Nikolaj Sajko
SNG Maribor, Konservatorij za glasbo in balet Maribor
LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA
FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH LASTNOSTI
PRODUKCIJE IN ZAZNAVANJA TONA
Izvleèek
Prièujoèi èlanek obravnava problem poenotenja lokovanj med sekcijami
godalnega orkestra z analizo fizikalnih lastnosti produkcije tona in fizioloških
lastnosti njegovega zaznavanja z vidika glasbenega izvajanja. Najprej so
razèlenjeni gibanje z lokom potezane strune s pomoèjo razliènih fizikalnih
modelov ter tri spremenljivke, s katerimi glasbeniki vplivajo na formiranje tona
(pritisk loka, hitrost loka in razdalja loka od kobilice). V nadaljevanju je
analizirano, kako vpliva na oblikovanje zvena telo inštrumenta, razlike med
violino, violo, violonèelom in kontrabasom ter kako slušni sistem poslušalca
zazna zvok godal. Obravnavane so razlike v igralni tehniki med skupinami
inštrumentov. Ugotovitve kaejo na nujnost uporabe specifiènih lokovanj v
orkestrskih sekcijah, prilagojenih znaèilnostim produkcije in zaznavanja tona
glede na vrsto godala.
Kljuène besede: godalni orkester, lokovanja, produkcija tona, zaznavanje
tona, igralna tehnika, gibanje strune, zvenski spekter
Abstract
Bowings in string orchestra from the viewpoint of physical and
physiological characteristics of sound production and perception
The following article is dealing with the issues of unifying bowings across
sections of a string orchestra through analysis of physical properties of sound
production and physiological properties of sound perception from a performer’s
point of view. First, behavior of a bowed string is explained using various
models, and the three variables that manipulate the sound are analyzed (bow
pressure, bow speed, distance from the bridge). Next, the impact of the
instrument’s body on sound formation is examined along with the differences
between violin, viola, cello and double bass, together with aural perception of the
sound considering each instrument. Differences in performance technique are
discussed. Findings show the need to use section-specific bowings that are
adjusted to characteristics of each instrument’s sound production and perception.
Key words: string orchestra, bowings, tone production, tone perception,
performance technique, bowed string movement, sound spectrum
5
Nikolaj Sajko, LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH...
Uvod
Problem orkestrskega igranja lahko opišemo takole: skupina izvajalcev, pri
kateri izhaja vsak posameznik iz (vsaj nekoliko) drugaène šole igranja, eli na
inštrumente z razliènimi lastnostmi (glede skupine inštrumentov – violina, viola,
violonèelo, kontrabas – in glede vsakega posameznega inštrumenta) zaigrati
doloèeno znamenje v notnem zapisu na enak naèin. Èe elimo ob objektivnih
razlikah inštrumentov, osebnih stilov in tehnik igranja posameznih glasbenikov
igranje skupine poenotiti, je potrebno med drugim poznati in upoštevati osnovne
fizikalne lastnosti produkcije in zaznavanja tona pri godalih ter razlike med
posameznimi skupinami inštrumentov. Vsaka skupina godalnih inštrumentov
ima specifiène znaèilnosti produkcije tona in njegovega zaznavanja, zato je
potrebno prilagoditi lokovanja razen notnemu zapisu in izvajalski praksi
obdobja, v katerem je izvajana skladba nastala, tudi fizikalnim lastnostim
produkcije tona godal ter fiziološkim lastnostim zaznavanja tona. Neredko se
namreè v orkestru dogaja, da ima pri pripravi lokovanj glavno besedo koncertni
mojster, ostale sekcije pa sledijo lokovanjem brez posebnega prilagajanja
specifikam svoje sekcije.
Problem in cilji
V èlanku bomo podrobneje analizirali fizikalne vidike produkcije tona pri
godalih in prikazali, zakaj neposreden prenos lokovanj oziroma dejavnikov
lokovanja (hitrost loka, razdalja loka od kobilice in pritisk loka) med sekcijami ni
smotrn z vidika kakovosti in ustreznosti produkcije tona.
Uporaba osnovnih lokovnih potez naj bi pri izvajalcih potekala na
podzavestnem nivoju, saj naj bi se pravilnih gibov do avtomatske rabe nauèili v
èasu študija inštrumenta. Uèenje igranja zato veèinoma poteka s povezovanjem
giba z zvokom (Mantel, 1995). Tak naèin uèenja je smiseln, saj za priuèeno in
avtomatsko vzpostavljanje povezave med gibom in zvokom ne potrebujemo kot
posrednika teoretiène razlage. Glasbeniki se med študijem veèinoma seznanijo le
z osnovnimi fizikalnimi dejstvi glede produkcije tona. Odgovore na mnoga
vprašanja o izbiri najprimernejšega lokovanja in o njegovi funkcionalnosti
znotraj doloèene sekcije pa lahko dobimo s podrobnim poznavanjem fizikalnih
lastnosti produkcije in zaznavanja tona pri godalih. Te so v stroki sicer dobro
raziskane, vendar relevantna strokovna literatura zaradi znanstvene metodologije
praviloma nima uporabne vrednosti za glasbene izvajalce: opisi ne vzpostavljajo
vzroèno-poslediènih odnosov med gibanjem strune in glasbeno zaelenimi zvoki
ter se ne ukvarjajo s psihoakustiko oziroma s fiziološkimi problemi zaznavanja
tonov. Obstojeèa literatura se tudi ne posveèa razlikam med skupinami
inštrumentov.
6
GLASBENO-PEDAGOŠKI ZBORNIK, 14. zvezek
Metodologija
Raziskovalni pristop je teoretièen in ne temelji na empirièni metodologiji.
Uporabljena je deskriptivna metoda (podroben opis procesa produkcije tona
pri godalih) in metoda analize ter sinteze (analiziranje razlik med skupinami
inštrumentov in njihov vpliv na principe izdelovanja lokovanj).
Helmholtzev nihajni tip kot osnovni opis nihanja z lokom potezane strune
Nihanje z lokom potezane strune je bilo predmet raziskav e v 19. stoletju,
vendar je bilo dodobra pojasnjeno šele v drugi polovici 20. stoletja. Temelje
raziskovanj je postavil Hermann von Helmholtz, ko je odkril, kako se giblje z
lokom potezana struna, pri kateri zanemarimo njeno togost, longitudinalno in
torzijsko gibanje.
