IZ RAZREDA 30 Matematika v šoli, št. 1., letnik 23, 2017 Uvajanje formativnega spremljanja pri vsebini krog in krožnica Štefka Smej Osnovna šola Cerkvenjak, Vitomarci Povzetek V prispevku je predstavljeno formativno spremljanje in ocenjevanje učenčevega napredka kot eden izmed načinov dela, ki uspešno sledi smernicam sodobnega pouka in vodi učence na poti optimalnega razvijanja spretnosti in sposobnosti skladno z njihovimi zmožnostmi. V prvem delu so predstavljene predvsem prednos- ti tega načina dela z željo, da bi učitelji uvideli praktično vrednost, ki bi jih spodbudila k načrtnemu in siste- matičnemu vnašanju strategij formativnega spremljanja v lastno poučevalno prakso. Posebej so izpostavljene prednosti sodelovanja učencev pri načrtovanju ciljev ter kriterijev uspešnosti in njihovega samovrednotenja ter samoregulacije učenja. Vpeljava omenjenih strategij v prakso z opisom težav, ki se lahko ob tem pojavijo, je ponazorjena na primeru obravnave vsebinskega sklopa obseg in ploščina kroga v osmem razredu. Ključne besede: formativno spremljanje, načrtovanje ciljev in kriterijev uspešnosti, samoocenjevanje Introducing Formative Assessment for the Topic of Circle and Circumference Abstract This paper presents the formative assessment and evaluation of a student’s progress as a work method that successfully follows the guidelines for contemporary instruction and guides students on the path to optimally developing their skills and abilities, in accordance with their capabilities. The first part primarily presents the advantages of this work method with the desire to make the teachers see its practical value, which would encourage them to deliberately and systematically introduce formative assessment strategies into their own teaching practice. It points out the advantages of students participating in the planning of objectives and success criteria, and of their self-assessment and self-regulation of learning. The introduction of the above- -mentioned strategies into practice and a description of problems that may arise in the process is illustrated on the example of discussing the topic of the length of circumference and area of the circle and circumference in the eighth grade. Keywords: formative assessment, planning of objectives and success criteria, self-evaluation Uvod V današnji hitro spreminjajoči se družbi se spreminjajo številni družbeno-eko- nomski in družinski dejavniki, ki večajo število različnih potreb učencev v po- sameznem razredu. Vizija sodobne šole tako temelji na razmišljanju o prihodnos- ti učenja in poučevanja raznolike popu- lacije učencev ter načrtovanju sprememb. V viziji šole 21. stoletja je tudi zapisano, da je za izzive, ki jih prinaša raznolikost otrok v šolah, treba najti rešitve (Berry, idr., 2010). Eden od korakov na poti k tej rešitvi je formativno spremljanje učencev, ki učiteljem pomaga pri izpolnjevanju temeljnega poslanstva, vsakega učenca vzgojiti v samostojnega in odgovornega posameznika, sposobnega samostojnega in kritičnega mišljenja, da bo lahko uspeš- no funkcioniral na vseh področjih druž- benega delovanja. Če želimo povečati kakovost in trajnost pridobljenega znanja in doseči, da bodo vsi učenci optimalno razvili svoje spretnosti in sposobnosti skladno s svojimi zmožnostmi, moramo poučevanje prilagoditi njihovim indivi- dualnim potrebam. V ta namen moramo učitelji zelo dobro poznati svoje učence. V vseh fazah učnega procesa moramo sistematično zbirati, urejati in uporabljati informacije o njihovem predznanju, delu, napredku in dosežkih. Zbrane podatke, ob upoštevanju njihovih močnih in šibkih področjih, moramo uporabiti pri načrto- vanju in izvajanju učnega procesa, ki ga individualiziramo in prilagajamo posa- meznikom in skupinam učencev. To nam omogoča, da učencem nudimo