i
i
“matura” — 2020/7/20 — 7:56 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
PRIMERLJIVOST IZPITOV NA OSNOVNI IN VIŠJI
RAVNI PRI PREDMETU MATEMATIKA NA SPLOŠNI
MATURI1
JAKA ERKER2, MATEJA FOŠNARIČ3, ALOJZ GRAHOR4,
TATJANA LEVSTEK5, MATEJA ŠKRLEC6 IN JANEZ ŽEROVNIK7
2Gimnazija Šentvid,
3II. gimnazija Maribor, 4Škofijska gimnazija Vipava,
5Gimnazija Ledina, 6Gimnazija Franca Miklošiča Ljutomer,
7Fakulteta za strojnǐstvo Univerze v Ljubljani
Math. Subj. Class. (2010): 97B99
Osnovna in vǐsja raven izpita iz matematike na splošni maturi sta bili doslej obravna-
vani kot dva ločena izpita. V prispevku analiziramo statistične rezultate v letih od 2013
do 2018 na celotni populaciji. Pǐsemo o potrebi po bolj usklajenem ocenjevanju obeh
ravni in o pomenu primerljivosti med različnimi izpitnimi roki in med generacijami. Opi-
sane so osnovne ideje metode, s katero bi bilo mogoče z večjo zanesljivostjo doseči bolǰso
usklajenost med nivoji in med različnimi generacijami maturantov.
COMPARABILITY OF GENERAL MATURA MATHEMATICS EXAMS
AT BASIC AND HIGHER LEVEL
The basic and higher level of the mathematics exam at the general matura have been
so far treated as two separate examinations. In this paper, we consider the statistical
results over the years from 2013 to 2018 on the entire population. We are writing about
the need for a more coordinated assessment of both levels and on the importance of
comparability between different exam levels and between generations. The basic ideas
of a method are described that could with greater reliability allow better coordination
between levels and between different generations of graduates.
Uvod
V katalogu [3] in prispevku [2] o novostih pri izpitu iz matematike na splošni
maturi leta 2021 je opisana nova struktura izpita. Informacija je namenjena
profesorjem in njihovim dijakom, bodočim maturantom, osnovno sporočilo
pa je, da bo kljub strukturnim spremembam matematika na maturi leta
2021 vsebinsko nespremenjena. V tem prispevku je prikazan pogled na izpit
iz matematike z druge strani, ki je strokovni javnosti verjetno manj znana,
pa zato morda nič manj zanimiva.
Sestavek je prekratek za razpravo o vseh zanimivih vprašanjih v pove-
zavi z maturo, ki so nedvomno vredna premisleka in razprave. Tako se na
1Avtorji so člani Državne predmetne komisije za splošno maturo za matematiko.
Obzornik mat. fiz. 67 (2020) 1 1
i
i
“matura” — 2020/7/20 — 7:56 — page 2 — #2 i
i
i
i
i
i
Jaka Erker, Mateja Fošnarič, Alojz Grahor, Tatjana Levstek, Mateja Škrlec, Janez Žerovnik
primer ne bomo ukvarjali s pretirano visoko povprečno oceno internega dela
in hkrati zelo slabo korelacijo rezultatov internega dela z eksternim. Feno-
men je značilen za vse predmete splošne mature [7, 8], zato bi bila potrebna
sistemska sprememba na nivoju vseh predmetov splošne mature. Ker šte-
vilni kolegi mislijo, da je ustni izpit iz matematike koristen, močno upamo,
da bo osvežitev internega dela [2, 3] prispevala k izbolǰsanju stanja pri ma-
tematiki. Nadalje ne bomo posebej razpravljali o zanesljivosti dosedanjih
pozitivnih ocen in še posebej kriterijev, ki so do sedaj zadoščali za t. i. po-
gojno pozitivno oceno. Verjamemo, da bodo dodatne kratke naloge v novi
strukturi izpita prispevale k večji zanesljivosti8 ocen.