Helmholtzevo nihanje strune opisuje gibanje z lokom potezane strune na
sledeè naèin: lok, ki je – poenostavljeno – »zelo tanek« snopiè primerno dolge in
napete ime, namazane s kolofonijo, stalno vzdruje vsiljeno nihanje (Adlešiè,
1964). Zaradi kolofonije se struna in ima sprimeta (faza oprijemanja). Ko se
struna dovolj izboèi in postane njena transverzalna sila veèja od adhezijske sile
kolofonije, se od loka odlepi (faza polzenja), vrne proti izhodišènemu poloaju z
višjo hitrostjo in umiri v nasprotni skrajni legi, kjer se ponovno sprime z imo, in
cikel se ponovi. Frekvenca cikla je enaka frekvenci tona. Hitrost gibanja strune v
toèki stika z lokom je enaka hitrosti vleèenja loka v fazi oprijemanja, v fazi
polzenja pa je višja.
Pri potezanju strune z lokom nastane na struni potujoèi kót oziroma val (na
sliki 1 oznaèen s polnimi èrtami), ki se giblje vzdol strune. Od mesta potezanja
se ta kót giblje proti sedlu in nazaj do mesta potezanja, struna in lok sta ves èas
sprijeta. Struna se od loka odlepi – kót potuje od mesta potezanja do kobilice in
nazaj, medtem struna polzi v nasprotni smeri od potezanja loka. Pot, ki jo opiše
kót, daje vtis, da struna niha v obliki parabole (na sliki 1 je to oznaèeno s
prekinjenimi èrtami).
Slika 1: Oblika nihanja strune.
7
Nikolaj Sajko, LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH...
V principu je nihanje z lokom potezane strune podobno agastemu nihanju.
S pomoèjo Furierjeve vrste zapišemo agasto nihanje kot:
Iz enaèbe je razvidno, da amplitude komponent upadajo sorazmerno z
njihovim redom, prisotni pa so vsi alikvoti. Slika 2 prikazuje zvenski spekter
agastega nihanja za prvih 10 frekvenc.
Slika 2: Zvenski spekter agastega nihanja, amplitude upadajo sorazmerno z
njihovim redom.
Èe zanemarimo širino imnega traku in predpostavimo, da se ima dotika
strune zgolj v toèki, se v toèki stika ime s struno ustvarja umetni vozel, zaradi
èesar zvenske komponente, ki imajo vozel v kontaktni toèki loka, po tej razlagi ne
morejo nastati. Na primer: èe potezamo struno na 1/3 njene doline, se ne
razvijejo alikvoti mnogokratnika števila 3: 3, 6, 9, 12…
Izvajalèev cilj je torej vzbuditi Helmholtzevo nihanje strune, kar z doloèenimi
lokovnimi potezami dosee in z drugimi ne; vèasih je potreben daljši èas
potezanja, preden priène struna nihati v Helmholtzevem tipu (Woodhouse &
Galluzzo, 2004), pred tem pa nastajajo prehodni zvoki oziroma tranzienti. Gre za
problem »igralnosti« oziroma za vprašanje, s kolikšno lahkoto se struna odziva
namenom izvajalca.
8
GLASBENO-PEDAGOŠKI ZBORNIK, 14. zvezek
Druga pomembnejša spoznanja pri opisu gibanja z lokom potezane
strune
C. V. Raman se je leta 1920 ukvarjal z vprašanjem, kako zanihati struno v
Helmholtzevem tipu. Prišel je do naslednjih ugotovitev (Woodhouse & Galluzzo,
2004):
• Pri srednji hitrosti loka se za zbujanje nihanja strune v Helmholtzevem tipu
potreben pritisk loka na struno spreminja v obratnem sorazmerju s
kvadratom razdalje loka od kobilice.
• Èe je hitrost loka zelo majhna, se potreben pritisk blia minimalni vrednosti.
Èe hitrost poveèamo, se pritisk veèa sprva polagoma, kasneje pa strmo.
• Za igranje potreben pritisk ni enak za vsako frekvenco – ujema se z
resonanènimi frekvencami trupa inštrumenta.
V drugi polovici 20. stoletja je bila po mnenju raziskovalcev razloena veèina
ostalih relevantnih pojavov (Woodhouse & Galluzzo, 2004; Beament, 1997).
Zaradi preglednosti so navedene samo pomembnejše ugotovitve in pojavi brez
njihovih podrobnih opisov in vzroèno-poslediènih zvez:
• Pri manjšem pritisku loka na struno je potujoèi kót strune zaokroen zaradi
togosti strune, pri veèjem pritisku se zaokroenost zmanjša.
• Zaokroenost kóta vpliva na zvenski spekter: veèja kot je zaokronost,
manjši je dele alikvotov.
• Pri prehodu med fazo oprijemanja in fazo polzenja se zaradi visoke
adhezijske sile oziroma sile trenja gibanje strune odkloni od Helm-
holtzevega nihanja, s tem nastane dodatno nihanje, ki je odvisno od pozicije
kontaktne toèke loka in strune.
• Pri previsokih pritiskih loka na struno se poveèa perioda nihanja – višina
tona se znia.
• Struna ima doloèeno upornost proti ukrivljanju. Zaradi togosti strune in
njenega notranjega dušenja zveni struna manj harmonièno – alikvoti so
glede na osnovni ton previsoki.
• Torzijsko gibanje strune: sila loka na struno, ki se strune tangentno dotika,
povzroèi, da se struna torzijsko giblje okoli svoje osi, to nihanje ima
osnovno frekvenco pod osnovno frekvenco strune. Eksperimentalno je bilo
ugotovljeno, da pri muzikalnem potezanju strune (kadar je lok potezal
izuèen glasbenik) torzijsko nihanje nadomesti zaradi kontaktne toèke loka
manjkajoèe alikvote.
• Nihanje kobilice vpliva na odboj transverzalnih valov (vzdol strune),
kobilica zaniha v smeri strune dvakrat v èasu enega nihaja, kar okrepi sode
zvenske komponente.
• Elastiènost ime: èe bi bila ima popolnoma toga, bi bila faza oprijemanja
precej krajša. Elastiène lastnosti ime omogoèajo, da traja faza oprijemanja
dlje, kar pomeni, da se gibanje ime razlikuje od gibanja palice loka. ima
9
Nikolaj Sajko, LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH...
ima svoje lastno nihanje, ki ustreza frekvenci Helmholtzevega gibanja
strune. Elastiènost pride do izraza pri igranju z visokim pritiskom loka in
povzroèi »sijoè« ton.