takojšnjo in kakovostno povratno informacijo, ki jih usmerja pri nadaljnjem delu. Pri takš- nem načinu dela učenci ne zaznavajo učitelja samo kot posredovalca znanja in ocenjevalca, ampak tudi kot organizatorja raziskovanja. Ob upoštevanju sodobnih raziskav o delovanju možganov in posle- dično sodobnih pristopov k poučevanju, učitelji, kot pravi Rutar (2005; pov. po IZ RAZREDA 31 Matematika v šoli, št. 1., letnik 23, 2017 Škerjanc, 2011), svojo pozornost usmer- jamo na načine, po katerih pridejo učenci do vsebin in veščin. T orej ni več pomemb- na samo vsebina, kaj učenci znajo, ampak pot, kako so do te vsebine prišli. Učenci morajo biti v proces učenja vključeni čim bolj aktivno, saj se po besedah Barice Marentič Požarnik (2000) kakovostnejše in trajnejše znanje doseže z aktivnejšimi oblikami dela, ki učence sistematično spodbujajo in usmerjajo k raziskovanju, razmišljanju in odkrivanju novega. Poleg tega aktivna udeležba v procesu učenja in sprotna povratna informacija povečujeta učenčevo notranjo motivacijo in lastno odgovornost za uspeh. Kakovostne povratne informacije lah- ko učitelji učencu zagotovimo, če sproti celostno spremljamo njegov napredek. Spremljati moramo, kje v procesu učenja je učenec, kam gre ter kaj mora storiti, da bo do tja prišel. Spremljanje napredka učenca le po rezultatih pisnega in ustnega ocenjevanja znanja še zdaleč ni dovolj. Potrebo po formativnem spremljanju napredkov učencev je mogoče zaslediti že v Pravilniku o preverjanju in ocenje- vanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli (2013), ki učitelja pri pre- verjanju in ocenjevanju znanja zavezuje k upoštevanju naslednjih načel: • spoštuje osebno integriteto učencev in različnost med njimi; • daje učencem, učiteljem in staršem povratne informacije o učenčevem in- dividualnem napredovanju; • omogoča učencu kritični premislek in vpogled v usvojeno znanje; • prispeva k demokratizaciji odnosov med učenci in učitelji. Opredelitve formativnega spremljanja Zaradi hitrega tehnološkega napredka, novih spoznanj o delovanju možganov in učenju ter drugačne vzgoje in vrednot šte- vilni tuji in domači strokovnjaki s področ- ja pedagoške psihologije, pedagogike, di- daktike in sorodnih ved proučujejo for- mativno spremljanje kot alternativo tradi- cionalnim didaktičnim modelom, ki naj bi povečali trajnost in uporabnost znanja. V literaturi zasledimo številne opredelitve formativnega spremljanja. Dodge (2009) formativno spremljanje opredeli kot pro- ces stalnega spremljanja, opazovanja, pregledovanja in vrednotenja, ki ga izva- jamo z namenom, da učitelj prilagaja svo- je poučevanje in daje učencem povratne informacije o njihovem učenju. Ta proces naj bi temeljil na zbiranju dokazov, s ka- terimi preverjamo razumevanje učencev, in jasnih kriterijih za vrednotenje učnih dosežkov. Tudi Marentič Požarnik (2000) pri formativnem spremljanju poudari kontinuirano izvajanje med učnim pro- cesom, z namenom zbiranja informacij za čim učinkovitejše usmerjanje pouka in učenja. Nekateri avtorji pa pri opredelit- vi formativnega spremljanja poudarjajo predvsem njegov namen, in sicer ugotav- ljanje učenčevega razumevanja učnih vse- bin ter analiziranja in odpravljanja vzro- kov, zaradi katerih učenec te vsebine ne razume ali slabo razume. Sama formativno spremljanje, izhajajoč iz teoretičnih opredelitev in izvajanja v prak- si, opišem kot sodobni didaktični kon- cept, ki od učitelja zahteva bolj poglob- ljeno spremljanje učnega funkcioniranja slehernega učenca, dajanje kakovostnih povratnih informacij in načrtovanje pou- ka, v katerem osrednjo vlogo prevzema učenec z namenom, da vsak učenec gle- de na svoje realne zmožnosti doseže op- timalne učne dosežke. V svoji opredelitvi poudarjam besedo bolj, s katero izražam večjo mero spremljanja. Učitelji