V tem prispevku se bomo posvetili primerljivosti izpitov na vǐsji in na
osnovni ravni ter primerljivosti maturitetnih izpitov med različnimi leti. V
dosedanji praksi sta izpita iz matematike na vǐsji in osnovni ravni obrav-
navana kot dva izpita. Na formalni ravni jima je skupno le to, da sta oba
izpita opredeljena v istem maturitetnem katalogu in da izpitne pole pripra-
vlja ista komisija. Ker se izpita vedno pǐseta ob istem času, je bil doslej v
praksi praviloma prvi del izpita (pola 1) na vǐsji ravni kar enak izpitu na
osnovni ravni, samo dovoljeni čas pisanja se je nekoliko razlikoval. Raven
maturitetnega izpita iz matematike kandidati izbirajo sami, zato je za njih
zelo pomembno, da s primerno izbiro ravni dosežejo za svoje znanje in spo-
sobnosti primerno in seveda čim bolǰso točkovno oceno. Odločitev o izbiri
za kandidate nikakor ni enostavna, pa tudi njihovi učitelji se soočajo z dile-
mami, kako jim svetovati. Z vidika bolǰsega znanja matematike je vsekakor
dobro, da se za vǐsjo raven odloča čim več maturantov, saj to pomeni, da
bodo predelali več snovi, zaradi česar bodo imeli več znanja in bodo bolǰse
pripravljeni na zahtevne študije. Za več znanja in več vloženega časa pa
morajo ti kandidati praviloma dobiti vsaj toliko točk v rezultatu mature,
kot bi jih dobili ob izbiri osnovne ravni. Žal so v preteklosti kandidati po
izbiri vǐsje ravni (pre)pogosto dobili občutek, da se niso odločili pravilno, in
čeprav objektivni podatki tega praviloma ne potrjujejo, taka mnenja vpli-
vajo na odločitve naslednjih generacij. Zato je smiselno oba nivoja usklajeno
ocenjevati na način, ki bo z večjo zanesljivostjo zagotavljal, da bo za enako
znanje kandidat dobil enako oceno ne glede na izbiro nivoja.
Zaradi analiz uspešnosti šolskega sistema, uspešnosti posamezne šole,
učiteljev itd. je smiselno primerjati tudi različne generacije in različne iz-
pitne roke. Državna predmetna komisija za splošno maturo za matematiko
poskuša s skrbno pripravo izpitnih kompletov in z vsakoletnim postopkom
pretvarjanja rezultatov maturitetnega izpita v ocene v čim večji meri doseči:
• primerljivost ocen, ne glede na izbiro ravni (na osnovni in na vǐsji ravni
naj kandidat za enako znanje dobi enako oceno),
8V psihometriji izraz zanesljivost označuje natančnost merjenja oziroma neodvisnost
meritve od naključnih napak [6].
2 Obzornik mat. fiz. 67 (2020) 1
i
i
“matura” — 2020/7/20 — 7:56 — page 3 — #3 i
i
i
i
i
i
Primerljivost izpitov na maturi
• primerljivost ocen med spomladanskim in jesenskim izpitnim rokom,
• primerljivost med generacijami.
Ugotavljamo, da so bili ti cilji v preteklosti v veliki meri doseženi, kljub
dejstvu, da se s temi vprašanji na sistematičen način ni doslej še nihče
ukvarjal resneje. Predpostavki, da so vsakokratni izpitni kompleti enako-
vredni in da so vsakokratne populacije maturantov enako sposobne, sta
skoraj zagotovo zdržali predvsem zaradi tega, ker je vsakoletna populacija
splošnih maturantov dovolj velika. K temu so bistveno prispevale predme-
tne komisije, ki so v preteklosti z veliko mero intuicije uspešno pripravljale
primerljive izpitne komplete, pri vsakoletnih manǰsih korekcijah ob dolo-
čanju mej pa so bili deloma upoštevani tudi rezultati stareǰsih generacij.
Pri pripravi izpitnega gradiva je treba ob primerni pokritosti snovi, ki jo
definira učni načrt, upoštevati tudi predpisana razmerja taksonomskih sto-
penj, kot je določeno v predmetnem izpitnem katalogu. Izkaže se, da je pri
pripravi karseda enakovrednih izpitnih kompletov ključno tudi razumevanje
taksonomije in težavnosti izpitnih nalog.
