Sledenje ravnotežnih parametrov pri hoji po stopnicah za
vodenje robotske proteze
Luka Ambrožic1, Roman Kamnik1, Marko Munih1
1Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25,1000 Ljubljana E-posta: luka.ambrozic@robo.fe.uni-lj.si
Stability parameter tracking in stair climbing to control robotic prostheses
This paper describes stability parameters to control an active robotic prosthesis. Its focus is on determination of four characteristic parameters during stair climbing: Center of Pressure (COP) point, Zero-moment Point (ZMP), vertical projection of the center of mass to the ground surface (pCOM) and extrapolated center of mass (xCOM). By analysing experimental measurement results on seven healthy subjects, the paper presents trajectories ofstabil-ity parameters during stair climbing. The trajectories of COP and ZMP are compared and the results show that the trajectories in a dynamically stable gait are similar. Our study also demonstrates that the zero-moment point can be determined for human motion using 3-D position measurements and an anthropometric model of the human body. Also, on the basis of the presented results, it is shown that stability tracking is possible by using only wearable sensors, such as inertial measurement units and instrumented insoles.
Keywords: Stair climbing, stability tracking, wearable sensors, active prosthesis
1 Uvod
Izguba dela spodnje okončine je lahko velika ovira v življenju amputiranca ter posledično vpliva tudi na njegovo splošno zdravje. Najbolj stresna je nadkolenska amputacija, s katero je okrnjeno tudi največje območje gibanja. V tem primeru amputiranci porabijo veliko več me-tabolične energije ter končentračije za gibanje, obenem pa je njihovo gibanje manj stabilno. Ker trenutno razvite pasivne ali aktivne proteze napora in porabe energije bistveno ne izboljšajo, je namen projekta CYBERLEGs (The CYBERnetič LowEr-limb čoGnitive orto-prosthesis) razvoj kognitivnega sistema za nadkolenske amputiranče, ki bo omogočal opravljanje različnih gibanj ob minimalnemu miselnemu in energetskemu naporu. Vloga Laboratorija za robotiko Fakultete za elektrotehniko je razvoj nosljivega senzornega sistema, ki bo zagotavljal informa-
cijo o kinematicnih parametrih uporabnika proteze, informacijo o fazah in prehodih med različnimi nacini gibanja ter informacijo o ravnotežnih pogojih za hojo po ravnem, po stopnicah ter za usedanje in vstajanje. Pricujoce delo se osredotoca na hojo po stopnicah in sledenje rav-noteznih parametrov.
2 Ravnotežni parametri pri gibanju Človeka
Pokoncno drzo cloveka definirajo vzajemna razmerja med segmenti cloveškega telesa ter orientacija telesa glede na inercijski koordinatni sistem. (Človeško telo je vecseg-mentni sistem, podprt samo z eno ali dvema nogama, ki tvorita majhen podporni lik - konveksno mnozico tock telesa, ki so v stiku s tlemi. Vrednotenje ravnotezja cloveka v gibanju je pomembno pri nacrtovanju algoritmov vodenja bipedalnih sistemov, kot je CYBERLEGs robotska proteza. Vecšina metod za vrednotenje stabilnosti cšloveka se opira na biomehanske parametre pri gibanju cšloveka. V tem delu jih imenujemo ravnotezni parametri.
2.1 Vertikalna projekcija težišča na podlago
Osnovni biomehanski parameter je polozaj tezišca telesa in njegova projekcija na podlago v smeri gravitacijskega polja. Slednjo oznacujemo z okrajšavo pCOM (ang. projection of the Center Of Mass). (Čeprav je tezišce eden osnovnih parametrov, je njegova dolocšitev tudi najbolj kompleksna. Iz literature so znani antropometricni modeli, ki opisujejo porazdelitev mase po posameznih segmentih telesa ter pripradajoce polozaje tezišc segmentov. Pricujoce delo sledi modelu, ki sta ga predstavila Zatsiorsky in Seluyanov [1], priredil pa gaje de Leva [2]. Antropometricni model podaja relativne vrednosti mas, vztrajnostnih parametrov in polozajev tezišc segmentov cšlovesškega telesa. Za dolocšitev parametrov posameznih segmentov je potrebno poznati antropometricšne podatke testnega subjekta, kot so dolzšine, mase in orientacija segmentov. Tezišce telesa, ki ga sestavlja vec segmentov (glej sliko 1), smo dolocili glede na enacbo za dolocitev tezišca vecsegmentnega sistema (1):
COM - m • COMi
V"
mk
(1)
kjer je n število segmentov. Parametri m,, mk predstavljajo mase posameznih segmentov, COM, pa koordinate težišč i oz. k-tega segmenta.
