Analiza harmonske vsebine signala generiranega z bipolarno sinusno pulzno širinsko modulacijo Denis Sušin Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25, 1000 Ljubljana E-pošta: denis.susin@fe.uni-lj.si Harmonic content analysis of signal generated with bipolar sinusoidal pulse width modulation Abstract. In this paper harmonic content of signal generated with bipolar sinusoidal pulse width modulation (PWM) are analyzed. The impact of four quantities is studied: discretization of the sinusoidal control signal, amplitude and frequency ratio between saw signal and control signal and finally the influence of the dead time. To maximize the amplitude of the first harmonic and to minimize higher harmonics content, the dead time is supposed to be as short as possible and the ratio between PWM frequency and control signal frequency should be high. However, this is not always possible, thus different characteristics are shown based on simulation results. Enosmerno napetost UDC in tok IDC želimo pretvoriti v izmenično napetost UAC in tok IAC sinusne oblike. Temu cilju se uspemo približati s topologijo enofaznega mostičnega razsmernika, ki je prikazan na sliki 1. Shematski prikaz proženja tranzistorjev Q1, Q2, Q3 in Q4 je prikazan na sliki 2. Generator mrtvega časa PWM PWM •Q1.Q4 • Q2, Q3 Slika 2: Shematski prikaz delovanja bipolarnega PWM generatorja Za realizacijo PWM potrebujemo generator sinusnega signala s frekvenco fkm, amplitudo Uamp.krm in fazo < t > kTpwm (3) T J- D1 p°g°j2: ktpwm + tpwm > t > ktpwm pri čemer je TPWM obratna vrednost frekvence žage fPWM; k = 0, 1, 2, 3, ... Predpostavljamo, da je frekvenca žage natančen večkratnik frekvence krmilnega signala (od tu ime sinhronska PWM), kar pomeni, da je razmerje frekvenc mf celo število: fP (4) fkr Razmerje amplitud med krmilnim signalom in žago ma pa je: U amp,krm (5) U u = zage mf = ERK'2018, Portorož, 213-216 213 Žago in krmilni signal primerjamo in če je slednji večji, potem prevajata tranzistorja Q1 in Q4. V nasprotnem primeru prevajata tranzistorja Q2 in Q3. Izhodna napetost je tako lahko bodisi UDC, bodisi -UDC, od koder izhaja ime bipolarna PWM. Pri generiranju PWM-a je obvezno še implementacija mrtvega časa td ob vsakem preklopu tranzistorjev, s čimer preprečimo hkratno prevajanje obeh tranzistorjev v posamezni veji pretvornika. Žal pa mrtvi čas povzroča parazitne efekte, ki se kažejo tudi v frekvenčnem spektru izhodne napetosti. PWM je možno realizirati izključno z analognimi elektronskimi vezji (slika 3), lahko pa za generiranje PWM signalov uporabimo tudi mikroprocesor (slika 4). Ta je realiziran tako, da je krmilni signal znotraj periode PWM-a oz. žage, vzorčen le enkrat [2], s čimer zagotovimo le en preklop v posamezni periodi PWM-a. Posledica diskretizacije pa je, da so harmonske komponente izhodne napetosti uAC vedno zakasnjene za 0,5 • Tpwm. Med obema pristopoma so razlike majhne, pa vendar ta izbira vpliva na frekvenčni spekter izhodne napetosti uAC. PWM 0-------1-------1-------1------- -1-------,_=_,_=_,------- 0 0.2 0.4 0.8 1.0 Slika 3: Časovni poteki analogne PWM za mf = 4, ma = 1 in mrtvi čas td = 0 0.5--------------1--------1------- PWM 0--------------1--------1------- -0.5--------------1--------1------- 0 0.2 0.4 0.8 1.0 Slika 4: Časovni poteki diskretne PWM za mf = 4, ma = 1 in mrtvi čas td = 0 V praksi težimo k razmerju frekvenc mf > 20 [3], kar pomeni, da so časovni poteki podobni razmeram s slike 5. i i ^ ^^ —[ — - - - ^ 1 0.5-------t----------1---------!