V naslednjem razdelku je dan pregled rezultatov matur v letih 2013–
2018, kjer nas predvsem zanimajo nihanja porazdelitve ocen med generaci-
jami. Opazna so nihanja, ki niso prevelika, pa vendar je smiselno vprašanje,
v kakšni meri so ta nihanja posledica razlik med generacijami, v kakšni meri
pa samo posledica razlik pri merjenju z različnimi »metri«. Vemo, da ena-
kovrednost izpitnih kompletov temelji na zanesljivosti napovedi težavnosti
nalog, saj je zaradi izpitne tajnosti empirična primerjava s predtestiranjem
nalog nemogoča. Pri tem so zelo pomembne izkušnje na osnovi preǰsnjih
izpitov. Izkaže se, da je za vsako smiselno napoved težavnosti izpita po-
membna tudi analiza taksonomije posameznih nalog.
V prispevku utemeljujemo, da je smiselno v prihodnosti resno razmisliti
o implementaciji metode za bolǰse razumevanje in kontroliranje primerjave
dosežkov na osnovni in vǐsji ravni. V razdelku Pretvorba točk v točkovne
ocene opǐsemo osnovne ideje, na katerih bi lahko temeljila metoda, ki bi
na jasen način povezovala dosežke na osnovni in vǐsji ravni izpita. Hkrati
z jasno povezavo med dosežki na osnovni in vǐsji ravni metoda tudi na
predvidljiv in pregleden način omogoča upoštevanje rezultatov preǰsnjih ge-
neracij. Cilj je ohraniti in povečati zanesljivost maturitetnih rezultatov, pa
tudi spodbuditi večji del maturantov, da se odločijo za vǐsjo raven.
Osnovna in vǐsja raven – primerjava dosežkov
Primerjava rezultatov spomladanskih rokov mature iz matematike od leta
2013 do leta 2018 nam pokaže, da se deleži populacije po ocenah (točkah) iz
leta v leto rahlo spreminjajo. V nadaljevanju bomo zaradi primerjave obeh
1–11 3
i
i
“matura” — 2020/7/20 — 7:56 — page 4 — #4 i
i
i
i
i
i
Jaka Erker, Mateja Fošnarič, Alojz Grahor, Tatjana Levstek, Mateja Škrlec, Janez Žerovnik
Ocena \ Leto 2013 2014 2015 2016 2017 2018 povprečje
1 6 6 4 5 5 5 5,2
2 24 27 25 23 22 25 24,3
3 29 35 33 30 28 33 31,3
4 27 24 29 29 29 26 27,3
5 14 8 9 12 16 11 11,7
število vseh
kandidatov OR
5152 4889 4892 4698 4258 4339
Tabela 1. Deleži kandidatov na osnovni ravni (v %) po točkovnih ocenah pri matematiki
na maturi v letih 2013–2018.
Slika 1. Deleži kandidatov na osnovni ravni (v %) po točkovnih ocenah pri matematiki
na maturi v letih 2013–2018.
nivojev uporabljali točkovne ocene.9 Tabela 1 prikazuje deleže kandidatov
na osnovni ravni po točkovnih ocenah v posameznih letih, tabela 2 pa deleže
kandidatov na vǐsji ravni po točkovnih ocenah v letih 2013–2018. Najmanǰse
9Na osnovni ravni kandidati dobijo ocene od 1 do 5, na vǐsji ravni pa ocene od 1 do 5,
pa tudi točkovne ocene od 1 do 8. Točkovna ocena na osnovni ravni je kar enaka oceni.
V skupnem rezultatu mature se upošteva točkovna ocena.
4 Obzornik mat. fiz. 67 (2020) 1
i
i
“matura” — 2020/7/20 — 7:56 — page 5 — #5 i
i
i
i
i
i
Primerljivost izpitov na maturi
Točke \ Leto 2013 2014 2015 2016 2017 2018 povprečje
1 0 1 0 1 1 0 0,5
2 2 6 5 4 4 4 4,2
3 3 8 5 6 7 7 6
4 8 12 10 8 9 9 9,3
5 14 17 14 19 18 14 16
6 22 22 25 26 28 29 25,3
7 30 19 21 20 19 22 21,8
8 20 16 19 15 13 16 16,5
število vseh
kandidatov VR
1613 1522 1398 1460 1453 1261
Tabela 2. Deleži kandidatov na vǐsji ravni (v %) po točkovnih ocenah pri matematiki
na maturi v letih 2013–2018.