smo spremljali učno funkcioniranje in dosež- ke učencev že pred načrtnim uvajanjem formativnega spremljanja, le da so bili ti podatki takrat manj uporabljeni za na- mene individualnega prilagajanja učnega procesa učencem glede na njihova moč- na in šibka področja ter njihove trenutne sposobnosti. Učenci pri tradicionalnem pouku niso prevzemali tolikšne aktivne vloge, pri kateri bi poleg usvojenega znan- ja bil poudarek na razvijanju sposobnos- ti kritičnega samoocenjevanja lastnih spretnosti in sposobnosti, razumevanja namenov učenja in kriterijev ocenjevanja, postavljanja realnih ciljev ter načrtovanja dejavnosti za njihovo doseganje. Učitelj je bil posredovalec znanja, ki je razložil snov, učenci so si snov zapisali, jo vadili in si jo zapomnili. Prednosti formativnega spremljanja Formativno spremljanje se je kot dopolni- tev in obogatitev tradicionalnih načinov poučevanja začelo uvajati v prakso zaradi prednosti, ki so jih izpostavljali njegovi za- govorniki na teoretični ravni. Poučevanje po izključno tradicionalnem, frontalnem načinu učiteljem več ne zadošča za dose- ganje ciljev izobraževanja, ki so se zaradi številnih, predvsem družbenih sprememb korenito spremenili. Zagotovo pa kljub sodobnim didaktičnim metodam dela ne gre v celoti opustiti frontalnega pouka. Ob strokovni presoji, ki mora izhajati iz- ključno iz potreb učencev, učitelji v dobri poučevalni praksi posamezne elemente tradicionalnega načina poučevanja še na- prej uporabljamo. Številne od izpostavlje- nih teoretičnih prednosti formativnega spremljanja se po dalj časa trajajočem in doslednem izvajanju njegovih posamez- nih korakov pokažejo tudi v praksi. Pozi- tivni učinek je po mojih izkušnjah v prvi vrsti pogojen s spreminjanjem tradicio- nalnega in dokaj močno zakoreninjenega načina poučevanja, značilnega za behavio- ristični in kognitivni pristop, kjer z željo, da imamo vse pod nadzorom, osrednjo vlogo prevzemamo učitelji. Osrednja vlo- ga mora biti sedaj prepuščena učencem, učitelji prevzamemo vlogo organizatorja pouka in motivatorja. Takšna oblika pou- ka je učinkovita šele takrat, ko so učenci usposobljeni za čim bolj učinkovito sa- mostojno in sodelovalno učenje. Tukaj v procesu formativnega spremljanja vi- dim potrebo po tesnem sodelovanju vseh strokovnih delavcev, ki delajo z učenci v osnovni šoli. Učenje učenja oz. seznanjan- je učencev z ustreznimi strategijami in tehnikami učenja ter navajanje na njihovo uporabo je proces, ki mu morajo slediti vsi učitelji že od prvega razreda. Ada Holcar Brunauer (2014) navaja, da je bilo formativno spremljanje razvito z namenom, da bi motiviralo učence, spod- bujalo razumevanje ciljev in kriterijev uspešnosti, pomagalo pri napredovanju, učencem omogočalo možnosti za samo- ocenjevanje, učitelje spodbujalo k sprem- ljanju širokega nabora dosežkov in upo- rabi testov zgolj kot enega izmed pristo- pov k ocenjevanju z namenom izboljšanja učenja. Prednost spremljanja učenca sko- zi celoten proces pridobivanja znanja in napredovanja pred spremljanjem le pre- ko rezultatov preverjanja in ocenjevanja znanja poudarja tudi Čadež (2010, pov. po Vižintin, 2014). Isti avtor (prav tam) kot prednost izpostavlja še spremembe v komunikaciji oz. odnosu med učencem, učitelji in starši. Slednji naj bi ob takem načinu dela poznali tudi pot do cilja in ne le rezultate, kar od njih zahteva prev- zemanje svojega dela odgovornosti in ko- IZ RAZREDA 32 Matematika v šoli, št. 1., letnik 23, 2017 munikacijo z učiteljem pri načrtovanju dela v okviru svojih kompetenc. Forma- tivno spremljanje od marsikaterega učitel- ja zahteva z vsebinskega vidika drugačno sodelovanje s starši. Starši v okviru svojih kompetenc lahko sodelujejo pri načrto- vanju dela, saj svoje otroke poznajo še z drugega zornega kota. Kljub prednostim, ki