetost (RMS) 42 V 
Frekvenca omrežne napetosti  50 Hz 
Stikalna frekvenca pretvornika 10 kHz 

473
 
 Na sliki 7 so prikazani simulacijski odzivi enosmerne 
napetosti na stopnično spremembo reference enosmerne 
napetosti za različne faktorje dušenja.  
 
Slika 7: Simulacijski odziv enosmerne napetosti na stopnično 
spremembo napetosti za različne faktorje dušenja a. 
 Na sliki 8 pa je prikazana primerjava med 
simulacijskim in eksperimentalnim odzivom na 
spremembo reference enosmerne napetosti. 
 
Slika 8: Primerjava simulacijskega in eksperimentalnega 
odziva enosmerne napetosti na spremembo reference. 
 Na sliki 9 je prikazana primerjava med zajemanjem 
napetosti za oba primera napajanja. V trenutku                
𝑡 = 0 s vključimo pretvornik. 
 
Slika 9: Potek zajetih omrežnih napetosti v primeru napajanja 
preko avtotransformatorja in napajanju neposredno iz omrežja. 
 Iz primerjave odzivov na sliki 7 je razvidno, da pri 
večjem faktorju dušenja a dosežemo manjši prenihaj 
enosmerne napetosti, vendar se čas trajanja prehodnega 
pojava podaljša. Eksperimentalni odziv enosmerne 
napetosti ima manjši prenihaj ob spremembi reference in 
daljši čas trajanja prehodnega pojava, kot simulacijski 
odziv, kar je razvidno iz slike 8. Razlog za odstopanje je 
v impedanci avtotransformatorja na kateri pride do padca 
napetosti. Padec napetosti na impedanci povzroči, da je 
zaznana napetost nižja, kar je razvidno iz slike 9. Pri 
napajanju neposredno iz omrežja je impedanca 
zanemarljivo mala in tega problema ni. Pri obremenitvi 
pretvornika bi se enosmerna napetost znižala in nato 
preko prehodnega pojava vrnila na referenčno vrednost. 
Analogno temu bi bilo pri razbremenitvi pretvornika. 
 
4 Sklep 
V članku je prikazana laboratorijska analiza vodenja 
trifaznega pretvornika vodenega v orientaciji omrežne 
napetosti. Na osnovi analitične obravnave so izpeljani 
parametri regulatorjev tokovne in napetostne 
regulacijske zanke. Izvedena je implementacija vodenja 
na laboratorijskem sistemu in ta primerjana z 
simulacijski rezultati. Pri implementaciji je potrebno 
upoštevati vpliv napajalnega vira (omrežje), ki mora biti 
dovolj togo, da impedanca vira ne bo vplivala na vodenje 
pretvornika. S spreminjanjem faktorja dušenja, lahko 
nastavimo želeno dinamiko odziva. V nadaljnjem delu je 
možno implementirati strukturo fazno sklenjene zanke, 
ki ima večjo imunost glede na motnje v omrežju.  
 
Literatura 
[1] Zare, F., Soltani, H., Kumar, D., Davari, P., Delpino, 
H.A.M., Blaabjerg, F. Harmonic emissions of three-phase 
diode rectifiers in distribution networks. IEEE Access, 6, 
(2017), str. 2819–2833. 
[2] Saritha, A., Abhiram, T., Sumanth, K. Space Vector Pulse 
Width Modulation For Two Level Inverter. International 
journal of professional engineering studies, 6, (2016), 3, 
str. 8–14. 
[3] Kazmierkowski, M.P., Malinowski, M. Control of Three-
Phase PWM Rectifiers. V: Kazmierkowski, M.P, 
Krishnan, R., Blaabjereg, F. (ur.). Control in power 
electronics: Selected problems. San Diego: Academic 
Press, 2002, str. 419–459.  
[4] Friedli, T., Kolar, J.W., Rodriguez, J., Wheeler, P.W. 
Comparative evaluation of three-phase AC–AC matrix 
converter and voltage DC-Link back-to-back converter 
systems. IEEE transactions on industrial electronics, 59, 
(2012), 12, str. 4487–4510. 
[5] Dolinar, D., Štumberger, G. Modeliranje in vodenje 
elektromehanskih sistemov, 2. Maribor: Fakulteta za 
elektrotehniko, računalništvo in informatiko Univerze v 
Mariboru, 2006. 
[6] Guo, X.Q., Wu, W.Y, Gu, H.R. Phase locked loop and 
synchronization methods for gridinterfaced: converters: a 
review, R. 87 NR. Qinhuangdao: Yanshan University, 
2011. 
[7] Bajracharya, C. Control of VSC-HVDC for wind power. 
Norveška: Institutt for elkraftteknikk, 2008. 
[8] Setiawan, I., Peiyadi, A., Facta, M., Purnomo, M.H. 
Investigation of symmetrical optimum PI controller based 
on plant and feedback linearization in Grid-Tie inverter 
systems. International journal of renewable energy 
research, 7, (2017), 3, str. 1229–1234.