Slika 2. Deleži kandidatov na vǐsji ravni (v %) po točkovnih ocenah pri matematiki na
maturi v letih 2013–2018.
odstopanje med kandidati na osnovni ravni v posameznih letih je pri toč-
kovni oceni 1 (2 %), največje odstopanje pa pri točkovni oceni 5 (8 %), glej
tabelo 1 in sliko 1. Podobno na vǐsji ravni, kjer je najmanǰse odstopanje
pri točkovni oceni 1 (1 %), največje pa pri sedmih točkah (11 %) (tabela
2 in slika 2). Vsi podatki so povzeti po poročilih objavljenih na spletu [9]
in veljajo za t. i. referenčno skupino SM, v kateri so redni dijaki, ki prvič v
celoti opravljajo splošno maturo (brez kandidatov z maturitetnim tečajem,
1–11 5
i
i
“matura” — 2020/7/20 — 7:56 — page 6 — #6 i
i
i
i
i
i
Jaka Erker, Mateja Fošnarič, Alojz Grahor, Tatjana Levstek, Mateja Škrlec, Janez Žerovnik
Točke \ Leto 2013 2014 2015 2016 2017 2018 povprečje
1 4,6 4,8 3,1 4,1 4 3,9 4,1
2 18,8 22 20,6 18,5 17,4 20,3 19,6
3 22,8 28,6 26,8 24,3 22,7 27,1 25,4
4 22,5 21,2 24,8 24 23,9 22,2 23,1
5 14 10,1 10,1 13,7 16,5 11,7 12,6
6 5,2 5,2 5,6 6,2 7,1 6,5 5,9
7 7,2 4,5 4,7 4,7 4,8 5 5,2
8 4,8 3,8 4,2 3,6 3,3 3,6 3,9
število vseh
kandidatov
6765 6411 6290 6158 5711 5600
Tabela 3. Deleži vseh kandidatov (v %) po točkovnih ocenah pri matematiki v letih
2013–2018.
Slika 3. Deleži vseh kandidatov (v %) po točkovnih ocenah pri matematiki v letih 2013–
2018.
21-letnikov, odraslih in poklicnih maturantov, ki pǐsejo peti predmet splošne
mature).
V dosedanji praksi se matura iz matematike analizira ločeno za osnovno
in za vǐsjo raven, kot da sta to dva izpita. Ker se kandidati samostojno
odločajo, na kateri ravni bodo opravljali izpit, njihova odločitev pa je odvi-
sna od različnih dejavnikov (npr. vpisni pogoji, izkušnje preǰsnje generacije
itd.) se delež in struktura kandidatov, ki izberejo vǐsjo raven, z leti rahlo
6 Obzornik mat. fiz. 67 (2020) 1
i
i
“matura” — 2020/7/20 — 7:56 — page 7 — #7 i
i
i
i
i
i
Primerljivost izpitov na maturi
spreminja. Vsak kandidat ima za odločitev svoje razloge, globalno pa so te
odločitve s stalǐsča analitika naključne in predvsem nepredvidljive. Ker so
vsi kandidati, ne glede na to, katero raven izpita so izbrali, maturanti splo-
šne mature, jih je smiselno obravnavati kot dve podmnožici iste populacije.
Zato lahko v nadaljevanju analiziramo dosežke kandidatov celotne popula-
cije in jih primerjamo med seboj po letih. Tabela 3 in slika 3 prikazujeta
deleže vseh kandidatov po točkah na maturi iz matematike v letih 2013–
2018. Odstopanja po letih so po pričakovanju manǰsa, kljub temu pa lahko
rečemo, da so pomembna, saj se gibljejo med 1 in 6,4 odstotne točke. To pa
za celotno populacijo ni zanemarljiv delež. Manǰsa odstopanja je mogoče
delno pojasniti s prosto izbiro ravni, ta pa je lahko pomembno odvisna npr.
od spremembe vpisnih pogojev na eni od popularnih fakultet.
