ISSN 0351-6652 Letnik 28 (2000/2001) Številka 2 Strani 92-95
Andrej Likar: PLAVANJE Z VALOVI
Ključne besede: fizika, valovanje, morje, plavanje. Elektronska verzija: http://www.presek.si/28/1432-Likar.pdf
© 2000 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
PLAVANJE Z VALOVI
Ste že kdaj plavali v takšnem valovitem morju, ko se povsem pogreznemo v dolino in nas morje spet dvigne na vrh? Na take valove še sedaj nestrpno čakam, ko sem na letovanju. Izkušnje mnogih let kažejo, da pridejo vsako leto, če smo le kaka dva tedna na morju.
Valovanje na vodni gladini ni tako preprosto kot. na napeti vrvi. Na slednji nihajo delci pravokotno na širjenje valov. Takemu valovanju pravimo transverzalno valovanje. Tudi zvočni valovi so preprostejši od valov na vodi, saj delci zraka nihajo v smeri razširjanja valov valovanju te vrste pravimo longitudinalno valovanje. Na vodni gladini, ko je voda globoki v primeri z valovno dolžino, pa. delci vode krožijo, valovanje je torej nekakšna kombinacija transverzalnega in longitudinalnega valovanja. Na valovnem vrhu teče voda v smeri valovanja, v dolu pa v nasprotni smeri (slika 1). Vmes sta točki, ko se vodni delci gibljejo v navpični smeri, torej pravokotno na širjenje valovanja.
I	A	I
	(o) rr\ o				
k^O o11	v j c"-"-^—, j v^i^^i		\Jl		i j
A/2
Slika 1. Gibanje vodnih delcev v valu. Izbrani delec se giblje po krogu s poimerom, ki je enak aniplitudi vala. Val se gibije od leve proti desni, kot kaže vektor valovne hitrosti c.
Hitrost toka v valovnem vrhu ali dolu je povezana z amplitndo valo-vaja so in njegovo valovno dolžino A. Ker se pot izbranega vodnega delca po krožili poti zaključi v času, ko valovanje napreduje za valovno dolžino, torej v obhodnem času
1 a
— - — — , v c.
je njegova obodna hitrost enaka razmerju med dolžino krožniee s polmerom, ki je enak aniplitudi valovanja sq, kar je 2tt.So. in obhodnim časom io:
27TSQ 2ITSq ffc = - = C-;- .
io a
S c smo označili hitrost, valovanja, ki je v globoki vodi podana z izrazom
Za razliko od izrazov za hitrost valovanja na vrvi ali zvočnega valovanja v zraku vsebuje ta izraz tudi valovno dolžino, kar je še ena posebnost valovanja na vodili gladini.
Ko plavamo vzdolž valov, prav jasno čutimo, da nas na valovnem vrhu tok žene naprej, v dolu pa nas zavira. Tudi ni mogoče prezreti, da plavamo vzdolž valov znatno hitreje kot proti njim, čeprav se v obeli primerih enako naprezamo. Oglejmo si, zakaj je tako, in izraeunajino povprečno hitrost plavanja v obeh primerih.
Najprej se vprašajmo, zakaj smo pri plavanju vzdolž valov hitrejši, saj delei vode pri valovanju le krožijo in se premikajo okrog negibne točke. Na prvi pogled bi sklepali, da se bo zaviranje v dolu in pospeševanje na vrhu izravnalo in bo torej povprečna hitrost plavalca enaka kot v mirnem morju. Natančnejši premislek pojasni opazovanja: plavalec plava dlje časa na valovnem vrhu kot v valovnem dolu. V vrhu ima. večjo hitrost kot v dolu, zato ga dol pozneje doseže. Ker je njegova liitrost v vrhu nekoliko večja, je povprečna hitrost plavalca večja od hitrosti, s katero plava v mirnem morju.