• Elastiènost palice loka dodatno doprinese k nihanju ime.
• Širina loka: lok se strune ne dotika v eni toèki – zaradi raztezanja ime
hitrosti posameznih imnih vlaken niso med seboj enake, saj se pri nekaterih
vlaknih dogaja lokalizirano polzenje, medtem ko so ostala v fazi
oprijemanja. Ta pojav je znaèilen zlasti za igranje sul ponticello, dogaja se
pa tudi pri navadnem igranju.
• Obnašanje kolofonije: kolofonija se med fazo polzenja segreva in odvaja
toploto pri fazi oprijemanja.
• Pred vzpostavitvijo Helmholtzevega nihanja nastanejo tranzienti, ki so
odvisni od pritiska loka na struno in pospeška loka. Tranziente lahko
razdelimo v dve skupini: pri prvi je hitrost loka na zaèetku potezanja enaka
niè (prièetek potezanja na struni), pri drugi pa ni enaka niè (lok je v gibanju:
menjava strune, spiccato…). Tranzienti iz prve skupine so sicer po jakosti
moènejši, vendar jih je v primerjavi z drugo skupino laje nadzirati.
Dejavniki lokovanja
Opisano nihanje strune vzbujamo z variiranjem treh dejavnikov lokovanja
oziroma spremenljivk: s hitrostostjo loka, s pritiskom loka na struno in z
odmikom loka od kobilice (Mantel, 1972; Kjelland, 2003). Z njimi vplivamo na
tri glasbene elemente tona: jakost, artikulacijo oziroma atako tona in timbre
oziroma barvo tona (razdelitev je narejena glede na potrebe izvajalcev glasbe in
ni ustrezna z akustiènega vidika).
Pritisk loka na struno
V izvajalski terminologiji ima izraz »pritisk« negativno konotacijo, s
pedagoškega vidika pa se zdi izraz napaèen (besedo pritisk povezujemo s
stiskanjem), saj moramo vso silo loka na struno pridobiti s sprošèenimi mišicami
– torej samo s pomoèjo tee roke. Med izvajalci in pedagogi se zato ne omenja
pritiska loka na struno, temveè teo roke oziroma igranje s pomoèjo gravitacije.
Oglejmo si primer poveèanja dinamiènega nivoja igranja. Nihanje kobilice in
telesa inštrumenta je sorazmerno z amplitudo nihanja strune, kar pomeni, da se
jakost zvoka poveèa, èe poveèamo amplitudo nihanja strune. Ko struno z lokom
premaknemo iz izhodišène lege, zaène na lok delovati sila, ki eli vrniti struno
nazaj v izhodišèno lego in je sorazmerna s kotom med struno in kobilico; vrnitvi
strune v osnovni poloaj pa nasprotuje adhezijska sila med imo (kolofonijo) in
struno. Lok struno izpusti, ko postane sila strune na lok prevelika. Èe poveèamo
pritisk loka na struno, poveèamo adhezijsko silo, kar omogoèa, da premaknemo
10
GLASBENO-PEDAGOŠKI ZBORNIK, 14. zvezek
struno dlje od izhodišène lege – s tem dobimo veèjo amplitudo nihanja, ki je
pogoj za veèjo jakost zvoka (Mantel, 1995).
Oglejmo si, kaj se dogaja s Helmholtzevim gibanjem strune pri poveèanju
pritiska in ohranitvi hitrosti loka:
V fazi oprijemanja uspe lok zaradi poveèanega pritiska odmakniti struno dlje,
ta se v fazi polzenja vrne v nasprotno ekstremno lego, kjer pa se mora prilagoditi
hitrosti loka, ki je nespremenjena, kar dojamemo kot spremembo v zvoku. Cikel
se ponavlja – poveèanje amplitude je ovirano, ton postane šibkejši, namesto da bi
bil moènejši.
Èe elimo poveèati amplitudo, moramo poleg poveèanja pritiska prilagoditi
tudi hitrost loka (ali premakniti lok blie h kobilici – glej spodaj).
Pri igranju z veèjim pritiskom se spremeni tudi kót, ki potuje po struni
(Helmholtzevo gibanje). Pri igranju z manjšim pritiskom kót nima popolne »V«
oblike, temveè je vrh nekoliko zaokroen zaradi togosti strune. Ta zaokroenost
vpliva na dele alikvotov: èim manjša je zaokroenost (torej veèji kot je pritisk),
veè je alikvotov – ton je bolj sijoè.
Hitrost loka
Poveèanje dinamiènega nivoja lahko razloimo tudi z vidika poveèanja
hitrosti loka.
Èe poveèamo hitrost loka na višjo konstantno hitrost, premikamo struno dlje v
enakem èasu kot prej, hkrati pa moramo premagati tudi silo, ki eli vrniti struno v
izhodišèno lego, ki je zaradi veèjega odmika moènejša kot prej. Poveèati moramo
torej tudi adhezijsko silo med lokom in struno, kar pomeni poveèati pritisk.
Èe poveèamo samo hitrost loka (pritisk in kontaktna toèka pa ostaneta enaka),
je pri povišani hitrosti adhezijska sila med imo in struno premajhna, posledica
tega je, da ne nastane Helmholtzevo nihanje, temveè nihanje višjega reda
(Woodhouse & Galluzzo, 2004). Namesto enega kota nastaneta dva, ki se gibljeta
v nasprotni smeri. Tak ton je nestabilen in z nizkim deleem alikvotov,
najmoènejša pa je komponenta zvena, ki ustreza redu nihajnega tipa. Ob
doloèenih pogojih se osnovni ton sploh ne oglasi, kar pomeni, da je zven za
oktavo višji.
Razdalja od kobilice
Z vidika gibanja vala (kóta) po struni je vseeno, v kateri toèki struno potezamo
– kót bo vedno naredil enako pot. Razlièno dolge bodo faze oprijemanja in
polzenja.
11
Nikolaj Sajko, LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH...
Slika 3: Potezanje na razliènih razdaljah od kobilice zahteva razliène hitrosti
loka.
Èe potezamo struno v toèki A (slika 3), ki se nahaja recimo na 1/5 doline
strune, mora lok vleèi struno razmeroma dolgo, da bi jo zanihal v doloèeni
amplitudi.