jih prinaša omenjena nova dimenzija sodelovanja s starši, ugotavljam, da mo- ramo učitelji v tem sodelovalnem odnosu posebno pozornost namenjati ohranjanju meje med starševsko in našo kompeten- co. Strinjam pa se, da morajo biti starši seznanjeni s procesom učenja, saj bodo le tako lahko prevzeli vlogo nadzora in spodbujanja v domačem okolju. Kot prednost formativnega spremljanja se izpostavlja tudi učenčevo prevzeman- je dela odgovornosti za doseganje ciljev. Učenci aktivno sodelujejo pri postavljan- ju lastnih ciljev in načrtovanju dejavnos- ti. Po tem, ko učenci razumejo namene učenja in kriterije za uspeh, si lahko ob učiteljevem vodenju zastavijo dosegljive cilje in načrtujejo dejavnosti za njihovo doseganje. Pri tem bodo uspešni, če bodo poznali svoja močna in šibka področja funkcioniranja ter sposobnosti. Za to pot- rebujejo sprotne kakovostne povratne in- formacije, ki jih vodijo pri kritičnem vred- notenju dosežkov, načrtovanju nadalj- njega dela, jih spodbujajo in pohvalijo, ko dosežejo zastavljene cilje. Doživljanje uspeha ob doseganju zastavljenih ciljev in pohvala učinkovito kot elementa notranje in zunanje motivacije motivirata učence za nadaljnje delo, kar je še ena prednost formativnega spremljanja. Nedeljko (2010) vrednost formativnega spremljanja vidi še v pomoči učitelju pri reševanju vzgojnih težav posameznikov. Podobno opažam tudi sama, saj enos- merno komunikacijo med učiteljem in učenem zamenjuje dvosmerna. Ker veči- no interakcije med učiteljem in učencem poteka v individualnem kontaktu, se med njima povečuje stopnja zaupanja, kar je ključnega pomena pri reševanju vzgojnih težav. Načrtovanje ter samovrednotenje in samoregulacija v procesu FS Wiliam (2013, str. 123) navaja naslednjih pet ključnih strategij formativnega sprem- ljanja: 1. razjasnitev soudeleženosti pri določan- ju in razumevanju namenov učenja in kriterijev za uspeh; 2. priprava takšnih dejavnosti v razredu, s katerimi je mogoče pridobiti dokaze o učenju; 3. zagotavljanje povratnih informacij, ki učence premikajo naprej; 4. aktiviranje učencev, da postanejo drug drugemu vir poučevanja; 5. aktiviranje učencev za samoobvlado- vanje njihovega učenja. Čeprav so pozitivni učinki formativne- ga spremljanja vidni šele po doslednem izvajanju vseh petih korakov skozi dalj- še časovno obdobje, se v nadaljevanju prispevka osredotočim le na prvi in peti korak. Pri uvajanju formativnega sprem- ljanja v lastno poučevalno prakso sem najprej največ pozornosti namenila de- javnostim, s katerimi sem želela doseči, da bodo učenci razumeli namene učenja in kriterije uspešnosti, si zastavili doseg- ljive cilje ter po končanih dejavnostih, obravnavi določenega vsebinskega sklopa čim bolj realno ovrednotili lastne dosežke in načine učenja. Osnova vsebinskega in metodičnega na- črtovanja VIZ procesa obravnave posa- meznega vsebinskega sklopa je preverjan- je predznanja učencev. To diagnostično preverjanje se izvede z namenom ugotav- ljanja učenčevih predznanj, ki jih morajo imeti, da lahko na njih gradijo nova znan- ja in z namenom ugotavljanja količine novega znanja, kar določa hitrost in glo- bino obravnave novih vsebin. Pri prever- janju predznanja moramo preveriti tako količino podatkov, pojmov, definicij …, ki jih ima učenec že v spominu, kot tudi globino razumevanja in odnose med nji- mi. Izvedemo ga lahko na različne načine, kot so npr. prvi korak bralno-učne stra- tegije VŽN, delovni listi, nedokončane povedi. Še posebej učinkovito je prever- janje predznanja z nalogami, ki izhajajo iz učenčevega vsakdanjega življenja, saj le-te učence same po sebi dodatno motivira- jo za delo in tako dobimo realno sliko o njihovem predznanju. Marentič Požarnik (2000) poudarja še pomen omogočanja in spodbujanja učnega transfera, ki ga ima za posledico