α Matematika v šoli ∞ XXI. [2015] ∞ 17-25 Celostna obravnava učenca z matematičnimi učnimi težavami iz manj spodbudnega okolja zaradi revščine Comprehensive Treatment of a Pupil with Learning Difficulties in Mathematics Coming from a Less Encouraging Environment due to Poverty marija jazbec OŠ Blaža Arniča Luče Σ Povzetek Revščina je pojav s številnimi stresnimi dejavniki, ki negativ- no vplivajo na celotno družino in učno uspešnost otrok. Vpli- vi zajemajo širok spekter področij otrokovega razvoja, kot so matematika, jezik, učne strategije, samopodoba itd. Za uspeš- no zgodnje učenje matematike v šoli mora učenec imeti dob- ro razvito neformalno matematično znanje in številne druge zmožnosti. Zelo pomembna je tudi ustrezna podpora v druži- ni. Temeljni namen prispevka je predstaviti pripravo, izvedbo in oceno programa za celostno obravnavo učenca s primanj- kljaji pri učenju matematike iz manj spodbudnega okolja zara- di revščine, s katerim smo zmanjšali posledice vpliva revščine v učenčevem zgodnjem otroštvu. Ključne besede: revščina, primanjkljaji pri učenju matemati- ke, matematično znanje, celostna obravnava, kontinuum po- moči, sistemski pristop 018 Celostna obravnava učenca z matematičnimi učnimi težavami iz manj spodbudnega okolja zaradi revščine α Uvod V članku bom predstavila celostno obravna- vo učenca s kompleksnimi primanjkljaji pri matematiki in na govorno-jezikovnem po- dročju. Dodatne težave so predstavljali raz- vojni primanjkljaji, ki so bili posledica vpliva revščine in slabega socialno-ekonomskega položaja (SEP) družine na učenčev razvoj v zgodnjem otroštvu. Revščina je večplasten in kompleksen pojav s številnimi razsežnostmi in vplivi. Različne raziskave (Košak Babuder, 2004, 2012; Jensen, 2009; Vehovar idr., 2009; UNI- CEF, 2014) kažejo povezanost med revščino, socialno-ekonomskim položajem družine, njenim funkcioniranjem in kognitivnim raz- vojem otrok ter njihovo šolsko uspešnostjo. Σ Abstract Poverty is a phenomenon with numerous stress factors, which have a negative impact on the entire family and on the school performance of children. These influences cover a broad range of areas of a child's development, such as mathematics, langu- age, learning strategies, self-image etc. In order to successfully learn mathematics in school early on, a pupil must have well- -developed informal mathematical knowledge and many other abilities. Appropriate support in the family is also of great im- portance. The basic purpose of the paper is to present the prepa- ration, implementation and evaluation of a programme for the comprehensive treatment of a pupil with learning difficulties in mathematics coming from a less encouraging environment due to poverty; the programme reduced the effects of the impact of poverty on the pupil's early childhood. Key words: poverty, deficiencies in learning mathematics, mathematical knowledge, comprehensive treatment, continu- um of help, systematic approach β Učne težave pri matematiki in vloga različnih dejavnikov Številni avtorji (Keegan Eamon, 2002; Ger- sten, Jordan in Flojo, 2005; Geary idr., 2007; Jordan idr., 2009; Geary, 2011; Japelj Pavešić, Svetlik in Kozina, 2012) so proučevali učne dosežke pri matematiki in dejavnike, ki so z njimi povezani. Glede na njihova opažanja in ugotovitve lahko dejavnike razdelimo na zunanje (npr. domače in šolsko okolje) ter notranje (npr. kognitivne in jezikovne spo- sobnosti, razvitost zgodnjega matematičnega znanja), oboji pa se med seboj prepletajo. Zgodnje otroštvo je zelo pomembno za razvoj številnih sposobnosti – tudi matema- tičnih. Takrat se razvija neformalno mate- matično znanje (občutek za števila, štetje 019 in številske predstave, sposobnost presojanja velikosti števil, sposobnost prepoznavanja dobljenih rezultatov, prožnost pri miselnem računanju, sposobnost uporabe različnih re- prezentacij), ki pomembno vpliva na učne dosežke v šoli (Jordan, Kaplan, Ramineni in Locuniak, 2009; Gersten idr., 2005; Geary, 2011). Žal so otroci prav v predšolskem ob- dobju zelo ranljivi za vplive revščine (Ayo- uba idr., 2009). Zaradi manj kakovostne in- terakcije med starši in otroki, pomanjkanja materialnih in kulturnih dobrin, drugačnih vrednot in ciljev v družini ter nižjih priča- kovanj, povezanih z izobraževanjem, imajo slabše pogoje za razvoj znanj in strategij, po- trebnih za kasnejše formalno učenje mate- matike v šoli. Takšne okoliščine vplivajo tudi na razvoj kognitivnih, jezikovnih, komuni- kacijskih in bralnih sposobnosti, samoza- upanja in samopodobe, kar pomeni večjo ver- jetnost za razvoj učnih težav kot pri vrstnikih (Keegan Eamon, 2002; Vehovar idr., 2009; Košak Babuder, 2004, 2012; Geary, 2011). Med specifičnimi kognitivnimi sposob- nostmi imajo na matematične učne dosežke pomemben vpliv intelektualne zmožnosti, dolgoročni spomin, delovni spomin, hitrost obdelave podatkov, vidno-prostorske spo- sobnosti, sposobnost osredotočanja in vzdr- ževanja pozornosti in slušno predelovanje informacij (npr. fonološko dekodiranje) (Fu- chs idr., 2006; Geary idr., 2007; Geary, 2011; Magajna idr., 2008; Jordan idr., 2009). Učenci s slabše razvitimi metakogniti- vinimi sposobnostmi (načrtovanje dejav- nosti, organizacija misli in gradiv, osvajanje in raba strategij, kontrola izvedbe dejavnosti in samovrednotenje izvedenih dejavnosti) imajo težave pri načrtovanju daljših nalog, ohranjanju osredotočenosti na nalogo, težje sledijo specifičnim navodilom ter težje in manj realno vrednotijo svoje delo (Magajna idr., 2008). Glede povezanosti matematike in go- vorno-jezikovnih zmožnosti prevladuje mnenje, da ima jezik pomembno vlogo pri učenju vseh predmetov, še posebno mate- matike. Namenjen je izražanju matematič- nih konceptov in idej, postavljanju trditev in dokazovanju. Učenci imajo pogosto težave z neustreznim razumevanjem podanih ma- tematičnih vsebin, zato jih je treba sistema- tično seznanjati z matematičnimi pojmi in izhajati iz tem, ki so jim blizu (Mutić, 1998; Fuchs idr., 2006). γ Načrtovanje in izvedba celostne obravnave Na naši šoli smo pripravili program za ce- lostno obravnavo učenca s primanjkljaji pri matematiki in z lažjimi govorno-jezikovnimi motnjami iz družine s slabim SEP (nezapos- lena starša in trije nepreskrbljeni otroci). Na začetku obravnave (januarja 2011) je bil star 8 let in 2 meseca; obiskoval je 2. razred. Ob koncu obravnave (decembra istega leta) je bil star 9 let in 1 mesec; obiskoval je 3. razred. Deček je imel v zgodnjem otroštvu slabše pogoje za razvoj neformalnega matematič- nega znanja, govorno-jezikovnih zmožnosti, komunikacijskih in socialnih spretnosti. Ob vstopu v šolo je bil usmerjen v izobraževalni program s prilagojenim izvajanjem in do- datno strokovno pomočjo (DSP) – štiri ure tedensko. Kljub izvajanju DSP in ob upošte- vanju prilagoditev je bil, zaradi primanjklja- jev iz predšolskega obdobja in specifičnih primanjkljajev, učenčev napredek pri mate- matiki skromen. Ko je bil deček v 2. razredu, smo sestavili delovno skupino za celostno obravnavo, s katero smo želeli kompenzirati primanjkljaje iz zgodnjega otroštva. 