Poskusimo to izraziti še z računom. Da si ga poenostavimo, bomo privzeli, da ima plavalec v področju valovnega hriba, torej tam, kjer so delci vode nad nemoteno gladino, hitrost vq + v, drugje pa hitrost «o — v, kjer je t'o hitrost plavalca v mirni vodi. Plavalec bo v naših računih zelo kratek v primeri z valovilo dolžino, dolžina valovnega hriba pa naj bo | in tako enaka dolžini dola. Le pri zelo majhni nemoteni hitrosti uo se bo pokazalo, da je dolžina dola nekoliko daljša kot hriba. Valovanje potuje s hitrostjo c. Izračunajmo čas, ki ga plavalec preživi v valovnem hribu, označimo ga s tft. Pri računu si pomagamo s sliko 2, kjer so razmere jasno prikazane. Področje valovnega hriba je dolgo ^. Ko je plavalec ob vznožju Vi hriba in ima hitrost Vq + v, ga val dohiteva s hitrostjo c, zato velja
Prvi člen na levi strani enačbe je pot plavalca, dokler ga ne dohiti dol, na desni strani pa je pot, ki jo mora opraviti vznožje Vj, da dohiti plavalca. Iz te enačbe sledi
2(c - t!0 - v) '
94		Fizika
i \ r >1-	1 j —| plavalec	
%	v?
t = t H	\/2	plaval ec^.—-----■—	
	pot vala <±h	V	Vri
	A/2		
		(u0 -t- b) ■ th pot plavalca	
Slika 2. Razmere ponazarjajo enačbo za izračun časa (¡j, Zgornja slika kaže plavalca ob vznožju valovnega hriba v času t = 0. srednja pa plavalca, ko ga je dohitela dolina v času i j,. Točki V/ in Vd potujeta 2 valoin.
Privzeli smo, da je hitrost valovanja, c večja od hitrosti vq + v, kar je pri plavanju brez pomoči kakega motorja vedno izpolnjeno. Podobno dobimo čas td, ki ga plavalec preživi v valovni dolini:
_ A
2 (c - v0 + i>)
Sedaj lahko izračunamo povprečno hitrost plavalca, saj vemo, da traja plavanje v valovnem hribu čas 11, s hitrostjo vo + v in čas td v valovni dolini s hitrostjo «o — v. Skupna pot ss, ki jo opravi plavalec v skupnem času ts = t h + td je (i'o + v)t), + (vq — v)tj, zato je njegova povprečna hitrost
__ _ (v0 + v)tk + (vo-v)td t,, th + t-d Po krajšem računu dobimo za povprečno hitrost
v — vq + ■ - ■ -
c — Vo
Pri računanju smo upoštevali, da je c > v + vq, tako da je imenovalec v zgornji enačbi vedno večji od v in zato povprečna hitrost v vedno manjša od t>o + v. Na meji, ko velja c — t>o + v, je v — c, kar ustreza plavanju na valovnem vrliu. Zaradi velike hitrosti nekaj metrskih valov na globokem morju v primeri s hitrostjo, ki jo dosežemo s plavanjem, je to mejo praktično nemogoče doseči. Ce v izraz postavimo vq = 0, bi pričakovali rezultat S = 0, dobimo pa od nič različno vrednost. Pri majhni hitrosti vo bi morali upoštevati, da je dolžina dola nekoliko večja od hriba, kar jasno vidimo na sliki 1.
Pri plavanju valovom naproti je računanje podobno. Sedaj gresta plavalec in val drug proti drugemu in je enačba za računanje časa plavanja v valovnem hribu
A
(«o -f »jtfc + cth = - ,
v valovni dolini pa
A
(uo - v)th + cth = - . Po podobnem računu kot zgoraj pridemo do navidez podobnega rezultata:
u2
c + v0
Pri plavanju v valove je torej povprečna hitrost manjša od nemotene hitrosti uo, a izgubljamo nekoliko manj hitrosti kot je pridobivamo s plavanjem z valovi. Imenovalec v izrazu za ti je sedaj c + t'o in je tako vedno večji kot v prejšnjem primeru.
Oglejmo si še številski primer. Valovi z amplitudo kakega metra
imajo valovno dolžino kakih dvajsetih metrov in hitrost c — ^J 'g/2s =
= 5,6 ms~' ter hitrost toka v vrhu in dolu v k — 1,8 ms"1. Rekreativni plavalec z ne preveč truda plava s hitrostjo = 0,7 ms"1. S temi podatki dobimo, daje povprečna hitrost plavalca v smeri valov 1,4 ms-1, če pri vzamemo, daje v = v^. To je dvakratno povečanje njegove nemotene hitrosti. Primer je nekoliko pretiran, saj je privzeti podatek v = Vk le zgornja meja za hitrost v. Če pa smo dovolj spretni, učinek valov povečamo tako, da se na valovnem vrhu ali pa nekaj prej Še posebno močno odrinemo. Takrat je privzeto morda bolj na mestu. Pri plavanju proti valovom pa je povprečna hitrost le v = 0,2 ms"1, kar je občutno zmanjšanje nemotene hitrosti.
Andrej Likar