Viertes Rechenbuch ^/VLukas Lautar. Unbcgrcuztcr Zahlenranm. ss a i b a ch. Truck und Verlag von Jg. v. Kleinmut,r L yed. Buiuberg. 1^!>. Viertes Rechenbuch für WoLksschuLen von Lukas Lautar. Unbegrenzter Z a h l e n r a n m. Laibach. Druck und Verlag von Jg. v. Kleinmayr L Fed. Bamberg. 188». Alle Rechte Vorbehalten. Gebiet der ganzen Zahlen. I. Auffassung der Zahlen. Hlbersichttiche Wiederholung der Iahten von 1 bis 1 Million. Dccimalc Schreibweise mchrnamigcr Zahlen unter Berücksichtigung der Vcrwandlungszahl a,) 10, b) 100, e) 1000. 1.) Schreibe decimal: L. 8 Bch. 46 Bg. — 8 Bch. 46 8 46 Bch. — 8 46 Bch. 5 Bch. 6 Bg. 5 Bch. 06---5 06 Bch. --- 5 06 Bch. 4 2'687 Rs. --- 2 Rs. 687 Bg. Auflösung und Zusammenfassung der Einheiten. Lesen und Schreiben der Zahlen. 10 E. — l Z., 10 Z. -- 1 H, 10 H. --- 1 T., 10T.---I Zt , 10Zt.--I Ht., 10 Ht.---1 Mill. 1.) Wie viel Hundcrttaus., Zt., T., H., Z. und E. hat jede nach¬ stehender Zahlen: 642728, 42075, 6824, 536, 28006, 5070, 560038, 900000, 20705, 52095? 642728 6 Ht. 4 Zt. 2 T. 7 H. 2 Z. 8 E. o 2. ) Wie viel Tausender und wie viel Einer haben die Zahlen: 563824, 32716, 5408, 260509, 600028, 2004, 108700, 54006, 78000, 642763? 563824 -- 563 T. 824 E. Lies die Zahlen dieser Aufgabe. 563824 — fünfhundert drei und sechziglausend achthundert vier und zwanzig 3. ) Schreibe beliebig 4, 5 oder 6 Ziffern nebeneinander, theile sie durch einen Punkt in Tausender und Einer, und lies sie; z. B.: 4632 — 4.632 — viertausend sechshundert zwei und dreißig. 4. ) Schreibe nachstehende Zahlen bloß mit Ziffern: 5 T. 356 E., 33T 46E., 528 T. 300 E., 36T.507E., 200T.40E., 66T.723E., 2T. 832 E., 56T. 005 E., 224 T, 95 T, 7 T. 5) Schreibe mit Ziffern: Dreitausend siebenhundert und fünfzig, sechs und zwanzigtausend zweihundert drei, fünftausend sechs, drei und achtzigtausend fünf und siebenzig, achthundert tausend, neunhundert fünfzigtausend, zweihundert sechs und dreißigtausend, drei und vierzig¬ tausend vierhundert. 6.) Gib beliebige Zahlen an und schreibe sie dann mit Ziffern. Hlnbegvenzter IaHLenrraurn. 10 Ht. ^1 Million rn 1,000.000 10 Mill. — 1 Zehnmillion — 10,000.000 10 Zm. — 1 Hnndertmillion — 100,000.000 10 Hm. — 1 Tausendmillion — 1.000,000.000 10 Tm. — 1 Zehntausendmillion — 10.000,000.000 10 Ztm. — 1 Hunderttausendmillion — 100.000,000.000 10 Htm. oder Million Millionen — 1 Billion — 1,000.000,000.000 Million Billionen — 1 Trillion, Million Trillionen — 1 Qnatrillion u. s. w. 1.) Zeichne nachstehende Tabelle auf und trage der Reihe nach beliebig viele Ziffern in die Rubriken ein; u) welche Bedeutung hat jede der Ziffern in den drei niedersten Stellen, d) was stellen die drei 6 Ziffern in den drei nächsten Stellen zusammen vor und 7 2 3 ^6 _S_28 23' 32' 100' 1000' 4 entsteht, wenn man 1 Ganzes in 3 gleiche Theile thcilt und 2 solche Theile nimmt. 5. ) Erkläre die Brüche "' V' V' ss- Um z zu bekomnien, denkt man sich jedes von mehreren Ganzen in 2 gleiche Theile getheilt, und nimmt 5 solche Theile. 9. n) '2 Helt lllie tuet 1, g, jj, 10' 10»' 100»? d) z hat wie viel g, »' 12 u. s. w.? e) hat wie viel 1^' i-« n. s. w.? ) wie viel 8, 20 Z? 23. ) 1 m Band kostet 3 fl.; a) wie viel 1 «m, 6) wie viel 20, 50, 70 em? 24. ) 1 m einer Ware kostet 8 ft.; a) wie viel 1 em, K) wie viel 40, 60, 90 em? 25. ) 8 Stück Tischdecken kosten 16 ft.; wie viel kosten 3 (5, 9, 10, 40) Stück? 26. ) 10 m Tuch kosten 40 fl.; wie viel kosten 6 m (9, 4, 7, 30 -»)? 27. ) 100 Zv/ Rindfleisch kosten 54 fl.; wie viel 3 Zv/ (5, 2, 10, 50 Z§)? 28. ) 5 Z v/ Butter koste» 4 fl.; wie viel kosten 8 (2, 5, 3, 6Z§)? 29. ) 7 ZrZ Gerste kosten 27 fl. 30 kr.; wie viel kosten 4 Z,Z (9, 2, 10, 20, 30 ZrZ)? 30. ) 6 m einer Ware kosten 32 fl. 58 kr.; wie viel kosten 5 m (3, 10, 2, 40, 50 m)? 31)1 Flasche Kirschgeist, die -1 Z fasst, kostet 50 kr.; wie viel 1 Z? 32. ) 1 Flasche Sliwowitz, die Z- Z fasst, kostet 1 fl. 20 kr.; wie hoch kommt 1 Z Sliwowitz zn stehen? 33. ) 1 Flasche Sliwowitz, die § Z fasst, kostet 42 kr.; wie hoch kommt 1 Z zu stehen? 34. ) Eine Dose Forellen in Öl, welche Zv/ wiegen, kostet 72 kr.; wie hoch kommt 1 Ze// zn stehen? 35. ) Eine Dose eingekochter Pfirsiche, die Z-§ wiegen, kostet 75 kr.; wie hoch kommt 1 Z?^ zn stehen? 14 1. ) Wie viel Bleistifte bekommt man um 6 fl. 30 kr., wenn 1 Blei¬ stift 6 kr. kostet? 2. ) Jemand kauft nm 4 fl. 50 kr. Birnenmost, und zwar das Liter zu 10 kr.; wie viel Liter sind es? 3. ) Ein Mvbelhändler verkaufte um 642 fl. Stühle, und zwar 1 Stuhl um 3 fl.; Ivie viel Stühle waren es? ScHviftticßes Wechrren. 15 11. ) Der wievielte Theil ist n) 1 r/m von 1»», b) 1 Bg. von 1 Lg., c;) 1 (ü von 1 6) 1 kr. von 1 fl., o) 1 cm von 1 t) 1 / von 1 Z) 1 (K-A von 1 /-J, b) 1 von 1 A i) 1 >» von 1 /em? 12. n) Wie viel »» sind 3 r/--r, b) wie viel Lg. sind 6 Bg., csi wie viel / sind 8 3) wie viel ^äü kr. sind 2 kr., o) wie viel r Tu sind 26 cm, l) wie viel sind 40 /, x?) wie viel sind 4 r/Z-F, b) wie viel <7 sind 36 13. ) Lies die Aufgaben 1 bis 10 so, dass du die niederen Be¬ nennungen als oder oder der höheren Benennungen ans- 46Lg. 3Bg. -- 46 3Lg. ^46/ö Lg. 6 fl. 32 kr. -- 6 32 fl. -- 6//0 fl- 5 -» 653 m», — 5'653 -» — 5 '7/sis, »" 14. ) Schreibe die Aufgaben 1 bis 10 in Form gemischter Zahlen und addiere; z. B.: 46 Z» Lg. 8-2- .,7 g' — I1T' /ö wird ungeschrieben i'» ' und 1 weitergezählt. >2^7 94^ Lg. 15. ) Berechne den Umfang n) eines Dreieckes, dessen Seiten betragen. 16 Addiere zuerst die senkrechten Reihen, dann stelle die Zahlen der wagrechten Reihen untereinander und addiere sie ebenfalls. 4.) 5.) 6.) 7.) 8.) 9.) 10. ) 8-^ 632 -s- 56132 Z- 946 -s- 43 11. ) 12-s- 54-s- 728 -j- 8 -j- 497 -s- 800 12. ) 36 -s- 148-1- 34 Z- 452 188 -s- 532 13. ) 415-s- 9Z- 8836 400 -s-566 14. ) 48 Z- 457 ^ 956 > 53 -j- 322 > 324 15. ) Stelle eine beliebige zwei-, drei-, vier-, fünfziffrige Zahl zwei-, drei-, vier-, fünf-, sechsmal untereinander und addiere. 16. ) Führe die Reihenübung 2.) S. 8 schriftlich aus. 17. ) Zähle zur Zahl 46758 die Zahl 5428 wiederholt dazu, und zwar beliebig oft. 18. ) Zähle zu einer beliebigen mehrziffrigen Zahl eine andere beliebige mehrziffrige Zahl wiederholt dazu, und zwar beliebig oft. 19. ) Eine Zahlenreihe beginnt mit 8756842, jede folgende Zahl ist um 756824 größer als die vorhergehende; wie groß ist n) die fünfte Zahl, t>) die Summe aller fünf Zahlen? 20. ) Setze jede der drei Zahlen 42728, 8756, 6728624 fünfmal untereinander und addiere; wie groß ist die Summe der drei Summe»? 1. ) Wien mit den Vororten hat 1103000 Einwohner, Graz 98000, Laibach 26000, Triest 74500; wie viel Einwohner haben alle diese Städte zusammen? 2. ) Marburg hat 18000 Einwohner, Triest 74500 mehr; wie viel Einwohner haben beide zusammen? 17 3. ) Ein Kaufmann gibt aus: für Zucker 324 fl. 62 kr., » Kaffee 400 » — » » Reis 263 » 48 » . , . o " Fracht 32 » 84 » wie viel un ganzen? 4. ) Ein Kaufmann nimmt ein: für Mehl 283 fl. 64 kr., » Petroleum 98 » 70 » » Käse 72 » 8 » » Kaffee 562 » 90 » .... o ' Zucker 398 » 78 - wie viel im ganzen? 5. ) Jemand leiht 5 Capitalien aus, und zwar 4500 fl., 5620 fl., 3845 fl., 7612 fl. und 846 fl.; vom ersten Capital bekommt er 225 fl. Zinsen, vom zweiten 281 fl., vom dritten 192'25 fl., vom vierten 380'60 fl. und vom fünften 42-30 fl. Zinsen. Wie viel betragen u) alle Capitalien zusammen, b) alle Zinsen, o) die Capitalien nnd Zinsen zusammen? 6. ) Vier Dörfer liegen auf einer Landstraße nacheinander; von H bis 6 sind 3456 von 6 bis L 264 -n mehr und von 6 bis 0 98 ur mehr als von 6 bis 0; wie weit ist 0 von entfernt? 7. ) Drei Kaufleute legen zu einem gemeinschaftlichen Geschäfte Geld ein, und zwar gab 14756 fl., 6 14840 sl. , L 16798 fl.; schließlich ergibt sich für ein Gelvinn von 1075'60 fl., für 6 ein Gewinn von 1084 fl. nnd für 6 ein Gewinn von 1679'80 fl. u) Wie viel haben die drei Kaufleute für das Geschäft eingelegt, k) wie viel Geld bekommt jeder Kaufmann zurück? 8. ) Ju einem Magazine sind 9556 HZ Roggen, 4628 HZ Hafer, 3482 HZ Gerste und 5432 HZ Weizen; nnn kommen dazu 378 HZ Roggen, 138 HZ Hafer, 86 HZ Gerste und 218 HZ Weizen; wie viel Getreide ist im Magazine zusammen? 9. ) Eine Brennerei brauchte in einem Jahre 584 Z Kartoffeln, im anderen 126 Z mehr und im dritten Jahre ebensoviel als im ersten; wie viel Kartoffeln waren in allen drei Jahren nöthig? _ s 18 — wie groß war n) seine Einnahme, k) seine Ausgabe, o) wie viel blieb ihm übrig? 12. ) Wie oft kann man 100 fl. von 26543 fl. ausgeben, um 8743 fl. übrig zu behalten? 13. ) Von 30 Druckbogen enthält jeder Bogen 688 Zeilen; wie viel Zeilen stehen auf sümmtlichen Bogen? 14. ) Ein Capital bringt in 9 Jahren 8649 fl. Zinsen; wie viel in einem Jahre? 15. ) In einer Baumschule stehen 23400 Bäumchen in 100 Reihen. Wenn in jeder Reihe gleich viele Bäumchen sind, wie viel befinden sich in 60 Reihen? 111° Subtraetionsgebiet. Kopfrechnen. 19 Reihcnübnngcn. Brüche. Wiederhole die Reihenübungen S. 8. Wiederhole die Brnchübungen S. 8. 1. ) Die Pflasterung eines Weges hat 3000 fl. gekostet. Davon kom¬ men ans die Arbeiten 1260 fl.; wie viel wurde für die Steine gezahlt? 2. ) Ein Fabrikant verpflichtet sich, 3880 Zeng zu liefern. Es sind aber erst 2350 m fertig; wie viel Meter müssen noch gemacht werden? 