Fizika v šoli 45 Iz prakse Rešitve treh nalog z IJSO 2023 Solutions to Three IJSO 2023 Tasks dr. Barbara Rovšek Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta Izvleček V prispevku so obrazložene rešitve treh nalog izbirnega tipa, ki so bile sestavni del testa z nalogami izbirnega tipa na 20. Mednarodni mladinski naravoslovni olimpijadi (IJSO), ki je potekala decembra 2023 v Bangkoku na T ajskem. Ključne besede: naravoslovje, olimpijada, IJSO, naloge izbirnega tipa, vzgon, indukcija Abstract The article explains the solutions of three multiple-choice tasks that were part of the multiple-choice exam at the 20th International Junior Science Olympiad (IJSO) held in Bangkok, Thailand, in December 2023. Keywords: science, Olympiad, IJSO, multiple-choice tasks, buoyancy , induction V prejšnji številki revije Fizika v šoli smo opisali Mednarodno mladinsko naravoslovno olimpi- jado (IJSO), priprave, ki jih organiziramo, in navedli primere treh nalog izbirnega tipa, ki jih je naša veleuspešna ekipa reševala na 20. IJSO decembra 2023 v Bangkoku na T ajskem [1]. V uvodu bomo za ogrevanje razložili sklepanje, ki vodi do pravilne rešitve naloge iz vzgona. V jedru članka se bomo na dolgo in široko posvetili kompleksni nalogi z indukcijo. V zaključku bomo zapluli v manj zahtevne vode preproste (a neintuitivne) kinematične naloge. Naloga iz vzgona Na sliki 1 je konceptualna naloga iz vzgona. Opiše zaporedje treh »poskusov«, ki bi jih lahko opravili z isto kroglo in s tremi različnimi kapljevinami A, B in C z gostotami ρ A , ρ B in ρ C . Iz izida prvega »poskusa« izvemo, kolikšna je prostornina krogle: to je V A . Iz izida drugega poskusa izvemo, kolikšna je teža krogle F g : krogla plava, težo krogle F g pa uravnovesi sila vzgona na kroglo F v, B , ki je po velikosti enaka teži izpodrinjene kapljevine . Ker je v kapljevini B potopljene natančno pol krogle, je . Ker krogla plava tudi v kapljevini C, ugotovimo, da tudi tam težo krogle uravnovesi sila vzgo- na. T eža krogle se ob selitvi krogle iz kapljevine B v kapljevino C ne spremeni, iz česar sklepa- mo, da tudi v kapljevini C na kroglo deluje sila vzgona . Pravilni odgovor je torej C. (Bonus: Iz izida prvega »poskusa« izvemo, da je gostota snovi ρ, iz katere je krogla, večja od gostote ρ A kapljevine A. Iz drugega »poskusa« dodatno izvemo, da je ρ enaka polovici gostote ρ B kapljevine B. Iz tretjega »poskusa« pa izvemo, da je gostota ρ C kapljevine C, v kateri je potopljen večji del krogle kot v kapljevini B, manjša od gostote kapljevine B – in seveda večja od gostote snovi, iz katere je krogla. Gostote kapljevin in snovi, iz katere je krogla, bi lahko uredili: ρ A < ρ < ρ C < ρ B .) Razlaga sklepanja, ki vodi do pravilne rešitve naloge iz vzgona. 46 Naloga iz indukcije Druga predstavljena naloga (ki je na sliki 2) je iz indukcije. Da jo lahko pravilno rešimo, moramo vedeti: – da je okoli vodnika, po katerem teče tok, magnetno polje (in tudi, kako je polje okoli vo- dnika orientirano), – kako je orientirano magnetno polje znotraj sklenjene zanke, ko po njej teče električni tok v znani smeri, – da je magnetno polje tudi okoli trajnega magneta; da silnice (oziroma gostotnice) magne- tnega polja izhajajo iz severnega (N) pola in poniknejo na južnem polu magneta (S), – da je v bližini magneta (predvsem njegovih polov) magnetno polje večje in se manjša, ko se od polov oddaljujemo, – kaj je magnetni pretok (skozi neko ploskev, zanko), – kaj je indukcija: da sprememba magnetnega pretoka skozi prevodno zanko povzroči, da se v zanki pojavi električna (inducirana) napetost, ki po Lenzovem pravilu požene (indu- cirani) tok v zanki v taki smeri, da magnetno polje tega toka zmanjša