www.fizikavsoli.si letnik XVIII, št. 1, junij 2012 Zavod RS za šolstvo FIZIKA V ŠOLI ŠT. 1/2012 VSEBINA UVODNIK (Tine Golež).....................................................................................1 POJAVI NA VRTEČI SE ZEMLJI - 2 (Jože Rakovec , Janez Strnad) .........................2 ... DALEČ OD DREVESA (Tine Golež) ...............................................................14 BOŠKOVICEVA FIZIKA ZA LJUBLJANČANE (Stanislav Južnič)...............................21 SPLOŠNA MATURA IZ FIZIKE V LETU 2011 (Vitomir Babič) ..................................31 PISNI PREIZKUS ZNANJA O GIBANJU, 9. razred OŠ (Marjeta Lavrih) ...................44 PISNI PREIZKUS ZNANJA - FIZIKA 8, OŠ (Dragica Vračun) ................................53 J. STRNAD, SVET NIHANJ IN VALOVANJ (Nada Razpet) .....................................62 ČEVELJ IN ATOM (Tine Golež) (ovitek - notranjost) PACS 01.40. -d, 01.50. -i, 01.55. +b ISSN 1318-6388 FIZIKA V ŠOLI letnik XVIII, številka 1, junij 2012 Izdajatelj in založnik: Zavod RS za šolstvo Predstavnik: mag. Gregor Mohorčič Odgovorni urednik: mag. Tine Golež Uredniški odbor: Stane Arh, dr. Vladimir Grubelnik, dr. Tomaž Kranjc, Alenka Krejan, dr. Marko Marhl, dr. Barbara Šetina Batič, dr. Ivo Verovnik Jezikovni pregled: mag. Seta Oblak Urednica založbe: Simona Vozelj Oblikovanje: dr. Vladimir Grubelnik Računalniški prelom in tisk: Birografika Bori d.o.o. Naklada: 510 izvodov Prispevke pošljite na naslov: Zavod RS za šolstvo, Uredništvo revije Fizika v šoli, Poljanska c. 28, 1000 Ljubljana, e-naslov: fizikavsoli@guest.arnes.si. Naročila: Zavod RS za šolstvo - Založba, Poljanska c. 28, 1000 Ljubljana, faks: 01/30 05 199, e-naslov: zalozba@zrss.si Letna naročnina (3 številke): 19,50 € za šole in ustanove, 17,25 € za posameznike, 16,50 € za dijake, študente in upokojence. Cena posamezne številke v prosti prodaji je 7,30 €. Revija je vpisana v razvid medijev, ki ga vodi Ministrstvo za kulturo, pod zaporedno številko 570. © Zavod Republike Slovenije za šolstvo, 2012 Vse pravice pridržane. Brez založnikovega pisnega dovoljenja ni dovoljeno nobenega dela te revije na kakršenkoli način reproducirati, kopirati ali kako drugače razširjati. Ta prepoved se nanaša tako na mehanske oblike reprodukcije fotokopiranje) kot na elektronske (snemanje ali prepisovanje na kakršenkoli pomnilniški medij). Poštnina plačana pri pošti 1102 Ljubljana. Zaw@dl HI! g® www.iiOkavssiDD.sD (j UVODNIK Pred nami je letnik, ko bodo prvič izšle tri številke revije. Veseli smo, da bo branje še bolj povezano s prakso, saj imamo spet dve analizi kontrolnih nalog. Obe sta za osnovne šole, tako da bo tudi ta skupina bralcev dobila vse večji prostor v reviji. Nekaj prispevkov za osnovne šole je še obljubljenih, a velike gneče ni, zato se le odločite za pisanje. Profesorja Strnad in Rakovec nadaljujeta zapis o pojavih na vrteči se Zemlji. Tokrat nas vodita tudi do poskusov, s katerimi lahko pojave ponazorimo v razredu. Sam se lotevam jabolčno-trgovske zgodbe, ki se spogleduje z brezplačnim prevozom teh sadežev. Seveda je rešitev prelepa, da bi bila resnična, kar pa ne pomeni, da nima fizikalne osnove. Skozi pripoved nas popelje že srednješolska fizika. Profesor Južnič se ozira v preteklost, ki razkriva, kako je bilo fizikalno izobraževanje pri nas povezano z evropskimi tokovi. Junak njegove pripovedi je jezuit Boškovic, ki je naše kraje obiskal le spotoma, a vpliv tega pomembnega znanstvenika na poučevanje v tedanjih šolah nikakor ni zanemarljiv. Čeprav bo matura letos drugačna, bo poročilo o lanski maturi zanimivo branje. Profesor Babič izpostavi maturitetna vprašanja, ki so bila (nepričakovano) lahka, in tista, ki so predstavljala trde orehe našim dijakom. Prvi od dveh testov je izdelek prof. Marjete Lavrih. Gre za poglavje o gibanju. Res temeljito je razmislila o vsebini nalog in rezultatih. Prof. Dragica Vračun pa je s kontrolno nalogo ugotavljala, kako so učenci usvojili pretvarjanje enot, osnovne pojme iz astronomije in nekaj zakonitosti o delovanju leč. Tudi ona bralca seznani z vsemi podrobnostmi, tako da bo gotovo vsak našel kakšen namig za svoje delo. Ne bi bilo prav, če bi revija spregledala knjigo, v veliki meri namenjeno tistim, ki se ukvarjamo s poučevanjem fizike. Zato smo veseli, da je prof. Nada Razpet natančno prebrala novo knjigo prof. Strnada, ki govori o nihanju in valovanju. Svoje vtise nam posreduje v krajšem zapisu o knjigi. Nekoliko šaljivo in kratko besedilo o atomu, ki ga primerjam s čevljem, ima - vsaj po mojem mnenju - ščepec soli. No, pa naj o tem presodijo kar bralci ... Mag. Tine Golež, odgovorni urednik Fizika v šoli 18 (2012) 1 1 k>/ lawall KS m #©0®^© www.fI2illkavs0DII.sl ( POJAVI NA VRTEČI SE ZEMLJI - 2 Jože Rakovec in Janez Strnad Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani Povzetek - Drugi del članka obravnava bolj zapletene pojave v ozračju in oceanih na vrteči se Zemlji. Opiše velike krožne tokove zraka v smeri poldnevnikov in vzporednikov, Rossbyjeve valove, ciklone in anticiklone v ozračju ter Ekmanovo plast v morju in v ozračju. Nazadnje omeni preproste poskuse z vodo v vrteči se valjasti posodi, ki jih je mogoče narediti v šoli. Vreme in njegovo ozadje utegne biti zanimiv predmet za razpravo tudi v razredu. Abstract - In the second part of the article some more complicated phenomena in the atmosphere and in the oceans on the rotating Earth are considered. Great circular air flows in the direction of meridians and parallels are described as well as Rossby waves, cyclones and anticyclones in the atmosphere and the Ekman layer in the sea and in the atmosphere. Finally simple experiments are mentioned with water in a rotating cylindrical container that can be made in school. The weather and its background can be an interesting topic for discussion also in class. Navedene pojave navadno opišejo v meteorologiji in oceanografiji. Pri njih so okoliščine manj podrobno določene kot pri pojavih, za katere se običajno zanima fizika. Meteorologi in oceanografi si pomagajo z modeli, ki utegnejo biti precej zapleteni. Ker so ti modeli pomembne vezi z zakoni fizike, so opisani kolikor mogoče preprosto. Da ne bi motili bralca, ki ga matematične podrobnosti manj zanimajo, so zbrani v okvirjih in jih je mogoče preskočiti. Preostali del besedila vsebuje dovolj zanimivih podatkov, ki pridejo prav pri razumevanju pojavov v ozračju in v oceanih. Na Zemlji obstaja več velikih zračnih tokov, ki so v večji ali manjši meri sklenjeni. Splošno kroženje ozračja ali globalna cirkulacija atmosfere je tak tok največjih razsežnosti. Najmočnejši so splošni vetrovi v vzporedniški ali zonalni smeri zahod-vzhod. V povprečju dosti šibkejše je kroženje v vzporedniški ali meridionalni smeri jug-sever, a je zelo pomembno zaradi prenosa toplote in vlage iz tropskih zemljepisnih širin v višje širine ter za ohranitev gibalne in vrtilne količine Zemlje. TOK V SMERI POLDNEVNIKOV Najbolj je pregret pas okrog ekvatorja. Z letnimi časi se ta pas, termični ekvator, premika na sever in na jug. To opazimo predvsem nad celinami, ker so nad oceani zaradi velike toplotne kapacitete vode in njenega mešanja z globljimi plastmi spremembe temperature manj izrazite. Poletni premik termičnega ekvatorja nad severno poloblo je večji 2 Fizika v šoli 18 (2012) 1 \ >/ Gt@ m i WWjglkfflWS®lI.Sl (; kot nad južno poloblo, ko je tam poletje. Na južni polobli je namreč v primerjavi s severno dosti več oceanov kot kopnega (slika 1). Slika 1. Termični ekvator se poleti predvsem nad celinami premakne bolj na sever, kot se pozimi premakne na jug. Slika kaže 40-letno povprečje temperature zraka 2 m nad tlemi. Najbolj sta ogreti osrednja Azija in severna Afrika (zgoraj). Na južni polobli sta najbolj ogreti Avstralija in južna Amerika (spodaj). © ECMWF, z dovoljenjem, iz http:// www.ecmwf.int/research/era/ERA-40_Atlas/docs/index.html. Ob termičnem ekvatorju se deli zraka dvigajo od pregretih tal proti tropopavzi,1 ki nad tropskimi predeli doseže višino tudi več kot 14 km, nad polarnimi predeli pa tudi manj kot 8 km. Dviganje zraka v višine in odtekanje proč od termičnega ekvatorja povzroči, da 1 Tropopavza je območje na meji med troposfero, v kateri temperatura z naraščajočo višino v povprečju pojema, in stratosfero, v kateri temperatura z naraščajočo višino narašča. Fizika v šoli 18 (2012) 1 3 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ je pri tleh ob termičnem ekvatorju krog in krog Zemlje pas nekoliko znižanega zračnega tlaka. Gradientna sila povzroči, da se zrak v spodnji troposferi steka proti termičnemu ekvatorju. Ti stalni vetrovi so pasati, vetrovi, ki v višinah pihajo proč od termičnega ekvatorja, pa so antipasati. Pri dviganju v območje nižjega zračnega tlaka v višinah se zrak razpenja in adiabatno ohlaja, ne da bi z okolico izmenjaval toploto. Pri tem lahko nastanejo oblaki, plohe in nevihte, ki so značilni za tropski pas. Ko se antipasati nad pregretim pasom v višinah usmerijo proti tečajema, se dodatno ohlajajo tudi na tej poti, tokrat z oddajanjem toplote. Če se Zemlja ne bi vrtela, bi zrak v višinah tekel od ekvatorja do tečajev, se tam spustil in v manjši višini, bliže tal, vračal proti ekvatorju. V poldnevniški smeri bi se razvil velik krožni tok na vsaki od polobel. Na vrteči se Zemlji je gibanje zraka na velikih razsežnostih bolj zapleteno. Na obeh poloblah se sicer pojavita krožna tokova v navedeni smeri, a od ekvatorja segata le do zemljepisne širine okoli 30°, odvisno od letnega časa. Tam se ohlajeni zrak spušča in ob tleh vrača proti ekvatorju. Ta krožni tok je znan kot Hadleyeva celica (slika 2). Na ekvatorju je Coriolisova sila nič, malo proč od njega pa se zaradi nje zračni tok v višinah odkloni proti vzhodu, ob tleh pa proti zahodu (slika 3). Zaradi vrtenja Zemlje pri tleh pasati na severni polobli pihajo od severovzhoda, na južni polobli pa od jugovzhoda. Smer pasatnih vetrov je že leta 1686 poskušal pojasniti Edmund Halley. Leta 1735 jo je pojasnil George Hadley, ki je privzel, da se ohrani gibalna količina delov zraka. Pri gibanju proti ekvatorju se deli zraka oddaljujejo od osi. Da se jim ne bi povečala hitrost, zaostanejo in se odklonijo proti zahodu. Ker ni upošteval, da se ohrani tudi vrtilna količina delov zraka, je pojav pojasnil samo delno. Ob obeh tečajih se oblikujeta polarni celici, v katerih kroži zrak v enakem smislu kot v Hadleyevi celici. Ob tečajih se ohlajeni zrak spušča in ob tleh potuje do zemljepisne širine nekako 60°. Tam se nekoliko ogret dviga in vrača proti tečajema (na sliki 2 je to področje nad južnimi polarnimi območji videti temnosivo, nad severnimi pa belo). Zrak, ki se v polarni celici ob tleh giblje proč od tečaja, se zaradi Coriolisove sile - enako kot v Hadleyevi celici - odkloni proti zahodu. Tudi ob tečajih torej pri tleh prevladujejo vetrovi od severovzhoda (slika 3). Med polarno in Hadleyjevo celico je Ferrelova celica s krožnim tokom v nasprotnem smislu (slika 2). Da obstaja ta celica, so ugotovili v dvajsetih letih prejšnjega stoletja po delu meteorologa Williama Ferrela iz leta 1856. Gibanja zraka v Ferrelovi celici ni mogoče preprosto pojasniti. Celico primerjajo s kroglico ležaja med Hadleyevo in polarno celico. V Hadleyevi celici pasatni vetrovi pri tleh skoraj povsod in skoraj ves čas pihajo na severni polobli od severozahoda in na južni od jugozahoda. V Ferrelovi celici med 30° in 60° zemljepisne širine pa se vetrovi časovno in krajevno spreminjajo. Povprečni tok pri tleh v poldnevniški smeri se pokaže šele kot ostanek po povprečenju po času in po kraju. Tako povprečenje (slika 2 kaže povprečje za 40 let od začetka junija do konca avgusta ter krog in krog Zemlje) nedvoumno podpira obstoj Ferrelovih celic v 4 Fizika v šoli 18 (2012) 1 \ >/ Gt@ m i WWjglkfflWS®lI.Sl (; poldnevniški smeri. Kroženje zraka v Ferellovi celici je posledica izmenjavanja toplote in vrtilne količine med ekvatorialnimi in polarnimi predeli s poldnevniškimi valovi in vrtinci. To zagotavlja učinkovite prenose s prodori toplega zraka proti tečajema in hladnega proti ekvatorju. Na območjih spuščanja zraka okrog zemljepisne širine 30° se šibki vetrovi spremenljivih smeri izmenjujejo z brezvetrjem. Tam je v povprečju med 5° in več deset stopinj širok vzporedniški pas subtropskega povečanega tlaka. Zaradi adiabatnega segrevanja ob spuščanju zraka je vreme večinoma lepo in je malo padavin. Na tem pasu je veliko puščav, na primer Sahara na severni polobli ter Atakama in Kalahari na južni. Nad morji pravijo temu pasu tudi konjske širine, menda po tem, da so se na ladjah, ki so se nekdaj na poti iz Evrope v Ameriko znašle tam v brezvetrju, zaradi podaljšane plovbe in pomanjkanja vode morali odpovedati konjem. Mesn meridional streamfunction 80 N 60 N 40 H 20 H Slika 2: Povprečje kroženja zraka v navpičnem preseku skozi ozračje od severnega tečaja (levo) do južnega tečaja (desno) od tal do višine pri tlaku 100 milibarov (to je v povprečju dobrih 16 km visoko - nad ekvatorjem nekaj više, nad tečajema nekaj niže). Povprečje po času obsega tri poletne mesece za 40 let, po kraju pa so pov-prečena gibanja po vzporednikih krog in krog Zemlje. Smer kroženja kažejo puščice, velikost hitrosti pa gostota črt. Poleti se zrak najmočneje dviga nad termičnim ekvatorjem, ki je tedaj premaknjen skoraj do 20° severne širine, ter najmočneje spušča okrog 30° južne širine. © ECMWF, z dovoljenjem, iz http://www.ecmwf.int/research/ era/ERA-40_Atlas/ Razmere v ozračju se spreminjajo s časom in celice niso stalne. S premikanjem termičnega ekvatorja se pomikata bolj na sever in na jug tudi Hadleyevi celici na obeh poloblah. Na tokove v ozračju nad kopnim vplivajo tudi vzpetine in še kaj. Opisali smo le povprečno kroženje zraka v poldnevniški smeri. Podobne pojave kot v ozračju zasledimo tudi v oceanih. Morski tokovi, na primer Zalivski tok in Kurošio, so približno geostrofski tokovi velikih razsežnosti. Fizika v šoli 18 (2012) 1 5 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ KROŽENJE V SMERI VZPOREDNIKOV Na obeh poloblah je na območju okoli širine 30°, kjer se zrak spušča, zračni tlak na splošno višji kot v predelih bliže tečajema. Zato je v zmernih in visokih širinah gradientna sila usmerjena proti tečajema. Coriolisova sila pa vetrove odkloni vzporedno z izobarami v smer zahod-vzhod. Tako na tem območju prevladujejo vetrovi z zahoda, ki prispevajo k zonalni cirkulaciji okrog Zemlje. Ti zahodniki pa ne pihajo naravnost, ampak izrazito vijugajo proti severu in proti jugu, kar je glavni vzrok za spremenljivo vreme. Z njimi pretežno od zahoda proti vzhodu potujejo vremenske spremembe z občasnimi toplejšimi tokovi od juga in hladnejšimi od severa (slika 4). Naključni vrtinčni tokovi nič ne prispevajo k povprečju po času in po kraju v smeri vzporednikov. V preostalem povprečju so skoraj povsod najmočnejši zahodniki pod tropopavzo na višini okrog 9 km (pri tlaku okrog 300 milibarov) pri širini okoli 40 do 50°, odvisno od letnega časa (slika 3). V tropih in subtropih prevladujejo vzhodniki po vsej višini tja v stratosfero, ob tečajih pa le v spodnji troposferi (na tej sliki za poletje so izraziti ob južnem tečaju). Prav ob termičnem ekvatorju pa gre zonalna hitrost proti nič. Zonal mean wind June-August SDN 60 N it) N TT. II Q' S 40 S SO S 30 S Slika 3: Poletno kroženje zraka v smeri vzporednikov. Narisano je 40-letno časovno povprečje hitrosti vetra, povprečeno tudi krajevno po vzporednikih krog in krog Zemlje. Pozitivne vrednosti pomenijo zahodnike, negativne pa vzhodnike. © ECMWF, iz http:// www.ecmwf.int/research/era/ERA-40_Atlas/ ROSSBYJEVI VALOVI Coriolisova sila se spreminja z zemljepisno širino. To pripelje v ozračju do pomembnega pojava na velikih razsežnostih. Pojava ne moremo preprosto nazorno pojasniti, zato se opremo na enačbe hidrodinamike neviskoznih tekočin. 