3. ) Eine Hausfrau hat für den Winter 14 Kartoffeln gekauft, es werden aber nur 11'60 verbraucht; wie viel beträgt der Überschuss? 2» 20 4. ) Bei einer Ware beträgt das Gesammtgewicht 306 das Gewicht der Verpackung 15'48 / wie viel wiegt die Ware? 5. ) Vor wie viel Jahren zählte ein 86 Jahre alter Greis 48 Jahre? 6. ) Ein Landwirt kauft eine Kuh um 87 fl. und verkauft sie um 112 fl.; wie viel gewinnt er dabei? 7. ) Ein Kaufmann verkauft eine Partie Tuch um 423 fl. und verliert dabei 86 fl.; wie theuer hat er das Tuch eingekauft? 8. ) Jemand leiht ein Capital aus und bekommt nach einem Jahre 3822 fl. sammt Zinsen zurück. Wenn die Zinsen 182 fl. betragen, wie groß ist das ausgeliehene Capital? 9. ) Jemand gewinnt beim Verkauf von Wein an jeder Flasche 10 kr.; wie viel Flaschen hat er verkauft, wenn der Gewinn 8 fl. beträgt? 10. ) Ein Kaufmann erhielt zwei Sendungen Kaffee, die erste betrug 612 die zweite 164 weniger; wie viel betrugen beide Sendungen zusammen? 11. ) Ein Schuhmacher lieferte 8 Paar Stiefel zu je 12 fl. und 6 Paar Schuhe zu je 5 fl.; wie viel hatte er zu fordern? 12. ) Ein Haufen Steine kann mit 4 Wagen in 21 Tagen au den Ort ihrer Bestimmung gebracht werden; in welcher Zeit kann dieses durch 7 Wagen geschehen? 13. ) Jemand will eine Schuld von 650 fl. in 5 gleichen Raten bezahlen; wie groß ist eine Rate? 14. ) Ein Brotvorrath reicht für 1 Person 16 (23, 64, 58) Tage; wie lange für 9 Personen? 15. ) Wiederhole die Aufgaben 16 bis 26 S. 11. Preisrechnungen. Schluss von einem Maß auf ein Vielfaches und umgekehrt. Wiederhole die Preisrechnungen S. 12. 1. ) 3 Citronen werden mit 18 kr. bezahlt; wie viel kosten 6 (9, 12, 15, 18) Citronen? 2. ) 4 Trinkgläser kosten 40 kr.; wie viel kosten 8 (12, 16, 20, 24, 28, 36) Trinkgläser? 21 3. ) 5 m Tuch kosten 15 sl.; wie viel kosten 20 (10, 30, 15, 40) m? 4. ) 6 Erbsen kosten 1 sl. 20 kr.; wie viel kosten 42 (18, 60, 48) LZ-? 5. ) 9 Weizen kosten 54 sl.; wie viel kosten 90 (36, 18, 54, 27, 63) /r/? 6. ) 12 Hefte kosten 60 kr.; wie viel kosten 6 (4, 3, 2) Hefte ? 7. ) 24 Schmer kosten 12 sl.; wie viel kosten 8 (4, 6) 8. ) 40 2 Hm kosten 80 sl.; wie viel kosten 5 (8) 9. ) 20/rl Wein kosten 400 sl.; wie viel kosten 5 (4, 2, 10) 10. ) 36 m Leinwand 32 sl. 40 kr.; wie viel kosten 9 m? 11. ) 15 Geldtaschen von gleichem Werte kosten 30 fl.; a) wie viel kosten 5, d) wie viel 20 solche Geldtaschen? 12. ) 600 A fein gewürzte Seeforellen kosten in Hamburg 84 kr.; wie viel kosten a) 100 b) 800 A? Zeitrechnungen. 1. ) Wie viel Uhr ist 7 Std. (14 Std., 20 Std.) a) nach 3 Uhr morgens, b) nach 11 Uhr vormittags? 2. ) Wie viel Stunden liegen zwischen a) 2 Uhr morgens und 10 Uhr vormittags, 6) 7 Uhr früh und 6 Uhr abends, o) 8 Uhr abends und 4 Uhr früh? 3. ) Wie viel Zeit liegt zwischen a) Montag vormittags 10 Uhr 50 Min. und Freitag abends 7 Uhr 16 Min., d) zwischen Dienstag 9 Uhr 20 Min. abends und Donnerstag 7 Uhr 30 Min. früh? 4. ) Bestimme die Zeit von a) Mittwoch abends 10 Uhr 12 Min. um 1 Tag 10 Std. 45 Min. weiter, b) Sonntag vormittags 11 Uhr 15 Min. um 3 Tage 8 Std. 35 Min. weiter. 5. ) Wann waren a) 3 Tage 10 Std. 25 Min. vor Freitag nach¬ mittags 3 Uhr 45 Min., b) 4 Tage 8 Std. 30 Min. vor Dienstag abends 7 Uhr 36 Min.? 22 6. ) Wie viel Monate und Tage sind a) am 13. August, k) am 15. Jänner, a) am 18. October seit dem Anfänge des Jahres ver¬ flossen? 7. ) Welches Datum schreibt man, wenn u) 9 Monate 17 Tage, b) 2 Mon. 14 Tg. vom Jahre verflossen sind? 8. ) Wie viel Zeit ist a) am 24. Juni nachmittags 3 Uhr 42 Min., 6) am 21. Mai morgens 6 Uhr 53 Min. seit dem Anfänge des Jahres verflossen? 9. ) Wie viel Zeit verfließt n) vom 6. December bis zum 21. De¬ cember, b) vom 12. Juli bis 12. November, o) vom 17. Mai bis zum 30. September? 10. ) Wie lange dauert noch das laufende Jahr u) vom 15. Jänner, b) vom 4. März, a) vom 12. August an? 11. ) Der Onkel brachte auf einer Reise, die er am 5. December antrat, 9 Mon. 28 Tg. zu; wann kehrte er zurück? 12. ) Welche Zeit ist seit Christi Geburt bis zur Geburt unseres Kaisers Franz Josef I. am 18. August 1830 verflossen? 13. ) Welches Datum schreibt man, wenn a) 1857 I. 7 Mon. 14 Tg., 1>) 1887 I. 10 Mon. 21 Tg. seit Christi Geburt verflossen sind? 14. ) Der dreißigjährige Krieg endete 1648; wann fieng er an? 15. ) Columbus entdeckte 1492 Amerika; 277 Jahre darnach fand Cook das Festland von Neuholland; wann? 16. ) Goethe wurde am 28. August 1749 geboren und lebte 72 Jahre 6 Mon. 24 Tg.; wann starb er? 17. ) Kaiser Franz I. ward am 12. Februar 1768 geboren und starb in einem Alter von 67 Jahren 18 Tagen; wann starb er? 18. ) Jemand ist heute 18 Jahre 7 Monate 24 Tage alt; wann wurde er geboren? 19. ) Jemand wurde am 18. October 1846 geboren und starb am 5. Mai 1886; wie alt ist er geworden? 20. ) Der österreichische Kronprinz Rudolf wurde am 21. August 1858 geboren; wie alt war er am Tage der Schlacht bei Lissa, 20. Juli 1866? 23 Schriftliches Wechnen. Rechnen mit benannten Zahlen. 19.) Lies die Aufgaben 1 bis 18 so, dass du die niederen Benen¬ nungen als oder oder oder ^ggöö der höheren Benen¬ nungen aussprichst. (Bergt. Aufg. 13 S. 15.) 24 20. ) Schreibe die Zahlen: 4 m 5 c/m 3 cm, 18 / 6 ck/4 e/, 9 m 5 ckm 6 cm 8 mm mit der Benennung «m», «/» u. s. w. decimal auf. 21. ) Lies die Zahlen: 6'38 m, 24'83/, 42'872 m als mehrnamige Zahlen, und zwar sv, dass jede Ziffer rechts vom Punkte eine eigene Benennung bekommt. 220 Lies die Zahlen in Aufgabe 20 so, dass du die niederen Benennungen als looö der höheren Benennung aussprichst. 4 m ö rlor 3 cm — 4 m -p »« -p o 23. ) Schreibe die Aufgaben 1 bis 18 in Form gemischter Zahlen und subtrahiere; z. B.: 4.S. 4*ö kann man von nicht megnehmen, nian mnss Öffn bei 9 1 Ganzes oder 4A borgen; und sjiw — r'n- von bleiben (wird angeschrieben); 5-«^ 3 von 8 bleibt 5 (wird vor /g gesetzt). 24. ) Berechne die dritte Seite eines Dreieckes, wenn a) der Um¬ fang desselben 98 m, die Länge einer Seite 46 m und der anderen Seite 43 m, 6) der Umfang desselben 20'56 m, die Länge einer Seite 8'42 m und der anderen 5'97 m betrügt. 25. ) Berechne die vierte Seite eines Viereckes, dessen Umfang 157'46 m, dessen erste Seite 42'28 m, dessen zweite Seite 23'08 m und dessen dritte Seite 35 m beträgt. Rechnen mit unbenannten Zahlen. 25 10. ) Stelle den Subtrahend unter den Minuend und subtrahiere: a) 7568 — 4229, b) 48005 — 16728, o) 640702 — 212819, 4) 26150002 — 13546728. 11. ) Nimm zwei beliebige drei-, vier-, fünf-, sechsziffrige Zahlen, stelle die kleinere unter die größere und subtrahiere. 12. ) Zähle reihenweise dieselbe zwei- oder dreiziffrige Zahl von dem jedesmal erhaltenen Resultate, bei einer beliebigen Zahl anfangend und bis zu einer beliebigen Grenze; z. B.: 4628 ^12 4316 312 4004 u. s. w. 13. ) Eine Zahlenreihe beginnt mit 4326748, jede folgende Zahl ist um 98756 kleiner als die vorhergehende; wie groß ist n) die vierte Zahl, k) die Summe aller vier Zahlen? 14. ) Setze jede der zwei Zahlen 28756, 9736 dreimal unterein¬ ander und addiere; wie groß ist die Differenz beider Summen? 1. ) Unter 47660 Einwohnern einer Festung sind 8400 Mann Militär; wie stark ist die übrige Bevölkerung? 2. ) In einer großen Stadt wurden in einem Jahre 8432 Men¬ schen geboren, während 6996 starben; nm wie viel übersteigt die Zahl der Geburten jene der Sterbefälle? 3. ) Ein Kirchenbau kostet 42760 fl. Durch Sammlungen kamen 18792 fl. ein, die Gemeinde brachte 16487 fl. auf; wie viel fehlt noch? 4. ) Ein Wohlthüter vermachte dem Armenhause seiner Gemeinde 52768 fl., dem Waisenhause ebensoviel, alles übrige den Schulen seines Wohnortes. Wie viel erhielten letztere, wenn sein Gesammtvermögen 160000 fl. betrug? 5. ) In einer Papierhandlung sind 224'834 Rs. Papier vorräthig, davon werden 115'348 Rs. verkauft; wie viel bleibt übrig? 26 6. ) Wie viel gewinnt man von einen: Ackerstücke, wenn es für 218-40 fl. Hafer getragen hat, Pacht und Kosten aber 162'78 fl. be¬ tragen? 7. ) Ein Landmann kaufte einen Acker um 1456 fl., einen anderen um 968 fl. Bald darauf verkaufte er beide zusammen um 2308 fl.; wie viel verliert er bei diesem Verkaufe? 8. ) Der Montblanc ist 4810 m und der Triglau 2856 m hoch; um wie viel ist der erste Berg höher als der zweite? 9. ) In einer Fabrik wurden in einem Jahre 12850 m Kattun gewebt, im folgenden Jahre 2872 m weniger; wie viel also? 10. ) Von einem Gute von 564 H« wurden erst 82'68 /ra, dann 34'06 Ha verkauft; wie viel bleibt übrig? 11. ) In einem Magazine befanden sich 8536 /r/ Hafer, davon wur¬ den 3565 /r/ ausgeliefert; wie viel Hektoliter blieben zurück? 12. ) Ein Mehlhändler empfing 267'28^ Mehl; nach einem Monate waren von dieser Sendung 98'46 übrig. Wie viel Centner waren verkauft? 13. ) Bei der Theilung eines Vermögens erhielt jeder der vier Erben 7632 fl.; wie groß war die ganze Erbschaft? 14. ) Eine Stadt hat von einer gemachten Anleihe jährlich 6450 fl. Zinsen zu zahlen; wie viel in 6 Jahren? 15. ) 3024 fl. Capital tragen in 7 Jahren bestimmte Zinsen; welches Capital trägt in 6 (2, 8, 5) Jahren dieselben Zinsen? 16. ) 100 fl. Capital geben 6 (5, 8, 4) fl. Zinsen; wie viel Gulden Zinsen bekomnit man von 200 (600, 300, 700, 500, 900) fl. Capital? 17. ) Ein Fass Sardellen kostet 9 fl.; wie viel Fass bekommt man um 1629 fl. 18. ) Drei Brüder erben zusammen 24650 fl. und schenken davon einem armen Verwandten 1280 fl. Wie viel bleibt für jeden Bruder, wenn jeder gleich viel bekommt? 