velikost spremembe magnetnega pretoka skozi zanko (zanka se z inducirano napetostjo → tokom → magnet- nim poljem upira spremembi magnetnega pretoka skozi samo sebe). Skratka, zelo kompleksna naloga – kot je kompleksen pojav sama indukcija. Za povrh so od štirih prikazanih situacij tri pravilne in je treba med njimi najti napačno. Ko kroglo spustimo v kapljevino z gostoto ρ A , se krogla potopi do dna, kot prikazuje slika na levi. Kro- gla pri tem izpodrine prostornino kapljevine V A . Ko isto kroglo spustimo v kapljevino z gostoto ρ B , krogla v njej plava potopljena do polovice, kot pri- kazuje slika v sredini. Ko isto kroglo spustimo v kapljevino z gostoto ρ C , kro- gla v njej plava, kot prikazuje slika na desni. Kolikšna je sila vzgona na kroglo, ko plava v kapljevini z gostoto ρ C ? Slika 1: Konceptual- na fizikalna naloga iz vzgona z IJSO 2023. Slika 2: Konceptual- na fizikalna naloga iz indukcije z IJSO 2023. Na eni od slik je napačno prikazana smer električnega toka I ind , induciranega v prevodni zanki. Na kateri? (Prevodna zanka leži v ravnini y-z, inducirani tok pa teče v nasprotni smeri urinega kazalca, če na zanko gledamo od strani, kjer je x > 0.) magnet‘s velocity = hitrost magneta conducting loop = prevodna zanka Predstavitev rešitve kompleksne naloge z indukcijo. Fizika v šoli 47 Iz prakse Pri reševanju te naloge si lahko pomagamo s simetrijo. Opazimo, da se v vseh primerih ma- gnet giblje in da je v vseh primerih s svojo vzdolžno osjo v danem trenutku, prikazanem na slikah, poravnan z osjo zanke. Opazimo še, da sta si podobni situaciji na slikah A in C ter na slikah B in D. Ko primerjamo sliki A in C, ugotovimo, da sta pri postavitvi zanke in magneta različni dve orientaciji: orientacija polov magneta (središču zanke je bližje severni ali južni pol magneta) in smer gibanja magneta (ki se giblje proti središču zanke ali stran od njega). Če bi se situaciji razlikovali le po eni od teh dveh orientacij, bi inducirana tokova v zankah A in C tekla v na- sprotnih smereh; ker se razlikujeta v dveh, ki vsaka zase vplivata na smer induciranega toka v zanki, pa tokova v zankah A in C tečeta v isti smeri, kot pravilno prikazujeta obe sliki A in C. Napačen prikaz, ki ga iščemo, je bodisi B bodisi D. V naslednjem koraku lahko primerjamo sliki A in B (ali pa, ekvivalentno, sliki C in D). V paru slik sta magneta orientirana enako, različni sta smeri gibanja magneta. Predpostavimo, da slika A pravilno prikazuje smer induci- ranega toka (kot smo že prej ugotovili). V obeh primerih (A in B) je magnetno polje magneta na območju zanke v danem trenutku (prikazanem na slikah) usmerjeno v smeri osi –x (ne- gativne osi x. Ker se v primeru A magnet zanki približuje vzdolž osi zanke, se magnetni pretok skozi zanko po velikosti povečuje. Inducirani tok, ki v zanki steče v označeni smeri, ustvarja znotraj zanke magnetno polje, ki ima nasprotno smer kot polje magneta (zanka se upira spremembi – pove- čanju – magnetnega pretoka skozi samo sebe); inducirano magnetno polje je torej usmerjeno vzdolž osi +x. Smer induciranega toka na sliki A ustreza takemu primeru. V primeru B pa se magnet premika pravokotno na os zanke in stran od osi, kar pomeni, da se magnetni pretok skozi zanko v prikazanem trenutku po velikosti zmanjšuje. T ok, ki se v zanki zato inducira, prispeva magnetno polje, ki ima isto smer kot polje magneta, kar pomeni, da teče v nasprotni smeri, kot je označeno. Napačen prikaz, ki ga iščemo, je torej na sliki B. (Vsak bralec je vabljen, da poskusi s podobnim razmislekom ugotoviti, da sliki C in D obe pravilno prikazujeta smer induciranega toka.) Bralec, ki se je prebil do tega mesta z željo, da sledi sklepanju in