preverjanje predznanja. Po preverjanju predznanja v procesu for- mativnega spremljanja sledi skupno na- črtovanje ciljev in kriterijev uspešnosti. Strokovnjaki predmetne skupine za mate- matiko ZRSŠ za fazo predstavitve in so- oblikovanja učnih ciljev pravijo, da mora učitelj zagotoviti, da bodo učenci vedeli, kaj morajo znati, razumeti in narediti. Predlagajo, da naj to stori tako, da: • jih seznani s splošnimi in bolj specifič- nimi učnimi cilji; • zapiše cilje jasno in jedrnato, v učen- cem razumljivem jeziku; • učne cilje zapiše v prvi osebi ednine; • razdeli učno vsebino na posamezne korake (etapne cilje); • učence seznani z učnimi cilji na začet- ku učnega sklopa; • učne cilje objavi vidno učencem; • si morajo učenci učne cilje zapisati v zvezek, na delovni list; • naredi povezave med učnimi cilji ter učnimi dejavnostmi vidne; • omogoči učencem dovolj časa in pri- ložnosti, da razmišljajo in se pogo- varjajo o učnih ciljih ter jih morebiti ustrezno dopolnijo; • pričakuje od učencev, da bodo svoj napredek spremljali v povezavi z uč- nimi cilji. Ne samo vključenost učencev v obliko- vanje kriterijev uspešnosti, ampak tudi njihova vključenost v postavljanje ciljev povečuje njihovo motivacijo za delo in stopnjo prevzemanja odgovornosti. Ker so cilji predpisani z učnim načrtom, mo- ramo biti pri zagotavljanju teh priložnos- ti učitelji precej iznajdljivi. Pripraviti mo- ramo takšne dejavnosti, s katerimi vodi- mo učence pri postavljanju ciljev, ki so čim bolj identični ciljem v učnem načrtu. Sama pri tem izhajam iz učenčevih inte- resov in njihovih močnih področij, na ka- tere vsebinsko navežem motivacijske na- loge, ob reševanju katerih si učenci pos- tavljajo cilje. Tako zastavljene učenčeve cilje nato dopolnim s cilji iz učnega načrta in dejavnostmi za preverjanje njihovega razumevanja. Za uspešno sodelovanje učencev pri dolo- čanju kriterijev uspešnosti morajo učen- ci dobro razumeti cilje in imeti razvite spretnosti realnega samovrednotenja in samoocenjevanja. Te spretnosti učenci postopno razvijajo predvsem ob povrat- nih informacijah o njihovem funkcioni- ranju in dosežkih. To je še en dokaz več, da lahko pozitivne učinke formativnega spremljanja pričakujemo šele po dosled- nem izvajanju vseh korakov skozi daljše časovno obdobje. V procesu formativnega spremljanja vse od tretjega koraka dalje, predvsem pa v IZ RAZREDA 33 Matematika v šoli, št. 1., letnik 23, 2017 zadnjem koraku, učitelji učence spod- bujamo k refleksiji. Spodbujamo njihovo razmišljanje o tem, kaj in kako delajo ter kako so se ob tem počutili. V zaključni fazi spodbujamo primerjavo med tem, kaj so želeli narediti in doseči glede na zastavljene kriterije, in tem, kaj so nare- dili in dosegli ter kako ocenjujejo svoje dosežke. Na tak način spoznavajo razliko med procesom in dosežkom, svoja močna in šibka področja ter skupaj z učiteljem načrtujejo izboljšave nadaljnjega dela. Samoocenjevanje daje učencem občutek večje pomembnosti v učnem procesu, kar povečuje njihovo odgovornost, samos- tojnost, spodbuja višje miselne procese in jih usposablja za vseživljenjsko učenje z nenehnim samonadzorom. Nekateri avtorji kot največji učinek, ki ga ima sa- moocenjevanje, navajajo izboljšanje sa- mopodobe, ki se kaže predvsem v učen- čevih zmožnostih izražanja o področjih primanjkljajev, ne da bi se bali neuspeha. V fazi samovrednotenja in samoocenje- vanja moramo učitelji posebno pozornost nameniti tudi učenčevemu besednjaku. Pogosto je ta preskromen in zato moramo učence opremiti z besedami, ki jim bodo omogočile izražanje razmišljanj in kako- vostnih opisovanj občutij, pristopov, pro- cesov ter rezultatov. Primer FS pri vsebinskem sklopu krog in krožnica v 8. razredu Kot sem že omenila, sem se načrtnega uvajanja formativnega spremljanja pri svojem poučevanju