27 19. ) L und 6 kaufen gemeinschaftlich und zu gleichen Theilen für 8736 sl. Waren, woran sie 1648 fl. gewinnen. Wie viel Geld bekommt jeder zurück, nachdem die Ware verkauft worden? 20. ) Von einer gewissen Summe können 20 Personen 324 Tage leben; wie viel Tage kommen 5 Personen damit aus? 21. ) 100 schöne türkische Teppiche kosten 4500 fl.; wie viel kosten 30 solche Teppiche? 22. ) Ein Kaufmann kauft 20 Kaffee ü 160 fl. und verkauft den¬ selben um 3840 fl.; u) wie viel gewinnt er, k) wie theuer hat er 10 verkauft? 23. ) Löse die Aufgaben 16 bis 20 über Zeitrechnung S. 22 schrift¬ lich auf. IV. Multiplicationsgebiet. Kopfrechnen. 1. ) 3 mal 4, 30, 200, 6000, 90000, 500000, 8000000. 2. ) 5 mal 34, 240, 6700, 78000, 590000, 6200000. 3. ) 9 mal 205, 632, 482, 3640, 8035. 4. ) 10 mal 60, 72, 850, 902, 3530. 5. ) 100 mal 7, 80, 95, 603, 486. 6. ) 1000 mal 4, 9, 30, 207, 680, 432. 7. ) 30 mal 2, 50 mal 7, 20 mal 9, 80 mal 4. 8. ) 40 mal 30, 90 mal 20, 60 mal 50, 70 mal 40. 9. ) 200 mal 3, 800 inal 7, 500 mal 3, 600 mal 8. 10. ) 3000 mal 9, 7000 mal 6, 4000 inal 2, 9000 mal 8. 11. ) 50 mal 32, 64, 57, 83, 91, 72, 65, 47. 12. ) 30 mal 156, 208, 763, 642, 429. 13. ) 11 mal 6, 28, 93, 86, 502, 680, 324, 562. 14. ) 15 mal 8, 56, 88, 92, 760, 904, 822, 576. 15. ) 27 mal 4, 64, 43, 28, 57, 91, 306, 281, 536. 16. ) 43 mal 5, 36, 58, 66, 82, 705, 860, 623, 482. 28 Reihennbungen. — Brüche. Wiederhole die Reihenübungen S. 8. Wiederhole die Bruchübnngen S. 8. 1. ) Ein Obsthändler hat in einem Korbe 46 Stück Orangen; wie viel Orangen befinden sich in 13 Körben, wenn in jedem Korbe gleich viel Orangen sich befinden? 2. ) An einer Eisenbahn arbeiten 70 Mann; wie viel verdienen sie täglich zusammen, wenn der einzelne 90 kr. empfängt? 3. ) Ein Capital gibt jährlich 642 fl. Zins; wie viel in 2 (5, 3, 8, 9) Jahren? 4. ) An einem viereckigen Grundstücke misst jede Seite 82 (60, 120, 204, 93) m/ wie viel alle zusammen? (Umfang.) 5. ) Von 5 Erben erhält jeder 70 (63, 52, 108, 235) r« Land; wie viel betrügt die ganze Erbschaft? 6. ) Ein Fass enthält 56 Wein und jedes von 3 gleichen Fässern 112 / mehr als das erste; wie viel Wein enthalten alle 4 Fässer? 7. ) Aus 3 Mehl erhält man 4 Brot; wie viel Mehl ist erforderlich, um 12 (20, 32, 24, 68, 80) Brot zu backen? 8. ) Zu 7 Paar Strümpfen braucht man 80 Wolle; wie viel zu 14 (35, 21, 56, 28, 70) Paar? 9. ) Wie viel Stunden sind vom Jahre verflossen bei Beginn des 1. Februar? 10. ) 36 Arbeiter vollenden eine Arbeit in 24 Tagen; wie viel Arbeiter werden dieselbe in 8 (6, 4, 3) Tagen vollenden? 11. ) Von 1 t Kaffee hat ein Kaufmann noch 400 (680, 270, 762, 624, 132) vorräthig; wie viel Kilogramm hat er schon verkauft? 12. ) Eine Obsthändlerin brachte 846 Birnen zu Markte und ver¬ kaufte je 3 Stück um 1 kr.; wie viel nahm sie dafür ein? 13. ) In einer Casfe liegen 86 Einguldennoten, 1 Tausendernote, 2 Hunderter-, 4 Fünfziger-, 7 Zehner- und 20 Fünfernolen. Wie viel Gulden zusammen? 29 14. ) Wie viel Hafer bedarf man für 16 Pferde, wenn 6 Pferde 3 6/-/ brauchen? 15. ) Die Seite einer quadratförmigen Bodenfläche beträgt 88 m/ um wie viel vermindert sich der Umfang derselben, wenn jede Seite um 26 m kleiner wird? 16. ) Ein Kaufmann kaufte 10 Schweinefett um 610 fl. Er ver¬ kauft das Kilogramm mit 74 kr.; wie viel gewann er? 17. ) kauft 1g- Rüböl für 36 fl.; wie theuer muss er 1^ ver¬ kaufen, wenn er den neunten Theil des Einkaufspreises gewinnen will? 18. ) Wie viel Meter Tuch kauft man für 485 fl., wenn das Meter mit 5 fl. bezahlt wird? 19. ) Wiederhole die Aufgaben 16 bis 26 S. 11. 20. ) Berechne den Flächeninhalt eines Rechteckes, dessen Länge 8 (5, 6, 2, 7, 9, 10) m und dessen Breite 6 (4, 5, 1, 6, 7, 8) betrügt? 21. ) Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrates, dessen Seite 3 (2, 5, 8, 6, 9, 7, 10) m beträgt? 22. ) Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechteckes, eines Quadrates? Prcisrechnungen. Wiederhole die Preisrechnungen S. 12 und S. 20. 1. ) 100 /-N Ceylonkaffee kosten 145 fl.; wie hoch kommen a) 10 Z-F, b) 1 /-N zu stehen? 2. ) 6 flache Teller kosten 90 kr.; wie viel kosten 8 doppeltstarke Teller, wenn jeder 2 kr. mehr kostet als einer der ersteren? 3. ) 4 / Malagawein kosten 4 fl. 20 kr.; wie hoch kommen 8 / einer geringeren Sorte, von der das Liter 20 kr. billiger ist? 4. ) 4^ Ly- Limburger Käse kosten 2 fl. 25 kr.; wie hoch kommt 1 M stehen? Zinsrechnungen. 1.) 100 fl. Capital geben 5 (4^, 6, 4, 8, 3) fl. Zins; wie viel Gulden Zins bekommt man von 200 (400, 300, 800, 1000, 1500, 2000) fl. Capital? 30 2. ) 600 fl. Capital geben 30 (36, 48, 18, 27, 24) fl. Zins; welchen Zins tragen 100 fl.? 3. ) 100 fl. Capital tragen 6 (8, 5, 4, 3, 7) fl. Zinsen; wie viel Zinsen bekommt man von 1 fl.? Durchschnittsrechnungen. 1. ) Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen 11 und 19, 8 und 14, 15 und 27, 18 und 26, 9 und 14? s) rr, rs, rs, rr, 15, rs, r7, rs, iS; d) 11 4- 19 -- 30, v. 30 -- 15. 2. ) Suche die Durchschnittszahl von 20 und 60, 30 und 70, 46 und 82, 300 und 500, 680 und 240, 325 und 635. 3. ) Suche die Durchschnittszahl von 7, 17 und 42; 13, 29 und 57; 400, 600 und 800. 4. ) Suche die Durchschnittszahl von 7, 16, 23 und 34; 8, 12, 19, 23 und 33. Wie findet man die Durchschnittszahl mehrerer Zahlen? Schriftliches Wechnen. Rechnen mit benannten Zahlen. 9 9 5.) 8 m 3 X 7 8'3 m 7 6.) 6 m 48 om X 3 — 6'48 -rr 3 8.) 3 m 5 Mr 6 am 9 mm X 5 7.) 1 M 7 Mr 5 cm X 6 1'75 m 6 3'569 m 5 31 d) 3-56 Bch. X 10 23.) Multipliciere jeden Multiplikand in den Aufgaben 1 bis 22 mit 10 (100, 1000), indem der Multiplikand a) mit allen Benen¬ nungen, b) decimal angeschrieben wird. L) 3 Bch. 5 Lg. 6 Bg. X 10 35 Bch. 6Lg.—Bg. 35 -60 Bch. 32 24. ) Lies die Aufgaben 1 bis 22 so, dass du die niederen Be¬ nennungen als oder oder ^göö oder u. s. w. der höheren Benennungen aussprichst. (Vergl. Aufg. 13 S. 15.) 25. ) Schreibe die Zahlen: 8 Ball. — Rs. 6 Bch. 3 Lg. 5 Bg, 7 ,u»r 8 /'m 35 m, 3 m — r/,rr 7 sm 5 mm, 24 /r/ 8 /, 6 / — <7/ 2 c/, 26 sl. 2 kr., 6-28 /r-, 7/20 8 24 3 -, 2 A — ck/A 3 c- 7 -n//, 5 /r« 8 a, 6 /ra 43 ar", — r/r" 26 ckm'^ 4 sm 70 mit der höchsten Benennung decimal auf. 26. ) Lies die Zahlen: 4-5026 Ballen, 12'4605,um, 0'268 m, 16 80 /r/, 28'36 /, 312 56 sl., 15'82-, 4'628 L-, 23'006 5'602 6 27 /ra, 4'23 a, 46'832754 m" als mehrnamige Zahlen. 27. ) Lies die mehrnamigen Zahlen in Aufgabe 25 so, dass du jede niedere Benennung als Bruchtheil (^g, u. s- w.) der höheren Benennung aussprichst. (Vergl. Aufg 19 S. 23.) 28. ) Schreibe die Aufgaben 1 bis 22 in Form gemischter Zahlen nnd multipliciere; z. B.: g 73 0 8 21924 — 2-IL-2,4, I^oöö» Ivovo X 3 /ra 10000 Rechnen mit unbcnannten Zahlen. 1.) 4728 2.) 36218 3.) 356728 4.) 8256763 5 — 9 6 8 5. ) Multipliciere eine beliebige mehrziffrige Zahl mit 2, 3, 4, 5... 9. 6. ) 472 X 3 7.) 8943 X 7 tz.) 76892492 X 4 9.) Multipliciere 62708 mit 3 und das erhaltene Product mit 4. 10. ) Multipliciere 5072629 mit 5, das erhaltene Product mit 3, das zweite Prodnct mit 7 nnd das letzte Prodnct mit 2. 11. ) Multipliciere 3478 fünfmal nacheinander mit 4. 12. ) 683 X8X4X5X7X3X9X2 — 13. ) 4307 X9X2X7X8X6X4X3 — 14. ) 26728 X3X3X3X3X3X 3 X3 — 15. ) 348 X 6 X 8 ^ 572 X 3 X 7 — 16. ) 8007 X 9 X 4 - 042 X 8 X 3 — 33 22.) Multipliciere eine beliebige mehrziffrige Zahl a) mit einer reinen Zehnerzahl, d) mit einer reinen Hunderterzahl, e) mit einer reinen Tausenderzahl, 6) mit einer reinen Zehntausenderzahl, a) mit einer reinen Hunderttausenderzahl. 28.) 72728 X 25008 — 29.) 6208432 X 280603 - 30. ) Multipliciere eine beliebige mehrziffrige Zahl mit einer anderen beliebigen mehrziffrigen Zahl, wobei der Multiplicator rechts vom Multi- Plicand zu schreiben ist. - 31. ) 560 17600 4382000 8576238000 4 2 27 453 3429 32. ) 830 X 54 — 67200 X 58 - 9620740000 X 674 - 33. ) 36 35 72800 644200 672000 240 3600 24300 359000 28000 34. ) 32X830— 687000X7500— 843000X6241000 — 3 — 34 — 35. ) Multipliziere eine beliebige Zahl, die rechts 1, 2, 3 Nullen hat, n) mit einer beliebigen Zahl, die an der niedersten Stelle keine Nulle hat, b) mit einer Zahl, die auch rechts 1, 2, 3 Nullen hat. 36. ) Multipliciere eine beliebige Zahl, die an der niedersten Stelle keine Null hat, mit einer Zahl, die rechts 1, 2, 3 Nullen hat. 37. ) Wie groß ist der Flächeninhalt eines Rechteckes, dessen Länge n) 6 m 7 c/m, I,) 8 m 4 ckn 2 em, o) 5 m — cknr 4 6 -»m und dessen Breite n) 3 M 2 cOn, Ist 6 -» 3 o) 5 m 3 9 beträgt. Länge — 6 m 7 — 67 Nächeninhelt — 67 x 32 Breite — 3 2 ck-/» — 32 201 2144 ckn? 38. ) Berechne den Flächeninhalt eines Quadrates, dessen Seite n) 12 -» 8 k) 6 ,7m 5 nm 4 mm, o) 9 8 2 n»? beträgt. 1. ) 1 Stück Leinwand enthält 33 m/ wie viel Meter enthalten 26 (53, 112, 215) Stück? 2. ) Ein Kaufmann bezieht 65 Säcke zu 50 7--/ Linsen: wie viel Kilogramm Linsen bezieht er im ganzen? 3. ) Von einem Essigfabrikanten werden 160 Fässer Essig n 280 / versendet; wie viel Liter Essig im ganzen? 4. ) Die Holländer fiengen in einem Jahre 127000 Tonnen Heringe; Ivie viel Stück waren es, wenn jede Tonne im Durchschnitt 675 Heringe enthielt? 