Marjan Senica, dipl. inž. Železarna Ravne
ASM-SLA: T7d, DK: 62-233
Vpliv aksialnih obremenitev na življenjsko dobo valjčnih ležajev
Pri proizvodnji strojev se v Železarni Ravne srečujemo z mnogimi tehnološkimi in konstrukcijskimi problemi. Stroji sestoje iz množice strojnih delov. Naloga konstruktorjev in tehnologov je, da te dele med seboj uskladijo, da sestavljeni predstavljajo homogeno enoto, ki potem lahko obratujejo v najtežjih pogojih zanesljivo in točno.
Pri konstruiranju stiskalnic in drugih strojev se srečujemo s problemi vležajenja gredi. Ležaji morajo biti tako izbrani in dimenzionirani, da prenašajo sile obremenitev in da zdržijo predpisano Življenjsko dobo.
Na sliki 1 je prikazano vležajenje glavne gredi stiskalnice DQ 500 s sklopko in zavoro. Izbrani so valjčni ležaji. Pri vklapljanju in izklapljanju se pojavljajo precejšnje aksialne sile. Valjčni ležaji te sile prenašajo, skrajša pa se jim življenjska doba.
Da bi konstrukterji stiskalnic in podobnih strojev te vplive upoštevali, je v članku podana analiza problema.
UVOD
Valjčni ležaji so namenjeni za prenašanje radialnih in tudi dksialnih sil. Aksialne obremenitve v določeni meri zmanjšajo življenjsko dobo ležaja, ter povzročajo določene premike in zasuke kotal-nih elementov. Te obremenitve so drugačne kot pri čisti radialni sili. Pride do povečanja napetosti na posameznih delili kotalnih elementov, kar skrajša njihovo življenjsko dobo.
Obremenitev posameznega kotalnega elementa
SI. 2 prikazuje obremenitev valjčka pri aksialni obremenitvi valjčnega kotalnega ležaja. Obroč ulovi aksialno obremenitev Qa. Ta se preko ramen zunanjega in notranjega obroča prenese na valjček. Med prijemališčema sil Qa je razdalja ha. Pojavi se moment dvojice sil M = Qa. ha. Moment povzroči zasuk valjčka za kot 0/2. Valjček se neenakomerno deformira na zunanjem premeru. Rezultat tega je neenakomerna obremnitev valjčka (si. 2). Obremenitev površine valjčka lahko izrazimo s silo
Slika 1
Vležajenje glavne gredi stiskalnice DQ 500,
ŽEZB 7 (1973) št. 4 Vpliv aksialnih obremenitev na življenjsko dobo valjčnih ležajev
r =
(2)
■ R ekv
r kMS
• °raax
1 — (1—T)5.86-
5,86 r
b) Valjček je obremenjen samo na delu le£:
- Rekv
cs 5max 1,08
1
5,86 r
za 1 ^ T <
Cs je vzmetna konstanta in se izračuna po enačbi:
C5 - 2680 . lef°'92	(5)
Sile na ležaj
Z enačbami 2, 3 in 4 smo določili ekvivalentno dinamično obremenitev PRekv za vsak valjček posebej. Poiskati moramo srednjo vrednost Pmekv za vse valjčke v ležaju.
Določimo jo po enačbi:
p —
1 m ekv
? P , 10/3
1 rRekv '
3 10
(6)
Slika 2 Obremenitev valjčka
PR delujočo v razdalji e od središča. Pojavi se dvojica sil v razdalji 2e, ki da moment M = PR. 2e. Ta moment je enak momentu sil Qa.
M = Qa. ha = PR . 2 e	(1)
Iz te enačbe vidimo, da je valjček pri čisti aksialni sili obremenjen tudi z radialno silo. Pritisk na površini aksialno obremenjenega valjčka lahko določimo iz zasuka valjčka. Če je 0/2 kot zasuka, Smax/2 največja deformacija na robu valjčka, lef efektivna dolžina valjčka, lahko tvorimo koeficient;
©•lef
Koeficient rabimo za prikaz zasuka valjčka. Če ima valjček površinski dotik po celi efektivni dolžini lef je koeficient med 0 in 1. V primeru delnega dotika je T > 1.