2.2 Ekstrapolirano težišče
Ekstrapolirano težisče se označuje na kratko z xCOM (ang. extrapolated Center Of Mass) [3], [4]. Parameter uposteva trenutno smer gibanja tezisča in pripadajoči model inverznega nihala, s katerim lahko poenostavljeno opisemo gibanje telesa (kot nasprotje večsegmentnemu modelu, kjer se opisuje vsak segment posebej). Predpostavke, na katerih je zgrajen model so: (1) ravnotezje človeka lahko opisemo z gibanjem tezisča telesa in (2) odmiki tezisča od premice v smeri gibanja so majhni glede na razdaljo tezisča od osi rotacije [5], [6]. Inverzno nihalo dolzine l ob delovanju gravitačije niha z lastno frekvenčo w0, ki jo določimo po enačbi
W 0
(2)
Pri aplikaciji poenostavljenega modela inverznega nihala človeške hoje, dolZino nihala l predstavlja razdalja od gleZnja noge, ki nosi večino teZe, do teZišča telesa. Pozicijo točke xCOM določimo tako, da hitrost, normirano z lastno frekvenčo nihala, pristejemo točki pCOM:
kjer so (FRx,FRy,FRz) in (MRx,MRy,Mrz) komponente rezultančne sile FR in rezultančnega navora MR reakčijskih sil in navorov podlage podanih v referenčnem koordinatnem sistemu in COPz utezena funkčija obeh visin dotika segmentov s tlemi. Izračun prijemalisča re-akčijske sile podlage zahteva predhodno določitev visine podlage. Ker se pri hoji po stopničah visina podlage spreminja, a so ravnine vzporedne, je potrebno v fazi dvojne opore določiti vertikalno koordinato prijemalisča sile kot utezeno funkčijo obeh visin dotika segmentov s tlemi (visina stopnič hi in h2)(enačba (5)). Interpolačija ponazarja prenos teze [7]. Fz1 ter Fz2 označujeta vertikalni komponenti reakčijske sile pod vsakim stopalom.
2.4 Točka ničelnega momenta
Točka ničelnega momenta (ang. ZMP - Zero Moment Point) je točka, v kateri sta horizontalni komponenti re-akčijskega navora enaki nič. V pričujočem delu izračun točke ZMP poteka preko izmerjenih in izračunanih ki-nematičnih podatkov parametrov gibanja segmentov telesa. V izračunu vse segmente obravnavamo kot toge. Predpostavimo tudi, da so tla vodoravna, toga in v mirovanju ter, da podplati po podlagi ne drsijo. Točko ZMP
XCOM = PCOM +
VCOM
(3)
Za določitev točke xCOM je potrebno poznavanje po-zičije in hitrosti tezisča telesa. xCOM uposteva poleg polozaja tezisča se osnovni vpliv vztrajnosti z upostevanjem njegove hitrosti gibanja.
2.3 Središče pritiska - prijemališče reakcijske sile podlage
Sredisče pritiska oziroma prijemalisče reakčijskih sil podlage označujemo kot COP (ang. Center of Pressure). Kadar je v dotiku s podlago več segmentov, kar se zgodi v fazi dvojne opore, določimo za vsak segment v stiku s podlago svojo točko COP in nato se skupno točko COP telesa. Pri meritvah smo za vsako podporno nogo uporabili svoj senzor sil in navorov, ki meri silo F in navor M v treh oseh. Iz ravnotezne enačbe navora izračunamo prijemalisče sile pod posameznim stopalom rA.
