P 49 (2021/2022) 24 V razmislek A̌ M̌,   Ljubitelji matematike in fizike smo vajeni elegan- tnih dokazov in trdne veljavnosti matematičnih izre- kov. Prav tako čvrsto zaupamo domiselno zastavlje- nim in izvedenim eksperimentom, s katerimi so bile potrjene fizikalne teorije, o katerih se učimo v šoli. V zadnjih mesecih pa lahko po spletu in medijih spre- mljamo razgrete razprave o tem, kdo ima v nelahkih razmerah epidemije prav in kdo ne, ko poziva k ce- pljenju, govori o varnosti cepiv, smiselnosti ukrepov. Veliko slabe volje bi si lahko prihranili, če bi vsi ra- zumeli, kako sprejemati tok informacij. V moderni dobi interneta in družbenih omrežij pridemo do informacij lažje kot kadarkoli prej - in hkrati težje. Zaradi preobilja informacij lahko svojo pozornost posvečamo le tistim, ki jih izberemo. In tako se odpira pomembno vprašanje, čemu name- njati pozornost. Vsekakor temu, kar nas zanima in kar nam koristi. Kako pa presodimo, kaj nam ko- risti, katere informacije so prave, še posebej, če si iz različnih virov nasprotujejo? Informacije kritično presojajte po več kriterijih, npr. kdo je avtor, od kod ali koga informacija prihaja, kakšen je motiv avtorja, ali se informacija ujema z vašimi izkušnjami (svojim zmožnostim statistične presoje vseeno ne zaupajte preveč). Dandanes nastaja vtis, da vsi vedo vse o vsem. Se- veda to ne drži. Nekateri pojavi so tako zapleteni, da jih obravnavajo različne vede in niti strokovnjaki z določenega področja ne vedo vsega. Pravo znanje je pravzaprav mozaik koščkov, ki jih prispeva velika množica raziskovalcev in laboratorijev. Sliko si mo- ramo na koncu ustvariti sami. Komu torej zaupati? Kadar razglabljamo o znanstvenih vprašanjih, zau- pajmo znanosti. Zakaj prav njej? Znanost je iskanje resnice. V znanosti je komunikacija odprta, vsak ima besedo, ki se tehta po vsebini. Kar kdo izjavi, lahko drug pretehta in preveri. Seveda tudi v znanosti ob- stajajo interesi, ki bi lahko izkrivljali njena dognanja, a znanost je odprta, dostopna vsem in izpostavljena presoji, kritiki. Znanost je tudi samokritična. Kadar v znanosti odkrijemo napako, jo priznamo in popra- vimo. Prava znanost vedno daje verodostojne odgo- vore, v skladu z najboljšim razpoložjlivim znanjem. Seveda se tudi znanost lahko zmoti, a to zmoto pri- zna in zanjo odgovarja, ko se nauči bolje. Običajno pa zmota niti ni zmota, ampak z novim znanjem po- damo le natančnejši odgovor. Znanje se v znanosti izmenjuje na več načinov, najbolj pogosto z objavami v znanstvenih revijah in knjigah. V njih so opisana nova spoznanja in načini, kako smo do njih prišli. Pravilnost zapisanega preso- jajo ostali strokovnjaki s področja. Tako lahko od vsega, kar najdemo zapisano, še najbolj zaupamo znanstvenim revijam, kjer zapisano temelji na do te- daj uveljavljenem znanju in je izpostavljeno nepre- stani kritični presoji. Drugače je na spletu, kjer lahko vsakdo objavi skoraj karkoli in redko kdo za zapi- sano tudi odgovarja. Družbena omrežja skrivajo še eno past. S posebnimi postopki ugotavljajo naš in- teres in nam kot rezultat našega brskanja po spletu nudijo podobno vsebino. Na ta način se lahko uja- memo v mehurček zmot, iz katerega se le težko iz- kopljemo. V Preseku objavljamo vsebine iz osnovnošolske in srednješolske matematike, fizike, astronomije ter ra- čunalništva. Zato je prispevkov o epidemijah ali ce- pivih malo, a tega od naše revije verjetno niti ne pri- čakujete. Matematiki, fiziki in računalničarji sicer na tem področju lahko marsikaj prispevamo: od modeli- ranja razvoja epidemije, statistične obravnave rezul- tatov raziskav, do modeliranja sestave in funkcional- nosti molekul, ki sodelujejo v procesih. A to so teme, ki presegajo obseg in nivo revije. S prispevki v Pre- seku želimo vas, mlade bralce, vzgajati tako, da bo- ste znali kritično presojati informacije in se v iskanju resnice nasloniti tudi na dediščino klasične matema- tike in fizike. ˆ ˆ ˆ       P 49 (2021/2022) 2 5 Dotikajoče se krožnice in središčni razteg P L̌ Trije problemi V tem prispevku bomo tri probleme o dotikajočih se krožnicah najprej rešili elementarno, nato pa dva med njimi ponovno z uporabo preproste geometrij- ske transformacije, imenovane središčni razteg. Kot bomo videli, je ta druga metoda večkrat bolj elegan- tna in tudi naravna. Leta 1802 je bil na univerzi Cambridge na pomem- bnem izpitu, imenovanem Mathematical Tripos, za- stavljen ([1, str. 12–13]) kot srednje težak naslednji problem. 1. Imamo dve krožnici, ki se dotikata v točki T . Na- rišemo dva vzporedna premera, AB in CD teh kro- žnic kot na sliki 1. Dokažimo, da daljici AD in BC potekata skozi dotikališče T . SLIKA 1. Vzporedna polmera dotikajočih se krožnic Rešitev. Vemo, da središči S, E obeh krožnic in do- tikališče T ležijo na isti premici. Ker sta premera AB in CD vzporedna, oklepata skladna kota s pre- mico skozi točke S, T , E. To smo označili z zeleno SLIKA 2. Trikotnika ∆AST in ∆DET sta enakokraka. barvo na sliki 2. Trikotnika ∆AST in ∆DET sta ena- kokraka. Kota med krakoma sta skladna. Denimo, da merita α stopinj. Zato sta skladna tudi kota ob osnovnici obeh trikotnikov – oba merita 90˝ ´ 12α. Tako sta kota =STA in =ETD skladna. To pa po- meni, da točke A,T ,D ležijo na isti premici. Enako vidimo, da B, T ,C ležijo na isti premici. SLIKA 3. Premici k, l gresta skozi dotikališče krožnic.