6 Fizika v šoli 18 (2012) 1 \ >/ Gt@ m i wwJglkaiws®lI.sl (; Cirkulacijo G = <|V ds vpeljemo z integralom vektorja hitrosti po sklenjeni krivulji. Iz Stokesovega izreka Rcos(. Cirkulacijo po vzporedniku izračunamo tako, da hitrost pomnožimo s potjo, saj ima hitrost po vsem vzporedniku smer poti: Tx = a>Rcos( 2nRcos(. Delimo jo s ploščino objetega kroga n(Rcos()2, pa dobimo vrtinčnost 2w. Ta ima smer zemeljske osi, pri geografski širini (pa je njena komponenta v navpični smeri 2wsin( = f, to je Coriolisov parameter. Ker se ohrani skupna vrtinčnost Z + f, velja enačba d(Z + f)/dt = 0. Vrtinčnost Z je odvisna od časa t neposredno in posredno preko koordinat x(t) in y(t). Od zadnje je odvisna vrtinčnost zaradi vrtenja Zemlje f: dZ dZ dx dZ dy df dy dZ dZ dZ df n —+—--+——-+———=——+—— u+—v+—v = 0. dt dx dt dy dt dy dt dt dx dy dy V zadnjem členu jd b = df/dy = (d(2«sin()/d(>) d(/dy, saj je y = R( in d(p/dy=1/R Pri širini 46° je b = 2wcos (/R = 1,59 • 10-11/(sm). Vzemimo, da se hitrost delov zraka prot i vzhodu ne spreminja:u = u. Pote m od vrtinčnosti preostane samo Z9 dv/9x. Po navodi jo dZ / dy << d//9x = b in s menro zanemakiti člen vdZ / dy v pri merjavi s Fizika0 šoli 18 (2012) ( 7 \v www.flzlkavsoll.sl ' d2 v 2 v členom b p. Enačbo--+ u —2" + P v = 0, ki preostane, rešimo z nastavkom za dtdx dx hitrost v v smeri proti seveou v obliki ravnega valovanja v = v0 cos(2n//l)(x- Ct) z valovno dolžino l in fazno hitrostjo C proti vzhodu. Po odvajanju ostane enačba (2n/ ll)2Cv-u(2n/ H)2v + fk> = 0, iz katere izluščimo zvezo: C = u-ß(X/2n)2. Zaradi sprejetih približkov je enačba samo približna. Leta 1940 je pojav raziskal švedski meteorolog Carl Gustav Rossby [1], [2], Rossbyjevi valovi z valovno dolžino X = 2n^/Ü/ß imajo fazno hitrost nič, C = 0, in mirujejo glede na površje Zemlje. Če teče zrak proti vzhodu s konstantno hitrostjo U = 10 m/s, meri pri tem valovna dolžina X = 2noU/ß okoli 5500 km. Tak primer se zgodi nekajkrat v letu. Včasih se poleti nad vso Evropo več tednov skupaj zadržuje dobrih dva tisoč kilometrov široke greben Rossbdjevega vala, ki kar vztraja in vztraja. Takrat imam o »pasje dneve«. Vzporednik 45° ima obseg bobrih 28 tisoč kilometrov, tako da bi se po njem lahko zvrstilo le pet tako dolgih valok. Učineb zaradi odvisnobti Coriolisove sile od zemljepisne širine, ki ga zajame koeficient ß, se torej pokaže še na večjih razdaljah kot učinek Coriolisove sile same. V naravi je ponavadi poleti okrog Zemlje pet ali šest valov, pozimi, ko je pas valov pomaknjen v višje zemljepisne širine, pa so lahko le štirje, morda samo trije. Če je valovna dolžina manjša, je fazna hitrost C > u in valovi potujejo proti vzhodu - čim krajši so, tem hitreje potujejo. Zato so meteorologi še pred uvedbo napovedovanja vremena z računalniškimi modeli izoblikovali pravilo za napoved vremena: »Čim ožja je dolina Ross-byjevega vala, tem hitreje potuje proti vzhodu. Ob takih primerih poslabšanje vremena sicer prinese močne padavine, a poslabšanje je kratkotrajno. Hitro se spet zjasni, ko se dolina premakne proti vzhodu.« Če je valovna dolžina večja od kakih 5500 km, je C < u in valovi kljub splošnemu toku od zahoda potujejo proti zahodu. To pa se zgodi le redkokdaj. V zračnem vrtincu na območju nizkega tlaka deli zraka na sredini krožijo v nasprotni smeri vrtenja urnih kazalcev. To je ciklon, kot ga je v svoji knjigi leta 1848, v pismih pa že prej, poimenoval kapitan in naravoslovec Henry Piddington. Okrog območij z visokim zračnim tlakom pa se oblikuje zračni vrtinec v smeri vrtenja urnih kazalcev. To je anticiklon, ki ga je opisal Francis Galton leta 1863. Pri gibanju po krožnici pride do izraza centripetalni pospešek. Upoštevati ga moramo v neinercialnem koordinatnem sistemu, ki se giblje skupaj s krožečimi deli. V ciklonu centrifugalna sila deluje v isto smer kot Coriolisova sila in obe skupaj držita ravnotežje gradientni sili. Ker obe naraščata z naraščajočo hitrostjo, je hitrost vetra pri enakem tlačnem gradientu nekoliko manjša od geostrofske hitrosti. V anticiklonu pa centrifugalna sila deluje v isto smer kot gradientna sila in obe skupaj uravnoteži Coriolisova sila. To se lahko zgodi pri večji hitrosti. Zato je pri takem gradientnem ravnotežju hitrost kroženja v anticiklonu pri sicer enakem tlačnem gradientu večja kot v ciklonu. Pomembno je tudi, da 8 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@dl HI! g® www.iiOkavssiDD.sD (j bi se na sredini anticiklona deli zraka gibali po močno ukrivljenih krivuljah in bi centrifugalna sila močno narasla. Zato v sredini anticiklonov tri sile ne morejo biti v ravnotežju. Tam sploh ni tlačnih razlik in torej tudi ne vetrov. Tako so sredine krožnih anticiklonov obsežna območja z enakomernim tlakom in z brezvetrjem. V sredini ciklonov pa lahko pihajo zelo močni vetrovi. Tam so tudi pri velikih ukrivljenostih krivulj, po katerih potujejo deli zraka, in pri velikih tlačnih gradientih, uravnotežene tri sile. CIKLONI IN ANTICIKLONI V Rossbyjevih valovih v višinah, npr. pri 5500 m pri zračnem tlaku 500 milibarov, je sem in tja kak krožen, vase zaključen vrtinec. Še više, npr. pri 9000 m pri tlaku 300 milibarov, ni skoraj nobenega vrtinca, pač pa so pri tleh izobare večinoma marsikje sklenjene v bolj ali manj krožne krivulje ciklonov in anticiklonov. Deli zraka se gibljejo vzporedno s temi sklenjenimi krivuljami. 70°N 60°N 50° N 40°N 30°N 20°N 10°N 0° 10°S Slika 4: Slika kaže vetrove v višinah približno na 5500 m nadmorske višine, natančneje na ploskvi s tlakom 500 milibarov 25. avgusta 2005, ko je New Orleansu grozil tropski ciklon Katrina. Zgoraj: dokaj močni zahodniki v zmernih in velikih širinah v Rossbyjevih valovih vijugajo na sever in na jug. V vijugastem toku so tudi trije zaključeni vrtinci - cikloni: eden med Islandijo in Grenlandijo, drugi nad vzhodno Kanado in tretji nad zahodno kanadsko obalo. Ker je prikazano samo območje na severni polobli v zmernih širinah od 160° zahodne do 30° vzhodne dolžine, bi bilo krog in krog Zemlje lahko pet ali šest takih ciklonov (zgoraj). V subtropskih in predvsem v tropskih predelih so vetrovi dosti šibkejši in pihajo pretežno kot vzhodniki; močni so lahko v tropskih ciklonih, kot je bila Katrina, druga dva ciklona - severozahodno od Sahare in v Pacifiku zahodno od Kalifornije - pa sta bila le zmerna ciklona (spodaj). Sliko je prijazno dala na voljo Nedjeljka Žagar. Fizika v šoli 18 (2012) 1 9 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ EKMANOVA PLAST Na meji med zrakom in vodo, med vodo in tlemi ter med zrakom in tlemi pride do še bolj zapletenih pojavov. Fridtjof Nansen je na ladji Fram v severnih polarnih predelih leta 1898 opazil, da ledene gore potujejo v smeri, ki je za 20° do 40° odklonjena proti desni od povprečne smeri vetrov. Uvidel je, da so v ravnovesju tri sile. Nalogo je rešil Vagn Walfrid Ekman leta 1902 v doktorskem delu [3]. V Ekmanovi mejni plasti se deli vode pod gladino gibljejo s stalno hitrostjo v smeri, v kateri se uravnovesijo sila vetra, ki poganja vodni tok, Coriolisova sila, ki je pravokotna na to smer, ter upor, ki ima nasprotno smer vetra. Po rešitvi enačb deli vode na gladini - in z njimi ledene gore - potujejo pod kotom 45° proti desni glede na smer vetra s hitrostjo, veliko manjšo od hitrosti vetra. V plasti pod gladino se velikost hitrosti manjša, njen odklon glede na smer vetra pa veča. Hitrosti se z globino spreminjajo po vijačni Ekmanovi spirali. Globino, v kateri se deli vode gibljejo v nasprotno smer kot na gladini, imajo po dogovoru za globino Ekmanove plasti. Ta globina je odvisna še od zemljepisne širine in sega od nekaj deset do nekaj sto metrov. Ekmanove enačbe so približne, ker privzamejo, da se vpliv vetra nespremenjeno nadaljuje v globljih plasteh. V naravi se razmere spreminjajo z globino. Drugi oceanografi so dopoI niliEkmanove izsled ke in izdelalimerilne na pgave, s kate rimi so proti koncu prejšnjega stolerja okvirno podprli enačbe. Ekman je enačbi za geostrofski tok dopolnil ¡s členoma, ki opisujeta delovanje zraka na gladino. Privze l je, d a koeficient vrtinčne viskoznosti K, ki m eri vpliv vrtincev v turbulentnem toku, ni odsjsen od globine z: , 1 dp S2u r 1 dp d2 v - fv =---- + OO—b, Ju =---+KK—2-, z < 0. p Vx dz p dy dz p je tu °ostota vode. O rešitvi be najpreprosteje poučimo, če v vodi ni tlačzih razlik in jeEi uuz^rokc tnea njeno gibanje samo veter nad gladino. Če piliti veter proti seueru, se rešitvi enanIn glasita: u = UV4 sin( ^/j- az), v = V ¿T cosj^l -az) z b2 = // j 2 K) . Z globino na raoča tot m ed smerjp tuka node i n ume n|g vetra v s meri orne ga kaznl ca, vnliOnst hitrosti pa eksp nneetoo pojuma : iO = arstcan(n / v) = nz j 4 - az, V«2 +vp2 = VSe1, 0. V spodnji, oVrog 1,5 km debeli Ekmanovi plasti zraka, je torej nekaj vetra tudi poprek čez izobare proti nizkemu tlaOUi Posebej pomembno je to rrri sistemih krožnih izobar v anticiklon iO, V njih se zaradi jurbulentne viskoznosti v s podnjem kil ometru ali d vehi deli zraka gilnljejo poprek čez izobare proč od središča anticilelona. Te dele zraka nadomesti vrak, ki priteka od zgonaj. Ker spuščanje pomkni adiabvtno stiskarje in segrenarrje, v anticikjonih prevteduje vreme Inrvz oblakov. V ciklonih po se zrak v epodnjem kilomelru ali dveh nekoliko stel^ se v sredini dviga in veišinah razte!^ To dgjggnje ee šilDloerš^, not je na otnmočoju c iVionov npr. dviganre z raka ob fronta h, in zato ni takz pomembnn kot spuščanje v anticiklonih. PREPROSTI POSKUSI Pojave, ki spominjajo na nekatere od opisanih pojavov, je mogoče opazovati pri poskusih v majhnem merilu z vodo v prozorni valjasti posodi na vrteči se plošči [4]. Pri vrsti poskusov se na začetku posoda in voda v njej enakomerno vrtita s kotno hitrostjo w v smeri urnega kazalca, ko opazujemo od zgoraj. Na začetku poskusa posodo nekoliko zavremo ali popolnoma zaustavimo. V vrtečem se koordinatnem sistemu pred zaustavljanjem posode voda miruje. Njena gladina je ob steni malo zvišana in ob osi malo znižana. S tem povezani tlak narašča od osi navzven in povzroča gradientno silo proti osi. Specifično silo na del vode v razdalji r od osi uravnovesi specifična centrifugalna sila: (1/p)dp/dr = w2r. Od zaustavljanja dalje se v sistemu, ki se vrti z enako kotno hitrostjo w, posoda vrti v nasprotni smeri urnega kazalca, glavni del vode pa še naprej miruje. Ob dnu posode nastane razmeroma tanka mejna plast in prevzame vlogo Ekmanove plasti. Debelina plasti je odvisna od kotne hitrosti, a ne preseže centimetra. Zgornja meja plasti miruje, spodnja meja pa se vrti v nasprotni smeri urnega kazalca. V plasti pride do izraza tretja sila, sila zaradi viskoznosti vode. Ta sila povzroči, da deli vode začnejo slediti gibanju dna v nasprotni smeri urnega kazalca, in sicer tem hitreje, čim bliže dnu so. Zaradi gibanja v tangentni smeri se pojavi četrta, Coriolisova sila, ki ima po enačbi aC = — 2axV smer proti osi. Poleg tega se centrifugalna sila pomanjša, tako da v mejni plasti gradien-tna sila požene dele vode proti osi. Zaradi te komponente hitrosti proti osi Coriolisova sila Fizika v šoli 18 (2012) 1 11 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ dobi tudi tangentno komponento in odkloni dele vode proti desni glede na smer proti osi. To je mogoče opazovati, če pred začetkom poskusa v vodo vržemo nekaj zrnc kalijevega permanganata in počakamo, da se spustijo do dna. Po nekaterih značilnostih je opisana vrsta poskusov prispodoba za ciklone, velike vrtince v ozračju na vrteči se Zemlji, v katerih zrak na severni polobli kroži v nasprotni smeri kazalca na uri. Vendar so razmere v ozračju precej bolj zapletene. Vrhu tega pojave v ozračju včasih lahko obravnavamo kot stacionarne, medtem ko se pri opisanih poskusih z vodo razmere s časom spreminjajo Podoben poskus lahko izvedemo tako, da z žličko dalj časa mešamo čaj v skodelici [5]. Če je v čaju ostalo nekaj čajnih lističev, ki so gostejši od vode, ostanejo ti ob dnu in se zaradi opisanega toka v mejni plasti ob dnu naberejo ob osi. Kdo bi pričakoval, da bi centrifugalna sila lističe pognala ob stransko steno skodelice. Zaradi tega so pojav imenovali paradoks čajnih lističev. Leta 1926 ga je pojasnil Albert Einstein, ko se je zanimal za nastanek rečnih zavojev. Za opazovalca, ki se giblje skupaj z deli vode, se na zavoju pojavi centrifugalna sila, ki je večja pri večji hitrosti na gladini in manjša pri dnu. V prečni smeri nastane tok vode, na gladini proti zunanjemu bregu, pri dnu pa v nasprotni smeri. Reka izpodjeda zunanji breg in nastane zavoj, meander. Zaradi vztrajnosti delov vode se zavoj seli po reki navzdol. Tok vode ob dnu proti osi požene tok vode ob osi navpično navzgor, na gladini od osi in ob steni navzdol. Ti tokovi - razen gibanja zaradi Coriolisove sile - ležijo v ravnini, ki vsebuje os posode. Pojavijo se tudi tokovi pravokotno na to ravnino. Zaradi njih po določenem času vsa voda glede na posodo miruje. To se dogodi približno po času, v katerem vsa voda steče skozi mejno plast ob dnu. Z merjenji je bilo mogoče ugotoviti zveze med količinami in se prepričati, da se približno ujemajo z napovedmi računov [4]. V skodelici čaja sta centrifugalna sila in Coriolisova sila v razmerju okoli V ciklonu z razsežnostjo tisoč kilometrov je razmerje precej manjše. V hurikanu z razsežnostjo nekaj sto metrov pa je razmerje nekaj sto, tako da ni treba upoštevati Coriolisove sile. To velja tudi za iztočni vrtinec [5]. Pri drugi vrsti poskusov pred začetkom poskusa posoda in voda v njej mirujeta. Ob začetku poskusa poženemo posodo, da se vrti s kotno hitrostjo w v smeri urnega kazalca, ko opazujemo od zgoraj. V vrtečem se koordinatnem sistemu, v katerem posoda miruje, se voda s kotno hitrostjo a giblje v nasprotni smeri urnega kazalca. Na del vode poleg specifične centrifugalne sile ačr deluje specifična Coriolisova sila — 2Va = — 2a2r. Negativni znak kaže, da sila deluje proti osi. Vsota je specifična cen-tripetalna sila ai2r—2ai2r = — a2r, s katero v vrtečem se koordinatnem sistemu opišemo kroženje delov vode. Ob dnu posode nastane mejna plast, katere zgornja meja se vrti v nasprotni smeri urnega kazalca, njena spodnja meja pa miruje. V plasti zaradi viskoznosti vode deli vode začnejo slediti dnu in na spodnji meji mirujejo, deli na zgornji pa krožijo v nasprotni smeri urnega kazalca. Gradientne sile ni, ker gladina še ni ukrivljena. Zaradi 12 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@dl St® ga www.iiOkavssiDD.sD (j zmanjšane tangentne hitrosti se zmanjša specifična centripetalna sila ooLr—2(mr—AV)m = —(o2r— 2oAV), kar požene dele vode v plasti proti steni posode. Pojavi se komponenta hitrosti v smeri od osi in Coriolisova sila dobi komponento, ki odkloni del vode na desno od te smeri. Kot prej nastane v ravnini osi krožni tok: ob dnu od osi, ob steni navpično navzgor, na gladini proti osi in ob osi navzdol. Pojavijo se tudi tokovi pravokotno na to ravnino. Zaradi njih nazadnje vsa voda glede na posodo miruje. LITERATURA [1] C.