Skupna točka COP je točka, v kateri prijemlje rezul-tanta podpornih sil posameznih segmentov v stiku s podlago FR = i Fi. Ko telo podpirata obe nogi, je s samostojnimi meritvami sil in navorov pod vsakim podpornim stopalom mogoče izračunati skupno točko COP, če poznamo medsebojno lego obeh senzorjev. V siroki stoji (pri hoji ali stoji, ko obe stopali podpirata telo in sta v dotiku s podlago), točka COP lezi med stopali, znotraj podpornega lika. Ker sta pri hoji po stopničah ravnini podlage vzporedni, za izračun polozaja skupne točke COP uporabimo enačbo (4):
COPx =
-MRy
Frz + Mrx
COPy = F F R
COPz COPz
a • hi + (1 — a) • h2
Fz1/(Frz) • hi + Fz2/(Frz) • h2,
(4)
(5)
Slika 1: Določanje lege ZMP - vplivne veličine
lahko izračunamo preko momentne ravnotezne enačbe, ki se glasi [8]:
Mr = [0 0 Mrz ]t =
n
^2(raoM,i x (mi • at) +
i=1
Ii • Ui + Ui x (Ii • Ui))-	(6)
rcOM X mskupna • 9+
n
(^ mi • ai - mskupna • 9) x tzmp.
i=l
V enačbi (6) indeks i predstavlja veličino i-tega segmenta. m označuje mase, a translačijske pospeske, w in 6j pa kotne hitrosti in kotne pospeske segmentov. Vztrajnostne tenzorje segmentov I določimo preko antropometričnih podatkov človeka glede na večsegmentni model. MR je rezultančni navor na podlagi, g gravitačijski pospesek ter rZMP pozičija točke ZMP glede na referenčni koordinatni sistem. Vertikalno koordinato ZMP določimo po enačbi (5), podobno kot pri COP. Točki COP in ZMP sta pravzaprav ena in ista točka - poimenovanje s COP se
O

Sledenje ravnotežnih parametrov pri hoji po stopnicah za vodenje robotske proteze
203
ponavadi podaja za tocko izračunano preko merjenja reakcijskih podpornih sil, medtem, ko se izraz ZMP uporablja za izračunan polozaj prijemališca reakcijske sile preko prispevkov gravitacijskih in vztrajnostnih sil [7].
3 Nosljivi senzorji
Za sprotno določitev predstavljenih ravnoteznih parametrov je potrebno meriti kinematiko in vertikalno komponento reakcijske sile podlage brez ozičenih povezav. V praksi za ta namen predvidevamo uporabo nosljivih senzorjev, ki so sposobni meriti reakcijske sile podlage in polozaj COP pod stopali ter orientacijo segmentov (kote v sklepih). Za merjenje kinematike gibanja so uporabni inercijski senzorji (slika 2 levo), ki sestojijo iz vecih MEMS senzorjev (pospeškometri, ziroskopi ter magnetometri), vgrajena pa je tudi procesna enota. Nosljive inercijske senzorje odlikuje majhna velikost, brezzicno oddajanje senzorne informacije in odprta arhitektura za integracijo dodatnih zmogljivosti. primerni so za integracijo v no-sljive robotske sisteme, ob primerni namestitvi na telo pa tudi za splošen opis kinematike gibanja cloveka. Nosljive inercijske senzorje je potrebno namestiti na segment telesa, ki ga zelimo opazovati. Poznati je potrebno relativno postavitev inercijskega senzorja glede na cloveški segment (orientacijo in oddaljenost od proksimalnega sklepa). Senzorne informacije se preko senzorne fuzije z uporabo Kalmanovega filtra zdruzijo v izhodno informacijo. Ta informacija je orientacija posamezne merilne enote glede na nek referencni koordinatni sistem. Iz znane namestitve inercijskih senzorjev na subjekt so poznane orientacije segmentov ter prostorski koti v sklepih. Za mer-
Slika 2: Slika levo prikazuje popolnoma nosljivo miniaturno inercijsko merilno enoto z lastnim napajanjem (izdelano s komponentami MEMS). Slika desno prikazuje brezzicne merilne podplate, vgrajene v merilno obutev.
jenje reakcijskih sil pod stopali so uporabni merilni podplati (glej sliko 2 desno), ki delujejo na podlagi razlicnih principov merjenja pritiska ali deformacij. Novejši merilni podplati informacijo prenašajo brezzicno do sprejemnika. Z zdruzevanjem obeh vrst senzorjev je mogoce slediti cloveškemu gibanju in reakcijskim silam pod podplati tudi izven laboratorijskega okolja, brezzšicšno.