Spomnimo, da je matematika obvezen predmet splošne mature, zato je
prosta izbira ravni opravljanja izpita utemeljena, saj bi s previsokim mi-
nimalnim standardom znanja matematike lahko postavili previsoko oviro
maturantom, ki so zelo talentirani na kakem drugem področju. Kot mate-
matiki lahko obžalujemo, da je delež kandidatov na vǐsji ravni sorazmerno
skromen (okoli 25 %), saj bi bilo smiselno pričakovati, da bodo vsaj bodoči
študenti naravoslovja in tehnike opravljali izpit na vǐsji ravni zahtevnosti.
Ker fakultete tega v vpisnih pogojih ne zahtevajo, bodoči študenti zelo po-
gosto izberejo osnovno raven. Celo za bodoče študente matematike matu-
ritetni izpit iz matematike na vǐsji ravni ni obvezen. Zato je (pre)skromen
delež kandidatov na vǐsji ravni razumljiv. Maturitetna komisija s politiko
pretvorbe točk v ocene, o kateri bo več povedano v nadaljevanju, namerava
v prihodnosti povečati primerljivost dosežkov na obeh ravneh in s tem še
bolj jasno zagotoviti premalo pogumnim kandidatom, da je smiselna prijava
in priprava na vǐsjo raven izpita, saj bo ta ob naložbi v bolǰse predznanje
matematike ob začetku študija tudi praktično brez tveganja, da bi zaradi
izbire vǐsje ravni tvegali nižjo oceno zaradi zahtevneǰsega izpita.
Pri vpisu na fakultete z omejenim vpisom pogosto hkrati kandidirajo
maturanti različnih generacij. (Pre)velike razlike v porazdelitvi ocen med
generacijami imajo lahko nezaželene posledice, zato jih je smiselno kontro-
lirati in kar se da zmanǰsati nepojasnjena ali neutemeljena nihanja.
Taksonomske stopnje in težavnost izpitnih nalog
Taksonomske stopnje
Pri oblikovanju izpitnih ciljev ter izpitnih nalog in vprašanj pri splošni ma-
turi se upošteva enotna lestvica taksonomskih stopenj, ki so opredeljene v
Maturitetnem izpitnem katalogu za splošno maturo [5]:
- prva stopnja: poznavanje (poznavanje dejstev, podatkov, pojmov, defi-
nicij, teorij, formul . . . );
1–11 7
i
i
“matura” — 2020/7/20 — 7:56 — page 8 — #8 i
i
i
i
i
i
Jaka Erker, Mateja Fošnarič, Alojz Grahor, Tatjana Levstek, Mateja Škrlec, Janez Žerovnik
- druga stopnja: razumevanje in uporaba (ugotavljanje vzročno-posledič-
nih odnosov, iskanje zgledov, navajanje svojih lastnih primerov, reševa-
nje problemov, prevajanje enega simboličnega zapisa v drugega . . . );
- tretja stopnja: samostojno reševanje novih problemov, interpretacija in
vrednotenje (izvirne rešitve v novih okolǐsčinah, analiza, primerjanje,
posploševanje, sklepanje, sinteza, samostojno utemeljevanje . . . ).
Gornje opredelitve taksonomskih stopenj so splošne in jih je težko korektno
in na enak način implementirati v vse maturitetne predmete. Zato upora-
blja komisija za matematiko dodatne in bolj natančne opisne kriterije za
razvrščanje nalog in vprašanj na posamezno taksonomsko stopnjo. Deleži
taksonomskih stopenj v maturitetnem izpitu so predpisani s katalogom, kar
velja za vse maturitetne predmete. Kljub morebitnim upravičenim pomisle-
kom zaradi nenatančnosti definicije taksonomskih stopenj izkušnje pokažejo,
da upoštevanje taksonomskih stopenj bistveno prispeva k predvidljivosti pri-
čakovanega rezultata izpita ali testa.
Edukometrični indeksi
V edukometričnih analizah se pojavljajo različni indeksi (glej na primer po-
ročila [9]). Tu omenimo samo enega, ki ima intuitivno precej jasen pomen.