lotila s prvim in zad- nji korakom. Morda se sliši nenavad- no, da sem za prvim korakom izbrala zadnjega, a imam kot pedagoginja s sa- movrednotenjem in samoocenjevanjem učencev precej izkušenj. Kmalu sem spoz- nala, da učenci za razvoj spretnosti real- nega samoocenjevanja potrebujejo čas in gledano z vidika strategij formativnega spremljanja, kakovostne sprotne povratne informacije o njihovem delu in dosežkih. Najprej sem iz učnega načrta izpisala cilje o krogu in krožnici (priloga 1). To je bilo moje izhodišče za vsebinsko načrtovanje preverjanja predznanja učencev. Izpis učitelju pregledno prikaže, katera znanja o krogu in krožnici naj bi učenci v nižjih razredih že usvojili, in ga vodi pri vsebins- kem načrtovanju. S pomočjo izpisanih ciljev sem pripravila kratko preverjanje predznanja, s katerim sem želela ugotoviti, kako dobro učenci poznajo pojma krog in krožnica, kar naj bi spoznali že v nižjih razredih, ter ali zna- jo izračunati obseg in ploščino kroga. Za preverjanje sem uporabila strategijo sa- mostojnega reševanja nalog na delovnem listu (str. 34). 1. Vzgojno-izobraževalno obdobje • izdelajo modele teles in likov ter jih opišejo • rišejo prostoročno črte in like, • uporabljajo geometrijsko orodje (šablono) pri risanju ravnih črt in likov • prepoznajo, opišejo in poimenujejo geometrijska telesa in geometrijske like 2. Vzgojno-izobraževalno obdobje • rišejo krožnice in kroge z geometrijskim orodjem (šestilom) • v različnih situacijah prepoznajo pojme: polmer in premer krožnice/kroga, sekanta • mimobežnica, tetiva, tangenta • uporabljajo geometrijsko orodje (šestilo) pri risanju krožnice in kroga z danim • polmerom ter premerom • opredelijo obseg in ploščino lika • razlikujejo med obsegom in ploščino lika • poznajo in narišejo krožni izsek, krožni lok, središčni kot • narišejo tetivo z dano dolžino ter razlikujejo med tetivo in sekanto • narišejo v dani razdalji od središča kroga premico in jo poimenujejo (sekanta, • tangenta, mimobežnica) • narišejo tangento v dani točki krožnice 3. Vzgojno-izobraževalno obdobje • trikotniku očrtajo in včrtajo krog • razumejo pomen števila π • izračunajo obseg in ploščino kroga z uporabo obrazcev • izračunajo dolžino krožnega loka in ploščino krožnega izseka z uporabo obrazcev • razumejo in uporabljajo dolžino krožnega loka kot del dolžine krožnice ter ploščino • krožnega izseka kot del ploščine kroga • rešijo besedilne naloge v povezavi s krogom (z računalom in brez njega) Priloga 1: Izpis ciljev o krogu in krožnici DELOVNI LIST ZA PREVERJANJE PREDZNANJA 34 Matematika v šoli, št. 1., letnik 23, 2017 Kaj je krog? (Zapiši definicijo ali opiši z besedami, s sliko, primerom …) Kaj je krožnica? (Zapiši definicijo ali opiši z besedami, s sliko, primerom …) V čem sta si krog in krožnica podobna? V čem se krog in krožnica razlikujeta? Kako izračunamo obseg likov? Kako bi izmeril obseg kroga? Od česa je odvisen obseg kroga? * Ali morda poznaš obrazec, po katerem izračunamo obseg kroga? Z besedami opiši, kako bi določil ploščino krogov na sliki? *Ali morda poznaš obrazec, po katerem izračunamo ploščino kroga? RAČUNSKE NALOGE O KROGU IN KROŽNICI 35 Matematika v šoli, št. 1., letnik 23, 2017 1. V mreži sta narisana krog in krožnica. Mreža predstavlja ploščice bazenskega dna. a) Koliko ploščic bo moral keramičar rezati? b) Iz koliko ploščic bo morala mama počistiti barvo za Juretom, ker se je igral in na dno bazena, ko v njem ni bilo vode, narisal krožnico? 2. Na okrogli gredi premera 30 m posejemo trato. Koliko semena potrebujemo, če za kvadratni meter površine povprečno potrebujemo 5 dag semena? 