-G. Rossby, Planetary flow patterns in the atmosphere. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 66 (Suppl.), (1940) 68-87; Rossby waves, Wikipedia. [2] Z. Petkovšek, Dinamika atmosfere, Obzornik mat. fiz. 22 (1975) 121-128; J. Ra-kovec in T. Vrhovec, Osnove meteorologije za naravoslovce in tehnike, 3. izd., Ljubljana 2007: DMFA - založništvo, 313 str. [3] V.W.Ekman, On the influence of the earth's rotation on ocean currents, Ark. Met. Astron. Fys. 2 (1905) 1-52 (11); Ekman layer, Wikipedia. [4] R. M. Heavers, R. M. Dapp, The Ekman layer and why the tea leaves go to the center of the cup, Phys. Teach. 48 (2010) 96-100; A. Tandon, J. Marshall, Einstein's tea leaves and pressure systems in the atmosphere, Phys. Teach. 48, (2010) 292-295 [5] J. Rakovec, Zakaj se v skodelici čaja zrna sladkorja zbirajo na sredi ob dnu, Presek 31 (2003/04) 326-332; J. Strnad, Iztočni vrtinec, Presek 22 (1994/95) 264-270. Fizika v šoli 18 (2012) 1 13 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ DALEČ OD DREVESA Tine Golež Škofijska klasična gimnazija, Ljubljana Povzetek — Članek opisuje hipotetične prednosti in zaplete, na ketere bi naleteli, če bi za prevoz blaga uporabljali rov skozi naš planet. Teoretična izpeljava rezultatov ne presega srednješolske fizike. Abstract — The article describes hypothetical advantages and obstacles which would emerge if one would drill a hole through the Earth in order to build a tunnel for free trans-planet shipping. The calculated results are derived using only upper secondary school physics. UVOD Bil je oktober, ko sem v trgovini zagledal več zabojev jabolk, kar je za omenjeni letni čas povsem pričakovana ponudba. Pogled od blizu pa je prinesel presenečenje in pol. Jabolka so bila iz Nove Zelandije! Ne, ni šlo za skrito kamero. V resnici je svet tako glo-baliziran ali, če hočete, zmešan, da naši dobri letini konkurirajo jabolka, ki so prepotovala pol sveta. Izraz pol sveta v tem zapisu ni le fraza: Nova Zelandija je v resnici le malo stran od območja, kamor bi se po preslikavi čez središče Zemlje prestavila naša domovina. Seveda ni potrebno poudariti, da so bili sadeži obrani pred pol leta. Morda so trgovci ciljali prav na kupce, ki kar polnijo nakupovalne vozičke, ne da bi prebrali obvezno priloženi napis o poreklu blaga. Ob vsem tem moramo priznati, da je očitno nafta še vedno prepo-ceni. Brez dvoma je prav ta gnala prevozno sredstvo, ki nam je dostavilo jabolka, pa naj gre za morje, zrak ali kopno. Navkljub očitni cenenosti prevoza se vprašajmo, ali obstaja celo brezplačno potovanje od Nove Zelandije do Evrope. K BREZOGLJIČNEMU TRANSPORTU Odgovor na zastavljeno vprašanje je: teoretično da, praktično ne. Zamislimo si, da se nam posreči narediti predor skozi naš planet. Seveda bi med tem opravilom naleteli na nepremagljive težave, a ostanimo pri teoriji. Skozi središče Zemlje torej zvrtamo predor in poskrbimo, da so stene predora primerno ohlajene. Eno ustje predora je v Novi Zelandiji, drugo pa v Španiji. Najbrž se vsi zavedamo, da nimamo ustrezne cevi, ki bi zdržala tlak, ki ga povzroča tekoča sredica Zemlje; za našo cev bi bila usodna tudi temperatura. Kaj bi se torej zgodilo z jabolkom, ki bi ga nad rovom spustil kmet iz Nove Zelandije? Poleg razmeroma hladnega rova imejmo v mislih še dva privzetka. Pri prvem gre za to, da zanemarimo upor zraka. Po drugi strani pa tudi zanemarimo, da se Zemlja vrti okoli navidezne osi. Zakaj je to potrebno, bomo povedali v nadaljevanju. 14 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@dl HI! g® www.iiOkavssiDD.sD (j Spuščeno jabolko ne bo padalo tako, kot napovedujejo enačbe prostega pada. Gravitacijski pospešek pod Zemljo je manjši. Privlak povzročajo sicer tako deli Zemlje, ki so v zemeljski lupini nad jabolkom, kot tudi tisti, ki so v krogli pod padajočim sadežem. Z malce zahtevnejšo matematiko se da pokazati, da je celotni prispevek delov zemeljske lupine nad jabolkom natančno enak nič. Vsi deli ga sicer privlačijo, a ker je vektorska vsota teh sil enaka 0, jabolko privlaka ne občuti (slika 1). Ali ga te privlačne sile, ki delujejo v različne smeri, torej skušajo raztrgati? Če bi nekatere delovale le na pecelj in druge na sadež, bi se to morda zgodilo. V resnici pa delujejo na vsak proton, nevtron in elektron v vseh smereh, tako da pecelj in sadež brez natezanja lepo ostaneta skupaj. Slika 1. Jabolko je padlo že kar globoko proti središču Zemlje. Privlačijo ga vsi deli našega planeta. Vektorska vsota privlačnih sil tistih delov, ki so od središča bolj oddaljeni kot jabolko, pa je enaka nič. Denimo, da je jabolko prepotovalo že polovico poti do središča Zemlje. Po gravitacijskem zakonu bi zaradi manjše oddaljenosti težišč teles sedaj bila v igri kar štirikrat večja sila. Ker pa je potrebno upoštevati le maso, ki je pod jabolkom, je privlak osemkrat manjši. Masa (homogene) krogle je sorazmerna s tretjo potenco polmera. Pri polovičnem polmeru je masa tako le osmino prvotne mase. Ker je 8 : 4 enako dve, je privlak na polovici polmera dvakrat manjši. Gravitacijski pospešek se torej linearno veča z oddaljenostjo od središča Zemlje, kadar smo pod površjem našega planeta. Hitrost jabolka ne bo konstantno naraščala, pač pa bo zaradi manjšega gravitacijskega pospeška prirastek hitrosti vse manjši. Zaradi simetrije in izkušenj z metom navzgor ni težko uganiti, da bo let od središča Zemlje naprej ravno nasprotno dogajanje, kot je bilo padanje navzdol. Še vedno pa ostaja odprto vprašanje, kako izračunati čas potovanja jabolka. Enačbe, ki jih poznamo iz šolskega zvezka, niso prave, saj je tam v igri konstantni pospešek. Ena možnost je, da pot razdelimo na manjše odseke in znotraj vsakega odseka privzamemo, da je pospešek konstanten. Obilo izračunov, ki nas čaka na tej poti, naj prevzame kar računalnik. Fizika v šoli 18 (2012) 1 15 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ Jabolko začne padati z gravitacijskim pospeškom g = 9,8 m/s2. Opazujemo prvi kilometer padanja. Iz enačbe v2 = 2ax izračunamo, da je bila povprečna hitrost med tem padanjem enaka - 0+V2ax" - = 2 in od tod dobimo čas tega preleta, saj vemo, da je pot 1 km. Zgodba se nadaljuje z naslednjim kilometrom, pri katerem pa je gravitacijski pospešek nekoliko manjši, saj smo že bolj blizu središča Zemlje. Privzamemo, da je tudi sedaj pospešek konstanten, a seveda manjši: g = 9,8(6399/6400) m/s2. Pri drugem kilometru padanja seveda upoštevamo, da začetna hitrost ni enaka 0, vse ostalo pa izračunamo podobno kot prej. Odprimo torej delovni list v Excelu in zapišemo naslednje količine in vrednosti: A B C D E F 1 delta x 2 1000 3 4 x v g delta t t t [min] 5 0 0 9,8 0 0 0 6 Slika 2. Delovni list v Excelu z zapisanimi količinami in vrednostmi. Enota je zapisana le tam, kjer ne gre za uporabo osnovnih enot; drugod je prav zato opuščena. Ukaze zapišemo v šesto vrstico. V celico A6 tako spada: =A5+$A$2. S tem bomo intervale potovanja povečevali za izbrani interval (delta x), ki ga lahko pozneje spremenimo in se bo tabela posodobila. Zaenkrat smo izbrali 1000 metrov. V celico B6 spada hitrost ob koordinati x, ki je v stolpcu A. Z enačbo to zapišemo: v, = W2 + 2ax kom kom , pri enačbi za Excel pa upoštevamo, da se pospešek spreminja. V celico B6 zapišemo: =SQRT(B5A2+2*C5*$A$2). Ugotovili smo, da pospešek linearno raste z oddaljenostjo od središča Zemlje. Na površju je enak 9,8 m/s2, do središča Zemlje pa pade na nič. V stolpcu C bodo izračunani pospeški. V celico C6 zapišemo: =$C$5*(6400000-A6)/6400000. 16 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@dl HI! g® www.iiOkavssiDD.sD (j Čas, ki ga porabi jabolko za prelet izbranega intervala, izračunamo tako, da premik delimo s povprečno hitrostjo. To spada v celico D6. Excel prebavi zapis v taki obliki: =$A$2/((B6+B5)/2) V stolpcu E bo celotni čas, zato le seštevamo, kar je v stolpcu D in v celici nad izbrano celico stolpca E. V celico E6 zato zapišemo: =D6+E5. Morda pa si ta čas izpisujemo še v minutah, zato v sosednjo celico šeste vrstice še dodamo: =E6/60. Sedaj le še šesto vrstico označimo in potegnemo izračun do 6405. vrstice in pred nami so rezultati. Hitrost, ki jo doseže jabolko, je (zaokroženo) 7,9 km/s, čas pa 21 minut. Španska izpostava novozelandskega podjetja bo jabolko prejela čez 42 minut. Če pa ga ne bodo uspeli ujeti, bo jabolko padlo nazaj in do rok novozelandskega kmeta se bo vrnilo po 84 minutah od začetka padanja. Pozornemu bralcu, ki je pri pouku že obravnaval satelite, zvenita dve izmed tu navedenih vrednosti zelo domače. Pa se podajmo še po drugi poti. Res je, da smo pri kinematiki v prvem ali drugem letniku srednje šole z enačbami obravnavali le gibanja s konstantnim pospeškom, toda že v tretjem dijaki spoznajo tudi gibanje, pri katerem pospešek ni konstanten. Gre za nihanje, natančneje povedano, sinusno nihanje. Pri poglavju o nihanju najprej opazimo, da se senca enakomerno krožečega telesa (pravokotna projekcija na zaslon) giblje natančno tako kot nihajoče telo. Ker pa znamo zapisati enačbe za gibanje sence krožečega telesa, so to hkrati kar enačbe za gibanje nihajočega telesa. Iz njih ugotovimo, da za vsak trenutek velja zveza med odmikom in pospeškom: a = -aP-x kjer je 2n a = t Pospešek je torej sorazmeren z odmikom in kaže vedno proti ravnovesni legi. Z upoštevanjem Hookovega zakona in drugega Newtonovega zakona smo s tretješolci izpeljali enačbo za nihajni čas nihala na vijačno vzmet: = Kadar imamo opravka s silo, ki je sorazmerna z odmikom in kaže vselej proti ravnovesni legi, bo pri prestavitvi tega telesa iz ravnovesne lege prišlo do sinusnega nihanja. V primeru Zemlje sicer nimamo nobene vzmeti, a sila teže je sorazmerna z odmikom od ravnovesne lege, ki je središče Zemlje, zato bo tudi tokrat v igri sinusno nihanje. Še z Fizika v šoli 18 (2012) 1 17 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ enačbo zapišimo, kako se spreminja sila na telo, ki se oddaljuje od središča Zemlje, a je še vedno pod površjem našega planeta: fx = mg k Pri tem je x oddaljenost od središča Zemlje, R pa polmer Zemlje. Enačbo primerjamo s Hookovim zakonom: F = kx in ugotovimo, da na telo v rovu skozi Zemljo deluje gravitacija kot nekakšna vzmet s koeficientom: F = m R Zato bo nihajni čas enak: t, = 2*1 R Ker poznamo enačbe za odmik, hitrost in pospešek pri sinusnem nihanju, amplituda pa je v našem primeru kar enaka polmeru Zemlje, zmoremo po poti, ki je primerna za tre-tješolce, še hitreje, z manj računanja in bolj natančno odgovoriti na zastavljeno vprašanje o potovanju jabolka. Tudi po tej poti pridemo do rezultata, da bo jabolko potovalo skozi naš planet 42 minut. Bodimo še malo realisti in malo sanjači. Kitajska je tudi pomembno tržišče (realisti), zato bo Nova Zelandija naredila še en predor (sanjači) do Kitajske. Ker tokrat predor ne bo navpičen, jabolka ne bodo padala, pač pa se bodo kotalila. Obtolčeno sadje seveda ne spada na trgovske police! Zato bodo izdelali progo, po kateri se bodo brez trenja in zračnega upora zapeljali vagončki jabolk vse do Kitajske. Kolikšnen pa bo čas potovanja do Kitajske? Pot je vsekakor krajša, je pa v igri tudi manjši pospešek. Upoštevati moramo le tisto komponento pospeška, ki je vzporedna s tirom. Postopek prepuščam kar bralcem. Lahko izberete pot z Excelom, ki jo ubere drugošolec, na cilj pa vas privede tudi pristop za tretješolca. Kateri prispevek bo prevladal, krajša pot ali manjši pospešek? ŠE O ZRAKU IN DRUGI TEžAVI Le za korak se približajmo realizmu: dovolimo, da je v našem predoru tudi zrak. Naj bo gostota zraka kar konstantna in enaka gostoti na površju Zemlje. Jabolko bo že po kakšnem kilometru doseglo največjo hitrost pri svojem letu. Nekaj pod 50 m/s bi bila. Od tam naprej pa se bo hitrost zelo počasi manjšala. Sila teže in sila upora zraka sta namreč v ravnovesju. Ker pa se prva zaradi vse manjšega gravitacijskega pospeška manjša, postane sicer nadvse majhna rezultanta teh dveh sil obrnjena navzgor in hitrost se zelo počasi 18 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@dl HI! g® www.iiOkavssiDD.sD (j zmanjšuje. Kaj dosti dlje od središča Zemlje jabolko ne pride, potem pa okoli težišča malce zaniha gor in dol. Skratka, v Španiji bi zaman čakali na sadež. Druga težava je povezana z vrtenjem Zemlje. Nova Zelandija se giblje z obodno hitrostjo okoli 350 m/s. Tolikšna je tudi hitrost jabolka, ki zato glede na površje miruje. Tudi ustje predora se giblje s to hitrostjo. Hitrost ostalih delov predora pa se proti središču Zemlje linearno zmanjšuje do nič (slika 3). Da bo račun lažji in skica bolj razumljiva, prestavimo za hip Novo Zelandijo kar na ekvator; obodna hitrost je zato 463 m/s. Denimo, da je premer okroglega predora 30 cm, premer jabolka pa naj bo 10 cm. Upora zraka ne upoštevamo. Med steno predora in jabolkom je torej 10 centimetrov. Jabolko spustimo točno na sredini preseka ustja predora in se vprašamo, kje se nahaja čez 5 sekund. (Zaradi lepših števil naj bo g = 10 m/s2.) Jabolko bo že 125 m globoko. V tem času je prepotovalo tudi 2315 metrov v smeri, ki jo na sliki 3 označuje vektor hitrosti ustja predora. Izbrana točka predora, ki je označena s križcem, ima manjšo obodno hitrost, saj je za 125 metrov manj oddaljena od središča Zemlje: v = 463 m/s 6399875 = 462,99 m/s ' 6400000 ' ' To pomeni, da se je v petih sekundah premaknila le za 2314,95 metra. Težišče jabolka je tako že 5 centimetrov oddaljeno od geometrijske osi predora. Do bližnje stene manjka le še 5 cm. Ni težko uganiti nadaljevanja. Prav kmalu bo jabolko zadelo to steno in to bi seveda bistveno vplivalo na padanje, saj ne bo šlo le ze en trk. Slika 3. Zemljo opazujemo z južnega pola, Nova Zelandija je začasno prestavljena na ekvator. Čeprav je bilo jabolko spuščeno v sredini predora, se je kmalu zaletelo v steno. Vektorja označujeta trenutno hitrost ustja predora in hitrost izbrane točke (križec) v predoru. Na zasukani Zemlji vektorja hitrosti nista narisana. Fizika v šoli 18 (2012) 1 19 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ Vse to je povsem v skladu z Newtonovimi zakoni: za spremembo hitrosti je potrebna sila, sicer bo hitrost (v našem primeru gre za vodoravno komponento hitrosti, navpična se znatno spreminja zaradi sile teže) ves čas enaka. Sila stene predora bo poskrbela, da se bo vodoravna komponenta hitrosti jabolka do središča Zemlje zmanjšala na nič. Pojav v fiziki opišemo