i
i
“731-Pisanski-naslov” — 2009/6/22 — 13:51 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 12 (1984/1985)
Številka 4
Strani 163–166
Tomaž Pisanski:
HI KVADRAT Z RAČUNALNIKOM
Ključne besede: računalništvo.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/12/731-Pisanski.pdf
c© 1985 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
HI KVADRAT Z RAČUNALNIKOM
V prispevku z naslovom TEST HI KV ADRAT smo spoznali
statisti 6no metodo, ki na m omogo6a primer jati dej ansko
por a z d e l it e v s t eo r e t i č n o . Med drug i m lahko z njo ugotavljamo,
a l i j e koc k a , ki j o u po r ablj a mo pr i igri č Lovek ne jezi se,
poš tena ali ne. Omenj eni č l anek j e objavl j en na s tr. 204 .
S pomn i mo s e t e s t a hi k va d r a t. Denimo, da ima po skus n
izidov. Na j bodo 0 1' 0 2' ... , On dej a n ske absolutne fre kvence s
ka t e rimi s e poj a v l j a j o po s ame z n i izidi pri ponavl janju poskusa.
Naj bodo El ' E2, ... , En teoreti6ne absolu tne frekvence. Izraz
i me nuj emo hi k va drat z Cn 1) prostostnimi s t op n j a mi . V
p r e j š n j e m p r isp e v k u smo sp o znali, kako lahko uporabimo
izra6unano vred nost.
V tem pr ispe vku pa s i ogle jmo pr og r a m v basicu, ki med
dr ug i m r a 6un a v r edn ost i hi k vadrat. Me d t e m ko program preverja,
ali je vg r a j e n i g enera t or slu 6a j nih š t e v i l dober, pos e bn i
podprogr a m ra6una vrednost hi k va d rat . Bralci, ki ž e l i j o
uporabiti pr ogr am , g a morajo prilagoditi možnostim, ki jih ima
njihov r a č una Lni.k , Za l ep i zpis morajo upoštevati na primer
š t evil o zn a kov v vrstici.
Ogl e jmo s i n e ka j zna6iln os ti t ega prog r ama .
Vr s t ic e 100 - 230: Glava programa . Vsebu je os novne podatke
o prog r a mu , pomemben del pr og r a ms ke d ok umen t ac i j e . Name s t o
k ome n t a r jev REM u pora bl j a mo kar i z pis PRINT. Re z e r v i r amo prostor
za na j več 100 iz i do v.
Vr stice 2 40 - 3 1 0 : Prog ram se stoji iz treh klicev
podprogramov: priprava podatkov , r a 6u na n j e in izpis rezultatov .
Pr ogram simuli r a metan je kocke. Basic , ki ga u po ra bl jamo, ima
163
HI KVADRAT, programiral T.P., dne 24.1.1985 I
";N
"JN
",M
", N- 1
",H2
kocko)
<= 100 ) ploskvami"
stopenj
Dejanske frekvence"
Teoreti~ne frekvence"
Število poskusov"
izidov (6 za navadno
100 THEN GOTO 1030
poskusov ";M
GOTO 1050
O(N)
E(N)
u O( 1),
n E( 1),
" M
100 REM
160 PRINT
170 PRINT " Ra~unalnik me~e 'kocko' z N
180 PRINT
190 PRINT
200 PRINT
210 PRINT
220 PRINT
230 DIM 0(100), E(100)
240 PRINT " Priprava podatkov "
250 GOSUB 1000
260 PRINT " Ra~unamo hi kvadrat "
270 GOSUB 2000
280 PRINT " Izpis rezultatov "
290 GOSUB 3000
300 PRINT " Konec "
310 STOP
1000 REM Priprava podatkov ••.•.•.••••• •••••.•••.••.•.• ••••
1010 INPUT" Slu~ajno itevilo "iX
1020 RANDOMIZE(X)
1030 INPUT" Število
1040 IF N < 2 OR N >
1050 INPUT" Število
1060 IF M < 5.N THEN
1070 FOR 1 = 1 TO N
1080 LET 0(1) O
1090 LET E(I) = MIN
1100 NEXT 1
1110 FOR 1 = 1 TO M
1120 LET J = INT(RND.N) +
1130 LET OlJ) = OlJ) + 1
1140 NEXT 1
1150 RETURN
2000 REM ra~unanje hi kvadrat ....•.•.• •• •• .•. •. •. •.....•..
2010 LET H2 = O
2020 FOR 1=1 TO N
2030 LET H2 = H2 + (0(1) - E(I»12/E(I)
2040 NEXT 1
2050 RETURN
3000 REM Izpis rezultatov • •• •. ..•. •.. •.•..••. •. • •.• . ......
3010 PRINT
3020 PRINT "Izid Dejanska Teoreti~na
3030 PRINT" frekvenca frekvenca
3040 PRINT "•••.,••.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,• .,.,• .,•••.,.,.,• .,• .,• .,• .,.,.,"
3050 FOR 1 = 1 TO N
3060 PRINT I,O(I),E(I)
3070 NEXT 1
3090 PRINT "••••••••.,• .,.,.,• .,• .,• .,.,• .,• .,• .,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,lflf"
3100 PRINT
3110 PRINT "Število izidov
3120 PRINT "Število poskusov
3130 PRINT "Število prostostnih
3140 PRINT "Vrednost hi kvadrat
3150 RETURN
164
vgrajeno funkcijo RND, k i
resnici zaporedje klicev
z a por e d j a števil ampak le
bi bilo slučajno.