3. Jureta zanima, kolikokrat se njegovo sprednje kolo na kolesu zavrti na poti do njegove babice, ki je od doma oddaljena 3,2 km? Premer prednjega kolesa meri 55 cm. KAJ BI SE O KROGU IN KROŽNICI ŠE ŽELEL NAUČITI? KAJ ME ZANIMA? IZ RAZREDA 36 Matematika v šoli, št. 1., letnik 23, 2017 Analiza preverjanja predznanja, ki me je vodila pri načrtovanju obsega in globine vsebin, je pokazala, da učenci ločijo krog in krožnico na konkretnih primerih, ve- čina od njih pa ima težave pri opisovanju pojma krog in krožnica v matematičnem jeziku. Prav tako sem ugotovila, da naloge učencev niso dovolj motivirale za reševan- je, saj so bili pri delu premalo vztrajni. Naloge so bile zastavljene strogo matema- tično in niso vključevale reševanja proble- mov iz njihovega vsakdanjega življenja. Omenjeno pomanjkljivost sem odpravila že pri naslednji dejavnosti, skupno načr- tovanje ciljev, za kar sem pripravila nekaj motivacijskih nalog (str. 35). Želja rešiti probleme iz vsakdanjega živ- ljenja je učence vodila do spoznanja, da potrebujejo nova znanja. Razmišljanje o postopkih reševanja teh nalog pa jih je vodilo pri postavljanju konkretnih ciljev, ki so jih zapisovali v pripravljeno tabelo. Sledila je primerjava ciljev s cilji, zapisa- nimi v učnem načrtu, in njihovo dopol- njevanje. Cilje iz učnega načrta sem pro- jicirala na tablo in z vprašanji preverjala njihovo razumevanje. Vprašanja so bila oblikovana tako, da so od učencev zah- tevala razlago oz. uporabo na konkretnih primerih. Iz učnega načrta smo dopisali samo en cilj, učenci razumejo pomen šte- vila π. Ker učenci prvič spoznajo število π šele pri obravnavi obsega in ploščine kroga, nisem pričakovala, da bi si zastav- ljali omenjeni cilj. Ugotavljam, da bi bilo smiselno ta cilj dodati šele po tem, ko bi spoznali število π, torej najhitreje po prvi uri obravnave snovi o obsegu in ploščini kroga. V predstavljenem primeru (priloga 2) je učenka s sivo barvo zastavljene indivi- dualne cilje in kriterije po frontalnem po- govoru dopolnila s cilji in kriteriji, ki jih je zapisala z rdečo barvo. Bistveno več časa kot za postavljanje cil- jev je bilo potrebnega za postavljanje kri- terijev uspešnosti. Prvo splošno pojas- nilo v tabeli pripravljene tristopenjske lestvice uspešnosti nekaterim učencem ni zadostovalo. V drugo sem pojasnjevan- je dopolnila s konkretnimi tipi čim bolj življenjskih nalog. Ocenjujem, da je bilo več časa potrebnega zaradi pomanjkan- ja izkušenj učencev s takšnim načinom dela in delno s pomanjkanjem povratnih informacij, na podlagi katerih razvijajo spretnosti samoocenjevanja, ki je neločlji- Priloga 2: Primer izpolnjene tabele načrtovanja ciljev in kriterijev 1. Kaj sem se naučil? Napiši vsaj tri trditve, s katerimi boš opisal, katere atematične snovi oz. postopke si se naučil. 2. Kje sem najbolj napredoval? 3. Kaj mi še ne gre tako dobro in zakaj? Kaj? Razlog oz. zakaj? 4. Kaj še lahko izboljšam? 5. Kako bom to izboljšal? 6. Pri kateri snovi oz. nalogah sem najbolj užival? Priloga 3: Samoevalvacijski vprašalnik Hm ... IZ RAZREDA 37 Matematika v šoli, št. 1., letnik 23, 2017 Priloga 4: Primer rešenih nalog z delovnega lista za preverjanje znanja s povratno informacijo IZ RAZREDA 38 Matematika v šoli, št. 1., letnik 23, 2017 Zaključek Sistematično uvajanje formativnega spremljanja napredka in znanja učencev od učiteljev zahteva vztrajnost in tudi pogum. Ker gre za precej drugačen način dela, na katerega se morajo navaditi tako učitelji kot učenci, so rezultati vidni šele po daljšem časovnem obdobju. Učenci se morajo navaditi samostojnega učenja in razisko- vanja, učitelj vloge usmerjevalca, ki mu več ne zagotavlja nadzora nad vsemi učenci, ampak se mora sprijazniti z dejstvom, da ne more imeti pod kontrolo vseh aktivnosti in učencev. Za izvajanje formativnega spremljanja učiteljem ni treba v celoti spremeniti dosedanjega načina dela. Takšno razmišljanje lahko vodi v nezadovolj- stvo učiteljev in jih demotivira za vnašanje sprememb. Pri svojem delu naj učitelji izhajajo iz individualnih potreb učencev in te naj jih vodijo pri izvajanju vzgojno-izobraževalnega procesa. Tisti, ki bodo poučevanje prilagodili potrebam učencev, bodo kmalu spoznali, da so v svoje poučevanje vnesli strategije formativnega spremljanja. ■ Viri Berry, B., Barnett, J., Kamm, C., Vilson, J. (2010). Teaching 2030: What We Must Do for Our Students and Our Public Schools. Prido - bljeno 11. 