s Coriolisovo (sistemsko) silo. Več o tej sili in njenih znatnih učinkih na spremembo smeri gibanja zračnih mas in morskih tokov pa bralci lahko preberejo prav v tej številki revije. Druge težave bi se otresli le s predorom, ki bi povezoval severni in južni tečaj. Ker pa se s tem še ne bi znebili ostalih ovir (temperatura, tlak, upor zraka), je izvedba neprimerna tudi za financiranje iz sklada najbolj rizičnega kapitala. Da o neprijetnem prevozu do tečaja in od njega sploh ne govorimo. ZAKLJUČEK Dejstvo je, da so bila jabolka pojedena zelo daleč od drevesa, v resnici kar predaleč. (Po tonu sestavka bralec že sluti, da si omenjenih jabolk predvsem iz naravovarstvenih vzgibov ni privoščil pisec teh vrstic.) Ker je brezplačni prevoz le teoretično uresničljiv, je tolikšno prevažanje sadja sporno z vidika trajnostnega razvoja. Smo res brez moči? Ne, saj nam tudi trgovci priznavajo, da je kupec kralj. V resnici prav mi s svojimi nakupi odločamo, katero sadje bo trgovec naročal. Če novozelandskih jabolk ne glede na morebitne popuste ne kupimo, bo trgovec presneto dobro premislil, kdaj bo naslednjič naročil ne-eksotične sadeže iz eksotičnih krajev. Bralce seveda prosim, da me ne prijavijo Svetovni trgovinski organizaciji. S pozivom k bojkotu blaga iz ene države sem se prav gotovo pregrešil zoper njena načela o prosti trgovini ...1 1 Poziv v članku je mnenje avtorja in ne izraža nujno stališča uredništva oziroma izdajatelja, pa tudi ne institucije, kjer je zaposlen ... Fizika v šoli 18 (2012) 1 20 Zaw@d HI! g® i@Bs5w www.iiOkavssiDD.sD (j BOSKOVICEVA FIZIKA ZA LJUBLJANČANE (ob 300-letnici rojstva slovitega Hrvata) Stanislav Južnič Univerza Oklahoma Povzetek — Med svojimi popotovanji se je Boškovic vsaj trikrat ustavil v Ljubljani. Njegovi osebni stiki so prispevali k hitri uveljavitvi nove fizike pri nas, podobno kot se je zgodilo v drugih evropskih deželah, ki jih je obiskal. Tako se je v Ljubljani in drugod na območju sedanje Slovenije že zelo zgodaj začelo predavati po načelih Boškovice-ve fizike, ki jo najbolj merodajno ponazarja uporaba njegovega grafa spreminjanja sile v odvisnosti od razdalje med delci, kot jo najdemo v tedanjih učbenikih nadaljevalnih šol. Ob Boškovicevi tristoletnici rojstva opisujemo dolgoročne vplive njegovega opisa snovi, ki so zaznamovali tudi Jurija Vego in poznejše slovenske fizike-matematike. Ključne besede — Ruder Boškovic, zgodovina fizike, Anton Ambschell, Jurij Vega. Abstract — During his travels Boskovic stopped in Ljubljana at least three times. His personal contacts helped to accept the new physics in now Slovenian lands in a similar way as it happened in other European towns which he visited. After Boskovic's visits his followers in Ljubljana and in other schools in Slovenian lands quickly began to lecture on his physics while using his famous force-distance graph in local secondary school textbooks. On the 300th anniversary of Boskovic's birth the wide range of influences of his description of matter is described. His teachings influenced several generations of Slovene mathematicians, including Jurij (Georg) Vega. Keywords — Ruder Boskovic, History of Physics, Anton Ambschell, Jurij (Georg) Vega. UVOD Gibanje v vakuumu je bilo najtrši oreh Aristotelove fizike, ki je prevladovala v Evropi in v arabskih deželah domala natančno dve tisočletji. Kljub prepričljivim poskusom Torricel-lija, Guericka, Boyla in Pascala se iz zamotanih čeri gibanj v praznem prostoru nista znala razrešiti niti misleca tolikšne ravni, kot sta bila Descartes ali Leibniz. Boškovic je bil prvi, ki se mu je posrečila dolgo pričakovana razlaga vakuuma z upoštevanjem Aristotelovih tradicij, Newtonove fizike in Leibnizove narave, ki ne dela skokov. Boškovic si je vakuum zamislil kot domovanje množice nedeljivih točkastih središč sil brez dimenzij, prednic sodobnih atomov ali celo osnovnih delcev. Domiselna Boškoviceva fizika je po najmanj treh njegovih obiskih v Ljubljani postala temelj ljubljanskih predavanj fizike, prav tako pa srž pouka v vsej srednji Evropi za najmanj tri generacije, ki so vključevale Boškovicevega Fizika v šoli 18 (2012) 1 21 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ dunajskega prijatelja Karla Scherfferja, Scherfferjevega učenca Gabrijela Gruberja, Gruberjevega študenta Jurija Vego, Vegove dijake... BOSKOVIC V LJUBLJANI v,; iv-t-j Slika 1. (ARSBoskovicDiariumJezuitov1742rG): Bernard Ferdinand Erbergov(?) zapis o Boškovicevi prenočitvi pri ljubljanskih jezuitih 9. marca 1758 [1]. Boškovic se je prvič ustavil v Ljubljani v začetku aprila 1757 na poti proti Dunaju. Slabo leto pozneje je ob vrnitvi z Dunaja v Benetke dne 9. 3. 1758 prijazno sprejet prespal pri ljubljanskih jezuitih, ki so njega dni imeli šolski internat, visoko šolo in hišo profesorjev med cerkvijo sv. Jakoba in današnjo Gruberjevo palačo; vmesne Dolenjske ceste tedaj še ni bilo. Boškovica sta pri sv. Jakobu v Ljubljani gostila vodja semenišča, fizik baron Apfaltrer in Bernard Ferdinand Erberg (* 1718 Ljubljana; t 1773 Krems) z Dola pri Ljubljani. Tisti čas je bil Erberg ljubljanski profesor fizike in matematike, prav tako pa je bil zadolžen za zapisovanje pomembnejših dogodkov na jezuitskih višjih šolah. Malo po Boškovicevem obisku je odšel na sloviti dunajski Theresianum, vendar se je v Ljubljano še vrnil in je bil med pomembnimi profesorji tudi v času študija Jurija Vege, ki ga je poznal še iz domačih krajev, saj Vegova domača vas Zagorica leži le nekaj kilometrov proč od Erbergovega gradu v Dolu. Dunajski geodet Jožef Kauffmann (* 1725; t 1791) je nadomestil Erberga po njegovem odhodu na Theresianum prav zato, ker so Boškovicevi obiski stopnjevali zanimanje Ljubljančanov za 22 Fizika v šoli 18 (2012) 1 \ >/ Hi g® i www.izOkavssiDB.sB (¿ Boškoviceve meritve poldnevnika v tedanji Papeški državi z Rimom vred. Prav Erberg je verjetno zapisal v šolski dnevnik podatek o Boškovicevem obisku v Ljubljani, čeravno je pri tem prvo črko Boškovicevega priimka obelodanil na nenavaden način: "Woscovich, ki je že slaven zavoljo svojih meritev poldnevnika v Papeški državi" [1]. Ljubljanski zapisovalec ni posebej izpostavil Boškoviceve fizike, saj se mu je morda zdelo za malo zavoljo tedanjih sporov okoli Boškoviceve optike v Rimu, ki jo je sprožilo znamenito predavanje Boškovicevega učenca Karla Benvenutija leta 1754. Napačen zapis Boškovicevega priimka morda nakazuje, da Erberg tisti čas še ni prebral nobenega Boškovicevega dela, saj je bil ob objavah Boškovicev priimek pravilno zapisan. Erberg je seveda zelo spoštoval Boškovicevo poznavanje fizikalne geodezije, saj je dne 17. 9. 1755 za novi ljubljanski fizikalni kabinet nabavil geodetsko merilno palico, zemljemerske vezi in številne podobne naprave. Ob obisku in bogati pogostitvi v Ljubljani je Boškovic prav dobre volje podaril Erbergu svojo in Mairovo knjigo. Še isto leto je Erberg vanjo zapisal svoj lastniški zaznamek v obliki: Insertur Catalogo Biblioteca Philosophica Coll. Labaci S. J. 1758. A S. Bernardino Erber. Slika 2. (BoscovicMaire-1755De-Literarira-TP779794 5/Uporabnik/desktop/images): Naslovna stran Boškovicevih meritev poldnevnika, ki jih je ob svojem obisku Ljubljane leta 1758 podaril ljubljanskemu profesorju fizike Erbergu. Fizika v šoli 18 (2012) 1 23 Zavod KS ga i®B@fe'@ OPUSCULUM SECUNDUM MENSURA GRADU« MÏRIDIANX ROMAM INTER Et ARIMINUM M ED 11 A GRADU XLII. CUM DIMIDIO AD CRADTTM XLIIt. CUM DIMIDIO. ÏNTRODUCTIO. UM ante inventa fuperiore..» Sáculo Teleícopia nihil ferme'11 2míi,a Ctn~ - tCfltic» ínter Inítroipeuta, quibustam Vetcres, qui m Kecentiores uti potucrunt , interfuerit , hand ¡inmérito minim videri debet, tintam extitiïïe , ufque ad Patrum noflrorum aîtatemJn raa-gnitudine gradiis unius ambitus Terreítrisdefinienda diferepan-tiam. Quem enim gradu m Ariftotelis temporibus ad fla-dia undecies centena & undecim protendi Mathematici cenfuerant , hune ad feptingenta Eratoflhenes, ad fexcen-ta fexaginta fejt Pofidonius, ac deinceps Ptolem»us ad O quin- 24 Slika 3. (BoscovicMaire-1755-De-Literaria-121-1779795 4.jpg/Uporabnik/desktop/ima-ges): Boškovicev uvod v drugi del njegovih in Mairovih meritev poldnevnika, ki jih je ob svojem obisku Ljubljane leta 1758 podaril ljubljanskemu profesorju fizike Erbergu. Fizika v šoli 18 (2012) 1 >/ Zavod RS šolstvo Slika 4. (JezuitiFizikaMatematikaNabave1754_1755AS27PopisNemski/MarilynMolly ARSJezuiti1755NabaveFizikaFrancescoRobba/HP): Bernard Ferdinand Erbergov popis naprav iz leta 1755 v poznejšem nemškem Petrnelovem prepisu, ki se konča z elektriko [2]. Fizika v šoli 18 (2012) 1 25 www.flizillkavsoDO.sl ( BOŠKOVICEVI LJUBLJANSKI PRIJATELJI DRUGOD PO EVROPI Boškovic se je zelo zanimal za pouk fizike v Ljubljani in drugod po habsburški monarhiji, ki se mu je zdel naprednejši kot v južnih italijanskih deželah. Prav zato je leta 1763 sprejel katedro v habsburški Paviji kmalu potem, ko je zapustil Ljubljano. V začetku junija 1763 je Boškovic namreč ob vrnitvi z Dunaja v Italijo še tretjič potoval skozi Ljubljano v času rektorja fizika Dillherra; iz Ljubljane se je napotil proti Benetkam, kjer je še isto leto lastnoročno nadzoroval tisk svoje poglavitne fizikalne knjige. cJ(ri CJ C rt ttura, Jutfi ¡¿LUPni pJ/ereafi' net? i&tfeA fiifflotzi*. Č&im S' [/¡Q.n*l, / Zavod i www.flizillkavsoDO.sl ( Slika 6. (Boskovic1763TPfslj): Beneška izdaja poglavitnega Boškovicevega dela (1763) pri ljubljanskih frančiškanih (Fotografiral pisec leta 2010 z dovoljenjem dr. prof. Mirana Špeliča, OFM). Lepemu sprejemu na jezuitskem kolegiju v Ljubljani so botrovale Boškoviceve zveze z najvišjim kranjskim plemstvom, predvsem z grofi Kobencli, ki so se z Boškovicevo fiziko seznanili v dunajskih šolah. V začetku maja 1757 je Boškovic na Dunaju prisostvoval izpitom pri Maku in Riegerju in zelo pohvalil njune študente. Nekaj mesecev pozneje je ljubljanski grof Janez Filip Kobencl (* 1741 Ljubljana; t 1810) polagal izpit pri dunajskih piaristih, ki so za pomoč pri matematičnem delu izpita prosili Boškovica; dokaz več, da tekmovanje med jezuiti in piaristi nikakor ni bilo tako hudo. J. F. Kobencl je pozdravil Boškovica v rimanih hvalospevih, ki si jih, po Boškovicu, ne bi zaslužila niti Newton in Leibniz. Nedvomno so bile Boškovicu takšne časti prijetne; zato sploh ni treba poudariti, da je J. F. Kobencl izpit opravil z odliko. Pozneje je še večkrat obiskoval Boškovica na Dunaju in pri njem posebno rad pil čokolado. Boškovic je bil široko razgledan, uglajen gospod in je znal Dunajčanom približati prijetne razvade iz tujih krajev. Na Dunaju je Boškovic prijateljeval s stricem Janeza Filipa, grofom Janezom Karlom Filipom Kobenclom (* 1712 Ljubljana; t 27. 1. 1770 Bruselj), ki je bil prav tako rojen Ljubljančan. Kobencli so se tako na Dunaju vključili v krog jezuitskih zagovornikov Boškovicevih idej. J. F. Kobencl je dunajske študije nadaljeval v Salzburgu leta 1758. Dve leti pozneje je stopil v državno službo v Bruslju, kjer je bil njegov stric J. K. F. Kobencl od leta 1753 Fizika v šoli 18 (2012) 1 27 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ pooblaščeni minister cesarice Marije Terezije za Belgijo. Dne 27. 12. 1760 je Boškovic v Bruslju obiskal J. K. F. Kobencla in bil pri njem dvakrat na kosilu. J. F. in J. K. F. Kobencl sta ga peljala na dvor, kjer so hranili bogato zbirko umetnin, ki jih je po J. K. F. Kobenclovem bankrotu kupila Katarina II. Boškovic je ob obisku Kobenclu daroval posebno lepo vezano razpravo o mrkih Lune in Sonca, ki je prav tedaj izšla v Londonu. Druga dva izvoda naj bi Kobencl poslal na Dunaj grofu Karlu Firmianu, pooblaščenemu ministru cesarice za Lombar-dijo. J. F. Kobencl je kljub prirojenemu jecljanju znal dobro slovensko, tako da so se gotovo pogovarjali tudi v domačem jeziku. Boškovic se je družil s Kobencli, vse dokler ni dne 11. 1. 1761 odpotoval iz Bruslja. Ponovno je prišel tja leta 1769 zaradi zdravljenja ran na nogi. J. K. F. Kobencl mu je pomagal pri iskanju primernih zdravnikov; vendar je kmalu umrl hudo zadolžen. Sin Ludvik je šele devet let po očetovi smrti poravnal dolgove in tako od upnikov dobil nazaj posesti na Kranjskem in v vojvodini Avstriji. Državni svetnik J. F. Kobencl je leta 1777 spremljal cesarja Jožefa II. v Pariz, kjer je v tem času živel Boškovic. BOŠKOVICEVI LJUBLJANSKI DEDIČI Boškoviceva številna potovanja po Evropi in Mali Aziji so dodobra spremenila način poučevanja fizike v katoliških deželah. Med Boškovicevimi ljubljanskimi zagovorniki je bil najbolj uspešen Anton Ambschell, dolgoletni profesor fizike in rektor, danes bi morda lahko rekli ravnatelj višje šole v Ljubljani, ki je bila njega dni na prostorih današnje ljubljanske tržnice. Po ukinitvi jezuitskega reda je začel Ambschell komaj dvajsetleten poučevati fiziko na liceju v Ljubljani. Bil je član ljubljanske Academie Operosorum, ustanovljene leta 1781. Skupaj z G. Gruberjem in G. Schottlom je bil član Kranjske kmetijske družbe, ustanovljene leta 1767. Obe članstvi je ohranil še po odhodu iz Ljubljane leta 1792. Ambschell je bil G. Schottlov naslednik na katedri za fiziko liceja v Ljubljani. G. Schottl je v letih 1771, 1772 in 1773 dal objaviti izpitne teze, podobne učnim načrtom za posamezna področja fizike in astronomije. Leta 1775 je Schottl, tako kot Ambschell med letoma 1778-1780, objavil teze, ki so obsegale celotno fiziko z mejnima področjema meteorologije in astronomije. Vse Schottlove teze so bile tiskane samostojno, medtem ko so bile Ambschellove zbirke tez vezane za njegovim prevodom oziroma razpravama o mehaniki. V naslovnicah Schottlovih in Ambschellovih tez so vedno navajali fiziko, le leta 1775 in 1778 filozofijo. Teze so vsakič dali tiskati študentje 2. letnika, ki so se leta 1771 in 1772 označili kot »slušatelji fizike«, leta 1773, 1779 in 1780 kot »slušatelji filozofije v 2. letniku«, leta 1775 kot »Iz navedenih predmetov so opravili... izpite«. Le leta 1778 je bil študent označen kot »ponižni varovanec« brez oznake letnika. Pred tezami sta bila le leta 1778 in 1779 vezani posvetili, prvič Herbersteinu in drugič Zoisu. Nobena od Schottlovih in Ambschellovih tez ni ohranjena še v drugi izdaji morebitne druge skupine študentov. Samo Ambschellove teze iz leta 1780 so se začele s posebno skupino vprašanj iz celotne fizike. Nobena teza v desetletju med letoma 1771-1780 ni omenjala magnetov. Seveda so teze že uvodoma prisegale na Boškovicevo fiziko. Vrstni red področij fizike v Ambschellovih tezah je bil vsakokrat enak in je bil običajno v uporabi še v naslednjem stoletju. 28 Fizika v šoli 18 (2012) 1 >/ Zavod RS šolstvo Slika 7. (AmbschellKmetijskaDruzbaNaprave26mehanika15_26Hidrodinamika1_8/F:): Naprave za preučevanje mehanike in hidrodinamike v popisu eksperimentalnih naprav Kranjske kmetijske družbe v Ljubljani, kot ga je sestavil madžarski profesor fizike z astronomijo Anton Ambschell dne 7. 11. 