Èe lok premaknemo v toèko B, moramo za eleno amplitudo napraviti krajšo
pot – s pomikanjem mesta potezanja proti kobilici lahko z opravljeno krajšo potjo
dobimo veèje amplitude. Pri veèjih amplitudah pa je veèja tudi sila strune na lok,
tako da moramo poveèati tudi pritisk loka. S spremembo kontaktne toèke loka
lahko torej poveèamo amplitudo, ne da bi bilo treba spremeniti hitrost loka.
Odvisnost med razdaljo od kobilice in pritiskom loka lahko ponazorimo z
diagramom, ki ga je izdelal Schelleng leta 1971 (Schelleng, 1973) – slika 4.
Slika 4: Schellengov diagram: igralno obmoèje a-strune violonèela pri potezanju s
konstantno hitrostjo loka 20 cm/s
12
GLASBENO-PEDAGOŠKI ZBORNIK, 14. zvezek
Ramanova ugotovitev, da se potrebni pritisk loka na struno spreminja v
obratnem sorazmerju s kvadratom razdalje loka od kobilice, je bila s
Schellengovimi raziskavami še razširjena: z eksperimenti je bilo ugotovljeno, da
je maksimalna sila loka obratno sorazmerna z razdaljo loka od kobilice. Èe pri
grafiènem prikazu uporabimo logaritemsko skalo, dobimo dve premici, med
njima oznaèeno podroèje prikazuje razpon sile loka, pri katerem lahko doseemo
Helmholtzev tip nihanja. Èe je sila loka premajhna, se struna od loka prehitro
odlepi in nastane nihanje višjih redov. Èe pa je sila prevelika, se struna ne uspe
vrniti nazaj, saj se z lokom prehitro sprime – nastane hripav oziroma prasketajoè
zvok.
Bolj ko se bliamo kobilici, manjša je razlika med minimalnim in
maksimalnim pritiskom loka, hkrati pa se oba pritiska poveèujeta. Iz tega sledi,
da je stabilno vodenje loka pri kobilici zahtevnejše.
S pomikanjem loka proti kobilici se poveèuje dele alikvotov, s poveèanim
pritiskom se poveèa tudi obseg nihanja ime in palice loka (zaradi elastiènosti
ime oziroma palice) – ton postane sijoè (strahlend, brilliant). Ton izgubi svojo
sijoèo kvaliteto, èe je pritisk na struno prevelik ali èe drimo lok v roki preveè
trdno – s tem zadušimo lastno nihanje palice loka in posledièno ime.
Pravila produkcije tona
Iz prej analiziranih dejavnikov lokovanja lahko izpeljemo nekaj osnovnih
pravil produkcije tona:
• Èe elimo poveèati jakost tona, moramo poveèati pritisk, hkrati pa bodisi
poveèati hitrost loka bodisi premakniti kontaktno toèko blie h kobilici.
• Veèja hitrost loka zahteva poveèan pritisk (kar poveèa tudi jakost tona)
oziroma premik kontaktne toèke proti ubiralki (jakost tona ostane enaka).
• Èe premaknemo kontaktno toèko proti kobilici, moramo zmanjšati hitrost
loka (jakost tona ostane enaka) ali poveèati pritisk (kar povzroèi, da se
jakost tona poveèa).
• Kadar je z levo roko struna skrajšana (torej ni prazna), je potrebno igrati
blie pri kobilici, saj se zaradi krajše strune razmerja zmanjšajo oziroma
»premaknejo« blie h kobilici.
• Kontaktne toèke niso enake pri vseh strunah: nije strune je potrebno
potezati blie pri ubiralki kot višje.
Povezava med amplitudo nihanja in jakostjo zvoka velja le za doloèeno
frekvenco, ustreznejša je povezava med energijo nihanja in jakostjo zvoka.
Energija nihanja je produkt med frekvenco in amplitudo, kar pomeni, da
imajo strune z nijo frekvenco veèjo amplitudo, ki zahteva, da jih potezamo
nekoliko blie pri ubiralki (Mantel, 1995).
13
Nikolaj Sajko, LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH...
S fizikalnega vidika so torej omejene monosti izbire razliènih lokovanj, pri
katerih se ohranja enakomeren ton z enako barvo. Z muzikalnega vidika pa je
takšno igranje le redko potrebno, saj vsaka glasbena misel zahteva doloèeno
fraziranje, torej spreminjanje jakosti tona oziroma barve.
Ataka tona
Obstajata dva naèina vzbujanja strune v nihanje: vzbujanje v fazi polzenja ali
v fazi oprijemanja (Schelleng, 1973). Prvo je povezano z mehkim pristankom
gibajoèega se loka na struni, zaradi manjšega pritiska se najprej vzpostavi faza
polzenja. Frekvenca takšnega nastavka ni nujno enaka frekvenci polno razvitega
tona. Zaradi tega in zaradi dejstva, da tako vzbujeni ton nima nikakršnega
artikulacijskega znaèaja oziroma ima na zaèetku majhen crescendo, se uporablja
redkeje.
Drugi naèin vzbujanja tona je povezan z zaèetnim »potrzanjem« strune, lahko
tudi reèemo, da je quasi pizzicato (Gigante, 1953 govori o “ugrizu” loka: bow
bite). Ob predhodnem apliciranju pritiska lok zagrabi struno, jo potegne do
ekstremne lege in ko postane njena transverzalna sila veèja od adhezijske sile
kolofonije, se od loka odlepi. Pri tem pomaga tudi perkusija leve roke: prsti
delujejo na struno kot kladivca klavirja, zaradi odsotnosti perkusije je prazno
struno tudi teje zbuditi.
Vpliv inštrumenta na zvok
Telo inštrumenta okrepi in seva v prostor zven, ki ga glasbenik ustvari s
potezanjem ali trzanjem strune, hkrati pa modificira zvenski spekter.