razume rešitev naloge, se je pri branju zadnjega odstavka najbrž nekoliko utrudil. Sledi prikaz, kako prikladna je pri fiziki uporaba skic (kar seveda vsi vemo; to je le še en primer). Avtorici tega članka je bistveno ljubši razmislek ob skici kot pa sledenje zgolj abstraktni razlagi pojava z besedami (čeprav se je zanjo precej potrudila), kjer skice rišemo le v svojih glavah. V mislih imejmo, da je za smer induciranega magnetnega polja , ki ga ustvarja inducirani tok, pomembna sprememba magnetnega pretoka skozi zanko, ki ga povzroča magnetno polje trajnega magneta. Sprememba se zgodi v času: od trenutka t 1 , ki ga v nalogi prikazujejo slike od A do D, do naslednjega t 2 , v katerem je magnet že nekoliko premaknjen (v primerih A in C vzdolž osi zanke proti središču zanke ali stran od nje, v primerih B in D pa stran od osi zanke). Vsi primeri so prikazani na sliki 3 skupaj s (povprečnim) magnetnim poljem magneta (smerjo in relativno velikostjo ) skozi zanko ob t 1 in t 2 ter smerjo induciranega magnetnega polja , ki ga povzroči inducirani tok v zanki. Iz smeri ugotovimo smer induciranega toka. V primerih A, C in D ima inducirano magnetno polje povsod enako smer, kar pomeni, da ga povzroča inducirani tok, ki v vseh zankah teče v isti smeri. Le v primeru B ima inducirano polje nasprotno smer in ga povzroča tok, ki teče v zanki v nasprotni smeri. T o je v nalogi na- pačna skica, ki jo iščemo. Dodajmo k nalogi še dva komentarja. Prvi se nanaša na simetrijo med primeroma B in D. Na hitro se nam lahko zazdi, da se tudi ta primera razlikujeta po dveh okoliščinah, pri katerih je pomembna smer, a bomo kmalu razumeli, da se razlikujeta le v eni. Magneta sta v primerih B in D orientirana vzdolž osi zanke nasprotno, kar vpliva na smer magnetnega polja skozi zan- ko. T o je razlika, ki vpliva na smer induciranega toka. Gibanje magneta pa je v obeh primerih stran od osi zanke; po smeri hitrosti se ta primera ne ločita med seboj, čeprav se s skice zdi, da se v primeru B magnet giblje navzdol, v primeru D pa navzgor. Avtorici tega članka je bistveno ljubši razmislek ob skici kot pa sledenje zgolj abstraktni razlagi pojava z besedami (čeprav se je zanjo precej potrudila), kjer skice rišemo le v svojih glavah. 48 A kar se simetrije tiče, sta to povsem ekvivalentni gibanji, ker ima celotna postavitev paličaste- ga magneta in zanke cilindrično simetrijo. Pomembno je le, ali se magnet, ki ostaja vzporeden osi zanke, osi zanke približuje ali se od nje oddaljuje (iz česar bi lahko sestavili novo, nekoliko drugačno nalogo …). Ko to uvidimo, razumemo, da morata inducirana tokova v zankah B in D teči v nasprotnih smereh. Drugi komentar pa se nanaša na podrobnost, ki smo jo na olimpijadi med časovno omejeno diskusijo o nalogah in prevajanjem spregledali in se pojavi kot okoliščina že v prvem ko- mentarju: za smer induciranega polja in toka v zanki je pomembno, ali se paličasti magnet v primerih B in D osi zanke približuje ali se od nje oddaljuje (kot so predpostavili sestavljavci nalog, vsi vodje ekip iz 54 držav in na srečo tudi naše tekmovalke in tekmovalci). V trenutku, ko je os magneta točno v osi zanke, je magnetni pretok skozi zanko po velikosti največji (eks- tremen) in se v kratkem času okoli tega trenutka ne spreminja – zato tedaj ni niti inducirane napetosti, niti induciranega toka, niti induciranega magnetnega polja. Kot rečeno, pa smo vsi po vrsti nalogo razumeli tako, da je vprašanje, v kateri smeri teče inducirani tok, ko se magnet od osi oddaljuje. Ustrezneje bi se besedilo naloge glasilo: Na eni od slik je napačno prikazana smer električnega toka I ind , induciranega v prevodni zanki, ki teče, ko se magnet iz lege, prikazane