10. 2016, s http:/www.teaching2030.org. Holcar Brunauer, A., (2014). Formativno spremljanje znanja. Pridobljeno 9. 10. 2016, iz http://www.zrss.si/pdf/250414102957_4__ gradivo_-_ada_holcar_brunauer.pdf Marentič – Požarnik, B. (2000a). Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS. Nedeljko, N. (2010). Od klasičnega preverjanja do formativnega spremljanja z akcijskim raziskovanjem v izobraževanju. V N. Komljanc (ur.), Zbornik 3. mednarodnega posveta v Celju (str. 143–149). Ljubljana: Zavoda Republike Slovenije za šolstvo. Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju znanja v osnovni šoli. Pridobljeno 11. 10. 2016, s https://www.uradni-list.si/1/content?id=113609. Predmetna skupina za matematiko. (2015). Prvo študijsko srečanje za matematiko, šolsko leto 2015/16. Pridobljeno 10. 10. 2016, s https://skupnost.sio.si/pluginfile.php/508372/mod_ page/content/11/O%20elementih%20formativnega%20spremljanja%20na%20studijskih%20sre%C4%8Danjih.pdf Škerjanec, P. (2011). Tradicionalni – sodobni modeli učenja in poučevanja družboslovja. Diplomsko delo, Ljubljana: Univerza v Lju - bljani, Fakulteta za družbene vede. Vižintin, S. (2014). Formativno spremljanje pri pouku matematike. Diplomsko delo, Koper: Univerza na Primorskem, Pedagoška fakulteta. William, D. (2013). Vloga formativnega vrednotenja v učinkovitih učnih okoljih. V S. Sentočnik (ur.), O naravi učenja. Ljubljana: ZRSŠ. vo povezano s postavljanjem lastnih ciljev in kriterijev uspešnosti. Sledila je triurna obravnava snovi o obse- gu in ploščini kroga. Prvo uro so učenci v skupinah s pomočjo učbenika in de- lovnega zvezka ponovili osnovne pojme o krogu in krožnici, raziskali povezavo med premerom kroga in obsegom ter rešili nekaj nalog o obsegu kroga. Glede na sposobnosti učencev sem oblikovala heterogene skupine. Drugo uro je delo potekalo podobno, le da so učenci spoz- nali postopek računanja ploščine kroga. Tretja ura je bila namenjena utrjevanju. Učenci so naloge različnih zahtevnosti reševali v dvojicah. Obravnava se je za- ključila s samostojnim reševanjem nalog na delovnem listu z namenom preverjanja znanja. Po končanem reševanju so ovred- notili svoje znanje tako, da so izpolnili zadnji stolpec v tabeli Načrtovanje (Pri- loga 2). Sledilo je vodeno ustno reševanje nalog na delovnem listu v frontalni obliki. Omenjena dejavnost ni bila namenjena popravljanju nalog na delovnem listu, ampak pridobivanju takojšnje povratne informacije. Še isto uro so učenci izpolni- li samoevalvacijski vprašalnik (Priloga 3). Tudi pri pisanju refleksije je bilo opaziti pomanjkanje vztrajnosti učencev. Ker so učenci v fazi pridobivanja znanja prejema- li sprotne povratne informacije o načinu dela, napredku in morebitnih težavah ter skupaj z učiteljem iskali rešitve za njihovo odpravo, pri izpolnjevanju vprašalnika z vsebinskega vidika niso imeli večjih te- žav. Delovne liste, namenjene preverjanju znanja, sem pobrala, vrednotila naloge in ob njih zapisala povratne informacije (priloga 4). Tako so imeli učenci nasled- njo uro priložnost primerjati lastno vred- notenje z vrednotenjem učitelja. Učenci so te povratne informacije z zanimanjem brali, o njih razmišljali ter razpravljali s sošolci. Iz analize rešitev nalog na delov- nih listih sem med drugim ugotovila, da je večina učencev v matematičnem jeziku pravilno opisala pojma krog in krožnica.