F. A. Saunders je v tridesetih letih 20. stoletja meril jakost zvoka inštrumenta
pri moènem lokovanju v odvisnosti od frekvence (Beament, 1997). Ugotovil je,
da se vrednosti razmerja v celotnem obsegu inštrumenta precej razlikujejo. Te
vrednosti povedo, kako se inštrument odziva na potezanje z lokom (krivulja
odzivnosti inštrumenta). V modernem èasu se je uveljavila druga metoda
merjenja: na vrh kobilice se vsili sinusno nihanje, nato pa se meri kolièina
energije, ki jo inštrument odvzame (resonanèna krivulja inštrumenta). Prednosti
slednje metode so v tem, da se izloèi nenatanènosti izvajalca in se natanèno
ugotovi, koliko energije odvzame inštrument pri toèno doloèeni frekvenci,
vendar pa ne vemo natanèno, za kaj se ta energija porabi (pri razliènih frekvencah
potrebuje inštrument razlièno kolièino energije za nihanje lesa), saj ne merimo
oddanega zvoka. Tretja metoda odpravlja to slabost, na kobilico se vsili sinusni
ton, nato pa z mikrofonom merimo oddani zvok.
Slika 5: (krivulja odzivnosti) prikazuje variacije v jakosti zvoka dobre violine
pri zaporedno zaigranih kromatiènih tonih, slika 6 prikazuje resonanèno krivuljo
violine. Na krivulji odzivnosti so oznaèeni trije vrhovi: Z se ujema z resonanco
zraka (air resonance), Lg pa se ujema z glavno resonanco lesa (wood resonance).
14
GLASBENO-PEDAGOŠKI ZBORNIK, 14. zvezek
Lesna resonanca je lastna frekvenca trupa inštrumenta in ima dva vrhova (Lg
in Ls). Resonanca zraka je lastna frekvenca zraènega stolpca v inštrumentu in je
pri dobrih violinah kvinto pod glavno lesno resonanco (Lg). Ls prikazuje
subharmonsko lesno resonanco, ki je pri dobrih violinah oktavo pod glavno lesno
resonanco. Trije opisani resonanèni vrhovi obstajajo pri vseh klasièno grajenih
inštrumentih, njihova pozicija pa se ujema samo priblino (Jansson, 2002).
Slika 5: Primer prikaza odzivnosti.1
Slika 6: Primer resonanène krivulje.
Resonanène krivulje imajo precej veèje število resonanènih vrhov, kot je
vrhov odzivnosti, hkrati pa zelo nepravilen vzorec, ki je znaèilen za posamezni
inštrument. Dobra violina ima resonance do 8 kHz (èeprav segajo komponente
violinskega zvoka v visokih legah do 30 kHz), viola do 7 kHz, violonèelo do 5
kHz ter kontrabas do 2,5 kHz.
Poleg treh prej omenjenih resonanc se na resonanèni krivulji lahko doloèi še
maksimum, ki nastane zaradi resonance kobilice. Violinska kobilica ima
resonanci pri 3 kHz in 6 kHz, kobilica violonèela pa pri 2,1 kHz in 3 kHz.
Pomembna je predvsem nija resonanca, ki lahko ojaèa zvok v legah, bistvenih za
solistièno igranje, saj okrepi alikvote, ki se pojavijo pri sijoèem tonu (Beament,
1997).
15
Nikolaj Sajko, LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH...
1 Slika 5 in slika 6 sta povzeti po Jansson, 2002.
Resonance pri violi, violonèelu in kontrabasu
Èe za violino velja, da je njena velikost v priblinem sorazmerju z višinami
tonov, na katere je uglašena, to ne velja za ostale tri èlane druine godal.
Razmerja med inštrumenti prikazuje tabela 1.
Tabela 1: Potrebne velikosti inštrumentov za ohranjanje resonanènih vrhov.2
Violina Viola Violonèelo Kontrabas
Dolina trupa (mm) 355 407 735 1090
Dolina, ki bi bila potrebna, da bi
se lesni resonanci ujemali z
violino (mm)
355 538 1065 1725
Razmerje med volumnom trupa
in volumnom trupa violine
1 1,5 17 58
Razmerje volumna, ki bi bilo
potrebno, da se resonanca zraka
ujema z resonanco zraka violine
1 1,5 17,5 68
Iz podatkov vidimo, da se resonanca lesa, resonanca zraka in subharmonska
resonanca ne spreminjajo sorazmerno z velikostjo inštrumenta. Resonance zraka
se priblino ujemajo z violinskimi, lesna in subharmonska resonanca pa sta pri
nijih inštrumentih višji kot pri violini.
Razlièna lega resonanènih vrhov vpliva na tipièen zvok violin. Nizke
resonance pri violini vplivajo na topel zvok g-strune, višje resonance pri violi
vplivajo na šibkost inštrumenta v nizkih legah.
Z izdelovanjem veèjih inštrumentov se problema ne da rešiti, saj je nihanje
strune omejeno s kolièino energije, ki jo dovaja lok. Èe bi na primer pri violi
poveèali površino pokrova, bi pri enaki energiji bilo nihanje pokrova manjše in s
tem bi bil tudi ton šibkejši.
Zvok godal in sluh
Moèno potezana struna izseva veliko število alikvotnih tonov. Sliki 7 in 8
prikazujeta dve varianti spektrograma istega posnetka tona G, ki je bil izvajan na
violonèelu in potezan na sredini med kobilico in ubiralko. Vidnih je veè kot 50
alikvotov, ki jim upada jakost. Pri 40. alikvotu je jakost upadla za priblino 50
dB. Jasno je vidno tudi prehodno obdobje pred vzpostavitvijo Helmholtzevega
nihanja (slika 8).
Jakost zvoka upada s kvadratom razdalje od vira zvoka, tako da je v ozadju
velike dvorane slišati bistveno manj alikvotov, kot se jih sliši neposredno ob
inštrumentu.
16
GLASBENO-PEDAGOŠKI ZBORNIK, 14. zvezek
2 Tabela je povzeta po Beament, 1997.
Slika 7: Spektrogram G-strune violonèela – jakost zvoka glede na frekvenco.
Slika 8: Spektrogram G-strune violonèela – frekvence glede na èas.
17
Nikolaj Sajko, LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH...
Slika 9 prikazuje spektrogram G-strune violonèela, potezane sul tasto:
osnovni ton ima enako jakost kot v prejšnjem primeru, dele alikvotov je znatno
niji.
Slika 9: Spektrogram G-strune violonèela, potezane sul tasto.
Za izvajalca je zanimivo tudi vprašanje, koliko alikvotov poslušalci slišijo,
oziroma kako alikvoti vplivajo na dejansko dojemanje zvoka godal.