na sliki, giblje v označeni smeri. Na kateri? Naloga iz kinematike T retja predstavljena naloga (slika 4) je iz gibanja. Naj prva dijakinja zaploska ob trenutku t 1 = 0. V istem trenutku t A,1 = 0 zvok zazna telefon A, na katerem se sproži štoparica. Štoparica telefona B se sproži, ko ta zvok pripotuje do telefona B, za kar potrebuje čas . Štoparica B se torej sproži ob . Druga Slika 3: Položaj magneta glede na zanko v zaporednih trenutkih t 1 in t 2 v vseh štirih primerih. Predposta- vimo, da je v trenutku t 1 os magne- ta poravnana z osjo zanke. V trenutku, ko je os magneta točno v osi zanke, je magnetni pretok skozi zanko po velikosti največji (ekstremen) in se v kratkem času okoli tega trenutka ne spreminja – zato tedaj ni niti inducirane napetosti, niti induciranega toka, niti induciranega magnetnega polja. Fizika v šoli 49 Iz prakse Pametni telefon lahko uporabimo kot zvočno štoparico, ki meri časovni interval med zaporednima zvočnima dogodkoma, ki ju zazna mikrofon telefona. Štoparica se sproži, ko telefon zazna prvi zvočni signal, in ustavi, ko zazna drugi zvočni signal. Z zvočno štoparico dveh telefonov, ki sta na razdalji l = 5,00 m, merimo hitrost zvoka v zraku (v = 340 m/s), kot prikazuje slika. Najprej prva dijakinja zaploska zraven telefona A in čez kratek čas druga dijakinja zaploska zraven tele- fona B. Obe ploskanji zaznata zvočni štoparici obeh telefonov, a ob različnih trenutkih, ker zvok potuje s končno hi- trostjo. Katera časovna intervala prika- žeta zvočni štoparici telefonov A in B? dijakinja zaploska ob trenutku t 2 in ob istem trenutku ta zvok zazna telefon B; t B,2 = t 2 in njego- va štoparica se ustavi. Časovni interval, ki ga izmeri štoparica B, je . Zvok ploskanja druge dijakinje potuje do telefona A, ki ga zazna ob trenutku . Časovni interval, ki ga izmeri štoparica A, je . Krajši časovni inter- val izmeri štoparica telefona B, za , daljšega pa štoparica telefona A. Edini par intervalov, ki ustreza temu pogoju, je zapisan pri odgovoru D. Za zaključek povejmo še, kako so opisane tri naloge reševali vsi tekmovalci v povprečju in kako jih je reševala naša šesterica. Naloga iz indukcije je bila med desetimi fizikalnimi na- logami izbirnega tipa v povprečju najslabše reševana fizikalna naloga; pravilni odgovor je obkrožilo le 28 % vseh tekmovalcev. Od naših šestih tekmovalcev jo je pravilno rešilo pet. Nekoliko bolje so v povprečju vsi reševali nalogo z dvema telefonoma; pravilni odgovor je izbralo 35 % vseh tekmovalcev – in vsi naši. Še nekoliko lažja je bila naloga iz vzgona, kjer je bilo pravilnih 39 % odgovorov; od naših pa je nalogo pravilno rešilo pet tekmovalcev (naš, ki je nalogo rešil narobe, je potem zavijal z očmi). Pa niso bile le fizikalne naloge težke; še težje so bile nekatere kemijske in biološke. Najslabše reševano kemijsko nalogo je pravilno rešilo 26 % vseh tekmovalcev (od naših pet), najslabše reševano biološko pa le 13 % (od naših trije). V abim vas, da z nalogami izbirnega tipa z IJSO 2023 preizkusite tudi svoje dijakinje in dijake. Vse v slovenščino prevedene naloge so na spletni strani [2], originalne angleške pa na [3]. Slika 4: Fizikalna naloga iz kinematike z IJSO 2023. Viri 1. Rovšek, B. (2024). Mednarodna mladinska naravoslovna olimpijada, četrtič, Fizika v šoli, 29(1), 51–55. 2. Slovenski prevod izbirnega testa z IJSO 2023: https://drive.google.com/file/d/1-ea9ttvqH9mPx9gmDq91nIyojopR2GLu/ 3. Teoretične in eksperimentalne naloge s preteklih olimpijad: https://ijsoweb.org/downloads Razlaga rešitve manj zahtevne in preproste (a neintuitivne) kinematične naloge. Vabim vas, da z nalogami izbirnega tipa z IJSO 2023 preizkusite tudi svoje dijakinje in dijake.