Zunanji premer valjčka je obremenjen z neenakomernim pritiskom in je deformiran. Ekscentrič-no silo PR lahko izrazimo z ekvivalentno dinamično silo PRekv Sila PRekv deluje na središče valjčka. Silo PR ekv izrazimo z brezdimenzijskim koeficientom zasuka.
Ločimo dva primera:
a) Valjček je obremenjen po celi dolžini lef:
Ekvivalentna dinamična obremenitev P, s katero določamo življenjsko dobo ležaja je izražena z enačbo:
P = 0,4013Pmekv.Z	(7)
S tem smo določili porazdelitev zunanje aksial-ne obremenitve Fa na vsak posamezen valjček ležaja.
Prenašanje aksialne obremenitve
Vzemimo, da je valjčni ležaj obremenjen samo z radialno obremenitvijo. Radialna sila Fr premakne notranji obroč radialno za 5r proti zunanjemu obroču. Pri tem so se elastično deformirali valjčki in tekalne površine. S premaknitvijo valjčka v smeri cp se spreminja njegova deformacija. Spreminjanje je izraženo z izrazom 5r cos cp.
S pojavom aksialne obremenitve Fa se notranji obroč pomakne v aksialni smeri za 5a relativno na zunanji obroč. Posledica premika je zvračanje valjčkov (si. 3).
Če je pritisk na dotikalnih površinah valjčkov in med rameni tekalnih obročev manjši, kot pa pritisk med valjčki in tekalno površino ležajnih obročev, ga lahko zanemarimo.
V primeru, da se oblika tekalnih obročev pri obremenitvi ne menja, moramo analizirati samo deformacijo valjčkov in tekalne površine. Na si. 3 predstavlja označena površina deformacijo valjčkov in tekalne površine. Deformacija nastopi zaradi aksialne in radialne obremenitve. V sredini valjčka je deformacija 5m = 5r cos cp. Notranji obroč se premakne relativno glede na zunanjega za 8a. Določimo lahko kot zasuka valjčka ©/2 .
za 0 < T ^ 1 (3)
2 ha
Maksimalna deformacija valjčkov je:
5max = 8r COS Cp + ©
L
(8)
(9)
(4)
Določimo brezdimenzijski koeficient zasuka za vsak valjček posebej, r se spreminja v odvisnosti od kota cp.
2 5a lef
©. lef	' 5r ha
r (cp) =---- =---5—
5max i k + coscp 5, h„
Sr cos t 2
. Sr. cosf 2
CO/ISf
Valjčki obremenjeni po ceh dolžini
Valjčki obremenjeni na delu dolžine
valjčki so neobremenjeni
valjčki so obremenjeni na delu dolžine
valjčki obremenjeni po celi dolžini
Slika 4
Različna dolžina obremenitve valjčka po obodu ležaja
= tpG je r (<pG) neskončno velik. Za čisto radialno obremenitev ležaja je tpG = 90». V primeru radialne in aksialne obremenitve je <pG > 90°. V neobremenjenem območju postane T (cp) negativen. Ekvivalentna obremenitev ležaja PR = 0 in valjčki ne prenašajo aksialne obremenitve. Teh valjčkov v izračunu ne upoštevamo. Ce poznamo T (ep) je ekvivalentna obremenitev PR določena.
Ločimo dva primera:
a) Valjček je obremenjen po celi dolžini: PR	1 — (1 — r)2.os
5 1.08
2,08 r
zaOcr^l (11)
b) Valjček je obremenjen samo na delu svoje dolžine:
Pr
1
c5 • 5maxi.o
2,08 r
za i == r <
Radialna sila Fr ležaja se izračuna iz PR 1 211
FR = z . — J PR (<p) . coscp . dtp ZLL Q
(12)
(13)
Aksialno silo Fa dobimo tako, da aksialno obremenitev Qa (ep) prenesemo na posamezne valjčke.