1785 [3]. Preglednica 1: Fizika in sorodne vede v tezah Schottla in Ambschella Profesor: G e o r g S c h o t t l A n t o n A m b s c h e l l LETO: 1771 1772 1773 1775 1778 1779 1780 Število zapisanih študentov 4 4 4 3 1 1 10 Število tez iz fizike (in kemije) 40 45 53 38 57 79 30 Uvod, privlak, Boškovič 13-16 29-36 1-13 1-6 Težišče 44 14-20 Gibanje 1-12 37-46 21-39 Astronomija, gravitacija 1-53 17-22 47-50 40-43 7-10 Kapljevine 1-33 23-24 51-62 44-55 11-13 Plini 25-27 63-65 56-58 14 Zvok 28 66-67 59-60 15-16 Para 34-35 68 61 12 Severni sij 69 62 18 Meteorologija 36-40 37-38 70-72 63-65 0 Toplota 1-12 33-34 73-75 66-68 0 Optika 13-41 31-32 76-82 69-76 21-27 Elektrika 42-45 35-36 83-85 77-79 28-30 Magnetizem / / / / / Fizika v šoli 18 (2012) 1 29 Fizik Ambschell pa ni vodil le šolskega pouka in šolskega fizikalnega laboratorija, temveč je podobno delo opravljal tudi za Kranjsko kmetijsko družbo, ki je podpirala ljubljanske nadaljevalne šole in med drugim ustanovila pouk mehanike Gabrijela Gruberja. Tako je dne 7. 11. 1785 Ambschell popisal fizikalne naprave Kranjske kmetijske družbe, s katerimi so demonstrirali fizikalne pojave dijakom v Ljubljani. Boškovicevi obiski v Ljubljani so kar najgloblje zaznamovali pouk fizike na ljubljanskih višjih šolah. G. Schottlov dijak Jurij Vega je Boškovicevo fiziko upošteval vse življenje in je v svojih učbenikih, namenjenih dunajskim topničarjem, opisoval in risal Boškovicevo krivuljo, kar je bila najbolj značilna poteza vseh fizikov Boškoviceve šole. Po Vegovi smrti si je Boškoviceva fizika našla številne britanske občudovalce vključno z Faradayem, Maxwel-lom in Kelvinom, tako da je zmogla postati zanimiva tudi za sodobno kvantno mehaniko N. Bohra in Heisenberga. V Srednji Evropi vključno s Slovenijo pa Boškoviceve fizike ni bilo treba na novo odkrivati, saj so jo Vega in njegovi dediči vseskozi s pridom upoštevali. LITERATURA [1] B.F. Erberg (?), Diarium Ministri jezuitskega kolegija v Ljubljani. Arhiv Republike Slovenije. Ljubljana, AS 1073, Zbirka Rokopisov, I./40r (1754-1772), list številka 1742 z dne 9. 3. 1758. [2] B.F. Erberg, ARS, AS 2, Deželni Stanovi 1. Fascikel 514., Litera F, škatla 747, zapisi z dne 17. 9. 1755. [3] A. Ambschell, Popis fizikalnih naprav Kranjske kmetijske družbe, Arhiv Republike Slovenije, AS 533. Kranjska Kmetijska Družba, Spisi, Statut 1780-1820, Začetni dokumenti z dne 7. 11. 1785. SKLEP Slika 8. (BoscovicPortret/mydocuments/fara1/fris-hlin/kopiranje): Boškovic v najboljših dneh. 30 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@d St® ga www.iiOkavssiDD.sD (j SPLOSNA MATURA IZ FIZIKE V LETU 2011 Vitomir Babič* Poročilo DPKSM za fiziko 1 SPLOŠNI PODATKI 1.1 Število in struktura kandidatov po izobraževalnem programu in statusu V šolskem letu 2010/2011 je bila matura iz fizike v prvem (junijskem) roku izvedena v enem samem terminu. Pisni del je potekal v četrtek, 9. junija 2011, skupina zunanjih ocenjevalcev je izdelke popravila v soboto, 19. junija 2011. Maturitetni izpit iz fizike je v junijskem roku opravljalo 1685 kandidatov. Večino kandidatov so predstavljali dijaki splošnih in strokovnih gimnazij, nekaj jih je maturo ponavljalo ali popravljalo oceno. Preglednica 1. Število kandidatov na spomladanskem roku splošne mature. dijaki, ki opravljajo prvič vsi ostali Skupaj gimnazije Splošne gimnazije Strokovne gimnazije Mat. tečaj in odrasli Poklicna matura Popravni, ponovno celotno ...) Št. kandidatov 1.466 1.180 286 15 140 64 Število kandidatov na maturi iz fizike je v zadnjih letih nekoliko upadlo, a ta upad je primerljiv z upadom števila vseh maturantov na splošni maturi v enakem časovnem obdobju (zmanjšanje za 10 %). Preglednica 2. Število kandidatov, ki so opravljali splošno maturo na spomladanskem izpitnem roku, 2007-2011. Leto Število kandidatov 2007 1853 2008 1792 2009 1720 2010 1682 2011 1685 Vir: Državni izpitni center, 2011 * mag. Vitomir Babič je glavni ocenjevalec DPK SM za fiziko. Fizika v šoli 18 (2012) 1 31 www.flizillkavsoDO.sl ( Slika 1. Število kandidatov na maturi iz fizike v letu 2011 po izobraževalnem programu. V nadaljnji analizi (vir vseh podatkov je Državni izpitni center) so zastopani le podatki o uspehu skupine kandidatov, ki je izpit iz fizike opravljala prvič. Ostali kandidati, ki so opravljali izpit iz fizike, so iz nadaljnje statistike izvzeti, razen kadar ni izrecno drugače zapisano. Tudi letos je skupina »ostalih kandidatov« sicer dosegla zelo slab uspeh. Povprečna ocena te skupine kandidatov je okrog 2,3. 2 ANALIZA DOSEžKOV KANDIDATOV 2.1 Porazdelitev dosežkov kandidatov po odstotnih točkah v tekočem letu Vseh kandidatov, ki so opravljali maturo (brez poklicnih maturantov), je bilo 1545. Kandidatov, ki so prvič opravljali maturo (brez maturitetnega tečaja, 21-letnikov, odraslih in poklicnih maturantov) je bilo 1466. Njihovi dosežki po točkah so predstavljeni v grafu na sliki 2: 50 45 Razporeditev po točkah 35 30 S to T3 C rt) > H/1 II co H »J r-.orr>i^o HiNmmfo^iii cr> r-j m ■3* LTl LO 30 »H in r^ o i£> <£> r» m ifi ffi IN i/i r> I-* r- oo C» O) d r- c Slika 2. Porazdelitev kandidatov po doseženih točkah (upoštevani so kandidati, ki so prvič opravljali maturo - brez maturantskega tečaja, 21-letnikov, odraslih in poklicnih maturantov). 32 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@dl Hi g® www.izOkavssiDD.sD (j Kot bo razvidno iz nadaljnjih podatkov, je uspeh kandidatov, ki niso dijaki splošnih in strokovnih gimnazij, precej nizek in prinese znaten del repa na levi strani grafa 1. 2.2 Meje za izpitne ocene Na podlagi uspeha kandidatov se je komisija odločila za mejne točke za ocenjevanje, kakor je prikazano v preglednici 3. Meje so dokaj ustaljeno na nivojih, ki so dolgoročni cilj DPKSM za fiziko in so enake mejam, kot so bile veljavne v letu 2009. Preglednica 3. Meje med ocenami. Ocene 5 4 3 2 2011 84 71 58 45 2010 82 68 56 43 2009 84 71 58 45 2008 82 70 57 45 2007 82 68 56 43 Slika 3. Uspeh po posameznih kategorijah. Slika 4. Odstotek neuspešnih kandidatov. 2.3 Splošni podatki o uspehu kandidatov Opazna je pričakovana razlika med dijaki splošnih in strokovnih gimnazij. Uspeh dijakov, ki prihajajo iz splošnih in klasičnih gimnazij, je boljši - gre za približno pol ocene - od uspeha dijakov, ki prihajajo iz ostalih šol (glej preglednico 3). To je pričakovano glede na povprečne ocene dijakov pri fiziki ob koncu tretjega in četrtega letnika gimnazije. Upoštevati velja tudi dejstvo, da je selekcija dijakov, ki se prijavljajo k maturi iz fizike v splošnih gimnazijah, večja, kot to velja za strokovne gimnazije. Fizika v šoli 18 (2012) 1 33 Zavod RS za iolstvo www.flzlkavsoll.sl [1 Preglednica 4. Uspeh kandidatov po skupinah. Izobraževalni program Št. kand. Uspešni Povp. ocena (1-5) Delež gimnazija 1.176 97,53 3,49 69,79 klasična gimnazija 42 100,00 4,14 2,49 tehniška gimnazija 312 91,67 2,99 18,52 Skupaj gimnazija 1.530 96,41 3,40 90,80 maturitetni tečaj 2 100,00 4,00 0,12 poklicna matura 140 72,14 2,38 8,31 21 - letniki 13 46,15 2,15 0,77 Skupaj (vsi drugi) 155 70,32 2,38 9,20 Kandidati, ki so opravljali SM prvič 1.485 96,90 3,44 88,13 Vsi 1.685 94,01 3,31 100,00 Na podlagi mej za pretvorbo točk v ocene (Preglednica 3) je bila dosežena porazdelitev dijakov gimnazij po ocenah, kakor je prikazano v preglednicah 5-7. Preglednica 5. Porazdelitev kandidatov, ki so prvič opravljali maturo (brez maturitetnega tečaja, 21-letnikov, odraslih in poklicnih maturantov), po ocenah. Ocena Število kandidatov % 1 64 4,36 2 234 15,96 3 469 32 4 397 27,08 5 302 20,6 Preglednica 6. Porazdelitev dijakov splošnih in klasičnih gimnazij po ocenah. Ocea Število kandidatov % 1 23 1,95 2 192 16,27 3 362 30,68 4 334 28,31 5 269 22,80 Preglednica 7. Porazdelitev dijakov strokovnih gimnazij po ocenah. Ocena Število kanidatov % 1 16 5,59 2 67 23,43 3 107 37,41 4 63 22,03 5 33 11,54 34 Fizika v šoli 18 (2012) 1 \ >/ Hi g® i WWjglkfflWS®lI.Sl (; Korelacije za kandidate, ki so prvič opravljali maturo (brez maturitetnega tečaja, 21-letnikov, odraslih in poklicnih maturantov): Interna in eksterna ocena: 0,3496 Ocena v 3. letniku srednje šole in ocena pri maturi: 0,56 Ocena v 4. letniku srednje šole in ocena pri maturi: 0,69 Skupni uspeh na maturi in uspeh pri predmetu: 0,79 Porazdelitev ostalih kandidatov po ocenah: Udeleženci maturitetnega tečaja in občani, ki so dopolnili 21 let Opravljalo maturo iz fizike: 15 Dosežene ocene: odlično (1), prav dobro (4), dobro (2), zadostno (1), nezadostno (7) Kandidati, ki dopolnjujejo poklicno maturo - »peti predmet« Opravljalo maturo iz fizike: 140 Dosežene ocene: odlično (9), prav dobro (15), dobro (35), zadostno (42), nezadostno (39) Ostali kandidati (ponavljanje izpita, izboljševanje ocene ...) Opravljalo maturo iz fizike: 64 Dosežene ocene: odlično (3), prav dobro (6), dobro (12), zadostno (27), nezadostno (16) Korelacijo med interno in eksterno oceno podaja spodnji graf, na katerem je prikazana porazdelitev kandidatov po eksterni (maturitetni) oceni glede na povprečno oceno iz fizike v 3. In 4. letniku izobraževalnega programa. Porazdelitev je večinoma pričakovana (kandidati, ki so bili dobri v šoli, so se dobro odrezali tudi na maturi), a zanimivo je, da se pojavljajo (statistično sicer nepomembne) izjeme: en kandidat s povprečno šolsko oceno »2« je pisal maturo »5«, trije kandidati s šolsko oceno »5« so pisali maturo zgolj »2«. Morda je komentarja vredno dejstvo, da so kandidati s šolsko oceno »2« ali »2,5« v relativno velikem številu dosegali maturitetno oceno »3«, kar nakazuje na morebitno razliko med nivojem kriterijev minimalnih standardov, ki veljajo pri pouku, in kriterijem minimalnih standardov znanja na maturitetnem izpitu, razliko pa je seveda mogoče pripisati tudi vplivu interne ocene (laboratorijske vaje) na celotno oceno maturitetnega izpita. 411 Fizika Ocena v točkah pri SM Povprečje šola 1 2 3 4 5 Skupno 2,0 15 40 31 7 1 94 2,5 12 79 71 14 0 176 3,0 7 65 97 42 4 215 3,5 3 40 120 67 9 239 4,0 2 22 86 98 24 232 4,5 0 10 48 98 65 221 5,0 0 3 16 71 199 289 Skupno 39 259 469 397 302 1.466 Preglednica 8. Porazdelitev dijakov po maturitetni oceni v primerjavi s šolsko oceno pri fiziki. Eksterna (maturltrtnn) o Slika 5. Porazdelitev kandidatov po maturitetni oceni v primerjavi s šolsko oceno pri fiziki. Fizika v šoli 18 (2012) 1 35 www.flizillkavsoDO.sl ( 3 VSEBINSKA ANALIZA NALOG IN VPRAŠANJ 3.1 Analiza uspeha po posameznih delih izpita (pisni izpit, praktični del izpita, ustni izpit) 3.1.1 Izbirni del (1. pola) Prva izpitna pola je sestavljena iz 40 vprašanj izbirnega tipa. Dijaki izberejo enega od ponujenih možnih odgovorov na zastavljeno vprašanje. Kandidati, ki so izpit opravljali prvič, so na tem delu izpita v povprečju dosegli 26,4 točke od 40 možnih točk (IT=0,66). Lansko leto je bil uspeh na tem delu izpita nekaj nižji (25,5 točk). Slika 6. Razporeditev po točkah, ki zajema vse kandidate razen poklicnih maturantov. Trije kandidati so dosegli vseh 40 točk, 137 jih je zbralo med 36 in 39 točk, kar 227 med 32 in 35 točk... in prav nihče med 0 in 3 točke. Komisija je v polo tako kot vedno vključila nekaj težjih vprašanj in nekaj zelo lahkih vprašanj. Z indeksom težavnosti (IT)1 vprašanj izpitne pole poskušamo meriti, kako težka oziroma kako lahka so vprašanja. V prvem približku se postavimo na stališče, da je »lahko« vprašanje tisto, ki so ga dijaki uspešno reševali (IT je povprečen uspeh dijakov pri nekem vprašanju), »težka« vprašanja pa so tista, pri katerih je uspeh dijakov zelo slab. Seveda na zahtevnost vprašanja vpliva (poleg objektivne kognitivne zahtevnostne stopnje) še marsikaj drugega - npr. jasna definicija problema, hitro razumljivi in pregledni odgovori, skice pri nalogi in še kaj. Kljub temu predstavlja IT nekakšno okvirno sporočilo o uspehu kandidatov na maturi. Najslabši uspeh so dosegli kandidati pri naslednjih vprašanjih: 1 IT neke naloge predstavlja povprečno število točk, ki so jih kandidati dosegli pri tej nalogi. IT je enak 1, če so vsi kandidati pravilno odgovorili na vprašanje, in 0, če ni nihče odgovoril pravilno. 36 Fizika v šoli 18 (2012) 1 \ >/ Hi g® i www.iiOkavssiDB.sB (; 3.1.1.1 Vprašanja z nizkim indeksom težavnosti2 Vprašanje 19 ( IT=0,16 ) 19. Gonilna napetost vira je U. Notranji upor vira je i Komentar: Vprašanja o razmerah v električnem krogu običajno niso med slabše reše-vanimi. Tokrat gre slab uspeh pri tem vprašanju morda pripisati dejstvu, da so kandidati izraz »porabnik« razumeli, kot da gre za celotno uporovno vezje, ki je v prikazanem električnem krogu na skici, zato je najpogosteje izbran odgovor B, ki predstavlja moč, ki se porablja v celotnem vezju. Vprašanje 33 ( IT=0,35) Tabela: Število kandidatov, ki so izbrali posamezen odgovor. Odgovor A je izbralo le 15% kandidatov. 2 Pravilni odgovor je označen z rdečim stolpcem. Fizika v šoli 18 (2012) 1 37 Komentar: Zelo slab uspeh pri tem vprašanju je nepričakovan. Tovrstne naloge v šoli običajno rešujemo in jih dijaki poznajo. Vprašanje na prvi pogled ni težko, saj sprašuje po kvalitativnem razumevanju preslikave z zrcalom. Morda je preslikava z razpršilnim zrcalom nekoliko manj obravnavana pri pouku in jo zato dijaki slabše poznajo. Nekatere je morda presenetila grafična predstavitev možnih odgovorov (predmet in slika, narisana v merilu). A videti je, da je veliko število kandidatov izbiralo z ugibanjem, saj sta zelo pogosto izbrana očitno napačna odgovora B in C (obrnjena slika!). Tabela: Število kandidatov, ki so izbrali posamezen odgovor. Vprašanje 40 (IT=0,40) 40. Kateri satelit ima največjo hitrost? A Satelit z maso m na višini ^. B Satelit z maso m na višini h . C Satelit z maso 2m na višini h. D Satelit z maso 2m na višini 2h. Komentar: Vprašanja iz astronomije se na maturo uvrstijo bolj poredko, zato so morda kandidati na tem področju najbrž malo manj pripravljeni, kot bi pričakovali. Iz frekvence odgovorov je videti, da so se približno enakovredno odločali med satelitom na najvišji in satelitom na najnižji višini. Odgovor so torej najbrž iskali bolj z logiko kot pa z ustreznim znanjem gravitacije in astronomije. To je mogoče sklepati tudi po dejstvu, da uspeh pri tej nalogi zelo slabo ločuje med dobrimi in slabimi kandidati (ID=0,17)3, kar nakazuje bolj na ugibanje kot na znanje. Slabši uspeh (3/5 kandidatov neuspešnih) gre morda pripisati tudi dejstvu, da se astrofizika v nekaterih šolah morda obravnava bolj na hitro in proti koncu pouka. Tabela: Število kandidatov, ki so izbrali posamezen odgovor. 3 ID (Indeks Diskriminativnosti) neke naloge skuša oceniti splošni nivo znanja dijakov, ki so reševali to nalogo. ID je blizu 1, če so nalogo reševali le dijaki z visokim točkovnim dosežkom na testu, in je blizu 0, če so nalogo enako uspešno reševali kandidati z velikim in kandidati z majhnim številom skupnih doseženih točk na testu. 