--------- l PWM 0---------|-----------1-----------1--------- -0.5---------T----------"i-----------i--------- l -1------ - . -_:_,_^_- ----- 0 0.2 0.4 0.8 1.0 t tpwm Slika 5: Časovni poteki diskretne PWM za mf = 20, ma = 1, in mrtvi čas td = 0,01 • TPWM 3 Analiza harmonske vsebine izhodne napetosti uac - simulacijski rezultati Želja je torej, da na izhodu razsmernika dobimo sinusno napetost (samo osnovno harmonsko komponento brez višjeharmonskih komponent). Žal pa se zaradi narave PWM-a ne moremo izogniti dejstvu, da bodo poleg osnovne harmonske komponente prisotne še vsaj harmonske komponente v okolici mf, 2mf, 3mf itd. Frekvenčni spekter idealne analogne PWM prikazuje slika 6. Slednje lahko omilimo le z uporabo pasivnih analognih močnostnih filtrov, kot so npr. LC, LCL ali CLC filtri [3], kar pa presega namen tega dela. Težimo k čim večjemu frekvenčnemu razmerju mf, saj je tako lažje zadušiti ta del frekvenčnega spektra. ■ uamMC [%] UDC 20, ma = 1 in mrtvi čas td = 0, kjer so prikazane amplitude harmonskih komponent izhodne napetosti uAC kot delež od napetosti UDC Žal pa pasivna vezja relativno slabo dušijo višjeharmonske komponente od 2 do mf, ki pa so v realnih aplikacijah vsekakor prisotne. Vzroki za pojavljanje teh harmonskih komponent so: uporaba diskretne PWM, vpliv mrtvega časa in morebitno prekrmiljenje (primeri, ko je ma > 1). Vpliv prekrmiljenja na frekvenčni spekter izhodne napetosti 0 0.2 0.4 0.8 1. t tpwm 0 0.2 0.4 0.8 1. t tpwm 214 uAC je prikazan na sliki 7. Opazimo lahko, da v primerjavi s sliko 6 amplituda osnovne harmonske komponente rahlo naraste, občutno se povečajo harmonske komponente 3, 5, 7, 9, itd., zmanjša pa se vsebnost harmonskih komponent v okolici m/, 2m/ 3mf itd. Zaradi tega se prekrmiljenja običajno izogibamo. 100-■ 60 -20 -- [%] mf-2 i m/ + 2 /2mf+3 3 mf 3/»y+ 2 I j 3ntf+4 i. i i i. - 0 13 5 7 9 2mf 3m< harmonik Slika 7: Frekvenčni spekter izhodne napetosti uAC za analogno PWM brez mrtvega časa za za m/ > 20, ma = 1,6 in mrtvi čas td = 0, kjer so prikazane amplitude harmonskih komponent izhodne napetosti uAC kot delež od napetosti UDC 80 -70 -60 50 -40 30 -20 ma = 0.2 ma = 0.4 ma = 0.6 -ma = 0.8 ma = 1 40 35 30 25 20 15 10 5 0 razmerje frekvenc mf Slika 8: Karakteristika amplitude 1. harmonske komponente napetosti uAC v odvisnosti od razmerja frekvenc m/ za diskretno PWM; td = 0 primeru, ko je PWM realizirana diskretno. Razmerje frekvenc m/ mora biti večje od 2, da še lahko govorimo o sinusni PWM, v nasprotnem primeru gre za enopulzno PWM (kar pomeni, da ni razlike, če je krmilni signal sinusen ali konstanten). Če pa je m/ zelo velik, razlike med analogno in diskretno PWM praktično ni. Sprememba m/ na amplitudo višjeharmonske komponente m/ ne vpliva, pač pa občutno vpliva razmerje amplitud ma. To velja tako za analogno kot tudi za diskretno PWM (slika 9). Manjše kot je razmerje amplitud ma, višja je vsebnost višjeharmonske komponente m/ in okoliških harmonskih komponent. Prikazane so različne karakteristike za posamezno amplitudno razmerje ma. Sliki 10 in 11 (razlika je le v vrednosti m) prikazujeta vpliv diskretizacije krmilnega signala, kar se kaže kot povečanje amplitude tako sodih kot lihih višjeharmonskih komponent 2, 3, 4, 5, itd. Tudi to velja tako za analogno kot tudi za diskretno PWM. Če se m/ poveča, se vsebnost teh harmonskih komponent zmanjša. 'g 0.6 -m J analogna PWM ] diskretna PWM II h h h h h in in n h h h - 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 harmonik Slika 10: Del frekvenčnega spektra napetosti uAC za ma = 1, m/ = 20 ter td = 0 130 -120 - 90 ma = 0.2 ma = 0.4 80 ma = 0.6 —•— ma = 0.8 70 -- - 40 35 30 25 20 15 10 5 0 razmerje frekvenc mf Slika 9: Karakteristika amplitude višjeharmonske komponente m/ napetosti uAC v odvisnosti od razmerja frekvenc m/ za diskretno PWM; td = 0 g 0.6 -m J analogna PWM ] diskretna PWM 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 harmonik Slika 11: Del frekvenčnega spektra napetosti uAC za ma = 1, mf = 100 ter td = 0 harmonska vsebina uAC relativno na UDC harmonska vsebina uAc relativno na