5. ) Einen Flintenschuss kann man 2050 m weit Horen, einen Kanonenschuss 63mal soweit; wie weit also? 6. ) In einer Warenniederlage liegen 286 Fässer Steinvl, jedes Fass enthält 1 7/ 75 // wie viel Liter enthalten alle Fässer? 7. ) Ein Kaufmann bekam 46 Ballen Ware, jeder Ballen wog 92 7--// nach einiger Zeit hatte er davon noch 942 7^ übrig; wie viel hatte er verkauft? 8. ) Zur Heizuug eines Dampfkessels sind täglich 896 7// Stein¬ kohlen nöthig; wie hoch beläuft sich der Kohlenbedarf in 276 Tagen? 35 9.) Ein Haus wurde für 18760 ft. verkauft, wofür 4326 fl. gleich und 8756 ft. nach einem Jahre bezahlt wurden; wie viel war noch zu zahlen? 10. ) Ein Kaufmann kaufte 56 m Tuch um 196 fl.; wie viel gewann er daran, wenn er das Meter mit 4 fl. verkaufte? 11. ) Ein Gutsbesitzer hat 4 Weingärten, von denen ihm in einem Jahre der eine 436 /r/, der andere 293 /ri) der dritte 578 /r/ und der vierte so viel als die beiden ersten zusammen lieferte; wie viel lost er für den ganzen Wein, wenn er das Hektoliter zu 26 fl. verkaufte? 12. ) Eine Frau kaufte 28 Zucker zu 42 kr.; wie viel erhielt sie von einer Fünfzigguldeunote zurück? Durchschnittsrechnungen. Wiederhole die Aufgaben 1 bis 4 S. 30. 1. ) Ein Landmann verkauft 8 Heu um 17 fl. 76 kr., den Meter- centner zu verschiedenen Preisen; wie theuer verkauft er den Meter- centner im Durchschnitt? 2. ) Ein Landmann verkauft in zwei aufeinander folgenden Jahren 31 A 43 Heu; wie viel durchschnittlich in einem Jahre? 3. ) Ein Landmann verkauft 5 z Heu um 11 fl. 40 kr. und 3 z nm 6 fl. 36 kr.; wie theuer verkauft er den Metereentner im Durchschnitt? 4. ) Ein Landmann verkauft 5 s Heu ü 2 fl. 28 kr., 3 L 2 fl. 12 kr.; wie viel erhält er im Durchschnitt für 1 5. ) Ein Wirt mischt 45 Wein ü 32 kr., 24 Z ü 40 kr. und 31 ü 60 kr.; wie viel ist 1 ? der Mischung wert? V. Divisionsgebiet. Kopfrechnen. 1.) Wie ost ist enthalten: 5 in 20, 10, 35, 42, 37, 25, 15, 46, 28, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 95, 125, 260, 458, 745, 800, 976? 3 in 12, 6, 18, 36, 24, 16, 29, 30, 15, 25, 36, 42, 60, 69, 87, 90, 102, 116, 345, 798, 922? Z* — 36 — 7 in 42, 35, 63, 16, 24, 49, 70, 84, 98, 246, 325, 644, 700, 832, 937, 959, 1000? 9 in 18, 45, 72, 38, 57, 86, 90, 99, 127, 236, 459, 586, 648, 762, 893, 936, 982? 2. ) Wie viel ist: der vierte Theil von 8, 36, 40, 24, 44, 56, 64, 82, 100, 228, 837, 900, 972, 1000? die Hälfte von 16, 12, 18, 15, 27, 90, 128, 243, 856? der sechste Theil von 24, 30, 54, 15, 60, 96, 516, 873, 900? » achte » » 56, 28, 69, 400, 656, 792, 1000? » zehnte -> » 90, 800, 420, 86, 762, 857, 963, 1000? 3. ) Suche im Sinne des Messens und des Theilens: 40:20, 600:200, 800:20, 240:30, 700:50, 56:30, 648:200, 267:80, 932:90, 1000:60. 4. ) Berechne im Sinne des Theilens: 824:32, 612:12, 763:14, 846:24, 972:18. 3 2 4 " 8' 12 3 " 4^ 14 2 " 7 ' 24 4^6/18 2^9' 5. ) § v. 6, 9, 12, 24, 30, 18, 27, 15, 3, 21. 6. ) § (5) v. 8, 12, 32, 24, 16, 40, 4, 20, 36. 7. ) § (§, §) v. 10, 15, 20, 5, 50, 25, 45, 30, 40, 35. 8-) s K) v. 12, 24, 42, 6, 18, 60, 30, 54, 36, 48. 9.) 2 (»> 4, s, v 21, 35, 63, 7, 42, 70, 14, 28, 49, 56. 10. ) z (z, z, z, z) v. 40, 80, 16, 32, 56, 8, 24, 48, 64, 72. 11. ) z (§' z, Ä v. 27, 45, 63, 90, 9, 72, 18, 36, 54, 81. 191*12 3 4 -7- -S-1 ^0 90 10 30 4» MO' IN' 4»' 10' 10' IN' IN' IN? 70, 20, 40, 60, 100, 80. Rcihenübungen. — Brüche. Wiederhole die Reihenübungen S. 8. Wiederhole die Bruchübnngen S. 8. 1.) Wie viel Schreibhefte können aus 255 Bogen Papier gemacht werden, wenn man zu jedem Schreibhefte 5 (3) Bogen nimmt? 37 2. ) Aus wie viel Bänke werden 84 Kinder vertheilt, wenn uns einer Bank 3 (4, 6) Kinder sitzen? 3. ) 6 Geschwister haben nntcr sich 828 fl. zn theilen; wie viel kvinmt auf jedes? 4. ) Wie viel Staatsnoten ü 50 fl. braucht man, um 1000 fl. zu zahlen? 5. ) Ein viereckiger Platz hat 820 (360) m Umfang; wie viel Meter misst eine Seite, wenn alle vier Seiten gleich lang sind? 6. ) Wie viel Pakete Streichhölzer bekommt man um 1 fl. 36 kr., wenn ein Paket 2 kr. kostet? 7. ) 945 M Tuch wurden zu Soldatenmänteln verarbeitet. Wenn nun zu jedem Mantel 5 m genommen wurden, wie viel Mäntel konnten dann angefertigt werden? 8. ) Auf 8 /»« Feld erntet man 288 /t/ Kartoffeln; wie viel im Durchschnitt auf 1 /r«? 9. ) Von 860 L/ Weizen wurden z verkauft; wie viel Hektoliter blieben zurück? 10. ) Wenn auf 1 Pferd täglich 14 Z Hafer gerechnet werden, für wie viel Pferde reichen daun 6 /«Z 30 Z? 11. ) Aus einer Kiste, in welcher sich 544 /e-/ Ware befanden, wurde erst der vierte, daun der achte Theil der Ware herausgeuommen; wie viel blieb darin? 12. ) Wie lange reicht jemand mit 90 (240, 524) fl., wenn er täglich 3 fl. ausgibt? 13. ) 3 Kaufleute lassen zn gleichen Theilen 924 />-3 deu Rest; wie viel erhält jeder? 2. ) und 13 erhalten für ihre Arbeit 32 fl.; hat 5 Tage, l3 3 Tage gearbeitet; wie viel erhält jeder? 40 8.) 4, sii und 6 kaufen zusammen 840 /r/ Getreide. 4 nimmt , 0 und 6 den Rest; wie viel Hektoliter erhält jeder? 4. ) Drei Gemeinden verrichten gemeinschaftlich eine Arbeit und erhalten 320 fl. als Entlohnung. Die Gemeinde hat 5 Theile, die Gemeinde 8 3 Theile und die Gemeinde L 2 Theile zu beanspruchen; wie viel bekommt jede Gemeinde? 5. ) Eine Erbschaft von 948 fl. wird unter 3 Brüder so vertheilt, dass der älteste 3 Theile, der zweite 2 Theile und der jüngste 1 Theil bekommt; wie viel kommt auf jeden Bruder? S chvifttiches Wechnen. Rechnen mit benannten Zahlen. 1. ) 8 m : 2 eim — 32 Lg. : 4 Bg. — 54 : 6 — 42 : 7 § 24 Z. : 6 E. 63 Z. : 9 E. 2 sind in 8 -Ä-r 4 mal und in 8 m 40 mal enthalten. 8 m : 2 ckm — 40. 2. ) 6 m : 3 em 48 Bch. : 6 Bg. -- 63 Ä : 7 81 s : 9 /er/ 64 H. : 8 E. --- 30 H. : 6 E. 3 c,-i sind in 6 cm 2 nial und in 6 m 200 mal enthalten. 6 »r : 3 cm — 200. ZE. 3. -r) 8 Lg. 4 Bg. : 2 5) 8 Lg. 4 Bg. : 4 Bg. 2 1 21. 8'4Lg. :2^ 8'4Lg. :4Bg. 4. a) 6 Bch. 9 Lg. 3 Bg. : 3 d) 6 Bch. 9 Lg. 3 Bg. : 3 Bg. --- 6-93Bch. :3^- 6'93 Bch. : 3 Bg. 5. a) 2 -» 7 kim 3 cm : 7 — d) 2 »r 7 eim 3 em : 7 cm — 2'73 m : 7 — 2'73 m : 7 em — 6. u) 8A. Er zahlte auf Rechnung 824 fl.; wie viel blieb er schuldig? 16. ) Wie lange reicht jemand mit 4524 fl., wenn er täglich 12 fl. ausgibt? 17. ) Mit einem bestimmten Mehlvorrath reichen 490 Soldaten 60 Tage; wie lange würden damit a) 420, k) 600 Soldaten reichen? 18. ) Jemand hat ein jährliches Einkommen von 7450 (8240) fl.; wie viel macht dieses täglich? 19. ) Eine rechteckige Wiese misst 2 /:« 25 und ist 45 M breit; wie lang ist sie? (Verwandle in Quadratmeter.) 20. ) Wie groß ist der Umfaug eines rechteckigen Rasenplatzes von 2 « 80 Inhalt, wenn die Länge desselben 12'2 m beträgt? (Ver¬ wandle in Qnadratdecimeter, bezw. in Decimeter.) 21. ) Ein Gut gibt in 5 aufeinander folgenden Jahren 3228 fl. 24 kr., 3046 fl. 68 kr., 2958 fl. 75 kr., 3326 fl. 20 kr., 3368 fl. 76 kr. reinen Ertrag; wie groß ist der jährliche Durchschnittsertrag? 22. ) An drei Markttagen galt das Hektoliter Gerste 5 fl. 24 kr., 5 fl. 10 kr., 4 fl. 92 kr.; wie groß war der Durchschnittspreis für 1 ? 23. ) Ein Kaufmann mischt dreierlei Kaffee untereinander, und zwar 20 /^ ü 1 fl. 28 kr., 15 ä 1 fl. 36 kr. und 40 ü 1 fl. 50 kr.; wie viel ist das Kilogramu: vou dem gemischteu Kaffee wert? — 46 — 24. ) Die Zahl 5616 soll in zwei Theile getheilt werden, und zwar sollen auf den ersten und ans den zweiten Theil der Zahl kommen. 25. ) Unter drei Personen sollen 1224 fl. so vertheilt werden, dass die Hälfte, U den dritten Theil und L den Rest bekommt; wie viel erhält jede Person? 26. ) Drei Arbeiter verdienen bei einer gemeinschaftlichen Arbeit 120 fl.; wie ist dieses Geld unter sie zu vertheilen, wenn 12 Tage, 0 15 Tage und 6 23 Tage arbeitet? L. Rechnen mit Deeimalzahlen. I. Auffassung der Decimalzahlen. 1. Lesen nnd Schreiben der Decimalzahlen. 1. ) Wiederhole die Übungen II bis 13 S. 15, 19 bis 22 S. 23, 24 bis 27 S. 32. 2. ) Lies: 6'4 Lg-, 12-7 m, 43/, 5-28 fl., 14-36 m, 3-08 /,/, 46-37-, 8'546/.-m, 34'065/, 4 6823,um, 6'7325/,«, 32 437864m- g) als zweinamige, b) als einnamige Zahlen; z. B. : 14'36 -» — a) 14 ", 36 E, d) 1^4^ ", 3. ) Lies die Zahlen der voranstehenden Aufgabe u) als mehr- namige, k) als einnamige, jedoch so, dass jede niedere Benennung als Bruchtheil der höheren Benennung erscheint; z. B.: 14'36 — a) 14 >« 3 ,7», 6 „»,, k) 14 4- 4- »" 6 -7325 7m a) 6 M, 73 « 25 k) 6 4- 4- Ans den voranstehenden Aufgaben ergibt sich die Bedeutung der Stellen rechts vom Punkte: n) Die erste Stelle bedeutet «Zehntel», die zweite -Hunder¬ tel», die dritte « T a n s e n d tel» der höheren Benennung n. s. w. 6) Die zwei ersten Stellen bedeuten -Hundertel», die nächsten zwei «Zehntau send tel» und die darauf folgenden zwei «Milliontel». cst Die drei ersten Stellen bedeuten -- Tau sendtel», die vier ersten Stellen -Zehntausendtel» n. s. w. 4. ) Bestimme die Bedeutung u) jeder Stelle, k) der zwei ersten, der nächsten zwei u. s. w., o) der drei ersten, der vier ersten Stellen u. s. w. rechts vom Punkte für nachstehende Zahlen: 6'4325, 15'782347, 0-63, 2-805, 83-726042, 0-200645, 19'000623, 0-000008. 48 5. ) Lies die Zahlen: 7 6, 28'32, 56'723, 43'5897, 0'68432, 14726543, 0527, 4 08203, 12'0004, 00046, 25 70082, 92'003046, 0'060408 so, dass dil n) jede Stelle rechts vom Punkte für sich als Bruchtheile des Ganzen, 6) alle Stellen zusammen aussprichst. 56-723 — s.) 56 Ganze 7 Zehntel 2 Hnndertel 3 Tansendtel, k) 56 Ganze 723 Tansendtel. 