020 Globalno oceno domačega in šolskega okolja ter učenčevega funkcioniranja smo pripravili s pomočjo opazovanja, razgovorov, otrokove dokumentacije ter različnih nalog in testov (npr. Zbirka instrumentov za ocen- jevanje zmožnosti in posebnih potreb (Ga- leša, 2003), Sugarmanov test za ugotavljan- je aritmetičnih strategij, testi za preverjanje aritmetičnega znanja (Kavkler idr., 1996), semantični preizkus (Vladisavljević, 1983), naloge za preverjanje otrokovih jezikovnih zmožnosti, povezanih z matematiko – pripra- vili smo jih za namen raziskave po publika- ciji Mišljenje in govor predšolskega otroka (L. Marjanovič-Umek, 1990)). Ocena je pokaza- la velik vpliv pomanjkanja ustreznih strategij starševske podpore in pomoči pri obvez- nostih, povezanih s šolo. Ocenili smo, da je šolsko okolje spodbudno, vendar so nekatere možnosti ostale še neizrabljene. Pri ocenje- vanju učenčevega funkcioniranja smo opazi- li okrnjeno finomotoriko in grafomotoriko, slabše razvite specifične kognitivne sposob- nosti, pomanjkljive splošne in matematične govorno-jezikovne zmožnosti, slabše razvito neformalno matematično znanje, slabe šte- vilske predstave, slabo oblikovano mentalno številsko vrsto v obsegu naravnih števil do 20, uporabo manj razvitih strategij pri štetju, slabo poznavanje matematičnih konceptov, težave pri reševanju aritmetičnih nalog in matematičnih besedilnih nalog. Kljub šte- vilnim težavam je učenec ohranil naravno radovednost, željo po uspehu, interese za vsakodnevno dogajanje v ožjem okolju, bil uspešen v praktičnih dejavnostih z manipu- lativnimi predmeti, bolje sklepal po analogiji pri praktičnih dejavnostih in bil pripravljen vložiti veliko energije pri reševanju raznovr- stnih nalog. Po zgledu štiristopenjskega sistemskega modela (Kavkler, 2008) in z upoštevanjem stopenjskega kontinuuma pomoči (Magajna idr., 2008) smo na peti stopnji s strokovni- mi delavci organizirali celostno obravnavo učenca s posebnimi vzgojno-izobraževalni- mi potrebami. V timu za načrtovanje, izvedbo in eval- vacijo obravnave so sodelovali starši učenca s posebnimi potrebami, učenec, učiteljica razredničarka, prostovoljna delavka ter spe- cialna in rehabilitacijska pedagoginja (SRP). Članici sta bili še šolska svetovalna delavka in ravnateljica. Vloge v timu so bile jasne in natančno določene. Članice ožjega tima (učiteljica, prostovolj- na delavka in SRP) smo imele redna, časov- no in vsebinsko skrbno načrtovana tedenska srečanja. Namenjena so bila načrtovanju izvajanja prostovoljnega dela, vsebin in cil- jev sodelovalnega poučevanja, analiziranju napredka (pri pouku, izvajanju treninga, sodelovalnem poučevanju in prostovoljnem delu) ter zbiranju opažanj o učencu. Srečanja v širšem sestavu (pridruženi so bili ostali čla- ni) so bila približno enkrat mesečno – odvi- sno od potreb. Namenjena so bila aktivnemu vplivanju na odnose med otrokom in starši, povečanju podpore v domačem okolju, raz- vijanju učenčevega občutka soodgovornosti za učni uspeh ter razvijanju medsebojnega zaupanja in pozitivnih odnosov med člani tima. Za usklajevanje dela v timu je skrbela SRP. Z vključevanjem vrstnikov v obravna- vo smo vplivali na zmanjšanje tekmovalnosti in razvoj podpornega vključujočega okolja v oddelku. Cilje in vsebine sistematičnega treninga smo načrtovali na osnovi globalne ocene. Iz- vajali smo ga v koledarskem letu 2011 od ja- nuarja do decembra. Vključili smo področja, kjer je imel učenec največ primanjkljajev. Za podporo smo uporabili njegova močna pod- ročja in interese. Celostna obravnava učenca z matematičnimi učnimi težavami iz manj spodbudnega okolja zaradi revščine 021 [Slika 1] V rvica kot pripomoček za štetje in računan- je do 20 [Slika 2] Primer razdruževanja števila 10 z barvan- jem in simbolnim zapisom Trening matematičnega znanja in spret- nosti je zajemal vaje za: razumevanje in upo- rabo matematičnih simbolov, štetje in razu- mevanje principov štetja (Slika 1), takojšen uvid v urejeno število elementov, razvijanje mentalne številske vrste, razvijanje avtoma- tizacije številskih kombinacij seštevanja in odštevanja do 20, računanje z uporabo dese- tiške vrste (Slika 2), razumevanje in zgradbo števil, oblikovanje desetiškega sistema (Slika 3), razvijanje postopkov seštevanja in odšte- vanja naravnih števil v obsegu do 100, reše- vanje matematičnih besedilnih nalog, nalog po vzoru realistične matematike in nalog z več rešitvami. Z njimi smo razvijali naprednejše in učin- kovitejše strategije s področja matematične- ga konceptualnega, deklarativnega, procedu- ralnega in problemskega znanja. Govorno-jezikovne zmožnosti, vključno z zmožnostmi branja ter ustnega in pisnega iz- ražanja, smo razvijali z dobro načrtovanimi vajami za bogatenje matematičnega besedi- šča (timsko pripravljen seznam matematič- nih pojmov), reševanjem besedilnih nalog, podajanjem jasnih in enopomenskih ustnih navodil, branjem enostavnih in sestavljenih pisnih navodil itd. Zaznavno-prostorske sposobnosti so po- membne za razumevanje odnosov med šte- vili, omogočanje gibanja pri aritmetičnih operacijah in reševanje prostorskih proble- mov v geometriji, zato smo jih redno razvija- li z različnimi praktičnimi dejavnostmi. Urili smo tudi spomin, grafomotoriko, metakog- nitivne sposobnosti (sposobnosti načrtovan- [Slika 3] Prikaz materialov za razvijanje številskih predstav 022 ja, izvedbe, samoocenjevanja in samostojnos- ti pri opravljanju različnih dejavnosti), po- zornost in koncentracijo. Glavna nosilka treninga je bila SRP . Izva- jala ga je pred poukom, individualno izven oddelka po 30 minut – v 2. razredu štirikrat in v 3. petkrat tedensko. Učiteljica in pro- stovoljna delavka sta znanje, ki ga je učenec pridobil med treningom, utrjevali v različnih učnih okoliščinah na oddelku in individual- no izven oddelka. S sodelovalnim poučevanjem (izvajali smo ga v 2. razredu eno uro tedensko) smo prispevali k ustvarjanju optimalnih možnos- ti za učenje matematike. Namen sodeloval- nega poučevanja pri matematiki je bil iz- boljšati učne pogoje za vse učence, uporabiti različne metode v vzgojno-izobraževalnem procesu, izboljšati izobrazbene rezultate pri učencih, omogočati intenzivnejše poučevan- je v manjših skupinah, razvijati uporabo opornih strategij pri učencih z učnimi teža- vami in povezovati individualno obravnavo z učnim procesom na oddelku. Vsebine dela so bile povezane z učnim načrtom za 2. raz- red devetletne osnovne šole. Odločili smo se za alternativno poučevanje in način »eden uči, drugi opazuje in pomaga«. Alternativ- no poučevanje je potekalo tako, da so bili na začetku ure v oddelku vsi učenci, učiteljica in SRP. Učno uro smo navadno začeli s po- navljanjem učne snovi, nato je sledilo delo v skupinah v dveh, med seboj povezanih, prostorih. Uporabljali smo pripomočke za ponazoritev nalog, nudili dodatno razlago, seznanjali z naprednejšimi s podpornimi strategijami reševanja vaj, delo pa je bilo bolj prilagojeno zmožnostim posameznega učenca. Način dela »eden uči, drugi opazuje in pomaga« smo uporabili, kadar smo uvajali novo učno snov. Pri poučevanju smo lahko več pozornosti namenili opazovanju in sode- lovanju otrok, uspešneje odkrivali učence s težavami in na osnovi opažanj lažje načrto- vali ure alternativnega poučevanja. Po vsaki učni uri sodelovalnega poučevanja sta učite- ljica in SRP naredili kratko analizo opravlje- ne dejavnosti. Na opisan način smo zagotovili celostno in kompleksno obravnavo učenca z matema- tičnimi učnimi težavami po sistemskem