Indeks težavnosti naloge je povprečen rezultat naloge na populaciji, torej
povprečen delež doseženih točk. Po definiciji je torej izmerjena težavnost
naloge odvisna od populacije, na kateri jo merimo. Zato je meritev težav-
nosti neke naloge sorazmerno zanesljiva, lahko bi rekli tudi ustrezna, če je
izračunana kot povprečen rezultat na prvem izpitnem roku mature, ko je
število kandidatov okoli 5000 (ali 1500 na vǐsji ravni).
Ker so bile doslej praviloma naloge na poli 1 na vǐsji ravni kar enake
nalogam na osnovni ravni, je bila težavnost teh nalog izmerjena dvakrat.
Seveda je bila opažena bistvena razlika, če primerjamo težavnost iste naloge
na osnovni in vǐsji ravni. Predvidevamo, da bi lahko opazili preceǰsnje razlike
tudi, če bi isto nalogo merili na spomladanskem in na jesenskem izpitnem
roku, saj vemo, da je struktura kandidatov jeseni precej drugačna kot na
prvem roku.
Če premislimo malo širše, bi lahko definirali relativno težavnost glede na
siceršnje sposobnosti populacije, na kateri merimo težavnost naloge. Takšna
definicija je naravno prisotna, če uporabimo teorijo odgovora na postavko,
kjer je težavnost funkcija, ki pove verjetnost pravilnega odgovora za kandi-
data z dano sposobnostjo.
8 Obzornik mat. fiz. 67 (2020) 1
i
i
“matura” — 2020/7/20 — 7:56 — page 9 — #9 i
i
i
i
i
i
Primerljivost izpitov na maturi
Težavnost in taksonomija
Praviloma so naloge nižjih taksonomskih stopenj lažje, imajo torej vǐsjo
vrednost indeksa težavnosti.10 Pri merjenju težavnosti se izkaže, da je za
rezultat izredno pomembno tudi to, ali kandidati nalogo ali tip naloge pri-
čakujejo. Tako je bilo v preteklosti kar nekaj primerov, ko se je naloga
izkazala za zelo slabo reševano, čeprav po taksonomiji ne bi bila uvrščena
visoko, ali pa objektivno gledano ni pretirano zahtevna. Naloga vǐsje ta-
ksonomske stopnje postane lažja, če so kandidati podobno nalogo že videli,
na primer v kaki zbirki nalog. Presenečenje je lahko tudi naloga, ki je sicer
povsem običajna, a je na maturitetnih izpitih (dolgo) ni bilo. Primer iz ene
od matur v bližnji preteklosti je presenetljivo slabo reševana naloga s tremi
povsem standardnimi limitami, skoraj zanesljivo zaradi tega, ker je večino
kandidatov presenetila.
Pretvorba točk v točkovne ocene
Ugotavljanje taksonomije nalog in predvidevanje indeksa težavnosti sta
orodji, s katerima predmetne komisije poskusijo v čim večji meri pripraviti
več enakovrednih izpitnih kompletov. Postopek je v veliki, ali bolje rečeno,
v preveliki meri odvisen od znanja in intuicije članov predmetne komisije,
zato je koristno razmǐsljati o metodi, ki bi dala dodatna zagotovila, da ne
bo prevelikih nepredvidenih razlik. Tu najprej opǐsemo sedanji postopek
pretvorbe rezultatov v točkovne ocene.
Potem ko so vsi kandidati ob istem času pisali maturo in so zunanji oce-
njevalci v skladu s potrjenim moderiranim točkovnikom ocenili izdelke ano-
nimnih kandidatov, pridejo rezultati nazaj k predmetni komisiji, ki pripravi
predlog pretvorbe točk v točkovne ocene (in ocene). Osnova so vnaprej pred-
videne meje med ocenami, ki temeljijo na oceni težavnosti izpitnih nalog,
kar je vsebinski kriterij. Po primerjavi dejanskih rezultatov s pričakovanimi
in po primerjavi porazdelitve ocen s preteklimi leti se komisija lahko odloči
za manǰse popravke mej. Spremembe mej so pogosto utemeljene vsebinsko,
ko analiza uspeha po posameznih nalogah pokaže, da je bila neka konkretna
naloga nepričakovano reševana slabše od pričakovanj ali da je rezultat pri
nekaterih nalogah nad pričakovanji. Bistveno težje je v izpitnem kompletu
(pred letom 2021) utemeljiti razmerje med mejami med ocenami na osnovni
in vǐsji ravni, saj je težavnost pole 2 na vǐsji ravni še težje napovedati,
predvsem zato, ker kandidati ob dveh obveznih nalogah izbirajo še eno med
dvema izbirnima nalogama. Preceǰsnja nihanja v porazdelitvi ocen na vǐsji
ravni (slika 2) so bila zato pri dosedanjem načinu pretvorbe točk v ocene
neizbežna.