Valjčki so
n eo bre menjen /
Slika 3
Aksialni pomik S. ležajnega obroča
Na sliki 3 vidimo tri obremenitvene primere. Območja obremenitev v ležaju prikazuje slika 4. V območju <p so valjčki obremenjeni po celi doti-kalni površini T (ep) je med 0 in 1. Z naraščanjem kota ep T narašča. Pri T > 1 so valjčki obremenjeni samo na delu dotikalne površine. Kadar je kot (p =
2e (cp)
Qa(<p) = —r-^.PR(cp)
(14)
Ekscentričnost e ((<p) dobimo iz T. Ločimo dva primera:
a) Valjček je obremenjen po celi dolžini:
e (ep)
= 1 +
2 r
2,08 [1 — (1 — r)3.08 ]
3,08 [1-za o < r
(1 1
- T)2,08 ]
1
(15)
b) Valjček je obremenjen po delu dolžine: e (<p)	2
L
= 1
3,08
r za i « r <
(16)
Določimo e (ep) in iz enačbe 14 izračunamo Qa (cp). Aksialno silo Fa ležaja določimo z Qa (cp).
F„ = z.
1
2TI
valjčki so bre menjen i na delu dolžine
211
I Qa(<P)dq> 0
(17)
Rešitev enačb
Radialno silo Fr, aksialno silo Fa in ekvivalentno dinamično obremenitev P določimo z vstavljanjem vrednosti za Sa. lef in 5r. ha.
Ekvivalentna dinamična sila je odvisna od radialne obremenitve. Odnos lahko izrazimo v funkcijski zvezi.
P Fa ha ^ = — ■ — (18)
r Fr lef
Funkcija podaja napetosti in deformacije valjčnih kotalnih ležajev obremenjenih z aksialno obremenitvijo.
Funkcija je grafično prikazana v diagramu si. 5. Polna črta podaja naraščanje ekvivalentne dinamične sile P za valjčne kotalne ležaje, če je poleg radialne obremenitve ležaja še aksialna obremenitev.
Vrednosti za ekvivalentno dinamično obremenitev P vstavljamo v znano enačbo za določanje ležajev in lahko določimo koeficient življenjske dobe ležaja.
4-fn	(25)
tL =
življenjsko dobo ležaja Lh lahko izračunamo iz koeficienta življenjske dobe fL.
Tabela 2
Slika 5
P Fa	ha
— kot funkcija —	• —
Fr Fr	lef
Poenostavljen izračun
Računsko dobljeno krivuljo lahko aproksimiramo z dvema ravnima črtama. Ta poenostavitev da naslednji enačbi:
_ _ F-i hi P = Fr za — . — < 0,1
Fr lef
(19)
h	F h
P = 0,925 Fr + 0,75 — . Fa za — . — > 0,1 (20)
Lf	Fr Lf
Z vstavljanjem vrednosti za — iz kataloga za vr-
lef
sto ležajev dobimo enačbe v tabeli 1. Tabela 1
Lr — Lr.
. (100 %)
Serije ležajev = 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 Fr
10; 2; 2E; 3E; 4 0 % 22; 22E; 23; 23E 0 %
8 % 18 % 26 % 33 % 0 % 4 % 11 % 17 %
Učinek delovanja aksialne obremenitve ležaja na življenjsko dobo je prikazan v tabeli 2. Lar pomeni življenjsko dobo ležaja, če je ta obremenjen z aksialno in radialno obremenitvijo in Lr življenjsko dobo ležaja, če je ta obremenjen samo z radialno silo.
. 100 % prikaže procentualno
Kvocient
skrajšanje življenjske dobe ležaja pod vplivom aksialne sile.
Literatura:
1.	Brandlein, J.: »The Fatique Life of axially loaded Cy-lindrical Roller Bearings«, Bali and Roller Bearing
Engineering (Schweinfurt) 1. (1972) stran 7—11.
2.	Brandlein, J.: »The Effect of Misaliigncment on the Life of Cylindrical Roller Bearing and Tapered Roller Bearings«, Bali and Roller Bearing Engineering (Schvvein-furt) 1. (1971), stran 2-9.
Serije valjčnih kot. ležajev
Stopnja obremenitve
Ekvivalentna dinamična obr.