Popaèenje zaradi bliine frekvenc
Èloveški sluh ima lastnost, da frekvenc, ki so blizu skupaj, ne dojema kot dva
razlièna tona, temveè kot popaèen zvok. Pri višjih frekvencah mora biti razlika
frekvenc vedno višja, da jih še lahko dojamemo kot dva razlièna tona. Zvok
potezane strune je sestavljen iz toliko komponent, da veèina alikvotov zapade v
podroèje popolnega popaèenja. Na primeru violinine G-strune (200 Hz) so
komponente do šestega alikvota znotraj èistega podroèja, kjer lahko jasno
zaznamo vse alikvote, deseti alikvot pa je na robu popolnega popaèenja –
zaznamo samo šumenje. Alikvoti 7 do 10 so v obmoèju delnega popaèenja, kar
pomeni, da jih zaznavamo vedno manj jasno.
Slika 10 prikazuje mejo med delno in popolno popaèenostjo, z vertikalnimi
èrticami je oznaèeno število alikvotov, ki padejo v obmoèje delnega oziroma
popolnega popaèenja.
18
GLASBENO-PEDAGOŠKI ZBORNIK, 14. zvezek
Slika 10: Meja med èistim, deloma popaèenim in popolnoma popaèeno zaznanim
zvokom.3
V višinah tonov med g do g2 imajo toni šest èistih alikvotov, popolno
popaèenje se pri c1 priène pri desetem alikvotu, pri a1 pri osmem, pri c3 je samo še
pet èistih alikvotov, vsi ostali so popaèeni.
Pri nijih frekvencah se sluh obnaša drugaèe: samo prva dva alikvota G-strune
violonèela sta èista, vendar lahko tone razloèimo vse do dvanajstega alikvota. Pri
C-struni violonèela padejo vsi alikvoti v podroèje delnega popaèenja, vendar jih
lahko razloèimo vse do petnajstega alikvota. Pri nijih strunah kontrabasa je
popaèenje še oèitnejše.
Popaèenje slišimo kot stalen brneè šum pri kontrabasu in v nizkih legah
violonèela, pri višje uglašenih inštrumentih ga je manj in ima sikajoè znaèaj (del
šuma, ki ga slišimo pri igranju in ga zaznajo tudi merilne naprave, je posledica
trenja med imo in lokom v fazi polzenja). Kadar se igra v bliini ubiralke in z
manj pritiska, je šuma manj, saj s tem ustvarjamo manjši dele alikvotov.
Reèemo lahko, da pri zvoku godal dojamemo 16 alikvotov v nizkih legah, v
srednjih legah do 12 in v višjih legah 8 ali manj.
Èe se od inštrumenta oddaljujemo, upada jakost tona. Ker so amplitude višje
leeèih alikvotov manjše od nije leeèih in od osnovnega tona, ti alikvoti poèasi
izginejo, kar pomeni, da zvenijo inštrumenti manj šumno, v koncertnih dvoranah
pa se zaradi oddaljenosti popaèenje skoraj veè ne opazi.
19
Nikolaj Sajko, LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH...
Alikvoti
3 Slika 10 je povzeta po Beament, 1997.
20
Slika 12: Zvenske komponente tona srednje lege glede na krivuljo enake
glasnosti.
Slika 13: Zvenske komponente tona visoke lege glede na krivuljo enake glasnosti.
Alikvote godal lahko glede na krivuljo enake glasnosti razdelimo v tri
skupine: progresivno narašèajoèe (0 – 1 kHz), moène (1 – 5 kHz) in slabo dojete
alikvote (nad 5 kHz). Kako so porazdeljeni alikvoti najnijih in najvišjih strun
godal, prikazuje tabela 2.4
21
Nikolaj Sajko, LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH...
4 Vse navedbe po Beament, 1997.
Tabela 2: Razporeditev zvenskih komponent glede na njihovo glasnost pri igranju
na prazne strune.
Prazna struna Osnovna
frekvenca
(Hz)
Število
dojetih
zvenskih
komponent
Progresivno
narašèajoèe
zvenske
komponente
(do 1 kHz)
Moèno dojete
zvenske
komponente
(1 kHz – 5
kHz)
Slabo dojete
zvenske
komponente
(nad 5 kHz)
Kontrabas
spodnji C1 31 16 1. – 16. - -
Violonèelo C 62 15 1. – 15. - -
Viola c 125 11 1. – 8. 9. – 11. -
Violina g 200 10 1. – 6. 7. – 10. -
Kontrabas G 100 10 1. – 10. - -
Violonèelo a 220 10 1. – 5. 6. – 10. -
Viola a1 440 9 1. – 3. 4. – 9. -
Violina e2 660 7 1. – 2. 3. – 6. 7
Tabela 3: Razporeditev zvenskih komponent glede na njihovo glasnost pri igranju
oktave nad prazno struno.
Oktava nad
prazno struno
Osnovna
frekven-
ca (Hz)
Število
dojetih
zvenskih
kompo-
nent
Progre-
sivno
narašèa-
joèe
zvenske
kompo-
nente
(do
1 kHz)
Moèno
dojete
zvenske
kompo-
nente
(1 kHz –
5 kHz)
Slabo
dojete
zvenske
kompo-
nente
(nad
5 kHz)
Meja
inštru-
mentove
reso-
nance
(kHz)
Kontrabas g 200 10 1. – 5. 6. – 10. - 2,5
Violonèelo a1 440 8 1. – 2. 3. – 8. - 5
Viola a2 880 6 1 2. – 5. 6 7
Violina e3 1320 5 - 1. – 3. 4. – 5. 8
Kadar se po struni vzpenjamo (ubiramo višje tone), se zvok inštrumenta
spremeni. Pri violini na e-struni in violi na a-struni se z ubiranjem višjih tonov
slabša dojemanje alikvotov – zvok postane manj bogat.
22
GLASBENO-PEDAGOŠKI ZBORNIK, 14. zvezek
Pri violonèelu in kontrabasu je efekt v višjih legah obraten – alikvoti se
okrepijo. Pri igranju še višjih tonov (veè kot oktavo nad prazno struno) se
bliamo meji inštrumentove resonance, kar pomeni, da trup inštrumenta teh
frekvenc veè ne okrepi in da jih vedno slabše izseva.