6. ) Lies je zwei Stellen rechts vom Punkte als Bruchtheile eines Ganzen in: 3'4628, 5 0276, 0'2008, 0'0009, 12'4302, 15'527384, 0'620439, 4'200506, 20 000428, 8'000005. 7. ) Schreibe nachstehende mehrnamige Zahlen dreimal und sprich die erhaltenen Resultate als einnamige Zahlen aus: 8 Ball. 5 Rs. 6 Bch. 2 Lg. 3 Bg., 3 m 5 <"»r 6 mm, 6 /em 804 m, 12 um 8054 m, 4 /r/ 6 /, 0 / 4 c// 7 e/, 54 / 624 /eF, 26 F 50 4-F, 38 46 5z/, 2 F 5 3 4 mA, 48 F 6 /:'F 27 ÄF, 5 600 MF, 32 16 «, 5 /ra 3 a 28 mst 43 m" 36 57 3 25 e/ur- 4 em- 96 mm^. 8 Bll. 5 Rs. 6 Bch. 2 Lg. 3 Bg. -- 8'5623 Bll. - Bll- 8. ) Schreibe dreimal: 8 Gz. -st -st - Itstolstö , _ 4_I 5^_I_3_I_6^_ ^-0 — s- 1 0 1 0 0 1000 1OOOO "1^ 100000 1000000, 5 _I_ 4_!_3 _I__ ^8_!_4 _ 1 0 I 10 0 I' 10 0 0 ! 10000, 100 10 0 0 , _6_I_-5_I_8_ _4_I_9_I_8._ 1000 10000 I 100000, 10000 I 100000 I 1000000' K) 4 Gz. -st 3 Gz. -st -st ^o^öö' sstt, I 15, I _ 8 I_5 6 ^20 !_8 3^ ^g' I 100 I 10000 I 1 0 00000 , 10000 I 1000000 , I ___6^ 8 K, !_9 _3 6_ 100 I 1000000, ^0' I 10000, 1000000' a)68Gz.-stMst, 4Gz.-si^§o, 5 Gz. n) 5 Gz. 4- /0 4- ^0 -- 5-67, I>) 4 Gz. 4- //0 - ^^26, e) 68 Gz. 4- ///ö -- 68 -324. 9. ) Schreibe die Zahlen der Aufgaben 5.) und 6.) in der Form, in der die Aufgaben 8.) gestellt sind. a) 7-6 - 7 Gz. b) 3-4628 3 Gz. 4- /stst 4- 0) 56 723 ^56 Gz. > a) 5 Ganze -st -st ' 0 Gz. -st stst -st ^ö^öö 1 I 9 49 Zahlen, welche aus Zehnteln, Hunderteln u. s. w. bestehen, heißen Deci malzahlen oder Decimalbrüche. Jede Decimalzahl besteht ans zwei Theilen, die durch den Punkt voneinander getrennt sind; der Theil links vom Punkte gibt die ganze n Einheiten, die Ganzen an, die Ziffern des Theiles rechts vom Punkte heißen Deeimalen; der Punkt selbst wird Deci malpunkt genannt. 2. Erweitern und Kürzen der Decimalzahlen. 1. ) Verwandle in Hundertel: 0'4, 0'8, 06, 0'9, 0'5. 0 4 o 40 2. ) Mache zu Tausendteln: 0'5, 0'12, 0'06, 0-2, 0-68. 0-5 -- 0-500 3. ) Verwandle in Zehntausendtel: 0-1, 0'25, 0'432, 0'04, 0'207, 0'008, 0'40, 0'5, 0'600. 0-1 0-1000 Werden einer Decimalzahl 1 oder 2 oder 3 Nullen u. s. w. rechts angehängt, so wird ihr Wert nicht verändert, sie wird nur erweitert. 4. ) Verwandle in Zehntel: 0'50, 0'600, 0'9000, 0-400, 0-80. 0-50 — 0-5 5. ) Verwandle u) in Hundertel: 0'450, 0'2300, 0 060, 0'2000, I') in Tansendtel: 0'6530, 0'2040, 0 0080. 0'450 — 0'45, 0'6530 — 0'653 Werden in Decimalzahlen, welche rechts Nullen als Decimalen enthalten, dieselben weggelassen, so wird der Wert der Decimalzahlen nicht verändert, sie werden nur gekürzt. 6. ) Erweitere die Zehntel zu Hunderteln, nachher zu Tausendteln: 0-5, 0 1, 0'6, 0 8, 0'4, 0'7, 0 9, 0'3. 7. ) Erweitere zu Tausendteln: 0'26, 0'2, 0'08, 0'32. 8. ) Erweitere zu Zehntausendteln: 0'635, 0'42, 0'8, 0'024, 0'92. L 50 3. Glcichnamigmachen der Decimalzahlen. Decimalzahlen werden gleichnamig gemacht, wenn man ihnen durch Anhängen von Nullen gleich viel Stellen gibt. 1. ) Mache gleichnamig: 0 5, 0 06 0-24, 0-324 ! 0 615, 0 5082 0-8, 0-34 0-6, 0-24, 0 375 ! 0'8, 0-26, 0 042, 0-8007 2. ) Mache gleichnamig die Decimalzahlen in den Aufgaben 5 und 6 S. 48. II. Die Grmrdoperationen mit Decimalzahlen. 1. Aööition. 1.) Wiederhole die Aufgaben 1 bis 15 S. 14. Aus diesen Übungen erkennt mau: Decimalzahlen werden addiert wie ganze Zahlen, nur setzt inan in der Summe den Decimalpnnkt, untereinander und addiere. 51 1. ) Ein Haus hat bis zum ersten Stockwerke eine Höhe von 3- 74 m, von hier bis zum zweiten eine Höhe von 3'45 m, von hier bis zum dritten 3'38,». Die Dachhöhe beträgt 4'18,»/ wie hoch ist das Haus? 2. ) Jemand gibt 84'56 st., 44'82 st., 6'08 st. aus; wie viel zusammen ? 2. Subtraction. 1.) Wiederhole die Aufgaben 1 bis 18 S. 23 und die Auf¬ gabe 23 S. 24. Aus diesen Übungen erkennt man: Decimalzahlen werden sub¬ trahiert wie ganze Zahlen, nur hat man im Rest den Decimalpunkt untereinander und subtrahiere. 1. ) Von einem Gute von 400 La wurden erst 82'64 /m, dann 23'57 /,« verkauft; wie viel bleibt übrig? 2. ) Jemand hat mit Ende December 172'85 fl. bares Geld, und nimmt ein: gibt aus: im Jänner 148'26 fl., 132'25 st., » Februar 96 53 » 86'64 » » Mürz 163'75 » 124'40 -» wie groß ist seine Barschaft Ende März? 4* — 52 — 3. Wirktipkication. 1. ) Wiederhole die Aufgabe 23 S. 31. Nus diesen Übungen ergibt sich: Eine Decimalzahl wird mit 10, 100, 1000 u. s. w. multipliciert, wenn man den Decimalpuukt um 1, 2, 3 Stellen u. s. w. nach rechts rückt; fehlende Stellen ergänzt man durch Anhängen von Nullen. 2. n) 8-46X10^ 2-632 X 10 -^ 4-5X10^ 0-82X10^ b) 4 352 X 100 12-6853 X 100 — 0-93 X 100 ^ 6 4 X 100-^ n) 0 - 8235 X 1000 --- 3 - 52794 X 1000 2-853 X 1000 --- 0-6 X 1000 cl) 5 - 25789 X 10000 — 8 - 213563 X 100000 0-00257 X 1000000 3. ) Führe die Übungen in Aufgabe 23 S. 31 in Decimalbrnch- form aus. 4. ) Wiederhole die Aufgaben 1 bis 22 S. 30. 5. ) Die Seite eines Quadrates beträgt a) 5 2 ck-m 6 om, 6) 6 ck-m 2 cm 5 mm, o) 8 3 em 6 »rm / wie groß ist sein Umfang? 6. ) 1 Wein kostet 24 fl. 52 kr.; wie viel kosten 12 (23, 42, 53s /,/? a) 24 fl. 52 kr. --- 24 52 kr. I>) 24-52 fl. 12 12_ 12 49 04 49 04 245 2 245 2 294-24 fl. 294-24 fl. Aus den vorgenommeuen Übungen folgt: Eine Decimalzahl wird mit einer ganzen Zahl multipliciert wie eine ganze Zahl, nur hat man im Prvducte so viele Decimalen zu nehmen als deren im Multiplikand vorkommen. 7.) Führe die Aufgaben 1 bis 22 S. 30 in Decimalbrnchform ans. 53 8.) 23'56 14 94 24 2356 329 84 9.) 4-325 X 23 --- 0 -6824 X 453 000643 X 658 — 23-402 X 32 oder 328 X 6'48 --- 453 X 0-682 — 67 X 0-0064 m 12.) 46X4-7^ 328 X 0-58 543 X 12 3 --- 10.) Berechne den Flächeninhalt eines Rechteckes, dessen Länge 18 (2, 5, 9, 12, 28) cim und dessen Breite 6'3 (5-43, 8-52, 0'46, 1'34, 12'8) ckn betrügt. 18 ck» 6-3 S. 34. Flächeninhalt — 67 x 32 oder 1 80 em 63 -> 5 40 108 0 113-4 cknr- Aus den vorangehenden Übungen folgt: mit einer Decimalzahl mnltipliciert wie mit einer ganzen Zahl, nur hat man im Producte so viele Decimalen abzuschneiden, als ihrer im Multi- plicator vorkommen. 11.) 34 7 6-2 69 4 2082 2151-4 13.) Wiederhole die Aufgaben 37 und 38 Länge — 6'7 m — 67 Breite — 3 - 2 m — 32 ckm 18 63 5 4 108 113'4 Eine ganze Zahl wird Also auch: 6'7 x 3'2 134 20 1 21-4 4 m- 134 201 2144 -?m- 21'44 m- Aus den vorangehenden Übungen ergibt sich: Zwei Decimalzahlen werden miteinander multipliciert wie ganze Zahlen, nur muss man im Producte so viele Decimalen abschueiden, als ihrer beide Factoren zusammen haben. 54 14.) 6'4 X 3-2 — 34'83X1'6- 27'65 X 0-98 — 6-342 X 8'27 — 23 852 X 0 036 - 0 0438X0 346 — 15.) Schreibe zwei beliebige Deeimalzahlen auf und multiplieiere sie miteinander. 1. ) Wie groß ist der Fußboden eines Zimmers, das 68 lang und 5 - 3 m breit ist? 2. ) Ein Garten ist 58 4 ci»r lang und 32'5 m breit; um wie viel vergrößert sich sein Flächeninhalt, wenn die Länge um 8'4 m und die Breite um 6 - 5 »r vergrößert wird? 4. Division. 1. ) Wie viel ist der 10. Theil von: rr) 1 1^1 1 Z., 1 E., , ^o, u. s. w.; 6) 3 c/m, 4 ctt, 8 6 Z., 9 E., 2. ) Wie viel ist der 100. Theil von: u) 1 1 sl., 1 1 Hun¬ derter, 1 Z., 1 E., -/ö , , u. s.w.; k) 7 /t«, 3 fl., 5 4 Hunderter, 9 Z, 6 E., /o, u- s- w.? 3. ) Wie viel ist der 1000. Theil von: a) 1 Lm, 1^1 Tausender, 1 H., 1 Z., 1 E., u-s-w.; b) 3L,n, 6 5 Taus., 3 H., 9 Z., 4G, /o u. s. w.? 4. ) 1 E. 1 Zehntl. 1 Hdtl. : 10 — 1 H. 1 Zehn. 1 E. 1 Zehntl. : 100 — 1 Z. 1 E. 1 Zehntl. 1 Hdtl.: 10 — 1 Z. 1 E. 1 Zehntl. 1 Hdtl.: 100 — 1 Taus. 1 H. 1 Z. 1 E. 1 Zehntl. : 1000 — 1 H. 1 Z. 1 E. 1 Zehntl. : 1000 — 1 E. 1 Zehntl. 1 Hdtl.: 10 — 1 Zehntl. 1 Hundtl. 1 Tausendtl. 5. ) 3 E. 6 Zehntl. 5 Hdtl. : 10 — 8 H. 4 Z. 6 E. 3 Zehntl.: 100 — 5 Z. 2 E. 6 Zehntl. 4 Hdtl.: 10 - 6 Z. 3 E. 8 Zehntl. 5 Hdtl.: 100 — 3 Taus. 2 H. 5 Z. 3 E. 7 Zehntl. : 1000 — 9 H. 4 Z. 6 E. 4 Zehntl. : 1000 - 3 E. 6 Zehntl. 5 Hundtl. : 10 ---- 3 Zehntl. 6 Hundtl. 5 Tausendtl. 6.) Führe die vorangehenden Aufgaben 4 und 5 in decimaler Schreibweise aus. 1-11:10 — 0'111 3 65:10 — 0-365 55 Aus diesen Übungen ergibt sich: Eine Demnalzahl wird durch 10, 100, 1000 . . . dividiert, wenn man den Deeimalpnnkt nm 1, 2, 3 Stellen . . . nach links rückt; fehlende Stellen ergänzt man durch Borsetzen von Nullen. 7.) 4'25:10 — 23'58:100 — 645'72:1000- 64'589:10 — 546 32:100— 83'643:1000- 0'235:10 - 6'283:100 - ! 9'52:1000 — 27'647:10 - ! 0'527:100 - 6423'8:10000 - 8.) Wiederhole die Aufgaben 3 bis 8 S. 40 und führe sie ins¬ besondere in deeimaler Form aus. Ans diesen Beispielen ergibt sich: Eine Demnalzahl wird dnrch eine ganze Zahl dividiert Ivie eine ganze Zahl, nur hat man im Quw 1058 : 46 - 105800 : 4600 — 404928 : 5328 - 4049280 : 53280 — Aus diesen und ähnlichen anderen Übungen ergibt sich: Der Quo¬ tient bleibt sich gleich, wenn man Dividend und Divisor mit 10 oder mit 100 oder mit 1000 u. s. w. multipliciert. 12.) Womit hast dn jede der nachstehenden Deeimalzahlen zu multiplieieren, damit sie eine ganze Zahl wird: 4'6, 3'54, 7'236, 0'72, 32'6, 0'084, 7'4235, 0 06, 12'608, 23'5, und was er¬ hältst du'? 56 13.) 37'2 : 1'2 -- 10'58 : 0'46 — 2-652 : 0 034---- 45-64 : 32-6 --- 26'3952 : 8'46 --- 1-36323 : 0 243--- 448-2 : 0'54 --- 108 1 : 2'35 ---- 2707936 : 4312--- 45'64 : 32'6 456'4 : 326 -- 1'4 130 4 Wenn daher der Divisor eine Decimalzahl ist, so multipliciert man Dividend und Divisor mit 10, 100, 1000 . . ., je nachdem der Divisor 1, 2, 3 . . . Decimalen hat; dadurch wird die Division dnrch eine Decimalzahl zurückgeführt auf die Division durch eine ganze Zahl. 14.) 