i
i
“1068-Domajnko-0” — 2010/7/5 — 11:28 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 18 (1990/1991)
Številka 6
Strani 374–377
Vilko Domajnko:
EKSPLOZIJA KROŽNIC
Ključne besede: naloge, Presekova nadloga.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/18/1068-Domajnko.pdf
c© 1991 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
1" 0 ' a:Ctru: L1L
PRESEKOVA NADLOGA - EKSPLOZIJA KROŽNIC
o
3
S r-.-__~
......-_---1
375
Za začetek si pozorno oglejmo strip na prejšnji strani .
Zdi se, da nam strip v svoji prvi sliki prikazuje krožnico v ravnini. Vendar
pa tak videz prav nagajivo vara ! Krožnic , ki " nastopajo" v stripu, je v resnici
namreč kar sedem. Seveda na prvi sliki ne moremo opaziti vseh, kajti središče
imajo skupno, polmere pa tudi enake .
V nadaljevanju nam strip prikazuje zanimivo geometrijsko eksplozijo.
Šest ero krožn ic se nenadoma požene vsaka v svojo smer. Le eni, sedmi ,
ni do tega . Ostane raje kar na svojem mestu. Ostale krožnice pa se razletijo
tako spretno, da sosednji poltraki, po katerih bežijo njihova središča, oklepajo
med seboj zmeraj natanko šestino polnega kota. Simetrija v eksploziji se torej
ves čas ohranja .
Krožnicam sledimo nato še nekaj časa, dokler vsa reč ne postane venda rle
preveč razpršena (sličice od 3 do 8) .
ln kakor eksplodirajo krožnice, se nam rado pripeti podobno tudi z
nalogam i in z vprašanji. Torej!
376
1. Dopolni tabelo , v tabeli že zapisane trditve pa preveri.
število območij , na kate ra oddaljenost d središča
n razpade ravnina na n-ti zunanje krožnice (*) od
sli č ici v stripu za četnega sredi šča
1 2 d=O
2 44 0 < d < r (**)
3 25
4 d = ( 2r ../3)/3
5
6 20 d = r ../3
7 14 d =2r
8
2. Dokaži, da razpade ravnina pri eksploziji krožnic na kvečjemu 44 območij .
3. Spustirno sedaj domi šljijo z zan ke in si zamisl imo , da strip ilustrira
pravzaprav eksplozijo sedmih krogelnih lupin - recimo jim poslej kar oble .
Zaradi poenostavitve je vsa reč narisana kar v dvodimenzionalni projekciji
- to rej na ravnini. In ta ravnina naj bo vzpored na s t isto , po kateri se
prvih šes t obel odmika od za četnega sku pnega središča .
Ali bi ti za takšno ekslozijo uspe lo izpolnit i z ust reznimi podatki tabelo?
Ta naj bo podobna prejš nji, ima pa naj naslednje rubrike:
število teles, na katera razpade odda ljenost d sredi šča
n prostor v tren utku , ki ga zunanje oble
prikazuje n-ta sli čica strip a od začetnega s redi šča
1
2