38 Fizika v šoli 18 (2012) 1 3 3.1.1.2 Vprašanja z visokim indeksom težavnosti Vprašanje 31 ( IT=0,91 ) 31. Na dve različni mrežic t posvetimo z laserjema, ki svetita z valovnima dolžinama A, = 405 nni in \ = 632 um. Opazimo, da sta kota med centralno in prvo stransko ojačitvijo za obe svetlobi enaka. Razmik med režami na prvi mrežici je d^ =3.0 |_nn. Kolikšen je razmik med režami na drugi mrežici? A 3.0 |xm B 4,0 pni C 4,7 pm D 6.3 um Komentar: Visok IT je presenečenje, saj ne gre za trivialno vprašanje. Morda gre visok uspeh pripisati dejstvu, da so kandidati navajeni, da v fiziki pridemo do rezultata (vsaj pri običajnih šolskih nalogah) z računanjem, pri čemer je število podatkov ravno pravšnje - običajno ni treba oceniti vrednosti kakšnega manjkajočega podatka in tudi le redko naletimo na naloge z odvečnimi podatki. Pri tej nalogi je bilo mogoče z danimi podatki na enostaven računski način priti le do vrednosti, ki je navedena v (pravilnem) odgovoru C. Vprašanje 8 ( IT=0,89 ) 8. Voziček z maso 2,0 kg miruje na ravnem tiru. Kolikšna je bit ros t vozička potem, ko nanj Komentar: Vprašanja iz poglavja o gibalni količini so običajno slabše reševana, zato veseli visok uspeh. Morda je posledica opozoril, ki smo jih na tem mestu zastavljali v preteklih letih? Pravilen je odgovor C. Fizika v šoli 18 (2012) 1 39 www.flizillkavsoDO.sl ( Vprašanje 20 ( IT=0,89 ) Komentar: Vprašanje je med lažjimi, saj zahteva le osnovno znanje o merjenju toka skozi upornik. A kljub temu veseli dejstvo, da se je veliko število kandidatov naučilo osnovnih pravil o razmerah v električnem krogu. Pravilen je odgovor B. 3.1.2 Strukturirani del (2. pola) Na poli strukturiranih nalog so kandidati izbrali za reševanje štiri naloge od petih, kolikor jih je bilo v izpitni poli. Vsaka naloga je bila vredna 10 točk - skupaj torej 40 točk. Frekvenca izbora nalog in uspeh pri njihovem reševanju je zbran v preglednici 8. Zaskrbljujoče je dejstvo, da je manjše število kandidatov na tem delu izpita doseglo 0 (nič!) točk. Upravičeno se zastavlja vprašanje, kako kvalitetno je proces izobraževanja pripravil te kandidate na zahteve maturitetnega izpita. Preglednica 9. Deleži izbranih nalog. 1. naloga 2. naloga 3. naloga 4. naloga 5. naloga Skupaj: IT 0,764 0,64 0,60 0,51 0,60 25,4 točke (IT 0,63) Zastopanost 97 %5 93 % 87%% 62 % 61 % 4 IT naloge - pove, kolikšen delež vseh možnih točk so v povprečju dosegli kandidati pri nalogi. Čim nižji je, tem slabše so kandidati reševali nalogo. 5 Podatek pove, koliko odstotkov kandidatov je izbralo določeno nalogo. Fizika v šoli 18 (2012) 1 40 >/ Zavod RS šolstvo Število t Slika 7. Razporeditev po točkah, ki zajema vse kandidate razen poklicnih maturantov. Deset kandidatov je doseglo točno 40 točk, 150 jih je zbralo med 36 in 39, kar 232 med 32 in 35 točk... in trije med 0 in 3 točke. 3.1.2.1 Sestava nalog Naloge so pokrivale naslednje fizikalne teme: 1 naloga: »Gibanje« - kandidati so obdelali in analizirali rezultate neke meritve gibanja jadrnice, ki pričenja s plovbo. 2 naloga: »Trk izstrelka s klado« - gibalna količina, delo in energija, vodoravni met. 3 naloga: »Model zračne tlačilke« - plinska enačba, množina snovi, delo in energija. 4 naloga: »Električni krog« - upor vzporedne in zaporedne vezave, kondenzator, elek- trična energija in moč. 5 naloga: »Fotoefekt« - energija fotona, fotoefekt, izstopno delo, uklonska mrežica. 3.1.2.2 Komentar Tradicionalno se za nalogo iz mehanike odloči večina kandidatov. V šoli mehaniki v primerjavi z ostalimi temami namenimo veliko šolskega časa in so zato kandidati pri tej temi najbrž najbolje pripravljeni. Naloga iz merjenj je priljubljena zato, ker je relativno lahka, s predvidljivim načinom reševanja, ki se ga da brez večjih težav dobro naučiti. Ta naloga sicer zelo slabo loči med »boljšimi« in »slabšimi« kandidati. Letos so kandidati najslabše reševali nalogo iz poglavja »Elektrika in magnetizem«, ki je obravnavala razmere v električnem krogu, sestavljenem iz nekaj upornikov in enega kondenzatorja. Najmanj kandidatov je izbralo nalogo iz moderne fizike. Komisija za fiziko je mnenja, da dijaki te teme ne izbirajo zato, ker jo morda slabše poznajo. Spodbudno je dejstvo, da sicer relativno majhen delež dijakov, ki se za nalogo iz moderne fizike odločajo, počasi raste in je v zadnjih letih večji od prejšnjega dolgoletnega povprečja. Fizika v šoli 18 (2012) 1 41 .1.3 Laboratorijske vaje www.flizillkavsoDO.sl ( Pri ocenjevanju laboratorijskih vaj je situacija podobna kot prejšnja leta. Glede na veliko število ur, ki jih učni načrt namenja laboratorijskim vajam in dokaj rednemu obnavljanju eksperimentalne opreme na večini srednjih šol, je nivo znanja in spretnosti dijakov na tem področju pričakovano visok. Slika 8. Razporeditev po točkah, ki zajema vse kandidate razen poklicnih maturantov. 3.3 Mnenje zunanjih ocenjevalcev Analiza vprašalnikov o kvaliteti maturitetnega gradiva, ki so jih izpolnili zunanji ocenjevalci (to je skupina cca 50 strokovno usposobljenih ljudi, ki popravljajo maturitetne pole dijakov), je pokazala, da so bili vsi »zelo zadovoljni« ali vsaj »zadovoljni« s kvaliteto izpitnega gradiva, prav tako niso imeli pripomb glede moderacije navodil in izvedbe ocenjevanja. 4 UGOVORI KANDIDATOV NA OCENO V junijskem roku je bilo pri fiziki (od celotnega števila 1685 kandidatov) podanih 79 zahtev za vpogled v izpitno gradivo in nato vloženih 10 ugovorov na oceno. Pole je še enkrat pregledal izvedenec, ki je po pregledu 4 kandidatom zvišal doseženo število točk, kar je pri 3 kandidatih (0,17 % vseh) pomenilo tudi spremembo (zvišanje) ocene. Število vpogledov in podanih ugovorov je primerljivo s stanjem v preteklih letih. 5 POVZETEK Matura iz fizike 2011 ni prinesla posebnih presenečenj. S stališča DPKSM za fiziko je maturitetni preizkus pokazal, da se je nivo zahtevnosti mature iz fizike ustalil pri načrtovani težavnosti. V prvi poli je število nalog tako z visokim IT kot tistih z nizkim IT skladno s prizadevanji komisije, da je porazdelitev težavnosti primerna tako za bolj sposobne dijake kot za tiste, ki so tudi pri rednem pouku morda nekoliko manj uspešni. Naloge v drugi poli imajo dokaj enakomerno porazdeljene IT. Izjema je prva naloga, ki zajema predvsem področje eksperimentalnih vaj in s katero želimo vzpodbujati eksperimentalno delo pri pouku. 42 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@dl HI! g® www.iiOkavssiDD.sD (j 6 MATURA 2012 DPKSM za fiziko je bila pred nekaj leti pozvana, naj v skladu z reformo Učnega načrta za pouk fizike v gimnazijah ustrezno prilagodi maturitetni katalog in s tem tudi ustrezno spremeni obliko izpitnega gradiva. V skladu z usmeritvami učnega načrta je DPKSM uvedla povečano stopnjo izbirnosti maturitetnih tem in s tem omogočila večjo prilagodljivost željam in potrebam dijakov med izvajanjem pouka fizike. Poglavitne spremembe v primerjavi s stanjem do leta 2011 so: - Prva izpitna pola vsebuje 35 vprašanj izbirnega tipa (do sedaj 40), ki lahko preverjajo le znanja iz vsebin, ki jih učni načrt (z nekaj izjemami, ki so opisane v maturitetnem katalogu) predvideva kot »splošna znanja«. V tej poli tako preverjamo manj izpitnih vsebin, kot smo jih do leta 2012. - V drugi izpitni poli je kandidatu vnaprej omogočena velika stopnja izbirnosti, saj vsebuje 6 nalog iz določenih področij fizike, kot so opredeljena v katalogu. Pri vsaki nalogi se preverja poleg osnovnih znanj tudi posebna znanja, a ta so lahko le iz izbranega področja. Vsaka izmed strukturiranih nalog je vredna 15 točk, kandidat izbere in rešuje le tri naloge. Prepletanje znanj med področji je možno le na nivoju osnovnih znanj, ki jih mora kandidat osvojiti za uspešno reševanje 1. pole. Kandidat se tako v okviru priprav na maturitetni izpit lahko na nivoju posebnih znanj ciljno pripravi le na tri izmed šestih področij, zato je pričakovati, da bo pri reševanju nalog nekoliko uspešnejši in bo lahko naloge rešil v nekaj krajšem času, kot je to bilo na voljo do sedaj. - Spremeni se čas pisanja izpitne pole 2 (s 105 minut na 90 minut). DPKSM za fiziko upa, da bodo novosti dobro sprejete in da bo celotni maturitetni izpit iz fizike v prenovljeni obliki vsaj tako dobro sprejet, kot je to veljalo za njegovo dosedanjo obliko. Fizika v šoli 18 (2012) 1 43 k>/ laTOaO (RS m i@0siw® www.flizillkavsoDO.sl ( PISNI PREIZKUS ZNANJA O GIBANJU, 9. razred OŠ Marjeta Lavrih Osnovna šola Medvode OZADJE Po desetih letih sem zopet začela poučevati fiziko. V tem času sem poučevala le matematiko, fiziko je učil kolega. Spoznavam, da je veliko sprememb, predvsem: nov učni načrt, večja in pestrejša izbira učbenikov, več zbirk nalog in delovnih zvezkov, nova didaktična sredstva, boljša tehnična opremljenost za predstavitev gradiva, internet kot stalni spremljevalec pouka. Bila sem zasuta z množico novosti in morala sem hitro presoditi, kaj je koristno, uporabno, najboljše. Navsezadnje si v razredu le sam tisti, ki moraš dirigirati svojemu orkestru tako, da iz njega izvabiš največ. Iz množice literature, ki ti je na voljo, vzameš tisto, ki se ti zdi najboljša. Verjetno bi se strinjali z mano, da je najboljši učbenik tisti, ki bi ga napisal sam. Po krajšem času verjetno tudi z njim ne bi bil zadovoljen. Ravno tako je tudi s preizkusi znanja. Vsi se sprašujemo, ali sem sestavil primernega, prezahtevnega, preveč enostavnega. Mislim, da bo objava pisnih preizkusov znanja v reviji Fizika v šoli marsikomu v pomoč, za primerjavo v pozitivnem smislu, seveda. Predstavljam preizkus znanja, ki sem ga izvedla v 9. a in 9. b razredu po koncu obravnave poglavja O gibanju. Paralelki sta pisali isti preizkus znanja, druga za drugo. Pretoka informacij ni bilo, saj sem učence zadržala v razredu do konca odmora. Vsi učenci so pisali isti preizkus. Imamo dovolj velike učilnice, da lahko vsak učenec sedi v svoji klopi in prepisovanje ni mogoče. Uporabljali so lahko le pisalo, svinčnik, radirko in ravnilo. Žepnega računalnika nisem dovolila. Menim, da naloge v pisnem preizkusu znanja ne smejo biti računsko tako zahtevne, da bi morali uporabljati žepni računalnik. Učenci se seveda z mojo prepovedjo uporabe žepnega računalnika ne strinjajo. Preizkus znanja je bil sestavljen iz različnih nalog. Učenci so morali vstavljati pravilne odgovore, zapisati primere iz vsakdanjega življenja, dopolniti tabelo in računati. Šesta naloga je bila daljša. Pri njej so morali strniti znanje o enakomernem in neenakomernem gibanju. Podatke so morali zapisati v tabelo, izračunati pospeške in poti ter vrednosti predstaviti v grafu. Želela sem, da učenci že iz grafa razberejo vrsto gibanja. Zadnji dve nalogi sta vključevali poglavje O sili, masi in pospešku. Preizkus znanja je bil natisnjen na A3-formatu, tako da so imeli učenci dovolj prostora za pisanje in računanje. 44 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@dl HI! g® WWjglkfflWS®lI.Sl (j Pri vrednotenju nisem imela težav, ker sem sestavila jasen in podroben točkovnik. Učenci niso imeli niti vprašanj niti pripomb. Po končanem vrednotenju sem z učenci naredila temeljito analizo rezultatov in popravo vseh nalog. PREIZKUS ZNANJA Ime in priimek: Dosežene točke: Datum: Ocena: Kriterij: 2 (13,5-17,5 točk), 3 (18-22 točk), 4 (22,5-26,5 točk), 5 (27-30 točk) Fizika 9. razred Preizkus znanja Gibanje _/2 točki 1. Spremembo hitrosti opazovanega telesa v časovni enoti imenujemo_. Če se opazovanemu telesu hitrost manjša, ima pospešek_predznak. Pospešek je posledica delovanja vseh zunanjih_na opazovano telo. Pospešek se ne spreminja pri_gibanju. _/2 točki 2. Napiši dva primera, kjer se opazovanemu telesu zmanjšuje hitrost. 1. ___________________________________________________________________________ 2._ _/3točke 3. Pretvori: • 90 km/h =_m/s • 13 m/s =_km/h • 0,7 km/s=_m/s _/4točke 4. Izpolni tabelo. Količina Oznaka količine Oznaka osnovne enote pot t m/s pospešek Fizika v šoli 18 (2012) 1 45 www.flizillkavsoDO.sl ( _/4točke 5. Vlak začne voziti enakomerno pospešeno in v 2 minutah doseže hitrost 36 km/h. Izračunaj pospešek! Kolikšno pot prevozi v tem času? _/7 točk 6. Avto je speljal z mesta in po 4 sekundah dosegel hitrost 44 m/s. S to hitrostjo je vozil potem še 24 sekund. V naslednjih 12 sekundah je zmanjšal hitrost na 32 m/s. S to hitrostjo je vozil še 8 sekund, nato se je v 4 sekundah ustavil. Podatke zberi v tabelo. Nariši graf hitrosti v odvisnosti od časa. Izračunaj posamezne pospeške in pot, ki jo je prevozil. _/4točke 7. Avtomobil z maso 800 kg začne zavirati pri hitrosti 72 km/h in se ustavi po 80 m. Koliko časa je zaviral? Kolikšen je bil pojemek avtomobila? Kolikšna rezultanta sil je delovala med ustavljanjem? _/4točke 8. Vagonček z maso 2 kg vlečeš tako, da drsi po mizi premo in enakomerno proti levi. Gibanje vagončka zavira sila trenja Ftr = 5N. • Poimenuj in nariši sile na vagonček ter določi njihove velikosti. • Merilo: 1 cm pomeni 10 N. • Zapiši pogoj za enakomerno gibanje vagončka. REŠITVE 1. pospešek, negativen, sil, premo enakomernem Za vsak pravilen odgovor je učenec dobil 0,5 točke. 46 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@dl HI! g® www.iiOkavssiDD.sD (j 2. individualne rešitve Za pravilen primer je dobil 1 točko. 3. 25 m/s, 46,8 km/h, 700 m/s Za pravilno rešitev je dobil 1 točko. 4. Količina Oznaka količine Oznaka osnovne enote pot s m čas t s hitrost v m/s pospešek a m/s2 Vsak pravilen odgovor prinese 0,5 točke. 5. a = 0,083 m/s2 = 1080 km/h2 s = 600 m = 0,6 km Prvi del naloge prinaša 2 točki, drugi tudi 2 točki. 6. s1 = 88 m, s2 = 1056 m, s3 = 456 m, s4 = 256 m, s5 = 64 m, s = 1920 m a1 = 11 m/s2, a3 = - 1 m/s2, a5 = - 8 m/s2 TABELA: t (s) 0 4 28 40 48 52 v (m/s) 0 44 44 32 32 0 Podatki, zapisani v tabelo, prinašajo 1 točko, pravilno narisan graf 2 točki, izračun pospeška 0,5 točke in pot 2,5 točke. GRAF: Fizika v šoli 18 (2012) 1 47 www.flizillkavsoDO.sl ( 7. t = 8 s, a = 2,5 m/s2, F = 2000 N Pravilno upoštevanje enot in izračun časa prineseta 2 točki, 1 točko dobi za izračun pospeška in četrto točko za rezultanto sil. Ker gre za vezano nalogo, dobi učenec 3 točke, če je izračunal napačen čas, potem pa s to rešitvijo pravilno računal naprej. 