4-284 : 0'6 --- 27-351 : 0 09 -- 48-638 : 3'2 --- 0'875 : 0'432 ---- 15.) 53'464 : 0 82 --- 0-53464 : 6'52 --- 608-532 : 4'6852 - 5864-21 : 26'3345 16.) Dividiere eine beliebige Decimalzahl durch eine beliebige. 1. ) Ein Lederer verkauft eine Anzahl Felle und verdient an jedem Hundert 84'43 fl., im ganzen 675'44 st. Berechne hiernach die An¬ zahl der verkauften Felle. 2. ) Ein Buchbinder verarbeitet 9-72 Bch. Papier zu 162 Schreib¬ heften; wie viel Bogen enthält jedes Heft? 3. ) Jemand gibt täglich 3'46 fl. aus; wie lange reicht er mit 110-72 (193-76) fl.? 4. ) Ein Fichtenstamm von 32 - 56 m Länge wird in 8 gleich lange Stücke geschnitten; wie lang ist jedes derselben? 5. ) Ein Schiff befördert 96 Auswanderer; jeder Kopf bezahlt 160'42 fl.; wie groß ist die Einnahme? 6. ) Zu einer Ackerfläche von 4'26 Ln kaufte man ein angren¬ zendes Stück von 1'74 /ra/ wie groß waren beide Ackerstücke zusammen? 7. ) Ein Capital gibt in 6 Jahren 832'56 fl. Zinsen; wie viel in 1 Jahre? 8. ) Eine Straße führt von über 8 nach 0. Von nach L sind 18'324 /cm, von 8 nach 6 9'076 /cm/ wie weit ist es von nach 8? 57 9.) Jemand nimmt monatlich an Hanszins 84'36 fl., an Feld¬ pacht aber den dritten Theil davon ein; wie viel bleibt ihm monatlich, wenn er von der Summe dieser Einnahmen seine Stenern, welche 24'36 fl. betragen, bezahlt? 10.) Für 16 Kaffee zahlt man 25'60 fl.; wie viel für 4'36 Zinsrechnungen. 1. ) Berechne die Zinsen zn 1°/» von: g) 800, 400, 1200, 200, 2300, 4000 fl.; b) 682, 906, 4322, 7866, 46, 27856 fl. 600 fl. Capital geben 6 fl. Zinsen, 82 -> » » 82 kr. » 682 fl. Capital geben 6'82 fl. Zinsen. Die Zinsen zn 1 sind der 100. Theil des Capitals. 2. ) Wie viel Jahreszinsen geben: a) 3240, 648, 5423, 62, 1385 fl. zn 4 ? b) 635, 1046, 4583, 9653, 56728 fl. zu 5°/»? o) 732, 4227, 18756, 356, 1216 fl. zu 6»/»? 3240 fl. Capital geben 32 - 40 fl. Zinsen zn 1 , zn 4 "/o 4 inal so viel, also: 32'40 x 4 129'60 fl. Z. 3. ) Berechne die Zinsen der Aufgabe 2 für s) 2, 3, 4, 12 Jahre, b) für z, z, z, z, § Jahre. 3240 fl. Capital geben in 1 Jahre 129 - 60 fl. Zinsen, 3240 - -> > - 2 Jahren 129'60 X 2 --- 259'20 fl. Z. 4. ) Welches Capital gibt in 3 (4, 8, 12) Jahren dieselben Zinsen als 864 fl. in 5 (2, 7, 9) Jahren? Goldmünzen. 1. ) Wenn 1 Dncaten 5'67 fl. kostet, wie theuer sind 3, 5, 36, 92, 156 Dncaten? 2. ) 1 Achtguldenstück kostet 9'52 fl.; wie hoch kommen 6, 7, 25, 62, 143 Stück zn stehen? 3. ) 1 Vierguldenstück kostet 4'73 fl.; wie viel 10, 100, 246 Stück? o. Rechnen mit mehrnamigen Zahlen. I Redueieren. Kopfrechnen. 1. ) Wiederhole die Eintheilung der Maße. L) Reducicrm mit decimalen Vcrwandlungszahlen. 2. rr) Wie viel Bogen (Buch, Ries, Ballen) sind 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 Bogen (Lagen, Buch, Ries)? b) Die gleiche Frage beantworte für die Zahlen 23, 46, 87, 52, 28, 92. 3. ) Ebenso wie in 2.) die Bogen in Lagen n. s. w. sind mm in em, em in ckm, l7m in m/ e/ in c//, <7/ in // ML in eL, eL, eL in L, kr. in fl., cim^ in m^ u. s. w. zn ver¬ wandeln. 6. n) Wie viel Tonnen sind 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000 6) Die gleiche Frage beantworte für die Zahlen 6800, 2570, 8375, 3624, 5856, 9281. 7. ) Ebenso wie in 6.) die Kilogramm in Tonnen sind m in /em, L in /^, ML in L zu verwandeln. 59 b) Reducicren mit nichtdecimalen Verwandlungszahlcn. 1. ) Wie viel Dutzend sind 24, 60, 48, 72, 36 Stück? 2. ) » > Schock sind 360, 540, 420, 120, 300, 480 Stück? 3. ) - - -> » 20, 15, 40, 10, 25, 50 Dutzend? 4. ) - - Jahre sind 36, 12, 48, 24, 60, 96, 84 Monate? 5. ) - - Monate sind 30, 90, 150, 60, 120, 240 Tage? 6. ) » » Ständen (Minuten) sind 60, 180, 300, 120, 240, 360, 540, 420 Minuten (Secunden)? 7. ) Wie viel Dutzend sind 14, 28, 39, 52, 63 Stück? 8. ) » Schock sind 74, 92, 123, 146, 200, 350 Stück? 9. ) - » Jahre sind 18, 32, 40, 51, 65, 78 Monate? 10. ) » » Monate sind 46, 70, 92, 125, 162, 200 Tage? 11. ) -> > Stunden sind 80, 132, 263, 450, 512 Minuten? 12. ) - » Minuten sind 90, 140, 212, 326, 400, 582 See.? Nenne die Verwandlungszahl für Lg. und Bg., »r und cur, und u. s. w. Schriftliches Wechnen. Aus den Aufgaben fürs Kopfrechnen ergibt sich: Niedrigere Ein¬ heiten werden in höhere verwandelt, wenn inan ihre Zahl durch die Verwandlungszahl dividiert. a. 1.) Wie viel Gulden und Kreuzer sind 6745 kr. ? 6745 : 10 — 67-45 fl. oder 67 fl. 45 kr. 2.) 3282 om — - m - cm 632 Bg. - Lg. - Bg. 45567 m — - - m 42 3 6 Bg. : 10 42 3 6 Lg. : 10 also 42-3 6 Bch. 4236 Bg. . Bch. - Lg. - Bg. 6852 A — - F 573894 . /iK . « - 4236 -- 42 Bch. 3 Lg. 6 Bg. — 60 — 3.) Wähle eine beliebige Zahl für ein Zählmaß (Längenmaß, Flächenmaß, Hohlmaß n. s. w.) und verwandle sie a) in die nächst höhere Benennung, b) in eine entfernter höhere Benennung. b. 1. ) Wie viel Dutzend sind 324, 648, 8532, 4317, 758, 1317, ' 4317 Stck. : 12 --- 359 Dtzd. 9 Stck. 71 117 9 Stck. 2. ) Wie viel Schock (Dutzend und Stück) sind 3540, 4680, 2725, 8346, 9872, 23648 Stück? 272,5 Stck. : 6.0 45 Schck. 2 Dtzd. 1 Stck. 32 2 5 Stck. : 12 1 -> 3. ) Wie viel Jahre sind u) 624, 348, 962, 3412 Monate, 6) 4246, 8762, 93756, 100000 Tage? 4. ) Wie viel Jahre, Monate und Tage sind 3852, 5348, 6763, 59534, 82765 Tage? 5. ) Wie viel Minuten sind 6328, 3476, 5683, 12463 Secunden? 6. ) Wie viel Stunden, Minuten und Secunden sind 12724, 24658, 57863, 100640 Secunden? 7. ) Verwandle 324648 Stunden in Jahre (Monate, Tage und Stunden). 8. ) Wähle eine beliebige benannte Zahl, die jedoch größer ist als 10000, und verwandle sie a) in die nächst höhere Benennung, b) in entfernter höhere Benennungen. 9. ) Von einem Vollmond zum andern verfließen 1022163 Secun¬ den; wie viel sind es Tage, Stunden, Minuten und Secunden? 10.) In einem Milchgeschäft wurden in einer Woche 4682 i Milch verkauft; wie viel Hektoliter und Liter sind das? 61 II. Resolvieren. Kopfrechnen. a) Resolvieren mit decimalen Bcrwandlungszahlcn. 1. ) Wie viel Bogen (Lagen, Bach, Ries) sind 3, 5, 7, 9, 12, 16, 24, 56, 89, 124 Lagen (Bnch, Ries, Ballen)? 2. ) Verwandle ebenso wie in 1.) die Lagen in Bogen; m in c7m, ckm in cm^ em in MM/ 7 in c77, c77 in o7/ in A, F in ckAl, in eA, e^ in MA>. 3. ) Wie viel Bogen sind 5, 9, 16, 43, 82, 136, 324 Bnch? 4. ) Verwandle ebenso wie in 3.) die Buch in Bogen, 7/7 in 7, m in em, in in c77r^ eF in A fl. in kr., m^ in u. s. w. 5. ) Wie viel Kilogramm sind 6, 8, 24, 53, 72, 80, 117, 212 7? 6. ) Verwandle ebenso wie in 5.) die Tonnen in Kilogramm, Lm in m, in A /7 in b) Resolvieren mit nichtdecimalcn Verwandlungszahlcn. 1. ) Wie viel Stück sind n) 3, 4, 9, 10, 20, 60, 23, 42 Dutzend, b) 5, 7, 12, 32, 40, 70, 93, 100 Schock? 2. ) Wie viel Dutzend sind 8, 20, 29, 50, 76 Schock? 3. ) Wie viel Monate sind 4, 11, 16, 30, 100 Jahre? 4) Wie viel Tage sind n) 6, 8, 14, 60, 82 Monate, t>) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gemeine Jahre? 5. ) Wie viel Stunden sind 2, 6, 8, 9, 10, 20, 40 Tage? 6. ) Wie viel Minuten (Secunden) sind 5, 8, 14, 20, 27, 34, 52 Stunden (Minuten)? Schriftliches Wechnerr. 1.) Wie viel Kreuzer sind 8 (12, 20, 45) fl.? Um 1 fl. zu bekommen, muss man 1 kr. 100 mal nehmen, und um 8 fl. zu bekommen, muss man 8 kr. 100 mal nehmen. 8 x 100 -- 800 kr. 62 2.) Wie viel Stück sind 6 (15, 28, 42, 56) Dutzend? Um 1 Dutzend zu bekommen, muss man 1 Stück 12 mal nehmen, und um 6 Dutzend zu bekommen, muss man 6 Stück 12 mal nehmen. 6 x 12 -- 72 Stck. Ans den vorangehenden Beispielen ergibt sich: Höhere Benennungen werden in niedrigere verwandelt, wenn man die gegebene Zahl mit der Verwandlungszahl multipliciert. a. 1. ) Wie viel Millimeter (Centimeter, Decimeter) sind 28, 56, 346, 428 cm (Äm, m) ? 2. ) Wähle beliebige zwei- und dreiziffrige benannte Zahlen und verwandle die / in ci/, die in die cA- in mA-, die in cA- n. s. w. 3. ) Wie viel Kreuzer sind 46, 83, 452, 766, 982 fl.? 4. ) Wähle beliebige zwei- und dreiziffrige benannte Zahlen und verwandle die in die /m in cr, die in m^ u. s. w., die z in ^A-, die in ck/rA-. 5. ) Wie viel Kilogramm sind 46, 38, 72, 312, 556, 832 r? 6. ) Wähle beliebige zwei- und dreiziffrige benannte Zahlen und verwandle die Lm in m, die in A-, die m in mm. 63 7. ) - Min. 2 J. 5 Mon. 27 Tg. 16 Std. 8. ) - Sec. 18 Std. 43 Min. 29 Sec. . Stck. -- 48 Dtzd. 9 Stck. 48 X 12 96 48 576 9 585 Stck. 9. ) Wie viel Krantpflanzen braucht man auf 24 Beete, wenn auf jedes Beet 4 Schock 32 Stück gerechnet werden? 10.) Wie viel Literflaschen können von 5-i abgefnllt werden? III. Die Grundoperationen mit mehrnamigen Zahlen. 1. Addieren. Ä. Wiederhole die Übungen 1 bis 10 S. 14. b. 1.) 15 9 : 60 -- 2 Schck. 39 Stck. 3 9 64 1. ) Ein quadratförmiger Garten ist 83 m 3 r/m 6 cm lang; wie lang ist seine Umfassungsmaner? 2. ) Zu einer Gntsherrschaft gehören 102 /ra 83 a Ackerboden, 326 3 a Wiesen, 1038 /ra Wald, 2 /ra 92 K Gärten und Gebäude; wie groß ist der zu dieser Gutsherrschaft gehörige Grund und Boden? 3. ) Jemand erntete 68 Schck. 52 Stck. Wachsäpfel, 312 Schck. 32 Stck. Taffetäpfel, 128 Schck. 12 Stck. Maschanzker und 98 Schck. 10 Stck. Reinetten; wie viel sind das zusammen? 