nači- nu dela na peti stopnji kontinuuma pomoči. δ Učinki celostne obravnave učenca Na podlagi analize rezultatov stalnega sprem- ljanja učenčevega napredka med izvajanjem treninga, sodelovalnega poučevanja in dela pri prostovoljni delavki smo opazili učinke na vseh področjih obravnave. Učenec si je izboljšal neformalno matematično znanje, kar je omogočalo bolj kakovostno nadgraje- vanje deklarativnega, konceptualnega, pro- ceduralnega in problemskega znanja. Prav tako si je izboljšal številske predstave, avto- matiziral številske kombinacije seštevanja in odštevanja do 10 ter uporabljal razvojno naprednejše in učinkovitejše strategije pri reševanju raznovrstnih matematičnih nalog. Skladno z razvijanjem deklarativnega, kon- ceptualnega in proceduralnega znanja se je razvijalo učenčevo problemsko znanje. Ob koncu programa je uspešno reševal enostav- nejše matematične besedilne naloge, naloge z več rešitvami in naloge po vzoru realistične matematike. Med izvajanjem obravnave so se izboljšale tudi učenčeve matematične in splošne jezi- kovne zmožnosti, specifične kognitivne in metakognitivne sposobnosti, spomin in gra- fomotorika. Vplivali smo tudi na kakovost Celostna obravnava učenca z matematičnimi učnimi težavami iz manj spodbudnega okolja zaradi revščine 023 odnosov med otrokom in starši, na njihov vzgojni slog in podporo otroku pri opravljan- ju šolskih obveznosti. Prav tako se je izbolj- šal odnos med starši in strokovnimi delavci šole. ε Zaključek V članku sem predstavila kompleksnost reševanja problema priprave in izvedbe programa za celostno obravnavo učenca s primanjkljaji pri matematiki in z govorno-je- zikovnimi motnjami iz družine s slabim SEP . Kadar se pri učencu pojavijo učne težave, je pomembno, da učitelji prepoznajo razloge zanje, dobro ocenijo učenčevo funkcioniran- je ter domače in šolsko okolje in ustrezno ukrepajo. Na podlagi ocene primanjkljajev in moč- nih področij smo ob upoštevanju različnih dejavnikov pripravili, izvedli in ocenili ce- lostno obravnavo učenca z učnimi težavami. Naša opažanja lahko strnemo v naslednje ugotovitve: 1. učenec je imel izrazite težave pri matematiki, na govorno-jezikovnem pod- ročju, pri grafomotoriki in slabše razvite spo- minske, metakognitivne in specifične kog- nitivne sposobnosti; 2. ob sistematičnem iz- vajanju programa celostne obravnave je na- predoval na vseh področjih; 3. največ težav je ostalo na tistih matematičnih področjih, kjer so govorno-jezikovne zmožnosti imele največji vpliv. Posebej želim opozoriti na pomen ne- prekinjene vadbe. Na začetku 3. razreda je, zaradi prekinitve vadbe med poletnimi po- čitnicami, učenec dosegal precej slabše re- zultate pri tistih vsebinah, ki junija niso bile avtomatizirane ali dovolj utrjene. Potreboval je skoraj dva meseca, da je dosegel raven znanja pred počitnicami. Ta ugotovitev je za pedagoško prakso zelo pomembna, kajti učencem je po daljših prekinitvah med počit- nicami treba dati dovolj časa za ponavljanje in utrjevanje učne snovi. Če pri delu preveč hitimo, se začnejo težave kopičiti že na začet- ku šolskega leta, kar predstavlja slabo osnovo za nadaljevanje. Prispevek lahko končam z ugotovitvijo, da je matematične učne težave, ki nastanejo zaradi specifičnih in jezikovnih primanjklja- jev ter vpliva revščine možno zmanjšati, če se jih lotimo celostno, sistemsko in v skladu s kompleksnostjo problema. δ Literatura 1. Ayouba, C., O’Connor, E., Rappolt-Schlictmannc, G., Vallottond, C., Raikese, H., Chazan-Cohenf, R. (2009). Cognitive skill performance among young children living in poverty: Risk, change, and the pro- motive effects of Early Head Start. Early Childhood Research Quarterly 24, str. 289–305. 