Generalizations of pairwise comparison models - Krese, Blaž (visokošolska dela, 2022)
V disertaciji se osredotočimo na modele parnih primerjav. Ti modeli so dobro uveljavljeni v statistiki in so zelo uporabni na številnih področjih, zlasti v športu, ki je bil motivacija za naše delo. Predstavimo več posplošitev dobro znanega Bradley-Terryjevega modela za parne primerjave. Najpomembnejša razširitev, ki jo predlagamo, je modeliranje časovno spremenljivih latentnih moči z Gaussovimi procesi. Kot alternativo uporabimo tudi baricentrično racionalno interpolacijo. Izid parnih primerjav pogosto ni odvisen samo od latentne moči, ampak tudi od različnih zunanjih spremenljivk. Iz tega razloga razširimo naše modele tako, da omogočajo vključitev dodatnih kovariatov. V športu so pogosto na voljo podatki o stavnicah. Znano je, da so stavne kvote vir natančnih verjetnosti izida, saj so tako stavnice kot javnost motivirani, da upoštevajo vse razpoložljive informacije. Naši modeli omogočajo vključitev teh informacij v obliki verjetnosti izida. V empiričnem delu primerjamo več modelov in inferenčnih metod na športnih podatkih. Pokažemo, da z uporabo Gaussovih procesov dosežemo boljše rezultate v primerjavi z baricentrično racionalno interpolacijo, ker so Gaussovi procesi bolj prilagodljivi pri modeliranju naglih sprememb v latentni moči. Pri uporabi baricentrične racionalne interpolacije se je izkazalo, da z bayesovskim pristopom dobimo boljše rezultate kot z oceno največjega verjetja. V primeru Gaussovih procesov pa z bayesovskim pristopom dobimo podobne rezultate kot pri uporabi Laplaceove aproksimacije, če hiper-parametre slednje določimo s križno validacijo in ne z robnim verjetjem. S primeri iz športa smo potrdili, da uporaba informacij o verjetnosti izida iz stavnih kvot dodatno izboljša napovedi modelov in tako dobimo najboljše rezultate. Z uporabo teh dodatnih informacij zmanjšamo negotovost cenilk parametrov. Implementirali smo tudi več algoritmov Monte Carlo z markovskimi verigami, posebej prilagojenih za Gaussove procese. Algoritem Metropolis-Hastings in različice Gibbsovega algoritma smo primerjali s Hamiltonskim Monte Carlo algoritmom. Slednji algoritem, v različici, ki je implementirana v Stanu, vrne boljše rezultate v smislu efektivne velikosti vzorca in časovne učinkovitosti.
Keywords: Bayesian statistics; Bayesova statistika; Bradley-Terry model; Bradley-Terryjev model; Gaussian processes; Gaussovi procesi; matematika; mathematics; pairwise comparison; parne primerjave