4. ) Kaiser Franz I. starb in einem Alter von 67 I. 18 Tg.; wann war dies, da er am 12. Februar 1768 geboren war? 2. Subtrahieren. L. Wiederhole die Aufgaben 1 bis 18 S. 23. b. 1.) 6 I. 8 Mon. ° 2.) 10 Mon. 25 Tg. 2 » 5 » 4 » 12 » 4.) 9 I. 5 Mon. 5.) 11 Mon. 13 Tg. 4 » 8 » 8 » 25 » 3.) 14 Schck. 28 Stck. 9 » 19 » 6.) 58 Schck. 24 Stck. 43 » 38 » 65 1. ) Eine Kiste stimmt Ware wiegt 2 36 58 die leere Kiste wiegt 22 36 ckL^/ wie groß ist das reine Gewicht der Ware? 2. ) Der Umfang eines Viereckes beträgt 2 m 8 cim 5 cm 6 mm, drei Seiten zusammengenommen messen 1 m 6 ckm 8 cm 9 mm/ wie lang ist die vierte Seite? 3. ) Von zwei Wänden hat die eine 24 36 die andere 22 m? 48 c7m^ Flächeninhalt; wie groß ist der Unterschied? 4. ) Wie viel Jahre, Monate und Tage sind seit der Seeschlacht bei Lissa, 20. Juli 1866, verflossen? 5. ) Unser Kaiser Franz Josef I. trat am 2. December 1848 die Regierung an und war damals 18 Jahre 3 Monate 14 Tage alt; wann wurde er geboren? 3. WuLtipticievsn. a. 1. ) Wiederhole die Aufgaben 1 bis 23 S. 30. 2. ) 28 kr. 3.) 26 n 4.) 124 5.) 432 m 12 20^ 216 3 56 28 x 12 56 28 336 kr. --- 3-36 fl. 66 9.) 5 Schck. 34 Stck. 10.) 6 J. 8 Mon. 11.) 10 Mon. 26 Tg. 28 72 82 12.) 9 Tg. 21 Std. 50 Min. 13.) 18 Std. 46 Min. 23 Sec. 138 298 14.) 40 J. 9 Mon. 15 Tg. 22 Std. 15.) 4 Tg. 19 Std. 26 Min. 48 Sec. 65 92 67 16. ) 3 cim 2 em X 2 ckm 5 cm — 17. ) 2 /em 316 MX 3 Lm 36 m — 18. ) 5 m 8 cim 2 cm X 4 m 3 cim 6 em — 19. ) 24 8 <7m 7 em X 32 m — 3 <7m 2 cn< x 2 ckm 5 cm — 32 cm x 25 cur oder 160 64 800 c»r^ — 8 ckm? 3'2 ckm x 2'5 160 64 8'0 0 ck»r" 1. ) Jemand bekommt von einem Capital jährlich 346 fl. 28 kr. Zinsen; wie viel hat er in 25 Jahren an Zinsen eingenommen? 2. ) Wie viel kosten 5 Dtzd. 8 Stck. geschliffene Deckelgläser, das Stück zu 1 fl. 26 kr. ? 3. ) Eine Eisenbahnschiene von 5 m 1 ckm 5 em Länge wiegt 134 /rA 41 u) Welche Länge haben 100 Stück von diesen Schienen? b) Wie viel wiegen 6 Paar von diesen Schienen? 4. ) Wie hoch kommen 5 Bauplätze, jeder zu 1 /ra 98 a Flächen¬ inhalt, wenn das Ar mit 48 fl. 52 kr. bezahlt wird? 5. ) Berechne den Flächeninhalt eines Quadrates, dessen Seite u) 4 m 3 ckm 6 em, b) 5 m 8 ckm 3 er» betrügt. 6. ) Wie groß ist der Flächeninhalt eines Rechteckes, dessen Seiten g) 6 m 5 ckm und 4m, b) 43 m 8 ckm und 30 m, a) 54 m 6 ckm und 32 m 9 ckm lang sind? 4. Dividieren. a. 1. ) Wiederhole die Aufgaben 1 bis 12 S. 40, jedoch so, dass du in den Aufgaben fürs Enthaltensein Dividend und Divisor ans die niederste Benennung bringst. 8 Lg. 4 Bg. : 4 Bg. -- 84 Bg. : 4 Bg. 21 2. ) 35 /ra 57 « 82 m'' : 3 a 94 m° -- 227 m° 57 ckm? 28 em"- : 31 ckm? 26 em'' 3. ) 618 /-/ 54 / : 7 /r/ 93 / 4. ) 10 / : 6 25 ckL- — 5.) 209 L»r : 84 m 23 e«r — 68 Berechne n) bis auf Kilogramm 648 t : 124 (356, 832, 3237) — b) » » Meter 832-624 Lm : 256 (428, 532) e) » » 750 : 228 (362, 654) --- 6) .» » Liter 2348 : 628 (1324, 3856) e) - » Bogen 862 Bll. : 360 (628, 1486) --- 832'624 : 2S6 -- 3 252 1-,» 64 6 13 42 624 112 b. 1. ) 106 Schck. 24 Stck.: 24 -- 4 Schck. 26 Stck. 10 x 60 600 24 624 144 2. ) 342 I. 5 Mon. 8 Tg. : 53 3. ) 360 Tg. 7 Std. 40 Min. : 100 — Berechne n) bis auf Stück 680 Schck. : 420 (682, 2324) — k) » » Tage 942 I. : 256 (862, 3486) 68.0 Schck. : 42.0 --- 1 Schck. 37 Stck. 260 X 60 156 0,0 30 0 ---60 Stck. — Rest. 1. ) Für 5 75 Thee werden 40 fl. 25 kr. gezahlt; wie hoch kommt 1 Thee? 2. ) Wie viel Stübchen von 3 c/m 6 em Länge kann man aus einer Rolle von 16 m 38 cm Draht schneiden? 3. ) Blechtafeln werden in sogenannte Buschen zusammengebunden; wie schwer ist eine Blechtafel, wenn ein Buschen von 24 Tafeln 122 784 L wiegt? 69 4. ) Wie lange braucht ein Eisenbahnzug, der in der Stunde durch¬ schnittlich 33 Lm 100 m macht, zu der Strecke vou Wien bis Triest, die 595'8 Lm lang ist? 5. ) Eine Compagnie Soldaten ist auf 48 Wch. 4 Tg. (49 Wch. 5 Tg). mit Lebensmitteln versehen; wie lange reichen dieselben für 4 Compagnien? 6. ) Jemand braucht täglich 1 Std. 30 Min. zum Essen, den wie¬ vielten Theil des Tages also? 7. ) Berechne die Länge eines rechteckigen Ackers, dessen Flächen¬ inhalt 7 a 97'04 »r^ (8 « 56 12«) und dessen Hohe 24'3 m (33'5 m, 40 m) beträgt. 8. ) Berechne die Breite eines rechteckigen Bauplatzes, wenn dessen Flächeninhalt 15 « 79 M^50r/m° (12 a 46 18 «) und dessen Länge 48'6 m (36'5 »r, 52 m) beträgt. 1. ) In einer Waisenanstalt erhielt jedes Kind jeden Tag drei Semmeln; wie viel Dntzend und Stück werden jeden Tag vertheilt, wenn in der Anstalt 224 (318) Kinder sind? 2. ) Bei einer Weihnachtsbeschernng für arme Kinder wurden 38 Schck. 48 Stck. Nüsse, 9 Schck. 36 Stck. Äpfel vertheilt; wie viel Schock und Stück im ganzen? 3. ) In einer Baumschule stehen 260 Schck. 48 Stck. Stämmchen, in jeder Reihe 4 Dutzend; wie viel Reihen enthält die Baumschule? wie groß war u) seiue Einnahme, 6) seine Ausgabe, a) wie viel blieb ihm übrig in diesem halben Jahre? 70 5. ) Eine Hausfrau nahm 53 fl. 84 kr. auf den Wochemnarkt mit und gab zuerst den vierten Theil, darnach 18 fl. 72 kr. aus; wie viel brachte sie zurück? 6. ) Ein Leinwandhändler verkaufte 3 Stück Leinwand und erhielt für das erste 32 fl. 84 kr., für das zweite 3 fl. 20 kr. mehr als für das erste, für das dritte 5 fl. 48 kr. weniger als für das zweite; wie viel löste er im ganzen? 7. ) Von einem Ballen Tuch wurden 24 m 60 am abgeschnitten, und es blieben noch neunmal so viel übrig; wie viel Meter Tuch ent¬ hielt der Ballen? 8. ) Jemand zahlt für einen Garten, welcher 92 m lang ist, 1738 fl. 80 kr.; wie breit ist der Garten, da 1 zu 30 kr. verrechnet wird? 9. ) 40 »r Stoff wurden für 25 fl. 20 kr. eingekauft und für 30 fl. 60 kr. verkauft; wie groß war der Gewinn an Im? 10. ) Ein Kaufmann hatte 968 Reis vorrüthig; wie viel bleibt noch übrig, wenn er 215 Z-A 26 ÄZ^, 324 Z-L 82 ckZ^ und 286 Z^ 50ckLA> verkauft hat? 11. ) Ein Beamter hat 1650 fl. Gehalt, er gibt täglich 1 fl. 16 kr. auf Kost, monatlich 20 fl. 50 kr. auf Wohnung und Bedienung und jährlich 356 fl. 70 kr. auf die übrigen Bedürfnisse aus; wie viel erspart er sich im ganzen Jahre? 12. ) Es werden 96 einer Ware ü 28 fl. 54 kr. gekauft; der Käufer hat 120 fl. 92 kr. Spesen und will beim Verkaufe 350 fl. ge¬ winnen; wie theuer muss er 1 verkaufen? Zeitrechnungen. 1. ) Wiederhole die Aufgaben 1 bis 20 S. 21. 2. ) Kaiser Josef II. starb 9 Jahre 2 Monate 4 Tage nach seiner Mutter Maria Theresia, welche den 29. November 1780 verschied; wann starb Josef II.-? 3. ) Welches Alter hat James Watt, Erfinder der Dampfmaschine, geboren 19. Juni 1736, gestorben 25. August 1819, erreicht? 4. ) George Stephenson, Gründer der Eisenbahnen, starb 12. August 1848 in einem Alter von 67 I. 2 Mon. 3 Tg.; wann war er geboren? 71 Preisrcchnnngcn. 1. ) Wiederhole die Aufgaben 1 bis 35 S. 12, 1 bis 12 S. 20. 2. ) Wenn 1 c»r (1 1 /) 4 (8, 12, 26, 48) kr. kostet, wie viel Gnlden kostet 1 »r (1 1 U)? Zinsrechnungen. 1. ) Wiederhole die Aufgaben 1 bis 3 S. 29, 1 bis 5 S. 39, 1 bis 4 S. 57. 2. ) Wie viel Kreuzer Zinsen gibt 1 fl. eines Capitals, wenn es zu 3°/o, 4»/«, 5°/o, 6°/o, 8°/«, angelegt ist? 3. ) Wie viel Zinsen geben 3, 5, 16, 32, 56 fl. zu 4°/„, 5°/°, 6 «/ 8 °/ ^ /o, o /o 4 4. ) Wie viel Zinsen bekommt man von 108, 216, 340, 456, 832 fl. zu 3°/o, 4°/o, 5°/o, 6«/o, 8°/o? Durchschnittsrechnung und Thcilrcgcl. 1. ) Wiederhole die Aufgaben 1 bis 4 S. 30, 1 bis 5 S. 35, 1 bis 5 S. 39. 2. ) In drei aufeinander folgenden Jahren starben in einer Stadt 495, 398, 424 Personen. Wie viel betrug die Anzahl der Gestorbenen in jedem Jahre durchschnittlich? 3. ) Welchen Durchschnittspreis hat 1 gebrannten Kaffee, wenn man gekauft hat: 6 n 1 fl. 60 kr., 9 n I fl. 80 kr., 5 L 2 fl.? 4. ) Zu den sämmtlichen Steuern einer Gemeinde trägt den 46. Theil, nämlich 75 fl. bei; wie viel hatte 6 beizutragen, wenn dessen Steuersumme den 100. Theil des gesammten Steuerbetruges ausmachte? v. Rechnen mit den häufiger vorkommenden gemeinen Srüchen und mit solchen, deren Zähler und Denner kleiner sind als 100. I. Auffassung der Brüche. 1. ) Wiederhole die Übungen 1 bis 8 S. 8. Jeder Bruch besteht aus zwei Zahlen, aus Zähler und Nenner; letzterer gibt au, in wie viel gleiche Theile jedes Ganze zu theilen ist, er benennt die Theile, ersterer zählt die Theile, die zu nehmen sind. Besteht eine Zahl ans einer ganzen Zahl und einem Bruche, so heißt sie eine gemischte Zahl. 2. ) Erkläre die Entstehung der Brüche 44, 44, 1 3 H 2^ 4.0 40^ 49/ 60/ 90' 3. ) Erkläre die Entstehung der Brüche jsss, M, M, sß, ß", 4 bekommt man, indem man 1 Ganzes in 9 gleiche Theile theilt und alle 9 Theile nimmt. 4. ) Wie entstehen 4, V' Ä, 28? 4 bekommt man aus mehreren Ganzen, wenn man jedes in 2 gleiche Theile theilt und 4 solche Theile nimmt. 5. ) Wie kann man erfahren, wie viel Ganze nöthig sind, um 4, V, V, zu bekommen? 1 Ganzes hat 2 Halbe; so oft als 2 Halbe in 4 Halben oder als 2 in 4 enthalten ist, so viele Ganze sind zu nehmen, um 4 zu bekommen. 6. ) Wie viel Ganze sind nöthig, um 4, V, «/', ^5' zu bekommen? 2 Halbe sind in 7 Halben oder 2 in 7 ist 3 mal enthalten; 3 Ganze sind eist 4, 4 bekommt man von einem vierten Ganzen. 