4 Določitev ravnotežnih parametrov v laboratorijskem okolju
Zgradili smo merilno okolje, ki sestoji iz sistema za merjenje kinematike gibanja ter instrumentaliziranega stopni-šca, ki ima pod površino dostopa in prvih dveh stopnic vgrajene merilnike sile in navora. instrumentalizirano
stopnisšcše sestoji iz treh stopnic, tretja se nadaljuje kot zgornja plošcad. Stopnišce je brez ograje, da zagotovimo samostojno hojo brez opore. S pomocjo optoelektron-skega sistema Optotrak Certus in aktivnih markerjev pritrjenih na telo so bile izmerjene pozicije anatomskih tock telesa pri hoji po stopnicah. V študiji je sodelovalo 7 testnih oseb, 3 zenskega in 4 moškega spola. Nobena oseba ni imela predhodnih posškodb, ki bi vplivale na hojo. protokol meritve je bilo 6-kratno vzpenjanje osebe po stopnicah.
5 Rezultati
Reakcijske sile pod stopali in skupna reakcijska sila podlage na telo
-Fz1
-	Fz2
-	Fz3 -Fz
2	2.5	k 3	3.5
4	4.5
2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6
Hoja po stopnicah navzgor COP vs ZMP y(t)
1000 [ 500
2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6
t[s]
© K O N O
© © ©
Slika 3: Slika prikazuje trajektoriji x in y komponente točke COP telesa in tocke ZMP osebe 3 pri hoji po stopnicah navzgor. Hoja je bila začeta z desno nogo, spodaj so prikazane in oštevilčene faze enojne (soda števila) in dvojne (liha števila) opore. Zgornji graf prikazuje potek vertikalne komponente reakcijske sile podlage, izmerjen s pritiskovnimi ploščami. Z navpičnimi črtami so na grafih označeni dogodki začetka ter konca dotika ene izmed stopal s tlemi. Pri fazah dvojne opore, oštevilčenih s števili 1 in 7 in na grafu obarvanih s sivo, COP telesa ni reprezentativna, saj manjkajo podatki o sili in navoru za nasprotno okončino (v prejšnjem koraku ni bilo na voljo pri-tiskovne plošče)
Na sliki 3 sta prikazana časovna poteka trajektorij točk COP in ZMP v horizontalni ravnini. Trajektorija COP je v fazi dvojne opore na začetku in konču hoje po stopničah napačna, saj ne upošteva prispevkov druge oporne noge (ker ni podatkov o reakčijski sili pod tem stopalom). Znotraj intervala, ko poznamo podatke o re-akčijskih silah za obe stopali, sta trajektoriji podobni z minimalnimi razlikami. Opravili smo statističšno analizo razlik trajektorij COP in ZMP. Povprečna absolutna napaka trajektorij znaša 54 mm. V nadaljevanju predpostavimo, da je izračunana točka ZMP dovolj verna estima-čija COP, kjer podatki iz pritiskovnih plošč niso na voljo. Slika 4 prikazuje primerjavo trajektorij ravnoteznih
-400
1500
J= 0
S -100 f -200 g -300 n -400 1 -500
pCOM xCOM
-ZMP
2 3 4 5 6 7 8 t(s)
200 100 0
-100 -200
xCOM" ZMP"	
	
	
2
3456 t(s)
1000
500
3456 t(s)
Slika 4: Slika prikazuje trajektorije (1) tock pCOM, xCOM in ZMP v lateralni smeri, (2) tock ZMP in xCOM glede na polozaj pCOM, v lateralni smeri ter (3) tock pCOM, ZMP in xCOM v smeri hoje
parametrov v odvisnosti od cšasa. Prvi graf (slika 4 zgoraj) prikazuje gibanje projekcije tezišca pCOM in tocke nicelnega momenta ZMP v lateralni smeri. Drugi graf (slika 4 v sredini) prikazuje gibanje tocšk xCOM ter ZMP glede na polozaj pCOM. Prikazan je torej prispevek hitrosti k trajektoriji xCOM. Na srednjem grafu slike 4 je opaziti, da subjekt preide v ustaljeno stanje na drugi stopnici (pribliznoobcasu 5,5 sekunde) [10], [11], [12]. Opazimo tudi, da trajektorija tocke xCOM nakazuje smer in ampli-tudo gibanja tocške ZMP. V ustaljeni hoji po stopnicah je opaziti, da hitrost gibanja tezišca dominantno vpliva na ravnotezje v lateralni smeri. Podobnost amplitud ter dejstvo, da izracšun ZMP uposšteva vztrajnostne prispevke vsakega segmenta posebej, kaze na to, da lahko pri hoji po stopnicah ravnotezšne razmere zadovoljivo opisšemo le z upoštevanjem hitrosti gibanja tezišca in ne prispevkov vseh segmentov telesa. Trajektorija xCOM fazno prehiteva trajektorijo ZMP, kar je razvidno na sliki 4 spodaj, ki prikazuje trajektorije tock COM, xCOM ter ZMP v smeri gibanja. Koordinata xCOM prehiteva polozaj ZMP, kar kaze, da je upoštevanje trenutne hitrosti gibanja tezišca smiselno uporabiti pri vrednotenju stabilnosti cšloveka pri hoji po stopnicah.