Št. enačbe
10; 2; 2E;3;3E;4
0 < — < 0,11 F,
0,11 <— < 0,30 F,
P = Fr
P = 0,925 Fr + 0,682 Fa
(20)
(21)
22; 22E; 23; 23;
0 < — < 0,17 Fr
0,17 <li< 0,30 Fr
P = Fr
P = 0,925 Fr + 0,441 Fa
(22)
(23)
ZUSAMMENFASSUNG
Beim Konstruieren der Pressen und anderer Mascbinen stosst man immer wieder auf die Probleme der Wellen-einlagerung. Die Welle muss so eingelagert sein, dass die Lager die Beanspruehungen aucb ertragen ikonnen und eine vorgeschriebene Lebensdauer aushalten. Um die Lager auch dimensioniren zu ikonnen, miissan die Bean-spruchungsarten und deren Einfluss auf die Lebensdauer bekannt sein.
Bei dem klassischen Verfahren zur Dimensionierung der Walzlager besteht Ikeine Verbindung zwischen der aksialen Beanspruchung und der Verkiirzerung der Lebendauer. Die
Walzlager ertragen auch die aksialen Beanspruehungen, doch die Lebendauer wird mit grosser werdenden aksialen Beanspruchung ikleiner.
Eine Funktionsverbindung iiber den Einfluss der aiksi-aler Beanspruchung auf die Lebensdauer der Walzlager ist angegeben.
Bei der Ausreehnung der Lebensdauer der Walzlager, walche mit aksialen Kraften oder nach dem klassischen Verfahren beansprucht weiden, miissen die erhaltenen Werte fiir einen bestimmten Wert ikorrigiert werden.
SUMMARY
Problems of mounting bearings on shafts are met in buildtng presses and other machines. The bearing must be mounted in sueh a way that it takes the loads and keeips the preseribed life. When constructing the bearings, the ways of loading and the influence of loading on the bearing life must be known.
In standard way of constructing the roll bearings, no
correlation between the axial load and the reduetion of the bearing life is given. The roil bearings itaike the axial loads but their life is reduced by an inereased axial load.
Functional correlation of the influence of axial loads on life of roll bearings is given. The life values of roll bearings loaded by axial forces evaluated in a standard way must be correoted by a certain factor.
3AKAK)qEHHE
ITpii KOHCTpynpoBaHHio pa3Hux npecc a TamKe h Apyrax MamiiH BCTpeMaeMCH c npočAeMOM yCTaHaBAiiBaHHa n0AinnnHHK0B. BaA HeoS-xoahmo BA05KHTB TaK, mtoSu noAUHiiiHHKH nepeHecAH Harpy3Ky h BbiAepacaAH npeAiMcaHyio npoAOAaaiTeAbHocTb. MtoSu HMeTb bo3-MOJKHOCTb npaBHAbHO yCTaHOBHTb pa3MCpbI nOAIHHIIHHKOB, Heo6xO-ahmo hmetb cbeaehhh o bhasx Harpy3KH a TaK»ce bahshhe Harpy3KH Ha npoAOAaaiTeAbHocTb noAHinnHHKOB. IlpH ycTaHaBAHBaHHio pa3Me-poB poAHKOBbix noAHiHnHHKOB KAacctmecKHM cnocoSoM He noAaHa CBH3b Me?KAY aKCHSAbHOH Harpy3KH H yMeHbUieHHeM npOAOA>KHTeAb-
hocth noanihnhhkob. PoAHKOBbie noAHiHtiHHKH nepeHocHT aKcnaAbnyio Harpy3Ky, ho hx np0a0a5khteabh0ctb c ybeah«ieHHeM Harpy3KH VMCUbLlJaeTCH.
B cTaTbe noAaHa 4>yhkijhohaabhaa cbh3b bahhhhh aKCHHAbHoii Harpy3KH C npOAOAaCHTeAbHOCTbIO pOAHKOBbIX nOAUIimHHKOB. npH BbIMHCAeHHII npOAOA2CHTeAbHOCTH pOAHKOBbIX nOAHIHHHHKOB Harpy-»eHHbIX C aKCHHAbHOH CHAOH, HeO0XOAHMO nOAyHeHHbie AaHHble no-npaBHTb Ha onpeAeAeHHbie 3hqmchhh.