2. Fuchs, L. S., Fuchs, D., Compton, D.L., Powell, S. R., Seethaler, P. M., Capizzi, A. M., Schatschneider, C., 024 Fletcher, J. M. (2006). The cognitive correlates of third-grade skill in arithmetic, algorithmic computa- tion, and arithmetic word problems. Journal of Educa- tional Psychology, letnik 98, št. 1, str. 29–43. 3. Galeša, M. (2003). Pomoč otrokom s posebnimi potre- bami. Celje: Valmar. 4. Geary, D. (2011). Cognitive Predictors of Achieve- ment Growth in Mathematics: A Five Year Longitu- dinal Study. Developmental Psychology, letnik 47, št. 6, str. 1539–1552. 5. Geary, D., Hoard, M., Byrd-Craven, J., Nugent, L., Numtee, C. (2007). Cognitive Mechanisms Under- lying Achievement Deficits in Children With Mathe- matical Learning Disability. Child Development, letnik 78, št. 4, str. 1343–1359. 6. Gersten, R., Jordan, N. C., Flojo, J. (2005). Early Iden- tification and Interventions for Students With Mathe- matics Difficulties. Journal of Learning Dissabilities, vol. 38, št. 4, str. 293–304. 7. Japelj Pavešić, B., Svetlik, K., Kozina, A. (2012). Znan - je matematike in naravoslovja med osnovnošolci v Slo- veniji in po svetu. Izsledki raziskave TIMMS. Ljublja- na: Pedagoški inštitut. 8. Jensen; E. (2009). Teaching with Poverty in Mind: What being poor does, to kid‘s brains and what schools can do about it. Alexandria: ASCD. 9. Jordan, N. C., Kaplan D., Ramineni, C., Locuniak, M. (2009). Early Math Matters: Kindergarten Number Competence and Later Mathematics Outcomes. De- velopmental Psychology, letnik 45, št. 3, str. 850–867. 10. Kavkler, M. (2008). Uresničevanje inkluzivne vzgoje in izobraževanja v šolski praksi. V: Kavkler, M. idr. (ur). Razvoj inkluzivne vzgoje in izobraževanja – izbrana poglavja v pomoč šolskim timom. Ljubljana: Zavod Re- publike Slovenije za šolstvo, str. 57–94. 11. Keegan Eamon, M. (2002). Effects of Poverty on Mathematics and Reading Achievement of Young Adolescents. The Journal of Early Adolescence, letnik 22, št. 1, str. 49–74. Celostna obravnava učenca z matematičnimi učnimi težavami iz manj spodbudnega okolja zaradi revščine 025 12. Košak Babuder, M., (2004). Preverjanje vpliva revšči- ne na učno uspešnost in socialno vključenost otrok. Defektologica slovenica, letnik 12, št. 2, str. 23–38. 13. Košak, Babuder, M. (2012). Bralno razumevanje in razvoj branja za učenje pri otrocih iz manj spodbudne- ga okolja zaradi revščine. Doktorska disertacija. Ljub- ljana: Pedagoška fakulteta. 14. Magajna, L., Kavkler, M., Čačinovič Vogrinčič, G., Pečjak, S., Bregar Golobič, K. (2008). Učne težave v osnovni šoli: koncept dela. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo. 15. Marjanovič Umek, L. (1990). Mišljenje in govor pred- šolskega otroka. Ljubljana: Državna založba Slovenije. 16. Mutić, S. (1998). Jezik in poučevanje matematike na razredni stopnji. Matematika v šoli, letnik 6, št. 1–2, str. 1–10. 17. UNICEF Office of Research (2014). Children of the Recession: The impact of the economic crisis on child well-being in rich countries. Innocenti Report Card 12. Florence: UNICEF Office of Research. 18. Vehovar, U., Makarovič, M., Podgornik, N., Černič, M. (2009). Od ekonomskega do kulturnega kapitala: izobraževalni sistem kot dejavnik socialnega izključe- vanja v Republiki Sloveniji. Ljubljana: Vega. 19. Vladisavljević, S. (1983). Semantički test. V: Kostić, Đ., Vladisavljević, S., Popović, M. (1983). Testovi za ispitivanje govora i jezika. Beograd: Zavod za udžbeni- ke, str. 179–188, po Jelenc (2003). Defektološka diag- nostika, študijsko leto 2003/2004. Univerza v Ljub- ljani, Pedagoška fakulteta.