i
i
“4-1-Lep” — 2010/5/6 — 14:33 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 4 (1976/1977)
Številka 1
Strani 43–44
Jože Lep:
K TEMI „ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK“
Ključne besede: matematično razvedrilo.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/4/4-1-Lep.pdf
c© 1976 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
KTEMI "ENAKOSTRAtH č N I TRI KOTNIKil
I
Prese k je v š t e vi lk i 11/4 na straneh 186-1 87 obj av il premis-
l e k z r ez ul t a t om, da je vs a k trikotnik ena kostrani čen. Ta zapi s
me je vz podbudil, da bral cem Pres ek a sporo čim, kak o je v vsakem
trikotni ku mo či priti do oglišč en akostraničnega trikotnika .
Domislek je odkril in prvi dokazal F . Morley leta 1899 in velja
za eneg a najbolj presenetljivih s esta vkov e l eme nt a r ne geometri-
je. O odkritju j e F. Mor l ey pripovedoval svojim st ro kovnim
z na ncem i n na t o so ° nj em govo rili ljubitelj i geo metri je š ir om
s ve t a . Po 10 letih ga je s tri g onom et r ični mi sr ed st vi do kaz al
M. Satyanaraya na , e l em e nta rn o pa M.T . Nara ni e ngar . Poz neje s o
sledili š e drugi do kazi.
Pa k stva r i!
k
su»; -1.
I z t očk e A naj i z ha j at a dva
poljubn a razli čn a poltra ka h,
k; t ak o določata dva različna
kot a, pa z a o zn ačimo tistega ,
za katerega velja
O° < a ~ 180°. (Sli ka 1 . ) Za-
mislimo si i z A v notranjos t a
dva tak a pol trak a Ph ' Pk' da
vel j a 1 (h ' Ph) = a /3,
j (Ph ,Pk) = a / 3 , j (Pk ,k ) = a / 3 .
Tedaj pravimo, da Ph ' Pk tr e-
tjinita kot a
Vaji:
1) konstrukcijsko i zvedi tretjinjenje kota
a) a = 180° , b) a = 90°, c ) a = 45°
(Navodilo : i zkori sti kons t r ukcij o kot a 60° , 30°, 15°)
2) Z upor a bo kot ome r a izvedi tretjinje nje kot a
a) a = 162°, b) a = 120° , c) a = 81° , č ) a = 30°
Omenimo , da je razpolavljanje kot a ( s kons trukc ij o kot ne sime-
trale) vedno izvedlj ivo s š es t i l om in rav ni10m . da pa natančno
tretjinjenje zgolj s tema orodjema v splošnem ni izvedljivo *.
Vendar pa ob znanem merskem š t e vi l u kota a lahko i z r a č u n a m o a/ 3
in nato s tem podatkom nar i šemo poltraka , ki tretjinita kot .
* Glej Presek 1 (1975/76 ) s t r . 166
43
Yzemimo poljubnf trikotnlk ARC, kot a naj t r e t j i n i t a  poltraka 
pb,  pol kot 8 poltraka r,, p a ,  kot y pa so, (Slika 2.)  Te- 
d a j  seEifEe poltrakov (r,, 8 a )  onnatimo s Erko P, seEiSEe 
(ab. pbX s Erko R in seEifCe (p,, P,) s Erko s. 
No in F. Morley j e  odkril in dokazal: 
Za rteak $ahodCS&ini tr.tkotn$k ABC j r  ta$kotn&k PRS anakosr0ra- 
nidrarz. T u d i  dokas po R .  Bricardu j e  precej ~amotan. pa ga ne 
bemo navedli; zaplsan j a  Q k n j l g i  H.S.M. Coxter, tlnuarg&ngt$- 
chr Boumetrie, Blrkhlnge~ Verlag,Basel und Stuttgart 1963. s t r .  
40-42. 
Va js :  Nalrtaj trikotnike ABC r a z l i i n i h  ablik i n  v vsakem po 
gernjem postopku doloEi enakostraniEen trikotnik PRS.