UDc 0.8 - 0.4 0.2 0 harmonska vsebina uAc relativno na UDc harmonska vsebina u»c relativno na UDc 110 0.8 - 0.4 - 0.2 - 0 Slika 8 prikazuje amplitudo osnovne harmonske komponente izhodne napetosti uAC v odvisnosti od m/, za diskretno PWM. Prikazane so različne karakteristike za posamezno amplitudno razmerje ma. Razmerje frekvenc m/ ne vpliva na amplitudo osnovne harmonske komponente, razen za zelo nizke vrednosti m/, a samo v Vpliv mrtvega časa na amplitudo osnovne harmonske komponente napetosti uAC prikazuje slika 12, na amplitudo višjeharmonske komponente m/ pa slika 13. Povečanje mrtvega časa povzroči zmanjšanje amplitude osnovne harmonske komponente ter povečanje amplitude višjeharmonske komponente m/. 215 ma = 0.2 ma = 0.4 ma = 0.6 —•— ma = 0.8 ma = 1 0.01 0.02 0.03 mrtvi čas relativno na Tn,., , [%] ma = 0.2 ma = 0.4 ma = 0.6 —•— ma = 0.8 ma = 1 i3-E J analogna PWM ] diskretna PWM ill 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 harmonik Slika 14: Del frekvenčnega spektra napetosti uAC za ma = 1, mf = 400 ter td = 0,05 ■ TPWM i analogna PWM ] diskretna PWM S 3E Slika 12: Karakteristika amplitude 1. harmonske komponente napetosti uAC v odvisnosti od mrtvega časa td za diskretno PWM; mf = 400 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 razmerje frekvenc mf Slika 13: Karakteristika amplitude višjeharmonske komponente mf napetosti uAC v odvisnosti od mrtvega časa td za diskretno PWM; mf = 400 Mrtvi čas povzroči le lihe višjeharmonske komponente 3, 5, 7 itd., kar prikazujeta sliki 14 in 15. Večje vrednosti mrtvega časa povzročijo večje vrednosti amplitud višjeharmonskih komponent. i - -0 .IH.fTI.m.m.m.m.m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 harmonik Slika 15: Del frekvenčnega spektra napetosti uAC za ma = 1, mf = 400 ter td = 0,01 ■ TPWM 4 Zaključek Analiziran je frekvenčni spekter in ovrednoten vpliv določenih parametrov na izhodno napetost enofaznega razsmernika uAC, kjer je uporabljena bipolarna sinusna PWM. Preučen je tudi vpliv diskretne PWM, ki je realizirana v mikroprocesorju. Ta povzroči upad amplitude osnovnega harmonika in zakasnitev za 0.5 Tpwm ter prisotnost tako sodih kot lihih višjeharmonskih komponent (2, 3, 4, 5, ...), amplituda teh je ranga velikosti 1% (normirano na UDC). Manjše razmerje frekvenc mf povzroči večjo amplitudo višjeharmonskih komponent. Diskretizacija krmilnega signala pa praktično nič ne vpliva na del spektra v okolici harmonskih komponent mf. Precejšen vpliv na frekvenčni spekter uAC ima tudi mrtvi čas, saj povzroči zmanjšanje amplitude osnovnega harmonika ter porast lihih harmonikov (3, 5, 7, ...), amplitude harmonikov v okolici višjeharmonskih komponent mf, 2mf, 3mf itd. pa se tudi povečajo. Prikazani rezultati potrjujejo splošno nenapisano pravilo, da naj bo razmerje frekvenc mf čim večje ter mrtvi čas td čim manjši. Na ta način dosežemo, da bo amplituda osnovne harmonske komponente največja, amplitude višjeharmonskih komponent pa najmanjše. Ker pa to ni vedno izvedljivo, je zelo koristno poznati vpliv posameznih parametrov na frekvenčni spekter. Literatura [1] N. Mohan, T. M. Undeland, in W. P. Robbins, Power electronics: converters, applications, and design, 3rd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2003. [2] J. Richardson, „Implementation of a PWM Regular Sampling Strategy for AC Drives", str. 11. [3] R. N. Beres, X. Wang, M. Liserre, F. Blaabjerg, in C. L. Bak, „A Review of Passive Power Filters for Three-Phase Grid-Connected Voltage-Source Converters", IEEE J. Emerg. Sel. Top. Power Electron., let. 4, št. 1, str. 54-69, mar. 2016. harmonska vsebina u.c relativno na UDC 5 harmonska vsebina uAC relativno na UDC 4 - 2 0 0.04 0.05 harmonska vsebina uAC relativno na UDC 110 harmonska vsebina u>c relativno na UDc 5 4 - 2 1 - 216