10Bolj ustrezno bi bilo ta indeks poimenovati »indeks lahkosti«.
1–11 9
i
i
“matura” — 2020/7/20 — 7:56 — page 10 — #10 i
i
i
i
i
i
Jaka Erker, Mateja Fošnarič, Alojz Grahor, Tatjana Levstek, Mateja Škrlec, Janez Žerovnik
V nadaljevanju opǐsemo osnovno idejo, na kateri bi lahko temeljilo pre-
tvarjanje točk v ocene v prihodnosti.11 Metoda temelji na kombinaciji kla-
sične teorije in teorije odgovora na postavko (glej npr. [1, 4, 6]). Iz strukture
izpita [2] lahko izpitni komplet razumemo kot kombinacijo treh postavk ali
treh klasičnih testov (test A sestavljajo naloge sklopa A, podobno za B
in C). Vsakega od treh testov lahko v duhu teorije odgovora na postavko
razumemo kot eno obsežno nalogo.12
Zelo na kratko in brez podrobnosti (več o tem na drugem mestu) je ideja
usklajene pretvorbe točk v ocene za obe ravni naslednja. Ob privzetku, da
je celotna populacija na spomladanskem roku običajna,13 lahko iz rezulta-
tov dobimo težavnost sklopa B. Sklop B pǐsejo vsi kandidati, zato je število
kandidatov dovolj veliko in zanesljivost ocene težavnosti sklopa B ni vpra-
šljiva. Na osnovi rezultatov na sklopu B lahko dobimo oceno sposobnosti
obeh skupin kandidatov, ki so pisali osnovno in vǐsjo raven izpita. Iz znane
(tako izračunane) sposobnosti skupine lahko v naslednjem koraku dobimo
težavnosti testov A in C. In nazadnje, potem ko smo na opisani način dobili
težavnosti testov A, B in C (predvsem je pomembno, da imamo zanesljivo
oceno razmerja med težavnostmi A in C), lahko utemeljeno postavimo meje
za ocene v obeh primerih. Tako bi na primer lahko dobili, da je meja za
točkovno oceno 4 na osnovni ravni enaka 75 %, na vǐsji ravni pa 64 %. Na-
dalje samo povejmo, da je mogoče pokazati, da obstaja neko (izračunljivo)
število točk m na sklopu B, tako da je verjetnost, da bo naključno izbrani
kandidat, ki je na sklopu B dosegel m točk, z enako verjetnostjo dosegel
vsaj 75 % v primeru, da je izbral osnovno raven, ali vsaj 64 % v primeru,
da je izbral vǐsjo raven. Ker so dosežene točke na maturi cela števila, lahko
na splošno pride do napake zaradi zaokrožanja in so omenjene verjetnosti le
približno enake.
Tako dosežemo utemeljeno primerljivost med točkovnimi ocenami na
osnovni in vǐsji ravni. Na (še večjo kot doslej) stabilnost porazdelitve med
generacijami lahko vplivamo tako, da predpostavimo, da so zaporedne ge-
neracije povsem (ali skoraj) enako sposobne, na osnovi te hipotetične poraz-
delitve pa določimo težavnost sklopa B. Kot že omenjeno, to predpostavko
maturitetne komisije pri vseh predmetih uporabljajo za osnovo že do sedaj,
s tem da je bila pri izpitu iz matematike narejena ločeno za osnovno in vǐsjo
raven.
Pred zaključkom povejmo nekaj več o posledicah, torej o tem, kaj, ob
11Metodo bi lahko uporabili tudi na dosedanjih maturah. Iz neznanih razlogov se s tem
doslej kot kaže ni še nihče resno ukvarjal. Vprašanje je zaradi strukture izpita pomembno
samo (ali predvsem) za matematiko, implementacija alternativne metode pa presega po-
oblastila predmetne komisije, zato je v tej opombi uporabljen pogojnik.