73 7. ) Verwandle die Brüche der voranstehenden Aufgaben 5 und 6 in Ganze, bezüglich in gemischte Zahlen. z 4 : 2 --- 2 z 7 : 2 -- 3z 8. ) Vergleiche in den Aufgaben 2 bis 6 die Werte der Brüche mit 1 Ganzen. z ist kleiner als 1 Ganzes; z — 1 Ganzen; z (A ist größer als 1 Ganzes. Jene Brüche, deren Zähler kleiner ist als der Nenner, sind kleiner als 1 Ganzes, sie heißen echte Brüche; hingegen sind jene Brüche, in denen der Zähler größer ist als der Nenner, dem Werte nach größer als 1 Ganzes, sie heißen unechte Brüche. 9. ) Verwandle nachstehende unechte Brüche in Ganze, bezüglich in gemischte Zahlen: 24 3 6 9^ 8 1 8/, 6^ ^2. 9^. 8,12'15? 9 , 3 5 , 20 , 1 6 , 1 2 ,18- 15 32 H i6 7 9^5 ^9^ H ^9 6, 9, 12, 15, 25, 30, 18, 11, 14' Schriftlich: 2,4 24 : 8 - 3 -- 15 : 6 2Z- 10. ) Verwandle die Zahlen 6, 9, 12, 18, 20, 25, 32 in s> Ul' H' 2^0' tlv' V2' Schriftlich: 6x2^12,6^-/ 11. ) Verwandle nachstehende gemischte Zahlen in unechte Brüche: 2z, 8§, 12z, 24^, 29zz, 43zz, 56§§, 65§z, 71LA, 84§A, 92 954» 0 Schriftlich: 3 mal 2 ist 6, und 1 ist 7; 2 z — z Erweitern der Brüche. 1. ) Wiederhole die Aufgabe 9 S. 9. 2. ) Wie bekommt man a) aus z! « u. s. w.? d) » kl. s. w. ? 0) " x: n' °i kl. s. w. ? Aus bekommt man wenn man jedes Halbe in 2 gleiche Theile theilt. 3. ) Die gleiche Frage beantworte auf dieselbe Art für g, g-, 7-, «' ö u. s. w. 74 Aus den voranstehenden Übungen 2 und 3 ersieht man: Aus gegebenen Bruchtheilen bekommt man kleinere Bruchtheile, wenn ein gegebener Bruchtheil in so viel gleiche Theile getheilt wird, als der gegebene Nenner im neuen Nenner enthalten ist. 4. ) In wie viel gleiche Theile hat man jeden gegebenen Bruch¬ theil zu theilen, um a) aus z zu bekommen g, u. s. w.? k) » » - - g, g, ^u-s-W.? u. s. w. wie oben. 5. ) Wiederhole die Aufgabe 10 S. 9. Durchs Kopfrechnen findet man: Ans 4 bekommt man auch wenn man Zähler und Nenner mit 2 multipliciert. — Womit muss man Zähler und Nenner multi- plicieren, um x — § u. s. w. zu bekommen? Der Wert eines Bruches bleibt also unverändert, wenn man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multi¬ pliciert. — Zähler und Nenner eines Bruches mit derselben Zahl mnltiplicieren nennt man auch Erweitern des Bruches; die Zahl, mit der man den Bruch erweitert, heißt die Erw eite rnngs zahl. 6. ) Erweitere nachstehende Brüche: /5, zz, zz mit 2,3,4,5 u. s. w.^ 1, 2x2 4 7. ) Suche für nachstehende Brüche die Erweiterungszahl und er¬ weitere sie auf die verlangten Nenner: —n, §—2»' 4 ^5 7^ 5, H 7 - SS» 8 '58' 9 45» 40 50 » 12 2 4» 1 5 80' Aus dem Nenner 4 bekommt nian den Nenner 8, wenn man ersteren mit 2 multipliciert, weil 4 in 8 2 mal enthalten ist. Die Erweiterungszahl wird also gefunden, wenn man den neuen Nenner durch den alten dividiert. 4 v N IS: 5---3, 4-.^2 5x3 8. ) Kann man auf auf u. s. w. erweitern? —Warum nicht? 75 Abkürzen der Brüche. 1. ) Wiederhole die Aufgabe 10 S. 9. Aus diesen Übungen kann man folgern: 2 — L 2. — L 2. — II s m 4 2k 6 3k 8 4 I- 6. 7^ 3 ^7 2^ 6 it s 4 2 k 6 3 k 8 4 Aus § bekommt man auch wenn man Zähler und Nenner durch 2 dividiert. — Wodurch muss man Zähler und Nenner divi¬ dieren, um § — u. s. w. zu bekommen? Der Wert eines Bruches bleibt also unverändert, wenn man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl divi¬ diert. — Zähler und Nenner eines Bruches durch dieselbe Zahl dividieren, nennt man Ab kürz en des Bruches. 2. ) Kürze nachstehende Brüche ab: 4 6 ^2 ^4 1^8 42 . b, 8k 18k 32k 20k 50k 72) 3 9 12^ ^9, 2^1 33 - 6k 12k 15k 18k 24k 60k 90- 3. ) Wodurch kann man jeden der nachstehenden Brüche abkürzen: _5— _9_ H 8^ 2^ 3^5 3^5^ 2 4 3 6^ 10k 12k 16k 24k 36k 42k 45k 60k 72* 4. ) Kürze die Brüche der voranstehendcn Aufgabe ab. Gleichnamigmachen der Brüche. 1. ) Welche von den Brüchen §, §, z, §, §, §, z, z, K, Li, is, iL, 1.7 gleiche Nenner, welche haben ungleiche Nenner? Brüche, welche gleiche Nenner haben, heißen gleichnamige; Brüche, welche ungleiche Nenner haben, heißen ungleichnamige. 2. ) Erweitere die Brüche: u) 5 auf j b) Z-, - auf o) § auf g 4) auf n o) LL auf t) n aus 3. ) Welche Zahl ist die kleinste, iu der 3 und 6, 5 und 10, 9 und 18, 12 und 36 u. s. w. ohne Rest enthalten sind? 4. ) Mache gleichnamig u) K, §, K) §, o) K, Li, 4) Weil der Neuner 3 in 6 ohne Rest enthalten ist, ist 6 der neue Nenner. 76 5.) Erweitere die Brüche: ») § auf o b) z, - auf o) §, K auf § auf g- e) auf k) Z, auf gö 6. ) Welche Zahl ist die kleinste, in der 4 und 7, 3 und 7, 4 und 5 u. s. w. ohne Rest enthalten find? 7. ) Mache gleichnamig: a) E' b) z, e) z, z ch z, z a) z k)4, § A) z, 2 k) z, /ö Die kleinste Zahl, in welcher 4 und 7 ohne Rest enthalten sind, ist 4 x 7 — 28; E und niüssen also auf erweitert werden. 8.) Erweitere die Brüche: a) § und § auf b) § und « «,) § und auf ct) z und auf 24 6) z und auf f) und auf 9.) Welche Zahl ist die kleinste, in der 4 und 6, 6 und 8, 4 und 10 u. s. w. ohne Rest enthalten sind? 10. ) Nenne zwei beliebige Zahlen, für die 2 (3, 4, 5, 6 ... 9) die größte Zahl ist, die in jeder ohne Rest enthalten ist. 11. ) Mache gleichnamig: u) z und z b) Z. und /g 6) z und ch z und /ö a) U und /2 k) und /2 8) § und § K) z und /2 Die kleinste Zahl, in der 4 und 6 ohne Rest enthalten sind, ist 12; 4. und 4 müssen also auf erweitert werden. 12. ) Mache gleichnamig: r>1 2. 4 44 Ut 3 s s ,4234 "-3'8'12 "/ 4 ' s ' 3 ' 4 ' s oO 4 L L 4 !> 4 ft 4 .4 4 2. "/2'4'8 s ' 8 ' s - 7 ' 1 4 ' 8 ' 3 Der kleinste gleiche Nenner der beiden ersten Brüche ist 6, der kleinste gleiche Nenner für 6 und 12 ist 12; 12 ist also der kleinste gleiche Nenner aller 3 Brüche. — Ähnlich verfährt man in den übrigen Fällen. 77 II. Die Grundoperationen mit Brüchen. 1. Addieren. Addieren gleichnamiger Brüche. 7.) Addiere die senkrechten Reihen: Addieren ungleichnamiger Brüche. 78 6.) Stelle beliebige Brüche und gemischte Zahlen, jedoch mit ein- und zweistelligen Nennern unter 30, die durch eine oder auch mehrere Grundzahlen theilbar sind, untereinander und addiere. 1. ) Aus einem Fasse Wein bekommt 4 3 z ll 2ss /i/, 6 den Rest von 4/gwie viel Wein enthielt das Fass? 2. ) Ein Bienenwirt gewann in einem Jahre 92 Wachs, im nächsten Jahre 60 Z- im dritten Jahre 84/0 Wie viel gewann er u) im ersten und zweiten Jahre, b) wie viel in allen drei Jahren zusammen? 3. ) Ein Wasserbehälter wird durch 4 Röhren gespeist, die einzeln in jeder Secunde u) 5z b) 4z 0) 7 z cl) 6zz / Wasser geben; wie viel Wasser geben sie zusammen in 1 Secunde? 2. Subtrahieren. Subtrahieren gleichnamiger Brüche. 1.) § — z 2.) 8zz — zz 3.) 24§; — lozz — 7 _ 5 - ^1.4 _ OH - ^6 1_3 _ OL 1^2 - 4.) Subtrahiere die senkrechten Reihen: 79 Subtrahieren ungleichnamiger Brüche. 1 i s — 4 — 4 2 3^ - 8 4 2) 1. — 9 4 3.) 6Z — 2z 1 rrn_ — 40 9 2.) Subtrahiere die senkrechten Reihen: 96 e)49§ t)16^ 8)92/^ k) 486zz 28 zz 10^ 324zz 3.) Stelle zwei beliebige Brüche oder gemischte Zahlen, die kleinere Zahl unter die größere, jedoch mit ein- oder zweistelligen Nennern unter 30, die durch eine oder auch mehrere Grundzahlen Heilbar sind, und sub¬ trahiere. — 1. ) Von 12 zWasser sind 8z verdunstet; wie viel Wasser ist noch da? 2. ) Jemand nimmt ein 84 z fl., 26 z fl., 37/0 st-, gibt dagegen aus 54/„ fl., 32§ fl., 20z fl.; was bleibt ihm übrig? 3. ) Ein Haus ist 36 z »r hoch, ein anderes 14 § m niedriger; wie hoch ist das zweite Haus? 3. Wuttipticieven öev Wrüche mit ganzen Iahten. Mündlich. * Lies 3 mal - 7 12 mal f -- 3, 12 X Z --- 3 mal 3 --- 9. 80 25. ?^ 26. ) sz 27. ) 28. ) zz 29. ) 30. ) zz X 18 X 32 X 45 X 50 X 56 X 35 ^xl8 24s x 16 Schriftlich. 11 x 18 198:12 ^16 s 144 24 384 loz 894 § 1. ) Wie viel kosten n) 25 Chocolade L 2s st., t>) 85 Kaffee u 1 s fl., o) 50 LA Thee L 3 s st. ? 2. ) Eine Mühle mahlt stündlich 2L/ Getreide; wie viel mahlt sie in einem Tage ununterbrochener Arbeit? 3. ) 18 Arbeiter vollenden eine Arbeit in 16 Z- Tagen; wie viel Wochen und Tage würde 1 Arbeiter daran zu thun haben? 4. Jiniöieren öuvch ganze Iahten. * Lies: ss multipliciert mit 18. 81 281-§:7^4^ 124 : 25 . Zg i 1. ) Ein Heuvorrath würde für 1 Pferd 105 s Wochen reichen; wie lange für 5 Pferde? 2. ) Jemand gibt zu einem Geschäfte 2464 fl. und gewinnt dabei den fünften Theil seiner Einlage; wie groß ist sein Gewinn? 3. ) Ein Eisenbahnzug legt 27 in 104 Stunden zurück; wie lange braucht er zn 1 /-m? S. Drviöierren öurcH Wrüche. 5.) Nenne zwei beliebige Brüche mit gleichen Nennern und dividiere den größeren durch den kleineren. 1. ) Wie viel Kilogramm Rosinen bekommt man für 7§fl., wenn 1 4 fl, kostet? 2. ) 71 brauchte auf einer Reise wöchentlich 43 § fl.; wie lange dauerte die Reise, wenn sie 1090 fl. kostete? 3. ) 1 Mehl gibt 1/«^ Brot; wie viel Kilogramm Mehl braucht man zu 62 4 Brot? L. Kölnische Ziffern. 1^1, V^5 X^IO, 1.^50, 6^100, 1)^ 500, U 1000. Stehen gleiche Zeichen nebeneinander oder steht das Zeichen einer kleineren Zahl nach einem größeren, so werden die Werte dieser Zeichen addiert; z. B.: 11^2, VIII ^8, XXX ^30, 666^- 300. Steht das Zeichen einer kleineren Zahl vor einer größeren, so werden die Werte subtrahiert; z. B.: IV ^4, 1X^9, X6^90, 61)^400. 1.) Schreibe mit gewöhnlichen Ziffern: 2.) Schreibe mit römischen Ziffern: A n h a n g. Maße. 1. Zählmaßc. 1 Schock hat 60 Stück, 1 Dutzend l2 Stück, 1 Paar 2 Stück. 1 Ballen Papier hat 10 Ries, 1 Rs. 10 Bch., 1 Bch. 10 Lagen, 1 Lg. 10 Bogen. 2. Längenmaße. 1 m — 10 r/m, 1 ckm — 10 e/n, 1 am — 10 mm, 1 /em — 1000 m, 1 ^nm — lOOOO m. 8. Hohlmaße. 1/^IOÄZ, 1c?^10c