8. Delujejo: gravitacijska sila, sila podlage, vlečna sila in sila trenja. Vsota vseh sil, ki delujejo na vagonček, je enaka nič. Za pravilno poimenovanje sil dobi učenec 1 točko. Pravilno narisane sile v zapisanem merilu prineseta 2 točki, pravilno zapisan pogoj pa 1 točko. REZULTATI V tabeli so predstavljeni rezultati učencev obeh paralelk po posameznih nalogah, skupno število točk, odstotek ter končna ocena. Tabela 1: Rezultati pisnega preizkusa znanja za oba oddelka naloga / maksimalne točke Naloga 1 Naloga 2 Naloga 3 Naloga 4 Naloga 5 Naloga 6 Naloga 7 Naloga 8 učenec 2 t 2 t 3 t 4 t 4 t 7 t 4 t 4 t vsota odstotki ocena U1 2 2 3 4 4 7 3 4 29 97 % 5 U2 2 2 3 4 3 6 3 4 27 90 % 5 U3 2 2 3 4 4 7 3 4 29 97 % 5 U4 2 2 3 4 4 6,5 4 4 29,5 98 % 5 U5 1,5 2 3 4 1 5 2 3 21,5 72 % 3 U6 2 2 2 1,5 0 5 3 3 18,5 62 % 3 U7 2 2 2 2,5 0 2 0 3 13,5 45 % 2 U8 2 2 3 2 3 6,5 4 3,5 26 87 % 4 U9 2 2 3 3 2 0,5 4 4 20,5 68 % 3 U10 2 2 3 4 2 4 0 1 18 60 % 3 U11 2 2 3 4 1 5,5 0 4 21,5 72 % 3 48 Fizika v šoli 18 (2012) 1 7T a> < C/)< o 00 K3 O K3 CD U40 U39 U38 U37 U36 U35 U34 U33 U32 U31 U30 U29 U28 U27 U26 U25 U24 U23 U22 U21 U20 U19 U18 U17 U16 U15 U14 U13 U12 učenec cn ho IN3 ho ho cn ho ho cn ho ho ho ho ho ho cn o cn cn ■ IN3 ho ho ■ ho ho IN3 IN3 ho IN3 IN3 Naloga 1 naloga / maksimalne točke hO _L _L ho ho hO ho ho hO ho _L _L ho ho ho IN3 hO ho IN3 hO ho ho ho ho IN3 IN3 ho IN3 IN3 Naloga 2 oo oo IN3 oo ho oo oo ho hO ho ho oo oo oo oo O O _L o CO o ho oo oo oo IN3 IN3 oo CO CO Naloga 3 -F*. -F*. -F*. -F*. pO cn -F*. -F*. pO cn oo cn -F*. -F*. -F*. -F*. -F*. ■ cn ho pO cn . ho cn -F*. -F*. oo Naloga 4 ho ho oo cn ho hO pO cn oo hO _L _L _L OO -F*. -F*. O ■ o O o ho ho CO ■ CO Naloga 5 _L CD cn cn CD hO CD cn cn O cn O ho cn cn cn CD cn cn cn cn ho cn hO cn o _L oo cn cn cn cn -F*. cn ->l Naloga 6 o oo o O oo cn o oo oo hO o _L hO oo oo OO O O O o o ■ O O oo o -F*. o Naloga 7 o oo cn o -F*. oo -F*. -F*. _L -F*. O -F*. -F*. -F*. -F*. O _L ho ho o o ho . -F*. -F*. Naloga 8 13,5 24,5 IN3 Co CD 25,5 ho J-J cn 25,5 14,5 14,5 13,5 22,5 27,5 27,5 ho CD iO OO 10,5 CO O po cn CD 24,5 IN3 cn IN3 ho oo IN3 vsota -F*. cn oo IN3 O' o- CD OO \o ©^ oo cn cn \o CD IV) \o ©^ oo cn \o -F*. OO \o ©^ -F*. oo \o ©^ -F*, cn \o ©^ cn \0 CD IV) ©^ CD IV) \o ©^ CD \o ©^ co O ^ O' ho \o OO cn \o ho oo \o o o ^ o- hO OO \o ©^ oo cn \o ©^ CD OO \o ©^ oo IV) \o OO O' OO o ^ o- \o OO o ^ O' odstotki hO OO -F*. ho cn -F*. ho ho ho -F*. cn cn cn cn ho OO -F*. -F*. ocena \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ Analiza vseh rezultatov Rezultati v obeh oddelkih so bili pričakovani. V 9. a razredu je porazdelitev učencev po sposobnostih enakomernejša, kar je razvidno tudi iz doseženih ocen. V 9. b razredu so odstopanja tako v pozitivno kot v negativno smer. V 9. a razredu je bilo na razpolago nekaj več ur in smo lahko bolj utrdili znanje, kar je gotovo pripomoglo k boljšemu rezultatu. V 9. b je nekaj ur odpadlo zaradi različnih dejavnosti, kar se bo seveda med šolskim letom spremenilo, saj smo pri načrtovanju pozorni na to, da so dnevi dejavnosti enakomerno porazdeljeni med vse delovne dni v tednu. Tabela 2: Frekvenčna porazdelitev ocen razredi ocen ocene 9. a in 9. b ocene 9. a ocene 9. b 1 6 2 4 2 7 2 5 3 7 6 1 4 11 6 5 5 9 4 5 Analiza rezultatov posameznih nalog Tabela 3: Statistična analiza posameznih nalog pisnega preizkusa Doseženo število točk Naloga 1 Naloga 2 Naloga 3 Naloga 4 Naloga 5 Naloga 6 Naloga 7 Naloga 8 maksimalno 2,00 2,00 3,00 4,00 4,00 7,00 4,00 4,00 minimalno 0,50 1,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 aritmetična sredina 1,84 1,88 2,38 3,45 2,10 4,33 1,71 2,83 mediana 2,00 2,00 3,00 4,00 2,00 5,00 2,00 4,00 modus 2,00 2,00 3,00 4,00 1,00 6,00 0,00 4,00 st. odklon 0,34 0,33 0,94 0,92 1,37 2,21 1,61 1,53 % RSD 19 % 18 % 40 % 27 % 65 % 51 % 94 % 54 % 1. naloga Iz rezultatov je razvidno, da pri 1. nalogi ni bilo težav in je večina učencev pravilno vstavila manjkajoče besede. 2. naloga To nalogo so učenci najbolje rešili. Le štirje učenci niso napisali še enega pravilnega primera. Večina učencev razlikuje, ali gre za povečevanje ali zmanjševanje hitrosti. 3. naloga Večina učencev zna pretvoriti eno enoto v drugo in uporabiti zvezo med km/h in m/s, 50 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@dl HI! g® WWjglkfflWS®lI.Sl (j ki smo jo izpeljali pri pouku. Le nekaj učencev tega ni naredilo pravilno. Ti učenci imajo težave tudi pri pretvarjanju osnovnih enot. naloga Naloga zahteva poznavanje osnovnih enot in količin. Nekateri učenci imajo težave, saj ne ločijo med samo količino in njeno osnovno enoto. Če je učenec zapisal drugo in ne osnovne enote, ni dobil točke. naloga Pri tej nalogi so morali učenci izračunati pospešek in pot pri enakomerno pospešenem gibanju, če je začetna hitrost enaka nič. Paziti so morali tudi na to, da so enote ustrezno spremenili. Naloga ni zahtevala navedbe enote, v kateri je treba zapisati pospešek in pot. Učenci so imeli težave pri pretvarjanju enot, pri samem računanju pa ne. Večina je tudi upoštevala, da gre za enakomerno pospešeno gibanje, in so računali pot kot produkt povprečne hitrosti in časa. naloga Naloga je bila daljša in sestavljena iz več korakov. Najprej so morali učenci zapisati podatke v tabelo. Iz dobljenih podatkov je bilo potrebno narisati graf hitrosti v odvisnosti od časa. Učenci so morali ustrezno nanesti količine na abscisno in ordinatno os. Pospeške so morali izračunati na tistih odsekih, na katerih je bilo gibanje enakomerno pospešeno. Iz rezultatov vidimo, da veliko učencev zna razbrati že iz grafa, ali gre za enakomerno gibanje ali enakomerno pospešeno gibanje. Pri pouku smo eksperimentalno izvedli poizkuse tako za enakomerno kot za neenakomerno gibanje in seveda naredili histograme. Uporabili smo brnač za merjenje časa. Mislim, da je to veliko pripomoglo k razumevanju in dobremu rezultatu. Nekaj težav so imeli učenci pri računanju poti na posameznih odsekih. Pri enakomernem gibanju ni bilo težav, tudi ne pri računanju poti pri enakomerno pospešenem gibanju, če je končna ali začetna hitrost enaka nič. Težava je bila pri računanju, kjer je avto že vozil z neko hitrostjo. To pomeni, da bom v prihodnje morala to bolj poudariti. naloga Pri tej nalogi je bil visok odstotek relativnega standardnega odklona, kar pomeni, da je en del učencev nalogo uspešno rešil, drugi del pa slabo. Nekateri učenci naloge niso razumeli in je niso niti poskusili reševati. Posamezni učenci niso bili pozorni na to, da gre za enakomerno pospešeno gibanje, in so računali čas zaviranja, kot da gre za enakomerno gibanje. Ker se je naloga potem navezovala naprej, sta bila tako pospešek kot rezultanta vseh sil, ki je delovala med zaviranjem, seveda napačna. naloga Večina učencev je pravilno zapisala zunanje sile, ki delujejo na opazovano telo. Težave so imeli pri risanju sil in seveda pri upoštevanju zapisanega merila. Nekateri pri risanju sil tudi niso upoštevali pravilnega prijemališča sil. To bo treba v prihodnje bolj ponoviti in utrditi. Večina učencev je pravilno zapisala pogoj za enakomerno gibanje vagončka. 7 Fizika v šoli 18 (2012) 1 51 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ SKLEP Rezultati pisnega preizkusa znanja so bili pričakovani in sem bila z njimi zadovoljna. En teden pred pisnim preizkusom znanja sem izvedla pisno preverjanje znanja. Tako so imeli tisti učenci, ki so pripravljeni delati, še eno možnost več, da se dobro pripravijo. Nekatere naloge so bile podobne, ne pa vse. In rezultati so pokazali ravno to: nedelavnim učencem tudi pravilno rešen preizkus znanja, ki bi ga dobili v roke en teden prej, ne bi pomagal. Napake pri posameznih nalogah so pokazale, kaj je treba narediti in izboljšati v prihodnje. Na te pomanjkljivosti sem opozorila že pri posameznih nalogah. Izkaže se, da si pri delu najbolj uspešen takrat, ko učenci stvar, o kateri razlagaš, tudi vidijo. Še najbolje je, da jo sami tudi preizkusijo, zato je pri pouku najbolje izvajati čim več eksperimentalnega dela, seveda če so za to dane možnosti in čas. Del učencev je težko motivirati za delo, in to ne le pri fiziki. To vemo vsi. Razveseljivo pa je, da je večina učencev pripravljena delati in seveda sodelovati pri pouku. Naloge so bile bolj standardnega tipa in so vključevale tako temeljne učne vsebine kot tudi nadgradnjo. Žal mi je, da za učence, ki bi želeli pridobiti več znanja, ni več na razpolago ur dodatnega pouka, vsaj pri nas ne. 52 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@d Hi g® www.iiOkavssiDD.sD (j PISNI PREIZKUS ZNANJA - FIZIKA 8, OS Dragica Vračun Osnovna šola Bizeljsko OZADJE: Predstavila bom prvi pisni preizkus znanja, ki so ga osmošolci pisali januarja 2012. V razredu je 18 učencev. Dva učenca imata dodatno strokovno pomoč in dva odločbo o nadarjenosti. Vsi učenci so pisali enak test. Učenca z dodatno strokovno pomočjo sta pisala v ločenem prostoru, kjer jima je učiteljica prebrala naloge. Čas pisanja sta imela podaljšan, kot to zahtevata njuni odločbi o prilagoditvah. Uporabljamo učbenik Moja prva fizika 1, ki ni vsebinsko kompatibilen s prenovljenim učnim načrtom. Učenci nimajo delovnih zvezkov. Sama si pomagam z novimi in starimi delovnimi zvezki, pripravljam učne liste in naloge. PRVI PISNI PREIZKUS - FIZIKA 8 - 11. 1. 2012 Ime in priimek:_Št. doseženih točk:_/ 51 TOČKOVNIK: Dosežene točke: 0 - 22 23 - 30 31 - 40 41 - 46 47 - 51 Ocena: nzd (1) zd (2) db (3) pdb(4) odl (5) 1. Kaj je fizika? _. /1 2. Med naštetimi pojmi obkroži fizikalne enote. meter, tehtnica, kilogram, prostornina, kvadratni meter, štoparica, milisekunda. /2 3. Dopolni, da bo veljala enakost zapisov. a) 5000 kg = 5_ b) 103 m =_m =_km c) 5,6 dag = 56_ d) 58 mg =_g e) 72 pm =_mm Fizika v šoli 18 (2012) 1 53 f) 5 h =_ g) 500 m2 = h) 67,2 cm3 i) 750 l =_ j) 15,2 l = __ www.flizillkavsoDO.sl ( min __ dm2 ___ dm3 hl m3 k) 2000 cm = 20 /6 Na črto zapiši desetiško predpono. a) mega_ b) kilo _____________ c) deci_ d) mikro_ /2 5. Trije učenci so pri teku na 60 metrov dosegli naslednje čase: 9,23 s, 9,25 s in 9,3 s. Kolikšen je njihov povprečni čas? /3 6. 1. januarja 2011 je Sonce v Ljubljani vzšlo ob 7.43 in zašlo ob 16.27. a) Izračunaj dolžino dneva! b) Kako dolga je bila noč 1. 2. 2011, če se je v enem mesecu noč skrajšala za 50 minut? /4 7. Kaj je svetlobno leto? _/1 8. Razloži, kako nastane difuzni in kako zrcalni odboj. Nariši natančne skice, opis naj bo natančen! /4 54 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@dl HI! g® WWjglkfflWS®lI.Sl (j 9. Po vrsti naštej planete v Osončju. Začni z najmanj oddaljenim od Sonca. _/2 10. Kakšna je razlika med notranjimi in zunanjimi planeti? ___________________________________________________________________________/2 11. a) Človek vidi ostro, ko slika predmeta nastane na_očesa. Napake očes popravljamo z očali. Zbiralna leča je na sredini_(debelejša / tanjša) kot na robovih. b) Narisano oko je daljnovidno, zato uporabljamo za korekcijo vida_(zbi- ralno/razpršilno) lečo. Na levi sliki nariši, kako bi potekali žarki, če pred očesom ne bi bilo leče. c) Kako si daljnovidni ljudje pomagajo, da lahko berejo brez pripomočkov? _______________________________________________________________________ /4 12. Nariši sliko, na kateri je predmet velik 1 cm in stoji 3 cm pred zbiralno lečo, goriščna razdalja leče pa je 2 cm. Na sliki nariši potek žarkov pri preslikavi predmeta skozi lečo in dopolni spodnje besedilo, tako da izbereš ustrezen odgovor v oklepaju. Slika predmeta je_( navidezna, realna),_(pomanjšana, povečana), obrnjena_(prav, narobe), velika_cm in oddaljena od leče _____________ . /6 13. V čem se razlikujeta geocentrična in heliocentrična podoba vesolja? /2 14. Razloži pojme: Galaksija je ___ Zvezda je _____ Fizika v šoli 18 (2012) 1 55 k>/ KS ga #©0®^© www.fI2illkavs0DII.sl ( Planet je _ Komet je . /4 15. Opiši in skiciraj, kako nastane Sončev mrk. /2 16. Po pomenu poveži ustrezne dvojice. prvi teleskop heliocentrična slika gravitacijski zakon Planeti se gibljejo po elipsah. geocentrična slika Prvi je napovedal Sončev mrk. Isaac Newton Klavdij Ptolomej Galileo Galilei Tales Nikolaj Kopernik Johanes Kepler /3 17. Kaj je ekliptika? /1 18. Razloži, ali so zvezde različno oddaljene od nas in ali sijejo v različnih barvah. /2 REŠITVE: 1. Fizika je naravoslovna znanost, ki se ukvarja z merjenjem in opazovanjem pojavov v naravi, pri katerih se snov ne spreminja. (Upoštevala sem tudi z drugimi besedami zapisane smiselne odgovore.) 2. meter, kilogram, kvadratni meter, milisekunda. 3. a) t, b) 1000, 1, c) g, d) 0,058, e) 0,072, f) 300, g) 50000, h) 0,0672, i) 7,5, j) 0,0152, k) m 4. 106, 103, 10-1, 10-6 5. t = (9,23 + 9,25 + 9,3):3 = 9,26 s 6. a) 15h 87min - 7h 43min = 8h 44 min b) 24 h - 8h 44min = 15h 16 min - 50 min = 14 h 76 min - 50 min = 14 h 26 min 7. To je enota za merjenje razdalj v vesolju. Enaka je razdalji, ki jo svetloba prepotuje v enem letu (9,46 • 1015 m). (Od učencev ne zahtevam, da bi velikost konstante znali na pamet.) 56 Fizika v šoli 18 (2012) 1 \ >/ Gt@ m i www.iiOkavssiDB.sB (; Zrcalni odboj nastane na gladki površini. Vzporedni žarki se odbijejo vzporedno, pod enakim kotom, kot vpadejo. Difuzni odboj nastane na hrapavi površini. Vzporedni žarki se odbijejo v različnih smereh. 9. Merkur, Venera, Zemlja, Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun. 10. Notranji planeti so v trdnem agregatnem stanju, zunanji v plinastem. Notranji planeti so bliže Soncu kot zunanji. 11. a) na mrežnici, debelejša b) zbiralno b) Da si povečajo razdaljo med knjigo in očmi. 12. realna, povečana, narobe, 2 cm , 6 cm 13. Geocentrični sistem: Zemlja je središče vesolja, ostali planeti se skupaj s Soncem in Luno gibljejo okoli Zemlje. Heliocentrični sistem: V središču je Sonce, planeti krožijo okoli njega po eliptičnih tirnicah. 14. Galaksija je nebesno telo, ki ga sestavlja preko 10 milijonov zvezd, plini, medzvezdna snov, temna snov. Telesa krožijo okoli jedra galaksije, skupaj jih drži gravitacijska sila. Zvezda je nebesno telo z veliko maso, ki seva svetlobo (energijo), zato jo lahko vidimo na nočnemu nebu. Planet je nebesno telo, ki kroži okoli zvezde in ne oddaja lastne svetlobe. Komet je nebesno telo, ki je sestavljeno iz ledu, prahu in kamenja. V bližini Sonca se led upari in oblikujeta se dva repa: prašni in plinski. (kot pravilne sem obravnavala vse smiselne definicije) 16. Sončev mrk nastane, ko se Sonce, Luna in Zemlja postavijo v isto premico. Do Sončevega mrka pride tedaj, ko je Luna med Zemljo in Soncem ter Lunina senca pade na Zemljo. Fizika v šoli 18 (2012) 1 57 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ 14. prvi teleskop - Galileo Galilei heliocentrična slika - Nikolaj Kopernik gravitacijski zakon - Isaac Newton Planeti se gibljejo po elipsah. - Johannes Kepler geocentrična slika - Klavdij Ptolomej Prvi je napovedal Sončev mrk. - Tales 15. Ekliptika je navidezna ravnina, po kateri Zemlja kroži okoli Sonca. 