Nadaljnji odmiki od opisanega modela
S spektralno analizo je bilo ugotovljeno, da se frekvenca z lokom potezane
strune glede na prej opisane modele stalno nepravilno spreminja – pri prazni
struni violine za priblino 5 centov, pri s prstom skrajšani struni za okoli 10
centov. To se dogaja zaradi veè dejavnikov, poglavitna sta torzijsko nihanje
strune in krono gibanje strune – sila, s katero delujemo z lokom na struno,
povzroèi, da se struna ne giblje le v ravnini potezanja loka, temveè da ta ravnina
kroi.
Preden se vzpostavi Helmholtzev tip nihanja, ima zvok strune prehodno
obliko (tranzient)  vsebuje osnovni ton in vse alikvote, ki jih bo imel naslednji
zvok. Tranzient se od obièajnega zvena loèi po tem, da se amplitude zvenskih
komponent konstantno spreminjajo in da vsebuje ob vsem naštetem še dodatni
šum. Spreminjajoè zvok si zapomnimo precej laje kot konstantnega in zato
lahko po tranzientih prepoznamo doloèenega glasbenika.
Pri violini traja tranzient okoli 40 milisekund pri normalnem igranju in tudi do
pol sekunde pri igranju na ubiralki v nizki dinamiki. Raziskave so pokazale, da so
glasbeno najbolj zaeleni tranzienti, ki pri igranju na violino trajajo manj kot 50
milisekund (Woodhouse & Galluzzo, 2004). Pri nijih inštrumentih je prehodni
èas veèji. Izkušeni glasbeniki si pomagajo z majhnim draljajem loka, ki sicer
skrajša prehodni èas, vendar tudi poveèa glasnost tranzienta.
Dojemanje zvoka
Dodatni element, ki nam lahko pomaga pri odloèitvi za doloèen naèin igranja,
je poznavanje »principa ohranjanja velikosti« oziroma glasnosti (Shepard, 1999).
Vizualna slika doloèenega objekta se v našem vidnem polju poveèuje oziroma
zmanjšuje glede na razdaljo objekta od nas, vendar naši mogani tega ne
interpretirajo kot spremembe velikosti objekta, temveè razumejo, da se velikost
ohrani.
Slika 14 prikazuje ta princip - podobi skrajno levo spodaj in skrajno desno
zgoraj sta enako veliki, vendar mogani interpretirajo, da je desna podoba veliko
veèja. Ta princip lahko prenesemo na akustièno podroèje.
23
Nikolaj Sajko, LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH...
Slika 14: Princip ohranjanja velikosti v perspektivi.
Pri vseh akustiènih inštrumentih se z jakostjo tona poveèuje tudi vsebnost
alikvotov. Naš slušni sistem loèuje torej med tonom, ki nastane pri glasnih in tihih
dinamikah, èeprav mu odvzamemo ali dodamo jakost – ga poslušamo na veèji ali
manjši oddaljenosti, oziroma poslušamo na hi-fi napravah ob razliènih jakostih.
Èe se principa dojemanja zvoka zavedamo, lahko z njim manipuliramo:
uporabimo na primer piano ton po barvi (torej zven z manj alikvoti – igran v
bliini ubiralke z veèjo hitrostjo loka), vendar po jakosti dovolj glasen, da napolni
dvorano, ali pa forte ton po barvi, ki je dovolj tih, da ne pokrije solistiènega
inštrumenta ali druge skupine inštrumentov (zven z veèjo vsebnostjo alikvotnih
tonov, igran z obièajnim pritiskom in poèasnejšo potezo).
Sklep
Kot smo videli, ima vsak inštrument v skupini godal doloèene karakteristike,
zaradi èesar ne moremo lokovanj oziroma dejavnikov lokovanja neposredno
prenesti na drug inštrument. Igralna tehnika mora upoštevati posebnosti
inštrumentov, kot so:
1. Velikost inštrumenta
Veèji kot je inštrument, nije je uglašen – strune so daljše in debelejše, kar
pomeni, da potrebujemo za doseganje sijoèega tona veèji pritisk. Manjši
pritisk loka pri višje uglašenih inštrumentih omogoèa hitrejše poteze loka
in veèji odmik od strune pri igranju lokovanj nad struno, zato je lok tudi
laji in daljši.
2. Nagnjenost in poloaj inštrumenta
Tudi nagnjenost in vertikalna pozicija inštrumenta vplivata na naèin
izvedbe pritiska loka na struno: pri violini in violi deluje desna roka na
višji legi kot pri violonèelu in kontrabasu, kar pri violini in violi omogoèa
veèjo naravno uporabo tee roke. Pri študiju violine se tako posveèa
veliko pozornosti odvzemanju oziroma kompenziranju naravnega pritiska
24
GLASBENO-PEDAGOŠKI ZBORNIK, 14. zvezek
roke, medtem ko se pri violonèelu in kontrabasu posveèa veè pozornosti
igranju s teo oziroma gravitacijo, torej igranju brez aktivnega pritiskanja
loka ob struno.
Zmonost apliciranja pritiska je pri veèjih inštrumentih zmanjšana, kar
vpliva tudi na tipièno barvo tona, ki jo elimo doseèi, oziroma na razmerje
med hitrostjo in pritiskom (na primer: kontrabas zaradi krajšega loka in
manjšega relativnega pritiska potrebuje veè loka za igranje kantilenskega
mesta kot violina).
Poloaj inštrumenta vpliva tudi na to, kako izvajalec sliši svoj ton.
Violinisti in violisti dojemajo svoj ton precej drugaèe kot violonèelisti in
kontrabasisti iz dveh razlogov: izvajalèeva ušesa so veliko blije telesu
inštrumenta in izvajalec ima z inštrumentom neposreden kontakt preko
obraznih kosti (Adey, 1998). Posledièno ima izvajalec pri igranju na
violino ali violo obèutek, da igra veliko glasneje kot v resnici.
Frekvence nad 1000 Hz violonèelo in kontrabas ne izsevata pravokotno na
trup (oziroma proti publiki), temveè proti izvajalcu – to pomeni, da
poslušalec sliši precej manj višjih frekvenc kot izvajalec. Violonèelisti in
kontrabasisti imajo obèutek, da je ton inštrumenta ostrejši, kot se dejansko
sliši v dvorani.
3. Obratno uglašene strune
Nadaljnje razlike med violino in violo ter violonèelom in kontrabasom so
v poloaju strun: violina in viola imata najnijo struno na levi strani
(gledano z izvajalèeve strani), violonèelo in kontrabas pa na desni.