6 Zaključek
V delu smo analizirali trajektorije ravnoteznih parametrov pCOM, xCOM, COP ter ZMP, ki smo jih izmerili v
laboratorijskem okolju. Pokazali smo, daje potek točk ČOP in ŽMP skoraj identičen, kar pomeni, da sta ta parametra pravzaprav enaka. Primerjava trajektorij kaze, daje pri analizi stabilnosti pri hoji po stopničah smiselno upoštevati hitrost gibanja tezišča, ki preko vztrajnosti prispeva k vzdrzevanju ravnotezja. Potrdili smo, daje sledenje ravnoteznim parametrom mogoče tudi pri hoji po stopničah brez uporabe pritiskovnih plošč, česar v literaturi nismo zasledili. Na osnovi predstavljenih rezultatov bomo razvili sistem za sledenje ravnoteznih parametrov s nosljivimi senzorji. Brezzičen senzorični sistem za vodenje proteze bo deloval popolnoma neodvisno od laboratorijskega okolja. Del projekta je implementačija sledenja ravnoteznih parametrov v vodenje proteze, da bi tekom izvajanja vodenja zagotavljali stabilno hojo uporabnika proteze.
7	Zahvala
Projekt CYBERLEGs je finančiran iz 7. okvirnega programa evropske supnosti (FP7/2007-2013), številka pogodbe 287894.
8	Literatura
[1]	V. Žatsiorsky and V. Seluyanov, "The mass and inertia čharačterističs of the main segments of the human body," Biomechanics VIII-B, vol. 56, no. 2, pp. 1152-1159, 1983.
[2]	P. De Leva, "Adjustments to zatsiorsky-seluyanov's segment inertia parameters," Journal of biomechanics, vol. 29, no. 9, pp. 1223-1230, 1996.
[3]	A. Hof, M. Gazendam, and W. Sinke, "The čondition for dynamič stability," Journal of biomechanics, vol. 38, no. 1, pp. 1-8, 2005.
[4]	A. Hof, "The 'extrapolated čenter of mass' čončept suggests a simple čontrol of balanče in walking," Human movement science, vol. 27, no. 1, pp. 112-125, 2008.
[5]	J. Geursen, D. Altena, and Č. Massen, "A model of the standing man for the desčription of his dynamič behaviour," Agressologie, vol. 17, no. 63-69, 1976.
[6]	D. Winter, "Human balanče and posture čontrol during standing and walking," Gait & Posture, vol. 3, no. 4, pp. 193-214, 1995.
[7]	P. Sardain and G. Bessonnet, "Forčes ačting on a biped robot. čenter of pressure-zero moment point," Systems, Man and Cybernetics, Part A: Systems and Humans, IEEE Transactions on, vol. 34, no. 5, pp. 630-637, 2004.
[8]	M. Dekker, "Žero-moment point method for stable biped walking," Internship report DCTNr.: 2009.072, 2009.
[9]	D. Winter, ABC (anatomy, biomechanics and control) of balance during standing and walking. Waterloo Biome-čhaničs, 1995.
[10]	R. Riener, M. Rabuffetti, and Č. Frigo, "Stair asčent and desčent at different inčlinations," Gait & posture, vol. 15, no. 1, pp. 32-44, 2002.
[11]	B. MčFadyen and D. Winter, "An integrated biomečhani-čal analysis of normal stair asčent and desčent," Journal of biomechanics, vol. 21, no. 9, pp. 733-744, 1988.
[12]	A. Stačoff, Č. Diezi, G. Luder, E. Stussi, and I. Kramers-de Quervain, "Ground reačtion forčes on stairs: effečts of stair inčlination and age," Gait & posture, vol. 21, no. 1, pp. 24-38, 2005.
7
8
0
2
7
8