16. Zvezde so od nas različno oddaljene in sijejo v različnih barvah. Barvo zvezde določa njena temperatura: vroče zvezde so modre, bolj hladne so rdeče barve. Sonce je rumeno, ker ima na površini temperaturo približno 5500 K. Ker učenci nimajo učbenikov, v katerih bi bilo zajeto poglavje astronomije, sem jim pri pripravi odgovorov na vprašanja in pri pripravi projektnih nalog dovolila uporabo različnih virov. Vse odgovore smo nato preverili ustno in celo pohvalila sem jih, če so napisali več različnih definicij, ker je to pomenilo, da so uporabili različne vire. Je pa res, da se mi zdi najboljše, da pri pisnem preizkusu znanja uporabiš čim manj odprtih vprašanj. Pri takih nalogah se tudi najprej zapleteš pri utemeljevanju vrednotenja odgovora. učenec Številka naloge: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 % (možne točke) (1) (2) (6) (2) (3) (4) (1) (4) (2) (2) (4) (6) (2) (4) (2) (3) (1) (2) 100 A 1 2 5,5 2 3 2 1 4 2 2 3,5 5,5 2 4 2 3 1 2 93 B 1 1,5 3,5 1,5 3 0 1 4 2 1 3 0 2 2 1 3 0,5 1,5 62 C 1 0 4,5 1,5 3 0 1 4 2 1 4 5,5 1 4 2 1,5 0 0,5 72 D 1 2 3,5 0,5 3 0 0 2 2 3 5,5 2 3,5 2 3 0,5 1 72 E 1 2 3,5 1,5 2 0 1 4 2 1 4 4,5 2 4 2 1,5 0 2 75 F 1 1,5 2,5 1,5 3 0 0 1 1 1 3 0,5 1 1 0 0 0 1 37 G 1 1,5 2,5 1,5 3 2 1 4 1,5 1 3 4,5 2 4 2 1,5 1 1 75 H 1 1,5 3 1 3 0 0,5 0 2 1 2,5 0 2 2,5 1 0 0 0 41 I 1 2 4 0 3 2 1 0 2 1 3 0 0 3 1 0 1 2 51 J 1 2 2,5 2 3 0 1 4 2 1 3 4 2 1 3 2 0,5 1 69 K 0,5 2 4 2 1 3 0 3,5 2 3 5,5 2 4 2 2 0,5 2 80 L 0,5 1,5 2 0 3 0 0,5 0 0 1 3 2 0 2 0,5 0 0 0 31 M 1 1,5 2,5 0 1 0 0 4 0 4 1 0 2,5 0 0,5 0 1 37 N 1 1,5 2 0 0 0 1 3,5 1 1 2,5 2 2 4 2 1 0,5 0,5 50 O 0 2 2 1,5 3 0 1 4 2 1 3 2,5 2 4 2 0,5 0,5 1,5 64 P 1 2 6 1,5 3 2 1 4 2 2 4 5 2 4 2 3 0 2 91 R 0,5 0,5 2 0 1 0 0 0 0,5 0,5 3,5 0,5 0,5 0 1 0,5 0 0,5 23 S 1 2 3 2 3 0 1 4 2 1 4 2 2 4 1 2 0 1 69 odstotki 86 % 81°% 54% 56% 81% 15% 67% 69% 78% 57% 82% 47% 74% 74% 74% 46% 33 % 57 % 61 % Povprečno so učenci dosegli 61 % vseh možnih točk. Glede na poenotene kriterije odstotne lestvice, ki smo jo uskladili na šoli, so bile dosežene naslednje ocene: 58 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Zaw@dl HI! g® WWjglkfflWS®lI.Sl (j - 2 x odl (5) - 1 x pdb (4) - 8 x db (3) - 2 x zd (2) - 5 x nzd (1) Povprečna ocena pisnega preizkusa je 2,6. Rezultat je bil pričakovan in moje mnenje je, da mora biti test sestavljen tako, da je dosežen rezultat približan Gaussovi krivulji. V tem razredu je kar nekaj učencev, ki zmorejo samostojno in dobro delati. Pogosto imam težave s tem, kako učence motivirati za opravljanje domače naloge. Rezultat pisnega preizkusa je bil zelo primerljiv z opravljanjem domačih nalog. Domače naloge redno beležim in pregledujem. Učenci, ki jih opravljajo z razumevanjem in jih ne prepisujejo, praviloma dosežejo dober rezultat pri ocenjevanju. Nadarjena učenca sta bila edina, ki sta pisala odlično. Mislim, da test zanju ni bil prelahek, saj nista pravilno rešila vseh nalog. Zelo dobro sta reševala nalogo o pretvarjanju enot, kar dokazuje, da imata dobre številske predstave in razumevanje tega. Učencem, ki imajo težave pri pretvorbah, dovolim uporabo decimalnih tabel, s pomočjo katerih enote pretvarjamo pri matematiki v šestem razredu in tudi pri obravnavi kvadratnih in kubičnih pretvorb pri fiziki 8 (priloga 1). Trudila sem se, da bi v test vključila čim več različnih tipov nalog. Poskušala sem zajeti vse taksonomske stopnje od poznavanja, razumevanja, analize, uporabe in sinteze. V test sem vključila nekatere naloge iz delovnih zvezkov in učnih listov, ki smo jih reševali pri utrjevanju. Posamezni učenci ne zmorejo razmišljati široko, zato jih s tem vzpodbujam, da začutijo smisel v učenju iz zapiskov in učnih listov. Učenci lahko dosežejo pozitivno oceno, če se naučijo po učnih listih in vprašanjih za utrjevanje. Presenetilo me je, da so najslabše reševali nalogo 6, saj je vsebina naloge, glede na obstoječi učni načrt, rešljiva že v petem razredu. Podobne naloge smo reševali tudi pri utrjevanju. Nalogo 11 sem prepisala iz zbirke nalog Znam za več 8 (avtor Stane Arh). Pri vprašanju c sem spremenila del vprašanja, ker so učenci že pri utrjevanju in ponavljanju na podobna vprašanja odgovarjali zelo različno, vendar smiselno in logično, kar mi po svoje potrjuje, da znajo logično razmišljati. Učencem, ki hodijo k dodatnem pouku, sem priporočila zgoraj omenjeno zbirko vaj in kupili so jo vsi tisti, ki so kandidati za ocene 4 in 5. Zbirka ima veliko besedilnih nalog, pri katerih je potrebno dobro brati in razumeti prebrano. Ta delovni zvezek se mi zato zdi smiselno uporabiti za sposobnejše učence. Razmišljam celo, da bi v prihodnje uporabljala le takšne delovne zvezke, učbenikov pa ne. Pri dodatnem pouku učenci naloge rešujejo samostojno. Če imajo težave, jim pomagam individualno. Učenci z učnimi težavami praviloma samo prepišejo iz rešitev in ne poznajo postopka, ki pripelje do končne rešitve. Takim učencem narekujem osnovne naloge, ki jih sama izberem. Tem podobnih je v pisnem preizkusu približno 60 % nalog. Pripravljam jim učne liste, kjer so zajeti le minimalni cilji. Učenci so natančno seznanjeni s tem, kaj morajo znati za določeno oceno. Fizika v šoli 18 (2012) 1 59 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ Teden dni pred pisnim ocenjevanjem smo pisali pisno preverjanje iz merjenja in svetlobe. Vsebine iz astronomije smo ponovili ustno. Učenci so imeli v zvezkih napisana vprašanja, na katera so morali odgovoriti doma. Odgovore smo skupaj preverili. Ravno tako smo imeli 22. 12. 2011 naravoslovni dan Opazovanje nočnega neba, pri katerem so učenci od 1. do 9. razreda uživali v različnih delavnicah, ki jih je pripravila skupina Zvez-dogled. Bilo je zelo poučno. Priloga 1: KVADRATNE ENOTE: 1 dm2 = 100 cm2, 5 cm2 = 0, 0005 m2 m2 dm2 cm2 mm2 1 1 0 0 5 0 0 0 0 5 KUBIČNE ENOTE: 1 dm3 = 1000 cm3, 5 cm3 = 0,000005 m3 m3 dm3 cm3 mm3 1 1 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 5 S pomočjo zgornje tabele si učenci učinkovito pomagajo pri pretvorbah enot. ZAKLJUČEK Pobuda za objavljanje šolskih testov se mi zdi zelo dobra, saj tako lahko svoj test primerjaš s testom drugega učitelja: primerjaš naloge, težavnost, kriterij ocenjevanja, preciznost, eksaktnost, vsebino. Z analizo testa ugotoviš pravilnost merjenja znanja učencev. Ker smo različni, je potrebno test prilagoditi vsaki skupini posebej. Ustne ocene učenci pridobijo s projektno nalogo in odgovarjanjem na ustna vprašanja. Projektna naloga ni obsežno delo in tema se nanaša na snov, ki jo trenutno obravnavamo pri pouku. V okviru projektne naloge učenci včasih predstavijo poskus, za katerega dobijo navodilo za izvedbo. Kot projektno nalogo v poglavju iz astronomije so učenci 60 Fizika v šoli 18 (2012) 1 Hi g® WWjglkfflWS®lI.al (j raziskovali velikostna razmerja v vesolju in jih primerjali z velikostnimi razmerji predmetov iz našega okolja. Ko učenec konča predstavitev, mu na njegovo temo postavim še kakšno vprašanje, vprašanja postavljajo tudi sošolci. S tem učence aktivno vključujem v pouk. Pouk je tako zanimivejši za učence in njihove sošolce. Ustne ocene pridobivam tudi s spraševanjem, kjer dobijo učenci šest vprašanj. Kot mlado učiteljico me zelo skrbi dejstvo, da so učenci premalo pripravljeni vlagati svoj trud in čas v učenje. Nimajo velikega interesa za naravoslovje. Znanje nasploh je zanje nepomembna vrednota. Na tem mestu verjetno prihaja do razkoraka med podeželjem in mestom. Potrebno je priznati, da ima vsako svoje prednosti in pomanjkljivosti. Zdi se mi, da je veliko staršev postalo obsedenih samo z ocenami. Nihče se ne vpraša, kakšno znanje je za njimi. Danes so vse bolj pomembne prireditve in dogodki, ki se vidijo navzven, o vrednosti in kvaliteti znanja razmišljajo le redki posamezniki. Mediji na veliko razglašajo le, kako smo učitelji potrošniki državnega proračuna. Zdi se, da z velikim veseljem poročajo, kadar se kje zgodi kakšna nepravilnost oziroma spodrsljaj, za vse uspehe in dosežke pa ni nikjer prostora. Tudi učitelji smo samo ljudje! Fizika v šoli 18 (2012) 1 61 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ Svet nihanj in valovanj Janez Strnad Knjižnica Sigma - 90, 2010 Nihanje in valovanje sta temi, ki ju v šoli obravnavamo zelo zgodaj. Nekaj o posebnih vrstah nihanj in valovanj izvedo učenci osnovnih šol na razredni stopnji, kjer ob poskusih spoznajo nekatere lastnosti zvoka in svetlobe. Kasneje na predmetni stopnji in v srednji šoli pri predmetu fizika spoznajo značilne pojave, ki jih srečamo pri nihanju in valovanju. Zlasti obravnava različnih vrst valovanj in njihov zapis v matematični obliki sta po mnenju učiteljev fizike za večino dijakov težka snov, zato je izbor tem, ki jih obravnava avtor v knjigi Svet nihanj in valovanj, dobrodošla popestritev za vse tiste, ki bi o tem radi izvedeli kaj več. Vsebina knjige je razdeljena na dve poglavji: Svet nihanj in Svet valovanj. Prvo poglavje, Svet nihanj, ima tri podpoglavja: Prema nihanja, Sučna nihanja, Električna nihanja. V prvem podpoglavju avtor ponovi osnovne pojme o kroženju, nato preko zapisa komponente krajevnega vektorja r (od središča kroga do telesa na krožnici) v smeri osi x dobi odmik od ravnovesne lege, hitrost in pospešek harmoničnega nihanja. Sledi obravnava nihala na vijačno vzmet, kjer izpelje obrazec za frekvenco in nihajni čas. Nihalo na vijačno vzmet je tudi izhodišče za obravnavo energije nihanja. Povprečnih vrednosti odmika in kvadrata odmika v šoli ne obravnavamo. Sledi dušeno nihanje, ki ga v srednji šoli le omenimo, nato pa še nadkritično in kritično dušenje, ki sta povezana z velikostjo koeficienta dušenja p. O sestavljenih nihalih in utripanju, ki jih obravnava avtor, se včasih govori tudi v gimnazijah. O Lissajousovih krivuljah slišijo le redki dijaki, nekaj pa jim povemo tudi o vsiljenem nihanju. Kompleksnega zapisa količin, ki nastopajo pri nihanju, v srednjih šolah ne omenjamo. Ostali razdelki: Periodično gibanje, Kvaziperiodično gibanje (ki obravnava tudi spreminjanje višine gladine morja zaradi vpliva Sonca, Lune in vremena) in Neperiodična gibanja pa zahtevajo že poznavanje računskih operacij, ki jih pri matematiki v večini srednjih šol ne poučujemo: seštevanje neskončnih vrst in računanje integralov. V drugem podpoglavju avtor obravnava sučna nihanja. Začne z izpeljavo osnovnih obrazcev za sučna nihala (nihalo na polžasto vzmet, fizično nihalo, nitno nihalo) in izračunom energije nihanja. Ostali razdelki: Sučno nihanje podrobno, Balistično nihalo, Parametrično nihalo, Dvojno nihalo in Kaos ter Nihanja pri velikih amplitudah, so zopet namenjeni bolj radovednim in izkušenejšim bralcem, pri tem pa je treba poudariti, da so nekateri deli teh razdelkov lahko primerni tudi za srednješolce, če izpustimo podrobnejši matematični izračun. Sledi pogled v preteklost, ki je zanimiv tako za popestritev pouka kot za krožke, saj nas avtor seznani z zgodovino raziskovanja nihanj in razvoja ur ter podpoglavje zaključi s Foucaultovim nihalom. 62 Fizika v šoli 18 (2012) 2 Zaw@d HI! g® www.iiOkavssiDD.sD (j V podpoglavju Električno nihanje se seznanimo z osnovami električnega nihajnega kroga, podana je tudi analogija z mehanskim nihajnim krogom. Tudi to podpoglavje se konča s kratkim zgodovinskim pregledom. Drugo poglavje je namenjeno valovanju. Razdeljeno je na tri podpoglavja: Valovanje v mehaniki, Elektromagnetno valovanje in Gravitacijsko valovanje. Prvo podpoglavje se prične z ravnim valovanjem in predstavitvijo longitudinalnega in transverzalnega valovanja. Avtor izpelje obrazce za hitrost valovanja v trdni snovi, plinu, napeti vrvi in tekočini. Podrobno obravnava valovanje v plitvi in v globoki vodi. Sledita izračun energije valovanja in obravnava odboja, ki vključuje načelo superpozicije, in že smo pri stoječem valovanju, resonanci in disperziji. Avtor nato izpelje valovno enačbo, obravnava valovanje z disperzijo in kot posebna primera, s katerima pokaže, kako uporabljati približke, pove še nekaj o solitonih in cunamijih. Razdelek o valovnih črtah in valovnih ploskvah je primeren tudi za srednješolce (seveda brez enačb, ki zahtevajo znanje parcialnih odvodov). Poglavje o zvoku, z obravnavo piščali in spektrov nekaterih glasbenih inštrumentov, je primerno tudi za dijake. Z uporabo prosto dostopnih računalniških programov lahko nekatere v knjigi omenjene spektre proučujejo učenci in dijaki samostojno. Za dijake zanimivi so tudi Dopplerjev pojav in pojavi pri nadzvočnih hitrostih objektov (Machovo valovno čelo). Podpoglavje se konča z razdelkom o potresnih valovih, ki je zanimiv za javnost, saj o potresih in njihovih uničujočih učinkih slišimo skoraj vsak dan iz medijev. Podpoglavje Magnetno valovanje se prične seveda z Maxwellovimi enačbami, sledita izračun gostote energije v elektromagnetnem valovanju in obravnava za valovanje značilnih pojavov, kot so lom, odboj, interferenca, uklon. Posebej so obdelane tudi nekatere naprave, ki omogočajo opazovanje teh pojavov, kot so Fabry-Perotova ploščica (prehod valovanja skozi planparalelno ploščo), Lloydovo zrcalo (interferenca odbitega in neodbi-tega curka), Fresnelovo zrcalo in Fresnelova biprizma. Avtor podrobno opiše tudi Newtonove kolobarje ter uklon na reži in okrogli odprtini. Podpoglavje nadaljuje z razdelki o disperziji, sipanju in polarizaciji svetlobe in zaključi z dvema razdelkoma, ki obravnavata valovanje po električnih vodnikih in snovno »valovanje«; ob tem namigne, da se je kvantni mehaniki izognil. Tudi to podpoglavje se zaključi z zgodovinskim pregledom. V zadnjem poglavju nas avtor na kratko seznani z gravitacijskim valovanjem, ki ga še niso zaznali, njegov obstoj pa napoveduje Einsteinova splošna teorija relativnosti. Tako kot ostala podpoglavja ima tudi to na koncu kratek zgodovinski pregled. Začetki poglavij, podpoglavij in razdelkov so pisani v poljudnem jeziku, s čimer avtor bralca pripravi na zahtevnejše vsebine. To pa pomeni, da so ti deli primerni za učence in dijake. Tisti, ki nimajo težav z osnovnimi matematičnimi pojmi, kot so trigonometrijske funkcije in odvodi, in poznajo osnovne fizikalne zakone, pa lahko predelajo dobro polovico zapisanega. Fizika v šoli 18 (2012) 2 63 \v www.flizillkavsoDO.sl (c^ Naravoslovci smo vajeni »zgoščenega« zapisa, kar je odlika avtorja, vendar to od bralca zahteva stalno pozornost. Priporočamo, da nekatera izvajanja bralci izvedejo tudi sami s svinčnikom in papirjem in da naredijo nekatere poskuse, za katere ne potrebujejo posebnih naprav. Tako bodo lažje povezali teorijo s prakso. Slike popestrijo izvajanje, za dijake pa bi bilo gotovo koristno, če bi knjigi dodali še kakšne animacije ali pa vsaj namige, kako jih izdelati. Pri tem bi tisti, ki se zanimajo za računalništvo, hitro ugotovili, da zapisane enačbe zares opisujejo dogajanja, ki jih opazimo pri nihanju in valovanju, in da iz njih lahko razberemo povezave med količinami. Knjigo priporočamo dijakom, ki jih fizika zanima, gotovo pa bo v pomoč tudi tistim, ki pripravljajo raziskovalne naloge s tega področja. Učitelji bodo v njej našli zgodovinske podatke, s katerimi lahko motivirajo učence, pa tudi razlage pojavov, ki so za učence in dijake zanimivi in jih pri pouku mimogrede omenimo (potresni valovi, kaos). Nada Razpet 64 Fizika v šoli 18 (2012) 2 ČEVELJ IN ATOM Čevelj lahko uporabimo kot prispodobo za atom. Bolj natančno povedano: za ponazoritev stanja atoma. Če srečamo človeka, ki ima tak čevelj, kot je na sliki, ga dobrohotno opozorimo. V rabi sta dva izraza: • čevelj imaš odvezan; • vezalka se ti je odvezala. Oba opisa naslovljencu enolično sporočita, kaj mu je storiti. Podobna dvojnost izrazov je tudi v svetu atomov. Po eni strani govorimo, da svetloba z ustrezno valovno dolžino vzbudi enega izmed elektronov, ko posvetimo na atom. Po drugi strani pa pravimo, da je tak atom sedaj v vzbujenem stanju. Kaj je torej v vzbujenem stanju, elektron ali atom? Če imajo dijaki težave s to dvojnostjo poimenovanja v svetu atomov, jim postrezimo s prispodobo čevlja. Če je vezalka odvezana, je hkrati s tem odvezan tudi čevelj. V svetu atomov pa je v vzbujenem stanju tisti atom, ki vsebuje vzbujeni elektron. Kdor razmišlja s stališča atoma, bo osnovno stanje atoma označil z energijo nič, vzbujena stanja pa bodo pomenila pozitivno energijo. Razmislek o elektronu pa po drugi strani privzame, da ima »osvobojeni« elektron energijo nič, medtem ko ima (k atomu) vezani elektron manjšo, torej negativno energijo. Oba pogleda dasta pravilne rezultate, ko računamo energijo fotonov, ki jih atom izseva ali potrebuje za prehod med dvema stanjema. Tine Golež 9771318638001