12Popolna uporaba teorije odgovora na postavko bi za postavke vzela posamezne naloge
ali celo posamezne dele nalog.
13S tem mislimo, da je generacija po sposobnostih zanemarljivo drugačna od generacije
pred njo.
10 Obzornik mat. fiz. 67 (2020) 1
i
i
“matura” — 2020/7/20 — 7:56 — page 11 — #11 i
i
i
i
i
i
Primerljivost izpitov na maturi
upoštevanju prej povedanega, lahko svetujemo kandidatom, ki se bodo od-
ločali o izbiri med osnovno in vǐsjo ravnjo izpita. Za lažje razumevanje
najprej kandidate v grobem razdelimo v tri skupine glede na dosežen uspeh
na gimnaziji:
1. kandidati z ocenami 5 in 4,
2. kandidati z oceno med 3 in 4,
3. kandidati z oceno 2.
Za večino, predvsem pa za povprečne kandidate druge skupine, bo pri-
čakovana ocena enaka, ne glede na to, ali izberejo izpit na osnovni ali vǐsji
ravni. To z drugimi besedami pomeni, da se je za raven smiselno odločiti
na osnovi tega, kaj nameravajo študirati in koliko energije so pripravljeni
vložiti v resno pripravo na maturo. Za kandidate tretje skupine je zelo
priporočljivo, da izberejo osnovno raven, ker menimo, da jim verjetno na
sklopu C ne bo uspelo pokazati svojega znanja. Za kandidate prve skupine
je seveda smiselno izbrati vǐsjo raven, saj imajo tam priložnost zasluženo
dobiti vǐsje točkovne ocene. Seveda pa morajo za to ponoviti ali se naučiti
nekaj dodatne in zahtevneǰse snovi, ki je v učnem načrtu opredeljena kot
posebna znanja.
LITERATURA
[1] D. Andrich, Rasch models for measurement, Sage publications, Newbury Park, 1988.
[2] I. Banič, J. Erker, M. Fošnarič, A. Grahor, T. Levstek, M. Škrlec in J. Žerovnik,
Novosti na splošni maturi 2021 pri predmetu matematika, Obzornik mat. fiz. 66
(2019), 161–171.
[3] I. Banič, J. Erker, M. Fošnarič, A. Grahor, T. Levstek, M. Škrlec in J. Žerovnik, Pred-
metni izpitni katalog za splošno maturo – matematika, Državni izpitni center, Lju-
bljana, 2019; dostopno na www.ric.si/mma/M-MAT-2021/2019082714564660/, ogled
17. 9. 2019.
[4] V. Bucik, Osnove psihološkega testiranja, Filozofska fakulteta, Ljubljana, 1997.
[5] S. Černoša (ur.), Izpitni katalog za splošno maturo, Državni izpitni center, Ljubljana,
2017; dostopno na www.ric.si/mma/M-MIK\%202019/2017083009162098/, ogled 28.
11. 2019.
[6] G. Sočan, Ocenjevanje zanesljivosti maturitetnih izpitov, Psihološka obzorja 9 (2000),
79–90.
[7] B. Zmazek, D. Zupanc in R. Zorec, Vǐsja zahtevnost vstopnega znanja za bolǰso
kakovost univerzitetnih študentov in diplomantov, v: Od minimalnih standardov k
odličnosti : zbornik razprav o kakovosti v visokem šolstvu in letno poročilo 2018, (ur.
T. Horvat), NAKVIS, Ljubljana, 2019; dostopno na www.nakvis.si/wp-content/
uploads/2019/05/Nakvis-brosura-interactive-pages.pdf, ogled 28. 11. 2019.
[8] D. Zupanc, G. Cankar, M. Bren, Interno ocenjevanje pri slovenski maturi : velike
razlike med šolami, Šolsko polje: revija za teorijo in raziskave vzgoje in izobraževanja
23 (2010), 113–137.
[9] Poročila DPK SM za matematiko, dostopno na www.ric.si/splosna_matura/
predmeti/matematika/, ogled 1. 8. 2019.
1–11 11