Razlike nastanejo pri prehodu èez strune: kadar lok potuje z nije na višjo
struno, pri potezi navzdol pri violini in violi lok »pridobi dolino«, pri
violonèelu in kontrabasu pa jo izgubi; pri preèkanju strun pri potezi
navzgor pa lok pri violini in violi dolino izgubi in pri violonèelu in
kontrabasu pridobi.
Izguba ali pridobitev prostora na loku je neposredno povezana z izvedbo
prehoda èez strune tudi pri loèenih potezah – na violini in violi so te laje
izvedljive, kadar se poteza navzdol ujema z nijo struno, pri violonèelu in
kontrabasu pa obratno.
4. Drugaèno dojemanje tonov
Razlike med skupinami inštrumentov se pojavijo tudi v barvi tona, ki jo
elimo dobiti.
Na primer: pri prazni violinski e-struni praviloma elimo dobiti temnejši
ton, saj slušni sistem dobro dojema le prvih šest alikvotov te strune. Pri
prazni C-struni na violonèelu, pri kateri je dobro dojetih 15 alikvotov
(osnovni ton je v nizkem frekvenènem podroèju, ki ga slabše dojemamo),
25
Nikolaj Sajko, LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH...
elimo nasprotno dobiti svetlejši ton, ki okrepi alikvote v frekvenènem
podroèju, ki ga bolje zaznavamo. Podoben vpliv na zaznavo tonov imajo
tudi specifiène karakteristike (resonanèna krivulja) posameznega
inštrumenta.
5. Francoski in nemški lok pri kontrabasu
Zaradi specifiène lege inštrumenta se je pri kontrabasu poleg francoske
(torej violinske) oblike loka obdrala tudi nemška oblika loka, ki izhaja
neposredno iz loka, uporabljanega v druini gamb. Veèina lokovanj je
izvedljiva na obeh lokih, francoski lok ima doloèene prednosti pri
cantabile igranju (Berlioz & Strauss, 1948) oziroma lahkotnem igranju,
nemški lok pa omogoèa veèji pritisk, vendar je z njim teje izvesti ricochet
lokovanja, slednja pa v vsakem primeru zaradi debeline strun pri
kontrabasih niso priporoèljiva. Izbira loka je stvar izvajalèevega okolja,
tradicije in šolskega sistema ter veèinoma ni vezana na prednosti ali
slabosti doloèenega tipa loka, saj – kot e reèeno – oba omogoèata izvedbo
veèine lokovanj.
Povzemimo ugotovitve te raziskave:
• Na oblikovanje tona pri godalih vplivajo tri spremenljivke: pritisk loka na
struno, hitrost loka in oddaljenost loka od kobilice. Za spremembo jakosti
tona je potrebno soèasno ustrezno spremeniti dve spremenljivki, z ustrezno
spremembo le ene spremenljivke lahko vplivamo na barvo tona.
• Z jakostjo zvoka narašèa tudi dele alikvotov.
• Vsaka skupina inštrumentov ima svojo znaèilno barvo tona, ki je s
spremembami naèina potezanja v veèji meri ne moremo spremeniti.
• Na znaèilno barvo skupine inštrumentov vpliva tudi naš slušni sistem,
predvsem na razlièno stopnjo šuma, ki je zaradi tega sestavni del pravilno
ustvarjenega tona.
• Jakost tona upada s kvadratom razdalje, kar vpliva na slabšo zaznavnost
alikvotov in šuma pri poslušanju na veèji oddaljenosti.
• Ob razlogih iz tretje, èetrte in pete alineje tudi razlike v igralni tehniki
onemogoèajo neposreden prenos treh spremenljivk (pritiska loka, hitrosti
loka in oddaljenosti loka od kobilice) med skupinami inštrumentov.
Vsaka skupina godalnih inštrumentov ima torej specifiène znaèilnosti glede
produkcije tona in njegovega zaznavanja, zato je lokovanja potrebno prilagoditi
tem specifikam in jih ni priporoèljivo neposredno prenašati med sekcijami.
Dognanja z znanstvenega podroèja je vsekakor dobro poznati, njihova
uporaba pa ne sme biti nadrejena umetniški plati izvedbe, temveè lahko slui le
kot pomoè pri odpravljanju napak.
26
GLASBENO-PEDAGOŠKI ZBORNIK, 14. zvezek
Literatura:
Adey, C. (1998). Orchestral Performance - A Guide for Conductors and
Players. London: Faber and Faber Limited.
Adlešiè, M. (1964). Svet zvoka in glasbe. Ljubljana: Mladinska knjiga.
Beament, J. (1997). The Violin Explained – Components, Mechamism and
Sound. Oxford: Clarendon Press.
Benade, A. H. (1976). Fundamentals of Musical Acoustics (2. izd.). New York:
Dover Publications, Inc.
Berlioz, H., & Strauss, R. (1948). Treatise on instrumentation. New York:
Dover Publications, Inc.
Del Mar, N. (1983). Anatomy of the Orchestra. Berkeley, Los Angeles:
University of California Press.
Gigante, C. (1953). Manual of Orchestral Bowing. Bloomington: American
String Teachers Association, 1986.
Helmholtz, H. (1885). On the Sensations of Tone. New York: Dover
Publications, Inc., 1954.
Jansson, E. (2002). Acoustics for violin and guitar makers. Kungl Tekniska
Högskolan - Dept. of Speech, Music and Hearing
(http://www.speech.kth.se/music/acviguit4/index.html, 12. 12. 2010)
Kjelland, J. (2003). Orchestral Bowing: Style and Function. Alfred Publishing
Co., Inc.
Mantel, G. (1995). Cello & Technique - Principles & Forms of Movement.
Bloomington & Indianapolis: Indiana University Press.
Schelleng, J. C. (1973). The bowed string and the player. The Journal of the
Acoustical Society of America, 26-41.
Schelleng, J. C. (1974). The Physics of the Bowed String. Scientific American.
Shepard, R. (1999). Cognitive Psychology and Music. V P. R. Cook, Music,
Cognition and Computerized Sound - An Introduction to Psychoacoustics
(str. 21-37). The MIT Press.
Woodhouse, J., & Galluzzo, P. M. (2004). The Bowed String As We Know It
Today. Acta Acustica united with Acustica, 579-589.
27
Nikolaj Sajko, LOKOVANJA GODALNEGA ORKESTRA Z VIDIKA FIZIKALNIH IN FIZIOLOŠKIH...