    
P 49 (2021/2022) 228
MaRS 2021 je ponovno oživel
S B
Po lanski spletni izvedbi je šestnajsti zaporedni
matematični tabor za srednješolce MaRS (Matema-
tično Raziskovalno Srečanje) letos ponovno pote-
kal v živo v Javorniškem Rovtu med 25. in 31. juli-
jem 2021. Udeležilo se ga je 21 dijakinj in dijakov
iz različnih slovenskih srednjih šol, za uspešno pi-
lotiranje po vesolju pa je skrbela osemčlanska po-
sadka, ki so jo sestavljali študentje Bor Grošelj Si-
mić, Žan Hafner Petrovski, David Opalič, Petra Pod-
logar, Jakob Svetina, Katarina Šipec in Nejc Zajc ter
asistent za matematiko Simon Brezovnik.
SLIKA 1.
MaRSovski izlet na planino Stamare
Kot običajno je tabor zaznamovalo delo v projek-
tih. Vsak mentor je svoji skupini predstavil zanimivo
matematično temo ali problem, s katerim se je sku-
pina spopadala v naslednjih dneh in do konca tedna
v članku zapisala najpomembnejše ugotovitve, do ka-
terih se je dokopala. Letošnji projekti so imeli nasle-
dnje naslove: MaRSovske verige, Naključni sprehodi
po Zn, Računanje približkov za π z Monte Carlo me-
todo, Metoda rodovnih funkcij, Kvocientni topološki
prostori, Fraktali – čudež Narave in Uvod v finančno
matematiko.
Tipičen MaRSovski dan se je pričel z zajtrkom in
telovadbo. Ob dopoldnevih je potekala matematična
delavnica o konfiguracijah točk in premic, ki jo je
vodil dr. Nino Bašić. V njej smo spoznali različne pri-
mere konfiguracij in jih narisali s pomočjo GeoGebre,
dokazali pa smo tudi nekaj zahtevnejših izrekov. Iz-
vedli smo tudi delavnici programiranja v Pythonu in
urejanja matematičnih besedil v LaTeXu, s katerim
smo na koncu izdelali članke in predstavitve.
SLIKA 2.
Čokolada za zmagovalca velike MaRSovske pustolovščine
Ob večerih smo bili deležni zanimivih predavanj
odličnih gostov. Prvi dan smo prisluhnili predava-
nju dr. Matevža Črepnjaka, ki nam je razložil pojem
metričnih prostorov in na primerih pokazal, da kro-
gle niso vselej okrogle – seveda le, če uspešno zapu-
stimo nam znani evklidski prostor in razdaljo defini-
ramo drugače. Naslednji večer je dr. Urban Jezernik
predaval o načinih mešanja kart. Precej nas je zaba-
valo, da običajno mešanje kart preko roke potrebuje
    
P 49 (2021/2022) 2 29
okoli 2500 ponovitev, da bi lahko rekli, da smo karte
dobro premešali. Ugotavljali smo, na kakšen način je
najbolje mešati karte, da bo kupček kart naključno
premešan in bomo pri tem storili najmanj ponovitev.
V četrtek zvečer pa je predavateljica Anja Petković
Komel na različne načine predstavila koncept enako-
sti. Ko je uvedla pojem kvocientnih množic, smo ugi-
bali, če je Anja kot mentorica na MaRSu leta 2015
element iste kvocientne množice kot Anja današnja
predavateljica.
SLIKA 3.
Med delavnico o programiranju v Pythonu
Ob večerih smo se MaRSovci pomerili v igranju
družabnih iger, ki so kdaj pa kdaj trajale tudi pozno
v noč (oz. v jutro). Ob večerih so se spletala nova pri-
jateljstva in čas je mineval v prijetnem vzdušju. Raz-
lične športne dejavnosti smo sredi tedna popestrili
s pohodom na planino Stamare, s katere smo opazo-
vali Julijske Alpe in krave. V petek pa je sledila še
tradicionalna Velika MaRSovska pustolovščina. Sku-
pine na poti so na šestih postojankah čakali mentorji
z zabavnimi nalogami, odgovore na dodatna vpraša-
nja pa je bilo treba sproti iskati na naključnih mestih.
Na koncu je bila pomembna še čistoča obutve, doda-
tne točke sta pri tej panogi prinašala oba ekstrema.
Po opravljeni poti so nekateri utrjevali svoje telo s
skokom v toplo jezero. Dan je zaključil tradicionalni
MaRSovski piknik, ob katerem smo delili spomine
na pretekla MaRSovska potovanja. Kot vsako leto
je tudi letos tabor prehitro minil in komaj čakamo
prihodnje leto, da skupaj ponovno polni pričakovanj
poletimo v vesolje.
Ob koncu tega poročila bralkam in bralcem ponu-
jamo nekaj nalog, o katerih smo razmišljali na le-
tošnjem taboru, bodisi med pripravo projektov bo-
disi med drugimi dejavnostmi. Za dodatno pomoč si
lahko pomagate tudi z našimi članki, ki so objavljeni
na spletni strani MaRS.dmfa.si/projekti/.
Problem 1. Na voljo imate dva A4 lista, eden je pra-
zen, na drugem pa je narisan krog brez označenega
središča. Brez prepogibanja papirja določi središče
kroga. Pri tem lahko uporabljaš samo pisalo in oba
lista.
Problem 2. Na poti skozi tunel je postavljen radar,
ki deluje tako, da izmeri vstopni in izstopni čas ter
izračuna povprečno hitrost. Največ koliko se lahko
pelješ drugo polovico tunela, da ne boš plačal kazni,
če si se prvo polovico peljal 50 kmh in je največja do-
voljena povprečna hitrost 100 kmh ?
Problem 3. Marsovce in Zemljane opazujemo, kako
se en za drugim pomikajo v vrsti. Verjetnost, da za
Zemljanom stoji Marsovec, je 0,75 in 0,25, da za njim
stoji Zemljan. Verjetnost, da za Marsovcem stoji Mar-
sovec, je 0,8 in 0,2, da za njim stoji Zemljan. Koli-
kšen delež vseh pohodnikov na stezi je Marsovcev in
kolikšen Zemljanov?
Problem 4. V kupčku je n kart označenih z 1,2, . . . ,
n. Na začetku so karte premešane, nato pa začnemo
ponavljati sledečo operacijo: če je na vrhu karta s ste-
vilko k, obrnemo vrstni red zgornjih k kart. Dokaži,
da bo na vrhu sčasoma številka 1.
Problem 5. Danih je n naravnih števil. Dokaži, da
obstaja neprazna podmnožica teh števil, ki ima vso-
to deljivo z n.
Problem 6. Podanih je nekaj znanih citatov, ki so
popačeno prevedeni. Ugotovi, za katerega od znanih
citatov gre:
Bom čebelji hrbet.
Zmeden si, snežni Janez.
Ne boš naredil!
Zaženi graf brez ciklov, zaženi!
Do ℵ1.
ˆ ˆ ˆ