vrne slučajno število med O in 1. V
funkcije RND ne vrača slučajnega
zaporedje š t e v i l , ki se vede , kot- da
Vrstice 1000 1150 : Podprogram za branje in pripravo
podatkov. Določi podatke N, M, O in E. Če bi želeli z
ra čunalnikom računati hi kvadrat za primere iz prispevka TEST
HI KVADRAT , bi morali ta podprogram spremeniti, tako da bi br a l
podatke O i n E.
Vr s t i c e 20 0 0 - 205 0 : Računan je hi kva d r a t . I z N, M, O in E
n a raču n amo hi kv a d r at H2 .
Vr s t ic e 300 0 - 3 150 : Pod p r og r a m za i zpis rezultatov. Iz
pr i l o ž e nih p r i me rov v i d i mo , da š e ni v najle pši obliki. Tako srno
i z pisali k a r pet decimalk števila hi kvadrat, č e p r a v bi
zadoščali ž e d ve decimalki. Seveda pa bi lepšanje izpisa
podalj šal o pr og r am , zato take izboljšave prepuščamo bral cem .
Rat unalni k Me t e ' koc ko ' z N ( = 100 ) plo sk v ami
O( 1 ),
E( 1 ),
M
O( N )
[ ( N )
Dej a n s ke fre kv e nce
Te o retič n e frek v e nce
St e v i l o po s kuso v
Pr i pr a va p oda t k ov
S l u č aj n o i tevi l o ? 1984
St e v i l o iz i do v (6 z a na vadno k ock o ) ? 6
~t evi l o poskus ov ? 6 0 0
Rat u n a mo hi kvadrat
I zp i s rezu :Lta "t ov
I z i d De janska Te oret i t n a
·f r e kv e nc a f r e kv e nca
• • ***.****• ••••••*****•••••••••••••••**
1 i i i 1 00
2 99 1 0 0
3 10 7 10 0
4 ~ 100
s 10 3 10 0
6 9 5 1()0
************* **************************
~; t 0;vil 0 Lz icl ov
~ ·tevi ].o PO S k lJSO V
Stev il o p r osto s tn ih ~t o p enj
Vr ed n os t h i kvad r at
Konec
6
6 00
,o
. !
4 .2;0002
165
Rat.:unalnik I1'I E· t.: e ' kuc ko ' z N ( <,= 100 ) plo skval1'l:l
O( 1),
E( 1.) ,
M
O( N )
E( N )
De jans ke ~rekvenc e
Te or etitn e ~~e k ven c e
~tev i l o p os ku s ov
3 ;';':"5
4 101.
"0 9B.O!
6 1.04
/' 9 :j
Prip r ava p oda t kov
S l ut.:ajno Atevilo ? 1 12
1 t e vilo i z i d ov ( 6 ZB nava dno ko cko ) ? 10
Stevi lo p os ku s ov ? 10 0 0
Rat.:una l1'lo h i kvadrat
Izp is rez u l ta t ov
Izid Deja ns ka ·reo l~et i č na
f rekvenca f r ek venca
******* * ** * ~f * ~t * ** * **X********** *** ** ***
1 10 5 100
2 94 10 0
100
:L OO
:1. 0 0
100
.1. 00
8 10:°, :1. OO
9 1 0.1. :1.00
10 106 100
* ************** ***** * ** * **********~ ~~***
S tE'vil o i z idov
~tev i l o p o skt.ls ov
at evilo pr os t os tn ih s t ope n j
Vr e dn os t tl i kva clrnt
ho ne e
10
1000
9
2 .0200 1
Bralc a va bi mo , da pogleda v r a zpredelni c i i z prejšnj e g a
pr is pe v ka, a li j e g e ne r a t o r s l uča j n i h števi l prestal pre pr ost
s ta t i stični te s t . Če ga ni , mu nikak o r n e s me mo za u pa t i in moram o
po I s k a t L bo l jš ega. Ce pa j e generator tes t u s p e š no p r-e s t a l , pa
to š e ne pome ni, da j e dober , sa j bi se prav l a hko "sp ot aknil"
ob kakšnem drugačnem testu. O g e ne r a t o r jih slu ča j ni h št e vil b omo
spregovori li kdaj drugič .
Tomaž Pisanski
166